逻辑推理的过程篇1
作为大学逻辑学教师，我们的首要任务是从事逻辑学的教学，并且以科学研究来促进逻辑学的教学改革，提高逻辑学的教学质量，提升逻辑学的教学水平。20多年来，特别是20世纪90年代以来，中国高等学校中逻辑教学现代化的步子越来越大，步伐越来越快，逻辑教材的建设成就斐然，逻辑教学的改革成果丰硕。其中，王路著的《逻辑基础》[1]和宋文坚主编的《新逻辑教程》[2]和《逻辑学》[3]、中国人民大学逻辑教研室编写的《逻辑学》[4]、中山大学逻辑教研室编写的《逻辑学》[5]以及梁庆寅主编的《传统和现代逻辑概论》[6]，何向东主编的《逻辑学教程》[7]，黄华新、胡龙彪编著的《逻辑学教程》[8]以及其它许多教材，在逻辑教学内容和体系的改革方面都具有自己的特色。宋文坚教授在《逻辑学的传入和研究》中认为:这些教材“总的特点是:教学体系的框架是按逻辑演算的讲述体系构建起来的;以讲经典逻辑为主，较全面完整地介绍了两个演算，或公理系统，或自然演算，介绍了它们的元逻辑问题，注重阐释现代逻辑的各个基本概念，力图让学生学习逻辑学的新观念。……这些书一般都保留了传统形式逻辑的某些有实际应用的内容，如直言命题的推理，对当关系等”[9]。
在逻辑教学初步实现现代化的过程中，在这些具有时代特色的教材中，我们到底有哪些成功经验值得总结和推广，有哪些问题需要反思和改进?这就是本文中讨论的主题。
1坚定不移地走逻辑教学现代化之路
在20世纪70年代末期，针对我国逻辑教学和研究水平远远落后于国际水平的实际状况，特别是我国大学逻辑教学中所用的逻辑教材内容比较贫乏、陈旧的状况所提出的“形式逻辑要现代化”的口号，主张逻辑教学和研究要现代化，要大量吸收数理逻辑的成果，编写现代化的逻辑教科书。然而，对于这个反映时代要求的口号，逻辑学界不少人并不是完全赞同的。在什么是逻辑教学和研究现代化，如何实现逻辑教学和研究现代化等等问题上，逻辑学界曾经展开了3次较大的争论。在许多次逻辑学讨论会上，双方展开激烈争辩的情景至今仍历历在目，令人难以忘怀。
经过多次激烈的争论，在逻辑教学是否应当现代化的问题上，逻辑学界基本取得了共识，这就是在中国的高等教育中，逻辑教学也要与国际接轨，坚定不移地走逻辑教学现代化之路。上述这些教材，就是中国的逻辑教学与国际初步接轨的一批成果中的典型代表。由于使用了这些教材，在中国的逻辑教学中，特别是大多数高校哲学系的逻辑教学中，现代逻辑已经成为学生的必修课，也已经和正在成为许多高校非哲学专业的文科学生的公共基础课或者公共选修课。现代逻辑正在大踏步地走进我国高等学校课堂，逐渐成为逻辑教学的主流。因此，张家龙先生认为我国的逻辑教学已经初步实现了现代化，这是一个不容争辩的事实。
正是基于我国的逻辑教学已经初步实现了现代化这一基本事实，张家龙会长发出了这样的号召:“我们不能满足于已经取得的成绩，我们要继续前进，在21世纪经过几十年奋斗，中国逻辑学者完全有能力全面实现我国逻辑教学与研究的现代化、与国际逻辑教学和研究水平全面接轨。”
2树立正确的逻辑教学观，促进逻辑教学的改革
王路教授在《逻辑基础》一书的“序”中谈到学习逻辑可以有许多目的。他把这些目的大体上分为3类:一类是通过学习逻辑，掌握一些专门的技术和方法，从而使我们能够应用这些技术和方法解决一些具体的问题;另一类是是通过学习逻辑，培养一种逻辑的眼界和意识，从而使这种逻辑的眼界和意识成为我们知识结构中的构成要素，在我们的工作和生活中潜移默化地起作用;第三类则是通过有关的逻辑知识树立逻辑的观念。“就这三个目的而言，最重要的是逻辑的观念。因为逻辑的技术方法，逻辑的眼界和意识都是围绕逻辑的观念展开的。”[1]
那么，在逻辑教学，特别是现代逻辑教学中，我们应当用什么样的逻辑的观念去指导逻辑学的教学改革呢?
在《逻辑的观念》一书以及一系列的论文中，通过对历史上亚里士多德逻辑和现代逻辑的详尽考察，王路教授认为，从逻辑的内在机制看，逻辑是研究必然性推理即研究推理的前提和结论之间“必然地得出”的关系的:“从亚里士多德到现代逻辑，始终贯穿了一条基本的精神，这就是‘必然地得出’。”[10]王路详尽地讨论了亚里士多德和现代逻辑对于“什么是必然地得出”和“如何才能必然地得出”的问题的解答，树立了一种逻辑的观念，一种对逻辑科学或者逻辑学科的内在机制和根本性质的观念。并且，他反复强调现代逻辑通过构造形式语言和逻辑演算，得到具体的可以操作的方法，以保证我们可以达到“必然地得出”。李小五教授在《什么是逻辑》中指出:“逻辑就是对形式正确的推理关系进行可靠且完全刻画的形式推演系统。”[11]并且，他给逻辑下了这么一个形式定义:“我们称L是一个C--逻辑当且仅当L是一个三元组
3构造简明易学的逻辑教学系统，普及现代逻辑的基本知识
中国逻辑学会副会长马钦荣教授认为:“有一种现象值得深思，逻辑学界对于传统逻辑的教学议论很多，否定的也不少，但传统逻辑作为课程却大行其道;对现代逻辑赞扬的人多，但开课的学校不多。这里有队伍的问题，也有课程的开发与建设的问题。我们需要有可教可学、有特色、上水平的现代逻辑教材和一批胜任的教师，这是应当引起重视并扎扎实实去做的工作。”[14]。马钦荣教授在这里所谈到的这种现象后面的深层次的原因是什么?怎么建设现代逻辑的教学队伍?特别是怎么建设可教可学、有特色、上水平的现代逻辑教材?这些问题，的确是事关逻辑教学改革成败的关键问题。
1999年6月，在纪念《普通逻辑》出版20周年座谈会上，对于怎样进一步改革我国高校的逻辑教学和逻辑教材，苏天辅先生提出了“普通逻辑数理逻辑化”和“数理逻辑普通逻辑化”2条指导性意见[15]。根据我的理解，所谓“普通逻辑数理逻辑化”，是指在高校讲授的逻辑基础知识的导论课程即“普通逻辑”中以数理逻辑为主要内容，走逻辑教学现代化之路;而“数理逻辑普通逻辑化”，是指必须将数理逻辑这门学科的基础知识，主要是一阶逻辑的基本内容，按照教学规律，特别是学生的认知规律，以深入浅出、通俗易懂的方式表述出来，使之符合导论课的性质和要求。因此，数理逻辑普通逻辑化就是建设教师好教、学生易学的逻辑教材的原则和方法。
那么，怎么才能建设好教易学的现代逻辑教材，实现“普通逻辑数理逻辑化”和“数理逻辑普通逻辑化”，在中国的高校中普及和推广现代逻辑呢?这是每一个关心中国逻辑教学现代化的人不得不认真思考的问题。结合20多年中国逻辑教学现代化的历程，并且对逻辑学的研究方法进行客观的、深入的分析和评价，我们不难找出正确的答案。
在研究各种逻辑词的推理规律的过程中，我们可以采取不同的研究方法。例如，可以通过公理方法从一个公理(或者公理模式)集合和一个推理规则集合来建立逻辑演算;还可以运用自然推理方法从一个推理规则集合出发来构造逻辑的形式系统，把关于某些逻辑词的推出关系纳入这个系统;还可以通过表列(语义图)方法运用一个规则集合来逐个构造某个公式或公式集的反驳，以研究这个公式或公式集是否存在推出关系;还可以通过范式方法来研究一个公式或公式集合的各种性质，特别是该公式或该公式集合的所有逻辑后承，等等。
从理论上讲，在逻辑系统中，例如在命题逻辑中，对于包括否定词、合取词、析取词、蕴涵词和等值词为研究对象的一个形式语言中，这些研究方法得到的推出关系的集合可以是相同的或者等价的。但是，在建立关于某些逻辑词的全体推出关系形成的集合的推演过程中，不同的研究方法具有相当不同的特点，例如，推演的出发点不同，推演的复杂程度不同，特别在是否有明确的推演目标，是否有明确的推演步骤等方面，这些方法是大异其趣的。
就逻辑学的研究方式而言，运用公理方法构建逻辑的形式系统，研究一类类的逻辑词的推理规律，是从现代逻辑创立以来直到今天最常见的研究方式。在历史上，一阶逻辑的形式系统最早是由弗雷格用公理方法建立起来的。其后，罗素、希尔伯特以及海廷所构造的逻辑主义、形式主义和直觉主义的逻辑系统都是公理系统。逻辑的公理系统无疑具有种种优点，特别是在研究某些逻辑词特有的推出规律时，公理系统是十分严谨的，而且在讨论系统的元逻辑性质方面，公理系统更表现出了种种优点。至今，尽管已经发展出了其它构建逻辑系统的方式，然而，公理方法仍然是人们构建种种逻辑的形式系统时最常用的方法，公理系统对逻辑研究的作用是任何人都不可否认的。
但是，在逻辑教学中，我们是不是一定要采用公理方法来构建逻辑的教学系统呢?用公理方法构建的逻辑系统，对于文科学生是否是好教易学的教学系统呢?回答这个问题，必须从公理系统的特征出发进行分析。从公理系统推演出定理的复杂程度和推演的目标、推演技巧方面来看，要求没有受到公理方法训练的学生，尤其是文科学生以逻辑的公理系统为学习对象，是有相当的难度的。逻辑的公理系统是以推导逻辑定理为己任的。由于公理(或公理模式)和/或推导规则的数目不同，从公理推出定理的技术复杂程度也是不相同的。虽然可以采用演绎定理等方式来简化逻辑定理的推演，但是，从技术上讲，公理系统的推演还是比较复杂的。就推演目标而言，从公理推出定理的过程往往是探索性的、试错性的，我们往往没有能行的方式进行定理的推演，特别是用代入规则推演时这个问题就更为突出;就逻辑的核心任务———对推出关系的刻画而言，公理和定理是以逻辑定理或者逻辑真这种不自然的方式刻画前提和结论之间的推出关系的。因此，以公理方法构建的逻辑系统被称为“不自然的逻辑”。①
20世纪80年代在中国的高校中普及和推广现代逻辑时，一些教材，特别是翻译过来的教材采用公理系统作为逻辑学的教学系统。由于对公理系统复杂的逻辑定理的推演过程产生了畏难情绪，许多人对现代逻辑的教学和研究不是采取积极探索而是采取了消极后退的方针，并且产生了对现代逻辑的种种误解和非难，特别是认为现代逻辑不适合中国国情、对人们的思维实践没有什么作用等等。这些误解和非难，就其实质来讲，是不正确的。但是，就教学对象讲，在以大学文科学生，特别是非哲学专业的大学一年级本科生为教学对象时，以公理系统作为基础构建的教学系统似乎并不是最好的选择，这就是马钦荣教授谈到的“逻辑学界对于传统逻辑的教学议论很多，否定的也不少，但传统逻辑作为课程却大行其道;对现代逻辑赞扬的人多，但开课的学校不多”这种现象的深层次的原因。
作为逻辑学的教学系统中，在一阶逻辑，特别是其基础的命题逻辑部分，当然还可以采用范式方法或者表列(语义图)方法判定任一公式a是不是某个有穷公式集的重言后承或者某个公式是否常真式等。然而，以范式方法求取一个公式集合的所有的结论时，常常要使用交换律、分配律、吸收律、幂等律、归约律等逻辑规律进行等值替换，推演过程并不直观、明显。表列(语义图)方法是按一组可行的规则构造一个树形图，以判定某个公式是不是某个有穷公式集的重言后承或者某个公式是不是重言式。跟公理方法和范式方法相比，表列方法无疑具有推演目标明确、推演方法机械和推演步骤简洁、比真值表快速有效等等优点。可是，在实际思维中，人们一般不会通过划真值表、求取范式、构造反驳等等方法来判定前提和结论之间是否有逻辑推论关系的。因此，我们可以在理论研究或者在有逻辑知识的人们中间以这些方法讨论推理的规律，但是，我们不能指望以这些方法来指导人们在日常实际思维中进行具体的推理和论证。
20世纪30年代，自根芩和其他逻辑学家提出了完全以推理规则集合代替公理来建立逻辑的形式系统以来，构造自然推理系统或者自然演算成为构造逻辑演算的另一种选择。跟用公理和定理表示前提和结论之间的推出关系或推理规律相比，以推理规则来表示前提和结论之间的推出关系或推理规律更接近人们的实际思维过程，因此，逻辑学家以不同的方式构建了许多自然推理系统，自然推理系统得到巨大的发展。在自然推理系统中，我们可以从证明论的角度，以推理规则从符号与符号的关系方面建立语法推论关系，而且，我们还可以从模型论的角度，根据指派、赋值讨论公式和公式集的可满足性、有效性，特别是前提集和结论的语义推论关系，并在讨论语法推论关系和语义推论关系的基础上研究系统的种种元逻辑性质如可靠性、完全性等等性质。而且，自然推理系统恢复了逻辑推论关系在逻辑学中的崇高地位，不再把逻辑真作为逻辑学的核心概念，而是把逻辑真看成前提为空的推论关系的一种特殊情况，一种不自然的逻辑推论关系。由于自然演算所具有的种种优点，在构造逻辑的教学系统时，采用这种方法所构造的逻辑系统是适合教学要求，符合教学规律的。
20世纪80年代初期，为了培养现代逻辑方面的教学和研究人员，教育部委托南京大学开办了数理逻辑学习班。在这个学习班上使用了美国著名逻辑学家苏佩斯的《逻辑导论》[17]作为教材。该教材以自然推论方法来建立一阶逻辑的知识系统，不但逻辑知识讲述得非常清楚、明白，而且，还以许多事例来说明逻辑原理的广泛应用，因此是一本非常优秀的教材。但是，该教材是以重言式作为命题逻辑的推出规则的，从证明论的角度讲，以这种方式处理语法推论关系是不够妥当的。而且，该教材没有讨论一阶逻辑的元逻辑性质，这不能说不是一个令人遗憾的问题。其后，北京大学出版社出版了另一位美国著名逻辑学家科庇的教科书《符号逻辑》[18]。这本教材介绍了一阶逻辑的自然演绎系统，也构建了一阶逻辑的公理系统。在讨论自然推理时，该书以真值表为基础，引入了命题逻辑的若干推理规则，详细研究了关于联结词的演绎方法，并且在此基础上介绍了量化理论、关系逻辑，以及命题逻辑和一阶函项演算的公理系统以及它们的元逻辑性质，内容丰富，论述清晰。这2部国际一流的逻辑教材和其它翻译出版的教材，对我国逻辑教材的改革，产生了深刻而且广泛的影响。例如，从人大版的《逻辑学》和以及其它优秀教材如毕富生的《数理逻辑》[19]中，可以看得到这些国外教材的影响。
从传统形式逻辑传入我国开始，我国逻辑教材经历了翻译介绍、消化吸收、自主创新的发展过程。当然，现代逻辑教材的发展也经历了这个过程。上述以现代逻辑为主的教材中，许多教材已经发展到了结合中国大学生，特别是文科大学生的特点讲述现代逻辑的知识，达到了自主创新的阶段。其中，王路的《逻辑基础》特别突出。在《逻辑基础》中，王路以非形式的方法讨论了命题逻辑和谓词逻辑的基本概念、基本原理和基本方法，其论述之清楚、事例之生动、方法之详尽、思路之清晰，在众多逻辑教材中可谓独树一帜。即使是自学者，只要用心一些，也可以轻松地跟随作者一起在一阶逻辑形式证明的大海中遨游。逻辑教材，特别是符号逻辑教材能够写到这个地步，的确是非常难得的了。这本教材，是对逻辑教材创新发展的一个典范，值得所有在大学教授现代逻辑的教师学习和借鉴。
根据我们的教学经验，在以大学文科学生为对象的逻辑教材中，以什么方式讲述现代逻辑的基础知识，培养学生什么样的眼界和意识，特别是树立什么样的逻辑观念，是关系到逻辑教学是否有成效的大问题，也是关系逻辑教学改革是否成功的大问题。王路的教材，虽然没有构建一阶逻辑的形式系统，更没有讨论系统的元逻辑性质，但是，他却通过与人们直观更为接近的方式，分析命题和推理的构成成分，运用有效推理的规则，去分析和解决人们实际思维中的关于联结词和量词的推理和证明的问题，并在这个过程中培养学生逻辑的意识和眼界，树立正确的逻辑的观念。因此，王路把逻辑理论和逻辑的应用紧密地结合在一起，以培养学生的逻辑的观念作为逻辑教学的根本目的。逻辑的具体的推演技术和方法可以上升为学生自觉的习惯，更为重要的是，通过这些推演技术和方法所养成的逻辑的意识和眼界可以内化为学生的素质。学生有了这种素质，也就培养了逻辑精神。而有了逻辑精神，那么，在求知求真的过程中他们就会思索前提和结论、论据和论题之间的联系是否是必然的，是否具有推出关系，是否符合逻辑规律，逻辑的观念从而就根深蒂固地扎进学生的思想深处，成为他们的根深蒂固的思维习惯。
王路在《逻辑基础》中提出了教材的2个使用目的:“一是搞好课堂教学，使之好教、好学、好用;二是便于自学，使之好读、好理解、好掌握。”[1]并为此采取了一系列的措施来落实这6个“好”，特别是不构建逻辑系统，只给出从前提推出结论的推理规则，让学生通过运用推理规则去进行形式证明，从而极大地简化了一阶逻辑的复杂程度。这些措施，真正体现了“数理逻辑普通逻辑化”的原则和方法。笔者认为，王路在《逻辑基础》中所做的有益的探索，就是试图让中国的逻辑教学再上一个新的台阶，达到又一个新的境界的探索。
4培养逻辑精神，突出逻辑学的社会功能就其来源来说，逻辑学来源于哲学论证、法庭辩论、数学推理等等人类的实践活动，是为人类求知求真的服务的工具。逻辑学，包括现代逻辑，也是来源于人类的实践活动，它也应当能够指导人类的实践活动，服务于人类的实践活动。更为重要的是，在逻辑学应用于人类实践活动的过程中，可以培养学生的逻辑意识或者逻辑精神，树立逻辑的观念。
实践性教学是课堂教学的延伸。实践性教学是为巩固、加深和扩展逻辑理论和逻辑应用的知识，通过各种方式使学生在思维实践中运用所学到的逻辑知识去分析问题、讨论问题、解决问题的教学方式。这种教学方式，主要由学生自主进行。通过这种教学方式，可以使学生深刻体会到逻辑学求知求真的精神实质，提高学生的学习能力和科研能力。这种教学方式，可以有如下种种表现形式。
通过组织或参与组织学生运用讲演会或论辩会的形式进行的教学活动。教师让学生自主策划讲演或论辩的题目，设计逻辑框架，寻找论据对论题进行论证、反驳和辩护，对论证进行分析、评估，教师只在必要时加以指导。这种实践性教学方式，非常有利于培养学生在实践中把逻辑知识创造性地进行应用的能力，非常有利于培养和提高学生的逻辑思维素质，树立逻辑的观念，培养求知求真的逻辑精神。
进行案例教学，也是进行实践性教学的有效方式。通过来自社会生活，主要是来自报刊杂志和互联网上的实际事例中包含的逻辑问题的分析，可以使学生深刻体会逻辑学的作用，充分理解逻辑学的社会功能。
实践性教学还可以采用让学生探讨在各门学科中是怎样根据基本概念、基本原理通过推理、论证把这些学科组织成为严密、系统的知识体系的方式进行，也可以通过让学生交流如何运用所学到的关于概念、命题、推理和论证的知识，撰写科研论文的体会和经验的方式进行。
逻辑推理的过程篇2
关键词：数理逻辑；命题逻辑；一阶逻辑；推理理论
离散数学是现代数学的重要分支，是研究离散量的结构及相互关系的学科，它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。其内容大致包含数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论和初等数论6部分，这6部分从不同的角度出发，研究各种离散量之间数与形的关系。本文主要研究数理逻辑部分在计算机科学领域中的应用。
1.为计算机的可计算性研究提供依据
数理逻辑分为命题逻辑和一阶逻辑两部分，命题逻辑是一阶逻辑的特例。在研究某些推理问题时，一阶逻辑比命题逻辑更准确。数理逻辑中的可计算谓词和计算模型中的可计算函数是等价的,互相可以转化，计算可以用函数演算来表达，也可以用逻辑系统来表达。
某些自然语言的论证看上去很简单，直接就可以得出结论，但是通过数理逻辑中的两种符号化表达的结果却截然不同，让人们很难理解，这就为计算机的可计算性研究埋下伏笔。下面举一个简单例子加以说明。
例1 凡是偶数都能被2整除。6是偶数，所以6能被2整除。
可见，一个复杂的命题或者公式可以利用符号的形式来说明含义，来判断正确性，这使得计算机科学中的通过复杂文字验证的推理过程变得简单、明了了。
2.为计算机硬件系统的设计提供依据
数理逻辑部分在计算机硬件设计中的应用尤为突出，数字逻辑作为计算机科学的一个重要理论，在很大程度上起源于数理逻辑中的布尔运算。计算机的各种运算是通过数字逻辑技术实现的，而代数和布尔代数是数字逻辑的理论基础，布尔代数在形式演算方面虽然使用了代数的方法，但其内容的实质仍然是逻辑。范式正是基于布尔运算和真值表给出的一个典型公式。
下面以计算机科学中比较典型的开关电路的设计为实例说明数理逻辑中布尔代数和范式的应用。整个开关电路从功能上可以看做是一个开关，把电路接通的状态记为1（即结果为真），把电路断开的状态记为0（即结果为假），开关电路中的开关也要么处于接通状态，要么处于断开状态，这两种状态也可以用二值布尔代数来描述，对应的函数为布尔函数，也叫线路的布尔表达式。接通条件相同的线路称为等效线路，找等效线路的目的是化简线路，使线路中包含的节点尽可能地少。利用布尔代数可设计一些具有指定的节点线路，数学上既是按给定的真值表构造相应的布尔表达式，理论上涉及到的是范式理论，但形式上并不难构造。
例2 关于选派参赛选手，赵，钱，孙三人的意见分别是：赵：如果不选派甲，那么不选派乙。钱：如果不选派乙，那么选派甲；孙：要么选甲，要么选乙。以下诸项中，同时满足赵，钱，孙三人意见的方案是什么？
解答：把赵，钱，孙三个人的意见看做三条不同的线路，对三条线路化简得到接通状态（既使公式结果为1）。
可见，这类选择问题应用数理逻辑来解决，不但思路清晰、运算结果准确，而且省时、省力。
3.为计算机程序设计语言提供主要思想
专家系统和知识工程的出现使人们认识到仅仅研究那些从真前提得出真结果的那种古典逻辑推理方法是不够的，因为人类生活在一个充满不确定信息的环境里，进行着有效的推理。因此，为了建立真正的智能系统，研究那些更接近人类思维方式的非单调推理、模糊推理等就变得越来越必要了，非经典逻辑应运而生。非经典逻辑一般指直觉逻辑、模糊逻辑、多值逻辑等。这些也可以用计算机程序设计语言来实现。计算机程序设计语言的理论基础是形式语言、自动机与形式语义学，数理逻辑的推理理论为二者提供了主要思想和方法，程序设计语言中的许多机制和方法，如子程序调用中的参数代换、赋值等都出自数理逻辑的方法。推理是人工智能研究的主要工作。逻辑的思想就是通过一些已知的前提推理出未知的结论。
例3著名的n皇后问题是：是否可以将n(n为正整数)个皇后放在的棋盘上，使得每行每列都有且仅有一个皇后，并且每条对角线上如果有皇后且仅有一个。
通过上述几个实例的验证，会发现数理逻辑在计算机科学中的应用非常广泛，可以把计算机科学中表面上看似不相干的内容通过找出其内在的联系作为前提，利用数理逻辑中的推理理论得到结论。
参考文献：
逻辑推理的过程篇3
改革开放以来，在逻辑学教学现代化的召唤下，特别是20世纪90年代以来，我国逻辑学教材的面貌发生了巨大变化。一批以现代逻辑内容为主、并保留传统逻辑精华的逻辑教材相继出版。这些优秀教材，内容颇为丰富，体系各有特色。这些教材的出版，有力地推动了我国逻辑学教学现代化和与国外逻辑学教学接轨的进程。然而，这些教材，主要是作为哲学学科基础课的教材，教学对象主要是面对哲学专业的学生。而且，在内容上，比较注重逻辑理论的阐述，内容比较抽象。
日前，高等院校文科非哲学专业开设的公共基础课或公共选修课——“逻辑学”(国内称为“普通逻辑”，国外称为“大学逻辑”)课程，主要是为学生学习专业基础课和专业课打好方法论基础，为学生日常生活的正确思维和社会交际提供逻辑方法。我们的教学计划学时只有36学时左右，因此，如果在公共课或选修课中使用哲学专业课的教材，教师只能有选择性地讲解其中的部分内容，势必影响课程体系的完整性。该课程由于抽象程度高，其中包括符号化的形式推演，往往使学生感到难学、费解，教师感到难教。
从教学内容和教学方法上讲，在逻辑学教学中使用人工符号来表示命题和推理形式，是非常必要的。但是，在讨论命题形式和推论形式时，如果不从自然语言逐渐向形式语言过渡，上来就给出形式语言，就讨论形式语言的语法和语义，或上来就构造规范、严谨的自然推理系统甚至是公理系统(这种方法虽然也是构造现代逻辑系统的一般方法)，实践证明，这是非哲学专业大学一年级本科生难于接受的，甚至会造成这样的印象：逻辑学研究的是与人们日常生活无多大关系的符号和符号的推演，逻辑学在现实中是无用的。总之，使用理论性非常强的逻辑学教材，教师不好教，学生不好学，教学效果很难得到保证。
经过多年的教学实践，我们认为，必须编写出符合非哲学专业特点的、以应用为主的符合案例教学要求的逻辑学教材。2007年3月，由高等教育出版社出版的“普通高等教育‘十一五’部级规划教材”《逻辑学基础教程》，就是一部采取案例教学法编写的教材，这是我们在逻辑学教材改革方面所做的尝试和探索。这种尝试和探索，已经在“逻辑学”教学中产生了深刻的影响，改变了我国高校非哲学专业“逻辑学”的教学观念、教学体系和教学方法，推进了“逻辑学”的教学改革。
二、在逻辑学教材和教学中采取案例教学的理由
我们在逻辑学教材和教学中，采取案例教学的理由如下：
1教学对象。我们的教学对象是大学一年级非哲学专业学生的公共课和通选课，或数学专业学生的基础课。
2教学目标。我们的教学目标是提高学生的逻辑思维能力、特别是批判性思维和创新思维能力，为学生学习其他课程提供必要的逻辑学基础知识，为学生识别、分析、重构和评价日常语言中的论证提供理论和方法。
3教学内容。和任何科学一样，逻辑学也是不断发展的。因此，对国内外逻辑学研究的最新成果给予引进、吸收最新成果，只要提高学生的逻辑思维能力，我们尽量囊括在教学内容中。
4教学方法。逻辑学理论与人们的日常思维和社会生活紧密相关，教师注重收集生活中的示例(笔者称为逻辑学课程案例)讲授逻辑学课程。这种方法，被国外非形式逻辑学者称为“基于实例的方法”(example-basedmetllod)。从日常生活中寻找的案例，教师通过分类、筛选、加工，形成逻辑学教学的案例库，以供教学时参考。
5教学定位。该课程的教学定位做到理论联系示例，符号化的形式推演与生活或社会实际案例相结合，极大地克服了以往学生认为难学、费解，教师难教的状况。
6教材的编写原则。根据该课程的教学对象及课程定位，在教材的编写原则上，我们确立了“三个为主”的原则，即“以现代逻辑、案例教学和逻辑应用为主”，把逻辑学的教学和应用紧密挂钩，把学生的逻辑思维能力的培养放在首位。
三、《逻辑学基础教程》的结构和特点
在结构上，我们这部教材具有自己独特的结构。在这部教材中，我们可以看到，“案例”和“案例分析”具有突出的地位：“基本知识”和“知识拓展”是通过“案例”和“案例分析”而展开的；而“逻辑趣话”则是留给学生分析的“案例”：“习题”和“参考答案”则是学生巩固所学知识和培养能力的“案例”和“案例分析”。因此，我们的这部教材，在教学方法设计方面，是围绕案例教学法展开的。
与其他逻辑学教材相比，我们的这部教材具有以下特点：
1以现代逻辑为主。在教学内容方面，我们提倡“以现代逻辑为主”。众所周知，传统逻辑的知识无疑是有用的，但是，传统逻辑的知识在日常思维中也是远远不够用的，而现代逻辑是逻辑学发展的必然阶段，现代逻辑对概念、命题、推理和论证的研究，无论从深度和广度方面讲，传统逻辑根本无法相比。因此，我们不能仅仅满足于给学生讲授传统逻辑的知识，而是要以现代逻辑的精神来整合传统逻辑和现代逻辑的内容，反映逻辑学对概念、命题和推理条分缕析的逻辑分析精神，这是我们在逻辑学教学中必须坚持的基本方针。至于怎么贯彻这个方针，可以有不同的方法和措施。特别在引入多少现代逻辑知识，怎么引入，是值得研究的问题。我们采取的方针是，使现代逻辑与传统逻辑有机融合，并在传统逻辑的基础上自然延伸到现代逻辑，并且尽可能使到两者的有机衔接起来。特别值得指出的是，我们还吸收了“非形式逻辑”和“语用论辩学派”关于论证和论辩的最新成果。从宏观方面来识别、分析、重构和评价论证与论辩。
2以案例教学为主。在教学方法的设计方面，我们强调了“以案例教学为主”。这种教学方法，由于其生动活泼的讲授形式，充分调动了学生的积极性，真正做到学生好学、老师好教，因此，受到了普遍欢迎。
逻辑学、特别是现代逻辑给人们的一般印象是，抽象程度高、枯燥难懂，远离人们的日常思维实际。以数学方法和形式化方法研究人类日常活动，例如，谈话、演讲和论辩后面的思维规律、特别是推理的规律，固然有其抽象性的一面。然而，逻辑规律既然来源于人们的日常思维实际，它就必须能够回到日常思维中去指导人们的思维实际，否则，逻辑规律只不过是空中楼阁。我们的教材，采用大量来源于人们日常生活实际中鲜活的案例，希望把似乎抽象程度高、枯燥难懂的逻辑原理和方法讲得新鲜活泼，生动有趣。
3以逻辑应用为主。在逻辑理论和逻辑理论的应用方面，我们强调了“以逻辑应用为主”。“以案例教学为主”是教学方法，这个方法要达到的目的，则是要理论联系实际，学以致用，真正提高学生的逻辑思维能力，包括批判性思维能力和创新思维能力。如果我们的学生在长期的思维实践中，通过反复应用逻辑知识去提出问题、分析问题和解决问题，就可以使逻辑知识转化为逻辑思维能力，并且最终内化化为较高的逻辑思维素质。而逻辑思维素质，在人的各种素质中处于核心地位。因此，“以案例教学为主”，改变教学方法，实行逻辑学的教学目的，是提高学生的逻辑思维素质。而提高学生的逻辑思维素质，在我们今天提倡的素质教育中具有十分重要的作用和意义。
逻辑学的生命力在于逻辑学的应用，在于能够提供分析和评价人们日常论证的原理和方法。在人们的思维实践中，论证是用日常语言表达的。因此。我们在教材中增加了“语境和预设”、“合作原则和准则”等涉及日常语言的语用推理方面的知识。更为重要的是，吸收了非形式逻辑和语用论辩学派的研究成果，把对自然语言表达的论证纳入我们的教学体系，从而大大丰富了逻辑学关于论证的内容，从语用层面丰富了关于论证的知识，在大学逻辑课的教学中实现了逻辑理论和逻辑应用的有机结合。
四、采用案例教学法的初步成果
《逻辑学基础教程》采用了大量来源于人们日常生活实际中鲜活的案例，把似乎抽象程度高、枯燥难懂的逻辑原理和方法讲得生动生动活泼，趣味盎然。而且，在课堂教学中，用来源于现实生活中的案例，可以时学生深刻体会到逻辑学在社会生活中无时不有，无处不在，是与他们的生活息息相关的，而且，这些妙趣横生的案例，能够充分调动学生学习的积极性，课堂气氛热烈活泼。课后，学生能主动应用逻辑原理去分析和解决日常思维中的种种逻辑问题，真正做到了切实提高学生逻辑思维能力、特别是批判性思维能力和创新性思维能力的目的。
我们这部教材，只是在案例教学方面取得了一些初步成果。我们希望，将来有越来越多的教师采用这种方法编写具有自己专业特色的逻辑学教材。我们下一步将采取如下措施，进一步推进逻辑学的案例教学：
1建立案例库。案例教学法要能充分发挥其应有的作用，首先要建立具有时代特色，符合逻辑学科要求的“案例库”。教师要不辞辛苦，从报纸杂志、电视电台，互联网以及人们的日常生活中收集大量的案例，而不是关在书斋中闭门造车，然后到课堂上讲那些生造的例子。逻辑学要面向社会，面向现实生活，怎么面对?这就需要我们做一个有心人，在人们实际生活中谈论各种各样的问题时，在读书、看报、听广播和看电视时，搜集人们使用的概念、命题、推理、论证中的例证作为原始案例，回来后经过反复加工整理，精心设计出理论联系实际的案例。
2充分调动学生的积极性，让学生参加到案例的收集、整理工作中来。由中国逻辑与语言函授大学与中国逻辑学会组织发起的“找逻辑与语言病句”活动，其实是进行案例教学的一个好主意，而有的学校的老师，例如，上海师范大学的曹予生教授，则主张把这种一次性的活动常规化。这些活动，已经提出了案例教学法的思想，只不过还仅仅停留在寻找反面案例的范围内。
我们认为，以布置作业的方式让学生搜集、整理、分析正面和反面的案例，对培养国民(尤其是大学生)的逻辑意识，提高他们的逻辑思维能力和逻辑思维素养，是十分有意义的。在这个过程中，一方面锻炼了学生搜集资料，整理资料和分析资料的能力，另一方面也锻炼了学生们的运用逻辑知识去分析问题和解决问题的能力，而这正是逻辑学的教学目的。因此，这项工作是一举两得的好事。
在搜集案例的过程中要特别注意，案例要为专业教学培养方案服务，应根据不同的专业应用不同的案例。
逻辑推理的过程篇4
【摘要】归纳逻辑本质上是一种哲理逻辑，在某种程度上是哲学争议围绕的论题，在逻辑学界和哲学界都共同关注的一个重要领域。休谟问题的出现到进一步的通过感觉经验证据来确证某个假说的，并引入概率论和数理统计作为工具，发展出了现代归纳逻辑。伴随着归纳逻辑的不断发展，它的一种现代类型概率与逻辑结合的新学科—概率逻辑产生了。概率逻辑日益与现代科学技术结合并面临突破。
【关键词】归纳逻辑；概率
一、归纳逻辑的合理性
“西方传统逻辑学形成之初就一直沿着多元化道路发展，其中重要的两条道路就是演绎逻辑和归纳逻辑。”归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的判断，而结论是关于该类事物或现象的普遍性的判断，归纳推理的结论超出了前提所断定的范围。“归纳逻辑是以归纳推理与归纳方法为基本内容的知识体系。”归纳逻辑推理在认知方面比演绎逻辑推理更有认知倾向。英国哲学家休谟质疑了传统的归纳逻辑的问题，提出归纳推理不能从经验材料中概括出必然性的一般规律。从休谟的历史经验证明，归纳逻辑的研究离不开认知方面的分析。所有的归纳推理都有一个共同的特征，那就是在归纳推理中，从前提到结论的过渡有一种跳跃，或者说它们的前提与结论之间存在着一种间隙。一旦这种间隙被补上，任何归纳论证的合理就得到了证明。自休谟以来，归纳逻辑的哲学争议的历史很大程度上是围绕着他提出的论题而展开的。
二、概率的解释
（一）古典逻辑解释。古典归纳理论主要包括完全归纳、简单枚举归纳、科学归纳、排除归纳和类比推理。如果随机试验e的样本空间D中只包含有限个基本事件，并且在每次试验中每个基本事件发生的可能性完全相同，则称试验e为古典随机试验，由此测得的事件概率为古典概率。按照概率的古典定义的要求，每一个基本事件互不相容，出现的机会相等，这样的事件在现实中是少有的。该逻辑解释是近代科学的产物，为以后科学的发展与繁荣奠定了基础。古典解释在当时影响甚大但在些许方面的概率问题上并不适用，所以被日后的逻辑解释所代替。对于逻辑解释，它是把概率与归纳逻辑合理的结合在一起形成一个新的概率逻辑系统。当两个命题集合一起推导出的逻辑结论时存在一个衍推部分，这个部分的联结程度就是这两个命题集合之间的一种逻辑关系。
（二）频率—性向解释。频率解释把概率定义为：在事件的无穷序列中，某一事件或某一属性出现的相对频率的极限。在事物某些方面的极限频率人们在很多时候是无法观察到的，取而代之的只是无穷序列中的某一段。当存在某种性质的相对频率的时候，对于任何属性或者可能结果的无穷序列来说都是可行的，同时在其递归子序列中也存在着这种相对的无穷序列。通过科学客观的实验方法强调了频率解释中的客观联系，深化了自然科学中归纳逻辑的深入研究。“频率论的归纳逻辑无疑给出了一种科学探求和科学认知的研究范式，这样的研究范式特别适用于经验自然科学领域，可以作为经验自然科学中科学认知的重要工具之一。”然而，频率解释在面对科学理论验证的实际过程中遇到一些困难。当频率解释的概率陈述不适用于单个事件，并且极限频率无法得到经验确证，性向解释探索了新的概率哲学理论。性向解释把生成条件看做是被赋予了一种产生可观察的频率的性向，而这种性向它是指某种倾向的描述。概率在某些解释中是一种物理的性向，这一点就与频率的概念是完全不同的。在逻辑上是否存在矛盾，性向解释必须从科学实践中去验证并找到答案。
（三）主观—主体交互解释。在主观解释中，不同的个体都有特定的信念程度，对于同样条件的不同个体都具有不同的概率解释。人们主观的信念程度在某些方面是无法衡量并得出的，但是从客观角度上来说客观行为是由主观信念所产生并影响的。所以，当某一行为特征受到检验的时候，人们是可以间接的测量信念程度的强弱的。主观解释中当测量个体信用度时，只涉及两个主体，然而现实生活中涉及多个相互解释。关于主体交互解释是如何形成的，它是关于一个社会集合的概念并有一个共同的信念程度所依托的。社会集合在形成主体交互概率中具有的两个方面。首先，有共同追求的利益和目标并且在追求的过程当中相互达成一致并且统一的过程。其次，信息的传递与交流也是群体联系的重要因素，在通过信息间的交互过程中可以通过可行的传递方式获取信息保持沟通的顺畅。
三、概率与逻辑的新领域
伴随着归纳逻辑的不断发展，一种新的学科—概率逻辑孕育而生。它是运用现代数理逻辑与概率对归纳逻辑等进行形式化的多方面研究，这是概率与逻辑结合的一次重大发展。概率逻辑的基本思想与基本方法在人类已经进入信息时代的当今，在科学与社会中都有着不可低估的重要作用。在概率逻辑的研究中，概率逻辑有许多不同结构而且大多数都有共同的特点，但是它们都分布在不同的系统之上。在这些系统中首先一般是给出一个概率系统然后对其进行解释，在解释过程中对概率和系统都有严格的要求。比如，在进行概率验算主要还是贝叶斯定理来进行归纳和处理，这样可以更加具体和完善的给出想要的解释定义。然而概率逻辑的发展并不是一帆风顺的，期间也是起起伏伏在理论实践中多方受阻。其实概率逻辑在归纳逻辑方法论上也存在诸多问题。随着概率逻辑与多方学科的不断融合与推进，概率逻辑与现代科学的结合也促进了这一学科的积极发展并且面临新的突破。“归纳逻辑不仅走过了从面向定性认知到面向定量认知的过程、正积极走向不足归纳认知和复杂归纳认知，而且从总体上看，现代逻辑必将与认知科学、认知实践的进一步结合，对于人类认知实践的贡献将大大超过从前。”
参考文献
[1]刘邦凡.关于现代归纳逻辑与知识创新的研究[a].2007年全国现代逻辑学术研讨会论文集[C].2007.
[2]刘邦凡，何向东.面向不足与复杂认知的当代归纳逻辑研究[J].哲学动态，2012（1）.
[3]刘邦凡.论古典归纳逻辑的科认知功能[J].燕山大学学报，2006（11）.
逻辑推理的过程篇5
一、逻辑学的学习意义
逻辑学是一门工具性学科，也是支撑人类思维大厦的基础性学科，被联合国教科文组织确定为七门基础学科之一，是哲学、法学、中文、教育学等学科专业的重要基础课程。逻辑学是大学教育中培养求真精神与创新水平的重要手段，大学教育旨在提高学生的学习和语言表达等能力，而这些都是以逻辑思维素质为基础的。[1]“通过学习逻辑，掌握一些专门的技术和方法，不仅使我们能够应用这些技术和方法解决一些具体的问题，而且能培养一种逻辑的眼界和意识，使这种逻辑的眼界和意识成为我们知识结构中的构成要素，在我们的工作和生活中潜移默化地起作用。”[2]
学习逻辑学的根本意义在于训练和提高学生的逻辑思维能力，促进智力的发展，提高逻辑修养，为进一步学习和理解其他学科知识提供必要的思维技巧，为他们在今后工作和生活中所遇到的各种问题提供必要的实用的逻辑分析工具。现在社会上的各种选拔性考试，如工商管理硕士考试、国家公务员考试，等等。其中逻辑测试是必考内容，且比重在不断加大，考试内容涉及自然科学、人文和社会科学等，测试考生运用给出的信息和已经掌握的综合知识进行推理、论证和分析问题的能力，要求考生在尽可能短的时间内，摆脱烦琐细节和冗长文字的干扰，理清思路，尽快找到解决问题的方法。如果没有相应的逻辑基础知识，就大大增加了考生尽快摆脱干扰，找出答案的难度。
二、学习逻辑学过程中的问题
逻辑学以思维的逻辑形式及其基本规律和一些简单的逻辑方法作为主要研究对象。它以其所特有的具有特定含义的一整套逻辑术语来阐述自己的研究对象，从而构成了一个特定的科学领域。高校逻辑学教材内容多关注逻辑知识的抽象性，教学内容偏重于逻辑知识的系统性，在教学过程中过分强调知识的完整性，这些因素都导致学生学习时感到枯燥、难懂，对逻辑学的学习兴趣度降低，相当多的学生对教学内容不感兴趣，甚至有畏难情绪;学生运用逻辑学理论知识独立分析问题、解决问题的思维能力更是低下，在老师的引导下，他们能够较好地解决问题，一旦离开了老师的引导，让他们独立解决问题时，他们就感觉无从下手。
面对这种状况，教师在讲授逻辑学过程中，要采用灵活多样、切实有效的教学方法，想方设法激发学生的学习兴趣，提高学习的积极性。
三、培养大学生学习逻辑学兴趣的途径
1.逻辑故事解读法
许多历史故事、神话传说、科学发明、奇人逸事中都包含着趣味盎然的逻辑故事，它们有生动的情节、丰富的情感，在故事中讲知识，能很快地吸引学生进入教学情境。例如，据《世说新语》记载，孔融到李膺家做客，客人们都赞他聪明，后来又来了一个叫陈韪的客人，他则不以为然，说：“小时了了，大未必佳。”孔融反唇相讥：“想君小时，必当了了。”弄得陈韪十分尴尬。他为什么尴尬呢?因为孔融巧妙地利用陈韪的话作为前提，加上自己的话，构成了一个推理：如果小时候聪明，那么长大了就不怎么样;我猜想您小时候很聪明，所以，您现在不怎么样。这是一个充分条件假言推理的肯定前件式。面对这个推理，陈韪当然十分尴尬，因为这个结论是从他自己的话中合乎逻辑地得出的。通过对这个故事的讲解，学生了解了什么是充分条件假言推理的肯定前件式。基础理论知识与逻辑故事结合起来讲授，能够使学生较好地掌握推理知识，培养学习兴趣。
如果不注意用生动的实例教学，而是单纯地从符号到符号、从公式到公式地进行推导，就会使学生产生厌学情绪。要将知识性和趣味性相结合，教师要在课前精心挑选适合的逻辑故事，逻辑故事与讲授的内容具有相关性，不能为追求趣味性而忽视知识性。另外，还要对讲授内容和学生的心理倾向认真分析，如内容如何切入，如何激发学生兴趣，需要补充哪些内容，使用怎样的程序进行教学，等等，做到心中有数，这样才能使教学变得丰富多彩。
2.案例分析法
通过对典型事例的精辟分析，引导学生应用逻辑原理、规则来分析和解决具体的逻辑问题，使学生对逻辑知识有更深刻的认识和直接感受，避免空洞说教和乏味推理，提高其运用逻辑知识的能力。它是将案例应用于教学，通过教师讲授、组织学生分析、教师归纳总结等过程来实现教学目的的方法。这种方法相对于课堂灌输而言，具有不可替代的作用，不仅能增强教学的趣味性，巩固学生所学的理论知识，提高学生的实践能力，而且能够调动学生的听课兴趣，学生在教学活动中变被动听讲为主动参与，有利于调动学生的积极性和主动性。
在教学过程中，应联系社会实际，搜集、整理逻辑思维典型案例或者现实生活中的真实案例。通过案例分析，使学生举一反三，深化对逻辑知识的领悟。案例分析融知识性、科学性、趣味性于一体，能够有效增强逻辑学的教学效果。
例如在讲述直接推理中的变形推理时，为了调动学生的学习兴趣，帮助理解变形推理的方法、规则和公式，可以举人们熟知的事例加以分析：某主人非常好客。有一次他请四位朋友到府上小宴。快吃饭的时候，只来了三位，还有一位没到。这位主人非常着急，便自言自语地说：“该来的还没有来。”不想其中一位客人听了此话，扭头便走;这位主人看见走了一位客人，便说：“不该走的走了。“另一位客人听了此话便起身告辞;该主人更加着急，连忙说：”我不是说他们两位。”最后一位客人本想留下来陪陪主人，听了此话，也抽身就走。为什么会出现上述情况呢?在教学中可以让学生结合变形推理的知识对之加以分析。
再如：一家珠宝店被盗，经查可以肯定是甲、乙、丙、丁四人中的一人所为。审讯中，他们四人各自说出一句话：甲说：我不是罪犯。乙说：丁是罪犯。丙说：乙是罪犯。丁说：我不是罪犯。经调查证实，四人中只有一个人说的是真话。[3]
看完这个例子后，让学生分析谁是罪犯?学生一般会经过几分钟甚至十几分钟的思考后，给出正确的答案，但学习逻辑后能够在一分钟之内给出正确的答案。学生就会很惊讶，同时，也激起学习逻辑学的兴趣。
3.现实热点透视法
与时俱进是大学生的特点和优势所在，关心国家、关注社会成为大学生良好的风尚。“逻辑与生活密切相关，逻辑教学不应仅仅停留在书本上，要顺应学生的兴趣点，因势利导。一个人如果缺乏对于生活的热爱与了解，缺乏必需的各种社会生活知识，在现实提出的逻辑问题面前，往往难于应对。”[4]所以，教师必须注重对学生进行关注现实，注重逻辑知识应用的引导。教师应及时借助热点问题，引发一些逻辑话题，开展由学生来完成课堂辩论、专题讲座、逻辑小论文写作及讲评，使看似难懂、枯燥的逻辑学变得充满生机与活力。
比如在2008年的“周正龙假虎照案”和“许霆恶意取款案”两案中的定罪与量刑中，周正龙是犯了诈骗罪还是仅有过错?许霆是应判无期还是判几年?种种问题的争议，虽是现实法律问题，但同样反映了概念、判断和推理等相关的逻辑问题。再如，汶川地震中不同的人面对生与死、救他人与救家人、保全身躯完整与保全性命的一系列二难推理问题。这些热点问题，运用得好，就会成为现实热点的典型素材。
4.对比教学法
“把两个或者两类事物进行比较，确定它们之间的异同，对事物进行界定和区分，以便全面、准确地认识事物本质和特征”。[5]在逻辑教学中，可以从两个角度进行对比教学。
首先是把逻辑学与汉语语言的有关知识联系起来进行对比。逻辑与语言的关系密切，思维的逻辑形式和语言形式也是密切相连的。概念、判断和推理的存在与表达，需借助于语词和语句来完成，离开语词和语句，概念、判断和推理就无法存在。所以在讲授过程中，将逻辑知识同比较熟悉的汉语语言知识结合，有助于学生理解和掌握新知识。例如推理是由语句或者句群表达的，汉语中一般用“因为”、“所以”、“因此”等关联词来表达前提和结论之间的关系。通过这种对比，学生在熟悉的环境中能够迅速理解逻辑知识，从而消除畏难情绪，培养兴趣，增强学习逻辑学的信心。
其次是就逻辑知识本身而言，对于容易混淆的问题都可以采用对比教学法。比如在学习逻辑规律时，学生容易将同一律、矛盾律和排中律混淆，教师就可以运用对比教学法进行讲授。除此之外，集合概念与非集合概念、反对关系与矛盾关系、充分条件与必要条件、反证法与归谬法等都可以运用这种方法讲授。
5.辩论教学法
逻辑学是一门理论性学科，同时也是一门实践性很强的学科，学生的逻辑思维能力需要学生不断进行逻辑实践才能提高。为了避免学生对这门课只学不练，需要在学习一段时间以后组织专门的讨论课，给出一个实际案例，让学生组织正反双方进行辩论，给出各自的观点和理由。辩论中教师不告诉学生现成的结论、定理和正确的证明，也不表明自己的态度，只是引导学生通过自己的分析理解，自己去发现其中的规律和方法，得出合乎逻辑的结论。在这个过程中，学生的思维具有明确的目的性，并且只有运用智慧，积极展开思维活动，才能最终解决问题。所以这个过程可以使学生对所学知识融会贯通，同时培养逻辑思维能力和团队之间的协作精神，对提高学生的整体素质很有帮助。
6.教学空间扩展法
逻辑学教学不应该局限在课堂和教室，还可以采用在课堂和教室外进行，如可以在课堂和教室外进行问题的讨论、组织辩论会、演讲会、辅导、漫谈、出版逻辑学板报等形式。课堂和教室外是教室内教学的延伸，通过多种形式的课堂外逻辑学实践活动，提高学生对逻辑知识的自觉应用，锻炼学生语言表达中对逻辑知识的应用能力，也能锻炼他们发现和改正逻辑错误的能力，引起学习的兴趣，激励学生热爱逻辑学，在实践中学习，在实践中应用，这是让逻辑学这门工具性学科尽快发挥作用的最佳途径。
除此之外，在逻辑学教学中，要培养学生的学习兴趣，还要积极使用现代化的教学手段。由于在教学中经常会用到一些逻辑故事、教学案例和一些符号、公式等，因此，可以把它们制成课件，实现教学过程的形象化、智能化。这样的教学既有趣味性和生动性，又有启发性。将现代教育技术运用于逻辑学的课堂教学，既能提高备课、讲课的速度和效率，使教师有更多时间讲解每堂课的重点、难点，又便于学生能下载或复印讲义，节省课堂上做笔记的时间，从而更专心于听讲和思考。
逻辑推理的过程篇6
皮尔士（1839～1914）的一生显示为“一位美国人的悲剧”，但他却是美国思想界迄今产生的最具独创性又最为多才多艺的一位“巨人”，波普尔曾形容他为“所有时代最伟大的哲学家之一”，普特南称他为“所有美国哲学家中高耸的巨人”，而更多的学者则将其视为“美国的亚里士多德”。他独创性的研究涉及极为广博的知识领域：天文学、物理学、度量衡学、测地学、数学、哲学、科学理论和科学史、指号学、语言学、经济计量学和实验心理学等等。由他所最早创立的实用主义是美国本土最为典型的哲学理论，他的实用主义被视为一种广义实证主义，当代分析哲学的诸多要义均体现于其中，其学说中所包含的“可错论”“科学探究共同体”“反基础主义（反笛卡儿主义）”“批判常识论”等，即使在今天依然是哲学领域的显学；今天越来越多的学者认识到，与皮尔士之后詹姆士、席勒、杜威、罗蒂等人所宣扬的实用主义相比，皮尔士本人的“有限实用主义”更具有学术价值。在指号学方面，皮尔士也被许多人视为“现代指号学之父”，他独立于语言学家索绪尔所创立的指号学，在今天指号学研究当中有着深远的影响，其中最为人熟知的包括“符号—索引—像标（Symbol－index－icon）”的指号三分法、对于“类型与殊例（type／token）”的区分，等等。皮尔士还独立于胡塞尔创立了自己独特的现象学理论。此外，他还是“研究经济论（theeconomyofresearch）”“术语伦理学（theethicsofterminology）”等理论的最早提出者。但与所有这些相连且更为皮尔士本人所看重的，却是他的逻辑学研究。
绝不亚于金岳霖对于逻辑学的钟爱程度，皮尔士一生致力于逻辑学研究，是一位终生不渝的逻辑学者，他声称自己所有其他研究都是为了逻辑学。他追随亚里士多德和康德将所有科学奠基于逻辑学之上，并基于对康德《纯粹理性批判》中“平庸逻辑”的批判，试图发展一种崭新的逻辑学。他对于逻辑史特别是经院逻辑有着专门和深入的研究，并在逻辑思想的诸多方面都有着丰富的独创性见解，被认为是把作为研究学科的逻辑学引入美国的人，是现代逻辑的奠基人之一。他区分了逻辑特征的运算和算术运算，独立于耶芳斯，在逻辑代数中引入了相容意义下的逻辑加。他把“推断”“包含于”“蕴涵”等观念引入了符号逻辑之中，将逻辑代数与关系逻辑紧密结合起来，使得关系逻辑更具有精致性和可演算性。他不仅明确表述了实质蕴涵，而且较早引入了真值表方法和归谬赋值法，还将它们作为命题演算的判定程序。他指明了化归命题公式为合取范式和析取范式的一般程序，并运用了前束范式等方法。在弗雷格《概念语言》仅仅六年后，他独立地发明了完整现代意义上的量词和约束变元概念，较早区分了一阶逻辑和二阶逻辑，陈述了对于等词的现代二阶定义。他所发明的一套精致代数形式的逻辑记法，影响了后来成为标准记法的皮阿诺—罗素记法，并主要被施罗德、策梅罗、洛文海、斯寇伦等人所采用和推广，成为知名的皮尔士—施罗德记法。他最早区分了代数记法和图表记法，并同时以两种记法形式表现出了命题演算和谓词演算。他基于对欧拉图和文恩图的改进所创立的存在图等图表系统，在逻辑图表发展史上具有里程碑的意义，也直接在认知科学领域引起了多形态推理或可视化推理的研究倾向。早于美国逻辑学家谢弗30多年，他以单一逻辑联结词即皮尔士箭头构造出了命题演算系统。他还较早表述了模态逻辑、三值逻辑、模糊逻辑等思想，如此等等。
作为一位有着终身逻辑追求与广阔研究视野的著名逻辑学家和逻辑史专家，皮尔士对于逻辑学观念有着自己独特的、发人深省的认识。本文基于皮尔士的某些思想片段，试图对于张建军教授的“逻先生”之论做出某种侧面回应，并从以下四个方面初步诠释逻辑学之精神。
一、学院逻辑vs日常逻辑
使用论证与研究论证是不一样的。早在亚里士多德之前，古希腊哲学家巴门尼德就运用论证来支持他的哲学观点；但到其弟子芝诺那里，才开始意识到并反思论证规则。另一方面，我们还常常注意到，某些人不懂得逻辑学，照样可在许多情况下进行正确推理而不违反逻辑。
对于这种现象，皮尔士给以了特意关注。他在开始逻辑学研究之初就提出了逻辑学对象的限定问题。皮尔士指出，现实中我们处理问题时，总会有两种情形：一种情形下，我们求助于那“可以控制的”思想；另一种情形下，我们受“不能控制的”认知活动所驱使。后一种认知活动是潜意识的，不受我们批评，或者说对其进行批评是毫无意义的，它们是“不可错的”，根本用不着科学论证。皮尔士借用中世纪经院学者的术语“logicautens”来表示这种过程，其中的拉丁词“utens”由“uti”演化而来，意为“用处（use）”；因此，“logicautens”可译为“日常（常识）逻辑”或“本能（直觉）逻辑”，大致相应于某些西方逻辑文献中的实践逻辑①。而前一种思想活动主要是一种证明或论证的有意识的、自控的精神过程，可受到逻辑批评。皮尔士借用中世纪经院学者的术语“logicadocens”来表示这种过程，其中拉丁词“docens”即英语中的“docent”，字面意思为“教师、讲师”；因此“logicadocens”可译为“学院逻辑”，大致相应于西方逻辑文献中的理论逻辑。在皮尔士逻辑研究中，学院逻辑是指这样一种逻辑，即科学研究中的自觉的理论，也就是我们通常所谓逻辑科学的理论。而日常逻辑广泛地指那些未受专门教育者的各种自发的（未作思考的）做决定（decision－making）的方法，即“习惯”“本能”等，还指那种未受逻辑学教育时我们每个人所具有的关于什么是好的推理的一般理论，即本能的推理理论。在皮尔士看来，推理（reasoning）和思想（thought）本质上是同一过程，逻辑学所研究的对象即推理过程，必须是我们所理性地意识到的“我们自己的思想”，换句话说，它必定能在人们头脑中转变为相应的精神图像。根据这种认识，任何一种逻辑推理，它都可因为被人们所自觉意识到而以适当的逻辑图表所表现。而皮尔士所发明的存在图表，那只是我们心灵（themind）的一种粗略的和概括的图表。由此出发，皮尔士认为，逻辑学的研究对象即存在图表系统的对象，正是也只是学院逻辑的对象。
我们认为，逻辑学研究并非既包括有意识过程又包括无意识过程，逻辑学对于生活，并非是万能的或绝对必不可少的，它仅仅涉及那专属我们自觉意识之内的可批判性思想；在没有逻辑学之前，在逻辑学未触及到的地方，同样存在着认知活动，在那里，逻辑学没有或不必发生作用。正如皮尔士所说“数学凭借其自发形成的日常逻辑进行推理，而根本不需要求助于学院逻辑”②，数学推理只有在成为有意识的自觉过程之后，才会进而成为逻辑学的研究对象，因此也正是在这种意义上，我们可以说，许多数学家很可能会是推理专家却不会是逻辑学家。同时，也正是在这种意义上，我们应该知道，在无意识的、自发的过程之中，逻辑学不必介入，也不会发生作用。这种表现于逻辑学对象上的区分性和限定性，是我们诠释“逻辑学精神”时，首先应该明确的。
二、分析vs演算
19世纪是现代逻辑诞生的重要时期。以亚里士多德逻辑为主的传统逻辑在近代以来不断遭受怀疑和改进，在此情况下，不同逻辑学家的逻辑理论都反映着他们各自对于逻辑学本质与目的的崭新认识。而当时对于逻辑学的研究主要存在两种路线：一是布尔学派的逻辑代数传统，他们试图将代数拓展至逻辑学；二是弗雷格的逻辑主义方案，他们试图以经过重新构造的逻辑学为基础推导出整个数学。有意思的是，处于这两种路线中的人一般都身兼数学家和逻辑学家，他们或者将逻辑学称为代数学（algebra），或者将逻辑学称为数理逻辑（mathematicallogic），在他们眼中，数学与逻辑学在很多时候是一种重叠的工作。当时许多逻辑学家所研究的逻辑通常都带有特别浓重的数学色彩，尤其是逻辑主义方案，他们将逻辑研究作为数学研究的一部分，将为数学奠基作为了最终目的。
皮尔士将自己主要看作是一位逻辑学家，早期也曾处于逻辑代数传统之内，但他对于逻辑学的本性最终还是保持着清醒的认识。1879年秋，皮尔士在手稿中写道：“逻辑代数有两种目的，即：（1）数学目的，解决问题，从给定前提发现所要得出的结论，（2）逻辑目的，分析推理并明确显示出它们的有效性依赖于什么。而在我看来，后者是首先需要达到的一个目的。”③
在皮尔士看来，布尔和施罗德对于符号逻辑的看法，多数仍然是数学的。逻辑学作为一门独立的古老学科，它不是代数（algebra），也不是演算（calculus）。逻辑学有助于数学证明的发现，但并不关心结果的检验。皮尔士多次清楚地阐述了自己对于逻辑学和数学这种不同观念的认识：“[与对于数学家相比，对于逻辑学家④来说]逻辑代数所要设定的不同方面具有指导意义……数学家问这种代数作为演算具有什么价值。它能被用来解开一个复杂问题吗？它会一举产生出远程推论吗？逻辑学家却不希望这种代数具有如此特征。相反，对他来说，这种代数把推理分解成更大数目的明晰逻辑步骤，这一点将构成对于另一种更为迅速达到结论的代数的一种优越性。他要求这种代数把一推理分解成最基本的步骤。因而，逻辑代数中那种对于这两类研究者一方是优点的东西，在另一方研究者看来却是一个缺点。一位是研究关于推出结论的科学（thescienceofdrawingconclusions），另一位是研究那种得出必然结论的科学（thesciencewhichdrawsnecessaryconclusions）。”⑤
“数学家希望得出结论，而他对于过程的兴趣只是为达到同样结论的一种手段。逻辑学家不关注结论可能是什么；他渴望理解结论所得以达到的过程的本质。数学家寻求最快速和最便捷的安全方法；逻辑学家则希望使这一过程中的每一最小步骤得以清楚地凸显出来，以便于它的本质能得到理解。”⑥[也就是说，数学家是在实践（practise）推理（特别是演绎推理），而逻辑学家则是在研究（study）推理]
“如果我被要求说出逻辑学家和数学家之间在思维特性上的区分，我会说，后者总是寻求解决难题，而前者则忙于分析推理以便看到它们的要素究竟是什么。数学家经常是不合乎逻辑的，因为他不能明确指出他的前提真正是什么，也不能明确说出其证明的难点在于何处，然而他却提出和创造了强有力的方法。”⑦
正是从这种对于逻辑学目的的终极关怀和深刻认识出发，皮尔士认为，构造逻辑符号系统的目的“仅仅且只是逻辑理论的研究，根本不是要建构一个辅助推理的演算”。前者和后者“两目的在根本上是不相容的，因为为逻辑研究而设计的系统应该是尽可能分析的（analytical），把推理分为尽可能多的步骤，将它们均展示于尽可能最一般的范畴之下；而演算⑧，恰恰相反，应该旨在尽可能地化简步骤的数目，运用特别的符号以使它们适应于特种推理”⑨。逻辑学作为重要的基础性学科之一，它的真正功用正在于其分析性特征，正如皮尔士指出：“知晓我们的所思所想，掌握住我们自身的意谓，将为伟大和重要的思想构筑起坚固的基础。”⑩他在同一位逻辑学家的通信中曾特意指出：“在逻辑学方面，我研究逻辑代数的动机一直是，渴望精确揭示出一般推理及其主要类型的本质要素是什么。要构造一种强有力的演算，那一直都不是我所关注的。”11在其他一些地方皮尔士也指出：逻辑学不是方法的艺术，而是分析方法的科学，是形成关于推理结论与前提之间关系的理论12。
基于上述认识，皮尔士在逻辑学研究中，并不刻意构造工具性的逻辑演算，而更多地是重视逻辑分析，重视对于论证、命题以及演绎本身的逻辑分析。将图表系统与代数系统相比较，皮尔士感到，存在图更适合于逻辑学目的本身。在他看来，存在图系统比起逻辑代数能更好地实现逻辑理论研究的目的本身；因为存在图作为图表系统正是要以可视化的表现方式来尽可能地突现出各种逻辑关系。
我们认为，逻辑学包括现代逻辑同数学有着紧密联系，甚至可以说是，数学对于现代逻辑的诞生产生了极为重要的推动作用，而且现代逻辑对于严格性的追求同数学有着诸多相似之处。但数学对于逻辑学的作用，正如数学对于众多其它科学的作用一样，我们可以像使用“数理经济”一样去运用“数理逻辑”一词，然而逻辑学却并不能因此就成为了数学。逻辑学与数学，虽然二者都关注于推理，但后者重视推理结论，而前者重视推理过程、推理分析。惟有“分析”而非“演算”，才能体现出逻辑学之精神。
三、如何使我们的观念明晰
笛卡尔的如下思想曾在逻辑史上发生了重要影响。他指出，观念的确定性有两个等级，即清楚性与清晰性。清楚（clarity）与模糊（obscuri,ty）相对，清晰（distinctness）与混乱（confusion）相对。清晰是比清楚更严格的概念，一个观念可以是清楚的，而不是清晰的，但一个清晰的观念永远是清楚的。笛卡尔说：“当知觉出现并为心灵所注意到时，我称它为‘清楚的’……如果一知觉不但是清楚的，而且还与其他一切知觉截然分开，以致它自身中只包含清楚的东西，我称这一观念是清晰的。”笛卡尔声称把清楚清晰的观念从模糊混乱的观念中区分开来是一件费力的工作。他强调观念的清楚明白性，但他始终认为观念的明晰只来自于心灵的自我反省（内省）；事实上，这种观点也反映在逻辑史上著名的教科书《波尔·罗亚尔逻辑》那里，这本教科书的作者极力强调观念本身的自明性，而把演绎作为第二重要的东西。后来，莱布尼兹采用了清楚的和清晰的概念之间的区分，并把后一品质描述为对包含在定义中的每一事物的清楚理解；从那以后近两个世纪的逻辑教科书都模仿了他的用语。
但由于这个标准依赖于理智能力，于是人们往往批评它未能真正解决人类知识的有效性问题，因为它只是简单地宣布真理对于人类心灵是自明的。皮尔士在“如何使我们的观念明晰”一文中，大量批评了这种关于清楚性和清晰性的学说，称其为“逻辑饰物”，并提出：现在正是一个好时候，把古玩转移至好奇心之抽屉，而将适合于我们现代使用的某种更好的东西戴于我们身上13。皮尔士所提出的这种更好的东西即是他所谓的关于概念意义的实用主义原理。他指出，这种理论是达到观念理解明确性的更高标准，即第三等级标准，基于此标准所形成的明晰观念，是各种富有成效的逻辑推理赖以进行的基础14。
在另一方面，皮尔士认为，观念的明晰性需要逻辑才能达到。“我们有权要求逻辑学给予我们的第一课就是，如何使我们的观念明晰；而且它是最重要的一课，它只会被那些缺少它的人所藐视。”15皮尔士一再指出，他所关心的主要问题是使人们的思想、概念明晰的逻辑技巧和方法，所谓逻辑学，就是关于“如何使我们的观念明晰”的理论。
很自然地，皮尔士事实上往往将实用主义原理与逻辑学原理等同了起来16。皮尔士企图使实用主义成为一种科学逻辑或科学方法论，通过各种逻辑推理，用来分析语词、概念、思想或符号的意义，使其能成为人们确定信念、采取行动以达到目的的工具。因此怎样借助于各种逻辑推理确定信念以及为了确定信念而澄明概念、思想的意义问题就成了他的实用主义的主要组成部分。
在皮尔士那里，实用主义或逻辑学对于思想主要具有两种功能：第一，它应从我们身上迅速驱逐去所有本质上不清楚的观念；第二，它应支持而且帮助我们产生本质上明晰的观念17。关于这一点，我们还可以从其指号学角度给以廓清：
这里令s(x，y)＝z意思是，指号（Sign）x，相对于解释项（interpretant）y，指称对象（object）z。以下就刻画出了皮尔士指号学中的一个重要思想，即在形成一给定指号的意义的解释项序列中，不存在“最终的指号”。
如果s(x，y)＝z，则总是，存在y′≠y，s(y，y′)＝z；存在yy′′≠y′，s(y′，y′′)＝z；……
也就是说，被一指号指称的对象是由解释项连续体（continua）中的指号的不断发展（也即是一系列连续不断的推理过程）而逐渐显现出来的18。根据这种思想，皮尔士著名的实用主义准则或逻辑学原理其实就是，为了“使我们的观念清楚明白”，为了克服语言或概念上的混乱而把某种（对于人们不太清晰的）指号（如观念“一物体是硬的”）逐步翻译成（或说，推理出）更清晰指号（如效果“不会被大多物质所刮破”等等）的一种方法。
笔者认为，逻辑学正如一副绝妙的眼镜，戴上它，你可以提高视力，没有它，你可能仍旧可以寻找到路。然而，戴上它，你的心灵（头脑）却可以远比现在清楚，而且将远比现在作用迅速。逻辑学的主要功用就在于教会我们如何使我们的观念清楚明白。
四、逻辑学与批判
实际上，除了以上对象限定性、分析性特征、明晰化功用等观点之外，皮尔士对于逻辑学本性还有着更为一般的认识，即逻辑学精神的另一层涵义：批判精神。
在指号学研究中，皮尔士将指号学分为“理论语法”“批判学”和“理论修辞”三部分，而其中的批判学即是我们通常所谓的逻辑学19。他说：“严格意义上的逻辑学是对于论证的批判，是判定论证为好还是坏。”20在为《哲学与心理学辞典》所撰写的“逻辑学”条目中，皮尔士这样写道：“逻辑学这门科学，至今仍未完成对其第一原理的争论阶段，虽然可能就要完成了。对于它，人们已经给出了近百种定义。然而，通常都认为，它的中心问题是对论证进行归类，以便那些所有坏的论证被归为一类，而那些好的论证被归为另一类，同时这些划分要通过可辨识的标志进行界定，即使可能不知道论证为好还是为坏。此外，逻辑学还要通过可辨识标志将好的论证划分为具有不同程度有效性的论证，而且要提供用以评估论证强度的手段。”21这就进一步指明了逻辑学的批判性内涵。
综而论之，我们可以说，逻辑学就是批判学。首先，批判的预设是作为逻辑学对象的推理（思想）的可错性，批判本身就表明了对象的不安全性。其次，批判的过程，不同于演算的过程，它是分析的过程。再次，批判的基础是要厘清观念，只有先使我们的观念清楚明白，才能更好地进行批判。最后，批判在最终意义上就是区分推理的正确和错误、辨别逻辑上的真和假。而因此，逻辑学精神就是要培养人对其思想、认识的批判精神。
展开来看，批判精神作为任何科学研究（即所谓“赛先生”）的必备素质之一，它对于现代社会的发展（或进化）也有着深刻的积极影响。因为一般认为，现代民主制度（即所谓“德先生”）的实现基础之一，就是让每个享有民主权利之人都具有以逻辑批判精神为实质的思想辨别力。在某种意义上，我们可以说，逻辑批判力是民主体制下的公民主体资格之一，而逻辑学教育正是当前民主化进程中的一种基本素养拓展训练。
不妨套用经济学家的一句话“对经济学精神的思考和遵循本身就是一种精神方式”22，我们也可以说“对逻辑学精神的思考和遵循本身就是一种精神方式”，而这种精神方式在当前社会最为必需。
注释：
①《西方哲学英汉对照辞典》（尼古拉斯·布宁、余纪元主编，人民出版社
2001年版）将“logicautens”词条翻译为“非形式逻辑”，笔者不赞同这种译法。
②Cp1．417．（此处我们沿用皮尔士文献的通常记法，指peirce，CharlesSanders：CollectedpapersofC．S．peirce，vol．1－6ed．CharlesHartshorneandpaulweiss，v．7－8ed．arthurBurks，Cambridge：Harvard，1931－58第4卷第239节。以下凡引用此文献均为照此格式缩写。）
③peirce，CharlesSanders：writingsofCharlesS．peirce：aChronologicaledition，VolumeiV1879－1884，editedbythepeirceeditionproject，indianaUniversitypress，Bloomington，indiana，1989，p．21．
④在此，皮尔士将R．Dedekind作为数学家典型，而将自己视为逻辑学家典型。
⑤Cp4．239．
⑥转引自Ketner，KennethLaine：elementsofLogic：anintroductiontopeirce＇sexistentialGraphs，arisbeassociates，1996，p．24．
⑦peirce，CharlesSanders：writingsofCharlesS．peirce：aChronologicaledition，VolumeiV1879－1884，editedbythepeirceeditionproject，indianaUniversitypress，Bloomington，indiana，1989，p．510．
⑧应当指出，当代逻辑文献中“演算”一词常常被认为与“（符号）逻辑”同义。而皮尔士这里对于“演算”一词的使用，只是“计算特定问题的工具”的意思。
⑨peirce，CharlesSanders：“symboliclogic”条目，Dictionaryofphilosophyandpsychology，editedbyJamesmarkBaidwin，themacmillanCompany，1925．
⑩Cp5．393．
{11}Cp8．316．
{12}peirce，CharlesSanders：writingsofCharlesS．peirce：aChronologicaledition，VolumeiV1879－1884，editedbythepeirceeditionproject，indianaUniversitypress，Bloomington，indiana，1989，p．510．
{13}Cp5．392．
{14}Cp3．457．
{15}Cp5．393．
{16}皮尔士实用主义同逻辑学的紧密而深刻的联系，正是皮尔士版本的实用主义同其他如詹姆士等人版本的实用主义相区别的根本特征。
{17}Cp5．206．
{18}Sweet，albertm．：thepragmaticsandSemioticsofStandardLanguage，thepennsylvaniaStateUniversitypress，1988，pp．12－20．
{19}皮尔士常常将广义的逻辑学等同于指号学，他指出，对于我们通常所谓的逻辑学，称为批判学要更为恰当。本文主要是在皮尔士狭义的逻辑学语境下进行论述。
{20}Cp5．108．在皮尔士看来，逻辑学同伦理学、美学一起作为规范科学，它可以根据合目的性程度（是否达到了理想性目标）来评价好与坏。逻辑学是关于有意行为的科学，推理者要对推理的正确性负责，所以逻辑学上的好和坏只是道德上好和坏的一种特例。
逻辑推理的过程篇7
国外已有很多欧洲中世纪大学史和逻辑学史的研究成果，国内的研究也日益增多，但将两者结合起来进行研究的成果只是分散于相关著作中。不将两者结合起来研究，既无法说明理性主义思想在欧洲中世纪大学学问中的核心地位，也无法认清逻辑学在中世纪发展的环境因素和西方近代科学兴起的背景。
一大学产生前夕逻辑学在高级教育中地位的提高
古代晚期基督教会逐步接受了“自由七艺”(以下简称“七艺”)作为教育的基础内容，逻辑学渐受重视。奥古斯丁有专门的逻辑学著作———《逻辑学原理》流传。由于马尔蒂亚努斯(martianusCapella)、波依修斯(Boethius)、卡西奥德鲁斯(Cassiodorus)、伊西多尔(isidore)等人为挽救文化而做的努力，亚里士多德逻辑学的一些内容得以流传到中世纪。但逻辑学在中世纪早期的教育中是不受重视的。当时教育的主要任务是培养官员和教士，教育的主要内容是语法和修辞。逻辑学处于非常次要的地位，更很少见到在其他学科中的应用。从加洛林文艺复兴到11、12世纪，一批文化中心的教育活动逐渐超越训练读写的水平，向更高级的学问研究迈进，逻辑学的地位很快凸显出来。萨莱诺的医学、博洛尼亚的法学、法国北部的神学和逻辑学、以沙特尔和奥尔良为中心的拉丁文学迅速发展，初具高级学问的雏形。逻辑学使论证合理化、使学科知识系统化的工具性作用显现出来，因而受到重视。在唯实论和唯名论的辩论中，各方无不诉诸逻辑学的锋芒。凭借逻辑学，在巴黎声名鹊起的阿伯拉尔(peterabelard)与众多权威辩论并取胜，吸引了来自欧洲各地的学生。
如果说他将“是否合理”作为检验各种观点的标准，那么逻辑学便是他追求合理的利器。他在《是与否》中将对立的神学观点和理由列出，以激发读者的怀疑精神，“虽然在书中他明显倾向于使矛盾的解决符合权威的观点，但这些在正统观点所掩盖下的结论无法掩盖他这种方法的自由性。这种方法激发了好奇的心灵，支持了逻辑学的统治地位，这样结果也就通过张扬对理性的信心而解放了理性，通过强调论证的过程而挑战了权威，尽管他没有直接赞颂理性而蔑视权威”。《是与否》所采取的是一种稍显激进的经院方法(scholasticmethod)。经院方法是将对立的观点列出，经逻辑分析和论证，再将这些观点加以调和，得出符合权威的结论。这种方法强调理性与权威的结合，在中世纪广泛用于对各科材料的整理和评注。11、12世纪大学形成的过程也是许多学科由分散的初级学问向系统的高级学问发展的过程。博洛尼亚的法学家详尽注释了“查士丁尼法典”，总结出从最普遍到最具体的一系列理论，找出矛盾并进行调和。这种方法应用于法律研究，民法学才得以形成系统。同时，教会法学诞生的标志———《格雷蒂安教令集》，更鲜明地采取了经院方法，将繁杂而矛盾的教令汇编起来，形成系统的理论体系。神学的系统化有赖于阿伯拉尔的学生彼得•隆巴德的著作《四箴言书》。他吸收老师的方法，列出教会权威们对立的神学观点，进行分析。与其师不同的是，他将这些观点悉数调和，以符合正统。萨莱诺的医学家对医学文献也采取了类似的处理。
以逻辑学为核心的经院方法的流行，刺激了“七艺”中逻辑学地位的提高，导致了语法地位的降低，以奥尔良为代表的语法学术中心衰弱了，而以巴黎为代表的逻辑学中心地位日盛。同时逻辑学与语法学开始相互渗透，一方面使传统的文学韵味浓厚的语法学变为纯理论的语法学，另一方面促进了中世纪逻辑学对语言的重视，导致词项逻辑等一系列新成果的出现。哈斯金斯对逻辑学的兴盛扼杀了正在复兴的拉丁古典文学之事深感惋惜，但从整个学术发展看，对逻辑学的尊崇是重大的进步。当然，对逻辑学单纯的迷恋，也带来一些问题。索尔兹伯里的约翰(JohnofSalisbury)曾游学欧洲，先在巴黎学习逻辑学等学问，后又在欧洲其他地方学习，重返巴黎后，看到往日的同学仍终日在逻辑学上冥思苦想，感到吃惊又好笑。他并不反对学习逻辑学，但作为工具的逻辑学只是学习其他学科的工具，不能本末倒置。这一弊端在大学时代得到了克服。
二逻辑学在大学教育中的基础性地位与演绎推理的盛行
约1200年大学产生后，逻辑学地位进一步提高，并在大学教育中被确立为基础学科。这主要表现为:逻辑学成为大学基础学科中最重要的课程，并向各高级学院全面渗透。
大学的基础学科是在艺学院(FacultyofLiberalarts)教授的，其内容为更加深化和丰富的“七艺”和“三哲学”，即自然哲学、伦理学和形而上学，而艺学院的课程又以逻辑学为基础。在牛津大学和巴黎大学，艺学院的学生需要约4年时间获得“学士学位”，所学课程中逻辑学占了绝大部分，而且还频繁地练习逻辑辩论，学生能否通过逻辑辩论是获得学位的关键之一。在攻读“硕士学位或“博士学位”阶段，学生除了继续学习三哲学外，便是持续不断的逻辑辩论训练，并开设逻辑学讲座(作为低年级学生的选修课)。逻辑学是巴黎大学的招牌学科之一，其艺学院对逻辑学的重视自不待言，即使在以自然科学和数学闻名的牛津大学艺学院，1268年规定的艺学学士必修课中，逻辑学的著作也占了绝大部分。中世纪大学在早期发展中课程和学习时间的安排尚不易考察，但从中世纪晚期更成熟的大学课程安排中可发现其特点。在1420年埃尔福特大学(erfurtUniversity)的一个艺学院教师的文集里，保存了艺学院的课程表，学士学位攻读者所必修的22门课程中，有17门是关于逻辑学的，另外5门分别是关于语法、修辞、自然哲学和天文学的：从1412年埃尔福特大学规章中所规定的艺学院各课程所需时间上看，逻辑学类课程占到总学习时间的一半以上。类似情形也出现在莱比锡大学1499年到1522年的规章中。逻辑学在大学中获得了重要地位，同时其工具性作用得到充分体现，避免了索尔兹伯里的约翰在12世纪所揭示的弊端。原因何在呢?这得从大学各科教师使用的讲义———评注(commentar-y)———的发展谈起。这种评注是对相关学科权威著作的评析。13世纪早期的评注仍是对文本进行划分并解释疑难，称为“诵读式评注”(lectio-commentary)，这种评注似有照本宣科之嫌。13世纪后期发展出两种新型评注:一种是“语句分析式评注”(sententia-commentary)，它在“诵读式评注”的基础上，对文本的分析更加细微，同时增加了需要讨论以澄清的问题;另一种是“问题式评注”(question-commentary)。它丢弃了注释，只是辩论与文本相关(甚至超出文本)的问题并加以解决。
至14世纪，这两种新型评注成为主流。各大学共同的评注类型决定了共同的授课方式和共同的辩论训练。无论细微的分析，还是问题的辩论，都离不开逻辑学的辅助。逻辑学在大学中的基础性地位，表明了学者对演绎推理的重视。在14世纪归纳推理兴起之前，演绎推理是唯一成熟的推理方式，而逻辑学便成为最流行的演绎推理工具。这直接塑造了中世纪学者的思维:各种前提就是权威的理论，各种观点是否符合逻辑地导出，是判断其是否符合科学方法的标准，而一门学科是否成为令人尊崇的“科学”，就在于其整个理论系统是否为严格的演绎推理的产物。演绎推理盛行的一个重要标志，就是高级学院更偏向于招收有艺学院学习经历、精通逻辑学的学生。这种情况在北方大学更明显。在巴黎、牛津和剑桥，对非僧侣学生来说，艺学院的学习经历乃是进入高级学院的必要条件。
牛津大学获得“艺学硕士学位”的人，若继续攻读高级学院的“硕士学位”，其学习年限甚至可以比其他学生缩短约一半以上。“艺学硕士”在医学院只需学习4年，而其他人则要学习8年;在民法学院只需学习4年，而其他人要学习6年;在神学院只需学习4-5年，而其他人要学习14-15年。在南方大学，艺学院受到的重视虽然不如北方，但要想成为高级学院的学生，也要具备艺学的基本知识，尤其是逻辑学。1240年蒙彼利埃大学的规章中规定，医学院的学生应当精通艺学。1309年的规章中还规定，精通艺学的学生可以比其他学生缩短学习期限。在博洛尼亚大学，精通逻辑学的学生可更顺利地进入法学院学习。
三大学逻辑学的发展与归纳推理的兴起
从12世纪到13世纪中期是逻辑学发展的第一个阶段，可称之为“继承与消化时期”。期间大学从萌芽走向成熟，大学里的逻辑学逐步吸收了前人的学术遗产，同时出现了开创性的发展。
12世纪中期前，高水平的逻辑学书籍较少，主要是波依修斯译成拉丁文的亚里士多德《工具论》的部分篇章，包括《范畴篇》、《解释篇》，还有译自波菲利的著作《导论》，波依修斯对《范畴篇》、《导论》和西塞罗《论题篇》的评注，另外还有他本人撰写的关于划分、范畴和假言三段论的论述。这些逻辑学著作构成了后来被称为“旧逻辑”的内容。12世纪中期以后，亚里士多德的绝大部分著作被译成了拉丁文，《工具论》中的其他篇章，包括《前分析篇》、《后分析篇》、《论题篇》和《辩谬篇》，也在学术界流传起来，这些亚里士多德的著作连同学者们的评注就构成了“新逻辑”的内容。“旧逻辑”和“新逻辑”又被合称为“古代逻辑”(logicaantiquorum)，即古希腊罗马人的逻辑学。虽然“古代逻辑”以亚里士多德逻辑学为主要内容，但同时也通过各种评注融合了非亚里士多德的因素，包括斯多亚派、新柏拉图主义以及阿拉伯学者的因素。
在大约一个世纪的时间里，大学里的学者对这些“逻辑遗产”进行了精细地评注，消化吸收，并加以发展。被称为中世纪第一个重要逻辑学家的阿伯拉尔虽然有生之年只接触到“旧逻辑”的部分，但他凭借勤奋和超时代的天赋，为大学逻辑学研究奠定了基础。他关于词项属性、形式有效的推论与其他推论的区别、助范畴词等问题的讨论，都成为以后逻辑学发展的先导。如果说阿伯拉尔有些超前，那么至13世纪中期，逻辑学便顺理成章地朝着不同于“古代逻辑”的新方向发展了。这一时期的学者已完全消化吸收了“古代逻辑”，从大阿尔伯特(alberttheGreat，约1193-1280年)的学术著作中可以清楚地看到这一点。“我们可以将大阿尔伯特关于逻辑学的论著看作是13世纪中期大学学者们所能得到的所有来自古人的逻辑学遗产汇总”。
他不仅涉及亚里士多德逻辑学的各个主题，还吸收了前人———包括波菲利、波依修斯、热尔贝(Gerbert)、格罗斯泰斯特、阿拉伯学者等———一系列的成果。在这样成熟的学术基础上，“逻辑学大全式”(Summulelogicales)的著作开始出现，这些著作逐渐打破了以亚里士多德逻辑学为主的体系，新的体系包涵了更多中世纪学者创新的因素。另一方面，一批大学的逻辑学家开始侧重于逻辑学新领域的研究。他们将那些不同于古代逻辑的新发展称为“现代逻辑”(Logicamoderna)，其内容包括古人不曾探讨过的或只有初步涉及的逻辑理论，其中最主要的有三大部分，即助范畴词理论、指论、命题逻辑推理理论。
巴黎大学舍伍德的威廉(williamofSherwood，约1190-1249年)著有《逻辑学导论》，其中就有专门的章节论述指论。另外他还有单行本的著作《助范畴词》。同时代的一位学者———西班牙的彼得(pe-terofSpain)———的《逻辑学大全》中除了论述“古代逻辑”外，有约一半的章节涉及了“现代逻辑”的内容。该书是中世纪大学里最流行的逻辑学教材，至17世纪已出了166版。第一阶段的积累与转折预示着以后大学逻辑学将迎来更繁荣的时期，即第二个阶段———高峰时期。从13世纪中期以后，大学逻辑学的发展渐渐进入辉煌时期，并在14世纪达到了顶峰。杰出的逻辑学家大量涌现，“现代逻辑”获得长足发展，逻辑学开始对哲学、自然科学产生更为深远的影响。
14世纪涌现的著名逻辑学家有威廉•奥卡姆(williamockham，约1288-1348年，曾活跃于牛津大学)、约翰•布里丹(JohnBuridan，约1295-1358年，曾任教于巴黎大学)、沃尔特•布雷格(walterBurleigh，约1275-1344年，曾任教于牛津大学和巴黎大学)、萨克森的阿尔伯特(albertofSaxony，约1320-1390年，曾任教于巴黎大学和维也纳大学)。他们的逻辑学著作展示出该学科发展的新趋势:一是以亚里士多德逻辑学为主的体系日益被“现代逻辑”体系所代替，二是逻辑学日益形式化。在奥卡姆的《逻辑学大全》中，他一方面对“现代逻辑”各部分的安排更加合理，另一方面对亚里士多德逻辑学以三段论为核心的特点把握得更清楚，从而不再将一些繁琐的论述归于亚里士多德。此书内容的编排仍旧在很大程度上沿袭了那种“自然”的顺序，即对“古代逻辑”论述在先，对“现代逻辑”论述在后。约翰•布里丹的《逻辑学大全》继承了奥卡姆的特点，但也存在如他一样的缺点。这些缺点在沃尔特•布雷格的《论逻辑学的纯粹性》(Depuritateartislogicae)和萨克森的阿尔伯特的《非常有用的逻辑学》(perutilisLogica)中得到了克服。这两本书不再把以三段论为核心的亚里士多德逻辑学看作是独立的，而是将之作为命题推理的一小部分，并把命题推理放到了逻辑学最核心的地位。这标志着中世纪逻辑学真正获得了独立的系统。同时逻辑学纯形式化的特点得到了充分的强调，使中世纪逻辑学发展成一种高度形式化的逻辑学。
这些发展为近代数理逻辑的出现奠定了基础。这些辉煌的逻辑学成就引起了学术界的连锁反应，对此做出突出贡献的是奥卡姆。他将逻辑学中的指论运用到哲学上，对共相和殊相进行分析，强有力地支持了唯名论的观点，并发展出俗称为“奥卡姆剃刀”的方法论，即“如无必要，勿增其实”。这种方法蕴涵于奥卡姆及其追随者的哲学、神学等理论中，被称为“现代方法”(viamoderna)。与之相区别的是“古代方法”(viaan-tiqua)，即蕴含在托马斯•阿奎那、大阿尔伯特、邓•斯各脱(DunsScotus)等为代表的唯实论者各种理论中的分析方法。
逻辑推理的过程篇8
关键词：法律论证；司法三段论；逻辑
中图分类号：D923文献标识码：a文章编号：1673-2596（2013）05-0075-02
方法是人类行为的某种行动以达到一定意图的说明和途径，它来自于人们自身的实践活动，久而久之便形成了人们认识事物所必须遵循的内在规律逻辑。三段论作为方法论之一，同样具有这样的普遍性特征。三段论分为三个部分，即两个前提和一个结论。理论上，在运用司法三段论时，法律人曾一度将其作为法律运用中的最普遍最有效的法律方法，但又对它进行了各种批判。但笔者认为对此我们应该以辩证的思维方式和事实为依据进行评价。在现代的方法论观念下，作为传统的法学三段论，以另一种形式在当今法律论证理论中得到延续和运用，并使三段论推理在法律论证（主要是内部证成）中继续发挥作用。①
一、经典的三段论法律推理模式
“三段论”（Syllogism）是亚里士多德最重要的发现之一。三段论，又叫直言间接推理或直言三段论，是由包含有共同的中项作为大小前提进行判断所得结论的演绎推理，它是由逻辑推理演化而形成的。从相关定义可以看出，亚里士多德对三段论的定义是比较笼统的，也并非人们通常意义上所理解的三段论。换句话说，亚里士多德所创造的三段论应是广义上的三段论，是陈述某些事物的论证（一种理性），它不同于假定的情况。长期以来，我国学界在论证到亚里士多德的“三个词项、两个前提”式的三段论定义时，最常用的经典的例子便是：
所有的人都会死，
苏格拉底是人，
因此，苏格拉底会死。
这便是后人所称的barbara（全称肯定），即逻辑学上的三段论公式。由此可以看出，三段论推理是根据两个前提所表明的中项m与大项p和小项S之间的关系，通过中项m的媒介作用，从而推导出明确的小项S与大项p之间关系的结论。从推理的过程看，三段论推理通过人工构造的形式语言与建立的演算系统，从前提到结论给人以“必然地得出”的印象。②但是如上文提到的，在法律领域，法律人对它一直有着各种各样的争议，甚至是误解。所以需要首先对此种误解予以解释，这便不得不对逻辑进行探讨。
二、逻辑在法律上的运用
从古希腊到近代，在关于科学研究方法的探索过程中揭示了科学研究方法的两个主要方面，即逻辑结构和经验观察。一般认为，逻辑是指客观事物的规律性，指某种特别的理论和观点，指思维的规律和规则，指研究思维形式和思维规律和思维方法的科学。每一门科学都是有其特定的研究对象和方法的，逻辑是一门以思维方式及其规律为主要研究对象的方法科学。逻辑在法律上的运用即推理在法律上的运用，是法律人在法律运用过程中所应当遵循的基本规则。同时，逻辑方法作为一种方法论，也是法律人思维中惯用的方法之一。无论是在理论中还是实务上，裁判或是任何结论都是通过这一逻辑方法论证出来的。在司法适用法律的过程中，我们可以看到司法裁判的合法性是讲具有普遍性的法律规则运用逻辑方法适用在个案上，而这个证成过程就是一个典型的运用演绎逻辑（即三段论）的过程，当然这是从整体上看。这就是作为大前提的法律规定必须具体化才能适用在具体的案件上，并得出相应的有法律效果（结论）。“是故由三段论法所获得的结论中关于法律效果的部分，必须被作进一步的具体化。把其法律效果中之抽象部分相应之具体事实代进去，例如：将人、时、地这些具体的事实代入法律效果中与之相应的部位。”③这样司法三段论便成为了法官判案过程中的一个有利的逻辑证成方法，同时在维护法律适用的稳定性和权威性方面具有很强的工具性意义。
推理是一种思维形态，是由一个或几个具体命题推断出另一个命题。推理由称作前提和结论的命题构成，二者之间必须具有逻辑关系，即推理跟命题一样，也是具有具体内容，又有逻辑形式特征。典型格式是：所以s都是p，所以，有的p是s。博登海默曾经把法律中的推理分为形式推理和辩证推理。④博登海默的形式推理被定义为：演绎方法（通常被用来解决法律问题）、归纳方法和类推方法，即演绎推理、归纳推理和类推推理。辩证推理又称实质推理，它是指这样一种情形：当作为推理前提的是两个或两个以上的相互矛盾的法律命题时，借助于辩证思维从中选择出最佳的命题以推断出法律适用的各种结论。这便是构建三段论前提的方式，即逻辑在司法中的运用。
作为研究思维形式及其规律的逻辑学，发展到今天又是有好多分支的。由于现代逻辑对推理的形式化特征的重视，而辩证逻辑无法提供形式化的具体特性，于是乎，现在逻辑学界并不把辩证逻辑作为逻辑学方法论的内容，只是把它当作广义的科学方法论中的一部分。
三、三段论推理在法律论证中的运用
司法三段论不是形式逻辑三段论的简单应用，而是融入相关法律实质内容，在法律和事实间整合的应用。在法学中的运用就是对法律规范和法律事实进行建构时的一种循环。卡尔・恩吉施的比喻更恰当一些，认为是在法律规范和法律事实之间的“目光的流连往返”。而这个“流连往返”的过程是在用法律规范建构法律事实这一小前提的过程，同时在寻找法律规范这一大前提时也在考察法律事实这一小前提，它是一个动态的过程。社会关系是千变万化的，而法律规范是相对稳定的，用相对稳定的法律规范去调整变化发展的社会关系便体现了法律规范的滞后性，这也是法律规范与生俱来的必然特性。这也说明了法律三段论跟实际的法律思维不一致，司法实践中并不是从法律规范到案件事实的线性推理过程。具体来说，法律规范是对多样化的社会关系进行的抽象性和一般性的调整，所以在建构大前提的过程中，法律人便必须将法律规范一层层地根据具体的法律事实进行具体化。同样，在构建小前提的思维过程中，法律人同样需要对具体案件事实进行抽象化、一般化以符合法律规范。所以，如有些学者所言，法律规范在成为大前提的过程是演绎逻辑过程，案件事实成为小前提的过程是归纳逻辑过程，司法三段论大、小前提的构建是演绎和归纳共同作用而形成的。
涵摄在司法实践中的含义为“将具体的案件事实置于法律规范的构成要件下，并据此得出结论”，由此，法律事实与法律规范的“来回穿梭”，这也形成了当今法学界对法律适用的基本观点。法律规范与案件事实之间的关系不是单纯概念间的涵摄关系，两者之间的对应是以价值判断为中心的类比结果。如上所述，三段论，又叫直言间接推理或直言三段论，它融汇了各种逻辑推理中的精华且至今一直起作用的演绎推理。三段论要解决的真正问题就是预设前提，尤其是小前提的预设。在当今法学界，后现代法学强有力的发展趋势，必将会对形式三段论进行毁灭性的打击。不管是国内还是国外法学界，我们都可以从其相关研究看到这样类似的意识观点。
霍姆斯是社会法学派的代表人物，他把法律的生命定位于经验，可以说他在讲三段论时更注重的是法律的社会实效，而非法律逻辑本身的正确与否。这也从这一角度折射出了社会法学固有的基本特点。“法律的生命不在于逻辑，而在于经验”⑤也成为现今众所周知的法律谚语。但是，当今美国法学家布鲁尔对霍姆斯的观点进行了充分的研究后提出了批判性的意见，认为其所产生的深远影响是有害的，是一种误导。“由于霍姆斯不恰当地把‘经验’放在‘逻辑’的对立面，使得好几代的律师、法官和法学教授（不管是否沿着霍姆斯的道路）事实上没有把严格的逻辑形式研究放在法律课程中的适当位置。”⑥或许该看法对美国法学理论界和事务界产生的消极影响有所夸大，但却从另一个侧面反映出霍姆斯的观点的确有其负面影响。要知道，法律适用的思维是一个从案件事实开始的“诠释循环”的过程，是目光在规范与案件之间往复“流转”的过程，是法律适用者与法律规则之间“视域融合”的过程，是法律适用者的法律意识与社会的“常识、常理、常情”对话交流的过程，是法律内的判断过程，是一个“六经注我，我注六经”的过程，是“带着前见又改变前见”的过程。
正如布鲁尔所指出的，在评价演绎逻辑在法律推理中起的作用的论证过程中，其实霍姆斯对兰德尔进行批判时把两种不同类型的逻辑推理在法律证成中突出了工具性价值。他主张：“法律的生命在于――逻辑中充满着经验，而经验又要受逻辑的检验。”这也是他所论证的观点。
四、结论
综上所述，司法实践和法律理论中所经常运用的三段论并不是严格意义上的司法三段论。所以要认识清楚这个问题，我们就得知道逻辑学鼻祖亚里士多德是如何论证他的三段论的。在司法实践中，普遍适用的三段论是运用命题变形法进行推理，也就是把法律规范和案件事实放进大小前提中进行推理以得出法律判决和结论，所以，相对而言亚里士多德式的三段论是比较复杂的。它和当今普遍适用的司法三段论的最重要的区别在于它不是一个“推论式”，而是一个“合取式”。具体适用到法学领域中来就是：从司法三段论的大小前提并不能推论出来法律判决或者其他结论，这是一个内外部证成所要解决的。要知道其早就包涵在司法三段论的前提之中了，它不需要证成，只要构建正确的三段论的格式并且其大小前提所包涵的内容是恰当的，便能推断出对的结论。也就是说，单纯把司法三段论看成是形式逻辑三段论在法律适用中的直接适用，是不准确的和没有根据的。司法文书结论的错误是发生在建构司法三段论大小前提的过程，在这个过程中有内外部证成、运用法律解释等进行了价值判断，而价值判断便是主观性的，这便会产生错误的可能性。三段论不能保证推理结论的可靠性、合理性和必然性，这便是荀子所说的“在人不在法”。司法三段论在限制法官的自由裁量权、维护法律适用的稳定性和权威性具有重要的作用，同时增强了法律适用的可预见性和操作性。
注释：
①②焦宝乾.三段论推理在法律论证中的运用[J].求是学刊，2008（1）.
③黄茂荣.法学方法论与现代民法[m].中国政法大学出版社，2001.
④博登海默.法理学――法律哲学和方法[m].上海人民出版社，1992.
逻辑推理的过程篇9
【关键词】逻辑/广义与狭义/一元论/多元论/工具主义
【正文】
一、广义的逻辑与狭义的逻辑
什么是逻辑？要清楚明确地回答这一问题，要将各种各样冠以“逻辑”的学科都统一在一个明确清晰的“逻辑”的定义之下，这是很困难的，甚至是不可能的。
不妨先对逻辑发展史作一简单考察。
在西方，公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德集其前人研究之大成，写成了逻辑巨著《工具论》（由亚氏的六部著作编排而成：《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》、《辨谬篇》）。虽然在亚氏的著作中他并没有明确地使用“逻辑”这一名称，也没有明确地以“逻辑”这一术语命名其学说，但是，历史事实是，亚氏使形式逻辑从哲学、认识论中分化出来，形成了一门以推理为中心，特别是以三段论为中心的独立的科学。因此，可以说，亚里士多德是形式逻辑的创始人。
亚氏之后，亚里士多德学派即逍遥学派和斯多葛学派都以不同形式发展了亚氏的形式逻辑理论——逍遥学派的德奥弗拉斯特和欧德慕给亚里士多德逻辑的推理形式增补了一些新的形式与内容，提出了命题逻辑问题，斯多葛学派克里西普斯等人则构造了一个与亚里士多德词项逻辑不同的命题逻辑理论。
弗兰西斯·培根是英国近代唯物主义哲学家，也是近代归纳逻辑的创始人，他在总结前人归纳法的基础上，在批判了经院逻辑和亚里士多德逻辑之后，以其古典归纳逻辑名著《新工具》为标志，奠定了归纳逻辑的基础。
18-19世纪，德国古典哲学家康德、黑格尔等，对人类思维的辩证运动与发展进行了深入研究，建立了另一种新的思辩逻辑——辩证逻辑。
与此同时，以亚里士多德逻辑为基础的形式逻辑在发展与变化中也进入了新的阶段——数理逻辑阶段。数理逻辑也称符号逻辑，或谓狭义的现代逻辑，奠基人是德国哲学家、数学家莱布尼兹。他主张建立“表意的、普遍的语言”来研究思维问题，使推理的有效性可以用数学方法来进行。莱布尼兹的这些设想虽然在许多方面并未实现，但他提出的“把逻辑加以数学化”的伟大构想，对逻辑学发展的贡献却是意义深远的，正如逻辑史家肖尔兹所说，“人们提起莱布尼兹的名字就好象在谈到日出一样。他使亚里士多德逻辑开始了‘新生’，这种新生的逻辑在今天的最完美的表现就是采作逻辑斯蒂形式的现代精确逻辑。”（注：肖尔兹著，张家龙译：《简明逻辑史》，商务印书馆1997年版，第50页。）莱氏之后，经过英国数学家、哲学家、逻辑学家哈米尔顿、德摩根的研究，英国数学家布尔于1847年建立了逻辑代数，这是第一个成功的数理逻辑系统。1879年，德国数学家、逻辑学家弗雷格在《概念文字——一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》这部88页的著作中发表了历史上第一个初步自足的、包括命题演算在内的谓词演算公理系统，从而创建了现代数理逻辑。之后，英国哲学家、逻辑学家罗素和怀特海于1910年发表了三大卷的《数学原理》，建立了带等词的一阶谓词系统，从而使得数理逻辑成熟与发展起来。
上述数理逻辑，以两个演算——命题演算与谓词演算作为核心，被称之为现代形式逻辑或狭义的现代逻辑。在当代，以现代逻辑为基础，将现代逻辑应用于各个领域、各个学科，从而出现了广义的各种各样的现代逻辑分支。
从以上对古代、近代、现当代逻辑学说发展的简单考察可以看出，逻辑的范围是十分广泛的。它至少包括了以亚里士多德逻辑为基础的传统演绎逻辑、以数理逻辑为核心及基础的现代逻辑及其分支、归纳逻辑、辩证逻辑等等，而这些逻辑相互之间的特性又是十分不同甚至十分对立的。所以，要用一个明确的定义把这些历史上所谓的逻辑都包含进去，确实是很难的。事实上，“逻辑”一词是可以有不同的涵义的，逻辑可以有广义与狭义之分。
英国逻辑学家哈克在谈到逻辑的范围时，认为逻辑是一个十分庞大的学科群，其分支主要包括如下：
1.传统逻辑：亚里士多德的三段论
2.经典逻辑：二值的命题演算与谓词演算
3.扩展的逻辑：模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认识论逻辑、优选逻辑、命令句逻辑、问题逻辑
4.异常的逻辑：多值逻辑、直觉主义逻辑、量子逻辑、自由逻辑
5.归纳逻辑（注：s.haack:philosophyoflogics,cambridgeuniversitypress,1978,p.4,221-231.）
在这里，哈克所谓的“扩展的逻辑”，是指在经典的命题演算与谓词演算中增加一些相应的公理、规则及其新的逻辑算子，使其形式系统扩展到一些原为非形式的推演，由此而形成的不同于经典逻辑的现代逻辑分支；至于“异常的逻辑”，则是指其形成过程一方面使用与经典逻辑相同的词汇，但另一方面，这些系统又对经典逻辑的公理与规则进行了限制甚至根本性的修改，从而使之脱离了经典逻辑的轨道的那些现代逻辑分支。“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”统称为“非经典逻辑”。
以哈克的上述分类为基础，从逻辑学发展的历史与现实来看，逻辑是有不同的涵义的，因此，逻辑的范围是有宽有窄的：首先，逻辑指经典逻辑，即二值的命题演算与谓词演算，不严格地，也可以叫数理逻辑，这是最“标准”、最“正统”的逻辑，也是最狭义的逻辑；其次，逻辑还包括现代非经典逻辑，不严格地，也可以叫哲学逻辑，即哈克所讲的扩展的逻辑与异常的逻辑；再次，逻辑还包括传统演绎逻辑，它是以亚里士多德逻辑为基础的关于非模态的直言命题及其演绎推理的直观理论，其主要内容一般包括词项（概念）、命题、推理、证明特别是三段论等。此外，逻辑还可以包括归纳逻辑（包括现代归纳逻辑与传统归纳法）、辩证逻辑。将逻辑局限于经典逻辑、非经典逻辑，这就是狭义的逻辑，而将逻辑包括传统逻辑、归纳逻辑与辩证逻辑，则是广义的逻辑。以这一取向为标准，狭义的逻辑基本上可以对应于“逻辑是研究推理有效性的科学，即如何将有效的推理形式从无效的推理形式中区分开来的科学”这一定义，而广义的逻辑则可以基本上对应于“逻辑是研究思维形式、逻辑基本规律及简单的逻辑方法的科学”这一定义。
由此可见，逻辑学的发展是多层面的，站在不同的角度，就可以从不同的方面来考察逻辑学的不同层面及不同涵义：
(1)从现代逻辑的视野看，逻辑学的发展从古到今的过程是从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的过程。这一点上面已有论述，此不多说。
(2)从逻辑学兼具理论科学与应用科学的角度，可以确切地把逻辑分成纯逻辑与应用逻辑两大层面。可以说，纯逻辑制定出一系列完全抽象的机械性装置（例如公理与推导规则），它们只展示推理论证的结构而不与某一具体领域或学科挂钩，是“通论”性的，而应用逻辑则是将纯逻辑理论应用于某一领域或某一主题，从而将这一具体主题与纯逻辑理论相结合而形成的特定的逻辑系统，它相当于逻辑的某一“分论”。在纯逻辑这一层面，还可以分成理论逻辑与元逻辑，所谓元逻辑，是以逻辑本身为研究对象的元理论，是刻划、研究逻辑系统形式面貌与形式性质的逻辑学科，它研究诸如逻辑系统的一致性、可满足性、完全性等等。不言而喻，元逻辑之外的纯逻辑部分，统称为理论逻辑。以这种分法为基础，如果说纯逻辑是狭义的逻辑的话，则应用逻辑就是广义的逻辑。
(3)从逻辑学对表达式意义的不同研究层次，可以把逻辑分成外延逻辑、内涵逻辑与语言逻辑。传统逻辑与经典逻辑对语言表达式（词或句子）意义的研究基本上停留在表达式的外延上，认为表达式的外延就是其意义（如认为词的意义就是其所指，句子的意义就是其真值），因此，它们是外延逻辑。对表达式意义的研究不只是停留在其外延上，认为不仅要研究表达式的外延，也要研究表达式的内涵，这样的逻辑就是内涵逻辑。可以看出，外延逻辑与内涵逻辑对表达式意义的研究都只是停留在语形或语义层面，而实际上，表达式总是在具体的语言环境下使用的，因此，逻辑对语言表达式意义的研究还可以也应该深入到语言表达式的具体的使用中去，对其进行语用研究，这一考虑，就促成了所谓的自然语言逻辑或语言逻辑的研究。所谓自然语言逻辑，按我的理解，就是通过对自然语言的语形、语义与语用分析来研究自然语言中的推理的科学。因此，如果说狭义的逻辑是一种语形或语义逻辑、它们只研究语形或语义推理的话，则广义的逻辑则是一种语用逻辑，它还要研究语用推理。
二、现代逻辑背景下的逻辑一元论、多元论与工具论
从上面的论述可以看出，在当代，现代逻辑的发展呈现出多层次、全方位发展的态势，逻辑学正在从单一学科逐步形成为由既相对独立又有内在联系的诸多学科组成的科学体系的逻辑科学。现代逻辑发展的这一趋势，就使得一方面大量的、各种各样的现代逻辑分支、各种各样的逻辑系统不断涌现，比如，既有作为经典逻辑的命题演算与谓词演算，也有作为对经典逻辑的扩展或背离的非经典逻辑。另一方面，不同于传统逻辑或经典逻辑所具有的直观性，非经典逻辑系统越来越远离直观甚至在某些意义上与直观相背。在这种背景下，逻辑学家就必然面临如下需要回答的问题：
(1)逻辑系统有无正确与不正确之分？说一个逻辑系统是正确的或不正确的是什么意思？
(2)是否一定要期望一个逻辑系统成为总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的？或者说，逻辑可以是局部地正确，即在一个特定的讨论区域内正确的吗？
(3)经典逻辑与非经典逻辑特别是其中的异常逻辑之间的关系如何？它们是否是相互对立的？
对上述问题的不同回答，就区分出了关于逻辑的一元论、多元论与工具主义。
不管是一元论还是多元论，都认为逻辑系统有正确与不正确之分，逻辑系统的正确与否依赖于“相对于系统本身的有效性或逻辑真理”与“系统外的有效性或逻辑真理”是否一致。如果某一逻辑系统中的有效的形式论证与那些在系统外的意义上有效的非形式论证相一致，并且那些在某一系统中逻辑地真的合式公式与那些在系统外的意义上也逻辑地真的陈述相一致，则该逻辑系统就是正确的，反之则为不正确的。以这一认识为基础，一元论认为只有一个唯一地在此意义下正确的逻辑系统，而多元论则认为存在多个如此的逻辑系统。
工具主义则认为，谈论一个逻辑系统是否正确或不正确是没有意义的，不存在所谓正确或不正确的逻辑系统，“正确的”这个词是不合适的。就工具主义来说，他们只允许这样一个“内部”问题：一个逻辑系统是否是“完善的”(sound)？即是说，逻辑系统的定理或语法地有效的论证是否全部地并且唯一地是在该系统内逻辑地真或有效的？（注：s.haack:philosophyoflogics,cambridgeuniversitypress,1978,p.4,221-231.）
多元论又可以分为总体多元论与局部多元论。局部多元论认为，不同的逻辑系统是由于应用于讨论的不同领域而形成的，因此，局部多元论把系统外的有效性和逻辑真理从而也把逻辑系统的正确性看作是讨论的一个特定领域，认为一个论证并不是无条件地有效的，而是在讨论中有效的，所以，逻辑可以是局部地正确的，即在某一特定的讨论区域内正确的。而总体多元论则持有与一元论相同的假定：逻辑原理可以应用于任何主题，因此，一个逻辑系统应该是总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的。
就经典逻辑与非经典逻辑特别是异常逻辑之间的关系而言，一元论者强迫人们在经典系统与异常系统中二者择一，而多元论者则认为经典逻辑与扩展的逻辑都是正确的。因此，一元论者断言经典逻辑与异常逻辑在是否正确地代表了系统外的有效论证或逻辑真理的形式上是相互对立的，而多元论者则认为经典逻辑与异常逻辑两者在某一或其他途径下的对立只是表面的。
就逻辑科学发展的现实而言，从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的道路，也是逻辑科学特别是逻辑系统发展由比较单一走向丰富多样的过程。以传统逻辑来说，它来自于人们的日常思维和推理的实际，可以说是对人们的日常思维特别是推理活动的概括和总结，因此，传统逻辑的内容是比较直观的，与现实也是比较吻合的。而经典逻辑是传统逻辑的现展阶段，是以形式化的方法对传统逻辑理论特别是推理理论的新的研究，因此，与传统逻辑一样，经典逻辑的内容仍是具有直观基础的——经典逻辑的公理与定理大都可以在日常思维中找到相对应的思维与推理的实例予以佐证，人们对它们的理解与解释也不会感到与日常思维特别是推理的实际过于异常。所以，在传统逻辑与经典逻辑的层面，用“系统内的有效性”与“系统外的有效性”的一致来说明一个逻辑系统的正确性是合适的，这种说明的实质就是要求逻辑系统这种“主观”的产物与思维的客观实际相一致。
相对而言，在经典逻辑基础上发展起来的各种非经典逻辑，它的直观性、与人们日常思维特别是推理的吻合性就大大不如经典逻辑，甚至与经典逻辑背道而驰。以模态命题系统为例（应该说，相对而言，模态命题逻辑在非经典逻辑中是较为直观的），如果说系统t满足对模态逻辑系统的直观要求，它所断定的是没有争论的一些结论的话，则系统s4、s5就难以说具有直观性以及与人们日常思维特别是推理的吻合性了：在系统s4和s5中都出现了模态算子的重叠，因而象pp、pp这样的公式大量出现，而这些公式几乎没有什么直观性。至于非经典逻辑中的直觉主义逻辑、多值逻辑，它们离人们的日常思维特别是推理的实际更远，更显得“反常”。同时，同一个领域比如模态逻辑或时态逻辑，由于方法和着眼点不同，可以构造出各种不同的系统。在这种情况下，一些学者作出逻辑系统无正确性可言、逻辑系统纯粹只是人们思考的工具的工具主义结论也就不足为怪了。应该说，工具主义的观点是有一定的可取之处的：它看到了逻辑系统特别是各种非经典逻辑系统远离日常思维与推理和作为“纯思维产物”的高度抽象性，看到了逻辑学家在建构各种逻辑系统时的高度的创造性或“主观能动性”。但是，另一方面，从本质来看，工具主义的这种观点是不正确的，也是不可取的。它完全抹杀了逻辑系统建构的客观基础，否定了逻辑系统最终是人们特别是逻辑学家的主观对思维实际、推理实际的反映。这种观点最终的结果就是导致逻辑无用论，最终取消逻辑。这显然是不符合逻辑科学发展的实际和逻辑科学的学科性质的。
而一元论对逻辑系统的“正确性”的理解过于狭窄，也过于严厉，这种观点难以解释在今天各种不同的逻辑系统之间相互并存、互为补充的现实。从本质上讲，尽管任何逻辑系统都是逻辑学家构造出来的，但是，它们是有客观基础的——它总是在一定程度上反映了人类思维特别是推理实际的某一方面或某一领域（否则，它就是没有实际意义的，最终难以存在下去），所以，逻辑系统是有“正确”与“不正确”之分的——正确地反映了人类思维特别是推理实际的逻辑系统就是正确的，反之则是不正确的。应该说，这一点是一元论与多元论都可以同意的，但是，在承认这一说法的同时，还应该看到，“正确地反映人类思维特别是推理的实际”是可以有不同的程度、不同的层次的：逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较普遍、一般的（比如传统逻辑与经典逻辑），也可以是比较特殊、具体的（比如某些非经典逻辑系统，它所反映的就是相对于某一特定主题或领域的特定的思维与推理）；逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较直观、与日常较为吻合的，也可以是相对来说较为抽象、远离现实的。从这个意义上来讲，逻辑系统的“正确性”是多样的，不可绝对化和唯一化。所以，我认为，一元论坚持“只有一个正确的、唯一的逻辑”是不妥的，相反，多元论的观点则是可以接受的。
如果按哈克的分析把非经典逻辑分成“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”的话，那么，很显然，扩展的逻辑是以经典逻辑为基础，将经典逻辑理论应用于某一领域或学科而形成的对经典逻辑的扩充，它们之间并不存在互斥、对立的情况，它们都可以是“正确的”。至于“异常的逻辑”，它的某些性质与特征确实可能与经典逻辑不同甚至相矛盾（例如在直觉主义逻辑、多值逻辑中排中律的失效等等），因此，它们有“对立”的地方，但就经典逻辑与某一异常逻辑分支相比而言，它们的对立或不一致只是在某些方面，而从整个系统的性质来看，它们的互通之处更多，因此，经典逻辑与某一异常逻辑分支之间的所谓“对立”之处，恰恰是该异常逻辑分支的独特之处，也是它对某一问题的不同于经典逻辑的处理和解决之处，所以，从这个意义上讲，它对经典逻辑的意义不在于“否定”了经典逻辑的某些定理或规则，而在于对经典逻辑忽略了的或无法处理的地方进行了自己的独特的处理。所以，经典逻辑与异常逻辑之间的“对立”是表面上的，其实质是它们之间的互补。
逻辑推理的过程篇10
［关键词］人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑
实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为ai）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。ai从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在ai中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理
的理论；基于几乎同样的理由，ai研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，ai特别关心下述课题：
·效率和资源有限的推理；
·感知；
·做计划和计划再认；
·关于他人的知识和信念的推理；
·各认知主体之间相互的知识；
·自然语言理解；
·知识表示；
·常识的精确处理；
·对不确定性的处理，容错推理；
·关于时间和因果性的推理；
·解释或说明；
·对归纳概括以及概念的学习。[①]
21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉ai的要求及其相关进展，使其研究成果在ai中具有可应用性。
1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素
ai研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。ai研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，ai关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器pS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，ai研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为ai研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]
“次协调逻辑”（paraconsistentLogic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论t中，一语句a及其否定?a都是定理，则t是不协调的；否则，称t是协调的。如果t所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的t也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(a??a)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式a和?a推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。
在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：
?(aù?a)
aù?aB
a(?aB)
(a??a)B
(a??a)?B
a??a
(?aù(aúB))B
(aB)(?B?a)
非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子m，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统t、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。
2．归纳以及其他不确定性推理
人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。
再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·a·查德和p·n·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。
3．广义内涵逻辑
经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。
大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。
在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：
晨星必然是晨星，
晨星就是暮星，
所以，晨星必然是暮星。