高等数学学习指导篇1
关键词：研究性学；高等数学；学习方法指导；教学改革
中图分类号：G642.0文献标志码：a文章编号：1674-9324（2014）39-0096-02
学习方法指导研究可追溯到很久以前，但真正引起人们重视还是在上世纪60年代。著名心理学家洛曼指出：“我们期望学生学习，然而却很少教他们如何学习。我们希望学生解决问题，却很少教他们解决问题的思维策略……现在是弥补这一缺陷的时候了。……我们需要总结关于怎样学习，怎样记忆，怎样解决问题的一般性原则，然后设置一些传授这些一般原则的应用性课程，最后把这些一般性原则渗入到学生的各门学科中去。”随后1970年，保尔・朗格朗对学习方法指导的重要性，并对学习方法指导与终身教育的相互关系做了深入的阐述[1]。高等数学研究性学习的学习方法指导研究主要研究学生在研究性学习模式下学习高等数学，教师怎样指导学生掌握高等数学的研究性学习方法，教与学如何有机地配合，达到最佳教学效果。围绕这一主题对一些特殊问题国内也有一些研究[3-4]。但对这一问题系统研究的还很少。本文通过对高等数学学习方法指导的现状的剖析，提出普通高校大学生高等数学研究性学习方法改革的基本方法，并且在教学实践中进行了检验，取得了很好的效果。
一、高等数学研究性学习的现状分析
创新人才是一个国家、一个地方发展的核心竞争力，这是众所周知的道理。这是因为创新人才既是先进生产力的重要创造者也是传播者。创新人才是社会发展的宝贵资源，离开创新人才培养，国家、社会都不会进步。培养高素质的创新人才是高等教育的本质与功能所决定的，是高等院校教学功能的根本目标所在。创新人才通常是指具有创新精神和创新能力的人才，创新人才的构成要素是创新能力，而创新能力的构成包括知识、经验、技能、能力和个性品质等诸多方面。高等数学是普通高校大学新生首选课程之一，掌握好高等数学的研究性学习方法不仅有利于学生数学素质的培养，更有利于培养学生抽象思维和逻辑思维的能力、分析问题和解决问题的能力。而当前高等数学教学的重心在于教授学生如何掌握高等数学教学内容和知识体系。有些教师甚至认为高等数学的学习本身就是研究性学习，因为检验高等数学学习的优劣在于学生高等数学的考试成绩，而高等数学考核的手段就是做题。解高等数学习题需要分析问题、寻求方案、将已学过的知识应用于实际（习题）最后达到解决问题的目的，这不正是研究性学习的核心所在吗？于是他们得出高等数学不需要在大学生中开展研究性学习，只需在教学中注重对学生计算能力和计算方法的培养。学生只有通过学习数学知识才能获得自身的发展，高等数学教育只有通过传授高等数学知识才能实现培养人才的目的。另外，也有部分人认为：高等数学课程内容多，课时越来少。并且高等数学任课教师普遍教学任务重，低年级大学生学习压力大，再加之高等数学主要是理论知识的教学，而高等数学知识体系几百年的千锤百炼已经形成了非常完善的理论体系，有问题不适合研究性学习方法。由于人们缺乏对高等数学研究性学习方法的内涵与外延正确的认识与理解，使得高等数学任课教师不仅对高等数学研究性学习方法指导理论与方法进行深入研究与探索的积极性不高，而且缺乏高等数学研究性学习方法指导，对加强高等数学教学体系改革的重要作用认识不清。因此，强调高等数学研究性学习方法指导在高等数学教学体系改革甚至高等教育改革中的重要作用十分必要。
二、高等数学研究性学习方法指导的重要意义
目前，学习指导的研究已经成为学习科学的一个重要分支，受到国内外专家学者广泛关注。高等数学研究性学习方法指导的研究不仅具有丰富和发展高等教育理论的功能，更有助于学习科学的发展和高素质创新人才的培养。普通高校高等教育中开展高等数学研究性学习方法指导的重要意义，我们从以下几个方面进行简说明：
1.是深化高等教育改革的需要。党的十吹响了全面深化改革的“集结号”。目前，我国高等教育已进入“以提高质量为核心”的内涵式发展的新阶段，这是我们常说的高等教育改革的“深水区”。务委员刘延东在题为《深化高等教育改革走以提高质量为核心的内涵式发展道路》一文中明确提出“要创新学习方式”，并进一步指出“要确立学生在学习中的主体地位，逐步改变以教师为中心的知识传授型教学方式，开设由学生和教师共同选题的自主学习课程，构建多元学习模式，加强学习策略和方法的训练指导，培养学生的批判性思维和创新能力，促进个性发展”。高等数学教学作为高等教育的重要组成部分，必须顺应历史潮流，创新学习方法，改革学习方法指导。
2.是信息经济时代创新型人才培养的需要。当今社会已进入了信息时代、知识经济时代，在经历了农业社会的接受学习方法、工业社会的有意义的接受学习方法之后，人们面临着日新月异的新理论、新方法及井喷式的知识信息。因此传统的学习方法已经不再适应当前社会发展对创新型人才要求。培养人的创造能力和创新意识是信息时代学校教育的核心，而创造能力培养的关键是对信息的处理能力；因此，对学生而言必须提倡研究性的学习，让其通过主动的探索、发现和体验，学会对大量信息的收集、分析和判断，从而增进思考力和创造力。对高等数学任课教师而言，必须强化高等数学研究型学习方法的指导，即在高等数学教学过程中，创设问题、组织指导学生去开展类似于科学研究的情境和途径，培养学生的学习能力和创新能力。
3.是以创新精神为核心的教育观的充分体现。高等数学是普通高校的基础课程，教师在教学过程中往往偏重于以应试为目的，以接受性学习方法为前提的“灌输式”教学方式和高效学习方法为目标的教学指导模式，久而久之，形成“两强两弱”（基础知识的掌握和应试能力强，实践能力和创新精神弱）之现状。高等数学研究性学习指导是传统的学习指导的挑战，它尊重学生的人格，强调学生学习研究的自主性、探究性，强调问题发现及对问题分析和解决能力的培养，其形式在于引导而不是教导。
4.是以人本主义为主导的师生观的最好诠释。高等数学研究性学习让过去《高等数学》教材和辅导教材便是学生的知识世界变为整个世界成为学生学习的教材，高等数学研究性学习方法指导是引导学生通过各种途径获取得信息、知识和方法。高等数学任课教师的功能作用由原来的选择、组织、计划、决定和评价转变为以指导、引导学生学习为主的帮助、合作和参与，提倡教师间真诚的情感交流和互相学习。“引导、理解、协作”将构成良好师生关系。
信息社会是终身学习、学习化社会。加强高等数学研究性学习方法的指导充分体现了现代高等教育突出素质教育、大众教育的改革宗旨，高等数学研究性学习方法指导才是真正意义上的“授人以渔”的教学理念，高等数学研究性学习方法指导的改革是高等教育改革和发展的要求。大学生在大学学习期间，特别是在高等数学学习的低年级阶段是为今后的进一步学习和深造打基础的时期。教学生如何学习，使之获得良好的学习方法和提高学习能力，形成良好的学习习惯和思维方式是教育的重中之重。高等数学研究性学习方法的指导在整个学习方法指导中有着特殊的重要性，数学素质的培养在高素质创新人才培养中具有不可替代的作用，高等数学课程在大学生的整个知识体系和人才培养中占有重要地位，而课程本身又以理论高度抽象、推证逻辑严密、计算方法巧妙、应用涉及而著称。加上课程信息量大、课时少、缺少系统集中学习指导，要学好这门课程有相当大的难度，因此有效的高等数学学习方法和系统的高等数学研究性学习方法指导是广大学生的迫切要求。
参考文献：
[1]钟祖荣.学习指导的理论与实践[m].北京：教育科学出版社，2001.
[2]郑毓信，马忠林.数学方法论[m].南宁：广西教育出版社，2001.
[3]灵华.研究性学习在高等数学教学中的运用[J].中国成人教育，2010，（14）：170.
[4]杨芳.数学公共课研究型教学模式之研究[J].湖南广播电视大学学报，2005，（1）：15-17.
[5]贺定修.论高数研究性学习步骤[J].长春理工大学学报（自），2003，16（2）：75-77.
高等数学学习指导篇2
(一)函数
1.知识范围
(1)函数的概念
函数的定义函数的表示法分段函数隐函数
(2)函数的性质
单调性奇偶性有界性周期性
(3)反函数
反函数的定义反函数的图像
(4)基本初等函数
幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数
(5)函数的四则运算与复合运算
(6)初等函数
2.要求
(1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。
(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。
(6)了解初等函数的概念。
(7)会建立简单实际问题的函数关系式。
(二)极限
1.知识范围
(1)数列极限的概念
数列数列极限的定义
(2)数列极限的性质
性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理
(3)函数极限的概念
函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限函数极限的几何意义
(4)函数极限的性质
性四则运算法则夹通定理
(5)无穷小量与无穷大量
无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的阶
(6)两个重要极限
2.要求
(1)理解极限的概念(对极限定义中“”、“”、“”等形式的描述不作要求)。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
高等数学学习指导篇3
随着社会、经济、科技的高速发展,数学的应用越来越广,地位越来越高,作用越来越大。不仅如此,数学教育的实践和历史还表明,数学作为一种文化,对人的全面素质的提高具有巨大的影响。因此,提高基础教育中的数学教学质量,就显得尤为重要。可目前由于受“应试教育”的影响,数学教学中违背教育规律的现象和做法时有发生,为此更新数学教学思想、完善数学教学方法就显得更加迫切。在数学教学中,开展学法指导,正是改革数学教学的一个突破口。
一
对数学教学如何实施数学学习方法的指导,人们进行了许多有益的探索和实验。首先是通过观察、调查,归纳总结了中学生数学学习中存在的问题,如“学习懒散,不肯动脑;不订计划,惯性运转;忽视预习,坐等上课;不会听课,事倍功半;死记硬背,机械模仿;不懂不问,一知半解;不重基础,好高骛远;赶做作业,不会自学;不重总结,轻视复习”[1]等等。针对这些问题,提出了相应的数学学法指导的途径和方法,如数学全程渗透式(将学法指导渗透于制订计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、学习总结、课外学习等各个学习环节之中)[2];建立数学学习常规(课堂常规———情境美,参与高,求卓越,求效率;课后常规———认真读书,整理笔记,深思熟虑,勇于质疑;作业常规———先复习,后作业,字迹清楚,表述规范,计算正确,填好《作业检测表》,重做错题)[3]等等。诚然,这对于端正学习态度、养成学习习惯、提高学业成绩、优化学习品质,采劝对症下药”的策略,开展对学习常规的指导,无疑会收到较好的效果。但是,数学学习方法的指导,决不能忽视数学所特有的学习方法的指导。可以说,这才是数学学法指导之内核和要害。也就是说,数学学法指导应该着重指导学生学会理解数学知识、学会解决数学问题、学会数学地思维、学会数学交流、学会用数学解决实际问题等。有鉴于此,笔者主要从“数学”、“数学学习”出发,来阐释数学学习方法,论述数学学法指导。
二
从数学的角度出发,就是要考察数学的特点。关于数学的特点,虽仍有争议,但传统或者说比较科学的提法仍是3条:高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。
1.数学研究的对象本来是现实的,但由于数学仅从空间形式与数量关系方面来反映客观现实,所以数学是逐级抽象的产物。比如三角形形状的实物模型随处可见,多种多样,名目繁多,但数学中的“三角形”却是一种抽象的思维形式(概念),撇开了人们常见的各种三角形形状实物的诸多性质(如天然属性、物理性质等)。因此,学习数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离不开概括,也离不开比较和分类,可以说比较、分类、概括是抽象的基础和前提。比如,要从已经过抽象得出的物体运动速度v=v0+at、产品的成本m=m0+at、金属加热引起的长度变化l=l0+at中再次抽象出一次函数f(x)=ax+b,显然要经过比较(它们的异同)和概括(它们的共同特征)。根据数学高度抽象性的特点,数学学法指导要强调比较、分类、概括、抽象等思维方法的指导。
2.数学结论的可靠性有其严格的要求,观察和实验不能作为论证的依据和方法,而是要经过逻辑推理(表现为证明或计算),方能得以承认。比如,“三角形内角和为180°”这个结论,通过测量的方法是不能确立的,唯有在欧氏几何体系中经过数学证明才能肯定其正确性(确定性)。在数学中,只有通过逻辑证明和符合逻辑的计算而得到的结论,才是可靠的。事实上,任何数学研究都离不开证明和计算,证明和计算是极其主要的数学活动,而通常所说的“数学思想方法往往是数学中证明和计算的方法。探求数学问题的解法也就是寻找相应的证明或计算的具体方法。从这一点上来说,证明或计算是任何一种数学思想方法的组成部分,又是任何一种数学思想方法的目标和表述形式”[4]。又由于证明和计算主要依靠的是归纳与演绎、分析与综合,所以根据数学逻辑的严谨性特点,数学学法指导要重视归纳法、演绎法、分析法、综合法的指导。
3.由于任何客观对象都有其空间形式和数量关系,因而从理论上说以空间形式与数量关系为研究对象的数学可以应用于客观世界的一切领域,即可谓宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁,无处不用数学。应用数学解决问题,不但首先要提出问题,并用明确的语言加以表述,而且要建立数学模型,还要对数学模型进行数学推导和论证,对数学结果进行检验和评价。也就是说,数学之应用,它不仅表现为一种工具,一种语言,而且是一种方法,是一种思维模式。根据数学应用的广泛性特点,数学学法指导还要指导学生建立和操作数学模型,以及进行检验和评价。
三
从数学学习的角度出发,就是要通过对数学学习过程的考察,引申出数学学法指导的内容和策略。关于数学学习的过程,比较新颖的观点是:“在原有行为结构与认知结构的基础上,或是将环境对象纳入其间(同化),或是因环境作用而引起原有结构的改变(顺应),于是形成新的行为结构与认知结构,如此不断往复,直到达成相对的适应性平衡”[5]。通过对这一认识的分析和理解,就数学学法指导而言,可概括出以下3点:
1.行为结构既是学习新知的目的和结果,又是学习新知的基础,因而在数学教学中亦需注重外部行为结构形成的指导。由于这种外部行为主要包括外部实物操作和外部符号(主要是语言)活动,所以在数学学法指导中,一要重视学具的操作(可要求学生尽可能多地制作学具,操作学具);二要重视学生的言语表达(给学生尽可能多地提供言语交流的机会,可以是教师与学生间的交流,也可以是学生与学生之间的交流)。
2.认知结构同样既是学习新知的目的和结果,也是学习新知的基础,故而数学教学要加强数学认知结构形成的指导。所谓数学认知结构,是指学生头脑中的知识结构按自己的理解深度、广度,结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点,组合成的一个具有内部规律的整体结构。因此,对于学生形成数学认知结构的指导,关键在于不断地提高所呈现的数学知识和经验的结构化程度。在数学学法指导中,须注意如下几点:①加强数学知识间联系的教学。无论是新知识的引入和理解,还是巩固和应用,尤其是知识的复习和整理,都要从知识间的联系出发。②重视数学思想的挖掘和渗透。由于数学思想是对数学的本质的认识,因而数学思想是数学知识结构建立的基础。常见的数学思想有:符号思想、对应思想、数形结合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重数学方法的明晰教学。数学方法作为解决问题的手段,是建立数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有:化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。
3.在原有行为结构与认知结构的基础上,无论是通过同化,还是通过顺应来获得新知,必须是在一种学习机制的作用下方能实现。而这种学习机
制主要就是对学习新知过程的监控和调节,即所谓的元学习。实质上,能否会学,关键就在于这种学习是否建立起来。于是,元学习的指导又成为数学方法指导的重要内容。为此,在数学学法指导中,需要注意:①要传授程序性知识和情境性知识。程序性知识即是对数学活动方式的概括,如遇到一个数学证明题该先干什么,后干什么,再干什么,就是所谓的程序性知识。情境性知识即是对具体数学理论或技能的应用背景和条件的概括,如掌握换元法的具体步骤,获得换元技能,懂得在什么条件下应用换元法更有效,就是一种情境性知识。②尽可能让学生了解影响数学学习(数学认知)的各种因素。比如,学习材料的呈现方式是文字的、字母的,还是图形的;学习任务是计算、证明,还是解决问题,等等。这些学习材料和学习任务方面的因素,都对数学学习产生影响。③要充分揭示数学思维的过程。比如,揭示知识的形成过程、思路的产生过程、尝试探索过程和偏差纠正过程。④帮助学生进行自我诊断,明确其自身数学学习的特征。比如:有的学生擅长代数,而认知几何较差;有的学生记忆力较强而理解力较弱;还有的学生口头表达不如书面表达等。⑤指导学生对学习活动进行评价。如评价问题理解的正确性、学习计划的可行性、解题程序的简捷性、解题方法的有效性等诸多方面。⑥帮助学生形成自我监控的意识。如监控认知方向意识、认知过程意识和调节认知策略意识等等。
四
高等数学学习指导篇4
关键词：数学学法角度探索
近几年来，旨在教会学生会学习、提高学生自学能力的学法指导的研究和实践已是基础教育改革的一个热门课题。这一课题的提出和研究，不仅对当前提高基础教育质量、实施素质教育具有现实意义，而且对培养未来社会发展所需要的人才、促进科教兴国具有历史意义。随着社会、经济、科技的高速发展，数学的应用越来越广，地位越来越高，作用越来越大。不仅如此，数学教育的实践和历史还表明，数学作为一种文化，对人的全面素质的提高具有巨大的影响。因此，提高基础教育中的数学教学质量，就显得尤为重要。可目前由于受“应试教育”的影响，数学教学中违背教育规律的现象和做法时有发生，为此更新数学教学思想、完善数学教学方法就显得更加迫切。在数学教学中，开展学法指导，正是改革数学教学的一个突破口。
一、对数学教学如何实施数学学习方法的指导，人们进行了许多有益的探索和实验。首先是通过观察、调查，归纳总结了中学生数学学习中存在的问题，如“学习懒散，不肯动脑；不订计划，惯性运转；忽视预习，坐等上课；不会听课，事倍功半；死记硬背，机械模仿；不懂不问，一知半解；不重基础，好高骛远；赶做作业，不会自学；不重总结，轻视复习”等等。针对这些问题，提出了相应的数学学法指导的途径和方法，如数学全程渗透式（将学法指导渗透于制订计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、学结、课外学习等各个学习环节之中）；建立数学学习常规（课堂常规———情境美，参与高，求卓越，求效率；课后常规———认真读书，整理笔记，深思熟虑，勇于质疑；作业常规———先复习，后作业，字迹清楚，表述规范，计算正确，填好《作业检测表》，重做错题）等等。诚然，这对于端正学习态度、养成学习习惯、提高学业成绩、优化学习品质，采劝对症下药”的策略，开展对学习常规的指导，无疑会收到较好的效果。但是，数学学习方法的指导，决不能忽视数学所特有的学习方法的指导。可以说，这才是数学学法指导之内核和要害。也就是说，数学学法指导应该着重指导学生学会理解数学知识、学会解决数学问题、学会数学地思维、学会数学交流、学会用数学解决实际问题等。有鉴于此，笔者主要从“数学”、“数学学习”出发，来阐释数学学习方法，论述数学学法指导。
二、从数学的角度出发，就是要考察。关数学的特点于数学的特点，虽仍有争议，但传统或者说比较科学的提法仍是3条：高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。
1．数学研究的对象本来是现实的，但由于数学仅从空间形式与数量关系方面来反映客观现实，所以数学是逐级抽象的产物。比如三角形形状的实物模型随处可见，多种多样，名目繁多，但数学中的“三角形”却是一种抽象的思维形式（概念），撇开了人们常见的各种三角形形状实物的诸多性质（如天然属性、物理性质等）。因此，学习数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离不开概括，也离不开比较和分类，可以说比较、分类、概括是抽象的基础和前提。比如，要从已经过抽象得出的物体运动速度v＝v0＋at、产品的成本m＝m0＋at、金属加热引起的长度变化l＝l0＋at中再次抽象出一次函数f（x）＝ax＋b，显然要经过比较（它们的异同）和概括（它们的共同特征）。根据数学高度抽象性的特点，数学学法指导要强调比较、分类、概括、抽象等思维方法的指导。
2．数学结论的可靠性有其严格的要求，观察和实验不能作为论证的依据和方法，而是要经过逻辑推理（表现为证明或计算），方能得以承认。比如，“三角形内角和为180°”这个结论，通过测量的方法是不能确立的，唯有在欧氏几何体系中经过数学证明才能肯定其正确性（确定性）。在数学中，只有通过逻辑证明和符合逻辑的计算而得到的结论，才是可靠的。事实上，任何数学研究都离不开证明和计算，证明和计算是极其主要的数学活动，而通常所说的“数学思想方法往往是数学中证明和计算的方法。探求数学问题的解法也就是寻找相应的证明或计算的具体方法。从这一点上来说，证明或计算是任何一种数学思想方法的组成部分，又是任何一种数学思想方法的目标和表述形式”。又由于证明和计算主要依靠的是归纳与演绎、分析与综合，所以根据数学逻辑的严谨性特点，数学学法指导要重视归纳法、演绎法、分析法、综合法的指导。
3．由于任何客观对象都有其空间形式和数量关系，因而从理论上说以空间形式与数量关系为研究对象的数学可以应用于客观世界的一切领域，即可谓宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学。应用数学解决问题，不但首先要提出问题，并用明确的语言加以表述，而且要建立数学模型，还要对数学模型进行数学推导和论证，对数学结果进行检验和评价。也就是说，数学之应用，它不仅表现为一种工具，一种语言，而且是一种方法，是一种思维模式。根据数学应用的广泛性特点，数学学法指导还要指导学生建立和操作数学模型，以及进行检验和评价。
三从数学学习的角度出发，就是要通过对数学学习过程的考察，引申出数学学法指导的内容和策略。关于数学学习的过程，比较新颖的观点是：“在原有行为结构与认知结构的基础上，或是将环境对象纳入其间（同化），或是因环境作用而引起原有结构的改变（顺应），于是形成新的行为结构与认知结构，如此不断往复，直到达成相对的适应性平衡”。通过对这一认识的分析和理解，就数学学法指导而言，可概括出以下3点：
1．行为结构既是学习新知的目的和结果，又是学习新知的基础，因而在数学教学中亦需注重外部行为结构形成的指导。由于这种外部行为主要包括外部实物操作和外部符号（主要是语言）活动，所以在数学学法指导中，一要重视学具的操作（可要求学生尽可能多地制作学具，操作学具）；二要重视学生的言语表达（给学生尽可能多地提供言语交流的机会，可以是教师与学生间的交流，也可以是学生与学生之间的交流）。
2．认知结构同样既是学习新知的目的和结果，也是学习新知的基础，故而数学教学要加强数学认知结构形成的指导。所谓数学认知结构，是指学生头脑中的知识结构按自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。因此，对于学生形成数学认知结构的指导，关键在于不断地提高所呈现的数学知识和经验的结构化程度。在数学学法指导中，须注意如下几点：①加强数学知识间联系的教学。无论是新知识的引入和理解，还是巩固和应用，尤其是知识的复习和整理，都要从知识间的联系出发。②重视数学思想的挖掘和渗透。由于数学思想是对数学的本质的认识，因而数学思想是数学知识结构建立的基础。常见的数学思想有：符号思想、对应思想、数形结合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重数学方法的明晰教学。数学方法作为解决问题的手段，是建立数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有：化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。
3．在原有行为结构与认知结构的基础上，无论是通过同化，还是通过顺应来获得新知，必须是在一种学习机制的作用下方能实现。而这种学习机制主要就是对学习新知过程的监控和调节，即所谓的元学习。实质上，能否会学，关键就在于这种学习是否建立起来。于是，元学习的指导又成为数学方法指导的重要内容。为此，在数学学法指导中，需要注意：①要传授程序性知识和情境性知识。程序性知识即是对数学活动方式的概括，如遇到一个数学证明题该先干什么，后干什么，再干什么，就是所谓的程序性知识。情境性知识即是对具体数学理论或技能的应用背景和条件的概括，如掌握换元法的具体步骤，获得换元技能，懂得在什么条件下应用换元法更有效，就是一种情境性知识。②尽可能让学生了解影响数学学习（数学认知）的各种因素。比如，学习材料的呈现方式是文字的、字母的，还是图形的；学习任务是计算、证明，还是解决问题，等等。这些学习材料和学习任务方面的因素，都对数学学习产生影响。③要充分揭示数学思维的过程。比如，揭示知识的形成过程、思路的产生过程、尝试探索过程和偏差纠正过程。④帮助学生进行自我诊断，明确其自身数学学习的特征。比如：有的学生擅长代数，而认知几何较差；有的学生记忆力较强而理解力较弱；还有的学生口头表达不如书面表达等。⑤指导学生对学习活动进行评价。如评价问题理解的正确性、学习计划的可行性、解题程序的简捷性、解题方法的有效性等诸多方面。⑥帮助学生形成自我监控的意识。如监控认知方向意识、认知过程意识和调节认知策略意识等等。
四根据数学内容的性质，数学教学一般可分为概念教学、命题（主要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习等5类。相应地，数学学法指导的实施亦需分别落实到这5类教学之中。这里仅就例题教学中如何实施数学学法指导谈谈自己的认识。
1．根据学生的学情安排例题。如前所述，学习新知必须建立在已有的基础之上，从内容上讲，这个基础既包括知识基础，又包括认知水平和认知能力，还包括学习兴趣、认知意识，乃至学习态度等有关学习动力系统方面的准备。因此，无论是选配例题，还是安排例题，都要考虑到学生的学习情况，尤其是要考虑激发学生认知兴趣和认知需求的原则（称之为动机原则）。在例题选配和安排中，可采取增、删、调的策略，力求既突出重点，又符合学生的学情。所谓增，即根据学生的认知缺陷增补铺垫性例题，或者为突破某个难点增加过渡性例题。所谓删，即根据学生情况，删去比较简单的例题或要求过高的难题。所谓调，即根据学生的实际水平，将后面的例题调至前面先教，或者将前面的例题调到后面后教。
2．根据学习目标和任务精选例题。例题的作用是多方面的，最基本的莫过于理解知识，应用知识，巩固知识；莫过于训练数学技能，培养数学能力，发展数学观念。为发挥例题的这些基本作用，就要根据学习目标和任务选配例题。具体的策略是：增、删、并。这里的增，即为突出某个知识点、某项数学技能、某种数学能力等重点内容而增补强化性例题，或者根据联系社会发展的需要，增加补充性例题。这里的删，即指删去那些作用不大或者过时的例题。所谓并，即为突出某项内容把单元内前后的几个例题合并为一个例题，或者为突出知识间的联系打破单元界限而把不同内容的例题综合在一起。
3．根据解题的心理过程设计例题教学程序。按照波利亚的解题理论，一般把解题过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾等4个阶段。这是针对解题过程本身而言的。但就解题教学来说，还应当增加一个步骤，也是首要环节，即要使学生“进入问题情境”，让学生产生一种认知的需要。对于“进入问题情境”环节，要求教师用简短的语言，在承上启下中，提出学习目标，明确学习任务，激起认知冲突。而对其余4个环节，教师的行为可按波利亚的“怎样解题表”中的要求去构思。一般教师和学生都能够注意做到做好前3个环节，却容易忽视“回顾”环节。严格说来，回顾环节对解题能力的提高，对例题教学目的的实现起着不可替代的作用。对回顾环节来讲，除波利亚提出的几条以外，更为主要的是对解题方法的概括和反思，并使其能迁移到其它问题的解决之中。
4．根据数学方法指导的目的和内容适度调整例题。通常，人们根据问题的条件（a）、解决的过程（b）及问题的结论（c）的情况把数学题划分为标准题和非标准题两大类：如果条件和结论都明确，学生也熟知解题过程（即a、b、c三要素全已知），这种题为标准题（记为abc）；a、b、c三要素中缺少一个或两个要素的题则为非标准题。如果分别用x、y、z表示对应于a、b、c的未知成分，则非标准题的题型（计6种）可表示为：abz，ayc，xbc，ayz，xbz，xyc。数学教材中的例题大多数是abc型和abz型，有部分的ayc型和极少数的ayz型。由于数学学法指导的一项重要任务是教学生会抽象、概括、归纳、演绎，会数学地思考和交流，会分析问题和解决问题，因而例题教学要特别注重教材中缺少的几种类型题的教学。其中最为重要的是“开放性题”（abz型和ayz型例题中，z不唯一）和“数学问题解决”中所指出的“数学应用题”（ayc型及ayz型中所涉及的主题是数学以外的内容）。对于“开放性题”，由于它的结论不唯一，对培养学生数学思维有着至关重要的作用。对于“数学应用题”，则由于它的解决要用数学模型法，因而对培养学生运用分析问题和解决问题的方法是十分重要的。从数学学法指导的角度来说，适度调整例题很有必要。调整的策略有二：一是改，即将已有的题型变换为别的题型；二是增，即增加与知识点有关的“开放性题”和“数学应用题”。
5．注重对例题的全方位反思。例题的作用是多方面的，除上文提到的几点外，例题教学还具有传授新知识，积累数学经验，完善数学认知结构
参考文献：
1、曲培富《数学教学中“教为主导、学为主体”的认识与实践》（《中学数学杂志》1993年第1期）
2、肖柏荣《数学教育设计的艺术》（《数学通报》1996年10月）
高等数学学习指导篇5
一、指导方法，有效练习
对于初中生而言，身心发展尚不完善，自控能力欠缺，需要教师的有效指导。因此，在初中数学教学中，教师需要指导学生运用一定的学习方法、策略有效地完成数学作业，提高他们的解题能力，形成良好的思维习惯。
首先，指导学生的阅读与读题策略。数学语言可以分为作图语言、符号语言、图形语言以及文字语言。在数学学习中，学生需要具备一定的数学语言能力，以提高解题效率。另外，在做作业的过程中，读题是第一步，它影响着解题速度与效率。因此，在初中数学的教学过程中，教师需要指导学生讲究阅读与读题的策略，引导学生善于抽象习题中的变化规律以及数量关系；注意数形结合思想与方法的运用，以形助数，巧妙解题。
比如指导学生读题的策略。先快速读题目，了解题目大概内容，并写出关键的数据。然后阅读关键的字词与语句，找出重要关系，弄清数据与数据之间的关系，有些关系可以通过列表的形式表现出来，再由数量关系入手，列方程或者式子。例如：现有含盐15%的盐水40kg，若要将盐水浓度变成20%，则需要增加多少千克的盐？解析：设增加盐x千克，根据变化前后的基本量关系列出下表，根据公式再列出相应的方程。
其次，教师需培养学生的发散思维，打破思维定势，让学生学会灵活变通，学会多角度、多方位思考，探寻多种解题方法，找出最优方法。如把握基本图形，从复杂的图形中抽象或分解出基本图形，变复杂为简单，变陌生为熟悉。比如学习全等三角形时，需要把握几种常见全等三角形的基本图形，并在此基础上了解基本图形经过平移（如图1）、翻转（如图2）、翻折（如图3）后形成的新图形。
这样，在遇到全等三角形问题时，学生就会从复杂图形中将基本图形分解出来，解题也变得更简便。
在平时数学教学中，教师也可以通过一些变式（一题多解、一题多变等）、开放题等训练方式，培养学生数学思维能力、分析能力、解题能力。比如学习“三角形全等”知识后，设计一些开放题、变式题，培养学生的发散思维，训练学生思维的深刻性、灵敏性，学会变
二、及时复习，梳理知识
在学习的过程中，复习是不可或缺的环节，有助于学生重新梳理零散的知识，构建知识系统。由艾宾浩斯提出的遗忘规律可知，记忆的遗忘一般是先快后慢，呈负加速型。若要克服遗忘或者延缓遗忘，则需要及时复习。比如对于课堂上所学的知识，应当天复习巩固，强化记忆。而在复习的时候，并不是单纯要学生背诵理论知识，还需要进行练习，了解自己对知识的掌握情况，查缺补漏。其次，合理安排复习时间，注意分散复习与连续复习的有机整合，从而有效地复习新知与旧知。
高等数学学习指导篇6
随着社会、经济、科技的高速发展，数学的应用越来越广，地位越来越高，作用越来越大。不仅如此，数学教育的实践和历史还表明，数学作为一种文化，对人的全面素质的提高具有巨大的影响。因此，提高基础教育中的数学教学质量，就显得尤为重要。可目前由于受“应试教育”的影响，数学教学中违背教育规律的现象和做法时有发生，为此更新数学教学思想、完善数学教学方法就显得更加迫切。在数学教学中，开展学法指导，正是改革数学教学的一个突破口。
一
对数学教学如何实施数学学习方法的指导，人们进行了许多有益的探索和实验。首先是通过观察、调查，归纳总结了中学生数学学习中存在的问题，如“学习懒散，不肯动脑；不订计划，惯性运转；忽视预习，坐等上课；不会听课，事倍功半；死记硬背，机械模仿；不懂不问，一知半解；不重基础，好高骛远；赶做作业，不会自学；不重总结，轻视复习”［1］等等。针对这些问题，提出了相应的数学学法指导的途径和方法，如数学全程渗透式（将学法指导渗透于制订计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、学结、课外学习等各个学习环节之中）［2］；建立数学学习常规（课堂常规———情境美，参与高，求卓越，求效率；课后常规———认真读书，整理笔记，深思熟虑，勇于质疑；作业常规———先复习，后作业，字迹清楚，表述规范，计算正确，填好《作业检测表》，重做错题）［3］等等。诚然，这对于端正学习态度、养成学习习惯、提高学业成绩、优化学习品质，采劝对症下药”的策略，开展对学习常规的指导，无疑会收到较好的效果。但是，数学学习方法的指导，决不能忽视数学所特有的学习方法的指导。可以说，这才是数学学法指导之内核和要害。也就是说，数学学法指导应该着重指导学生学会理解数学知识、学会解决数学问题、学会数学地思维、学会数学交流、学会用数学解决实际问题等。有鉴于此，笔者主要从“数学”、“数学学习”出发，来阐释数学学习方法，论述数学学法指导。
二
从数学的角度出发，就是要考察数学的特点。关于数学的特点，虽仍有争议，但传统或者说比较科学的提法仍是3条：高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。
1．数学研究的对象本来是现实的，但由于数学仅从空间形式与数量关系方面来反映客观现实，所以数学是逐级抽象的产物。比如三角形形状的实物模型随处可见，多种多样，名目繁多，但数学中的“三角形”却是一种抽象的思维形式（概念），撇开了人们常见的各种三角形形状实物的诸多性质（如天然属性、物理性质等）。因此，学习数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离不开概括，也离不开比较和分类，可以说比较、分类、概括是抽象的基础和前提。比如，要从已经过抽象得出的物体运动速度v＝v0＋at、产品的成本m＝m0＋at、金属加热引起的长度变化l＝l0＋at中再次抽象出一次函数f（x）＝ax＋b，显然要经过比较（它们的异同）和概括（它们的共同特征）。根据数学高度抽象性的特点，数学学法指导要强调比较、分类、概括、抽象等思维方法的指导。
2．数学结论的可靠性有其严格的要求，观察和实验不能作为论证的依据和方法，而是要经过逻辑推理（表现为证明或计算），方能得以承认。比如，“三角形内角和为180°”这个结论，通过测量的方法是不能确立的，唯有在欧氏几何体系中经过数学证明才能肯定其正确性（确定性）。在数学中，只有通过逻辑证明和符合逻辑的计算而得到的结论，才是可靠的。事实上，任何数学研究都离不开证明和计算，证明和计算是极其主要的数学活动，而通常所说的“数学思想方法往往是数学中证明和计算的方法。探求数学问题的解法也就是寻找相应的证明或计算的具体方法。从这一点上来说，证明或计算是任何一种数学思想方法的组成部分，又是任何一种数学思想方法的目标和表述形式”［4］。又由于证明和计算主要依靠的是归纳与演绎、分析与综合，所以根据数学逻辑的严谨性特点，数学学法指导要重视归纳法、演绎法、分析法、综合法的指导。
3．由于任何客观对象都有其空间形式和数量关系，因而从理论上说以空间形式与数量关系为研究对象的数学可以应用于客观世界的一切领域，即可谓宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学。应用数学解决问题，不但首先要提出问题，并用明确的语言加以表述，而且要建立数学模型，还要对数学模型进行数学推导和论证，对数学结果进行检验和评价。也就是说，数学之应用，它不仅表现为一种工具，一种语言，而且是一种方法，是一种思维模式。根据数学应用的广泛性特点，数学学法指导还要指导学生建立和操作数学模型，以及进行检验和评价。
三
从数学学习的角度出发，就是要通过对数学学习过程的考察，引申出数学学法指导的内容和策略。关于数学学习的过程，比较新颖的观点是：“在原有行为结构与认知结构的基础上，或是将环境对象纳入其间（同化），或是因环境作用而引起原有结构的改变（顺应），于是形成新的行为结构与认知结构，如此不断往复，直到达成相对的适应性平衡”［5］。通过对这一认识的分析和理解，就数学学法指导而言，可概括出以下3点：
1．行为结构既是学习新知的目的和结果，又是学习新知的基础，因而在数学教学中亦需注重外部行为结构形成的指导。由于这种外部行为主要包括外部实物操作和外部符号（主要是语言）活动，所以在数学学法指导中，一要重视学具的操作（可要求学生尽可能多地制作学具，操作学具）；二要重视学生的言语表达（给学生尽可能多地提供言语交流的机会，可以是教师与学生间的交流，也可以是学生与学生之间的交流）。
2．认知结构同样既是学习新知的目的和结果，也是学习新知的基础，故而数学教学要加强数学认知结构形成的指导。所谓数学认知结构，是指学生头脑中的知识结构按自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。因此，对于学生形成数学认知结构的指导，关键在于不断地提高所呈现的数学知识和经验的结构化程度。在数学学法指导中，须注意如下几点：①加强数学知识间联系的教学。无论是新知识的引入和理解，还是巩固和应用，尤其是知识的复习和整理，都要从知识间的联系出发。②重视数学思想的挖掘和渗透。由于数学思想是对数学的本质的认识，因而数学思想是数学知识结构建立的基础。常见的数学思想有：符号思想、对应思想、数形结合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重数学方法的明晰教学。数学方法作为解决问题的手段，是建立数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有：化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。
3．在原有行为结构与认知结构的基础上，无论是通过同化，还是通过顺应来获得新知，必须是在一种学习机制的作用下方能实现。而这种学习机
制主要就是对学习新知过程的监控和调节，即所谓的元学习。实质上，能否会学，关键就在于这种学习是否建立起来。于是，元学习的指导又成为数学方法指导的重要内容。为此，在数学学法指导中，需要注意：①要传授程序性知识和情境性知识。程序性知识即是对数学活动方式的概括，如遇到一个数学证明题该先干什么，后干什么，再干什么，就是所谓的程序性知识。情境性知识即是对具体数学理论或技能的应用背景和条件的概括，如掌握换元法的具体步骤，获得换元技能，懂得在什么条件下应用换元法更有效，就是一种情境性知识。②尽可能让学生了解影响数学学习（数学认知）的各种因素。比如，学习材料的呈现方式是文字的、字母的，还是图形的；学习任务是计算、证明，还是解决问题，等等。这些学习材料和学习任务方面的因素，都对数学学习产生影响。③要充分揭示数学思维的过程。比如，揭示知识的形成过程、思路的产生过程、尝试探索过程和偏差纠正过程。④帮助学生进行自我诊断，明确其自身数学学习的特征。比如：有的学生擅长代数，而认知几何较差；有的学生记忆力较强而理解力较弱；还有的学生口头表达不如书面表达等。⑤指导学生对学习活动进行评价。如评价问题理解的正确性、学习计划的可行性、解题程序的简捷性、解题方法的有效性等诸多方面。⑥帮助学生形成自我监控的意识。如监控认知方向意识、认知过程意识和调节认知策略意识等等。
四
根据数学内容的性质，数学教学一般可分为概念教学、命题（主要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习等5类。相应地，数学学法指导的实施亦需分别落实到这5类教学之中。这里仅就例题教学中如何实施数学学法指导谈谈自己的认识。
1．根据学生的学情安排例题。如前所述，学习新知必须建立在已有的基础之上，从内容上讲，这个基础既包括知识基础，又包括认知水平和认知能力，还包括学习兴趣、认知意识，乃至学习态度等有关学习动力系统方面的准备。因此，无论是选配例题，还是安排例题，都要考虑到学生的学习情况，尤其是要考虑激发学生认知兴趣和认知需求的原则（称之为动机原则）。在例题选配和安排中，可采取增、删、调的策略，力求既突出重点，又符合学生的学情。所谓增，即根据学生的认知缺陷增补铺垫性例题，或者为突破某个难点增加过渡性例题。所谓删，即根据学生情况，删去比较简单的例题或要求过高的难题。所谓调，即根据学生的实际水平，将后面的例题调至前面先教，或者将前面的例题调到后面后教。
2．根据学习目标和任务精选例题。例题的作用是多方面的，最基本的莫过于理解知识，应用知识，巩固知识；莫过于训练数学技能，培养数学能力，发展数学观念。为发挥例题的这些基本作用，就要根据学习目标和任务选配例题。具体的策略是：增、删、并。这里的增，即为突出某个知识点、某项数学技能、某种数学能力等重点内容而增补强化性例题，或者根据联系社会发展的需要，增加补充性例题。这里的删，即指删去那些作用不大或者过时的例题。所谓并，即为突出某项内容把单元内前后的几个例题合并为一个例题，或者为突出知识间的联系打破单元界限而把不同内容的例题综合在一起。
3．根据解题的心理过程设计例题教学程序。按照波利亚的解题理论，一般把解题过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾等4个阶段。这是针对解题过程本身而言的。但就解题教学来说，还应当增加一个步骤，也是首要环节，即要使学生“进入问题情境”，让学生产生一种认知的需要。对于“进入问题情境”环节，要求教师用简短的语言，在承上启下中，提出学习目标，明确学习任务，激起认知冲突。而对其余4个环节，教师的行为可按波利亚的“怎样解题表”中的要求去构思。一般教师和学生都能够注意做到做好前3个环节，却容易忽视“回顾”环节。
严格说来，回顾环节对解题能力的提高，对例题教学目的的实现起着不可替代的作用。对回顾环节来讲，除波利亚提出的几条以外，更为主要的是对解题方法的概括和反思，并使其能迁移到其它问题的解决之中。
高等数学学习指导篇7
随着社会、经济、科技的高速发展，数学的应用越来越广，地位越来越高，作用越来越大。不仅如此，数学教育的实践和历史还表明，数学作为一种文化，对人的全面素质的提高具有巨大的影响。因此，提高基础教育中的数学教学质量，就显得尤为重要。可目前由于受“应试教育”的影响，数学教学中违背教育规律的现象和做法时有发生，为此更新数学教学思想、完善数学教学方法就显得更加迫切。在数学教学中，开展学法指导，正是改革数学教学的一个突破口。
一
对数学教学如何实施数学学习方法的指导，人们进行了许多有益的探索和实验。首先是通过观察、调查，归纳总结了中学生数学学习中存在的问题，如“学习懒散，不肯动脑；不订计划，惯性运转；忽视预习，坐等上课；不会听课，事倍功半；死记硬背，机械模仿；不懂不问，一知半解；不重基础，好高骛远；赶做作业，不会自学；不重总结，轻视复习”［1］等等。针对这些问题，提出了相应的数学学法指导的途径和方法，如数学全程渗透式（将学法指导渗透于制订计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、学结、课外学习等各个学习环节之中）［2］；建立数学学习常规（课堂常规———情境美，参与高，求卓越，求效率；课后常规———认真读书，整理笔记，深思熟虑，勇于质疑；作业常规———先复习，后作业，字迹清楚，表述规范，计算正确，填好《作业检测表》，重做错题）［3］等等。诚然，这对于端正学习态度、养成学习习惯、提高学业成绩、优化学习品质，采劝对症下药”的策略，开展对学习常规的指导，无疑会收到较好的效果。但是，数学学习方法的指导，决不能忽视数学所特有的学习方法的指导。可以说，这才是数学学法指导之内核和要害。也就是说，数学学法指导应该着重指导学生学会理解数学知识、学会解决数学问题、学会数学地思维、学会数学交流、学会用数学解决实际问题等。有鉴于此，笔者主要从“数学”、“数学学习”出发，来阐释数学学习方法，论述数学学法指导。
二
从数学的角度出发，就是要考察数学的特点。关于数学的特点，虽仍有争议，但传统或者说比较科学的提法仍是3条：高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。
1．数学研究的对象本来是现实的，但由于数学仅从空间形式与数量关系方面来反映客观现实，所以数学是逐级抽象的产物。比如三角形形状的实物模型随处可见，多种多样，名目繁多，但数学中的“三角形”却是一种抽象的思维形式（概念），撇开了人们常见的各种三角形形状实物的诸多性质（如天然属性、物理性质等）。因此，学习数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离不开概括，也离不开比较和分类，可以说比较、分类、概括是抽象的基础和前提。比如，要从已经过抽象得出的物体运动速度v＝v0＋at、产品的成本m＝m0＋at、金属加热引起的长度变化l＝l0＋at中再次抽象出一次函数f（x）＝ax＋b，显然要经过比较（它们的异同）和概括（它们的共同特征）。根据数学高度抽象性的特点，数学学法指导要强调比较、分类、概括、抽象等思维方法的指导。
2．数学结论的可靠性有其严格的要求，观察和实验不能作为论证的依据和方法，而是要经过逻辑推理（表现为证明或计算），方能得以承认。比如，“三角形内角和为180°”这个结论，通过测量的方法是不能确立的，唯有在欧氏几何体系中经过数学证明才能肯定其正确性（确定性）。在数学中，只有通过逻辑证明和符合逻辑的计算而得到的结论，才是可靠的。事实上，任何数学研究都离不开证明和计算，证明和计算是极其主要的数学活动，而通常所说的“数学思想方法往往是数学中证明和计算的方法。探求数学问题的解法也就是寻找相应的证明或计算的具体方法。从这一点上来说，证明或计算是任何一种数学思想方法的组成部分，又是任何一种数学思想方法的目标和表述形式”［4］。又由于证明和计算主要依靠的是归纳与演绎、分析与综合，所以根据数学逻辑的严谨性特点，数学学法指导要重视归纳法、演绎法、分析法、综合法的指导。
3．由于任何客观对象都有其空间形式和数量关系，因而从理论上说以空间形式与数量关系为研究对象的数学可以应用于客观世界的一切领域，即可谓宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学。应用数学解决问题，不但首先要提出问题，并用明确的语言加以表述，而且要建立数学模型，还要对数学模型进行数学推导和论证，对数学结果进行检验和评价。也就是说，数学之应用，它不仅表现为一种工具，一种语言，而且是一种方法，是一种思维模式。根据数学应用的广泛性特点，数学学法指导还要指导学生建立和操作数学模型，以及进行检验和评价。
三
从数学学习的角度出发，就是要通过对数学学习过程的考察，引申出数学学法指导的内容和策略。关于数学学习的过程，比较新颖的观点是：“在原有行为结构与认知结构的基础上，或是将环境对象纳入其间（同化），或是因环境作用而引起原有结构的改变（顺应），于是形成新的行为结构与认知结构，如此不断往复，直到达成相对的适应性平衡”［5］。通过对这一认识的分析和理解，就数学学法指导而言，可概括出以下3点：
1．行为结构既是学习新知的目的和结果，又是学习新知的基础，因而在数学教学中亦需注重外部行为结构形成的指导。由于这种外部行为主要包括外部实物操作和外部符号（主要是语言）活动，所以在数学学法指导中，一要重视学具的操作（可要求学生尽可能多地制作学具，操作学具）；二要重视学生的言语表达（给学生尽可能多地提供言语交流的机会，可以是教师与学生间的交流，也可以是学生与学生之间的交流）。
2．认知结构同样既是学习新知的目的和结果，也是学习新知的基础，故而数学教学要加强数学认知结构形成的指导。所谓数学认知结构，是指学生头脑中的知识结构按自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。因此，对于学生形成数学认知结构的指导，关键在于不断地提高所呈现的数学知识和经验的结构化程度。在数学学法指导中，须注意如下几点：①加强数学知识间联系的教学。无论是新知识的引入和理解，还是巩固和应用，尤其是知识的复习和整理，都要从知识间的联系出发。②重视数学思想的挖掘和渗透。由于数学思想是对数学的本质的认识，因而数学思想是数学知识结构建立的基础。常见的数学思想有：符号思想、对应思想、数形结合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重数学方法的明晰教学。数学方法作为解决问题的手段，是建立数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有：化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。
3．在原有行为结构与认知结构的基础上，无论是通过同化，还是通过顺应来获得新知，必须是在一种学习机制的作用下方能实现。而这种学习机
制主要就是对学习新知过程的监控和调节，即所谓的元学习。实质上，能否会学，关键就在于这种学习是否建立起来。于是，元学习的指导又成为数学方法指导的重要内容。为此，在数学学法指导中，需要注意：①要传授程序性知识和情境性知识。程序性知识即是对数学活动方式的概括，如遇到一个数学证明题该先干什么，后干什么，再干什么，就是所谓的程序性知识。情境性知识即是对具体数学理论或技能的应用背景和条件的概括，如掌握换元法的具体步骤，获得换元技能，懂得在什么条件下应用换元法更有效，就是一种情境性知识。②尽可能让学生了解影响数学学习（数学认知）的各种因素。比如，学习材料的呈现方式是文字的、字母的，还是图形的；学习任务是计算、证明，还是解决问题，等等。这些学习材料和学习任务方面的因素，都对数学学习产生影响。③要充分揭示数学思维的过程。比如，揭示知识的形成过程、思路的产生过程、尝试探索过程和偏差纠正过程。④帮助学生进行自我诊断，明确其自身数学学习的特征。比如：有的学生擅长代数，而认知几何较差；有的学生记忆力较强而理解力较弱；还有的学生口头表达不如书面表达等。⑤指导学生对学习活动进行评价。如评价问题理解的正确性、学习计划的可行性、解题程序的简捷性、解题方法的有效性等诸多方面。⑥帮助学生形成自我监控的意识。如监控认知方向意识、认知过程意识和调节认知策略意识等等。
四
根据数学内容的性质，数学教学一般可分为概念教学、命题（主要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习等5类。相应地，数学学法指导的实施亦需分别落实到这5类教学之中。这里仅就例题教学中如何实施数学学法指导谈谈自己的认识。
1．根据学生的学情安排例题。如前所述，学习新知必须建立在已有的基础之上，从内容上讲，这个基础既包括知识基础，又包括认知水平和认知能力，还包括学习兴趣、认知意识，乃至学习态度等有关学习动力系统方面的准备。因此，无论是选配例题，还是安排例题，都要考虑到学生的学习情况，尤其是要考虑激发学生认知兴趣和认知需求的原则（称之为动机原则）。在例题选配和安排中，可采取增、删、调的策略，力求既突出重点，又符合学生的学情。所谓增，即根据学生的认知缺陷增补铺垫性例题，或者为突破某个难点增加过渡性例题。所谓删，即根据学生情况，删去比较简单的例题或要求过高的难题。所谓调，即根据学生的实际水平，将后面的例题调至前面先教，或者将前面的例题调到后面后教。
2．根据学习目标和任务精选例题。例题的作用是多方面的，最基本的莫过于理解知识，应用知识，巩固知识；莫过于训练数学技能，培养数学能力，发展数学观念。为发挥例题的这些基本作用，就要根据学习目标和任务选配例题。具体的策略是：增、删、并。这里的增，即为突出某个知识点、某项数学技能、某种数学能力等重点内容而增补强化性例题，或者根据联系社会发展的需要，增加补充性例题。这里的删，即指删去那些作用不大或者过时的例题。所谓并，即为突出某项内容把单元内前后的几个例题合并为一个例题，或者为突出知识间的联系打破单元界限而把不同内容的例题综合在一起。
3．根据解题的心理过程设计例题教学程序。按照波利亚的解题理论，一般把解题过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾等4个阶段。这是针对解题过程本身而言的。但就解题教学来说，还应当增加一个步骤，也是首要环节，即要使学生“进入问题情境”，让学生产生一种认知的需要。对于“进入问题情境”环节，要求教师用简短的语言，在承上启下中，提出学习目标，明确学习任务，激起认知冲突。而对其余4个环节，教师的行为可按波利亚的“怎样解题表”中的要求去构思。一般教师和学生都能够注意做到做好前3个环节，却容易忽视“回顾”环节。
严格说来，回顾环节对解题能力的提高，对例题教学目的的实现起着不可替代的作用。对回顾环节来讲，除波利亚提出的几条以外，更为主要的是对解题方法的概括和反思，并使其能迁移到其它问题的解决之中。
高等数学学习指导篇8
关键词：开放教育；数学教学；学习方法；自主学习
数学学习方法指导是教学过程中不可或缺的教学组成部分。尤其是作为成人教育的开放教育学生的数学学习，其学法的指导，显得尤为重要。开放教育试点有别于普通高校校园内学生的学习，其最大的区别是：学生以个别化自主学习为主，收听、收看广播、电视、录音、录像课，利用网上教学平台进行学习，同时接受必要的面授辅导。显见，由于师生异地，教与学在时间空间上分离，学生“以个别化自主学习”就成为远程开放教育的重要特征，因此“学会学习”也就成为学生学习的关键。特别是《经济数学基础》的学习，可以说是课程学习中的难点。所以，加强数学学法指导是开放教育数学教学实践中研究和探索的一个重要课题。
一、数学学法指导的必要性
1、是开放教育教学模式改革的需要
开放教育的师生准永久性的分离，必然要求学生应以自主学习为主，也必然强调学生要学会学习。安徽电大教学模式改革的指导思想中提出：“学生以自主学习为主，教师以导学为主”。在试点项目教学系统设计的基本特征中又提出：“注重培养学生的自学能力，培养学生利用多种媒体自主学习的适应性和可选择性”。由此可见，作为一种新的成人教育的教学模式，其教学强烈要求要给予“渔”，而不仅仅是“鱼”，即是要注重学生自主学习意识的培养和自学能力的提高。
2、是数学教学方法改革的需要
长期以来，数学教学偏重于对教的研究，但是对于学生是如何学的，学的活动是如何安排的，往往较少涉及。现代教学理论认为，教学方法包括教的方法和学的方法，正如前苏联教学论专家巴班斯基指出的那样：“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的。”即教学方法是受教与学相互依存的教学规律所制约的。特别是开放教育作为成人教育的一种新的办学形式，一种在实践中边研究、边探索、边产出的教学模式，应以学生自主学习为基点，以研究学生科学的学习方法作为教学模式改革的前提，寓学法于教法之中，把学法研究的着眼点放在纵向的教法改革与横向的学法改革的交汇处。从这个意义上讲，学法指导应该是开放教育教学方法改革和探索的一个重要方面。
3、是培养学生学习能力的需要
当前，“教会学生学习”已成为世界教育的流行的口号。前苏联教育家赞可夫在他的教学经验新体系中，把“使学生理解学习过程”作为五大原则之一。就是说，学生不能只掌握学习内容，还要检查、分析自己的学习过程，要学生知道如何学、如何巩固，如何进行自我检查、自我校正、自我评价。学法指导的目的，就是最大限度地调动学生自主学习的主动性和积极性，激发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，培养学生自主学习能力，为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件。
二、数学学法指导的内容
1．形成良好的非智力因素的指导主要包括学习需要、动机、兴趣、毅力、情绪等良好的非智力因素形成的指导。
2．学习方法体系的指导
一是指导学生形成拟定自学计划的能力；二是指导学生学会读书和预习的方法，要求学生边读、边思、边做好读书笔记，能拟出读书提纲学习，能带着问题听课和进行网络学习，能有着自己的思想和认识交流；三是指导学生有效的记忆和温习教材的方法；四是指导学生做笔记、写心得的方法，使他们能够把自己的思想表达出来；五是指导学生有效的开展学习小组活动，学会如何交流的方法。简单地说就是形成“计划——预习——听课——复习——作业——反思——交流——理解——记忆”的学习方法体系。
3．学习能力的指导
包括观察力、记忆力、思维力、想象力、注意力以及自主学习、表达、交流等能力的培养。
4．应考方法的指导
开放教育的考核从内容上说主要包括两类，即形成性考核和期末考试；从形式上说也主要包括两类，即卷面和无纸化考试。这就要求，一是要掌握计算机操作技能，这是开放教育学习的基础；二是形成性考核要认真完成，这是开放教育学习的必要环节；三是期末考试要树立信心，认真对待，这是开放教育学习的最终检验；特别作为开放教育学习必要环节的形成性考核必须要求学员踏踏实实地去完成，不仅要认真地完成好书面作业，而且要完成网上学习的必要任务。对于学员熟知的期末考试则要求端正考试观，克服怯场心理和侥幸心理。并指导学员考试中要认真审题，按先易后难的次序作答，按题意做，不漏做、多做，并仔细检查修改等。
5．良好学习心理的指导
开放教育学生的学习是以自主学习为主，这就要求学生要合理安排工余时间学，要自觉地挤出时间学，要专注的不受外界干扰地学；学习要耐心仔细，独立思考，师生和生生要经常性的相互交流；要学会分析学习的得失，克服自卑感和骄傲情绪；要学会借鉴他人好的学习方法，不盲目自大。
三、数学学法指导的原则
数学学法指导的原则是根据学生的学习任务、学习规律和学习经验，对学生数学学习提出的基本法则。它是用来指导和改进学生学习习惯和方式，提高学习效率和质量的准则。
就目前开放教育的数学教学和学生学习情况来看，应有以下几条原则：1、系统化原则
要求学生将所学的知识在头脑中形成一定的体系，成为他们知识总体中的有机组成部分。在教和学中，要把概念的形成与知识系统化有机联系起来，加强各部分基础知识内部和相互之间以及数学与其他学科之间的逻辑联系；注意从宏观到微观揭示其变化的内在本质，并在平时就要十分重视和做好从已知到未知，新旧知识联系的系统化工作，使所学知识先形成小系统，再形成大结构，从而最终达到系统化的要求。如在经济数学中，什么是函数极限，它的存在与函数左右极限有何关系?什么是导数，它与函数极限又有何关系?什么是不定积分，它与导数又有何关系?什么是定积分，它与不定积分又有何关系?以及这些数学基本知识和方法在经济分析中如何运用等。把这些知识串起来，才能更深刻地理解和掌握知识，并使知识系统化，形成良好的知识结构。
2．针对性原则
就是针对数学学科的特征及学生的实际特点进行指导，这是学法指导的最根本原则。一般来说，成人的知识面较宽，思维能力较强，注意力能持久，自觉性强，但学习干扰大，工学矛盾突出，基础参差不齐。因此，首先要向学生有计划有针对性地介绍一些学习数学的基本方法，侧重于数学学习基本能力的培养。其次，要针对学生的类型差异，利用答疑电话、电子邮件、面授、小组学习活动进行分类指导。分类指导的方法和重点应有差异：对基础好的侧重于帮助进行总结并自觉运用学习方法；对中等程度的主要解决学习方法问题；对基础较差的不仅要提高基础知识和学习方法问题，而且要帮助学生提高学习的自信心。
3．实践性原则
学习方法实际上是一种实践性很强的技能，要使学生真正掌握学习方法，就必须进行方法训练，使之达到自觉化、技巧化的程度。因此在面授指导中切忌单纯传授知识，满堂灌，而是应该进行知识的点拨和注重知识结构的形成，更重要的一是要与具体内容相结合，注重学习方法的训练，使学生在具体运用中掌握学习方法。二是要指导学生如何在网络上寻求并使用学习资源，强化和培养学生网络自主学习的意识和方法。
4．实用性原则
学法指导的最终目的是用较少的时间学有所得、学有所成，形成良好的学习方法。所以应以常规方法为重点，指导时应力求理论阐述深入浅出，通俗易懂，便于学生接受。注意穿插某些重要的单项学习法，如怎样记笔记，怎样积累资料，怎样使用工具书，怎样阅读理解和记忆定理定义，怎样归纳总结和梳理所学内容等。
5．自主性原则
指导学生优化学习方法，其着眼点在于发挥学生在学习中的主观能动作用，确保学生的主体地位。为此，教师在指导学生学习的过程中，应力求贯彻学生自主学习原则，积极创造条件，为学生提供尽可能多的网络资源，让学生有尽可能多的时间和余地进行师生、生生之间的相互交流，以博采众长，使学生形成独立地思考习惯和提高解决问题的能力。
四、数学学法指导的实施
数学学法指导是一个由非智力因素、学习方法、学习习惯、学习能力和学习效果组成的动力系统、执行系统、控制系统、反馈系统等组成的整体。对其中任何一个系统的忽视，都会直接影响学法指导整体功能的发挥。因此，应以系统整体的观点进行学法指导，以指导学生激发学习动机、掌握和形成具有自己个性特点和科学的
学习方法、养成良好的学习习惯和提高学习能力及效果。
1．形成良好的非智力因素的指导
良好的非智力因素是学法指导得以有效进行的动力。积极的非智力因素，可以使学生学习的积极性长盛不衰。因此，应把培养学生良好的非智力因素放在首位，具体可从以下几个方面入手：
(1)激发学习动机。即激励学生主体的内部心理机制，调动其全部心理活动的积极性。首先，开放教育的学生数学学习一般都以“过关”为基本要求，古人日：“取法乎上，得乎其中，取法乎中，得乎其下”；过低的学习动机，必然难以收到良好的学习效果，所以，必须以数学的广泛应用，激发学生学好数学的热情。其次，要挖掘数学中的形式美、结构美等美育因素，使学生在学习的过程中受到美的熏陶。此外，教师可以在教学指导过程中，根据教学的内容，选用生动活泼、贴近学生生活的教学方法引起学生的兴趣，使学生产生强烈的求知欲；亦可以在面授或小组活动中运用形象生动、贴近学生、幽默风趣的语言来感染学生，调动学生的学习情趣；亦可以安排既严谨又活泼的教学结构，形成探讨、研究的和谐氛围，使学生积极主动、心情愉快地学习，充分调动学生学习的积极性和主动性。
高等数学学习指导篇9
在学生学习数学中，开展学法指导，是改革数学教学的一个突破口。可目前由于受"应试教育"的影响，数学教学中违背教育规律的现象和做法时有发生，为此，更新数学教学思想、完善数学教学方法，指导学生学习数学知识尤其重要。
对数学教学进行学习方法的指导，要通过观察、调查，归纳总结、了解学生数学学习中存在的问题，如"学习懒散，不肯动脑；不订计划，惯性运转；忽视预习，坐等上课；不会听课，事倍功半；死记硬背，机械模仿；不懂不问，一知半解；不重基础，好高骛远；赶做作业，不会自学；不重总结，轻视复习"等等。针对这些问题，就要有相应的数学学法指导的途径和方法。数学学法指导应该着重指导学生学会理解数学知识、学会解决数学问题、学会用数学进行思维、学会数学交流、学会用数学解决实际问题等。
根据数学内容的性质，数学教学一般可分为概念教学、命题（主要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习等五类。相应地，数学学法指导的实施也需分别落实到这五类教学之中。这里就例题教学中如何实施数学学法指导谈谈自己的认识。
1.根据学生的学情安排例题
首先，学习新知必须建立在已有的基础之上，从内容上讲，这个基础既包括知识基础，又包括认知水平和认知能力，还包括学习兴趣、认知意识，乃至学习态度等有关学习动力系统方面的准备。因此，无论是选配例题，还是安排例题，都要考虑到学生的学习情况，尤其是要考虑激发学生认知兴趣和认知需求的原则。在例题选配和安排中，可采取增、删、调的策略，力求既突出重点，又符合学生的学情。所谓增，即根据学生的认知缺陷增补铺垫性例题，或者为突破某个难点增加过渡性例题。所谓删，即根据学生情况，删去比较简单的例题或要求过高的难题。所谓调，即根据学生的实际水平，将后面的例题调至前面先教，或者将前面的例题调到后面后教。
2.注意练习中的方法
本文所说的练习教学，是指课堂练习、作业讲解、习题课等的教学。做练习，目的是为了使学生对所学的知识在运用中巩固，进而培养能力发展素质。以下两种现象是普遍存在的：（1）是对教师的讲解题目听得明白，但自己独立做题却做不出；二是做题不少，但收效甚微。我认为原因有二：一是没有实现知识的内化；（2）是没有用科学的态度和方法去做题。
教学中可实施以下的学法指导，改善上述状况。
2.1题组练习。教师根据教学目的和教学内容。将课本中的练习题、习题、复习题设计和组织好题组，将重点、难点或主要方法集中表现出来，使学生的练习有明确的目的性和针对性，并把做法介绍给学生。如讲了课本的某一例，指出课本中的练习、习题、复习题的第几题至第几题与此例相关的，然后从中抽出某几条进行练习。讲完某节、某单元也是重复这样的组题练习，使学生对课本的题目如何分类有进行模仿、体会的过程，从而提高学生对题目类型的判断能力。
2.2指导学生选题，减轻作业量。除了教师布置的题目外，指导学生如何选做其它剩下的题目。例如①根据自身情况选题。课本内的题目大多数均分为：再现知识的练习、巩固知识的变式练习、应用知识的综合练习等层次。学生应根据自己的实际情况选题。如所学基础知识还未牢固，就不应选综合应用性较强的题目。②不必大量重复选同一类型的题目。③不选怪题或偏题。
2.3向学生介绍解题常用的探索途径，减轻解题的阻力。如①在需要与可能的情况下，可画出相应图形帮助思考；②联想以前是否遇到过类似题目；③设法将题目与自己会解的某个题联系起来；④从课本或课外参考书中找一个类似题，研究分析其答案，从中找出解此题的有益启示。
2.4指导学生做好解题后的反思工作，更好地提高学生的解题能力。在实际中，学生往往会出现"解一题丢一题"的情况，这是因为题目一旦获解，就很自然产生感情上的满足，不重视解题后的反思，错过了提高的机会。波利亚说过：没有任何一道题是可以解得十全十美的，总剩下一些工作要做，经过充分的探讨总结，总有点滴的发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平。实践证明，解题后的反思是提高解题能力的有效途径。要注意指导学生从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行总结，着重归纳解题的成功经验和解题中所遇到的挫折，这样做，使学生学到的不只是一道题的解答，不只是一招一式，还学到了解题的策略和方法。
3.注意数学学法指导
数学学法指导的原则是根据学生的学习任务、学习规律和学习经验对学生数学学习提出的基本法则。它是用来指导和改进学生学习，提高学习效率、质量的准则。就目前数学教学情况和学生学习情况来看，对学生进行学法指导应遵循以下几条原则：
3.1系统化原则要求学生将所学的知识在头脑中形成一定的体系，成为他们知识结构中的有机组成部分。在教和学中，要把概念的形成与知识系统化有机联系起来，加强各部分基础知识内部和相互之间的逻辑联系，注意从宏观到微观揭示其变化的内在本质。并在平时重视和做好从已知到未知、新旧联系的系统化工作，使所学知识先成为小系统、大结构，进而达到系统化的要求。
高等数学学习指导篇10
关键词：初中数学课堂教学指导教学活动开展构建主义学者认为，教学活动体系构建的基本要素包括课堂、教师、学生等三个方面，其中，课堂为教师和学生交流互动提供了实践“载体”，也为教师主导特性的有效展现和学生主体作用的深入实施搭建了有效“平台”。教育学指出，教师在课堂教学活动过程中，要切实发挥自身的主导作用，做好学生主体的学习探知、思考研析等活动进程的指导工作，推进教与学之间的协调、健康和共同发展。新课改下，教师如何结合教学目标要求，开展科学、有序、深入的课堂指导活动，成为有效教学活动探究的一个重要课题。我现根据近年来的课堂指导实践感悟，对初中数学教师课堂指导活动的实施，从以下方面进行论述。
一、紧扣教学双边特征，教师指导活动要具有互动性
教学活动，其本质是师生之间的教与学深切互动、深刻交流的发展过程，呈现显著的双边、双向特征。数学教师的课堂指导活动，应渗透和贯穿在整个教与学的互动实践过程中，成为教师与学生二者之间进行深入交流、互动实践的重要部分之一。这就要求初中数学教师在开展课堂指导活动时，不能单纯地对初中生的学习认知、探究分析活动进行引导和指点，而是要借助于双边互动交流活动，将教师的指导活动融入教与学的双边活动中。围绕教学目标要求、新知教学任务、问题解答方法等方面，通过与学生群体的合作、谈话、探讨、点拨等活动，深入推进指导活动进程。如初中数学教师在指导初中生认知“幂的乘方与积的乘方”知识点内容时，抓住该节课教学目标任务和学习认知要求，采用互动式教学方法，将指导活动渗透在师生之间的交流谈话之中，围绕该知识点的关键要义和深刻内涵，向学生提出“a是表示n个a相乘，（ab）表示的是什么呢？”、“（ab）、（xy）、（abc）、（mnpq）的结果又怎样？那么（ab）（n是正整数）如何计算呢？”、“我们计算的（ab）、（ab）是什么运算？是什么的乘方？”等探讨内容，引导初中生共同开展探析知识点的双边活动，从而把新知讲解指导活动与师生互动活动合二为一，提高指导的实效。
二、把准课改目标精髓，教师指导活动要注重发展性
锻炼学习对象的数学技能，培养学习对象的数学品质，是一切教学活动的根本出发点和最终归宿点。初中数学新课程标准明确指出，学生是课堂教学活动的核心，必须坚持“以生为本”、“能力第一”的教学宗旨，贯彻落实素质教育目标要求。教师的课堂指导活动应肩负锻炼和培养初中生数学学习技能和学习素养的教学“重任”。因此，初中数学教师在课堂指导时要认真落实新课改能力培养目标要求，指导初中生围绕学习任务或解题要求，开展动手探索、思考分析、判断归纳等实践活动，并能够根据初中生分析、思考的实际情况，进行针对性的讲解和指导，促进初中生深入探知，提高探究效能，让初中生在有效指导下进行科学探究，提升数学学习技能和素养。
如在“已知有一个y=k/x的反比例函数，它的图像过点（-1，-2），试求出y与x之间的函数关系式；如果有一坐标（2，n）在这个函数图像上，试确定n的值”案例教学中，教师在指导初中生探知解题思路、解答方法的进程中，将数学解析能力培养融入进指导引导活动中。根据案例解答要求，指导初中生结合问题条件，找寻内在联系，开展思路探寻探究活动。学生探知研析问题条件之间的关系，指出：“第一小题解答时，可以采用待定系数法，将点（-1，-2）带入反比例函数中，从而求出此函数的关系式；第二小题可以将（2，n）代入这一函数关系式，就可求出n的值。”在讲解习题的过程中，教师组织学生开展合作探析活动，小组合作探析解题过程的正与误，学生认识到该案例解题的关键之处在于：“掌握反比例函数上的点的横纵坐标的积应该相等。”最后，教师组织初中生根据以往解题所得，总结提炼，归纳辨析得到其解题策略。在此指导过程中，初中生分析问题能力、数学推导能力及合作探究等方面的能力得到了有效锻炼，解析数学问题的技能得到了有效提升。
三、科学设置导学关系，教师指导活动要呈现科学性
笔者发现，部分初中数学教师在教与学的实践活动中，过分放大教师的指导功效或者学生的主体作用，导致教与学之间的导与学活动时间比重的失衡，出现以导代学的情况，导致教学活动效能事倍功半。教学实践证明，学习对象只有在科学指导和有序教学下，才能更深入地学习认知新知，主动深刻地探求数学知识。这就要求，初中数学教师课堂指导进程中，要充分发挥教师“导”在促进和提高学生“学”的深度、程度等方面的“引”和“促”的积极作用，指导学生在学习探究时，不能以导代学，而要坚持“以教导学”、“导学结合”，借助“教学相长”、“行知合一”等先进教学理念，科学调配教师的“导”和学生的“学”的关系和“节奏”，既凸显教师在学生探知数学进程中的不可替代的指导促进作用，又呈现学生主体能动探究思索的重要特性，让初中数学教师的“导”成为推进教与学活动进程的重要“动力”和“保证”。
总之，新课程标准的实施对初中数学课堂教学提出了新的要求。初中数学教师的课堂指导活动必须遵循新课改标准及课堂构建要素实际，科学指导，有序指导，及时指导，切实推进教与学二者之间的实践进程和效能。
参考文献：
[1]尹志富.数学教学中提高学生解题能力的探索与实践[J].职业技术教育研究，2005（02）.
[2]王刚.提高初中数学课堂教学效果的策略探讨[J].吉林教育，2011（26）.