线上教学中存在的问题篇1
“问题”是数学的心脏，“思维”是数学的灵魂。如何创设高质量的问题情境，组织引导学生有效开展探究活动，启迪激发学生数学思维，是当前高效课堂教学中关注的焦点问题。对此，许多一线教师已作了大量的尝试与探索，取得了一定的效果，但也存在以下几个突出问题：问题的数量和问题的思维量过多或过少，导致学生探究与思考的空间与时间不足或流于形式，直接影响思维的有效生成；问题选择非核心问题或典型问题，看似“卓有成效”，实则“剑走偏锋”，难以突出重点、突破难点；问题问相互独立或缺乏联系，学生解决完一个问题后，又得再重新熟悉另一个问题，忽冷忽热未能趁热打铁，而且难以由点及面，拓展思维活动的深度与广度；许多问题是封闭式问题，而非开放式或探究性问题，导致学生思维被束缚，影响了学生发散性思维和创造性思维的训练与发展；在教学过程中，教师的主导过强，学生的操作、探究、猜测、实验、论证、交流等过程明显不足，导致伪探究、假生成，等等，所有这些问题，都将直接影响教学目标的达成，降低课堂教学的有效性。笔者结合自身的教学实践与课题研究，概括并形成“递进问题为关键、探究活动为核心、思维生成为目标”三位一体的高效教学模式，设计逐层递进问题，让学生自主发现、自主反思，在问题解决教学中让学生实现自身知识的重组、建构和生成，促使学生从“学会”到“会学”。本文以笔者在立体几何章节复习课的教学片断为案例，详细阐述递进式问题设计与实施策略方法、理论剖析和“递进问题为核心、探究活动为核心、思维生成为目标”三位一体高效教学模式的实施注意事项与要求。
2案例呈现
（笔者一节立体几何章节复习课的教学片断）教师首先与学生一起回顾线垂直线，线垂直面，面垂直面的判定与性质的相关知识及其联系框图。
课堂探究如图1，在正方体aC′中，点p是线段a′C′上的一点。
问题1过点p是否存在直线L与直线BD垂直？若存在，请指出L的位置并加以证明；若不存在，请说明理由。
生1：老师，我找到过点p的直线a′C′就能满足，因此存在直线LBD。
生2：老师，我找到直线CpBD，所以直线Cp也满足条件。
生3：我过p作pp′平面aBCD于p′，也能找到直线pp′BD。
生4：这样的直线有很多，我发现只要在平面a′aCC′内过p的所有直线都满足题意，因为BD平面a′aCC′。
师总结：经过刚才大家的积极探究，基本上已将问题分析得很透彻了，展示几何画板直观演示，由于BD平面a′aCC′，故在平面a′aCC′内过点p的所有直线均与直线BD垂直。接下来，请大家继续探究问题2。
问题2那么过p是否存在直线L同时与直线BD和直线B′C垂直？
生5：如生4所说的BD平面a′aCC′，又B′C平面aBC′D′，且面aBC′D′∩面a′aCC′=aC′，因此只须在平面a′aCC′内过点p作直线L∥a′C′即可，这样的直线有且只有一条。
生6：我发现直线B′C′∥a′D，因为直线aC′平面a′BD，所以直线aC′BD，又直线aC′直线B′C，所以我只要过点p作直线L∥aC′即可。
生7：生5的方法不错，但我较难想到。我觉得还是生6的方法较好，能自然地想到，也能较易找出直线。
师总结：其实生5与生6的方法是殊途同归，须把两条直线平移在同一平面a'BD内，过一点p作一条直线和此平面垂直即可。请再继续作深入探究。
问题3过点p能找到一条直线L平面a'BD，那么过点p能否找到一个平面a平面a′BD呢？
生8：我知道，根据面面的判定定理，只要过L的所有平面均会垂直平面a′BD，我觉得这样的平面肯定存在，但我确定不了在哪里。
生9：因为过点p的直线L∥aC′，而aC′平面a′BD，因此平面a′aCC′就会垂直平面a′BD。
生10：老师，我觉得，过L的平面有无数多个，均会与平面a'BD垂直，而不止平面a′aCC′一个，因此这样的平面存在，但确定不下来。
师：不错，这样的平面确定不下来。我们若再增加一个条件，能否确定吗？
问题4让过点p的平面a平面aBCD，那么平面a能确定下来吗？
生11：过点p作p′p平面aBCD，垂足为p′，那么只要过p′p的平面就会垂直平面aBCD，但同时满足条件的平面a平面a′BD且平面a平面aBCD，平面a在哪里呢？
师：同学们的理解很深刻、分析也很透彻，若把条件再改成：
问题5过点p的平面a，同时满足平面a平面a′BD且平面a与平面aBCD成45°角，那么这个平面a还能确定下来吗？
生13：老师，我们是不是要先找到过点p且与平面aBCD成45°的平面，我在必修2课本74页第7题中分析出，平面aBC′D′、平面B′CDa′、平面a′BCD等均与平面aBCD成45°。
生14：老师，过直线a′C的平面aBC′D′就满足条件。
师总结：经过同学们的充分讨论，可以得出结论：这样的平面是存在的，并且是唯一的。以后遇上类似问题，可以采用逐层递进的方法，利用相关知识与方法逐层分析并深入探究，最终解决问题。
3案例评析
本教学片断中笔者以逐层设计问题串，引导学生自主探究活动，由学生自主生成知识，比较好的体现了“问题设计为关键、探究活动为核心、思维生成为目标”三位一体的教学指导思想，具有以下几个明显的教学特征或亮点：
体现了问题的典型性：立体几何的教材处理的基本理念是以长方体为基本模型，研究空间线与线、线与面、面与面的位置关系。本教学片断中的问题设计以正方体为模型，图形不变而问题在变，而且五个小问题也是紧紧围绕垂直关系逐层展开，既把握了重点，也突显了典型性。
体现了问题的关联性：精心设计的五个小问题，由简趋繁，逐步深入。先由直线L只与直线肋垂直，再深入为既与肋垂直又与B′C垂直，再将两直线肋和B′C整合为平面，最后将直线L拓展为平面。既研究了线与线垂直，也研究了线与面垂直，还研究了面与面垂直，步步为营，难点分解，以点及面，立体建构，充分体现了问题问的关联性。
体现了问题的探究性：问题设计是探究性学习的起点，问题解决是学生探究学习的目标，五个小问题均采用“……是否存在……？若存在，……若不存在，请说明理由。”的形式呈现，有还是没有？有一个还是有多个？在哪里，能否找到或作出？等，均是引导学生探究的目标与方向。有了明确的方向与目标，学生探究的效果提高了，把力气花在刀刃上，集中精力突出重点、突破难点，也培养了学生的探究意识和能力。
落实了探究活动的学生主体性：在本教学片断中，教师以问题为主线，提供充分的时间和空间，让学生经历独立思考、自主探究后，再进行展示交流和逻辑推理验证，教师只是探究活动的组织者、参与者和引导者，根据学生交流反馈的结果进行恰当的评价、点拔与总结，体现学生主体、教师主导的教学理念。
体现了思维的生成性与多样性：在本教学片断中，让学生自主探究、思维发散，自主生成，从交流反馈的结果分析，基于不同的学力水平和思维方法，不同学生呈现不同的解决问题的思维策略与方法，达成了互相交流、相互启发的作用，进一步拓展思维、发散思维，完善知能体系。
4理论分析
高中数学新课程标准指出：高中数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，引导学生会学数学、会用数学。数学教师要树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教学意识，将核心素养的培养贯穿于数学教学的全过程。要创设有利于学生数学核心素养发展的教学情境，引导学生把握数学内容的本质，感悟数学的思想，提升学生的数学核心素养。提倡阅读自学、动手实践、自主探索、合作交流等多种学习方式，养成良好的学习习惯。本教学片断采用递进式问题设计，引导学生自主探究、发现、展示、交流并自主建构新知，既落实了数学建模、直观想象、逻辑推理等数学核心素养的养成，也体现了以学定教、关注“四基”、“四能”培养的教学价值。
维果茨基在最近发展区理论中指出的：“教学应当走在发展的前面。如果教师在教育过程中只是利用学生现有的知识水平，那么教育过程就不可能成为学生发展的源泉，学生的发展就会受到限制和阻碍，影响其积极性和创造性。当然如若超越了可能达到的水平，学生就因不理解而陷入被动，即过犹不及。总之，只有在最近发展区进行的教学才能事半功倍，否则只能事倍功半。”本教学片断中采用递进式问题设计，大处着眼、小处入手，以初始问题为起点，通过改变条件或增删条件，对问题进行逐层强化或转化，从易到难，形成一个使思维逐步走向深入的问题链，同时关注问题问的联系与差异，使学生必得“跳一跳”才能“摘到果实”。引导学生探究，促使学生的探究能力得到生成，真实经历“跳一跳就能摘到果实”的成功体验。
建构主义学习理论强调学习过程中学习者的主动性、建构性，倡导教学要增进学生之间的合作，使学生看到那些与他人不同的观点，而且应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验。本教学片断采用递进式问题设计，落实了问题设计为关键、探究活动为核心、思维生成为目标，以问题为主线，引导学生积极开展探究活动，激发已有的知识结构与观念认识，通过展示交流与讨论，不断优化、顺应、重组、内化认识结构、完善知识结构与能力水平。
5实施策略
“递进问题为关键、探究活动为核心、思维生成为目标”三位一体的教学模式采用递进式问题设计明显提高问题问的结构化与关联度，明确了探究活动的目标与方向，激发并丰富了思维生成，有效提升了课堂教学效率，能真正在达成高效课堂教学。在实施过程中，应关注以下几个方面的要求：
①问题设计应具备典型性、适度性、关联性、探究性和开放性：教师在选取设计问题时，应根据教学内容与教学目标，选取重要的一“牵一发而动全身”的核心问题或典型问题，结合学生的实际状况，对问题进行递进式设计，追求由点及面、立体建构。一般一节课可有一至两个大问题，每个大问题至少三个小问题，各个小问题间逐步递进，层层深入，但总数不超过10个小问题。问题情境的创设应具有开放性与探究性。
②探究活动过程应切实贯彻学生主体、教师主导原则：在具体教学实施过程中，教师先将有关问题呈现给学生，引导学生独立思考、努力探索，形成自己的初步判断与认识，再与小组内的其它同学交流自己的看法与结论，对自己的结果进行初审，之后再进行全班的展示交流，而教师根据学生展示交流的情况，分析学生思维的得失与优劣，及时对学生反馈结果进行激励性、发展性评价，对发现的“问题”，及时进行分析与纠正，对不同学生提出的不同的结果进行综合评判，概括形成较为全面的知识联系与结果。
③教学目标应关注思维生成的多样性：鼓励学生放手探究、大胆猜测、实验验证、思辨论证，不拘泥于旧有认识，不断开拓思维、发散思维，克服思维定势的影响，积极交流展示探究成果，从正确中获取成功体验，从错误中汲取经验教训。在教学中，教师引出问题，让学生充分把自己的想法充分展示，即使是错误的或不合理的想法，也应该让学生自己讨论，再通过教师有意识的引导，这远比教师直接说教有效多了，因此，在课堂教学中，让学生自己生成知识，学生的思维才能得以发展与升华。
线上教学中存在的问题篇2
【关键词】高中数学试卷讲评课有效性
目前课堂上出现的试卷讲评课目标定位偏低、太窄，往往只注重试卷原问题的评析，而缺少对知识网络的有效构建，缺少对问题所隐含的思想方法的归纳与梳理，缺少对问题的深层思考与新问题生成，缺少必要的人文关怀，缺少对后继教学的调控。另外，数学试卷讲评课中往往出现从试卷第一题开始一讲到底，这样的试卷讲评方式忽视了学生的主体性，忽视了考试评价对复习备考的指导作用。因此教师要根据学生在考试中所反映出的掌握知识的具体情况，有重点有选择的进行讲评，实现在有效的课堂时间里，促进学生学有所思、学有所得、学有所乐。
一、做好试卷讲u的备课工作
教师进入课堂前应做好充分的准备工作。首先要及时批改并认真统计、分析和处理以下数据：平均分、最高分、最低分、及格率、优秀率、正确率及各分数段的学生人数，以此来确定本班学生对知识的掌握情况。其次要找出答卷中学生出错率较高的试题或典型的错误，仔细分析其出错原因、错误题的类型及存在的困难，包括知识性失误和技能性的失误，由此提出进一步克服困难的方法、构思评讲方案，最大限度地提高教学效率。再次要及时评讲，提高学生寻求正确答案、失分原因的积极性及参与学习活动的浓厚兴趣，有利于学生对错误的纠正及知识的查漏补缺，从而进一步明确努力的目标。
二、评讲中要“一题多解”；要“一题多变”
（一）、一题多解中寻求最优解
新课标指出：全面培养数学能力的主要途径是培养学生的数学思维能力。但在实际教学过程中过多过密的解题训练，制约学生思维能力的发展、基本技能的形成，同时使学生更加疲劳、厌倦学习。而通过一题多解的教学设计激发学生兴趣，开拓学生思路，培养逻辑推理能力和想象力，进一步培养学生的数学能力，并在一题多解中寻求最优解或更适合自己的思维和知识结构特征的方法，这也是新课标学生个性化发展的要求。
（二）、一题多变中寻求解题规律
很多高考试题，源于书本却高于书本，以至于常出常新。但其基本知识点、方法并未变化，只是在某些方面有所变化、创新而已。所以每道试题按原题讲完之后，要善于将原题进行变化，对某一知识从多角度、多侧面和不同的起点进行提问。如可以对习题的提问方式和题型进行改变（改一改）；可以对习题所含的知识内容扩大使用范围（扩一扩）；可以从某一原题衍生出许多新题目（变一变）；也可把某一数据用其他数据代替（代一代）；还可以把习题题设结论倒过来（反一反）；更可以把几个题目组合在一起或把某一题目分解为几个小题（合一合，分一分）等等。这种立足于基础，加深对相关概念、原理的理解的训练，也使学生感到别开生面，饶有兴趣，调动解题的积极性，活跃了思维，达到由例及类、以例启思、触类旁通的效果。但在变化过程中不要刻意求难求怪。以下以一道题目的讲评为例：
题目：（2014年高考数学福建卷理科题19）已知双曲线：的两条渐近线分别为，
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点，（分别在第一，第四象限）且的面积恒为8。试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。
从阅卷的情况看，大部分学生对第（Ⅱ）问思路不清晰，虽然知道是探究性问题的考查，但对“动直线”此一条件比较恐惧，入手犹豫。对在“动直线”条件下的面积公式的选择的反而想法过多，运算不能坚持到底，最终造成时间的延误导致得分不高。
分析条件，明确目标
数学是一种目标明确的思维活动，是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。为此，在解题时要加强目标意识，在正确的目标的引领下，进行有效的探究。
探究目标：对于第（Ⅱ）问，结合题设条件，是否存在双曲线既是否存在实数，。由此，将目标转移为目标1――求实数。
根据条件，由直线与双曲线有且只有一个交点…①以及的面积恒为8…②，列方程组求得。由此，又把目标转化为目标2――建立方程组。
又因为直线是动直线，可以选择适当的方程形式，以及面积公式的选择，是建立方程组的关键。由此，又把目标转化为目标3――选择动直线的方程形式以及的面积公式。
至此，把目标转化为一个具体可行的“小目标”
实现目标：以第（Ⅱ）问为例
方法1：解：，（或用到或）
计算出
设双曲线方程（或）
直线不与轴垂直时，设直线方程，依题意或
由得，同理可得
由得即
由整理得：
，，即
双曲线方程为：
当直线斜率不存在时，由得直线：，易知此时直线与双曲线有且只有1个公共点。
另解：设直线，依题意……
运用分割求三角形的面积以及有题设条件得出
或，进而由得出是实现目标的关键所在。
当然计算面积的方法还可以用以下几种方法计算：
⑴利用弦长公式：得，同理可得
⑵两点间距离公式：
由解得，同理可得
设点到直线的距离为，
⑶韦达定理：
由整理得：
，，
，易知
，化简得：
，即
在教学运用中可以适当提及，让学生在解题过程中唤醒和巩固对常规知识点的知识储备。
方法2：由直线是动直线这个条件入手，抓住动直线在变化过程中的特殊情况，既当斜率不存在是，去探究双曲线是否存在，如果存在并求出来，然后验证该双曲线在直线在一般情况下也满足，既可解决。
设双曲线方程（或）
①当直线斜率不存在时：由，得，得双曲线方程。
②当直线斜率存在时，设直线方程，依题意或
由得，同理可得
由得即
由整理得
，，
即证双曲线：即为所求。
对高中探究性问题的常见解决方法即直接法，从题目条件入手，通过推理论证而得，如方法1；或者根据从特殊到一般的研究方法，先在特殊情况下求出所要式子，再去论证其符合一般情况。
三、评讲后要“订正并跟踪训练”
课备得再充分，讲得再精彩，没有落实，一切都会成为空话。试卷讲评课后，要留有一定的时间让学生进行自我消化，要求学生认真分析试卷，整理并登记失分的地方，及时弄懂未掌握的知识。可抽检学生的答案订正情况，并要求学生将试卷保存好。典型的问题，可以要求学生收集在“错题集”中。同时教师再选出试卷中出错率较高的问题或知识点，设计几个针对性较强的练习，放在平时的练习中。让易错易混淆的问题多次在练习中出现，达到矫正、巩固的目的。但是作业量要恰当，题目要有启发性，避免使学生陷入题海，穷于应付。同时因为课堂教学面对的是全体学生，尽管教师在课堂上讲得很详尽，但是可能还会有些学生没有听明白，因此课后还应给予一些个别辅导来帮助他们弄清没有弄懂的问题，从而强化讲评效果。
参考文献：
线上教学中存在的问题篇3
一、领导与体育教研
这里所谈的领导，一般是指学校校长或主管教学或体育工作的副校长。实际上，学校一切活动开展的好坏，首先与领导的意识、决策、扶持力度等有着最直接的关系，但并非所有学校的领导都全力以赴支持体育教师的教研工作。
1.现象
目前，从领导层面来看，若从重视与不重视、知道如何重视与不知道如何重视来归纳的话，会有以下四种情况，如图1所示。
从图1我们可以看出，对于体育教研工作是否重视，从理论上归纳应该有四类情况：其一，重视且知道如何重视；其二，重视但不知道如何重视；其三，知道如何重视但不重视；其四，不重视也不知道如何重视。当然，现实中一线教师都很期待第一种情况，但在实际工作中并非完全如此。这四种情况都有所呈现，有的学校的一线教师很是幸运，学校领导十分重视体育教研工作的开展，而且还懂得该如何重视这项活动，老师们积极参与教研的现象也会很明显。而有的学校领导也想重视，但却没有有效的措施与方式，或多或少地会影响到学校体育教研工作的开展。当然，一线教师最不愿遇到的情况就是领导不重视，无论领导是否知道重视的方法，但只要领导不重视，都无济于事。这样的学校，一线教师参与教研的积极性就会大打折扣，当然，也不免会有不以领导重视程度为转移的一线教师，这些教师所开展的教研工作或许是完全出于兴趣、进取心和责任感。
2.问题
以上四种现象有好有差，实际上存在着两个方面的问题。一是领导的意识问题；二是领导的决策问题。在现实中，凡是不重视一线教师的体育教研工作的领导，大多在对体育的认识上或主观意识上存在一定的偏差，进一步说或许就是未能“一碗水端平”，当然，我们不能忽视领导存在主观意识偏差的根源之一：教师自身的问题。但是，要想改变这种意识问题是有一定难度的。至于领导的决策，实际上与意识也有必然的关联性，意识强了，很大程度上会决策正确；意识不强、领导不作为，错误决策也就会自然存在。如上级主管部门为一线教师提供专业培训机会的时候，有的领导从主观意识上或许也很想把学校的体育工作搞好，提高体育教学的质量，但一想到经费问题、误课问题等就会不派或少派教师外出学习参加培训，这种矛盾的决策就会对教师的发展带来不利影响。
3.方略
当出现学校领导对学校的体育工作尤其是对体育教研工作不予支持或重视的时候，从教师的角度可以做如下尝试：一是自我强化。只有教师能够有很大的发展，让领导看在眼里喜在心上，领导对体育教研工作重视的力度才会随之加大。当然，教师提升自我专业素养与技能，需要克服很多困难，如战胜自我，有些老师平时比较懒散，缺乏进取心和求知欲，工作热情不高，要想改变体育在学校的地位，需要教师倍加努力，力争将其成为不可或缺得课程。二是汇报沟通。学校领导有时候并不完全了解体育在学校的地位和作用，甚至不完全了解体育教师所想所为，对于有着一定想法的体育教师，需要在适时的场合主动向学校领导汇报思想和发展设想。当你站在学校发展、学生发展、教师发展的角度考虑问题的时候，领导往往容易倾听，进而就会逐渐关注起来。如中央七号文件明确提出“要开足开齐体育课，确保学生每天锻炼一小时”等学校体育发展要求，学校领导未必都能认真研读这些文件，甚至有些学校领导根本就没有浏览过这类文件，自然就难以晓得为什么要重视体育、为什么要重视体育教师的发展了。
二、组织者与体育教研
开展体育教研活动，组织者的组织能力和水平对该项工作开展的优劣也至关重要。有能力、水平高的组织者，体育教师的专业技能提升速度就会很快；相反，就会不太理想。就体育教研的组织者而言，有的是教研员，有的是体育组组长等，但无论谁组织一线教师开展教研工作，都需要有明确的思路和有效的方法。
1.现象
目前，组织体育教研工作并非都十分理想，从理论上分析存在若干现象，如图2所示。
从图2中我们不难看出，由积极主动与消极被动、有无思路与方法交叉组合成四种现象。现象一，工作积极主动且有思路有方法。这样的组织者思路会非常明确，根据一线教师的需要，在不同的时间段该如何开展教研活动了如指掌，且方法有效，教师的积极主动性也会被充分调动起来，自然收获也会颇丰。现象二，工作积极但思路与方法都有所欠缺。这样的组织者往往热情很高，也很负责任，但由于缺乏明确的思路和有效的组织方法，教研的效果也会不甚明显，教师的积极主动性也自然会受到一定的影响。现象三，有思路有方法但工作消极被动。这种情况开展的教研工作也往往难以达到理想的效果，这与组织者的态度有直接的关联。现象四，工作消极被动且思路不清方法不明。这是最糟糕的一种现象，几乎所有的一线教师遇到这样的组织者都会感到很无语，因为这样的组织工作长此以往的话，给一线教师带来的教研效果很大程度上是既浪费了时间又会逐渐降低参与的热情。
2.问题
组织者的体育教研组织工作存在的主要问题突出表现在：一是组织者的态度问题；二是组织者的能力问题。实际上态度问题往往源于责任心和工作热情，缺乏责任心的组织者很难有出色的组织工作，会出现应付差事现象，往往不能从体育教师的发展和提高教学质量角度出发组织工作，这样的组织会收效甚微。就能力而言，因有些组织者的能力有限，所以制定出了效果不明显的体育教研方案，如组织看课评课缺乏要求、没有方向、组织无序化等，一线教师的注意力自然就会在看课过程中不够集中，导致看不出真问题等。有些因能力有限，缺乏系统规划和有针对性的解决问题的策略，教研结束，教学问题依然得不到及时有效的解决。
3.方略
体育教研需要组织，且需要有效的组织，一旦出现组织工作不能井然有序、达不到理想效果情况的时候，从组织者的角度，不得不思考两个问题：该如何转变态度？该如何提高能力？组织者需要加强理论学习，如向书本学习，向有经验的组织者学习和请教，还可以通过参加培训的方式掌握组织方法等。当然，组织者的组织素养的提升是转变态度的理想方式。组织一线教师开展体育教研工作，是一种体力与脑力的综合较量，工作比较繁琐，难免会因操劳过度而身心疲惫，但是，当所付出的带来一定收获的时候，如看到一线教师在教研过程中紧锁的眉头展开了，也就是说真正的为一线教师的体育教学与研究工作起到了排忧解难的作用的时候，组织者自然就会萌生一种欣慰之感。当然，这需要组织者克服自我，积累服务意识和奉献精神，久而久之，不但组织者的热情会逐渐高涨起来、能力逐步加大和有亲和力，一线教师参与教研的热情也会在不知不觉中调动起来。
三、指导者与体育教研
一线教师的体育教研工作需要有针对性的指导，而指导者不但可以是理论专家，也可以是教研员或特级教师、骨干教师等。但现实中指导者的指导并非都十分对路，也会存在多种现象。
1.现象
指导者的指导工作效果的好坏，与指导者的理论与实践能力强弱有密切的关系，下面从理论与实践的强弱来分析指导者目前存在的各种现象，如图3所示。
从图3中我们可以看出，对于体育教研指导者而言，会有四种情况存在：一是理论与实践都强；二是理论强但实践弱；三是实践强但理论弱；四是理论与实践都弱。这四种现象中，最理想的当然是第一种，是教研活动中尤其是在组织培训中最需要的指导者，也可以称为“双强”指导者，一线教师对这样的指导者往往比较青睐，因为这样的指导者最能贴近教学实际，分析问题也非常到位，解决策略也会很有针对性，这类指导者往往源于既有丰富的一线经验又有一定理论水平的特级教师或长期钻研业务的教研员。难怪有人说，真正的专家来自于一线。对于理论强实践弱者和实践强理论弱者，可以将其称为“瘸腿”现象，这类指导者并非很受一线教师的欢迎，如果是单纯的理论研究者，其理论与实践往往难于真正地拉起手来，也就是说，其研究的理论或其阐述的理论观点不能真正的服务于实践，或叫做难以解决实际问题。一线教师会感到“不解渴”，仍会有一些困惑得不到及时解决。相反，实践强而理论弱者，也难以达到理想的指导效果，如有效指导者尽管有着丰富的实践经验，但不擅长归纳整理，难以将其上升到理论高度，缺乏必要的理论积淀，自然也就很难达到理想的指导效果。对于理论与实践都弱的，可以称之为“双盲”现象，这种指导，其效果等于既看不到问题的本质，也难以想出有针对性的解决策略，教师接受完指导以后，依然会感到一头雾水。当然，能够称其为指导者的，第四种现象出现的机率非常小。
2.问题
体育教研指导者的指导工作存在的最突出问题表现在理论与实践不能有机结合。体育教研最主要的目的是发现、分析、解决体育教学中的各种问题，当然也有如何做好体育教学的科研工作。作为一线教师，最希望得到的指导是能够站在一定的理论高度解决教学与科研中的实际问题，也就是说需要得到“双强”者的指导，但是现实中往往事与愿违。大部分理论研究者都存在潜心做研究而疏于下基层，不下基层就难以研究出贴近一线的实用性理论，结果导致一些人难免逃脱纸上谈兵。而有些有着丰富实践经验者，又苦于教学工作繁重、精力有限、心有余而力不足，潜心做研究的毅志就会淡薄，结果也容易出现理论与实践脱节。
3.方略
理论与实践不能很好地结合起来，就难以达到理想的体育教研指导效果，基于此，就理论研究者而言，需要走到操场上，因为只有真正了解实践现象与问题，在此基础上所提出的理论才是更有根基的理论，所发出的言论才更具有说服力和启发性。而对于一心只忙于教学工作的指导者来说，在积累大量的实践经验的基础上，要善于对经验进行梳理，甚至是教学中的种种教训也值得归纳。除此之外，还需要忙里偷闲转换工作方式，或上网参加论坛，或学习前人的研究成果，或阅读相关专业著作充实自己的理论知识。只有真正发现和做到了缺什么补什么，才能提高指导水平，达到理想的教研指导效果。如培训中当一线教师听到专家所讲的既源于实践又高于实践的理论时，就会不停地发出赞赏的掌声满载而归。
四、一线教师与体育教研
一线教师既是体育教研的主体，又是最直接的受益者。无论是自我教研也好，还是参与他人组织的教研也好，一线教师最能深刻感受教研效果的好坏，当然，一线教师的体育教研工作也存在若干现象。
1.现象
一线教师的体育教研，有的很积极主动且掌握了一定的教研方法，有的教研却消极被动且缺乏有效的方法，当然，这与一线教师的兴趣爱好与责任感都成正比。基于以上情况，对若干现象进行归纳，如图4所示。
图4显示，一线教师参与教研工作存在四种现象：即会教研又愿意教研、愿意教研但不会教研、会教研但不愿教研、既不会教研又不愿参与教研。其中，理想的状态当然是第一种情况，会教研又愿意教研的一线教师在教研活动中收获最大，成长最快。但是，很多一线教师并非如此，大多在教研活动中处于不断摸索阶段，尤其是那些缺乏有效的教研方法者更需要不断学习和积累教研经验。
2.问题
以上四种现象，所反映出的一是态度问题，一是方法问题。如果没有良好的积极主动地参与教研的态度，即便是掌握了教研的方法也派不上用场，因此，态度决定一切，教研态度决定着教研效果。反之，仅仅有好的态度，还不能确保教研的有效性，要想达到理想的教研效果，一线教师还需要掌握科学有效的方法。当然，方法的获取并非看一看就能掌握的，需要反复的实践和运用。
3.方略
一线教师要想提高体育教研的有效性，用最短的时间实现最大的收益，一方面要转变观念提高认识，充分把握教研的各种时机；另一方面就是要敢于提出问题，尤其是对问题的分析要深刻独特，有自己独到的见解，同时要敢于批判，在教研活动中尽量避免人云亦云，还要能够对别人的观点大胆提出质疑，通过辩论不但能够加深对某一问题的透彻的剖析，更能在该活动中得到能力的提升。甚至在参加培训过程中，也提倡质疑性的听讲，即便是专家讲课也要能够多问几个为什么。当然，对在培训中未明白的理论问题更应该大胆提出并摸清其来龙去脉，切忌全盘吸收性的听讲。否则的话很容易丧失自我的思想和学术观点，基于此，一线教师端正态度、掌握方法是实现成功教研的关键所在。
当然，教研方式有很多，如看课评课、网络学习、反思、做课题、培训等，一线教师在有积极的教研心态的前提下，掌握各种形式的教研方法才能确保收获最大化。
线上教学中存在的问题篇4
【关键词】微专题;课本资源;教学实践
【中图分类号】G633.6【文献标志码】a【文章编号】1005-6009（2015）42-0032-03
【作者简介】李宽珍，江苏省溧水高级中学（南京，211200）教师，中学高级教师。
专题复习是高三数学复习后期的重要阶段。它是在一轮复习的整体梳理、知识网络建构之后，必须经历的以综合训练为主，以训练解题能力和优化思维品质为最终目的的复习阶段。如何提高这一阶段的复习效率呢？笔者经过几届毕业班的教学，发现在高三后期的专题复习中，“微专题”复习是对数学专题复习的有效补充，对学生掌握难点问题、查漏补缺有很好的帮助。近几年的高考中，以“阿波罗尼斯圆”为背景的试题一度成为考查热点，而此背景源自课本，由此，笔者基于课本资源开设了一节关于“阿波罗尼斯圆”及其简单应用的“微专题”复习课，取得了良好的效果，本文以此为例来谈谈实施“微专题”教学的几个关键环节，仅供参考。
一、“微专题”课题的确定，遵循真、小、实的原则
“微专题”是立足于学生的实际学习情况而选择的切口小、角度新、针对性强的小专题。它贴近学情，难度适中;可以进行适度拓展，激发学生潜能。“微专题”的选题不求面面俱到，而是要结合复习的目标要求，针对学生在单元复习和大专题复习中暴露出的在知识、方法和能力等方面的薄弱环节，以学生复习中的“问题”促“专题”的生成，力求解决学生学习中的“真问题”“实问题”。比如笔者设计本专题主要是考虑到以下两点因素。
1.学生的难点。
笔者发现学生在多次的作业及考试中对隐含的阿波罗尼斯圆的关注度不是很高，从而导致这类题目答题的正确率较低。应该说，这类问题涉及数形结合、转化与化归、函数与方程等多个知识点及思想方法，问题本身具有一定的综合性。
2.考试的热点。
笔者查阅了近几年的高考题，有关阿波罗尼斯圆的问题出现在多个省份的高考题中，如2003年北京春季卷，2008年四川卷，2005年、2008年、2009年、2013年江苏卷，2014年、2015年湖北卷，等等。在这些题目中虽没有直接出现阿波罗尼斯圆的概念，但经过推导、变形均能转化得到阿波罗尼斯圆。
二、“微专题”课型的教学设计，注重知识的整合，突出以小见大
“微专题”教学关键在于抓住课堂内容的“主线”，以“真问题”“实问题”驱动教学，让学生在真情境、真讨论、真问题、真思考中学会学习，提出能体现核心要旨的“问题”，从而将丰富的教学内容整合成清晰的结构。
我们在对某一个“微专题”进行教学设计时，要力求找到一条能串起零散问题的“主线”，要注重揭示这些问题之间的内在逻辑关联，这样才能让学生做到举一反三，触类旁通。要防止复习的“碎片化”，避免“就题论题”，将专题复习异化为对几个题目的复习。
笔者分析后发现，造成学生对阿波罗尼斯圆背景判断困难的根本原因是没有真正理解这类曲线的本质。因此，在本专题的设计中，笔者没有像以往的一些专题复习课那样，过多考虑题目的综合性或新颖性，过多注重解题的技巧训练，而是从一组课本的习题开始，以理解阿波罗尼斯圆的本质为主线，通过回顾课本习题，引导学生回归问题的起点，真正达到追本溯源、微中见著的目的。通过梳理学生认知结构中已有的、相对“零散”的题组，以“阿波罗尼斯圆”的概念为核心构建这类问题的本质联系，为学生以后解决这类问题形成了一条更为清晰的“线路图”。本专题设计了以下几个主要教学环节来实现以上目标。
活动1：课本溯源，奠定基础。
展示课本上的两道题：
例1.（苏教版《数学》必修2p112）已知点m（x，y）与两定点o（0，0），a（3，0）的距离之比为1：2，那么点m的坐标应满足什么关系？
例2.（苏教版《数学》选修2-1p63）求平面内到两个定点a，B的距离之比等于2的动点m的轨迹方程。
（学生思考、自主解答，具体解答过程略）
（设计意图：挖掘课本习题的教育功能和教学价值，让学生体会到高考题是源于课本的。此外，在此处还可以联系椭圆与双曲线的知识，使学生深刻理解椭圆与双曲线的定义，熟悉其标准方程的推导过程，强化分类讨论的意识，渗透类比的思想。）
活动2：特殊到一般，完善定理。
将课本习题一般化：设a，B是平面内的两个定点，平面内的动点m到点a的距离与到点B的距离的比为定值λ（λ>0），求动点m的轨迹。
让学生类比课本习题的方法给出解决方法。接着由教师给出阿波罗尼斯轨迹定理：
在平面上给定相异两点a，B，设p点在同一平面上，且满足=λ，当λ>0且λ≠0时，p点的轨迹是个圆，称之为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”。（λ=1时p点的轨迹是线段aB的中垂线）
活动3：数学运用，链接高考。
习题1（2008年江苏卷）满足条件aB=2，aC=BC的aBC的面积的最大值是______。
习题2（2008年四川卷）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点a在C上，且aK=aF，则aFK的面积为_______。
习题3（2013年江苏卷）如图，在平面直角坐标系xoy中，点a（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上。
（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点a作圆C的切线，求切线的方程;
（2）若圆C上存在点m，使ma=2mo，求圆心C的横坐标a的取值范围。
（设计意图：由课本习题提炼出定理，再回到高考中体会试题出现的情境，让学生体会这些高考题原来都是源于课本的，接地气，易于接受。）
活动4：延伸拓展，深化思维。
在数学解题中，若仅仅满足解出正确结果是远远不够的，要善于回顾和反思，再来分析例1条件和结论：
条件：①平面上的定点o（0，0）;②平面上的定点a（3，0）;③在同一平面上动点m满足=;
结论：点m的轨迹方程是（x+1）2+y2=4。
命题中涉及两个定点、一个定比和动点的轨迹方程，若将这些重新组合，改变它们的逻辑次序（在已知动点的轨迹的条件下），就可以得到新的结论。
延伸1（探求定比）：已知点o（0，0），a（3，0），点m是圆（x+1）2+y2=4上任意一点，问：是否存在这样的常数λ，使得=λ？若存在，求出常数λ;若不存在，请说明理由。
这个其实是我们经常遇到的一类定值问题：定点a，定点B，定圆C？圯定值λ。
延伸2（探求一个定点）：已知点o（0，0），点m是圆（x+1）2+y2=4上任意一点，问：在平面上是否存在点a，使得=？若存在，求出点a的坐标;若不存在，请说明理由。
这个其实也是我们经常研究的定点问题：定点a，定值λ，定圆C？圯定点B。
延伸3（探求两个定点）：已知点m是圆（x+1）2+y2=4上任意一点，问：在x轴上是否存在两个定点p，Q，使得=？若存在，求出两个定点p，Q的坐标;若不存在，请说明理由。
这个是我们常见的求定点问题：定圆C，定值
λ？圯定点a，定点B。
延伸4（探求定比和一个定点）：已知点o（0，0），点m是圆（x+1）2+y2=4上任意一点，问：在平面上是否存在不同于点o的定点a，使得为常数λ？若存在，求出点a的坐标及常数λ;若不存在，请说明理由。
此问题即为常见的求定值定点问题：定点a，定圆C？圯定点B，定值λ。
通过这几次变式，将圆中的几类定点、定值问题一线串之，让学生从中看到问题的根源在于课本，认清本质，进而能做到运用自如。
三、“微专题”教学习题的选择，突出见微知著
“微专题”教学的例题和习题选择不要刻意求新求异，而是要立足于解决学生认知结构的真问题，应选择部分本专题中具有代表性、可以从多个角度认识和解决、且具有深入探究价值和思维含量的问题，这类题目能够体现解决本专题问题的核心思想与方法。笔者认为选题时应重点关注以下几个方面的习题。
1.源于“易错易混点”的辨析。
心理学家奥苏贝尔说过：“影响学习的唯一的最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并据此进行教学。”学生的错题是反映学情的第一手材料，特别是学生反复做错的一些题目，更是我们要格外关注的。此外，选择学生作业中相关的一些易错易混题作为专题复习的素材还有助于引导学生养成回顾与反思的良好习惯。本课例所选的阿波罗尼斯圆就是学生的易错题。
2.源于课本习题的延伸。
高考题的源头是教材，这是高三复习必须研究和回归的起点和终点。当前专题复习中对一些知识和方法交汇处的综合题、高考题关注得比较多，而对课本的习题关注得不够。课本的习题都是经过专家反复推敲，最能反映相关数学知识和方法应用的典型题目，历届高考试卷中来自课本原题或改编题的考题比比皆是。因此，课本的习题理应成为复习重点。本课例的背景就是来源于课本，由课本题展开并延伸拓展，让学生对高大上的高考题不再畏惧。
3.源于典型的高考题。
选择一些典型高考题作为复习题有助于我们在复习中准确把握高考的命题方向，克服复习中出现一些偏题、怪题。但在使用高考题时要注意和复习的专题相吻合，不可生搬硬套，冲淡复习的主题。本专题中的“活动3：数学运用，链接高考”中的习题均是选自近几年的高考题，让学生体会阿波罗尼斯圆在高考题中的呈现形式。
四、“微专题”复习课的教学，注重课堂的生成
课堂教学是预设和生成的有机融合，预设是为了更好地生成。“微专题”复习课的教学中，更要给学生足够的思考时间，让学生回顾和梳理问题解答的过程，体会它们之间的本质联系，最好让学生自主生成串起这个专题的一条“主线”，进而在头脑中形成对一类问题的本质认识。因此，“微专题”复习课的重点应放在学生对解决本专题问题的一般思想方法的生成上，而不是在单个题目的具体解法上，否则，这样的专题教学会异化为同类题的综合训练，起不到专题复习的效果。例如在本专题的教学中，笔者将教学的重点放在以下两个方面：一是帮助学生自主构建阿波罗尼斯圆定义的基本方法，二是让学生体会函数与方程的联系、数形结合、转化与化归等数学思想方法。
线上教学中存在的问题篇5
关键词:课程标准线性规划代数解法
2003年出台的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下称《标准》)中,“不等式”内容作了调整,原大纲“直线和圆的方程”一章中的“二元一次不等式组和简单线性规划问题”被调到必修数学5“不等式”中。本文将如何求解线性规划问题提出一些看法,以与同行商榷。
《标准》指出:线性规划是优化的具体模型之一,学习它能提高学生的优化意识,同时强化学生的数形结合的能力。并要求:了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式;从实际情形中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决。关于线性规划模型的求解,当前的高中新教材与《标准》的参考案例无一不是用几何方法(笔者这么称呼)。不可否认的是,几何方法直观,从形的角度刻画了数量关系,然而,几何方法往往会受到图形直观的影响,而使得所获结果不够精细,如若图形不准确,有时还会直接误导结果。而且“几何构图的过程对思维品质的要求并不低,如何想到用几何图形、想到用什么样的几何图形等都需要激活已有的知识(包括代数知识)和方法,图形出来之后的直观性、自明性,并不等于思维过程的平坦。”但是既然新课标把简单线性规划问题安排在代数“不等式”一章,我们就应在注重几何方法的同时,重视其具有“不等式特色”的代数解法。正如罗增儒教授指出的:“数学解题中存在着数与形的双向沟通,存在着直觉选择与逻辑分析的相互推动;从而也就表明,任何单侧面的问题表征都有可能产生潜在的封闭型或局限性。”
事实上,在高中数学,简单的二元线性规划问题可以用如下的代数方法来求解。设该二元线性规划问题的约束条件是k个二元一次不等式构成的不等式组aix+biy≤ci(i=1,2…,k),目标函数是f=dx+ey,那么欲求目标函数f的最大(小)值,首先把目标函数f表示成其中两个约束条件的左式的一个线性组合,然后利用不等式性质,得到不等式f≤C(f≥C)(其中C是常数),再来考察当f=C时,是否存在满足约束条件的相应的点(x,y),如果这样的点(x,y)存在,C就是目标函数f的最大(小)值;如果不能建立不等式f≤C(f≥C)或满足约束条件的点(x,y)不存在,则把目标函数f表示成另外两个约束条件的左式的一个线性组合,直到建立起不等式f≤C(f≥C)且能求出可行区域中相应的点(x,y)为止。
以下举两个例子来说明:
例1.(《标准》,p38例3)某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3千元、2千元。甲、乙两种产品都需要在a,B两种设备上加工,在每台a,B上加工一件甲所需工时分别为1时、2时,加工一件乙所需工时分别为2时、1时,a,B两种设备每月有效使用台数分别为400和500。如何安排生产可使收入最大?
解:设甲、乙两种产品的产量分别为x,y件,收入为f千元,建立线性规划模型为:目标函数maxf=3x+2y,约束条件是
所以最少要截两种钢板12张,截法有2种:第一种钢板3张、第二种钢板9张;第一种钢板4张、第二种钢板8张。
上述例子表明,对于简单的线性规划问题,以上方法运用了不等式的性质来求最值,这样做不但可以避免画图,而且结果准确。对于约束条件不太多的简单的二元线性规划问题,只要找出目标函数关于约束条件的“有效”的线性组合(如例2的(1)式),计算量一般不会太大,而且对于具体问题,我们往往可以通过观察与筛选,尽快找到“有效”的线性组合。因此,简单的线性规划的代数解法往往是有效的。
总之,既然《标准》把“线性规划”从解析几何调整到“不等式”,我们就没有理由完全忽视线性规划问题的代数(运用不等式)解法。同时,这样甚至可以没有“用二元一次不等式组刻画区域”以及“直线的方程”等知识,就可以解决简单的线性规划问题。当然,相比来说,解决线性规划问题的几何方法比代数方法运用起来会更广泛,但它存在诸如画可行区域“繁琐”以及直观中的“粗糙”,甚至由于一些直线斜率相差较小而导致的误解等缺点。为此,笔者建议在教材“简单的线性规划”中,应渗透其代数解法,在教学中,教师在用几何方法求解时,也应提及其代数解法,这样就可以弥补分别用几何解法和代数解法各自的缺陷,丰富解题思路,切实突出数与形的结合。
参考文献:
[1]教育部制订.《普通高中数学课程标准》(实验)[m].人民教育出版社,2003.
[2]罗增儒.数式与图形沟通,直觉与逻辑互动[J].中学数学教学参考.2004.6.
线上教学中存在的问题篇6
关键词：《电机与电气控制技术》;案例教学法;教学应用
《电机与电气控制技术》是中职学校电子电工专业核心课程。学好本门课程，能够提高学生电气技术能力，同时有助于学生顺利通过维修电工资格证考试。本门课程具有较强的实践性，是一门与生产实践紧密相关的学科，采用案例教学法，使得枯燥无味的理论知识变得生动有趣，更具有实践性和应用性。在讲授本门课程中重点章节“继电器———接触器控制系统”时，以电梯的应用为教学案例，说明接触器应用常见故障问题。
一、教学案例引入
电梯故障主要有两种类型：第一种是电梯运行突然停止，困住乘客，第二种是电梯失去控制急速上升或者坠落，发生乘客受伤甚至死亡等严重事故。因此，我们应该高度重视电梯故障排查与维修，避免电梯事故的发生。电梯运行中所发生的故障主要是由于机械故障或者电气线路问题所引发的。电梯接触器控制系统常见故障体现为：电梯基站处钥匙开关闭合后，电梯不自动开门，可能是由于钥匙开关处接触器线路出现问题，比如断路或者接触不良等；电梯层站按钮灯失灵，可能是由于电梯层站接触器处出现问题，比如继电器故障或者线圈断开等；电梯基站方向箭头灯不亮，可能是方向继电器出现故障；选择关门按钮与开门按钮时，电梯门不关与打开；已选择电梯需要到达的层站，但是电梯并不启动，可能是运行继电器存在问题；电梯到达所选择楼层，电梯门打不开，可能是开门继电器出现故障；电梯上升或者下降速度降低，可能是三相电源有一路出现故障或者接触器出现问题等。
二、案例教学法在理论教学中的应用
向学生举例电梯运行可能出现的故障现象后，紧接着教学重点集中于故障问题及维修理论知识教学。
（一）继电器触点系统故障检测和维修
继电器实施部件是触点系统，触点系统通过断开与闭合实现对机械的控制。触点系统由于过热、损耗及熔解等因素而引发故障。触点表面被氧化或者存在杂物，触点压力不强等因素可能会使触点系统过热；触点系统损耗过大可能是使用年数太长或者使用频率太高等因素造成；触点系统熔解发生的主要原因是触点开关频率太高或者电弧温度太高等。触点系统故障检测和维修的步骤为：第一步，打开继电器，检查触点系统表面；第二步，如果触点系统表面氧化严重，用刀片将氧化物去掉，或者用锉刀锉掉氧化物，减少电阻摩擦发热问题的发生；第三步，如果触点系统表面存在杂物，则用四氯化碳等清洁物清理掉表面杂物；第四步，如果触点系统表面存在轻微磨损，不建议利用砂布磨平表面，这是因为砂布擦磨表面，可能会残留砂粒而给触点系统造成新的安全隐患，建议用油光锉整修触点表面；第五步，如果触点系统存在熔解问题，造成触点熔解，大多是由于承载的电流太小引发，因此，可以替换容量更大的的接触器，
（二）继电器电磁系统故障检测和维修
1.线圈故障检测和维修继电器线圈存在问题表现为：继电器线圈由于绝缘体损坏而使得线路内铜线暴露；继电器线圈内部出现匝间短路情况；继电器线圈发热烧坏线路，呈现黑糊色；线圈接触不良等。线圈维修过程中，可以对线圈重新环绕，在环绕时要特别注意环绕线与线之间的距离，注意环绕匝数。线圈通电后磁铁对其吸引并不强，可能是线圈连接处接触不良，仔细检查确定脱落处，对其焊接连通就可以。2.磁铁芯检测维修磁铁通过后，磁铁对线圈的吸引力并不强，造成这种情况的主要原因是线圈出现故障或者接触点接触不良，检测与维修如上述步骤去处理就可以。通电后，如果磁铁运行噪声太大，这可能是磁铁芯内存在油污或者动、静铁芯接触表凹凸不平。如果磁铁芯存在油污，维修时将线圈取出，用清洁物清理掉油污后，重新恢复到线圈环绕原状。如果是动磁铁芯或者静磁铁芯接触表凹凸不平，维修时将线圈取出，利用锉刀挫平接触面，最后恢复线圈环绕原状。通电后，继电器噪声相当大，可能是由于存在短路线路引发的，维修时仔细检测确定短路线路位置，然后排除短路线路就可以。断电后，磁铁芯没有立即释放，如果是由于铁芯表面存在油污等杂物引发的问题，利用清洁物清理油污杂物即可，如果是由于铁芯气隙太小引发的问题，正常气隙为0.02毫米至0.05毫米之间，如果铁芯气隙小于0.02毫米，则增大气隙至合理大小，如果是由于弹簧老化而使得磁铁芯不能立即释放，就应该替换掉弹簧。
三、案例教学法在实践教学中的应用
通过理论知识教学，学生了解到接电器触点系统故障检测维修和继电器电磁系统故障检测维修等知识，就能够在实践中利用所学知识，检测确定故障类型，然后有针对性地采取措施加以改进。但是理论知识学习成效要通过实践环节检验，常言道“纸上得来终觉浅”，在实践中应用理论知识，才能真正发挥知识的作用性。教师先对参与实训课的学生进行分组，以五人左右为一组分成若干小组，学生在教师的指导下，对电梯设备系统进行分析，根据电梯设备制动控制电路和门路控制电路中接触器、继电器标示的规格标志查找到生产厂商相同规格型号的接触器、继电器，生产厂商会在使用说明书中列举常见故障及解决办法，学生可以根据故障检测维修手册检测确定故障问题，最后学生以小组分工合作的方式完成实训。
四、结语
笔者多年在《电机与电气控制技术》课程中采用案例教学法开展教学，从教学反馈看，学生动手操作能力得到明显提高，教学效果显著，是值得推广和应用的教学方法。
参考文献：
［1］刘明.pBL教学法在电机与电气控制技术课程的探讨［J］.淮南职业技术学院学报，2015（05）：74-77..
线上教学中存在的问题篇7
关键词：数据结构；知识点；课程体系；程序设计
中图分类号：G642.41文献标志码：a文章编号：1674-9324（2015）27-0125-03
一、引言
《数据结构》一直被认为是计算机、信息管理与信息系统、电子商务等专业重要的基础课程之一。该课程的知识涉及到多学科与多专业，掌握该课程将对学生后续课程的学习起到重要的知识链接作用。数据结构课程的主要知识点包括：①线性表的顺序存储结构与链式存储结构及对应算法；②栈的顺序存储与链式结构及对应算法；③队列的顺序存储与链式结构及对应算法；④串的顺序与链式存储结构及对应算法；⑤数组和广义表的存储结构及对应算法；⑥树和二叉树的顺序与链式存储结构及对应算法；⑦查找方法；⑧排序方法等。为学好这门课程，必须依据课程体系，明确数据结构课程中的概念与术语，灵活运用这些知识点，以达到扎实掌握该课程难点的目的。
二、数据结构的先修后继课程及知识体系结构
1.掌握数据结构课程的先修与后继课程。以信息管理与信息系统专业课程体系为例，清晰了解和掌握与数据结构相关联的先修与后继课程（如图1所示）。先修课程主要有：计算机信息处理概论、汇编语言程序设计、高级语言程序设计（C、C++、Java等）、计算机组成原理、离散数学、运筹学、图论等。后续课程主要有：数据库原理、信息系统开发方法、编译原理、信息检索、数据仓库与数据挖掘、操作系统、信息集成技术及应用、电子商务与物流信息管理、大数据分析等相关课程。
2.数据结构课程实施框架体系的创新模式。围绕如下页图2所示的数据结构课程实施框架体系的创新模式讲授数据结构课程。明确数据结构课程的知识体系和主要知识点。该模式的优势在于：能够使学生快速掌握数据结构的概念、术语，客观世界问题对应在计算机外部的表示方式，在计算机内部的存储方式，以及如何对它们进行操作（运算）；除此之外，还能够严格按照数据结构课程的各个知识点进行梳理，清楚地归纳出数据结构与其他相关课程的关联关系。
三、运用归纳总结方法对数据结构课程的知识点进行分类
以严蔚敏教授出版的数据结构经典教材为例，将数据结构的知识点进行分类：第一类将第二章“线性表”、第三章“栈与队列”、第四章“串”、第五章“广义表”划分为数据的线性结构部分；第二类将第六章“树与二叉树”、第七章“图”划分为数据的非线性结构部分。
将自然界的线性问题对应的数据结构实例例举出来，形成数据结构问题的感性和直观的认识；然后再由浅入深地掌握其相关的知识点。例如：①为使管理人员快速找到客户相关信息，用计算机处理该业务应首先确定所使用的数据结构形式，如果希望将电话号码作为关键字，姓名的拼音作为次关键字，那么，会容易地查找出“陈”性拼音顺序排在“周”性之前的线性关系。②到银行办理业务对应的数据结构形式是队列模式，即满足“先来先服务，后来后服务”的服务规律。③对字符串进行存储与处理时，其存储结构具有紧凑和非紧凑形式，因此需按照形式的不同，进行分类处理后，再对其进行操作（如：插入、删除、查找、模式串匹配等）。④到图书馆借书时，图书管理员检索的模式与图书的存放形式有关。
与线性结构相比，非线性结构要复杂得多，即线性表的数据结构中数据元素的逻辑结构与物理结构之间存在一一对应的顺序关系；而非线性的数据结构中数据元素的逻辑结构与物理结构之间不存在一一对应的顺序关系，它们之间的顺序是任意的，也就是说非线性的数据结构中数据元素之间不存在前驱和后继的顺序关系，为使初学者掌握其存储结构对应的操作等相关知识点，必须将数据结构教科书中关于树与图的遍历进行深入而细腻的讲授。以二叉树的遍历问题为例，说明非线性结构应该着重讲授的知识点与教学方式。一般遍历某二叉树的原则是：先确定树根，然后按照树的递归原则进行先序、中序和后序等遍历，下图3所示。从三种遍历的序列可以看出，其每种遍历的结果序列都有其唯一的前驱和后继结点。这个规律说明一个道理：任何的非线性结构的结点元素都可以通过先确定遍历的名称，然后通过遍历方便地对其进行访问，比如：在前序遍历的序列“-+a*b-cd/ef”仿照线性表的定义找出它们之间的前驱与后继之间的关系；另外，同样中序和后继的遍历结果也可以仿照线性表的定义找出它们之间的前驱与后继之间的关系。同时，注意对学生发散性思维的培养，可通过三种遍历结果，进一步解释难以理解的概念推理，推论一：若已知一棵二叉树的前序序列和中序序列，则可以唯一地确定这棵二叉树；推论二：若已知一棵二叉树的后序序列和中序序列，则也可以唯一地确定这棵二叉树。在讲授该本课程知识点的同时，应考虑对后继课程的铺垫与衔接，上述三种遍历结果，对后续《编译原理》课程的前缀码、中缀码、后缀码等概念的理解与掌握将起到重要作用。
四、运用灵活的教学方式讲授难点章节
由于数据结构课程设计到多学科（专业）知识点，因此，教与学的过程中，难免存在难点、“瓶颈”问题和难以理解的算法。为解决此问题，在教学中应注重选用具有代表性的例子，如：在第七章的许多工程类例子与运筹学的例子非常相似，因此，在讲授此章节时，注重教材例子与运筹学学习的重点，但不同专业基础课程的侧重点不同。
1.非线性数据结构的讲授方法。以第七章为例，该章的相关知识内容有：图论、数据的逻辑结构及其对应的物理结构、算法实现的技巧与方法、优化问题、非线性问题的映射方法。主要存在如下难点：①非线性问题的逻辑表示方法。根据工程类例子的实际需求，找出该问题的逻辑表示方法是解决问题的核心。如：将符合多种方案选择的工程类的工序问题（如：排课问题、具有先后时间次序的问题），运用有向图的知识点将该问题表示清晰；应该标明该数据元素属于邻接表还是顺序存储形式。②非线性问题的物理表示方法。通过问题的逻辑表示方法可以将工程类的工序问题转换成有向图的存储方式，然后再选择图的存储结构，如：数组（顺序）存储、邻接表（链式）存储等方式。③如何编制实现解决非线性问题的算法（程序）。上述的逻辑结构确定了之后，再根据实际问题的要求进行实现程序的核心部分即算法的编制工作，当算法太复杂时，则先设计算法流程图然后再编写实现算法的程序。
2.非线性数据结构的上机实践方法。最为有效的方法是选择学生日常生活中与工程类算法处理流程相近的例子。如在拓扑排序的上机实践选择的题目是给某专业课程进行排序，这个例子的选课过程正好符合工程类工序（周期）施工排序的案例；设计报文或字符编码时，按照第六章中的哈弗曼树的存储结构对报文进行编码；选择顺序线性表的上机例子是在一张学生登记表中进行插入和删除运算；选择链式线性表的上机例子是在一张按照拼音顺序进行插入和删除运算的线性表。
五、阅读程序的技巧与必备知识
数据结构的大量算法都要靠其对应的程序来验证，那么，如何针对数据结构经典算法来编程并且阅读这些经典的算法（程序）呢？这也是学好数据结构这门课程的关键。
1.让学生通过阅读程序，了解如何科学选取一个好的程序（算法）。由于程序是依靠“算法+数据结构”实现的，对一个实际问题来说，可以有不同的程序来实现。仅以一个简单的例子说明，如：运用计算机进行n的平方计算，有3种方法：n的平方=nn；n的平方=1+3+…+2n-1；高级语言自带的求平方函数，如doublepow（n，2）。上述算法一个采用乘法，一个采用加法，一个是高级语言自带的，究竟哪种方法好呢？主要还是看其运算精度、算法的复杂度和空间复杂度等综合指标。
2.让学生通过阅读程序，了解和掌握相关知识点。应补充程序设计分类的相关知识。程序包括：直接程序设计，条件控制的程序，循环控制的程序（计数器控制的循环结构程序的算法、条件控制的循环结构程序的算法、变量控制的循环结构程序的算法）。还应该向学生介绍算法转换为运行程序的经验，如：数据的初始化如何处理；程序中的循环计数器与判断条件以及检验结果如何检验；递归程序中的出口条件判断问题；逻辑变量、精度、机器零、数值零、文本非结构化等归一问题。
3.快速阅读程序的必备知识。按照数据结构的课程要求，必须在读懂经典算法的基础上，才能够编制一个逻辑结构严谨的程序。但是，在教学中发现，有的学生学习方法不当，导致阅读程序的能力低而不能系统掌握数据结构课程的知识点。为了解决这一“瓶颈”问题，在讲授数据结构第一章绪论内容中，增加了程序设计方法、编制算法流程图的标准与规定、算法与程序的区分、如何选用大o来计算算法的时间复杂度和空间复杂度等知识点。递归程序的阅读是数据结构中较难掌握的内容。为让学生顺利阅读递归程序，必须在阅读递归算法之前，补充相关的知识，如：计算机原理“中断”的概念；程序设计中的过程调用的步骤和阅读方法；递归程序本身的特点，以及递归过程与一般过程的区别等。
六、小结
数据结构课程是计算机相关专业重要的基础课程之一，但课程学习难度较大，为提高该课程的教学质量和教学效果，本文梳理了数据结构的先修后继课程，构建了课程的知识体系结构，提炼出数据结构知识点分类的线性与非线性两条主线，强调将理论学习与工程实践的有机结合，提出实现程序设计与具备阅读程序的技巧是解决课程难点的重要手段。
参考文献：
[1]严蔚敏，吴伟民.数据结构[m].北京：清华大学出版社，2011.
[2]陈燕，等.数据结构[m].北京：科学出版社，2014.
线上教学中存在的问题篇8
解析几何作为高考的一个必备考点，颇受命题者的青睐．然而对于广大考生来说却倍感头痛，常常对其望而生畏．特别是有些解几试题，条件看起来简捷明了，所要研究的对象也很常规，可真正动起笔来就会左右为难，不知所措．究其原因，笔者认为这与我们在组织教学时，受“应试”的影响而产生的浮躁作风一“急功近利”有很大的关联．在例题的讲解中，为了赶进度，只注重讲思路、讲答案+缺乏及时的变式训练，没有从题目中提炼出最具本质的东西出来，不求知识的迁移同化，不求思想方法的融会贯通．因此，当学生拿到一个问题（有时就是原题）后还是不会思考，就不足为奇了。
鉴于此，本文试通过三个案例，以“椭圆的切线”为背景，来赏析模考题以及高考题中与椭圆切线相关的定点、定线、定值问题，并进行内涵探究和外延拓展，以期达到举一反三，以点促面的教学功效。
赏析“定点”问题
案例1（2014届苏州大学附属中学5月份模
赏析：（角度1-内涵探究）显然，在推理和演算的过程中，有些环节可以进行适当地优化。不过每一种解法的优劣也因人而异，解题应遵循自然原则。现罗列如下：
环节1：如何求出切线方程？
我们最易想到联立消元解方程组，若我们平时注意积累，不难想到结论“椭圆上任意一点的切线
数求导或隐函数求导，这些都是解决问题的可行性方案。
环节2：如何求出圆的方程？
我们利用圆的方程的不同形式都可以解出，就是这样一个非常朴素的运算环节，我们也可以利用结论“以线段两端点为直径的圆方程的形式”来提高运算的流畅性。
环节3：如何选择参变量来表示几何量？
纵观解几运算的变量选择，笔者认为大概有如下类型——以点的坐标为参量、以直线的斜率为参量、以几何角度为参量或以几何线段长度为参量等．其实，无论选择何种变量，在本质上无优劣之分，主要还是取决于解题者对题目的理解力。
（角度2一外延拓展）我们对其进行解后反思，不难发现，所求定点即为椭圆的焦点、是偶然、还是必然？经查阅，可以发现本题和2012年福建省高考珲科第19题较相似．题目如下：
(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆e有且只有一个公共点p，且与直线x=4相交于点Q。试探究：在坐标平面内是否存在定点m，使得以pQ为直径的圆恒过点m?若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由。(存在，点m(1，0）
若我们对本题的条件和结论进行变更，很快就可以得到2013年湖北省数学竞赛初赛第6题，设F
为我们对解析几何的复习备考指明了一条明确的方向——“组题教学法”。组题，是一个艰辛的过程，也是一个长期积累的过程，需要教师的精心收集整理，若我们一线教师能够持之以恒地坚持，高三数学备考复习可事半功倍。
2、赏析“定线”问题
案例2（2009年辽宁卷理科第20题）已知椭
赏析：（角度1-内涵探究）细细评来，本题串联几何关系到代数运算的重要桥梁就是构建相似几何量“直线ae的斜率与aF的斜率互为相反数”：而我们把这样的相似几何量改为“相互垂直的两条直线”，即得到了2013年湖北省竞赛初赛第6题的
（角度2-外延拓展）我们不妨从极限的角度来研究，将点e和F视为同一点，那么直线eF的斜率就转变为椭圆上一点的切线的斜率．由此我们可以推测出一般性结论：经过圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）通径pQ的一个端点p，作关于直线pQ对称的两条直线交圆锥曲线于另外两点m，n，则直线mn平行于通径另一端点处的切线，（证明从略）
在角度1的背景下，我们再对题目的条件和结论进行变更，不难得出2012年安徽卷理科第20题：如图3，F1(c，o)，F2(c，o)分别是椭圆c:
(1)若点Q的坐标为(4，4)，求椭圆C的方程；
(2)证明：直线pQ与椭圆G只有一个交点。
我们的老师常会有这样的困惑：类似的问题讲过多遍，学生在复习的过程中也做了相当多的习题，为什么在考试时还是经常举步维艰或一做就错呢？笔者认为，这和我们老师在习题讲评中的立意不到位密切相关，在学生的脑海里甚至在一些教师的脑海里，这些本应相关的问题，全都处于“孤立无援”的状态，从而导致对这些问题缺乏系统思考．学生能否解出题目，有点开“碰碰车”的感觉。
(1)求椭圆C的方程；
(2)若动直线f与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由。
线上教学中存在的问题篇9
一、小学数学课堂提问模式中存在的问题。
1.教师课堂提问多，而学生主动提问少。
在小学数学课堂中，以教师提问方式为主，而学生主动提问得过少，所以课堂提问基本由教师主宰，缺乏师生“对话式”“互动式”的问答行为.无学生主动提问这一现象在目前的课堂提问中相当普遍，小学生不会提问、不敢提问的情况比较突出.
2.教师提问的频率偏高。
现在普遍存在教师提问频率过高、无效性提问过多的现象.由于问题多、答案死板，且部分学生思考时间不足，所以学生始终处于被动回答的状态.有些教师总是担心小学生没有听清楚问题，从而总是频繁地重复问题，导致学生对问题重要性的误导性理解；有些教师甚至借助重复问题来拖延时间.这种无效性提问，不仅降低了课堂教学的效率，而且会让学生误认为这些问题重要，从而忽略了对其他问题的关注.
3.教师存在偏向部分学生答题的现象。
教师提问的难度无法兼顾全部学生，难以依据问题的难度选择不同层次的学生进行回答.为了保证课堂问答的顺利，相对于不举手的小学生来说，教师偏向于选择举手的学生来回答问题；相对于成绩差的学生来说，教师偏向于成绩好的学生来回答问题.同时，要求齐声回答的比重偏高，这些情况容易导致部分学生养成“混水摸鱼”的思维习惯.
4.教师对学生答题的评价过于单一、平淡。
教师对学生回答的评价基本上分为判断性评价、鼓励性评价、启发性评价和消极性反馈等四种情况.大多数教师对学生的回答能给予判断性评价和鼓励性评价，但是课堂评价的语言缺乏针对性，常常使用了一些如“对”“错”“很好”“非常好”和“棒极了”等语意带有模糊性的词汇，显得有些简单.同时，教师对学生的回答缺乏追问，延伸性和扩展性不足，不利于学生形成“举一反三”的思维能力。
二、提高教师课堂提问有效性的策略。
1.选择能启发学生思考的问题
面对相同的问题情景，提出不同的问题，教学效果亦会有差异.课堂提问要难易适中，教师要把握好课堂提问的“度”，以激起学生对学习材料的思考.如教学“直线”时，根据学生认知领域中“识记、理解、应用、分析、综合、评价”6种不同层次的思维，对于直线概念需有相应的不同提问方式：
（1）你知道什么是直线吗？
（2）你会画直线吗？能说说画直线的步骤吗？
（3）可以在这两点之间画一条直线吗？
（4）下面的图画中，哪幅图表示一条直线？
（5）不用尺子你怎样画出一条直线？
（6）以下这些线条中，哪些是曲线？哪些是直线？
上述6种不同的提问方式，可引起学生不同层次的思考.当然，提问后别忘了留给学生足够的思考时间，这样才能引发学生的探索欲望，进而加深对知识的理解。
2.问题类型要兼顾宽泛性和指向性。
教师所提出的问题要“大气”，那种答案显而易见、一问一答的问题应尽量减少.问题首先要有一定程度的现实性，贴近学生生活实际的问题较易引发学生的共鸣，其次，问题应当指向明确，它的提出要依据本节课的教学要求，针对本课的教学重点、难点，符合学生原有的认知结构.
3.根据学习进程，适时使用探询性问题。
探询性问题是在学生对问题有一个回答以后，接着追问一个问题.使用探询性问题对教师来说具有较高的难度，需要教师对课堂教学进度有恰当的把握.探询性问题的使用可以加深学生对知识的理解、引导学生的思绪方式、诱发新的学习兴趣。
4.尽量使提问内容趣味性，以激发学生兴趣。
如果一堂课的提问都平平淡淡，那么就不足以引起学生的学习兴趣，也必定削弱课堂教学的效果.因此，教师在设计提问时就应注意到它的趣味性.课堂提问的内容新颖别致，富有情趣和吸引力，会使学生感到有趣而愉快，并在愉快中接受学习.
5.准确把握提问时机。
提问存在一个问题——最佳时间的选择，在一个完整的教学时间内，只有少数几个瞬间时刻是提问的最佳时间.教师必须善于察言观色，注意学生的表情和反馈信息，及时抓住这些最佳时刻。一般来讲，教师提问有课前复习提问、导入新课的提问、课间引导、启发学生思考的提问和课后总结性提问.虽然一节课中提问次数没有确定，但要把握好提问时机，不宜过多，且何时提问、提问什么内容，一般课前应设计好，问题还应问到点子上.
6.合理统筹提问对象，尽量兼顾所有学生。
教学中，教师要注意全面了解各个学生的知识基础、能力水平和个别差异，对全班学生的情况做到心中有数.在此基础上应针对不同问题和每个学生的实际，合理选择答问对象，安排答问顺序。
7.有效处理问答结果。
线上教学中存在的问题篇10
一条直线是由两个独立的量决定的，如直线方程l：y=kx+t（k，t∈R），直线是由斜率k和轴上的截距t来决定的；两个量确定了，直线就随之确定了，只要有一个量不确定，直线l就在变动.
椭圆也是由两个量决定的，如椭圆标准状态下的方程C：x2a2+y2b2=1（a>b>0），当a、b两个量确定了，椭圆也就随之确定了，只要有一个量不确定，椭圆C就在变动.
因此，在编制直线与椭圆的位置关系问题时，当k，t，a，b四个量都已知的情况下，直线与椭圆的位置关系也就确定了，即可命制问题1：已知k，t，a，b这四个量，判断直线l与椭圆C的位置关系；逆向问题2：若已知直线l与椭圆C的位置关系，k，t，a，b这四个量中已知三个量，则可求出第四个量的取值范围；问题3：若已知直线l与椭圆C的位置关系这一条件，但k，t，a，b这四个量中只已知二个量，则由位置关系这一条件可确定未知两个量间的等式关系，从而可设问直线系过定点，或椭圆系过定点的问题.
根据量的相互确定的关系，我们不难编制出一串问题：
若直线l与椭圆C相交，不妨设两交点为a，B；椭圆C的左右焦点分别为F1，F2.
（1）若已知直线的斜率k，椭圆方程中的a，b值，现要确定直线l中t的值，则必须给出一个已知条件，才能确定t的值.如给出满足条件：oaoB（o为坐标原点）；∠aoB为锐角（钝角）时；aoB的面积值；aoB的重心恰好为椭圆的右焦点F2；弦|aB|的长；等等，求t的值；
（2）椭圆上是否存在两点关于直线对称，若有，求出t的取值范围；
（3）直线与x轴的交点为p，求满足|pa||pB|=2时t的值；
（4）是否存在t的值，使得amp与BCn两重心连线平行于x轴；
（5）是否存在t的值，使得amF1与BnF2两重心关于原点对称；
（6）是否存在t的值，使得|ap|=|BQ|aB与pQ的中点重合；
（7）是否存在t的值，使得|Ca||CB|=12；
（8）试分析|aF1||BF2|取值范围的情况；
（9）引入aB的垂直平分线，再编写问题；
（10）是否存在t的值，使得oa+oB
与mC共线？
（11）过点a作椭圆的切线交x、y轴于两点G、H，连接GQ，是否存在t的值，使得GQ与椭圆相切？
……
通过编题的方式，让学生进一步领会解析几何问题的本质，以把握问题的核心思想、本源；领会已知“量”与未知“量”之间的相互制约关系，让学生形成解决解析几何问题的思想方法.从一定的高度来审视问题，能更好地从宏观的角度审视问题，达到一目了然地得出问题的解决方法.
例如：如右图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）
的离心率为12
，其左焦点到点p（2，1）的距离为10.不过原点o的直线l与C相交于a，B两点，且线段aB被直线op平分.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求aBp面积取最大值时直线l的方程.
现从“量”的角度来分析：第（1）问要求椭圆C的方程，即要确定椭圆方程中a，b这两个量，两个未知“量”就要有两个已知“量”才能确定，因此，题目中一定给出两个相关的已知“量”，从题目中不难找出那两个已知“量”——“椭圆的离心率为12，其左焦点到点p（2，1）的距离为10.”解题时只要列出已知“量”与未知“量”的关系等式，用方程就可解决了；第（2）问要求直线l的方程，即要求出确定直线方程的两个“量”——“斜率k和截距t的值”，从方程思想考虑，要给出两个已知“量”，但问题中直线是在变动的，斜率k和截距t的值都在变动，不过在变动的过程中，由题中给出的条件：“不过原点o的直线l与椭圆C相交于两点a，B，且线段aB被直线op平分.”由此条件，我们不难得到直线的斜率k和截距t存在某个等式关系.因此，aBp面积只与直线中的一个“变量”存在函数关系，即通过一变元的函数问题，求出aBp面积的最大值，以及此时直线中“变量”的取值，最后确定出直线l的方程.
解析：
（1）由题得e=ca=12.①
左焦点（-c，0）到点p（2，1）的距离为d=（2+c）2+12=10.②
由①②可解得a2=4，b2=3，c2=1.
所求椭圆C的方程为x24+y23=1.
（2）易得直线op的方程y=12x.设a（xa，ya），B（xB，yB），R（x0，y0）.其中y0=12x0.
a，B在椭圆上，
x2a4+y2a3=1，
x2B4+y2B3=1
kaB=ya-yBxa-xB=-3xa+xB4ya+yB=-34·
2x02y0=-32
.
设直线aB的方程为l：y=-32x+m（m≠0），
代入椭圆方程x24+y23=1，
得3x2-3mx+m2-3=0
.
显然Δ=（3m）2-4×3（m2-3）=3（12-m2）>0.
-23
由上又有xa+xB=m，ya+yB=m2-33.
|aB|=1+k2|xa-xB|=
1+kaB·
（xa+xB）2-4xaxB=1+k24-m23.
点p（2，1）到直线l的距离为d=|m-4|1+94，
SaBp=12d|aB|=12|m-4|4-m23=36（4-m）·12-m2，
当且仅当m=1-7时，三角形的面积最大，此时直线l的方程为