数学建模没思路篇1
关键词：数学建模；高等数学；思想
一、数学建模相关概念
数学建模是将生活中的实际问题进行简化和假设，经过多次实验、对比和反复分析明确问题中的变量和常量，形成常见的数学问题，利用数学思路和解题方法获取近似值，结合实际检验近似值是否正确。这个过程需要反复推敲、反复分析才能获取最准确的结果。数学建模的方法没有特定规律，不同的题目、不同的人所建立的数学模型不同。即便针对相同的题目，不同的人的解题方法和思想也是不一样的，因此建模没有固定格式，这就是建模思想。解答某一问题时，必须敢于打破传统的知识结构和思想思路，乐于尝试不同的解题方法，创建灵活多变的学习方式构建思维模式，提高发现、分析和解决问题的能力。
二、建模思想对于数学教学的意义
1.吸引学生对于数学的学习乐趣数学建模思想能使学生摆脱传统学习的思路，重新认识数学，正确理解其中的专业术语和公式的含义并能灵活运用。数学课程枯燥无味，理论性很强，建模思维模式能够重新触动学生的学习乐趣，深刻掌握相关概念和定理，改善课堂学习氛围，提高学生数学成绩，完善教学方法。2.提升学生的综合水平在科技不断成熟和发展的今天，社会对于学生综合素质的要求越来越重视，不仅要求学生熟练掌握专业技术，还要求学生能够发现并解决实际问题，满足企业发展要求。高等数学教学课程中引入建模思想就是希望学生尽快将理论知识融入实际问题中，要求学生自己建模，培养实际操作水平和对理论知识的掌握能力，提升综合水平。3.挖掘学生的创新潜能数学建模实验通过学生主动深入分析、反复思考现实中的问题得出模型的最终结果。这个学习过程给学生预留自己思考和解决问题的时间，学生可以大胆思考和想象，结合所学理论知识，充分展现和突破自己，获得解决办法，无论结果如何，这个过程一定可以让学生学会创新，巩固知识，提升能力。
三、建模思想在高等数学教学中的应用
1.在绪论课中首次引入高等数学时兴趣是最好的老师。讲述一堂完美的绪论课，不仅能够让学生认识到高等数学的博大精深和学习的重要性，更能引起学生的学习兴趣。例如，讲述高等数学绪论时，教师可以先引入微积分的历史，漫长的钻研历程让学生明白，微积分是经过很长时间很多伟大学者不断地钻研、反复地实验而获得的成果。让学生了解这一过程，不仅让其认识到微积分的重要性，更应该学习伟大学者不断研究学术的执着和耐心，积极面对数学学习过程中可能遇到的难题。2.在引入新的专业术语时数学中的相关专业术语抽象，难以理解，而数学与生活息息相关，如果我们能引入生活中熟知的事例，对于学生来讲更容易接受。例如，引入定积分概念的时候可以从下面两个方面进行讲述：（1）求匀速直线运动的路程。（2）求变速直线运动的路程。第（1）题很简单，采用“路程=速度×时间”即可求出路程。第（2）题，速度不定，直接按照题（1）的公式无法求出，但我们可以把时间无限细分，分成很多小的区间，当细分到非常小的时候，可以认为各个区间的速度是近似相等的，用此速度乘该区间时间，即为该区间的路程。把所有细分好的区间路程相加可以得到整个路程的近似值。根据这个思想，区间细分越精细，数值越准确，如果每个细分的小区间长度接近零，最终的路程相加结果就是所求路程。因此引入公式：inii∆=tvs∑0=1lim)(τλ式中，v（t）表示速度变量，τi是细分时间区间[ti-1，ti]上任选的一个时刻，Δti是每个细分区间的时间长，λ是各区间时间中最大者。由此引入定积分概念。3.在课内外作业中体现建模思想教师可以把生活中常见的事例与所讲的定理相结合进行建模；安排课下习题时可以结合生活或者其他学科布置数学题目，让学生有时间思考和解决问题。利用这种方式掌握数学知识，不但能迅速加深学生对于理论知识的理解，更能加强学生的分析和解决问题的能力，同时认识到数学在实际中的应用很常见。4.鼓励学生自己创建数学模型数学课堂上，教师应该给学生自己建立数学模型的机会，积极鼓励学生独立完成。例如，课堂上可以先给学生提出问题和要求；然后教师可以根据学生能力不同进行分组，通过查找相关文献构建数学模型；最后各小组间进行评比、分析和讨论。从查找资料、分析问题到解决问题，整个过程都是考验学生的思维模式和分析能力，对于培养学生的思想有着重要意义。课堂中不能以构建数学模型作为主要教学内容，我们希望通过学生自身能力建立数学模型，从而可以灵活运用理论知识，明确定理的实际应用，加强学生对于数学学习的积极性和乐趣。
四、结束语
高等数学教学课堂中运用数学建模思想，不仅能够巩固学生的数学理论知识，更能培养学生的创新能力。因此，高等学校数学教学要引入建模思想，改善传统的教学方式，提升教学质量，提高学生的综合能力。
参考文献：
[1]毛睿，朱宁.数学建模教学的探索[J].桂林电子工业学院学报，2005
[2]赵瑞，曹靖.将数学建模思想融入工科数学[J].教育与职业，2016
数学建模没思路篇2
[关键词]初中物理；物理思维；建立模型思维；控制变量思维
一、建立模型思维方法
物理模型法是人们为了方便研究物理问题和探讨物理事物的本身而对研究对象所作的一种简化描述。理想化的物理模型既是物理学赖以建立的基本思想方法，也是物理学在应用中解决实际问题的重要途径和方法，这种方法的思维过程要求学生在分析实际问题中研究对象的条件、物理过程的特征，建立与之相适应的物理模型，通过模型思维进行推理。利用建立模型思维方法解题，思维方式可以归纳为：文字感知———物理现象———物理模型———已有知识模型———解答。例1：少林功夫名扬天下，“二指禅”绝活令人称奇，表演时，人体倒立，只用中指和食指支撑全身的重量，这时两手指对地面的压强最接近于pa.解答时通过文字感知，求的是人倒立时二个手指对地面的压强。现象就是人倒立在地面上，两根手指接触地面。头脑中抽象概括为求固体压强模型，回忆已有的求固体压强模型，压力除以受力面积，两者对接后，进一步思考物体对地面的压力等于重力，每根手指表面积约一平方厘米。p=F/S=G/S=600n/2×10-4m2=3000pa.由例题可以看出，物理模型是通过对文字理解概括，抽象后而建立的。建立物理模型要根据所研究的问题，突出研究对象的主要因素，忽略其次要因素，将研究对象简略化、理想化，并要和已有知识模型相对接后进行解答。例2：在容器中放一个上、下底面积均为10cm2,高为5cm2,体积为80cm3的均匀对称的石鼓,其下底面积与容器底部紧密接触,容器中水面与石鼓上底面齐平,则石鼓受到的浮力是多少牛？通过对文字理解,求水中石鼓受到的浮力，已知物体的体积，很容易和已有的求浮力模型F浮=ρgv排建立起联系，进而想到V排=V物，然后解答，但这种思路是错误的。读题时要注意理解“其下底面积与容器底部紧密接触”这句话，读这句时反应出物体和容器底部之间没有水，思考浮力的实质是上下表面的压力差，底部没有水是没有浮力的模型。进一步分析所受浮力部分应该是全部体积减去中间圆柱体部分后剩下的体积，即V排=V剩=V总－V柱。再根据F=ρgv排=ρgv剩，可以解出所受浮力是0.3n。所以，在解题时文字感知一定要细致具体，物理情景要理解准确，抽象出来的物理模型才能正确。在理解过程中要忽略次要现象，抓住主要现象，深入思考现象引发的问题，通过严密的逻辑思维建立正确的模型，解答才能正确。在教学中，应该使学生初步了解建立物理模型的意义及建立的过程，注意在日常教学中强化这种建立物理模型的思维，使学生在潜移默化中提高利用模型处理物理问题的能力。这是培养物理思维能力的重要途径。
数学建模没思路篇3
关键词：数学建模；课堂；问题；引入
中图分类号：G633.6文献标志码：a文章编号：1008-3561（2016）30-0048-01
随着现代教育的发展，高中数学教学也需要更加贴近时代的要求。数学建模的应用能够提升数学教学的质量和进度，也更符合现代数学服务于生活的要求，能够让数学的应用效果更加明显，更快地提升学生的数学成绩。数学建模教学方式更多地应用在教学中，能够让学生充分理解数学教学和知识点，十分有助于数学的学习。
一、深化数学建模，提升学生素质
数学建模并未普遍存在于高中数学中，这就需要教师在教学过程中，尽力多用数学建模的方法，深化数学建模的教学。教师应该让学生在考虑问题时不仅仅运用传统的思考方式，还要更多地渗入建模的思考方式，让学生能够将数学知识与实际进行结合，从而更好地思考问题。数学建模的思考方式能够让问题更加具体化，与现实相结合，使学生更容易找到模型去进行思考；让抽象的数学问题变成生活中常见的问题，减少学生思考的难度；让数学问题能够更加贴近生活，减少问题的陌生感，更容易使学生做出答案。而且数学建模也是一种高等的思维方式，广泛地应用在大学的学习之中，如果能够在高中就让学生学习这一思维方式，便能够让学生更快地理解这种思考方法，将来更好地融入大学的学习生活。而且数学建模的方法并不复杂，但是对于某些数学问题却能够收到奇效。例如，在学习“函数的单调性”的课程中，通过运算，将一个函数解了出来，也求出了分割单调性的点，但是对于增减的区间并不能够完全确定，这时就可以运用数学建模的方法，通过在图纸上将这个函数的图形大体画出来，并画出图像的大体趋势，将图像的变化节点进行标记，就能够轻松地找到函数的增减区间。正是运用了数学建模的方式，才能够让抽象的函数变得更加具体，将仅存在于脑海里的条件生动地呈现在纸上，让学生更容易找到问题的答案。
二、完善建模体系，提高教学质量
要想数学建模的教学方法能够真正让所有学生都掌握，就必须完善建模教学的体系，让数学建模也成为高中教学中一个必要的解题方法。完善的数学建模方式，能让学生重新树立起对数学学习的兴趣，更好地完善高中数学教学方法，并能够给一些数学难题提供一种别样的解题思路。同时，能够从侧面提升学生对数学问题的应变能力，增强学生多角度进行思考的意识，让学生在今后的数学学习中能够获得更多的资本，并对一些困难题也有一战之力。而且建模的学习方式能够让学生将更多的数学的问题与生活的实际相结合，让数学知识变得更加容易理解，减少了数学学习的难度，使建模的学习更加完善。例如，在学习“二次函数在一定范围内的最小值”这一课中，教师可以让学生先在演算纸上写出函数公式，然后通过基础知识将函数公式画出来，再讨论对称轴与给定区间进行比较，分清两者之间的关系。这样，就可以将本来较为复杂的问题转换成简单的问题，让知识能够一对一的解答，也能够让知识本源的联系变得更加容易发现，使知识的解答更加简单。正是使用了数学建模的方法，才让本身没有关联的两个数学条件建立起了紧密的数学关系，让知识变得更加简单，使学生更容易想出问题的答案。
三、提高建模地位，推广建模教学
数学建模的学习方法一直都没有得到重视，所以地位一直不高，这就需要教师在日常教学过程中重视数学建模的地位，让建模的学习方法得到学生的重视。只有重视了建模这种较为基本的做题方法，才能够让学生掌握更多的做题技巧，在今后的考试中遇到问题能有更多的解题方案。同时，也能够让学生在做题的过程中，获得更多的解题思路，减少学生做题的时间，为考试中思考其他的问题提供更多的空间，从而提升学生的考试成绩。所以，教师应该在日常教学过程中充分提升建模地位，推广数学建模的学习方法。例如，教师可以先选取几道需要运用到数学建模方法的问题，接着通过建模的方式让学生先暂时理解这一方法，然后在近几天的作业布置之中故意留一道运用建模的问题，并在第二天进行解答。而且对于课堂上的例题，能通过数学建模解决的，除了要讲出传统的解决方法，也要将建模的解决方法给学生解释一遍，让学生在日常学习中有数学建模的解决思路。同时，当课堂上有问题需要解决时，教师先提示学生可以用数学建模的方式来解决，然后让学生讲解数学建模的解决方法，让身边的同学更好地理解数学建模，进而提升数学建模教学的地位，使建模的解题方法能更好更快地让大家熟悉和掌握。
四、结束语
总之，数学建模作为一种便捷的解题方法和解题思路已经成为很多问题解决的主流方法，需要教师进行教学和引导。因此，教师只有让学生掌握数学建模这种解题思路，才能让学生在日常的解题和考试中获得更大的优势，减少做题时间，更好地提升学习水平和考试能力。
参考文献：
数学建模没思路篇4
一个创新实践平台
大连大学数学建模工作室以学生的综合素质为基础，计算机软件为辅助，论文为形式，面向全校不同专业各年级学生。以培养创新能力、提高综合素质为目标来组织课内外、校内外相结合的教学与实践活动，以组或队为单位组织教学活动，采用教师讲授、学生报告以及讨论的方式，并以学生报告和讨论为主，组织学生参加国内外各类大学生数学建模竞赛活动，通过查阅文献、收集资料，引导学生探讨解决各种实际问题的方法，指导学生撰写科技论文公开发表。数学建模工作室1999年成立，是大连大学最早带领大学生进行课外科技活动的组织之一。
数学建模工作室成立以来，在学校领导和各相关部门的大力支持与帮助下稳步发展。作为学校创新实践平台之一，数学建模竞赛活动让学生获得了众多奖项，学生们不仅在实际问题研究中得到数学科学素质的训练和各种能力的提高，而且更重要的是得到数学文化精神的陶冶和启迪，在科学真理与完善人格两方面得到收获，提高了自身“会做人，能做事，会学习，能创新”的综合素质。目前，数学建模工作室已经成为学校教师开展教育改革、科研活动以及本科生创新、科研训练的基地，也使得融于此中的学校创新教育实践、教育教学和人才培养模式改革在探索中深入进行，结出硕果。
15年来，学校参与数学建模活动的人数已达8万余人次，在各类国内外大学生数学建模竞赛中获奖项共389项。其中，辽宁省大学生数学建模竞赛一等奖84项，全国大学生数学建模竞赛一等奖8项，国际大学生数学建模竞赛一等奖7项。自2010年起，数学建模工作室还组织学校研究生参加全国以及辽宁省研究生数学建模竞赛，共获奖23项，其中，部级6项，省级一等奖4项。工作室负责人刚家泰老师，在全国大学生数学建模竞赛20周年庆典，即每10年举行一次的“全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师”评选中，荣获百名“全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师”称号。15年来，从大连大学数学建模工作室走出的建模人才遍布九州大地。
忙碌却很充实
“崇尚科学，锐意进取；团结协作，勇于创新。”数学建模工作室的宗旨不仅彰显了工作室里每个成员的态度，也体现了整个工作室的良好学风。按常规，数学建模每年都有三次大型的比赛，因此工作室的成员们一年到头都在准备比赛，参加比赛，以及赛后总结分析这样的过程中度过。虽然忙碌却很充实，他们的青春因参加这样有意义的活动而变得更厚重，学校的学风、教风也因他们的活动而变得更加昂扬。他们对于数学建模充满了热爱之情，故而愿意为之投入大量的精力与思考。现已在瑞典攻读博士后的校友朱建强曾表示：“虽然在比赛的几天之中没有怎么睡觉但是却毫无困意，有一种意念支撑着我，我确信我能够做得到。”通过数学建模，他懂得了所谓广阔、流畅、跃变的多元化思维的真正含义，他说：“它既需要我们用传统的方式审视问题，又需用创新意识思考问题，因为数学建模是依据实际的问题抽象概括、提炼模型后分析、求解、检验模型，这其中综合知识的奥妙不是明摆着等你去解决，而是暗藏在深处等你去发现，无论是通讯网络、飞机场的管理，还是车灯线光源的设计等，都不可能存在现有的模型给你参照，只是一些现存的零散知识由你结合创造完成最终的‘独一无二’的模型。”
数学建模是一个消灭个人主义、建立组织概念的过程。数学建模竞赛的思路有一个从放到收的过程，一开始，大家可以说是思如泉涌，每个人都有独到之处。但是，没有人能未卜先知地看到最后的结果，也许每条路都能走下去，仅有优劣不同，也许有时候每条路的尽头都是一个死胡同。但是在几个小时的讨论之后，必须要定下来一个思路，哪怕其中一个人对此再有意见也必须服从。激烈的争论之后是紧密的团结，这很困难，但却是必须的。
数学建模竞赛是一个感情的大熔炉。师生情，同学谊，暖融融，真不疑。数学建模课题组的所有老师都很优秀，都很负责。工作室成立的十几年来，每临大赛，在队员们奋战的几天几夜里，老师们一直陪在左右。已经毕业的学生魏杰在回想起指导教师时，感慨道：“从他们揉眼的动作里就能感觉到他们的压力与疲惫；而在他们的回答里有的只是温和与耐心。他们就是我们队员的支柱。就说领队的谭欣欣老师，她为了带好数学建模，付出了诸多努力。在赛前培训时，她坚持天天早到晚退，尊重同学的个性，鼓励同学各抒己见。她博学而随和，不会因为你的不同而排斥你，也不会因为你的成绩不佳而责难你。比赛中，她又为大家考虑了从生活到比赛的许多细节。”对此，谭欣欣谦虚地说，“这不是我的功劳，是校领导和课题组的老师共同的努力。”
今年，由美国国家安全局和美国工业与应用数学学会等联合举办的2014国际大学生数学建模竞赛及交叉学科竞赛上，大连大学代表队再次获得殊荣，获国际一等奖一项、国际二等奖3项、国际三等奖10项，这是该校第七次获得此类比赛国际一等奖。
参赛选手能够取得如此骄人的成绩，靠的不仅是丰富的专业知识，更需要他们对数学建模的热爱、团队里师生的互相帮助及坚持不懈的努力。
乐在其中
“数学建模”对于第一次接触它的学生来说，是一个十分抽象的概念。“最开始，我真不知道什么是数学建模，但是听完他们讲座后，我就觉得这个十分神奇，我对它特别好奇，所以就特别想深入了解。”几乎每一位刚开始参加讲座的学生都是同样的心情。后来在慢慢的了解过程中，他们越来越喜欢数学建模。就像谭欣欣老师说的那样：“数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。它是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并‘解决’实际问题的一种强有力的数学手段。”
每次比赛前都会有15天的讲座，从第一天开始，每次都是“人满为患”。据一名参与其中的学生回忆，“电教的教室座位本来就很多，但是还是不够。就算用两个教室，还是有站着听的。”大家的热情使数学建模工作室更觉“任务的艰巨”，每天都要准备各类新奇有趣的问题来引导大家对数学建模有更深入了解，“有时候为了想一个有趣的数学问题，我们要讨论好几天。那几天几乎没有一天不熬夜的，还要不停的和老师沟通交流，不断改进。即便这样，有时候几天的努力还可能用不上……”可是，不管有多累，每一位参加讲座的同学都乐在其中，还有什么比做自己喜欢的事更有趣的呢？
“比赛的时候正好是寒假，无论是老师还是学生，没有一个人抱怨，反而是积极地投身在课题的研究上。”电信2011级的刘飞月感慨道。因为比赛要求就选定的赛题每个队在连续四天的时间里写出论文，它包括：问题的适当阐述；合理的假设；模型的分析、建立、求解、验证；结果的分析；模型优缺点讨论等。时间紧、内容多、竞争大、任务重！每个参赛队由3名队员和1名指导教师组成，老师每天都和学生们在一起，不断讨论、修改；同学们每天泡在工作室里，利用计算机、软件包、教科书、杂志和手册等资源，充实自己的论文。“老师来不及回家，就住在这，同学们觉得今天还有内容可以补充就通宵不睡”“那几天几乎没有人好好睡上一觉的，最忙的时候就一直不睡，累了就趴在电脑桌上休息一会，休息一会就继续工作”，参加国际比赛的师建鹏同学说，“有时候我们就为了一个数字，需要做好几十遍的演算推理；有时候为一个资料的引用，我们需要在电脑上，文献里找好几个小时。”每天的黑眼圈是参赛选手的标志，但是自信的笑容和充满激情的眼神更是他们的特点。参赛者中黑眼圈最重的同学说：“这四天支撑我的就是我的热爱和大家的帮助。”
在于过程而不仅是结果
数学建模就像是达芬奇画鸡蛋，关键在于建模的过程而不在于结果。通过参加数学建模竞赛这样的实践，学生们亲自参加了将数学应用于实际的尝试，亲自参加了发现和创造的过程，并最终取得了在课堂上和书本里无法获得的宝贵经验和亲身感受，从而启迪数学心灵，能更好地应用数学、品味数学、理解数学以致热爱数学，在知识、能力和素质等方面迅速地成长。
在数学建模工作室这个平台上，学生们用心书写着自己的人生之路。流过的汗水代表拼搏，喜悦的泪水象征成功；激烈的辩论是探求知识，真诚的合作滋润你我。这每一句跳动的话语代表着一种经历，而最终不同的经历会合而为一，诠释着“让每一个人都成功，让每一个人都快乐”的文化理念。从数学建模工作室走出来的许多优秀学子，他们是这种文化理念的受益者，也是这种文化理念的诠释者。
他们学会了学习，这种学习是融知识与应用于一体的学习。
他们学会了思考，这种思考是集理论与实践于一体的思考。
他们学会了合作，这种合作是他们成功的助推器，在合作中促进成功，也在合作中产生友谊。
无数次的比赛带给他们无数次喜悦，而无数次喜悦的背后又有多少局外人难以想象的艰辛；无数次的比赛磨砺了他们的意志，也丰富了他们的人生经历。
数学建模没思路篇5
［摘 要］“植树问题”对学生来说是一个难点，因此教师要通过建立“植树问题”的模型帮助学生掌握一一对应的数学思想，从而让学生感悟“化归”的解题方法。
［关键词］植树问题 间隔 一一对应 模型
［中图分类号］ G623.5
［文献标识码］ a
［文章编号］ 1007-9068（2015）02-080
【教学内容】人教实验版四年级下册第117~118页。
【教学重点】运用一一对应，建立植树问题模型。
【教学难点】建模，“化归思想”的渗透。
【教学准备】课件，小棒；学生自备画图用直尺。
【教学过程】
一、情境引入，初步建模
1．图片：感知“间隔”
师（出示学校或广场树木、路灯、建筑等图片）：熟悉吗？用数学的眼光看一看，这些景物都有什么共同的地方？（板书：间隔）
2．站队：认识“一一对应”
师：树和树之间、柱子和柱子之间、路灯和路灯之间有间隔，咱们同学站队的时候有没有间隔？谁愿意到前面来站一站？几个人？几个间隔？再来一个人，几个人几个间隔？再来一人，几个人几个间隔？你发现了什么？（生：人比间隔多1个）为什么呢？先不管这个同学，从前面看，一个同学一个间隔，一个同学一个间隔，一个同学一个间隔，怎么样？有规律吗？这种现象在数学上叫做“一一对应”（板书）。前面都是一一对应，最后一个是人，人数和间隔数相比怎么样？如果继续往后排，排到墙，没法站人了，几个人几个间隔？人与间隔怎么样？一一对应，相等了，是吗？这节课我们就应用一一对应的思想，来研究一些新问题。
【设计意图：从学生熟悉的事物入手，根据学生的认知规律，创设有趣的排队游戏，激发学生的学习兴趣。同时充分利用学生已有的生活经验，让学生对间隔现象有新的认识，逐步学会用数学的眼光观察世界。】
二、探索规律，建立模型
1．猜测
师（出示例1）：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？先猜一猜，一共需要多少棵树苗呢？
2．找规律
师：猜测毕竟是猜测，究竟哪一个结果正确呢？还需要进行更细致的研究。咱们能不能在小组内互相说一说、摆一摆，或者画一画？用你们自己的方式找一找这其中的规律，好吗？请大家用一一对应的眼光看一看，你有什么新发现？
3．展示交流，总结规律
师：哪个小组是用小棒摆的？先上来说一说。（板书：棵数 间隔数）还有不同的摆法吗？哪个小组用了画图的方法？还有不同的画法吗？除了画图，摆小棒，还有用其他方法的吗？通过各小组的研究，我们发现了一个共同的规律，是什么？（棵数比间隔数多1）
4．优化方法
师：在刚才找规律的过程中，大家用了不同的方法，有的同学研究了几根小棒，有的同学画了图。比较一下，你觉得哪种方法更简捷？为什么？如果画图的话，怎样画更简捷？以后我们在解决复杂问题时，也可以像今天这样，把大的变成小的，把多的变成少的，从简单的例子入手进行研究，这是一种常用的数学学习方法。学会了吗？
5．验证规律
师：刚才我们发现的这个规律是不是正确呢？一起来验证一下。用一条线段表示20米长的路，每隔5米栽一棵，一共分了四段，栽了几棵树呢？棵数与间隔数有什么关系？为什么会多这一棵？
6．应用规律
师：这个规律能不能用到100米的小路上？哪个结果正确呢？谁来解释一下算式的含义？（强调100÷5的意义，即求出的是间隔数）
7．拓展与深化
师：如果是1000米的小路，能栽多少棵树？如果是10000米呢？都多一棵。这一棵是哪一棵？如果这一棵不栽，会是什么情况？想象一下。这时候棵数和间隔数怎么样？你又能发现什么规律？如果另一头也不栽呢？你还能发现什么规律？看来这里边还有很多的学问呢！
【设计意图：向学生渗透一些重要的数学思想方法。教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型。】
三、拓展应用
1．路灯题：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安装一座。一共要安装多少座路灯？
2．垃圾箱问题：为净化环境，公园沿一条600米长的小路一侧设置垃圾箱，每隔30米放一个（路的一头不放），一共需要多少个垃圾箱？
师（总结课题）：刚才大家说的都像植树问题，人们也把具有这一类特点的问题统称为“植树问题”。请同学们想一想，生活中还有哪些现象类似于植树问题？公园里还有这样一个问题，请大家再帮着解决解决。（出示课本118页例2）
【设计意图：推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如垃圾箱、路灯等都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决，从而感悟数学建模的重要意义。】
四、回顾小结
数学建模没思路篇6
关键词:工商管理类本科生；经济数学应用能力；培养思路
在工商管理专业中，经济数学构成了基础科目。本科生如果要学好经济数学，那么不仅应当掌握经济数学中的基本定理以及习题模式，还需要致力于学科实践能力的提升。只有重视应用，才能够表现出经济数学自身的价值。经济正在快速进步，与之相应的经济数学也逐步渗入各个领域，更加强调数学学科的实践性。在经济数学的日常教学中，师生应当秉持学以致用的根本思路，不断探究培育应用能力的可行做法。致力于培养经济数学中的应用能力，才能让学员体会到经济数学独特的趣味性，从而激发自主探求知识的积极性。
一、培养应用能力的重要意义
近些年来，技术正在快速进步。在新课改的趋势下，工商管理类的学科也更加重视培育学员的应用能力。相比于其他学科，经济数学具备了更强的实践性特征，因此也有必要强化数学运用能力的全面培养。面对新的形势，经济数学学科的应用能力也受到了更多师生的重视。在日常生活以及各行业的生产中，都不能够缺少数学应用。针对工商管理类专业的本科生，学习经济数学的根本目标就是为培育同学们的数学应用能力。培养工商管理类本科生具备的数学应用能力，具有如下的必要意义：首先，针对经济数学，培养应用能力的做法符合现今的生产实践。经济数学推动了各个行业的全面进步。与此同时，在计算机辅助下的经济数学也表现出显著的技术特征。从现状来看，经济数学的根本原理逐步融入了各个行业的实践，因此针对本科生而言也需要强化经济数学的实践能力以及应用能力。本科生如果具备高水准的数学运用能力，就可以适应现今的技术实践。其次，从目前来看，经济数学不再停留于浅层的基本原理探究，而是深入了更深的实践层面。最近几年，经济数学实现了飞速发展；人们在探究与经济数学有关的现象时，也更多引入了模拟实验或者模型观测的新式手段。由此可见，计算机辅助下的经济数学更重视实践，与此同时也摆脱了单一的理论探究，转而更强调数学以及经济的紧密联系。在实践思路的引导下，应用数学借助了建模的方式来归纳特定的数学问题，然后给出相应的解答。第三，通过完善经济数学的本科生教学，能够培育数学学科所需的抽象思维。在这种基础上，经济数学也可以为毕业后的工商管理实践提供保障。这是由于，毕业之后的学员即将面对剧烈的行业竞争。学员只有拥有了逻辑判断的缜密思维，才可以顺利应对工商管理的各类难题。学员一旦拥有了经济数学特定的学科思维，就可以构建数理统计的相关结构模型，这种基础上也能够给出工商管理的有关决策。通过学习经济数学，学员可以把经济数学中的应用思维融入工商管理的日常实践，也可以选择定量思考的方式来设置管理决策。
二、现存教学的弊端
在管理类专业中，经济数学可以划分为基础性的微积分、线性代数以及概率论与数理统计等分支。针对学习管理的本科生来讲，学好经济数学就意味着具备了探究和创新能力，同时也拥有了未来就业所需的逻辑思维。然而，很多学习文科的本科生都选择了工商管理，因而这类学科也表现出显著的文科特征。面对枯燥和繁琐的经济数学，同学们很难调动探究的兴趣，因此也缺乏必要的数学运用意识。具体而言，现今时期内的经济数学教学仍暴露了如下弊病：受到应试理念的困扰，某些教师以及本科生都偏重考试得分。对于经济数学，师生通常觉得只要能够解答经济数学的相关习题，并且可以应对经济数学的考试就可以了。在这种观念下，教师通常也忽视了与经济数学相关的深入探究，因而也没能把思辨能力与日常教学紧密连接在一起。在经济数学课堂中，教师即便引入了培育创新能力的方法，也没有真正考虑同学们具备的接受力。经济数学本身就包含了较多与实践有关的内容。在授课过程中，教师设置了特定的实践环节，然后师生共同分享并且参与其中。但是从现有的环境来看，经济数学有关的学科实验也只是局限于较窄范围，因此并没能扩展至开放式的大型实验。在这种状态下，经济数学也并不具备显著的可推广性。此外，教师针对经济教学设置的评价环节也表现出局限性。在各个学期中，经济数学都设有建模比赛等环节。然而，多数学生并不具备参与这类竞赛的水平和资质，因此也很难真正得到收获。
三、培养经济数学应用能力的整体思路
面对新的时期，本科阶段的各个学科都需要把实践能力视作最根本的培养要点。在学科实践中，师生也有必要紧密配合，共同提高学员具备的实践素养。经济数学密切结合了日常实践，针对这门学科就更需要引入应用能力培育的新思路，从全面入手来改进工商管理类日常教学的水准和质量。从本质上讲，工商管理应当属于探究性很强的学科，本科生如果能在平日学习中锻炼自身的运用能力及实践能力，那么就能更好应对未来从业中的困难。相反，本科生如果只会解答经济数学的测试题目，但是并不会把经济数学融入工商管理中，那么经济数学也就失去了最根本的培育目标。经济数学的实践特征符合了工商管理类专业的特性，二者都重视最根本的实践素养。在现今社会中，本科生在校期间所学的各门学科理论都应当融入实践。这是因为，理论只有紧密结合了实践，才能够体现出本身的价值所在，经济数学也是如此。创新型社会在客观上增加了针对数学应用类人才的整体需求，本科生在日常学习时就需要积累经济数学的实践经验，这样做才能有助于毕业后的顺利从业。同时，改进后的新型教学模式也有助于锻炼本科生的独立判断能力，从而弥补了部分本科生缺乏的实践探究精神。
四、具体的改进对策
工商管理类的相关学科在客观上不能够脱离经济数学，工商管理与经济数学具备了紧密联系的学科思维。这是因为，经济数学中的抽象思维、自主判断思维以及逻辑思维都构成了工商管理和决策的必需思维。本科生如果不具备经济数学的深厚基础，则很难进入工商管理这个特定的实践领域。针对经济数学的相关教学，就应当从如下环节入手来改进教学，从全方位的角度来提高本科生运用经济数学的能力：
(一)更新现有的学科体系
教师在构建经济数学的体系和框架时，需要考虑到本科生独特的认知方式。经过调研和探究，才可以确立新型的学科框架。为了更新现存的学科体系，教师先要明确同学们具备的思维特征。例如：教师在讲解微积分的相关理论之前，可以让同学们回顾已经学过的一元函数。在温习知识后，教师就要指引学员进入自主探析和创新的阶段，明确一元函数与微积分具备的相似概念。这样做，更有助于同学们妥善把握二者的内在联系，同时也顺应了本科生特定的认知思路。
(二)创造生动情境
教师如果要活跃经济数学的课堂，则需要创造形象且生动的课堂情境。愉悦轻松的经济数学课堂情境更有利于活跃思维，让学生不再局限于较窄的思路中。为了创造情境，师生就需要强化沟通，在课堂上分享学习经济数学的切身感受和体会。创造情境的课堂教学模式也拉近了课堂中的师生距离，有利于本科生克服内心的畏难和恐惧感。在遇到难题时，师生也需要共同去突破，不断分享在经济数学课堂上的收获。
(三)构建经济数学的模型
经济数学教学可以引入建模的思路，通过建模方式来培育本科生的数学抽象思维。运用数学建模，师生就可以快速寻求经济数学题目的解答方式。例如：经济数学中的数理统计包含了较多的抽象原理，对此就需要借助建模的方式来直观显示数理统计的基本思路，在这种基础上引导本科生归纳得到数理统计的创新思路。通过创建模型，也锻炼了学员动手操作的技能。五、结束语相比于其他学科，工商管理类的学科更重视实践和创新，工商管理类教学的根本目标就是要强调实践运用。在新课改引导下，工商管理类的相关教学也应当转变思路，把应用能力的培育融入经济数学的教学中。在经济数学的课堂上，师生也需要紧密配合，共同探析经济数学领域中的难题，同时也要分享经济数学的课堂信息。然而截至目前，培养经济数学运用能力的相关实践仍没能达到完善，有待长期的改进和提升。未来的教学中，教师与本科生还需要不断摸索合适的教学思路，从而服务于本科生经济数学整体的教学质量提高。
作者:王艳单位:长春财经学院
参考文献:
数学建模没思路篇7
关键词：mooC；实验教学；数字逻辑；学习兴趣；创新能力
文章编号：1672-5913（2017）07-0131-04
中图分类号：G642
0引言
数字逻辑课程是电子信息类学科的专业基础课，是一门实践性很强的课程。对数字技术专业学生来说，它是必修的硬件基础课，学懂该课程的内容才能打开数字技术的大门，为后续课程的理论教学和实践教学打好基础，并将受用终身。
1数字逻辑实验教学中存在的主要问题
当前，数字逻辑实验教学主要存在以下问题。
1）实验内容没有创新。
国内大多数高校设计的实验内容基本相同，长期没有更新，如电子钟、出租车计价器和交通灯等，学生在实验过程中不主动学习，经常拷贝其他同学的答案，或在网上找答案。
2）实验环境重复建设，实验资源得不到充分利用。
大多数高校各专业针对数字逻辑实验课程单独设置环境，相互间缺少有效沟通，各实验室常常在一个学期里仅使用二、三十个小时，重复建设相同的实验环境造成了教学资源的极大浪费。
3）实验平台没有创新，没有考虑前导课程和后续课程的衔接，课程系统性不足。
计算机学科的课程内容具有很强的交叉性和相关性。在教学过程中，教师很难使学生对其前导课程完成的基础能力做要求，也很难兼顾其后续课程的学习。由于课程衔接不够充分，学生在实验后很难扎实掌握学过的知识。
4）实验教学模式及管理方式多种多样，没有博采众长。
教学模式的研究层出不穷，虽然众多研究在理论和实践上都付出了诸多努力，但近年来学生的创新能力并没有明显改善。当前国内主要的实验模式有：传统的封闭实验室教学模式、开放实验室教学模式、虚拟实验室教学模式等，但这些模式都有不足之处。
使用封闭实验室，学生在实验室花费很多时间进行设计，实际动手时间很少，占用实验资源时间较长，学生不能充分、灵活利用时间。使用开放实验室，存在仪器损坏率高、指导教师力量不足、实验经费不足等问题，也存在学生主动性不够的问题；利用虚拟实验室，学习缺少监管，学生主动性不够，遇到问题也不能得到教师的及时指点。这3类硬件实验教学模式均存在较严重的问题。
2创新数字逻辑实验教学的研究思路
（1）研究有趣味性的实验教学内容，实验内容必须不断更新。比如，教师与学生交流、探讨有意思的实验内容，共同确定实验题目。
（2）研究、使用新的实验平台。实际上，通过eDa工具软件设计各种规模的数字电子系统是目前工程师的设计潮流。通过eDa和CpLD/FpGa仿真器就能完成数字技术硬件课程的各类实验，硬件课程实验平全能够在考虑系统性的基础上做到统一[1]。
（3）研究新的管理模式、运行模式及相关制度。适当增加室外课程，培养学生发现问题的思维方式，激发其求知欲；创新能力来自坚持不懈的精神，其核心是创新思维。因此，如何通过建立科学的实验教学管理模式和运行模式，培养学生的创新思维，是主要的研究方向。
（4）研究实验室教师队伍建设，研究如何配备高水平的数字逻辑实验高技术人才。建立一支高水平的师资队伍是开放实验室的前提，严格规范的管理是开放的必要条件，良好的实验室硬件是开放的基础。教师队伍直接影响实验教学的成效，因此，教师不仅要掌握先进数字技术，而且要具有计算机专业课程的系统性知识，掌握数字技术的发展方向。
（5）研究创新实验教学的考核机制。在mooC教学实验平台上，通过在线回答问题的方式对学生进行考核。综合设计实验需要单独进行面对面考核，或以答辩方式考核。
3mooC数字逻辑实验教学模式
针对实验教学中存在的问题，相关研究已为计算机专业的创新实验教学模式指明了方向，但要真正施这些方式，还需要深入研究具体内容，探讨行之有效的方法。比如，由于多种因素的影响，开放实验室的建设与实践尚无固定模式可循，各高校都在探索。因此，基于当今相关研究及现代教学mooC平台，建立一种数字逻辑创新实验教学模式成为当务之急。
大型开放式在线课程mooC（massiveopenonlinecourses）是2012年美国顶尖大学创立的在线学习平台。mooC平台的课程针对高等教育提供免费课程，有一套自己的学习和管理系统。我国积极响应世界潮流发展趋势，也创立了自己的mooC平台。mooC在国内各高校掀起了创新教学模式的热潮，让教育者重新构想高等教育[2-3]。如何进行大规模在线数字逻辑实验是教育者面对的难题。为了避免重复建设和不必要的浪费，基于硬件实验模式的研究，通过分析和比较，笔者给出一个思路：基于mooC教学平台，借鉴国内外的先进技术与经验，探讨和建立自己的创新实验平台和管理模式。
近年来，西安交通大学数字逻辑电路教学团队，基于学校2014年与2015年度的教改项目，首先在学校的课程中心建立了数字逻辑电路mooC课程，得到了本校学生的积极响应，数字逻辑电路课程的点击率多年来一直保持在学校所有课程的前十名。基于该平台，在2015年的教学过程中，我们尝试对在校学生采用线上线下混合教学方式，发现教学效果明显提高，该课程学生对教师的评价从2013年的87.74分、2014年的88.15分提升到93.49分。为了真正了解mooC教学的成效，在2016年的教学过程中没有使用线上线下混合教学方式，学生对教师的评价又降到了87.33分。在2015年底，该课程被中国高校计算机mooC联盟列为首批建设课程，2016年度，本课程组在智慧树工作人员的积极配合和支持下，在智慧树mooC平台重新建立了数字逻辑电路mooC教学课程，并把数字逻辑实验的相关内容融入其中，开启了创新数字逻辑实验教学的新模式。
这种数字逻辑实验教学模式是基于mooC的虚拟实验室、口袋实验室、开放实验室等的多方位实验教学模式，见图1。
虚拟实验室通过mooC平台连接虚拟机，在虚拟机中运行实验配套软件，并按照实验要求设计、模拟、仿真实现实验内容。传统实验项目移植至mooC平台后，可能会存在兼容性问题，需要适当调整实验内容以适应虚拟实验环境和mooC平台。在该平台，学生主要完成以下实验任务：
（1）通过在线方式完成基础知识的学习，了解实验室的规章制度。
（2）预习实验过程，熟悉实验操作规范和常见故障检查方法。
（3）掌握数字集成电路的特点和使用须知。
（4）学习实验中使用的硬件描述语言VHDL等。
（5）熟悉实验工具，如ViVaDo、QUantUS软件。
（6）模拟实验结果。
学生通过在线方式完成理论内容的学习，也可以进行模拟实验，在本地根据实验要求完成实验内容。模拟实验的结果是模拟出来的，可以使用软件直接检验实验结果是否正确，从而达到在线自动评测的目的，这也为大规模在线课程实验教学提供了便利。
口袋实验室为数字逻辑电路实验提供了多样化的实验实体环境。为了帮助学生在硬件课程实验中找到相应的实验设备，西安交通大学电子与信息工程学院为本院每位学生购买了Xilinx公司提供的支持在线实验的硬件设备――口袋大小的Zynq系列实验板。在校学生可以到实验室实验，也可以与非在校学生一样利用口袋实验室在本地根据实验要求完成实验内容。学生自己搭建实验环境，配置相关实验硬件设备参数，实验完成后根据在线实验指导自行检验实验结果，并对实验进行改进。该软件既可以安装在mooC平台的虚拟机中，也可以安装在本地机器上，还可在互联网上免费下载和使用。
开放实验室是在实体实验室的基础上灵活安排实验教师、实验时间的一种实验方式。该方式将实验室定时开放，学生通过mooC平台申请实验时间，教师根据学生的要求安排实验时间及时间长度。通过mooC平台上的互动实现教学资源的合理安排和使用，使教师和学生实验时间更灵活，达到节约实验资源的目的。开放实验室是虚拟实验室、口袋实验室的补充，还可用于教师对学生进行的现场考核。
总之，基于mooC平台的多方位实验教学是基于一种远程虚拟实验平台的教学方式，为学生提供了多点接入实验平台的环境，极大地便利了学生。实验虽然允许相互讨论，但必须严格完成合格、规范的实验报告。学生所需的实验设备并不多，且由于实验结果由软件采集，实验检查也可以在线完成，并在线上传实验结果。通过远程视频监控等方式，教师可以掌握学生的实验进度，检验学生是否真正完成实验内容，很好地保证实验课程的教学效果。
mooC平台适合大规模在线实验，并能很好地适应各种课程的各种实验方案[4]。教师必须进一步加强学生的管理，考核必须更加严格。实验的平时考核在线进行，作为平时成绩；在mooC教学实验平台上学习的基础理论知识和要求做的验证性实验，教师通过在线回答问题的方式进行考核；综合设计实验需要单独面对面考核，或以答辩的方式进行。期末考核学生可以随机选择考核题目，灵活安排自己的时间，可在实验室或以在线监控方式进行。课程教学团队制定了一套严格完善的管理制度，考试过程中不允许讨论；学生要在规定时间内在实验室完成要求的内容和实验报告；实行答辩机制；还可以通过学生讲解、演示，教师提问、学生回答的方式进行线下考核。
通过使用这种新的教学模式，教师在mooC平台中开放相关实验课程内容，学生自主学习实验的相关知识，并随时在mooC平台上查询知识；学生通过口袋实验室随时实验，不受时间地点限制，灵活安排实验时间；学生在虚拟实验室进行虚拟仿真，并将最终结果提交给教师。教师在mooC平台为学生提供问答渠道，学生在实验过程中遇见问题可随时与教师交互。最后由教师自行组织在线测验或线下答辩，并通过mooC平台统一通知安排，方便快捷。
基于mooC平台的“虚拟实验室+口袋实验室+开放实验室”的实验教学模式解决了在线课程无法进行实验的困难，达到与真实硬件实验一样的效果，能在一定程度上解决“三类硬件实验”存在的主要问题[5]。
4结语
计算机课程硬件实验作为课程教学的一个重要组成部分，需要不断创新和改革。国内各高校已经在在线实验教学方面进行了很多有益的尝试，西安交通大学也取得了一定的成果，但还有很多需要完善的地方。
笔者在详细分析传统3种实验模式的不足后，从创新性、管理模式、师资建设、考核制度等方面考虑，结合mooC平台提出了一种基于mooC平台的“虚拟实验室+口袋实验室+开放实验室”的多方位实验教学模式。这种大规模在线实验解决方案，使在线知识学习与相关实验的同步进行，很好地解决了传统实验模式下的相关缺点。显然，随着mooC的不断改进与发展，大规模在线实验也将作为mooC的一个重要组成部分服务于高校实践教育，随时随地提升学生的创新思维及动手能力，更好地服务于社会。
参考文献：
[1]陈妍，王换招，伍卫国，等.高等学校计算机硬件实验教学体系改革研究与探讨[J].Computereducation，2008（8）：125-127.
[2]伍民友，^敏意.论mooC及未来教育趋势[J].计算机教育，2013（20）：5-8.
[3]刘继斌，赵晓宇，黄纪军，等.mooC对我国大学课程教学改革的启示[J].高等教育研究学报，2012（12）：7-9.
数学建模没思路篇8
[关键词]数学建模，数学教学，高等数学
1 在高等数学教学中渗透数学建模思想
全国大学生数学建模竞赛虽然发展得迅速，但是参赛者毕竟还是很少一部分学生，要使它具有强大的生命力，笔者认为，必须与日常的教学活动和教育改革结合起来。任何一门学科的产生与发展都离不开外部世界的推动，数学也是如此。牛顿、莱布尼兹当年发明微积分就是和解决力学与几何学中的问题紧密联系着的。直到今天，微积分仍在各方面发挥着重要作用。但以往的高等数学教学往往是板着面孔讲理论，而割裂了微积分与外部世界的生动活泼的联系，没能充分显示微积分的巨大生命力与应用价值。学生学了一大堆的定义、定理和公式，可能还没有搞清楚为什么要学习微积分，也不知道学了微积分究竟有什么用。如果能在高等数学的教学中充分体现数学建模的思想，在讲述有关内容时与相应的数学模型有机结合，在看来十分枯燥的教学内容与丰富多彩的外部世界之间架起桥梁，而不是额外增加课程，岂不是可以收到事半功倍的效果?事实上，这种数学思想的渗透可以把数学知识和数学应用穿插起来，这就不仅能增强数学知识的目的性，增强学生的应用意识，而且也将在填补数学理论与应用的鸿沟上起到很大作用。另外，学生能力和素质的培养不是一朝一夕之功，应采取长期的、循序渐进的原则。在高等数学教学中配以循序渐进、由浅入深、由易到难的数学模型内容，这就易于在潜移默化之中提高学生的数学实践能力，这在学生的能力培养方面又达到了事半功倍的效果；再者，数学模型课程本身内容庞杂，各部分难度深浅不一，在高等数学教学中渗透数学建模思想后，由于已经讲授了微积分方面的数学模型，这有利于后继的数学模型课的进一步学习。因此，在高等数学教学中渗透建模思想的初步训练也是十分必要的。
2 数学建模教育在高等教育中的作用
2.1 数学建模教育有利于高等教育培养目标的实现①可以提高逻辑思维能力与抽象思维能力。逻辑思维能力包括：分析、推理、论证、判断、运用结论等能力；而抽象思维能力包括：分析、综合、概括、归纳、提取等能力。数学建模是建立模型、求解与分析的过程。建立模型是由具体到抽象的认识过程，如变速直线运动速度是位移的导数模型，通过思维分析把感性认识上升到理性认识，这个过程有助于提高学生抽象思维能力。②可以增强大学生的适应能力。如今市场对人才的要求越来越高，人才流动、职业变更频繁，一个人在一生中可能发生多次选择与被选择的经历，通过数学建模的学习及竞赛训练，他们不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶，更重要的是对于不同的实际问题，如何进行分析、推理、概括以及利用数学方法与计算机知识，还有各方面的知识综合起来解决它因此，他们具有较高的素质，无论到什么行业，都能很快适应需要。③有助于增加自学能力。由于实际问题的广泛性，学生在建模实践中要用到的很多知识是以前没有学过的，而且也没有时间再由老师作详细讲解来补课，只能由教师讲一讲主要的思想方法，同学们通过自学及相互讨论来进一步掌握，这就培养了学生的自学能力和分析综合能力，使他们走上工作岗位之后，更好用这种能力来不断扩充和更新自己的知识。
2.2 数学建模教育为培养“双师型”的教师队伍打下了基础。高等教育对教师队伍提出了特殊的要求，即在业务素质上，教师除了应有较高的理论水平外，还要有较强的实际动手能力，即要教师成为理论型与实践型相结合的人才。成功地建立实际问题的数学模型并教给学生思路和方法，不仅要求教师具有深厚的数学基础，理性的思维训练，还要求教师应具有敏锐的洞察能力、分析归纳能力以及对实际问题的深入理解和广博的知识面，尤其是在社会经济高速发展的今天，数学建模已不单纯从数学到数学，而是涉及物理、化学、生物、医学、经济、管理、生态等众多领域。从事数学建模教学的教师必须不断地拓展自己的知识面，深入实际，才能有所作为。这无疑为“双师型”教师队伍的建没打下了良好的基础。另外，数学建模教学对高等教育专业的设置、高等教育的教学改革也提供了好的思路。高等教育引入数学建模并积极组织学生参与建模竞赛，有利于高等教育的发展，有利于学生动手能力的提高。
3 数学建模教育的具体措施
3.1 突出学生的主体地位。学生主体地位是指学生应是教学活动的中心，教师、教材、一切的教学手段，都应为学生的学习服务；学生应积极参与到教学活动中去，充当教学活动的主角。数学建模的特点决定了每一个环节的教学都要把突出学生主体地位置于首位，教师要激励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述，动手操作，动脑思考，鼓励学生要多想、多读、多议、多练、多听，让学生始终处于主动参与，主动探索的积极状态。
3.2 分别要求，分层次推进。在数学建模教学中，根据素质教育面向全体学生，促进学生全面发展的目标，教师要重视学生的个性差异，对学生分别要求，个别指导，分层次教学，对不同学生确定不同的教学要求和素质发展目标。对优生要多指导，提出较高的数学建模目标，鼓励他们大胆使用计算机等现代教育技术手段，多给予他们独立建模的机会，能独立完成高质量的建模论文；对中等程度的学生要多引导，多给予启发和有效的帮助，使中等程度的学生提高建模的水平，争取独立完成教学建模小论文；对差生要多辅导，重点是渗透数学建模的思想，只需完成难度较低的建模习题，不要求独立完成数学建模小论文。
3.3 全方位渗透数学思想方法。数学思想方法是数学知识的精髓，是知识、技能转化为能力的桥梁，是数学结构中强有力的支柱。由于建模数学面对的是千变万化的灵活的实际问题，建模过程应该是渗透数学思想方法的过程，首先是数学建模化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、逻辑划分的思想、等价转化思想、类比化归和类比联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法、解析法发、归纳法等数学方法。只要我们在建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，就可以让学生从本质上理解数学建模的思想，就可以把数学建模知识内化为学生的心智素质。
3.4 实行以推迟判断为特征的教学结构。所谓“推迟判断”就是延缓结果出现的时间，其实质是教师不要把“结果”抛给学生，推迟判断要注意两个方面：一是数学概念、定理、解题都要作为“过程”来进行，二是教师在聆听学生回答问题特别是回答错误问题或回答得不太符合教师设计的思路时，应该有耐心，不宜立即判断，教师应沉着冷静，精心组织学生与学生、学生与教师之问的教学交流。由于建模教学活动性强，教学成功的关
键是教师要调动所有学生的探索欲望，积极参与教学过程。学生通过步步深入的积极思考探索，激发了思维，真正唤起主动参与的意识。
3.5 重视分析建模的数学思维过程。学生普遍感到数学建模难度大，最重要的原因是数学建模的思维方式与学生长期起来是数学知识学习有明显差异，如何突破这个难点，让学生乐于参加数学建模活动?关键是要分析建模的数学思维过程，通过建模发生、发展、应用过程的揭示，挖掘有价值的思维训练因素，抽象概括出建模过程中蕴含的数学思想和方法，发展学生多方面数学思维能力，培养学生创新意识，让每一个学生各尽其智、各有所得，获得成功。
3.6 特别强调数学应用。数学建模教育要注意以下几点：
①引导学生关注日常生活问题，将学生实际生活中遇到的问题有机地融入建模教学，选择数学建模专题时尽可能贴近学生实际。
②在建模教学中，教师要注重再现数学模型形成过程，可先让学生体会数学建模的一般思想方法，进而让学生亲自动手寻找实际问题并自行构造数学模型进行解决，经过一段时间的训练，再引导学生尝试通过建模解决一些复杂但又在现实生活中遇到的问题。
③建模教学要加强与其它学科联系，不仅与物理、化学、生物等学科联系，还可与经济学、管理学、工业生产等方面联系，拓广学生建模问题来源。
数学建模没思路篇9
21世纪是知识经济和信息时代，也是人才和科学技术激烈竞争的时代。为了满足发展时代的需要，现代数学教育已将培养中学生数学建模能力，作为新时期中学教学最重要的目标之一。因此，研究培养中学生数学建模能力的理论与实践已经成为中学数学教改的重要课题。
学者吴长江指出，，数学建模能力系指对问题做相应的数学化，构建恰当的数学模型，并将该模型求解回译到原问题中进行检验，最终将问题解决或做出解释的能力。数学建模能力包括：阅读理解能力、翻译能力、逻辑推理能力、数学化能力、计算能力和自我监控能力。
数学建模能力是解题者的一种数学综合素养；是解题者对各种能力的综合应用，它涉及文字理解能力，对实际的熟悉程度，对相关知识的掌握程度，良好的心理素质，创新精神和创造能力，以及观察、分析、综合、比较、概括等各种科学思维方法的综合应用。《全日制义务教育数学课程标准》明确要求：学生学好日常生活中所必需的代数，几何等基础知识和基本技能；进一步培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间想象能力；能够运用所学的知识解决简单的实践问题，培养学生良好的个性品质。
2影响中学生数学建模能力的主要因素
ikesa认为，与现实生活相关的一些知识；自愿解决课堂模型的兴趣；数学知识和技能；数学建模活动的元认知；促进教学建模活动的教学思考；数学建模过程的相关知识。这6个方面都会影响数学建模能力的培养。结合我国中学生的学习特点和ikesa的研究，作者将从情感因素，经验因素，元认知因素三大方面进行系统地论述影响因素。
2.1情感因素
兴趣、态度、动机对学生完成建模活动具有推动作用。由于多数建模题材基本上以真实情境的形式呈现，问题的设置是全开放的，学生在建模过程中不可能一蹴而就，会面对许多困难，会遭受失败。审题，用数学语言翻译题意，提出合理的条件假设等，对中学生来说都是一种挑战。这时如果学生对建模学习不感兴趣，就容易半途而废甚至还会产生严重的心理障碍：我不想做了，建模的题目都很难，反正我也解不出来的，丧失自信。相反，如果学生一旦有了兴趣，有强烈的学习动机，在困难、失败面前则会采取正确的学习态度，如自觉利用现代信息技术、身边可用资源搜索查阅相关参考资料，乐于思考，积极主动地和同学一起交流观点、想法，攻破重重困难，顺利完成任务。
2.2经验因素
中学生的认知发展水平和已有的知识经验都会影响学生建模能力的培养。周春荔先生认为：从方法论角度看，数学建模是一种数学思想的方法；从教学角度看，数学建模是一种与解题者知识数量、结构密切相关的思维活动。所以已有的知识经验是建模活动的前提，同时数学建模活动也是学生获取知识的重要途径。培养建模能力需要一定的基础知识和基本技能、思想、方法。数学建模问题往往不是单纯的数学问题，要求学生知道一些生活常识，了解一些其它领域的专业术语等等，比如：月等额本息还款，单循环赛，翻一番。如果离开学生的知识经验谈建模能力培养，就会成为一句空话。但是学生的建模能力强和弱与自身知识的数量就一定成正比例关系吗？不一定！学习好的学生不一定建模能力就强，但是有一点可以肯定，建模能力强的他一定拥有丰富的知识。仅仅有丰富的知识储备还是不够的，重点是学生要对知识做进一步的处理，分门别类，形成知识系统。这对实际问题的解决，建模能力的培养才更有利。
2.3元认知因素
元认知直接或间接地影响中学生建模能力的发展。元认知包含元认知体验和元认知监控两大方面。每个人都具有数学建模的潜能，而元认知体验是建模能力的基本来源。举个例子：在日常生活中，人们选择超市购物。许多家庭附近都有很多超市的，人们选择哪家超市购物，其实就是建模的结果。有些人选择沃尔玛，因为价格便宜，商品多并且是自己所需要的；有些人选择万佳惠，因为路程比较近，方便、省时且服务周到等等。人们在无形中运用了建模的一种重要方法——层次分析法。
3培养中学生数学建模能力的教学策略
3.1拓展“最近发展区”
研究表明：知识处于“最近发展区”时，最能激发学生的学习的兴趣和学习动机。由于中学生建模能力存在很大的差异性，教师需要采取一定的策略，调动其学习的兴趣。第一，创设情境，激发学习兴趣。古人云：“学起于思，思源于疑”。通过设疑制造悬念，激发学生学习的建模兴趣。让学生处于“愤悱”状态，即“心求通而尚未通，口欲言而未能言”的状态。一旦学生产生了强烈的学习求知欲，把获得新知识当成自身的需求，就更容易调动其学习的主动性。第二，贴近实际，强化学习动机。荷兰数学教育家弗登塔尔指出：“要从学生的生活环境中发现和创造数学”。教师要善于利用实际生活作背景编制应用问题，多安排一些学生身边或具有时代意义的数学建模问题，使学生感受学习数学建模的实用价值，大大提高学生应用数学的意识，激发学习热情，强化学习动机。
3.2强化“问题意识”
第一，立足课堂，创设和谐环境。常言道“亲其师而信其道”。首先，教师要热爱、信任和关心每个学生，让学生产生亲切感，感觉自己被重视。其次，教师记得把微笑带进课堂，为学生创设轻松愉快的课堂气氛。学生只有在这种氛围下，才敢想、敢问、敢说。再次，由于数学建模问题没有现成的标准答案，没有固定的求解规律，这就需要教师鼓励学生，发挥学生丰富的想象力进行大胆的质疑、猜想，利用灵活敏捷的思维对问题进行抽象、建模、求解验证。
3.3建构“思维模式”
教师要帮助中学生科学的建构数学建模的一般思维模式：
理解——抽象——分析——联想——建模——解模——检验——应用。正确解决实际问题，进而提高学生的建模能力。
3.3.1培养多向思维，开阔建模思路。在数学建模时，需要对问题进行条件假设和明确建模目的，同时需要将假设和目的联系起来，而这种联系要求学生有多角度、全面地思考方式，开阔的视野。首先，教师要帮助学生克服思维定势，拓宽思维角度。可以通过对同一个知识点，要求学生设计不同的生活场景。或者一题多解的训练。
3.3.2立足学生，提高认知策略。俗话说，专家和新手最大的区别就是策略性知识的选用。数学知识是数学建模教学的载体，但数学建模活动更注重学生对数学思想方法的应用和策略性知识的学习。提高学生数学建模能力就要训练，提高学生的认知策略。提高中学生的建模认知策略主要有学生通过大量阅读建模范例，学习处理数据，观察图形、表格，增强学生对实际问题进行整体把握的能力；学生可以充分利用现代信息技术查阅资料，阅读文献，学习利用各种软件如：matlab、Lindo、Lingo等进行处理数据，情景模拟，提高学生的动手操作能力及拓展学生的建模思维；主要采取小组形式，有助于学生进行交流合作，各抒己见，培养学生的合作意识；学生运用通过元认知监控，时刻提醒自己“这道题涉及到哪些方面知识？”，“按这种分析思路是否可行？”，“我应该怎样完善模型呢？”，降低盲目性，提高效率。
参考文献
数学建模没思路篇10
关键词：小学数学；植树问题；“一一对应”
课堂上，常常发现有许多学生搞不清楚树的棵数与间隔数的问题。为什么呢?难道真的是学生记忆力差，上课不听讲那么简单吗？其实植树问题的建模过程并不复杂，只要通过画线段图或观看课件或动手操作，就能得出模型。但是，要让学生不拘泥于模型的套用，能灵活地处理各类植树问题，我想应该用“一一对应”统领整节课，可以引导学生用“对应”的数学思想方法很轻松地解决这类问题。数学思想方法是数学知识的精髓，又是把知识转化为能力的桥梁。教学时，教师应站在更高的层次上理解教材，把握教材，挖掘教材，紧紧抓住知识背后的数学思想――对应，并贯穿于教学始终，促使学生寻找它，发现它，感悟它，运用它。
一、创设情境，感知对应
创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。基于这一教学理念，在课前活动时，从学生真实的生活中挖掘素材，以学生灵巧的小手为载体，让学生在手指并拢、张开的活动中，引出手上的数学问题，就是为了了解间隔数的概念，引入本课的学习。通过一个手指对应一个间隔等方式，使学生清晰“两端植树”的算理，同时也让学生初步建立起对应的表象，渗透了“一一对应”的数学思想。
课伊开始，教师首先出示小灰灰和美羊羊两种卡通图片，先出示对应排列的，学生很快说出小灰灰和美羊羊各有几只，再出示很多很乱的，学生一下子答不上来，师：为什么刚才你们能那么快就说出多少，而现在却这么慢？生：一开始是一对一对的，一个美羊羊对一个小灰灰，一眼就能看出，后面的没有排列整齐，我们看不出来。运用学生熟知的动画形象，激发学生的兴趣，通过“考眼力”游戏，让学生对一一对应思想有强烈的刺激，激活学生已有的数学经验。紧接着，出示有9棵树排成一行，每相邻的两棵树之间放一盆花，头和尾都不放花，一共可以放多少盆花？教师放手让学生用自己喜欢的方式解决问题。许多学生通过画图和数数得出“8盆”。他们的图大都如下（图中“”代表树，“”代表花）：，师：假如不让你数，你还有别的方法吗？假如有500棵树排成一行，还这样摆花，一共可以放多少盆？你还这样画和数吗？教师有意设置认知冲突，促使学生另辟蹊径，进行数学思考，寻找花与树之间的对应关系。生：我发现有规律。师：什么规律？生：从头开始，一棵树对着一盆花，一棵树对着一盆花……最后一棵树很孤单，没有花和它对，所以花的盆数比树的棵数少1，列式为9－1=8（盆）。学生还用图说明思路：，师：那500棵树，还这样放花，一共可以放多少盆？生：还是从头开始，一棵树对着一盆花，一棵数对着一盆花……最后一棵树没有花与它对，所以列式为500－1=499（盆）。学生已开始借助形象进行抽象思考，发现了树的棵数与花的盆数之间的关系。师：假如有500棵树排成一行，每相邻的两棵树之间放一盆花，头和尾都放花，一共可以放多少盆？生：还是从头开始，一盆花对着一棵树，一盆花对着一棵树……最后一盆花没有树与它对，所以花比树多1，列式为500+1=501（盆）。学生很轻松地发现了花与树之间的对应关系。学生还是用图说明思路：……，教师又进行了变式。师：假如有500棵树排成一行，还是每相邻的两棵树之间放一盆花，最前面有花，最后面不放花，一共要放多少盆花？生：还是从头开始，一盆花对着一棵树，一盆花对着一棵树……树与花刚好全部对完，所以花与树同样多，都是500。学生依旧用图说明思路：……，新授至此，学生已基本掌握了对应的数学思想方法，感受到它的作用，体会到运用它的乐趣，为后面用“一一对应”解决植树问题提供了良好的生长环境。
二、化繁为简，感悟对应
恩格斯说：“由一种形式转化为另一种形式，不是无聊的游戏，而是数学的杠杆；如果没有它，就不能走很远。”化繁为简是把有待解决的问题，通过转化归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。合理处理教材，课本上的例1.同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？一上来给的数就比较大，学生难以想象出全种完后会出现棵数与间隔数不对应的情况，因此，在上例1出示后让学生采用化繁为简，师：选什么数据比较合适呢？用你们喜欢的方法试一试。通过研究、观察，利用不完全归纳法得出间隔数与棵树之间的关系，加深学生对两者之间的关系的理解，为“间隔”和“棵树”寻找直观的模型，让它们成为看得见、摸得着的“实物”。只有“植入”方法才能凸显“本质”，让学生学会“一一对应”的方法才是真正理解“植树问题”的内涵。
参考文献：
［1］刘希仁.小学数学高效课堂教学流程模式的探究［J］.学周刊，2011（31）.
［2］秦芝.浅谈小学数学的多途径教学方式［J］.新课程：中，2011（3）.