标题：复合函数奇偶性的判断
文章：
复合函数的奇偶性是数学分析中一个重要的概念，它涉及到函数的基本性质。在判断一个复合函数的奇偶性时，我们需要了解复合函数的定义以及奇偶函数的基本属性。
复合函数的定义：设f(x)和g(x)是定义在实数集上的两个函数，那么函数h(x) = f(g(x))称为f和g的复合函数。
奇偶函数的基本属性：
偶函数：若对于所有的x，都有f(x) = f(x)，则称f(x)为偶函数。
奇函数：若对于所有的x，都有f(x) = f(x)，则称f(x)为奇函数。
判断复合函数奇偶性的步骤如下：
1. 首先判断内函数g(x)的奇偶性。
2. 然后判断外函数f(x)的奇偶性。
3. 根据复合函数的定义，将g(x)的值代入f(x)，得到h(x) = f(g(x))。
4. 判断h(x)的奇偶性。
以下是一个具体的例子：
例子：判断函数h(x) = (x^2 + 1)^2的奇偶性。
解答：
1. 内函数g(x) = x^2 + 1，由于g(x) = (x)^2 + 1 = x^2 + 1，g(x)是偶函数。
2. 外函数f(x) = x^2，f(x) = (x)^2 = x^2，f(x)也是偶函数。
3. 复合函数h(x) = f(g(x)) = (x^2 + 1)^2，由于g(x)是偶函数，f(x)也是偶函数，所以h(x) = (x^2 + 1)^2是偶函数。
信息来源：
《数学分析基础教程》，高等教育出版社，作者：张文俊。
《数学分析新讲》，清华大学出版社，作者：刘维达。
常见问题清单及解答：
1. 问题：什么是复合函数？
解答： 复合函数是由两个或多个函数组合而成的函数，形式为h(x) = f(g(x))。
2. 问题：如何判断一个函数的奇偶性？
解答： 通过检查函数在x和x处的值是否相等（偶函数）或相反（奇函数）。
3. 问题：奇函数和偶函数有什么区别？
解答： 奇函数满足f(x) = f(x)，偶函数满足f(x) = f(x)。
4. 问题：复合函数的奇偶性一定和组成它的函数的奇偶性一致吗？
解答： 不一定，复合函数的奇偶性取决于内外函数的奇偶性组合。
5. 问题：如果一个函数是奇函数，它的导数是什么性质的函数？
解答： 如果一个函数是奇函数，那么它的导数也是奇函数。
6. 问题：如果一个函数是偶函数，它的导数是什么性质的函数？
解答： 如果一个函数是偶函数，那么它的导数是奇函数。
7. 问题：如何判断复合函数的周期性？
解答： 通过判断内函数的周期性，如果内函数是周期函数，那么复合函数也是周期函数。
8. 问题：复合函数的连续性如何判断？
解答： 复合函数的连续性取决于组成它的函数的连续性。
9. 问题：复合函数的可导性如何判断？
解答： 复合函数的可导性取决于内外函数的可导性。
10. 问题：复合函数的反函数存在吗？
解答： 复合函数的反函数是否存在取决于内外函数的函数关系和定义域。
