线上教学的常用方法篇1
一、初中数学几何的解题技巧
（一）对常见的题型与解题方法进行归纳总结
初中的几何题中，其实常见的题型并不多，所以这对经常见的几何题型与解题方法进行归纳与总结，是初中几何解题一个很实用的解题技巧。初中几何，证明题是最常见的，而证明题中，又以线段或角的一些关系的证明最为常见。对线段的关系的证明通常包括相等及其和差关系等的证明。在这些中，相等关系的证明是学生应该基本掌握的，对线段相等关系的证明，在思路与方法上常用的包括“三角形全等”、“比例线段”以及“等角对等边”和对中间量的过渡进行选取等思路。在这些方法中，“三角形全等”是最常用的，也是应该掌握的基本解题方法。对线段不等关系则一般常用“线段公理”，而对线段的和差及其他（如倍、分）关系，在解题过程中要注意使用截长、补短等技巧。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。
（二）注意添加和使用辅助线
在对初中几何进行解题的过程中，除了要对常用的解题方法与规律进行掌握外，还要对辅助线的添加与使用加以关注。在初中几何题中，当直接解题出现障碍时，添加辅助线是常见的解题技巧，往往会让人产生一种“柳暗花明又一村”的感觉。对常见技巧进行掌握，能有效提高学生的解题效率。下面我们通过一道例题详细进行分析几何证明题的解题方法及技巧：
如图1所示，已知：在aBC中，∠C=90°，aC=BC，aD=DB，ae=BF，求证：De=DF.
分析：通过上述条件和上图1所示可以得知，aBC是等腰直角三角形，其中∠a=∠B=45°，所以根据定理可以得知，D是aB的中点，然后连接CD，从而可以得知CD=aD，∠DCF=45°，从而可以发现DCF？艿DDae.
证明：连接CD
由aC=BC，可以得∠a=∠B，又因为∠aCB=90°，aD=DB，所以可以得知CD=BD=aD，∠DCB=∠B=∠a，已知，ae=CF，所以∠a=∠DCB，aD=CD，所以可以得知aDe？艿CDF，所以De=DF.
说明：在直角三角形中，斜边线上的中线是常作的辅助线，在等腰三角形中，顶角的平分线或者底边上的中线或高，也是常用的辅助线，从图中可以明显地看出来，在等腰直角三角形中，我们应该连接CD，因为CD既是直角三角形斜边上的中线，而且也是等腰三角形顶角平分线、底边上的中线或高。从而可以证明出aDe？艿CDF，进而得出De=DF。
所以学生要注意对辅助线的添加方法进行总结。如针对等腰三角形的“三线合一”的性质，学生就应该了解到要做的辅助线比较常用的会是中线或顶角的平分线；而对直角三角形来说，要注意斜边上的中线是其常用的辅助线，尤其是斜边上出现中点时；对梯形来说，通过平移一腰或对角线作高的方法把它转化成平行四边形或者三角形是常用的技巧。当然，几何中的常用辅助线很多，学生一定要多加注意，这样，才能对解题能力有所提高。
（三）对特殊条件下的常用辅助线进行总结
另外，在解初中几何题的过程中，还要注意对特殊条件下经常用到的辅助线进行归类和总结，以方便学生更加系统地对相关知识进行掌握。比如“角的平分线”就是在初中几何题中经常会出现的一个条件，这种题在很多情况下都要对其加辅助线才能解决，虽然方法在具体上有很多种，但总起来说，大致有三种（图2、3、4，实线是条件，虚线是辅助线）。
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图2图3图4
从图中我们可以看出，图2的辅助线是通过角的平分线的性质定理得出的，图3是对角两边的相等线段进行截取，图4是对有角的一边上的点到其平分线的垂线线段条件下，对垂线段进行延长，使其通过与另一边相交而出现全等三角形。这些都是特殊条件下常用的辅助线。学生对这些进行归纳和总结，会在解题中对该种条件有本质上的认识，同时也对其记忆来说和方便，有利于其解题的速率。
二、如何对学生的思维能力进行培养
（一）教师在教学过程中要重视对教材中逻辑成分的讲解
对学生的思维能力进行培养，首要的是对其逻辑思维能力进行培养。而要更好地培养其逻辑思维能力，主要的途径是在教学中让学生在推理论证过程中对逻辑方面的知识进行应用，以此提高学生的抽象概括、分析综合以及推理证明的能力进行提高。在初中教学中，其实有很多地方都运用了逻辑方面的知识，所以，教师在教学的过程中，一定要结合教学的具体内容，对一些必须掌握的逻辑知识进行通俗的讲授，指导学生在推理和证明中对这些知识加以应用，进而在应用中提高自己的逻辑思维能力。比如解几何性应用题，既要让学生学会分析问题，而且也要将书序知识运用到实际的生活中，比如，图5，在某公路mn和公路pQ在p点交汇，并且两条公路构成的∠Qpn=30°，而在点a处有一所学校，并且ap之间的长度为160m，如果一辆噪声较大的汽车行驶时，周围100m以内将会受到影响，那么如果这辆汽车在公路mn上沿着pn方向行驶，问学校是否会受到噪声的影响，已知这辆汽车的行驶速度为18Km/h，那么学校如果受到影响，则受到影响的时间为多少？
解析：通过题目可以得知，此题为圆和直角三角形综合应用题，如果想要判断学校是否受到影响，则只需要进行得出e到到aB距离就能够得出，对于影响的时间为多久，则只需要求出影响路段的长度就能够得出。
解题：在求解的过程中中首先过a点作出aBCD，垂足为B，然后在RtaBp中，通过∠Qpn=30°，ap=160，则可求出aB=■=80，由此可以得出学校会受到影响。
以a为圆心，然后以100m为半径可以作出圆a交与mn与C、D两点，并且在RtaBp中有aC=100，aB=80，则BC=60所以可以得出，CD=2BC=120，并且由已知条件知，18Km/h=5m/s，所以可以得知学校受到的影响时间为24s。通过对身边的一些事情，运用数学方法解决，不仅能够提高学生的理解能力，而且对激发学生学习数学的兴趣也具有重要的作用。
（二）对学生平面几何与立体几何的教学进行加强
科学研究表明，智力与思维能力的发展，不仅与知识的增长有关系，而且还与人的年龄有密不可分的联系。人的思维能力会随着年龄增长而增长，这种增长是基于对世事的理解。而说到最好的思维能力培养时间，实际上是在出生到十七岁左右。所以，在初中阶段一定要好好培养学生的思维能力。平面几何与立体几何涉及的逻辑知识比较多，通过对这两门课程的学习，能够有效增强学生的思维能力。所以，教师一定要加强对平面几何与立体几何的教学，并引导学生积极思考，这样，才能更好地提高学生的思维能力。
三、总结
在数学教学中，几何是一门重要的学科，也是相对比较难的学科，所以我们应该注意降解难度，加强解题思路的分析和学习方法的教学，借用图形来获取解题的思路，这是有利于学生快速地找到正确解决问题的方法和手段；另外，还要尽可能地用几何方法解决实际问题，这可以有效提高学生学习几何的兴趣。
[参考文献]
线上教学的常用方法篇2
关键词：线性代数；数学建模；案例教学；教学改革
中国分类号：016文献标识码：a
文章编号10053824（2013）01008804
0引言
《线性代数》是许多自然科学和现代工程技术的基础，它不仅为解决实际问题提供了重要方法，也是学习后继专业课程必不可少的工具。学好《线性代数》，再加上《高等数学》和《概率论》，对于培养工科学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、综合应用知识分析问题和解决问题的能力都有重大意义。”[1]由于课程本身高度的抽象性和严密的逻辑性，很多学生掌握不好，以至于影响了后续数学课程甚至专业课程的学习。同时，加上《线性代数》课时的限制、内容的调整，现有的教学方法和教学方式已不能很好地适应信息技术的发展，因此，有必要针对《线性代数》课程进行教学改革[2]。
1《线性代数》教学现状
《线性代数》现行教学方式和教学内容大多重理论，轻应用，重公式推导，轻数值计算，忽略了概念、原理和模型的实际意义，使得学生在学完《线性代数》这门课程后，往往只会套用解题，并不知道《线性代数》在哪些领域应用，如何应用。当前，《线性代数》课程教学现状如下[35]。
1）学时不足，教学任务重。
《线性代数》课程教学课时量和课程教学内容要求之间的矛盾日益突出。《线性代数》有广泛的研究内容以及应用领域，其本身系统性很强，要想学好这门课程，必须有理论课、习题课和实验课等。事实上，很多工科学校为了保证专业课的学时，《线性代数》学时往往只有48学时或32学时，甚至24学时。在加上节假日耽搁部分，授课学时严重不足。很多定理、性质无法证明，学生感觉学习《线性代数》就是在强制灌输性质和定理，不知道内在联系，极大地挫败了学生学习《线性代数》的积极性。
2）定理定义多，学习非常难。
由于《线性代数》课程中概念多、定理多、性质多，且公式具有高度的概括性和抽象性。为了让学生理解这些概念、定理和性质，教师往往在教学过程中都偏重课程自身的理论体系，强调《线性代数》中的基本定义、定理及其证明，忽视对学生应用知识的意识和能力的培养。其弊端是造成学生只是不停地被动接受课本的理论知识，陷入复杂的《线性代数》理论体系中，感觉非常吃力，根本无心了解学习《线性代数》的用处，更谈不上用所学的理论知识来解决实际问题，从而很难激发学生的兴趣，学生往往为了应付考试而临时抱佛脚，缺乏学习的源动力。
3）高校扩招，生源质量下降。
从1999年高校扩招以来，学生的学习质量和教师的教学质量逐年下滑。原因在于扩招后部分学生的基础不够扎实，“精英教育”向“大众化教育”转化，教师往往被动地降低教学要求，放宽学生过关的难度，有的学校甚至通过控制考试及格率来保证学生的毕业率和授位率，直接导致学生的学习质量无法保证，同时挫败了部分教师的教学积极性。加上对数学课程的学习积极性不高和缺乏学习兴趣，导致学生不爱学，学习效果差。另外，由于生源质量下降，教师在课堂上难以找到教书育人的“成就感”，特别是《线性代数》这类的抽象课程，学生如果不能进入其意境，教师往往感觉是在唱“独角戏”，师生互动严重缺乏，久而久之，教师也产生教学的“滞性”，对原本应该生动的课堂失去激情，直接影响部分优秀学生对《线性代数》课程的思想、原理和方法的理解，最终导致大面积学生厌学。
4）教学内容陈旧，缺乏新意。
当前，国内教材的教学内容往往维持原有教材体系，很少结合信息技术来编写教材。教学内容基本没变，但学时却相对减少，48学时要介绍《线性代数》的基本教学内容，包括：行列式、矩阵、向量空间、特征值与特征向量、线性方程组和二次型等。多少年来，这些教学内容几乎不变。信息技术发展，带来计算速度的大大提高，如何结合信息技术给教学带来的便利，编写信息时代下，融合计算技术的《线性代数》教材和制作相关教学课件是《线性代数》教学改革的必然之路。通过介入信息技术和科学计算手段，才能很好地激活《线性代数》蕴含的本质，直观高效地将《线性代数》的定理、性质和算法等展现在学生面前，激发学生的兴趣。
5）社会价值导向出现扭曲。
随着社会的高速发展，人们越来越感觉到学习和就业的压力。特别是独生子女一代的到来，同学们更看重学习的眼前价值。但从数学的教育功能来讲，数学是一种工具和方法，也是一种思维模式，是文化的一部分，是基础性和人文性完美统一的科学，它是理工科专业后继专业课程的基石。但是，受社会价值导向的影响，大学生急功近利的思想非常普遍，更热衷于通信、自动化、计算机、经济管理等专业课程，而忽略数学功底的修炼，从而导致学生在后继专业课程学习时后劲不足，特别是在考研浪潮中，无法发挥数学课程的优势，进而在研究生学习阶段缺乏逻辑推理和应用数学的能力。
由此看出，《线性代数》无论是教学内容还是教学方法、教学手段都需要进行相应的改革，以更好地适应新世纪人才培养的需要。面临如此重要的教学工作与高等教学日新月异飞速发展的新环境，《线性代数》信息化教学必须加强，以适应新的需要。
2《线性代数》教学改革与实践
《数学建模》课程是培养学生学数学、用数学的创新模式，它是数学与计算机发展的产物。将数学建模的思想融入数学主干课程的教学，进一步推进了数学教育改革的深入发展，并取得了很好的效果[45]。针对现行《线性代数》教学中存在的问题，我们结合多年《线性代数》的教学经验与《数学建模》培训和竞赛的成功经验，将数学建模的思想融入到《线性代数》的教学中，提高《线性代数》的教学质量。我们在《数学建模》课程教学、《数学建模》培训和《数学建模》竞赛活动中积累的先进教学思想和方法[6]主要包括以下内容：1）问题驱动的学习方法，这是培养学生分析问题、解决问题能力的重要教学方式。2）模块教学方法。针对教学内容进行模块化教学，学生对模块知识的针对性和学习效率大大提高。3）案例教学。《数学建模》中的案例教学不仅目的清楚，而且能够清晰地给学生展示学习知识并用于实际问题的过程，大大激发了学生的学习兴趣。4）换位教学。我们在《数学建模》教学中让学生在讲台上讲解自己解决问题的方法、思路和结果，同时台下的同学对该问题提出不同的意见，教师最后做点评，这样激发了学生思考问题的欲望，可以培养学生完整思考问题的意识。具体措施如下。
1）增加实验教学内容。
从《线性代数》课程的理论角度看，国内外教材都包含有行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、特征值与特征向量、二次型等，个别教材还会安排线性变换等内容。为了让学生易于接受理论知识，特别是实际运用中，数据在高阶行列式、高阶矩阵中的计算、解线性方程组、正交变换等，如果只要求学生用笔算，既费时又易错，学生容易感到枯燥无味。因此，可在教学内容中增加实验课，专门针对实际问题、实际数据，用学过的方法来解决这些问题，通过数学教学内容指导学生用软件或编程来计算结果，合理应用数学软件来完成繁杂的计算，提高学生的动手能力和计算能力。
2）问题驱动的教学模式。
《线性代数》的定义、定理、性质非常多，而且抽象，如果我们一一罗列并证明，学生会感觉非常吃力，非常枯燥。我们以问题驱动教学模式来进行《线性代数》教学，主要体现在引导学生思考、引导学生提问和引导学生下结论等方面。引导学生提问体现了学生学习《线性代数》的主动性，如果学生能够对学《线性代数》有兴趣，能主动地学习《线性代数》知识，那么学好《线性代数》就有了基本的保证。如何才能让学生在课堂教学中处在较主动的地位呢？一个行之有效的方法就是在课堂教学中让学生不断地思考问题，积极地探究问题。“提出问题”是让学生参与教学活动的有效方法，同时也能培养学生勤学好问的习惯。在我们的《线性代数》课堂教学中，我们引导学生提问题的目的是要在已知的概念上提出能揭示《线性代数》规律性的，能启发学生认知《线性代数》知识内部联系的，能驱动课堂教学的问题，从而达到让学生认知抽象的、深层次的新概念、新思想的目的。利用学生刨根问底的好奇心，引导学生进一步提出自己的问题，剥去抽象概念的层层外衣，露出概念的本质性内容，让学生最终认识知识的内涵本质和规律性。总之，一堂出色的《线性代数》课应该具有一套行之有效的问题驱动教学方法，主讲老师绘声绘色地引导和讲演，能让学生对《线性代数》的学习兴趣油然而生，并产生浓厚的兴趣和强烈的求知欲望[7]。
3）更新教育观念。
数学教学一定要打破旧教育观念的束缚，以传授数学思想和数学能力为主。要相信非数学专业的学生和数学专业的学生一样，有能力接受数学思想，理解数学原理，不要人为地把他们排斥在数学思想的大门之外。因此，一方面我们在《线性代数》课堂上不但要讲概念、公式和算法，还要花力气引导学生理解相关的数学原理，掌握数学思想；另一方面，我们也要告诉学生《线性代数》的重要性，强调这是他们今后从事专业工作中会用到的基本数学知识。
4）换位教学。
《线性代数》与《数学建模》课程不仅在教学目的、教学任务和教学内容方面有一定的差别，而且《线性代数》还缺乏《数学建模》课程的很多灵活性，特别是在创新意识的培养方面，《线性代数》教学极为缺乏。因此，我们借用《数学建模》课程的教学思想，在《线性代数》课堂上，既要有系统地讲解，又要坚持培养学生自主学习的意识和能力，引导学生进行问题驱动模式的学习，从而提高学生的学习能力和创新能力。根据我们的教学经验，在《线性代数》课堂上，我们尝试采用“换位教学”模式，即可以提出一些较为有引导性和思考性的问题，让学生下去思考，然后在下次上课时，让学生上台讲述自己的观点，并让台下的学生判断其讲解内容的正确性。这样的课堂效果非常好，当同学们听其他同学讲解时非常安静，然后又热闹地讨论，指出别人的问题或虚心请教别人，经过一番争论后，同学们又会集中精力听取老师的点评，极大地提高了学生的学习积极性，丰富了课堂形式，培养了学生分析问题、解决问题的创新能力。长此以往，学生们常显得非常自信，并能够主动地参与到教学中来，有时还能指出教师在教学中的缺点和不足。这一措施对于调动学生参与教学活动的积极性，对于提高学生的自信心，帮助学生养成自主学习的习惯，都起到了很好的作用。
5）案例教学。
案例教学就是从实例入手，由学生找出数学问题；或者以某个实例为基础，建立与《线性代数》有关的数学模型，介绍怎样用《线性代数》知识解决实际问题。根据课程内容，我们可以先讲解关于矩阵背景的案例，进一步说明《线性代数》知识的重要作用及把实际问题转化为数学问题的方法，通过案例引导学生进入矩阵概念，进行矩阵运算，分析矩阵的性质。案例教学的实质就是让教学内容理论联系实际，加强实例介绍，特别是对一些真实问题的解决方法的介绍，对传统内容的应用性问题进行更新和充实，增加某些工程问题中的应用题（比如通信规划、经济管理和人口理论等），有利于学生应用能力的培养，并提高学生学习兴趣。
6）信息化教学。
在计算技术飞速发展的环境下，很多复杂的计算都可以通过计算机展示给学生，以便让学生能够清晰地掌握抽象理论以及复杂运算的结果。为此开发相关教学软件和系统是《线性代数》教学的重要辅助项目[8]。在开发《线性代数》软件或系统时应融合《线性代数》课程的特点，注重《线性代数》模型的思想和数学方法。我们认为，信息化教学在《线性代数》教学中应该体现在教学思想、教学内容和知识脉络等方面。
首先，凝练《线性代数》的基本思想，探索问题的背景和数学模型，让学生从基本模型中导出基本理论。因此，《线性代数》的信息化教学必须把基本思想与基本模型作为课程的核心。其次，针对《线性代数》的内容，需要确立哪些内容该用启发式教学法，哪些内容该用问题驱动教学法，哪些内容适合用换位教学方法，哪些内容适合于课件教学以增强学生的直观性和形象性的理解。最后，建立《线性代数》的知识脉络库，开发人机交互界面的《线性代数》系统，学生任意地选择自己想学的知识点输入计算机，计算机能够有效地匹配给学生并进行正确的解答，这相当于为学生找到一位极富经验的老师在给他们进行释疑解难，让学生避免复杂的运算过程而直接看到运算结果，更为有效地领会到《线性代数》的真正魅力。
3结束语
《线性代数》是大学数学的重要基础课程之一，随着信息技术的发展以及高校学生规模的扩大，如何提高《线性代数》的教学质量是我们面临的问题。近些年来，《数学建模》作为教学改革的一面旗子，在教学内容、教学方法、教学手段、考试方式等方面进行教学改革，并取得丰硕的成果，特别是《数学建模》竞赛的成功举办，让《数学建模》成为高校最大的课外科技活动之一，其魅力是显而易见的。《数学建模》思想和建模方法已渗透到每个学科的技术领域中，社会的各项改革工作对人们的数学素质提出了更高的要求。而《线性代数》对工科类、经济类学生是具有特殊意义和重要地位的非学不可的基础课程，我们将《数学建模》的思想融入《线性代数》课程并对该课程进行信息化教学的探索与尝试，正是为了适应这一客观需要，希望我们的研究能够推进《线性代数》教学的改革与发展。参考文献：
[1]黄玉梅.非数学专业线性代数实践性教学研究[J].西南师范大学学报：自然科学版，2010，35（6）：201205.
[2]任登鸿，熊德斌.线性代数信息化教学本质探索[J].中国成人教育，2007（12）：171172.
[3]张鹏鸽，高淑萍，马建荣.对比国外优秀教材探索我国线性代数课程改革的新思路[J].大学数学，2010，26（sup1）：132135.
[4]王秀琴.数学建模思想方法融入线性代数教学中的研究与实践[J].工程数学学报，2005，8（12）：8994.
[5]王军霞，黄娟.将数学实验融入线性代数的教学[J].数学教学研究，2011，30（2）：4852.
[6]张清华.数学建模与实验课程教学改革与实践[J].重庆邮电大学学报：社科版，2009，6（sup）：121125.
线上教学的常用方法篇3
一、鼓励学生一题多解，活跃思维
数学的学习对于大多数高中生来说，是一门比较枯燥、乏味、困难的学科.但是由于高中数学在高考中占有很大的比例，学生也只能硬着头皮拼命地做题，通过做题量提高做题巧妙性和灵活性.这样往往会使学生越做越烦、越反感.我认为，学生可以对一道题扩展思维，思考多种解题方法，通过一道题对比钻研学会解答一类题型，锻炼学生的思考能力，培养学习数学的兴趣爱好.
在高中数学教学中，教师可以在课堂上或课堂结束后出一个题目，空一段时间让学生思考解答，要求学生用多种方法解答.思考解答完后，由一个学生回答自己所想出的解答方法或者直接写在黑板上，教师再鼓励有其他解法的学生说自己的解法，这样可以充分发挥学生的积极性，同时可以与全班学生交流解题方法和思维.
在考场紧张状态下，常规方法可以提高准确度.这道题的解法有许多种，可让学生试试用更多的方法解答.
二、利用启发式教学，引导学生形成发散思维
数学基本概念、公式的学习对后续数学习题解答具有重要作用，基本概念、公式、定理的的学习是保证顺利解答数学习题的基础.传统的教育常常是教师灌输概念，按照课本给出的概念进行讲解然后让学生背会，学生对其来龙去脉一知半解.目前高中教学不注重基本概念的教学，认为概念会用能做题就行，不需要弄懂，导致多数教师对习题方法的解答重视，这样不利于数学思维的培养.为了改善这种情况，教师如果把概念、定理、公式等内容的教学设计成探究性教学模式就可以让学生自己去发现问题，检验、论证、推广结论，更有利于学生对数学知识的构建.
例如，在讲“双曲线的定义”时，把第一定义与第二定义进行结合、探讨学习.①双曲线的第一定义：把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值为常数，并且这个常数小于│F1F2│，即小于这两个定点的距离，这些点形成的轨迹就叫做双曲线.定点是双曲线的焦点，焦点间的距离叫做双曲线的焦距.②双曲线的第二定义：平面内到定点F（c，0）的距离与到定直线l的点的轨迹叫双曲线.定点F为双曲线的焦点，定直线l叫做相应焦点的准线.通过把双曲线的第一、第二定义放在一块对比教学，既然这两个定义是等价的，接下来教师就引导学生向学生提出问题，双曲线的第一定义怎样推出第二定义，两种表达形式又是怎样互推的？教师的这种提问引导促使学生思考，学生通过思考进行发散思维，为什么能用双曲线的第一定义也就是基本定义推导出第二定义，教师引导学生从双曲线的定义本质入手，双曲线的第二定义是说双曲线上的点到定点的距离是到定直线的距离的e倍，e就是双曲线的离心率，双曲线有两条准线，两条准线间距离的e倍也就是定值，它等于到两定点的距离差，也就是第一定义，通过简单的说明，双曲线的定义就会变得简单明了.
三、在教师讲、学生听的模式中，加入师生互动交流模式
线上教学的常用方法篇4
[关键词]限位保护；自动换向；自动往返控制线路；教法
[Doi]10.13939/ki.zgsc.2017.12.111
1自动往返控制线路的相关概念
1.1自动往返控制线路产生的原因
为了实现机械设备的电动机连续运转的正常工作状态下，工作台自动往返控制线路起换向作用的行程开关St1和St2用复合开关。工作时其常闭触头先断开对方电路，然后其常开触头接通自身电路，实现自动换向功能。起终端位置限位作用的行程开关St3和St4与自身电路串联不仅可以科学合理的为生产机械，要求工作台在一定的行程内能自动往返运动，以实现对工件的连续加工工艺条件需求。与此同时机械设备上安装了4个行程开关St1、St2、St3和St4，其中St1、St2用来自动换向，当工作台运动到换向位置时，行程开关使其触头动作，电动机自动换向，通过传动机构使工作台自动往返运动。St3、St4被用作终端限位保护，以防止St1、St2损坏时，致使工作台越过极限位置而造成事故。由此便产生了自动往返控制线路。
我们通过观察不难发现其实这个线路就以工作台自动往返控制线路原理图中。起换向作用的行程开关St1和St2用复合开关。动作时其常闭触头先断开对方电路，然后其常开触头接通自身电路，实现自动换向功能。起终端位置限位作用的行程开关St3和St4与自身电路串联式连接。
1.2自动往返工作过程技术控制线路的基本工作原理
首先将开关QS闭合。这样线路就会出现如下工作原理。
2现有自动往返控制线路教法存在的问题
对于造成国内现有自动往返控制线路研究不够深入，知识实践应用性不强的问题有很多原因，但是最根本的还是教法的不恰当，由于传授知识的教法问题重重，技术学习者才会在实际研究中出现很多阻碍与困难，下面笔者就对现有自动往返控制线路教法弊端进行简要分析。
2.1教法墨守陈规，严重缺乏与时俱进的教法突破
由于进行技术传授的学校地方性经济发展的局限性，以及课程安排的限制，有限时间内只能进行传统机械性技术知识教法，使得本来新颖技术性知识变得死板乏味，更使得学习者无法产生兴趣，更无法起到开拓学员的思维进行积极热情技术研究。
2.2教学重理论研究中重难点侧重不清晰
由于教学人员的思维局限性以及自身水平限制，无法将教学的重难点进行合理划分，更无法实现重难点区别性传授，致使教学没有重难点，甚至将本应作为了解性知识的早已更新了的技术内容当作重点知识掌握，使得教学知识点混乱，无法实现教学课程限制下重难点知识的掌握。
2.3侧重传统理论性教法，不注重技术的应用实践性具体原因表现在：①由于教授人员思想局限，只注重理论知识传授；②由于技术院校师资力量局限，无法进行技术性应用训练；③由于技术院校教学理念陈旧，导致课程安排上面轻视学员动手实践等课程。
2.4没有在教学中做到技术比对，使得技术操作造成混淆
在教学中没有注意上下知识的连贯性，导致教员以及学院都只满足于技术考试合格即可，无法落实技术的实践应用，更无法进行学有所用的技术对比，致使具体操作中时常出现操作方法混淆的现象。
3解决自动往返控制线路教法存在问题的建议
技术知识只有在灵活运用下才能发挥其应用价值。如果我们不从根本技术教法上采取措施杜绝国内正在研究火热的自动往返控制线路技术知识应用问题的产生，我们的技术研究怎么能真的为现实需求所用？下面笔者针对上述提到的教学问题，罗列几点改善性建议：
（1）注意实践性操作的教学比重。笔者认为想更好地将技术应用到实际应用中，就应该注意教学中技术操作的实践性，只有亲手进行了操作才能真正理解理论知识，只有动手实践才能将理论知识进行更好的应用，乃至深化。
（2）注意教学中对控制线路技术理论原理的重点传授。因为，只有实现指导原则的专业化与标准化，才能将所学到的技术学有所实，学有所用，所以在技术教法中我们必须注意对技术指导原则的专业规范性传授，因为知识比较沉闷，我们可以通过结合对实验室现有电机、电气等自动往返控制线路的安装实施身体力行、心手共用的灵活教学方法。
（3）注意结合现实应用进行理论教学的案例分析。我们通过实验式亲手操作，以及课件等多媒体方法进行教材理论知识的及时补充，避免由于技术教学案例陈旧影响学员知识掌握，充分实现现代技术性教法。
（4）注意在教学中培养严格按照标准进行正规操作。毕竟，自动往返控制线路主要应用在电机、电气等带电性机械设备中，所以应用时具有一定危险性，教学中一定要注意结合违规操作带来的安全隐患问题等实例进行技术操作，严格按照标准进行正规操作的教育。
（5）注意在教学中加强在教学专业知识授课同时加强对线路操作人员道德素质培养。这是由于技术操作是带有一定危险性质的，所以一定在教学中注意对线路操作人员道德素质培养，以免发生不顾他人安全的自私性技术研究与实践应用操作。
（6）注意在教学中进行安全隐患问题知识传授以及急救技术操作指导。我们知道：教学不仅仅技术知识单方面的传授，还应该注意对安全隐患以及急救处理进行知识指导，这样才能培养掌握自动往返控制线路技术的高素质性技术人才。
（7）注意教学中理论重难点的传授技巧。毕竟，学海无边，技术知识是没有边际的，越研究越多，越研究越广，所以我们要在有限的教学安排里通过合理的教学方法科学地将知识进行重难点划分，基础性知识时常通过考试以及举办校内技术应用实践进行适当检测以及提醒，重难点技术知识通过网络课件等多媒体化手段进行温故而知新的教导，还可以举办一些技术性辩论等扩大重难点知识的掌握必要性，甚至鼓励学生多参加一些学校乃至城市、部级别的技术性实践比赛来激发学员的技术研究热情，使其自主进行重难点知识的研究掌握。
（8）注意加强国家对技术性院校办学的资格审查与管理力度，对不符合国家标准技术的教授规定以及误人子弟的技术院校严厉处罚。
4结论
为了更好地研究自动往返控制线路，更好地使用这项技术进行电机、电气等方面控制线路的大面积、大量化投产性实践，必须对连续与点动混合正转控制线路技术掌握的原点――技术教法进行科学合理的改进，从而完成B续与点动混合正转控制线路理论结合实际的现实实践性深入研究与长远发展。
参考文献：
[1]徐军.pLC技术及应用课程的教学改革实践[J].机械职业教育，2009（5）：47.
[2]王晓东.中职学校电气专业pLC课程教学探索[J].职业教育研究，2009（5）：81.
线上教学的常用方法篇5
关键词：解析几何初步；分类讨论思想；对称变换思想；方程思想
从知识层面来说，高中数学有很多的基本知识，这是学生必须掌握的初级学习层次，高中数学学习的最高层次是掌握数学思想方法，将千变万化的试题化有形于无形中，通过思想方法看到问题的本质、解决的思路，这是数学教师教学的最终目标.掌握数学思想方法并能在考试中熟练运用，对学生来说并非易事.
从教学层面来说，新课程改革的不断深入和《高中数学新课程标准》的实施，预示着新课改将继续深化，其要求中学教育要不断培养学生的素质、能力和创新精神，依靠题海战术来提高高考分数而忽视学生能力培养的教学方式渐渐被淘汰.依照著名数学教育家张奠宙教授的话：“数学教育首先要培养学生的基本功，在这基础之上慢慢磨炼学生的思维水平，即用数学思想来提高学生的数学能力.”从如今高中数学教育的一线情形来看，一方面高中数学知识板块内容相对繁多、课时紧张，另一方面解题教学依旧是高考应试最核心的教学方向，这势必要求教师课堂教学有更高的效率――即以数学思想为基准进行解题教学的指导，来提高数学课堂教学的效率和有效性.本文正是在这样的启示下，结合解析几何初步的教学实践例谈思想方法教学的实施.
解析几何初步中的分类讨论思想
众所周知，分类讨论思想一直是高中数学重点考查的数学思想方法之一，在解决很多高中数学问题诸如：导数压轴题、分段函数问题、数列的绝对值和、排列组合求方法总数等等时常常使用.其早在中国古代刘徽等人的专著《九章算术》中就已经被多次使用，如今更是在高考数学中频繁出现，成为区分学生思想完整性、发散性、灵活性、严谨性等考查的必备数学思想，值得教师研究和深化.
例1在平面直角坐标系中，已知矩形aBCD，aB=2，BC=1，aB、aD边分别在x轴、y轴的正半轴上，a点与坐标原点重合.将矩形折叠，使a点落在线段DC上.若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程.
分析：（1）题目已告诉直线斜率为k，即斜率存在；（2）从题意上看，斜率k可以为0，也可以不为0，所以要分类讨论.
解析：（1）当k=0时，此时a点与D点重合，折痕所在的直线方程为y=.
（2）当k≠0时，将矩形折叠后a点落在线段CD上的点为G（a，1），所以a与G关于折痕所在的直线对称，有kaG・k=-1，k=-1？圯a=-k.故G点坐标为G（-k，1），从而折痕所在的直线与aG的交点坐标（线段aG的中点）为m-，.折痕所在的直线方程为y-=kx+，即y=kx++.
所以k=0时，y=；k≠0时，y=kx++.
说明：（1）求直线方程时，要考虑斜率是否存在、截距相等时是否为零以及相关位置关系，从而进行分类讨论；（2）本题对斜率k为0和不为0进行分类讨论.易错点是忽略k=0的情况.
解析几何初步中的对称变换思想
对称变换源自函数的学习，在学习函数时，函数的奇偶性是对称变换最基本、最原始的形态.随着数学知识的深入，对称变换思想也渐渐渗透到高中数学的其他章节，比如：抽象函数的对称变换，排列组合中的位置变换、平均分组，解析几何中的光线问题等等.
例2光线沿直线l1：x-2y+5=0射入，遇直线l：3x-2y+7=0后反射，求反射光线所在的直线方程.
分析：（1）入射光线所在直线与反射光线所在直线关于l对称；（2）对称点的连线被对称轴垂直平分.
解析：法一：由x-2y+5=0，3x-2y+7=0得x=-1，y=2.所以反射点m的坐标为（-1，2）.又取直线x-2y+5=0上一点p（-5，0），设p关于直线l的对称点p′（x0，y0），由pp′l可知，kpp′=-=.而pp′的中点Q的坐标为，，Q点在l上，所以3・-2・+7=0.
图1
由=-，x0--y0+7=0
得x0=-，y0=-.
根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为29x-2y+33=0.
法二：设直线x-2y+5=0上任意一点p（x0，y0）关于直线l的对称点为p′（x，y），则=-.又pp′的中点Q，在l上，所以3×-2×+7=0，由=-，3×-（y+y0）+7=0可得p点的坐标为x0=，y0=，代入方程x-2y+5=0中，化简得29x-2y+33=0，所以反射光线所在的直线方程为29x-2y+33=0.
说明：（1）综合利用物理学知识，利用对称变换的思想方法是求解本题的关键；（2）构建方程解方程组是本题的又一重要方法；（3）坐标转移法是对称变换中常用的方法之一；（4）本题的易错点：一是计算错误，二是不能用对称的思想求解，即找不到解决问题的突破口.
解析几何初步中的方程思想
我们知道，数形结合是利用几何图形解决代数问题的典范，那么方程思想，正是用代数的观念解决几何问题的代表思想.诸如在解决两个函数f（x）=lnx和g（x）=x2交点的问题时，我们常常可以构造新的函数F（x）=f（x）-g（x），进而研究F（x）的零点即可，这就是将图形问题代数化的典型体现.
例3已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于p，Q两点，且opoQ（o为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.
分析：（1）求圆心及半径，关键是求m；（2）利用opoQ，建立x1x2+y1y2=0和根与系数的关系或利用圆的几何性质.
解析：法一：将x=3-2y，代入方程x2+y2+x-6y+m=0，得5y2-20y+12+m=0，设p（x1，y1），Q（x2，y2），则y1，y2满足条件：y1+y2=4，y1y2=.因为opoQ，所以x1x2+y1y2=0.而x1=3-2y1，x2=3-2y2，所以x1x2=9-6（y1+y2）+4y1y2=.故+=0，解得m=3，此时Δ>0，圆心坐标为-，3，半径r=.
法二：设过p、Q的圆系方程为x2+y2+x-6y+m+λ（x+2y-3）=0.由opoQ知，点o（0，0）在圆上.所以m-3λ=0，即m=3λ.所以圆系方程可化为x2+y2+x-6y+3λ+λx+2λy-3λ=0，即x2+（1+λ）x+y2+2（λ-3）y=0，所以圆心m-，3-λ.又圆心在pQ上，所以-+2（3-λ）-3=0，所以λ=1，所以m=3.所以圆心为-，3，半径为.
线上教学的常用方法篇6
关键词：相贯线；直观教学；理论分析
相贯线是《机械制图》教学中一个难点，学生往往难以掌握。其主要原因是：空间思维的能力较差、基本原理模糊不清、解题方法运用不当。因此，在教学中应采取相对应措施，帮助学生克服困难,提高教学质量。相贯线是两基本体相交产生的表面交线，大都是圆柱圆锥和球面等回转体表面相交而成的。本文讨论的是工程上最常见的圆柱正交产生的相贯线。
一、加强直观教学
教学中运用实物模型等教具，引导学生认识相贯体和相贯线，化抽象的投影关系为直观的视觉印象，从而建立起相贯线的表象，初步做到心中有物，心中有线。
（1）理论联系生活。让学生找现实生活中相贯物体产生相贯线的实例，如烟囱弯头、管道的阀体、管件三通、栏杆、健身器械等。通过这些生活实例，粗浅地进行认识，为理论的学习做好准备。
（2）利用直观模型教具。在实际教学中，我是这样安排的：让学生观察各种相交的实物零件模型教具。①两实体相贯――交线在外表面，②两实体相贯――交线在内表面，③实体与空体相贯――交线在外表面，④等径相贯线。在观察教具时，教师要善于把学生的注意力，有目的地、有趣味地吸引到要解决的问题上来，然后引导学生观察事物的外表现象，再去分析问题的内部联系。我的具体方法是：先引导学生观察相贯线的空间形状是什么样的，再引导学生分析想象一条空间的封闭曲线，分别在三个投影面上是什么样的？用什么方法去求出相贯线投影？先给出一段时间让学生摸摸、看看、想想，然后再由教师提出各种问题。用这样的方法，既培养了学生的观察与认识兴趣，同时也为上好本节内容打好基础。在后面的课堂教学中，可以边观察实物，边分析。这样，把相贯线的内容由繁化简，从感性到理性，学生也易于接受，收到了较好的教学效果。
二、加强理论分析教学
通过前面的观察学习阶段，学生已建立了一定量的相贯线的知识储备。这时，进一步引导学生学会理性分析方法，理顺解题思路，提高求解相贯线的能力。
（1）分析特性，找出规律。相贯线是两个形体表面的共有线，也是两个相交形体的表面分界线，这条线是由二个圆柱面上的一系列共有点组成的。如果这两个圆柱面直径不相同，相贯线是一条封闭的空间曲线，它的三个投影中，二个投影是圆，相贯线在小圆上是一周，大圆上是一段圆弧，在非圆投影上，也就是两柱轮廓素线交点之间呈现为一条曲线，这也就是我们要求作的相贯线。可总结为“柱柱正交相贯，显示圆的图形相贯线已知，非圆图形要求作相贯线”。
（2）把握实质,化难为易。通过以上分析，把相贯线的问题具体化，其实质就是“表面取点”，利用点的两面投影求第三面投影。这样，使学生从思想上破除难字，感到具有可操作性。
（3）善于总结，巧妙记忆。为简化相贯线作图，《机械制图》国家标准规定：柱柱正交不等径相贯，以圆弧来代替这一非圆曲线（相贯线）。相贯线的形状（变化趋势）是向着大圆柱轴线方向凸起。相贯线的简化画法可用四句话来归纳：“以两柱轮廓素线的交点为圆心，以大圆柱的半径为半径画弧，在小圆柱的轴线上找圆心（是2个圆心），远离大圆柱轴线找到真正的圆心（即弧应该向大圆柱轴线方向凸起）”。
（4）利用典型例题，进行系列对比分析，从中找出规律。在学生初步掌握相贯线的几种常见情况如圆柱与圆孔的相贯线、圆孔与圆孔的相贯线以及等径相贯后，对于复杂的多体相贯，教师应有意识地举例对比加以引导，找出解决问题的方法与步骤，以提高学生的分析问题和解决问题能力。
三、加强现代教学手段的应用
传统教学方法和现代教学手段都有其优缺点，因此，在教学过程中，要把传统教学方法与现代教学手段有机地结合起来，充分发挥两者的优势，以达到更令人满意的教学效果。在相贯线的教学中，我通过多媒体教学，收到了较好的效果。具体安排如下：利用课件向学生介绍现实生活中相贯物体产生相贯线的实例，激发学生的学习兴趣，然后开始由浅入深地讲解。先用课件演示相贯线的产生及形式，再结合模型板书分析讲解圆柱与圆柱的相贯线及作图过程，利用传统教学方法的细致、师生的互动，学生在老师一笔一画的过程中逐步学会相贯线的画法、步骤，起到了言传身教的作用。在后面，相贯线的其他几种常见情况，就可以利用多媒体课件，采用动画等方式来表达整个作图的思路及过程，大大减少了老师的板书时间，提高了教学效率。多媒体与传统教学相互结合，使学生既掌握了知识，又增加了信息量，提高了学习兴趣与学习效率。
四、加强学生动手能力，实现讲练结合
制图课是一门理论联系实际的课程。一个新知识的出现，要达到熟练运用的效果，仅仅了解概念是不够的，一定量的重复是必要的。所谓熟能生巧，因此，练习必不可少。通过练习，既检验了学生对知识的理解程度和运用能力，同时又检验了教师的教学方法和教学手段是否科学、妥当。在相贯线的练习中，我主要分两项内容：一是书面手工绘图作业，包括课堂练习和课下练习。这对及时发现学生掌握所学知识的情况，以及培养绘图能力有很大帮助。二是学生自己动手用橡皮泥做相贯线模型。当学生通过捏、搓、粘等方法做出实际模型时，会非常有成就感，既激发了学习兴趣，又加深了对相贯线的理解和认识。通过学生实际动手，既巩固了所学知识，又培养了学习兴趣，提高了学生的空间思维能力和动手创新能力。
教必有法，但无定法。笔者通过自己多年教学经验，在教学中充分利用直观教具，加强理论分析，结合多媒体手段，注重理论联系实际，使学生在掌握相贯线知识的同时，也较好地培养了学生的动手、动脑能力，为后面的教学打下良好的基础。
参考文献：
[1]李敏.多媒体系统在机械制图教学中的应用[J].中央民族大学
学报,2004(6).
线上教学的常用方法篇7
师:拿出数学教学模型,边演示边提问,我们在圆锥面上用不同的平面来截,可以得到哪些曲线呢?
生:通过观察,我们可以看到,得到了:园、椭圆、双曲线、抛物线。
师:你观察得很仔细。对,我们得到你所说的曲线,其实,早在古希腊,圆锥曲线就被发现,人们从纯几何角度就得到了是,所以我们把他们叫做圆锥曲线。大家能给出得到这些曲线的确切条件吗?
生:用平行于圆锥轴的平面去截圆锥面得到的曲线是双曲线,用与圆锥轴不平行也不垂直同时不与母线平行的平面去截圆锥面就可以得到椭圆。当然还可以得到圆和抛物线。
师:这是我们将椭圆与双曲线第一次在圆锥面上得到了统一。接下来我们来看下面问题:(板书)
在平面上,设点a、B的坐标分别为(5,0),(-5,0),直线am、Bm相交于点m,它们的斜率积是-■,求动点m的轨迹方程。
■
生:(思考,运算):。
师:我们能把它推广为一般形式吗?能求出它的方程吗?
生:平面上,设点a、B的坐标分别为(a,0),(-a,0),直线am、Bm相交于点m,它们的斜率积是k,当k
生:设m(x,y),直线am,Bm的斜率分别是
■,由已知有■,化简,得点m的轨迹方程为:■。
师:若把上面的斜率积改为■呢,动点m的轨迹是什么?同样的能推广为一般形式吗?
生:通过运算可知:方程是:■其轨迹是双曲线(去掉两个顶点)
生:平面上,设点a、B的坐标分别为(a,0),(-a,0),直线am、Bm相交于点m,它们的斜率积是k,当k>0时,动点m的轨迹是双曲线。方程是■
师:我们观察一下两个一般方程会发现什么?
生:我们发现他们方程是一致的。
师:我们在上面的解题中使用了类比的方法来发现、解决问题,可以用特殊来类比一般,将特殊问题推广,得到了一般的结论。也可以将两种不同的事物(椭圆与双曲线)进行类比,得到了相似的性质。
其特点是动点与长轴的两个顶点(除两个顶点外)的连线斜率之积是定植。在这种意义下实现第二次统一。其方程也统一。
下面我们继续来思考问题:圆o的半径为定长r,a是圆内一定点,p是圆任意上一点。线段ap的垂直平分线l和半径op相交于点Q,当点p在圆上运动时,点Q的轨迹生:据线段的垂直平分线定理可知,■,点Q的轨迹是椭圆。
师:我们通过类比,能发现什么结论呢?你能证明吗?
生:a是圆外一定点时,点是什么曲线?Q的轨迹是双曲线。■也是常数。我们发现椭圆与双曲线在园的背景下也得到了统一。是第三次统一了。
师:好,大家的思维活跃起来了。那我们来看看椭圆与双曲线的定义和标准方程。
生:平面上,与两定点■的距离之和等于常数(大于两定点距离)的动点m的轨迹是椭圆。与两定点的距离之差的绝对值等于常数(小于两定点距离)的动点m的轨迹是双曲线。
师:我们把这三点■看成是构成三角形的三点,那构成椭圆与双曲线应该满足什么条件?我们把标准方程改写成形式■,大家是否熟悉这种形式?通过类比我们还能得到什么?
生:两边之和大于第三边,是椭圆构成的条件。两边之差小于第三边,是构成双曲线的条件。这种形式是我们熟悉的平方和与差。
师:(启发)与三角公式■类比,我们有什么启示
生:正好是我们学习过的三角公式:■,在椭圆方程中令■则■
师:在双曲线方程中我们引入函数:■,■呢?
生:我们得到了■,■
师:我们发现椭圆与双曲线在三角形中与三角形式下也相统一了,我们把,■■称为椭圆与双曲线的参数方程。是方程中的三角代换,在解题中十分有用。
例如:设是实数x,y满足方程■,求■的最值。
生:将方程■化为标准方程■,令■
则■■,最大值是13,最小值是-13.
师:下面我们探讨问题:已知点F(c,0)是平面上一定点,l是平面上不过点F的一定直线,其方程是■,点m到点F的距离和它到直线l的距离之比是一个常数■(0
生:设m(x,y)据题意知:■,化简的■
令■,则有方程:■为椭圆轨迹。
师:我们对这个问题做同样的思考,会得到双曲线吗?
生:能。当c>a,上述方程中有■,令■,就有■是双曲线方程。
师:我们把■叫做离心率,能得到什么样的一般结论呢?
生:已知点F是平面上一定点,l是平面上不过点F的一定直线,点m到点F的距离和它到直线l的距离之比是一个常数e,当0
师:我们把上面的结论成为椭圆与双曲线的统一定义(第二定义)。还发现缺了一个e=1的值,它代表了抛物线,后面要学习的。我们第五次又将椭圆与双曲线统一起来了。其特点是动点到定点的距离与到定直线的距离比是定植。第二定义在解题中也是十分有用的。请看问题:在椭圆■上找一点p,使得|pF|+■|pa|最小,其中F(4,0),a(2,2)。(图形画在黑板上)
生:如图所示,设l为椭圆的右准线,pp1l于p1,则根据椭圆定义|pF|=|pp1|,求
|pa|+|pF|最小值,即求|ap|+|pp1|最小值。当a、p、p1共线时,满足条件,(如图中虚线所示)即p点纵坐标为2,p点坐标为(1,2)。
师:注意:|pa|前面的系数是离心率的倒数。通过类比,对双曲线我们能自己设计相同的问题吗?
生:能,在双曲线■上找一点p,使得|pF|+■|pa|最小,其中F(5,0),a(6,3)。
课后反思:
类比不仅是一种从特殊到特殊的推理方法,也是一种探索解题思路、猜测问题答案或结论的一种有效的方法。这对数学教学中培养学生的创新能力和创造性思维能力有着极其重要的作用。类比在数学学习中有着广泛的应用,是学生提出新问题、获得新发现的源泉。通过这节习题课的教学,原来不怎么活跃的课堂气氛一下子提了上来,原来善于倾听的同学有了发言、发现的冲动。类比思维的探究是学习一种动力。
线上教学的常用方法篇8
一、参与要落实
学生主体参与是学生有效学习的根本前提。学生参与效率的高低直接影响课堂教学效益。但在实际的教学中却常常出现学生无参与或低参与的现象。
如一位教师在教学《整数乘法运算定律推广到小数》一课时，提问：“整数乘法有哪些运算定律？”有一位学生立即举手，教师便请他来回答，这位学生全部答出：“乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。”再提问：“怎样用字母表示这些运算定律？”这位学生接着回答，完全正确地把这三个运算定律用字母表示的内容说出来，教师板书出这三个运算定律的字母公式，然后就让全体学生一起读一遍后，即转入了下一个环节的教学。
可以很明显看出，回答问题的这位学生是优秀学生，教师通过与这位优秀生的对话交流，完成了复习这个环节，其他的学生只是看客与听众，而这个复习内容对本节课学习来说是重要的基础，本应该是让全体的学生都要参与其中，真正回忆起三个整数乘法运算定律，这样才能为新知的迁移打下坚实的基础。这位教师的教学，学生整体参与度低，教学效果就自然差。
所以教学中，教师应把全体的学生当成学习主体，面向全体，为全体学生的参与提供平台，而不是个别的学生。为此本环节的教学可作如下设计：①教师提出：“在整数乘法中有哪些运算定律？同学们先独立想一想，并用字母表示出来。”给出2分钟的时间让学生独立思考；②学生按小组交流；③请一位学习成绩中等的学生来汇报；④教师根据学生的回答来帮扶。经过这几个层次，学生就全员全程参与整数乘法运算定律的再现回忆过程，为新知识的生成找到牢固的生长点。
数学课程标准提出“人人都获得良好的数学教育”，所以学生全体参与是极其重要的，在教学过程中，对于重点的内容及问题，教师要舍得花时间，创造平台让每位学生都参与，无论思考的结果如何，学生的思维参与才是最重要的。
二、方法要落实
在教学过程中，既要关注学生知识的掌握，能力的形成，也要关注学生数学思想方法及解决问题策略的感悟与运用。而方法的感悟及运用只有学生亲身经历过之后，才会真正理解与掌握。
在现实的教学中，却常常出现这样的现象：教师对方法也很重视，通过不断讲解努力让学生明白，但是学生听明白后却无法自己独立使用方法，结果收效甚微。
如一位教师在教学人教版六年级上册“分数乘法解决问题”一课时，给出以下题目：
据统计，2003年世界人均耕地面积为2500m2，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的，我国人均耕地面积是多少平方米？
[][][][][？m2][2500m2]
在分析解决问题的过程中，应使用线段图表示来分析数量关系，但这位教师在教学时，只是自己在黑板上画出线段图，详细地说明了线段图各部分表示的含义，并强调在今后解决数学问题的过程中，要学会用线段图来进行分析等等，然后问学生“会画线段图了吗？”学生回答：“会画。”教师就直接解答这道题，在接下来的学习中，就没有再提到线段图。可以看出在这个教学过程中，教师对线段图的这种方法是重视的，但虽是重视，却没有落实，学生只是听而已，结果自然是学生不会画线段图，方法还是保留在教师手中，对学生来说，画线段图的方法还是“水中月，镜中花”。
画线段图是一种很重要的分析问题、解决问题的方法，不仅能呈现出数量，便于发现数量内在联系，为解决问题提供思考方向，而且能有效地促进学生几何直观能力的提升。所以让学生学会画线段图是本课的教学目标之一。为让学生能学会画线段图，就要落实，而不是口头上说说而已。所以此环节可作如下设计：①在教师的引导下，学生说画线段图的方法；②教师把画好的线段图擦去，让学生根据例题的数量和刚才的记忆画线段图；③让学生自己比照课本的线段图，找不足的地方，完善线段图；④教师出示教材中“做一做”的第1题，要求学生用线段图表示出来，并引导学生交流、反馈。经过这样的过程，学生才能掌握画线段图的方法，这样才达到会画线段图解决问题的教学目标。
可见，要把方法从教师身上转移到学生身上，并不是教师说清楚、学生听明白就能做到的，而是要把这个“方法”转化成具体的过程，让全体的学生都参与其中，在具体的活动中，建构起自己对方法的理解，并达到灵活地运用。
三、体验要落实
新课程改革以来，数学学习很重视学生的体验，通过学生亲身的体验，让学生感悟思想，并将所学知识与已有知识结构建立起联系，获得深刻的活动经验。体验不是蜻蜓点水，水过无痕，而是要让学生深度参与，入木三分。但在教学中却常常出现有过程无体验的现象。
如教学“秒的认识”一课时，在学生学习了秒的概念之后，为拓展学生对“秒”的体验，教师收集了很多素材，旨在让学生体验“秒”很短，但价值很大，培养学生珍惜时间的品质。教师在30钟秒内通过多媒体出示了以下几个素材：
[动车每秒行70米][喷气式飞机每秒
可飞行500米][电脑每秒可以进行
3万亿运算][人造卫星每秒可
飞行7900米]
线上教学的常用方法篇9
教学逻辑是包括思维在内的师生教学活动的内在规律性和有关主张，是一种应用性逻辑，反映着主体对教学设计和实施过程中客观规律性的认识及形式化的结果，是组织教学内容和教学活动的依据。课堂上的多种逻辑的有机组合就构成了教学逻辑体系。合理的教学逻辑体系是建立在教师对新课程教育目标深入理解和对教学内容进行充分发掘的基础之上，融合学生的实际情况及教师本身的教学风格而形成的。合理的逻辑体系能使课堂条理清晰，重点突出；能使教学内容于“形散”之中显示出“神聚”；能有效地突现文本内涵的最佳信息；能有效地帮助学生构建知识网络，提高学生学习效率。在实际的教学中常常利用基本逻辑设计教学逻辑主线，利用辅助逻辑设计逻辑副线和子逻辑,从而形成以逻辑主线为主轴，逻辑副线为补充，子逻辑为重点的课堂教学逻辑体系。
二、设计教学逻辑主线
教学逻辑主线是事物发展的脉络或探求问题的程序，是教师在遵循教学规律的基础上，依照教学目标要求，为达到教与学的双向目标而设置的贯穿于整个课堂教学过程的脉络或探求问题的程序。一般说来，教学的逻辑主线往往穿插于学科的知识体系、学习的过程和方法以及学生的认知心理发展过程之中。在具体的设计过程中，可以参考以下几个方面设计教学逻辑主线：
（1）在学科知识体系中寻找逻辑主线
在实际教学中，学科知识往往镶嵌于教材中，学科知识体系本身具有非常紧密的逻辑联系。多数教材在编排教学内容时已经有了非常清晰的脉络，如果这种线索符合教师的教学风格和学生的实际情况，就可以直接采用教材原有的知识呈现顺序为逻辑主线。
例如在《细胞核是遗传信息库》一节中，我们就可以沿着“①什么是遗传信息？②遗传信息存在哪里？③遗传信息的载体是什么？④遗传信息错误传递的后果如何？”的知识线索来展开。这种线索符合人们的日常思维习惯，也不难寻找。关键要把握好学科内容结构与学生的认知结构之间的关联性，使学科知识的内在逻辑与学生的心理逻辑统一起来，以便让学生通过同化和顺应等心理过程，实现二者的有效对接。
（2）在学科知识的学习过程和方法中寻找逻辑主线
在新课程中，提出了探究式教学的基本步骤，例如人教版的《探究光对鼠妇生活影响》一节中，就明确提出探究活动由以下几步构成：①提出问题；②做出假设；③制定计划；④实施计划；⑤得出结论；⑥表达交流。这就非常方便我们寻找在各种探究式教学中的逻辑主线，甚至改变教材中原有内容的呈现顺序，以探究活动的程序为逻辑主线。例如伊万诺夫斯基发现“滤过性病毒”的过程，就可以在教学中创设一种类似于科学研究的情境，让学生来重温烟草花叶病毒的发现过程，以培养学生探索精神和创新能力。
（3）在学生的认知规律中寻找逻辑主线
新课程强调学生的主体作用，教师的所有工作都是围绕“学的逻辑”而展开。教师只有按照学生的认知规律来设置逻辑主线，实施教学活动，才能提高课堂教学效益。而人类的认知是一个由现象到本质、由已知到未知、由特殊性到普遍性的发展过程。
如对《细菌》一节就可以按这样的线索来设计：“①细菌的发现；②细菌的形态；③细菌的结构；④细菌的生活。”先发现了细菌的存在，观察到了细菌外显的三种形态，然后了解细菌的内部结构。这符合人们观察事物由表入里的习惯思维。在介绍细菌内部结构时，又通过与已经学习过的植物细胞结构进行对比学习，找到二者的差异，这又体现了由已知到未知的认知规律。后进一步深入了解细菌的繁殖、形成芽孢的生活状况，符合人们认识事物由浅入深的认知规律。
三、穿插教学逻辑副线
在设计好逻辑主线后，教学过程虽然层次清晰却难于完成新课程赋予的三维教学目标。因为逻辑主线难以全面地包含德、智、体、美，知、情、行，以及个性发展、社会性发展和学识发展的各个方面。为弥补其缺陷，还要补充设计好教学的逻辑副线。
一般说来，显性的知识是过程、方法以及情感、行为活动的载体，是教学目标的重要组成部分。它在教学中安排、调整的灵活性与可变动性远不及方法、情感和行为等内容。所以在日常教学中，知识线索常被作为逻辑主线。同时，由于过程、方法以及情感、行为活动往往不是一次就能完成的，因此，过程、方法以及情感、行为活动常常被设计为教学的逻辑副线，并且多次出现以强化学生的体验。
例如在《保护生物多样性》一节教学中，我们就可以设计这样的逻辑副线：“①为什么要保护生物多样性？②世界和我国生物多样性的现状如何？③生物多样性面临怎样的威胁？④怎样保护生物多样性？⑤如何保护白头叶猴？”其中“为什么要保护生物多样性”的环节让学生感受到生物对人类和生态系统的巨大价值，认识到保护生物多样性的必要性。“世界和我国生物多样性的现状如何”的环节则让学生产生保护生物多样性的紧迫感。而保护生物多样性必先了解“生物多样性面临怎样威胁”，该环节就顺应学生的情感发展，促进学生思考“怎样保护生物多样性”，发展了学生的思维能力。最后“如何保护白头叶猴”的环节让学生将学到的知识进行实际运用，进一步强化学生学以致用的观念和人与自然和谐相处的理念。
四、确定教学子逻辑
在设计好逻辑主线和副线后，一堂课大致完整，也基本能完成新课程提出的三维教学目标。但要使一堂课详略得当重点突出，还需要对子逻辑进行设计。教学中的“子逻辑”设计常常是针对较为重要的内容，或是教学重难点，或是实验探究活动，或是思维探究环节。
上文所提《细菌》一节的逻辑主线中有一“细菌的结构”的环节，便是一思维探究环节。对“细菌的结构”这部分内容进行细化设计，可首先引导学生从已了解的植物细胞结构出发，对比植物细胞和细菌细胞结构差异入手，找出二者在有无叶绿体等方面的差异，进而推导出细菌不能制造有机物，为异养的营养方式等内容，这样就形成了相应的子逻辑。
需要指出的是，即使子逻辑的设计也一样要服从逻辑主线，符合学生的认知规律，达到强化重点，突破难点，提高学生动手能力和思维品质的目的。
线上教学的常用方法篇10
鉴于此，我们教师在教学中虽然非常尽力，但是常常是事倍功半，反复性大，效果不十分理想。为了更好地克服以上出现的缺点，笔者设计了一种新的教学思路，并将其应用到教学实践中，取得了很好的效果。
笔者将点、线、面、体创作的教学安排在学习了长方体、正方体之后进行教学，之所以说创作是让学生通过操作更直观、更形象、更具体地挖掘出点、线、面、体之间深层次的联系，知道点、线、面、体是通过一步步的移动、转化得到的。而且引导学生在没有学圆柱体体积计算公式的情况下，自己总结出立体图形体积的计算公式。从而引导学生从数学的角度、用数学的方法、用数学的观点、用数学的思维看待、探讨、思考问题。全部教学设计安排两课时进行。
第一课时：着重在于点、线、面的教学
点可以创造出很多美丽的图形，但从数学的角度分析点的移动形成了线，线又可分为直线、射线、线段等，从而又复习了直线、射线、线段的有关内容。而线也可以创造出许多图形，从数学的角度分析，线的平移很直观地形成了面。如图1所示，线段L向上移动距离H，随着L的逐渐移动慢慢就形成了一个面S，从而这个面的面积可以很直观地理解为：S=L×H，即面积=长度×距离。将其应用到任何平面图形中都是很具有说服力的。
如图2所示，在计算三角形的面积时，线段L向上向右同时移动距离H，形成了一个平行四边形，平行四边形的面积再除以2得到三角形的面积，即S三角形=L×H÷2。以上方法直观形象，学生易于接受。然后再应用到组合图形面积的求法，简单易行。同时将点、线、面联系起来形成一条线索，学生思路清晰。
第二课时：着重在于揭示体（立体图形）的有关知识
当我们学习长方体、正方体等许多立体图形的表面积、体积时，也都是通过先数方块的个数，再总结出公式的。（这样做的弊端前面已经做了说明）而从移动的角度我们可以很清晰、很直观地看到，长方体（正方体）的表面积是各个长方形（正方形）移动形成的。如图3，上面、左面、前面经过移动会产生下面、右面、后面，从而表面积的计算公式为：三个面的面积之和×2，即S长方体=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
在教学体积时，不论长方体、正方体、圆柱体等都可以看作一个面向一定的方向移动一定的距离产生的，从而初步简单介绍有关微积分的思想，对以后的学习打下坚实的基础，极大地调动学生学习的积极性，教给学生用数学的思路去学习。
以上教学设计有以下好处：
1.将点、线、面、体联系起来进行教学，学生在头脑中形成了一条清晰的线索，易于记忆与理解。
2.用平移的方法从另一个角度揭示了面积、体积的计算过程，开发了学生的创新思维，培养了学生的想象能力。