逻辑推理基本公式篇1
论文关键词法律逻辑学形式逻辑非形式逻辑
在我国,法律逻辑的研究开始于80年代初期,起步较晚,而且国内学者对国外法律逻辑的研究状况也了解较少。在我国法律逻辑研究的初期阶段,法律逻辑学的主要研究方向是如何把形式逻辑的知识应用到法律当中,法律逻辑的任务在于把形式逻辑的一般原理运用于法学和法律工作中。但随着研究的深入以及学科理论的发展,不少学者认识到把法律逻辑限制在形式逻辑的框架下,不仅阻碍了这一学科的发展,也没能使这一学科发挥出其应有的作用。因此,国内的法律逻辑学教材多呈现出两种趋势,一种是以形式逻辑为框架穿插法律案例,以形式逻辑的推论来解决法律案例中的逻辑问题;另一种是不局限于形式逻辑,而是采用了更多的非形式逻辑的方法来解决法律实践中遇到的难题。在这样的背景下,便产生了法律逻辑学的研究方向的转向。有的学者更多的是从法律的角度出发,把法律思维分为立法和司法两个领域,司法领域中所涉及的推论分为事实推理、法律推理和判决推理。也有的学者更多的是从逻辑学角度出发,认为法律逻辑学研究的主要趋向应该是非形式逻辑的方向。本人认为法律逻辑学是法学和逻辑学的交叉学科,它既是法学的一个分支,又是逻辑学的一个分支,它运用的是逻辑工具,它需要解决的则是法律领域的问题,因此法律逻辑学有着它固有的逻辑基础——形式逻辑,但仅有形式逻辑明显不足以支撑起法律逻辑学的大厦,法律实践中遇到的问题很多还要留给非形式逻辑去解决。
一、形式逻辑与法律逻辑学
法律推理是指运用“情境思维”的方法或“个别化的方法”来解读或解释法律,从已知或假定的法律语境出发判断出法律意思或含义的推论,是一个在法律语境中对法律进行判断或推断的过程。法律推理旨在为案件确定一个可以适用的法律规则即上位法律规范,为判决确立一个法律理由或法律依据即裁判大前提。形式逻辑可以为法律逻辑学提供一定的理论基础,这是毋庸置疑的,运用形式逻辑的方法来解决法律逻辑问题的案例在法律逻辑学教科书中也屡见不鲜:
侦查机关通过一番调查,初步判断:
被害者的上级(B)、妻子(m)、秘书(G)中至少有一人是凶手,但他们不全是凶手。
仅当谋杀发生在办公室里(a),上级才是凶手;如果谋杀不发生在办公室里,秘书不是凶手。
假如使用毒药(C)那么除非妻子是凶手,上级才是凶手;但妻子不是凶手。
毒药被使用了,而且谋杀未发生在办公室里。
问:侦查员的这些判断都是真实的吗?
解决这一问题首先需要把四个命题用形式化的方法表示出来,然后运用自然推理系统pn进行推理,推理过程中如果得出了相互矛盾的结果则说明这些判断不都是真实的,如果得出的结果没有相互矛盾,则证明这些判断都是真实的。这是运用形式逻辑来解决刑事案件的典型例子。从这个例子可以看出,形式逻辑是研究推理的,是一种证明的逻辑,传统法律逻辑运用的是传统逻辑即形式逻辑,可见它解决的是法律推理问题。所谓推理是指由一个推论的序列组成的推论链,其中一个推论的结论是下一个推论的前提;所谓推论是指一组命题,其中一个命题是结论,其他命题是前提;而一个推理序列则组成了论证,其中一个推理的结论充当了下一个推理的前提。可以说,一个论证包含了多个推理,一个推理包含了多个推论。形式逻辑虽然解决了法律推理问题,但是未能解决法律论证问题。
另外,法律推理理论的研究大致有两个方向,一是法律的形式推导,二是法律的实质推导。法律的形式推导是指基于法律的形式理性或逻辑理性进行的法律推理,是基于法律规范的逻辑性质或逻辑关系进行的法律推理。法律的形式推导的结果是法律规范的逻辑后承,是对法律规范进行逻辑判断的结果,是对法律规范进行“形式计算”或“概念计算”的结果。如果要进行法律形式推导,则必定是建立在法律规范含义明确清晰,案件事实确凿清楚,案件所适用的法律规范是确定无疑义的情况下的,这样一来就可以根据法律规范本身的逻辑特性,按照相应的逻辑规则进行推理,这种推理可以运用形式逻辑的的方法,但是这种法律形式推理只适用于较为简易的案件判决。从这里可以看出,形式逻辑确实可以为法律逻辑学提供一定的理论基础。
虽然形式逻辑可以为法律逻辑学的研究提供一定的方法,但是仅仅有形式逻辑时无法满足法律逻辑学发展的需要的。众所周知,能够进入诉讼程序的案件往往不是那么容易就被确认的,控辩双方经常会在法律规范的模糊意义下摆出自己的道理,控辩双方对于案件事实的描述也往往大相径庭,在这种情况下,法官则需要运用法律的实质推导来处理案件。法律的实质推导是指基于实践理性或目的理性以及价值理性进行的法律推理。它是基于法律意图或目的、法律的价值取向、社会效用或社会效益、社会公平正义观念等实质内容对法律展开的推论。在法律出现空隙,法律规范含混不清,相互抵触,“合法”与“合理”相悖的困境等问题上,法律实质推理作出了法律形式推理无法给出的回答。
形式逻辑也有传统和现代之分,传统形式逻辑主要是指亚里士多德三段论理论和斯多葛命题逻辑为主体的形式逻辑,现代形式逻辑主要是指皮尔士、弗雷格、罗素、希尔伯特等人发展起来的数理逻辑或符号逻辑。从形式逻辑本身性质来看,它自身的一些特点决定了它无法完全满足法律逻辑学发展的需要。
首先,我们知道形式逻辑主要研究的是演绎推理的有效性问题,如果想要得到真实可靠的结论,则需两个条件:前提真实并且形式有效,而形式逻辑关心的则是人工语言论证和逻辑系统的有效性,它对前提是否真实则关注不够。一个论证的形式是有效的并不能保证前提是真的。“形式逻辑对论证的评价是从真前提开始,但如何判定前提的真假,这已经超出形式逻辑所讨论的范围。”
其次,在法律事务中遇到的问题往往不像上述例子中那么简单,某些不确定的因素总是包含在法律论证的大、小前提(即法律规范和案件事实)当中,在由前提到结论的推论中,不是单纯的形式逻辑的推演活动,因而这样的推论不可能是像书本例题中的那种简单形式逻辑的操作。作为法律论证大前提的法律规范是基于自然语言的产物,因此难免会受到自然语言多义性、模糊性的影响,导致法官、律师在运用法律规范的过程中产生困扰。
在实际操作中,作为法律推论小前提的案件事实并不总是清晰地摆在人们面前,法官、律师也总是面对不完整的案件事实而进行推理、推论,而形式逻辑所进行的演绎推理必然是在前提充分的条件下进行的,它关注的更多是程序化的论证及人工语言的论证。从这点来看,用形式逻辑来进行法律推论显然是力不从心的。
再次,形式逻辑所研究的命题都是事实命题,是有真值的对象,形式逻辑对事实命题做出的非此即彼的评价是形式逻辑二值性的充分体现。但是在法律文本中有较多的命题并非事实命题,而是如“外国人入境,应当向出入境边防检查机关交验本人的护照或者其他国际旅行证件、签证或者其他入境许可证明,履行规定的手续,经查验准许,方可入境。(中华人民共和国出境入境管理法第二十四条)”这一类的规范命题或价值命题,这类命题的性质无所谓真假,它们也不充当演绎推理的前提和结论,这类命题显然已经超出了形式逻辑的研究范围。形式逻辑并不专门以法律领域中的推理与论证为对象,没有涵盖法律思维领域里的全部推理与论证。
第四,《牛津法律大辞典》指出:“法律推理是对法律命题的一般逻辑推理”,包括演绎推理、归纳推理和类比推理。法律思维中涉及了大量的归纳推理、类比推理、语境推理等,这些都属于非演绎推理的范畴,而形式逻辑对非演绎推理的研究十分粗糙,无法满足法律思维的实践,因此形式逻辑无法有效地评价、规范全部法律思维。
二、法律逻辑学的研究方向——非形式逻辑
非形式逻辑兴起于上个世纪60年代,到目前为止,它还没有一个完全统一公认的概念,现任《非形式逻辑》杂志主编拉尔夫·约翰逊(RalphH.Johnson)和安东尼·布莱尔(J.anthonyBlair)提出:“非形式逻辑是逻辑的一个分支,其任务是讲述日常生活中分析、解释、评价、批评和论证建构的非形式标准、尺度和程序”。这个定义被认为是当今流行的定义。从这个定义中可以看出,非形式逻辑的研究对象是日常生活的语言,也就是自然语言,这一点恰恰迎合了法律逻辑学以自然语言为文本的的特性。
非形式逻辑之所以是“非形式的”,这主要是因为它不依赖于形式演绎逻辑的主要分析工具——逻辑形式的概念,也不依赖于形式演绎逻辑的主要评价功能——有效性。非形式逻辑在这方面与形式逻辑形成了良好的互补,形式逻辑研究论证主要是基于语义的研究,即真假命题之间的关系研究;而非形式逻辑研究论证主要是基于语用的研究,即从语境和论证目的角度进行研究,正是这一点成为了法律逻辑学与非形式逻辑的完美联姻。在法律逻辑学中,与法律形式推导对应的是法律实质推导,法律实质推导是指基于实践理性或目的理性以及价值理性进行的法律推理,是基于法律意图或目的、法律的价值取向、社会效用或社会利益、社会公平正义观念等实质内容之间的关系对法律展开的推论,可分为法律的目的推导和价值推导。法律实质推导是基于目的蕴涵和价值蕴涵,而不是基于形式蕴涵,因此它应当有不同于法律形式推导的框架,而非形式逻辑从语境和论证目的角度进行研究就为法律实质推导提供了工具。
逻辑推理基本公式篇2
论文摘要：逻辑学是研究推理的一门学问，而推理是由概念、命题组成的，不懂得命题就不懂得推理。普通逻辑学在研究命题时，主要是从二值逻辑的角度研究命题逻辑形式的逻辑值与命题形式之间的真假关系。本文着重从认识论的角度阐述逻辑真理的内涵，同时详细论述逻辑真理与事实真理的区别。为了探求真理必须保证思维的逻辑性。
逻辑学离不开“真”这个概念。一般来说人们是从下述意义上使用“真”这个概念的：
（一）前提或者命题真。这种真是指命题的思想内容是真的。任何一个命题的内容不是真的就是假的，在这里真或假不是用以描述事物状态的，而是评价命题或陈述的内容的。它的核心是针对其所表达的知识或信念的，例如：“台湾不是一个国家。”这个命题的内容是符合客观事实的，所以是个真命题。
（二）推理真。这是指推理中前提真和结论真之间的关系。演绎推理前提真结论必然真，归纳推理和类比推理前提真而结论是或然性真。因此推理真就是推理中的结论相对于前提是必然的真或者是或然的真。这里“真”指的是否再现逻辑推断关系而不是对命题内容的评价。
（三）指派真和赋值真。在逻辑学中（特别是在现代逻辑中）把命题形式当作真值形式，而且只从真假的角度研究每一种命题形式的逻辑特征，真和假是命题的唯一属性。逻辑真在这里指这些真值形式和其中的变项与公式的真假，这时的真假和具体命题内容的真假无关，而只是一种假定的真假和根据这种假定而推论出的真假。
（四）形式真。这是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。逻辑学中有一类公式，对其中的变项可以代以任何命题、谓词、个体词总能得到真命题。这类公式的真是一种逻辑关系的真，例如：p或者非p中不管变项p赋真值或是假值，这个公式都是真的。
（五）系统真。现代逻辑建立了形式系统，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整个系统便是可靠的和一致的，这种可靠性和一致性就是一种系统的真。
在以上这五种“真”的情况下，逻辑学不考虑第一种意义的“真”，而只关注后四种“真”。后四种“真”在逻辑学中有各种表现，在其他科学中也有这些意义上的真的表现，就被称为逻辑真理。
所谓逻辑真理是一种特殊的真理，是一种因逻辑关系或逻辑原因而成为真的一种真理。逻辑真理不能凭经验而得知其为真，它需要我们借助逻辑分析、语义分析、关系分析确定它们是真的。它和我们日常生活中所说的真理是有区别的。
恩格斯认为：全部哲学特别是近代哲学的重大基本问题，是思维与存在的关系问题。它包括两个方面的问题，一方面是思维与存在何者为本原的问题；另一方面是思维和存在有无同一性的问题，也就是我们的思维能否认识现实或者正确地反映现实世界的问题。从逻辑哲学的角度来看，其重大的基本问题就是逻辑与客观现实的关系问题，任何逻辑学家都要回答：逻辑真理是否与客观现实一致？逻辑真理与事实真理之间又有什么关系？
关于这个理论问题，亚里士多德在其所著《形而上学》一书中明确提出并详细论述了逻辑基本规律（矛盾律与排中律）。在谈到矛盾律时认为，事物不能同时存在又不存在。矛盾律首先是存在的规律。它之所以能够成为逻辑思维的基本规律，是因为它符合“事理”。亚里士多德肯定了逻辑规律与存在规律的一致性，其根据就是真理符合现实的理论，即所谓真理符合论。它在解释真与假这对概念时说，凡以不是为是、是为不是者，这就是假的；凡以实为实、以假为假者这就是真的。按照真理符合论，一切真理必需与现实一致，逻辑真理也不能例外。可见亚里士多德的真理观，是唯物主义的一元论，这个真理论肯定了思维与存在的同一性。但是亚里士多德只强调逻辑真理与存在规律的一致性，却忽视了逻辑真理的特殊性。莱布尼兹是现代逻辑的创始人。他第一个提出了用数学方法研究逻辑学中的推理问题，对亚里士多德的真理一元论提出了挑战。他认为有两种真理：即推理的真理和事实的真理。推理的真理是必然的，事实的真理是偶然的。推理的真理不像事实真理那样依赖于经验，它们的证明只能来自所谓的天赋的内在原则。因此莱布尼兹的这种观点，就成为真理二元论和逻辑真理先验论的一个起源。
基于莱布尼兹的推理真理和事实真理的对立，在康德的哲学中就演变为分析判断和综合判断的分歧。康德认为一切来源于经验的判断都是综合判断；分析判断是绝对独立于一切经验的知识，即先天知识。例如：“白人是人”就是分析判断，在康德看来表示逻辑规律的判断就属于分析判断。
数理逻辑问世之后，逻辑哲学领域中出现了维特根斯坦学派，即以维也纳小组为核心的逻辑实证主义者。他们的一个共同的工作就是利用数理逻辑的成果，发展从莱布尼兹到康德的真理二元论和逻辑真理的先验论，使之获得科学化的外观和现代化的形式。维特根斯坦把逻辑真理称为重言式。他认为重言式的命题是无条件的真，由此他断言，重言式既不能为经验所证实，同样的也不能为经验所否定，也就是说与现实没有任何描述关系。逻辑实证主义者进一步把康德关于分析判断和综合判断的区分推向极端。在他们看来，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。逻辑实证主义者确立了一个基本的哲学信条：分析真理与综合真理有根本的区别。这个学派的主要代表卡尔纳普认为，哲学家们常常区分两类真理，某些陈述的真理是逻辑的、必然的、根据意义而定的，另一些陈述的真理是经验的、偶然的、取决于世界上的事实的。前一类推理就是所谓的分析推理，后一类推理就是所谓的综合推理。逻辑真理被看作是分析真理的一个特殊的真子集。
1933年塔尔斯基以形式化的方法给出了真理的语义学概念，他用非形式化方法对其语义学的成果作出概述。他认为逻辑真理同其他真理一样，必需与客观现实相符合或者相一致，在形式语言中，一个语句是不是逻辑真理，取决于它是不是在每一种解释下都成为真语句；同时一个语句在某一解释下是否为真，取决于它在这一解释下，是否与它所“谈论的对象”相一致。可见逻辑真理的概念直接依赖于形式语言中的语句，与它们所描述的客观现实之间的符合关系，这说明它的逻辑真理或者分析真理并非先验的真或者先天的真，它们为真同样是因为它们与现实相符合。塔尔斯基重新建立了真理符合论，表明一切真理包括事实真理和逻辑真理，它们的共同特征就是必需与客观现实相符合。
综上所述，我们可以看出亚里士多德提出的真理符合论，肯定了逻辑真理与存在规律的一致性，但是忽视了它们之间的差别。莱布尼兹、康德、维特根斯坦和逻辑实证主义者认为，逻辑真理和现实绝对无关，与事实真理根本不同。塔尔斯基主张真理必需以亚里士多德的真理符合论为基础，而且只能以形式语言来构造，这种观点有一定的局限性。
马克思主义认识论认为，真理是客观事物及其规律在人们思维中的正确反映。同样逻辑真理也是客观世界规律性的反映。列宁指出，人的实践经过千百万次的重复，它在人的意识中以逻辑的格固定下来，而最普遍的逻辑格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的关系。列宁认为逻辑的公理、正确的推理形式是事物最普遍的关系，是由人们实践中千百万次的重复而反映和巩固在意识中。列宁说的最普遍的逻辑格是指三段论推理的正确形式。在这一点上我们说逻辑真和事实真是相容的，事实真是基础，逻辑真是建立在事实真基础之上的，二者是一致的，但是逻辑真理与任何具体的经验事实无关。
逻辑推理基本公式篇3
本文将从数理逻辑观点看计算机系统结构、计算机软件与理论和计算机应用技术的核心课程，以此探讨数理逻辑的理论基础作用。
1公理系统及数理逻辑简介
亚里土多德在逻辑史上第一次应用了形式化、公理化的演绎系统，类似自然演绎系统，为逻辑的形式化开了先河。亚里士多德关于演绎证明的逻辑结构给出基本概念，通过定义派生概念；给出公理或公设，通过逻辑证明定理。这种由初始概念、定义、公理、推理规则、定理等所构成的演绎体系，称为公理系统。
欧几里德整理、总结和发展了希腊古典时期的大量数学知识，形成了《几何原本》。实质公理系统，给出点、线、面、角等23个原始定义概念，给出5条公设、5条公理，由公理公设出发加以证明了467定理。这也标志着公理学的产生，是实质公理学的典范。
俄国数学家罗巴切夫斯基提出从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行公理，从而发现了锐角非欧几何；1854年黎曼提出在同一平面内任何两条直线都有交点公理，从而发现了钝角非欧几何。非欧几何从直观的空间上升到抽象空间，使得人们认识到区分感性直观与科学抽象的重要性。
弗雷格第一个严格的关于逻辑规律的公理系统。在1879年出版了著作《概念文字：一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》，他完备地发展了命题演算和谓词演算，第一次把谓词演算形式化，标志着数理逻辑的发展由创建时期进入奠基时期。
皮亚诺提出了自然数算术的一个公理系统用逻辑演算表述数学、推导数学。关于自然数论的五个公理一直沿用到现在，成为自然数论的出发点。
罗素(B.Russell)继承皮亚诺的研究，完备了命题演算和谓词演算的成果，以集合论为基础，对自然数作出定义，证明自然数满足皮亚诺的五个公理。罗素总结了数理逻辑的成果，和怀特海合著了《数学原理》，他的成果汇集成为一本巨著，奠定了数学的基础。
希尔伯特1899年的《几何基础》，第一个逻辑理论问题是公理的无矛盾性，在实数的算术理论中为欧氏几何构造一个模型，这实际上就是笛卡儿几何，在此模型中欧几里德何五组公理都真；第二个逻辑理论问题是公理的相互几独立性，利用模型方法作出了证明。《几何基础》已经发展成为一个形式公理系统。《几何原本》里，点线面都有定义。在《几何基础》里，这三个概念没有定义，也没有直观的解释，这是形式公理方法的特征。由于《几何基础》的基本概念没有直观的具体内容，这个系统可以有各种不同的解释即模型。
1931年，《关于数学原理》一书证明了数理逻辑的不完全定理。在数理逻辑发展史上具有划时代意义。哥德尔完全性定理，哥德尔不完全性定理，给出包括自然数公理的系统一定时不完备的，即一定存在逻辑真的公式，是不可证明的。
欧内斯特・内格尔在《科学的结构》中提出四种科学说明的模式：演绎模型、或然性说明、功能性说明以及发生学说明。在科学说明中，演绎模型是最重要的方法之一。鲁道夫・卡尔纳普《世界的逻辑构造》中，提出构造系统的任务要把一切概念都从某些基本概念中逐步地引导出来，形成概念系谱。一种理论的公理化就在于：这个理论的全部命题都被安排在以公理为其基础的演绎系统中，这个理论的全部概念都被安排在以基本概念为其基础的构造系统中。
在人类发展过程中，数理逻辑是最重要的系统的知识表示和科学说明方法，从而形成概念系谱，获得可靠定理。数理逻辑是计算机专业的基础理论，本文将讨论它也是计算机专业的理论基础。
2逻辑公理系统
2.1逻辑公理系统
逻辑公理系统有初始符号、公式规则、公理以及推导规则四部分。
(1)初始符号
个体变元x1,x2,…
个体常元c1,c2,…
函数符号：f11,f21,......；f12,f22,......；
谓词符号：p11,p21,......；p12,p22,....;
逻辑常项：",Ø,®；
逗号：,;
括号：(,)
(2)项和公式
个体常元是项；
个体变元是项；
若是t1,…,tn项，则是fi(t1,…,tn)项。
若是t1,…,tn项，则pi(t1,…,tn)是公式。
若a是公式，则(Øa)是公式；
若a和B是公式，则(a®B)是公式；
若a是公式，则("xa)是公式。
(3)公理
公理模式a1：p®(Q®p)肯定后件律
公理模式a2：(p®(Q®R))®((p®Q)®(p®R))蕴含词分配律
公理模式a3：(Øp®ØQ)®(Q®p)换位律
公理模式a4："xp®ptx其中，项t对于p中的x是自由的。
公理模式a5："x(p®Q)®(p®"xQ)其中x不是p中自由变元。
(4)推导规则
分离规则(简称mp规则)：从p和p®Q推出Q。
概括规则(简称UG规则)：从p推出("xp)。
2.2证明与定理
定义设Γ是公式集。如果公式序列a1,a2,…an中的每个公式ai满足以下条件之一，则称它为an的从Γ的一个推演(演绎)。其中Γ称为推演的前提集，称an为结论，记为Γ├an。
(1)ai是公理；
(2)aiÎΓ；
(3)有j,k
(4)有j
定义如果├a，则a是定理。
希尔伯特给出的证明论告诉我们，一个证明是一个有穷序列，它的每一步或者是公理、或者是前提或者是推导规则产生的公式。歌德尔不完全性定理证明表明，不存在一个通用算法，判定任意公式是否是定理的证明。因此，定理的证明一定依靠人的洞察力、创新性和运气。一旦一个定理用逻辑公理方法给出证明，那么，人们理解证明过程就仅是逻辑定义和逻辑关系的变换，且证明的每一步或者是公理、或者是前提或者是推导规则产生的公式。因此，如果计算机基础理论建立在数理逻辑基础上，给出逻辑的证明，对于理解概念、性质和定理将变得精确而简单。
2.3完备的基础理论
一个具有等词公理的理论是完全的，等词公理如下：
(1)tt
(2)t11t21Ù…...Ùt1nt2n®f(t11,…,1n)f(t21,…,t2n)
(3)t11t21Ù…...Ùt1mt2m®R(t11,…,1n)R(t21,…,t2n)
peano给出了自然数公理，其语言L={+，∘,s,0}，其中+，是二元运算符，s是一元函数符(后继运算符)，0为常元。公理如下：
(1)"x(s(x)¹x)
(2)"x"y(x¹y®s(x)¹s(y))
(3)"x(x+0=x)
(4)"x"y(x+s(y)=s(x+y))
(5)"x(x∘0=0)
(6)"x"y(x∘s(y)=x∘y+x)
(7)(p(0)Ù"x(p(x)®p(s(x))))®"xp(x)其中p(x)是任意公式。
peano给出的自然数，有一个常元0，三个运算s、+和∘。(1)-(2)是有关运算s的公理；(3)-(4)是有关运算+的公理；(5)-(6)是有关运算∘的公理；(7)是数学归纳法。
歌德尔不完全性定理表明包含peano自然数公理的系统是不完全的。人们证明自然数仅包含公理(1)-(4)和(7)，这样的理论是完全的。
因此，我们给出的证明系统的基础理论，包括逻辑公理、等词公理和peano的完全性公理，以增强证明能力。
3数理逻辑是理论基础
3.1计算机理论基础
计算机专业主要理论包括数理逻辑、集合论、图论、代数系统、形式语言与自动机理论等，数理逻辑是它们的基础，因为它们的基本概念、导出概念都可以采用数理逻辑方法定义，定理的证明都可以采用数理逻辑的公理化方法证明。
(1)策梅罗一弗兰克尔公理集合系统
集合论可以用公理化的方法定义一个无悖论的集合系统，策梅罗一弗兰克尔公理集合系统是重要的稽核公理系统，也记为ZF系统，它包括外延性公理、无序对公理、空集公理、替换公理模式、分离公理模式、幂集公理、并集公理、无穷公理、正则公理。
(2)图论
图是集合的有序偶G=，其中，V是顶点集合，e是边的集合。因此，图论的理论都可以用集合方法讨论。
(3)代数系统
代数系统主要包括群、环、域。如群可以用公理方法表示，其定理可以用公理化方法证明。
定义设G是一个非空集合，是它的―个代数运算，如果满足以下条件：
结合律："x"y"z((x∘y)∘z=x∘(y∘z))
左单位元："x(e∘x=x)
左逆元："x$y(y∘x=e)
则称G对代数运算。作成一个群。
(4)形式语言与自动机理论
1956年，美国语言学家乔姆斯基从产生语言的角度研究语言，将语言形式地定义为由一个字母表Σ中的字母组成的一些串的集合。对任何语言L，使得LÍΣ*。1951~1956年间，克林从识别的角度研究语言，在研究神经细胞中建立了自动机，他用这种自动机来识别语言。对于按照一定的规则构造的任一个自动机，该自动机就定义了一个语言，这个语言由该自动机所能识别的所有句子组成。乔姆斯基将语言分为四类，即正则文法、上下文无关文法、上下文有关文法和短语结构文法。文法产生的所有句子组成的集合就是该文法产生的语言。1959年，乔姆斯基通过深入研究将研究成果与克林的研究成果结合了起来，不仅确定了文法和自动机分别从生成和识别的角度去表达语言，而且证明了文法与自动机的等价性。
形式语言与自动机主要的基本概念是语言、语法和自动机。这些基本概念以及定理可以用数理逻辑的方法定义和证明。
定义：若Σ是字母表，且LÍΣ*，则称L是Σ上的语言，L={α|αÎΣ*}。
定义：设文法G=。如果"a®bÎp，a®b均具有如下形式：
a®ω，a®ωB其中，a，BÎV，ωÎt*，则称G为右线性文法，L(G)称为右线性语言。
定义：如果G=是正则文法，则文法G产生的语言L(G)称为正则语言，记为RL。
L(G)={ω|SÞ*ωÙωÎt*}
定义：文法G=称为上下文无关的(context-free)，如果p中的产生式具有形式：
a®ω其中aÎV，ωÎ(V∪t)*
定义：如果G=是正则文法，则文法G产生的子句。
定义：确定有穷自动机，记为DFa。字母表Σ上的有穷自动机m是一个系统，m=，其中，Q是状态的一个非空有穷集合，Σ是一个输入有穷字母表，δ是Q×Σ®Q的一种映射，q0是初始状态集，q0ÎQ，F是终止状态集，FÍQ，δ映射表示为qi=δ(qj,a)。
定义：δ*是Q×Σ*®Q的一种映射，q'=δ*(q,ω)，qÎQ，q'ÎQ，ωÎΣ*，有
δ*(q,ε)=q，δ*(q,ωa)=δ(δ*(q,ω),a)，δ*(q,aω)=δ*(δ(q,a),ω)
定义：设m=，mÎDFa，L(m)是m接受的语言，则L(m)={ω|δ*(q,ω)ÎF}。
3.2硬件基础
数字逻辑与数字部件设计主要包括组合逻辑与时序逻辑原理，数理逻辑的命题演算是其基础。基于mipS指令集，设计寄存器、加法器、移位器、控制器、多路选择器、计数器、比较器等数字部件的逻辑功能。数理逻辑的命题演算将这些逻辑部件的功能表示为真值表，根据真值表表达的逻辑功能，变换为“与、或、非”逻辑运算的逻辑范式。这些逻辑范式的“与、或、非”表达为相应的逻辑部件即实现数字逻辑部件。借助于硬件描述语言和eDa软件工具，完成包括寄存器、加法器、状态机等在内的一系列计算机基础硬件组件的设计和开发。
在计算机组成原理，基于mipS指令集，设计数据通路(如下图)，而后根据每条指令的指令周期的动作，设计指令控制逻辑，从而实现计算机组成原理的CpU设计。
数理逻辑的命题演算作为组合逻辑、时序逻辑以及控制逻辑的基础，使学生能够从逻辑的角度完成对数字逻辑部件的设计；通过数据通路的设计，控制逻辑的设计完成功能计算机的设计工作。以此为基础利用HDL实现指令系统的子集及部分相应的计算机功能部件，完成一个功能型计算机硬件的核心部分，并能在其上运行简单的汇编程序。
4软件基础
在1966年G.Jaccopini和C.Bohm证明的"任何程序逻辑可用顺序\选择和循环等三种结构来表示"的定理基础之上，即(1)序列结构；(2)选择结构，if-then，if-then-else；(3)循环结构，while-do。
一个程序规范可表示为由两个谓词构成的二元组(φ,ψ)。其中φ描述了所欲求解问题必须满足的初始条件，这个条件限定了输入参数的性质，称为初始断言或前置断言。断言ψ描述了问题最终解必须具备的性质，称为结果断言，或后置断言。程序断言是对程序性质的陈述。最重要的一个程序断言形如：
{φ}S{ψ}
其中φ和ψ是两个谓词，它们联合起来构成一个规范(φ,ψ)。S是一个程序。φ称S的前置断言，ψ称S的后置断言。断言{φ}S{ψ}称为S关于(φ,ψ)的正确性断言。它的意义为：“若S开始执行时φ为真，则S的执行必终止且终止时ψ为真。”
Hoare定义了一条赋值公理和四条推理规则，它们是：
赋值公理：{p(x,g(x,y))}yg(x,y){p(x,y)}
条件规则：{pÙR}F1{Q},{pÙØR}F2{Q}Þ{p}ifRthenF1elseF2{Q}或{pÙR}F1{Q},{pÙØR}F2{Q}Þ{p}ifRdoF1
while规：p®i,{iÙR}F1{Q},(pÙØR)®QÞ{p}whileRdoF{Q}
并置规则：{p}F1{R},{R}F2{Q}Þ{p}F1;F2{Q}
结论规则：p®R,{R}F{Q}Þ{p}F{Q}，{p}F{R},R®QÞ{p}F{Q}
证明程序部分正确性的公理化方法就是依据以上的几条公理和规则进行的。推理过程一股有两种形式：(1)根据给出的不变式断言，建立一些引理，根据这些引理和赋值公理，对程序F中的每一个赋值语旬Fi导出相应的不变式语句{Ri}Fi{Qi}；(2)再根据这些不变式语句和上述的四条规则逐步地组成越来越长的程序段，一直到推演出{φ(x)}p{ψ(x,y)为止。这样，就证明了程序F的部分正确性。
5小结
逻辑推理基本公式篇4
【关键词】逻辑/广义与狭义/一元论/多元论/工具主义
【正文】
一、广义的逻辑与狭义的逻辑
什么是逻辑？要清楚明确地回答这一问题，要将各种各样冠以“逻辑”的学科都统一在一个明确清晰的“逻辑”的定义之下，这是很困难的，甚至是不可能的。
不妨先对逻辑发展史作一简单考察。
在西方，公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德集其前人研究之大成，写成了逻辑巨著《工具论》（由亚氏的六部著作编排而成：《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》、《辨谬篇》）。虽然在亚氏的著作中他并没有明确地使用“逻辑”这一名称，也没有明确地以“逻辑”这一术语命名其学说，但是，历史事实是，亚氏使形式逻辑从哲学、认识论中分化出来，形成了一门以推理为中心，特别是以三段论为中心的独立的科学。因此，可以说，亚里士多德是形式逻辑的创始人。
亚氏之后，亚里士多德学派即逍遥学派和斯多葛学派都以不同形式发展了亚氏的形式逻辑理论——逍遥学派的德奥弗拉斯特和欧德慕给亚里士多德逻辑的推理形式增补了一些新的形式与内容，提出了命题逻辑问题，斯多葛学派克里西普斯等人则构造了一个与亚里士多德词项逻辑不同的命题逻辑理论。
弗兰西斯·培根是英国近代唯物主义哲学家，也是近代归纳逻辑的创始人，他在总结前人归纳法的基础上，在批判了经院逻辑和亚里士多德逻辑之后，以其古典归纳逻辑名著《新工具》为标志，奠定了归纳逻辑的基础。
18-19世纪，德国古典哲学家康德、黑格尔等，对人类思维的辩证运动与发展进行了深入研究，建立了另一种新的思辩逻辑——辩证逻辑。
与此同时，以亚里士多德逻辑为基础的形式逻辑在发展与变化中也进入了新的阶段——数理逻辑阶段。数理逻辑也称符号逻辑，或谓狭义的现代逻辑，奠基人是德国哲学家、数学家莱布尼兹。他主张建立“表意的、普遍的语言”来研究思维问题，使推理的有效性可以用数学方法来进行。莱布尼兹的这些设想虽然在许多方面并未实现，但他提出的“把逻辑加以数学化”的伟大构想，对逻辑学发展的贡献却是意义深远的，正如逻辑史家肖尔兹所说，“人们提起莱布尼兹的名字就好象在谈到日出一样。他使亚里士多德逻辑开始了‘新生’，这种新生的逻辑在今天的最完美的表现就是采作逻辑斯蒂形式的现代精确逻辑。”（注：肖尔兹著，张家龙译：《简明逻辑史》，商务印书馆1997年版，第50页。）莱氏之后，经过英国数学家、哲学家、逻辑学家哈米尔顿、德摩根的研究，英国数学家布尔于1847年建立了逻辑代数，这是第一个成功的数理逻辑系统。1879年，德国数学家、逻辑学家弗雷格在《概念文字——一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》这部88页的著作中发表了历史上第一个初步自足的、包括命题演算在内的谓词演算公理系统，从而创建了现代数理逻辑。之后，英国哲学家、逻辑学家罗素和怀特海于1910年发表了三大卷的《数学原理》，建立了带等词的一阶谓词系统，从而使得数理逻辑成熟与发展起来。
上述数理逻辑，以两个演算——命题演算与谓词演算作为核心，被称之为现代形式逻辑或狭义的现代逻辑。在当代，以现代逻辑为基础，将现代逻辑应用于各个领域、各个学科，从而出现了广义的各种各样的现代逻辑分支。
从以上对古代、近代、现当代逻辑学说发展的简单考察可以看出，逻辑的范围是十分广泛的。它至少包括了以亚里士多德逻辑为基础的传统演绎逻辑、以数理逻辑为核心及基础的现代逻辑及其分支、归纳逻辑、辩证逻辑等等，而这些逻辑相互之间的特性又是十分不同甚至十分对立的。所以，要用一个明确的定义把这些历史上所谓的逻辑都包含进去，确实是很难的。事实上，“逻辑”一词是可以有不同的涵义的，逻辑可以有广义与狭义之分。
英国逻辑学家哈克在谈到逻辑的范围时，认为逻辑是一个十分庞大的学科群，其分支主要包括如下：
1.传统逻辑：亚里士多德的三段论
2.经典逻辑：二值的命题演算与谓词演算
3.扩展的逻辑：模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认识论逻辑、优选逻辑、命令句逻辑、问题逻辑
4.异常的逻辑：多值逻辑、直觉主义逻辑、量子逻辑、自由逻辑
5.归纳逻辑（注：S.Haack:philosophyoflogics,CambridgeUniversitypress,1978,p.4,221-231.）
在这里，哈克所谓的“扩展的逻辑”，是指在经典的命题演算与谓词演算中增加一些相应的公理、规则及其新的逻辑算子，使其形式系统扩展到一些原为非形式的推演，由此而形成的不同于经典逻辑的现代逻辑分支；至于“异常的逻辑”，则是指其形成过程一方面使用与经典逻辑相同的词汇，但另一方面，这些系统又对经典逻辑的公理与规则进行了限制甚至根本性的修改，从而使之脱离了经典逻辑的轨道的那些现代逻辑分支。“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”统称为“非经典逻辑”。
以哈克的上述分类为基础，从逻辑学发展的历史与现实来看，逻辑是有不同的涵义的，因此，逻辑的范围是有宽有窄的：首先，逻辑指经典逻辑，即二值的命题演算与谓词演算，不严格地，也可以叫数理逻辑，这是最“标准”、最“正统”的逻辑，也是最狭义的逻辑；其次，逻辑还包括现代非经典逻辑，不严格地，也可以叫哲学逻辑，即哈克所讲的扩展的逻辑与异常的逻辑；再次，逻辑还包括传统演绎逻辑，它是以亚里士多德逻辑为基础的关于非模态的直言命题及其演绎推理的直观理论，其主要内容一般包括词项（概念）、命题、推理、证明特别是三段论等。此外，逻辑还可以包括归纳逻辑（包括现代归纳逻辑与传统归纳法）、辩证逻辑。将逻辑局限于经典逻辑、非经典逻辑，这就是狭义的逻辑，而将逻辑包括传统逻辑、归纳逻辑与辩证逻辑，则是广义的逻辑。以这一取向为标准，狭义的逻辑基本上可以对应于“逻辑是研究推理有效性的科学，即如何将有效的推理形式从无效的推理形式中区分开来的科学”这一定义，而广义的逻辑则可以基本上对应于“逻辑是研究思维形式、逻辑基本规律及简单的逻辑方法的科学”这一定义。
由此可见，逻辑学的发展是多层面的，站在不同的角度，就可以从不同的方面来考察逻辑学的不同层面及不同涵义：
(1)从现代逻辑的视野看，逻辑学的发展从古到今的过程是从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的过程。这一点上面已有论述，此不多说。
(2)从逻辑学兼具理论科学与应用科学的角度，可以确切地把逻辑分成纯逻辑与应用逻辑两大层面。可以说，纯逻辑制定出一系列完全抽象的机械性装置（例如公理与推导规则），它们只展示推理论证的结构而不与某一具体领域或学科挂钩，是“通论”性的，而应用逻辑则是将纯逻辑理论应用于某一领域或某一主题，从而将这一具体主题与纯逻辑理论相结合而形成的特定的逻辑系统，它相当于逻辑的某一“分论”。在纯逻辑这一层面，还可以分成理论逻辑与元逻辑，所谓元逻辑，是以逻辑本身为研究对象的元理论，是刻划、研究逻辑系统形式面貌与形式性质的逻辑学科，它研究诸如逻辑系统的一致性、可满足性、完全性等等。不言而喻，元逻辑之外的纯逻辑部分，统称为理论逻辑。以这种分法为基础，如果说纯逻辑是狭义的逻辑的话，则应用逻辑就是广义的逻辑。
(3)从逻辑学对表达式意义的不同研究层次，可以把逻辑分成外延逻辑、内涵逻辑与语言逻辑。传统逻辑与经典逻辑对语言表达式（词或句子）意义的研究基本上停留在表达式的外延上，认为表达式的外延就是其意义（如认为词的意义就是其所指，句子的意义就是其真值），因此，它们是外延逻辑。对表达式意义的研究不只是停留在其外延上，认为不仅要研究表达式的外延，也要研究表达式的内涵，这样的逻辑就是内涵逻辑。可以看出，外延逻辑与内涵逻辑对表达式意义的研究都只是停留在语形或语义层面，而实际上，表达式总是在具体的语言环境下使用的，因此，逻辑对语言表达式意义的研究还可以也应该深入到语言表达式的具体的使用中去，对其进行语用研究，这一考虑，就促成了所谓的自然语言逻辑或语言逻辑的研究。所谓自然语言逻辑，按我的理解，就是通过对自然语言的语形、语义与语用分析来研究自然语言中的推理的科学。因此，如果说狭义的逻辑是一种语形或语义逻辑、它们只研究语形或语义推理的话，则广义的逻辑则是一种语用逻辑，它还要研究语用推理。
二、现代逻辑背景下的逻辑一元论、多元论与工具论
从上面的论述可以看出，在当代，现代逻辑的发展呈现出多层次、全方位发展的态势，逻辑学正在从单一学科逐步形成为由既相对独立又有内在联系的诸多学科组成的科学体系的逻辑科学。现代逻辑发展的这一趋势，就使得一方面大量的、各种各样的现代逻辑分支、各种各样的逻辑系统不断涌现，比如，既有作为经典逻辑的命题演算与谓词演算，也有作为对经典逻辑的扩展或背离的非经典逻辑。另一方面，不同于传统逻辑或经典逻辑所具有的直观性，非经典逻辑系统越来越远离直观甚至在某些意义上与直观相背。在这种背景下，逻辑学家就必然面临如下需要回答的问题：
(1)逻辑系统有无正确与不正确之分？说一个逻辑系统是正确的或不正确的是什么意思？
(2)是否一定要期望一个逻辑系统成为总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的？或者说，逻辑可以是局部地正确，即在一个特定的讨论区域内正确的吗？
(3)经典逻辑与非经典逻辑特别是其中的异常逻辑之间的关系如何？它们是否是相互对立的？
对上述问题的不同回答，就区分出了关于逻辑的一元论、多元论与工具主义。
不管是一元论还是多元论，都认为逻辑系统有正确与不正确之分，逻辑系统的正确与否依赖于“相对于系统本身的有效性或逻辑真理”与“系统外的有效性或逻辑真理”是否一致。如果某一逻辑系统中的有效的形式论证与那些在系统外的意义上有效的非形式论证相一致，并且那些在某一系统中逻辑地真的合式公式与那些在系统外的意义上也逻辑地真的陈述相一致，则该逻辑系统就是正确的，反之则为不正确的。以这一认识为基础，一元论认为只有一个唯一地在此意义下正确的逻辑系统，而多元论则认为存在多个如此的逻辑系统。
工具主义则认为，谈论一个逻辑系统是否正确或不正确是没有意义的，不存在所谓正确或不正确的逻辑系统，“正确的”这个词是不合适的。就工具主义来说，他们只允许这样一个“内部”问题：一个逻辑系统是否是“完善的”(Sound)？即是说，逻辑系统的定理或语法地有效的论证是否全部地并且唯一地是在该系统内逻辑地真或有效的？（注：S.Haack:philosophyoflogics,CambridgeUniversitypress,1978,p.4,221-231.）
多元论又可以分为总体多元论与局部多元论。局部多元论认为，不同的逻辑系统是由于应用于讨论的不同领域而形成的，因此，局部多元论把系统外的有效性和逻辑真理从而也把逻辑系统的正确性看作是讨论的一个特定领域，认为一个论证并不是无条件地有效的，而是在讨论中有效的，所以，逻辑可以是局部地正确的，即在某一特定的讨论区域内正确的。而总体多元论则持有与一元论相同的假定：逻辑原理可以应用于任何主题，因此，一个逻辑系统应该是总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的。
就经典逻辑与非经典逻辑特别是异常逻辑之间的关系而言，一元论者强迫人们在经典系统与异常系统中二者择一，而多元论者则认为经典逻辑与扩展的逻辑都是正确的。因此，一元论者断言经典逻辑与异常逻辑在是否正确地代表了系统外的有效论证或逻辑真理的形式上是相互对立的，而多元论者则认为经典逻辑与异常逻辑两者在某一或其他途径下的对立只是表面的。
就逻辑科学发展的现实而言，从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的道路，也是逻辑科学特别是逻辑系统发展由比较单一走向丰富多样的过程。以传统逻辑来说，它来自于人们的日常思维和推理的实际，可以说是对人们的日常思维特别是推理活动的概括和总结，因此，传统逻辑的内容是比较直观的，与现实也是比较吻合的。而经典逻辑是传统逻辑的现展阶段，是以形式化的方法对传统逻辑理论特别是推理理论的新的研究，因此，与传统逻辑一样，经典逻辑的内容仍是具有直观基础的——经典逻辑的公理与定理大都可以在日常思维中找到相对应的思维与推理的实例予以佐证，人们对它们的理解与解释也不会感到与日常思维特别是推理的实际过于异常。所以，在传统逻辑与经典逻辑的层面，用“系统内的有效性”与“系统外的有效性”的一致来说明一个逻辑系统的正确性是合适的，这种说明的实质就是要求逻辑系统这种“主观”的产物与思维的客观实际相一致。
相对而言，在经典逻辑基础上发展起来的各种非经典逻辑，它的直观性、与人们日常思维特别是推理的吻合性就大大不如经典逻辑，甚至与经典逻辑背道而驰。以模态命题系统为例（应该说，相对而言，模态命题逻辑在非经典逻辑中是较为直观的），如果说系统t满足对模态逻辑系统的直观要求，它所断定的是没有争论的一些结论的话，则系统S4、S5就难以说具有直观性以及与人们日常思维特别是推理的吻合性了：在系统S4和S5中都出现了模态算子的重叠，因而象pp、pp这样的公式大量出现，而这些公式几乎没有什么直观性。至于非经典逻辑中的直觉主义逻辑、多值逻辑，它们离人们的日常思维特别是推理的实际更远，更显得“反常”。同时，同一个领域比如模态逻辑或时态逻辑，由于方法和着眼点不同，可以构造出各种不同的系统。在这种情况下，一些学者作出逻辑系统无正确性可言、逻辑系统纯粹只是人们思考的工具的工具主义结论也就不足为怪了。应该说，工具主义的观点是有一定的可取之处的：它看到了逻辑系统特别是各种非经典逻辑系统远离日常思维与推理和作为“纯思维产物”的高度抽象性，看到了逻辑学家在建构各种逻辑系统时的高度的创造性或“主观能动性”。但是，另一方面，从本质来看，工具主义的这种观点是不正确的，也是不可取的。它完全抹杀了逻辑系统建构的客观基础，否定了逻辑系统最终是人们特别是逻辑学家的主观对思维实际、推理实际的反映。这种观点最终的结果就是导致逻辑无用论，最终取消逻辑。这显然是不符合逻辑科学发展的实际和逻辑科学的学科性质的。
而一元论对逻辑系统的“正确性”的理解过于狭窄，也过于严厉，这种观点难以解释在今天各种不同的逻辑系统之间相互并存、互为补充的现实。从本质上讲，尽管任何逻辑系统都是逻辑学家构造出来的，但是，它们是有客观基础的——它总是在一定程度上反映了人类思维特别是推理实际的某一方面或某一领域（否则，它就是没有实际意义的，最终难以存在下去），所以，逻辑系统是有“正确”与“不正确”之分的——正确地反映了人类思维特别是推理实际的逻辑系统就是正确的，反之则是不正确的。应该说，这一点是一元论与多元论都可以同意的，但是，在承认这一说法的同时，还应该看到，“正确地反映人类思维特别是推理的实际”是可以有不同的程度、不同的层次的：逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较普遍、一般的（比如传统逻辑与经典逻辑），也可以是比较特殊、具体的（比如某些非经典逻辑系统，它所反映的就是相对于某一特定主题或领域的特定的思维与推理）；逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较直观、与日常较为吻合的，也可以是相对来说较为抽象、远离现实的。从这个意义上来讲，逻辑系统的“正确性”是多样的，不可绝对化和唯一化。所以，我认为，一元论坚持“只有一个正确的、唯一的逻辑”是不妥的，相反，多元论的观点则是可以接受的。
如果按哈克的分析把非经典逻辑分成“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”的话，那么，很显然，扩展的逻辑是以经典逻辑为基础，将经典逻辑理论应用于某一领域或学科而形成的对经典逻辑的扩充，它们之间并不存在互斥、对立的情况，它们都可以是“正确的”。至于“异常的逻辑”，它的某些性质与特征确实可能与经典逻辑不同甚至相矛盾（例如在直觉主义逻辑、多值逻辑中排中律的失效等等），因此，它们有“对立”的地方，但就经典逻辑与某一异常逻辑分支相比而言，它们的对立或不一致只是在某些方面，而从整个系统的性质来看，它们的互通之处更多，因此，经典逻辑与某一异常逻辑分支之间的所谓“对立”之处，恰恰是该异常逻辑分支的独特之处，也是它对某一问题的不同于经典逻辑的处理和解决之处，所以，从这个意义上讲，它对经典逻辑的意义不在于“否定”了经典逻辑的某些定理或规则，而在于对经典逻辑忽略了的或无法处理的地方进行了自己的独特的处理。所以，经典逻辑与异常逻辑之间的“对立”是表面上的，其实质是它们之间的互补。
【参考文献】
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[5]江天骥，等.西方逻辑史研究[m].北京：人民出版社，1984.
逻辑推理基本公式篇5
关键词：计量；真度；均值；应用
中图分类号：tB9文献标识码：a文章编号：1001-828X（2013）05-0-01
计量学具有客观的特点，是具有形式化与符号化的特点，计量逻辑需要严谨的进行推理，对结果进行求解与论证。在计量逻辑中对真度进行求解，要以基本概念为入手点，在逻辑中引入公式，在相应的基础上进行逻辑计算。近年来，在对于剂量逻辑学的研究中，我国学者，对二值命题的逻辑公式进行研究，并给出了相应的条件真值的理论。在真度概念的推广上，应用程度化的思想，将真值概念与逻辑系统相融合，结合计量逻辑科学中的特点，使得我国在计量逻辑学科当中的发展已经取得了很大进步，但是还有很大的成长空间，相应计量逻辑中的计算需要进一步的研究。
在利用真值来表达计量逻辑中的概念这种思想是在上个世纪七十年代，由逻辑学者进行提出的，随后在各教授学者的不断研究下，均值理论、概率逻辑的理论、广义的重言式理论等不同逻辑表现形势不断发展，并且不断的受到计量逻辑学者的关注与研究。在本世纪初，我国著名的王国俊教授首先在对研究多年的理论基础进行了发展，提出了赋值的真度理论，并且将经典的命题逻辑引入到公式的真值理论，将相应的命题逻辑与加权真度与辅助进行结合，应用于相应的逻辑公式与定理。并且，在进行真度概念的研究上，提出了相似度的概念，用清晰的逻辑理论建立了具有形式推理与数值计算特点的计量逻辑学，为计量逻辑研究提供了有效的工具，促进了计量逻辑的发展。在计量逻辑理论当中，对于真值的均值的表示形势说明了在真值计算中，通过对公式诱导，所得到的真值应该建立在函数定义域的计算上，取其算数的平均值。并且，利用真值的定义，进行均值的表示，使得逻辑系统的极限定理得到运用，并将证明过程进行了简化。在进行命题逻辑与连续值逻辑的计算中，根据相应的模型分析，采用合理的规范命题，通过相应的计算，有效的解决了命题公式中的对于真度计量的问题。在计量逻辑学当中，对于近似的推理误差研究以及语义的程度化研究目前还有所不足，在计量逻辑学科的发展中，要进行不断的完善，加强计量逻辑学的发展。
计量逻辑学中，真度的计量理论均值表现形式。在计量逻辑的均值表达上，假设S={p1，p2，…}为可数的集合，同时逻辑的连接词为，并且在F（S）中，自由代数由S生成。称F（S）中的元素为合式公式，简称为公式，称S中的元素为原子公式。假设a（p1，…，pm）是公式，则a可自然地诱导一个布尔函数fa：{0，1}m{0，1}。v（a）的值只与且只与v在p1到pm处的值有联系，因此，其值具有2m种可能性。在计算中，假定a的真度为v（a）=1的比例，记为S（a），即S（a）=fa-1（1）2n对于n值命题逻辑公式而言，赋值的取值域已从{0，1}改变为{0，1n-1，2n-1，…，n-2n-1，1}，这时仍可参照上述思想定义公式的真度，只是这时要考虑所有使v（a）取非0值的向量在{0，1n-1，2n-1，…，n-2n-1，1}m中所占的比例，之后采用加权平均的方法进行求和计算。用公式进行表达的形式为S（a）=1nm∑n-1i=0in-1a--1（in-1），采用模糊逻辑进行定义，则赋值取值域是[0，1]，之后利用可用积分的定义公式，对真度S（a）进行计算，可得出，当积分的真度等于n值真度时，也就是Sn（a）中当n趋于无穷大时的极限，limn∞Sn（a）=S（a）。F（S，t）是由S生成的t型自由代数。设a是F（S，t）中的公式，则a可诱导出一个映射Ua：8w如下：Ua（v）=v（a），v∈8现在设a是8上的R-代数，L是可测空间（8，a）上的概率测度，则（8，a，L）是概率测度空间，如果Ua是（8，a）上的可测函数，令S（a）=∫8UadL称为a的真度。
近年来，真值的均值计算机的发展一般基于随机真值的计算。真度的概念由很多部分组成，包括了模糊逻辑、多值逻辑与经典逻辑等多种概念，在进行真度的均值计算上，要进行多种逻辑概念的一般化表达。
参考文献：
[1]吴洪博，周建仁，张琼.（3n+1）值逻辑系统R0L中公式的真度性质[J].电子学报，2011，39（10）.
逻辑推理基本公式篇6
关键词：逻各斯信仰；形式逻辑；符号逻辑；二进制；布尔代数；计算机运算模式
中图分类号：B81文献标识码：a文章编号：
一、逻各斯信仰的语言本质
语言是人类自创的第二自然，古希腊在原始自然崇拜的基础上，用语词崇拜取代了传统多神崇拜，并将这种言说的神圣性称为“逻各斯”。
（一）从“多”到“一”
和众多原始宗教一样，古希腊人的世界观秉持多神论，希腊神话即宣扬万物的本源及运行规律皆由众神安排。随着文明进步，希腊的理性哲学家不满于这种杂多混乱的思维状态，他们深信世界的本质是“一”而不是“多”，哲学家的使命就是发现纷繁现象之下的规律秩序。
既然“一”是一切的开始，找到构成宇宙的最基本元素就找到了“一”。希腊智者关于世界本源的问题提出了很多假设，赫拉克利特说“宇宙的本源是火”，阿纳克西曼德说“世界的本源是气”，各种推测轮番上阵，又形成了“多”的格局。
物质世界找不到答案，希腊人转向精神层次的语言。巴门尼德秉持逻各斯信仰，率先提出“存在是一”的观点。逻各斯是形式逻辑的前身，最初意思是“词语、言语或规律”，可以引申为“用语言符号进行推理”的意思，最早的表现形式是希腊语法。在原始互渗律的神秘主义思维指导下，古希腊人认为语言符号具有神性，不可随意改变，由此将逻各斯发展为理性、规律的体系，并赋予了“道”的终极含义，即所谓逻各斯信仰。
（二）在语法中找到“一”
巴门尼德决定从语法角度探寻世界本质，他发现系词“是”（be）乃是印欧语系的基本法则，因为任何表达都离不开“某某是某某”的语法形式，既然语言是逻各斯的投射，那么“是”就是通向真理之道。巴门尼德将其真理表述为“存在就是存在，不存在就是不存在”（be也有“存在”、“有”等多重词义），为后来逻辑学确定了“真”、“假”二元判断的基本格局。
虽然中文的日常用语不能用“某某是某某”的语式全部概括，比如“我去散步”就不能说成“我是散步”，但著名哲学家邓晓芒认为，西方的语法可以把“我去散步”还原、变形为“某某是某某”的基本模式，“我去散步”可以还原为现在进行时“我是在散步”（iwastakingawalk）。于是，依靠“be”的引导，古希腊人在语言中找到了精神归宿。
二、形式逻辑――语言的形式化
经过不断探索，逻各斯信仰终于集大成于亚里士多德创造的形式逻辑，发展为阐述有效推理原则的完整学科。从此，运用各种符号追求信息处理的清晰和确定，成为了西方文明发展的动力。
（一）从“是什么”的语言纠纷到清晰的几何学证明
沿着巴门尼德的思路，希腊人意识到，要说清一个事情，传递一个消息，乃至寻求宇宙的真理，首先要把“什么是什么”说清楚，也就是把概念定下来，降低信息编码的随意性。
苏格拉底首先开始为事物定义精确概念，他总是问他的雅典同胞“什么是节制”、“什么是勇敢”、“什么是美”。但语言的模糊性歧义性最终激怒了雅典民众，苏格拉底的定义变成了诡辩，探索终以悲剧收场。
柏拉图吸取教训，不再街头辩论。他忽略现实的表象，提出“理念论”。比如，勇敢的本质不在于进攻还是撤退，而在于我们头脑中有个勇敢的永恒理念。为了摆脱语言的随意性，柏拉图又尝试在伦理讨论中引入几何学论证，以至听众听完柏拉图有关善的主题演讲后，抱怨他谈的都是数学问题。
其实，理念论仍然是“多”。马有马的理念，美有美的理念，这些理念互不关联，不能统一在一个共同的概念之上。于是，柏拉图的学生亚里士多德总结出“形式”概念，它比“理念”更纯粹，是精神宇宙的最基础最根本的基座。
亚里士多德发现，任何物品都有一个形状，马匹的形状、三角形、正方形等等，无论什么形，在我们头脑中都可以抽象出一个统一的概念――“形式”。因此“形式”才是“一”，他p于形式的规律描述，就是形式逻辑。
（二）形式逻辑的基本规则
亚里士多德的形式逻辑，一方面来自对古希腊几何学证明方法的抽象，另一方面，后来欧几里得撰写的《几何原本》，又明显地运用了形式逻辑的方法，把几何学整理成一个严密完整的逻辑演绎体系。因此，数学和逻辑学在思想方法上一开始就息息相通、相互促进，日后发展为数理逻辑并非偶然。
形式逻辑在三个层次上进行运作：概念、判断以及演绎推理三段论法则。最大的特点是撇开具体、个别的思维内容，仅从形式结构方面研究这三者正确联系的规律。这些规律包括同一律、矛盾律和排中律，也就是说，任何概念、定义、判断、推理不得违背这三条规律。
1.“存在是一”――同一律、矛盾律和排中律
同一律是形式逻辑的最核心规律，就是在思维过程中，必须在同一意义上使用概念和判断，不能混淆不同的概念和判断。公式是：“a是a”或“a等于a”。“a等于a”并非有两个相同的a，而是只有唯一的a，即“一”。所以叫“同一律”。
矛盾律，通常被表述为a不是非a，或a不能既是B又不是B。
排中律，通常被表述为a是B或不是B。任一事物在同一时间里只能具有某属性或不具有某属性，只有“真”、“假”二元，没有灰色地带。
2.公理系统――三段论推理法则
推理是通过前提作出必然结论的逻辑形式。亚里士多德的三段论是一个比较完整的演绎推理理论，比如下面显示的三段论推理中，“人”是中项；“死”是“大项”；“苏格拉底”是“小项”。包含大项的叫大前提，包含小项的叫小前提。上述的推理可以抽象为公理化形式，用“p”表示“大项”，用“m”表示“中项”，用“S”表示“小项”。这样就转化为普遍的公理形式：
大前提：所有的人都是要死的。所有的m都是p。
小前提：苏格拉底是人。所有的S都是m。
结论：苏格拉底是要死的所有的S都是p。
这个公理形式，表现了概念之间的包含关系，由此可见，形式逻辑已经具备了一个初级的公理化系统，在本质上与数学科学建立了沟通基础。
三、符号逻辑――以数学语言超越形式逻辑
就语言符号的精确性严谨性而言，文字符号显然逊于数学符号，且运用领域有限，17世纪时，莱布尼茨提出，应该将人类的思维像数学运算那样符号化，规则化，最后，制造一部可以对符号直接操作的机器，将演算过程机械化、自动化，这也是有关计算机的最早构想。
（一）逻各斯信仰数学化的构想
与古希腊人的逻各斯信仰一样，莱布尼茨认为，我们居于其中的纷繁复杂的宇宙遵循着统一的规律体系，万物相互关联，有着共同本源，而且我们完全可以将这一切还原为一种数学符号演算。所谓数学符号，是一种高度抽象化、形式化的人工符号系统，良好的符号可以大大简化运算的复杂性。莱布尼兹用自创的数学符号重造一套真值逻辑系统，他将这种符号演算体系称为“普遍科学语言”，后来被叫做“符号逻辑”。
（二）符号逻辑体系的确立
莱布尼兹的符号系统及演算规则，不但完全对应于形式逻辑的规则系统，同时，他还把日常思考和对话也当做一种推理，其结果都可以归结为对自创符号的数学演算，大大扩展了逻辑学的研究范畴。
1.命题演算中的符号含义
符号逻辑最基本最重要的组成部分，就是“命题演算”和“谓词演算”。谓词演算是命题演算的延伸，我们只介绍命题演算的性质。
命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。如果我们把命题看作运算的对象，如同代数中的数字、字母，把逻辑连接词看作运算符号，就象代数中的“加、减、乘”，那么由简单命题组成复合命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也就是命题的演算。
R布尼兹为命题和连接词都创立了相应的符号库，篇幅所限，本文仅取个别代表性符号，举例说明命题逻辑的主旨思路。
莱布尼兹一般用字母表的大写字母，表示命题的符号，并且设定只有具有确定判断真、假值的陈述句才是命题。命题判断只取两个值：真（用t（true）或1表示）、假（用F（false）或0表示），莱布尼兹因此成为二进制创始人。比如，p和Q各代表一个命题，符号“p”代表命题“西安是一个城市”，符号“Q”代表命题“5是偶数”，所以p是真命题，Q是假命题。
除了命题，还要有表示命题间关系的连接词符号（或称逻辑算子），主要包括：∧、、、∨四种，其中，“与”（∧）、“或”（∨）、“非”（）是基本运算，它们都是只判断真、假关系的二元运算。
①符号“”称为否定联结词，称为p的否定式，就是“非”的意思，记作“p”读作“非p”。比如，符号“p”代表命题“西安是一个城市”，则符号“p”的意思是“西安不是一个城市”。
②符号“∧”称为合取联结词，就是“与”的意思，p与Q的合取式，记作p∧Q，即“p与Q”（或“p并且Q”）。其运算特点是，只有参与运算的二命题全为真时，运算结果才为真，否则为假。比如，设p代表命题“李平聪明”，Q代表“李平用功”，则符号“p∧Q”的意思是“李平聪明并且用功”。
③符号“∨”称为析取联结词，与汉语中的联结词“或”意义相近，其运算特点是，只有参与运算的二命题全为假时，运算结果才为假，否则为真。比如，p代表“小王爱打球”，Q代表“小王爱跑步”，则“p∨Q”的意思是“小王爱打球或爱跑步”。
④符号“”称为条件联结词。pQ的意思是“只要p就Q”、“因为p，所以Q”等等。比如，p代表“天下雨”，Q代表“草木枯黄”，：“pQ”的意思是“天不下雨，则草木枯黄”。
2.用命题形式表达同一律、矛盾律、排中律、三段论
形式逻辑的三个规律以及三段论都可以完美转化为符号逻辑的演算：
同一律作为符号逻辑思维的规律，在命题演算中简单表达为a=a；
排中律作为符号逻辑思维的规律，是指一个命题是真的或不是真的，没有其他可能。在命题演算中表达为，a∨a（读作a或非a）；
矛盾律作为符号逻辑的思维规律，是指任一命题不能既真又不真。在命题演算中表达为，（a∧a）（读作a并且非a是假的）。
同样，三段论也有命题逻辑形式。如果用p表示大前提，Q表示小前提，R表示结论，则p代表“大前提：所有的人都是要死的”，Q代表“小前提：苏格拉底是人”，R代表“结论：苏格拉底是要死的”，如此，三段论的命题演算模式：（p∧Q）R。
四、逻各斯信仰的实证――布尔代数启发计算机运算模式
（一）符号逻辑的具体模型――布尔代数
代数，即代表着量和运算的符号在几条基本规则的支配下的数学演算，具有惊人的简洁力量。19世纪英国逻辑学家布尔终于将形式逻辑转换为代数运算。
1847年，布尔发表《逻辑的数学分析》，建立“布尔代数”，他自创代数公式，用来表达形式逻辑中的各种概念。这些公式既满换律、结合律、分配律等基本代数运算规律，同时也满足形式逻辑的同一律、排中律、矛盾律、三段论推理，甚至被后人作为现代电路设计的基本法则。
作为莱布尼兹的追随者，布尔代数实际是符号逻辑的具体代数模型。它的基本运算仍然是命题演算中的“与”（∧）、“或”（∨）、“非”（），布尔代数中称之为“逻辑乘”、“逻辑加”和“逻辑非”。布尔代数的运算对象只有两个数，1和0，相当于命题演算中的“真”和“假”。
例如：1+0=1，是布尔代数的“逻辑加”运算，实际上是符号逻辑的“或”（∨）运算的另一种表述。如前所述，“或”（∨）的运算特点是，只有参与运算的二命题全为假时，运算结果才为假，否则为真。意思是“真”与“假”的结果仍然是“真”。一般而言，1代表真，0代表假，所以1+0=1的意思也是“真”与“假”的结果仍然是“真”。同理，0×0=0、0×1=0是布尔代数的“逻辑乘”，对应符号逻辑的“与”（∧）运算。
（二）布尔代数――计算0、1的普通代数
根据亚里士多德学说，某物总具有某种性质，并用一个类来表示。布尔思考，如果把这些性质和类用符号代替，就具有了代数的形式。比如，黑色是x，马是y，那么黑马就可以用xy来表示。接着布尔发现，日常逻辑中，黑色和黑色放在一起，仍然是黑色，即xx依然表示的是x。而对于符号逻辑而言，当x表示一个类的时候，xx=x同样为真，于是xx=x成为布尔代数的一个基本规则。
不过布尔又发现，这个运算规则与普通代数运算规则是不同的。因为在普通代数中，x与x相乘，必然是xx=x?。布尔继续思考，要使xx=x公式在普通代数中有效，x只能是1或者0，他们在普通代数的运算表示为0×0=0、0×1=0、1×1=1。所以，所谓布尔代数就是有关0、1二进制的普通代数。
（三）形式逻辑的代数化证明
根据xx=x公式，布尔进一步推导，xx=x=>x-xx=0=>x（1-x）=0，如果把0看作空集，1代表全体类，这个结果实际上证明了形式逻辑的矛盾律，即“没有任何东西可以既属于又不属于一个给定的类x”。
接下来，布尔开始用代数方法论证三段论法则。一个有效三段论的例子可以表示为：
大前提：所有x都是y（xy）所有马都是动物
小前提：所有y都是z（yz）所有动物都有生命
结论：所有x都是z（xz）所有马都有生命
根据形式逻辑的原则，所谓“有效”，是指忽略内容，只关注形式推导有效，即不管x、y、z是驴是马，只要两个前提为真，结论也为真。现在我们用布尔代数证明三段论有效：大前提“所有x都是y”，即x中的每一个东西都属于y，可以表示为x=xy；同理，小前提可以写成y=yz，我们得到x=xy=x（yz）=（xy）z=xz，略过中间过程，x=xz就是我们想要得到的结论，即“所有x都是z”。
（四）布代数奠定计算机运算基础
由上可知，不论是符号逻辑还是布尔代数，它们的运演系统都完全包含并大大超越了形式逻辑系统。又过了一百年，后人进一步发展布尔代数，创造了布尔本人无法预料的伟大成就――计算机。
1938年，现代信息论创始人香农发表了论文《继电器与开关电路的符号分析》，分析用到了布尔代数。香农注意到，电话交换的开、关操作与布尔代数的0、1推演有相似性，于是把布尔代数的真（1）、假（0）和电路系统中的开、关对应起来，优化了开关电路。这篇论文确立了计算机运算的基础，即现代逻辑代数。
逻辑代数也叫做开关代数，只有0、1两种状态。因为所有电器电路的运行，包括计算机在内，归根到底都是由开和关、导电和断电等两种基本操作构成。进一步而言，利用布尔代数的“逻辑乘”、“逻辑加”和“逻辑非”的运算法则可以将电子元件组成三种“门电路”模块，即构成逻辑元件。利用三种最基本的逻辑元件可以组成各种复杂的逻辑关系网络，使得电子器件具有演绎推理的功能。如果逻辑网络由几千万个电子元件组成，就构成了计算机的硬件基础――集成电路。所以布尔代数的运算特点和计算机运算模式完全一致，是计算机内部运算的逻辑基础。
结语
信仰、哲学是一个文明体系的根基土壤，每个改变世界的方程都可追溯到文明初期伟大先哲的初心梦想，可见，理论与实践的关系极为诡异。
凡是高级文明都相信宇宙存在终极的“道”，并试图构建“一”的体系。中国亦有“吾道一以贯之”、“道生一”、“天人合一”等大量有关“一”的学说。只不过，我们认为“一”不可说，西方却在现实世界外“说”出了一个数字时空。相信具备原装符号操作系统的中华文明，透过形式文化的嫁接，必将生出真正的原创科学。
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逻辑推理基本公式篇7
改革开放以来，在逻辑学教学现代化的召唤下，特别是20世纪90年代以来，我国逻辑学教材的面貌发生了巨大变化。一批以现代逻辑内容为主、并保留传统逻辑精华的逻辑教材相继出版。这些优秀教材，内容颇为丰富，体系各有特色。这些教材的出版，有力地推动了我国逻辑学教学现代化和与国外逻辑学教学接轨的进程。然而，这些教材，主要是作为哲学学科基础课的教材，教学对象主要是面对哲学专业的学生。而且，在内容上，比较注重逻辑理论的阐述，内容比较抽象。
日前，高等院校文科非哲学专业开设的公共基础课或公共选修课——“逻辑学”(国内称为“普通逻辑”，国外称为“大学逻辑”)课程，主要是为学生学习专业基础课和专业课打好方法论基础，为学生日常生活的正确思维和社会交际提供逻辑方法。我们的教学计划学时只有36学时左右，因此，如果在公共课或选修课中使用哲学专业课的教材，教师只能有选择性地讲解其中的部分内容，势必影响课程体系的完整性。该课程由于抽象程度高，其中包括符号化的形式推演，往往使学生感到难学、费解，教师感到难教。
从教学内容和教学方法上讲，在逻辑学教学中使用人工符号来表示命题和推理形式，是非常必要的。但是，在讨论命题形式和推论形式时，如果不从自然语言逐渐向形式语言过渡，上来就给出形式语言，就讨论形式语言的语法和语义，或上来就构造规范、严谨的自然推理系统甚至是公理系统(这种方法虽然也是构造现代逻辑系统的一般方法)，实践证明，这是非哲学专业大学一年级本科生难于接受的，甚至会造成这样的印象：逻辑学研究的是与人们日常生活无多大关系的符号和符号的推演，逻辑学在现实中是无用的。总之，使用理论性非常强的逻辑学教材，教师不好教，学生不好学，教学效果很难得到保证。
经过多年的教学实践，我们认为，必须编写出符合非哲学专业特点的、以应用为主的符合案例教学要求的逻辑学教材。2007年3月，由高等教育出版社出版的“普通高等教育‘十一五’部级规划教材”《逻辑学基础教程》，就是一部采取案例教学法编写的教材，这是我们在逻辑学教材改革方面所做的尝试和探索。这种尝试和探索，已经在“逻辑学”教学中产生了深刻的影响，改变了我国高校非哲学专业“逻辑学”的教学观念、教学体系和教学方法，推进了“逻辑学”的教学改革。
二、在逻辑学教材和教学中采取案例教学的理由
我们在逻辑学教材和教学中，采取案例教学的理由如下：
1教学对象。我们的教学对象是大学一年级非哲学专业学生的公共课和通选课，或数学专业学生的基础课。
2教学目标。我们的教学目标是提高学生的逻辑思维能力、特别是批判性思维和创新思维能力，为学生学习其他课程提供必要的逻辑学基础知识，为学生识别、分析、重构和评价日常语言中的论证提供理论和方法。
3教学内容。和任何科学一样，逻辑学也是不断发展的。因此，对国内外逻辑学研究的最新成果给予引进、吸收最新成果，只要提高学生的逻辑思维能力，我们尽量囊括在教学内容中。
4教学方法。逻辑学理论与人们的日常思维和社会生活紧密相关，教师注重收集生活中的示例(笔者称为逻辑学课程案例)讲授逻辑学课程。这种方法，被国外非形式逻辑学者称为“基于实例的方法”(example-basedmetllod)。从日常生活中寻找的案例，教师通过分类、筛选、加工，形成逻辑学教学的案例库，以供教学时参考。
5教学定位。该课程的教学定位做到理论联系示例，符号化的形式推演与生活或社会实际案例相结合，极大地克服了以往学生认为难学、费解，教师难教的状况。
6教材的编写原则。根据该课程的教学对象及课程定位，在教材的编写原则上，我们确立了“三个为主”的原则，即“以现代逻辑、案例教学和逻辑应用为主”，把逻辑学的教学和应用紧密挂钩，把学生的逻辑思维能力的培养放在首位。
三、《逻辑学基础教程》的结构和特点
在结构上，我们这部教材具有自己独特的结构。在这部教材中，我们可以看到，“案例”和“案例分析”具有突出的地位：“基本知识”和“知识拓展”是通过“案例”和“案例分析”而展开的；而“逻辑趣话”则是留给学生分析的“案例”：“习题”和“参考答案”则是学生巩固所学知识和培养能力的“案例”和“案例分析”。因此，我们的这部教材，在教学方法设计方面，是围绕案例教学法展开的。
与其他逻辑学教材相比，我们的这部教材具有以下特点：
1以现代逻辑为主。在教学内容方面，我们提倡“以现代逻辑为主”。众所周知，传统逻辑的知识无疑是有用的，但是，传统逻辑的知识在日常思维中也是远远不够用的，而现代逻辑是逻辑学发展的必然阶段，现代逻辑对概念、命题、推理和论证的研究，无论从深度和广度方面讲，传统逻辑根本无法相比。因此，我们不能仅仅满足于给学生讲授传统逻辑的知识，而是要以现代逻辑的精神来整合传统逻辑和现代逻辑的内容，反映逻辑学对概念、命题和推理条分缕析的逻辑分析精神，这是我们在逻辑学教学中必须坚持的基本方针。至于怎么贯彻这个方针，可以有不同的方法和措施。特别在引入多少现代逻辑知识，怎么引入，是值得研究的问题。我们采取的方针是，使现代逻辑与传统逻辑有机融合，并在传统逻辑的基础上自然延伸到现代逻辑，并且尽可能使到两者的有机衔接起来。特别值得指出的是，我们还吸收了“非形式逻辑”和“语用论辩学派”关于论证和论辩的最新成果。从宏观方面来识别、分析、重构和评价论证与论辩。
2以案例教学为主。在教学方法的设计方面，我们强调了“以案例教学为主”。这种教学方法，由于其生动活泼的讲授形式，充分调动了学生的积极性，真正做到学生好学、老师好教，因此，受到了普遍欢迎。
逻辑学、特别是现代逻辑给人们的一般印象是，抽象程度高、枯燥难懂，远离人们的日常思维实际。以数学方法和形式化方法研究人类日常活动，例如，谈话、演讲和论辩后面的思维规律、特别是推理的规律，固然有其抽象性的一面。然而，逻辑规律既然来源于人们的日常思维实际，它就必须能够回到日常思维中去指导人们的思维实际，否则，逻辑规律只不过是空中楼阁。我们的教材，采用大量来源于人们日常生活实际中鲜活的案例，希望把似乎抽象程度高、枯燥难懂的逻辑原理和方法讲得新鲜活泼，生动有趣。
3以逻辑应用为主。在逻辑理论和逻辑理论的应用方面，我们强调了“以逻辑应用为主”。“以案例教学为主”是教学方法，这个方法要达到的目的，则是要理论联系实际，学以致用，真正提高学生的逻辑思维能力，包括批判性思维能力和创新思维能力。如果我们的学生在长期的思维实践中，通过反复应用逻辑知识去提出问题、分析问题和解决问题，就可以使逻辑知识转化为逻辑思维能力，并且最终内化化为较高的逻辑思维素质。而逻辑思维素质，在人的各种素质中处于核心地位。因此，“以案例教学为主”，改变教学方法，实行逻辑学的教学目的，是提高学生的逻辑思维素质。而提高学生的逻辑思维素质，在我们今天提倡的素质教育中具有十分重要的作用和意义。
逻辑学的生命力在于逻辑学的应用，在于能够提供分析和评价人们日常论证的原理和方法。在人们的思维实践中，论证是用日常语言表达的。因此。我们在教材中增加了“语境和预设”、“合作原则和准则”等涉及日常语言的语用推理方面的知识。更为重要的是，吸收了非形式逻辑和语用论辩学派的研究成果，把对自然语言表达的论证纳入我们的教学体系，从而大大丰富了逻辑学关于论证的内容，从语用层面丰富了关于论证的知识，在大学逻辑课的教学中实现了逻辑理论和逻辑应用的有机结合。
四、采用案例教学法的初步成果
《逻辑学基础教程》采用了大量来源于人们日常生活实际中鲜活的案例，把似乎抽象程度高、枯燥难懂的逻辑原理和方法讲得生动生动活泼，趣味盎然。而且，在课堂教学中，用来源于现实生活中的案例，可以时学生深刻体会到逻辑学在社会生活中无时不有，无处不在，是与他们的生活息息相关的，而且，这些妙趣横生的案例，能够充分调动学生学习的积极性，课堂气氛热烈活泼。课后，学生能主动应用逻辑原理去分析和解决日常思维中的种种逻辑问题，真正做到了切实提高学生逻辑思维能力、特别是批判性思维能力和创新性思维能力的目的。
我们这部教材，只是在案例教学方面取得了一些初步成果。我们希望，将来有越来越多的教师采用这种方法编写具有自己专业特色的逻辑学教材。我们下一步将采取如下措施，进一步推进逻辑学的案例教学：
1建立案例库。案例教学法要能充分发挥其应有的作用，首先要建立具有时代特色，符合逻辑学科要求的“案例库”。教师要不辞辛苦，从报纸杂志、电视电台，互联网以及人们的日常生活中收集大量的案例，而不是关在书斋中闭门造车，然后到课堂上讲那些生造的例子。逻辑学要面向社会，面向现实生活，怎么面对?这就需要我们做一个有心人，在人们实际生活中谈论各种各样的问题时，在读书、看报、听广播和看电视时，搜集人们使用的概念、命题、推理、论证中的例证作为原始案例，回来后经过反复加工整理，精心设计出理论联系实际的案例。
2充分调动学生的积极性，让学生参加到案例的收集、整理工作中来。由中国逻辑与语言函授大学与中国逻辑学会组织发起的“找逻辑与语言病句”活动，其实是进行案例教学的一个好主意，而有的学校的老师，例如，上海师范大学的曹予生教授，则主张把这种一次性的活动常规化。这些活动，已经提出了案例教学法的思想，只不过还仅仅停留在寻找反面案例的范围内。
我们认为，以布置作业的方式让学生搜集、整理、分析正面和反面的案例，对培养国民(尤其是大学生)的逻辑意识，提高他们的逻辑思维能力和逻辑思维素养，是十分有意义的。在这个过程中，一方面锻炼了学生搜集资料，整理资料和分析资料的能力，另一方面也锻炼了学生们的运用逻辑知识去分析问题和解决问题的能力，而这正是逻辑学的教学目的。因此，这项工作是一举两得的好事。
在搜集案例的过程中要特别注意，案例要为专业教学培养方案服务，应根据不同的专业应用不同的案例。
逻辑推理基本公式篇8
关键词：描述逻辑 语义web服务 服务组合
中图分类号：tp319 文献标识码：a 文章编号：1007-3973(2011)005-067-01
随着软件的重用粒度与规模的不断增长，使用web服务组合构建新的增值服务来进行软件重用成为当今研究热点。由于web服务组合结构存在分布、异构、异质等特点，使得服务组合过程复杂多变。描述逻辑是基于对象的知识表示的形式化，它有很强的表达能力和可判定性，可以是推理得到正确的结果。使用描述逻辑对web形式化描述，进行逻辑推理，得到满足用户需求的工作流，使得工作流的生成简单清晰。
1. 语义web服务
web服务是web应用程序，是自适应、自我描述、模块化的应用程序，可以跨越web进行发表、定位和调用。
语义web提出的目的是扩展当前的万维网，使得网络中的信息更具语义，方便计算机的理解处理，便于人机交互。语义web主要基于XmL和RDF、RDFS，并在此基础上构建本体和逻辑推理规则，以完成基于语义的知识表示和推理，从而为计算机所理解和处理。
2. 服务组合
web服务组合是通过internet将分布在不同环境、平台或公司间已存在的web服务，按照一定的规则动态地发现并组装成一个更大力度的增值服务或是系统，满足用户的复杂需求，提高软件生产率。
2.1 服务组合形式
web服务组合大体可以分为静态和动态的组合形式。静态的是手工方式实现组合，动态的是系统自动搜索所需服务完成组合。
2.2 语义web服务组合
语义web服务组合是语义网技术在服务组合上的应用，目的在于实现web服务的自动发现、组合以及调用。语义web技术涉及对数据和服务内在语义的清楚描述。
应用语义web技术提供了一种有力的方式来支持分布式环境中进行服务的语义发现和调用，通过对服务的所有实质性方面进行清晰的语义描述，服务可以被动态的发现、选取、调用、替换和组合。动态的服务组合技术可以使用户请求的服务组合简单清晰、共享程度高以及更高的容错能力。
3. 描述逻辑
描述逻辑是一种用于知识表示的形式语言，适合用于表示关于概念和概念层次结构的知识。描述逻辑为基于框架、语义网络和面向对象等知识表示方法提供了逻辑基础。描述逻辑的重要特征是很强的表达能力和可判定性，它能保证推理算法总能停止，并返回正确的结果。
4. 基于描述逻辑的语义web服务组合
web服务组合的三个阶段是发现、集成和实施。构建候选服务，检测候选服务组合的一致性与可行性，根据本地优化或全局优化进行服务选择，然后制定服务组合计划，实例化组合结构。
本文基于描述逻辑的语义web服务自动服务组合框架以描述逻辑推理机pellet为推理引擎，以本体编辑环境protege为前端，推理机和本体编辑环境通过DiG接口相连。
下图给出了web服务组合框架的系统结构图。
服务描述编码器是把web服务的功能描述和行为描述转换成相应的描述逻辑概念和公理供描述逻辑推理机使用，其工作主要是辅助web服务设计人员完成web服务的语义描述。
参考文献：
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逻辑推理基本公式篇9
钱广荣教授《逻辑悖论矛盾的误用与缺位》一文(以下简称为“钱文”)，把《韩非子·难一》中所说“不可陷之盾与无不陷之矛”的有关形式逻辑矛盾律的论述(或者说是有关形式逻辑“自相矛盾”的论述)曲解为逻辑悖论的自相矛盾，又把逻辑悖论的自相矛盾夸大为与形式逻辑矛盾、唯物辩证法矛盾并存的“与人类行为直接相关的普遍的客观存在”，并且以此为理论根据，进而提出要以逻辑悖论矛盾去“补位”(实际为“修正”)唯物辩证法，甚至认为，贯彻科学发展观和构建社会主义和谐社会，不是需要运用唯物辩证法的矛盾分析方法，而是需要运用逻辑悖论的矛盾分析方法。我们不同意“钱文”的观点。由于事关如何保持唯物辩证法的纯洁性以及如何深入贯彻科学发展观和构建我国特色社会主义和谐社会的重大原则问题，特撰此文以与钱广荣教授商榷，并就正于国内学术界诸同仁。
一、《韩非子·难一》所论矛盾之说是有关形式逻辑
矛盾律的论述，而非有关逻辑悖论的论述
《韩非子·难一》所论“不可陷之盾与无不陷之矛”的矛盾之说如下：“楚人有鬻盾与矛者，誉之曰：‘吾盾之坚，物莫能陷也。’又誉其矛曰：‘吾矛之利，于物无不陷也。’或曰：‘以子之矛，陷于之盾，何如?’其人弗能应也。夫不可陷之盾，与无不陷之矛。不可同世而立。”对于韩非的这一矛盾之说究竟应该如何看法，在我国逻辑界早有定论。试看温公颐教授主编的高等学校逻辑教材(中国逻辑史教程》中的如下内容：“从‘吾盾之坚，物莫能陷’，能推出：‘吾矛不能陷吾盾’。而从‘吾矛之利，于物无不陷’，则能推出：‘吾矛能陷吾盾’。显然。‘吾矛不能陷吾盾’与‘吾矛能陷吾盾’，便构成了矛盾关系的命题……由上所述，我们清楚看到，韩非明确指出：，不可陷之盾’与‘无不陷之矛’这两个互相对立的不命题是不能同真的。这就准确地揭示了矛盾律的基本内容。形式逻辑矛盾律的基本内容就是说：在同一思维过程中，两个互相反对或互相矛盾的思想能同时都是真的。韩非的‘矛盾之说’所揭示本文由论文联盟收集整理的矛盾律基本思想，与亚里士多德表述的有关矛盾律的基本思想是基本一致的。”
再看中国逻辑史著名专家孙中原教授《中国逻辑史》(先秦)一书中的如下内容：“在楚人称誉盾与矛的言辞中，包含着逻辑矛盾，把这个矛盾展开，即如下：(1)我的矛能刺破我的盾(从誉矛之说引出)。(2)我的矛不能刺破我的盾(从誉盾之说引出)。(3)我的盾能抵挡我的矛(从誉盾之说引出)。(4)我的盾不能抵挡我的矛(从誉矛之说引出)。这里(1)与(2)矛盾，(3)与(4)矛盾。韩非所谓‘不可陷之盾与无不陷之矛，不可同世而立’，意味着一个人既说自己的盾为‘不可陷’，又说自己的矛为‘无不陷’，这两种说法不能同时为真……韩非在这里用一个典型的事例揭示了形式逻辑矛盾律的基本内容。”
“钱文”完全无视我国逻辑学界的上述看法(“钱文”对我国逻辑学界的上述看法未置一词)，却断然肯定韩非的矛盾之说既不是形式逻辑的矛盾，也不是辩证逻辑(或唯物辩证法)的矛盾，而是逻辑悖论的矛盾。什么是逻辑悖论的矛盾?“钱文”说：“张建军认为，严格意义上的逻辑悖论应具备三个结构要素：在‘公认正确的背景知识’的引导下，‘经过严密的逻辑推导’而建立起来的‘矛盾等价式’(即a：非a和非a：a)。《韩非子，难一》的‘自相矛盾’大体上是符合这三个结构要素的悖论的：‘公认正确的背景知识’即‘矛可攻盾，盾可挡矛’；“经过严密的逻辑推导’，即‘以子(‘物无不陷’)之矛陷子之盾’和‘以子(‘锐无不挡’)之盾挡子之矛’，均因不可能而‘弗能应也’却又处在同一种叙述结构之中，于是‘物无不陷’与‘锐无不挡’同时成立，建立起了一种‘矛盾等价式’。”我们知道，我国的逻辑悖论问题专家张建军教授曾经提出过逻辑悖论的如下定义：“逻辑悖论指谓这样一种理论事实或状况，在某些公认正确的背景知识之下，可以合乎逻辑地建立两个矛盾语句相互推出的矛盾等价式。”⑦他又说：“‘公认正确的背景知识’、‘严密无误的逻辑推导’、‘可以建立矛盾等价式’，是构成严格意义的逻辑悖论必不可少的三要素。”田我们认为，从普通思维①的角度看(或者说从形式逻辑的角度看)，张建军关于逻辑悖论的观点是正确的，但是“钱文”把韩非的矛盾之说曲解为逻辑悖论的矛盾。却是完全误解或歪曲了张建军的观点。第一，在韩非矛盾之说中作为前提的乃是“吾盾之坚，物莫能陷也”和“吾矛之利，于物无不陷也”，而不是“钱文”所谓的“矛可攻盾，盾可挡矛”。“矛可攻盾，盾可挡矛”固然是公认正确的知识，但从这一命题出发是无法逻辑推导出“矛盾等价式”的。而实际上作为矛盾之说的前提的“吾盾之坚，物莫能陷也”和“吾矛之利，于物无不陷也”又决不是什么公认正确的背景知识(凡是具有一定的逻辑思维的人都会认为它们是自相矛盾的)。第二，以“吾盾之坚，物莫能陷也”和“吾矛之利，于物无不陷也”为前提。经过严密的逻辑推导，所得出的结论只能是“吾矛不能陷吾盾”和“吾矛能陷吾盾”，而不是什么“物无不陷”与“锐无不挡”的同时成立。“物无不陷”、“锐无不挡”无非是“吾矛之利，于物无不陷也”、“吾盾之坚，物莫能陷也”的“缩略语句”，它们乃是矛盾之说的前提，而不是它的逻辑推导的结论。第三，矛盾之说的结论“吾矛不能陷吾盾”和“吾矛能陷吾盾”乃是两个互相矛盾的命题，而不是什么“矛盾等价式”。互相矛盾的命题是不能同真的，因此也是不可能互推的，而“矛盾等价式”则是同真同假的，它们是可以互推的。第四，所谓矛盾等价式，应该是两个矛盾命题的相互蕴涵形式，它的准确的公式应该是p<)司p，而不是a：非a和非a：a。
二、逻辑悖论矛盾究竟是一种什么性质的矛盾
“钱文”说：“形式逻辑的矛盾作为一种‘思想错误’或‘表达错误’，可以通过调整和改造思维加以纠正；辩证逻辑的矛盾是我们认识和把握世界的客观依据；而作为悖论逻辑的矛盾则既不是‘思想错误’或‘表达错误’(如果说是错误那也是‘正确的错误’一一因为‘做对了’，所以‘做错了’，反之亦是)，也不是独立于人之外的客观存在，而是主观见
之于客观的‘实践理性’的产物。”我们认为，如果从普通思维来看，逻辑悖论的矛盾其实就是一种特殊的逻辑矛盾。如上所说，构成悖论必须具备三个要素：“公认正确的背景知识”、“合乎逻辑地推出”和“两个矛盾命题的等价式”。而这三个要素中，最关键的当是“两个矛盾命题的等价式”。因为，“公认正确的背景知识”、“合逻辑地推出”并非是区别逻辑悖论和非逻辑悖论的根本因素，非悖论的推理通常也是从公认正确的背景知识和合乎逻辑地推出的。只有在从公认正确的背景知识合乎逻辑地推出“两个矛盾命题的等价式”时，它才成为悖论。因此，长期以来，在一些权威著作中就把逻辑悖论视为两个矛盾命题的等价式。如我国《辞海》中的悖论定义：“一命题b，如果承认b，可推得一tb(非b)，反之，如果承认一tb，又可推得b，称命题b为一悖论。”④再如，冯契先生主编的《哲学大辞典》中的悖论定义：“逻辑上自相矛盾的恒假命题。它的标准形式是p廾下p。”①我在《关于悖论的几个问题》一文中，曾经指出：“悖论是逻辑矛盾。第一，p<一>一tp蕴涵p八一tp，亦即悖论都蕴涵逻辑矛盾。蕴涵逻辑矛盾也就意味着包含有逻辑矛盾。第二，对于命题来说，真或假乃是它的一种规定性。悖论p<一>弋p断定一个命题的真和该命题的假等值，就是否定了该命题的规定性，因此，它本身也就是一种逻辑矛盾。第三，一个命题真，相应于某事物存在，一个命题假，相应于某事物不存在。一个命题真与该命题假等值，相应于某物存在等于它不存在，这是对事物质的规定性的最严重的否定，因而也是一种最严重的逻辑矛盾。”(n)
有人会说，既然逻辑悖论是一种逻辑矛盾，如上文所说，韩非矛盾之说也是一种逻辑矛盾，是否也可以像“钱文”所说韩非矛盾之说也就是逻辑悖论矛盾呢?不能。逻辑悖论是逻辑矛盾，但它是一种特殊形式的逻辑矛盾，它的特殊之点就在于它是以人们公认为正确的知识为前提，合逻辑地推出的逻辑矛盾。而一般的逻辑矛盾并非是从人们公认正确的前提推出的(上述的韩非矛盾之说就是如此)。应该说，逻辑矛盾和逻辑悖论矛盾乃是一般与个别的关系一一任何逻辑悖论矛盾都是逻辑矛盾，但并非任何逻辑矛盾都是逻辑悖论矛盾。
“钱文”说，逻辑悖论矛盾并不是“思想错误”或“表达错误”造成的，甚至说什么“如果说是错误那也是‘正确的错误’一一因为‘做对了’，所以，做错了’，反之亦是”。究竟什么是“正确的错误”?何以“做对了”竟能推出“做错了”?真叫人们百思不得其解!事实上逻辑悖论矛盾和其他逻辑矛盾一样，都是由于人们认识上的错误造成的。如所周知，就演绎推理来说，如果前提是真的，推理形式是合逻辑的，那么结论必然是真实的；反之，如果推理是合逻辑的，而结论却是假的，则前提一定有错误。逻辑悖论的推理是合逻?的，而结论却是两个矛盾命题的等值式的恒假命题，由此可以断定，在逻辑悖论的前提中一定包含有错误。人们会问，悖论的前提不是公认正确的知识吗?不错，但公认正确的知识虽然往往是真实的，却未必就是真实的。实际上有些在一定历史条件下被人们公认为正确的知识，却并非是真实的，或者并非是完全真实的(如某些科学理论系统中包含有错误的成份、因素)，只是由于人们限于当时的认识水平，未能认识到其中的错误而己。qd正因为如此，我在《再论悖论的几个问题》中，把悖论的定义表述为：“悖论就是从人们认为正确的前提或背景知识(实际上其中包含有人们尚未发现的谬误)，通过有效的逻辑推导，得出两个互相矛盾命题的等值式。”四
“钱文”为了论证逻辑悖论矛盾既不属于逻辑矛盾，也不属于辩证矛盾，而是一种所谓的“主观见之于客观的‘实践理性’的产物”的矛盾(马按：究竟什么是“主观见之于客观的‘实践理性’的产物”，“钱文”并未说清楚)。“钱文”引用了茅于轼《中国人的道德前景》一书中如下的话：“电视上经常出现这样的报导：一位学雷锋的好心人义务为附近群众修理锅碗瓢盆，于是在他的面前排起了几十个人的长队，每个人手里拿着一个破损待修的器皿……这几十个人完全不是来学雷锋做好事的，恰恰相反。他们是来拣便宜的。用这种方式来教育大家为别人做好事，每培养出一名做好事的人，必然同时培养出几十名拣便宜的人。”然后作出结论说：“我们可以根据‘助人为乐’这个公认正确的伦理观念和价值标准。合乎逻辑地推导出那位学雷锋的好心人，在做善事的同时也做了恶事，他的行为就是一种特殊的矛盾一一逻辑悖论的矛盾。”咀我们认为，一个学雷锋的好心人为群众服务，并不必然在他面前排起几十人的长队，即使在他面前排起了几十人的长队，这几十人也不必然就是爱拣便宜的人；即使这几十人是爱拣便宜的，也不必然是每培养出一名做好事的人，必然培养出几十名爱拣便宜的人。因此，从一个学雷锋的好心人为群众服务，决不能逻辑必然地推出他既做了善事，又做了恶事。更不能一般地说：根据“助人为乐”这个公认正确的伦理观念和价值标准，可以逻辑地推导出一个人在做善事的同时也做了恶事。“钱文”的说法，其实是“善”、“恶”不分，“好人”和“坏人”莫辨的诡辩。
我们认为，像学雷锋做善事的人有时也可以引出恶的结果的事，完全可以按唯物辩证法的矛盾加以分析如下：“善”和“恶”乃是事物的既对立又统一的两个方面。善、恶是相互对立的，我们毋需多说。这里只说善、恶又具有统一性：善恶两者是相互依存的，如果社会上根本无所谓恶，也就无所谓善，反之，如果无所谓善，也就无所谓恶；善和恶的差别也不是绝对的，而是有条件的；有时善事也可能引起恶的结果，恶事也可能引起善的结果，并且在一定历史条件下是善事的(在武松的时代，杀死老虎是善事)，在另一历史条件下则可以是恶事(在现时代杀死老虎则成了恶事)。但是，根据唯物辩证法，矛盾双方的转化总是有条件的，不是无条件的，因此，在一定条件下，善毕竟是善，恶毕竟是恶。相应地，“助人为乐”毕竟是善事而不是恶事，“学雷锋的好心人”毕竟是好人而不是恶人。试问，这样的分析难道不是清清楚楚、明明白白的吗?
三、唯有唯物辩证法才能更加深刻地认识
逻辑悖论的本质
如上所说，长期以来中外逻辑界把悖论的定义归结为以公认正确的知识为前提，合逻辑地推出两个矛盾命题的等值式，其公式则为p()、p。由于po、p乃是逻辑上自相矛盾的恒假命题，因此，也就认为逻辑悖论的矛盾属于形式逻辑矛盾。应该说。这种看法是有一定道理的，我也是予以肯定的。但是，这种看法并不是完备的，也可以说它仅仅是普通思维(或形式逻辑)的看法。因为，这种看法仅仅认识到了悖论的一个方面，亦即人们“主观上认为的悖论”的方面。实际上悖论也还存在有另一方面，如上所说，悖论实际上都是从包含有错误的前提逻辑地推出两个矛盾命题的等值式的。因此，对于悖
论，我们既要看到它是从人们认为正确的前提出发的，又要看到它事实上是从包含有错误的前提出发的。只有这样，才是对悖沦本质的全面的认识。正因为如此，我在《悖论的辩证逻辑公式及其他》一文中，根据唯物辩证法，提出了如下逻辑悖论的辩证逻辑定义及其公式：悖论是如下两个矛盾方面的对立统一体：一方面是人们主观上认为的悖论；从正确的命题、理论系统及其相关背景知识出发，合逻辑地推出两个矛盾命题的等值式或两个矛盾命题的合取；另一方面是实际上的悖论：从其中包含有人们尚未发现其谬误的命题、理论系统及其相关背景知识出发，合逻辑地推出两个矛盾命题的等值式或两个矛盾命题的合取。(卜a寻((p+-~lp)v(p八一＼p)))0(。a当((p~-+3p)v(p八一1p)))(“a”代表某一命题或某一理论系统及其背景知识；“卜a”代表人们认为a真，“司”代表合逻辑地推出，“p()一tp”代表两个矛盾命题的等值式，“p八一tp”代表两个矛盾命题的合取，“v”代表析取，“0”代表对立统一关系，“一a”代表“a”包含有谬误)。凹
在这一逻辑悖论的辩证逻辑定义及其公式的基础上，我又提出了“探索谬误的悖论法”、“消除谬误的悖论法”和“悖论创新法”蛆。这样以来，两千年来长期困扰人类认识的逻辑悖论问题，由于运用唯物辩证法(也就是运用辩证思维)加以分析、认识，就转化为促进人类创新认识的科学方法了。四、唯物辩证法需要发展，但决不能用逻辑悖论的
矛盾去“修／e'，唯物辩证法对立统一的矛盾
“钱文”说：“唯物辩证法是关于自然、社会和人类思维的普遍规律的科学，本性开放，主张用发展和变化的观点看世界，因此它自身也应当是开放的，发展的……将逻辑悖论的‘自相矛盾’补位到唯物辩证法的范畴体系，是唯物辩证法当展的一个重要课题。”我们认为，说唯物辩证法本性是开放的，是应当发展的，这是正确的。但是，要用逻辑悖论的矛盾去补位到唯物辩证法中，则是不正确的。因为，如果这样做，决不会是丰富和发展唯物辩证法，而只能是歪曲、“修正”唯物辩证法。
如上所说，所谓逻辑悖论的“自相矛盾“(从普通思维来看)都属于逻辑矛盾，而这种逻辑矛盾归根结底是由于人们认识上的错误(把包含有错误的命题、理论系统及其背景知识误认为是正确无误的)造成的。而唯物辩证法乃是关于自然、社会和人类思维的普遍规律的科学，其基本规律对立统一律、质量互变律、否定之否定律乃是客观世界普遍存在的辩证规律的正确反映和总结。唯物辩证法所谓的辩证矛盾。乃是客观存在于一切事物中的既对立又统一的两方面。列宁说过，辩证法“认为发展是对立面的统一(统一物之分为两个互相排斥的对立面以及它们之间的互相关联)”凹。指出：“事物发展的根本原因，不是在事物的外部而是在事物的内部，在于事物内部的矛盾性。任何事物内部都有这种矛盾性，因此引起了事物的运动和发展。事物内部的这种矛盾性是事物发展的根本原因。”因此，逻辑悖论的“矛盾”和唯物辩证法的“矛盾”是根本不同的两个概念，如果把逻辑悖论的“矛盾”引入唯物辩证法的范畴系统中来，势必造成概念的混乱从而导致歪曲、“修正”唯物辩证法科学系统的恶果。
人们会说，上文不也说，用辩证思维看逻辑悖论，也可视之为“人们主观上认识的悖论”与“实际上的悖论”的对立统一体吗?这样岂不是又和唯物辩证法一致了吗?我们认为，第一，“钱文”所说的逻辑悖论的矛盾就是人们通常认为的普通思维所理解的逻辑悖论的矛盾，这由它引用张建军所讲的构成逻辑悖论的三要素可以证明。第二，我们说从辩证思维看逻辑悖论，可以把它视为“人们主观上认识的悖论”与“实际上的悖论”的对立统一体，只是证明唯有以唯物辩证法作为指导，才能加深对逻辑悖论的研究，才能真正解决这个两千多年来特别是“罗素悖论”发现以来的一百多年来众多哲学、逻辑学者要想解决而未能真正解决的逻辑哲学问题。但决不能证明必须把逻辑悖论的矛盾引入到唯物辩证法的科学系统中来。根据唯物辩证法。一切命题、理论都含有辩证法(列宁就说过：“伊凡是人，哈巴狗是狗等等。在这里…一就已经有辩证法：个别就是一般”q9)，都可以看作是矛盾的对立统一体，它们的矛盾也就是辩证法“对立统一”的“矛盾”。这就是说，唯物辩证法的范畴体系早已概括、包容了它们，根本就不存在再把它们引入到唯物辩证法的范畴体系中来的问题。逻辑悖论中所具有的对立统一的辩证矛盾当然也是如此。
“钱文”说：“当代中国社会出现的许多矛盾其实是以悖论方式存在的‘白相矛盾’，这就是社会选择所产生的‘悖论现象’。认识、阐明和把握这类‘矛盾’，仅依靠‘对立统一’的矛盾学说是不能解决问题的，必须运用‘自相矛盾一一逻辑悖论矛盾’的方法，分清利弊得失并分析其成因，采取扬长避短的发展策略，才能在‘解悖’中逐步走出‘奇异的循环’，赢得新的发展。”对于“钱文”所说的当代中国社会出现的许多以悖论方式存在的‘自相矛盾’，“钱文”并未具体解释。而是仅举一例如下：“改革开放30年来，我们在改革开放赢得丰硕成果的同时，又感受着它带来的种种弊端，使得许多人的思维和心理处于‘端起碗来吃肉，放下筷子骂娘’的不和谐状态。这种令人‘困惑’的问题一言以蔽之：正是客观存在的‘自相矛盾’……”对于这一所谓的“客观存在的‘自相矛盾”’何以是逻辑悖论矛盾，“钱文”亦未作任何解释(看来“钱文”也根本无法比照构成逻辑悖论的三要素对之进行具体的解释)。我们倒是认为，这样的矛盾恰恰唯有运用唯物辩证法“对立统一”的矛盾学说才能对之解释清楚。试看下文：根据唯物辩证法，我国的改革开放也具有对立统一的两个矛盾方面：一方面是能赢得丰硕的成果(可简称为“好的方面”)，一方面则是能带来一定的弊端(可简称“坏的方面”)。而这两方面中，“好的方面”是矛盾的主导方面，“坏的方面”则是矛盾的次要方面。在<六个“为什么”一一对几个重大问题的回答》一书中说：“事实雄辩的证明，改革开放是决定当代中国命运的关键抉择，是发展中国特色社会主义，实现中华民族伟大复兴的必由之路；只有社会主义才能救中国，只有改革开放才能发展中国，发展社会主义、发展马克思主义。”凹根据唯物辩证法，矛盾的主要方面决定事物的性质。因此，改革开放乃是一项上好的国策。我们必须坚定不移地把改革开放的伟大事业继续推进下去。至于要解决某些人“端起碗来吃肉，放下筷子骂娘”的问题，最好的办法莫过于让这些人好好学习唯物辩证法(决不是让他们学习什么逻辑悖论的矛盾)。一旦他们能够运用辩证思维来分析矛盾，解决矛盾，这种情况也就自然而然地逐步减少乃至消失了。
“钱文”又说：“深入贯彻科学发展观和构建社会主义和谐社会，是需要运用逻辑悖论的矛盾分析方法，包括道德悖论的分析方法来认识我们所面临
逻辑推理基本公式篇10
关键词：逻辑学；通识教育；教学目标；教学内容；教学模式和方法；考核方法；
作者：王保国
笔者在《逻辑学在大学通识教育中的地位和作用》[1]一文中阐释了通识教育是目前国内外高校针对专业教育对人才培养在知识结构上的失衡而实施的对大学生的有关基本素养、思维方式和科学方法等共同内容的教育；大学通识教育通过不同课程的教育能够培育大学生的人文精神和科学素质，特别是能够使大学生的逻辑思维能力和创新能力得到极大改善，从而实现高等教育培养自由人和职业人的双重教育目标。逻辑学教育在大学通识教育中居于最重要的基础地位，对于培育大学生的问题意识、审视自省能力和创新能力起到重要作用。目前我国高校逻辑学教育处于失范状态，专业教育和非专业教育(通识教育)界限模糊，逻辑学通识教育没有引起广泛足够的重视。对照通识教育的目标要求，我国高校逻辑学通识教育教学存在诸多缺憾。笔者认为，需要从逻辑学教育教学目标、教学内容、教学模式和方法、考核方式等方面进行全方位改造。
一、对照通识教育目标逻辑学通识教育教学的现实困境
(一)逻辑学通识教育教学目标失范
逻辑学在我国的教育教学实践中分为专业教育和非专业教育，专业教育是指逻辑学专业和哲学专业的本科教育和研究生教育；非专业教育是指除逻辑学专业和哲学专业以外的其他所有专业的逻辑学教育教学，即逻辑学通识教育。逻辑学专业教育的目标定位是培养具备系统的逻辑学知识，能够从事逻辑学、哲学、计算机科学和语言学的教学、科研和应用方面工作的逻辑学高级专门人才。所讲授的逻辑学课程包括逻辑学导论、数理逻辑和非形式逻辑等内容，其中主要是现代逻辑的一阶逻辑、模态逻辑和次协调逻辑。逻辑学通识教育的目标定位是主动培育大学生的逻辑思维意识和理性精神，提高大学生的逻辑思维能力和判断能力，为更有效解决实际思维问题提供智力和方法论支持。所讲授的逻辑学课程包括形式逻辑和批判性思维，主要内容涉及日常思维中对概念的正确理解及如何正确运用概念对思维对象的属性和特征做出判断；正确认识各种不同类型判断的属性及运用判断进行推理的规则；掌握归纳推理、演绎推理和类比推理在人类认知中的方法论意义；领悟逻辑基本规律在规范人们思维、避免出现思维矛盾方面的作用以及论证和谬误的有关知识。目前在我国高校逻辑学教育教学中实际上还没有针对专业教育和通识教育的系列问题达成共识，特别是在教育教学目标和教育教学内容上没有明确专业教育和通识教育的区别，虽然有些学者提出了哲学专业的逻辑学教学和非哲学专业的逻辑学教学是不同的观点。近年来，学界讨论的突出问题还是如何统一逻辑学专业教育和通识教育。在这个问题上相继出现了具有代表性的“取代论”和“吸收论”两种观点。“取代论”是以清华大学的王路教授为代表，认为传统逻辑学内容相对简单、陈旧、单一，不能满足现代科学对思维方法的需求，应该用相对复杂和科学的现代逻辑取代传统的形式逻辑成为所有专业逻辑学教育教学的内容；“吸收论”是以西南大学的何向东教授为代表，认为“教材建设要坚持‘新’和‘全’的精神。所谓‘新’就是要吸收现代逻辑的成果；所谓‘全’就是兼顾普通逻辑和现代逻辑”。[2]当然也有学者提出了逻辑学教育教学应明确区分专业教育和通识教育。中国人民大学的陈慕泽教授认为“依据通识教育的理念，大学逻辑学课程应分为专业课和通识课”。[3]笔者认为“取代论”观点掩盖了逻辑学专业教育和通识教育的区别，用现代逻辑取代传统形式逻辑只适用于逻辑学专业教育，对于非专业教育则是行不通的；“吸收论”观点显然是在现代逻辑和传统逻辑之间寻找某种平衡，缺乏真正的创新。笔者赞同中国人民大学陈慕泽教授的观点，认为逻辑学作为培育大学生思维能力的基础课程应该区分为作为逻辑学专业、哲学专业的基础课和作为除逻辑学、哲学专业之外的其他专业的基础课，即逻辑学通识教育课。只有做出两者明确统一的区别，才能针对不同的基础课教育教学特点明确制定不同的教育教学目标，进而规范各种教学行为，结束目前我国高校对于逻辑学通识教育教学的目标定位存在分歧的现实，促进逻辑学通识教育教学的健康有序发展。
(二)缺乏统一的逻辑学通识教育教学内容体系
由于学界没有对逻辑学专业教育和逻辑学通识教育的区别达成共识，所以目前对于逻辑学通识教育教学没有统一的内容体系。一是逻辑学通识教育使用教材混乱。目前我国高校使用的逻辑学教材种类虽多，但缺乏统一的规划分类，专业教育教材和通识教育教材混杂于市场，没有明确的区分。教师选择和使用通识教材有很大的随意性，难以找到适合专业特点和学生实际的通识教育教材。二是教材质量无法保证。任何研究人员只要有资金支持都可以出版教材公开发售，教材质量参差不齐，个别教材难易差别较大，其中虽不乏个别优秀的教材，但更多的是重复出版，没有特色。三是教材内容体系大同小异。主要内容都包括传统的演绎逻辑和归纳逻辑，个别教材穿插零星的数理逻辑知识以显示其与众不同的深度，相反，对于能够澄清思维、保持思维具有清晰性作用的批判性思维内容则是一个空白。四是知识的表征缺乏创新。普遍存在重视基础概念和原理的直接阐释，缺少通过具体的思维案例引申相应的理论知识，轻视理论和具体思维的应用研究，其作为逻辑学通识教育教材，对于解决大学生面临的实际思维问题作用不大，特别是“对于帮助学生参加公务员招录考试、工程硕士入学考试、公共管理与工商管理入学考试、美国GRe等考试显得力不从心”，[4]更“没有开发出比较具有针对性和专业特色的应用逻辑学教材，造成很多不同专业都使用同样的逻辑学教材，缺乏专业针对性和使用性”，使逻辑学通识教育很难选择到适合不同专业的教材，从而影响逻辑学通识教育的效果。
(三)逻辑学通识教育教学模式和方法缺乏创新
教学模式“是指在一定教学思想或教学理论指导下建立起来的较为稳定的教学活动结构框架和活动程序”。[5]方法“是人们认识、改造世界所应用的方式和手段”。[6]教学方法是指教学过程中在一定的教学模式指导下教师和学生为实现教学目标、完成教学任务所使用的各种技术、手段和工具的总和。逻辑学在教学模式和教学方法上存在的缺陷是单一、无特色，缺乏创新，进而导致教学过程虽使用多媒体技术但不够科学，虽有学生参与环节但不能充分调动学生学习的积极性和主动性，虽有师生互动但有效性差强人意。目前逻辑学教学模式和方法与其他学科相比没有明显的区别，教学模式属于典型的“传授式”教学模式，其结构是“讲—听—读—记—练”。它的特点类似教师为演员、学生为观众的舞台表演，教师似圣贤、学生像信徒的宗教讲经布道。在这种教学模式中，教师是绝对权威者，学生对教授内容不敢质疑、不想质疑。在教学方法上仍然是以传统的教师为中心的“讲授法”、“提问法”和“论证法”为主。这种教学模式和教学方法最大的优势是教师能够把自己的意志强加给学生而不顾对象的反应，从而能够比较顺利地完成教师自己的教学计划，它的缺点是把学生变成“容器”，不管对象愿意与否、喜欢不喜欢、是否接受，强行单方面灌输，致使学生的学习变成一种被动的、强迫下的任务完成。在这种教学过程中，学生始终处于被动地位，不能充分发挥学生自主学习的积极性和主动性。另外，虽然近年多媒体技术在各种教学实践中运用普遍，但对多媒体技术的使用存在误区，认为只是用多媒体课件代替板书即可，多媒体技术的生动性、鲜活性、视觉效果作用不能被充分展现出来，对逻辑学教学的促进作用不大，从而使“教”“学”效果大打折扣。
(四)考核手段不能充分考量学生理解问题和分析问题的能力
逻辑学通识教育教学的目标是提升大学生的逻辑思维素养、认知能力和为创新思维提供前提，逻辑学考核方式和手段理应以检验受教育者是否达到上述目标为标准。而目前我国高校逻辑学通识教育教学考核方式和手段仍然以“关注知识本身的再认和再现”为主，缺乏“对知识的运用尤其是知识的综合运用能力和素质的考查”，[7]与逻辑学通识教育教学的目标要求相去甚远。主要表现为：一是逻辑学教育教学考核目标偏低。逻辑学教育者普遍认为逻辑学通识教育教学的目的是使受教育者掌握基本的逻辑学概念、原理及其简单的应用，所以在考核目标上相对重视对知识的再认和再现，对于是否真正理解和掌握逻辑的精髓重视不足，进而体现在考核时对于熟练应用逻辑学原理分析解决实际思维问题的能力测试明显不足。二是逻辑学教育教学考核不能覆盖所有逻辑学内容。由于逻辑学授课时数较少，一般情况下不能完成所有应授内容，所以考核试卷的信息量受到限制，即使勉强完成了教学任务，在考核时为了给学生减轻学习负担，往往应学生的要求缩小考试范围，因此在考核题目的设计上难以达到综合运用逻辑学知识的目的，不利于培育大学生整体的逻辑思维能力。三是逻辑学教育教学考核方法相对单一。目前我国高校逻辑学考核方法主要采用“闭卷考试”、“开卷考试”、“小论文”等几种形式，其中闭卷考试使用较多。闭卷考核方式的优点是能够较好地考查学生对所学基础概念和原理的记忆程度，缺点是这种考试形式更加强化了学生对所学知识的死记硬背和不求甚解的倾向。闭卷考试形式表面上严格、公平、公正、公开，实际上很难避免个别学生的投机取巧、弄虚作假的行为，对于遵纪守法的学生来说其实是不公平不公正的。所以闭卷考试形式对于检测大学生的所学是否达到提高其逻辑思维能力的目的作用不明显。开卷考试和小论文考核形式使用较少，但优点突出，使用恰当可以在很大程度上检验学生对所学知识的应用能力。四是考核题目过多采用传统的概念解释、简答题及论述题类型。这种题目类型重点测量的是学生对所学基本概念和原理的文字再现程度，不能反应出学生理解和实际应用知识的真正水平。因为对知识的学习从记住到融会贯通有很长的距离。
二、通识教育视阈下逻辑学教育教学改革路径设计
针对上述我国高校逻辑学教育教学所面临的现实困境，笔者经过大量的调研，提出通识教育视阈下逻辑学教育教学改革具体措施。
(一)界定逻辑学通识教育教学目标
针对目前我国高校逻辑学通识教育教学目标不明晰的现状，建议由教育行政机关比照制定大学文科数学、大学文科物理教育教学目标，制定全国规范统一的逻辑学通识教育教学目标，结束学界关于逻辑学教育的一些争论，明确逻辑学专业教育和逻辑学通识教育有不同的教育教学目标，确定“逻辑学通识教育的目标是提升大学生的基本逻辑素养，让大学生掌握一些基本的逻辑方法，以便在今后的学习工作和生活中能够自觉地运用这些方法提高效率与品质”，以区别逻辑学专业教育教学目标。逻辑学通识教育教学的目的不是直接为哲学从业者从事理论研究提供技术手段和工具，更不是培养从事逻辑学、哲学、计算机科学和数学专业的教学、科研和应用方面工作的逻辑学高级专门人才，而是通过逻辑学的教育教学使大学生能够拥有科学思想，掌握科学方法，培育科学精神；提升大学生的日常逻辑思维能力，为创新思维和创新能力的培育提供基础和前提。逻辑学是思维的“语法”，是“无用之用，万事之基”。逻辑学自西方中世纪教会作为培育人基本人文素质的七艺(逻辑、语法、修辞、数学、几何、天文、音乐)课程之一起，到21世纪的今天，一直是西方各类学校特别是高等学校培育人的思维能力最重要的基础课。大学生通过系统自觉地学习逻辑学，可以掌握现代科学的思维方式和必要的推理论证工具，形成严谨、务实、一丝不苟的学习态度，为学习其他学科、日常思想交流和揭露、批驳思维谬误提供必要的理论支持，从而提高大学生理解问题、分析问题和解决问题的综合能力，最终达到全面提升大学生思维品质的目的。
(二)统一和完善逻辑学通识教育教学内容体系
针对目前我国高校逻辑学通识教育教学内容“杂”、“乱”、“差”的现实，建议教育行政部门制定统一规范的逻辑学通识教育教学内容体系——使用教材、讲授内容、课程设置。
使用教材方面，建议由专家、教授及一线逻辑学教师组成教材编写委员会，制定统一的逻辑学通识教育教材大纲，共同编撰逻辑学通识教育教学全国或地方统一教材，结束逻辑学通识教育教学没有统一教材的现状。逻辑学通识教育教材的编写可以按照文科类与理工农医科类的不同性质分别编写文科类通用的逻辑学通识教育教学教材和理工农医科类通用的逻辑学通识教育教学教材。当然，这类教材的编写比较困难，因为教材内容对于两个类别都需要照顾不同专业学生的不同知识背景，要做到兼顾就需要了解不同专业特点的逻辑学教师参与编写，而这样的逻辑学学者相对比较少，但经过努力是可以做到的。另外教材的编写也可以标准多样化，文科类可以拆分为文史语(言)、政经法、体艺美等；理工农医科类可以拆分为理、工、农、医科四类，分别针对不同类别的学科特点组织相关专家学者和教师编撰教材，提高逻辑学通识教育教材的专业针对性。统一规范专业针对性强的逻辑学通识教育教学教材是实现逻辑学通识教育的重要一环，如此逻辑学通识教育教学才能有据可依、有据必依，告别目前逻辑学通识教育所面临的没有统一的教材规划、专业教育教材和非专业教育教材混杂于市场而没有明确区分的局面，真正做到逻辑学通识教育教学教材的标准化、科学化。
讲授内容方面，笔者认为逻辑学通识教育应该重点突出两方面的内容：一是传统的形式逻辑部分。它是逻辑学的基础知识，是人们正确思维和有效沟通的必要条件，不管什么专业的学生都需要学习和掌握。主要内容应该包括：1.概念部分。主要讲授概念的逻辑属性、概念之间的外延关系、明确概念的逻辑方法——定义、划分、限制与概括。2.性质判断部分。重点讲授直言判断的特征、性质判断主谓项的周延性、同素材的a、e、i、o四种性质判断之间的对当关系——逻辑方阵。3.复合判断部分。应该清楚各种复合判断的逻辑特征、各种复合判断的真假值、三种复合判断的负判断及其等值判断。4.推理部分。重点讲授演绎推理中的三段论推理、选言推理、假言推理和归纳推理，了解类比推理。5.逻辑基本规律部分。重点是同一律、不矛盾律和排中律的逻辑要求及违反要求所犯的逻辑错误——它们是日常思维的基本规律，是正确思维和有效交流的保证。二是批判性思维部分。按照麦克派克(macpeck)的定义：批判性思维(Criticalthinking)是“反思的倾向和技巧”。逻辑与批判性思维密不可分，“逻辑的重要价值本质地表现在批判性思维中，因为逻辑对于批判性思维，不仅具有方法的意义，而且具有原则的意义”。[8]批判性思维教育已成为目前世界各国教育改革的主要诉求。“过去20年间，批判性思维教育已变成美国教育机构大力倡导的目标。”[9]“在加拿大，几乎所有的大学都开设批判性思维的相关课程，在澳大利亚，每位大学生都必须通过批判性思维能力的测试才能毕业。”[8]相比之下，在我国高校的教育教学中，批判性思维课程的开设还是处于刚刚起步阶段，学界及教育行政机关应尽快形成共识——批判性思维教育能够“引导我们树立深思熟虑的思考状态，尤其是理智的怀疑和反思态度；帮助我们养成清晰性、相关性、一致性、正当性和预见性等好的思维品质；培养我们面对相信什么或者做什么而做出合理决定的思维技能。批判性思维是帮助我们过健康的精神生活、提高学习质量和工作效率的工具”。[10]同时，在逻辑学通识教育教学中实施批判性思维教育，能够提升大学生的反省意识和批判能力。特别是中国的传统思想中缺乏逻辑与批判性思维的元素，人们逻辑观念淡薄，缺乏批判性思维意识。所以，在中国高校对大学生实施批判性思维教育就显得弥足珍贵。关于批判性思维教育的内容学界见仁见智，笔者认为至少应包括论证(主要是演绎论证和归纳论证、论证的可靠性和论证的谬误、论证和解释)、推理(主要是推理的种类和推理的有效性)、问题(主要是理解问题、恰当提出问题和辨别问题的谬误)、理由(主要是辨识理由、论证理由和辨别不正当的理由)和语言意义澄清方法等几部分内容。
课程设置方面，逻辑学通识教育教学的课程设置包括课程的性质、课程的教学时数和教学安排。目前逻辑学课程在我国高校作为专业教育在哲学专业和逻辑学专业开设；作为通识教育只是思想政治教育专业、中文教育专业和行政管理专业的必修课程。由于受到教学力量限制和其他因素的影响，应该学习逻辑学的专业，如法学、历史学、艺术类专业，很多学校无法正常开设，其他更多专业的学生不知道逻辑学为何物。我国高校逻辑学教育教学现状与以美国为首的西方国家的高校各个专业普遍开设逻辑学与批判性思维课程的现实差别很大。为了与世界接轨，重估逻辑学在现代高等教育中对培育大学生思维品质、提升批判性思维技能的价值，正确认识逻辑学的作用，进一步提升逻辑学的地位，建议教育行政机关将逻辑学通识教育教学纳入高校公共理论课的教学范围，在各个高校成立公共逻辑学理论教研室，负责各高校的逻辑学通识教育教学，从而改变目前逻辑学课程的选修性质，结束其教育教学可有可无、现实地位与其实际作用不相符的尴尬局面。届时所有的在校大学生都能接受逻辑学的学习和训练，真正做到逻辑学教育教学通识化，逻辑思想惠及所有专业的大学生，使逻辑学真正成为各个高校所有专业的必修课，实现逻辑学学科的大发展和大繁荣，促进大学生思维水平迅速提升。对于逻辑学讲授课时，据笔者所了解的情况，目前我国高校除个别专业(如思想政治教育)外，作为通识教育教学的逻辑学课程一般是以选修课的形式出现，课时在32—36学时之间，即使作为必修课也只有48学时。这些课时对于具有抽象特点、需要深刻理解和反复训练才能掌握的逻辑学知识来说显然是太少了，教学过程只能做到蜻蜓点水、根本无法保证使学生做足够的思维训练，达不到通识教育教学的目的。如果逻辑学通识教育教学被纳入高校公共理论课的教学范围，笔者建议课程学习期限为一学年两个学期，课时应达到96学时。这样一学期学习传统的形式逻辑部分，一学期学习批判性思维部分，学习过程才可能有比较充足的时间进行理论的实践训练，达到学习目的。在学期安排上，以笔者多年的教学实践经验，认为一年级学生缺乏相关的社会科学和自然科学的知识，对于理解逻辑学概念和原理有一定障碍；四年级学生面临毕业，就业的压力使他们无暇认真学习各门课程，所以最好把逻辑学课程教学计划安排在二年级或三年级。
(三)践行抛锚式教学模式和以自主学习为主的教学方法
目前我国高校逻辑学教学模式主要是传统的“传递—接受”式，这种教学模式以向学生传授系统的知识、培养学生基本技能为目标。该教学模式主要强调教师在教学过程中的主导作用，特别注重教师的权威性，而忽视学生在学习中的主体地位，认为教学过程是知识由教师到学生的一种单向传递过程。这种教学模式可以使学生在短时间内接受大量的知识信息，但学生对接受的知识信息很难真正地消化和理解，且容易培养学生单一化、模式化的人格，不利于培养学生的创新思维、分析问题和解决问题的能力。这种教学模式与逻辑学通识教育教学的目标相悖，必须加以改变。
抛锚式教学模式是以建构主义为理论指导思想，在教学过程中，教师主导和学生主体相结合，以学生为中心，教师在整个教学活动中起到组织者、指导者、协调者、启发者的作用，同时也是学习伙伴。建构主义认为，学习者要想完成对所学知识的意义建构，即达到对该知识所反映事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间联系的深刻理解，最好的办法是让学习者到现实世界的真实环境中去感受、去体验(即通过获取直接经验来学习)，而不是仅仅聆听别人(例如，教师)关于这种经验的介绍和讲解。抛锚式教学模式就是通过教师创设情境、确定问题，学生自主学习、协作学习和教师效果评价来完成教学任务的。这种教学模式通过学生对具体情境问题自主的认知达到对所学知识的意义建构的目的。在这种教学模式中“学生的学习内容和学习过程是真实的，所学结果具有较高的迁移性，从而使学生的学习变得有意义”。[11]这时教师的角色由过去知识的单向传授者转变为学生主动建构知识意义的协助者和参与者，教师不再具有绝对的权威性，而是与学生处于平等地位的环境中；此时的学生将学习抛锚于某一具体创设情境中，可以通过自主学习与合作学习，充分调动学习的积极性、主动性和创造性，最终达到学习的目标。这种教学模式有利于培育学生的各种实践能力，特别是分析问题、解决问题的能力和思维能力，尤其是逻辑思维能力、批判性思维能力和创新思维能力，这些能力都是学生实现自我可持续发展的必备条件，是逻辑学通识教育教学的目的。
为实现抛锚式教学模式的教学目标，需要有与之相应的教育教学方法。目前学界比较认同的教学方法主要有搭建脚手架教学法、镶嵌式教学法、自主学习法和协作学习法。抛锚式教学并不是教师把现成的知识直接传授给学生，而是在学生学习知识的过程中当学生遇到问题时教师即向他们提供搭建脚手架式的援助：鼓励学生运用他们的直觉接近问题，进而向他们提供获得进步所必须的援助。这种援助包括在课本和其他的信息源中发现相关的材料，或鼓励学生相互学习，以达到尽快解决问题的目的。抛锚式教学模式是以学生为中心，教师为辅助，但在这种教学模式中教师的作用不是降低了，而是更重要了。在学生对问题自我认知出现知识不足时，这时，教师就可以从学习的需要出发组织有关知识信息的教学活动，即“镶嵌式教学”，以排除学生学习中的障碍，顺利进行知识构建。自主学习是抛锚式教学模式的主要方法，建构主义认为“知识不是通过教师的讲授得到，而是学习者在一定的文化背景下，借助他人(包括教师和合作伙伴)的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得。成功的学习并非取决于教师的讲授，而是取决于学习者的自主或协作探究”。[12]自主学习昭示着学习是学习者自己的事情，学习者是学习的主人，学习是“自己做主”的主动性学习，主动性和自觉性是自主学习的本质属性。特别是逻辑学的教学，各种概念和理论比较抽象，更需要学生通过自主学习真正理解和掌握。在这种学习过程中，学生遇到问题除了向老师寻求必要的帮助外，同学间的互助和协作更是不可缺少的。通过学生间的信息互动，可以激发学生的创新思维能力，从而提高学习效率，增强学生的自主学习能力，真正成为学习的主人。同时通过协作学习，可以培养学生的协作技巧和人际交往能力，增强学生之间差异的包容能力和责任感。
多媒体计算机辅助教学方法近年得到普及和发展，它的最大优势是能够克服在传统单纯的粉笔加黑板教学模式中无法使一些语言、图像、影像、声音、文字在教学课堂现场展示的缺点，通过计算机实现多种教学媒体的组合，能够充分调动各种教学资源，实现教学效果的最优化。在抛锚式教学模式的各种教学方法中恰当利用多媒体计算机辅助工具可以有效快捷地实现逻辑学教学目的。但在使用多媒体计算机辅助教学方法时应注意几点：一是多媒体计算机只是教学工具不能代替教师的亲自讲授。教师不能只是在课堂上向学生展示其教学课件，使讲授成为次要的补充。二是多媒体计算机技术展示的应该只是无法板书的图像、影像、声音、特殊的文字等内容，不是所有的教学内容，课堂教学必须以教师的讲授为主，多媒体计算机课件只是为教师的讲授服务。三是合理选择和运用现代教学媒体，但不是抛弃传统教学手段，而是根据教学任务、教学目标和教学对象的特点合理使用恰当的教学工具，不是任何教学内容都必须使用多媒体计算机技术，以最好的手段达到教学目的才是根本。四是多媒体计算机教学课件的制作不能单纯追求形式美观，应以能够充分发挥学生的潜能，调动学生学习的积极性和主动性，强化教学效果，提高教学质量为核心。五是多媒体计算机教学课件的内容应该是课堂教学的重点和难点部分，通过多媒体具有的声、光、电的强大功能，完成所授重点和难点内容的讲解。总之，多媒体计算机辅助教学方法在逻辑学通识教育教学中被恰当合理使用能够发挥传统教学方法和手段无法比拟的教学效果。
(四)“形成性考核”与“终结性考核”相结合，取代传统的考核方式