收敛连续有界关系 收敛有界的区别

可微的一定是可微的，可微的一定是连续的。二元函数中可微可以推导出偏导数的存在性，但偏导数的存在性不能推导出可微性。收敛可以推出有界，收敛不能推出有界。它必须是单调有界函数才能收敛。总之，有界不一定收敛，但收敛一定是有界的。单调连续函数必收敛，单调函数不一定连续或有界。

补充：

收敛函数：如果一个函数收敛于定义域中的每一点，通常称为收敛。当函数收敛于某一点时，意味着当自变量趋向于这一点时，其函数值的极限等于函数在这一点的值。

有界函数：对于定义域中的任意值，对应的函数值在一个区间内变化。