逻辑学以偏概全的概念篇1
论证的基于标记的论据状态(英文)
连续统问题与Ω猜想
概念语义与弗雷格迷题消解
三值量子逻辑进路探析
论克里斯平·怀特的扩充论证
作为程序与属性的论辩术——析当代论证理论中“论辩术”视角的差异解读
中国当代归纳逻辑研究概况
纪念金岳霖先生诞辰115周年学术研讨会暨金岳霖学术奖颁奖会综述
《逻辑学研究》征稿启事
一个匹配生成更新语义的条件句系统(英文)
偏好变化的一个量化模型(英文)
非良基集合的外延公理(英文)
基于广义谢弗竖的分析性模态公理系统
面向汉语认知与功能特征的语法逻辑
《逻辑哲学论》论概率和归纳
荀子推类思想探析
《荀子》的“类”观念
“当代中国逻辑学史”学术研讨会综述
“国际逻辑会议LoGiC2009”会议综述
《逻辑学研究》征稿启事
aimsandScope
在动态认知逻辑中融合观察与内省(英文)
创造非存在物初探(英文)
断定、否定、承诺、资格与不相容性(以及一些推论)(英文)
涵义语义与关于概称句推理的词项逻辑
直言推理系统
多值逻辑与语义赋值博弈
组合原则
塔斯基的真理定义与物理论
从现象学角度看佛教因明中的遮诠问题
《逻辑学研究》征稿启事
卢卡西维茨逻辑和菲尼蒂融贯性标准的近期发展(英文)
模糊对象和模糊性的逻辑(英文)
从邻域语义学的观点看否定(英文)
有限全序语义和广义皮尔斯律
知识蕴涵逻辑系统
亚里士多德对“偏好”如是说
论法称因明的逻辑体系
《逻辑学研究》征稿启事
aimsandScope
卢卡西维茨逻辑和菲尼蒂融贯性标准的近期发展(英文)
模糊对象和模糊性的逻辑(英文)
从邻域语义学的观点看否定(英文)
有限全序语义和广义皮尔斯律
知识蕴涵逻辑系统
亚里士多德对“偏好”如是说
论法称因明的逻辑体系
《逻辑学研究》征稿启事
aimsandScope
一个用于表达因果关系的atL的扩展(英文)
因果推理中的亚决定性(英文)
汉语语用标记语与规约含义(英文)
模态逻辑典范框架的生成子框架
论模态逻辑的集合论语义
塔斯基:语义性真理论与符合论
第八届逻辑与认知国际会议报道(英文)
逻辑学以偏概全的概念篇2
关键词：相声幽默前景化逻辑偏离
1.引言
相声，作为一种“以语言为主的喜剧性说唱艺术”（王力叶，1982：42），因其幽默谐趣，通俗易懂，一直深受大众的喜爱。相声的幽默谐趣，主要是通过语言实现的，同时辅以表情动作。因此，相声创作首先要从语言上下工夫，运用语言使人发笑并寓教于笑是提高相声艺术水准的重要课题。
相声之所以幽默是因为相声里满是笑料。在相声中，所有笑料被称为“包袱”。在相声中，包袱，像一个个装满笑料的包裹，演员在观众不知不觉中把笑料装进去，系好扣子，再伺机突然地把笑料抖出来（薛宝琨，1984：64），观众便会因出乎意料而放声大笑。同时，由于笑料是事先一步步装进去的，在出乎意料的同时，观众又会觉得合情合理。正所谓笑得既在意料之外，又合于情理之中。
相声幽默的成功之处在于在其创作过程中充分考虑了观众的审美需求，充分把握了笑的本质，即人的“心理情感常态的一种偏离”（安丰存、李红英，2011：140）。在语言表达中，巧妙地运用偏离技巧，将笑点前景化，从而使语言脱离人们的表达习惯，突破人们的定式思维，在表达方式和认知理解之间形成强烈的对比反差，进而达到幽默诙谐的艺术效果。
相声，作为受观众喜爱的语言艺术，为保持其永久活力，其创作中语言的加工与提炼显得尤为重要。如何让相声语言在有限的表演时间里容纳更多的包袱，制造更多的笑点一直以来是语言学研究者们关注的焦点。在前人的研究中，从预设理论、关联理论、语用学角度研究相声幽默的颇多，而从文体学前景化角度的研究较少。在相声幽默前景化的研究中，逻辑学角度的研究更是凤毛麟角。本文将从逻辑前景化的视角，以当代相声演员曹云金和刘云天在央视2013蛇年春晚的相声作品《这事儿不赖我》为研究文本，探讨该文本是如何通过逻辑前景化制造并展现相声幽默的。
2.文献回顾
对于相声幽默的研究很早就有。早在1982年，王力叶在《相声艺术与笑》一书中就对相声的特点、包袱、笑料的基本因素等作了归纳。薛宝琨于1984年在《笑的艺术》中阐述了包袱的艺术辩证法和相声的艺术趣味。除此之外，研究相声幽默的期刊论文更是不胜枚举，但它们多是从语用学、预设理论、关联理论角度探讨相声的幽默，而前景化及逻辑学角度的研究十分稀缺。
前景化，也叫突出，是文体学最重要的概念之一。它是从绘画艺术中引进的，指“人们在感受视觉艺术的过程中需要把立体与其背景区别开来”（刘世生2006：34）。前景化的概念源于俄国形式主义者什克洛夫斯基（1917），经过穆卡罗夫斯基（1964）、雅各布森（1988）等布拉格学派的阐述，后经利奇（1966）、韩礼德（1971）等文体学家的发展最终形成（刘世生，2006：34）。
前景化理论的核心概念即偏离。偏离作为文体学最重要的概念，与之对应的是零度。零度和偏离的理论是法国新修辞学和比利时列日学派修辞学中的最重要的概念。柯亨（1966）在《诗歌语言结构》一文中提出了文体学中的“零度观”。在列日学派看来，零度是用来描写“正常的”、“规范的”、“中性的”话语修辞状态。而偏离则是用来描写对零度的违反状态的。这种违反只是局部性的、非系统性的（王希杰，1996：184）。简单来说，零度即规范，偏离即变异。国内学者陈望道（1932）在《修辞学发凡》中也提出了零度的概念。而后，王希杰（1996）在《修辞学通论》中专门论述了零度和偏离，并把零度作为一个科学概念明确提出来。王希杰（1996）还将偏离分为大偏离和小偏离。所谓小偏离，即交际双方不太关心或察觉不到的偏离。而大偏离，是交际双方可明显察觉到的，由于它的出现明显改变了交际效果的偏离，也是语言学研究者关注的焦点。同时，王希杰（1996）还区分了正偏离和负偏离。正偏离是积极的、可接受的。相反，负偏离是消极的、不可接受的。王希杰（1996）认为，正偏离和负偏离既是对立的，又会在一定情况下相互转化。在日常交际中，为保持交流顺畅，人们通常避免负偏离以减少其带来的不良影响。而相声，作为语言幽默的艺术，往往会利用语言的负偏离所造成的与预期值的反差达到幽默的效果。这样，负偏离在特定的语言环境中达到了积极的效果，进而转化成了正偏离。可见，正偏离和负偏离并不是绝对的，完全取决于语言使用的场合。因此，正偏离和负偏离是辩证统一的。同时，王希杰（2006）还将零度与偏离与四个世界联系了起来，即物理世界、文化世界、心理世界和语言世界。他认为在每一个世界都存在零度与偏离的对立统一。相声幽默的偏离，不应单单体现在语言层面，在文化层面和心理层面也都各有反映。相声的理解以文化为基础，与心理预期形成反差，零度偏离理论与四个世界的结合，使得相声幽默的成因得到了更加全面的诠释。
从逻辑学角度对幽默的研究甚少。国内最知名的研究当属高胜林2001年的文章《逻辑偏离与幽默》和他2006年的专著《幽默修辞论》。高胜林的研究从幽默的深层次结构进行分析，将幽默从四大逻辑规律的角度进行划分，区分为对同一律的偏离、对矛盾律的偏离，对排中律的偏离与对充足理由律的偏离。高胜林运用了“逻辑偏离”这一概念，非“逻辑违反”意在区分“逻辑违反”是语病，而“逻辑偏离”则属于一种修辞。
综上所述，前人的研究要么仅从语用学、预设理论、关联理论研究相声幽默，要么只是分别论述了前景化、逻辑偏离与幽默，而将相声幽默和逻辑前景化结合起来的研究不足，本文拟从这个角度进行研究。
3.理论框架
在《幽默修辞论》中，高胜林（2006）从四大逻辑规律的角度探讨了幽默的偏离，并对四大逻辑规律进行了细分。同一律的偏离被细分为夸张、换义、误会和倒错；对矛盾律的偏离，他细分出矛盾、露底、藏否和佯否；排中律的偏离分为闪避和用歧；而充足理由律的偏离则被细分为强推和谐辩两个次类。
当代相声演员曹云金和刘云天的相声作品贴近生活，反映时代潮流，包袱新颖，深受观众好评。他们的代表作品《这事儿不赖我》中的包袱更是以逻辑偏离居多，涵盖了大多数逻辑偏离的种类。逻辑前景化理论在语料中得到了很好的应用。本文将运用高胜林对四大逻辑规律偏离的类别划分分析这部相声作品，探讨前景化理论在相声幽默中的应用。
4.语料分析
4.1对同一律的偏离
同一律是指一种“关于认识活动的规范性的规律”（高胜林，2006：228）。在同一上下文中同一语词或语句应当表述同一思想。对同一律的偏离即指“自觉或者不自觉地偷换概念，转移话题，前后不一”（高胜林，2006：228）。
4.1.1.换义
换义是指把一个字或词前面用甲义，后面用乙义，使之发生变化（高胜林，2006：228）。
例（1）
曹云金：您说的那个是老的三从四德，她们现在又编了一个新的三从四德。
……
刘云天：那您给说说，三从是？
曹云金：从不体贴、从不温柔、从不讲理。
刘云天：那这四德呢？
曹云金：说不得、打不得、骂不得、惹不得。
在例（1）中，传统三从四德中的“从”字本义是“辅佐”，而从不体贴、从不温柔、从不讲理中的“从”字意思是“从来”。通过对义项的转换，“从”字意思发生了相对于常规的偏离，达到了幽默的效果。
4.1.2夸张
所谓夸张，即根据表达需要，故意夸大事实，以引起观众共鸣。夸张是对客观事物的虚假判断（高胜林，2001：87），因此是对同一律的偏离。
例（2）
曹云金：……人家那院子七百多进。院里好几百趟高速公路。
……
曹云金：人家他爸爸上厕所开车去，开一半回来了。
刘云天：怎么了？
曹云金：没忍住。
根据常识，我们知道，再大的四合院里也不会有高速公路。而在例（2）中，曹云金有意偏离常识，利用夸张的修辞手法，夸大其词以凸显富二代的房子之大。其语言之荒谬令人忍俊不禁。
例（3）
曹云金：……而且堵车太严重，现在这大城市堵车多严重啊，早高峰是早六点到晚十二点。
刘云天：一天那。
曹云金：你忘了那句名言了吗？世界上最远的距离不是生与死，是你在五环我也在五环。
在例（3）中，根据常识，早高峰不应持续到晚上，且如果两人都在五环，距离本应很近，可曹云金故意运用了夸张的手法，说早高峰从早六点到晚十二点，五环以内的距离是世界上最远的距离。通过对同一律的偏离，突出交通拥堵现象的严重性，达到了很好的幽默效果。
4.1.3.倒错
倒错是违反客观事理，乱搭配使用词语，使事物之间的关系发生错位，收到滑稽可笑的效果。倒错又可次分为违反逻辑的倒错、违反语境的倒错和翻译不当的倒错（高胜林，2006：237-242）。
例（4）
曹云金：有句老话说得好，男人不坏女人不爱。再者说了，你们女人不就喜欢这种长得坏坏的男人吗？
……
曹云金：是，我们女人是喜欢这种长得坏坏的男人，但我们不喜欢长坏了的男人。
在例（4）中，“长坏了的男人”一词十分好笑，究其原因是“长坏了的”通常不与“男人”搭配，属于词语的乱搭配现象。这种词语搭配的偏离使人眼前一亮，为之发笑。
例（5）
曹云金：小主从来容姿秀美，俏丽非凡，近日因诸事繁杂，身子不适略显容颜憔悴，奴才承蒙小主多年雨露恩泽，每每思之倍感惆怅，故特别进忠美味加以调理，适逢皇额娘刚刚送来番邦进贡上等之辛辣食材，奴才私心想着若是小主用来定是极好的，不知小主意下如何？
刘云天：唉，这什么意思啊？
曹云金：我就是问她吃炸酱面还就蒜不……
语体的选择应该符合所指称的对象和当时说话的场合，脱离了这个场合，就会显得格格不入，使人发笑。在例（5）中，本是一段现代夫妻的日常对话，言简意赅的表达才合适，可曹云金偏偏选择了冗长的甄痔濉U庵治シ从锞车牡勾硇纬闪硕猿9娴钠离，达到了很好的幽默效果。
4.2对矛盾律的偏离
在矛盾律中，要求在同一上下文中，同一语词或语句不应既表述某一思想又不表述某一思想（高胜林，2006：242），以免自相矛盾。对矛盾律的偏离是指说话人故意自相矛盾，前后不一，增强语言谐趣。
4.2.1矛盾
在相声中，通常通过有意的自相矛盾，前后不一以取得幽默的效果。
例（6）
曹云金：而且关键问题是怎么哄都不行，我一看过年了她不高兴了，我赶紧得哄哄啊，我说“亲爱的，别闹了，别闹了行不行”；“谁闹了，谁和你闹了，啊，你作为一个大男人说一声对不起不行吗？你说一声对不起不行了吗？”我一看人家都说这话了，赶紧表个态吧，“对不起”你猜她说什么？
刘云天：她说什么啊？
曹云金：你以为一句对不起就完了？
在例（6）中，曹云金在描述朋友难哄时，引用其女朋友的话自相矛盾。前文说，作为男子汉，在哄女孩子时要适时跟女方说声对不起就好了。可刚说完对不起，女孩子却又说：“你以为一句对不起就完了？”这一前一后的矛盾把男士的为难表现得淋漓尽致，令人发笑。
例（7）
曹云金：我都想好了，买车就买公交车。
刘云天：那图什么呀？
曹云金：专门走公交专线，不堵。专门停公交车站，不交停车费。等到有人上车了，告诉他：下去，我们这私家车。
在例（7）中，曹云金前文说买车要买公交车，既然是公交车就应该以公共交通为目的，可后文当有人上车时，曹云金却以“这是私家车”为由拒绝载客。这一前一后的矛盾把人们对交通拥堵的无奈表现得惟妙惟肖，引起观众共鸣，令人捧腹。
4.3对充足理由律的偏离
充足理由律要求我们在作出判断时必须有充足的理由。这一原则在正规的推理时是必须遵守的。但在相声艺术中，有时通过有意的偏离取得意想不到的效果。
4.3.1.强推
强推，即前提与结论毫无关联，而完全凭说话人主观地强行作出推论（高胜林，2006：269）。强推讲求的是情趣性、荒诞性，前提和结论之间没有必然的联系.两者之间越是无关越好。
例（8）
曹云金：人家的饭碗，纯金的，纯金的饭碗。人家的马桶，纯金的，纯金的马桶，你用过吗？
刘云天：我怕用混了。
曹云金：那怎么可能用混了呢，马桶里有水。
刘云天：我这个人爱喝汤。
在例（8）中，刘云天仅仅因为马桶和碗都是由黄金做的，且里面都会盛有液体就认为容易用混。显然这种逻辑推理是不成立的，属于强推。这种荒诞的逻辑偏离让人觉得滑稽。
4.3.2.谐辩
谐辩，就是为了争胜逗趣，说话人故意用歪理为自己辩护（高胜林，2006：272）。对两个不同的事物进行机械类比。这种近乎毫无道理的类比达到了很好的幽默效果。
例（9）
曹云金：尤其是我们那生物老师。
……
曹云金：太可气了！
……
曹云金：考试不好好考，她弄了一鸟，你让我们答吧，什么栖息地，什么品种，叫什么名字不完了吗，不行，他得加大难度，她弄一布袋，把这鸟套上，把鸟腿露出来，猜这什么鸟，那不废话吗，我把裤腿卷起来你知道我是谁啊！
例（9）中，曹云金为了证明生物老师出的题难答，生拉硬扯地将一个毫无可比性而言的例子拿来作类比，用歪理为自己辩护。这种毫无道理可言的逻辑偏离被运用到相声创作中便显得十分幽默风趣。
5.结语
本文通过对相声《这事儿不赖我》中对同一律、矛盾律和充足理由律三大逻辑规律的偏离进行分析，论证了相声包袱背后不同的致笑原理。逻辑偏离不同于逻辑违反，是通过对语言的精巧加工使语言表达与观众的预期形成强烈的反差，最终达到幽默的目的。研究发现，文体学中的前景化理论可以很好地解释相声中幽默的成因，同时也能用来指导相声的创作。相声艺术家可以从不同的逻辑偏离角度设计包袱，增强相声的幽默性。
由于语料和文章篇幅的限制，文中的例子未能涵括所有的逻辑偏离类别，对于相声幽默的分析只是浅尝辄止，希望本文能够抛砖引玉，为相声幽默的研究提供一些新的思路。
参考文献：
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逻辑学以偏概全的概念篇3
[关键词]帕斯卡概率逻辑；概率解释；非科尔莫哥洛夫概率理论
帕斯卡概率逻辑的哲学探讨到目前为止已经取得了不少的进展和突破，尤其是最近几十年来才发展起来的性向(propensity)解释和主体交互(in-tersubjective)解释。不过，尽管帕斯卡概率解释发展到今天已经取得了很大的成就，但这并不表示它们已经发展到了顶点。相反，帕斯卡概率的各种解释还存在着一定的局限性或者遇到了一些困难。于是，出于长足推进我国归纳逻辑发展的需要，总结和反思帕斯卡概率逻辑哲学研究的现状，瞻望归纳逻辑发展的更高形态就是必要的和重要的了。
一、各种概率解释的局限性
概率理论是由帕斯卡开创，并且由科尔莫哥洛夫实现公理化的经典概率演算系统。这种理论主要是作为数学概率论而发展起来的，但人们是在最广泛的意义上使用概率概念的，对概率的解释不同，也就产生了各自有别的测定概率值的方法，由此便导致了不同类型的概率逻辑系统。于是帕斯卡概率便出现了以下几种主要的解释：逻辑解释、主观解释、频率解释、性向解释以及主体交互解释。这些概率解释都具有一定的恰当性和可应用性，但同时它们又不可避免地存在一定的局限性。具体地说：
在逻辑解释中，凯恩斯与卡尔纳普都采用了无差别原则作为逻辑原则。但无差别原则毫无疑问会导致悖论，例如，关于书的悖论、酒—水悖论和几何学概率的悖论。虽然对一些这样的悖论有独特的解决方法，但是没有任何普遍的方法把它们都消除掉。任何使用无差别原则的人从来都不能肯定它是否和什么时候将出现矛盾。因此，唯一安全的策略就是完全地抛弃这个原则，并且这样做意味着放弃逻辑解释——至少放弃它的传统形式。
在信息不充分的情况下，主观解释是比较适用的，因而它极大地拓宽了概率论的应用范围，使得人们的意见、判断、评价、信念等主观的东西都可以通过信念度来测量。例如1999年春夏之际，北约对南联盟进行空中打击，狂轰乱炸，久攻不下。当时人们纷纷猜测北约会不会向南联盟派遣地面部队，这种事情发生的可能性究竟有多大?我们就可以用主观信念度来表示“北约向南联盟派遣地面部队”这一事件的概率。但是，由于主观解释允许具有同样证据的不同主体对同一假说可以合理地赋予不同的概率，从而使得人们在确定初始概率或先验概率上具有相当大的主观任意性。拉姆齐认为，除了满足概率公理之外，没有什么可以唯一地确定先验概率或初始概率。主观标准的随意性遭受到了许多的批评，对于这一困难，德·芬内蒂提出了著名的“意见收敛定理”加以保证。但由于意见收敛定理必须满足的前提即所讨论事件的可换性也遭到了许多批评，这就使得人们用主观概率来表达客观概率的期望成为泡影。因而，主观主义者们绕了一个大弯又回到了起点，即对基本概率的确定是主观任意的，唯一的限制是满足概率公理。
由于频率解释把概率定义为事件在无穷序列中的相对频率的极限，因而这种解释在科学确证的过程中遇到了许多困难。例如，对于单个事件，如何确定它的概率；对于休谟问题，又是如何解决的。而性向解释(主要指长趋势性向解释)在一系列问题上明显优越于频率解释：性向解释是一种关于概念创新的非操作主义理论，这种非操作主义理论在自然科学中解释概念创新比冯·米瑟斯的操作主义更好；性向解释消除了关于无限聚合的所有问题，并且通过为概率陈述引入一种可证伪规则，这个规则对概率与十分适合标准统计实践的频率之间的关系给出了一种解释；性向解释通过把随机和独立归约为独立的排除了冯·米瑟斯对这两个不同概念的介绍；性向解释通过把概率与可重复的条件而不是聚合联结起来容许演算的更广泛应用；性向解释更符合科尔莫哥洛夫公理和对概率使用测度理论的现代数学方法，因为它容许概率作为一种未被定义的概念被引入；等等。就所有这些观点来说，我们认为性向解释已经替代了频率解释并且是当前可利用的有效的客观解释。然而，人们对性向概念的理解远不止这些，并且随着科学的发展而发展，同时又不可避免地存在各种各样的异议和含糊。
主体交互解释把概率看作是关于一个群体的共同信念度。被用来介绍主体交互概率的荷兰赌论证表明，如果这个群体同意一个共同的赌商，那么这个共同的赌商就会保护他们不被狡猾的对手打输。荷兰赌论证向群体的扩展仅仅对具有共同旨趣的群体有意义。这表明了这样的群体应该在其内部建立交流和信息流，使得他们通过讨论能够形成一致意见或主体交互概率。只有通过这种方式整个群体才能保护自己不输给狡猾的对手。但是，主体交互解释也不可避免地存在着一些问题，例如它只适用于具有共同旨趣的社会群体，而对一个缺乏共同旨趣的群体没有有效性，因为每个个体都将不关心这个群体的其他成员发生什么事情，因而每个个体将形成他或她自己的主观概率而不考虑其他人的信念；主体交互概率概念对宗教流派、政治党派等社会群体来说是合适的概念，但他们通常没有达到包含全体人类。
以上是我们对符合经典概率演算的各种解释的分析和论述。很显然，主观解释、主体交互解释以及性向解释是当前可利用的比较有效的概率解释，它们都具有一定的恰当性和可应用性，但同时它们又不可避免地存在着一定的局限性。因此，一些学者试图从语形方面对经典概率演算系统进行修改或否定来研究概率逻辑。二、非科尔莫哥洛夫概率理论
在主观解释中，贝叶斯主义者支持的更新规则是条件化：pr更新(a)=pr初始(aie)(只须pr初始)。后来，刘易斯(Lewis)对条件化给出了一个“历时的”荷兰赌论证。杰弗里(Jeffrey)条件化的规则或概率运动学将按照下式把主体的更新概率函数与初始概率函数联系起来：pr更新(a)=∑pr初始(aie)pr更新(ei)。正统贝叶斯主义可以用下列原则刻画：(1)理性主体的“先验”(初始)概率符合概率演算；(2)理性主体的概率借助(杰弗里)条件化规则来更新；(3)对理性主体没有任何进一步的约束。
但是正统贝叶斯主义遭到了他们的批评，说它的要求过分了：它对所有命题、逻辑全知者等等指派精确概率的要求一直被有些人看作是不合情理的理想化。这就导致了对上述原则(1)和(2)的各种放宽。原则(2)可以被弱化以容许除条件化之外的概率更新的其他规则——例如，Jaynes和斯基尔姆(Skyrms)认为在相关限制的条件下，对使熵极大化的概率函数加以修改。而一些贝叶斯主义者例如厄尔曼(earman)则放弃了概率更新完全是由规则支配的要求。对原则(1)的放宽是一个大论题，它催生了一些非科尔莫哥洛夫概率理论。下面我们将简要地介绍一些这样的系统，并指出它们与各种逻辑之间的联系。
抛弃西格马域子结构科尔莫哥洛夫把Ω子集的一个非空聚合F称为Ω上的一个西格马域，当且仅当，F在取余运算和可数的组合之下闭合。法恩(Fine)在他的《概率论》(1973)论证说，概率函数的域应该是西格马域的要求是过分地限制的。例如，人们可能拥有对于种族和性别的达成共识的有穷材料，这些材料给出了关于一个随机选定的人是男人的概率pr(m)和这个人是黑的的概率pr(B)充分的信息，而没有给出关于这个人既是男人又是黑人的概率pr(m∩B)的任何信息。因此他认为，应该抛弃西格马子结构，使概率函数的域不用限制于西格马域。
抛弃精确概率每一个科尔莫哥洛夫概率都是一个单独的数字。但是，假定一个主体的意见状态并不决定单独的概率函数，而是与这些函数的积相一致。在这种情况下，人们可以把该主体的意见表达为所有这些函数的集合；并且这个集合的每一函数都合法地对应于一种确定主体意见的方法，这种方法通常与区间值概率指派相吻合，但并非一定如此。例如，杰弗里在他的《概率与判断的艺术》(1992)和莱维(Levi)在他的《知识的冒险精神》(1980)中都持这一观点。库普曼在他的《概率基础》(1980)提出了关于可能会被认为是这种区间终点的“上界”和“下界”概率的公理。沃利在《关于不精确概率的统计推理》(1991)一书中也提出了对不精确概率的扩展研究。
完全抛弃数字概率与迄今为止所假定的“定量的”概率相对照，法恩在他的《概率论》中倾向于深入探讨各种比较概率的理论，他通过形如“a至少像B那样概然(a≥B)”的陈述来举例说明这种概率。他提出了支配着“≥”的公理，并探讨了比较概率能够以科尔莫哥洛夫概率表达的条件。
否定的概率和复数值概率迪拉克(Dirac)、威格纳(wigner)以及范曼(Feynman)等物理学家更激进地主张否定的概率。例如，范曼建议说，在一维标尺中粒子的漫射具有一个存在于给定位置和时间的概率，这个概率是由取否定值的一个量值给定的。然而，由于是取决于如何对概率作出解释，人们实际上是想说，这种函数与概率函数有某种相似性，但是当它取否定值时，这种相似性就被没有了。考克斯(Cox)在他的连续时间具有离散状态的随机过程理论中容许概率在复数中取值。缪肯汉姆(mückenheim)在他的《对扩展概率的回顾》(1986)一书中也持同样的看法。抛弃正规化公理科尔莫哥洛夫的概率函数可以取的最大值是1，看起来是约定俗成的。然而，它具有一些非平凡的推理。与其他公理相配套，它确保概率函数至少取两个不同的值，并且概率函数存在着一个最大值是非平凡的。实际上，雷伊(Re-nyi)在他的《概率的基础》(1967)中完全抛弃了正规化假定，允许概率取“∞”值。还有一些作者放松了经典逻辑对概率的限制，容许逻辑的或必然的真理被指派小于1的概率——也许是因为他们认为逻辑的或数学的猜想可以或多或少充分地被确证。此外，科尔莫哥洛夫公理2涉及了经典逻辑隐含地假定的“重言式”概念。相反，非经典逻辑的拥护者也许想用他们青睐的“重言式”的“异常”概念(也许需要在公理化时在别的地方作相应的调整)。因此，构造主义者主张概率论建立在直觉主义逻辑的基础之上。
无穷概率科尔莫哥洛夫概率函数取实数值。许多哲学家，例如刘易斯和斯基尔姆等取消了这个假设，容许概率从分析的一个非标准模型的实数中取值。尤其是，他们容许概率是无穷的：正数但又小于每一(标准)实数。按照标准概率论，在无穷概率空间中的各种非空命题通常都会得到0概率，而这样一来，这些命题被指派正的概率实质上就会被认为是不可能的(考虑随机地选择来自[0，1]区间的一个点)。而在不可数空间里，正则概率函数不可避免要取无穷值。
抛弃可数可加性科尔莫哥洛夫最有争议的公理无疑就是连续性公理——例如，可数可加性的“无穷部分”也就是如此。他把它看作是使数学精致的一种理想化，而没有任何经验意义。德·芬内蒂在他的《概率、归纳与统计》(1972)一书中列举了一组反驳这种观点的论证。其中一个具有代表性的论证是：可数可加性要求人们对事件的不可数划分指派极端有偏的分布。实际上，对于任何δ＞0，无论多么小，都将存在着有穷数量的事件，这些事件具有至少1-δ组合概率，从而使所有的概率拥有最大的份额。
抛弃有限可加性人们甚至提出了放弃有限可加性的各种概率论(所谓非可加性概率理论)。登普斯特－谢弗(Dempster-shafer)理论按照下列规则定义一个信念函数Bel(a)：对于Ω的每一个子集a，Bel(a)就是a的子集的数之和。谢弗在《结构概率》(1981)中给出了这样的解释，假定主体将发现Ω上的某一命题，那么Bel(a)就是主体将发现a的信念度。Bel(a)+Bel(-a)不一定等于1；实际上Bel(a)和Bel(-a)从函数角度看是相互独立的，信念函数有许多与库普曼的下界概率相同的形式性质。蒙金(mongin)在《认知逻辑与非可加性概率理论间的一些联系》(1994)中表明，认知模态逻辑与登普斯特－谢弗理论之间有着重要的联系。所谓“培根式概率”表示另一种背离概率演算的非可加性概率。一个合取式的培根式概率等于这个合取支概率的最小值。这种“概率”在形式上类似于模糊逻辑的隶属函数。科恩在《可几的与可证的》(1977)中认为它们对于测度归纳支持和评价法庭证据是恰当的。
其他学者如杰拉答托(Ghirardato)的含混背离模型、沙克尔的潜在惊奇函数、杜波依斯(Dubois)和普拉德(prade)的弗晰(fuzzy)概率理论、施梅德勒(Schmeidler)和韦克尔(wakker)分别提出的期望效用理论以及斯庞(Spohn)的非概率信念函数理论有助于我们进一步了解非可加性概率理论。而在杰拉答托的《不确定性的非可加性测度》(1993)和豪森《概率论》(1995)中有更多的讨论。
三、对非科尔莫哥洛夫概率理论的评析
如上所述，虽然符合经典概率演算系统的概率逻辑(即帕斯卡概率逻辑)就其本身来说是正确的，但它的效力还不够大，于是人们自然期望对帕斯卡概率逻辑放松限制，这就导致了非科尔莫哥洛夫概率理论的出现。由于非科尔莫哥洛夫概率理论抛弃了科尔莫哥洛夫公理系统的某些部分，许多学者因而放弃了对科尔莫哥洛夫概率演算作出恰当解释的追求。根据哈克的观点，“如果一个系统与另一个系统有着共同的词汇，但却有一个不同的定理／有效推理的集合，那么，这个系统就是对第一个系统的偏离；一种异常逻辑就是一个偏离了经典逻辑的系统”。陈波也认为，“变异逻辑就是由否定或修改经典逻辑的一个或多个假定而导致的系统，它们至少在某些定理上与经典逻辑不一致”。非科尔莫哥洛夫概率理论由于对经典概率演算系统的公设或公理进行了修改或放松了限制，因而是一种异常逻辑。
具体地说，非科尔莫哥洛夫概率理论放松了帕斯卡概率逻辑对概率赋值与概率函数的限制或者否定了经典概率演算系统的某些部分。主要表现在：第一，经典概率演算系统只允许基本概率在[0，1]区间取值，而非科尔莫哥洛夫概率理论使概率的取值范围扩大了，例如，他们认为概率值可以取否定和复数值，或者他们允许概率是无穷的；第二，他们认为经典概率演算的某些部分是不可接受的，因而他们抛弃了科尔莫哥洛夫公理系统的某些部分，比如抛弃西格马子结构、抛弃精确概率、完全抛弃数学概率、抛弃正规化公理和抛弃可数可加性；第三，由于抛弃了科尔莫哥洛夫概率演算的有限可加性，因而经典概率演算系统中的正则性、明确性和有限可加性不再成立。科尔莫哥洛夫概率系统与非科尔莫哥洛夫概率理论的关系类似于经典逻辑与相干逻辑或直觉主义逻辑的关系：因此可推断出，非科尔莫哥洛夫概率理论是帕斯卡概率逻辑的变异。
我们可以通过对沙克尔的潜在惊奇理论和柯恩的归纳支持和归纳概率分级句法理论的分析来说明非科尔莫哥洛夫概率理论是一种异常逻辑。沙克尔首先认识到：对于人文系统中的不确定试验，一般来说不可能事先构造样本空间Ω，于是他提出了第一个非帕斯卡概率理论——潜在惊奇理论来描述非分布式不确定性——即当事人不可能事先构造Ω时所面临的不确定性。潜在惊奇理论是度量x关于某一假说的潜在惊奇值和潜在惊奇值运算规则的理论。因此，它是非帕斯卡概率的主观主义解释。潜在惊奇理论具有一系列不同于帕斯卡概率的特征：(1)非分布式不确定性度量定义在不完全样本空间上；(2)在该样本空间中不存在必然事件；(3)任一属于该样本空间的事件h不发生时，～h并不必然发生，即帕斯卡概率论的互补律在此不成立。由于沙克尔的潜在惊奇理论否定了帕斯卡概率论的互补律，因而这一理论可以被看作是一种异常逻辑。
逻辑学以偏概全的概念篇4
关键词：物理概念；物理规律；归纳推理方法
建构主义学习理论认为，学生并非是一个计算机硬盘或一个空的容器，他们并不是被动地等待知识的填充。相反，他们积极地建构自己的知识。尽管教师不能完全控制学生的学习，但有经验的教师应能促进学生积极的学习过程。而当前的物理教学中，教师往往更多地注重学生对物理概念和规律的运用，忽视物理概念和规律建立的过程，导致学生对物理概念和规律的理解不够深刻透彻。
学生了解物理概念和规律建立的过程，就是通过自己的思维活动形成这些概念之间的本质或因果联系的过程。在中学物理教学中，许多物理概念与规律的建立都是在实验的基础上，通过对实验现象或实验数据进行归纳推理而得出的。中学物理教学中常用的归纳推理的方法主要有求同法、差异法、共变法几种。本文结合实例，对这几种方法的运用进行介绍。
1.求同法
1.1求同法及其逻辑形式
如果被研究的现象在出现于其中的两个或更多事例中仅有一个共同情况，那么，这个情况就是这个给定现象的原因（或结果）。这就是求同法。
其逻辑形式如下：
事例有关的因素被研究的对象
1a，B，Ca
2a，D，ea
3a，F，Ga
结论：a与a有因果关系
1.2求同法运用示例
例：研究声音是怎样产生的？
在教材中呈现了许多物体发声的例子，如，唱歌、瀑布、砂轮打磨工件、青蛙鸣叫等等。在这些事例中有一个共同的因素：振动，因此便可得出“声是由于物体的振动产生的”这一结论。
物理教材中多数定义性概念和一些规律可以运用求同法获得。如，“力”“机械运动”等这些概念以及“弹力产生的条件”“重力的方向”等规律都可通过求同法得出。
2.差异法
2.1差异法及其逻辑形式
如果被研究的对象在一个事例中出现，在另外一个事例中不出现，而且两个事例在其他情况上都相同，只在某一个情况上不相同，那么，这个情况就是该现象的结果或原因，或原因之一的不可缺少的部分。这就是差异法。
其逻辑形式如下：
事例有关的因素被研究的对象
1a1，B，C，Da1出现
2a2，B，C，Da2出现
结论：a与a有因果关系
2.2差异法运用示例
例：奥斯特实验：研究磁场产生与电流的关系。
事例条件结果
1导线断电小磁针不偏转（无磁场）
2导线通电小磁针偏转（有磁场）
结论：通电导线周围存在着磁场
在物理教学中有许多结论或物理规律都是运用差异法获得的。
3.共变法
3.1共变法及其逻辑形式
共变法是应用差异法确定了某一个现象会产生某种结果以后，用来确定此结果的数量变化关系的。
其逻辑形式如下：
事例有关因素被研究的现象
1a1，B，Ca1
2a2，B，Ca2
3a3，B，Ca3
结论：a与a有因果关系
3.2共变法运用示例
例：研究压力作用效果与受力面积的关系
事例条件结果
1压力一定，受力面积较大海绵下陷程度较小
2压力一定，受力面积较小海绵下陷程度较大
结论：压力一定时，受力面积越小，压力作用效果越明显。
共变法是物理教学中最常使用的归纳推理方法，在定性或定量研究两个物理量之间的关系时，一般就是运用共变法获得的。比如，研究电流与电压、电阻的关系，同种物质质量与体积的关系，重力与质量的关系，影响动能大小的因素，影响重力势能大小的因素等等，共变法是物理研究方法中控制变量法的逻辑基础。
在物理教学中，通过对这些逻辑推理方法的运用，可以加深学生对物理概念和规律本身意义的理解，从而促进对知识的应用。因此，物理教师应该注重学生对物理概念和规律的理解，让学生知其然且知其所以然。只有在此基础上，学生才能产生更大的学习兴趣和持久的求知欲望。
参考文献：
[1]朱雄.物理学方法概论.北京：清华大学出版社，2008-05.
逻辑学以偏概全的概念篇5
关键词:离散数学;教学策略;大众化教育;学风
离散数学是一门比较成熟的课程[1-3],广大教师已经积累了很多宝贵的教学经验。随着招生规模的不断扩大,我国高等教育已从“精英教育”阶段跨入“大众化教育”阶段。精英教育阶段的教学模式已不能适应现阶段人才培养的需求,这就需要改革教学模式。随着网络的普及和国际交流的发展,东西方文化的碰撞和社会道德观念的变迁都深刻影响着当代大学生的成长过程;信息社会的网络文化对当代大学生特别是计算机专业的学生形成了巨大的冲击和影响;另外,目前高校的在校生中,有一大部分是独生子女。这些都是教学模式改革需要面对的重要问题。本文从“大众化教育”阶段的社会环境出发,针对离散数学的课程特点,提出“八抓两结合”的教学策略。
1离散数学教学策略
1)抓学风,引导学生端正学习态度,体现教育“以人为本”的理念。
目前的高校在校生中,有一大部分是独生子女,他们有的娇生惯养,有的不能适应大学的新生活,这些都影响着他们的学习与成才。更严重的是,网络是把双刃剑[4],不少大学生陷入网络的诱惑不能自拔,绝大多数高校都存在不同程度的类似问题。
我们发现,即使是教学名师所教的精品课程,也会有不少不及格的学生。如果学生不认真学,甚至根本就不学,教师教得再好也没用。反之,就算教师教得不好,有些学生也能自学成才。
因此,在教学过程中,要确立“以人为本”的观念,学生是第一位的主体,教师只是第二位的引导者。引导学生形成良好的学风比教师的教学水平更重要。
那么,如何引导学生形成良好的学风呢?
(1)从学生自身的利益出发,劝导学生认真学习。对学生讲大道理可能是徒劳的,有些学生还有逆反心理。将学习和学生自身的利益联系起来,才能直接触动学生的神经。如果学生学有所成,就能为自己找一个称心如意的工作或继续深造,为自己将来的发展创造有利条件。如果学生最终未能拿到学位证或毕业证,吃亏的是自己,伤心的是辛苦操劳的父母。如果某学生已经长期荒废学业了,可用“亡羊补牢、永不为迟”的典故来教导他不要“破罐子破摔”。只要从现在开始努力,一切都还有希望。
(2)以其他学生的成败原因为例,教导学生努力学习。我国台湾地区甚至提议将离散数学列入中小学教学计划。中小学生都可以学,何况大学生呢!事实表明,只要认真学,曾经学得差的补考生也能得优秀。如果根本就不学,再简单的课程也不可能学好。
(3)通过鼓励小成就、鼓励进步,诱导学生刻苦学习。很多学校的奖学金是根据总分发放的。有些学生有能力掌握某些适合自己的课程,但由于争夺奖学金希望不大,所以对这些适合自己的课程也没认真学。如果设立单科奖(与总分奖不重复授奖,这样就能照顾到单科中偏上者),就能激起他们的兴趣了。鼓励小成就是“因材施教”的体现,建议学校设立单科奖。另外学校还可设立进步奖。
(4)通过展示知识技能的直接用途,激发学生学习的兴趣和成就感。如果所学课程能够直接解决现实生活中的问题,学生的学习兴趣会大增。对于离散数学,如果我们只是向学生强调这门课是计算机专业的基础课,在很多后续课程中都有应用,学生未必感兴趣。离散数学可以拓展人的思维,提高智力。很多中小学数学竞赛题出自就离散数学。它同时还是计算机等级考试、程序员考试和研究生入学考试课程。有些单位在招聘时也会出一些与之相关的智力题。离散数学在小学、中学、大学、社会上都有用武之地。如果学生能够学好离散数学,不仅有利于自身的发展,将来还可以用来开发和提高自己子女的智力。
(5)用诚恳、认真负责的教学态度去感染学生。教师可以通过精心备课,细心批改作业,耐心答疑,主动与学生交流,在一定程度上感化学生。
(6)学校依据成绩排名收取不同学费,迫使学生勤奋学习。另外学校还可实行补考、重修收费。
(7)利用大学精神,引导学生自觉学习。如果学校的整体学风已经很好,则利用集体规范和学生的从众心理,引导学生自觉学习。如果学校的学风不够好,则鼓励学生做端正校风的榜样和大学精神的培育者。
2)抓物理含义,便于学生直观理解。
离散数学只不过是用数学符号或概念把现实生活中的问题抽象化了,如果理解了数学符号或概念的物理含义,相关知识就容易掌握了。
如可利用文氏图来理解集合中各种运算的物理含义。又如图论中的概念,顶点v的邻域n(v):表示图中有边与v直接相连的顶点的集合。图G的连通分支数p(G):表示图G按连通性划分的块数(互相连通的顶点组成一个连通分支)[1-3]。
3)抓重点内容,把握线索。
很多师生觉得离散数学的特点是“散”,内容多,令人头疼。但是,如果把握住重点内容,离散数学其实是可以快速掌握的,它重在对概念的理解。
(1)对于“命题逻辑”这一章,“等值演算”和“逻辑推理”是重点。不过,“联结词”是基础,是重点中的重点。通过理解联结词的物理含义,从而理解那些重要的等值式和推理定律的物理含义,“命题逻辑”这一章就基本掌握了。
(2)对于“谓词逻辑”这一章,“等值演算”和“逻辑推理”也是重点。“谓词逻辑≈命题逻辑+量词”。命题逻辑是谓词逻辑的基础。在掌握命题逻辑的基础上,理解两个量词的物理含义,从而理解那些重要的等值式和推理规则的物理含义,“谓词逻辑”这一章就基本掌握了。
(3)对于“集合”这一章,“集合运算的算律和性质”是重点。通过理解集合的一些概念,利用文氏图来理解集合中各种运算的物理含义,从而理解集合运算算律和性质的物理含义。
(4)对于“关系与函数”这一章,“等价关系和偏序关系”是重点,而“关系的性质”是“等价关系和偏序关系”的基础。通过理解“关系”的一些概念,从“定义(表达式)、关系矩阵、关系图”3个方面来理解“关系”的5种性质,从而掌握“等价关系和偏序关系”。
(5)对于“代数系统性质”这一章,“同构”是重点。“同构=同态∩双射”。通过理解双射函数的概念,在理解运算和代数系统一些概念的基础上,理解同态的概念,从而掌握“同构”。
(6)对于“典型代数系统”这一章,“域”和“布尔代数”是重点,而“半群、群、环”是“域”的基础,“格”是“布尔代数”的基础。“域=整环∩除环”。通过“逐步”理解“半群、含幺半群、群、交换群、环、整环与除环”这些代数系统的概念,从而掌握“域”。“布尔代数=有补分配格”。通过理解“格、分配格、有补格”这些代数系统的概念,从而掌握“布尔代数”。掌握了“域”和“布尔代数”,“典型代数系统”这一章就基本掌握了。
(7)对于“图的概念”这一章,“握手定理”是重点,“自补图、由邻接矩阵求通路数和回路数”也比较重要,另外要了解“连通类型、割集”等。
(8)对于“特殊图”这一章,“图的类型(二部图、欧拉图、哈密顿图、平面图)判别”和“欧拉公式”是重点,另外要了解“匹配、对偶图”等。
(9)对于“树”这一章,“利用Kruskal避圈法求最小生成树”和“利用Huffman算法求最优r元树或最佳前缀码”是重点,另外要了解“回路系统与割集系统、(逆)波兰符号法”等。
(10)对于“组合分析”这一章,“排列组合”是重点。对于不习惯排列组合思维方式的某些学生来说,这一章是难点。可通过多举例来培养学生灵活的思维方法。
4)抓实例和应用,从实践中来,到实践中去。
通过实例来理解和掌握新知识,通过应用来巩固新知识,这是很多课程常用的教学法。
例:某公司要从5人中选派一些人出国。选派必须满足以下条件:()若赵去,钱也去;()李、周两人中至少有一人去;()钱、孙两人中有一人去且仅去一人;()孙、李两人同去或同不去;()若周去,则赵、钱也去。试分析如何选派他们出国?
解:我们可用逻辑推理来求解,比用主析取范式来求解简单。从关键条件()下手。①假设钱去。由()得,孙不去;由()得,李不去;由()得,周去;由()得,赵、钱也去。②假设孙去。由()得,钱不去;由()得,李去;假设周或赵去,由()()得,钱也去,矛盾,因此,周和赵不去。
结论:派孙、李去(赵、钱、周不去)或派赵、钱、周去(孙、李不去)。
另外,文献[1]第11页例1.11和第28页例1.27也是逻辑推理的例子。教材、ppt、参考资料的各部分、各章节都有很多应用实例,可融入讲课内容。
5)与计算机相结合,体现课程特点。
离散数学被称为“计算机数学”,是计算机科学的数学基础。计算机专业(基础)课如数据结构、编译原理、算法分析与设计、人工智能、数据库、计算机网络等都要用到离散数学的知识。例如,由于命题的真假分别用1、0表示,这使得下列数理逻辑中的联结词就和计算机中的逻辑运算对应[1-3]。
否定联结词“Ø”和计算机中的“求补(反)”运算“~”(“!”)对应。合取联结词“Ù”和计算机中的“与乘”运算“&”对应。析取联结词“Ú”和计算机中的“或”运算“|”对应。排斥或联结词“"”和计算机中的“异或”运算“Å”对应。
另外,“图论”部分在数据结构和计算机网络中有重要应用。离散数学的思维方法对计算机专业的很多课程都是有用的。
6)抓变通,采取灵活的方式,因材施教。
离散数学可分为几个相对独立的部分,各部分、各章节内容有自己的特点,可以采取不同的教学方法。例如,以下内容可以通过创设问题情境,实施启发式教学[5]:通过列举几个逻辑推理智力题来引出数理逻辑;通过引用网上“至少几人及格”的招聘题来引出集合;通过引用网上“巧入房间”的面试题来引出轮换;通过引用网上“握手次数都不同”的招聘题来引出图论。这几个问题还可激发学生对离散数学的兴趣。
教学主体和教学环境会随着时间的变化而变化,何况每一届的教学对象是不同的学生,教学内容也可能会更新,因此任何教学方法都不是万能的。如果发现某种教学方法不适合当前的学生和环境,就要变更教学方式。
7)抓交流,答疑解难。
学生在学习过程中难免会遇到不明白的问题,这是很正常的。但有些学生比较内向,不习惯向老师讨教。因此,站在讲台上等学生过来答疑还不够,应该主动与学生沟通交流,例如利用课前和课间休息的时间在讲台下主动去问学生有没有问题。
8)抓作业,一步一个脚印。
作业是很多课程的教学过程中最重要的环节。学生通过写作业,可以加深对所学知识的领悟;也只有认真写作业,才能巩固所学知识。学生在学习过程中,难免会遇到“知其然,暂不知其所以然”的知识。所谓读书百遍,其义自见,学生在学习和练习的过程中慢慢琢磨,类似的问题见得多了,就会自然领悟到其所以然,达到“知其然,也知其所以然”。而作为教师而言,只有通过认真批改作业,才能了解学生的学习情况,解决学生在学习过程中出现的问题,实现因材施教。
9)抓对比和总结,把握全局。
离散数学可分为几个相对独立的部分[1-3]:数理逻辑、集合论、代数系统、图论、组合分析。各部分又是相互关联的。
(1)例如,下列数理逻辑中的联结词和集合论中的运算是对应的。
否定联结词“Ø”和集合中的“绝对补”运算“~”性质相同。合取联结词“Ù”和集合中的“交”运算“∩”性质相同。析取联结词“Ú”和集合中的“并”运算“∪”性质相同。排斥或联结词“"”和集合中的“对称差”运算“Å”性质相同。
因此,如果掌握了命题公式的等值演算,也就掌握了集合的运算和格运算,而“代数系统性质”这一章对这些运算进行了抽象总结。
(1)“典型代数系统”中的“格”是一种特殊的“偏序集”,而“偏序集”由“集合”与集合上的“偏序关系”组成。
(3)集合的相等、数理逻辑中公式的等值、图论中顶点间的连通关系都是集合论中的“等价关系”。等价关系中集合a的商集a/R、图论中的连通分支都是一种等价类的划分。
(4)集合论中的“关系图与关系矩阵”和图论中的“有向图及其邻接矩阵”密切相关。“关系图”只管点vi是否能直接邻接到点vj,而“有向图”还要强调点vi直接邻接到点vj的有向边的条数。
集合论中“关系的传递闭包”和图论中“有向图的可达矩阵”对应。如果“关系图”中的点vi没有邻接到点vj,只要点vi可达点vj,就补一条点vi直接邻接到点vj的有向边,即可得到传递闭包。
(5)集合论中的“关系”{}对x、y无特别要求;函数y=f(x)是一种特殊的“关系”,允许不同的x对应同一个y,但不允许不同的y对应同一个x;双射是一种特殊的函数,要求x、y一一对应;代数系统中的置换是一种双射。“关系”、函数与置换的复合(合成)运算是相似的。
“两个代数系统同构=同态∩双射”。两个图同构则是两个图的顶点及边存在严格的双射关系。代数系统同构与图同构都可认为是双射。
从集合a到其商集a/R的自然映射一般是满射,当且仅当R=ia(恒等关系)时,自然映射是双射。
集合论中的n元函数对应一种n+1元“关系”,对应代数系统中的一种n元运算。
(6)“排列组合”可以融入到前面各个部分之中,与集合论关系密切。
每个命题变项的赋值有2种(0或1),那么含n个命题变项的公式有2n个赋值(同理,n个命题变项共产生2n个极小项和2n个极大项)。对每一种赋值,命题公式的真值有2种(0或1),那么n个命题变项组成的所有公式共产生个互不相同的真值表,每个真值表对应一个真值函数。
如果集合a中的元素个数|a|=n,则集合a的子集个数,即集合a的幂集p(a)中的元素个数|p(a)|=2n。布尔代数与幂集格同构,含有2n个元素。
若|a|=m,集合B中的元素个数|B|=n,则a与B的笛卡儿积的元素个数|a´B|=mn,a×B的子集有2mn个.所以a到B有2mn个不同的二元关系。
另外,文献[1]第221～223页例10.19～例10.21是把集合论中的“关系”及函数、代数系统中的运算与排列组合相结合的经典例子。
10)与相关课程结合,实现融会贯通。
离散数学与很多课程是相通的。
数理逻辑部分与数字逻辑电路有相关内容。
集合论部分中,“集合”这一章的内容包含于“概率论”中,而“函数”包含于“高等数学”中。
代数系统部分是“线性代数”的延伸,其内容包含于“高等代数”、“矩阵论”或“近世代数”中。
图论部分在“数据结构”、“计算机网络”和“信息论与编码”中有重要应用。
组合分析部分与“概率论”密切相关。
把“离散数学”与相关课程结合,有利于实现课程间的融会贯通。
2结语
本文从实践的角度出发,对离散数学的教学策略进行了研究;提出了一些对策,以解决高校存在的学风不正问题,并从快速、全局掌握课程、从课程相互融会贯通的角度分别提出了一些相应的策略。
参考文献:
[1]耿素云,屈婉玲,张立昂.离散数学[m].4版.北京:清华大学出版社,2008:9-224.
[2]屈婉玲,耿素云,张立昂.离散数学[m].2版.北京:清华大学出版社,2008:35-378.
[3]耿素云,屈婉玲.离散数学[m].修订版.北京:高等教育出版社,2004:3-348.
逻辑学以偏概全的概念篇6
摘要：本文论述了从传统逻辑角度研究模糊性间题的可行性，并据此对模糊概念和模糊推理进行了尝试性探讨，最后对模糊逻辑做了简要分析。
关键词：模糊性；模糊概念；模糊推理；模糊逻辑
中图分类号：C35文献标识码：a
前言
所谓模糊性，即事物类属的不清晰性、不分明性，也就是说事物没有固定的界限。当人们无法具体确定或精确确定思维对象范围的大小，或者虽可以加以确定而语言表达不一定要求具体确定或精确确定时，语言就带有模糊色彩。传统逻辑既然认自然语言为工具，自然也会遇到模糊性问题。而传统逻辑又是以建立有效推理的精确规则为主要目标发展起来的，它就是要从自然语言中抽出逻辑形式，使逻辑形式具有规范性，从而保证思维的确定性，因而传统逻辑又要讲求精确性。本文试图在这方面做一尝试性探索，以此来适当拓宽传统逻辑的研究领域。
一、从传统逻辑角度研究模糊性的问题
传统逻辑不可避免地要遇到模糊性，而它的研究结果又要避免模糊性，这个矛盾必然要以一定的方式暴露出来。同时，这个矛盾也会促使传统逻辑与自然语言的“非形式化”之间的矛盾尖锐起来。为解决后一矛盾，有人主张将自然语言精确化，以“适应”传统罗辑的严格要求；有人则相反，认为必须让传统逻辑“适应”自然语言的论证，以避免追求概念精确化而带来的实际运用的局限性。这两种极端的做法，都不能正确地解决问题。
以人工语言为工具的数理逻辑实质上是回避模糊性间题。模糊逻辑虽是面对模糊性，力图以一种全新的方式处理在逻辑上遇到的模糊性，但其解决问题的方法却使它只能解决一种模糊性，即其质能加以量化的模糊性；同时，它又是从技术性上、数学上和系统性上去处理问题，因而难于在现实生活中被广泛运用。于是，人们自然就会又转回到传统逻辑；思考从传统逻辑角度如何去解决一部分模糊性问题。
二、从传统逻辑角度研究模糊概念的尝试
传统逻辑通常是根据内涵和外延的一般特征，将概念分成几大类。由于模糊概念的内涵和外延的不确定性，因此对它的分类就不能完全套用传统逻辑对概念的分类。
1.模糊概念的意义分类
语言学上有实词之模糊性，也有虚词之模糊性；逻辑中除了有实指性概念外，还有联结词。关于概念的种类，大多数现行的教科书都没有提到复合判断的联结项这一重要的逻辑概念，因此会产生许多毛病。比如，自然语言表达的复合判断中的联结词若表达的意义不是传统逻辑所规定的单义性的联结词的意义该怎么办？我们认为，从传统逻辑看模糊概念的分类，就应把模糊联结词也算作一种。即可以将模糊概念分为实指性模糊性概念和模糊联结词。
2.模糊概念的形式分类
模糊概念没有明确的外延，即外延的边界状况是模糊的。但这一模糊的边界也是有区别的，即边界可能只有一头是模糊的，也可能两头都是模糊的。为此，倘若我们将模糊概念的外延分为上、下两限，就可将模糊概念从结构形式的角度分为三种类型：
第一种：外延的下限无明确界标，上限却有一定限度的模糊概念。如“热水”的上限可以水温最高为界标，下限却无明确界标。
第二种：外延的上限无明确界标，下限却有一定限度的模糊概念。如“矮子”的外延下限可以世界上最矮的成年人为界标，其上限因处于与“中等个”相交的模糊区域而无明确界标。
第三种：外延无论上限还是下限均无明确界标的模糊概念。如“中等个”的上、下两限均处于模糊区域内，所以都没有明确的界标。
综上所述，我们可以总结出这样一条规律：如果模糊概念的上、下两限都交于边界状况(或模糊区域)，则它的上、下两限都没有明确界标；如果只交上限，则只有上限没有明确界标，而下限有明确界标；如果只交下限，则下限没有明确界标，而上限却有明确界标。
三、从传统逻辑角度研究模糊推理的尝试
从传统逻辑看模糊推理的分类，一般可以分为模糊语形推理和模糊语意推理。
1.模糊语形推理
这是指联结词具有模糊情况的推理。联结词是组成判断、推理的语言表达形式之间的联系方式。联结词之具有模糊性，自然会影响到判断，进而影响到推理。于是我们在此就借用自然语言的“语形”一词去表示联结词具有模糊性的推理，一则为了直观上容易辨认，二则为了学科之间的相通。
那么，在推理中联结词具有模糊性的情形是怎样的呢？在此，我们举一个例子来说明：
无论乡村或城市，到处都是一片兴旺景象；
农村是一片兴旺景象；
结论：城市不是一片兴旺景象。
按照“或”的严格的逻辑意义是选言。倘若把“或”理解为相容选言则结论就无法确定；倘若理解为不相容选言，则结论就是“城市不是一片兴旺景象”，这本身就表明了“或”作为选言自身的模糊性。另一方面，上述两种结论都与推理想表达的思想有差异，按常理，这里的“或”相当于“和”之意，即表示的是联言，因此结论应该是“城市是一片兴旺景象”。在此，“和”与“或”的界限也变得模糊不清了。可见，这与前面我们对“和”与“或”之模糊性的分析是相吻合的。
由此类推，我们亦可以分析其他联结词的模糊情况。
2.模糊语义推理
这是指通过对组成推理的前提中包含有模糊概念(模糊联结词除外)的分析而进行的推理。这自然要涉及到语义问题。
传统逻辑推理有形式对错以及前提和结论真假的问题，模糊逻辑研究的推理也有形式对错以及前提和结论真假程度的问题。前后二者都涉及到命题的真假问题。可这真假性和真假程度的得出自然是看组成判断的概念。因此我们认为很有必要从模糊概念的语义角度着手去从传统逻辑角度研究模糊推理。
当然，这里只是提出了一个想法和一种可能，至于如何去对模糊语义进行具体分析则是一个艰巨的工作。
四、对模糊逻辑的简要分析
以上我们简述了模糊性在传统逻辑中的表现以及应如何看待和解决的问题。至此，我们不能不对当今公认的对模糊性问题解决的主要手段―模糊逻辑所存在的间题作一简要的分析。
第一，模糊逻辑对自己研究对象的规定是其质可以从量上加以刻划的模糊性。其研究对象的范围是有限的。
第二，模糊逻辑用模糊集合去刻划模糊概念，使得它所能处理的只是一部分模糊概念，即只能处理表现实体的对象概念，而对属性概念则无能为力。
第三，模糊逻辑对模糊联结词的处理只是对数理逻辑的相应内容作了推广，即将数理逻辑中的真值联结词加以模糊化，而后在其所规定的意义下进行使用，远离自然语言，因而实用性不强。
第四，模糊逻辑研究的重点也是推理论。它这里的推理的结果是要用计算去获得的，而后再尽可能去寻找相应的自然语言描述，将计算结果近似地转换成相应的自然语言表达式，在这转换中，往往会产生辞义偏差。
总之，通过以上简要分析我们可以看出，模糊逻辑主要是将数理逻辑的相关内容经过适当地改造而使之适用于对一部分模糊性的处理。其主体仍是形式化的东西，对问题的处理仍带有较强的技术性特点，离自然语言尚较远。本文的讨论已经表明，依靠传统逻辑这一工具也能处理一部分模糊性问题，在逻辑范围内研究模糊性问题并非模糊逻辑的专利。当然，无论是从模糊逻辑、还是从传统逻辑角度去研究模糊性问题，都只是处理模糊性的一种方式，它们都不能囊括所有的模糊性问题。
参考文献
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逻辑学以偏概全的概念篇7
关键词:哲学逻辑;逻辑哲学;词义;辨析
从20世纪50年代开始，哲学逻辑和逻辑哲学的研究在国际哲学界、逻辑学界蓬勃兴起，国内逻辑学界也于上世纪80年代开始，介绍、引进国外哲学逻辑和逻辑哲学的研究成果，目前对哲学逻辑与逻辑哲学的研究，从总体上讲，国内仍处于消化、吸收并尝试进行创造性研究阶段。哲学逻辑和逻辑哲学这是两门密切相关的学科，二者都是现代哲学与现代逻辑相互渗透的产物，但它们是两门不同的学科，有着不同的研究对象与范围。然而，由于“哲学逻辑”至今是一个充满歧义的词，不同的学者对它有不同的理解，并在很不相同的意义上使用它，冠以“哲学逻辑”之名的书籍五花八门，因而，和逻辑哲学在词义上发生了混乱。为了进一步推动哲学逻辑与逻辑哲学的研究，促进这两门新兴学科的确立与完善，因此，有必要对哲学逻辑的精确涵义及与逻辑哲学的关系作一番梳理与辨析。
一哲学逻辑词义的历史演变
最早明确使用“哲学逻辑”一词的是英国著名数学家、哲学家、逻辑学家罗素。他在《我们关于外在世界的知识》一书(1929)中，指出:“数理逻辑，除了它的初创形式之外，就连最现代的形式也不直接具有哲学上的重要意义。在初创以后，它就属于数学而不属于哲学了。我将要扼要论述的，是数理逻辑的初创形式，只有这个部分才真正称得上哲学逻辑。往后的发展，尽管没有直接的哲学意义，但是对哲学研究有很大的间接用处。”①他还认为，哲学逻辑的真正对象乃是为各种命题和推理所共有的逻辑形式，哲学逻辑乃是对逻辑形式的研究。以往的哲学由于被语言表面的语法形式所蒙骗，未能认清其隐藏着的真正的逻辑形式，而犯了许多重大的哲学错误。
可见，罗素对“哲学逻辑”一词的词义只给予了初步界定，而未加阐释。后来的英国著名学者斯特劳森赋予了“哲学逻辑”以明确的含义。1967年，斯特劳森编辑出版了一本题为《哲学逻辑》的文集，该文集收入了弗雷格、格拉斯等学者的相关论文，他为此书撰写了一长篇序言，在序言中，斯特劳森阐述了他对哲学逻辑的观点。他把整个逻辑领域区分为两部分:“逻辑是关于命题的一般理论。它有形式的部分和哲学的部分。”分别叫形式逻辑和哲学逻辑。在他看来，形式逻辑研究命题之间的可演绎关系或蕴涵关系，它要以系统的方式排列有关这种蕴涵关系的各种规律;而哲学逻辑则要研究形式逻辑产生的哲学背景和哲学预设，以及由此引出的一系列哲学问题，例如:究竟什么是命题?说一个命题为真是什么意思?命题联结词的准确性质，特别是出现在条件命题中的蕴涵的准确性质是什么?意义概念应当怎样加以分析?真理概念和分析性概念应当怎样加以分析?指称和述谓((predica2tion)的区别与联系是什么?哲学逻辑学家要回答这些问题，就必须回答有关语言和各种语言表达式的性质与功能等问题。因此，需要进一步研究这样一些问题:实际的言语活动模式;意义理论;语言交际的特性与条件，等等。②
很明显，在斯特劳森那里，“哲学逻辑”其实质不是逻辑，而是某种形式的哲学，是对与逻辑有关的哲学概念和哲学问题的仔细探究，它的成果和方法有直接或，间接的哲学意义。在斯特劳森观点的影响下，英国哲学家大都在哲学意义上使用了“哲学逻辑”一词。例如，格雷林在《哲学逻辑引论》一书中指出:“哲学逻辑是哲学，尽管它是提供逻辑学知识，对逻辑问题很敏感的哲学，但它是哲学。”他甚至认为，在“哲学逻辑”这一名词中，“逻辑”这一字眼的作用会引人误解，因为，哲学逻辑并不是关于逻辑的，也不是逻辑学。正是基于这些看法，格雷林的《哲学逻辑引论》所研究的主要是:命题;必然性、分析性与先验性、存在、预设与摹状词、实在论与反实在论，③等等。与格雷林同为英国牛津大学讲师的沃尔夫拉姆在1989年出版的《哲学逻辑导论》一书中，沃尔夫拉姆也阐述了他对哲学逻辑的看法。在他看来，哲学逻辑是关于论证、意义与真理的研究，它的主题与形式逻辑相关，但其研究对象不同，它不像形式逻辑那样处理有效论证，它只检验已经建构好的逻辑系统中的基本概念。根据这种观点，沃尔夫拉姆在书中主要研究了指称与真值、必然真、分析与综合、存在与同一、意义问题，等等。④在由联合国教科文组织筹划，法国哲学家保罗·利科主编的《哲学主要趋向》(1979)一书中，所沿用的都是这种意义上的哲学逻辑概念。
然而，数理逻辑诞生以来，数理逻辑成果被广泛运用，大批应用逻辑分支如同雨后春笋般地涌现出来，很多哲学家与逻辑学家关注了这一情况，赋予了哲学逻辑以逻辑的含义。众所周知，在逻辑发展史上，莱布尼茨最早提出了创立数理逻辑的理想，他为此付出了艰苦的努力，却未能获得成功。
1930年哥德尔证明了谓词演算的完全性，数理逻辑才算真正创立。但是，有一部分逻辑学家不满意已有的数理逻辑系统，认为它们存在严重的“缺陷”和“不足”，于是着手“修改”或“扩充”已有的一阶逻辑。他们或者创立了一些修正以至替代它们的新逻辑分支，例如直觉主义逻辑，相干和衍推的逻辑，多值逻辑，自由逻辑等等，或者应用已有的一阶逻辑工具于哲学、语言学等专门领域，创立了带有浓厚应用色彩的多种逻辑分支，例如，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑等等。
这些新的逻辑系统或分支在20世纪20—30年代开始出现，在50—70年代繁荣兴旺起来，以至最后形成了一个新兴的逻辑学科群体。⑤因此，相当的学者越来越倾向于用“哲学逻辑”一词专指这个新兴的学科群体。例如，美国逻辑学家莱斯彻在1968年出版的《哲学逻辑论集》中阐述了他对哲学逻辑的看法。他指出，现代逻辑的发展有两个方向:一是数学方向，即数理逻辑，它是现代逻辑发展的主流;另一个方向则是哲学逻辑，它是对一些相关的哲学领域，比如本体论、认识论领域、伦理道德与规范概念等的逻辑研究，这些研究的共同特点是它们与数学并无直接联系，而往往具有较为明显的哲学背景与哲学意义，故称为哲学逻辑。⑥在他看来，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑等等，就是哲学逻辑研究的主要内容。他所构造的哲学逻辑就是由这些研究内容所组成的学科群体。
关于哲学逻辑的词义，也有许多学者是在哲学与逻辑的双重意义上来使用。例如，柯比和古尔德合编的《当代哲学逻辑》以及冯.赖特的论文集《哲学逻辑》都属于这一类型。在他们看来，哲学逻辑既指对逻辑所产生或引起的哲学概念和问题的哲学研究，也指这种研究所建立起来的新的逻辑。前者是非形式的，后者则是用形式化方法构造的形式系统。恩格尔则把前者叫做“非形式的哲学逻辑”，后者叫做“形式的哲学逻辑”。
二哲学逻辑对象的界定
根据上述对哲学逻辑词义的历史考察，关于哲学逻辑的词义，国外学者是在三种不同的意义上使用的:一是哲学逻辑是哲学，是一门与逻辑有关的哲学学科，它研究由逻辑所引起或，提出的哲学问题;一是哲学逻辑是逻辑，它是与哲学有关的逻辑学科，研究具有较为明显的哲学背景与哲学意义的概念的逻辑问题;一是哲学逻辑既是哲学，又是逻辑。
仔细考究这些关于哲学逻辑词义的不同看法，可知其原因是未能把哲学逻辑与逻辑哲学这两个不同的概念区分开来所致。我们知道，20世纪现代逻辑与现代哲学发展的一个重要特征是两者的相互渗透，由此出现了“哲学的逻辑化”与“逻辑的哲学化”两大趋势，并进而形成了“哲学逻辑”与“逻辑哲学”等新兴的交叉学科。⑦哲学的逻辑化趋势主要表现在现代西方分析哲学和语言哲学的兴起，芬兰最著名的哲学家、逻辑学家冯·赖特在其名著《20世纪的逻辑和哲学》中指出:“20世纪哲学最突出的特征是逻辑的复兴，它是哲学发展的发酵剂。这一复兴是从本世纪开始的。最初以剑桥和维也纳为中心，后来扩大到整个分析哲学运动，这一复兴与之交汇，这是逻辑学登上哲学舞台的标志。”20世纪以来，哲学的主要问题和研究对象既不是本体论，也不是认识论，而是语言问题，哲学研究的一般方法就是语言分析，而语言分析的基本工具就是现代逻辑，因此，在国际哲学界形成了哲学的逻辑化趋势，在这种趋势下，对一些哲学概念进行精细的逻辑分析成为一些学者关注的热点，哲学逻辑也就应运而生。逻辑的哲学化趋势是在现代逻辑的基础上，在对逻辑的哲学反思中形成的，主要表现为对逻辑本身的整体性的哲学思考或研究以及对逻辑特别是现代逻辑发展中的一些具体问题的哲学分析。由于现代逻辑本身是一个不断发展的学科群体，也由于现代逻辑发展中的哲学问题并不是一成不变的，还由于不同的研究者可以有不同的研究视野，因此，逻辑的哲学化趋势是多元的。当哲学逻辑与逻辑哲学刚登上学术舞台的时候，我国年轻学者陈波就密切关注其研究动态，在国内介绍并引进国外学者在哲学逻辑与逻辑哲学研究上的成果，并在一系列相关论著中，明确主张严格区分哲学逻辑和逻辑哲学。
在我看来，哲学逻辑是逻辑，是20世纪20-30年代开始兴起，50～70年代蓬勃发展的一个新兴逻辑学科群体，它们以数理逻辑(主要指一阶逻辑)为直接基础，以传统的哲学概念、范畴以及逻辑在各门具体科学中的应用为研究对象，构造出各种具有直接哲学意义的逻辑系统。逻辑哲学则是哲学，它在逻辑和哲学中都具有自己的起源，因而包括两部分内容:首先，逻辑哲学要研究逻辑学本身所提出的一系列哲学问题，例如逻辑究竟是什么，蕴涵与推理有效性的关系，逻辑真理和逻辑悖论等等;其次，逻辑哲学还要研究如何在哲学研究中引入现代逻辑的工具，利用它去解决传统的哲学争论和哲学难题，例如意义问题、真理问题、存在问题等等。
三哲学逻辑的研究范围
辨析哲学逻辑与逻辑哲学的词义，可知两者有着不同的研究对象，这种不同的研究对象，决定它们有着不同的研究范围。以数理逻辑为直接基础，以传统的哲学概念、范畴以及逻辑在各门具体科学中的应用为研究对象的哲学逻辑，其研究范围包括两大子群，一是异常逻辑(deviantlogic)，形式上表现为经典逻辑的择代系统(alternativesystems);一是应用逻辑(appliedlogic)，形式上表现为经典逻辑的扩充系统(extendedsystems)。
异常逻辑亦称非经典逻辑(non-classiclogics)，它们是相对于经典逻辑而言的。经典逻辑包括命题演算、谓词演算和关系演算，是建立在下述基本原则或假定之上的:(1)外延原则，即它在处理语词、语句时，只考虑它们的外延，并认为语词的外延是它所指称的对象，语句的外延是它所具有的真值;如果在一复合语句中，用具有同样指称的但有不同涵义的语词或语句去替换另一语句或子语句时，该复合语句的真值保持不变。这就是著名的“外延论题”⑧。与此相联系，一阶逻辑是建立在实质蕴涵之上的真值函项的逻辑。(2)二值原则，即在一阶逻辑中，任一命题或真或假，非真即假，没有任何命题不具有真假值。(3)个体域非空，即量词毫无例外地具有存在涵义，并且单称词项总是指称个体域中的某个个体，不允许出现不指称任何实存个体的空词项。4.采用实无穷抽象法，因而在其中可以研究本质上是非构造的对象。凡是因否弃其中某一个原则或假定而建立起来的逻辑理论，都属于异常逻辑。具体来说，这包括多值逻辑、相干和衍推的逻辑、直觉主义逻辑、偏逻辑、自由逻辑、量子逻辑等等。
多值逻辑就是由否弃真假二值原则而建立的逻辑理论，它可以形式定义如下:一个系统是n值的，仅当n是系统的特征模型值的最小数，当然这里的n必定大于2。随着n取大于2的不同值，多值逻辑就有不同的形态。例如，当n=3时，就得到最简单的多值逻辑:三值逻辑。在卢卡西维茨所构造的三值逻辑中，被经典逻辑奉为金科玉律的不矛盾律和排中律不再是普遍有效的规律。三值逻辑还可扩展成有穷多值甚至无穷多值逻辑。将多值逻辑应用于物理学领域，导致了量子逻辑的创立，后者被用来刻画微观粒子的波粒二象性和测不准特性。⑨
相干和衍推的逻辑、直觉主义逻辑都是由否弃实质蕴涵而建立的逻辑理论。在相干逻辑中，用相干蕴涵代替实质蕴涵。a相干蕴涵B，即是说，a与B之间有某种共同的意义内容，使得由a逻辑地推出B，并且这种推出与a，B的真值毫无关系。a与B之间内容上的相干还有其形式表现，即a和B至少有一个共同的命题变元，这就是著名的相干原理。a衍推出B，既要求a与B相干，又要求a与B有逻辑的必然联系，所以衍推逻辑是相干逻辑，又是模态逻辑。在直觉主义蕴涵中，则用直觉蕴涵代替实质蕴涵，a直觉蕴涵B，是指存在某些构造(例如p)，把它与a相连接之后能产生B。这就是说，“如果a则B”要求a与B有一定的关系，亦即要求有一个过程，当把这个过程与证明a的过程配合起来之后，可以证明B真。在相干逻辑和直觉主义逻辑中，许多经典逻辑的定理不再成立。
应用逻辑则是利用经典逻辑的工具，去分析某些具体学科特别是哲学中的概念或范畴而建立的逻辑分支。所以冯·赖特说:“哲学逻辑有时定义为运用逻辑分析传统上哲学家所关心的概念的结构。”“我把哲学逻辑描述为构造形式系统以精确阐释我们在某些话语领域内的概念直觉。我认为，本世纪20多年来的发展表明:构造此类系统实际上可以在哲学家传统上感兴趣的任何领域内进行。这些系统可以称为相关领域内的‘逻辑’，例如，时间的逻辑，因果的逻辑，行动的逻辑，规范的逻辑，或者偏好(优先)的逻辑。”
应用逻辑又可以分为三组:本体论的逻辑，认识论的逻辑和伦理规范的逻辑。
本体论的逻辑是以传统哲学本体论的概念、范畴以及相关问题为研究对象的逻辑理论。具体来说，它包括模态逻辑、时态逻辑、存在逻辑、部分和整体的逻辑、莱斯涅夫斯基的本体论、构造主义的逻辑、唯名论唯实论意义上的本体论等等。模态逻辑是关于必然性和可能性的逻辑，或者说，是研究含有“必然性”、“可能性”的命题的逻辑特性及其推理关系的逻辑分支。它分为正规的和非正规的两种类型。一个正规模态命题逻辑系统是经典命题逻辑的重言式集的一个扩集，扩集满足两个条件:
(1)口(pq)(口p口q)在S中有效;
(2)在S中，从有效公式出发，经使用分离规则，代入规则，必然化规则，所得到的仍为有效公式。这里提到的必然化规则是:
若┝a，则┝口a。时态命题是研究时态命题的逻辑特性及其推理关系的逻辑分支，它试图把涉及时间因素的命题之间的推理关系系统化，为涉及时间因素的精确讨论和严格推理提供工具。从形式上看，时态命题逻辑系统t是不同于正规模态命题逻辑的，是经典命题逻辑重言式集的另一种扩集，它满足下述两个条件:
(1)G(pq)(GpGq)和pGpp在t中有效;
(2)在t中，从有效公式出发，经使用分离规则，代入规则和时间性概括规则，所得到的仍为有效公式。
存在逻辑是关于存在及其同类概念的逻辑理论，它研究这些概念的性质，探讨诸如“存在是不是谓词”等问题，这种逻辑归根结底不仅依赖于纯逻辑的思考，而且依赖于本体论的思考。
认识论的逻辑是以传统认识论所研究的概念、范畴为对象的逻辑理论，它们与知识的获得、接受、传递以及对于某一知识的态度例如怀疑、断定、相信等等有关。具体来说，它包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、条件句逻辑、内涵逻辑、归纳逻辑(证据、确证、接受的逻辑)等。⑩
伦理规范逻辑:伦理学属于广义哲学的一部分，传统哲学特别是伦理学要研究诸如权力和义务、应该、允许、禁止、需要和要求、决定和选择、动机、效果与行动等概念和范畴。伦理规范的逻辑就是与这一类哲学概念和范畴相关的逻辑理论。
具体来说，它包括道义逻辑、命令句逻辑、行动逻辑、优先逻辑等等。
注:
①罗素:《我们关于外在世界的知识》，东方出版社1992年版，第36页。
②p.F.Strawson:philosophicalLogic，oxfordUniversitypress，1967年版，第1页。
③格雷林:《哲学逻辑引论》，中国社会科学出版社1990年版，第17页。
④S，wolfram:philosophicalLogic:anintroduction，RoutledgeLondonandnewYork，1989年版，第8页。
⑤陈波:《逻辑哲学》，北京大学出版社2005年版，第10页。
⑥n.Rescher:topicsinphilosophicalLogic，D.ReidelpublishingCompany，1981年版，第21页。
⑦胡泽洪:《逻辑的哲学反思》，中央编译出版社2004年版，第34页。
⑧王路:《逻辑与哲学》，人民出版社2007年版，第46页。
逻辑学以偏概全的概念篇8
冯丽亚
（常州市武进区礼嘉中学，江苏 常州 213100）
摘 要：在语文学习中，高中学生因逻辑思维能力的欠缺，已影响到阅读与表达的质量，这应引起教育工作者的高度重视。因此我们必须从两方面来加强学生的逻辑思维能力。第一、加强逻辑思维训练提高语言表达能力。第二、加强逻辑思维训练提高语言理解能力。
关键词：高中学生；逻辑思维；语言表达；语言理解
目前上海正使用的一期课改和二期课改的三种语文教材中，只有一期课改的S版教材编排了十九项逻辑知识要点，虽略嫌简单，但为能在高中语文教学时，对学生进行必要的逻辑思维训练提供了方便。我们在使用的一期课改H版语文教材时，为了提高学生的逻辑思维能力，特意将分散在S版语文教材各册中的十九项逻辑知识要点汇集起来，作为逻辑思维训练的教材印发给学生，通过专门安排课时教授和日常授课时的补充，学生的逻辑思维能力有所提高。
一、加强逻辑思维训练提高语言表达能力
汉代扬雄，因著文章垂世，而不善说话；唐朝李善，以讲《文选》留名，却不擅作文。他们或许已掌握有关知识，但肯定缺乏相应的训练，以至说写不能两全，造成缺憾。书面表达和口头表达似乎是两码事，实际都是将语言组织起来表达思想感情。语言是按一定逻辑关系组织起来的，要能说会写，就操作层面而言，除了语言学方面的技能外，就要掌握一定的逻辑学方面的能力，主要就是逻辑思维能力。形式逻辑的基本规律以及概念、判断和推理知识在语言的表达中具有广泛的指导作用。记叙性文章的写作，着重记叙人物的命运、事情的过程，主要运用叙述和描写的表达方式，语言要求生动形象，有感染力；议论性和说明性文章重在剖析事理、说明情况，主要运用议论和说明的表达方式，语言要求准确简练，有说服力。无论是记叙文或论说文，都应有明确的主旨，并围绕主旨组织材料由词生句，积句成篇，做到脉络分明，语意清晰，令人看得明白。审题是学生写好作文的首要环节。命题作文的题目如果是概念性的，那么概念要确定，不能违反同一律。我们从逻辑角度专门对审题进行了探讨。
立意是学生写好作文的关键环节。立意就是作者的写作意图，在读者便是主旨，虽然这两者不尽然一致，这里且不作探讨。立意（有的题目就体现了立意）往往是判断，不完整的推理不多。记叙性文章即使是主题先行，有时也会看不出所立之“意”是否违反逻辑，因为这类文章意在写个别的人、偶然的事，只要作者不出来说理或说理概括得正确即可。但学生常在升华主题的习惯驱使下，学《伊索寓言》做法，为自己的记叙内容说理，弄不好会出逻辑问题。议论性文章任务就是说理的，出逻辑问题的情况要多。如将“勤奋出天才”作为文章的“意”。根据逻辑判断原理，“勤奋”是“天才”的必要条件，但一些学生常会误将“勤奋”当作“天才”的充分条件，甚至当作充要条件。那么，许多“勤奋”者而不能成为“天才”，便无法作解释了。在这样的虚假的违反逻辑的说理中，学生无法正确认识“勤奋”的真正涵义，一方面会滋长了说假话的习惯，一方面会形成放弃“勤奋”的意念。在立意上有这样的问题，在文章的行文时也有这样问题。我们在学生的作文中，发现大量类似问题，S版语文教材的逻辑知识没有涉及充分、必要和充要条件的三种判断，在数学中作为数理逻辑学生曾学到过，却无法移用到语文学习中来，我们在作文讲评中数次作了这方面的讲解和分析。
议论文的归纳和演绎两种论证方法就是两种逻辑推理形式。在实践中，完全归纳法很少用，在议论文的论证时更少用，而经常用的是简单枚举推理。但运用枚举归纳如果选用材料不妥，极容易造成以偏概全的蛮横之理。因此，在材料准备上要选择各类有代表性的尽可能多的材料，然后再从中选取有代表性的典型的几个材料进入文章。演绎推理在使用时，最多的是三段论。学生在学过三段论知识后，深有感触地认为，原来我们经常在使用三段论。事实上，无论是学过还是没学过逻辑的人都会自觉或不自觉地使用三段论说理，只是更多用的是省略形式。懂得三段论概念、公理、规则和规则可以更自觉地掌握说理方式，有利于提高议论文的写作水平。
二、加强逻辑思维训练提高语言理解能力
读《孟子》会被其雄辩所折服，孟轲生活在战国时代，逻辑学还没成为一种系统的学问，但用形式逻辑知识分析，正是其逻辑思维的语言体现了强大的论辩力。无论是议论性、说明性还是记叙性文章，要真正读懂，不仅需要语言学方面的知识，还应具备逻辑知识。
逻辑学以偏概全的概念篇9
【关键词】初中地理；教学；逻辑思维；培养
逻辑思维是思维的基本形式之一，是运用概念、判断、推理来分析、综合和比较等方面的能力， 由此及彼、由表及里、由现象到本质的认识地理事物，把事物的个别属性、个别特点和要素综合成一个整体概念，从而反映事物的本质和内部规律的思维活动。它不是天生的禀赋，任何个体都需通过学习、训练、实践才能不断提高自己的逻辑思维能力。初中生在学习地理时，往往只记住了零散的、支离破碎的知识点。如果用逻辑的方式把这样的知识点串联起来，内化为一个知识体系，既方便保存，又方便提取。这个过程要求教师改变自己以传授知识为主的地位，从而转化成帮助学生寻找思维线索的导航者。
一、从现实生活中激发学生逻辑思维的兴趣
心理学家认为，兴趣是人们认识事物的原动力，是人们求知的源泉。而我们的教学实践也证明了兴趣有助于提高学生的学习主动性和积极性，它是学生发展思维的前提和条件。逻辑思维与人类为伴，它渗透到社会生活的方方面面，无处不在，无时不有，人的一切重要活动都是在一定的思维指导下进行的。只要学生对一个事物产生兴趣，他们便会积极地探索和研究。因此，根据学生的这个心理特点，我们应当，在课堂教学中尽量提出一些与学生生活贴近的，使学生感兴趣的并且具有逻辑思维的问题，例如冬天冷空气频频南下，夏天的台风等贴近学生生活的常见天气问题，容易引起学生的注意，容易让学生投入其中，在观察、探究的过程中自己动脑、动手，进而锻炼和提高了他们的思维能力。
二、通过思维基本功训练培养逻辑思维能力
在初中地理教学中培养学生的逻辑思维能力，即让学生在不断思维的过程中学会和掌握思维。这就需要地理教师在教学中有计划、有目的地设计和布置穿插对学生的逻辑思维训练。
1.加强学生对基本地理知识、技能的掌握，为培养学生的抽象逻辑思维能力奠定基础
学生的思维活动必须借助已有的基本地理知识来完成，因此只有正确，全面掌握基本地理知识，技能，才能进一步培养分析、综合、比较等逻辑思维能力。例如在区域地理教学中，必须要理解掌握平原和高原、地形和地势、冷锋和暖锋等基本概念以及明确区域地理的组成要素，包括地理位置、自然地理、人文地理等。地理位置包括半球位置、海陆位置、纬度位置；自然地理包括地形、气候、河流、资源等；人文地理包括农业、工业、商业、城市与人口等方面的基本知识；还有比如要分析好我国地势、地形对气候、河流的影响，必须对我国地形地势的特点有清晰的认识。在此基础上进一步分析地势地形对气候的影响：我国地势西高东低，有利于海上湿润气流向我国内陆推进，为我国广大地区带来丰沛降水；对河流的影响：我国大江大河大多发源于第一级阶梯，自西向东奔流入海，在阶梯交界处，水能资源丰富，有利于修建水利工程。因此，区域地理学习中有关的地理知识和地理技能应受到师生的重视，为进一步培养学生的抽象逻辑思维能力奠定基础。
2.结合教学内容培养的逻辑思维能力
结合初中地理教学内容培养学生初步的逻辑思维能力，为培养学生的抽象逻辑思维能力的关键。首先每个教师应该认识到必须有意识、有目的地结合初中地理知识的教学，培养学生初步的逻辑思维能力。地理教师只有在加强基础知识的同时，自觉地、有目的地挖掘教材本身的逻辑因素，重视培养学生初步的逻辑思维能力，学生初步的逻辑思维能力才能不断提高。比如在区域地理教学中，一般情况下以区域的自然与人文要素为基础，运用综合分析、比较概括等方法类比区域差异，抓住主导因素，突出区域特征。这样有助于培养学生抽象逻辑思维，进而提高思维的辨证性，超越“非此即彼”的思维局限。以西北为例，由于深居内陆的地理位置和重要山脉阻隔的地形因素，导致降水稀少，气候干旱，进而影响河流特征，以内流河为主，植被也呈现干旱景观，由草原逐渐过渡到荒漠，干旱的自然环境又引发了一系列人文地理现象，以畜牧业为主，灌溉农业为特色。其次，地理课不是逻辑课，在初中地理教学中培养学生初步的逻辑思维能力，要结合教学内容进行，做到结合有机、渗透自然、要求适度、方法得当。如日本的气候学习中，由复习亚洲气候类型入手，回忆出东亚的季风气候中温带季风和亚热带季风气候的气温和降水的特征，比较日本的气温和降水特征，分析得出日本比同纬度的东亚地区冬季气温偏高，夏季偏低，而年降水量偏多。引导学生认识到日本受海洋影响较多，形成了海洋性季风气候。促使学生把前后章节的知识串起来。使“气候的分布”这个难点不再是一个孤立的、难以理解的知识，而融入了整个的知识系统中，加强知识联系，建立结构体系，内化知识结构，培养学生分析综合等初步的逻辑思维能力。
三、鼓励学生多做题巧做题，加强逻辑思维训练
多实践，多做地理习题是提高学生逻辑思维能力的有效途径。地理习题是教学内容的重要组成部分，通过练习，可以培养学生逻辑思维能力，提高学生独立分析问题和解决问题的能力。因此在教学中，教师必须有目的、有计划地配备各种习题，特别是应增加活动题、填图题、综合题，以加强学生逻辑思维的训练。同时在解题的过程中也应加强分析推理判断能力的训练，以强化对学生逻辑思维能力的培养。
四、关注思维能力较差的学生
逻辑学以偏概全的概念篇10
论文关键词逻辑学司法实践确证偏见
一、确证偏见的概念及形成
“确证偏见，是指在论证中，对其特征论点（假说）存在轻信或偏执的信任，对自己的观点只满足于确认，而不反思它可能是错的，也拒绝承认别的可能性解释，以自我为中心取舍论据，漠视、贬损或掩盖对之不利的证据，对论证缺乏批判性态度的不当思维。”现代心理学理论已经证明了确证偏见的人性特点：其一，不能对一切可能性的解释进行思考；其二，偏重于设法证明论点而不努力弄清论点有无错误的可能。②确证偏见的形成通常包含一系列阶段性错误，其形成的规律并非无迹可寻。
首先，先入为主阶段。事件的发生往往具有复杂性，因而发生的原因往往具有多样性，当确立一个命题进行论证的时候，人们往往会出现选择偏向，即会选择符合自己逻辑习惯的论点，倘若这个论点刚好得到某些事实或理据一定程度的支持，那么，先入为主的选择这个论点则难以避免。
其次，自圆其说阶段。当先入为主的选择某个论点的后，人们又总是急于去论证它。此时，人们把精力局限在自我选定的论点里，而放弃对其它可能性的探究，就算能够得出“自我圆满的逻辑结论”，但由于其初始判断具有片面性，并不一定可靠，因而所得出的结论往往是错误的。
最后，绝对固执阶段。人们总是情愿服从自己观点，而不愿批判地接受他人的观点。一旦得出“自我圆满的逻辑结论”，就固执己见，因为人们越是极力想证明自己的理论和解释是正确的，就对挑战自己信念的信息越封闭。人们在为其得出的结论沾沾自喜的时候，却不知成了自己思维方式的囚徒，导致错误发生。
二、司法实践中的确证偏见
笔者要指出，司法活动不必然导致确证偏见，只是难免发生。出于对司法活动的理性苛求，必须指出司法实践中的典型确证偏见，然而确证偏见出现的原因是复杂的，本文着重指出以下几种：
（一）因理论因素导致的确证偏见
司法活动强调的是客观公正，客观公正的判断意识是靠逻辑学和科学方法论支撑的，但逻辑学和科学方法论并没引起司法人员足够的重视，这就难免会发生确证偏见。所以，首先得指出在诉讼法学和证据学中潜藏的一些诱导性错误。
1.以事实为依据理论。司法活动坚持“以事实为依据，以法律为准绳”的原则，其中，作为依据的事实要求必须是客观真实的，而所谓的客观真实是指——司法机关确定的事实必须客观上实际发生的事实完全符合，确信无疑。这种理论来源于马克思主义认识论，这个理论认为：案件事实是客观存在的，人是有认识能力的，只要充分发挥人的主观能动性，就可以洞悉一切案件事实。这种理论有以下问题：其一，它混淆了可认识与可认知的概念，由于认识条件的限制性，可认识不必然可认知；其二，它忽略了事实的客观形态和主观标准的区别，法律裁断事实的标准是由人为局限和历史局限的。司法人员确定的案件事实并不一定是事实的真相，因而该理论易导致确证偏见的发生。
2.反心证现象。一般司法人员，包活社会大众都有这样一种认识：法官判案必须讲证据，不能随心而断。不可否认，在我国的法制环境下，目前有这样一种朴素认识，也是司法的进步。我们理解下“不能随心判断”，不难看出，其核心思想是反对“心证”，即反对以心证的方法进行裁判。至此，我们得区别心证和自由心证的概念。心证是一个心理学概念，是判断一些复杂事实必然具有的自然心理现象。自由心证是一个法律概念，是指法律不预先设定机械的规则来指示或约束法官，而由法官针对具体案情，根据经验法则、逻辑规则和自己的理性良心来自由判断证据和认定事实。③不难看出，二者是有明显区别的。虽然我国是没有自由心证的，但作为裁判一些复杂案件必有的心理现象——心证，是必然存在的。例如，某些案件双方证据相当，而又必须做出裁判，不论法官做出什么决定，都是在良心、理性、经验等心理因素下得出的结果，这必然是一个心证的过程。倘若反对心证，在以上例案情况下，又是怎样得出的裁判？如没有以心证得出裁判，那必然是确证偏见得出的结果了。所以，反对心证的理论是错误的。
（二）因职业身份导致的确证偏见
司法人员的职业属性不仅是正确适用法律惩罚犯罪，还要保障无罪的人不受刑事追究，唯有打击犯罪与保障公民各种权利相结合，才能保证公平正义。但是，只注重打击犯罪，忽视保障人权的思维在部分司法人员思维中根深蒂固，这实际上也是一种确证偏见。这种确证偏见的典型表现就是，因为职责是证明犯罪嫌疑人有罪，所以一切努力都朝着这个方向进行，其具有两个特征：第一，不能对一切可能性的解释进行思考，即部分司法只看到了构成犯罪的可能性解释，而忽视了不构成犯罪的可能性解释；第二，偏重于设法证明论点而不努力弄清论点有无错误的可能，即片面强调证明构成犯罪，而不反思有罪的观点是否错误。之所以产生这种现象，他们理所当然的理由是：“我代表正义，所以要消灭犯罪”。不难看出，是职业身份导致他们对所应该履行的职责范围出现误判；同时需要指出，“你”代表不了正义，“你”只是代表国家履行职责。
（三）因制度原因导致的确证偏见
1.层级压力。在司法机构中，上下级具有监督与被监督关系或领导与被领导关系，在同一司法机构中，下属必须服从上司。在这种情况下，下级或下属面对一个明知可疑的确证要求，上级或上司可能会强迫办案人员作出的偏执的证明。这种情况在司法实践中并不少见，特别是在“清案行动”等运动式的司法活动中尤为突出。如众所周知的赵作海“杀人”冤案，该案承办检察机关曾三次以证据不足为由拒绝，退回公安机关补充侦查，后全国政法机关开展清理积压案件的专项治理工作，当地公安机关为尽快结案，将赵作海“杀人”案提交商丘市政法委研究。商丘市政法委认为此案具备条件，要求检察院必须于20日内将赵作海案公诉到法院，要快办。检察机关只能遵命办理，法院经过简单的审理，对赵作海做出了死缓判决。后来发现该案出现重大错判。
2.辩护不足。虽然部门司法人员存在确证偏见的思维，但是只要有律师加入诉讼，作为辩方和控方加强对抗，那么，就算会出现确证偏见，也能够缓解或及时纠正。但是，到目前为止，律师辩护制度发展与落实并不乐观。究其原因，从律师发展角度来看，我国曾经废除律师制度20年之久，律师辩护制度在20世纪80年代才得以恢复，起步比较慢；从公众角度来看，长时间以来，公众对律师或律师辩护制度都存在一种偏见，认为律师是替坏人说话的，将律师称为“讼棍”；从司法机关角度来看，司法机关一直抵制律师介入诉讼，一些司法人员认为，要是没有律师介入诉讼，可能案件会办理得更痛快与流畅，所以，一直不待见律师。虽然现在新刑事诉讼法对律师辩护制度作了很大的完善，辩护广度与力度都有提升，但是辩护依然不足。那么确证偏见的存在就依然难以得到纠正。
三、减少司法实践中的确证偏见的若干设想
如何减少司法实践中的确证偏见，是一个综合性的课题，笔者想从逻辑学的角度作简要探讨。
（一）从假设到假说需要审慎保留
我们证明一个观点，这个观点可能来自于假说，而假说的建立是来源于假设，这里就得明白建立假设与假说的区别。建立假设一般无需审查和验证；而假设变为假说应当经过初步审查和检验，同时还应当保留审慎。因为，一个认知不确定的命题有多重解释的可能性，就需要审慎的排出多样假设，对不能证伪的并存假设给予比较。所以，我们为了证明一个观点，也应当对尚未证伪的假设给予理性的审慎和保留。具体到司法活动中，对有罪假说确证时，要对无罪、此罪还是彼罪，此事实还是彼事实作审慎和保留。
（二）确证与证伪的逻辑地位平等
从方法论上看，要证明一个观点并非一定要从正面开始证实，也可以从反面开始反驳。一个倾向性的观点被接受，并不意味着其他反驳的观点就当然失去了逻辑对抗的力量。如果一个观点可以被反驳，那么确证就必须消除这个反驳，不然，就得不到确证。所以，从逻辑学上说，确证与证伪的地位是平等的。即确证和证伪是澄清一个问题的两个方面，忽视证伪就意味着让确证的思想逃避检验。具体到司法活动中，办理案件时努力证实又要努力反驳，从心理上就可以有效遏制确证偏见的出现。