数学线上教学的实践与研究篇1
【关键词】教育数学基本矛盾一线数学教师岗位成才
20世纪80年代末，张景中院士总结自己的教学实践，开辟了“教育数学”的研究领域，提出了“教育数学”思想，他在著作《从数学教育到教育数学》中提出：“为了成功地进行数学教育改革，要根据教育的规律，对教材施以数学上的再创造。这种再创造，已超出‘教学法加工’的范围，形成了‘教育数学’的研究领域①。”教育数学作为一门介于数学与教育学之间的以数学为主体的新兴的、交叉学科，它在数学和数学教育之间架起了桥梁，从一个新的视角提出了平衡数学与教育这一基本矛盾的新理念，它能够为当前的数学课程改革提供实质性的理论依据及具体的教材改造方案（如张景中院士的平面几何改造方案），正因为如此，教育数学已经得到越来越多学者的认同与重视并吸引了一批数学工作者及教育工作者来构建教育数学的大厦。
在新课程改革的背景下，课改一线的数学教师能否紧密接触新教材和学生以及他们对课改的看法，能够直接影响到课改的成败。因此，他们还应该具备一定的课程论知识，能够站在课程论的高度来思考和解决数学改革中的一些问题。在实际的教学过程中，哪些内容应该详细讲，怎样讲才能便于学生理解，怎样编排要讲的内容等等，这正是教育数学对数学教师专业化提出的具体要求②。对此，沈文选教授认为，数学教育是一门专门的学问，有自己专门的理论。这门专业使得从事数学教育的教师要体现比较高的专业化水平：不仅是数学知识的传递者，数学思想的启迪者，而且是数学人文精神的引导者，数学思维世界的开拓者，数学情趣、意志、风格等的塑造者；不仅要知道怎样传授与引导学生学习什么数学知识，而且知道怎样才能成为合格的学生学习的促进者；不仅要成为数学教育理论的研究者，而且还要成为善于针对不同学生采取不同的教学策略的工作者。
一、一线数学教师眼中的教育数学
当前数学教育面临的一个尴尬：理论研究与教学实践脱钩，理论工作者不参与教学实践（或很少参与教学实践），一线数学教师对理论研究提不起兴趣。张景中院士在2005年中国高等教育学会教育数学专业委员会第一届第二次常务理事会暨教育数学论文交流会上指出：“数学教育学中大量的研究是理想主义的研究，研究的基础是一般的数学观和认识论。而在现实生活中，教师是数学教育中第一线的工作者，正是因为数学教育学对数学教师关心不足，数学教师自然也对数学教育缺乏兴趣”。
教育数学是令一线教师敬而远之的学问吗？不是。张景中院士对平面几何的改造是教育数学的经典案例，他的这个改造思想和改造方案正是在教学一线任教时完成的，这对于一线教师是一个极大的鼓舞。在了解教育数学的基本情况之后，笔者身边的老师们普遍认为教育数学理论是平易近人的理论，教育数学研究是一线数学教师能够胜任的工作。
二、进行教育数学研究是数学教师岗位成才的重要途径
为了数学教育的需要，对数学研究成果进行再创造式的整理，提供适合于教学法加工的材料，为完成这一任务而进行的研究活动，如果发展起来，形成方向或学科，就是教育数学。从岗位成才的角度看，进行教育数学研究，既可体现其数学功底、教育功底，又可体现其成才风格等重要特征。从成才的角度分析，我们还能更为清楚地看到加强教育数学研究的必要性：一方面，教育数学研究是一种创造性活动，从事教育数学研究对研究者的创新意识和创新能力的提高起着十分重要的作用；另一方面，从事教育数学研究，可以使研究者感受到数学发展的心理历程，领会数学思维的内涵，领略数学内在的真、善、美，领悟数学的精髓。这些体验会有意识或无意识地融入研究者的教学之中，使学生从中受益，从而提高他们的创新意识和创新能力。从岗位成才的角度分析，教育数学素养是从研究中培养出来的，是从研究教育数学的具体对象中培养出来的。
三、让教育数学走近一线数学教师
教育数学要发展，需要一大批教育数学的研究者为之辛勤耕耘。“进行教育数学研究，就是将教育理论应用于数学教学实践的研究活动，是进行数学教学科研的实际行动”。因此，教育数学不能只是依靠理论工作者的研究，更需要站在教学第一线的数学教师参与其中：在教学实践中发掘、改造并丰富教育数学的基本素材；用最实际的教学活动去践行教育数学的研究成果；在教学实践去检验教育数学的研究成果，去伪存真。从这个角度来看，一线数学教师是当仁不让的教育数学研究者、践行者、检验者，是教育数学研究的生力军。总之，一线数学教师是教育数学发展的有力推动者，是教育数学素材的发掘者，是教育数学成果的实践者，是教育数学成果的检验者。
教育数学要向前发展，就要让其走进教学实践。让越来越多的一线数学教师认识并接受教育数学，进而乐于从事教育数学工作，并为教育数学的发展做出贡献，这是教育数学亟需解决的问题之一。
【注释】
①张景中、曹培生.从数学教育到教育数学[m].北京：中国少年儿童出版社，2005.
数学线上教学的实践与研究篇2
关键词：研究生课程；CDio；线性系统理论
作者简介：王晓兰（1963-），女，甘肃天水人，兰州理工大学电气工程与信息工程学院，教授，博士生导师；王志文（1976-），男，甘肃民勤人，兰州理工大学电气工程与信息工程学院，副教授。（甘肃兰州730050）
中图分类号：G642.0文献标识码：a文章编号：1007-0079（2013）02-0054-01
一、研究生课程“线性系统理论”教学现状
CDio是构思（Conceive）、设计（Design）、实现（implement）、运作（operate）4个英文单词的缩写，它是“做中学”原则和“基于项目的教育和学习”的集中体现，它以工程项目的研发到运行的生命周期为载体，让学生以主动实践、课程之间有机联系的方式学习工程技术。近年来，针对高校工科毕业生的培养质量，企业的共同反映是：毕业生普遍缺乏对现代企业工作流程和文化地了解，上岗适应慢，缺乏团队工作经验，沟通能力、动手能力较差，缺乏创新精神和创新能力，职业道德、敬业精神等人文素质薄弱，所有这些都难以适应现代企业的发展需求。mcKinseyGlobalinstitute2005年10月发表的一份报告称，我国2005年毕业的约60万工程技术人才中，适合在国际性公司工作的不到10%。分析认为其中的主要原因是中国教育系统偏于理论，相比欧洲和北美学生以团队方式解决实际问题的培养方式，中国学生几乎没有受到项目和团队工作的实际训练。工程教育的目的是为产业界培养合格的工程人才，在本科和研究生教育阶段，都应以能否满足产业界的需要作为衡量人才质量高低的首要标准。因此，在本科教学进行CDio改革的同时，也应对研究生教育进行改革。我国的硕士研究生教育包含课程学习和学位论文研究两个重要阶段，对研究生学习能力、创新精神的培养不能仅着眼于论文研究阶段，而必须在课程学习阶段也予以同等地重视。
“线性系统理论”是本校电气信息类硕士研究生重要的学位课程，在第一学期开设。从课程角度看，该课程作为重要的学科基础课，课程内容在整个控制理论体系中占有非常重要的地位，是承接理论与应用的纽带，在培养研究生的系统概念、创新思维和科研能力方面具有重要的作用。从学生学习的角度看，学生处于从本科生到研究生学习的开始阶段，无论对教学内容，还是对教师的教学方法都还没有完全适应，多数学生还是沿用本科阶段的学习方式，对教师结合课程布置的有关研究性学习的课题缺乏有效的、科学的研究方法。如何基于课程要求培养研究生科学的研究方法和理论结合实际的能力，为以后的学位论文研究及工程实践奠定良好的基础，是一个值得深思的问题。
本课程目前存在的主要不足是对实践教学不够重视，对学生理论联系实践的能力培养不够。鉴于此，笔者在该课程的教学中，注重在讲授课程内容的同时，有目的和针对性地把系统控制理论中的研究方法贯穿于教学中，对研究生进行了学习、研究问题方法的培养和熏陶；引入CDio理念，编写“线性系统理论”工程应用案例，通过计算机仿真手段，开展基于项目的教学实践，引导学生应用所学理论知识解决工程控制问题。
二、CDio理念在工科硕士研究生课程教学中的实践
笔者基于项目或问题组织实践教学内容，这些项目或问题都需要应用线性系统理论的方法才能达到项目目标或使问题得到解决；通过计算机仿真手段，让学生寻求解决问题的方案，验证解决问题的效果；通过撰写项目研究报告、答辩等环节提高学生表达和沟通能力；通过总结和讨论，让学生将具体项目中学到的知识，提升为一般化的解决工程问题的能力。
教师编写实践教学案例以辅助讲义的形式发给学生，在理论课程进行的同时，由学生利用课余时间完成实践环节；每个学生必须选择一个基本项目和一个综合项目，基本项目需要独立完成，综合项目需要找一位同学合作完成；课程结束后教师组织一次答辩、演示并进行总结讨论，同时让学生提交项目研究报告。成绩按照项目研究深度、答辩情况和书面报告综合给出，作为平时成绩按较大比例计入课程最后成绩。
实践教学辅助讲义按照项目或案例进行组织。讲义中给出每个项目的基本原理、主要参数和项目目标。项目来源于工程应用原型，是一个实际的物理系统而不是数学模型。要求学生熟悉物理系统、建立数学模型、对模型进行线性化，进而应用线性系统的理论和方法解决问题，并分析系统在工程实现中存在的问题，提出工程实现方案。辅助讲义主要的案例有倒立摆的建模与控制、通信卫星光晕轨道控制、磁盘读写系统的建模与控制、风力发电非线性系统的建模与控制、连续全返混式反应釜非线性系统的建模与控制、发电厂锅炉和气机的建模与控制等。例如在风力发电非线性系统的建模与控制案例中，教师首先介绍该类系统的控制目标，对工作原理和主要物理关系进行简要介绍，再提出具体控制要求。学生在此基础上，需要翻阅参考资料，在进一步理解内容的基础上，通过运行机理分析建立风力发电系统的非线性模型；确定状态变量、控制变量和输出变量；选择系统的工作点，并对工作点进行线性化；搭建仿真模型，采用线性系统中学习过的多种控制算法进行系统控制，并对控制算法中的参数进行设计；通过仿真对结果进行分析和验证，撰写项目研究报告并进行答辩和成果演示。
如2010年秋季学期，某同学对风力发电非线性系统的建模与控制问题进行了较全面的研究。首先通过工作原理分析，建立了机理模型。在最大风能跟踪控制区域，选择了合适的工作点，通过泰勒公式建立了线性三阶状态空间方程。通过查阅厂家的数据手册，计算了模型参数设计了扰动风速模型。通过控制器设计，考察了风力机转速对扰动风速的不同响应，图1为采用基本控制器时，风力机转速对单位阶跃扰动风速的响应，图2为采用改进控制器时风力机转速对单位阶跃扰动风速的响应，图3为对控制器参数进行优化后，风力机转速对单位阶跃扰动风速的响应。可以看出，随着控制器地不断改进，风力机转速的动态响应性能逐渐得到提高。通过撰写研究报告、小组答辩等环节，该同学对课程所学知识产生了极大的兴趣，课程考试成绩不但优秀，而且利用所学的知识，已参与完成了老师的三个科研项目。硕士学位论文也非常优秀。
三、结论
课程教学是培养研究生科研和创新能力的基础，对于研究生知识结构的拓宽、批判思维的形成、科研能力的提升都具有非常重要的作用。通过在硕士研究生“线性系统理论”课程教学中引入案例性实践环节，引导学生思考课程中蕴涵的科学方法，加深学生对所学理论知识的理解，较全面地锻炼学生的科研实践能力，收到了良好的效果。
参考文献：
[1]查建中.论“做中学”战略下的CDio模式[J].高等工程教育研究，2008，（3）.
数学线上教学的实践与研究篇3
【关键词】数学教学;本真课堂;策略思考
数学是一门科学这是妇孺皆知的道理，学习数学就是在做基础性的科学研究，也是人所皆知的。作为老师如何引领初中学生进行基本性且又有意义性的科学研究，需要我们进行认真的思考。平时的数学课堂，笔者都要考虑，是否在本真意义基础上促进了学生的发展？其课堂关系处理得是否能够让一个个学生学到有价值的数学？
一、本真数学课堂需求处理好实践与观察演示的关系
实践是一切科学研究的基础，实践能够促进人的大脑思维，实践有利于学生学到更有价值的数学。但实践也不等于就是促进学生学习数学的唯一而又必须的途径和手段，从数学学习的角度讲，需要实践者还是非实践不可的，无需实践的内容则完全不需要去画蛇添足。这就告诉我们这样一个道理，数学课堂教学必须处理好学生自己亲自实践与观察演示实践内容的关系，一些比较复杂的空间观念的形成，一些数学概念的推理，是不可能完全可以利用多媒体技术去做演示实践，让学生去观察的。是否我们都已经发现，利用SmaRt技术在电子白板技术上呈现的一些数学实践过程，有些是永远也不可代替学生的亲自实践的。这就像有专家所预言的电子文本是永远都不可能代替纸质文本一样。譬如让学生去探究二次函数的定义，进行类比正比例函数的学习，讨论研究二次函数的性质。必须让学生自觉通过类比正比例函数的学习过程找到二次函数的研究策略，体会函数学习的一般套路。那么让学生能很好地解释为什么二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质，也就必须要从y=ax2开始研究。而研究二次函数y=ax2，让学生去任意选定一个a值，用描点法在平面直角坐标系中画出对应的函数图象，并用自己的语言描述所画的图象。是完全必需的，只有让学生去个个动手实践，才能使一个个学生了解其抛物线的主要特征，从中体会数形结合的思想。试想，这样的实践如果仅凭教师在电子白板技术上进行操作，没有了学生自己的亲历实践的内容，哪怕就是比较简单的实践，就像让学生用描点法在平面直角坐标系中画出对应的函数图像一样，如果不让学生自己去画，那学生就不可能完整意义上去用自己的语言描述所画的图形，当然也就不可能形成一定的数形结合的思想。
二、本真数学课堂需求处理好独立思维与自主合作的关系
合作学习是人们所崇尚的数学教学理念，在义务教育阶段的数学学习十分需要学生学习的合作，这合作不要简单理解为学生之间的分组合作，窃以为既包括学生同座位之间的合作，也包括小组之间的合作，当然更包括全体学生之间的合作，更包括学生与教师之间的合作。也不要片面理解为就需要是面对面的合作，“背对背”的就不可以合作。更不能理解为所有的数学学习都需要去合作，有些数学问题是学生就能独立而又快速地解决的，那也就无需让学生进行合作，有些看上去比较热闹的合作学习反而感染了学生的独立思维，甚至就是科学而又独到完美的思维。这就从一定意义上告诉我们：数学课程和课堂教学是系统而又复杂的，让学生怎样学习需要根据具体的学情，也需要充分考虑课堂动态生成的诸多因素。在这样的基础上妥善处理好独立思维与自主合作的关系。笔者在平时的教学中，力求做到的是可让学生去独立思维的，让学生在静态化的思维中形成数形结合的思想;必须让学生去自主合作的，则让一个个学生去展开激烈的争辩，让学生去荡起思维的涟漪。数学教学的课堂是完全需要去拓展延伸的，对数学拓展延伸性的学习尤其需要妥善处理好学生独立思维和自主合作探究的关系。如学习了三角形的中位线知识后，开展关于“四边形各边中点连线所得的四边形与对角线的关系”拓展延伸的课。学生的画图、分析则是学生去实践思维的过程，而光由学生自主独立是不能解决问题的。那相互之间的讨论、总结就是学生之间的合作探究。只有这样才可以得出诸多的而且是丰富意义上的结论：对角线相等的四边形各边中点连线的四边形是菱形;对角线垂直的四边形各边中点连线的四边形是矩形;对角线相等且垂直的四边形各边中点连线的四边形是正方形。也只有这样才使数学课内知识得到进一步的充实，使学生的逻辑推理能力得到提高。
三、本真数学课堂需求处理好和谐的师教与生学的关系
应当说教师的职责就是教，学生的任务就是学，这是任何改革都改变不了的。我们也完全可以说过去的教似乎将教学变成了相互对立的层面，有的教师厌教，当然也就出现了更多厌学的学生。尤其是数学教学，老师声嘶力竭地讲授数学知识、推理数学公式;学生机械地收受，而又重复大量机械地训练。师生之间怎么就不对立了呢？窃以为，数学教学的改革，并非就是改掉教师的教和学生的学，而是需要双方构成和谐的教学整体，通过相互之间的和谐促进教学流程的有效甚至就是高效的推进。教育教学的实践比较有意义地让我们看到，学生的学是如同初生牛犊不怕虎，但如果长期驯服那就出现诸多的糟糕。因此，作为教师应当设计和谐的情境和氛围，应当去循循善诱，而不应当是强迫接受。《数学课程标准》增加了一个“综合实践活动”的内容，它与“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”并列为数学学习内容的四大领域，这是新课标的一大亮点，也是数学发展与数学教学发展的必然要求。那怎样让师生和谐开展这样的活动？没有固定的模式，但呈现活动的多样性还应当是完全必要的。课标教材每一个单元都设计了比较合理的综合实践活动材料，但教科书是重要的教学内容，不是教学内容的全部。因此在平时的综合实践活动中，笔者坚持从教材出发，以课本提供的内容为载体，并结合学生已有的生活经验，这样的实践内容是比较丰富的，可以说是融现实性、趣味性、知识性、思想性于一体，吸引了学生有趣、主动地投入综合实践活动。这样的活动是比较容易和谐师生之间关系的，也比较容易促使学生在活动中比较有意义地解决数学问题，进而比较顺利地形成数学思想。
【参考文献】
[1]李迪.中外数学史教程.福建教育出版社，1993
[2]教育部.义务教育数学课程标准.北京师范大学出版社，2011
数学线上教学的实践与研究篇4
【关键词】高等代数；近世代数；线性代数；教学体会
一、引言
大学代数课程主要包括数学专业的《高等代数》、《近世代数》课程及公共课《线性代数》.这三门课程都具有高度的抽象化和形式化的特征，是被学生公认为比较难学又极其重要而基础的专业课程.从大学代数课程的教学研究和实践出发，对其教学内容、教材建设、教学手段等方面进行有效的改革，从而提高教学质量，同时培养学生的数学素质与创新能力，使得学生从“知识教育”向“能力教育”逐渐转变，这便是我们对代数课程进行相关探索和研究的主要目标.如何结合地方院校自身的特点，让学生更容易、更有效率地学好这几门专业课程，并让学生尽量利用所学的代数思想方法应用于实践，从而培养他们形成解决实际问题的能力，这便是我们进行相关探索和研究的重要内容.
目前，已有不少文献探讨了《高等代数》《近世代数》或《线性代数》课程的一些教学实施与体会，如可参看文献[1-4]等.本文作者将结合自身在广东省精品资源共享课程《高等代数》《近世代数》及《线性代数》这三门大学代数课程的教学研究及实践的基础上给出一些教学体会.
二、大学代数课程教学的几点尝试与实践
（一）始终不渝地把握四个教学原则
1.体现大学代数学的典型思想方法的原则
培养学生系统地掌握代数研究问题的基本方法是代数课的教学目的之一.代数中有代表性的典型思想方法包括：公理化演绎的思想（如：向量空间、欧式空间等各类代数系统），分类的思想（如：矩阵的相似、合同、等价等等各种等价关系），相互关联的思想（如：同态、同构等各种形式的映射），矩阵的方法，初等变换的方法，抽象推理的方法等等.了解这些思想方法的具体含义和在代数中的具体应用对代数课程教学是十分有益的.文献＼[1，4＼]也结合高等代数课程的教学体会，详细地探究了严格的逻辑推理方法，公理化方法，结构化方法，矩阵表示方法和等价分类方法等在教学中有效实施.
2.体现与时俱进的原则
参考国内外最新的教材内容，结合我们的教研、科研，把课程的前沿知识、研究现状和发展趋势，及时贯彻到教学过程中，常讲常新.例如，我们可以在教学过程中把代数学家的一些故事、代数学界最近的研究现状及所发生的一些事情带入到课堂，介绍给学生，以此激发他们学习数学的兴趣与热情.
3.体现现代教育理念的原则
适当安排一些探索性内容，扩展性内容，构建终身学习所需要的代数学的基础.将现代化手段在数学课程教学中的应用将全面铺开；从教学内容的组织与安排看，课堂教学与课外延伸相结合，将知识传授、能力培养、素质教育融为一体，采用各种形象化的教学手段，使用投影仪和计算机辅助教学，增加教学的直观性，化解数学的抽象和难点，促进教学质量的提高.
4.突出师范教育的特点
惠州学院的数学与应用数学专业是师范专业，而高师数学专业培养的目标是中小学数学教师，我们努力在《高等代数》与《近世代数》课程的教学之中渗透教育学和数学课程教学论的思想，注重研究代数学课程对中学数学教学的指导，充分体现数学文化和数学美，培养学生的数学文化素养和未来数学教师的综合素质，适应基础教育教学和改革的需要.
（二）不断尝试各种教学理念和方法
1.采用“本原教学法”进行教学
高度的抽象化和形式化是代数学的基本特征，《高等代数》、《近世代数》及《线性代数》这三门大学代数课程是被学生公认为比较难学的数学课程.所谓“本原教学法”，就是教学中要返璞归真，从源头讲起，讲清楚问题产生和发展的过程，先讲明道理，水到渠成，让学生自己归纳定义或结论，再讲推理，然后再抽象化和形式化.
例如，在引入同构概念之前，我们可以先让学生回忆三角形全等的概念和判定方法.aBC与三角形a′B′C′的全等实际上是建立两个三角形的顶点和边的一一对应.点的对应可以看成两个集合S和t的元素的一一对应，即aa′，边可以看成两个点所作用的结果，从而S和t的边的对应可以是看成保持它们两个点的运算结果.这样一来，两个代数系统的同构其实就是这两个代数系统间可以建立一个一一映射，并且该映射保持这两个代数系统的所有运算.
再例如在引入向量的线性相关的概念时，我们先从“平面向量的共线”及“空间向量的共面”入手，介绍一些具体的、学生熟悉的例子，最后归纳出线性相关的一般定义.教学实践证明，这种教学方法学生易于接受，效果明显.
2.采用“研究性教学法”进行教学
在自身开展科研的同时，我们经常将所授课程的前沿知识，研究现状和发展趋势融入到教学过程中，将自己的研究实践经验、思维创新方法、学科前沿动态介绍给学生，并适时适度提出一些问题供学生研究.例如我们在《高等代数》或《线性代数》课程教学中，可以提出如下问题给学生探究：矩阵表示方法的综合体现、等价分类方法的渗透与应用、同构思想的应用、分析学思想在代数学中应用等等.此外，我们也偶尔可以不从定义出发而从问题出发来组织和展开本课程的教学内容和体系，即从重要的问题出发，根据需要引入概念，并总结出定理，引导学生去探索和发现知识，从而培养学生的创新思维.这一教学过程的主体是学生，主导是教师.
3.利用类比法进行各代数系统相关内容的教学
类比法是数学发现中最常用、最有效的方法之一，它在科学发展史上起过重大作用.法国数学家拉普拉斯指出：甚至在数学里，发现真理的工具是归纳和类比，这也足以看出类比方法的重要性.
类比是通过两类不同对象a，B间的某些属性的相似，从而从a具有某种其他属性便猜想B也有这种属性.
本科阶段主要接触的代数系统有向量空间、欧式空间、群、环和域等.由于这些代数系统之间具有一些属性的相似，即都是一些带有运算的集合，这即表明类比的数学思想方法可尝试在这些代数课程的学习或教学中去运用.
例如，我们在讲授《高等代数》或《线性代数》时，可以利用类比法来讲解向量空间与欧式空间、矩阵与线性变换的定义与性质、联系与区别等等.
又例如，我们在讲授《近世代数》时，可利用类比法来讲解群环域等代数系统及其子系统的概念，讲解代数系统的同态基本定理，讲解一些特殊环（整环、除环与域）之间关系，讲解一些特殊整环（唯一分解环、主理想环、欧氏环等）的关系等等.教学实践证明，该方法教学效果明显，而且可以培养学生如何发现新问题的科研兴趣和能力.
4.课堂精讲、返讲与自学相结合
我们在代数系列课程的教学中，努力做到课堂精讲、返讲与自学相结合.课堂上，讲重点，讲知识的背景与形成过程，揭示知识的内在联系；对难点、重点内容进行返讲，使学生深刻理解抽象的理论，从怕学到爱学；自学是指有些教材内容则采用学生自学为主，教师给出思考题，课后下班辅导及答疑.我们采取了一系列措施指导学生自主学习，主要做法是针对不同专业的学生建立不同层次的试卷库，建立自测卷，同时，统一考试标准及要求，保证其公正、公平.
5.以科技创新活动为突破口，激励学生研究性学习
（1）开发第二课堂
通过讲座，介绍代数发展历史上的典型人物、典型事件、典型的思想方法，代数与相关学科的联系、应用前景，提高学习代数学的兴趣.指导学生去发现实践中的数学问题，指导学生使用matlab分析和解决问题；指导学生自主式学习、探究式学习，给他们布置一些难度不是很大的研究性问题，让他们课外去找资料解决，并用规范论文的格式打印出来.这样，一方面，我们可以让所有学生学会如何撰写数学专业论文，另一方面，我们也可以让一部分写得比较好的学生的论文拿去发表，从而达到一举双得的效果.
此外，我们也提倡学生在《数学的认识与实践》、《数学教育学报》、《大学数学》、《高等数学研究》、《数学通报》、《中学数学研究》等一些专业涉及知识不深的期刊中找适合自己的文章阅读、报告和探讨.
（2）以学科竞赛为平台，提高学生协同创新能力
我们的具体做法有：以全国和国际数学建模竞赛为平台，培养学生的解决实际问题的创新能力；以全国普通高校信息技术创新活动为载体，培养学生信息技术创新能力.
数学建模对激励学生学习数学的积极性、提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力、推动大学数学教学内容和方法的改革等方面均有重要意义.通过“一年两赛”模式参加国内和国际数学建模学科竞赛，努力提高学生的应用能力与创新能力，提倡“以赛促教，以教育赛”，并将建模融入日常教学中；以数学建模竞赛为切入点，努力培养学生的创新能力.
（3）指导学生申报各类大学生科技创新项目，培养学生研究性学习的能力
在教师的指导下制定研究课题，鼓励学生自主申报并研究部级、省级、校级大学生创新创业训练项目、暑寒期社会实践项目等各项课题，鼓励学生踊跃向国内外专业期刊投稿，以此来增强学生的科学研究及写作能力.
（4）鼓励学生参加教师的课题，提高学生以及教师的科研创新能力
教师是培养大学生科技创新能力的关键因素之一，倡导教师将学生纳入自身的科研工作之中，根据学生的知识阶段，指导学生完成力所能及的研究工作，努力提高学生的科研创新能力.
三、结束语
本文就《高等代数》《近世代数》及《线性代数》这三门大学代数课程的教学原则、教学理念、教学方法、教学研究及实践等方面，给出了一些教学思考与体会.旨在强调探索和改进传统的教学模式，不断渗透数学思想和方法，对提高教学质量，培养和发展学生数学思维能力具有非常重要的意义.因此，我们今后需不断地对大学代数课程课堂的教学内容、模式和方法进行有效改革，使得学生既感兴趣地学到必要的数学知识和数学技能，又掌握了其中的数学思想和方法，好为他们将来更好地从事数学方面的相关工作打下良好的基础.
【参考文献】
[1]侯维民.关于代数学研究问题的基本方法[J].数学教育学报，1999，8（1）：94-96.
[2]兰艳，沈艨.高等代数抽象性及其教学的研究[J].数学学习与研究，2011，23（1）：11-12.
数学线上教学的实践与研究篇5
（江苏省海安县实验小学，226600）
新课程改革以来，小学数学“综合与实践”领域的教学倍受关注，也举步维艰。从实际看，至少存在3个明显问题：第一，师生重视不够。一些教师对教材中“综合与实践”的内容往往一带而过，甚至直接跳过，更别提结合学生实际自主开发教学内容了。究其原因，在于“综合与实践”内容不用考，也不好考。教师的漠视，直接带来了学生的轻视。第二，教学目标偏离。在设计与实施“综合与实践”内容的教学时，很多教师习惯于挖掘其中隐含的知识点或“考点”，并不太关注学习过程中的体验、交流、思维发展、能力锻炼等。第三，“实践”成分虚化。用常规的数学教学方式执教“综合与实践”内容，教师操作课件，学生回答提问，课堂虽然有了学生积极思考、踊跃发言的热烈气氛，但缺少真正的实践活动，缺失自主、自由、开放的探索过程。这些问题，表明了不少教师一方面对“综合与实践”领域的特点和价值把握不准，另一方面也缺乏有效的操作指导和引领。
《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》指出，“综合与实践”内容应成为实现课程总目标的重要载体。可见，“综合与实践”领域不仅是沟通“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”这其他3个领域之间联系的纽带，更重要的是引导学生发现问题，围绕问题展开自主研究，增强问题意识和研究能力，培育创新精神与实践能力的载体。因而，“综合与实践”领域的教学应该家常化、课堂化、属己化，而不能纯粹地靠“教教材”来完成。
一、课本、生活“两条线”：选好研究素材，突出综合性
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“要使学生能充分、自主地参与‘综合与实践’活动，选择恰当的问题是关键。这些问题既可以来自教材，也可以由教师、学生开发。”笔者认为，在内容选择方面，应基于课程，以教材为本，以学生生活为出发点。
（一）用好教材
苏教版小学数学教材中有很好的“综合与实践”活动资源可用。
首先，教材本身就安排了“综合与实践”活动。以五年级教材为例，上册有“面积是多少”、“校园的绿化面积”、“了解周围的家庭”这3个“综合与实践”活动，下册有“数字与信息”、“球的反弹高度”、“画出美丽的图案”这3个“综合与实践”活动。
其次，教材中的思考题以及“你知道吗”栏目也是很好的“综合与实践”活动素材。比如，五年级下册教材中，圆的知识讲完后，有一则关于田径跑道起跑线介绍的“你知道吗”（见图1），基于此，我们设计了“为什么不在同一起跑线上起跑”的“综合与实践”活动：让学生到学校操场（300米跑道）上测量基础数据，猜想200米或400米赛跑不在同一起跑线上起跑的原因，并猜想大约要间隔多远，然后计算验证（以小组为单位测量所需要的其他数据），最后测量验证。与教材中的介绍比较，增加了对“起跑线间隔多远与哪些因素有关”的思考。接着，让学生拓展思考：（1）200米、400米比赛时，相邻跑道起跑线的间隔一样吗？（2）3000米比赛时，相邻跑道起跑线的间隔是多少呢？为什么又回到同一起跑线上了？引导学生在探究中不断积累数学活动经验。
再次，教材中一些综合性较强的习题也可以设计成“综合与实践”活动。比如，由五年级上册教材中“小数乘法和除法（二）”的“整理与练习”第13题（见图2），我们设计了“精打细算选套餐”的“综合与实践”活动，让学生根据了解到的电信、移动、联通三大公司推出的一些优惠套餐，为指定的人选择合适的优惠套餐。教材中可以合理使用的习题素材还有很多，表1所示就是五年级上册教材中可以设计成“综合与实践”活动的习题。
教材习题“综合与实践”
活动第25页第10题：算出这堆钢管一共多少根这样数背后的秘密第46页第10~13题：查找资料，了解地球赤道的周长、我国人口的多少等生活中的小数第55页第8题：小明家九月上旬的收支情况我当家庭小会计第67页第8题：一共有多少种不同的路线可走有序计数第80页第12题：根据平面图计算图书馆各边长和面积探寻平面图上的数学第104页第13题：了解国内长途电话分时段收费标准，计算应付的电话费精打细算选套餐第116页第5题：不同环境下蒜叶生长情况的观察记录蒜叶生长日记第125页第27题：测量竹竿长和相应的影长，寻找规律巧妙测高度(二)链接生活
即根据生活中能引起学生研究兴趣的话题，设计“综合与实践”活动。比如，每当节日来临，商家都会打出各种各样的促销活动；即便是在平时，商家也会创造一些机会，像“周年庆”、“年中庆”等，高举“回报消费者”的旗帜，吸引人们去消费。为此，我们设计了“理智消费——揭开打折背后的秘密”的“综合与实践”活动，引导学生透过形形色色的促销活动，初步接触经济脉搏，研究身边到底隐藏着怎样丰富多彩的数学世界，切实感受数学的价值，学会利用数学的眼光观察身边的现象，从而增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力。
二、大课、小课“两平台”：加强过程指导，突出实践性
“综合与实践”活动要注重突出“做”、体现“过程”，让学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动。显而易见，对大多数“综合与实践”活动来说，要真正“做”起来，一节40分钟的数学课是肯定不够的，如何解决这样的问题呢？
为此，我们采用了课内与课外相结合的方法，即每天中午安排10分钟的特色课程活动时间，将这个10分钟的小课与日常的40分钟的大课有机融合，给学生充分的动手做的时间和动脑想的空间，分小组、分步骤完成“综合与实践”活动内容。
下面以“一张a4纸中的数学”的“综合与实践”活动为例，加以说明。此次活动共分4个步骤。
第一次活动（10分钟小课），围绕一张a4纸展开“头脑风暴式”的思考：“从一张a4纸，我能想到哪些与数学、与生活有关的内容？”虽然事先没有任何准备，但学生还是在相互启发中说出了20多条相关内容（见图3）。有常规的描述：这张纸是长方形的，有四条边、四个角，是轴对称图形……有数学的延伸：我会计算它的面积、周长……还有用处的联想：可以做草稿，可以画画，可以折纸玩……在这个基础上，布置活动内容：“找一张a4纸，思考你可以研究它与数学、与生活有关的哪些问题。”这个任务留在课的末尾，让学生带到课后进行探究，以保证学生有充足的独立思考时间。
第二次活动（10分钟小课），学生带着各自的思考进入课堂，交流讨论。有学生说一张a4纸又薄又轻，马上有学生受到启发：“对，可以研究一张a4纸有多重，也可以研究一张a4纸有多厚。”有学生说生活中还有a3、a2、B2等型号的纸，立即有学生提出：“可以研究一下这些纸为什么名称不同、a4纸是不是都一样大、a4纸之间有什么区别。”……通过讨论，形成了可研究的问题单（见图4）。由此，要求每一位学生从中选择一个自己感兴趣的问题，思考怎样进行研究，并鼓励学生按照所研究的问题形成相应的研究小组。这个研究同样放到课外进行，学生或查资料数据，或想办法测量，或与家长、朋友研究，方法自选，时间和空间都很宽松。
第三次活动（10分钟小课），学生在研究小组内交流各自的想法或做法，商定向全班汇报的方法。这次活动既是学生交流研究方法，也是教师指导研究过程的重要阶段。学生要根据自己选择的问题运用合适的方法展开研究。“a4纸的大小是怎样确定的？为什么不设计成长和宽都是整厘米数的？”——这一小组的研究方法便是搜集资料进行说明。“一张a4纸有多重？有多厚？”——这一小组就要设计可行的实验、测量、计算方案，并以实验过程、数据和推理来说明。“一张a4纸最多能对折多少次？一张普通纸最多能对折多少次？”——这一小组必须进行多次试验，寻找答案……
第四次活动（40分钟大课），各小组汇报研究过程、研究成果：
研究a4纸大小的小组，图文并茂地向大家展示了他们所搜索的资料，介绍了a4纸的形成过程，并告诉大家“a4”就是根据大小来确定的名称。
研究a4纸重量及厚度的两个小组申请联合汇报，因为他们发现，尽管一开始的研究过程有很大的差异，但到后来的研究方法是共通的：都可以在测量多张纸的厚度或重量后，计算得出一张纸的厚度或重量。在深入研究后，学生还发现，由于纸质的不同，一张a4纸的重量和厚度各不相同。有学生提出，也可以利用整包的a4纸来研究一张a4纸的质量：整包a4纸的包装纸上会注明其重量，而这是指1平方米这种纸的重量，因此，计算出一张a4纸的面积，就可以求出一张纸的重量了。
研究a4纸最多可以对折多少次的小组，找了不同规格的纸做实验，发现最多能对折6次。“比预想的次数要少。”“折到6次一看，只剩一点点大，但是很厚，折不动了。”他们搜索资料发现，一般认为一张纸最多能对折8次，而中央电视台的《原来如此》栏目中曾经利用一张篮球场大小的纸，借助压路机实现了10次对折。通过计算，学生发现，对折之后纸的张数变化令人吃惊：1次2张，2次4张，3次8张，4次16张，到8次有256张，到10次有1024张，对折25次相当于珠穆朗玛峰的高度，对折43次就相当于地球到月球的距离了。
最后，师生共同总结这次“综合与实践”活动的收获。
可以看出，这是一次学生真正“做”了的、有“过程”的“综合与实践”活动。学生经历独立思考、小组交流，从而发现了问题、提出了问题；通过资料搜索、小组合作、动手实验、实际测量、真实计算、合情推理，从而透彻地分析了问题并解决了问题。
三、教师、学生“双主体”：优化评价方式，调动积极性
评价是课程实施的重要环节，它既是对学习结果的检验，也是对学习过程的考查。《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。评价应以课程目标和课程内容为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。”针对“综合与实践”活动的特殊性，我们对每次活动的评价作了一个简单的规划。
（一）教师评价
教师的评价应指向活动过程。针对学生参与项目的积极性，在活动中获取知识及信息的多少，处理信息、运用知识、发现和解决问题、与同伴协作的能力及方式等多方面及时给予评价。教师的评价要鼓励学生的创造性、探究性，如“能主动参与学习活动”、“善于思考”、“有独特想法”、“能与他人合作交流”、“能有条理地表述自己的思考过程”等等；同时，要给予学生一定的方法指导和心理疏导。
（二）学生评价
包括自我评价和同伴互评。每项探究活动结束后，应该给学生创造分享思维结果或探究成果的机会。对于多数学生来说，能够大声说出自己的想法首先就是一种自我肯定，而叙述的过程又是一个“温故而知新”的过程；同时，通过倾听分享他人的活动成果和心得感受，能够发生思维碰撞，从而有所“触动”，生成“新产物”。比如，“一张a4纸中的数学”的“综合与实践”活动中，在交流“一张a4纸的厚度和重量”时，学生各抒己见：“一张纸太薄太轻了，平常的测量工具没法量，我们想要寻找更加精确的测量工具。”“我测重量时，先用超市里的秤去称，发现秤基本没有变化；后来到实验室找到天平，发现能称出重量了，但自己感觉读数时因为数据太小，还是不够准确。”“是不是可以多用几张纸呢？”一句反问，立即引起了大家的共鸣：“我在文印室看到没有拆封的一摞纸，很厚，捧在手上也挺重的。如果能测出一摞纸的厚度和重量，再数一数一共有多少张纸，用一摞纸的总厚度除以张数，就知道一张纸的厚度了，重量测量的方法应该是一样的。”同伴之间真诚、坦率的评价，使接下来的探究活动朝着正确的方向迈进，这本身也是一个令人欣喜的过程。
数学线上教学的实践与研究篇6
习题展示：如图1，在平面直角坐标系中，已知椭圆C：x29+y25=1的左、右顶点分别为a、B，经过点t（1，0）的直线l与椭圆C交于m、n两点，求证：直线am、Bn与直线x=9相交于一点.
学生很快呈现出本题的代数计算过程.
解析：若直线l与x轴重合，命题显然成立.
若直线l不与x轴重合，设直线l的方程为my=x-1，
联立my=x-1
平面中，两条不平行的直线相交于一点是显然的，但是3条直线相交于同一点应该不仅仅是巧合，背后到底“隐藏”着什么样的数学原理呢？我们能不能从问题出发，试着对问题进行一般化研究，变式研究，推广研究，类比研究，甚至可以研究这一类问题的本质.
一个星期后的数学课上，学生互相交流探讨所研究的问题与结论，学生对于问题的变式研究，类比研究大大超出我的预料，在课上，每个同学都积极参与，力求用最精炼的语言表达结论，用最严谨简洁的过程证明结论的正确性，课后学生齐心协力，更是挖掘了问题的本质.1问题探究，披沙拣金
拓展研究一平面直角坐标系中，椭圆C：x29+y25=1的左、右顶点分别为a、B，经过点（1，0）的直线l与椭圆C交于m、n两点，则直线am、Bn的交点轨迹是直线x=9.
第二个结论是对第一个结论的推广，证明了在任意椭圆中这样两直线的交点轨迹均是直线，轨迹方程只与直线所过的定点和椭圆中的系数a有关.
拓展探究三平面直角坐标系中，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0），a、B为长轴两端点，直线l过x轴上任意一点t（t，0）（t≠0）与椭圆交于m、n两点，若直线am、Bn的交点为p，则op・ot=a2（为定值，与t无关）.
前面已证直线am、Bn的交点p（a2t，yp），易得op・ot=a2.
看到这样的结果，学生脸上露出惊讶的表情，他们从中体会到数学的神奇，一个看似很平常的问题，竟然得到这么和谐漂亮的结论.
经过不断的拓展研究，条件不断的一般化，直线过x轴上任意一点t（t，0）（t≠0）推广为过平面内任意一点时向量点乘积为定值的结论依然成立.
拓展探究四平面直角坐标系中，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0），a、B为长轴两端点，直线l过平面内任意一点t（t，s）（s≠0）与椭圆交于m、n两点，若直线am、Bn的交点为p，直线l与x轴的交点为Q，则op・oQ=a2（为定值，与t无关）.
证明过程类似，从略.
如果将椭圆改为圆，结论也成立.圆可以看作是椭圆的特殊情况，在计算的过程中a、b的大小是否相等并不影响计算的结果，.
从三线共点到结论“op・oQ=a2”如此简洁，如此美妙，直觉告诉我们这决不是偶然，肯定有其必然性，研究后发现本题有丰富的背景，它与极点和极线的知识有关.
实际上，关于极点和极线，有如下两个常用的结论：图2
（1）如图2，设p为不在圆锥曲线上的点，过点p引两条割线交圆锥曲线于
e，F，G，H，设eG，FH交于m，eH，FG交于n，则称mn为点p对应
的极线，同理，称pn为点m对应的极线，pm为点n对应的极线；
（2）对于椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0），点p（x0，y0）对应的极线为
xx0a2+yy0b2=1，特别点p（t0，0）对应的极线为x=a2t.
有了极点极线知识，我们所拓展研究的问题就很容易解释了：
当直线l过x轴上任意一点t（t，0）（t≠0）时，点t（t，0）对应的极线为过点p且垂直于x轴的直线x=a2t，此时p（a2t，y0），所以op・ot=a2.
当直线l过平面内任意一点t（t，s）（s≠0）时，直线l与x轴的交点为Q（m，0），点Q对应的极线还是过点p且垂直于x轴的直线x=a2m，此时p（a2m，y0），所以op・oQ=a2.2研究性学习实践的认识
课堂是教学变革的主战场，研究性学习只有根植于课堂，变成课堂教学中的一种常用方式，才能由一种开放的教育思想变为可行的教学实践，才能真正发挥其应有的价值[1].在理论学习和教学实践中，数学课堂探究性学习必须依照数学学科的特点，努力凸显其固有的问题性、自主性、过程性和开放性.
2.1问题性
“问题是数学的心脏”，它促使人们对数学本质的探索，推动人们对数学真理的发现.没有问题也就难以诱发和激起探究欲望，感觉不到问题存在也就不会生成认知上的需要，就不会深入思考，学习也只能是表面和形式的训练.数学研究性学习强调通过问题来进行学习，把问题看成学习的动力、起点和贯穿学习过程的主线[2].教学中，教师要关注课本例题和习题的结论，应该主动地寻找知识的生长点和思维的发散点，不断地发展引申、变迁问题，进行探究.通过学习生成问题，把数学学习看成是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程.
2.2自主性
探究性学习是相对于授受式学习而提出的.自主性是探究性学习最本质的规定性，也是探究式学习与授受式学习相区分的关键所在[3].探究性学习突出了学生作为教学活动的主体，立足于学生的学和自主性探究，以学生的主体活动为中心展开.强调学生是在教师恰到好处的引导和帮助下自主地参与教学活动，以自己的经验和知识为基础，经过独立的、合作的探索与发现，亲身的体验与实践，将知识纳入到自己的认知结构中，并尝试解决新问题.在探究性学习中，教师要适当地帮助引导学生，培养学生发现问题的创造潜能，使学生的求知和创新意识得到发展，为学生的终身学习和毕生的发展奠定基础，这才是数学教育的真正意义所在.
2.3过程性
研究性学习追求过程和结果的和谐统一，它强调尽可能地让学生经历一个完整的知识的发现、形成、应用和发展的过程.数学学科的特点决定了数学教学不宜将概念、法则、结论直接告诉学生，而应努力地揭示它们发生、发展过程，使学生在“过程”中逐渐体会并掌握获取知识的方法，体验数学知识的“再创造”历程，在这样的探究过程中思维才有机会得以充分而自然的开启、交流、优化和升华.
2.4开放性
“数学教学就是数学思维活动的教学”.在传统的授受式学习的课堂里，学生的思维基本是在教师规定的航道上运行，思维发展难有成效.学生思维的诱发不仅来自教师的启迪，也来自于学生之间的相互启发，这就需要一个开放的教学环境.在探究的过程中，不追求问题的难度，更关注能否体现强烈的探究欲望和创新兴趣；不追求解题技巧，更关注学生对数学概念、数学本质的理解、数学思想的领悟.只有在民主、和谐的课堂氛围中，学生才能自由的想象，大胆的思考，才能充分挖掘自己的潜能，全面展示自己的个性，思维才最活跃最有创造性.在层出不穷的新问题的探究中，学生的思维层次和创新意识才能向纵深发展，这也正是探究性学习的精神要旨.
参考文献
[1]徐章韬，梅全雄.论基于课堂的数学探究性学习[J].数学教育学报，2013，22（6）：1-4.
数学线上教学的实践与研究篇7
【关键词】研究性学习；高中数学；实践
1研究性学习的科学内涵
研究性学习主要指基于教师指导，学生由自然界、实践数学学习与日常生活之中进行数学相关研究专题的科学选取，并主体基于探究实践方式进行数学知识、技能、解决问题能力的锻炼。由此可见研究性学习是新时期实践教学进程中的重要内容，是基于基础课程教学之上，广大教师全面鼓励学生科学运用数学知识培养学生实践动手、主动探究精神的学习交流活动。积极实施研究性教学可科学更新学生被动学习模式，令其由传统训练性、接受性学习逐步发展为研究性学习，克服重知识传授、忽略实践训练不良教育弊端，进而科学激发学生自主研究学习热情，塑造其进取求知精神，并全面提升实践能力与创新意识。
2在课堂教学实践中科学融入研究性学习
开展研究性学习的基础核心在于全面激发学生形成强烈的求知欲望，只有欲望提升了，才会树立积极探索精神，并主动调动思维，寻求解决问题途径。因此高中数学教学中教师应科学应用激疑、讨论、引趣、悬念等实践方式，令课堂气氛全面活跃，并引导学生摆脱思维束缚，产生强烈学习热情。在新课讲授进程中，应科学依据数学教学内容创设良好的问题情境，引发学生带着悬念产生了解决问题欲望，为研究性学习开展奠定良好基础。一般来讲研究性数学学习主体围绕需解决各类数学问题展开，引入学生直接进行参与研究，并最终确保问题的良好解决。学生数学学习实践过程从本质上来讲便是解决问题的过程，一旦学生进行新知识学习，接触新公式与定理阶段便是面临新的数学问题。而不少课本内容、公式、定理推导证明本身便是良好的研究性数学学习材料，例如正弦、三角函数、余弦推导诱导公式、研究直线斜率与倾斜角、抛物线与直线关系位置等。因此我们可基于公设或数学定理为科学依据适当设计问题情景，令学生基于此项内容展开研究性学习探究，不断通过自身积极努力良好地发掘一般问题数学规律，并逐步取得阶段性成功进而真正体味研究性学习带来的乐趣。
3合理利用数学问题逐步开展研究性学习
高中数学教学课堂应良好地打造成问题中心，将日常生活中各类常见问题合理引入教学课堂展开深入研究，令高中数学教学课堂真正成为辨析讨论的良好场所与展示问题的核心平台。要想培养学生提升研究性学习实践能力，就应从其善于解决发现问题的敏锐性培养入手，数学实践教学进程中倘若学生带着问题进行传授知识的学习，则其大脑思维便会始终处于活跃状态，而学到的知识往往更加扎实深刻。因此高中数学教师应合理融入研究性学习方法思想于全过程教学中，结合数学教材科技、经济、教育、政治与文化实际问题良好引入学生研究性创新自主课题，提升其研究实践与创新能力，促进特长个性发展，并掌握良好的研究性学习技巧方式。同时高中教师应科学引导学生自主发现问题、提出问题，对各类教材学习内容展开反思、积极谈论，塑造问题意识、形成质疑精神，并自觉地将数学问题合理专题化，提升综合解决问题与研究性学习能力。首先教师应逐步渗透引入研究性学习于数学应用题中，例如，培养学生科学借助数列知识处理分期付款、购房问题，利用函数最值求解方式创设最佳方案，进而科学引导学生进行日常生活中各类实际数学问题的研究，令其感到该类研究性学习方式的学以致用，体味到真正的乐趣。开放数学题可充分体现研究方法思维，映射形成数学问题过程及实际解答对象状态，有利于教师开展因材施教的实践教学。因此高中教师应科学利用开放数学题培养学生的发散性与灵活性思维，令其真正感受到数学学习成功感。
4引入研究性学习于社会实践活动中
良好的社会实践是获取价值化信息与重要研究素材的科学渠道，学生可通过了解、观察社会事物，通过亲身参与把握第一手资料，利用已有知识合理解决实践问题。因此开展研究性学习，高中数学教师应科学注重生活实际与科学、社会与理论的良好结合，引导学生关注发掘环境问题、各类当代生活所需的现代科技以及社会发展重大相关问题。令学生通过科学地关注生活，积极融入社会实践，开展研究性学习，提升综合实践能力。例如可引导学生展开银行利税、存款利息的常识性调查研究。首先可辅助学生进行研究调查专题的制定，令其由课外书籍、教科书及网络系统中自主查询相关信息内容，并根据自身需求分组深入农业、建设银行、国税、信用社与地税部门中广泛搜集原始数据，通过整理分析，创建数学模型。在这样一种研究性学习进程中学生可充分展示其创新能力与积极性，体味研究性学习带来的快乐，进而提升综合学习实践能力，达到事半功倍的教学效果。
5结语
总之，基于研究性学习的科学内涵与优势特征，高中数学教师只有在课堂教学实践中科学引入研究性学习，基于数学问题辅助研究性学习，促进社会实践活动与研究性学习的良好融合，才能全面提升教学水平，优化教学效果，并促进学生的良好与全面发展。
【参考文献】
数学线上教学的实践与研究篇8
【关键词】新课程；研究性学习；高中数学；课堂教学
【中图分类号】G633.6【文献标识码】a【文章编号】2095-3089（2014）01-0054-01
在新课标理念下，教师的地位由知识的传声筒，变为了研究的引路人；由死寂的填鸭式教学，变为了激趣的探究式学习。学生学习积极性高了，教学质量上去了。
1.内涵
研究性学习主要指基于教师指导，学生由自然界、实践数学学习与日常生活之中进行数学相关研究专题的科学选取，并主体基于探究实践方式进行数学知识、技能、解决问题能力的锻炼。由此可见研究性学习是新时期实践教学进程中的重要内容，是基于基础课程教学之上，广大教师全面鼓励学生科学运用数学知识培养学生实践动手、主动探究精神的学习交流活动。积极实施研究性教学可科学更新学生被动学习模式，令其由传统训练性、接受性学习逐步发展为研究性学习，克服重知识传授、忽略实践训练不良教育弊端，进而科学激发学生自主研究学习热情，塑造其进取求知精神，并全面提升实践能力与创新意识。
2.科学融入
开展研究性学习的基础核心在于全面激发学生形成强烈的求知欲望，只有欲望提升了，才会树立积极探索精神，并主动调动思维，寻求解决问题途径。因此高中数学教学中教师应科学应用激疑、讨论、引趣、悬念等实践方式，令课堂气氛全面活跃，并引导学生摆脱思维束缚，产生强烈学习热情。在新课讲授进程中，应科学依据数学教学内容创设良好的问题情境，引发学生带着悬念产生了解决问题欲望，为研究性学习开展奠定良好基础。一般来讲研究性数学学习主体围绕需解决各类数学问题展开，引入学生直接进行参与研究，并最终确保问题的良好解决。学生数学学习实践过程从本质上来讲便是解决问题的过程，一旦学生进行新知识学习，接触新公式与定理阶段便是面临新的数学问题。而不少课本内容、公式、定理推导证明本身便是良好的研究性数学学习材料，例如正弦、三角函数、余弦推导诱导公式、研究直线斜率与倾斜角、抛物线与直线关系位置等。因此我们可基于公设或数学定理为科学依据适当设计问题情景，令学生基于此项内容展开研究性学习探究，不断通过自身积极努力良好地发掘一般问题数学规律，并逐步取得阶段性成功进而真正体味研究性学习带来的乐趣。
3.逐步开展
高中数学教学课堂应良好地打造成问题中心，将日常生活中各类常见问题合理引入教学课堂展开深入研究，令高中数学教学课堂真正成为辨析讨论的良好场所与展示问题的核心平台。要想培养学生提升研究性学习实践能力，就应从其善于解决发现问题的敏锐性培养入手，数学实践教学进程中倘若学生带着问题进行传授知识的学习，则其大脑思维便会始终处于活跃状态，而学到的知识往往更加扎实深刻。因此高中数学教师应合理融入研究性学习方法思想于全过程教学中，结合数学教材科技、经济、教育、政治与文化实际问题良好引入学生研究性创新自主课题，提升其研究实践与创新能力，促进特长个性发展，并掌握良好的研究性学习技巧方式。同时高中教师应科学引导学生自主发现问题、提出问题，对各类教材学习内容展开反思、积极谈论，塑造问题意识、形成质疑精神，并自觉地将数学问题合理专题化，提升综合解决问题与研究性学习能力。首先教师应逐步渗透引入研究性学习于数学应用题中，例如，培养学生科学借助数列知识处理分期付款、购房问题，利用函数最值求解方式创设最佳方案，进而科学引导学生进行日常生活中各类实际数学问题的研究，令其感到该类研究性学习方式的学以致用，体味到真正的乐趣。开放数学题可充分体现研究方法思维，映射形成数学问题过程及实际解答对象状态，有利于教师开展因材施教的实践教学。因此高中教师应科学利用开放数学题培养学生的发散性与灵活性思维，令其真正感受到数学学习成功感。
4.社会实践
数学线上教学的实践与研究篇9
关键词：研究性教学；微波技术与天线；教学改革
中图分类号：G642.0文献标志码：a文章编号：1674-9324（2015）36-0166-02研究性教学是指通过组织和引导学生对给定问题进行研究或探究，从而达到教学目的的一种教学方法和教学手段。研究性教学以学生为主体，用于培养学生的科学素质和创新意识。它不仅是一种教学模式，更是一种教学思想。
最近，研究性教学在全国高等教育界十分流行，主管教育的行政部门也大力提倡大学向研究性教学转变，不但要给学生传输知识，更要培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。从教育学上看，研究性教学是在教师的启发诱导下，以学生为主体，充分开展自主学习和相互交流讨论，以学生身边的事物和生活实际为参照，以教材基本内容为探究对象，让学生通过自由表达、质疑、探究、讨论等方式参与到解难释疑的活动中，并利用所学知识去发现问题、分析问题，最终达到解决问题的目的。也就是说，通过让学生主动参与、亲身体验来获取实践经验，促进学生对知识的“动态构建”，改变“读死书、死读书”的现状。对于当代大学生来讲，读大学不仅是单纯地获取书本知识，而是通过学习，锻炼判断问题、发现问题的能力，并能提出解决方案。这就要求我们高等教育工作者采用探究式教学手段，以问题为载体，以探究为动力，把问题教学和探究学习有机融合；给学生机会，通过教师引导、学生参与等手段，激发学生的求知欲、提高分析问题、解决问题的能力。
《微波技术与天线》这门课程是桂林电子科技大学电子信息专业的专业课之一，课程中存在很多利用数学方法来解决物理问题的内容，而该专业的本科生并没有开设《数学物理方程》，从一定程度上看，学生从数学角度来理解物理问题的能力相对薄弱。增加了畏难情绪。为解决这一问题，针对这门课程以及本校学生的特点，本人对《微波技术与天线》课程开展了研究性教学。在此，谈一谈自己的看法和体会。
一、上好第一堂课
一般来讲，学生在每门课程的开始都是充满好奇和兴趣的，教师精彩的“绪论”课能激发起学生的学习兴趣和求知欲；反之，学生则会失去兴趣，甚至产生厌学情绪。尤其对于《微波技术与天线》这门课程，它通常在大三的第二个学期开设。虽然此前学生也已接触过《电磁场与电磁波》这一课程，但是由于《微波技术与天线》课程的难度比较大，导致一部分学生对此课程的学习产生畏惧心理。因此，做好《微波技术与天线》的“绪论”课就显得尤为重要。为了在第一堂课上扫除学生的心理障碍，我们除了要向学生介绍“什么是微波技术”这些基本概念以及传授正确有效的学习方法之外，更应重点列举一些被学生所熟知的例子来说明微波技术与天线在实际生活中的应用，让学生对《微波技术与天线》这门课程中将要学习的内容做一个大概的了解，让学生明白为什么必须学习这门课程，即让学生体会到学习这门课程的必要性和重要性。对此，我们在教学的过程中开展了“上好第一堂课”活动，以此来增加老师对第一堂课的重视程度。老师们都积极参与到活动中，改变以往传统、死板的上课方式，充分利用现实生活中真实存在的例子，通过设疑、寻找答案、得出结论这种循序渐进的方式，来阐述《微波技术与天线》课程的基本内容以及该学科的重要性。这在很大程度上激发了学生的求知欲和学习兴趣，取得了良好的教学效果。
二、研究课程教学特点，利用新兴教学手段精心组织教学内容
《微波技术与天线》这门课程存在大量的数学公式推导，而且像传输线理论、波导理论等这些内容需要在数学公式推导的基础上去理解其抽象的概念。如果学生在学习中不能够借助数学公式来理解抽象的物理概念，就大大降低了学习兴趣。针对课堂教学中出现的问题，任课教师应从学生的角度考虑，认真分析和对比，并根据本校学科和专业特点，选择一本结构相对合理、内容体系符合实际，同时又能体现学科的发展水平和发展态势的教材。教师在教学过程中，不能只局限于教学材料，更重要的是要学会对教学内容进行取舍。例如，桂林电子科技大学是一所工程应用性较强的专业性学校，因此在讲解这门课程时，我们尽量回避大量的数学公式推导，将数学问题转化为具体、形象的图形并展现在学生面前，让其理解。例如讲解波导结构中不同模式的场分布特点时，我们可以不采用数学方法对场的表达式进行推导，而是可以经过简单讲解给出结论性的公式，最后利用CSt软件将波导结构中不同模式的场分布用电场线的形式画出来，甚至结合动画效果，让学生从直观图形中理解数学公式，最后升华到对物理概念理解的层面上。同时，我们还可以根据生活中经常碰到的与微波技术、天线等相关的问题，让学生课后通过自行查阅资料、分组讨论、提出相应的解决方案来解决遗留问题，并将学生对问题的完成情况适量的计入到期末总评成绩考核中。这种方式对学生进行了分流培养，同时又降低了学生对期末考试的压力，减少了学生对学习该课程的畏惧感，意义深远。
三、将实验实践教学与学生的研究性学习相结合
桂林电子科技大学是一所培养应用型人才为目标的专业性学校，我们在教学过程中，除了理论教学外，还开展了大量的实践性教学，培养学生的动手能力和自学能力。实验教学既是学生深入理解课堂理论教学内容的重要环节，又是应用理论知识解决实际问题的重要途径。因此，我们对实验实践教学要引起足够的重视，并根据实际情况合理选取实验教学内容。同时我们提出将研究性教学应用到实践教学中，让学生在实践中发现问题、解决问题。根据此课程的特点，我们将实验大体分为以下三种类型。
1.验证性实验。验证性实验主要是对书本上提出的物理现象进行验证，这类实验用来增加对教材基本知识的理解。例如我们设计的偶极子天线辐射方向图的实验测试就是属于验证性实验，即通过学生自己对偶极子辐射的远场测试，提高学生对偶极子辐射方向图的直观认识，既增强动手能力，又加深对物理概念的理解和认识。当然还有其他许多方面，例如波导理论、传输线理论等，我们都设计了在计算机上进行模拟实验，极大激励了学生的学习兴趣。事实证明，学生通过自己亲自动手实验后，问题也多了，通过老师的正确引导，学生解决问题的能力得到了较大幅度的提高。
2.自主设计型实验。为了让学生能进一步学习探讨，提高独立解决问题的能力，我们在教学过程中涉及了一些自主设计型实验。让学生自学一些专门的eDa软件（microwaveoffice、HFSS、CSt等），对微带线、矩形波导等一些简单的传输线进行建模、仿真，通过参数修改让学生发现哪些结构参数会影响微带线的结构参数，哪些参数会影响波导模式的截止频率等。通过设计一些问题，让学生自行去分析、解决。在这一过程中能使同学们有效的将理论知识融会贯通，进而解决实际问题，同时提高了学生实际的动手操作能力。
3.综合性实践。对于有较强学习能力的学生，我们将课本上的内容与课程设计或者毕业设计相结合，或根据老师本身的科研实际，设计一些具有一定难度又在其能力范围内的工程性问题，让学生通过查阅资料、走访企业的生产车间等方式进行探索解决。近几年来，桂林电子科技大学充分和企业合作，让学有余力的同学进入到老师的研究小组，进行一些力所能及的模拟仿真，或者让其参与到天线的生产过程当中去，在参与、观察、实际操作的基础上，去研究产品的各个部件。通过生生之间、师生之间、学生与企业技术人员间对可能或实际出现的问题进行讨论，让学生学会及时发现问题、分析问题，并结合自己所学的理论知识提出见解和解决问题的新方案，最终达到解决问题的目的。这种现场指导教学的方式，是提高探究式教学效果的最有效的方式，通过改进教学方式，让学生能够知道工程来源于书本知识但同时又高于书本知识，教会学生学会利用书本知识来解决实际问题。
总之，研究性教学是一个“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题、总结归纳”探究的过程，在这个过程中，学生的学习积极性和自觉参与热情能得到极大限度的激励，而且通过自行分析问题和解决问题，能很好地锻炼学生的发散思维能力和创造力。这种教学模式不但保护了学生的求知欲、探索欲，更保障了发现、探索活动沿着一定的目标问题，围绕一定的教学中心有序高效地进行。因此，我们应该根据不同学科、不同课程的特点，充分利用“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题、总结归纳”这一“教”和“学”的主线，来挖掘研究性教学的潜力。
参考文献：
[1]刘学观，郭辉萍.微波技术与天线[m].第二版.西安电子科技大学出版社，2006.
[2]李素萍，吴伟.“微波技术与天线”课程教学改革探讨[J].中国电力教育，2011，（3）：108-109.
数学线上教学的实践与研究篇10
一、自我学习，丰富和更新知识
高中数学教师需要不断完善自身知识结构，为专业发展提供源头动力。数学教师的理论学习是获得专业发展的关键途径，通过对数学专业、教育学、心理学等学科的不断深入研究，实现对教育价值观、知识结构、知识层次的自我更新，不断提升教师的教学技能和素质，成长为专家型的教学人才。理论自我学习分为数学专业知识与教育理论知识学习两个部分。其一是更新与丰富数学专业知识，完善数学专业知识结构。关注数学科学前沿知识与发展动态，了解科技新发现和新成果，关注科技前沿中的应用现状，吸收新知识、新理念、新规律。如航天航空的发展应用到哪些数学、物理、化学知识，最新天气预报方法对物理、数学知识的运用等。其二是主动学习教育理论知识，提升教学理论素养。除了专业知识以外，教学理论也需要更新。新数学课程在教学结构、教学内容、教学评价、教学展开等很多方面发生了很大变化。为了适应新时期教学需要，教师需要丰富自身教育理论，完善教学行为，提升教学质量。仔细阅读教育学、心理学等相关知识，查阅重要的教育学书籍，以获取数学教学改革前沿信息，研究新理论，不断提升自身理论素养。
二、课堂教学，专业发展实践智慧
教学课堂是数学专业知识和教学理论知识应用和实践的场所。在实施教学过程中，教师需要努力践行新课改教学理念，以学生为本、因材施教，认真分析课堂教学内容、教学目标、教学方案，做好备课、教授与评价。重视第二课堂的教学引导过程，不断地在实践教学过程中提升自身教学技能、积累教学经验，总结新方法。高中数学教学实践需要重视教学中与其他学科知识的融会贯通，注意数学与物理、化学、信息技术等知识的融合。如物理课程中匀速运动距离和时间之间可以建立一次函数关系，匀加速运动与数学中的二次函数图象相关联。极限思想在高中化学有机物成分推断中的应用，借助信息技术引导学生学习空间几何等相关知识。数学教师要具有学科融合的思想，引导学生融会贯通，开阔学生视野。为了获得高质高量的教学效果，教师需要重视教学的实践过程，并且需要重视这几个方面：对高中数学知识准确理解；对高中数学教学目标准确把握；合理设计与运用教学策略；对高中数学教学活动进行科学规划与实施；正确反馈、评价与分析教学效果等。在课堂中让自己的专业不断得到发展，在实践中获得真知灼见，增加智慧。
三、校本研修，提高教学研究水平
校本研修是学校组织与规划，以学校教师发展为目标，围绕教学实际问题，以提升教师教研能力、教学能力，促进教师专业发展为目标的教学研究形式，为数学教师专业发展提供了重要保障。校本研修是良好的活动平台，活动形式有课例研究、教育叙事研究、课题研究、教研活动等。（1）完善和丰富教材内容，编写校本教材或校本教案。教研组是具有数学专业特点的学习型组织，结合了“教学”与“研究”，结合本校学生的特点，展开校本教材或校本教案的编写，探寻适合本校学生水平与特点的学习内容。（2）数学教学行动研究。为提升教师的教学技能，促进教师专业发展，展开以诊断、计划、行动、观察、反思为流程的教学行动研究，得出研究结论并记录研究报告。如“空间几何”中点线面之间的关系、判定以及证明中，由线面平行延伸推出面面平行。通过阶梯式的证明方式，以提升学生空间想象能力、推理能力为目标，结合教学行动研究，展开研究课题。（3）数学教育叙事研究。通过对教学事件与行为进行描述分析，研究、反思与评价教学意外、冲突等。如对“数列”知识的讲述，关于等差数列、等比数列以及数列在九连环、购房中的实际应用等展开叙事研究，对教学中学生行为、学习效果、领悟成果展开研究与反思，做好科学评价。由校本研究展开组织教学研究活动，促进教师在专业上有规划地发展。
四、内外交流，发展专业水平
专业引领是教师专业发展的重要途径之一，需要专家的理论和实践指导与帮助。这里的专家指数学科研院所或高等[dYlw.net专业提供写作和的服务，欢迎光临www.DYlw.net]师范院校专家，或者是校内外的一线专家教师。专业引领其实就是专家学者与一线教师关于教学理论与教学实践的对话，其主要形式有学术报告、教学现场指导、理论辅导、合作研究等。教学现场指导专家与教师一起备课、听课与评课，并进行反思与总结，通过对教学中存在的问题进行分析、反思，（下转第25页）（上接第23页）制订出优化的解决方案。加强高中学校与高校、科研机构的交流与合作，通过建立实验基地、科研场所等，加强对实际教学问题的分析、指导和研究。同时还需要发挥高中本校骨干教师的带头作用，组织对青年数学教师的培养，促进高中数学教师向着专业化进程迈步，逐渐培养高中数学教师成为专家型教师。
总之，在高中数学教师的专业发展模式中，教师需要从自身实际出发，重视对自身数学素养的提升，不断丰富自身理论基础知识，强化教学实践，重视理论学习与教学实践的融合与统一，通过理论学习来完善教学思想、指导教学行为，通过教学实践反思理论与实际的出入，有效探讨出适合现阶段高中数学的教学模式。