数学公式在生活中的应用篇1
【关键词】数学公式；公式变形；公式构造；多角度
一、数学公式学习的重要性
（一）数学公式的概念
数学公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些联系，并通过一定的方式表达出来的一种表达方法.是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵.
（二）数学公式学习的重要性
在数学学习中，数学公式是非常重要的，俗话说，千里之行始于足下，如果学生要在数学领域远行千里，那么数学公式就是“足下”，是远行的基础和出发点.同时，数学公式掌握的好与坏牵涉到中学生整个数学知识体系的建构和深化.数学知识环环紧扣，互相联系紧密，只有在深刻理解数学公式的基础上，学生才能将所学知识融会贯通，灵活应用.
二、初中生学习数学公式所存在的问题
（一）学生浅层记忆公式
初中生在学习数学公式的时候偏向于记忆公式，但是对公式的本质意义理解层次低.如在记忆平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2时，学生开口就直念a加b乘以a减b等于a的平方减b的平方，只是浅层次记忆公式的表达式，但是当公式换个字母或者换种形式，部分学生就不知如何处理了.
（二）在公式变式后无法辨认公式模型
公式的应用非常灵活，但是灵活的应用必须是建立在学生深刻理解公式本质特征的基础之上，如处理在平方差公式中产生的
符号变形（-a+b）（-a-b）=a2-b2，
位置变形（-b+a）（a+b）=a2-b2，
项数变形（a+b+c）（a+b-c）=（a+b）2-c2，
指数变形（a2+b2）（a2-b2）=（a2）2-（b2）2时，学生就容易一片混乱，无法在各种变形中辨认出平方差公式，因为学生并没有理解平方差公式“字母的可变、结构不变”这一本质特征.
三、在具体应用中无法抽象出公式模型
很多数学问题的解决需要学生分析问题条件，根据条件特征，去主动构造公式进行问题解决，但是很多学生没有办法在具体应用中抽象出公式的模型.如进行10002×9998的简便运算，很多学生就直接死算，构造不出（10000+2）×（10000-2）.主要原因是学生心中对公式就只有一个符号概念，没有现实中的意义解释.
四、以《平方差公式（1）》为例，引导学生理解数学的本质
（一）设计操作活动，让学生在动手操作中发现公式模型
如在新知引入中，我设置了一个动手操作活动
（1）现在有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数.
（2）请求这两个数的和与差的乘积
（3）请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？
这一活动没有要求具体用什么字母，随机抽取几名同学到黑板上根据指示进行操作，再抽取台下的学生回答，这个环节可以突破平方差公式“字母可变，结构不变”的本质特征，它是两数之和与两数之差的乘积，结果为两数的平方差.学生自己动手操作，主动发现的公式模型，远比老师自上而下灌输的效果好.
（二）让学生出题构造公式，深化公式理解
在“我出题我骄傲”环节里，请补充一个因式，使下列式子可以运用平方差公式（2a+b）.根据构建主义的学习观，学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识的过程.学生不是被动的信息吸收者，而是意义的主动建构者，这种建构不可能由其他人代替.学习是个体建构自己的知识的过程，这意味着学习是主动的，学生不是被动的刺激接受者，他要对外部信息做主动的选择和加工.因此在这个环节的设计，给学生提供了一个主动构建的平台，学生可以实现知识的主动整合和构建，对公式的理解就会达到更深的层次.
（三）代数意义与几何解释双管齐下，多角度理解公式
教学设计中在代数推导之后，添加了一个几何解释环节，利用给出的图形对平方差公式进行验证.
教学中发现，学生常把代数知识与几何知识自动隔离，认为这是两个截然不同的两个知识模块，在理解代数公式的时候，认为就是符号的变换，不具有实际意义.但实际上数学的很多公式都可以用图形进行解释和验证，并且学习和理解数形结合的思想方法有利于学生在数学的学习之路走得更远，特别是解析几何的学习.
此外，多角度理解代数公式的意义，有利于学生解决现实背景问题，如义卖活动前期，陈老师提出，把咱班边长为x米的正方形场地，一边增加5米，另一边减少5米，我们该答应吗？学习了平方差公式的几何意义后，学生解决这个问题就轻而易举.
（四）提供公式变式，让学生在应用中理解公式
（1）20002-1998×2002
（2）2000×1999×1997
（3）542-462+772-232
（4）502-492+482-472+…+22-12
（5）（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）
（6）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（提示2-1=1）
在教学设计的最后一个环节看，我设计了一个速算奥秘揭晓环节，这个环节是对平方差公式的变形应用.正用、逆用、变用是应用公式的三个层次，正用是理解公式后所达到的基础层次，逆用是掌握知识后的灵活应用，而变用则是学习公式后的创造性应用.在这个环节设计中层层递进，给学生铺设脚手架，让学生在应用中深入理解公式，达到应用公式的最高层次.
【参考文献】
[1]向仕军.初中数学变式教学设计的实践研究[a].中国管理科学文献[C].2008年.
[2]陈曦.于活动中生成，从过程中体验，在操作中建构―从一个基于apoS理论的概念教学案例谈起[J].中学数学，2010，（09）.
数学公式在生活中的应用篇2
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。
1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：
这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．
这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．
在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算．
在运用公式时，防止发生这样错误．
3．运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
4．与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．
三、教法建议
1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．
2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．
3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．
（1）既讲“法”，又讲“理”
在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．
（2）讲联系、讲对比、讲特点
对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(ab)2=a2b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．
教学设计示例
一、教学目标
1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．
2．熟练运用公式进行计算．
3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．
4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．
2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
（二）难点
综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．
（三）解决办法
加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．
2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．
3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．
4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习完全平方公式及其应用．
（二）整体感知
掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律．
（三）教学过程
1．计算导入；求得公式
（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。
1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：
这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．
这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．
在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算．
在运用公式时，防止发生这样错误．
3．运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
4．与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．
三、教法建议
1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．
2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．
3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．
（1）既讲“法”，又讲“理”
在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．
（2）讲联系、讲对比、讲特点
对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(ab)2=a2b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．
教学设计示例
一、教学目标
1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．
2．熟练运用公式进行计算．
3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．
4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．
2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
（二）难点
综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．
（三）解决办法
加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．
2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．
3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．
4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习完全平方公式及其应用．
（二）整体感知
掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律．
（三）教学过程
1．计算导入；求得公式
（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；
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（2）用简便方法计算
①103×97
②103×103
（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．
学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．
要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘
法公式”．
引例：计算，
学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．
或合并为：
教师引导学生用文字概括公式．
方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
【教法说明】
①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提高兴趣．
②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出．
2．结合图形，理解公式
根据图形完成下列问题：
如图：a、B两图均为正方形，
（1）图a中正方形的面积为____________，（用代数式表示）
图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
（2）图B中，正方形的面积为____________________，
Ⅲ的面积为______________，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论：
学生活动：在教师引导下回答问题．
【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。
3．探索新知，讲授新课
（1）引例：计算
教师讲解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，则、，就可用完全平方公式来计算，即
【教法说明】引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．
（2）例1运用完全平方公式计算：
①②③
学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演．
【教法说明】让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力．
4．尝试反馈，巩固知识
练习一
运用完全平方公式计算：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（l0）
学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．
5．变式训练，培养能力
练
运用完全平方公式计算：
（l）（2）（3）（4）
学生活动：学生分组讨论，选代表解答．
练习三
（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．
甲的计算过程是：原式
乙的计算过程是：原式
丙的计算过程是：原式
丁的计算过程是：原式
（2）想一想，与相等吗？为什么？
与相等吗？为什么？
学生活动：观察、思考后，回答问题．
【教法说明】练是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法．通过完成第（2）题使学生进一步理解与之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义．
练习四
运用乘法公式计算：
（l）（2）
（3）（4）
学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．
【教法说明】这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛．
（四）总结、扩展
这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式．
引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．
八、布置作业
p1331，2．（3）（4）．
数学公式在生活中的应用篇3
一、知识引入多样化，激发学生求知欲
公式、定理的引入是发展学生思维、培养探索能力的重要环节。针对不同的公式与定理，避免“开门见山”式的引入，采用多样化的引入，能很好地吸引学生，激发他们的探究欲望。常用以下几种引入的方法：
1、实践演示引入：利用与公式和定理相关的、有趣味的模型，使学生在接触课题之前，就产生强烈的探求欲望。例如在引入线面垂直的判定定理时，先让学生自己动手做一个实验：拿一张矩形纸片，对折后略为展开，使矩形被折的一边紧贴在桌面上，教师告诉学生，折痕和桌面是垂直的，这是为什么呢？学生一下子被吸引住了，急切地想知道这是为什么。
2、类比引入：数学具有系统性，某些新公式、新定理可以由旧公式、旧定理通过类比迁移而来。例如在引入余弦定理时，先给出三角形的三边、、，其中为最大边。讨论与的关系。同学们已经学过勾股定理，时有。教师向学生提出这样的问题，在斜三角形中与有什么关系？学生通过探究发现，当时有；当时有。通过对三种三角形的类比，学生会有很大的兴趣去讨论它们之间存在怎样的一种关系式，它们到底相差多少。这种引入方法，使学生对新公式、新定理不感到突然，而是旧公式、旧定理的延伸与扩展。
3、发现法引入：由于公式是对客观实践的抽象，为了完成这一过程，我带领学生重涉前人探索之路去发现公式。这种发现式的引入，对培养学生观察与探究能力有重要作用。在应用这种引入方法时，关键是创设使学生感兴趣的情景。
二、重归纳猜想，提出结论
按照数学知识的基本规律，公式和定理可以通过两个方面去探究归纳：一是，以一般的原理为前提，推出某个特殊情况下的新结论（演绎推理）；二是，以若干特殊情况下的情况为前提，推出一个一般的原理作为新结论（归纳推理）。在引入之后，通过归纳、演绎，使学生对公式、定理有一个初步的认识，提出结论，符合知识体系的建立，也利于学生自主探索和交流合作的体验经历，培养学生数学素养。
三、重视推导和证明，弄清来龙去脉
公式的推导和定理的证明是教学的核心。经过恰当地引入和归纳猜想，学生的心理状态是“兴趣被激发，对证明、推导有迫切感”，因此抓住机会给予证明。应注重联系，弄清公式、定理的来龙去脉，提高对数学的整体认知。在推导过程的教学中，发挥学生的主体作用，能让学生推导的就让学生推导，并注意指出学生推导中的错误。有些推导过程繁琐的公式与定理，教师注重分析，讲清为什么用这样的方法。如果公式和定理有几种推导方法，教学中不是面面俱到，可以让学生课后思考不同的推导方法。
四、强调条件和特例
公式成立是要有一定条件的。学生学习公式的最大弱点是把公式作为“万能公式”乱用乱套。因此教学中要强调公式成立的条件。如对数运算公式中真数都要大于零条件限制，直线的点斜式方程要求直线的斜率要存在。在公式推导完成后，通过实时练习，从中发现学生忽略条件而产生的错误，让学生讨论公式应用中要注意公式成立的条件。另外，公式虽具有一定的普遍意义，但对一些具有特殊条件的情形要给予注意，这就是公式的特例。如三角诱导公式及倍角公式是两角和与差公式的特例。
五、注重灵活应用，提高学生学习能力
数学教学的目的在于应用，因此，在公式和定理的教学中，必须使学生灵活巧妙地应用公式和定理，提高、培养学生实际运用的能力。在此教学环节中要注意引导学生灵活应用公式。定理的运用要注重条件的完整性，而每个公式本身均可作各种变化，为了在更广阔的背景中运用公式，就需要对公式本身进各种变形。这一层次的思维量大，可很好地培养学生思维的灵活性。
数学知识系统性强，学生学习数学知识后，可以形成相应的认知结构。把公式和定理纳入学生的知识体系，要解决好记忆方法问题，也要在教学中充分注意以下几点：
1、注意公式推导过程中包含的数学思想方法。在公式与定理的推导过程中，常常要用到数形结合，从特殊到一般，分类讨论等数学思想方法。在推导过程中，教师常从特殊的情景出发进行分析。
2、公式和定理的推广及引申。由于学生学习的阶段性和教材要求等原因，中学数学有许多公式和定理是可以推广的，教会学生推广，让学生看清知识的内部联系，是把知识纳入学生认知结构的有效途径。
数学公式在生活中的应用篇4
【关键词】数学思维；变式训练
一、问题提出的背景
学生数学学习的认知水平一般分为三个层次：记忆模仿型、说明性理解型与探究性理解型.为了培养与提高学生的数学思维能力，引导学生向探究性理解型发展，教师在课堂教学中，要敢于和善于给学生提供一定的独立思考、发现问题的条件和机会.适当地进行变式训练、一题多解、一法多用，可以让学生形成富于联想的思维习惯.数学公式作为解题的工具，深刻理解并准确掌握数学公式是学好数学的第一关.数学公式应用广泛，推导方法具有代表性，所以人们把它比喻为“数量关系的精髓”.在一般的数学教学中，我们通常是推导公式，首先教师讲解例题进行示范，然后学生模仿反复练习.一两堂课下来，学生对数学课的印象就是推导公式、代公式解题，纯粹把数学课看成做题目的枯燥无味的课，长此以往，对数学课就越来越没兴趣.如何提高学生学习数学的兴趣，让学生真正地参与课堂，在实践中培养学生的数学思维，是数学老师一直思考的问题.
二、案例再现
以五年制高等师范数学教材中的“二倍角的三角函数”这节内容为例，老师在引导学生推导出公式后，对公式进行变形研究，使学生能够找到它的一些其他形式并进行相应的应用.这样既能深刻理解公式，又可灵活应用于解题，课堂气氛热烈，学生学习积极性高.
公式的导出部分老师让学生利用学过的正弦、余弦和正切的和角公式，化归为二倍角公式，让学生理解“二倍角”与“两角和”的内在联系.
在公式的运用应用部分，老师是这样设计的：
提问：二倍角公式结构特征有哪些？
师生互动：教师在黑板上板书且同时启发学生注意公式结构中等号两边角度倍数的对比、系数的对比、幂次数的对比，学生思考并回答问题以达到熟练公式结构的目的.学生通过观察比较，能很快地归纳出二倍角公式的结构特征.为了能很好地巩固和理解公式中“二倍角”含义，也为下面灵活应用公式化解和求值做准备，教师设置了以下练习：梯度一（让学生理解倍角的相对性）
在以上问题中主要突出的是倍角的相对性，以及公式左右两边的角的变化.为了进一步巩固所学公式与更深入熟练地掌握公式变形，特意由浅入深设计以下课堂练习以达到相关目的.学生对比二倍角公式的形式特点，基本能准确地填出结论，并且在给出结论的同时也真正理解了“二倍”的含义.二倍角的正弦公式、余弦公式是三角恒等变换中的重要公式，在理解和掌握公式的基础上，若能对公式作一些变形，并在解题中予以灵活运用，则可激活思维，化繁为简，使得解题过程更加简洁明快.教师在学生理解梯度一的基础上，再设计了以下两组变式训练：梯度二：（熟练公式结构并会用公式的逆用）
经过三个梯度的训练，学生对公式的结构与公式的应用达到基本熟练之后，下一步就可以提供机会让学生利用倍角公式进行求值运算、以培养学生运算、分析和逻辑推理能力，可以很好地完成本节课的教学目标之一与难点之一.
三、案例教学反思
上课班级的学生基础相对较好，特别是男生，如果纯粹是讲公式后让学生模仿做题目，学生没有独立思考的机会，没有亲自体验公式和概念的形成过程，只能是做题目的机器，对知识一知半解，更不用说学以致用了.学生也会觉得没有挑战性，从而对数学学习缺乏积极性.学生只有在亲自实践中才能获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力.老师在教学中对二倍角公式的深化变式，让学生积极思维，既提高了学习的积极性，又加强了对公式的理解和应用.
数学的公式有很多的变式，这些变式为学生提供了广阔的天地，同时在公式的变式过程中可以充分体现数学公式的转化和简化功能，从而有利于学生更深刻地理解数学公式的本质.通过探求公式的变式的应用，可以培养学生直觉思维、快速解题的能力，有利于培养学生的逆向思维、发散思维等，形成良好的思维品质.
（一）公式的变式应用可以培养学生简单的直觉思维能力和解题能力
直觉思维是导致数学发现的关键，教师在教学中，鼓励学生猜想，形成朦胧的直觉.让学生猜想，不仅激发了他们努力解题，还教会了他们一种应用的思维方式.二倍角公式的熟练应用对于学习三角函数的性质起着很重要的作用.如学习y=sin2x的图像及性质.再如梯度三中的练习sinπ16cosπ16cosπ8，学生看到相同的角，会联想到正弦的二倍角公式，猜想填个系数即可，学生在掌握了二倍角公式的逆向变形特点后，就能很快的与公式进行对比，从而找到系数上的差别，并相应的进行增添，就可以很方便得出答案.（sinα-cosα）2和cos4β-sin4β的解题学生根据做题目的直觉经验，自然会想到先用完全平方和平方差公式展开求解，教师再有意识地引导他们向纵深方向考虑，帮助理清来龙去脉，总结出方法和结论，学生的解题能力也会逐步提高.在教学过程中，有时设置一些顺理成章的“陷阱”也是有益的，可以引导学生积极思维，在猜想、探究、修改的过程中加深对知识的理解和掌握.
（二）公式的变式应用可以培养学生的逆向思维能力
人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法.其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化.数学教学中可表现为某些数学公式、法则等逆用来解决有关问题.如二倍角这节课中，很多学生对于数学课本中的公式很熟练，但对它们的逆向运用却往往忽视.因此，老师在二倍角公式教学中，贯穿双向思维训练，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还注意引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展.如梯度一和梯度二的设计，这样正向和逆向叙述相结合，使学生对公式的理解更加深刻，知识掌握得更加灵活，对数学思维的训练也起着重要的作用.
（三）公式的变式应用可以培养学生的发散思维能力
数学公式在生活中的应用篇5
［摘 要］“数学活动经验”既有助于学生更好地理解和应用数学知识，也是学生对数学形成更高层次认识的基础和前提。在数学教学中，应帮助学生积累数学活动经验。基于此，从动手操作、探索实践、动脑思考、解决问题等方面进行了探讨。
［关键词］数学活动经验 操作活动 探索实践 解决问题
［中图分类号］ G623.5
［文献标识码］ a
［文章编号］ 1007-9068（2015）08-089
随着素质教育及教学改革的逐步深入，关于“数学活动经验”研究探讨也逐步成为教师教学研究的重要课题之一，同时也诞生了许多关于“数学活动经验”的教学成果。具体来说，“数学活动经验”指的是学生通过自身的学习实践，所得到的关于数学知识的感性体验以及对相关数学概念的应用意识。随着学生学习生活的延续，学生所获得的“数学活动经验”也会愈加丰富，并逐步成为学生数学思维的载体，为学生解决数学问题提供帮助。因此，在数学教学中，教师要帮助学生积累数学活动经验，提升学生数学基本素养。
一、帮助学生在操作的过程中积累数学活动经验
在帮助学生积累数学活动经验的过程中，重要的一环就是让学生形成对数学知识的感性认知。这一部分主要指的是学生对数学资料的直接感受以及学生通过对数学资料的阅读所形成的直接经验，因此，这一部分也可以称作是外显行为操作。在这一过程中，最重要的是提升学生对数学知识的认知程度。
例如，在教学“三角形内角和”时，主要教学目标是教会学生理解“三角形的内角和是180°”。因此，可以指导学生将三角形内部的三个角的顶点进行重合拼接，让学生通过自己的动手操作，发现三角形内部的三个角合并在一起可形成一个平角，进而形成对三角形内角和数值的深刻认识。从表面上看，这样的教学方式很简单，但是采用这样的教学方式可以直接帮助学生形成正确的数学感性认识，是帮助学生积累数学活动经验的有效手段。
二、帮助学生在探索实践的过程中积累数学活动经验
在学生形成对数学知识的感性认识之后，教师就需要培养学生应用已学知识解决实际问题的能力。具体来说，就是要求教师在学生对数学基础知识产生感性认识之后，指导学生利用已经形成的感性认识去解决未知的数学问题。在这一过程中，最重要的是培养学生利用所学知识解决数学问题的能力。
例如，在“平行四边形面积公式”的教学中，在学生已经形成了对平行四边形面积公式的感性认识的基础上（已经了解到了平行四边形的基本面积求算公式），指导学生利用平行四边形面积公式来推导出三角形的面积求算公式以及梯形的面积求算公式。通过让学生自主探索、思考，帮助学生积累数学活动经验。
三、帮助学生在动脑思考的过程中积累数学活动经验
为了充分锻炼学生的数学抽象思维意识，教师要帮助学生摆脱传统经验的束缚，引导学生独立自主地进行对数学问题的探索与思考，进而让学生学会以理性的思维去解决问题，并在这过程中积累数学活动经验。
例如，在“三位数乘两位数的笔算乘法”教学中，就可以充分锻炼学生的抽象思维意识。一般情况下，在进行三位数乘两位数的笔算乘法的教学之前，学生就已经有了两位数乘两位数的计算基础，在进行三位数乘两位数的计算过程中，使用第二个因数的各位数去乘第一个因数，需要一直持续到三位数。通过不断的思考与探索，学生就会自主地总结出多位数乘法的规律是“用第二个因数的每一位分别去乘第一个因数的每一位”，并将这一抽象思维意识深深地烙印在脑海中。这样，学生在动脑思考的过程中积累了数学活动经验。
四、帮助学生在解决问题的过程中积累数学活动经验
学习数学知识的根本目的就是提升学生应用知识解决实际问题的能力，并不断地帮助学生将直观思维、抽象思维融合在一起。如果在解决问题的过程中，学生没有动脑思考，协调抽象思维和直观思维之间的关系，就很可能会导致学生难以有效地解决数学问题。针对这样的情况，在解决数学问题的过程中，就要求教师灵活地设计题目，充分地提升学生解决问题的能力。
例如，在教学中，教师可以设计一些综合性比较强的题目（题目之中涉及基本的数学概念，也涉及对数学基本公式的应用考查）。以一个应用题为例：“小明有24米长的篱笆材料，要构建一个长8米、宽8米的正方形羊圈，小明可以顺利地完成任务吗？”学生通过对正方形周长公式的运用，很快就可以发现8×4＝32，超过了24米，但是，如果使得一面靠墙，就可以省去一面的8米，8×3＝24正好和羊圈的材料需求相符，学生也就找到了相应的解决办法。
数学公式在生活中的应用篇6
教学设计是根据教学对象和教学目标，确定合适的教学起点与终点，将教学诸要素有序、优化地安排，形成教学方案的过程。它是一门运用系统方法科学解决教学问题的学问，它以教学效果最优化为目的，以解决教学问题为宗旨。
一、教学思路之设计
具体教学内容和教学环节的设计思路要围绕具体教学目标，立足于学生实际情况，结合具体的教学环境等多种因素来进行。要充分发挥教师的主导作用，突破传统教学思路之束缚，大胆创新。
如教学“中心对称图形”，我的设计思路是：（1）以魔术创设问题情境：教师通过扑克牌魔术的演示引出研究课题，激发学生探索“中心对称图形”的兴趣。学生通过观察、动手分析扑克牌牌面、独立思考、探究、合作交流等活动，得到答案：只有一张扑克牌图案颠倒后和原来牌面一样，其余扑克牌颠倒后和原来牌面不一样。本环节是在扑克魔术揭密问题的具体背景下，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，进一步理解中心对称图形及其特点，发展空间观念，突出了数学课堂教学中的探索性。从而培养了学生观察、概括能力，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花。（2）用课件展示几组中心对称的图形，引导学生观察图形，既复习了旧知识同时发现了有几组图片也是对称图片（成中心对称的图形）。引导学生思考这些图形怎样才能重合？最后利用投影演示每组图形中的一个可绕某一点旋转180o后能与另一个重合（用动画的形式，从视觉上刺激学生对事物的接受）。
思路：（1）采取从学生最熟悉的实际问题情境入手的方式，贴近学生的生活实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步感悟到把实际问题抽象成数学问题的训练，从而激发学生的求知欲。（2）所有新知识的学习都以对相关具体问题情境的探索作为开始，它们是学生了解与学习这些新知识的有效方法，同时也活跃了课堂气氛，激发学生的学习兴趣。（3）通过扑克魔术创设问题情境，学生获得的答案将是丰富的。在最后交流归纳时，他们感觉到，自己在活动中“研究”的成果，对最终形成规范、正确的结论是有贡献的，从而激发他们更加注意学习方式和“研究”方式。这也是对他们从事科学研究的情感态度的培养。学生勤于动手、乐于探究，发展学生实践应用能力和创新精神成为可行。
二、教学目标之设计
教学目标的设计首先要突出基础目标，数学课程教学的目标包括数学基础知识目标和数学基本能力目标。数学课程教学的基本知识目标和能力的目标具体体现在每一个知识点的教学活动和每一项能力训练活动中，即要明确教学活动中要“学什么”和“练什么”。与传统教学目标所不同的是：新课程在强调“双基”教学的同时，更突出学生自主探究的学习过程的组织，即要强调学生“怎样学”的设计，而不是“怎样教”的设计。
其次要体现学生数学学习能力和数学思维能力培养目标。数学新课程标准要实现“不同的人在数学上得到不同的展”的目标，因此，教学目标的设计要具有可拓展性。即每一个教学活动目标设计，既要有定性目标（基础目标），还要有不定性目标（发展目标）。在学生实现基本目标的基础上，根据不同学生的特征，提出不同的发展目标，力求能够实现每个学生在同一的学习活动中都得到最大的发展。
如“提公因式法”一节，我的教学目标设计为：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系。（2）使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式。（3）通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维。
三、教学过程的设计
数学教学过程是为实现既定的教学目标而在教师主导下展开的“教”和“学”的双边活动。教学过程的设计就是具体教学活动步骤的安排，体现着教师的教学思想、教学手段和方法及教学艺术程度。数学课堂教学的基本结构应当包括“导入――提出问题；探究――思考、研究问题；交流讨论――解决问题；总结――明确问题；实践――应用问题”。一次教学活动的过程设计要根据教学目标，选定具体的丰富的内容，这包括生活素材、基本练习、典型例题、能力训练题、实践题等。
在“提公因式法”一节的教学活动中，围绕教学目标，我作了如下的过程设计：
1.因式分解的概念
请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果。
如：m（a+b+c）=ma+mb+mc
2xy（x-2xy+1）=2x2y-4x2y2+2xy
（a+b）（a-b）=a2-b2
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn
（x-5）（2-x）=-x2+7x-10等等.
再请学生观察它们有什么共同的特点？
特点：左边：整式×整式；右边：多项式.
可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解.
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
如：因式分解：ma+mb+mc=m（a+b+c）.
整式乘法：m（a+b+c）=ma+mb+mc.
例1下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）
（1）x2-x=x（x-1）（√）（2）a（a-b）=a2-ab（×）
（3）（a+3）（a-3）=a2-9（×）（4）a2-2a+1=a（a-2）+1（×）
（5）x2-4x+4=（x-2）2（√）
下面我们学习几种常见的因式分解方法.
2.提公因式法：我们看多项式：ma+mb+mc
请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式.注意：公因式是各项都含有的公共的因式.
又如：a是多项式a2-a各项的公因式.
ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式.
2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式.
根据乘法的分配律，可得m（a+b+c）=ma+mb+mc，
逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式
ma+mb+mc=m（a+b+c）.
这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式ma+mb+mc
写成m（a+b+c）的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项
式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式，让学生观察上面的公
因式的特点，找出确定公因式的万法：（1）公因式的系数应取各项系数的最大公约数：（2）字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数。
例2指出下列各多项式中各项的公因式：
（1）ax+ay+a（a）（2）3mx-6mx2（3mx）（3）4a2+10ah（2a）
（4）x2y+xy2（xy）（5）12xyz-9x2y2（3xy）
例3把8a3b2-12ab3c分解因式。
解：8a3b2-12ab3c=4ab2・2a2-4ab2・3bc=4ab2（2a2-3bc）
数学公式在生活中的应用篇7
直觉思维有时会迅速地让人得到数学答案，然而有些教师却不重视直觉思维的培养。比如有些数学教师在学生用直觉的方式写出答案以后，不对直觉思维进行鼓励和培养，反而一味地认为只有答案对，只有给出正确的解题流程才是正确的。数学教师不重视学生直觉思维的培养，使学生的直觉思维仅以天然的方式存在，即领悟力高的学生直觉思维强，领悟力低的学生直觉思维弱，这使学生的潜力没有得到真正开发。
这些数学教师不重视数学直觉思维的培养，是陷入了数学是逻辑的科学、直觉思维不重要的误区。直觉思维在数学学习中有重要的作用，教师要重视学生的数学直觉思维，并对该种能力进行培养。
一、迅速找出逻辑思路的关键点
初中数学教师引导学生做题时，会重视引导学生学习逻辑思维，比如要求学生列出已知一、已知二、已知三，然后求得结果。然而学生如果直觉思维不强，则会不知以上的已知条件哪个才是关键字，于是学生会陷入到不停地分析已知条件，不断地寻找求得答案思路的过程里。虽然学生最后也能得出结果，然而学生得到结果的时候会走很多弯路。如果学生的直觉思维强，就会根据现有的已知条件迅速找到最关键的条件，通过最关键的条件直接找到答案。
比如有道数学题：
已知：■=■■，并且，试求得a，b，c的关系。如果学生直觉思维不强，就会用逻辑思维的方式扩展以上公式，通过对比分子与分母的数字得到结果。然而学生如果直觉思维够强，立刻就能找到以上公式的形状特征，即a，b，c是相等的。学生因为已经得到答案，就只需要去寻找已经学过的公式证明自己的推论就能完成答案。
教师要培养学生的直觉思维，就要培养学生的观察能力，让学生通过观察了解数学公式的特征。学生只有善于观察才能在逻辑思考中捕捉自己思维的灵感。
二、迅速完成数形思维转换
在初中数学的学习中，数形转换思维是重要的思维方法之一。初中数学要求学生能以一个座标为衔接点，在这个座标上用数学公式的方法描述数学图形，同时要能将座标上的图形用数学公式表达。数形思想是一种直觉思考和抽象相思相接合的思想，初中学生要想学好数学知识就需要熟练应用这种思想。
然而有些学生在做题时，常常忽略数形转换的思想，他们不懂得换另一种角度考虑问题，使自己学习数学时陷入一个死角而得不到思维的突破。比如：
x是正实数，a，b，c，d均比x，那么■+■+■+■
有些学生一看以上的公式有很多项，又有那么多字母，且涉及平方根与幂，立刻就觉得很困难，心存畏怯，学生觉得害怕就不知道如何着手做这道题。还有些学生硬着头皮上，用代数的方法做以上的题，通过努力运算，也得到了答案，但是学生觉得这道题真困难。然而如果学生有直觉思维，就将以上的公式直接转为平面几何图形，用平面几何图形的方法证明，立刻就能证明得又直观又清晰。
教师要让学生培养出数形结合的直觉，就要锻炼学生丰富的联想力，学生只有丰富的联想力才能一看到数学公式，就会去用最简洁的方法思考数学问题。用化繁为简的方法学习数学是重要的数学能力之一。
三、在日常生活中灵活的应用数学知识
初中学生学习数学时，常常有种学习的困惑，学生觉得自己既会做数学题，又能熟记数学概念，然而一旦在实际生活中应用，却不知道怎么应用自己已经学过的数学知识。特别是做应用题的时候，一涉及到生活的情境，学生就会忘记自己学过的抽象的数学知识。学生怎么也无法将实际的生活与抽象的知识结合起来。
数学公式在生活中的应用篇8
关键词：三角函数；恒等变形；技巧
三角函数的恒等变形技巧方面的数学试题经常在高考中出现，成为衡量高中生三角函数公式灵活运用程度的重要标准。本文通过列举高考中关于三角函数恒等变形的命题策略与例子，分析了这部分应当运用的教学技巧与教学方法。
一、高考命题中关于三角函数恒等变形的考查
1.三角函数恒等变形的高考试题特征。近年来，高考关于三角函数的内容平均占25分，试题的内容主要包括三角函数的恒等变形，命题人侧重考查学生熟练利用三角函数的有关公式求值，并通过公式代换来实现。因此，牢记公式并掌握其应用和变换的条件是解决高考三角函数问题的重要法宝。
2.高考命题中关于该部分的实例。如2011年浙江卷理科高考数学试题：已知0
二、三角函数恒等变形的教学技巧
1.发现差异，在教学中注意让学生仔细观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”；要让学生牢记“奇变偶不变、符号看象限”的口诀，记住结合函数图像和公式进行联系。
2.合理转化，选择恰当的三角函数公式，促使差异的正确转化。教师可以针对几类公式的用法分别出一道例题，让学生熟练掌握万能公式、辅助角公式、三倍角公式、积化和差公式，并学会在题中灵活地使用它们，理清命题人的思路。
3.教师要让学生掌握恒等变形的基本策略。三角函数恒等变形的基本策略如下：
常值代换：特别是“1”的代换，如1=cosθ+sinθ=tanx·cotx=tan45°等；项的分拆与角的配凑，如分拆项：sin2x+2cos2x=（sin2x+cos2x）+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）-β等；降次，即二倍角公式降次；化弦（切）法，将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）；引入辅助角。
4.对于高考命题而言，必须要研究命题人的思路，懂得考题的意图，才能不至于因为误入“歧途”而耗费宝贵的时间，这就需要平时公式的积累与灵活运用。高中学生需要牢固掌握最常用的锐角公式和倍角公式，并充分理解其在不同试题类型中作为已知条件应该怎样正确运用。
三、结语
三角函数恒等变形技巧应当贯穿到三角函数学习的始终。教师应当尽可能采用由浅入深的方法带动学生数学联想能力的提高，让学生在看到一个数学公式的同时，便立刻会用这个公式解决相应的题目，懂得灵活变换，在适当的情况下注意融会贯通，学会转化、式子变形等技巧方法，从而在高考中取胜。
参考文献：
[1]陈泽焕，郑光先.三角函数恒等变形的方法举例[J].安徽教育，2011（5）.
[2]蔡道法.三角函数定义域教学补充[J].山西教育，2010（6）.
数学公式在生活中的应用篇9
一、迁移类比,回溯知识的本源
数学知识有脉络明晰的逻辑起点,它不是单独的个体,而是由无数的知识点串成的知识体系在不同的知识点中,都能找到链接新旧知识的生长点例如,长方体体积的概念、长度单位和面积单位的概念等都可以成为长方体体积一课的知识生长点，长度的度量、面积的度量都必须先找一个度量的单位,类比得出体积的度量也必须先找一个度量单位,即单位正方体所占空间的大小。为此,教学长方体体积时,教师要引领学生回溯知识的本源,通过回顾度量长度和度量面积的经验联想到度量体积的方法,逐步调动他们已有的知识和经验,让他们在新旧知识的联系中引发思考,建立起物体的体积就是体积单位的数量的认识，量离不开数,回归本源,体积其实是数体积单位数出来的，教师再利用课件分别演示图1、图2两个长方体(用体积为1立方厘米的小正方体拼成),学生汇报体积是多少,并说明数的方法,初步感知度量长方体的体积,通过数长方体里面含有1立方厘米的小正方体的个数来明确数量与空间几何体的对应关系
二、动手实践,经历知识的形成
小学数学空间与图形内容的学习具有高度的抽象性，小学生尚处在从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维的过渡阶段,对抽象的数学概念、规则尚不能完全理解。因此,要通过事物演示、动手实践,让学生经历知识的形成过程,借助自己的经验不断数学化,获得计算长方体体积的方法,理解空间关系,发展空间观念,最终从根本上理解体积公式的算理。只有这样,才能从记忆的层面上升到融会贯通的层面,为进一步解决一些实际问题做好相应的数学准备，如长方体体积一课的教学,教师往往围绕体积公式展开教学,课到最后,学生熟记了公式,却不清楚公式的原理，为什么长、宽、高都是长度,它们一相乘,就成了体积?这说明学生不理解长方体体积公式的本质。作为一种量,体积是能够度量的,是用体积单位度量而得到的结果，如何沟通一维的长度与三维空间的关系是教学的难点。对于学生来说,体积与体积单位、长宽高的长度与体积单位的摆放、体积与长宽高三组数量之间的对应关系是认知障碍。教学中,让学生深刻理解这三组数量之间的内在关系是突破学生认知障碍的关键。因此,教师可以安排四个层次的度量活动:先用60个1立方厘米的小正方体度量出号长方体模型(规格为5厘米4厘米3厘米)的体积(图略)，接下来只用9个1立方厘米的小正方体度量出号长方体模型(规格为6厘米3厘米2厘米)的体积(如图3所示)再到只用1个小正方体度量出号长方体模型(规格为4厘米3厘米2厘米)的体积(如图4所示)，最后过渡到没小正方体想办法度量出长方体的体积(如图5)。学生经历用1立方厘米的小正方体度量长方体的体积,到没有小正方体想办法度量出长方体的体积的抽象过程,由借助体积单位的小正方体得到长方体的体积,到直接根据长宽高的长度,发现长宽高与每排个数、排数、层数之间的关系。这四个层次的活动犹如四层台阶,引导学生从具体操作逐步领悟长方体体积公式形成的道理所在,最后,体积公式的出现也水到渠成
三、层层追问,探求知识的本质
教学中,教师要善于抓住问题的本质,顺应学生的认知规律,围绕主题合理追问,让学生在追问中讲理,在辨析中明理,以达到探清问题本质的目的。长方体的体积本质在度量,即指对三维空间度量以后,用一个数表示它的大小。在上述四个层次度量长方体的活动中,教师连续追问:长方体的体积是多少?你是怎么想的?只用9个1立方厘米的小正方体有没办法度量出号长方体的体积?只有1个1立方厘米的小正方体,有什么办法度量出号长方体模型的体积?如果没有1立方厘米的小正方体,你还能想办法得到长方体的体积吗?再到追问:计算图形的体积,为什么去测量它的长、宽、高?这样可以直逼体积公式的本质。学生自主探究,寻找解决问题的办法,学生的思考也层层深入,渐渐明白不用小正方体,直接测量长宽高的长度,用长乘宽乘高算出一共摆了多少个体积单位即可。学生在说理中发现,长方体的体积就是先用单位长度去量得长、宽、高的长度,再想象长、宽、高的长度与每排个数、排数、层数的对应关系,最后把量得的数相乘,就得到一个具体的数,即长方体的体积。学生在思辨中渐渐明晰体积与体积单位长、宽、高的长度与体积单位摆放体积与长宽高三组数量之间的逻辑关系,对体积公式的来源知其然,更知其所以然。
数学公式在生活中的应用篇10
在小学阶段，对学生进行数学教育，是为了培养学生的基本数学认知能力和基础数学运算能力，让学生有一个简单的数学思维。小学数学教学是建立数学架构的基础性教育，所以难度不高，灵活性很大。小学数学的应用题教学，是锻炼学生运用数学思维解决实际生活问题的主要外在表现，其通过对学生进行锻炼，提升学生的数学学习兴趣，培养学生的数学思维、逻辑思维，提高学生的认识能力。应用题的解答，能够提高数学教育的质量。
二、应用题教学中的普遍问题
小学生因为其心智发展不够成熟，文化意识薄弱，基础素质较低，在进行数学学习时存在很多问题，包括出现计算错误、认知错误等普遍性问题。没有良好的引导会导致学生数学学习积极性不高，数学成绩不稳定，增加了学生的学习负担，使得学生不愿进行数学学习。长期如此，会导致学生对数学产生厌恶情绪，不仅降低了学生的核心竞争力，还不利于学生数学思维、逻辑思维的发展。（一）思维定式。思维定式在心理学概念上也称之为定向趋势，它是由一定的心理活动所形成的准备状态，对以后的感知、记忆、思维、情感等心理活动和行为活动起正向或反向的推动作用。举例来说，就是这堂课教师教学告诉你三角形面积的计算公式，你反过来使用三角形面积计算公式解决数学题目。虽然你学会了三角形面积计算公式，但是有的数学题还是分析不出来、不会做，这就是思维定式对学习形成的阻碍。在实践中，小学生由于认识水平低，其做题的时候都倾向于寻找关键词，以进行题目解答，这种方式限制了学生的思维，使得学生思维固化。（二）解答方式固定。在小学应用题教学中，其给分的标准都是固定的，比如在提公因数的应用题计算中，学生用提取公因数的方式进行解答得到答案获得的分数往往会比使用传统方式解答得到答案的分数高，这使得学生不得不按照评分标准进行解答，并不利于学生的理解、计算，从而影响了学生的思维发展。（三）部分题目与生活实际脱轨。在实践教学中，部分题目设计与生活实际脱轨严重，缺乏实际意义，这加大了学生的理解难度，降低了学生的解题热情，实际生活的逻辑思维与数学应用题中的逻辑思维出现差异，导致学生理解困难，不愿意做应用题。
三、优化应用题教学锻炼学生逻辑思维的措施