高中数学常用的公式篇1
一．重视推导，理解掌握公式的形成过程
在数学教学中，多数的公式都有推导过程。课堂上，教师通常会引领学生进行推导，但多数同学对公式的推导不重视，想着只要记着公式，并会应用就可以了，这种错误的思想困扰了许多同学，没有理解公式的来源与推理，单纯的死记硬背，当时学时或公式少时还管用，到整章﹑整本书或整个高中复习时，很多公式或记不清或混在一起，结果一团糟。因此，在教学过程中，我先给学生讲清公式推导的重要性，然后每次公式推导过程中，引导学生多参与其中，讲清原理，这样即使忘记公式，学生也能推导出来。如在进行数列前n项和公式的教学中，等差数列的前n项和根据其特点，采用首尾相加法求和，第一项与最后一项﹑第二项与倒数第二项……的和相等，全为a1+an，且有项，这样前项和公式即为sn=，再结合an=a1+(n-1)d，也可是sn=na1+。等到比数列的前n项和分q=1和q≠1，当q=1时sn=na1，当q≠1时，根据其特点，采用错位相减法求和，先写出sn，再两边同乘公比q，然后相减，即可求出sn=。重视公式推理过程，不仅可以帮助学生记公式，还可帮助学生掌握基本解题方法，如本例中数列求和的首尾相加法和错位相减法。
二．找特点与联系，对公式进行自我加工再记忆
心理学理论告诉我们，对要记忆的内容进行再加工，不仅可以帮助我们快速记忆，还可在长时间不遗忘，所以，在教学中，推导出公式后，我引导学生找公式的特点，对公式进行自己的加工，形成独特的记忆方法。三角函数部分公式多而杂，是令学生头痛的地方。在教这部分内容时，我们这样加工以下公式，如：
公式（1），角的顺序为，右边展开式中简记为赛考考赛（谐音），展开式中的符号与角之间的符号相同；公式（2），角的顺序为，右边展开式中简记为考考赛赛（谐音），展开式中的符号与角之间的符号相反；公式（3），展开式中分子符号与角之间的符号相同，分母符号与角之间的符号相反，而二倍角公式只是将换成再合并即可。又如，空间向量运算公式大多由平面向量公式类比而来，只要再加一个z坐标即可，等等。这样经过加工，学生记公式的效率大大提高，而且在找特点的过程中，学生的主动性与创造性得到提高与发挥，也增强了学生学数学的兴趣。转贴于
三．在做题目中记公式，不要单纯死记硬背公式。
数学的学习是灵活多变的，我们记公式的目的是应用公式解决实际问题，而不是单纯死记硬背公式。在解题目过程中，我们可以进一步熟悉公式及其应用，更深刻地理解公式，这样也可加深记忆，并且使公式有了应用的生命力，但切忌一边做题一边看书查公式，而不作记忆，下次碰到再查，导致翻开书会做题，合上书做不下去的情况。当然，公式记得多少因学生而定，我经常对学生说：“基本公式要记牢记准，推理能力强的同学可以推导其它公式，但过多的公式推导会影响解题的速度，记忆能力强的同学可记进一步推导出的公式，但必须记准确。”
四．将易混淆、易记错、难以记忆的公式进行整理
在学习的过程中，有一些公式学生记起来容易混淆，我建议学生将此类公式专门进行整理，对这些公式特殊照顾，多看多记，而且记清楚，如定积分的题大多比较简单，但学生容易将y=sinx和y=cosx的导函数与原函数记混。又如二项式定理、点面距离、点线距离等公式，学生记起来有难度，这些公式归纳在一起，有助于学生特殊对待，逐一掌握。
五．分析同类型题目，引导学生总结常用公式
在高三的模拟题目复习时，当学生做过一定数量的题目后，我引导学生对同类型题目进行分析，总结常见类型题目解题思路和常用公式，分试题类型归纳公式，将知识系统化。如分三角函数、概率、立体几何、数列、解析几何、导数解决函数问题几大类，整理出常考知识点和常用公式，形成学生自己的能够指导解题的公式大全。
六．对照常用公式，查漏补缺，建立自己的公式库
高中数学常用的公式篇2
关键词：高考，数列，复习策略
一、高考中的数列知识
1、高考中常见的数列知识点：①数列②等差数列③等比数列④数学归纳法⑤数列极限
2、新旧教材的比较
新课标高考大纲（以下简称新大纲）与旧大纲相比较，对数列的要求有了以下变化：旧大纲要求理解数列的概念，新大纲只要求通过具体实例了解概念，难度有所降低，但更重视实用性；旧大纲突出数列通项公式的地位，而新大纲是把它视为与列表表示和图像表示相同的地位的数列表示方法；新大纲要求把数列作为一种函数来了解，说明函数思想在解决一些数列问题中的重要作用；对于等差数列、等比数列的应用，旧大纲只要求能够解决简单问题，而新大纲则要求能解决相应的问题，显示了在应用方面的能力要求有所加强；新大纲明确提出了等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的联系，显示新课程要求学生能够在多种数学思想间相互渗透和转化。
二、高考数列知识的复习策略
1、基础知识复习策略
（1）在数列概念中，n的值具有一般性和特殊性的双重含义，因此，复习中要重点关注“第n项”与“有n项”、“含n的项”与通项之间区别，努力提高学生的观察识别能力和归纳转化能力。
（2）通项公式与递推公式是反映数列结构特征的重要数量关系，在复习中要重视以下练习：利用数量结构归纳数列的通项公式；用递推公式演绎或归纳通项公
式。
（3）等差数列和等比数列是两个特殊的数列，也是高考考查数列的重点内容。由于它们都有着严格的递推式定义格式，复习时要着重从递推关系来把握这两种数列的特殊结构，从本质上认识数列的数量关系并准确的识别；复习中要重视公式及等差(等比)中项公式的应用，加强基本运算的练习；重视两种数列的转化变形，通过特定的数量关系如通项公式及前n项和公式等组成的综合问题，锻炼学生的理解、分析能力。
2、植根于课本，突出基础
高考中数列主要考查的都是等比数列和等差数列的定义、通项公式和数列求和等基础知识，特别强调基本概念的辨析和两种数列的“知三求二”。针对以上特点，在高考复习中要指导学生做好基础训练，重视细节，例如像q≠0,q=1与q≠1的讨论等，同时留心研究和开发课本上的练习题，那么在高考试题中就不会出现令人意外的超纲题了。
3、注重方法，加强变式训练
很多学生在高考复习中由于方法不当，往往采用题海战术，做了海量的练习，但是收效却并不明显。分析原因主要是因为，在做题的时候学生的注意力都集中在对结果的获得，而没有重视解题的方法和解题过程中的思想。这样在遇到一些老题的变型，就仿佛又是面对一道新题，没有思路，也浪费时间。因此在复习中，要强调常规题型的示范功能，在复习中明确“万变不离其宗”的道理，要求学生能够熟练掌握解决数列题的基本方法与技巧，注重题与题之间的差别与联系，特别是教材中等差、等比公式的推导方法与运算技巧在解题中的应用。这样才能减轻题海战术对学生的负担，真正实现“减负高效”。
4、在公式推导中重视一题多解
学好数列，必须熟练运用公式。很多学生只是对公式死记硬背，而忽视了公式的推导过程。殊不知公式的推导过程就是数学理念中最基础的解题方法和技巧。若我们能够在重视公式推导过程的同时，渗透一题多解的方法，将更有利于学生掌握数列的解题规律，对公式的记忆也将更扎实深刻。
5、注意数列与其他知识点的结合
高中数学常用的公式篇3
关键词：策略；帮助；三角函数
中图分类号：G633.6？摇文献标志码：a文章编号：1674-9324（2014）07-0229-03
三角函数是高中数学新课程中的重要内容，在这些内容中强调了三角函数作为函数的作用，强调了三角函数是刻画周期现象的基本模型等，这是数学课程发展中的一个变化.虽然高中数学新课程已对一些内容降低了要求，但很多学生同样不适应，不能很好地理解与掌握。高考试题中的三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常以简单题形式出现。因此，在学习、复习过程中要特别注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象及其变换、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质，以及化简、求值和最值等重点内容的学习，要求学生熟练记忆和应用三角公式及其恒等变形，同时要注重三角知识的工具性.对此本人从几个方面加以阐述，希望能够帮助学生认识“三角函数”在数学中的地位，能较为全面地把握“三角函数”知识脉络，学好三角函数知识，提高综合能力.
一、解决角的问题是学好三角函数的前提
（一）解决好特殊角的三角函数值的求法
在初中，学生对0°～90°之间的特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值已了如指掌，但到了高中，随着角度的扩展，求与特殊角有关的角的三角函数值也随之增多，如对120°、135°、330°、―30°等角的三角函数值的求法开始出现了混乱。如何解决这一问题呢？通过学习诱导公式，学生明白了求这一类角的三角函数值，看似众多，其实都与0°、30°、45°、60°、90°的三角函数值有关，且只有符号的异同。因此帮助学生弄清诱导公式所概括的“奇变偶不变，符号看象限”这一规律，计算这一类角的三角函数值的问题也就迎刃而解。
（二）解决好角与角之间的关系
在三角函数中，如例1：已知，cos（α+β）=-■，sinα=■，求cosβ.
相当多的学生直观地把cos（α+β）化为cosα+cosβ-sinαsinβ用于计算，造成运算烦琐或无功而返。究其原因是缺乏整体思想，没有注意到对角的关系进行观察、分析。事实上若清楚β=（α+β）-α，则问题迎刃而解。又如：
例2.已知cos（■-α）=■，■-α是第一象限角，求■的值.
本例的解法很多，学生若能发现（■-α）与（■+α）的关系及（■-α）与（■-2α）的关系，本例就好解了。因此在教学中，帮助学生树立整体思想，引导学生注意观察、分析、比较。（如：角与角之间的和差倍半关系，互补、互余关系等）总结基本的方法、规律，提高解决问题的能力。
（三）解决好隐含条件的问题
解题是数学学习中的一个主要环节，它的一般过程是：问题条件知识方法结果，可见寻找问题条件是解题的第一步.可是在一些数学题中，它的某些条件较为隐蔽，需要经过反复推敲，剖析题意.挖掘题设隐含条件，所谓隐含条件，是指题中若明若暗、含蓄不露的条件，它们常常巧妙地隐蔽在题设的背后，不易被人们所觉察，或者极易被人忽视，而直接制约整个解题过程，三角函数在许多方面如定义、公式、三角函数值，条件等式中都存在着隐含条件。在解三角函数题时，常因未能发掘其隐含条件造成一开始解题就无法进行，或者解到某一个阶段而陷入困境，或者造成解题失误。
例3.设aBC的内角a、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（a-C）+cosB=■，b2=ac，求B.
学生通过公式的变换及运算得sin2B=■，sinB=■或sinB=-■（舍去），于是B=■或B=■.这样的解法存在错误，其实在条件中cos（a-C）+cosB=■隐含着cosB>0的条件，即B为锐角。或由b2=ac知b≤a或b≤c得B为锐角。所以引导学生多观察条件，从中找出隐含条件，以免造成解题失误。
二、熟记，灵活运用公式是学好三角函数的基础
（一）熟练掌握三角变换的公式
很多学生刚开始学习三角函数时，因为三角函数的公式太多，而造成混乱。其实公式之间也有一定的内在联系，比如诱导公式sin（■±α）（k∈z）中，只需把“α”看成锐角，画出■的终边表示在X轴正半轴、X轴负半轴、Y轴正半轴、Y轴负半轴中的哪一个，终边在X轴上则函数名不变，终边在Y轴函数名改变；终边再按顺时针还是逆时针转一个锐角定象限，确定函数符号。掌握了诱导公式以后，就可以把任意角的三角函数化为0°～90°间角的三角函数。又如：以两角和的余弦公式为基础推导得出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握这些公式的内在联系及推导的线索，能够帮助我们理解和记忆这些公式；同角三角函数的基本关系式是进行三角变换的重要基础之一，它们在化简三角函数式和证明三角恒等式等问题中要经常用到，必须熟记，并能熟练运用.这也是学好本单元知识的关键.
（二）灵活运用三角公式
熟练掌握三角变换的所有公式理解每个公式的意义，特征；熟悉三角变换常用的方法――化弦法、降幂法、角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形中的有关公式解决一些实际问题.
1.运用化弦（切）法：
例5：已知tanα=■，求：f（α）=-2cos2α-■sin2α+2的值。
把-2cos2α-■sin2α+2除以1得■，化为■，再弦化切。本题就好解了。
2.运用增减倍与升降幂法：在运用公式化简三角函数时，引导学生根据具体问题分析采用增倍还是减倍，升幂还是降幂。
例6：设函数f（x）=2sinxcos2■+cosxsinφ-sinx（0
解：f（x）=2sinx・■+cosxsinφ-sinx=sinx+sinxcosφ+cosxsinφ-sinx=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ）
因为函数f（x）在x=π处取最小值，所以sin（x+φ）=-1，由诱导公式知sinφ=1，因为0
例7：已知函数f（x）=sin2x+■sinxcosx+2cos2x，x∈R.求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；其中sinxcosx可转化为sin2x，所以将sin2x、cos2x降幂同时把角转化二倍角。
3.运用辅助角及常用模式的转换法。在三角函数中除了运用课本内的公式外，还利用类似辅助角公式asinθ+bcosθ=■sin（θ+φ）进行解题。（这里辅助角φ所在象限由a、b的符号确定，φ角的值由tanφ=■确定。）而且在实际解题中，这一类问题大部分集中在sinα±cosα=■sin（α±■）和■sinα±cosα=2sin（α±■）和等常用模式的转化。
如上例7函数化简为：
f（x）=■+■sin2x+（1+cos2x）=■sin2x+■cos2x+■=sin（2x+■）+■
高中数学常用的公式篇4
【关键词】高中数学；数列；解题技巧
数列问题是高中必修课程中的重难点，是高中数学的重要环节，在整个高中数学知识体系及高考命题中都占据着十分重要的地位，近些年，数列课程比重日渐增多，高考中经常出现创新题型，因此，在学习中掌握高考数列的命题规律及解题相关技巧显得尤为重要。
一、数列基础知识一定要掌握牢
从2003年实行新课标后，数列就被列入到必修五教材中，数列在教材中重点是等差等比数列的概念，通项及前n项和公式及应用，数列与函数的关系等；难点是等差等比数列的通项及前n项和公式的灵活应用，求一些特殊数列的前n项和等；关键是等差等比数列的基本元素（a1，an，Sn，d，q）间的换算及恒等变形。
二、数列知识在高考中的地位一定要明确
数列知识是高中数学教材中的一个独立章节，具有十分重要的地位，是必考内容，无论是全国卷还是省卷都占据一席之地。
数列近三年在高考中的出题方向及趋势是：一般数列问题会有5-15分值，如果两道题常出现在选择和填空中，一般考查基础知识，分值为10分。若出现在解答题中，一般一道题，分值一般为10-15分。解答题近两年在全国理科卷里出现的情况较少，但对于今后的学习却不课忽视，因为数列在今后的数学学习中起着基础作用，我们断不可轻视。
三、数列的常用解题技巧
（一）掌握数列常用的数学思想
数学思想方法成为近两年高考考点，在解决数列问题时常用到的思想方法有：方程思想、等价转化思想、类比思想、函数思想、不等式思想、分类讨论思想等。解题不要囿于一种数学思想，两种数学思想混合应用的情况很常见。
如2013年的大纲卷（理）17题（10分）：等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项式。
这道题就是主要考查等差数列的通项、前n项和公式，以及利用裂项相消法求前n项和；考查的数学思想就是方程思想、转化思想及逻辑思维能力的。
如2016年全国ii卷，（理）17题（12分）：Sn等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28，bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1。（i）求b1，b11，b101；（ii）求数列{bn}的前1000项和。也是考查等价转化思想及分类讨论思想的应用。
（二）掌握数列的性质
数列作为一种特殊的函数，因此它具有函数的性质，比如单调性、最值、周期性等等，数列的函数性质，作为数列与函数的交汇点的知识考查，是近几年高考试题的热点，也是考查学生综合能力的出发点。
1.数列的单调性
数列的单调性是指：一般的，如果数列{an}满足，对于任意的正整数n，都有an+1>an（或an+1
如2013年全国ii卷（理）16题（5分）：等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为_______。就是考查等差数列的前n项和公式以及通过转化利用函数的单调性判断数列的单调性来做答。
2.数列的周期性是指：对于数列{an}如果存在确定的数t和n0，（t≠0，n0∈n+）使得n≥n0恒有an+t=an，则称{an}是从第n0项起周期为t的数列
在高考中对数列周期性的考查主要涉及到以下两种形式的题目：（1）已知周期，求数列中的项；（2）已知数列，求周期进而解决其他问题。
2014年全国ii卷，（文）16题（5分）：数列{an}满足an+1=，a2=2，则a1=_________。该题是填空题的压轴题，主要考查数列的递推关系式，且无法转化成特殊的数列，则可通过递推关系式求出数列中的若干项，发现数列的周期性特点，从而得到所求。
另外，数列的最值在高考中考查的次数较少，这里就不赘述了。
（三）数列的解题方法
1.熟练基础方法
通项与求和公式的直接应用，只要理解并熟用等差等比数列的通项公式及求和公式即可。
2.求数列的通项公式
累差叠加，累商叠乘法是高考中常用的方法，从而考查对数列的掌握情况。
3.划归转化法解题
化归转化技巧就是把一些不能直接解的数列问题转化为简单的、已知的问题来求解。例如把数列问题转化成等差、等比数列的问题求解；或者把数列问题转化为函数问题求解；把数列的通项公式和求和公式看成是n的函数。
如2014辽宁高考（理）8题，（5分）设等差数列{an}的公差为d，若数列{2an}为递减数列，则（）
a.d0C.a1d0
主要考查等差数列的通项公式，函数的单调性等知识，体现了对数列和函数的综合考查。
4.运用公式由sn求an
这种类型的题目常给出Sn与n的关系，或者Sn与an的关系，进而求数列的通项公式。可利用公式
anS1n=1
Sn-Sn-1n≥2求其通项。
5.用数学归纳法求数列的通项公式
数学归纳法常常也用在求解数列通项公式类型的题目中，在由递推公式求数列的通项时，如果常规的方法难以解决，那么通常可以采用“数学归纳法”。如2008年辽宁卷（理）21题（12分），数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比盗校n∈n）
（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：++…+
此题是考查等差数列，等比数列知识，综合运用合情推理通过观察，找出规律，提出猜想，再利用数学归纳法证明来解题。
6.裂项相消法
裂项相消是分解和组合思想在数列求和中的应用，其实质是将数列中的每一项（通项）分解，然后重新组合，使之能够消去一些项，最终达到求和的目的。
2015年全国i卷（理）17题（12分），Sn为数列{an}的前n项和。已知an>0，an2+an=4Sn+3。
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和。
此题是考查利用an与Sn的关系求数列的通项公式以及裂项相消法求和，先利用an与sn的关系，an=Sn-Sn-1（n≥2）推导出数列{an}的通项公式，然后利用裂项相消法求数列{bn}的前n项和即可。
7.e位相减求和法
在推导等比数列前n项和公式时采用的是错位相减的求和方法，该方法中“相减”突破了学生以往“求和即相加”的固有思想，高考中常会遇到。
由于错位相减法计算量较大，学生在考场上有限的时间里很容易因为计算失误失分，提高计算的准确性尤为重要。
8.放缩法解决数列不等式
放缩法是不等式证明的一种基本方法，而数列不等式也常常通过放缩法来证明。通常我们把数列的通项放缩成可求和或可求积的数列，进而证明结论。
2014年全国ii卷（理），17题，（12分）已知数列an满足a1=1，an+1=3an+1。
（i）证明：{an+}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（ii）证明：++…+
此题是考查数列的递推关系，不等式的证明及数列求和等知识，而不等式的证明就用到了放缩法进行处理，一是求和中的放缩；二是求和后比较中的放缩。一般情况，数列求和中的放缩的“目标数列”为“可求和数列”，如等比数列，可裂项相消法求和的数列等。
除以上方法外，还有分组求和法、利用构造法和单调性、归纳法解决数列不等式问题。
四、考点变化
等比数列的考点仍是基本量的计算，等差数列的难度略有下降，递推数列的设置难度略有提高，位于填空题的压轴位置，这对今后的数学学习起到一定的引导作用，就要求我们除了要有准确的计算能力，更应重视方法的研究。
【参考文献】
[1]赵昱.数列问题的教学思考.辽宁师范大学硕士学位论文，2013年
[2]华玲蓉.2010年高考数列问题类型及解题策略.基础教育论坛，2010年11期
高中数学常用的公式篇5
关键词：数列数列通项叠加法累乘法
数列在高中数学中占有非常重要的地位，每年高考都会出现数列方面的试题，一般分为小题和大题两种题型，求数列的通项公式是常考的一个知识点，也是数列的一个难点，因此掌握好数列的通项公式求法不仅有利于掌握好数列知识，更有利于在高考中取得好成绩.本文介绍了中学数学中有关巧求数列通项公式的方法.
1.数列的有关概念
数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列（sequenceofnumber），如1，2，4，6，…
数列的项：数列中的每个数都叫做这个数列的项（term）.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….
数列的通项公式：如果数列{a}的第n项与项数之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式（theformulaofgeneralterm）.
等差数列的概念及通项公式：从数列的第二项起，每一项减去前一项所得的差都等于同一个常数，这样的数列称为等差数列，这个常数叫公差，一般用d表示，其通项公式为：a=a+（n-1）d.
等比数列的概念及通项公式：如果一个数列，从第二项起，每一项与其前一项的比等于同一个常数，这样的数列称为等比数列，这个常数叫公比，一般用q表示，其通项公式为：a=aq.
2.巧求数列通项公式的几种方法
数列的通项公式的求法是数列这章的难点，下面我就简单递推数列的通项公式的做法做一些介绍.
2.1叠加法
对于形如a=a+f（n）型的数列，可用叠加法求出通项公式.
例1已知数列{a}满足a=a+n，a=1，求a.
解析：由a=a+n得：a-a=n，于是有：
a=（a-a）+（a-a）+（a-a）+…+（a-a）+（a-a）+a
=（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+2+1+a
=1+
所以通项公式为：a=1+.
2.2累乘法
对于形如a=a・f（n）型的数列，可用此法.
例2已知数列{a}满足na=（n+1）a，a=4，求a.
解析：a=・・・…・・・a
=・・・…・・・・a
=×4
=2（n+1）
所以通项公式为a=2（n+1）.
2.3转化为等差数列的求法
对于形如a=ra+r的数列，运用乘、除、去分母、添项、去项、取对数、待定系数等方法，将递推公式变形为f（n+1）-f（n）=a（其中a为常数）形式，根据等差数列的定义知f（n）是等差数列，根据等差数列的通项公式，先求出f（n）的通项公式，再根据f（n）与a的关系，从而求出a的通项公式.
例3：已知数列{a}满足a=2a+2，a=2，求a.
解析：由a=2a+2两边除以2，可化为：
=+1，
设b=，则b=b+1，b=1，根据等差数列的定义知，数列{b}是一个以1为首项，1为公差的等差数列，根据等差数列的通项公式可得：b=1+（n-1）・1，
由b=可得a=n・2，
所以数列的通项公式为：a=n・2.
2.4转化为等比数列的求法
形如a=ca+d（d为常数）型的数列，运用乘、除、去分母、添项、去项、取对数、待下系数等方法，将递推公式变形为f（n+1）=af（n）（其中a为非零常数）形式，根据等比数列的定义，求出f（n）的通项公式，再根据f（n）与a的关系，求出的通项公式.
例4：已知数列{a}满足a=2a+3，a=1，求a.
解析：设a+x=2（a+x），对比原式得出，x=3，
设b=a+3，则b=4，说明{b}是一个以4为首项，2为公比的等比数列.
根据等比数列的通项公式得，b=4・2=2，
所以，数列通项公式为a=2-3.
2.5转化后可用叠加法
对于形如a=a・q的数列，先转化，再用叠加法求通项公式.
例5：已知数列{a}中，a=1，a=a・2，求{a}的通项.
解析：由a=a・2，两边取对数，得：
lga=lga+nlg2
lga=（lga-lga）+（lga-lga）+…+（lga-lga）+lga
lga=（n-1）lg2+（n-2）lg2+…+lg2+lg1
=lg2[（n-1）+（n-2）+…+1]
=lg2・
=lg2
a=10=2
注：此题若取以2为底的对数更简单.
3.结语
对于数列求通项问题，首先看是不是等差或等比数列，如果是直接用公式求解，再看是否可以用叠加法和累乘法，然后再看能否转换为等差或等比数列，再复杂点的就先转化再叠加求通项公式.
高中数学常用的公式篇6
数学中的判断，通常称为命题，数学命题的学习，主要是公式、定理、法则、性质的学习，也可以说是数学规律的学习，如果说概念的学习是基础知识学习的基础，那么数学命题的学习可以说是基础知识学习的核心，为了便于叙述，下面我们以公式学习为例，谈谈学习中应注意的一点问题，至于定理、法则、性质的学习与此类似。
(1)注意公式的引入
公式的引入，学生往往不够重视，其实，重视公式的引入，就是重视知识发生过程，是一种发现、探索问题的过程，是培养分析问题解决问题能力的极好机会。
数学公式是从现实世界的空间形式或数量关系中抽象出来的，一般说来，中学数学中的公式在现实世界中能找到它的原型。
注意公式的引入，还能引发我们的学习兴趣，帮助理解和记忆公式。
(2)注意公式的推导
引入公式后，就要对公式进行证明，公式的证明过程，往往蕴含着重要的数学思想和方法，掌握公式的推导，有助于我们形成技能技巧并对公式有更深刻的认识，那种只记公式的形式，不重视公式的推导，是十分有害的，不少公式有多种推导方法，学习时要抓住一些常见的思路、方法以及针对该公式证明的特殊的方法。
(3)注意公式的串联
许多公式之间是有联系的，重视公式的串联，能使我们对公式有系统的认识，了解所学公式在教材中的地位，加深对公式的理解和记忆。
(4)注意公式的变式
任何一个公式都蕴含着一定的数学对象问的关系，深刻认识公式所反映的这种关系，对公式进行适当变式，可以帮助我们提高运用(活用、巧用)公式的能力。
(5)注意公式的演变
这与公式的一般变式不同，普通变式仍只限于解决同类问题，而经过演变的公式却在应用上发生根本嬗变。
(6)注意公式的特例
一般说来，公式中的数学对象是具有普遍意义的，在公式学习中，应注意对公式中的数学对象的特殊情况进行分析，从而可得出一些更简单的公式或导出一些新的公式。
(7)注意公式的几何解释
数学公式是由代数式及一些数学符号组成的，在公式学习中，若能结合公式的特点，进行一些几何解释，常常能收到较好的学习效果。
(8)注意公式的记忆
毋需置疑，公式的记忆是十分重要的，忘记了公式，就会影响解题速度或对问题感到束手无策；错用了公式，就会解错题，只有牢牢记住数学公式，应用时才能左右逢源，得心应手，因此，当我们导出一个公式时，就必须根据这个公式的特点，设法把它记住。
(9)注意公式成立的条件
任何一个数学公式总是在一定的范围内才能使用，公式和它的成立条件是不可分割的，学生学习公式的最大弱点是把公式作为“万能公式”机械地套用，产生错误。
(10)注意公式的应用
学习公式的目的在于应用，应用公式也是培养能力的重要环节，在应用公式时，要学会纵向应用和横向应用公式，还要学会套用公式、凑用公式、逆用公式、活用公式、巧用公式。
(11)注意公式的推广
中学数学中的许多公式是可以推广的，主动地推广一些公式是一种值得提倡的学习方法，注意公式的推广，就能加深对公式的认识，开阔视野，触类旁通，培养探索能力，提高数学水平。
(12)注意公式推论中所揭示的思想方法
公式的推导包含一定的思想方法，往往能更广泛地应用于解决其他问题，在公式的学习中不能只满足于公式的推导、记忆和应用，还应注意思想方法，并注意这种思想方法的应用，以便收到一举多得的效果。
回顾
公式是中学数学贯穿始末的重要内容，在教育本质被严重异化了的今天，一些数学教师在公式教学时“烧中段”，“掐头去尾”直取公式，接着让学生围绕公式进行大题量的公式运用的训练。
我觉得，公式教学不能太功利，公式教学应该“烧全鱼”，应该多方面研究公式教学问题，我结合数学教学实践，以《公式教学教什么》成文，投给《福建中学数学》杂志，这篇文章很快就发表了。
凝思
说到“烧中段”和“烧全鱼”，我想起了北大附级教师张思明的一段精彩讲话。
仔细回想起来，我们的工作就像在烧一条鱼，我们只关注鱼的中段，而不管鱼头、鱼尾是什么样子的，我们教给学生数学知识时，什么地方是它的来源、有什么应用等问题都不告诉学生，而是非常努力地只去做中段的训练，不停地让学生接触题型，做各种各样的难题，以为这样就能掌握数学了，没有了源和流的数学，还是本来意义上的数学吗?鱼的中段可能肉最多，但没有看到“全鱼”，学生连“吃的兴趣”都没有，还怎么可能享受“鱼的美味”呢?
为让我们的学生享受“鱼的美味”，我们能不“烧中段”吗?
展望
数学中的判断，通常称为命题，数学命题的学习，主要是公式、定理、法则、性质的学习，也可以说是数学规律的学习。
如果说数学概念的学习是基础知识学习的基础，那么数学命题的学习可以说是基础知识学习的核心。
高中数学常用的公式篇7
【关键词】高中数学；逆向思维能力；培养
随着新课程改革的不断深入推进，素质教育成为教育领域发展的方向，与传统的数学教学模式相比较而言，新时期的高中数学课程教学中，更注重培养学生的实践思维能力，而培养学生的逆向思维能力就能帮助提高学生的思维能力，培养高素质人才。
1开展学生逆向思维能力能力培养的重要性
1.1正向思维与逆向思维的联系
根据思维过程的指向性不同，可以将一个人的思维分为正向思维与逆向思维两种形式。正向思维一般是沿着人们的惯性思路去思考问题，虽然效率较高，但是容易让学生受到思维束缚。而逆向思维是对人们司空见惯的看起来已成定论的观点或者食物用异于常态的思维进行思考的一种思维方式。也就是对问题或事物反过来思考。回归到学习中，我们可以发现，随时都可以运用逆向思维，很多数学题目和结论，反过来想一想，不仅能帮助学生理解数学知识，甚至可以发现新的规律。在思维能力的发展过程中，这两种思维是具有相同地位的。一般说来，没有正向思考的方向，学生很难从相反角度去想一个问题。
1.2加强逆向思维能力的必要性
思维课程是在教学过程中是必须要开设的，一般的数学教材内容中，很少有运用逆向思维处理问题的，因此学生的逆向思维能力比较差。当教师提出一个数学问题后，学生总是从正面出发去思考解决问题，而在解题过程中往往没有得到预想的结果。由此可见，在数学学习过程中，教师应注意学生逆向思维的培养，这样就会使得学生能够更加灵活地去解决数学问题。同时，在大力倡导素质教育的今天，对于一些特殊问题，若能从结论开始往反方向推导，倒过来思考，换个方向思考或许会使问题更加简单化。任何事物都是对立存在的，比如，数学中，加法与减法，微分与积分，函数与反函数等等，都是互为逆运算。很多学生在学习的过程中很容易将这些概念混淆不清，主要是因为他们小学和初中的学习过程中已经渐渐形成了定向思维的定式，理解能力不够强。
2培养学生逆向思维能力的方法
2.1对数学概念和知识进行理解时培养逆向思维能力的运用
概念是经过长期实践积累在人们头脑中反映出来的客观事物的本质属性。因此，数学课程中的所有概念都是人们头脑中形成的现实世界的数量关系和形式的本质属性。概念通常是一句话的总结形式，很多时候，教师在讲解概念时，会直接把概念的内容写在黑板上，让学生记住一个概念的文字意义。在认识数学概念的时候，可以“逆向”的角度去思考，挖掘概念中所包含的隐性条件和性质，能更深层次地理解概念的本质。比如，我们在学习“映射”这一概念时，教师可以这样引导学生：假设aB是集合a到集合B的映射，则集合a与集合B中的各个元素的对应情况会是什么样？经过老师的引导，学生就可以得出这样的结论，即集合a中所有的元素没有剩余，其中的每一个元素对应到集合B中都有唯一存在的一个象，而集合B中的元素还可能有剩余，即集合B中的元素在集合a中找不到原像；因此，映射的对应的形式可能是“一对一”，或者“多对一”，但绝不会是“一对多”的形式。
2.2在各种数学公式的运用中培养学生的逆向思维能力
运用公式，首先要对公式有深刻的印象，对公式进行记忆时不仅要从正面角度去记忆，还要学会进行“逆记”和“逆写”。无论是记忆数学概念，还是数学公式，都要理解记忆，而不是单纯地死记硬背。对于一个公式，要学会从左到右找出特点，也要学会从右到左进行思考。比如常见的一些三角公式，余弦变正弦、升幂等，都是从左往右进行变化得到的；而正弦变余弦、降幂等，都是从右往左进行公式的推导过程。学生在学习过程中只有公式正向逆向变化的特点和作用，才能得心应手地运用各种数学公式进行习题解答。多进行公式的练习是巩固数学知识的重要方面，在公式的应用中，不仅要做一些公式的正向练习，也要作相应的逆向练习。比如，对公式的讲解，讲完之后，教师可以进行适当的变形，得到，如此一来，学生能认清与和之间的关系，在答题过程中，就更能得心应手。
2.3对各种数学问题求解时运用反证法培养逆向思维能力
反证法是逆向思维的一种重要应用，在实际证明求解过程中常常用到反证法进行解答。反证法的步骤是提出一个与结论截然相反的假设，然后对这个假设进行推导验证，最终得到这个假设与现有的公理、定义、题设或定理内容是矛盾的，这样，就可以证明新的假设是不成立的，从反方向肯定了原先得到的结论是正确的。
2.4在数学教学过程中加强反例的应用
构造反例是教学过程常用的一种推理方法。当我们解决一个数学难题时，就可以举一个简单的例子进行一下必要的验证，再验证思路是否正确，这也是思维严密的一种体现。当然，利用反例法不是只为了去验证一个命题是为真还是为假，更重要的是让学生学会用相反的方向思考问题，让学生了解一种思考的方式，从而能在以后的解题过程中举一反三，得到更多的锻炼。反例是学生进行数学解题过程中常用的一种解题方式，对于学生从逆向思维角度来考虑问题而言有很大帮助，常常能帮助学生跳出既定的思维模式，打破传统的思维方向，从而提高解题的效率。
3结语
高中生的数学学习水平已经有了小学和初中的数学基础作为铺垫，因此在学习的过程中，教师不应该单纯地为其传授相应的知识，更多的应该是引导学生如何进行思考。新课程理念要求不断提高学生的素质教育，改变传统的教学模式，培养学生的逆向思维能力对于学生学习数学课程而言有很大的帮助，不仅是能帮助学生提高数学学习的效率，更多的是提高学生在生活和工作中的思维能力。培养学生的逆向思维能力，并不是要完全否定正面思维教学，教师在教学过程中，应该将两种方式进行有机结合，根据学生以及教学的实际情况，采取合适的方法。
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高中数学常用的公式篇8
【关键词】高度近视；白内障；眼，屈光；晶体，人工；数学计算
【中图分类号】R779【文献标识码】a【文章编号】1008-6455（2011）04-0516-02
随着小切口白内障手术的应用和超声乳化技术的发展，现代白内障手术目的已经不仅仅是获得最佳的矫正视力，而是获得最佳的裸眼视力[1]。这样就使术前准确计算人工晶体度数显得十分重要。在我国老年人中，近视眼数量多而且程度重[2]，轴长>27mm和轴长>28.5mm眼所占的比例，远大于欧美人的1%和0.1%[3]。特别是对于高度近视的患者，由于眼球的特殊结构，术前选择正确的人工晶体计算公式显得更加重要。
1Binkhorst公式
Binkhorst公式是第二论公式的代表，此公式是在模型眼基础上推导出来。Binkhorst在公式中将角膜屈光指数定为1.333，将植入的晶体厚度计算为0.05mm，考虑到a超测量的眼轴长度是测量从玻璃体视网膜交界处到超声探头的长度，而实际眼轴长度应为视网膜到超声探头的长度，所以在Binkhorst公式中，需要将超声测量的眼轴长度加0.25mm，减去晶体厚度0.05mm（模型眼晶体厚度不计）,最后要在测得眼轴长度上加上0.20mm。Binkhorst公式为：D1336（4r-a）/（a-d）（4r-d）[其中D为人工晶体度数、1336为玻璃体和水的屈光指数、r为角膜前表面曲率半径、a为眼轴长（mm）、d为角膜前表面到人工晶体的距离]，在理论公式中主要的问题是测量眼轴的长度，因为我们无法精确的了解超声波在眼内各种不同结构中的传导速度。白内障混浊晶体的密度各不相同，就无法准确测量声波的速度。因此，当白内障晶体密度远远大于一般晶体密度时，声波将更快速的通过晶体，并且用更短的时间返回探头。这样就得到声波传输更快，眼轴更短的结论了。病人植入人工晶体后有偏近视的倾向[4]。以Binkhorst为代表的第二论公式并没有使眼科医生获得预期的结果，但却为人工晶体度数更准确计算提供了理论指导。
2SRK-公式
SRK-Ⅰ公式：目前临床最常见的公式，在20世纪80年代初，由Sanders、Retzlaff和Kraff用统计回归的方法，分析了几千例人工晶体植入的术后屈光数据，找出了人工晶体屈光度数与角膜曲率、眼轴长度之间的相关关系，而提出的经验公式。SRK-Ⅰ公式为：pa-2.5L-0.9K[其中p人工晶体的屈光度、a人工晶体的常数（取决ioL的类型、生产商）、L眼轴长（mm）、K水平方向和垂直方向角膜屈光度的平均值（度）]，此公式作为线性回归公式，它在一定程度上克服了理论公式所导致的术后偏近视的趋势[5],但公式中将前房深度定为恒定数值，以a常数来固定前房深度（aCD）。随着人工晶体由前房型向后房型的转变发展，其公式的不足之处越来越明显[6]。特别是对于高度近视眼，由于固定前房深度数值（aCD），没考虑到人工晶置后移对前房深度影响，其精确性受到很大的限制[7]。
2.2SRt-Ⅱ公式:考虑到SRK-i公式的不足，Sanders、Retzlaff和Kraff等人经过7年的努力，将SRK-i公式进一步修改、推导出的第二代回归公式。由于该公式基于术后结果的分析研究，又称为经验公式[8]。SRK-ii公式为：pa1-2.5L-0.9K[其中p人工晶体的屈光度、a人工晶体的常数（取决ioL的类型、生产商）、L眼轴长（mm）、K水平方向和垂直方向角膜屈光度的平均值（度）、a1a+3（当L
3SRK-t公式
基于以上原因，Sanders、Retzlaff和Kraff于1990年设计出SRK/t公式，它是另外一个利用回归技术改良的第三论公式。与SRK-ii公式不同的是，SRK/t公式不受线性回归的限制，而是采用多元回归的方法。SRK/t公式不但考虑人工晶置（aCD预测角膜和虹膜平面距离+aCD值－3.336）和角膜曲率校正值（角膜曲率337.5/平均角膜屈光度D）,还考虑了“视网膜厚度矫正因子”。该公式认为超声波测得的眼轴长，是测量角膜前表面到玻璃体-视网膜交界面的距离，而实际上光线是穿过玻璃体-视网膜交界面进入视网膜内部后才成像。有学者认为视网膜厚度与眼轴有如下关系：视网膜厚度矫正因子0.65696-0.02029×眼轴长度[12]。有学者详细比较SRK-i、SRK-ii、SRK-t公式分别在高度近视眼长轴中平均误差为0.59D、0.48D和0.41D，差异有显著性，而大于2D误差均出现在SRK-i和SRKii公式中[13]。Bardocci等报道SRK-t公式适用于眼轴>25.00mm者[10]；王军和施玉英报道眼轴长度29.00mm的患者可使用SRK-t公式[14]。
3Holladay公式、HofferQ公式、Holladay2公式
Holladay公式和HofferQ公式是第三论公式中除了SRK-t公式以外的另外两个主要公式。第三论公式的共同特点是使用眼轴和角膜曲率一起估计有效人工晶置（eLp）。HofferQ公式的特点是加强了眼轴测量的准确性，引入矫正因子，将超声波穿过眼球不同间质（角膜、房水、晶状体、玻璃体）的不同传播速率考虑在内。该公式也对前房深度aCD值进行了修定：aCD值随着眼轴和角膜曲率的增加而增加等。
Holladay公式包括：推荐的常数：na角膜屈光指数4/3；na房水屈光指数1.336；Rt视网膜厚度0.2mm；测量值：K平均K值（D）；R平均角膜曲率半径（mm）337.5/K；aL超声波测得的眼轴长度（mm）；备选值：V眼镜与角膜顶点间距离（mm），假定为12mm；Ref预想得到的术后眼屈光度（D）；SF“医师因子”；其它变量定义：aG前房角之间的最大距离；aCD前房深度，角膜顶点到虹膜前表面的距离（mm）；alm修正的眼轴长度（mm）超声波测得眼轴长（aL）+视网膜厚度因子（Rt）；i人工晶体度数（D）；aref实际术后眼屈光度（D）。其具体计算公式共有12个，分别计算由预计术后屈光度数（Ref）得出人工晶体屈光度数，由人工晶体屈光度数（i）得出术后屈光度参数值，从人工晶体屈光度（i）和术后稳定的实际屈光度（aref）得出“医师因子”（SF）等[15]。该公式使用眼轴和角膜曲率两个因素一起来估计人工晶体的植入位置，减少了误差来源，优于前述的公式。由于植入晶置的差异可以从公式中预计到，所以个体差异不会影响计算结果。Holladay公式是非线性公式，所以在描述非线性系统时，不会遇到线性公式带来的问题。Holladay在他的公式中还提出“医师因子”的概念，它类似于SRK公式中的a常数，不同医师采用不同“a常数”。同时为了减少术前生物测定的误差，公式中还提出了需要重复测量复查的情况。
Holladay2公式是第三代公式的进一步改良，它使用7个变量：眼轴、角膜曲率、水平角膜直径、前房深度、晶体厚度、术前屈光状态、年龄等来更好地预测有效人工晶置（eLp）。公式能更好的使用于各种长度的眼轴，特别是高度近视的长眼轴。有学者报道Holladay公式在长轴（>26.0mm）眼有效，但再正常眼轴（22.0～24.5mm）中不够准确；SRK-t公式在长、短眼轴中均有效；HofferQ和Holladay公式对短轴眼有效[16]。另据报道在眼轴超过25.0mm的中国人轴性高度近视眼中，SRK-ii、SRK-t、HofferQ和Holladay公式均导致术后明显的远视屈光误差，其中SRK-t和Holladay公式计算结果类似，HofferQ公式提供最佳预期结果，而SRK-ii公式在四组中准确性最差[17]。另有文献报道SRK-i、SRK-ii、SRK-t、HofferQ和Holladay公式在2至17岁患者中，术后预期结果均不满意[18]。
4Haigis公式
目前较流行的理论公式如SRK-t公式，它是以不考虑晶体厚度眼（薄晶体眼）为基础推导公式。在薄晶体眼模型中，分别用两条平行直线代替角膜和晶体的位置，并计算两条平行直线间的距离d，这个假设的长度d作为前房深度被引用到公式中，实际工作中它是无法用超声波精确测量出来。Holladay公式是用有效的人工晶置（eLp）（用眼轴和角膜曲率两个因素一起来估计人工晶体的植入位置）来计算距离d[14]。第三论公式之间的主要不同之处在于对术后前房深度aCD的计算，这些公式都是根据不同的眼轴长度，由不同的常数如a-常数（SRK-t公式）、医师因子（SF）（Holladay公式）和个性化的aCD（paCD）（HofferQ公式）等计算出aCD值。由于所有这些常数都是可以相互计算，所以这些公式实际上都是用一个数值代替了晶体的所有特征（如晶体形状、材料、直径等），这也一定程度上影响了第三论公式使用的准确性。考虑到以上公式不足之处，Haigis等人设计出Haigis多元回归公式。该公式也像SRK-t、HofferQ和Holladay公式一样以薄晶体眼为模型的理论性公式，它的不同之处在于将单一的常数（a-常数，医师因子，个性化的aCD）改为不同的三个常数（a0，a1，a2），这样使得前房深度aCD值（da0+a1aC+a2aL）更接近真实值，得到更加准确的人工晶体度数。由于使用三个常数（a0，a1，a2）确定前房深度，更好的考虑了高度近视眼的眼轴长度、囊袋大小、人工晶置等因素，使该公式较其它第三论公式更适用于高度近视眼及近视眼准分子激光术后人工晶体植入的使用[28,29]。
5高度近视角膜屈光术后的人工晶体屈光度计算
随着准分子激光屈光性角膜手术的迅速发展，目前国内外对测量屈光术后白内障摘除人工晶体屈光度计算出现误差的报道越来越多。特别对于高度近视眼患者，角膜屈光术后人工晶体计算结果普遍偏低，白内障术后多出现远视的屈光不正[22]。目前现有的计算人工晶体屈光度的公式，都不能很准确的对激光屈光性角膜手术后白内障摘除人工晶体植入进行预判。根据国内外大量文献报道，结合大多数学者的临床经验，一些防止产生较大误差的方法可供借鉴，如选择Binkhorst公式和Holladay公式；采用矫正K值进行计算[23]；对比术前和术后的K值等等[24,25]。
角膜屈光手术后眼内人工晶体植入计算的问题目前存在两方面的挑战：整体角膜屈光度的判定和不够准确的计算公式。现在国内外已有很多关于前者的报道，而对后者关注较少。因此有国外医生提出了“双角膜曲率公式”（“Double-Kmethod”）[26]。这种方法是利用屈光术前的角膜曲率（Kpre）计算有效人工晶置（eLp），利用术后角膜曲率（Kpost）代入最后公式来计算人工晶体度数。他设计了一系列计算公式，并将利用公式算得结果与用SRK-t公式算得结果进行比较，其结果是利用“双角膜曲率公式”明显提高了角膜屈光手术后眼内人工晶体植入计算结果的准确性。在“双角膜曲率公式”中，要得出人工晶体度数，就必须要知道病人屈光手术前的角膜情况。但考虑到我国高度近视眼患者，实行屈光手术和白内障手术的时间跨度很大，而且可选择的医疗中心较多，白内障术前详细了解病人角膜情况就存在很多不便。所以有国外学者利用统计学方法对大量屈光术后相关因素进行分析，得到与眼轴长度相关的角膜半径曲率矫正因素，最后利用公式得到屈光术后植入人工晶体的度数[27]。此公式虽然计算复杂，但它却避免了病人术前病例资料不全的弊端。
6其它公式
考虑到SRK-ii公式是按眼轴长度的不同分为五个不连续的区间，且国内外患者的眼轴长度分布有所不同。国内有学者对几百例术后病人进行分析，利用计算机回归运算得出二元三次回归公式，避免了SRK-ii公式在分布上的不连续性，为更准确地进行中国人人工晶体屈光度计算提供一些新思路[19]。同时国内有学者考虑到现有公式对高度近视眼误差较大，也总结了上百例高度近视病历白内障术后患者，获得了适合国人计算轴性高度近视眼人工晶体度数的回归公式――SCDK公式[20]。经过临床验证，其公式对于眼轴>26.0mm的轴性高度近视的准确性较SRK-ii公式显著增高。也有人根据人工晶体表面凹凸类型不同，设计出C-Z公式组。公式中将前房深度（aCD）值根据晶体表面双凸、平凸、凸平不同，而分别计算考虑，得出公式组。这种考虑符合人工晶体计算公式的推导理论，但对于眼轴的长短、角膜曲率等其它因素考虑的还不够全面，其临床准确性有待验证[21]。
总之，在我国白内障伴轴性高度近视眼发病率高且程度重，实行白内障超声乳化人工晶体植入术，为使患者达到最佳术后视力，选择适当的人工晶体计算公式十分重要。本文介绍了目前国内外常用的人工晶体计算公式，已有大量文献报道第三代公式明显好于第二代公式。国外报道第三代公式之间的使用比较，各有其优缺点，而国内尚未有哪个公式更适用于中国人高度近视眼的报道。随着准分子激光治疗近视眼手术在中国的推广，激光术后白内障患者逐渐增加，对于这类患者，国内外尚无专门晶体植入公式使用和验证，目前仍是第三代公式效果最好。
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高中数学常用的公式篇9
【关键词】高中数学；思维；能力
【中图分类号】G42【文献标识码】a【文章编号】1009-5071(2012)03-0244-01
学生的思维能力一般是指正向思维即由因到果，分析顺理成章，和逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识。因此，在课堂教学中必须加强学生逆向思维能力的培养。传统的教学模式往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。为全面推进素质教育，加强对学生的各方面能力的培养，打破传统的教育理念，在此我从以下几方面谈谈学生的逆向思维的培养。
1逆向思维在数学概念教学中的思考与训练
高中数学中的概念、定义总是双向的，不少教师在平时的教学中，只注意了从左到右的运用，于是形成了思维定势，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如：集合a是集合B的子集时，a交B就等于a，如果反过来，已知a交B等于a时，就可以用a是B的子集了。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用概念的基本功。当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时训练学生。
2逆向思维在数学公式逆用的教学
一般数学公式从左到右运用的而有时也会从右到左的运用，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。在不少数学习题的解决过程中，都需要将公式变形或将公式、法则逆过来用，而学生往往在解题时缺乏这种自觉性和基本功。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用公式、法则的基本功。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在三角公式的逆向应用比比皆是。如两角和与差公式的逆应用，倍角公式的逆应用，诱导公式的逆应用，同角三角函数间的关系公式的逆应用等。又如同底数幂的乘法的逆应用。这组公式若正向思考只能解决部分问题，但解答不了全部问题，如果灵活逆用公式，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。
3逆向思维在数学逆定理的教学
高中数学中每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在立体几何中，许多的性质与判定都有逆定理。如：三垂线定理及其逆定理的应用。直线与平面平行的性质与判定，平面与平面的平行的性质与判定，直线与平行垂直的性质与判定等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维是非常有益的。
4强化学生的逆向思维训练
一组逆向思维题的训练，即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。在研究、解决问题的过程中，经常引导学生去做与习惯性思维方向相反的探索。其主要的思路是：顺推不行就考虑逆推；直接解决不了就考虑间接解决；从正面人手解决不了就考虑从问题的反面人手；探求问题的可能性有困难就考虑探求其不可能性；用一种命题无法解决就考虑转换成另一种等价的命题。正确而又巧妙地运用逆向转换的思维方法解数学题，常常能使人茅塞顿开，突破思维的定势，使思维进入新的境界，这是逆向思维的主要形式。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。
高中数学常用的公式篇10
关键词：信息水平；工作效率；通俗易懂
引言：
会计专业在我国是一门独立的学科，具有完整的理论体系性。会计并非单一的职能，它包含有数据收集、分析、运算、决策等职能，可以辅助企业进行电算化。在会计工作中，由于需要频繁的使用到数学公式，加大了会计计算的复杂程度。而会计工作需要十分严谨，才能够避免出现错误。在会计的教学中，不仅要培养学生掌握会计的计算能力，还要培养学生严谨的工作态度。为了达到此目标，应用excel在教学过程中，借助excel强大的数学计算能力，可以降低教学难度，减轻会计从业者和学习者的计算负担，提高工作效率。
一、应用excel的优缺点
1.1excel对会计的作用和优点
excel应用于会计中，主要是依托excel强大的办公功能，降低会计从业人员的工作压力，提高其工作效率。excel是一门十分强大的办公软件，其内置的各种功能，可以实现常规化和一些非常规化的办公操作。对于会计常用的数字计算功能，表格数据的统计，都可以较为快速准确的完成。excel的操作界面简洁，常用功能一目了然，对于使用者来说，可以很轻易的找到自己所需要的功能，并完成工作。对于会计所需要的账目计算和统计功能，excel中的强大计算功能，可以完成数据的计算。excel的图表功能，更是可以非常直观的完成会计统计数据的需要。excel的后期维护简单，得益于excel强大的源代码，excel的维护工作十分简答，而且excel运行稳定，极少出现问题，较低的故障率保障了excel在应用于会计领域时，可以满足会计高强度工作的需要。excel针对会计常用的账目功能进行了重点开发，在中小企业中，使用excel就可以满足日常工作的需要，而不需要专业的会计操作软件。excel与其他软件相比较，可以非常自由的对excel表中的数据进行修改。excel对计算机的硬件要求较低，可以在多个平台中进行使用，兼容性较好。
1.2excel在会计中的劣势
虽然excel具有操作简单，容易上手的特点。但是excel是一款全方面的办公软件，因此在针对会计的一些专业性比较强的方面时，往往无法有效的实现办公目标。excel虽然是一款功能强大的软件，但是其自身针对会计账务处理方面，没有形成优势，只能够处理会计方面一些常规的任务，无法应对复杂性很高的业务，尤其在应对大型企业的会计账务时，往往显得无力。虽然excel界面简单，可以为初学者快速上手，但是当遇到一些专业性很强的问题时，由于操作习惯的不同，导致初学者出现无法处理的情况。excel在会计中的劣势主要变现为功能不够强大，操作界面不够友好，公式计算复杂等方面。
二、excel在会计中的应用
2.1提高会计的办公效率
在企业的办公部门中，excel是最常用的办公财会软件，在对会计初学者进行教学时，通过教授excel的使用方法，可以使初学者迅速掌握会计的基本操作知识。在excel教学过程中，使用excel可以模拟企业的财会办公场景，使学习者在模拟中，使用excel进行公司账务的模拟计算，从而熟悉企业的财会工作方式。在模拟企业财务计算的过程中，让学生把自己所掌握的会计知识，融入到实践教学过程中，让学生不再局限于其所学知识的范围内，扩大学生对财会知识的认知。应用excel到企业财会过程中，可以极大的方便企业财会工作人员的工作，使企业工作人员使用excel进行数据的分析和筛选。在进行相关数据的分析之后，可以根据分析结果做出相应的报告，为企业经济政策的制定打下基础。excel应用于企业办公之后，不仅仅为财会人员提供了一个计算工具，更为企业提供了一个解决大数据的技术途径，财会人员提供了一个解决平台，在这个平台里，通过熟练掌握excel相关的软件技巧，可以迅速的完成数据的统计和处理，提高企业的办公效率，降低工作人员的负担。使用excel在企业中，对于办公效率的提高，有着明显的效果，在现代企业中，公司都实现电算化和信息化，各种信息的交互都通过网络进行交互。excel表格所占用空间小，统计信息全面而详细，可以通过命名、归类，将不同的表格进行储存。新版本的excel还加入了自动保存功能，进一步提高了用户信息的安全性，在用户的计算机发生故障时，通过自动保存的信息，可以找回办公信息，进一步保障了用户的信息安全。
2.2对用户的数据进行分析
在excel表格中，可以实现对数据的管理和分析。在会计工作中，常用的一项功能，便是对数据进行管理和分析，为决策者的决策提供详细的数据支持。excel表格中具有筛选、查询、排序等功能，可以非常快速的定位所需要的数据。在将数据录入到excel表格中，可以使用excel进行分类汇总。在excel表格中，还有数据透视的功能，通过数据透视可以非常直观的查看所录入的信息。将不同的数据进行分类，在将不同的数据计算结果，展示给用户，使用户可以一目了然。在excel表格中，通过对所录入的信息进行分析后，可以对每一类数据进行计算，根据需要将计算出结果的数据进行分析，再将分析结果，传递给企业的决策部门。
2.3excel强大的函数功能
函数计算是excel一个非常强大的功能，对于会计从业人员来说，使用excel内置的函数，可以对非常复杂的数据，以一种较为简单的方式计算出其结果，大大降低了会计从业人员的劳动压力，提高了会计从业人员的工作效率。excel中内置的既有常用的加减乘除等常规计算，也有复杂的求最大值、最小值、总和、多项函数计算等函数公式。在excel表格中，通过遵守相应的函数计算公式，可以快速的对每一列或每一行数据的函数进行计算，并在指定位置输出计算结果。为了提高工作效率，excel中所具有的函数公式纠错功能，可以使用户非常直观的看出所输入公式的错误，并根据所显示的结果，改正自己的计算过程，提高准确性。
结语：
excel在会计的电算化和信息化中，得到了非常频繁的使用，通过应用excel，极大的提高了会计从业者的工作效率，提高了企业的经济效益。对于会计初学者来说，使用excel表格进行数据的统计、分析、计算，可以使初学者对企业的财务系统，有一个初步的认识，为以后的深入学习，打下了良好的基础。
参考文献：