概率统计技巧篇1
关键词：概率统计；数学软件；maple
中图分类号：G642.0文献标志码：a文章编号：1674-9324（2016）31-0083-02
一、传统概率统计教学中的问题
（一）重概率轻统计
我国概率统计教学中普遍存在“重概率轻统计”的问题，具体表现为：（1）大多数工科院校概率统计课程只能讲授到参数估计中的点估计部分。因为学时较少，统计推断中重要的区间估计和假设检验只能作为自学内容。（2）大部分教师对于概率部分内容非常熟练，但是统计部分内容较为生疏。
造成这种现象的原因主要有以下几点：（1）公共基础课概率统计学时一般较少，例如安徽理工大学概率统计课一般为48学时；（2）统计推断部分内容，实用性很强，计算量也比较大，动辄数百个数据。因此，如果不借助软件仅靠人工计算确实难度很大。（3）考研概率部分的试题一般不考统计部分内容。
（二）重理论轻应用
概率统计特别是统计推断部分的内容有着很强的应用背景，例如：近些年的全国大学生数学建模大赛的赛题，几乎都涉及到统计学的内容。对已给数据进行初步的检验、分析比较、分类筛选、总结回归等，这些都是评阅要点中明确指出的重要得分点。由于教学中没有涉及统计推断部分的内容，造成很多参赛学生只能临场边学边做，十分被动。
由于长期轻视统计应用的教学，造成很多数学专业的学生在毕业设计时选题范围十分狭小，很难写出高水平的毕业论文。
（三）重解题技巧，轻视对学生动手能力的培养
长期以来概率统计相关习题主要以手工计算为主，因此过分强调解题技巧。例如，古典概型的题型中需要很多排列组合的技巧、计算一些连续型变量的函数型分布和函数型数字特征时需要用到很多积分技巧等。但是很多实际的问题，例如以统计推断为背景的题型，往往更加强调学生的动手能力。包括对大数据的处理能力（分析数据、标准化数据等），以及借助常用软件计算一些常用统计量的值等。由于平时疏于这方面的教学，很多学生遇到一些简单的实际问题往往束手无策。
二、多种数学软件辅助教学的优点
引入多种数学软件辅助教学的优点主要体现在以下方面。
1.概率统计总课时有限，不可能系统地学习某一特定的统计软件。针对不同问题的特点，选择最为有效、最简单的数学软件来解决。这样可以节约大量的时间，增加效率。本文在第四部分会结合实例进一步说明。
2.通过多种软件的使用，可以最大程度地扩展学生的知识面，使学生学到在传统课堂教学中无法获取的实用知识。
三、多种数学软件辅助教学的具体措施
具体如何来改善传统概率统计教学，提高教学效率和学生的实际动手能力？各学校可以根据具体实际情况结和自身条件因地适宜地选择不同的措施。下面给出一些建设性的意见。
1.开设概率统计教学实验课。概率统计总课时并不多，课堂时间在专门介绍应用以及各种软件的使用确实时间不够。因此，可以在原有的课时基础上专门增加3～4次实验课，结合各种软件讨论和解决概率统计别是统计部分内容。
2.录制教学视频或者直接收集相关资料。因为各学校的课时都比较紧张，如果无法开设单独的实验课可以录制视频，或者直接给学生提供相关的资料。最好能够建立相关的监察机制，这样可以更好地引导和督促学生自主学习。
3.开展相关的毕业设计和毕业论文。在高年级学生中的毕业设计和毕业论文选题中有针对性地加入一些统计类型的课题。
4.利用数学建模平台建立跨学科交流平台。每年一次的全国大学生数学建模比赛给各学科提供了一个重要合作契机。统计学在数学建模中有着举足轻重的作用，几乎每年都会有与数据处理、数据检验和分析等相关的题目。可以把历年来有关概率统计内容的题目在学生中进行推广，也能提高学生的概率统计实际应用能力。
五、结束语
通过本文第四部分可以看出，很多概率统计的问题如果借助数学软件来解决可以省去很多烦琐的计算过程，有利于解决更加复杂的实际问题。如果能够在平时教学中加入适当的数学实验课，学习相关软件的使用，不仅可以提高学生的学习兴趣而且还可以一举解决传统教学中的诸多问题。
参考文献：
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[4]阿荣.maple在概率论与数理统计教学中的应用[J].中央民族大学学报（自然科学版），2012，2（21）：67-71.
概率统计技巧篇2
关键词比率偏差；标准理论；认知经验自我理论
分类号B849：C91
1引言
比率偏差（ratiobias）是指当小概率事件以不同比率形式呈现时，人们倾向于认为以较小数字呈现的事件更不可能发生。Kahneman和miller（1986）首次采用偶发事件怀疑度测试（suspiciousnessaboutcoincidences）证明了比率偏差的存在。研究者假设有一个喜欢吃巧克力饼干的孩子，一袋混有燕麦、巧克力口味的饼干，两种情境：情境a袋中有1块巧克力饼干，9块燕麦饼干；情境B袋中有10块巧克力饼干，90块燕麦饼干。孩子要在无人监督的情况下，闭着眼睛从袋中取出一块饼干来吃，最后结果是小孩子取出了一块巧克力饼干。实验要求被试阅读上述决策情境并评价孩子行为的可信度。研究者发现，尽管取出巧克力饼干的概率相同，但大多数被试认为情境a中孩子可能偷看了袋子中的饼干，相比情境B，怀疑度更高。
比率偏差自提出后，引起了学者的广泛关注，其中Kirkpatrick和epstein（1992）所采用的随机游戏范式（agameofchance）最为著名。实验中提供被试两个容器a、B，二者均混装有红球和白球，抽中红球获得奖励，两容器红球抽中的概率相等，a红球明显少于B，（如：a中红球1个，白球9个：B中红球10个，白球90个），被试回答对a、B容器的偏好。
比率偏差的后续研究大多沿用随机游戏范式，不同研究者根据自身研究目的对经典范式做了一系列改进。Denes-Raj和epstein（1994）提出等概率条件下的随机游戏范式虽能证明比率偏差的存在，但是不能借此推论被试的某个选择相对其他选择来说是非理性的，因此创造性的采用不等概率条件研究比率偏差所致的非理性决策，结果表明采用大数字呈现小概率事件（目标与背景比率为7：100）相比小数字呈现大概率事件（目标与背景的比率为1：10，），被试认为后者发生的可能性更小，从而验证了比率偏差的非理性性质。
Dale，Rudski，Schwarz和Smith（2007）用新的思维方式阐释比率偏差的发生。实验设置两组四种比率水平，a：1：10a：7：100，B：1：10b：13：100，在a（a）组中，a为非理性选择，B（b）组中，B为非理性选择，研究者认为，若被试对a的选择率明显高于B的选择率，则存在比率偏差，若二者的选择率无统计学差异，则不存在比率偏差，以往关于比率偏差所引发的非理性决策是因为在低动机或无动机驱动条件下，被试对非理性结果选择的随机性所致。统计结果表明a（a）组中a的选择率显著高于B（b）组中B的选择率，以此证明比率偏差的发生并非是由选择的随机性所导致的偶然现象。
比率偏差广泛存在于职业选择、医疗决策等领域。miller，turnbull和mcFarland（1989）研究发现，在求职中，比率偏差会影响求职者的组织公平感并对面试官产生不同性质的价值判断，当1位男性、9位女性参与面试和10位男性、90位女性参与面试两种情况下，若只有1位男性获得理想职位，大多数求职者会对前一种情景下的公平性产生怀疑，并认为考官存在性别歧视。而且，比率偏差也会影响求职者对职位的选择，alonso和Fernandez-Berracal（2003）研究发现，在求职成功率相等条件下，求职者倾向选择招聘人数较多的公司并认为竞聘成功的可能性更大；在成功率不等条件下，求职者多偏好招聘计划数较多的单位，而不考虑实际成功率，由此可见，不同的概率表达方式对个体的职业选择过程及求职成功率有一定影响，因此合理运用比率偏差能有效引导人们做出明智的职业生涯决策。在医学领域，对疾病描述方式的差异会影响人们对疾病的风险评估，从而影响个体对疾病预防、治疗态度。Yamagishi（1997a）分别采用每年每10000或100人中有多少人死于某疾病的方式描述11类疾病的死亡率，并要求被试对死亡率的大小进行排序，测验结果的统计分析，由于概率表达方式的差异，人们得出12.86%的死亡率比24.14%更危险的结论，由此可见，比率偏差会造成患者对疾病风险的错误估计。在医疗决策中合理运用比率偏差进行医患沟通，可以增强患者对医疗信息的理解，并做出最佳决策（Reyna&Brainerd，2007）。
综上所述，比率偏差是行为决策中的普遍现象，对人们日常生活有重大影响，因此，探究比率偏差的心理机制和影响因素，对人们的生活有重要的指导意义。
2比率偏差的心理机制
自比率偏差提出以来，许多研究者试图研究其发生的心理机制，目前对比率偏差的解释主要包括以下几个方面：
2.1标准理论
Kahneman和miller（1986）提出标准理论（normtheory），该理论认为个体对事件发生的怀疑程度取决于对事件正常性（normality）的判断（Kahneman&miller，1986）。人们依据过去经验和记忆构建对事物的认知，从而形成一定的判断标准（norm）并作为衡量事件正常性的参照点，据此将事件划分为标准事件（normalevents）和异常事件（abnormalevents）。标准事件符合认知经验，可激活过去生活中的相似经历，而异常事件与经验相悖并引发怀疑、失望等负性情绪。人们对某一事件正常性的判断取决于对事后结果的认知加工。理解这一理论的关键在于准确把握事前概率估计及事后事件正常性判断的区别（Kahneman&miller，1986；milleretal.，1989）。个体事前能意识到两类事件发生的客观概率相等，而事后结果中异常事件的发生激活了个体对反事实选择（counterfactualalternatives）的心理模拟（mentalsimulation），这种反事实选择是个体认为极有可能出现但事后并未出现的结果，并将反事实选择为判断事件正常性的标准（陈俊，贺晓玲，张积家，2007）。在怀疑度范式中，相比从装有200块饼干（其中包含10块巧克力饼干）的盒子里取出1块巧克力饼干，个体认为从装有20块饼干（只包含1块巧克力饼干）的盒子里取出1块巧克力饼干，后者为异常事件，因而会引发更多的怀疑（Kirkpatrick&epstein，1992）。
标准理论适用于事后结果的判断，却不能将解释推广于个体在事前对结果进行估计和选择时产生的比率偏差（Kirkpatrick&epstein，1992）.，因此，标准理论对于比率偏差的解释是不充足的。后续的学者采用认知经验自我理论来解释这一现象以弥补标准理论的不足。
2.2认知经验自我理论
认知经验自我理论（cognitive-experientialself-theory，CeSt）认为在信息处理过程中存在两种相对独立的认知加工系统：经验系统（experientialsystem）和理性系统（rationalsystem）。经验系统信息加工时多依赖于经验，加工速度快，可自动化进行，很少占用认知资源，是结果取向的。理性系统对信息加工时遵从一定的逻辑规则，受意识控制，占用一定的认知资源，是过程取向的（epstein.1990；Kirkpatrick&epstein，1992；epstein.1994；epstein，2003）。
尽管两种信息处理过程相互独立，但它们共同作用影响行为决策的发生。多数情况，两大系统的作用方向一致，当经验与理性系统产生冲突对，决策结果取决于二者作用的强度，经验系统占优势，所作的决策大多是非理性决策，这也是比率偏差产生的根源（epstein，1994；epstein，2003）。
比率偏差的产生与经验系统的信息加工的方式有关，经验系统在对信息加工时遵循以下两个原则：
2.2.1具体化原则（concretiveprineiple）
具体化原则包括以下几个方面：
首先，数字效应（thenumerosityeffect，pacini&epstein，1999a），该效应从单个数字和数字间的比率关系对比率偏差的发生进行解释，个体对单个数字进行理解时占用更少的认知资源，因此，经验系统倾向于对单个数字进行编码。Kirkpatrick和epstein（1992）的经典研究范式中，抽得红球获，取奖励的条件下，选择1：红球、白球的比例为1：9，选择2：红球、白球比例为10：90，根据数字效应，被试面临两个选择时，看到的往往是1个红球与10个红球的区别，而非整体比较两个选择间比率的异同，相比1个红球，条件2被试抽到红球的绝对机会为10，因此对条件2的偏好使实验中出现明显的比率偏差现象。
数字效应广泛存在，Hasher和Zacks（1984）研究表明处在任一年龄、能力、动机和教育水平的个体都能够对数字进行自动编码，后续研究进一步验证了数字效应，Geary（1995）研究发现不论是新生儿还是动物，都表现出一定的数字偏好，pelham，Sumarta和myakovsky（1994）认为依据数字对事物性质进行评价易导致对数量的高估，一个蛋糕切成5份和10份，个体主观上感觉切成10份的蛋糕整体较大，因此数字偏好是非理性决策的重要原因。
其次，小数字效应（thesmallnumberseffect，pacini&epstein，1999a），根据这一原则在相同认知资源参与下，经验系统对小数字加工程度更深，理解更准确。pacini和epstein（1999a）设计这样一个实验，正式测验之前安排一个心理模拟测验，要求被试想象两种情境：5个球中含1个白球和500个球中含100个白球，被试均报告前者比后者更易想象，在正式测验中，呈现两个比率：1：10和10：100，经验系统加工占优势的被试倾向于认为前者的发生率更低，即以较小数字呈现的事件发生的可能性相对较小。
在小概率（10%）条件下，运用数字效应和小数字效应对信息进行加工时二者作用方向相同，在1：10和10：100两种选择下，数字效应使个体的选择偏好后者，小数字效应使个体的选择背离前者，二者共同作用导致比率偏差的发生。而在大概率（90%）条件下，两个效应的作用方向完全相反，90：100的数量优势使个体偏好大容器，而9：10的小数字优势使个体能深刻理解事件发生的概率较大，从而产生对小容器的偏好，这两种相反的作用机制使比率偏差现象在大概率条件下减弱或消失。
再次，积极呈现原则（meaffirmative-representationeffect，pacini&epstein，1999a），用以解释在决策过程中个体对关注点的选择问题。在抽到红球获得奖励的条件下，除指导语与知觉选择性的影响外，另一重要机制为积极呈现原则（pacini&epstein，1999a）在抽取红球获得奖励情况下，人们的关注点更多放在红球上。但是在抽到红球得到惩罚的条件下，出现比率偏差的反转现象，即在抽到红球受惩罚时，小概率条件下比率偏差不明显，大概率成为比率偏差的发生条件，这是积极呈现原则所致，此时，个体的关注点发生转变，在惩罚与非惩罚之间，个体考虑更多的是如何规避风险，即将关注点从红球转移到白球上，并以白球为参照点进行选择。若以白球为参照点进行解释，也可以把白球10%概率条件下所发生的现象归为比率偏差。
2.2.2经验一学习原则（theexperiential-learningprinciple）
Kirkpatrick和epstein（1992）提出经验学习原则，并将其作为比率偏差发生的一个重要补充。根据这一原则，在长期的进化过程中，个体将过去重要的生活和情感经历内化为一系列认知图式，它们对决策过程产生无意识的影响，并使结果朝着符合认知经验的方向发展。
依据生活经验，采用“n择1”的选择方式时，击中目标物的可能性很小，这些经验无意识地影响了信息加工的结果，促使个体在决策中避免“n择1”的选择。
3影响因素
3.1元认知技能
在决策过程中，元认知技能对整合经验系统、理性系统的信息加工结果有着举足轻重的作用，元认知技能负责识别认知偏差，提高动机水平，并在决策中进行认知调节。具体到比率偏差任务，元认知技能针对基于经验、理性的行为反应进行调节，这种调节过程需要具备以下能力（Klaczynski，2004）：判断做出某个决策时主导的信息加工系统；自动抑制经验系统驱动下的某些非理；权衡两大系统主导下的反应方式并做出最佳决策。
amsel等人（2008）通过比率偏差评估任务将被试的元认知技能分为3个水平：优势型、矛盾型、贫乏型，并用经典范式研究不同被试的反应差异，结果表明，与优势型被试相比，贫乏型被试对非理性选项表现出明显偏好，为获得优先选择权愿意付出一定金钱代价，这表明，元认知技能对比率偏差有较好的预测力。amsel.Close.Sadler和Klaczynski（2009）以大学生作为被试进一步验证先前的结论，元认知技能贫乏者较其他人更容易产生决策偏差。
3.2计算能力
计算能力（numeracy）影响人们对数字信息的提取加工，导致不同计算能力的个体决策水平和判断结果的差异（peters，2012）。peters等人（2006）采用比率偏差的不等概率范式（Denes-Rai&epstein，1994）研究计算力对决策判断的影响，发现计算能力较差者更易受概率表达方式的影响作出非理性决策。计算能力在医疗决策中的作用尤其是对比率偏差发生的影响，是近年来研究者较为关注的问题。计算能力不同的个体，对数字及比率信息的提取和运用存在一定差异，这直接影响他们对医疗信息理解程度的区别，从而导致决策结果的差异。Garcia-Retamero和Galesic（2011）研究了计算能力与疾病风险评估的关系，结果表明，计算能力较高者能更全面、准确的把握以不同形式呈现的概率信息，做出正确的风险估计。Liberali，Reyna，Furlan，Stein和pardo（2011）进一步将计算能力划分为主观计算能力和客观计算能力并研究它们与比率偏差的关系。主观计算能力（subjecfivenumeracy）是人们对数学能力的自我认知以及对数字呈现方式的偏好；客观计算能力（objectivenumeracy）指对基本的概率和数字概念的理解，包括在风险评估中运用百分比、比率形式进行数学运算或二者相互转换的能力。研究结果发现，主观计算能力不能预测比率偏差的发生，而客观计算能力越高比率偏差的出现越少。
3.3认知视角
不同的认知视角（cognitiveperspective）会影响比率偏差的大小（Denes-Raj，epstein，&Cole，1995；Kirkpatrick&epstein，1992）。Kirkpatrick和epstein（1992）在比率偏差的任务中要求，被试在评估自己的选择的同时猜测大部分人可能做出的选择，统计结果表明，人们在猜测他人的选择要比评估自己的选择时，表现出更多比率偏差。研究者认为，个体在评估任务中，倾向于认为自己比他人更理性，在猜测他人可能的选择时，认为他人更容易做出非理性决策，表现出更多的比率偏差（miller&turnbull，1989；Denes-Raietal.，1995）。这一认知方式已在很多的实验中得到验证。alonso和Berrocal（2003）对这一影响因素进行了深化，加入了理性人这一视角，结果发现，在比率偏差的发生上，比率偏差发生在任一视角，个体在评估他人时最为明显，其次是对自身的评估，最后在评估理性人的选择时，个体认为他们较为理性，在这一视角上表现出的比率偏差最少。
3.4任务性质
3.4.1信息呈现方式
呈现方式影响个体对信息的知觉和加工，对不同个体呈现他们所偏好的信息表达方式，能够降低决策过程中比率偏差的发生（nelson，Revna。Fagerlin，Lipkus&peter，2008）。nelson等人（2008）发现刺激的视觉呈现使信息加工更容易，对于计算能力较差的病人，图表等呈现方式能提高他们的风险知觉，并以此做出明智决策。因此，对于不同病人，呈现他们所偏好的信息表达方式才能使个体充分理解其含义并做出最佳判断。Bonner和newell（2010）研究表明，经验启发式线索减少时，个体倾向于理性信息加工方式，在实验中，相比图片而言，以文字呈现实验材料，个体做出的非理性选择更少，比率偏差发生率较低，同时决策的反应时较长。
3.4.2概率水平
比率偏差是在小概率条件下发生的非理决策，一系列实验验证了该现象发生的概率学基础，随着概率水平的增加，比例偏差现象减弱或消失。Kirkpatrick和epstein（1992）采用经典随机游戏范式，在抽到红球获得奖励且概率为10%的水平下，被试对大容器的偏好明显大于对小容器的偏好，而在90%的水平下，比率偏差减弱甚至消失。pacini和epstein（1999a）设计实验进一步研究比率偏差发生的概率学基础，结果表明，在抽到红球获得奖励的条件下，随着概率水平的增加，10%、30%及50%条件下比率偏差现象逐渐减少，在70%、90%条件下比率偏差不显著。
4研究展望
通过以往对比率偏差的心理机制和影响因素各方面研究的总结发现，未来对其研究可以从以下几个方面进行探讨。
4.1进一步深化比率偏差的现象研究
首先，对小概率事件缺乏科学的界定，学者们将比率偏差定义为小概率条件下的非理性决策，但对小概率这一变量缺乏科学的操作定义。虽然pacini和epstein（1999a）研究了随概率水平增加，比率偏差发生的变化状况，但也只取了10%、30%及50%三个概率水平，是否存在统计学上的一个阈值或区间，超过这个水平比率偏差现象减弱甚至消失，所以对于小概率这一概念未来还要进一步研究。
其次，比率偏差是因为同一概率的不同数字表达方式所致的决策偏差，但大数字和小数字之间的差异量到何种程度才能引发比率偏差，关于这一差异程度的研究甚少。以往的研究取值大都为1：10，10：100，大小数字之间的差距较大，在数字差距较小的程度下，比率偏差的发生状况研究很少。
再次，对非理性的比率偏差即概率不等条件下的比率偏差的研究，Denes-Raj和epstein（1994）创造性的采用不等概率（7%和10%）验证了非理性条件下的比率偏差，但是大、小概率之间相对差异的大小却是以往研究的一个忽略性因素，概率的绝对大小和相对大小及其差异是以往研究中的空白，未来关于比率偏差现象深入探索，可从这一方面人手。
4.2进一步探求比率偏差的心理机制
尽管以往学者大篇幅的从认知经验自我理论尤其是经验系统的加工原则对比率偏差进行解释，但在pacini和epstein（1999b）的实验中，经验系统加工对不等概率条件下比率偏差的发生主效应不显著，相反理性系统加工主效应明显。研究者解释为经验系统的数字偏好是人类的基本特性，个体偏好的程度接近，此时理性系统的一个重要作用是减少高动机水平下个体在经验系统驱动下做出的非理性决策。pacini和epstein（1999b）从理性系统的新角度对比率偏差进行解释，但没有后续的进一步验证性研究，因此对于经验、理性两大系统在比率偏差发生中的机制与作用，还需要进一步研究。
目前关于比率偏差的心理机制，主要是标准理论和认知经验自我理论，后续的学者尝试从其他的角度对比率偏差进行解释。Yamagishi（1997a，b），Reyna和Brainerd（2008）用基线比率忽略和锚定效应来解释比率偏差现象。基线比率忽略（base-rateneglect）是指对事件的先验概率不敏感而导致的决策偏差（tversky&Kahneman，1973）。锚定效应是指在判断过程中，人们以最初的信息（数据或其他参数）为参照点来调整对事件的估计，致使最后的估计值趋向于开始的锚定值，并由此导致错误的决策（李斌，徐富明，马红宇，王伟，2011）。在决策过程中，个体忽略了基线比率，并以事件发生的绝对数作为锚，并在此基础上调整对事件发生可能性的估计，这种调整是不充分的，因而导致比率偏差的发生。锚定效应多用来解释计算能力较差的个体在决策过程中出现的比率偏差现象（Bonner&newell，2008）。
比率偏差作为一种常见的决策偏差，与基线比率忽略有着重要的关系。基线比率忽略（base-rateneglect）多采用Jack职业判断研究范式（tversky&Kahneman，1973）。比率偏差和基线比率忽略都是由于决策过程中经验系统占优势，对概率表达的不敏感或重视不足所引发的决策偏差，但二者在决策中依据的线索存在一定差异（Bonner&newell，2010）：首先，非理性决策依据的线索，在比率偏差任务中，做出非理性决策的个体更多依据的是外部线索，即情境中两个比率间分子的差异，而在基线比率忽略任务中，个体依据的是内部线索，决策时多参照以往经验中的原型；其次，理性决策依据的线索，在比率偏差任务中，经验系统和理性系统都依赖于外部线索，而在基线比率忽略任务中，理性系统同时兼顾了外部线索（概率表达）和内部线索（经验中的原型）。基线比率忽略与锚定效应的理论解释虽然为比率偏差的研究提供了新的视角，但是缺乏系统详尽的阐释，也没有足够的实证支撑，因此对于比率偏差的心理机制，未来还要就其产生根源进一步研究。
4.3深入拓展比率偏差的应用研究领域
概率统计技巧篇3
“概率统计”是一门具有实践性与理论性的重要学科，在不断发展的过程中已经成为数学科目不可或缺的组成部分，并且对此起到重要的作用。在根据课程的相关特点中，利用现代科学进行审视与组织，从而使数学概率统计中融入新鲜元素，在教学内容上引入有趣的应用题目，并且要对科学方法以及相关技术、概率统计知识进行联系。学生在运用“概率统计”知识的基础上们能够建立数学模式，对“概率统计”的知识也会产生兴趣爱好。除此之外，还能促进学生学习习惯的改变，变被动为主动，从根本上提高学习效率。将数学建模的思想积极融入到数学概率统计之中，能够在不打破传统知识的同时，应用案例进行解决。通常情况下，学习通过对案例的学习，能够亲自体验在使用概率统计知识进行数学建模的整个过程，从而加深对概率统计知识的认知与理解，促进学生的学习兴趣与学习习惯。从另一个角度而言，学生在努力学习数学概率知识的同时，能够真正做到“学以致用”，由于数学概率统计是一门重要且复杂的课程，在不影响到教学大纲的情况下利用多种手段进行教学，可以增强学生数学建模的基本能力，从根本上体现数学建模的思想。
二、教学方法得以改进，促进开放式学习方式的形成
（一）改变传统教学模式，探索新型教育方式通过实践证明，传统的教学模式与方式无法适应社会的需要，不能满足现代化的教学要求，因此无法在传统教育模式中取得满意的教学效果。通过将数学建模融入到数学概率统计之中，可以在传统的教学模式中融入新鲜元素，并且结合相关案例，采用启发式教学模式进行教学，实现由浅入深、由难到易，使学生掌握数学概率统计的基本概念以及相关方法，从而对数学学习产生兴趣，变被动学习为主动学习，从根本上加深学生对数学概率统计知识与建模思想的认识与理解。
（二）改变传统学习方式，建立开放型学习形式在数学概率统计的教学内容上，认可教师不可以按照传统的教学模式作为基本模式，不能按照教科书进行照本宣科。众所周知，数学建模是没有固定模式的，在进行数学建模时，要积极利用各种方式、各种技巧，因此，教师在对学生传授相关知识的同时，要积极引导学生如何学习，如何正确的使用建模技巧，并且要让学生对问题发生的背景以及过程进行探索，从根本上提高学生的自主创新能力。除此之外，在对习题进行处理时，学生也不能局限于比较充分的问题上，要不断引用条件不充分的问题进行研究，并且要自己动手对材料、信息，对数据进行分析，建模，并且还要对较为抽象的问题进行具体化，从而增强自身对学习的兴趣与能力。此外，教师要不断开展讨论课，让学生积极发表自己的建议，对问题的见解进行回答，加强与同学之间的交流与学习，从而使学生在开放型学习环境中不断成长。
三、改善教材中的理论学习，加强实践学习
在学生的实践活动之中，为了能够使学生对知识有所了解，那么教材僬侥设计有关学生训练的习题。一般而言，数学概率统计中的教材在教学内容的处理上过于理论化，对习题的次序与搭配却不符合学生的基本特点，甚至有部分教材在设计的习题中难度过高，从而导致学生在学习中遇到困难，对数学概率统计与数学建模失去兴趣。从实际角度而言，数学概率统计作为数学教材，习题是非常重要的，大量的习题可以锻炼学习的逻辑性与思维型，因此，在对数学教材进行编写时要按照由浅入深的基本原则，对练习题进行分门别类的编写，从而满足不同层次与不同对象的基本需求。在现有的数学概率统计习题之中，还需增加比较有趣、与生活有关的系统，并且该类习题要对数学建模的思想进行体现。与此同时，在教材中还应该添加应用性强的概率案件与统计案件，比如像数据的统计、数据的拟合等，让学生能够学会数学建模，在丰富学生课余知识的同时，也在一定程度上提高了学生的应用能力。
四、结语
概率统计技巧篇4
关键词大学数理统计教学极大似然估计点估计
统计学是一门分析整理数据，并由数据做出决策的综合性学科，它的使用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域，其中用到了大量的数学及其它学科的专业知识。大学中的数理统计课程中主要介绍了统计学中基本理论模型，为将来更好地应用统计方法奠定了良好的基础。学生需要先学习高等数学、线性代数、概率论等课程后，即可学习数理统计。数理统计中由数据推断总体信息时，推断总体未知参数的真值的取值为多少，这样的问题在数理统计中称为参数估计，具体分为点估计和区间估计。区间估计往往是点估计加减误差形式。可见，点估计是非常基础和重要的。常见的点估计方法有频率估计概率法，矩估计法，和极大似然估计法。其中前两个方法主要应用大样本理论给出的估计值，对于小样本的情况，估计值的误差比较大。而极大似然方法适用范围更广，其估计值也有很多优良特性。但是由于其方法实现起来比其他方法较为复杂，因此学生有时不能有效的掌握此方法，本文将结合作者多年的数理统计教学经验，对于课堂讲授极大似然估计方法提出一些心得与探讨。
一、介绍极大似然估计的基本想法极大似然估计中的想法非常自然：就是最有可能事情最容易发生，或者概率最大的事情最容易发生。因此，在看待任何一组随机试验结果时候，都可以认为是最有可能的事情发生了，而最有可能这个想法在数学中实现其实就是函数的极值问题。例如，这样一个问题：在一个不透明的袋子中有5个球，有白色和红色，除了颜色不一样以外剩下都一样。有放回的任取3次球，结果是：白球、红球、白球，请估计一下袋子中有几个白球？这个问题非常简单直观，向学生提问以后，很多学生都会回答：估计白球有3个，或者一部分学生会回答：估计白球3个或4个。进一步提问学生为什么这样估计，学生一般会回答：这样最有可能。此时就可以提示学生这就是极大似然估计的基本思想，是非常自然质朴的，每个人可能在不自觉中就使用了极大似然估计。现在需要的就是把这种思想转换成数理统计模型，并用数学方法解出来，这也是学习中非常重要的能力，把一般问题的数学模型给出来，并会分析解答。
二、统计模型的建立与求解上一例题中，试验结果可以用服从两点分布随机变量来表示，
三、容易出现的理解误区极大似然估计方法中，在求似然函数极大值时候，由于似然函数是边缘分布的连乘形式，因此在对似然函数直接求导讨论其单调性时，其求导结果较为复杂，不容易直接讨论。往往需要先对似然函数取对数，把连乘形式改成连加形式，然后再求导，求导结果相对简单，利于讨论单调性。这样做只是数学上的一个处理技巧，因为对数似然函数是一个复合函数，外层对数函数是单增函数，不改变里层似然函数的单调性。而同学们可能对这个数学处理技巧理解出现误区，把极大似然估计理解为一套算法，一组公式，死记硬背，时间长了就没有印象了。这样的学习效果对以后的进一步学习或应用此方法解决问题起不到良好的作用。相反的是，应让同学对极大似然估计的基本思想掌握牢固，并且极大似然估计的想法本身也很自然直接，而求似然函数的极值问题只不过是数学上的处理技巧，各种手段都可能用上，多加锻炼几次即可。如果同学对极大似然估计的想法理解透彻，不拘于具体数学解法，则有助于长时间和进一步地理解更为深刻的知识点，为将来学习和工作需要打下良好的基础。
四、结束语总之，在数理统计的教学中给学生讲授新的知识点时，主要的是对知识点基本思想的理解，让同学理解记忆知识点的内容，最后达到灵活地应用所学内容，拓展思维能力，锻炼解决技巧。
参考文献：
概率统计技巧篇5
关键词：信息技术数学学生主体作用
一、巧借信息技术的交互性，激发学生学习数学的兴趣和充分体现学生的主体作用
1.人机交互是多媒体计算机的显著特点。这种交互方式对于数学教学过程具有重要意义，它能有效地激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的学习欲望，因而形成学习动机。
题组训练是数学课堂教学的一个重要环节，传统的方法是让几位学生（或自愿）到黑板上演板，完毕后教师再讲评强调。人机交互则会出现另一片天地。用authorware制成题组训练课件，学生笔算后，选择正确答案。若答对了，窗口立即弹出激励性文字：“你答对了，真了不起！”若答错了，窗口马上显示“你答错了，请再试一次！”只至出现正确结果，万一三次尝试失败，则显示解题步骤。这样处理，学生学习兴趣浓，效率高。若在网络教室上课，每个学生都有参入机会，老师也能从服务器上迅速查出答题的正误率，借此调整自己的教学方式。
2.人机交互有利于发挥学生的主体作用，有利于激发学生自主学习的积极性。传统的数学教学，从教学内容、教学方法、教学步骤，甚至练习作业都是教师事先安排好的，学生只能被动参入这个过程。而优秀的多媒体课件所提供的交互式学习环境中，学生可以按照自己的学习基础，学习兴趣来选择所学的内容的深浅，来选择适合自己水平的练习作业。
初中数学复习课或习题课，特别适合人机交互的学习环境，从前置知识复习，精选例题讲解，到巩固练习作业，每一教学环节都可以设置成不同的层次，学生根据自身情况，选择性地进入相应层次。当然，还有机会进入高一层次。这种交互性所提供多种的主动参与活动，就为学生的主动性、积极性的发挥创造了良好的条件，从而使学生能真正体现出学习主体作用。
二、巧借信息技术提供的外部刺激的多样性，有利于学生对数学知识的获取与保持
信息技术提供的外部刺激是多种感官的综合刺激，它既能看得见（视觉），听得着（听觉），还能用手操作（触觉），这种多样性的刺激，比单一地听老师讲解强得多。同时信息技术的丰富性、交互性、形象性、生动性、可控性、参入性大大强化这种感官刺激，非常有利于知识的获取和保持。
1.化无形为有形。初中数学理性知识成分太重，传统的教学只片面强调逻辑思维训练，缺乏充分的图形支持，缺乏供学生探索的环境，于是只能靠学生的死记和教师的说教了。比如，初三几何“点的轨迹”，学生最终会知道“轨迹”是一些直线或射线，但学生对“轨迹”是毫无想象力的。《几何画板》能有效地解决这一问题，它显示的“点”一步步地动态有形地组成直线或射线，旁边还能显示轨迹中“点”的条件，这种动态的有形的图形是十分完整的，清晰的，它远远超出老师“把轨迹比喻成流星的尾巴”。
2.化抽象为直观。初中数学的概念教学是教学中的难点，学生几乎被动地从教师那里接受数学概念，只有靠强化记忆知道概念的共性和本质特征。初三代数“函数”，就是一个典型的概念教学，关键是让学生对“对于x的每一个值，y都有唯一值与它对应”，有一个明晰直观的印象。运用多媒体的直观特性，分别显示解析式y=x+1，《数学用表》中的平方表，天气昼夜变化图象，用声音、动画等形式直观地显示“对于x的每一个值，y都有唯一值与它对应”，最后播放三峡大坝一期蓄水时的录相，引导学生把水位设为y，时间设为x，就形成了y与x的函数关系。不仅引起学生的自豪感，而且对函数概念理解非常透彻。
3.化静止为运动。运动的几何图形更加有效地刺激大脑视觉神经元，产生强烈的印象。初中几何《圆》这一章，各知识点都是动态链接的，许多图形的位置发生变化，图形间蕴藏的规律和结论是不变的。熟悉《几何画板》的教师，无一例外会用《几何画板》来演示“圆幂定理”，即相交弦定理割线定理切割线定理切线长定理，鼠标一动，结论立现，效果相当好。其实,像“垂经定理”、“圆心角、弧、弦、弦的弦心距关系定理”等，需要用“翻折”“旋转”“平移”等知识证明的定理，都可用《几何画板》动态揭示知识的形成过程。有些题目，不经意用鼠标移动一个点，图形变化了，结论仍然成立。比如，图形中移动C点或e点始终有Ce∥DF。
4.化繁琐为简明。计算机辅助教学的一个重要出发点是更好地实现教学目标，突破重难点，提高课堂教学效率。初三代数“频率分布”，在传统的教学中，教师引着学生在“60名女学生身高”数据中，找最大值，最小值；再分组；一个一个地数出每组中数据的个数；计算频率；绘频率分布表，画频率分布直方图，既繁琐又费时。用计算机辅助教学，简洁明了，把60个数据输入excel，排序，最大值和最小值，各组中的频数，一目了然，用excel还能方便地绘出柱状图，类似频率分布直方图。若教师重点讲透步骤、方法和道理，把非智力过程交给计算机处理，这样才能提高课堂效率。
三、巧借信息技术的丰富资源，培养学生的创新精神和发现式学习
信息技术的丰富资源，能为数学教学提供并展示各种所需的资料，包括文字，声音，图片，视频等，能创设、模拟各种与教学内容相适应的情境，为所有学生提供探索复杂问题、多角度理解数学思想的机会，开阔学生数学探索的视野。比如，初三几何“探究性活动：镶嵌”，可分三个阶段进行。
第一阶段，为进入问题情景阶段。教师投影“美丽的镶嵌世界”，把学生引进一个五彩缤纷的图案王国之中，并提出探究的各种问题。
第二阶段，为实践体验阶段。学生利用校园网资料，搜集一些平面镶嵌图案，在教师的启引下，由简单到复杂，逐步探究各种问题，并总结规律和归纳结论。
概率统计技巧篇6
众所周知，人类发展中离不开信息，人们日常生活中同样也需要收集、存储、传输信息，信息不但能够改变人类文明，也能够改变世界。为了满足信息时代的需求，传统信息处理技术已经得到很大的发展和改变，智能信息处理主要就是依据非线性系统、不确定现象的方式来模仿生物行为的基础上构建的信息处理技术。
1智能信息处理中概念图的应用
随着网络技术以及科学技术的不断发展，也在逐渐提高网络信息量，处理信息的时候需要更高的要求，以此形成智能化信息处理技术，实际上是一种自动检索信息，并且深层次处理信息的技术。一般来说这种技术能够自动科学的对信息进行分类管理，然后对其进行翻译。语义信息处理技术在目前的发展过程中主要面对的就是怎样实现智能化，汉语博大精深、源远流长，在不同语境中汉语出现多种解释，想要实现智能化不只是汉字简单应用的问题，智能设备需要能够分析人们的语言，并且能够及时反映人类语言，此时需要设备能够掌握中国语言的技巧。目前发展中智能设备不能对人类语言进行充分理解，需要进一步研究解决的办法，所以在设备中植入语言技巧是有效的方式，此时智能设备能够了解人类语言，同时也能够及时回应相关问题。概念图是知识表示方法中一种比较好的形式，所以，相关专家和学者需要注重研究概念图，全面提高信息智能化处理的能力，促进信息处理技术的全面发展。概念图主要包括连线和节点两部分，连线体现不同改变的关系，节点体现相关概念，不同概念之间具备不相同的关系，不同几何图形能够表示不同关系，利用箭头来联系关系和概念，图1是具体分析情况。
主要表示的就是aboypeterisreadingbookcerafully。这种表达方式具备一定优势，方便操作，容易理解，能够更加生动形象的展现语义，完全体现概念图的作用，并且这种方式能够进行简化知识、扩充知识、复制等操作。
2概念图的智能答疑系统
概念图智能信息处理方式是否能够顺利进行应用，此时需要依据专门的检验系统来对信息处理技术进行验证。系统实际上是有机结合两种技术的CGQaS系统，包括JSp和C++，概念图智能处理系统包括问题理解系统/信息检索系统/解答系统等三大部分。在机械设备中人们需要详细的输入问题，然后统一归纳于不同问题，以便于能够获得正确答案。系统运行基本流程为：
(1)用户把问题输入到系统界面中，然后依据iR-Lab语言技术平台来预处理问题，自动切分语句，同时也能够分析句法和标注词性。
(2)依据句法关系、知网Howent以及概念图关系的规则来修正句法结果。
(3)对用户问题中的概念关系以及概念进行提取。
(4)利用概念图方式来构建概念关系，并且在概念图库中合理存储数据信息。
(5)对上述步骤中的概念进行保存，并且及时提交到搜索引擎，对网页进行合理下载，最后在概念图库中存入概念关系和概念图。
(6)实际操作中匹配资源概念以及查询概念图，然后通过查询结果来排序处理资源文档，最后为用户提交查询的结果。
概念图智能答疑系统一般主要包括F-measure、召回率(Reeall)、准确度(precision)三个评价结果的指标。基本计算公式为，准确度等于系统回答正确的问题数和系统可以回答问题数的比值，召回率实际上就是系统可以回答问题数比上总问题数。也就是Fβ=(β2+1)×p×R/(R×p×β2)，一般情况β2为1，召回率和准确度的平均调和数就是F-measure，F-measure=R×p×2/(p+R)，基于此实际分析过程中合理选择480个语句，并且对其进行八种分类，对实验结果进行仔细分析，可以发现概念图智能化信息处理系统能够及时回答地点、人物等相关问题，并且这些问题存在固定答案，因此具备比较高的正确率，但是系统在回答其他方面问题的时候就会出现极大差距，此时需要相关管理人员不断创新信息处理技术，以便于能够保障能够及时改进以往技术的不足和缺陷，进一步提高概念图智能化信息处理技术的有效性和可行性。
3结束语
综上，随着信息时代的到来，信息处理技术中已经广泛应用计算机技术。未来发展过程中智能化信息处理技术是必然趋势，利用计算机来对信息实施智能化处理是应用范围较广泛的一种技术。
概率统计技巧篇7
关键词：生物课堂有效提问思维兴趣
提问是一种传统的教学手段，课堂上教师的恰当提问可以变成开启思维大门的金钥匙，可以成为活跃课堂氛围、激发学生兴趣的助推剂。通过提问，教师和学生之间会形成积极的互动，在一问一答中获得诸多能力的提升，因此优秀的教师一定要掌握提问的技巧，学会运用这些技巧，想方设法地让课堂提问更科学有效，这才是实现整体课堂教学质量提升的有效方式。作为高中生物教师，在生物课堂上进行提问时需要注意哪些问题才能保证提问活动的有效性呢？
一、提问要注意把握时机和频率
课堂上的提问不是越多越好，也不是越少越好，而是恰当就好。什么样的提问才能称为恰当呢？简单来说就是该问的时候问，该问多少就问多少。那么在一节课上，什么时候该问呢？一般来说，提问的几个重要节点主要有以下几个：一是在讲课之前，这时候提问可以引起学生的思考，帮助学生集中注意力；二是在讲解分析重难点知识的讲课过程中，这时候的提问可以帮助学生更轻松地理解和吸收重难点知识，排除思维误区和易错点；三是全部知识结束以后，这时候的提问既可以考查学生一堂课的听课效果，用于对教师的教学行为进行调控，又可以对整堂课的知识点起到一个总结整理的作用，或者为一堂课留下悬念，用于引出下次上课的新内容。这样抓住时间点提问，才能让提问行为发挥最大的效用，至于提问的频率问题，教师就要根据具体的教学内容和学生的反应确定，也可以结合适合提问的几个重要节点设计问题，切不可“一问不发”，也不可“满堂问”。只有做到时机和频率的把握，才可能提高提问的有效性。
二、提问语言要浅显易懂
生物学科是一门专业性很强的学科，在学习生物知识的过程中难免会遇到很多晦涩难懂的专业术语，大多数学生接触这些专业术语的时候都表现得比较茫然，倘若教师在新课教学阶段过多地使用这些专业术语，就会增加学生的回答难度，从而导致“曲高和寡”，学生不能与教师形成有效的互动，影响教学效果。因此，教师在提问的时候在语言选择上要尽量选择一些浅显易懂的词汇，如用“能量”这样的表述替换“atp”这种晦涩的专业术语，这样学生一听到问题就很容易弄清楚“atp”在提供能量上的重要作用，学生无论是在理解问题还是在寻找答案的过程中都会更有方向感。当然，适当的专业术语习得是学习生物学科非常重要的内容，对此，教师不必操之过急，可以待学生熟悉新知识以后再慢慢引入各类专业术语。在进行复习提问的时候，教师大可以在提问中多添加一些专业术语。
三、将问题融于各类情境之中
提问的本质是让学生掌握问题中的知识点，而知识点的学习一向是比较枯燥单调的。如果教师在提问的时候采用一板一眼的方式，学生很难对问题产生思考的兴趣，且因为脱了实际情境，很多问题本身就很难被理解。因此，聪明的教师要学会将一些问题融于各式各样的情境之中，通过举一些生活小例子，聊一聊一些常见的现象等，自然地把熟悉的情境同知识联系起来，这样的提问往往更容易激发学生的学习热情。例如，笔者在讲激素调节这个知识点时，就采用这样的方式提问：“李奶奶今年七十多岁了，年老体弱，还患有高血压，假如你是医生，让你给李奶奶配药，你会选择哪些类型的药物呢？”将想要问的知识点放在一个实际的情境之下，学生会觉得问题本身更有趣，学生的回答热情也会更高涨，这对增强课堂教学的效果当然会大有帮助。
四、提问要讲求系统性
对所学知识进行系统性整理是我们最终掌握知识的重要步骤，因此，知识整理和系统化处理能力就成为学习能力中的重要因素。在提问环节，教师可以通过系统化的问题设计训练学生的这一能力。如笔者在讲“食物链”这个知识点时，先给学生提供一些能够串联成食物链的动植物名称，然后让学生自由选择，组建食物链，接下来进行如下的提问：你能够根据这些动植物名称组建几条食物链？说出每一条食物链中的生产者和消费者；消费者存在几个营养级？在传递能量的过程中是否能达到能量守恒？如果不能达到能量守恒，损失的能量去了哪里，大概会损失多少能量？以上这几个问题就是一个系统的问题群，每个问题之间都有前后联系，这些问题是按照由浅入深的顺序排列而成的，而学生通过对这些问题的层层思考和回答，最终对“食物链”这个知识点形成一个系统化的认知，这就是我们进行提问想要达到的效果，而这种提问方式久而久之也会帮助学生养成系统思维的习惯。
五、重视提问的对比技巧
在生物学科中，有很多知识点在名称或者功能等方面存在很多相似性，这些相似性给学生学习过程中制造很多的麻烦，如何扫清这些麻烦呢？教师可以通过对比的方式将这些相近的知识放在一起进行比较，而以提问的方式无疑比直接对比讲解更容易给学生留下深刻的影响，因此，在提问环节，教师要重视提问的对比技巧，将一些相近的问题放在一起进行提问。如为了区分“Dna”和“Rna”这两个概念，教师可以设计这样一些问题：“Dna”和“Rna”的组成单位分别是什么？“Dna”和“Rna”的组成碱基是否一样？如果不一样分别是什么？“Dna”和“Rna”哪个是双螺旋结构？哪个是单链式空间结构？通过以上几个问题的设计，学生很容易就将“Dna”和“Rna”这两个概念区分开来，并且会比较这两个相近概念之间的异同点，更深入地掌握两个概念的内涵。
总之，课堂上的提问看似简单，但实际却蕴含很多的技巧和方法，教师要努力在教学研习中掌握这些技巧，会用这些技巧，多创造一些好的提问方式和手段，让提问活动推陈出新，提高课堂教学的有效性，更好地实现预定的教学目标。
参考文献：
[1]董广范.浅析高中生物教学中提问的技巧[J].考试周刊，2013（43）.
概率统计技巧篇8
【关键词】概率统计；教学改革；实践与思考
课堂教学改革是教学改革的主要方面.目前，课堂讲授法仍是许多高等院讲授概率与数理统计的主要教学方法.这一教学方法，固然有其优势，但也存在着弊端.从教学手段来看，过于单一，从书本到书本，所采用的是教师讲、学生记的“填鸭型”教学模式，偏重于对概念与理论知识的讲解而脱离实际应用；从学生的学习情况看，不少学生仍习惯于中学时代的思维与学习方法，死记硬背，生搬硬套公式，为应付考试而学，结果是考完就忘了.更谈不上运用所学知识去分析和解决实际问题，养成了依赖老师的心理和惰性，这样的学生很难有创新能力.基于上述问题，在概率与数理统计课程教学方法改革中，我们突破了传统的课堂教学的单一形式，进行了大胆改革，采取灵活多样的教学模式，
一、充分利用多媒体辅助教学，提高教学效果
概率统计课程图形较多，为了提高授课效果，我们制作了高尔顿板动画，配有背景和音乐，充分挖掘出课本文字达不到的直观、动态效果，使难以理解的抽象理论形象化、生动化，将学生带入模拟场景，达到提高教学效率、增强学生学习兴趣的目的.
二、运用讨论式教学法，增强学生积极向上的参与和竞争意识
讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学的平等讨论中进行的，它打破了老师满堂灌的传统教学模式.师生互相讨论与问答，甚至可以提供机会让学生走上讲台自己讲述.如，在讲授区间估计方法时，就单双边估计问题我们安排了一次讨论课，引导学生各抒己见，鼓励学生大胆地发表意见，提出质疑，进行自由辩论.通过问答与辩驳，使学生开动脑筋，积极思考，激发了学生学习热情及科研兴趣，培养了学生综合分析能力与口头表达能力，增强了学生主动参与课堂教学的意识.学生的创新研究能力得到了充分的体现.这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程，教师与学生的经常性的交流促使教师不断学习，更新知识，提高讲课技能，同时也调动了学生学习的积极性.
三、运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力
案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法.它是连接理论与实践的桥梁.我们结合概率与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，利用多媒设备及真实材料再现实际经济活动，将理论教学与实际案例有机地结合起来，使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果.案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助.
四、开展数学实验课，提高学生创新精神和实践能力
以往在概率与数理统计教学中，有习题课，而没有实验课，习题课对于巩固课堂教学起着重要的作用，但习题课不能解决理论与实际应用相结合的问题，也难以培养好学生运用概率与数理统计思想和方法解决实际问题的能力.概率与数理统计实验课强调学生动手能力的培养，在教师指导下运用所学知识和计算机技术，结合学习SpSS和excel软件的使用方法，分析解决一些实际问题，写出分析报告.例如，在讲回归分析时，我们指导学生运用统计软件，研究某地区实际投资额（i）与国内生产总值（GDp）及物价指数（pi）的关系，并建立投资额模型，对未来GDp及pi进行估计，并预测未来投资额.学生在实验时如同身临经济活动的现场，大大提高了实践教学的效果.在实验课中，通过动手能帮助学生理解该课程中一些抽象概念和理论，同时利用所学的方法和技巧，让学生独立完成研究型小课题，提高了学生分析问题和解决问题的能力.
五、改革考试方式和内容，合理评定学生成绩
考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生学习情况，评估教学质量的手段.对于数学基础课程概率与数理统计的考试，多年以来一直沿用闭卷笔试的方式.这种考试方式对于保证教学质量，维持正常的教学秩序起到了一定的作用，但也存在着缺陷，离考试内容和方式应更加适应素质教育，特别是应有利于学生的创造能力的培养之目的相差较远.
在过去的概率与数理统计教学中，基本运算能力被认为是首要的培养目标，教科书中的各种例题主要是向学生展示如何运用公式进行计算，各类辅导书中充斥着五花八门的计算技巧.从而导致了学生在学习概率与数理统计课程的过程中，为应付考试搞题海战术，把精力过多的花在了概念、公式的死记硬背上.
因此，我们对概率与数理统计课程考试进行了改革，主要包括两个方面：一是考试内容与要求不仅体现出概率与数理统计课程的基本知识和基本运算以及推理能力，还注重了学生各种能力的考查，尤其是创新能力.二是考试模式不拘一格，除了普遍采用的闭卷考试外，还在教学中用讨论班及小论文的方式进行考核，采取灵活多样的考试组织形式.学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中提交的读书报告、上机操作和卷面考试成绩等综合评定.这样，可以引导学生在学好基础知识的基础上，注重技能训练与能力培养.
【参考文献】
概率统计技巧篇9
[关键词]建筑工程；招投标报价；操作技术；策略；技巧[中图分类号]F275[文献标识码]a[文章编号]1005-6432（2013）26-0047-02
1建筑工程招投标报价的编制
1.1招投标报价的原则
①将招标文件中规定的责任义务，作为投标报价的基础，充分分析建筑工程的发承包模式，确定投标报价的计算深度与费用内容。②将技术措施和施工方案等当做计算投标报价的基本条件。③将反映企业管理与技术水平的企业定额当做材料、人工与机械台班消耗量计算的基本依据。④利用行情资料、市场价格信息、调研成果和现场考察资料等，编制基价，并确定合理的调价方法。⑤采用简明实用、科学严谨的投标报价计算方法。
1.2招投标报价编制的方法
建筑工程投标报价主要有两种编制方法。首先，定额计价模式的投标报价。通常采用预算定额进行编制，逐项计算定额规定的各个工程子项目的工程量，并参照市场价格或套用定额基价确定直接费用，再计算相关的各项费用，以汇总成标价。定额基价模式的投标报价在我国大多数工程项目中是比较常用的报价编制方法。其次，工程量清单计价模式的投标报价。通常是由咨询人按照业主的委托，参照《建设工程工程量清单计价规范》把拟建招标工程项目的内容编制成工程量清单，以供工程投标人进行逐项填报单价。最后，将计算出的总价当做投标报价。建筑工程的招标人给出工程量清单后，各个投标者进行单价填报，投标者填报单价时需要综合考虑企业自身的管理水平、技术水平和资金实力等因素，以获取一定的市场竞争力。工程量清单计价模式的投标报价符合国际通用的招标方式要求，是适应市场经济发展的投标报价方法。
1.3招投标报价编制的程序
①全面掌握招标信息。如果无法全面地掌握招标信息，就难以做好必要的投标准备，就会与一些优质工程项目失之交臂。因此，投标人需要系统、及时地掌握招标信息，在充分分析主客观条件的基础上进行合理选择，争取在招投标工作中处于主动地位。②现场考察。考察建筑工程的业主情况、施工条件和自然条件等情况，是初步确定施工方案与计算报价的重要依据。在通过招标资格审核，拿到招标文件后，投标人需要进行有针对性的现场考察。现场考察小组应当由企业领导决策人员、工程实施项目经理和报价人员等共同组成，在考察后制定考察提纲，提供可靠的考察报告，为投标报价提供必要的依据。③研究招标文件。在编制投标报价时，投标人必须清楚自身的责任与报价范围、工程项目的各项技术要求、工程项目需要用到的各项设备与材料等内容。④复核或计算工程量。计算投标价格之前，需要符合工程量。如果招标文件中没有工程量清单，还需要根据相关图纸准确计算出工程量。⑤制定施工组织设计。施工组织设计是评价投标人能否采用科学的施工方案与技术，能够确保工程保质如期完工的重要依据。制定合理的施工组织设计能够优选施工方案，合理安排施工进度计划，从而降低报价，增强企业在招投标中的竞争力。⑥确定单价，计算合价。投标企业应当建立价格数据库，数据库中包含机械费、材料费、人工费、机械消耗量、材料消耗量、人工消耗量等数据，并据此合理计算出建筑工程项目的投标价格。⑦确定分包工程费。⑧确定预期利润。分析建筑工程的利润空间，确定预期利润，在保证企业盈利的前提下，制定有一定竞争力的投标价格。⑨确定风险费。根据建筑工程项目的规模、类型等情况，逐项评估在工程项目的具体实施中可能遇到的风险因素，确定一个相对合理的风险费用。⑩确定投标价格。将全部的分项工程的合价进行汇总，就形成了建筑工程总价。在此基础上，进行深入分析，考虑是否存在进一步降低成本的空间，并进行相应的操作，最后确定最终的投标报价。
2建筑工程招投标报价的常用策略
2.1优势制胜策略
①以质取胜。投标单位充分利用以前承建的工程项目获得荣誉和社会评价，彰显施工质量，为投标报价提供强有力的支撑。②以廉取胜。在确保施工质量的前提下，降低投标报价能够吸引业主的关注。从长远发展来看，降低投标报价能够扩大业务来源，降低单位固定成本的摊销比例，从而降低了工程成本，为新工程投标报价创造良好的条件。③以快取胜。在确保施工质量的前提下，通过一定的技术措施适当的缩短工程施工工期，确保工程进度计划的可行性与合理性，使招标工程能够早投产，早受益。④靠设计取胜。组织技术专家研究工程设计图纸，针对不合理的地方，提出设计改进意见，以降低工程造价。⑤采用长远发展策略。在招投标报价中，着眼于发展，着眼于开辟新市场，争取未来发展优势，而不是在当前招标工程上获利，可以以微利甚至无利的招投标报价参与竞争，为企业长期发展奠定基石。
2.2信誉制胜策略
在建筑工程招投标报价中，采用信誉制胜的策略，在适当报价的基础上，凭借企业在建筑工程领域长期积累的技术管理优势和良好的社会信誉，以合理的价格、科学的工期、较高的工作质量与优质的服务等企业市场形象，争取中标。在建筑工程领域，信誉意味着守信用、交工及时、工程质量好。建筑工程单位的信誉和工程产品的品牌一样，越是名牌产品，其价格也就越高。建筑单位有着较好的信誉，就可以制定较高的招投标报价。
2.3联合保标策略
面对众多竞争对手时，几家实力雄厚的承包商可以采取联合起来控制标价的方法，由一家承包商出面争取中标，中标之后再将工程项目分解转包给其他承包商，或是采取轮流互相保标的方法。联合保标的方法在国际上是常见的投标报价策略，而在国内较少运用。一旦业主发现了联合保标，就有可能取消相关单位的投标资格。
3建筑工程招投标报价的常用技巧
3.1因事制宜的技巧
建筑工程招投标报价时，不但需要考虑单位的优势和劣势，还需要对招标项目的特点进行详细分析。根据建筑工程项目的类别、施工条件以及特点等情况，合理选用报价方法。如果在招投标中遇到下列情况，就可以适当地提高报价：工程的施工条件较差；工程总价较低；工程属于技术密集型工程，对专业要求较高，而本单位在此方面具有一定的专长；工期要求较急；地下开挖、港口码头等特殊工程；工程的支付条件不理想；投标竞争对手较少。
3.2多方案报价的技巧
对于一些工程范围不是很明确的招标文件，若是技术规范要求非常苛刻，或是条款不公正、不清楚，就应当在充分评估投标风险的前提下，采用多方案报价技巧进行处理。根据原招标文件报一个价，接着提出如果某一条款发生变动，工程报价将会随之发生变动。部分建筑工程的招标文件中有时会指出可以提一个可以修改原设计方案的建议方案。投标者应当充分利用这些规定，组织经验丰富的设计与施工工程师，仔细研究原招标文件中包含的设计与施工方案，以提出能够吸引业主的合理方案，提高方案中标的概率。在建议方案中，不用将所有的关键技术都列出，不用写得太具体，防止业主将建议方案交给其他单位。需要注意的是，招投标建议方案应当具有较高的可操作性，要相对成熟。
3.3不平衡报价技巧
建筑工程不平衡报价指的是在基本确定总价之后，对内部各个项目的具体报价进行调整，以达到既不影响总报价和中标概率，又能够在结算时获得较佳的经济效益的目标。采用不平衡报价技巧必须建立在仔细核对分析工程量的基础上，尤其需要谨慎处理报低单价的项目。过多的不平衡报价，或是过于明显的不平衡报价，可能会导致业主的反对，情况严重时可能会废标。因此，采用不平衡报价技巧需要十分谨慎。
3.4随机应变的技巧
投标人可以在投标截止之日前，根据竞争对手的方案情况采取随机应变的技巧。在充分预案的基础上，采取许诺优惠条件技巧、突然降价技巧以及扩大标价技巧等。建筑工程招投标报价附带优惠条件能够提高中标的概率。招标单位进行评标时，不但需要考虑技术方案与报价，还要分析支付条件、工期等其他相关条件。因此，在投标时，提出低息贷款、提前竣工、免费转让新技术、赠给施工设备、代为培训人员以及免费技术协作等，都能够有效地吸引业主，提高中标的概率。采取突然降价法，在开标时只降低总价，合同签订后可以通过不平衡报价法适当调整工程量表内的部分单价，以保证经济效益。需要注意的是，只有在信息完备、预案完整、测算合理的情况下，才能够确保突然降价法的顺利实施。扩大标价法也较为常用，对工程中没有把握或变化较大的项目，采用提高不可预见费用、扩大单价的方法来降低风险，不过此种方法会造成总价过高，从而不易中标。总而言之，必须根据招投标的实际情况，灵活处理，在提高中标概率的同时，确保经济效益。
4结论
综上所述，在建筑工程招投标报价中合理运用一些操作技术，能够确保投标目的的实现。现阶段，建筑工程招投标报价操作中常用的策略有优势制胜策略、信誉制胜策略和联合保标策略等，常用的技巧有因事制宜、多方案报价、不平衡报价和随机应变等。投标人应当充分分析工程项目和企业自身的实际情况，灵活采用招投标报价策略与技巧，不断提高自身在工程项目招投标中的竞争力。必须注意的是，投标人需要根据建筑工程招标的具体情况，合理选用投标报价编制方法。目前常用的投标报价编制方法主要有选用定额计价模式的投标报价编制的方法或工程量清单计价模式的投标报价的方法。在此基础上，投标人还应当按照科学的招投标报价程序，合理有序地开展招投标报价工作，充分利用自身的优势与信誉，以提高中标概率，争取更大的利润空间。
参考文献：
概率统计技巧篇10
［关键词］；数理模型；概率
胡荣锁、钱国华(2007)对传统型、乐透型的各等级奖的中奖概率进行了详细的分析,推导出概率计算的通式，并给出了高级别奖项的期望中奖额的计算公式。研究了典型的三种的多项量化方案的数据,基于大量的统计分析,给彩民们提供了科学合理选择号码的方法。
薛春光、董先雨和张光远(2006)分析,随着近年来“新疆风采”电脑福利风行新疆,越来越多的人加入“彩民”的行列。目前新疆电脑福利主要是“乐透型”即组合型法,分别是大型“35选7”,中型“25选7”,小型“18选7”以及微型“10选7”玩法,那么中奖概率究竟有多大？各号码出现次数有什么分布规律？彩民又如何科学？各种方案中各奖项的中奖概率是多少购买时,一般的彩民都只知道从低等奖到高等奖,中奖的难度是越来越大,但并不清楚各等奖的概率究竟是多大。本文根据中奖规则,运用概率论的知识,计算出各种方案的中奖概率。
杨桂元(2004)对安徽体育“6+1”玩法各位号码出现的数字进行了统计,作出了折线图,并进行了卡方检验,得出了各位数字中0，1，2，3,4,5，6,7,8,9出现的概率是相等的结论。
蔡焕兴、高尉、王光清(2006)针对如何合理地设置方案的问题,通过分析各种奖项的中奖率、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素,运用层次分析法(ahp)构造一个目标与准则关系的层次图,在此基础上建立起一个多目标层次规划的模型,将多目标问题通过线性加权转化为单目标规划的问题,创建了评价方案合理性的目标函数。分别设定了各因素的权重,编写了相应的算法,最终解决了实际问题。
李德胜、张才仙(2006)从组合学和概率统计学的角度,分析了和概率统计学的关系及各等奖的中奖概率,指出了中奖的概率与摸彩的顺序无关,并给出了如何增加获奖机会的技巧。
万敏锋(2008)分析,彩民为了获得巨额回报,根据自己的经验研究出一些预测方法,而一些专家也给出了自己的观点,预测下一期的中奖号码。但这些分析预测技术还处于探索与发展的阶段,并没有一个有效的预测方法。该论文对双色球为应用背景的分析技术进行深入研究。其主要内容包括:一是提出了一种基于马尔可夫链模型的双色球分析与预测方法。该预测方法不需要对双色球系统动态变化机理有深入了解,只需要通过其转移概率矩阵,就可统计出一个双色球系统中动态变化的主要参数。相对于其他模型,该方法提供的模型显著有效,且易于使用、计算简便。实验证明,该预测模型能有效的提高中奖概率。二是给出了一种基于径向基神经网络的双色球分析与预测方法。该预测方法利用径向基神经网络的强大的非线性映射能力,结合双色球的分布特点,从原理及模型的算法、参数选取入手,对数据进行预处理,经训练后确定隐含层的结点数,对未来开奖的双色球进行预测,并取得了较好的初步效果。三是提出了一种基于知识与推理融合的双色球预测框架。
金华(2007)指出2006年足球单场竞猜异常火暴,而全国联网篮彩却一直惨淡经营,竞猜型广东篮球也只试行四个月就夭折,主要问题是篮彩玩法和奖金设置不够合理。如何挽救低迷中的篮彩,是一个值得研究的课题。为使广东篮彩成为未来篮彩市场的主流,本文建议提高广东篮彩一等奖的返奖率,并给予保本优惠,再增设二等奖,在此基础上利用美国和全国篮球联赛2004~2005赛季的数据建立概率模型来估计中奖概率,为奖金合理设置提供有益的参考。
吉磊、顾爱松、蔡蕃(2003)通过对29种的分析得出影响发行的3个因素：中奖率高低,中大奖难易程度,中大奖的期望收益大小。首先将3个因素作为变量建立线性评价函数,通过偏好系数加权法得到不同权重下的合理性指数,制定较优的游戏规则。
然后建立非线性模型,给出更为一般的判断方法,供发行部门参考。最后对模型的参数进行拓展,增加了一些同实际情况更接近的条件,力图加强模型的通用性。
霍丽娜(2007)分析,发行者的最终目的是实现销售收入的最大化,而要增加销售收入,就要考虑采用什么样的方案才能吸引广大彩民积极地购买；再者,我国业的发展尚处于初级阶段,市场较为单一的票种和玩法制约了发行规模的扩大,同时给私彩的生存及境外侵入留下了空隙。这些问题已经引起许多学者及政府有关部门的关注。该文正是以常见的发行方案为研究对象,从数学的角度,运用经济学、运筹学、概率论等有关知识,对方案的合理性进行评价,从而判定现行方案是否符合本地区的实际情况；并探讨了能否通过发行规则的制定来提高彩民吸引力的问题,使得国家和彩民的利益得到双赢,进一步促进我国事业的健康发展。具体来说综合考虑了总中奖概率、高项奖中奖概率以及中大奖的期望收益等影响彩民吸引力的因素,采用分类加权法构造吸引度函数来评价方案的合理性；引入彩民心理曲线建立模型来描述方案对彩民的吸引力；在此基础上考虑各种约束条件,建立寻求更优发行方案的模型,并采用分段遍历搜索方法求出给定约束下的最优方案等。
王宏健,方国兴(2004)对我国当前市场状况进行了分析,认为由于不同地区的经济状况、消费水平及彩民的心理素质不同,存在着不同的“最优”销售方案。研究认为，同时兼顾中奖面和高项奖奖金期望值才能充分调动彩民的积极性,使的销售总额增加,从而使公司和彩民双双获利。为此,通过引进两个非负加权因子λ1和λ2,反映不同地区的彩民对中奖面和高项奖奖金的偏好程度,将问题的合理性转化为满足一定约束条件下3使目标函数f=λ1p+λ2xjpj达到最优值,从而寻找出“最优”的销售方案。模型可用matlab求解,通过j=1各种类型数据的计算,表明它稳定性好,结果合理,使用方便。
参考文献:
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