高中数学重要公式总结篇1
一、高一新生想学好数学必须过好三关
1.阅读关由于小学、初中的数学比较浅显，学生阅读并不费力，一般能读懂表面意思，就可以套公式进行解答题目，记忆能力几乎决定了数学成绩的高低.而高中数学内容加深，相对抽象化，学生阅读能力还是浅层次，没法深入，导致出现上课一听就懂，看书模仿例题作业也可以独立完成，可是一考试就不会，老师讲解时，刚刚一读就会的现象.因此，高一的新同学一定要学会阅读数学题目，能够读明白，题目告诉了什么，要求做什么，养成深层次阅读的好习惯.
2.变化关
小学、初中的数学是“静态”的数学，学生不明白，也可以完成学习任务，就是有的同学所说的只要会套用公式就行了.但高中的数学是“变化”的数学，学生会感到公式、定义、定理、是记住了但不会应用.这就要求学生上课时认真听讲，真正弄明白数学定义、定理、公式的意义.
3.表达关
小学、初中的数学表达主要是格式要求，外加公式应用，学生几乎不写文字符号语言.到了高中，这样的表达方式是不够的.除了初中的要求外，还得表达有逻辑，有条理.
二、高一新生数学学习方法的几点建议要求
1.要学会预习
有一部分高一新生不会预习，开展预习停留于形式，没有什么效果，老师要求预习就马虎看一遍，找不到什么问题与疑点.学生在预习方法上要求做到首先粗读，对课本的教学内容进行大概浏览，初步掌握教学内容的基本情况.接着要细读，对课本中主要概念、重要公式、重点法则以及定理认真阅读、感悟、思索，对一时把握不准的内容作出记号，养成做摘记的习惯，在课堂上带着疑问听讲.要随课预习，要针对老师在预习前提出预习要点进行预习.实践证明，良好的预习习惯可以使你更加主动地投入学习活动，逐步形成较强的自学能力.
2.要学会听课
学生采取科学的方法听课，能够提高学习效率，主要在“听”“思”“记”三方面下工夫.在“听”的方面，学生要认真听好每节课的学习要求，一是认真听好知识讲解的过程；二是认真听取教师重点、难点分析，尤其是自己在预习中摘记下来的难点问题；三是认真听取书本例题讲解思路以及思想方法等；四是听好课堂总结.在“思”的方面，学生在课堂上多思考、勤思考，在听讲时开动脑筋；在课堂上深入思考，要勇于对知识点追本溯源，敢于提出自己的独特观点；在课堂学习中要善于思考，结合学习内容开展联想、猜想与归纳；要树立批判意识，开展反思.在“记”的方面，学生要做好课堂笔记.有些高一新生对于记笔记不太熟悉，往往是教师写什么自己就记什么，用“记”来取代“听”与“思”的作用.学生笔记哪怕记得很全面，但实际效果有限.所以要学会科学记笔记，一是记笔记服从认真听讲，在合适的时间记录；二是要把握重点记笔记，着重记知识要点、记疑难问题、记解题途径等；三是记总结、记课后拓展题等.在学习中，学生要明白“记”是为了“听”和“思”开展服务的，要正确处理好三者之间的关系.
3.要学会复习
高一新生在数学学习后，一般急于完成老师布置的作业，会忽略必要的知识内化与巩固过程，甚至会出现照搬例题、生搬硬套公式解题等不正常现象，为交作业而去完成作业，完全背离了作业本身的巩固新知、深化掌握的作用.正确合理的做法是，学生每天应当选取一些时间阅读教材，对课堂笔记摘记的一些重难点进行回顾，加深对教师讲授的知识的回忆，同时对公式、定理进行温习，在此基础上独立完成课后作业，解题的同时开展反思.
高中数学重要公式总结篇2
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。三角函数在高考试卷中占据了至少20分，并且三角函数一般都比较简单，是考试中最容易取得分数的知识点。因此，三角函数的解题在高考总复习中应当得到教师的充分重视。针对这种情况，笔者就高考复习阶段如何复习三角函数做出一定的解析，希望给学生以及同仁们提供借鉴。
一、掌握数学三角函数公式是学好三角函数知识的基础
要学好三角函数必须要将函数的公式烂熟于心，能够做到信手拈来。众所周知，高中数学教学中，三角函数的公式最多，限制条件也多。但是，不可否认的是，三角函数的题目也相对较为简单。因此，就应当引导同学们积极记住相关的公式，当然公式仅仅记住是不管用的，记住了却把它束之高阁是不能解决问题的，因此就要将所学的公式付诸应用。在记忆公式方面没有什么固定的窍门，但是教师可以引导学生通过象限来记忆公式，将公式的推导过程向同学们解释清楚，这样使学生做到“知其然，知其所以然”，这样必然利于同学们掌握公式，学以致用。
二、利用图形解题是解决三角函数题型的关键
在三角函数的解题过程中，题和图是不分家的，二者相辅相成、相得益彰。题目若是解决不了，画个图形往往能收到意想不到的效果。在实际的教学工作中，我们不难发现，作图往往是解决三角函数问题的一个重要突破口。当然，我们知道，三角函数也往往以图形的形式进行设题，考察同学们题图结合的综合能力。事实证明，只有将题和图掌握得都很好的同学，才能又好又快地解决这类问题。
三、解决三角函数问题，举一反三是学习的重要着力点
我们知道，在三角函数的教学过程中，出题人出题的突破点往往就是几个而已，不会有太大的突破，变化大多是数据或者顺序。针对三角函数出题万变不离其宗的特点，教师就应当引导学生们总结出三角函数出题的特点，这样不管题目如何变化，学生总能从这种变化中找出教师帮助同学们总结出的模板，这样学生们就可以轻易地取得分数。例如下题：
已知，且。
求：的最大值，并求出相应的α、β的值。
根据题意，我们就可以求解了。
解：
＝-
＝-
＝-
＝--
＝--
＝-
，
，，；
，
，；
当时，y取最大值，
这样以后同学们再遇到这样的问题，就会很容易地解出来。
四、准备错题本，随时纠错
高中数学重要公式总结篇3
一、数学教学中存在的问题
在数学教学中，学生只有充分利用了所学到的知识熟练地解题那就是学好了数学.但在实际教学过程中，学生往往不会利用学到的知识解题，只是对数学概念以及数学公式死记硬背，使学生对数学课堂缺乏兴趣，导致学生的数学成绩直线下降.在数学学习中解题是关键，学习众多的数学概念以及公式就是为了解答数学习题.在数学教学中，老师只是一味遵照课本上的公式概念对学生进行知识的传递，认为学生只要理解了概念与公式就掌握了解题的技巧，忽略了对解题技巧的归纳总结，就出现了学生只会背公式概念对解题毫无技巧可言的现象.针对这种现象，老师应该积极培养学生的解题技巧，提高学生的数学解题能力.
二、提高学生数学解题能力的策略
1.教学方法的改革
在数学教学中不应该一味地传授学生公式和概念，应该针对学生解题难的问题，不断改进数学的教学模式，提高学生的积极性与主动性，培养学生的解题能力.在数学课堂教学中经常使用的教学方法有公式与概念结合、例题分析、方程式的应用、公式转化等.这些教学方式严重限制了学生的解题思维，所以改革后的教学模式应该在数学公式概念等基础上，实现教学模式的可操作性，利用公式以及概念的可操作性来制定相应的教学计划.把数学基础知识与具体的解题技巧结合起来才能为学生提供良好的数学学习环境.
2.对例题进行规范化的解读
在数学课本上每节课的公式概念后都会相应的有一定量的例题，例题就是对公式概念的应用，例题的解题步骤是非常规范的，所以老师在对例题进行讲解时应该重视例题解题步骤的规范化教学.有些学生有解题思路，但是写出来的解题步骤不够规范，形成了坏的解题习惯，在考试中学生会因为解题步骤不规范而丢分.所以老师在对例题进行讲解时，一定要重视对学生解题步骤的规范化教学.
3.对学生解题过程中遇到的问题给予正确的评价
学生在解答数学习题时，经常会遇到一些问题而寻求老师的帮助.这时老师应该分析学生解题思路中存在的问题并及时地纠正，告诉学生正确的解题思路.但是有时候学生的解题思路与老师的完全不同，所以老师应该尽量按照学生的思路分析问题.如果学生的解题思路是错的，老师应该引导学生寻找正确的解题思路.如果学生的解题思路也是对的，只是在解题过程中遇到了一定的阻碍，这时候老师不应该否定学生的解题思路让学生来接受自己的解题思路，而是应该在学生的思路上分析学生的解题误区，引导学生排除解题阻碍，使学生顺着自己的解题思路继续进行下面的步骤.这种引导办法不仅可以提高学生的自主解题能力，也开发了学生的创新思维，使学生的解题思路不仅仅局限在老师所教的解题方法中.
4.做大量的习题
老师应该给学生提供不同类型的数学习题，使学生大量的解题，在做大量习题的过程中学生自己就会总结不同类型习题的解题方法，对各种类型习题的解题技巧进行总结归纳.学生每天应该多花一些时间进行习题练习，努力找出每道习题的解题技巧做到孰能生巧，长期下去学生的解题能力会大大提高.在解题过程中也要不断巩固所学的概念公式并积极学习新的数学知识，把这些知识运用到数学解题过程中，总结更多的解题技巧.在每次数学考试过后，应该分析自己出错的原因，对出错的原因进行总结分析，总结经验避免在以后的解题过程中再出现类似的错误.
5.对数学习题进行正确地分析
在进行数学解题时，有的学生没有正确分析习题中给出的条件，只是一味的通过问题自己琢磨解题方法，这样往往只会使自己陷入到问题中而忽略了习题中给出的已知条件.所以在进行习题分析时，一定要明白问题求的是什么，给出的已知条件哪些是有用的哪些是没用的，不要被没用的条件蒙蔽了双眼，应该明白习题中的关键数字和关键条件，把它们联系起来推断问题的答案，或者可以借助图表进行问题的分析，把关键数字和关键条件引用到图表中，这样解题就相对比较容易一些.所以在分析习题时，学生不能盲目审题，一定要对习题进行正确地分析，提高自己的解题速度.
6.典型习题的应用
在数学教学中老师不仅仅要给学生提供大量的习题，而且提供的习题要精练，能够举一反三.学生只要掌握了解题的技巧，不管做多少的习题只要类型不变，解题的技巧都是一样的，只要套用不同的数字就行.所以老师在选择习题时，一定要选择具有典型意义的习题，使学生做到只要掌握了这道典型题的解题技巧，其它相同类型的习题也就不攻自破了.
高中数学重要公式总结篇4
关键词：四边形教学；初中数学；解题策略；应用
中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661（2015）19-066-01
在哲学上有一种认识是要从特殊化到一般化，这对数学的教学与学习也是一样的，首先要掌握数学的学习方法，并且重视解题策略的应用，由具体的例题到一般化的题目，能做到举一反三，触类旁通，灵活地应对各种数学问题。对于数学来说，就是要解决一道道数学难题，所以数学学习者通过大量的练习，其实要获得的是一种数学的解题策略。如何有效地提高学生的数学解题策略的能力与水平，是初中老师应该重视的问题。解题策略是针对题目具体来说的，因此在初中数学教学中，也需要结合具体的内容来进行讲解。数学几何部分关于四边形的内容的知识点包含了许多的数学解题策略，所以在教学中应该积极利用这部分内容的教学，下面就具体地分析四边形教学中初中数学解题策略的应用
一、在四边形教学中要注重运用观察探究的数学解题策略
1、四边形教学的特点四边形的教学属于数学几何教学部分中的内容，这部分的内容最大的特点就是图形结合。而对于初中阶段的数学四边形教学来说，其内容主要是长方形、正方形、矩形等的性质与公式的教学。这也可以说是四边形教学的主要内容。而这些图形的外延都可以称作是四边形，因而它们就潜在的具有一些内在的联系与关系，在具体的做题过程中，判断它们的关系往往不仅要通过相关的公式与定理来进行，很重要的一步就是要善于用观察的，通过最直观的感觉、图形印象来帮助判断，进一步确定其所需要运用到的公式定理。
2、四边形教学内容的特点需要运用观察探究的数学解题策略从上面的四边形的教学内容的特点可知在四边形解题的过程中要运用到观察探究的方法，并且这对于解题十分重要。因为首先对题目的观察将直接影响到后面的解题过程，如果一开始就不认真审题，不注重观察，那么很难发现题目给出的一些隐性的条件，这些条件往往是解题的关键。其次，与四边形有关的题目基本都会有图形，如果对四边形图形观察不够仔细，在解题的过程中很容易漏掉一些条件，缺少一些步骤，这些都是失分的地方。
3、如何更好地在四边形教学中运用观察探究的数学解题策略对于观察探究的数学解题策略的运用，首先就要从学生良好的数学习惯说起，比如观察的习惯，先是审视题目，再仔细过程图形，要把题目与图形结合起来；比如解题过程的习惯，在解题时，先是哪一步，再到哪一步，理清各个条件之间的关系。此外，还有注重学生的探究性解题能力的培养，可以形成互助学习小组，对四边形的学习可以对一些问题共同进行探究、讨论，通过这样的形式，既提高了数学解题能力，更容易让学生掌握四边形的教学知识点，还可以培养学生的探究能力、团队合作能力等。
二、在四边形教学中要注重总结归纳的数学教学策略
1、在四边形教学中要注重总结归纳的数学教学策略的重要性归纳总结的方法对数学学习来说非常重要，甚至这也可以说是一种能力，并且在现代社会中，往往是具备了这种能力的人能取得更大的成功，在工作中能得到提拔。对于学习来说，这种能力也是必不可少的，特别是对于数学的学习来说。一方面，数学学科的教学与学习需要学会归纳与总结，另一方面，在学习数学的过程中，也有利于培养学生的这种能力。尤其是对于四边形的教学来说，首先是四边形教学包含的内容是多部分的，有正方形，有长方形、梯形等，对于这些内容的辨别，只有及时进行有效的总结归纳，形成自己的知识结构，才不会混乱。其次，四边形的教学中，与许多的关于四边形的性质、公式、定理需要记、背，只有学会总结归纳，才会深入理解，帮助记忆。此外，对一些四边形方面的题型也需要进行总结归纳，这样才会更容易做到举一反三，学会融会贯通。
2、在四边形教学中要如何实施总结归纳的数学解题策略实施总结归纳的数学解题策略，一方面，要求学生对于教材中的例题进行深入的理解掌握，并进行分类，一种是对题型的分类，一种是对知识点、公式等的分类，并进行比较，得出其中的相同之处与不同之处；另一方面，要在做题与老师评讲分析题目的过程中进行总结归纳，并且这种总结与归纳是非常高效的。对于学生来说，建立一个四边形的题型错题本是非常有必要的。
三、在四边形的教学中要注重产生式数学解题策略的应用
四边形教学内容最为关键的是要让学生理解掌握一些公式、定理是怎么来的，知道了怎么来的，这样才会在实际的解题过程中运用。如果只是硬性地记忆这些公式、性质、定理，即使是背得滚瓜烂熟，在真正的做题中，学生往往也不知如何运用，这就是不知道怎么来的主要表现。所以在四边形教学中要注重学生产生式数学解题策略的应用，让学生知道这些公式、定理是如何被证明出来的，才会更好地在解题中运用。不仅在教学中要进行产生式的教学，在讲评作业中也要注重这个策略的应用。因为这些作用都是学生自己做过的，印象深，运用产生式的解题策略，就是要让学生知道自己是怎么错的，还存在哪些知识的盲点，从而更好地进行查漏补缺。
参考文献：
[1]杨洋.浅谈四边形教学中初中数学解题策略的应用[J].中学课程辅导（教学研究）.2014（29）
[2]唐伊琳.浅析初中数学解题策略在四边形教学中的应用[J].新课程导学.2014（11）
[3]蒲秀敏，张露.怎样解答中考数学试题[a]，基础教育理论研究成果荟萃（上卷一）[C].2005
高中数学重要公式总结篇5
关键词：中职数学；三角函数；诱导公式；教学探讨
中图分类号：G712文献标志码：a文章编号：1674-9324（2016）14-0283-02
目前我国正在大力地发展职业教育，职业教育的价值不仅表现为经济发展、社会和谐作做出了贡献，而且在促进社会就业、个人发展方面做出了贡献.数学对于培养学生的理性思维、分析推理能力有着不可代替的重要作用，数学是学习专业技能知识的重要工具.三角函数是数学的基础知识，也可以说是几乎所有高科技的基础，它是基本初等函数中的一种，在数学的学习中都有着重要的不容忽视的核心地位与重要作用.
中职数学三角函数诱导公式这节内容，在三角函数部分具有非常重要的地位.学生能够掌握并正确运用诱导公式，对解决三角函数有关问题会起到事半功倍的作用.三角函数诱导公式是中职数学三角函数部分的重要公式，然而三角函数诱导公式多而复杂，利用传统诱导公式求解相应的三角函数，步骤多且难以理解.如何解决这一难题？笔者在多年的教学中总结教学经验，改变传统教学模式，将三角函数诱导公式进行拓展，化难为易，以适应中职生的学习需求.下面笔者就多年来的教学实践，结合中职学生的具体实际，谈一谈诱导公式教与学的一些做法，以期为其他同行教师提供一些参考.
中职数学诱导公式共有2kπ+α，-α（或2π-α），π+α及π-α四套公式.利用公式的目的就是要把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值.以往学生在学习本节内容时最大的困惑是记不住公式和不会运用公式.现就以上问题和大家一起探讨我在上课时不太成熟的解决问题方法.
一、推导公式
中职教材公式的推导方法学生不易理解，即使听懂了，学生也记不住.我在教学诱导公式时，先引导学生观察上述四套公式，学生会发现几套公式中，都与2π或π有关，化简后三角函数名称都不变，符号有的改变，有的没变.然后引导学生总结出利用诱导公式求三角函数值“三角函数名称不变，符号看象限”的口诀.这里如何确定角的象限至关重要.例如：π+α这套公式，先设α为锐角，则π+α为第三象限的角，第三象限角的正弦值为负，故sin（π+α）=-sinα；同理，第三象限角的余弦为负，故cos（π+α）=-cosα；第三象限角的正切为正，故tan（π+α）=tanα.这样学生只要记住不同象限角的三角函数值的正负情况，自己就能轻松推导出公式.不同象限角的各种三角函数值的正负口诀是：“一全正、二正弦、三为切、四正弦.”
学生推导完公式之后，让他们和教材公式对照比较，发现完全正确，他们一定会有一种成就感.这时教师不失时机地强调，当角α为任意角时，上述公式照样适用.通过以上的方法教与学，学生能够非常顺畅地掌握公式.即使课后学生忘记了，自己也能轻易地推导出来.这样，在课堂上就能节省大量时间.原来需要四节课才能讲完的内容，两节课就能讲完，并且效果还好.这样也极大地增强了学生学习数学的积极性.
二、运用公式
我们在教学过程中教给学生掌握公式固然重要，但让学生会正确地使用公式更重要.不会使用公式从理论上说等于零.就像士兵一样，拥有了先进的，强大的武器装备，但不了解其性能，不会使用它，一点用都没用.我们在教学中遇到问题最多的是：学生经常问老师这些公式怎么用.所以教师教会学生如何正确使用公式至关重要.
三、课后思考
师者，所以传道授业解惑也.授之鱼不如授之以渔.教师不但要善于传授知识，还要能够帮助学生总结规律性的东西，并且运用规律解决实际问题.要正确引导学生善于观察问题、分析问题，进而解决问题.我在讲授三角函数诱导公式时，没有利用单位圆和对称的性质进行复杂的推导，那样讲对于职业学校基础较差的学生来说太难了.而我通过三角函数诱导公式知识的教与学，是要让学生学会一种数学思想，那就是不完全归纳法的具体运用.它和学习等差数列、等比数列通项公式一样，根据等差数列和等比数列的定义，利用不完全归纳法非常自然地归纳出等差数列和等比数列的通项公式.我们推导三角函数诱导公式时，先设角α为锐角，利用不同象限角的三角函数值的符号，引导学生毫无费力地推导出每个公式，最后让学生明白当角α为任意角时照样适用.在这样的数学思想指导下，学生就能自主轻松地推导公式，掌握公式，达到事半功倍的效果.从而突破了本节课的难点，为顺利求出各种形式的角的三角函数值打下坚实的基础.在求任意角三角函数值时，教师也要引导学生观察，分析每一套公式的特点和使用的条件，让学生做到有的放失，少走弯路，经过一段时间的训练，很自然地学会利用哪个公式求值了.
总之，教师上好每一节课，不是简单地传授知识，而是要注重引导学生善于发现规律、总结规律.让学生更好地运用知识解决实际问题，从而搞好我们的教学工作.这样也能更好地发挥数学工具科的作用，更好地为专业课教学服务，提高学生的文化素质和专业技术素养.
参考文献：
[1]赵卫国.高中数学公式与定理教学“五步曲”[J].中学数学研究，2011，（04）.
[2]覃桂燕.几何画板在三角函数教学中的应用[J].广西教育学院学报，2011，（01）.
[3]许钦彪.任意角三角函数的教学反思[J].数学教学研究，2008，（02）.
[4]陈洁.对信息技术与数学教学整合的思考[J].中学数学月刊，2010，（05）.
[5]刘扬.中职学生的三角函数教学探讨[J].数学学习与研究，2010，（05）.
[6]刘艳.基于情境认知理论的中职数学教学设计初探[J].湖北广播电视大学学报，2008，（04）.
[7]雷彬.对教育信息化发展现状的思考及建议[J].中国教育信息化，2008，（07）.
[8]阮佩文.专业背景下中职数学的应用性教学[J].职业教育研究，2008，（01）.
高中数学重要公式总结篇6
关键词：运算能力；特点；培养方法
G642
高等数学是本科院校重要的基础课程，他不仅是学生后续专业课程的基础，也是解决各类工程技术问题的基础。“高新技术本质上是一种数学技术”的观点已被越来越多的人所认可，没有良好的数学能力已无法进行各种技术的创新。数学能力是一种与数学有关的特殊的能力，是顺利完成数学活动所具备的，而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征[1]。在数学能力中，其中数学运算能力有着重要作用。在高等数学教学中，我们常会发现，一些学生在数学运算方面总是似会不会，解题过程中丢三落四，对这种情况，我们往往归咎于学生的粗心大意，强调学生解题要仔细，要认真。但其实不然，相当大的部分是由于学生的运算能力差的原因造成的。下面就几个方面来探讨学生运算能力的培养。
一、数学运算能力的特点和内容
特点之一：数学运算能力是一种综合能力，是一个人逻辑思维能力和数学知识、方法、技能、技巧相结合的能力。特点之二：数学运算能力具有一定的层次性，它是由简单到复杂；由具体到抽象；由低级到高级逐步形成和发展起来的。因此运算能力是随着学生数学知识逐渐增多，内容的不断深化，抽象程序的不断提高而逐步发展的。[2]
数学运算能力主要有以下内容：（1）数学概念、定理、公式、法则的理解记忆和正确运用；（2）逻辑思维能力、数学思想方法在运算中的渗透；（3）解题过程设计；（4）运算准确、快速、严谨、简捷。
二、数学运算能力的培养方法
1.强记忆，深理解
基本概念和定理、公式要清楚，要理解透彻、不能似是而非、一知半解。概念、定理、公式遗忘，是造成运算不正确的直接原因，而概念模糊、定理、公式混乱，是造成运算不正确的主要原因。为此，教师在教学中应注意以下两点：
（1）强调概念、定理、公式的重要性，让学生背诵、牢记。我在课堂上经常利用多媒体课件，有意识的重复地闪现要讲解的概念、定理、公式等，再配以相应的习题巩固。若遇到比较重要的概念、定理，会通过提问的方式，让学生叙述之，总之，就是尽量让学生在课堂上对它们留下深刻印象，课后稍加巩固就能记住。另外教师在讲授时，尤其是重点概念、定理，可以让学生通过自己的理解，将其复述出来。同时，注意新旧知识的复习与衔接，做到以旧引新，以新促旧，使所学知识在学生头脑中经常、不断再现，促进记忆，加强记忆效果。
（2）在讲解概念、定理、公式时，讲清楚它们的来龙去脉，弄清楚其内涵和外延，强调其中的关键词句，明确条件和结论，使概念、定理、公式不仅会直接应用，其变形应用也会。同时对那些易产生混淆的知识，加以比较，让学生厘清他们之间的关系。
2.重思维，渗思想
数学是具有严谨性、抽象性、和严密的逻辑性的知识体系，其定理、公式的发现会经过分析、归纳、总结的思维过程。在教学中，教师要着重其思维过程，展示其思维过程，引导学生的思维活动，培养他们善于分析、归纳、总结及其创新的能力。另外，对数学来说概念、定理、公式的形成过程、方法的思考过程、问题的发现过程等都蕴含着许多重要的数学思想方法。在教学中教师要有效地引导学生经历知识的发生、形成过程，让学生在观察、分析、概括的过程中看到数学知识背后所蕴藏的思想方法和规律性的东西，那么学生所掌握的知识才是活的，学生的数学学习才能得到质的飞跃。
3.运算快，过程简
运算能力的高低，落实在运算快准、过程严简上。
著名数学家波利亚将解题方法分为四个步骤：
（1）审题，即理解题意，明确条件和结论尽可能画出直观图，或示意图；
（2）ふ医夥ǎ即辨别题目类型，联系可能用到的知识、方法等，找出未知和已知的联系。
（3）写出解法，即用正确、合理而简捷的式子或文字表达出来。
（4）回顾和检查，即解题完毕后，要及时检查其过程，查漏补缺。[3]
鉴于此，教师在教学中严格培养学生的四步解题法。除了课本例题外，还要精心、适量准备一些阶梯形习题。所谓阶梯型习题：一是为了巩固和掌握基本内容的简单习题；二是需要调动所学知识进行思考才能解决的习题；三是具有典型性、好的解题方法的综合性习题。这样，通过例题和习题，对学生潜移默化和有意识的培训学生解题的严谨快速和准确简捷。
4.勤反思，善总结
在教学中，教师也要及时发现和总结学生在运算中的不当和错误，引导学生学会反思，不仅反思出现错误的成因，还要反思解题过程的合理性和简捷性。此外，要求学生养成随时总结的习惯，将所学知识，所做习题及时归纳总结，总结出题目中蕴含的思想方法、解题规律和技巧方法，以后遇到类似的题目，就会迎刃而解啦。
参考文献：
[1]叶建红：新形势下数学能力及其培养.[硕士毕业论文]福建师范大学，2003
[2]董林伟：倾听学生的思考，谈运算能力及其培养途径.《数学通报》2009.9
高中数学重要公式总结篇7
【关键词】数学；六年级；总复习；思考
在六年级数学总复习期间，教师采取题海复习战术，效果不尽如人意。教师要改变这种不恰当的复习方法，紧紧围绕课程标准帮助学生从新角度、新高度来巩固知识、强化技能、发展思维、查漏补缺，为他们的初中学习打好基础。
一、制订总复习的指导思想
据笔者调查，绝大多数教师采用练题就是复习的简单指导思想，发现学生哪部分知识出错，就着重练习该部分知识，这是错误的填鸭式的教学方式。在新课改下，教师要全面考虑教学目标、内容、学生及他们未来的学习生活，制订新的指导思想来全面指导总复习。
（一）指导思想一：制订复习计划
年级组首先要制订一个年级总复习计划，它包括目标、内容、方法、进度、复习时间分配，然后教师在此基础上制订班级复习计划，它包括学情、阶段目标、复习内容的重组、重难点、数学思想与方法、复习方法以及时间分配等。
（二）指导思想二：整合内容，抓住重点
教师在复习中要以四、五、六年级的内容为主，先易后难、先单一后综合；整合数、代数、空间与图形、统计与概率、应用题、四则计算等内容，以代数、空间与图形、概率、应用题、比例为复习重点。
（三）指导思想三：优化复习方法，提高效率
在近2个月的复习中，教师不讲究一些复习的方法和技巧，学生会感到厌烦，总复习的效率、效果就提不上去。教师在一堂课内多种复习方法并用，有助于提高复习的效率。如学生容易混淆的合数与质数、可能性、公式，以及学生容易忽略的平均分，同时扩大或缩小、字母表示数、等底等高、正反比例、解方程格式等，教师就要优化方法，采用全班争辩、小组讨论、举例验证等多种复习方法来突破。
二、精心创设内容，提高教学效率
（一）教师对复习内容要心中有数
在进入总复习前，教师要通读12本教材，全面和系统地学习“数与代数、空间与图形、统计与概率”，对每一类知识的重难点、纵向编排体系和纵横向联系等做到心中有数，要达到把每一类知识一串串地连起来掌握的程度，另外还要对学生平时犯的错误做到心中有数。这样，在复习时才能使知识的复习顺序、进度做到合理，才能使复习内容具有很强的针对性，学生也才能形成一个完整的知识结构。
（二）教师要精心设计内容
最容易让教师忽略的是数学内容相互间的纵、横向联系，孤立地复习各知识点，导致学生建立不起完整的知识结构。如“旋转”，它与平移、画图有纵向联系，与角有横向联系，这就需要教师认真备课，精心准备，重点复习角的两条边旋转后，角的大小发生了怎样的变化。这样设计复习内容，旋转与角就不是各自孤立的，而是既独立又紧密联系的，学生就能建立起完整的旋转、角的知识结构。
（三）再现数学思想与方法
绝大多数教师没有考虑数学思想与方法的复习，认为他们不重要。转化思想、归一思想、方程思想、实验操作方法以及解决问题的方法和策略等都是学生今后学习所需要的，复习时要结合一些知识点再现它们，让学生掌握得更牢固。如复习《圆周长与半径的关系》时，可以先让学生回顾以前用什么方法来突破的，让学生再一次动手来解决。
三、体现两个“度”，提高学生思维水平
（一）从新角度来认识旧知识
教师从新的角度来复习知识，促使学生打破思维定式，感受到从新角度认识旧知识的重要性，使学生的认知、思维水平有大的进步，知识掌握得更牢固。如西师版二年级教材（上册）有一题：一张正方形纸剪去一个角，还剩几个角？学生在二年级时受思维水平的限制，采取直线剪法，也只会想到答案是5个角。而六年级学生学习了圆，就要利用圆周的特点来剪，即剪出一个圆弧，那么就只剩下三个角。
再如，小学生对点组成线、线组成面有较强的理解，但对面组成体的理解就差些。教师在复习时，可以创设这样的情境：先展示一张纸，在它上面不断放同样大小的纸，随着纸的增加，一摞纸就具有了高度，形成了一个立方体。通过操作、观察、思考，学生逐渐明白了立方体是如何形成的，也逐渐明白了体积概念。教师还可用另一摞面积小的纸来做实验，通过对比，学生也就明白了物体体积与底面积、高之间的关系。
（二）体现新高度，深化旧知
小学生容易混淆平行四边形、三角形和梯形面积公式，教师可以采取另类复习方式，使学生既能正确区分公式，又能提高对它们的认识高度。教师以梯形图形为基础图，让学生想象上底逐渐缩短到一点时，梯形就变成三角形，公式S=（a+b）h÷2中的a为0，S=（a+b）h÷2就变成S=bh÷2=ah÷2。再让学生想象上底逐渐延长到与下底一样长时，梯形就变成平行四边形，公式S=（a+b）h÷2就变成S=2ah÷2=ah。这样复习能让学生掌握公式更牢固，不容易混淆。
在小学数学教材中，三角形的面积字母公式是S=ah÷2，而在初中教材中的形式是S=12ah，与小学比较，它显得更简洁。一些学生在初中时还习惯性地用S=ah÷2，这说明学生的定式思维还在起作用，个人的认知能力没有提高。总复习时，教师就应把它作为《分数与除法关系》的一个特例，专门组织学生把它改写成S=12ah，并要求学生今后在运用三角形、梯形面积公式时常用这类表达形式。
在六年级的总复习过程中，教师要讲究方式与方法，既要引导学生建立知识结构，又要促进学生发展，还要让学生保持复习的兴趣，这样才能提高复习的效果和质量。
【参考文献】
[1]邱毓t.化散为整“减负”温故知新“提效”：小学数学六年级总复习教学策略初探[J].杂文月刊（学术版），2015（2）.
高中数学重要公式总结篇8
关键词：初中；数学；课堂效益；策略
数学知识的获得仍是以课堂教学为主，它直接关系着学生数学学习的质量，但目前初中数学课堂仍存在着效益低下的状况。
因此，作为数学教师要积极地投入到教学中，灵活运用教学策略，提高课堂教学效益。以下就以“完全平方公式和平方差公式”教学为例试分析课堂效益的提高。
一、突出矛盾，直奔主题
初中数学课堂教学中接受性学习活动占有很大的比重，教学中主要是为学生搭建知识平台，是学生对数学知识的认知过程。
如何在有限的课堂教学时间内提高教学效率，是每个教师都需要关注的现实的问题。新课程提倡生活化教学。数学来源于生活，并在生活中应用着，如数轴、方程、函数等在生活中都有很多原型，课堂教学时就可以创设一定的生活情境，激发学生的学习兴趣，
但是要明确数学教学中并不是所有的活动都从生活开始，如公式、定理、运算法则、代数式等就可以直接突出矛盾，直奔主题，让学生直接接触问题的核心，既节省了课堂教学时间，又让学生直接明白主题，进而达到提高课堂教学效率的目的。
案例：师：同学们，我们已经学习了多项式运算法则，请大家根据法则运算下列题目。
①（x+3）（x-3）；②（x+4y）（x-4y）；③（3x+2）2；④（3x-2）2
师：根据刚才大家的求解，请说一下你认为它们之间有规律吗？请举例进行验证。
分析：完全平方和平方差公式是多项乘法运算的重要公式，
在初中数学学习中是必须掌握的基本内容，是恒等变形的基本工
具。在学生已经掌握基本法则的情况下就无需再创设问题情境，
尽量节省课堂时间。
二、在做中学，在说中做
学生学习应该是一个主动构建的过程，而不是由教师简单地讲，学生简单地接受的过程，因此，教学中教师要充分分析学生的实际情况，从学生已有的知识出发，引导学生主动构建知识。“在做中学”，主要是让学生在做的过程中体验和感悟数学；“在说中做”包含两个方面，一是教师说，通过学生先做后说的过程，教师对给出的问题，进行总结，得出方法，向学生揭示内在规律，培养学生的数学思维，二是学生说，引导学生说出对问题的看法，通过学生说让学生的思维充分暴露出来，教师能及时掌握学生的思维动态和学习情况，及时调整教学方法，让学生敢说、敢做，加强课堂交流，从而提高课堂效率。
练习也是提高课堂效率的一个重要方法，练习不仅可以帮助学生巩固记忆，加深知识理解，更能训练学生的思维，提高学生的数学技能。因此，在课堂教学中要插入适度的练习，加速知识的内化。课堂教学中还应适度把握“说”和“做”，促进学生的学习效果，进而提高课堂教学质量。
案例：请同学们试着用多项式乘法法则去推断一下下面多项式的乘法公式：
①（a+b）（a-b）=（a+b）a-（a+b）b=a2-b2
②（a+b）2=（a+b）（a+b）=（a+b）a+（a+b）b=a2+2ab+b2
那么（a-b）2等于什么呢？请学生进行推断，得出平方差和完全平方公式，再找学生对其结构特征进行说明。
练习：（2+3a）（2-3a）=；（-a-b）（-a+b）=；（2x+4y）2=；（3x-5y）2=
分析：此题的设置不仅可以让学生巩固以前的知识，又能让学生感受公式形成的过程，学生在做中观察、分析、总结，锻炼了学生的数学思维。练习的设计可以让学生在做中感悟公式，加深对公式的理解和掌握，促进学生知识的形成。
三、变式训练，开拓思维
初中数学教学的基本任务是在教学中提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的逻辑、运算能力。课堂教学又是教学的主要渠道，教师要在课堂中帮助学生掌握数学的知识体系，提高学生的技能，发展学生的数学思维。数学的学是要在具体的活动中获得相关的体验和感悟，并进行归纳、总结，最终重建知识体系。这就需要教师在课堂教学中插入一些变式训练，让学生在变式训练中升华知识，内化知识，从而上升到数学思维的层面。
案例：运用变式训练引导学生探索a2-b2的几何意义。
师：现在我手里有一张边长为a的正方形的纸，现在我在上面截下边长为b的一个正方形，请同学们试求一下剩下的面积是多少。
那么，剩下的面积就是（a+b）（a-b）=a2-b2
分析：通过这样的变式训练刺激学生掌握公式，并引导学生在探索的过程中感悟代数的集合背景，培养学生的数形结合思想，提高学生的数学学习能力。
总之，提高初中数学课堂效益是时展的需要，也是教学的需要，需要每一位教师都能从实际发展，认知钻研，切实提高初中数学课堂教学效益，培养高素质人才。
参考文献：
高中数学重要公式总结篇9
关键词：初中数学教学；"微探究任务"；设计策略
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）05-0308-01
由于严格探究学习方式的复杂和费时性，教师在教学中应该把有价值的部分设计为"微探究"任务。"微探究"应该具有探究空间广、参与范围广和探究性强等优点。为了实现教师在数学教学中的主导地位，提高教学的高效性，要求教师在将教学转变为"微探究"的时候要掌握一定的策略方法，本文就以下几个策略进行分析。
1.寻找规律性策略在"微探究"教学中的运用
初中数学的知识一般是以概念的形式出现的，数学教学中的重点是一些公式和概念。一般的数学公式我们都可以根据一定的方法思考总结出来，应该避免机械性地对公式和法规进行记忆。此时，如果将规则的前因后果和公式的推算方式列入一个"微探究"任务中，使得学生自己去发现并总结规律，可以使学生在学习当中达到事半功倍的效果。
例如，在学习"多边形的内角和"这一课程时，如果给出内角和的方式是很简单的，学生也可以记住，但是它是怎么推导出来的呢？一般的方法是先引导学生通过把多边形分割成三角形的方式，先以正方形为例，引导学生引入一条对角线将正方形分为两个三角形，得出内角和为2×1800，在运用同样的方法对5边形、6边形等得出其内角和分别为3×1800，4×1800，最后得出结论n边形的内角和为（n-2）×1800。通过这种方式，不仅可以使学生牢牢地记住公式，还可以培养学生一般化和特殊化的思维模式。培养学生利用特殊化的思维此略，由少到多努力尝试，再归纳总结用特殊来归纳一般性。这种思维模式的培养更加有利于学生在以后的学习过程中获取新的知识。这种"微探究"方式使教学效果得到了提高。
2.类比性策略在"微探究"教学中的运用
数学学习过程中要学习的不仅仅是数学知识，更重要的是数学思维模式。对于要学习的不同知识，一般可以利用相同的思维模式，这不仅仅是一个获取知识的过程，更重要的是它提升了一个人的思维方式和思维品质。而类比是属于数学思维的一个重要方法，是运用合理推断去探索结论的一个重要有限的策略和方法。
比如，在对"扇形面积公式"一课，主要内容是扇形面积公式的推导和运用。首先让学生通过前面学习的知识对10、600、1800、3600等特殊的圆心角对应扇形的面积进行计算，推导出一般角n0所对应的扇形面积的计算公式。然而这种归纳扇形面积的方法耗时特别多，虽然也可以推导出计算公式，却没有挖掘出扇形面积公式的本质属性。在进行"微探究任务"时，首先通过提问方式让学生复习前面学过的圆周长C=2πr、弧长公式l=2πnr/360，让学生留心观察，引导学生得出结论弧长与圆心角度数和半径大小有关，再次引导学生得出结论扇形面积与半径大小和圆心角的度数有关。根据圆面积S=πr2，学生很容易可以猜想出扇形面积公式S=nπr2/360。最后，教师通过讲解来证明猜想的正确性。利用这种方式，学生通过回忆之前学过的知识，对要学习的新知识进行类比猜想，最后是有力的验证其正确性。这样一个类比性的方法可以减少很多时间，又可以在理解的基础上帮助学生记忆，有效地提高教学质量。
3.实践性策略在"微探究"教学中的运用
在教师教学过程当中，通过实践方式不但摆脱了传统学习的枯燥性，使学习具有趣味性，让学生更加有兴趣地去学习知识，提高了教学的效果，也培养了学生的实践动手能力，提高了思维模式的层次，具有重要的教育意义。
例如，在学习"认识三角形"时，主要内容就是介绍三角形的边、角的基本概念和表示方法，三角形分类和三角形三边关系等。对于这些概念、表示方法和分类，教师可以在黑板上画出相应的图形，对照图形对学生做出介绍，学生通过听讲和议论都可以做出很好地理解。但是在讲到关于三角形的三边关系（a-b）
4.结束语
初中数学教学"微探究"任务及其设计策略在一定程度上促进了学生智育的发展与潜能的开发。教师在授课过程中，寻找规律性策略、类比性策略、实践性策略在"微探究"教学中的运用大大提高了授课效率，刺激了学生学习的积极性，是一种比较行之有效的教学模式。
参考文献：
[1]安玉忠.初中语文作业设计与策划实践[J].语文教学与研究，2013，17（08）：26-27.
高中数学重要公式总结篇10
【关键词】高中数学；国民经济；术语
国民经济看上去复杂难懂，广大中学生对此并没有太多的兴趣，尤其是种类繁多的专业术语，就算是成年人也往往难以分辨。其实，很多国民经济术语背后的数学原理并不难懂，只需要理解一些简单的高中数学原理，我们就可以轻松辨别并深刻理解这些经济学术语。高中数学知识点众多，且难易有别。有些知识虽然容易掌握，却意义深刻，在国民经济中有着广泛的应用。
一、“比例”与“恩格尔系数”
比例是中学数学中最简单的知识点。它的涵义是在一个总体中，部分量占总体量的比重，反映的是总体的构成。其计算公式是a：a。比如，一个班级共有50名学生，其中男生23人，女生27人，则在这个班级中，男生的比例为23:50，女生的比例为27:50。如果在比例后乘以100%，则换算出男、女生所占班级总人数的百分比分别为46%和54%。恩格尔系数是德国统计学家恩格尔总结出的一个百分数，用公式表示为：恩格尔系数（%）=（食品支出总额÷家庭或个人消费支出总额）×100%。根据上述比例知识，我们可以看出，恩格尔系数表示的是一个家庭或个人购买食品的花费占所有支出的比例。在国民经济中，恩格尔系数用来衡量一个家庭的富裕程度，是一个重要的民生指标。这很容易理解：恩格尔系数越大，说明家庭的花费主要是在食品，也就是基本的生存需求上，家庭越贫困；反之，恩格尔系数越小，家庭越富裕。
二、“加权平均数”与“Cpi”
加权平均数是权重不同数据的平均数，计算加权平均数需要先将数值乘以各自的权重，加总后再除以总单位数。其计算公式是：（X×a+Y×b+Z×c）÷（a+b+c）（其中，a、b、c分别是X、Y、Z的权重）。例如：规定学生的最终成绩由测验成绩占20%、期中考试占40%、期末考试占40%组成，某学生测验成绩90分，其中考试80分，期末考试95分，则该学生的最终成绩为（90×20%+80×40%+95×40%）÷（20%+40%+40%）=88分。此处，每次成绩的比重就是权重。Cpi，英文全称是Consumerpriceindex，意思是居民消费指数，反映了消费者支付商品的价格变化情况，是一种度量通货膨胀水平的工具。它的本质就是一个加权平均数。我国的Cpi由类商品构成，各部分比重（权重）。食品在Cpi的构成中所占比例最大，即权重最大。我们经常听说Cpi是被猪“拱”上去的，意思是猪肉价格的大幅度上涨，导致居民消费指数随之暴涨。原因是食品在Cpi的核算中比例（权重）很大，而猪肉在食品的构成中比例（权重）也很大，因此，猪肉的价格涨幅，在很大程度上决定了Cpi的涨幅。
三、“集合”与“GDp”
集合是高中数学接触到的新知识，它是指在一定范围内的可以确定却又互相区别的事物，是一个整体的概念。其中，交集和并集是集合中的重要概念。交集是指在集合a和集合B中，所有既属于集合a，又属于集合B的元素所组成的集合；而并集则是上述两个集合中，所有属于a或属于B的元素所组成的集合。GDp，英文全称是GrossDomesticproduct，意思是国内生产总值，它是衡量一个国家经济状况的常用指标，是在一个时期内，生产的全部最终产品和劳务的价值，反映了一国的经济表现和国力大小。2015年，我国GDp总量排名世界第二，意味着我国国力逐渐强盛。GDp的核算方式有三种，分别是生产法（GDp=劳动者报酬+生产税净额+固定资产折旧+营业盈余）、收入法（GDp=工资+利息+利润+租金+间接税和企业转移支付+折旧）和支出法（GDp=居民消费+企业投资+政府购买+净出口）。在上述三种核算方法中，虽然统计的口径不同，但在核算时，不管用何种方法都必须保证等式右边每一个相加的部分必须是可以确定的，同时各个部分又是互相区别的。即在各式子中每个部分之间是不可以有交集的，否则在核算时会重复计算，导致所得结果数据偏大；同时还要保证等号右边每部分之和是涵盖了所有的社会生产，即它们的和是国民生产的全部，否则在核算时会漏算少算，导致所得结果数据偏小。这样的结果都不能如实反映GDp的真实水平。总之，GDp的核算既要避免重复计算，又要保证穷尽所有。总之，为了增加学习数学的积极性，完全可以将高中数学知识与国民经济相联系，将乏味的知识点与社会生活相结合，增强数学的实用性和课堂学习的生动性，一方面让我们更好理解国民经济状况，避免“两耳不闻窗外事”；另一方面可以增强我们学习数学的浓厚兴趣，两者互相促进，良性循环，共同助力自身素质的全面提高。
【参考文献】
[1]孙鲁平.漫谈经济数学在二十一世纪经济中的应用[J].出国与就业（就业版），2012（01）：30.