数学逻辑推理能力的重要性篇1
首先，逻辑思维是借助于概念、判定、推理等思维形式所进行的一项思考活动，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式方法，也是小学生学习数学与运用数学的能力的核心。因此，在小学数学课堂教学中引导小学生有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式尤为重要！比如，在教学一年级“人民币的认识”时，对元、角单位概念的教学，我预设这样一个情景：一个天气炎热的中午，小明到学校的小卖部买一个冰激凌：已知每个冰激凌五角钱，小明给售货员阿姨一元钱！售货员阿姨给小明找回多少钱？通过这样一个简单的生活经验，学生自然的得出：一元就是两个五角！（1元=5角+5角）两个5角就是10角！10角就是1元！从而引出1元等于10角的概念（1元=10角）！这样有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式就是逻辑思维推理！是顺藤摸瓜的清晰脉络教学方法！这种顺向的思维模式不仅易于学生的理解、易于识记！而且有助于培养小学生循序渐进的严谨思维程序！
其次，逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑思维方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。它与形象思维能力截然不同。逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科的前提基础及处理日常生活问题所必须具备的知识能力。是对知识的理解、掌握到运用的升华！是分析问题、解决问题的根本因素！
然而，数学知识是用数量关系、包括空间形式来反映客观世界的一门学科，其逻辑性很强、很严密。那么，如何培养小学生采用科学的逻辑思维方法准确而有条理地表达自己思维过程的能力呢？教学中教师应做到：一是要重视对学生思维过程的组织；二是要重视对学生思维能力的培养；三是要重视对学生寻求正确思维方向的训练；四是要重视对学生良好思维品质的培养。根据思维是人脑的机能、特性和产物，是人脑对于客观事物的间接地、概括地反映。以及思维推理的不同，我们将逻辑思维分为直接推理和间接推理！也就是我们常说的顺向思维和逆向思维！即顺向思维方式是以问题的某一条件与某一答案的联系为基础进行的，即在思维时直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论，其方向只集中于某一个方面，对问题只寻求一种正确答案；逆向思维与顺向性思维方法相反，逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。但无论是顺向思维推理还是逆向思维推理都应遵循：
一、逻辑思维能力的学科特点
我们不但要培养学生对所学的内容进行初步的比较、分析、综合、抽象、概括、对简单的问题进行判断、推理。同时还要注意思维的敏捷和灵活的运用。数学教学是数学思维活动的教学，而不仅是数学活动的结果，即数学知识的教学，数学教育的任务是形成那些具有数学思维特点的智力活动结构。数学的这些特点和数学教学的任务，使得数学教学在培养学生逻辑思维能力方面，较之其它学科占有更重要的地位。同时，培养学生初步的逻辑思维能力，数学教材具有优越的条件，数学本身具有抽象性、严密性和应用的广泛性等特征。数学教师在数学课堂教育教学中应肩负着引导、培养、深化学生对逻辑思维推理理念认识的重大责任。
二、逻辑思维的导向性特点
在教育教学中逻辑思维具有多向性。一般来说，逻辑思维具有：顺向性、逆向性、横向性及散向性。培养学生逻辑思维的能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。同时，培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感性材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知思维向抽象思维这一逻辑思维推理的转化。比如：在教学中如何求圆的面积？引导学生如何把圆转化成长方形或正方形，从而得出：长方形的长等于圆周长的一半（лr），长方形的宽等于圆的半径（r），自然推出圆的面积公式：S=лrXr=лr2；又如求圆柱的表面积公式：引导学生得出圆柱的表面积就是一个侧面积加上两个底面积！即用公式表示：S=2лrh+2лr2；这样根据逻辑思维推理中的顺向性思维得出的导向公式概念，并不是意味着是问题解决的升华！我们还应在教育教学中积极组织和引导学生逻辑思维推理能力中的散向性思维！在寻求正确思维方向的科学方法的同时，延伸归纳推出：S=2лrX（h+r）。这样不仅培养了学生的化归整理的原则，在某种程度，某种意义上达到了化难解易的导向目的！
三、逻辑思维灵活运用的特点
数学逻辑推理能力的重要性篇2
[关键词]数学教学逻辑思维培养
开发智力,发展学生的逻辑思维能力,己成为当今社会共同关注的重要课题,也是我们教育工作者责无旁贷的重要任务。所谓智力,指的是人们认识客观世界的能力。它包括注意力、观察力、想象力、记忆力及思维能力等因素,其中思维能力是智力的核心部分。思维的基本形式是概念、判断和推理。在思维时,要求做到概念明确、评断恰当、推理有逻辑性、论证有说服力,或通俗地说,思维要合乎逻辑。这是正确思维最起码的要求。可见,逻辑思维能力是最重要、最基本的思维能力。培养和发展学生的逻辑思维能力有着多方面的途径。而数学这门科学,由于它是以客观世界的空间形式和数量关系为研究对象的,这就决定了它是一门抽象性很强、逻辑性很强的科学。如何在数学教学中培养学生的逻辑思维能力呢?
一、处理好教与学的关系
要正确处理好传授数学基础知识,有关数学概念、公式、定理与发展学生逻辑思维的关系;处理好培养运算能力、空间想象能力与发展学生逻辑思维的关系。努力做到在传授知识的基础上发展智能,在发展智能的指导下传授知识,使学生在掌握知识上达到高质量,在智能发展上达到高水平。在数学概念的教和学两个方面,一定要重视概念的教学,不能流于形式,要深刻揭示数学概念的内函和外延,对学生掌握概念的要求要严格,使学生能全面而深刻地理解概念。如学生在学习函数这个概念时,首先要让学生弄清楚在函数概念中涉及到的两个集合――函数的定义域和值域及它们之间元素的对应关系,弄清这个概念,才能更好地掌握函数这个概念。在数学公式、定理的教学方面,不能仅仅背会这些公式,知道怎么用就行了,而是要让学生掌握推导公式、定理的过程,掌握这些公式定理与教材其他内容的逻辑关系,从而使学生的逻辑思维能力得到提高。
二、重视教材中逻辑成分的讲解
培养学生逻辑思维能力的一个途径是教会学生在运用逻辑知识进行推理论证过程中,提高他们抽象概括、分析综合、推理证明的能力。在中学数学教材中运用了许多与逻辑知有关的数学内容的推理证明方法。因此,在数学教学过程中,可以结合具体教学和内容,通俗地讲授一些必要的逻辑知识,使学生能运用它来指导推理、证明,这会有助于他们提高逻辑思维能力。例如,当学生运用穷举法证明问题是,经常容易出现遗漏或重复等情况。那么为避免这类问题的出现,就需要学生掌握概念的分类方法和要求。数学内容的讲授应加强逻辑严谨性。例题、习题应适当增加些思考题、证明题、讨论题等,借以加强逻辑思维的训练。长此以往,对培养学生逻辑思维能力会有很大帮助。
三、加强学生平面几何与立体几何的教学
智力的发展、逻辑思维能力的发展与知识的增长,跟年龄也有很大关系。一个人的知识可以随着年龄的增长而不断丰富,积累和更新,即使老年人,通过学习,也还可以获得新的知识;但一个人的智力增长最佳年龄是在从出生到十七岁,错过了这个时期,智力的发展就会受到影响。因此在初中和高中阶段,加强学生平面几何和立体几何的教学十分重要,它有利于学生逻辑思维能力的培养。教师在教学过程中语言要严谨、文字要精炼、准确、规范、富有条理性逻辑性。对学生证题的叙述要从严要求,着力纠正学生所犯的逻辑性错误,对于学生不同的正确解题法,教师首先要给以肯定,以鼓励学生不断开阔思路,敢于创新。在平面几何证题的教学中,不主张把过于艰深、不符合学生实际的难题给学生去做,在教学上要贯彻因材施教的原则,对不同类型的学生,逻辑思维能力应有不同层次的要求。在学生解题过程中,发现学生可能遇到难题,教师要引导学生积极思考、克服困难,增强学生的解题能力,从而收到良好的教学效果。
四、重视章节的教学
在数学各科、各章节的教学中,教师要善于引导,善于归纳、总结、教给学生以规律性的知识,引导学生不断形成知识新的概念结构。初,高中数学课本的每一章,都设有小结一节。教师要重视小结的教学,要突出新知识之间及新旧知识之间的逻辑关系。如平面解析几何中的圆、椭圆、又曲线、抛物线,分别是不同的知识体系,但均可统一在二次曲线的概括结构之中。在向学生讲授数学归纳法时,可向学生介绍推理形式,如演绎推理、归纳推理、类比推理等。教师在教学中,学生在学习新知识、复习旧知识及探索解题方法时就要常常用到它们。这样进行教学,不但可以调动学生学习的积极性,还可以把分散在中学各个学习阶段的推理方法归纳上升到新的概括结构。这种引导学生的把新旧知识和技能按不同的系列、不同的层次不断形成新的概括结构,是发展学生逻辑思维能力的关健所在。
五、积极改进教学方法
在数学教学中,应强调启发式教学,任务驱动教学,多媒体教学相结的手段。在数学概念、公式、定理、例题的教学中,在复习课、练习课中,在条件可行的情况下,尽可能组识学生的探究活动。讲平面几何和立体几何时,可以配以多媒体教学,让学生观察实形,加强学生对问题的分析能力,从而找出正确、简单的解题方法。另外在课处活动中,还可以组织学生写数学小论文、出版数学学习园地或举办数学智力竞赛等,都是发展学生逻辑思维能力的好办法。要培养学生学习数学的兴趣,使智力活动进入积极的状态;要培养学生具有坚忍不拔的学习态度,使智力水平迅速地得到提高。总之,中学数学教学是培养和发展学生逻辑思维能力的关键时期,做为教师有责任和义务去完成这项重要而艰巨的任务。为祖国、为人民培养出一批批有知识有能力的实用型人才。
数学逻辑推理能力的重要性篇3
高中数学教学需要培养学生很多种能力，包括运算能力、判断能力、定量思维、提炼数学模型能力、对数学解的分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力等，这些都是逻辑思维能力的具体表现。逻辑思维能力是指按照逻辑思维规律，运用逻辑方法，来进行思考、推理论证的能力。数学中逻辑思维能力是指根据正确思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括，推理证明的能力。逻辑思维能力是学生数学能力的一个重要内容，这是由数学的极度抽象性决定的。逻辑思维能力的培养，主要通过学习数学知识本身得到，而且这是最重要的途径。因此，在传授数学知识过程中，教师要严格遵守逻辑规律，正确运用逻辑思维形示，作出示范，潜移默化是培养学生逻辑思维能力的宽广途径。
第一，提供感观材料，组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感观材料向抽象的理性思考，是中学生逻辑思维的显著特征、随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也逐渐加强。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感观材料，并组织好他们对感观材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。
第二，强化练习指导，促进从一般到个别的运用。学生学习数学时、了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从个别到一般的发展过程，而且要从一般回到个别，即把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，一要加强基本练习；二要加强变式练习及该知识点在中考中出现的题型的练习；三要重视练习中的比较和拓展联系；四要加强实践操作练习。
第三，指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化。
正确思维方向的训练：
第一，逻辑思维具有多向性，指导学生认识思维的方向。正向思维是直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。横向思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。教学中应注重训练学生多方思维的好习惯，这样学生才能面对各种题型游刃有余，应该“授之以渔而不是授之以鱼！”要教学生如何思考，而不是只会某一道题。
第二，指导学生寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点：（1）精心设计思维感观材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感观材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。（2）依据基础知识进行思维活动。中学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则、定理、公理、推论等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。（3）联系旧知，进行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案。（4）反复训练，培养思维的多向性。学生思维能力培养，不是靠一两次的练习、训练所能奏效的，需要反复训练，多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的，存在某种思维定势，所以不仅需要反复训练，而且注意引导学生从不同的方向去思考问题，培养思维的多向性。中学数学内容是通过逻辑论证来叙述的，数学中的运算、证明、作图都蕴含着逻辑推理的过程。因此，在传授数学知识过程中须严格遵守逻辑规律，正确运用逻辑思维形式，作出示范，潜移默化是培养学生逻辑思维能力的宽广途径。
数学逻辑推理能力的重要性篇4
1、合情推理与逻辑推理之间的关系
合情推理是一项找到新结论的重要手段，有益于提升学生的创新意识和思维，对学生的成长和学习成绩的提升有着重要的帮助意义[1]。在合情推理当中发现的新结论，可能是错误的，也可能是错误的，需要使用逻辑推理进行验证。因为合情推理为或然性推理，逻辑推理为必然性推理。
数学知识的慢慢累积，依靠的是逻辑推理，是学习数学的不二法则。在学习数学学科当中，应用到的全部知识结论都必须使用逻辑推理进行证明，就算是对角相等这种非常直观和简单的命题，也需要进行证明[2]。正是因为推理当中有着非常强的严谨性，得出的数学结论采更加有效，被重视。但是，在进行逻辑推理之前，经常会使用根据条件预测结果或者结合成果分析成因，这便是合情推理，可为逻辑推理提供证明的有效途径和方向。
因此，逻辑推理与合情推理是紧密联系的，当前在初中数学的授课中所应用的探究式教学，前半段便是合情推理，后面便是逻辑推理。此外，在教学中，还要考虑初中学生的心理、年龄和特征，起初会多应用一些合情推理，并逐步向逻辑推理迈进。
2、合情推理与逻辑推理的教学要点
（1）在初中数学的日常授课中，要注重推理在数学当中的地位，强调其对学生学习产生的作用，合理应用逻辑推理和合情推理，但要使学生理解，?笛У难?习，最后应用的为逻辑推理。
（2）在教学中，如果应用的是合情推理，教师需要为预留出一些时间，并给学生足够的空间进行探究。所谓的空间便是，教师在授课的过程中，不能将知识全部灌输给学生，要留出一部分知识和问题让学生探究，引起其发现和分析等。此外，还要给学生一定的时间进行探究，让学生感受探索、分析、领悟、总结的过程等。当学生将这些探索的过程进行转化，成为学生自己的知识时，学生才真正或得了数学活动经验。
（3）在因果关系的授课中，是引导学生提升逻辑推理能力的初级阶段，其中需要使学生明白因果关系为普遍存在的，并训练学生对因果关系之间的表述能力，之后在强调学生思维当中存在的完整性和条理性、规范性和严谨性等，最后学生会慢慢形成逻辑思维。
（4）逻辑推理教学。在教学中，要注重对学生推理思维的提升，不能只训练学生的书写形式。要在表述上要求学生有完整的步骤和充足的理由，并且使用非常简单的三段论形式。这些全部都是授课的过程，需要学生反复进行体会和感悟[3]。
（5）如果学生在学习的过程中产生了逻辑错误，教师要及时给予引导并进行纠正，强调推理当中的严谨性。这样，学生可以慢慢养成严谨的推理习惯和能力，为之后的数学学习打下良好的基础。
（6）为了使学生能够经一步明确两项推理之间的关系，要使学生明确合情推理可对新的结论进行发现，还可以为逻辑推理提供重要的思考方向，但是逻辑推理可对合情推理的结论进行证明或者证否，要求学生在学习的过程中，对于两项推理能力的掌握要同样重视。
3、实例分析
在初中数学《与三角形有关的角》学习中，需要学生学习三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°并学会其中的证明方法，延伸知识如：因为三角形内角和为180°，所以延伸出三角形中很多的角的特定关系如：①一个三角形中最多只有一个钝角或直角；②一个三角形中最少有一个角不小于60°；③直角三角形两锐角互余；④等边三角形每个角都是60°等。在之前阶段的学习中，学生使用的方法为量角器度量等，之后概括总结出三角形的内角和等于180°。为了防止学生产生这些合情推理已经足够证明命题的思想，在初中数学的日常授课中，在给出命题之前和给出命题之后，要先引导学生回忆之前学习的过程。因为这一定理对学生的学习非常重要，并且小学阶段到初中阶段，学生学习这一命题的时间比较长，在初中课程中出现的又比较早，教师可应用合情推理和逻辑推理相互结合的教学方式。如：在对命题进行证明之后，可提示学生，测量是会产生误差的，拼剪的过程也会产生误差，所以没有逻辑推理具有严谨性，并不能让所有人都信服；即使测量非常准确，但是三角形有无穷个，而在初中阶段研究的三角形只有几个，所以不能就此下结论。为了证明全部的三角形内角和都是180°，一定要利用逻辑推理证明，这是由于逻辑推理是包括所有的三角形来进行推理的；命题是不是正确的，并不是通过量就能得出结论的，更不能通过看得出结论，要利用完整的推理步骤，并且有充足的理由得出结论。
4、结束语
数学逻辑推理能力的重要性篇5
关键词：逻辑思维；素质教育；逻辑教学
一、我国逻辑教学的现状
逻辑学的发展是科学技术进步发达的一个必要条件,逻辑思维传统的缺乏是造成中国古代没有科学和近代科学的重要原因。而西方的传统却是重理性和逻辑思维。逻辑学的昌盛是科学事业发展和发达的一个必要条件，我国在逻辑学研究和应用方面一直落后于欧美发达国家，这是我国近代科学落后于欧美发达国家的重大根源之一。
在市场经济日益发展的今天，更有一些人认为逻辑没能有什么实用价值，不能直接带来经济效益。逻辑学的作用不是看得见，摸得着的，逻辑学不可能像经济学那样，直接影响国民经济的发展，也不可能像数理化那样直接促进科学技术的发展。逻辑学的普及力度较差，被联合国教科文组织并列为七大基础学科的数学、物理、化学、天文、地理、生物、逻辑，数学、物理、化学、天文、地理、生物、六门学科在小学或中学就已经开始学习，在幼儿园中甚至已经开始接触些简单的数学知识了，而逻辑学也是一门基础学科，对其他学科的学习和人们的思维能力的提高都有很大的帮助，可是在中国逻辑学课程在大学才开始开设，其中只有部分文科院校的部分专业开设逻辑课程，有少数的一些院校把逻辑学作为公共选修课，但是课时极少。有相当一部分人，甚至相当一部分学生不知道逻辑学为何物？不知道逻辑学是研究什么的学问？所以，逻辑学在许多人的认识中认为是“神秘”的。我国的教育体制不重视逻辑学教育，逻辑学课程没有占据它应有的位置，没有把训练和提高学生逻辑思维能力放在突出的地位，忽略了逻辑在现实社会中的价值与作用。
二、逻辑学素质教育的基石
1.素质教育的重要性
我国的素质教育在教育改革深化的理论研究以及克服“应试教育”倾向的实践中逐渐形成完善，越来越强调把创新教育作为实施素质教育的关键环节。它要求智育工作转变教育观念，改革人才培养模式，积极实行启发式和讨论式教学，激发学生独立思考和创新的意识，切实提高教学质量，让学生感受、理解知识产生和发展的过程、培养学生的科学精神和创新思维习惯、重视培养学生收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、语言文字、表达能力以及团结协作和社会活动的能力、高等教育要重视培养大学生的创新能力、实践能力和创业、精神，普遍提高大学生的人文素养和科学素养。而如何培养提高学生的素质,实现由传统的知识型人才向具有创新思维、创新能力的智能型人才转变成为问题的焦点之一。
2.逻辑学无可替代的作用
而逻辑学作为一门关于思维的科学，恰恰是上述目标的实现的关键。逻辑思维能力是人才素质最重要、最基础的素质之一。20世纪80年代，联合国教科文组织将逻辑学列为与数学、物理、化学、天文、地理、生物相齐的七大基础学科，足见逻辑学在各门学科中的重要地位。逻辑学是研究思维形式及其基本规律的一门工具性的科学，它的自身具有全人类性。逻辑科学是一门具有综合性的科学，既有人文社会科学特色更有自然科学属性。在我国大学教育中，广泛进行现当代逻辑科学的素质教育，不但有助于推进我国大学生素质教育，而且是加速培养21世纪创新人才的重要举措，也无可置疑是培养高素质专门人才的重要举措。
人们思维（要有逻辑性）就得准确地使用概念，恰当地进行判断，有效地进行推理，因此，在对大学生进行全面素质教育过程中，加强逻辑教学是十分必要的。在我国高等院校文科专业的课程体系中，尤其在法学、哲学、思想政治教育、汉语言文学等专业中具有不容忽视的地位。在本科教育中，形式逻辑是各院校普遍开设的课程，也有一些院校开设有辩证逻辑、数理逻辑课程。我国素质教育的目标包括提高学生的组织管理、预见决策、高效思维、应变等能力，而这些能力均受制于逻辑思维素质，有的本身甚至就是逻辑思维素质的具体表现。素质教育不应该只是培养一些只会死记硬背的工具，而是具有较高创造性思维的人。当前，我国大中学生逻辑思维能力整体水平不高，尤其是综合推理和复杂推理的能力很低。要使大学生思维达到理性、严密、系统的自觉水平和具有较高的创造性，就必须接受系统的逻辑教育。因而正确认识逻辑学在素质教育中的地位成为理论和实践的迫切要求。
三、实践中的逻辑教学与人才培养
1.提倡和加强逻辑应用研究
众所周之，逻辑学是一门重要的基础学科，同时又是一门有较强应用性的工具学科。自人类诞生之日起，逻辑学就与理性、语言、思想有着越来越紧密的联系；在现代社会，逻辑学又与科学、民主、法制等观念有着内在的相关性。逻辑学发展至今，已是一门纷繁而系统的科学体系，尤其是现代逻辑，它已是与现代数学相通相融的一门精确性科学，不仅与数学紧密结合起来，形成符号数学、逻辑代数等多门数学分支，且与计算机科学、物理学、生物学、系统科学等结合起来，本世纪以来，逻辑学发展的第一个趋势就是它在各个领域的高度渗透，与各门学科高度结合，涌现出大量的分支。我国为了适应国际竞争与国际发展的大环境，提出了“科教兴国”的战略方针。要实现“科教兴国”，必须大力发展科学与技术，必须大力发展教育事业。而这两个方面的发展都离不开逻辑学的发展与研究。因为无论任何一门具体科学都是由一系列的概念、判断和推理构成的理论系统。科学要向前发展，其理论系统就要修改或重新建构，这些就会必然有逻辑学的应用大学教育旨在培养创造型人才，旨在提高学生的综合能力，而这些都是以逻辑思维素质为基础的。
2.在逻辑教学中实现人才培养的途径
（1）加强逻辑基础知识学习，培养和提高学生的思维能力。现当代逻辑学已是高度抽象化和科学化的形式理论体系，通过逻辑学的学习，可以训练、培养人们的抽象思维能力，提高人们思维水平。如命题演算不仅仅是一些理论性很强的逻辑公理化系统，而且也是具有广泛应用性的形式化系统，通过对命题演算的学习和运用，不仅可以解决许多实际问题，而且可以从一个崭新的角度――形式化(机械化)地思考问题，获取新知、获得逻辑思维能力的增长。思维效率也就是思维速度，即在单位时间内，人的思维所能得出的正确思维成份或有效思想数量和质量。逻辑学要求人思维时必须遵守一定的思维规律和规则，这些规律和规则是人们长期思维活动中约定俗成的，是人类思维的客观规律和规则。运用一系列逻辑方法，有利于人们减少思维的弯路、避免误入歧途；同时，由于推理形式和证明形式的发明和应用，就使得有可能发挥推理和逻辑证明的效能，为取得人所必须的知识提供简捷的手段，由此，通过学习逻辑学并运用之，可以大大提高人的思维效率。
（2）结合素质教育把培养学生的逻辑素质作为重中之重。传统教育是培养知识型人才，素质教育是为了提高国民素质，培养智能型人才。在知识型教育模式向智能型教育模式的转换中，逻辑的地位愈加凸现，因为智能型教育模式主要在于提高学生的自学、语言表达、预见决策、高效思维等能力，而这一切都是以逻辑思维素质为基石的。爱因斯坦就曾经说过：“应当把发展独立思考和独立判断的一般能力，而不是把专业知识，始终放在首位。”具有中国特色的社会主义的市场经济体制的创建与发展，为我们展示了无限发展的前景提供了更多的机遇。各学科飞速发展，越来越高精尖化，这意味着各门学科的抽象化程度愈来愈高、逻辑性越来越强，许多学科向形式系统化、公理化方向发展，符号越来越普遍地出现在学科之中，甚至深人生活的各个角落。学科系统化、生活符号化，已成为不可阻挡的潮流。如果主体逻辑思维素质不高，就难以驾驭这些符号，难与这些符号系统交流。良好的逻辑思维素质是学业和事业成功的保障。同时，社会的发展就意味着机遇的寻找和选择。一些企业之所以在市场竞争中被淘汰，其中一个共同的原因就是管理者缺乏辩证的判断推理能力，不能及时地识别机会、捕捉机会、主动地创造机会，只认识表面现象，不能认识事物的本质，因而也就不能做出科学的决策，以至于失去了企业未来发展的机会。培养一批高素质的现代企业的管理者，已成为我国发展社会主义市场经济，实现以集约型为主的经济增长方式的关键。有鉴于此，在专为培养优秀的现代企业管理而设立的工商管理硕士学位的入学考试中，就有逻辑这一学科。所以我们培养出来的学生，他们在社会实践中采取什么思维方式，能达到什么水平，将直接影响到他们管理活动理论水平，并进而影响到管理的实践效应。
作者单位：遵义师范学院政治经济系
参考文献：
[1]i・m・鲍亨斯基.逻辑、方法论和科学（陈波译）[J].自然科学哲学问题,1988,2:67-68.
[2]对逻辑的思考――逻辑哲学导论[m]．沈阳：辽宁教育出版社，1997．157-158.
[3]金岳霖.金岳霖学术论文选集［m］.北京：中国社会科学出版社.1990.353-354.
[4]邱仁宗.当代思维研究新论［m］.北京：中国社会科学出版社.1993.245-246.
[5]中国逻辑学会.逻辑研究文集［m］.重庆：西南师范大学出版社.2001：511-512.
[6]宋文淦.符号逻辑基础［m］.北京：北京师范大学出版社.1993：20-23.
数学逻辑推理能力的重要性篇6
［关键词］人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑
现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。
本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。
实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为ai）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。ai从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在ai中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理
的理论；基于几乎同样的理由，ai研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，ai特别关心下述课题：
·效率和资源有限的推理；
·感知；
·做计划和计划再认；
·关于他人的知识和信念的推理；
·各认知主体之间相互的知识；
·自然语言理解；
·知识表示；
·常识的精确处理；
·对不确定性的处理，容错推理；
·关于时间和因果性的推理；
·解释或说明；
·对归纳概括以及概念的学习。[①]
21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉ai的要求及其相关进展，使其研究成果在ai中具有可应用性。
我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。
1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素
ai研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。ai研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，ai关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器pS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，ai研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为ai研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]
“次协调逻辑”（paraconsistentLogic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论t中，一语句a及其否定?a都是定理，则t是不协调的；否则，称t是协调的。如果t所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的t也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(aù?a)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式a和?a推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。
在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：
?(aù?a)
aù?aB
a(?aB)
(a??a)B
(a??a)?B
a??a
(?aù(aúB))B
(aB)(?B?a)
若以C0为经典逻辑，则系列C0,C1,C2,…Cn,…Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]
非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子m，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统t、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。
2．归纳以及其他不确定性推理
人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。
首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④]有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤]这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。
再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·a·查德和p·n·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。
3．广义内涵逻辑
经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。
大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。
在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：
晨星必然是晨星，
晨星就是暮星，
所以，晨星必然是暮星。
这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。
一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)a，这里a是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)a本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到a所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如€，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集w；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈w中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈w，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈w中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的iL系统，以及e·n·扎尔塔的FiL系统等。[⑥]
在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemiclogic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。a·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要著作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。
4．对自然语言的逻辑研究
对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及p·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。
自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦]
美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则：
（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。
a．给出所要求的信息量；
b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。
（2）质量准则：力求讲真话。
a．不说你认为假的东西，。
b．不说你缺少适当证据的东西。
（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。
（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。
a．避免晦涩生僻的表达方式；
b．避免有歧义的表达方式；
c．说话要简洁；
d．说话要有顺序性。[⑧]
后来对这些原则提出了不和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：
（i）S说了p；
（ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则；
（iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q；
（iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q；
（v）S无法阻止听话人H考虑q；
（vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。
试举二例：
（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。”
数学逻辑推理能力的重要性篇7
皮尔士（1839～1914）的一生显示为“一位美国人的悲剧”，但他却是美国思想界迄今产生的最具独创性又最为多才多艺的一位“巨人”，波普尔曾形容他为“所有时代最伟大的哲学家之一”，普特南称他为“所有美国哲学家中高耸的巨人”，而更多的学者则将其视为“美国的亚里士多德”。他独创性的研究涉及极为广博的知识领域：天文学、物理学、度量衡学、测地学、数学、哲学、科学理论和科学史、指号学、语言学、经济计量学和实验心理学等等。由他所最早创立的实用主义是美国本土最为典型的哲学理论，他的实用主义被视为一种广义实证主义，当代分析哲学的诸多要义均体现于其中，其学说中所包含的“可错论”“科学探究共同体”“反基础主义（反笛卡儿主义）”“批判常识论”等，即使在今天依然是哲学领域的显学；今天越来越多的学者认识到，与皮尔士之后詹姆士、席勒、杜威、罗蒂等人所宣扬的实用主义相比，皮尔士本人的“有限实用主义”更具有学术价值。在指号学方面，皮尔士也被许多人视为“现代指号学之父”，他独立于语言学家索绪尔所创立的指号学，在今天指号学研究当中有着深远的影响，其中最为人熟知的包括“符号—索引—像标（Symbol－index－icon）”的指号三分法、对于“类型与殊例（type／token）”的区分，等等。皮尔士还独立于胡塞尔创立了自己独特的现象学理论。此外，他还是“研究经济论（theeconomyofresearch）”“术语伦理学（theethicsofterminology）”等理论的最早提出者。但与所有这些相连且更为皮尔士本人所看重的，却是他的逻辑学研究。
绝不亚于金岳霖对于逻辑学的钟爱程度，皮尔士一生致力于逻辑学研究，是一位终生不渝的逻辑学者，他声称自己所有其他研究都是为了逻辑学。他追随亚里士多德和康德将所有科学奠基于逻辑学之上，并基于对康德《纯粹理性批判》中“平庸逻辑”的批判，试图发展一种崭新的逻辑学。他对于逻辑史特别是经院逻辑有着专门和深入的研究，并在逻辑思想的诸多方面都有着丰富的独创性见解，被认为是把作为研究学科的逻辑学引入美国的人，是现代逻辑的奠基人之一。他区分了逻辑特征的运算和算术运算，独立于耶芳斯，在逻辑代数中引入了相容意义下的逻辑加。他把“推断”“包含于”“蕴涵”等观念引入了符号逻辑之中，将逻辑代数与关系逻辑紧密结合起来，使得关系逻辑更具有精致性和可演算性。他不仅明确表述了实质蕴涵，而且较早引入了真值表方法和归谬赋值法，还将它们作为命题演算的判定程序。他指明了化归命题公式为合取范式和析取范式的一般程序，并运用了前束范式等方法。在弗雷格《概念语言》仅仅六年后，他独立地发明了完整现代意义上的量词和约束变元概念，较早区分了一阶逻辑和二阶逻辑，陈述了对于等词的现代二阶定义。他所发明的一套精致代数形式的逻辑记法，影响了后来成为标准记法的皮阿诺—罗素记法，并主要被施罗德、策梅罗、洛文海、斯寇伦等人所采用和推广，成为知名的皮尔士—施罗德记法。他最早区分了代数记法和图表记法，并同时以两种记法形式表现出了命题演算和谓词演算。他基于对欧拉图和文恩图的改进所创立的存在图等图表系统，在逻辑图表发展史上具有里程碑的意义，也直接在认知科学领域引起了多形态推理或可视化推理的研究倾向。早于美国逻辑学家谢弗30多年，他以单一逻辑联结词即皮尔士箭头构造出了命题演算系统。他还较早表述了模态逻辑、三值逻辑、模糊逻辑等思想，如此等等。
作为一位有着终身逻辑追求与广阔研究视野的著名逻辑学家和逻辑史专家，皮尔士对于逻辑学观念有着自己独特的、发人深省的认识。本文基于皮尔士的某些思想片段，试图对于张建军教授的“逻先生”之论做出某种侧面回应，并从以下四个方面初步诠释逻辑学之精神。
一、学院逻辑vs日常逻辑
使用论证与研究论证是不一样的。早在亚里士多德之前，古希腊哲学家巴门尼德就运用论证来支持他的哲学观点；但到其弟子芝诺那里，才开始意识到并反思论证规则。另一方面，我们还常常注意到，某些人不懂得逻辑学，照样可在许多情况下进行正确推理而不违反逻辑。
对于这种现象，皮尔士给以了特意关注。他在开始逻辑学研究之初就提出了逻辑学对象的限定问题。皮尔士指出，现实中我们处理问题时，总会有两种情形：一种情形下，我们求助于那“可以控制的”思想；另一种情形下，我们受“不能控制的”认知活动所驱使。后一种认知活动是潜意识的，不受我们批评，或者说对其进行批评是毫无意义的，它们是“不可错的”，根本用不着科学论证。皮尔士借用中世纪经院学者的术语“logicautens”来表示这种过程，其中的拉丁词“utens”由“uti”演化而来，意为“用处（use）”；因此，“logicautens”可译为“日常（常识）逻辑”或“本能（直觉）逻辑”，大致相应于某些西方逻辑文献中的实践逻辑①。而前一种思想活动主要是一种证明或论证的有意识的、自控的精神过程，可受到逻辑批评。皮尔士借用中世纪经院学者的术语“logicadocens”来表示这种过程，其中拉丁词“docens”即英语中的“docent”，字面意思为“教师、讲师”；因此“logicadocens”可译为“学院逻辑”，大致相应于西方逻辑文献中的理论逻辑。在皮尔士逻辑研究中，学院逻辑是指这样一种逻辑，即科学研究中的自觉的理论，也就是我们通常所谓逻辑科学的理论。而日常逻辑广泛地指那些未受专门教育者的各种自发的（未作思考的）做决定（decision－making）的方法，即“习惯”“本能”等，还指那种未受逻辑学教育时我们每个人所具有的关于什么是好的推理的一般理论，即本能的推理理论。在皮尔士看来，推理（reasoning）和思想（thought）本质上是同一过程，逻辑学所研究的对象即推理过程，必须是我们所理性地意识到的“我们自己的思想”，换句话说，它必定能在人们头脑中转变为相应的精神图像。根据这种认识，任何一种逻辑推理，它都可因为被人们所自觉意识到而以适当的逻辑图表所表现。而皮尔士所发明的存在图表，那只是我们心灵（themind）的一种粗略的和概括的图表。由此出发，皮尔士认为，逻辑学的研究对象即存在图表系统的对象，正是也只是学院逻辑的对象。
我们认为，逻辑学研究并非既包括有意识过程又包括无意识过程，逻辑学对于生活，并非是万能的或绝对必不可少的，它仅仅涉及那专属我们自觉意识之内的可批判性思想；在没有逻辑学之前，在逻辑学未触及到的地方，同样存在着认知活动，在那里，逻辑学没有或不必发生作用。正如皮尔士所说“数学凭借其自发形成的日常逻辑进行推理，而根本不需要求助于学院逻辑”②，数学推理只有在成为有意识的自觉过程之后，才会进而成为逻辑学的研究对象，因此也正是在这种意义上，我们可以说，许多数学家很可能会是推理专家却不会是逻辑学家。同时，也正是在这种意义上，我们应该知道，在无意识的、自发的过程之中，逻辑学不必介入，也不会发生作用。这种表现于逻辑学对象上的区分性和限定性，是我们诠释“逻辑学精神”时，首先应该明确的。
二、分析vs演算
19世纪是现代逻辑诞生的重要时期。以亚里士多德逻辑为主的传统逻辑在近代以来不断遭受怀疑和改进，在此情况下，不同逻辑学家的逻辑理论都反映着他们各自对于逻辑学本质与目的的崭新认识。而当时对于逻辑学的研究主要存在两种路线：一是布尔学派的逻辑代数传统，他们试图将代数拓展至逻辑学；二是弗雷格的逻辑主义方案，他们试图以经过重新构造的逻辑学为基础推导出整个数学。有意思的是，处于这两种路线中的人一般都身兼数学家和逻辑学家，他们或者将逻辑学称为代数学（algebra），或者将逻辑学称为数理逻辑（mathematicallogic），在他们眼中，数学与逻辑学在很多时候是一种重叠的工作。当时许多逻辑学家所研究的逻辑通常都带有特别浓重的数学色彩，尤其是逻辑主义方案，他们将逻辑研究作为数学研究的一部分，将为数学奠基作为了最终目的。
皮尔士将自己主要看作是一位逻辑学家，早期也曾处于逻辑代数传统之内，但他对于逻辑学的本性最终还是保持着清醒的认识。1879年秋，皮尔士在手稿中写道：“逻辑代数有两种目的，即：（1）数学目的，解决问题，从给定前提发现所要得出的结论，（2）逻辑目的，分析推理并明确显示出它们的有效性依赖于什么。而在我看来，后者是首先需要达到的一个目的。”③
在皮尔士看来，布尔和施罗德对于符号逻辑的看法，多数仍然是数学的。逻辑学作为一门独立的古老学科，它不是代数（algebra），也不是演算（calculus）。逻辑学有助于数学证明的发现，但并不关心结果的检验。皮尔士多次清楚地阐述了自己对于逻辑学和数学这种不同观念的认识：“[与对于数学家相比，对于逻辑学家④来说]逻辑代数所要设定的不同方面具有指导意义……数学家问这种代数作为演算具有什么价值。它能被用来解开一个复杂问题吗？它会一举产生出远程推论吗？逻辑学家却不希望这种代数具有如此特征。相反，对他来说，这种代数把推理分解成更大数目的明晰逻辑步骤，这一点将构成对于另一种更为迅速达到结论的代数的一种优越性。他要求这种代数把一推理分解成最基本的步骤。因而，逻辑代数中那种对于这两类研究者一方是优点的东西，在另一方研究者看来却是一个缺点。一位是研究关于推出结论的科学（thescienceofdrawingconclusions），另一位是研究那种得出必然结论的科学（thesciencewhichdrawsnecessaryconclusions）。”⑤
“数学家希望得出结论，而他对于过程的兴趣只是为达到同样结论的一种手段。逻辑学家不关注结论可能是什么；他渴望理解结论所得以达到的过程的本质。数学家寻求最快速和最便捷的安全方法；逻辑学家则希望使这一过程中的每一最小步骤得以清楚地凸显出来，以便于它的本质能得到理解。”⑥[也就是说，数学家是在实践（practise）推理（特别是演绎推理），而逻辑学家则是在研究（study）推理]
“如果我被要求说出逻辑学家和数学家之间在思维特性上的区分，我会说，后者总是寻求解决难题，而前者则忙于分析推理以便看到它们的要素究竟是什么。数学家经常是不合乎逻辑的，因为他不能明确指出他的前提真正是什么，也不能明确说出其证明的难点在于何处，然而他却提出和创造了强有力的方法。”⑦
正是从这种对于逻辑学目的的终极关怀和深刻认识出发，皮尔士认为，构造逻辑符号系统的目的“仅仅且只是逻辑理论的研究，根本不是要建构一个辅助推理的演算”。前者和后者“两目的在根本上是不相容的，因为为逻辑研究而设计的系统应该是尽可能分析的（analytical），把推理分为尽可能多的步骤，将它们均展示于尽可能最一般的范畴之下；而演算⑧，恰恰相反，应该旨在尽可能地化简步骤的数目，运用特别的符号以使它们适应于特种推理”⑨。逻辑学作为重要的基础性学科之一，它的真正功用正在于其分析性特征，正如皮尔士指出：“知晓我们的所思所想，掌握住我们自身的意谓，将为伟大和重要的思想构筑起坚固的基础。”⑩他在同一位逻辑学家的通信中曾特意指出：“在逻辑学方面，我研究逻辑代数的动机一直是，渴望精确揭示出一般推理及其主要类型的本质要素是什么。要构造一种强有力的演算，那一直都不是我所关注的。”11在其他一些地方皮尔士也指出：逻辑学不是方法的艺术，而是分析方法的科学，是形成关于推理结论与前提之间关系的理论12。
基于上述认识，皮尔士在逻辑学研究中，并不刻意构造工具性的逻辑演算，而更多地是重视逻辑分析，重视对于论证、命题以及演绎本身的逻辑分析。将图表系统与代数系统相比较，皮尔士感到，存在图更适合于逻辑学目的本身。在他看来，存在图系统比起逻辑代数能更好地实现逻辑理论研究的目的本身；因为存在图作为图表系统正是要以可视化的表现方式来尽可能地突现出各种逻辑关系。
我们认为，逻辑学包括现代逻辑同数学有着紧密联系，甚至可以说是，数学对于现代逻辑的诞生产生了极为重要的推动作用，而且现代逻辑对于严格性的追求同数学有着诸多相似之处。但数学对于逻辑学的作用，正如数学对于众多其它科学的作用一样，我们可以像使用“数理经济”一样去运用“数理逻辑”一词，然而逻辑学却并不能因此就成为了数学。逻辑学与数学，虽然二者都关注于推理，但后者重视推理结论，而前者重视推理过程、推理分析。惟有“分析”而非“演算”，才能体现出逻辑学之精神。
三、如何使我们的观念明晰
笛卡尔的如下思想曾在逻辑史上发生了重要影响。他指出，观念的确定性有两个等级，即清楚性与清晰性。清楚（clarity）与模糊（obscuri,ty）相对，清晰（distinctness）与混乱（confusion）相对。清晰是比清楚更严格的概念，一个观念可以是清楚的，而不是清晰的，但一个清晰的观念永远是清楚的。笛卡尔说：“当知觉出现并为心灵所注意到时，我称它为‘清楚的’……如果一知觉不但是清楚的，而且还与其他一切知觉截然分开，以致它自身中只包含清楚的东西，我称这一观念是清晰的。”笛卡尔声称把清楚清晰的观念从模糊混乱的观念中区分开来是一件费力的工作。他强调观念的清楚明白性，但他始终认为观念的明晰只来自于心灵的自我反省（内省）；事实上，这种观点也反映在逻辑史上著名的教科书《波尔·罗亚尔逻辑》那里，这本教科书的作者极力强调观念本身的自明性，而把演绎作为第二重要的东西。后来，莱布尼兹采用了清楚的和清晰的概念之间的区分，并把后一品质描述为对包含在定义中的每一事物的清楚理解；从那以后近两个世纪的逻辑教科书都模仿了他的用语。
但由于这个标准依赖于理智能力，于是人们往往批评它未能真正解决人类知识的有效性问题，因为它只是简单地宣布真理对于人类心灵是自明的。皮尔士在“如何使我们的观念明晰”一文中，大量批评了这种关于清楚性和清晰性的学说，称其为“逻辑饰物”，并提出：现在正是一个好时候，把古玩转移至好奇心之抽屉，而将适合于我们现代使用的某种更好的东西戴于我们身上13。皮尔士所提出的这种更好的东西即是他所谓的关于概念意义的实用主义原理。他指出，这种理论是达到观念理解明确性的更高标准，即第三等级标准，基于此标准所形成的明晰观念，是各种富有成效的逻辑推理赖以进行的基础14。
在另一方面，皮尔士认为，观念的明晰性需要逻辑才能达到。“我们有权要求逻辑学给予我们的第一课就是，如何使我们的观念明晰；而且它是最重要的一课，它只会被那些缺少它的人所藐视。”15皮尔士一再指出，他所关心的主要问题是使人们的思想、概念明晰的逻辑技巧和方法，所谓逻辑学，就是关于“如何使我们的观念明晰”的理论。
很自然地，皮尔士事实上往往将实用主义原理与逻辑学原理等同了起来16。皮尔士企图使实用主义成为一种科学逻辑或科学方法论，通过各种逻辑推理，用来分析语词、概念、思想或符号的意义，使其能成为人们确定信念、采取行动以达到目的的工具。因此怎样借助于各种逻辑推理确定信念以及为了确定信念而澄明概念、思想的意义问题就成了他的实用主义的主要组成部分。
在皮尔士那里，实用主义或逻辑学对于思想主要具有两种功能：第一，它应从我们身上迅速驱逐去所有本质上不清楚的观念；第二，它应支持而且帮助我们产生本质上明晰的观念17。关于这一点，我们还可以从其指号学角度给以廓清：
这里令s(x，y)＝z意思是，指号（Sign）x，相对于解释项（interpretant）y，指称对象（object）z。以下就刻画出了皮尔士指号学中的一个重要思想，即在形成一给定指号的意义的解释项序列中，不存在“最终的指号”。
如果s(x，y)＝z，则总是，存在y′≠y，s(y，y′)＝z；存在yy′′≠y′，s(y′，y′′)＝z；……
也就是说，被一指号指称的对象是由解释项连续体（continua）中的指号的不断发展（也即是一系列连续不断的推理过程）而逐渐显现出来的18。根据这种思想，皮尔士著名的实用主义准则或逻辑学原理其实就是，为了“使我们的观念清楚明白”，为了克服语言或概念上的混乱而把某种（对于人们不太清晰的）指号（如观念“一物体是硬的”）逐步翻译成（或说，推理出）更清晰指号（如效果“不会被大多物质所刮破”等等）的一种方法。
笔者认为，逻辑学正如一副绝妙的眼镜，戴上它，你可以提高视力，没有它，你可能仍旧可以寻找到路。然而，戴上它，你的心灵（头脑）却可以远比现在清楚，而且将远比现在作用迅速。逻辑学的主要功用就在于教会我们如何使我们的观念清楚明白。
四、逻辑学与批判
实际上，除了以上对象限定性、分析性特征、明晰化功用等观点之外，皮尔士对于逻辑学本性还有着更为一般的认识，即逻辑学精神的另一层涵义：批判精神。
在指号学研究中，皮尔士将指号学分为“理论语法”“批判学”和“理论修辞”三部分，而其中的批判学即是我们通常所谓的逻辑学19。他说：“严格意义上的逻辑学是对于论证的批判，是判定论证为好还是坏。”20在为《哲学与心理学辞典》所撰写的“逻辑学”条目中，皮尔士这样写道：“逻辑学这门科学，至今仍未完成对其第一原理的争论阶段，虽然可能就要完成了。对于它，人们已经给出了近百种定义。然而，通常都认为，它的中心问题是对论证进行归类，以便那些所有坏的论证被归为一类，而那些好的论证被归为另一类，同时这些划分要通过可辨识的标志进行界定，即使可能不知道论证为好还是为坏。此外，逻辑学还要通过可辨识标志将好的论证划分为具有不同程度有效性的论证，而且要提供用以评估论证强度的手段。”21这就进一步指明了逻辑学的批判性内涵。
综而论之，我们可以说，逻辑学就是批判学。首先，批判的预设是作为逻辑学对象的推理（思想）的可错性，批判本身就表明了对象的不安全性。其次，批判的过程，不同于演算的过程，它是分析的过程。再次，批判的基础是要厘清观念，只有先使我们的观念清楚明白，才能更好地进行批判。最后，批判在最终意义上就是区分推理的正确和错误、辨别逻辑上的真和假。而因此，逻辑学精神就是要培养人对其思想、认识的批判精神。
展开来看，批判精神作为任何科学研究（即所谓“赛先生”）的必备素质之一，它对于现代社会的发展（或进化）也有着深刻的积极影响。因为一般认为，现代民主制度（即所谓“德先生”）的实现基础之一，就是让每个享有民主权利之人都具有以逻辑批判精神为实质的思想辨别力。在某种意义上，我们可以说，逻辑批判力是民主体制下的公民主体资格之一，而逻辑学教育正是当前民主化进程中的一种基本素养拓展训练。
不妨套用经济学家的一句话“对经济学精神的思考和遵循本身就是一种精神方式”22，我们也可以说“对逻辑学精神的思考和遵循本身就是一种精神方式”，而这种精神方式在当前社会最为必需。
注释：
①《西方哲学英汉对照辞典》（尼古拉斯·布宁、余纪元主编，人民出版社
2001年版）将“logicautens”词条翻译为“非形式逻辑”，笔者不赞同这种译法。
②Cp1．417．（此处我们沿用皮尔士文献的通常记法，指peirce，CharlesSanders：CollectedpapersofC．S．peirce，vol．1－6ed．CharlesHartshorneandpaulweiss，v．7－8ed．arthurBurks，Cambridge：Harvard，1931－58第4卷第239节。以下凡引用此文献均为照此格式缩写。）
③peirce，CharlesSanders：writingsofCharlesS．peirce：aChronologicaledition，VolumeiV1879－1884，editedbythepeirceeditionproject，indianaUniversitypress，Bloomington，indiana，1989，p．21．
④在此，皮尔士将R．Dedekind作为数学家典型，而将自己视为逻辑学家典型。
⑤Cp4．239．
⑥转引自Ketner，KennethLaine：elementsofLogic：anintroductiontopeirce＇sexistentialGraphs，arisbeassociates，1996，p．24．
⑦peirce，CharlesSanders：writingsofCharlesS．peirce：aChronologicaledition，VolumeiV1879－1884，editedbythepeirceeditionproject，indianaUniversitypress，Bloomington，indiana，1989，p．510．
⑧应当指出，当代逻辑文献中“演算”一词常常被认为与“（符号）逻辑”同义。而皮尔士这里对于“演算”一词的使用，只是“计算特定问题的工具”的意思。
⑨peirce，CharlesSanders：“symboliclogic”条目，Dictionaryofphilosophyandpsychology，editedbyJamesmarkBaidwin，themacmillanCompany，1925．
⑩Cp5．393．
{11}Cp8．316．
{12}peirce，CharlesSanders：writingsofCharlesS．peirce：aChronologicaledition，VolumeiV1879－1884，editedbythepeirceeditionproject，indianaUniversitypress，Bloomington，indiana，1989，p．510．
{13}Cp5．392．
{14}Cp3．457．
{15}Cp5．393．
{16}皮尔士实用主义同逻辑学的紧密而深刻的联系，正是皮尔士版本的实用主义同其他如詹姆士等人版本的实用主义相区别的根本特征。
{17}Cp5．206．
{18}Sweet，albertm．：thepragmaticsandSemioticsofStandardLanguage，thepennsylvaniaStateUniversitypress，1988，pp．12－20．
{19}皮尔士常常将广义的逻辑学等同于指号学，他指出，对于我们通常所谓的逻辑学，称为批判学要更为恰当。本文主要是在皮尔士狭义的逻辑学语境下进行论述。
{20}Cp5．108．在皮尔士看来，逻辑学同伦理学、美学一起作为规范科学，它可以根据合目的性程度（是否达到了理想性目标）来评价好与坏。逻辑学是关于有意行为的科学，推理者要对推理的正确性负责，所以逻辑学上的好和坏只是道德上好和坏的一种特例。
数学逻辑推理能力的重要性篇8
在教学实践中，“逻辑学”、“逻辑与批判性思维”、“法律逻辑学”等课程在培养和提升大学生的理性思维和理性人格等方面有着重要的作用，并产生了良好效果。但由于课程内容和结构的单一性和注重理论知识教学的倾向性，导致学生在以逻辑思维实践能力测试等应用性的知识运用中掌握的知识不扎实不系统，学生运用逻辑思维和知识解决实际问题的能力较差。第一，解决怎样实现教学定位从“教会学生解题或探讨题目”到“教会学生现实使用”。近年来，越来越多的学生在努力考取教育硕士、工程硕士、国家公务员，在这些考试中有一个共通的地方就是要考察学生的逻辑知识，其考察重点并不是学生关于逻辑知识的学习情况，而是偏重在考查学生逻辑思维运用能力，即何把外在的基本逻辑知识转化成内在的逻辑分析能力。
在公务员、事业单位、选调生等考试中多数考生分数较低，原因是由于公务员考试的行政职业能力测试科目的重要内容之一就是逻辑判断，主要测试考生应用逻辑知识解决实际问题的能力。由于学生仅掌握了一定的理论知识，但应用实践能力不强，造成较多考生在逻辑试题上虽用了大量时间却没有做好，其他题目也受到了影响，造成行政职业能力测验单科成绩较低，影响了考试的整体成绩。第二，解决怎样实现教学目标从“知识掌握”到“能力培养”转移的问题。逻辑自身的性质决定了它不仅是一门理论知识，更重要的是一种运用逻辑思维分析和解决问题的能力的应用工具。在教学过程中，要引导学生树立“理论实用、掌握使用、动手能用”的学习理念，通过丰富的教学形式培育学生的兴趣，激发学生学习的创新动力。第三，解决怎样实现教学方式从“主动教”到“被动教”转变的问题。在当前的形势下，国内本科学生的就业压力越来越大，而作为工具性学科的逻辑学，在学生的思维认知和具体应用中具有重要的作用，对培养其正确的认知观念和树立正确的就业思维有着不可替代地位。通过深入的研究分析和论证，更深层次研究如何提高学生学习的主动性和积极性，提出切实改变教师教学被动性的有效办法和方式。
二、应用型本科院校逻辑学课程教学改革的侧重点
一是对传统逻辑学教育理念转变的必要性和可行性进行探索论证。探讨如何转变传统逻辑学教学观念和方式，探索如何树立逻辑学教育职业化和实践化理念的具体途径，论证对逻辑学教育模式进行实质性的改革的重要性和可行性。二是研究转变课程配置的方法。逻辑学教学需要借鉴国外高校相关的课程配置，依据各专业的实际情况，开展合适方式的逻辑学课程，定制对应的教学纲要和实行不同的授课方式。以法政学院为例，在法学专业开设法律逻辑课，有利于增强学生在法律论证中的逻辑思考能力；在思想政治教育专业开设逻辑课程，侧重于开展逻辑基础性知识的学习；在人力资源和行政管理专业开设逻辑学，重点在于通过对逻辑思维知识的讲解和对批判性思维的学习，增加学生的思想和语言表达的精确性、严谨性、条理性；在文化和传媒院校开设逻辑学课程，侧重于提高学生与写作、论辩和演说等中文实践相关的逻辑思维能力和逻辑技巧。三是分析现有实践教学模式的优缺性。对现有实践教学模式的优缺性进行分析，探讨如何实现传统教学模式和应试教学模式的综合互通。过具体而深入的论证，阐述如何推动逻辑实践教学改革循序渐进，保证教学效果的稳定提升，最大程度减少教师和学生在改革期的不适。
三、应用型本科院校逻辑学课程教学改革的具体路径
（一）建立科学的教学实践反馈机制探讨如何建立一套科学的逻辑教学实践反馈机制，从而不断优化逻辑学的授课方案，切实提升逻辑学教学模式的针对性和实效性。同时，探讨如何打破教学模式单一的现状，实现逻辑教学与传统教学方式（主要是案例教学方法）双向互通，分步骤进行，促进教学效果最优化的方式方法。主要是探讨采用具体个案与传统教学模式进行互动补充的方法，深入探讨实践教学改革循序渐进的具体路径。以公务员考试中的职业行政能力考试、行政管理mpa、工程管理GCt测试为例：逻辑试题分为：（1）推断型：（2）加强削弱型；（3）集合型；（4）排序型；（5）真假话型；（6）前提型；（7）形式比较型；（8）论点型；（9）因果型；按照具体的推理规则、论证思路又分为：简单判断推理、模态判断推理、直接推理、复合判断推理、aB结构：由因诉果、Ba结构：由果诉因。答题思路又可分为：运用逻辑方阵、“假言”、“联言”、“选言”综合运用、凭语感、常识和一般的逻辑推理等。剖析逻辑题目的分类，从出题的形式中寻找题目的普遍特征和答题思路。
（二）引导学生运用逻辑学知识解决实际问题运用逻辑学知识解决实际问题的能力体现在社会上的一些热门考试中，针对于这一现状，教学体系是如何突出问题导向，将逻辑学理论知识转化为实际解题能力。教师重点要解决的是将逻辑学知识转化为解题能力，依照不同题目的实际情况采用不同的解答方式，分析研究命题人的思路，提高学生跳过思维陷阱的能力。具体教学中的讲解重点要对逻辑试题进行细化分类，在教学中用贯穿不同知识点的案例进行分析，让学生在充分理解掌握的基础上,增强逻辑解题的各种方法,从而训练并提高其逻辑思维能力。逻辑与法律的交叉，在法律逻辑的教学中，要更加注重对实际案件的逻辑推理和论证分析，引导学生在掌握了逻辑理论知识，准确运用理论知识分析研究涉法案例，培养法治逻辑思维能力。
（三）强化学生的逻辑实践学习能力通过对逻辑实践应用的教学指导，使学生更加有效地掌握和运用理论知识，增强学生运用逻辑知识解决实际问题的自觉性和主动性，使学生既熟知逻辑知识又具备运用逻辑理论分析和解决现实问题的能力。教学的实践不断证明，在课堂上精彩的逻辑谬误分析，对提高逻辑学教学效果和改善教学质量有很大帮助。在我自己的教学经历中，就会常常把收集到的各种生动有趣的逻辑案例运用在教学中，让学生具体分析，促进学生对逻辑知识理解的更快，接受的更容易。
（四）探索更加丰富有效的教学形式不断推进改革创新，不断优化教学效果。同时，注重教学过程中学生的认知主体地位和对教学过程的参与。在课堂教学中，创新并采用案例教学、多媒体教学、课堂讨论等方式，提高学生的学习兴趣，让教学过程成为“主导作用的教师”和“主动学习的学生”之间的互动作用的过程。同时，辅助以多媒体等多种教学方法，让学生切身感受逻辑知识应用的具体性和广泛性。
数学逻辑推理能力的重要性篇9
有a、B、C三个人，已知其中一位是律师，一位是医生，一位是推销员，a比医生年龄大，B和推销员不同岁，推销员比C的年龄小。请根据以上信息推断a、B、C三人的职业。
很多人一提起逻辑学，就觉得它很难理解、很枯燥、乏味，离我们很远，其实，逻辑学并不神秘，它就在我们的身边，如同开篇举的两个例子，它也有非常趣味实用的一面。
逻辑学在国际上的地位相当高，作为一门基础性学科，它是欧美国家哲学研究的热门领域之一。在联合国教科文组织的学科分类中，逻辑学仅次于数学而居基础科学的第二位。但是，目前我国的逻辑研究面临着后继乏人的局面，而作为普通高校本科专业的逻辑学专业，隶属于哲学类学科。一方面，由于国内逻辑学起步较晚，广大考生对逻辑学不了解，导致报考和坚持学习逻辑学的人数有逐年下降的趋势；另一方面，逻辑学是一门纯理论的学科，无法像法律、经济、土木工程那样可以即刻产生明显的实际效果，就业率和待遇普遍较低，所以被部分考生误认为逻辑学学而无用。其实不然，学好逻辑学，可以潜移默化地改善我们的工作生活，使工作更加有条理，思维变得更有效率、更为严谨，语言更有说服力。
■何为逻辑学
逻辑即规律，这是“逻辑”一词的最初含义，也是其最基本的含义。在后来的演变中，逻辑更多是指思维中的规律。这种规律主要是命题或判断之间的推理及推导过程中的必然性，我们将其称为思维的逻辑规律，简称逻辑规律。逻辑学就是关于逻辑规律的学说和理论，目前已形成了一个多层次多分支的庞大体系。由于推理的重要性，逻辑的研究以推理为中心，主要目的是找出推理规律。
■就业方向
通过几年的逻辑学科的思维训练，本专业的毕业生都具有很强的适应能力和对实际问题的应变能力。正因为逻辑学培养的是高素质的复合型人才，所以毕业生有广泛的就业空间：
计算机行业――做编程。逻辑学专业的培养目标是具备较深的数学知识，较高的外语水平和一定的哲学修养，以及必要的计算机理论知识和应用能力。清晰的逻辑推理思路和数学、计算机知识储备会使得该专业的学生在计算机软件编程领域游刃有余。
科研单位――相对于国际学术界来说，我国的逻辑学研究相对滞后，在很多方面只停留在对国外先进理论知识的消化吸收方面。因此，该专业的毕业生只要愿意，都将会成为受重视的专业研究人员，为我国该学科的发展作贡献。
教学科研人员――传授哲学知识，研究专门课题。高等院校都开设有逻辑课，作为许多专业的选修课，中文系、政治哲学系、社会学系、数学系等，都把普通逻辑作为必修课。
部委及各研究机构中的政策研究及咨询人员――研究时事和现实问题，提供建议与咨询。
数学逻辑推理能力的重要性篇10
摘要模糊集与模糊推理方法为描述和处理事物的模糊性和系统的不确定性以及模拟人的智能和决策推理能力提供了十分有效的工具。本文就模糊推理的模糊逻辑在国内外研究历史、现状和最新研究成果进行了综述，简要分析了基本逻辑系统BL与t-范数、模糊推理的全蕴涵三i、基于左连续t-范数的模糊逻辑系统mtL和关于模糊蕴涵算子与合参t-范数的研究情况。
关键词t-范数；模糊推理；模糊逻辑
中图分类号o142文献标识码a文章编号1674-6708（2012）61-0077-02
0引言
模糊集与模糊推理方法为描述和处理事物的模糊性和系统的不确定性以及模拟人的智能和决策推理能力提供了十分有效的工具。近年来模糊推理的逻辑基础得到活跃而深入的研究，本文就国内外研究历史、现状和最新研究成果教学论述。
1模糊集合论的发展与争论
Zadeh于1965年创立了模糊集合论[1]，并在1973年提出模糊推理的CRi方法，从而为描述和处理事物的模糊性和系统的不确定性以及模拟人的智能和决策推理能力提供了十分有效的工具模糊推理被应用于工业控制与家电产品的制造中，取得了极大成功。然而，与应用相比，模糊推理的理论基础并非无懈可击，如1993年7月elkan博士(现为加利福尼亚大学教授)在美国第11届人工智能年会上作了题为“模糊逻辑的似是而非的成功”的报告[2]，引起了一场轩然大波。模糊界和人工智能界的15位专家、学者对elkan的文章进行评论。关于这场争论，吴望名教授在文献[3]中进行了介绍和讨论，应明生教授在文献[4]中说:“虽然elkan的许多观点是错误的，吴望名己经给予一定的澄清，但是，我们也一定看到模糊逻辑缺乏系统深入的理论研究却是不争的事实”。当然这场争论并未取得一致的意见事实上，这场争论始终没有平息。同时，也正因为如此，近年来模糊推理的逻辑基础得到活跃而深入的研究，我国学者在这一领域取得了众多重要成果。
2基本逻辑系统BL与t-范数
模糊集与模糊推理方法为描述和处理事物的模糊性和系统的不确定性以及模拟人的智能和决策推理能力提供了十分有效的工具，近年来模糊推理的逻辑基础得到活跃而深入的研究。在模糊逻辑理论中，长期占主导地位的是基于t-范数（也称为t-模或三角模）的逻辑系统（也称为t-范数逻辑）在这类逻辑中，使用t-范数作为合取联结词的解释，并由此解释其他命题联结词，如蕴涵、析取联结词分别解释为由t-范数诱导的剩余型蕴涵、与t-范数关于否定算子对偶的t-余范数，而否定联结词通常经由蕴涵解释为ao。这样定义的逻辑理论具有许多优良的逻辑性质，反映了人类日常思维与推理中的许多逻辑特征，这类逻辑理论在模糊推理和人工智能研究中已经获得广泛的应用。
1996年以来，捷克逻辑学专家Hajek发表了一系列富有意义的研究成果，其中基本逻辑系统BL的提出对模糊逻辑的基础研究影响较大，几个重要的模糊逻辑系统都是BL系统的语义扩张(即公理模式扩张，关于语义扩张的严格定义，如Lukasiewicz连续值系统、Godel系统、积逻辑系统等关于逻辑系统BL的相关理论，集中反映在文献[5]中Hajek还基于剩余格理论提出了与基本逻辑BL对应的BL-代数理论，它包括mV-代数[6]、Godel代数和积代数作为特例。每个连续t-范数唯一地确定单位区间[0,1]上一个BL-代数，文献[5]提出了这样的公开问题：如果公式a是[0,1]上每个BL-代数中的重言式，那么a在系统BL中是否必定可证?换言之，形式系统BL是否是所有连续t-模基逻辑的公共的完备公理化？2000年，这个问题给出了肯定的回答[7]。
3模糊推理的全蕴涵三i
同样是1996年，为了寻求模糊推理的可靠逻辑基础，王国俊教授基于对模糊逻辑与模糊推理方面存在问题的分析，在全国第七届多值逻辑与模糊逻辑年会上，提出了一个新的形式演绎系统L*此后，该系统经多次修改完善，并发展成一整套理论[8-11]。系统L*是基于Rot-范数及其剩余蕴涵Ro蕴涵算子(也称为修正的Kleene蕴涵算子)的，具有许多优良的逻辑性质。与系统L*相配套的代数结构是Ro-代数，它的一种推广形式被称为弱Ro-代数。它们与BL-代数互不包含[12]。同时，王国俊教授倡导模糊逻辑与模糊推理的结合研究，并于1999年提出了模糊推理的全蕴涵三i算法(简称为三i算法[13])，有效地改进了Zadeh在1973年提出的求解Fmp问题的合成推理规则(Ri)。关于三i算法，还有一系列文献对其进行更深入的研究[14]。
4基于左连续t-范数的模糊逻辑系统mtL
2001年，西班牙学者esteva和Godo建立了并得到几个语义扩张系统[15]，即弱幂零极小逻辑wnm，对合monoidalt-范数逻辑imtL及幂零极小逻辑nm。同时，提出了与这些逻辑系统相关的代数结构mtL-代数，wnm-代数，imtL-代数和nm-代数，构建了这些形式系统的语义。mtL逻辑系统的标准完备性的证明由Jenei与montagna完成[16]。有趣的是，2003年裴道武证明了系统L*与nm是等价的，Ro-代数和nm-代数实际上是相同的代数系统，弱Ro代数和imtL-代数也是相同的代数系统[17]。
5关于模糊蕴涵算子与合参t-范数
在模糊逻辑中，选择怎样的蕴涵算子对模糊推理的效果有直接影响。如上所述，在现已建立的各种模糊逻辑系统中，所选择的蕴涵算子基本上都与某种t模相伴，即均为剩余蕴涵，此外还有一些其他类型的模糊蕴涵算子。一个值得注意的研究思路是带参数的模糊蕴涵算子，如Klement与navara在1999年研究了基于带参数的Frankt-模的模糊逻辑系统[18]；吴望名教授、王国俊教授等分别在2000年、2003年研究了带参数的Kleene系统[19]；而美国学者whalen也于2003年在FuzzySets&Systems上发表了长达50页的论文[20]，专门论述带参数的Schweizer-SklarR-蕴涵，并将其中的参数p与模糊规则之间交互作用的强度联系起来。为了刻画逻辑柔性，何华灿教授在建立新逻辑体系时选择了带参数的t-范数，并用广义相关性和广义自相关性来描述代表柔性的参数的意义。同时从不同侧面深入论述了含参联结词在模糊逻辑、模糊控制、决策支持、神经网络等中的重要意义等。因此，在模糊逻辑体系中加入适当参数，己成为一个重要而有意义的研究方向，这可能是模糊逻辑与模糊推理相结合的新途径。
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