初中数学思维训练方法篇1
那么，什么是变式训练呢？所谓变式训练，就是保持原命题的本质不变，不断变换原命题的条件，或结论，或形式，或空间，或内容，或图形等，产生新的情境，引导学生从不同的角度，用不同的思维去探究问题，从而提高对事物认知能力。也就是通过一个问题的变式，解决一类问题的变化，逐步养成深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系，进而培养数学创新思维的能力。
当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。
1多题一解，求同存异，通过变式让学生理解数学练习的内在联系
许多数学练习看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路，方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集，比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。
例1：已知二次函数的图像经过a（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。
变式1：已知二次函数的图像经过一次函数y=-x-3的图像与x轴、y轴的交点a、C，并且经过点B（1，0），求这个二次函数的解析式。
变式2：已知抛物线经过两点B（1，0）、C（0，-3）。且对称轴是直线x=-1，求这条抛物线的解析式。
变式3：已知一次函数的图像经过点（1，0），且在y轴上的截距是-1，它与二次函数的图像相交于a（1，m）、B（n，4）两点，又知二次函数的对称轴是直线x=2，求这两个函数的解析式。
变式题的教学，先让学生议练，教师在知识的转折点上提出一些关键性的问题进行点拨，在思路上为学生扫除障碍。
对变式1，先让学生比较它与例题的已知条件有什么不同？再思考怎样转化为例题求解，然后讨论怎样求a、C两点的坐标。对变式2，引导学生抓住“对称轴是直线x=1”利用对称性，求点a的坐标。对变式3，要善于应用“化整为零、各个击破”的思想方法把一个综合题分解为几个简单问题来解决，逐步引导学生把变式3分解为三个简单问题：①求一次函数的解析式；②求m、n的值并画出草图分析；③求二次函数的解析式（转化为变式2）。
这组题目最终都是通过设二次函数一般式，利用三点法建立方程组来求解。通过这组“多题一解”变式训练，既可巩固强化解题思想方法，又让学生通过多题一解，抓住本质，触一通类，培养学生的变通能力，发展智力，激活思维，收到举一反三，少而胜多的效果。教师要把这类题目成组展现给学生，让学生在比较中感悟它们的共性.
2一题多问，扩充拓展，通过变式培养学生层层推进深入探究的能力
教学中要特别重视对课本例题和习题的"改装"或引申.数学的思想方法都隐藏在课本例题或习题中，我们在教学中要善于对这类习题进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于知识的建构。
例2：如图，aD是o的直径。
①如图1，垂直于aD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是_____，∠B2的度数是____；
②如图2，垂直于aD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；
③如图3，垂直于aD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，……，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数（只需直接写出答案）。
这一组变式训练经历了一个特殊到一般的过程，有助于深化，巩固知识，学生猜想，归纳能力也有了进一步提高，更重要的是培养学生的问题意识和探究意识。
3一题多解，殊途同归，通过变式培养学生的发散性思维，提高学生解决问题的能力
一题多解是从不同的角度思考分析同一道题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。适当的一题多解，可以沟通知识间的联系，帮助学生加深对所学知识的理解，促进思维的灵活性，提高解决问题的能力，让其品尝到学习成功的快乐。
例3：已知：如图4，圆o是aBC的外接圆，圆心o在这个三角形的高CD上，e、F分别是边aC、BC的中点。
求证：四边形CeDF是菱形。
【证法一】
o为圆心，aB为圆o的弦，
oDaB，aD=BD。
又CDaB，aC=BC。
∠CDa=90°，e是aC的中点，De=1/2aC=eC。
同理DF=1/2BC=CF
De=eC=CF=FD。
四边形CeDF是菱形。
【证法二】
o为圆心，aB为圆o的弦，oDaB，aD=BD。
D、F分别为aB、BC的中点，FD∥aC，且FD=1/2aC。
e是aC的中点，eC=1/2aC=FD。
四边形CeDF是平行四边形。
∠CDa=90°，e是aC的中点，De=1/2aC=eC。
四边形CeDF是菱形。
【证法三】
如图5，连结eF，交CD于点G。
e、F分别为aC、BC的中点，
eF∥aB。
CG=DG，eG/aD=CG/CD=GF/DB。
o为圆心，aB为圆o的弦，oDaB，aD=BD。
eG=GF。
CG=DG，eG=GF，四边形CeDF是平行四边形。
eF∥aB，CDaB，CDeF。
四边形CeDF是菱形。
通过证法的变式，把直角三角形斜边中线等于斜边一半、三角形中位线平行且等于底边一半、比例线段等性质充分运用起来，把相关的性质定理建立起有机的联系，分析各种证法，可以发现不同方法之间也是有联系的，用到了相同的定理或性质，从此，做题目不再盲目，不再是过独木桥，而是可以从不同的角度去联想、分析、推理和归纳，从而达到殊途同归的效果。
发挥习题的变式功能和解法的多样性，让学生感受因创新而带来的成功喜悦。学生通过类似的“变式”练习，不仅有利于彻底根治多值问题中漏解的毛病，而且学生的探索创新意识会逐步增强，数学思维的严密性也得到培养。
4一题多变，举一反三，培养学生思维的迁移能力
通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。课堂教学要常新，善变，通过原题目延伸出更多具有相关性，相似性，相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能。
例4：如图6，在平行四边形aBCD中，e、F分别是oB、oD的中点，四边形aeCF是平行四边形吗？请说明理由。（引导学生分析，完成此例题）
变式训练：
变式1：若将例题中的已知条件e、F分别是oB、oD的中点改为点e、F三等分对角线BD，其它条件不变，问上述结论成立吗？为什么？
变式2：若将例题中的已知条件e、F分别是oB、oD的中点改为Be=DF，其它条件不变，结论成立吗？为什么？
变式3：若将例题中的已知条件e、F分别是oB、oD的中点改为e、F为直线BD上两点且Be=DF，结论成立吗？为什么？
变式4：如图7：在平行四边形aBCD中，H、G、e、F分别为线段Bo、Do、ao、Co的中点，问四边形eGFH是平行四边形吗？为什么？若结论成立，那么直线eG、FH有什么位置关系？
变式5：如图8在平行四边形aBCD中，e、F是对角线aC上的两个点；G、H是对角线BD上的两点。已知ae=CF，DG=BH，上述结论仍旧成立吗？
这组题中，例题主要是利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个判定来证明四边形aeCF是平行四边形。变式1虽然e、F位置改变但引导学生抓住实质，利用等式性质仍能证出oa=oC，oe=oF，还可以利用例题的判定方法，学生能进一步熟练此判定。变式2把例题和变式1中点e、F所具有的特殊性规律变为一般性规律，让学生体会仍能利用例题的判定得出一样的结论，加深了学生对判定的理解，也培养了学生的由特殊到一般的归纳分析能力。变式3在变式2的基础上进一步加深，由点e、F的位置在线段上变为在直线上，范围扩大，在例题图形基础上让学生自己画出满足条件的图形加以探究，发现此问题仍然可以利用例题的判定方法得出相同的结论。通过变式3的训练可以充分培养学生的探究能力，挖掘学生思维的深度、广度，加深对判定的灵活应用。变式4由例题中在一条对角线上的满足一定条件的两个点变为两条对角线上满足一定条件的四个点，学生有前面的例题作为铺垫，可以很容易解决此题，在解决此题中既多次巩固平行四边形的性质和判定定理又培养了学生思维的发散性。变式5在变式4的基础上题目增强了一般性，让学生体会从特殊到一般的过程。
初中数学思维训练方法篇2
关键词：初中数学；创造性思维；日常训练
在新的时代迅速发展的情况下，学生具有创造性思维不仅对于初中数学的学有益处，而且为将来适应日新月异的社会，为自身获得良好的工作和生活提供了一份保障。在初中数学的学习中培养创造性思维，与数学这门学科的严谨的特点紧密融合，为初中数学教学注入了新的生命力。
一、在初中数学教学中培养创造性思维的意义
培养创造性思维对于初中数学教学创新来说是一个质的飞跃，是在前人不断的数学教学实践之中总结出来的新型教学方法。首先，大多数初中生自小学开始便养成了上课听老师讲，课下完成作业，学期末进行考试测评的学习习惯，也适应了这种一成不变的教学模式，多年的思维习惯也使他们懒得思考，课堂之上没有理解的知识宁愿借助课外补习班、家教等来补习，也不愿自己主动思考解决的方法，这就使学习变得十分被动。其实在生活之中，善于学习，懂得学习的学生也善于观察、思考和总结，他们便会发现数学与现实生活是紧密相连的，而只是一心钻研数学课本之上的知识的同学，不懂得学以致用，学习起来便会相对被动。初中数学学习中培养创造性思维就是培养学生灵活地学习，善于学以致用，并且勇于表达自己对所学知识的理解能力。其次，为了顺应社会各行各业的飞速发展，创新型人才在社会就业之中得到疯抢，他们具有创新的能力和创新的思维，然而，创造性思维是创新型人才所必备的条件。总之，创造性思维无论对于现阶段的学习还是将来的就业都不可或缺。
二、初中数学教学中培养创造性思维的方法
1.着重培养学生的想象力
要想具有创造性思维，首先要敢于想象。在初中数学教学中，其实数学课本上的许多知识互相之间都有联系，而许多公理也是通过互相之间的联系推导出来的。老师可以利用数学知识的关联性，鼓励学生主动完成推理的过程。不直接否定学生错误的想法，但是要否定学生缺乏想象的勇气的行为。例如，在讲特殊的四边形和梯形时，先引领学生回忆等腰三角形等特殊三角形的相关知识，然后让学生自己推理特殊四边形和梯形的相关公式。也许刚开始学生无法掌握相关方法，不知道从何入手，老师可以适当提醒，使学生在数学学习中渐渐养成主动思考的习惯，敢于想象和推理。
2.制定针对创造性思维培养的常规训练计划
创造性思维习惯的养成绝对不是靠一次两次的训练就可以完成的，而是要在合理的、有规律的训练中不断强化。在训练计划中，可以从多角度解答题目，逆向思维，系统思维等多个方面进行训练。例如，老师在讲解二元一次方程组的解答方法时，除了按照常规的方法解决外，还可以利用画图像得出图像交点以求解。训练学生探索多种不同的数学解题方法，可以通过图像、公式、表格、数据等形式表现，日常学习计划中的点滴积累才能成就创造性
思维。
初中阶段的学生既对传统的学习方式有深刻的了解，同时对创新的学习方式接受能力强，在初中数学学习中，可以将传统学习方式同创新的教学思想互相结合，塑造学生灵活多变的创造性思维，使学生在学习中始终处于主动的地位。
参考文献：
初中数学思维训练方法篇3
【关键词】解题技能；联想；把握问题实质
每年初中数学会考，一般都把试题分为容易题（基础题），中档题以及难题。近年初中数学会考中，难题一般都占全卷总分的四分之一强，难题不突破学生是很难取得会考好成绩的。
初中数学会考中的难题主要有以下几种：1.思维要求有一定深度或技巧性较强的题目。2.题意新或解题思路新的题目。3.探究性或开放性的数学题。
针对不同题型要有不同的教学策略，无论解那种题型的数学题，都要求学生有一定的数学基础知识和基本的解题技能（对数学概念的较好理解，对定理公式的理解，对定理公式的证明的理解；能很熟练迅速地解答出直接运用定理公式的基础题），所以对学生进行“双基”训练是很必要的。当然，初三毕业复习第一阶段都是进行“双基”训练，但要使学生对数学知识把握得深化和基本技能得到强化，复习效果才好。
有些老师认为，对全班进行面上的复习只要复习到中等题就行，不必进行难题的复习，那些智力好的学生你不帮他们复习他们也会做，那些智力差的学生你教他们也白白浪费时间。其实，学生有一定的数学知识和基本的解题技能也不一定能解出难题，这是因为从数学基础知识出发到达初中会考中的难题的答案，或者思维深度要求较高――学生思维深度不够，或者思路很新――学生从来没有接触过。但很多有经验的初三毕业班的老师的多年的实践证明，针对难题进行专题复习是很有必要的，只要复习得好，对中等以上学生解难题的能力的提高作用是较大的。对此，我们在第二阶段复习中要对学生针对难题进行思维能力的训练和思路拓宽的训练。当然，这种训练也要针对学生的“双基”情况和数学题型，这种训练要注意题目的选择，不只针对会考，也要针对学生思维的不足，一定量的训练是必要的，但要给出足够的时间给学生进行解题方法和思路的反思和总结，只有多反思总结，学生的解题能力才能提高。老师要注重引导，不能以自己的思路代替学生的思路，因为每个人解决问题的方法是不一定相同的。
过去，有些初三毕业班的老师，在会考复习中，找来各地各区的模拟题对学生进行一轮轮的训练，练完讲，讲完练，师生都很辛苦，但效果却不很理想，这是因为这种题海战术式的复习方法没有做到因材施教，老师的教学对学生的知识技能及思维能力和对数学题型的针对性都不足。学生没有体现学习的主体性，也没有足够的时间进行总结和反思。因此，学生的解题技能和思维能力没有真正得到提高。
有些老师觉得，会考难题难度大，考试题型新而难以捉摸。对难题的专题复习就是把今年会考难题以及当年各地各区的模拟考试题中的难题讲练一次。这种以题论题的复习也难以使学生解难题的能力有实质性的提高。
初中数学会考试题的命题者的命题目的是考查我们初中毕业的学生对初中数学基础知识的掌握情况，试题当然都离不开初中的基础知识。所谓难题，只是笼上几层面纱，使我们不容易看到它的真面目。我们老师的任务就是教会我们的学生去揭开那些看起来神秘的面纱，把握它的真面目。程咬金用三道板斧能在战场上取胜，我们的学生已经掌握了所有初中数学的基础知识，有一定的解题技能，只要我们对学生的引导和训练得当，我们的学生一定能在考场上取胜。
关键是，我们对学生的复习训练能使学生对知识融会贯通并强化学生的解题技能，同时，我们老师的得当的引导，学生训练后的反思总结，对知识的自主构建，从而把握各类数学难题的实质――跟初中数学基础知识的联系。
对难题进行分类专题复习时，应该把重点放在对学生进行对数学难题跟基础知识的联系的把握能力的训练以及引导学生迅速正确分析出解题思路这一点上，并从中培养学生解题的直觉思维。应当先把难题进行分类。然后进行分类训练。在课堂上不必每题都要学生详细写出解题过程，一类题目写一两题就行了，其他只要求学生能较快地写出解题思路，回去再写出详细的解题过程。
我认为可以将初中会考中的难题分以下几类进行专题复习：
第一类：与一到两个知识点联系紧密的难题。
这类难题，教学的关键是引导学生紧扣与题目相关的知识点，直到把问题解决。
第二类：综合多个知识点或需要一定解题技巧才能解的难题。
这类难题的教学关键要求学生运用分析和综合的方法，运用一些数学思想和方法，以及一定的解题技巧来解答。
第三类：开放性，探索性数学难题。
无论是开放性还是探索性的数学难题，教学重点是教会学生把握问题的关键。
第四类：新题型（近年全国各地初中会考中才出现的题型）。
初中数学思维训练方法篇4
一、备课中确立思维训练目标
学生数学思维能力的发展需要一定的心理和心理基础。大脑的正常发育是数学思维发展的生理基础，心理发展的成熟程度是思维发展的条件。据心理学家对思维发展的年龄特征的研究表明：学生的思维发展大体上要经历从直观行动思维到具体形象思维，再到抽象逻辑思维三个阶段。因此，在确定思维训练目标时，要根据学生的年龄特征，七年级着重于发展学生的抽象概括能力；八年级应加强抽象能力训练，发展形式思维能力；九年级应通过数形结合和解题思路的探索活动来发展学生思维的预见性、反省性和创造性。
在备课中，具体的思维训练目标一般体现在数学思想的渗透、知识规律的探索、学习方法的指导等方面。如：在教学“直线和圆的位置关系”一节时，我们确定的思维训练目标是：①通过直线和圆的位置关系的变换培养学生用运动变化的观点去观察图形、研究问题的能力。②通过分析“点和圆的位置关系”与“直线和圆的位置关系”之间的联系，渗透类比、分类、化归、数形结合的思想。③用问题引导学生自学，使学生在学习的过程中向“会学”方向发展。实践证明，在课堂教学中，只有具体可行的思维训练目标，才使思维训练有目的、有方向。
二、授课中精选思维训练手段
因为人的思维具有整体性，只有各个教学环节对思维起积极的推动作用，才使思维不是零散的、片面的。因此在课堂各教学环节中安排思维训练时，要按照学生感知事物的规律和思维形成的一般过程去组织。
在新知识引入中，我们利用一种思维对另一种思维的铺垫作用，精心设计与新课密切相关，且能调动学生学习激情的情境，如在教一元一次不等式的解法时，我们首先让学解一元一次方程，然后将“=”改为“〉”引入新课。这样一练一变不仅让学生复习了一元一次方程的解法。而且使学生的思维很快转移到不等式，为新课中学习一元一次不等式的概念和解法做了很好的铺垫。
在新知学习中，我们的训练方法是：
1、合理利用实物模像。一般在授课的起始阶段用实物，模物等形式给学生以直观形象，以强化学生的形象思维，使抽象的数学问题变得具体、直观。如在学习“形积变形”的应用题时，我们首先用橡皮泥做一个圆柱体，然后将圆柱体变成长方体，这样学生很受到“物体形状发生变化了，它的体积不变”，从而准确地找出题目中的相等关系。
2、充分展示思维过程。在教学中注意引导学生探索问题的解决过程，培养学生从多角度、多方向去分析问题和解决问题的思维方式，促进学生思维的广阔性。在实际教学中，我们不仅对应用题进行了一题多解的训练，而且在几何证明中也通过画不同的图形或添不同的辅助线等形式对学生进行一题多解的训练，以优化学生的思维品质。
3、灵活开展变式训练。由于初中生的思维以直观形象思维占主导地位，变式思维较少，因此我们在讲授新知后，一般都根据所学内容设计各种类型的题目，如填空、选择、判断、改错等，特别是对重点题目通过变换条件或变换结论或互换条件与结论等形式，进行各种变式训练，使学生的知识结构体系不断完备，以提高解题能力，增强思维的灵活性。
4、精心设计典型错例。学生在初学知识时，思维一般不深刻、不严密、易产生偏差。因此，在新知教学后，我们就针对学生易错点设计典型错例，通过剖析典型错例，增强学生思维的批判性。如：在教学一元二次方程时，学生很容易忽视“二次项系数不等于0”，我们就专门选了一些遗忘“二次项系数不等于0”产生错误的题目让学生辨析，从而提高了学生思维的严谨性。
5、注意总结知识规律。让学生将所学的知识纳入已有的认识结构，形成知识体系，为以后解题提供新思路、新方法，以提高学生思维的敏捷性。如：在学习梯形性质后，我们帮学生总结了梯形辅助线作法的口诀。即“见了梯形不要慌，好的辅助线帮大忙。过顶点平移腰，延长两腰可相交，看了腰莫忘高，有了对角线相外交”。这样学生遇到梯形的题目时，就能根据口诀灵活地选择方法。
三、学生中测评思维训练效果
在数学教学中进行思维训练的目的就是让学生在“学会”的基础上“会学”。因此，在教学中要加强思维训练效果的测评，时时了解学生现有的思维水平，以调整训练重点，我们在具体测评时，主要是测评学生的学习方法和测评学生的思维能力。
对学生学习方法的测评，我们一般在初始阶段看学生是否会读书，能否发现问题；再深一层，则看学生能否独立解决问题。如：考查学生是否会进行新课的预习。七年级上学期我们看学生能否说出书中所写的内容，七年级下学期则看学生能否正确解答教师出示的预习思考题。到八年级则看学生能否说出自己那样做的理由。而到九年级则看学生解决问题是否完备，是否有新发展。实践证明，对学生学习方法进行恰当引导和测评对学生思维发展有十分重要的作用。
对学生思维能力的测评，我们的主要做法是：①对于有多种解法的题目看学生自己能说出几种解法。②对书上的重点题目，让学生进行变式，看谁变的题目新异，变的题目针对性强，有代表性。③定期开展数学竞赛，看学生的独立解题能力。④在数学活动课中举行数学知识的辩论赛，看学生反应问题的灵敏程度。通过多种形式的能力测评，既能发现数学特长学生，又能了解全体学生的能力情况，对进一步的思维训练有较强的指导性。
初中数学思维训练方法篇5
一、要善于调动初中生内在的思维能力
培养学生学习数学的兴趣，促进数学思维全面发展。兴趣永远是学生学习的最好的老师。也是每个学生自觉求知的内在动力。初中数学教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的。
二、要教会学生思维的方法
孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地处理学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。
要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。
在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做、这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。
在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理或计算公式。在解(证)题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。
初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。
三、要培养学生良好的思维品质
在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。
要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于从局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。
初中数学思维训练方法篇6
关键词：初中数学；思维训练；措施
一、注重主体
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。学生是教学活动的主体，教师起到主导地位，师生间教与学的统一是教学活动的有效体现。教师要充分调动学生的主观能动性，激发学生的兴趣，引发学生独立思考，培养创新思维，这样就可以打破传统的以灌输式教学为主的模式，开拓思维，开阔视野。教师在学生不能解决问题时，要以朋友的身份及时给予指导帮助，消除师生间的鸿沟。
二、重视小组、团体合作
在以往的教学过程中，教师往往注重视独立思考的能力，忽视团体合作的力量。新课标更注重的是加强学生间的合作交流能力，通过相互讨论、探究不仅拓展了思维，开阔了视野，得到解决问题的更多办法，而且通过探讨也可以增进同学间的感情，学会与他人有效沟通的能力。
三、多角度考虑问题
现代教学的基本任务是培养创新意识，创新的基础是学生自己发现问题和提出问题，创新的核心是学生学会思考，创新的重要方法是归纳概括得到猜想，找到规律，并给予验证。数学的学习就是要敢于打破常规，敢于运用逆向思维考虑问题，勇于质疑，养成认真思考、独立创新的学习习惯，这对于以往的单一思维考虑问题是有利的冲击。
四、理论联系实际，参与实践
数学来源于生活，教师将生活中挖掘的数学素材与教学中的数学知识联系到一起，让学生感受到数学就在自己身边，引起学生发现问题的兴趣，使学生爱上数学、主动学习，将生活与学习结合起来，从而更好地学习数学。
教育只有通过生活才能产生作用，并成为真正的教育。学习的目的是将所学到的知识能灵活运用，学以致用，把所学的数学知识、思维方式运用到解决实际问题中去，加强实践能力，创新能力，才能真正适应社会的需求。
数学不是一个单一枯燥的学科，初中学生的思维正处于逐渐成熟的阶段，数学思维的训练对于日后的数学能力的发展起着重要的作用，在学习中训练思维，在思考中学习，正是对初中数学思维训练主旨的最好诠释。
参考文献：
[1]季怀刚.学生数学思维训练初探[J].考试周刊，2012（69）.
初中数学思维训练方法篇7
一、制定切实可行计划，把握复习应试精髓
正确分析估价自己班的数学教学状况、学生的实际数学水平，制定出合乎自己的复习计划，保证各知识单元复习测试与评价和复习效果回授的次数时间，学校还要安排好集体复习备课时间等，发挥复习教学中的整体优势。从实际出发制定切实可行的复习方案。轮次：一轮或二轮，根据学生实际情况确定。第一轮复习以考试说明为纲，回归课本，阅读教材，教师可组织学生利用课余时间把教材中的重要内容，细致地看一遍，注重基础性、系统性和完整性，突出一个“全”字，各考点全面铺开，无一遗漏。第二轮复习突出主干知识――重点知识，重专题、板块，要突出一个“专”字，不宜面面俱到，要根据教学的薄弱环节集中攻克，突破重点内容，查漏补缺，注意针对性。
抓住教材内容重点，把握复习教学核心。初中数学的重点内容有绝对值、算术根、一元二次方程的判别式、根与系数的关系、函数、解三角形、相似形、勾股定理、圆的有关比例问题等内容。对重点内容引导学生在复习中弄清原理，通过变式训练拓宽使用范围（横向联系），挖掘知识深度（纵向联系），牵“线”串“珠”成“链”。对重点知识的综合训练，要引导学生找规律，总结解题的一般方法；再就是引导学生灵活运用规律，培养学生解题的独创性。
二、认真上好复习课，全面提升解题能力
研究《考试说明》，钻研教材，把握复习课的重点、难点、关键点，落实基础知识、的教学。复习课在复习教学中有举足轻重的地位和作用，必须上好复习课。要上好复习课的注意这几点。
1.认真备课。备课是上好课的前提，在备课时要进一步学习《考试说明》，钻研教材，分析学习现状，根据复习内容认真选材和组材。所选的训练材料（如例题、练习等）应具有针对性、典型性、诊断性、启发性、巩固性、预见性和变通性，既要有利于学生思维模式的形成，又要有利于培养学生思维的创新性；有利于进行变式训练，开发学生智力，培养学生能力；有利于教学信息的交流与反馈，提高教学效益。
2.精心上课。课堂教学应以能力立意为指导思想，坚持以生为本，体现以学生为主体，教师为主导，思维为核心，训练为主线，以培养学生思维能力、良好的学习习惯和独立的学习能力。以中考为主要目标，对基本概念注重内涵和外延的认识、理解和逻辑过程的辨析，对命题等进行计算等，培养数学综合能力。学好基础知识是形成能力的前提。因此培养学生能力，首先要引导学生复习好基础知识，对概念要理解其含义，要掌握基本数学方法和数学思想，促使数学能力的形成。首先，进行一题多解、一题多变、多题归类训练，使学生加深对知识的理解和掌握。其次，运算能力的培养。中学数学运算包括数的计算、式的恒等变形、方程、不等式的同解变形、函数的运算与求值、统计初步，几何的测量与计算等。因此，培养学生的运算能力就应从以上途径人手，灵活训练，认真总结，使之发生能力的迁移，形成运算能力。数学运算的实质是根据运算定义及其性质，从已知数（式）推导出结果的过程，也是一种推理过程。因此，进行运算时应做到步步有根据，并注意运算的合理性。
3.侧重培养几种能力，加强解题技能训练。注重逻辑思维能力和空间想象能力的培养。逻辑思维能力是指根据正确的思维规律，形成数学对象属性的分析、综合、抽象、概括、推理证明能力。运算、作图、证明都蕴含着推理的过程，因此在教学中要引导学生遵守逻辑规律，正确运用逻辑思维形式进行计算、作图和证明训练，引导启发学生观察、分析，综合归纳是培养学生逻辑思维能力的宽广途径。在几何论证中，引导学生弄清题设中的条件和结论，正确进行分析和综合，正确进行判断和推理是培养学生逻辑思维能力的有效方法。想象能力的培养，首先要加深对数学概念、结论、图形等知识的理解，引导学生对有关式子、图形，进行观察、剖析，促使学生的感性认识上升到理性认识，开拓学生的想象能力。培养学生综合运用知识独立分析问题、解决问题的能力。综合题一般由多个知识点组成，且有些条件是隐含在题设中，因此，要培养学生独立分析、解决问题的能力，要鼓励学生敢于提不同意见，善于寻找新的解题突破口，以培养学生的创造思维能力。注重重要数学方法的训练。初中重要数学方法有选择题的解法、换元法、分析法、综合法、分析综合法、反证法、作图法等。在复习中对各种数学方法要加强训练，特别是选择题的解法要作为训练的重点（选择题的解法有直接法、筛选法、数形结合法、转换问题法）。
三、用心上评讲课，提升课堂效率
讲评课课前做好每次考试或练习的分数统计工作，统计表可按照试卷结构来进行设计。教师要统计整理出各项的平均分及得分率，并掌握最高分、最低分以及进步情况，增强评讲的针对性和时效性。考后要及时总结。善于讲评，就要抓基础和重点，薄弱环节，注意剪裁（详略、增删），侧重教给学生答题技法。评讲要把握好度，做到“三不”：学生会的不讲，讲了也不会的不讲，不是重点的不讲。精讲精练，少讲多练，对准中考，精于讲述，优化课堂教学。
四、坚持分类教学，注重规范化训练
在复习中要引导差生上好复习课，教师在设计例题、练习作业时要考虑中差生。在提问、板演、批改作业和辅导等方面要优先照顾中差生。对优等生要侧重于方法的指导，也可适当用综合性较强的题目对其进行训练，提高解题水平。切实做到分类教学，分类指导，提高教学效率。知识就是记忆，记住了才有用。要让学生识记审题要领，答题规律和方法。要理解记忆答题规范，包括答题格式、步骤、书写、语言表述（用行话）。强化规范化训练，要求学生在运算、推理论证、作图等方面符合解题规范，运算、推理格式正确，层次清楚，结构合理，思考慎密，说理透彻，思路清晰，作图准确。
五、加强学生心理训练，增强学生耐挫力
复习中，老师要加强学生心理健康教育，举办备考心理专家讲座、青年理想砺志讲座等多种形式的心理健康教育活动，及时疏导学生心理问题，减轻学生思想压力，树立考试必胜信心。要教给学生调整心理状态的方法，
初中数学思维训练方法篇8
一、正确认识其重要性是进行数学思维深刻性训练的出发点
1.思维深刻性训练是素质教育的需要。从应试教育向素质教育转轨，消除应试教育的弊端，就必须强调“授之以鱼，不如授之以渔”的教学方式，在传授知识的同时，注重培养学生的数学能力，对学有余力的学生，通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们更高知识需求的愿望。
2.思维深刻性训练是思维发展的需要。缺少了思维的深刻性，学生就不能透过现象抓本质，不能归纳、发现客观规律，如果缺少了思维的深刻性，希尔伯持就不会提出著名的“数学23个问题”，牛顿也不会发现“三大定律”，更谈不上爱因斯坦的“相对论”。“数学是思维的体操”，人的思维要发展，要培养思维的深刻性，更要培养学生学会充分利用数学这套思维体操。
3.思维深刻性训练是时展的需要
现代科学技术的高速发展，知识更新周期的不断缩短，对人才提出了更新更高的要求。现在的国际竞争，不仅是物质的竞争，更是人才的竞争。国内外教改的共同点是――由知识导向转向能力导向；由着重输入知识转向活用知识、开发智力、突出思维能力的培养和发展。
二、教材是进行数学思维深刻性训练的主要依据
1.利用数学内容，适当引导、培养思维的深刻性。现行的数学教材降低了总体难度，但注意了数学思想和方法的渗透，加强了能力培养的要求。一是教材编排吸收了国内外教改成果，在传授知识的同时，向学生展示问题从提出到解决的思维过程，教材的编排，小到每个例题、每课时、大到单元、章节，甚至整个初中教材，都注重数学思想和方法的渗透。通过观察、归纳、类比、转化等得到许多规律和性质，如代数中的“同底数幂除法”的性质就是逆向思维的训练，从同底数幂的乘法推出“同底数幂除法”的性质；几何中的“点和圆的位置关系”，重点研究点在圆上，即学习弧、弦、圆心角、圆周角等知识；类比学习“直线和圆的位置关系”，重点研究相切和相交，即学习切线、割线、弦切角等知识；再类比学习“圆和圆的位置关系”。其中渗透了由简单到复杂的辩证思维方法，渗透了类比、转化等思想。教材中这种安排，处处可见，目的是培养学生能从研究的材料中揭示被掩盖着的某些个别特殊情况及研究对象的实质。二是在教学过程中，备好教材、备好学生、备好练习，把思维深刻性的训练融于教学之中。如“过三点的圆”，教材分三种情况：“①过一点的圆；②过两点的圆；③过三点的圆”来讨论，在组织教学中，应从认知规律出发，启发学生由思维的连续性自然地思考“过四点的圆的情况，过五点的圆的情况，……”。教材中的这些素材，注意挖掘，在教学中真正发挥教材的智育功能，渗透数学思维的训练。
2.利用教材的例题，进行变式，加强思维深刻性的训练。
如求证：顺次连接四边形四边的中点，所得的四边形是平行四边形。
变式1求证：连接四边形对边中点的线段互相平分。
变式2求证：顺次连接对角线相等的四边形各边的中点，所得的四边形是菱形。
变式3求证：连接对角线互相垂直的四边形对边中点的线段互相平分且相等。
变式4求证：已知：e、F、G、H分别是四边形aBCD的边aB、BC、CD、Da的中点，aC垂直于BD，且aC=6，DB=8，求eC的长度。
利用构造系列变式的方法，向学生展示知识的发展过程，问题的结构和演变过程，提示知识之间的内在联系，使学生形成思维和方法，进而发展他们的数学才能。
3.利用教材中典型习题，引导学生发现规律，总结规律。数学是研究客观规律的工具，其内在联系也常常反应一定的规律。因此，抓住典型例题进行分析，引导学生发现规律尤其重要。如在学习“圆的辅助线添加”时，可先举几个例子，师生一起仔细分析，从而概括出“圆中辅助线，添好并不难，有关圆中弦，过心作垂线，切点与圆心，常把它们连，两圆若相交，注意公共弦，相切两个圆，莫忘公切线”。学生把握了规律，他们分析问题、解决问题的能力就会相应提高。
4.结合教学内容，开展课外活动，通过竞赛、专题讲座等辅助形式，对学生进行思维深刻性的训练。
三、训练适度是进行思维深刻性训练的关键
1.抓好双基教学是基础。忽视基础的思维训练，成了空中楼阁，适得其反。
2.训练重点是针对学有余力的学生，忌一刀切，违背“因材施教”原则。
3.训练过程中注意培养学生学习数学的兴趣，树立学习信心，激发学生热情，培养顽强的毅力，形成不怕困难、勇于克服困难的良好思维品质。忌拔苗助长。
4.训练是长期性工作，应贯穿于数学教学全过程，要符合青少年身心发展特点和认知规律。忌一日暴十日寒。
初中数学思维训练方法篇9
关键词：小学数学;逆向思维;培养策略;数学素养
小学生逻辑思维能力较弱，培养学生的逆向思维需要循序渐进的过程，部分学生思维运动性较强，即为创造性思维能力较强，学生存在思维能力差异。良好的思维训练具有很多作用。一是培养学生创造性思维，克服顺向思维解决问题的困难;二是避免学生思维定式，提升学生思维灵活性;三是探寻学生思维弱点，强化学生思维的广泛性和深刻性。由此，小学数学教学中，需要加强对学生逆向思维的训练与培养。
一、深化对互逆概念的理解
小学数学知识中概念较多，有很多概念涉及互逆、互为关系，如正比例和反比例中的数与数之间的关系，平行与垂直的互为关系，倍数与约数的相互关系，加减、乘除的互逆关系等。掌握这些概念中的互逆内涵，不仅能掌握知识本身，还能奠定培养学生逆向思维的基础，对于学生思维发展非常重要。
二、引导学生善于逆向观察
观察与思考是思维的基础，学生基于观察展开思考过程。引导学生逆向观察，能推动学生逆向思维。逆向与顺向观察都是强化学生思维能力的过程，逆向观察指的是改变以往从左到右、从上到下的观察顺序，转变方向、角度和思维模式，展开反方向、反角度的观察过程。比如：没有示数的闹钟上指针显示反向的45°，引导学生逆向观察，离12点还差3个钟头，那么应该是早上9点或晚上9点了。又如设计一张收支明细表，最后本月存下来7000元，问这个月挣了多少钱。这就需要学生逆向观察与运算了。
三、加强学生逆向思维训练
克鲁捷茨基表示，逆向思路中，思想会向着相反的方向运动。这里谈到的相反方向的运动，指的就是逆向思维能力。学生将眼前看到的事物、过程、事实，和与之相反的事物、过程、事实联想起来，产生出新的感悟，可以进入不一样的数学意境。加强学生的逆向思维训练，有助于培养学生的逆向思维。如两杯果汁共400ml，a杯多B杯少，a向B中倒入了40ml，两杯一样多了，问最初a、B各多少升。这就需要学生反过来思考，一样多后，a、B有多少升？平均后，a、B都有200ml，而B被加了40ml，所以之前为160ml，a给了B40ml，即少了40ml之后为200ml，若没少，那么就是240ml了，得出没倒前a、B分别有240ml、160ml。加强对学生的逆向思维训练，是培养学生逆向思维能力的策略。
四、鼓励学生解题逆用公式
小学数学中的公式，凡是用等号连接的都具有双向性，存在互逆关系。公式为解题规律的抽象概括，可以说，公式是建立模型后的经验总结，数学公式的双向性为学生提供了多样化的思维方式，正向运用可以得出问题的结果，反向运用也可解决更多的数学问题。小学数学教学可以鼓励学生解题逆向运用公式，深化学生对公式的理解与掌握，训练学生的创新思维、多元化解题思路。例如：圆柱体体积=底面积×高=π×半径的平方×高，而2π半径×高=侧面积，也就是说体积=侧面积÷2×半径。这3个要素中知道其中2个，就可以运用逆向推导方法，得出未知项。即为侧面积=体积×2÷半径。乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c，能从左边得出右边，反之亦可。
五、激励学生展开逆推练习
逆推法也可以说是还原法，是一种重要的数学思想方法，也就是从题目中所给事情的结果分析出发，一步步还原最初事情的开始。还原法需要运用到题目的每个细节，按图索骥、分析推理、追根究底，一直到问题得到解决。运用逆推法实施逆向思维训练，能够激活学生思维，提升学生创新思维能力。
以五年级书本中的趣题作为例子，“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，借问此壶中，原有多少酒”。学生在趣味题目的激励下，展开逆推练习。三次遇到店和花，壶中酒为0。最后一次遇到花前壶中酒就为1斗，即为第3次遇到店前壶中为1/2斗，逆推得出第2次遇到花前为1/2+1=3/2斗，第二次遇店前3/2÷2=3/4斗，那么相同的第一次遇花即为3/4+1=7/4，最初壶中为7/8斗。
逆向思维属于发散思维中较为重要的部分，为培养学生的创新能力、思维发散能力，需要加强对学生逆向思维能力的训练与培养。引导学生善于从反方向思考、解决问题，打破思维定式，养成从多角度、多方向解决问题的习惯。教师有计划、有目的地实施逆向思维训练，需要基于学生认知基础、身心发展规律，关注学生思维兴趣，挖掘学生思维潜力，科学调动学生思维主观能动性，从而有效强化学生逆向思维能力。
参考文献：
初中数学思维训练方法篇10
【关键词】初中数学；思维训练；教学；重要性
1提出问题，创设情境问题
有问题才会有思考，思维是从问题开始的。巧妙恰当地提出问题，创设良好的思维情境，能够迅速集中学生注意力，激发学生的兴趣和求知欲。这是上好数学思维训练课的首要环节。问题的提出，首先要从教材入手，寻找思维素材。其次是通过对教材内容的再加工，设计一些具有疑问性、思维性、说理性、扩散性、等特点的问题，使学生产生认知冲突，进入思维“角色”，成为思维的主体。
2正确思维方向的训练
2.1逻辑思维具有多向性，指导学生认识思维的方向。正向思维是直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。横向思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。教学中应注重训练学生多方思维的好习惯，这样学生才能面对各种题型游刃有余，应该“授之以渔而不是授之以鱼！”要教学生如何思考，而不是只会某一道题。
2.2指导学生寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点：（1）精心设计思维感观材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感观材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。（2）依据基础知识进行思维活动。中学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则、定理、公理、推论等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。（3）联系旧知，进行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案。
3逆用定理和法则、激发逆向思维的兴趣
在学习数学定理后，引导学生探索其逆命题，再去判断或论证逆命题的正确性，进而启发他们用这些逆定理去解决一些问题，这也是训练学生逆向思维的有效方法.
例如，一元二次方程根的判别式定理的教学中，在学生充分理解掌握的基础上，可以组织学生讨论得到：若以ax2+bx+c=0（a≠0）为大前提，余之为题设和结论可得逆命题：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若有两个不相等实根，则Δ>0；若有两个相等实根，则Δ=0；若没有实根，则Δ<0.若以ax2+bx+c=0（a≠0）为题设，反之可得相应逆命题.此结论在解题中大有作用.
另外代数的法则逆用也能有效培养学生的逆向思维.例如，“若干个因式中只要有一个等于零，那么它们的积为零.”有其反面“若干因式的积为零，则这些因式中至少要有一个等于零”成立.利用此结论可轻松解决下例.
例已知x，y，z是不等于零的实数，且（x+y）（y+z）（z+x）=0.
按习惯方法可能先将结论化为（x+y+z）（xy+yz+zx）=xyz，然后把已知条件变形为上式，再想法完成解答.但运用可逆法则，由条件知x+y、y+z、z+x中至少有一个为零，不妨设x+y=0，即x=-y，代入后可证出结论.
4激励实践、创新，培养学生的数学思维能力
数学能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明。它在提高人的推理能力、抽象能力、想像能力和创造能力等方面有着独特的作用。数学又是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言已经成为现代明的重要组成部分。数学是在实践过程中得以发展、创新；而数学的应用，又"优化"了学生的实践，使实践理性化，最优化。例如"两点确定一条直线"、"对顶角相等"等公理。就是人们在"实践--创新--再实践"的数学结晶。因此，在教学中一定要使学生树立正确的数学应用观，让学生了解并掌握解决实际问题的一般思想方法，形成科学的思维习惯，并具有自觉、主动地应用数学的意识。
科学思维的普及是一种方法的普及，即要在人们的头脑中建立起科学的思维方法。科学工作者思维方法从哪里来？重要的途径之一就是进行思维训练而获得。而思维训练必须依据思维科学原理，遵循思维规律。
数学不是一个单一枯燥的学科，初中学生的思维正处于逐渐成熟的阶段，数学思维的训练对于日后的数学能力的发展起着重要的作用，在学习中训练思维，在思考中学习，正是对初中数学思维训练主旨的最好诠释。
培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。
参考文献：