基数效用论的分析方法篇1
1.1法经济学渊源亚当•斯密被认为是现代经济学的鼻祖，也被认为是法经济学的宗师，在《国富论》中，斯密关于“好法律”与“坏法律”的讨论，堪称法经济学的经典论述。19世纪中叶，马克思认为，“无论是政治的立法或市民的立法，都只是表明和记载经济关系而已”，因此有人称马克思的法学理论为“经济学研究的法理学”。20世纪30年代，在对世界性经济危机进行反思后，各国政府开始运用法律手段对经济进行干预，使得法律与经济更加深入地融合。1958年《法经济学杂志》创刊，是法经济学运动的里程碑事件。在这一时期，罗纳德•科斯被认为是法律经济学的学科创始人，他在《社会成本问题》中提出了著名的“科斯定理”。20世纪60年代，以波斯纳为主要代表的经济分析法学在美国兴起，波斯纳认为，所谓法律经济学，就是运用经济学的方法和理论，来研究法律制度的形成、结构、过程、效率及发展的学科。
1.2系统法学渊源系统法学源于1970年10月系统工程学术会上钱学森先生的提议，随后，吴世宦、罗辉汉、何玉、王光进等学者对系统法学的发展做出了重要贡献。2006年，熊继宁出版了《系统法学导论》，提出了法系统学、法规范系统、法系统技术学、法制系统工程等理论，从法理学、哲学角度对系统法学进行了深入的探讨。2012年张国庆在科学网博客上先后发表了《生态论概述》《生态论：复杂系统研究》《系统法学：良法善治方法》，将师法自然的理念和复杂系统三论（生态论、健康论、和谐论）应用于系统法学，提出了包括法制思想定律、法制人权定律、良法定律等33个系统法学基本原理，以及法制系统结构与运行、立法的系统方法、法制评价与监督、法制系统管理以及数学法学、法制信息学等理论与方法。
1.3系统法学与法经济学法经济学（economicsoflaw）又称作法律的经济分析（economicanalysisoflaw）、法和经济学（lawandeconomics）等，主要是运用经济学，特别是运用微观经济学的基本理论与技术方法，来研究法律的形成、结构与效果及其发展。大卫•弗里德曼认为，法经济学包括预测待定法律会产生什么样的效果、解释特定法律为什么会存在、确定应该存在怎样的法律规则3个主要部分。罗伯特•考特与托马斯•尤伦认为，法经济学的基本观点应该是经济学的，如最大化、均衡和效率，并主张用经济学概念来替换法学中诸如正义、权利、义务、过失等概念。查尔斯•罗利认为，立法制度并不是独立于经济体系之外的，而是经济体系中的一个变量，法经济学应该运用经济理论和计量经济学方法来检验法律和立法制度的形成、结构、过程与影响。系统法学（legalsystemsscience），则是综合运用系统学理论与技术，以及其他学科先进理论与技术，研究法制系统的运行机制及其演化规律的一门科学。所谓法制系统的运行机制，就是指法制系统的结构及运行原理，以及法制系统与其环境相互作用等。显然，法制系统的运行机制是空间上的概念。其中，法制系统是指包括法律、立法、法律执行、法律监督和法律宣传教育机构等，法制系统环境是指包括自然、经济、政治、社会、文化等方面的与法制系统相关的因子。所谓法制系统的演化，就是指从法制系统在时间维度上的动态变化，包括法制系统的生成、演替或进化。系统法学在法学中的应用就是法制系统工程，法制系统工程（legalsystemsengineering），就是综合运用系统科学、信息科学技术和法学科学知识，研究和解决法制系统的创建、运行和维护问题的法律实践。法制系统工程是系统法学在法治实践中的实际运用。由于系统学的综合性，系统法学也继承了其综合性。系统学的理论基础是数学、物理学、化学与生物学，系统学提取其中的基本思想、基础理论与技术方法，还吸收社会科学尤其是管理学中一些基本思想、理论与方法，不断丰富自己的内容，创新发展自己的理论、技术与方法。这些理论、技术与方法又为这些学科及其它学科提供支撑。系统法学除了继承了系统学理论框架之外，同样还融合了法学理论框架。
2013年，张国庆根据这一框架，在《系统法学：良法善治方法》中，构建了系统法学的学科架构。基本理论：法哲学中涉及系统法学的内容（系统法哲学），法理学中涉及系统法学的内容（系统法理学），系统法学基础理论，包括系统法学基本原理、基本目标任务等。基本方法：系统法学方法学，法制系统结构学，法制系统功能学，法制系统模型学，立法的系统方法学，数学法学。应用技术：系统系统仿真学，法制系统工程学，法制信息学，法制评价学，法制系统管理学，法制监督学，系统经济法学，系统行政法学，系统刑法学，系统生态法学。系统法学理论框架的基础是系统学与法学，将系统学的结构分析方法、功能分析方法、模型分析方法、数学分析方法等系统分析方法引入系统法学，对法制系统、立法与司法进行分析与评价。由此可以看出，法经济学仅仅只是采取经济学方法对法律进行分析评价，而系统法学不仅仅是全部继承了法经济学全部理论、技术与方法，还在其基础上，抛弃了经济学中的机械论思想，引入生态论为其思想基础，在对法制系统进行分析评价基础上，对法制系统进行科学管理。
2法制评价
法制评价，是系统法学的重要内容之一，同时还是开展法制系统管理的基础。张国庆在《系统法学：良法善治方法》总结了法制评价的基本方法包括数据标准化、数据的表示与分析评价。
2.1法制系统的数据标准化法制系统的分析研究涉及到大量数据，通常所采集到的原始数据，往往难以直接进行分析研究，需要先进行预处理，得到标准化的便于分析研究的数据。数据预处理（datapreprocessing），是指在对数据分析研究之前，对原始数据进行的一定的处理，使得数据符合分析研究要求。在数据挖掘中，数据预处理方法包括数据清理、数据集成、数据变换、数据归约等。这些数据处理技术在数据挖掘之前使用，大大提高了数据挖掘模式的质量，降低了实际挖掘所需要的时间。2.2法制系统的数据表示对任何系统进行分析研究，都需要选择合适的参量来描述系统。在物理学中，通常把描述体系宏观状态的独立参量的数目称为自由度，并按不同性质把参量分为力学参量、几何参量、热学参量、化学参量、电磁参量。同样地，我们也可以仿照物理学中的这种定义，对法制系统的参量进行定义。具体原因：一是任何系统，包括法制系统，都可以近似地使用合适的参量进行描述和分析；二是可以直接借鉴物理学、数学中非常成熟的描述与分析方法，如熵分析、场分析、网络分析等，对法制系统进行分析。
2.3法制系统评价法制系统评价（systemevaluation），是根据预定的法制系统目标、结构和属性，用有效的标准测定法制系统的性质和状态。其目的是为了描述法制系统的状态或方案的效果，即在法制系统目标明确的前提下，对法制系统方案占用或消耗资源进行评审，选择技术先进、经济合理、生态安全、实施上可行的最优或满意的方案，为决策提供依据。
3林业法治效益分析与评价
法治效益分析是法制分析评价的一部分，法治效益的分析评价，可以借鉴目前比较成熟的标准化效益评价方法，结合法治效益特点，对法治效益进行评价。具体到林业法治效益分析评价而言，除了应当遵从一般法治效益的特点外，还要考虑到林业效益具有较强的公益性、生态性、外部性等特点，才能对林业的法治效益进行客观而公正的评价。
3.1分析评价指标体系鉴于林业的特点，林业法治效益要充分体现林业法治在经济、社会和生态效益三大方面，因此进行林业法治效益评价，要从实施林业法律前后的三大效益以及法律的科学性等方面，对林业法治过程的科学性、公正性、公平性进行检验，通过林业法治效益的评价，促进林业法治质量的提升。因此，林业法治效益分析评价指标体系，应该包括生态方面、资源节约方面、林产品与服务质量方面、市场化方面、科学技术方面、经济效益方面等。在经济效益评价方面，应该着重对林农增收、劳动生产率的提高、林产品与服务品质量和安全性等方面进行分析评价。在社会效益评价方面，要着重对社会发展水平、林农素质、文化生活、科技水平等提高情况的分析评价。在生态效益评价方面，着重对生态环境和可持续发展产生影响，尤其是对森林资源与环境质量影响的分析评价。
3.2分析评价数据基础林业法治效益分析评价基础数据计算理论与方法，可以直接采用现有成熟的森林绿色国民经济核算理论和方法，通过对林业法治活动进行全面计量，为林业法治效益评价提供基础数据。
3.3数据计算与合成数据计算与分析，可以根据不同的评价指标特点，选用层次分析法、模糊综合评价法、数据包络分析法、人工神经网络法、灰色综合评价法、多元统计评价法等方法，对标准化后的数据进行处理。然后，按照指标层次和相应的权重，按照评价要求，对其进行分层合成。
基数效用论的分析方法篇2
关键词：地基承载力；抗剪强度指标；模糊可靠度
1引言
在建筑地基基础设计中，现有方法主要是利用地基容许承载力进行地基基础设计的，其所采用的地基容许承载力是根据地基极限承载力除以定值安全系数得到的，即所谓的定值安全系数法。该方法在计算极限承载力时是采用传统的定值分析模式，没有考虑各个计算参数的变异性对极限承载力的影响，即便在计算时取用安全系数来考虑包括参数变异在内所有不利因素的影响也缺乏一定的科学依据，本质上仍属于定值分析的范畴[1～2]。事实上，由于地基极限承载力影响因素的复杂性和不确定性，导致岩土参数具有随机不确定性是不可避免，所以考虑影响地基稳定性的各随机变量的变异性与模糊性，用模糊概率来度量地基承载力的安全度，并采用可靠度理论对地基稳定性进行分析则更加符合工程实际。
概率分析是针对随机事件发生的可能性而言，但事件本身的含义明确；而当事件本身具有模糊性时，对事件发生的可能性进行描述则用模糊概率分析方法[3]。就地基的稳定性而言，失稳和稳定本身就是具有一定模糊性的事件，在二者之间存在一个模糊过渡区。因此，本文将视地基失稳为一模糊概率事件，利用概率理论与模糊数学理论建立分析地基失稳的方法，并通过建立相应的隶属函数对影响参数变异性及荷载效应与模糊可靠度之间的关系作进一步的分析。
2模糊概率的基本概念及模糊可靠度
工程问题的数学模型通常可分为三种：（1）背景对象具有确定性或固定性，且对象之间又具有必然联系的确定性模型；（2）背景对象具有或然性或随机性的随机性模型；（3）背景对象及其关系均具有模糊性的模糊数学模型。工程中传统的分析方法属于确定性模型，它以定值参数及定值安全系数来衡量工程的可靠度。而工程中目前使用较多的概率分析法则属于第二类方法，即随机数学模型，其以可靠度作为工程安全的评价标准，由于考虑了参数的随机性从而比定值安全系数法合理。但是参数本身不仅具有随机性而且还具有模糊性，理想的方法应该同时反映这些性质，模糊可靠度分析则能很好的体现此特性，因此，本文采用模糊可靠度分析方法对地基极限承载力进行分析。
由模糊数学理论[4]可知，如果模糊事件a在区域X上的隶属函数为u(x)，则该模糊事件的概率[5]可表示为
式中，f(x)为X的概率密度函数。
则模糊可靠度为：
3地基失稳的模糊性及隶属函数确定
进行地基模糊可靠度分析，首先要建立地基稳定的极限状态方程。以综合随机变量表示的极限状态方程为：
式中，fu为地基的极限承载力，s为作用于基础底面的点荷载效应，等于恒载sG与活载sQ之和，即为：
地基极限承载力的计算公式较多，一般采用汉森公式[6]，可写为：
式中，nr，nc，nq为承载力系数，按Vesic公式有：
按传统的非此即彼的思维方法，可知m＜0，地基失效；m＞0地基稳定。实际上地基失效是一个过程，而不是由某一个点的状态决定，是一模糊事件。若用ua表示失效程度，则当ua接近0时，表示失效的可能性很小；当ua＝0.5时，处于失效与非失效的模糊状态，可看作传统分析的极限平衡状态；当ua＝1时，失效的可能性最大，因此公式(3)中的m为随机变量，其数字特征值为：
由于m同时具有模糊性，在此设m的失效程度隶属函数ua采用降半梯型分布[7]，即
4安全系数下地基稳定的模糊可靠度计算
安全系数下地基承载力的实用设计表达式写为：
式中，sG为恒载效应均值，sQ为活载效应均值，为c、φ均值代入式(6)所计算的结果。
考虑荷载效应比值，代入(13)可以确定sG，sQ为：
式(15)、(16)代入(9)得到：
按《建筑结构设计统一标准》的规定，恒载效应的变异系数为0.07，活载效应的变异系数取为0.29，所以有：
不考虑fu，s之间的相关性，即cov(fu，s)＝0，则由式(10)可得：
本文视几何尺寸B、D，土性指标γ，γ0为常量，仅把抗剪指标c、φ作为随机正态变量，简化假设fu，s也服从正态分布，则z近似服从正态分布，分布密度函数为
将(11)、(16)、(19)、(20)代入(1)得到地基失效的模糊概率为
地基失效的模糊可靠度为：
5算例分析
已知某条形基础，基底宽度3.5m，埋深2.5m，各随机变量均服从正态分布，其均值和变异系数如表1所示，取安全系数为2，荷载效应比值为0.5，试求地基的模糊可靠度。
5.1将各基本随机变量代入公式（22）、（23）可以计算得到：
pf＝23.16％，此时模糊可靠度β＝0.75。
5.2基本随机变量对模糊可靠度的影响为了分析不同随机变量的变异对模糊失效概率的敏感程度，特对某一随机变量的变异系数进行了单独调整，并分析计算结果的变化，见表2。
从表中结果可知c、φ值的敏感性大，而γ的敏感性小，为简化计算，γB、γD可视为常量。
5.3荷载效应ρ与模糊可靠度的关系
表3给出了安全系数为2时荷载效应与模糊可靠度的关系，由分析结果可知，当荷载效应系数增大时，活荷载的比重相应增加，由于其变异性比恒载大，故模糊失效概率增加。
6结论
地基承载力的模糊失效概率值，不仅考虑了基本随机变量的随机变异性，同时考虑了变量及判别模式的模糊性，因此，计算分析结果更为合理、全面。通过研究分析可得如下结论：
6.1地基承载力的模糊概率分析的主要影响因素为强度参数c、φ的变异性，而γ的变异性可以不计，计算中按常量考虑；
6.2随着荷载效应系数的增大，地基承载力的模糊失效概率增加。
参考文献
[1]高大钊.土力学可靠性原理[m].北京:中国建筑工业出版社，1989.
[2]倪红，刘新宇，秦玉.土性参数概率特性对地基承载力可靠度的影响[J].解放军理工大学学报（自然科学版），2004，5(3):67～69.
[3]郭书祥，吕震宙.概率模型含模糊分布参数时的模糊失效概率计算方法[J].机械强度，2003，25(5):527～529.
[4]彭祖赠，孙韫玉.模糊(Fuzzy)数学几其应用[m].武汉:武汉大学出版社，2002，3.
[5]吕震宙，冯元生.考虑随机模糊性时结构广义可靠度计算方法[J].固体力学学报，1997，18(1):80～85.
基数效用论的分析方法篇3
关键词：高职高专；教学质量；量化评价方法
对教学质量进行科学、全面和有效的评价，是高等职业院校教学管理工作的主要工作和中心环节，是不断促进和提高教师教学水平和教学质量，确保教学目标、培养目标实现的重要举措。然而，目前绝大多数高职院校对教学质量的评价基本采用学生打分、同行打分、领导与专家打分的方式，有很强的主观性，同时权重的确定也是平均分配或主观划定，缺乏一定的科学依据。尤其是在实际评价过程中，学科不同、个人好恶、学生对待评教的态度等许多非可控因素直接影响了对教学质量和教学效果的判断，导致教师对评价结果不认可。由于传统评价方法只有初步的定量分析，缺乏坚实的分析理论支撑基础，严重影响了评价的可信度，因此，十分有必要将科学的易于量化的数学模型和分析方法引入高职院校教学质量评价。到目前为止，教学评价所用的量化模型主要有确定(性)数学模型、随机(性)数学模型和模糊数学模型三类。具体来讲，确定(性)数学模型有线性规划、动态规划、数据包络分析、层次分析方法等；随机(性)数学模型有回归分析、因素分析、聚类分析、齐次马尔科夫链等；模糊数学模型有模糊综合评判模型、模糊积分模型、灰色数学模型等。www.133229.Com笔者将结合近三年相关文献对高职高专教学质量量化评价方法的应用情况进行综述。
层次分析法
教学质量评价是一个处理多目标、多标准、多因素、多层次的复杂问题，需要有一种可以进行定性与定量系统分析、决策分析、综合分析的方法。而层次分析法较好地适应了这种需求，其核心是将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化。吴骏对某职业技术学院计算机系4位任课教师的课堂教学质量进行了综合评价分析。结果表明，应用层次分析法很好地克服了以往在确定教师课堂教学评价指标权重过程中的主观因素影响过大、以偏概全的弊端，使评价结果更客观和准确。刘敏慧利用层次分析法的原理，以实践性较强的经济管理类专业课为主要研究对象，分析了各个评价指标的权重。结果表明，层次分析法有效地避免了以往评价中的主观性，提高了评价的客观性与准确性。王春媛讨论了高职院校实践教学质量评价指标体系，利用层次分析法提出一种高职实践教学质量评价指标体系数学模型，并应用此模型对若干教师的实践教学质量进行了评价。利用该模型进行实践教学质量评价，科学、合理、易于操作，克服了传统评价方法的主观性过强、评价过程较复杂等缺点。
模糊数学分析法
由于高职高专院校教学水平评估涉及的因素较多，而且这些因素都具有一定的模糊性，因此，部分学者应用模糊综合评价法对高职高专院校教学水平进行评估。曹进以江苏海事职业技术学院实训教学为研究对象，构建实训教学效果综合评价指标体系，并应用模糊数学理论建立综合评价模型，对实训教学效果进行了全面的分析。结果表明，基于模糊数学的分析方法较为全面地反映了实训教学质量状况，增加了权重和评价结果的可信性。许悦珊在对某高职院校教师进行教学水平评估时利用模糊数学的知识对评估指标进行了多因素、多层次的综合性模糊评判，使得教学水平评估结果更加科学、客观和公正。伍建桥就如何设计实践教学评价体系，运用模糊数学的多级综合评价模型对收集到的信息进行数据处理，并对应用实例进行深入分析后认为，模糊数学的多级综合评价模型在理论体系上是严密的，能使定性描述定量化，综合评价结果更符合实际，而且可编制程序设计，用微机给出综合评价的最后结果，使用方便。周世学等借助模糊聚类分析测量了教育因素间的指标值，并计算它们的相关值，建立了教育研究评判指标，对某职业院校教师的教学质量进行科学的量化评价。结果表明，模糊聚类分析法将分析综合、辩证统一的方法论思想注入了教育质量的评价过程中，使得结果更加客观公正。
基于神经网络的分析方法
目前，评估主要是概念性的评价，缺乏统一的标准。不同的观点、不同的角度、不同的要求就有不同的模式，导致教学质量评估问题一直没有得到很好的解决。而人工神经网络提供了一种新颖的计算方法，它具备两大特点：一是网络的输出精度取决于输入的训练样本的数量，训练样本的数量越多，输出的教学效果评估值就越接近于实际评估值；二是人工神经网络可以在不了解数据产生原因的前提下，对非线性过程建模。因此，从理论上讲，它可以在一定的精度范围内模拟任何非线性连续函数，比较适合对教学质量评估建模和分析。易少军等针对高职教育的特点和现状，建立了高职教育教学质量评价指标体系，并利用bp神经网络的自适应和自学习功能，提出了一种基于bp神经网络的高职教学质量评价方法，并对若干教师的教学质量进行了评价，评价效果令人满意。王春媛讨论了高职院校实践教学质量评价指标，利用bp神经网络的自适应和自学习功能构建了一种基于bp神经网络的高职实践教学质量评价模型，并应用此模型对若干教师的实践教学质量进行了评价，认为该模型对教学质量的评价科学、合理、易于操作，克服了传统评价方法的主观性过强、评价过程复杂等缺点。谢虹也针对教学质量评价过程的复杂性，利用神经网络的结构特性，提出了基于神经网络算法建立的教学质量评价系统，确定了系统的数学模型。将评价指标作为输入，评价目标作为输出，通过对模型的训练，经仿真计算证明，该数学模型具有较好的辨识精度。徐高欢建立了基于rbf网络的教学质量评价模型，并利用有限专家评价结果作为训练样本来训练rbf神经网络，自动建立适合的评价模型，寻找专家评教结果与学生评教结果数据之间的内在规律，使计算机模拟专家评价思维得出合理的教学质量评价结果。李秀芳利用补偿模糊神经网络构建高职院校教师的教学评价模型，并通过“六步法则”将其应用于模型构建的整个过程。由于补偿模糊神经网络建立在融合模糊理论和神经网络技术的基础上，通过补偿神经元来执行补偿模糊推理，动态地调整模糊规则。因此，该模型评价精度较高，有利于合理地对教师的教学能力进行评价，将有效促进学校推行绩效考核机制，促进人才培养质量的提升。
其他分析方法
葛莹玉等将属性评价模型应用于评价会计实践教学质量，构建了会计实践教学质量属性评价模型，不仅为学校对会计专业实践教学质量进行评价提供了较为客观的、合理的综合评价新方法，同时也为及时发现会计专业实践教学的薄弱环节、改进方法、提高教学水平提供了客观依据，有利于高校实践教学质量的管理与监控。邹胜良等针对高职教育的特点和现状，建立了高职教育教学质量评价指标体系，并利用roughset强大的数据挖掘能力，对若干教师的教学质量进行了评价。将该方法应用于教学质量评价，不仅能科学有效地得出评价结论，而且有助于教学质量的可持续发展。陈良堤等构建了基于多分类svm（支持向量机）的教学质量评价模型。此模型可以利用有限的专家评价结果作为训练样本，寻找专家评教与学生评教之间的内在规律，克服学生评教的局限性，使评价结果更加符合实际。覃宝灵提出基于决策树技术的教学质量评价模型，并将其应用到教学质量评价之中。由于决策树技术采用信息增益作为决策属性分类判别能力的度量，进行决策节点属性的选择，这样选择的节点属性保证了决策树具有最小的分枝数量和最小的冗余度，从而有利于教学质量评价指标体系的深度挖掘，基本解决了目前教学质量评价中的不合理性，实现了教学评价的公平、公正、合理、高效。邹文林等讨论了证据推理的数学理论和方法在教学质量评估中的应用。他们认为，证据推理满足比概率论更弱的公理体系，并且能够处理未知引起的不确定性，从而把不确定和未知区分开。因此，在未有先验概率的条件下，证据理论能够对多属性问题进行有效的判断，可以满足教学质量评价的要求，提高教学质量评价的有效性，为教育质量评价引入一种新的数据处理方法，但对评价中出现的证据冲突问题还需要做进一步的深入研究。李明惠的研究表明，主成分分析法使各个测量相同本质的变量归入一个因子，使分散而复杂的测量趋向整体和简单化，同时便于掌握各个测量要素背后隐含的内在因素，从而找出各复杂因子的主要成分，实现指标的简化和指标筛选的科学化。因此，通过主成分分析法，可以筛选、合并各评价指标，提高评价指标质量，达到优化高职教师教学质量评价指标体系的目的。
结语
由于影响教学质量的因素很多，涉及教学活动的各个方面，教学质量评价的特点是评价主体的多元化、评价内容的多样化、评价角度的多向化。为此，需要对教学质量进行全方位、多层次的评价，势必会产生大量的原始评价数据。而对这些数据进行分析，就需要建立合理的分析方法。上述各种数学模型和分析方法，无论在理论层面，还是在实践层面，都在一定程度上实现了对数据的科学处理，得出了较为科学客观的评价结果。但仍存在两个亟待改进的地方：一是随着评价方式由终结性评价向诊断性评价、形成性评价和终结性评价转化，应尽快建立与之相适应的数据动态模型和分析方法；二是要打破数学理论的制约，实现在一个模型中包含多种数据分析方法，让每一个模块都找到最合适的计算方法，并搞好模块之间的衔接。
毫无疑问，随着数学分析理论的发展，必将出现更多的教学评价模型和分析方法，为实现高效、科学、公平、公正的教学评价奠定基础，有力地促进高职教育教学质量的提高。
参考文献：
[1]吴骏.ahp方法在高职课堂教学质量评价中的应用[j].天津职业大学学报,2007，（5）：39－40.
[2]刘敏慧.层次分析法在高职院校教师教学质量评价中的应用[j].天津职业大学学报,2008，（6）：26－28.
基数效用论的分析方法篇4
（1）减少学生对“数学”类课程的恐惧，提高学生对定量分析课程兴趣；
（2）丰富教学内容，对实际案例进行分析；
（3）改革传统的以讲授为主的教学形式，采取多元化教学形式；
（4）将定量分析方法运用于公共管理实务中，提高学生实际运用能力；
目前，相关研究主要以教学为研究对象，也提出了关于“学生的学”的问题，但由于文科类学生数学基础薄弱，畏惧定量方法的学习，缺乏学习的兴趣，学习效果较差。因此，如何改进“教-学”模式成为亟待解决的问题。本项研究主要针对文科类学生，对定量分析方法课程的教学采用“导、学、用”的课程教学模式，这里，“导、学、用”并非独立的行为，而是基于教师与学生的交互式行为。教学内容以现实案例为基础，引导学生进行探究式学习，弱化数学推导，强调计算机软件的辅助分析，在多媒体教学的基础之上，结合定量分析课程特点，在软件教学中以视频录像讲授软件操作与应用。课后对每一章节配套三层次习题，在强化知识点学习的基础上，能将理论与方法应用于社会问题的研究中。另外，建立多渠道互动模式，除了传统的沟通方式，例如面对面答疑、电子邮件之外，尝试建立教师博客作为课堂教学的延续。对定量分析方法教学模式的改革与实践目的是从“教师的教”、“学生的学”、“学生的应用”到最终的师生教学相长，提高学生学习兴趣，改善教学效果。通过课程教学改革实践，拟主要解决以下问题：
（1）对定量分析方法课程的教学采用“导、学、用”的课程教学模式，该模式在教学中运用的理论依据及优势；
（2）整理和完善讲义资料，建立软件操作的视频录像教学资料，对教学内容、教学形式、教学方法、教学考核方式进行改善，提高学习效率和效果；
（3）通过贴近生活的案例教学与实践教学，总结和梳理定量分析方法在公共管理实务中的应用，提高学生的实际运用能力；
（4）对定量分析方法课程在文科类学生中的教学改革效果进行综合评价；
（5）对定量分析方法课程进行教学改革过程中存在的困难提出改进方案。
二、教学改革实践过程及教学效果评价
1教学实践过程根据教学改革方案及目标，已经进行了两个教学年的实践教学。主要教学改革实践如下：第一，教学内容的改革。由于教学课时数安排的是48课时，并且未能有条件统一安排上机时数和时间，另外，定量分析方法的内容广泛，主要包括“统计分析”和“运筹学”两大模块，在外部条件的限制下，在有限的课时内，需要对教学内容进行取舍，从实用的角度，选择对于公共事业管理专业相关的教学内容，弱化数学推导，强调方法的实际应用，理论联系实际。具体而言：目前主要选择的教学内容集中在以下章节：描述统计分析、抽样分布与参数估计、假设检验与方差分析、相关分析与线性回归、评价方法与层次分析法、决策方法与群体决策方法概述等。第二，教学手段和方法的改革。对于软件操作的教学采用视频录像教学法，将软件操作事先录制好，然后在授课过程中直接点击链接，配合操作截图，弥补上机实践课程的缺失，提高学习兴趣和学习效率。同时，允许学生把笔记本电脑带到课堂上，现场演练SpSS软件的操作。除了传统的多媒体授课与板书之外，还可采用实际案例教学法，即将理论联系实际案例，案例应尽可能趣味化、生活化、真实化。实践教学方式可以多样化，例如课堂体验方式、学生设计案例并进行评议、分组进行调查研究等。第三，课程配套练习的改革。对每一章节设计配套习题，但是考虑到本校开设该课程的时间是大三下学期，学生课程学习时间安排非常紧，因此从激发学生兴趣及实用性出发，习题设置从题量角度来看要适度，从题质角度来看要合理、贴近学生生活。因此，很多习题都是通过现状调查，从学生的生活中获取数据进行分析。例如，调查大学生的择偶条件学习对于多选项问题的分析；通过调查大学生的月消费使学生掌握单样本假设检验与独立样本假设检验；通过调查大学生的购物渠道使学生掌握列联表分析等。第四，进行教学实验。对某两个章节的内容分别采用截图多媒体教学和视频录像教学方法，运用对比实验法评价视频录像教学方式的有效性及学习效率。第五，考核方式改革。将平时作业、实践操作、撰写关于定量方法在实践调查中运用的小论文和闭卷考试方式结合起来，综合评价学生的学习效果。
2教学效果评价公共管理定量分析方法课程的教学改革与实践项目以公共事业管理专业大三学生为实践对象，通过两个学年的实践教学，采用问卷调查法、面谈法、观察法和网上交流等方法调查教学实践效果，结果如下：第一，能提高文科类学生对定量研究方法学习的兴趣。首先，能够保持较高的出勤率。大三下学期开设的定量分析方法课程，由于只能安排2个月的教学时间，因此，在每周三次课的安排下，出勤率保持在95%以上。其次，主动携带电脑笔记本，进行课堂软件操作，对于操作中存在的问题能及时请教同学和老师。最后，课堂互动性提高也反映了学生对课程的学习提高了兴趣。第二，提高了学生的知识应用能力。通过课程的学习，学生能进行独立的社会调查，并且能够较熟练地使用相关软件进行数据处理，除了能熟练进行数据基本描述统计分析之外，还能对数据进行推断统计分析。越来越多的学生在做本科毕业论文时，能将定量分析与定性分析结合起来，运用于论文撰写中。根据统计数据，在未进行教学实践改革之前，本专业学生在论文中应用定量分析方法的比例只有2%左右，但是在进行了教学实践改革之后，本专业学生在论文中应用定量分析方法的比例达到了10%以上。定量分析方法课程在文科类学生中的教学改革与实践项目采用的是“导、学、用”的教学模式，这种教学模式主要针对高校文科类学生学习方法论类的课程，是一种值得推广和使用的教学模式，能为其他讲授定量方法类课程的人文社科学的教师提供实践经验。
三、结论
基数效用论的分析方法篇5
关键词:数值分析;电气信息类;可视化教学
数值分析是探讨如何借助计算机解决数学问题的一门课程,其研究与相关教学工作一直是国内外学者关注的重点[1-2]。在电气信息类专业中,数值分析课程的教学内容不仅丰富、有着自身的理论体系,而且还特别注重应用。数值分析的基本理论在电气信息类的电路、信号与系统、自动控制原理等课程中应用广泛,是一门与计算机、程序设计等密切相关的实用性很强的课程[3-4]。
数值分析课程以微积分、线性代数、微分方程等为基础,以程序设计为手段,包括大量理论知识内容。而在传统的纯数学理论课教学中,往往存在重理论轻实践的问题,因此教学效果受到限制[5-6]。对于部分电气信息类专业的学生,在完成数值分析课程的学习后,往往无法将该课程的知识点应用到后续课程的学习和实践中。
为此,笔者从数值分析课程与电气信息类专业相关课程的关联性分析入手,利用matLaB平台,探索面向电气信息类专业的数值分析课程可视化教学方法,重视培养学生的理论知识应用能力,取得了较好效果。
1电气信息类数值分析课程教学特点分析
电气信息类的专业课程大部分都要用到数值分析的理论知识。如果教学方法不当,仅满足于死记硬背公式,容易使学生造成畏惧心态,以致今后不能灵活运用相关数值分析知识。因此,教学不但要求学生掌握一定的数学理论,还需结合计算机程序设计与专业课程实践,使学生具有初步解决简单问题的能力。该课程教学的特点有:
1)公式多、理论推导复杂。
数值分析课程覆盖面广,涵盖了高等数学中最基础、最重要的内容,包含大量的理论推导和计算公式,如插值、拟合、数值微积分、线性代数方程组的直接解法和迭代方法、非线性方程组的计算方法、矩阵特征值与特征向量的计算、常微分方程数值解等。此外,数值分析课程强调的是近似求解过程,因此理论推导和计算过程中往往存在大量的截断与近似替代等技巧,加深了课程的理解难度。
2)重视实践,面向具体模型问题。
数值分析的本质是应用计算机求解大规模或复杂数学问题,因此该课程的教学重视实践,强调解决具体问题的方法。在解决问题的过程中,不但要确保数值分析方法的收敛性和稳定性,还要进行误差分析。该课程与电气信息类的相关专业课程联系紧密,因此还要求学生能够将数值分析的一般方法运用到电路参数求解、控制系统稳定性分析等实践中,学生不仅要学会怎样算,而且必须面向具体模型求解。
3)理论分析与编程实践必须结合。
数值分析课程不但要向学生阐述每个理论算法的可行性和准确性,还要通过数值实验证明其效果。因此,学生学习了算法的理论知识后,都需要以解决实际问题为目的,通过编程或借助成熟的数学软件完成数值计算的训练,不仅要学会“怎样算”,而且必须做到“真会算”,即不仅要知道问题的解是存在的,还必须求出具体的结果。
2可视化教学方法及在数值分析中的应用
2.1基于matLaB的数值分析可视化教学
美国mathworks公司1982年推出的matLaB是当前最流行、功能强大的科技应用软件和编程语言之一,它集数学计算、可视化和可编程等功能于一体,具有易学易用的特点[7-8]。
matLaB具有丰富的科学计算可视化函数,可以绘制二维、三维的矢量图,等值线图,剖面图以及流线图等,还提供了用户图形界面(GraphicalUserinterface,GUi),用户只需点击或拖动鼠标,就可以完成复杂的计算或处理任务,在存储计算结果的同时还可通过图形方式显示计算结果,非常直观,便于学生对基本概念、基本理论的理解,也有利于学生提高学习兴趣,变被动接受为主动吸取,达到事半功倍的效果,有利于提高教学的直观性[9-10]。此外,学生通过用matLaB完成一些课后练习,有助于他们巩固课堂知识,验证相关的定理、性质等,同时还能开发创新能力。
2.2基于matLaB的数值分析可视化教学实例
在数值分析课程中,插值算法是基本讲授内容,其中插值算法的Runge现象尤其值得关注。与单纯的理论分析相比,采用可视化方法进行Runge现象的讲解和分析可取得更好的效果。
例1:给定。取等距节点,试建立Lagrange插值多项式、。
1)Lagrange插值的matLaB程序文件。
functiony=lagrange(x0,y0,x)
n=length(x0);m=length(x);
fori=1:m
z=x(i);
s=0.0;
fork=1:n
p=1.0;
forj=1:n
ifj~=k
p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));
end
end
s=p*y0(k)+s;
end
y(i)=s;
end
2)命令窗口的实现。
>>x=linspace(-5,5,11)
>>y=1./(1+x.^2)
>>xn=[-5:0.05:5];
>>yn=lagrange(x,y,xn);
>>fn=1./(1+xn.^2);
>>plot(xn,yn,'r')
>>holdon
>>plot(xn,fn,'-b')
>>holdon
>>plot(x,y,'o')
>>holdoff
通过程序演示插值算法中的Runge现象,学生可以准确把握插值算法的使用方法。利用GUi设计数值分析可视化教学演示软件,可以节约开发时间,且便于调试。在数值分析课程中,通过matLaB平台进行图形化展示,利用可视化教学手段加深学生对课程知识的认识,提供了一种教学交互的实现途径。
2.3面向电气信息类专业的数值分析教学实践
在数值分析课程教学中,适当引入电气信息类相关专业课程的知识点及数学模型,使学生对数值分析理论方法在电气信息类专业中的应用形成初步概念,有助于增加学习兴趣,提高学生在工程实践中灵活运用数值分析方法的能力。因此,笔者在教学中注重理论与实践的结合,结合专业知识点,加强数值分析的实践教学。如在方程求根知识点教学中,针对电气信息类电路分析专业课程的特点,笔者设置了以下编程题:
例2:已知由电感L、电容C和电阻R组成的串联充放电回路,其中L=5H,C=F,开关合上后,电容器上t时刻的电荷,其中为电容器上的初始电荷,试用newton迭代法求得电阻R,使电容器上的电荷在开关合上后0.05s内衰减为原来值的1%,即,要求误差小于0.0001%。(电阻初值取200)(篇幅所限,程序略)
数值分析课程在电气信息类专业课程中的应用广泛,如控制系统稳定性的分析就需要用到常微分方程解法;混频器中变频损耗的数值计算需要用到数值微积分的知识。此外,利用matLaB的GUi平台,结合数值分析课程特点,我们还综合设计了相应的可视化教学演示软件,取得了良好的教学效果。图1所示为二分法可视化教学演示软件界面。
图1二分法可视化教学演示软件界面
3结语
数值分析课程具有理论深、实用性强的特点,特别是该课程与电气信息类众多专业课程联系紧密,完全可以通过改善教学手段提高教学效果。采用可视化教学方法进行电气信息类教学改革的实践表明,借助matLaB平台的可视化手段,以电气信息类专业课程知识点与模型为基础,加深学生对数值分析课程中有关概念和方法的理解,通过跨课程的上机实验或课程设计问题激发学生的主体性,有助于增强教学效果,提高电气信息类人才的质量。
注:本论文受到中央高校基本科研业务费专项资金资助。
参考文献:
[1]冯秀芳.对提高“数值分析”课程教学效果的探讨与实践[J].内蒙古师范大学学报:教育科学版,2003,16(3):69-70.
[2]刘春风,常锦才,杨爱民.数值分析系列课程的立体化教学平台设计与实践[J].河北理工大学学报:社会科学版,2009,9(6):113-115.
[3]董立华.关于《数值分析》课程的教改实践[J].德州学院学报,2007,23(6):99-102.
[4]王春梅.matlab在数值分析教学中的应用[J].中国科教创新导刊,2010(1):72-73.
[5]李玉玲.计算机应用专业本科教学实践环节探讨[J].计算机教育,2010,9(5):144-146.
[6]谢勇,于卫.电气信息类学科专业基础课开放实验教学探索[J].实验技术与管理,2005,22(11):111-114.
[7]戴红.“C程序设计”课程教学内容的模块化设计[J].计算机教育,2009(8):64-67.
[8]李强,明艳,陈前斌.基于matlab的数字信号处理实验仿真系统的实现[J].实验技术与管理,2006,23(5):81-83,114.
[9]胡异丁,杨敏,甘俊英.基于matLaBwebServer的虚拟实验室实现[J].计算机教育,2008(10):39-40.
[10]李书成,石良武,雷道仲.基于matlab的B/S模式虚拟实践教学系统研究[J].计算机教育,2009(12):60-61.
applicationofVisualmethodinnumericalanalysisteachingforelectricandinformationSpecialty
wenHe,tenGZhao-sheng,tanGQiu,GUoSi-yu
(Collegeofelectricalandinformationengineering,HunanUniversity,Changsha410082,China)
基数效用论的分析方法篇6
关键词:鞅方法;股票市场;等价鞅测度;上证综合指数;深证成分指数
中图分类号:F830.91文献标志码:a文章编号:1673-291X(2009)18-0074-02
一、引言
自1953年Doob首次系统地提出鞅论以来，作为有效的理论工具已广泛应用到各个领域，如马氏过程、点过程、估计理论、随机过程等。在这些应用中，等价鞅测度成为了分析金融产品定价，消费金融投机套利机会，降低金融产品投资风险的主要工具。
在中国股票市场中，等价鞅测度是定价期权的关键，鞅假设是检验中国股票市场弱势有效性[1]的基础，面对金融危机中的股票市场，如何利用鞅方法对股票市场进行期权定价的有效分析呢?
文献[2]给出了零时刻的定价公式，而本文从鞅方法基本内容出发，通过对股票市场中指数o—U模型期权定价进行再分析，得到对股票市场中的期权定价加入有效性假设研究的基础上的股票市场结论。
二、预备知识
1.鞅的定义。为了便于后面的说明，现在引入鞅的定义。
由于研究股票市场需要，故定义贴现股票价格过程的鞅测度。
在等价鞅测度下，下面命题对研究股票收益率十分必要。命题[4]:在等价鞅测度下，每一种风险资产的期望收益率都等于无风险资产收益率。
三、主要结论
为了研究股票市场期权定价加入有效性假设的一般性结论，先定义弱势有效市场假设。
定义4[1]:弱势有效市场的市场效率最低，是指当前股票价格能够充分的反映股票本身历史价格所包含的信息，在这种市场上，股票价格过去的变动趋势对于判断价格的未来走势没有任何关系，股票价格是相对独立的。弱势在文献[2]中，对指数o—U模型给出了零时刻的价格定价公式，在这基础上，我们引入p*等价鞅测度，而在期权定价的鞅方法中最重要是找到等价鞅测度[5]，使得贴现的股票价格过程是鞅。由金融理论知在弱势有效中期权价格是其终期支付的数学期望贴现值(以无风险利率贴现)，所以o—U型欧式期权在零时刻价格就变为:
四、应用举例
为了对定价公式进行实际应用，现以上证综合指数与深证成分指数收益率鞅性分析为例。数据来源于CCeR股票价格收益数据库[6]，本文收集了1995年3月至2008年3月上证综合指数与深证成份指数收益率指标共300个数据，相关的基本情况如下表所示:
从下表可以看出，上证综合指数与深证成分指数收益率的趋势随着时间变化呈现出向下降趋势，即这个随机过程是一个超“鞅”，这对参与投资者来说极为不利。
通过实例分析，得出一些基本结论:(1)投资者介入股市面临的是系统性风险，无法运用市场的手段消除;(2)说明中国股票市场尚未达到弱势有效，投资我国股市风险很大，但其股票价格是可以预测的，也就表明中国股市存在超额收益;(3)从风险与收益对比的角度衡量，中国股市的进一步发展赖于在制度方面作出改革。总的来说，中国股票市场还远未成熟。
参考文献:
[1]刘堰.中国股票市场弱势有效性分析——鞅方法[J].河北理工大学学报:社会科学版，2007，(7):109-115.
[2]王铁.用鞅方法定价指数o—U过程模型[J].辽宁大学学报:自然科学版，2004，(4):334-337.
[3]林正炎，陆传荣，苏中根.概率极限理论基础[m].北京:高等教育出版社，1999.
[4]王俊，罗猛.简析等价鞅测度及其应用[J].知识丛林，2004，(9):119-121.
[5]YanJa.introductiontomartingalesinoptionpricing.Lninmath.4，LiuBieJuCenterformathSciences，thepressofCity
基数效用论的分析方法篇7
关键词：数值分析；实验；插值
中图分类号：G642.4文献标志码：a文章编号：1674-9324（2015）06-0233-02
一、引言
数值分析是一门与计算机使用紧密结合的实用性很强的数学课程，它不仅是信息与计算科学专业、应用数学专业的一门专业基础课，也是很多工科专业的一门很重要的课程。数值分析包含了大量严谨的数学理论，也有很强的实用价值。
如今的课堂教学往往非常注重讲授数值方法的原理，而数值分析的理论覆盖面很广，从数值逼近、积分微分到常微分方程、高等代数等，这就需要学生有良好的基础和知识积累，才能在理论学习中游刃有余。教师一般在课堂上都是由实际出发，由现实的例子作为背景引入具体理论，然后对理论进行详细讲解，最后再回到实例当中解决问题。
笔者认为，若是只在课堂上讲授理论，尽管有多媒体手段的加入，各种图形、程序可以用ppt展示给学生看，学生是听懂了，看会了，可是到实际使用中还是不知道如何下手。数值分析是一门注重做的课程，再复杂的理论，都需要学生学会如何在现实工作中用出来。所以实验教学在数值分析整个教学过程中的地位是非常重要的，在实验中，学生通过软件编程实现已有算法，绘制图形图像的过程中可以加深对算法的理解，直观感受算法理论的精妙，提高学习兴趣。在运用自己的程序解决问题的过程中，能在不同的问题中掌握算法的使用注意事项，在实验中累积算法经验从而让学生可以在实际中能熟练应用课本上的理论。
二、函数插值实验教学设计
函数插值理论在数值分析中是非常重要的一个知识点，也是离散函数逼近的重要方法。其原理是利用插值法，可在离散数据的基础上得到一条连续函数通过全部已知数据点，进而可以估算出其他节点处的近似值。插值方法主要有拉格朗日插值、牛顿插值、分段线性插值、样条插值等，其理论烦琐，但是又非常重要，它是数值积分理论的重要理论基础。插值方法很多，如何在理论和实验教学中让学生掌握各个方法的原理，以及每个插值方法使用的注意事项，是摆在教师面前的难题。
课堂注重理论，实验注重做法，在实验教学中，笔者认为应该在加强课堂理论学习的基础上，实验要注重如何让学生巩固课堂学习的成果，把插值的原理和特点通过设计的算例让学生自己描绘出来。学生通过实验全面认识各个插值理论的优缺点，为以后数值积分的学习打下基础。为此，在插值实验这一节，我们为学生设计了一个比较实验，通过每一对有特点的算例的比较，让学生在比较中获得各个插值方法的使用注意事项和具体的操作方法，知道什么可以做什么不能做，并且获得对插值的全新认识。
实验的首要任务是编程，利用matLaB数学软件结合课堂学到的理论公式编写拉格朗日插值和牛顿插值的程序。尽管matLaB有内置的命令实现拉格朗日插值，但是学生无法通过内置命令掌握拉格朗日插值理论公式，并且由于通过matLaB编程实现拉格朗日插值和牛顿插值比较容易，所以还是要求学生通过理论公式独立编程，以加深对理论公式的记忆和理解。在编程的基础上，要求学生利用编写的程序完成以下对比实验。
1.从函数y=sin（x），x∈（-2π，2π）中等距离取5个点，要求学生分别利用拉格朗日插值和牛顿插值进行求插值函数的操作，观察利用两个插值原理求出来的插值函数有何异同。
2.从多项式y=x4+x3+x2+x+1中等距离取5个点，要求学生利用拉格朗日插值方法进行插值操作，观察获得的插值函数和原函数有何异同。
3.提示学生对函数y=sin（x），x∈（-2π，2π）的5点拉格朗日插值效果不好，若要提高插值效果，将节点个数增加到11个，将插值效果进行比较。
4.在上例的基础上，让学生通过画图比较函数f（x）=■，x∈（-1，1）的5点拉格朗日插值和11点拉格朗日插值效果。提示学生可以进一步增加节点个数，观察得出的图形。
5.利用分段插值的方法，对函数f（x）=■，x∈（-1，1）进行11点插值，与11点拉格朗日插值的插值效果比较。
6.保留拉格朗日插值方法，取消等距节点，提示学生利用[-1，1]上的切比雪夫多项式的零点（切比雪夫点）xk=cos■，k=1，2，…，n+1对以上两个函数进行拉格朗日插值，与等距节点的插值效果进行比较。
我们希望学生做完以上案例后不但能顺利完成结果的获得，而且还能利用课堂学到的理论知识分析得到的结果，这些结果都是课堂上讲解的理论知识的数值例子，能做出来，会分析，这是对学生的锻炼，也能提高学生的动手能力和学习积极性。以下我们对以上案例进行分析。
1.通过案例1，学生得到结果后能了解到，在相同的节点条件下，利用拉格朗日插值和牛顿插值得到的插值多项式是一样的，这与课堂的理论分析完全一致。这个结果是学生自己完成实验后得到的，与课堂理论分析结合，学生更能理解两种插值的相同之处。而通过编写两个插值方法的matLaB程序，学生既可以学习编程，还可以掌握两者达到同一目的的不同之处。
2.通过上例可得出拉格朗日插值和牛顿插值结果一样的结论，所以对四次多项式y=x4+x3+x2+x+1进行5点插值只需利用拉格朗日插值即可。学生可通过得到的结果和图形知道，其实得到的插值多项式就是原来的四次多项式本身，原函数和插值多项式两者的误差为零。这个结论可以提示学生通过拉格朗日插值理论的误差公式解释和分析，从而复习和掌握拉格朗日插值误差公式。
3.通过案例1得到的插值多项式的图形对比原函数图形可知，一般来说函数的5点插值的逼近效果还是不理想的，误差比较大。若要提高逼近效果，首先让学生通过实验观察提高节点个数对插值的逼近效果的影响。所以设计了一个对比实验让学生对两个函数进行高次插值。通过实验结果的观察可知，对于函数y=sin（x），x∈（-2π，2π），11点的插值逼近效果在整个区间上都比5点插值效果好，几乎和原函数重合了提高插值次数达到了良好的效果。而对于龙格函数f（x）=■，x∈（-1，1），高次插值出现了龙格现象，即区间中间部分逼近效果非常好，而区间两边出现非常大的震荡。通过这两个案例的比较分析，让学生自己总结出光靠增加节点个数提高插值的逼近效果不可行，需要另找办法。龙格现象是插值理论的重要知识点，在课堂教学中学生对该现象只停留在理论上，通过该实验案例的分析，学生在自己做出龙格现象图形的时候，能加深对龙格现象和拉格朗日插值的缺点的理解。而对于学生普遍会存在疑问，龙格现象只是龙格函数的特有现象吗？y=sin（x），x∈（-2π，2π）不会出现龙格现象吗？可提示学生继续对没有出现龙格现象的函数增加插值节点，观察龙格现象是否是所有函数的共有特点，并且这可以留作实验作业让学生课后自己完成。
4.此案例提供一个提高逼近效果的方法，就是分段插值，利用分段插值，可以在增加节点个数的情况下，保持插值次数不增加，从而保证的插值效果。学生通过此案例可以理解为什么介绍完整体插值后还需要讲解分段插值，老师在以后介绍数值积分中的复化积分公式的时候，进行比较讲解。
5.通过切比雪夫点的插值案例，提示学生分段插值不是提高逼近效果的唯一方法，通过改变节点的选取，把原来的等距节点变为区间上正交多项式的零点，可以在增加节点个数，让拉格朗日插值的逼近效果也相应提高而不会出现龙格现象。这个案例可以和以后数值积分中的高斯求积公式配合，让学生了解正交多项式的零点在函数逼近方面的重要应用。并且在介绍完[-1，1]上的切比雪夫点插值后，可以预留作业，让学生在其他区间上寻找正交多项式零点进行拉格朗日插值，让学生对正交多项式理论加深印象，为以后数值积分的高斯求积公式的介绍铺垫。
三、结束语
本文介绍了在数值分析实验教学中引入比较教学法，通过在函数插值实验中设计的几对比较案例，让学生在完成实验过程中经比较加深理解和掌握理论课上介绍的知识。课堂理论教学让学生听与看获得理论知识，实验教学强调学生做，让学生在做的过程中获得比在课堂听更多的知识和操作方法，也是把学到的知识用到实际中关键的一步。通过在学生中进行的教学试验，学生在一个综合设计性实验（4课时）中，在有matLaB基础的前提下，完全能从编写程序，学会程序的操作开始，独立完成以上比较实验，并且能针对每个比较实验的案例，给出合理的理论分析，达到良好的教学效果。
参考文献：
[1]赵景军，吴勃英.关于数值分析教学的几点探讨[J].大学数学，2005，21（3）：28-30.
基数效用论的分析方法篇8
关键词：物元分析理论供电服务质量评价方法
近几年来，随着我国电力体制的不断改革，供电企业所面临的市场形势也越来越复杂，供电服务质量成为了供电企业高度重视的一项工作，企业如果想要从根本上提高供电服务质量，建立有效的供电服务质量评价是不容忽视的，此项工作也成为了目前我国供电企业急需解决的问题之一。目前，我国供电企业所采用的供电服务质量评价方法虽然能够起到一定的指导作用，但是却仍然存在一些问题，而基于物元分析理论的供电服务质量评价方法却将其他方法中存在的问题实现了有效解决，从根本上提高了供电服务质量的评价效果。
1物元分析理论及其使用要点
1.1物元分析理论概述
物元分析理论主要是研究解决不相容问题的规律和方法的新兴学科，是思维科学、系统科学、数学三者相结合的交叉边缘学科，它的数学工具是建基于可拓集合基础上的可拓数学。物元分析理论主要由事物本身的变化和基于可拓集合的工作两部分组成，在其模型的建设中，研究的对象、事物的特性以及该特性的值是模型中必不可少的三个关键要素，三者缺一不可，物元分析模型的使用也是依靠以上三个要素才得以实现的。
1.2物元分析理论使用要点
近几年来，利用物元理论对事物进行评价分析在社会各个领域中得到了广泛应用。为了能够将物元分析理论模型的作用充分发挥出来，在对其使用过程中，应该注意以下几点：
首先是对指标体系的构建方面，采用物元分析理论进行评价，最重要的就是数据的质量，数据质量的好坏直接影响到评价的效果。因此，相关工作人员在对指标进行选择的时候，应该努力做到全面获取数据，确保所选择的数据能够涵盖业务中多方面的内容；其次，在使用的时候还应该对评价等级进行正确划分。由于各个企业实际运营的情况不同，因此，不能够用一种等级来对所有企业相关业务进行评价，评价人员应该根据企业的实际情况，以数据为基础，把指标值合理区分到各个等级区间；最后，由于在不同指标体系、不同评价对象的情况下，权重计算方法也不尽相同，因此，工作人员还应该根据实际情况来对权重的计算方法进行合理选择，以此来确保权重计算准确无误。
2基于物元分析理论的供电服务质量评价方法
2.1供电服务质量的评价指标体系
基于物元分析理论的供电服务质量评价方法，首先应该对评价体系进行初步明确，评价人员应该根据电力客户对企业的关注点及企业的具体情况对指标进行选择，并且构建合理的供电服务质量评价指标体系。一般来说，供电服务质量评价指标体系应该包括事故后到达现场时间、供电恢复时间、停电提前通知时间、供电可靠率、电压合格率、报装送电情况以及故障处理时间、投诉举报查实率等几个方面的内容，针对这些内容都要给予详细的说明。利用该指标体系中的内容对相关数据进行计算，从中获取较为全面的数据资料。
2.2指标等级划分
服务质量等级划分一般来说应该以计算过程的简便性和准确性为原则，服务质量等级应该进行合理划分，如果等级划分过多的话，就会导致计算量过大，出现错误的次数也会随着增加；如果分级较少的话，就会导致有些需要操作的环节得不到正确处理，导致计算结果出现的偏差较大，影响评价效果。因此，工作人员一定要对指标等级进行合理划分，一般来说，按照质量评价的常规方式，质量等级划分以5级为宜。
2.3权重计算
在服务质量评价中，对于权重的计算方法有很多，比如说专家赋权法、直接求和法、比值法等，其中专家赋权法属于主观方法，直接求和法和比值法属于客观方法。主观方法的优点是相对来说比较灵活，但是也存在一定的局限性，比如说这种方法容易受人为因素的干扰的情况比较严重；客观方法的优点在于其完全基于基础数据进行计算，其局限性是容易受指标数据质量的影响。因此，在对权重计算方法进行选择的时候，应该根据企业的实际情况来进行科学选择，尽量确保权重计算方法的优势能够充分发挥出来。在基于物元分析理论的供电服务质量评价方法的时候，对于权重计算的时候，可以根据评价对象和内容的要求选择合适的方法。
3结语
综上所述，基于物元分析理论的供电服务质量评价方法不仅具有计算简单，数据获取容易的优点，而且其分析的结果相对来说也比较客观，参考价值也很大。除此之外，该方法还能够适用于供电企业中其他业务的评价。因此，相关工作人员一定要将物元分析理论充分利用起来，以此来促进供电企业的可持续发展。
参考文献：
[1]迟远英，牛东晓，李向阳，邓刚，刘志.基于物元分析理论的供电服务质量评价方法[J].电力系统自动化，2010（13）.
[2]李翔，杨淑霞，张红斌.供电服务质量评价方法研究[J].电网技术，2004（12）.
基数效用论的分析方法篇9
关键词：基础医学概论；教学方法；教学改革
1资料与方法
1.1一般资料
在本次研究中，我们收集到的所有数据均真实有效，而且所有的数据信息都是源自某医学院2017级的179名临床医学生的基本资料以及学习成绩等各项内容。为了准确的分析两种不同教学模式对学生教学效果的影响，研究人员需要对学生的基本资料以及学习成绩，对教学模式的满意度等各项指标进行记录和分析。在此之前，研究人员需要先分析学生的基本资料是否对最终的研究结果产生影响，其中男性学生和女性学生的比例基本为1:1，学生的年龄均在19岁左右。通过与最终研究结果进行对比，可以发现学生的基本资料与研究结果之间并没有密切的联系。
1.2方法
观察组患者使用CBL结合pBL模式进行具体基础医学概论的教学操作，而对照组患者则使用传统教学模式进行具体的教学操作。其中，CBL结合pBL模式的主要教学过程是以某个典型的病例作为问题研究的对象，让学生对病例中的问题进行研究，同时也可以通过资料查询的方式对病例中的具体情况进行整理和归纳。
1.3统计学方法
本次研究收集到的所有数据均真实有效，而且为了能够让数据分析的结果更具有明确性，研究人员使用医院专用的统计学软件SpSS进行具体的数据分析操作。
2结果
在本次研究中，我们收集了学生理论知识成绩，操作技能成绩以及教学满意度等各项指标，两组学生大部分指标中的数据都具有一定的差异性，其中差距相对比较明显的主要有以上这三个指标的内容。首先从学生对教学模式的满意度进行分析，使用新型教学模式学生的各项满意度结果相对较高。从两组学生的考试成绩进行比较，观察组学生的理论考核成绩以及综合考核成绩均明显高于对照组学生的理论成绩以及综合成绩。
基数效用论的分析方法篇10
【关键词】数值分析；科学计算；教学方法；教学模式
【中图分类号】G642；G420【文献标识码】a
【基金项目】河北省教育厅科研计划项目（2010260），河北省自然科学基金项目（a2010000908）
一、引言
数学问题的多样性与数学应用的广泛性及深入性，已经成为现代科技发展的重要特征.napoleon的经典名言“国家富强，要靠数学发达”已被认为是一条不容置疑的真理.
数值分析是研究各种数学问题求解的数值计算方法及其理论.大数学家笛卡尔曾经说过，任何问题都可以转化为数学问题，任何数学问题都可以转化为代数问题,任何代数问题都可以转化为方程式的求解.由数学问题到方程式的转化以及解方程就是数值分析问题.随着计算机的广泛应用，几乎所有的学科都走向了定量化和精确化.数值分析是一门与计算机使用密切结合的实用性和实践性很强的数学课程，主要介绍科学计算的基本理论和基本方法.目前数值分析已经成为理工院校学生的一门核心基础课程.为了在有限的学时内达到教学目标，我们深入研究课程特点，并进行了较大幅度的改革，取得了显著成效.本文中，我们将与同行们交流近几年推行的改革措施并提出一些设想供大家指正.
二、数值分析课程教学中存在的问题
（一）内容多，课时少
这是一个各大院校共同面临的问题.首先，课程本身包含内容多.其次，数值分析方法是发展的，与时俱进的.随着数学应用越来越广泛，科学计算成为学术研究的热点问题，经典方法与现代手段结合得到不断改进，新方法、新理论也不断产生.在有限的课时内把所有的内容都有效地传授给学生对老师是一个挑战.
（二）内容相对独立，缺少连贯性
大多数教材对各种计算方法的讲述相对独立，不能很好地体现计算方法的发展过程和进步性，各种方法之间的融合较少，不利于激发学生的创新意识.
（三）重理论，轻实践
大多数教材理论较深，例题较少，题型缺乏应用背景，使得学生掌握了方法，却只会做数学题，解决实际问题的能力差.
（四）直观性差
由于数值分析课程本身的特点，教学过程需要多媒体辅助.但是很多多媒体课件仅仅是一些ppt.虽然对课时的有效利用有一定帮助，但是呈现给学生的仍然是繁琐的公式推导，没有充分发挥多媒体的动画功能，学生对方法的理解仍停留在书面意义上，对授课效果的提升有限.
三、我们的教学改革实践
近几年来，结合教学实践，通过完成教改立项和组织各种教研活动，“数值分析”课程在教学手段、教学内容、教学模式以及培养学生创新意识等方面取得了系列成果.
（一）教学手段
我们在使用多媒体课件的同时，深入挖掘计算机辅助教学的潜力，将越来越多的方法（例如三次样条插值、磨光算法等）制作成Flas，直观地展示这些方法的有效性及其作用过程.例如一个正方形（立方体）经过几次磨光之后逐渐变成一个圆（球），可以通过动画展示整个过程及每次磨光的效果.再结合理论说明使课堂内容通俗易懂，让学生知其然更知其所以然.不仅能够激发学生的学习兴趣，轻松接受各种算法，还可以帮助他们深层理解，增强应用和创新意识.
（二）教学内容
授课过程中注意内容的连贯性，还原学科发展历程，体现“方法源于需要，理论源于实践”.例如对于多项式插值我们给出如下关系图:
关系图说明：最古典的是多项式插值（包括：局部方法，一点处泰勒展开；整体方法，高次插值），但是由于次数较高时出现龙格现象，于是出现了分片或分段低次插值，克服了龙格现象但是分段点处不光滑，进而出现了样条函数理论.这样学生可以对课程有一个整体把握，同时感受数值分析方法的实用性与进步性.再比如多项式插值的Lagrange公式、newton公式以及Chebyshev多项式三者的优缺点比较，以及Chebyshev多项式的节点选取是很关键的，再扩展一点，联系Leja点集和散乱数据插值的最优节点组的自适应选取便把学生带到了目前科学计算的研究热点.如此学生觉得数值分析不仅切实有用，而且仿佛站在了专家学者们身旁，激发了学生的学习激情.
（三）教学模式
教学内容为“理论阐述+算法推导+程序设计+算法实验+数值解分析+算法实践”.以“崇术重用”为原则，对于每个方法，我们适当删减繁琐冗长的证明过程及运算技巧，更多地结合实际问题和动画演示，直观地阐述方法的来源、方法的作用过程及效果.保证课程内容的深入浅出.增加上机实验，让学生自己动手解决问题.锻炼了他们的动手能力，符合理工院校高素质应用型人才的培养目标.
（四）上机实践
引进mahtematica软件并完成了与教学内容的融合，自主开发了一系列教学示范程序.我们要求学生在掌握一定的编程能力和数值算法以后，能对现有程序做改进，能将所学的计算技巧融合使用.例如要求学生在非线性方程组的简单迭代程序基础上，编写加速迭代算法程序，将比较成功的算法改进展示给所有同学，对于有创新的帮助他们写成.作为课外作业，我们选择一些应用性较强，但是计算量难以手工完成的问题，要求他们利用所学数值分析方法，在计算机上编写程序语言并最终解决问题，并将这些作业完成情况作为课程期末考核的一个组成部分.这些措施提高了学生运用数学知识进行综合分析的能力和科学计算能力，收到良好效果.
四、教学改革的一点设想
各大院校普遍存在一个问题，就是不同院系之间缺少交流，不同学科专业的学生互不了解，缺乏交流合作，更缺乏合作意识.我们设想将今后的数值分析教学过程与数学建模结合起来，对学生进行跨专业分组，每组成员平时多多交流，对于上机作业以组为单位，发挥每个成员的专业优势，合作完成.学期末，每组随机抽取一个较为复杂的数学建模问题，限定时间内完成，作为课程考核的指标之一.鼓励研究生与其他专业的研究生或老师合作，实现资源共享和知识互补，共同解决研究中碰到的科学计算问题.让他们在学习研究中获得快乐.
几年来，我们以培养学生科学计算能力为重心，以“分析与计算并重、经典与现代交融、方法与实验互证”为理念的教学改革实践激发了学生的学习兴趣，增强了学生的创新意识，提高了学生应用所学解决实际问题的能力，为以后从事科学研究工作奠定了必要的数学基础.同时也锻炼了教师队伍，在与学生的互动中，教学相长，提高了教学水平，得到了专家们的好评.
【参考文献】
［1］杜廷松.关于数值分析课程教学改革研究的综述和思考.大学数学,2007,23(2):8-15.
［2］刘春凤,何亚丽.数值分析课程的教学改革研究与实践［J］.河北理工大学学报,2006,6(3):118-119.
［3］刘春凤,何亚丽.应用数值分析［m］.北京：冶金工业出版社,2005.
［4］徐利治.关于高等数学教育与教学改革的看法及建议.数学教育学报,2000,9(2):1-2.
［5］徐利治.20世纪至21世纪数学发展趋势的回顾与展望(提纲).数学教育学报,2000,9(1):1-4.