逻辑推理的含义篇1
关键词：密码协议；Ban逻辑；形式化分析
中图分类号：tp311文献标识码：a文章编号：1009-3044(2011)10-2266-03
在复杂的网络环境下，通信安全是人们首要关注的问题。攻击者通过各种手段非法获得想要得到的有用信息。为此，人们设计了诸多密码协议，如nssk协议、Kerberos协议等等。利用密码协议可以实现密钥的分配和交换、身份认证等，其目标不仅仅是实现通信的加密传输，更主要的是解决通信中的安全问题。但是，现有的密码协议并非像设计者想象的那样安全。很多情况下，密码协议仍然存在漏洞可能被攻击者利用，这并非是由于密码算法不够安全，而是由于协议本身的结构存在问题。密码协议的安全分析是揭示密码协议是否存在缺陷和漏洞的重要途径。通过对协议的形式化分析，可以发现其中的未知缺陷，进而可以针对这些缺陷对密码协议进行改进，提高其安全性。
认证协议是否正确，常用的方法：1)采用逐个对协议进行攻击的检验方法；2)应用形式化的分析工具，其中最典型的是Ban逻辑。Ban逻辑是1989年由Burrows，abadi和needham提出的[1]，它是一种基于信仰的模态逻辑。在Ban逻辑的推理过程中，参加协议的主体的信仰随消息交换的发展而不断变化和发展。应用Ban逻辑进行协议分析时，首先需要将协议的消息转换为Ban逻辑中的公式，即进行协议的“理想化步骤”，再根据具体情况进行合理的假设，然后利用逻辑的推理规则根据理想化协议和假设进行推理，推断协议能否达到预期的目标。
1Ban逻辑的基本概念
Ban逻辑在认证协议的形式化分析中发挥了积极有效的作用。Ban逻辑仅从抽象的层次上来讨论认证协议的安全性，它不考虑由协议的具体实现所带来的安全缺陷，也不考虑由于加密体制的缺点所引发的协议缺陷。Ban逻辑的使用，是建立在如下所做的假设基础之上的：
1)密文块不能被篡改，也不能用几个小的密文块组成一个新的大密文块。
2)若一个消息中有两个密文块，则该密文块被看作是分两次分别到达的。
3)假设加密系统是完善的，即只有掌握密钥的主体才能理解密文消息，才能解密密文而得到明文。攻击者无法从密文推断出密钥。
4)密文含有足够的冗余信息，使解密者可以判断他是否应用了正确的密钥。
5)消息中含有足够的冗余信息，使主体可以判断该消息是否来源于本身。
6)假设参与协议的主体是诚实的。
1.1Ban逻辑的语法和语义
a，B，S：a，B为通信主体，S为认证服务器；
K：加密密钥；Kab,Kas,Kbs：通信主体的共享密钥；
Ka,Kb：通信主体的公开密钥；Ka-1,Kb-1：通信主体的秘密密钥；
na,nb：通信主体的观点；p,Q：主体变量；
X,Y：一般意义上的语句；(X,Y)：X和Y的连接；
p|X：p相信X，即p认为X为真；
pX：p看到过X，p接收到了包含X的消息，p能读出并重复X；
p|~X：p曾经说过X，p在某一时刻曾发送过包含X的消息。包含两个含义：一方面是指消息X是由p发送的，即消息源是p；另一方面，指p能够确认消息X的含义，即能够识别该消息并做出正确的解释；
p|X：p对X有控制权或管辖权；
#(X)：X是新鲜的，即协议执行之前X未被传送过；
p•Q：p和Q可使用共享密钥K通信，而且K是好的密钥。这个断言是指密钥的排他性，即只有p，Q或可信任的第三方知道K；
p：K是p的公钥；
pQ：X是p、Q之间的共享秘密，且除p和Q以及他们相信的主体之外，其他主体都不知道X；
{X}K：用密钥K加密X的结果；
XY：由X和Y合成的消息，其中Y是一个秘密；
1.2Ban逻辑的主要几条推理规则
1)消息含义规则(messagemeaningRules)：
对于共享密钥：
表示如果p相信K为p和Q之间的共享密钥，且p接收到用K加密X的消息{X}K，则p相信Q发送过消息X。
对于公开密钥：
表示p相信K是Q的公钥，而K-1是Q的私钥，当p看到用Q的私钥加密的消息时，就能够断定它是Q发送的。
2)管辖权规则(JurisdictionRule)
表示如果p相信Q有权控制X，且p相信Q也相信X时，则p相信X。
3)临时值校验规则(nonceVerificationRule)
表示如果p相信X是新鲜的，并且p相信Q曾发送过X，则p相信Q相信X。
4)接收消息规则(SeeingRules)
上述推理规则表示：如果一个主体曾收到一个公式，且该主体知道相关的密钥，则该主体曾收到该公式的组成部分。
5)新鲜性规则(FreshnessRules)
如果p相信X是新鲜的，则p相信由X和Y连接的整体信息也是新鲜的。
6)信仰规则(BeliefRules)
7)密钥与秘密规则(KeyandSecretRules)
1.3Ban逻辑的推理过程
Ban逻辑在对协议进行形式化分析时，主要解决4个方面的问题：①认证协议是否正确；②认证协议的目标是否达到；③认证协议的初设是否合适；④认证协议是否存在冗余。
Ban逻辑的推理步骤如下：[2]
l)用逻辑语言对系统的初始状态进行描述，建立初始假设集合。
2)建立理想化协议模型，将协议的实际消息转换成Ban逻辑所能识别的公式。
3)对协议进行解释，将形如pQ:X的消息转换成形如QX的逻辑语言。解释过程中遵循以下规则：①若命题X在消息pQ:Y前成立，则在其后X和QY都成立;②若根据推理规则可以由命题X推导出命题Y，则命题X成立时，命题Y也成立。
4)应用推理规则对协议进行形式化分析，推导出分析结果。
以上步骤可能会重复进行，例如，通过分析增加新的初设、改进理想化协议等。
2Ban逻辑的缺陷（DefectsofBanLogic）
Ban逻辑存在着许多不完善的地方[3-4]，按照Ban逻辑分析方法的规定,如果协议能够达到最终信仰,那么就可以相信该协议是安全无缺陷的。然而事实上,Ban逻辑只能做到：不能达到最终信仰的协议一定是不安全的。它并不能保证达到最终信仰的协议就一定是安全的。这主意是因为：
1)缺少良好的语义基础：Ban逻辑缺少一个定义良好的语义,造成了Ban逻辑分析经常会遭受重放攻击。
2)初始假设的不确定性：在Ban逻辑中，初始假设的正确性难以确定。在Ban逻辑中，没有形式化的规则来确定初始假设，也无法确认和自动验证初始假设的正确性和有效性。
3)理想化步骤非形式化：Ban逻辑的理想化过程是必不可少的步聚，但是Ban逻辑的理想化步骤本身其实是非形式化的,理想化过程应使理想化后的协议模型能够准确表达原协议，然而理想化后的协议模型与原来的协议有一定差距，对协议的内容有所增加或者有所忽略。这种差异反映到分析结果中也就不可避免地与原协议有一定的出入，不能忠实地表达原协议。这就造成Ban逻辑分析协议缺乏有效性和正确性,没有达到形式化方法分析协议的要求。
4)推理规则存在缺陷：Ban逻辑由一系列的推理规则构成，根据这些推理规则可以分析协议主体能从其接收到的消息中获得怎样的信仰。例如，消息含义规则只有在“消息不可伪造”假设的前提下才能够成立。由于该假设未必成立，所以就构成了该推理规则的缺陷。
5)无法探测对协议的攻击：Ban逻辑对于的经典重放攻击(如对nS单钥认证协议的攻击)分析效果较好，但并不意味着它可以发现所有的重放攻击，有些类型的重放攻击用Ban逻辑是难以发现的，特别是对并行会话攻击更是无能为力。
下面我们给出一个因协议中含有弱密钥而导致未能分析出密钥猜测攻击的例子。
例如，nS公钥认证协议的简化版本。
(1)aB:{na,a}Kb(2)Ba:{na,nb}Ka(3)aB:{nb}Kb
协议运行的含义如下：
(1)主体a向主体B发送包含随机数na和自己身份的消息1，并用B的公钥Kb加密消息1；
(2)B收到并解密消息1后按协议要求向a发送用a的公钥Ka加密的内含随机数na和nb的消息2；
(3)协议最后一步，a向B发送经过Kb加密的nb。经过这样一次协议运行，主体a和B就建立了一个它们之间的共享秘密nb=(Kab)，这个共享秘密可以为他们以后进行秘密通信确认双方身份时使用。
用Ban逻辑分析nS公钥认证协议得出协议是安全的结论，但是入侵者i可以通过两次并行运行协议来进行有效地攻击，攻击如下：
第一次运行协议：(1.1)ai:{na,a}Ki
同时，入侵者i开始第二次运行协议:
(2.1)i(a)B:{na,a}Kb(2.2)Bi(a):{na,nb}Ka
(1.2)ia:{na,nb}Ka
(1.3)ai:{nb}Ki
(2.3)i(a)B:{nb}Kb
入侵者i通过解密消息(l.1)、消息(l.3)获取发送消息(2.1)、消息(2.3)所需要的na、nb，消息(1.2)则是消息(2.2)的重放。上述协议运行完，主体B认为他与a共享秘密nb，实际上他与i共享nb，i假冒a成功，攻击有效。对于网络系统中任何一个合法用户，只要接收到发给自己的nS公钥协议中的消息1，就可以发起上述攻击，来欺骗另外一个用户，故nS公钥协议是不安全的。
此例说明，用Ban逻辑分析是安全的认证协议，并不能保证协议没有攻击。
3Ban逻辑的改进
从上述分析可以看到Ban逻辑还有许多不足,于是产生了这样的尴尬局面：当逻辑发现协议中的错误，每个人都相信那确实是有问题；当逻辑证明一个协议是安全的,但没有人敢相信它的正确性。故此，需要针对Ban逻辑的缺陷进行改进。可改进的方向有：(1)确立一个可靠的语义，用以验证初始假设的正确性和确保推理的可靠性；(2)减少理想化步骤的模糊度，进而消除理想化步骤；(3)建立计算机化的自动分析过程，将各类攻击模拟化并进行分析；(4)在协议设计阶段，就引入分析从而避免可能发生的设计错误,并确立好的协议设计方法和规则等。
4结束语
Ban逻辑把参与认证的主体在协议运行后所持有的信仰看作是认证协议的目标,该逻辑从理想化的协议和初始假设出发，应用逻辑规则，对协议运行中的逻辑命题进行推理，最终推出参与协议运行的主体所持有的信仰。Ban逻辑是分析密码协议的一种重要工具，有许多可取之处。当然,Ban逻辑也存在一些不足,如Ban逻辑不考虑协议的具体实现不当导致的错误和不可信主体的认证问题。针对这些缺陷和局限性，一些研究人员又提出了诸多必要的改进和扩展，如GnY逻辑、at逻辑、mB逻辑、Vo逻辑、SVo逻辑等，这些逻辑统称为Ban类逻辑。但相对来讲，Ban类逻辑推理规则更多，运用起来更复杂，不如Ban逻辑简单直观。
参考文献：
[1]m.Burrows,m.abadi,andR.needham.alogicofauthentication.proceedingsoftheRoyalSociety,Seriesa,426(1871):233C271,December1989.alsoappearedasSRCResearchReport39and,inashortenedform,inaCmtransactionsonComputerSystems8,1(February1990),18-36.
[2]看雪.加密与解密-软件保护技术及完全解决方案[m].北京:电子工业出版社,2001.
逻辑推理的含义篇2
[关键词]“是”形而上学传统词项逻辑斯多葛派命题逻辑现代逻辑
〔中图分类号〕B81-09〔文献标识码〕a〔文章编号〕1000-7326（2007）03-0025-08
一、引言：逻辑神话的哲学背景
系词（动词的子类）“是”（英文为tobe，其他西方语言也各有相当的系词，这里以tobe作为西文系词的代表）在逻辑中具有决定性意义，有“是”才有逻辑，无“是”即无逻辑――这就是流传于中国学界的一个跨世纪的逻辑神话。这个逻辑神话主要有两个哲学来源。
其一，文化主义逻辑观。文化主义逻辑观，是按照“文化主义”即“人类事务中的一切都是文化问题的学说”[1]p106）对逻辑所作的一种哲学解释。张东荪在上世纪30-40年代就提出文化主义逻辑观，基本观点是文化决定逻辑，不同的文化有不同的逻辑。[2]它的一个重要支点，就是语言决定逻辑论。张东荪认为，形式逻辑是西方语言系统的产物，中国语言不合于其系统，自与此种逻辑有“杆格不入”之处。[3]（p391）何以见得？他提出了一个决定性理由，就是“文言上却很少有与英文tobe相当的字”，即系词“是”，难以构成命题，因而“全套名学的推演必发生困难”，[3]（p346）最后作出结论说：“此即所以中国没有西方式的逻辑的缘故了”。[4]（p230）当张东荪说中国古代没有形式逻辑时，他说出了历史的真实，我也认为：“中国古代没有逻辑学，而只有逻辑理论的萌芽”。[5]但是，他对中国没有形式逻辑的症结所在的诊断是错误的，先秦时代的汉语确实没有系词“是”（先秦有“是”字，但不作系词，“是”的系词用法或曰始于西汉，或曰始于六朝），不过，系词“是”的缺席或迟到，与中国逻辑的流产没有任何关系，严复就用无“是”的文言表述了19个有效的三段论式，用4个无“是”的表达式，即“凡甲皆丙”、“无甲为丙”、“有甲为丙”和“有甲非丙”，正确地表述了传统逻辑a、e、i、o四种性质命题。[6]（p156）严复的翻译成果表明，无“是”的古汉语也可以作为形式逻辑的载体，中国古代无逻辑另有原因，非关中国语言。张东荪基于文化主义逻辑观而创立的无“是”即无形式逻辑论，就为“是”的逻辑神话奠定了基础。我对张东荪的文化主义逻辑观已有评论，[2]下文就不再重复这个话题。
其二，形而上学逻辑观。它是近年来随着我国哲学界对西方形而上学或本体论中的关键词being（英文tobe的分词，其他西方语言中的系词也各有相应的分词）如何翻译的讨论而兴起的。不少学者提出，过去把being译为“存在”或“有”是不适当的，不能反映being与tobe的联系，应改译为“是”，这对于正确地理解本体论是至关要紧的，因为本体论“就是关于‘是’的学问。没有‘是’这个词，本体论的产生是难以想象的。”[7]（p34）从这种看法可以引申一个推断：无“是”即无本体论――对此，本文没有异议。问题在于某些学者进一步将本体论的特征强加于逻辑学，从无“是”即无本体论，推出无“是”即无逻辑学。这是一个类比推理，依赖于一个哲学预设：形而上学（核心就是本体论）与逻辑学的根本性质是相同的。这是把形而上学与逻辑学混为一谈，我称之为形而上学逻辑观。
基于形而上学逻辑观的无“是”即无逻辑论有两个不同的版本。一个是低调的，其确切含义是：无“是”即无传统逻辑，即承认无“是”即无逻辑论不适用于现代逻辑；另一个是高调的，其确切含义是：无“是”即无任何逻辑，无论传统逻辑或现代逻辑。
低调的无“是”即无逻辑论，可以王路先生的看法为代表。其主要观点如下：
（1）传统逻辑与形而上学均以“是”为“核心”，“有相通之处”。[8]
（2）“是”是“逻辑研究的对象”，“传统逻辑提供的理论是关于‘是’的理论”。[8]
（3）因为古汉语没有“是”，所以中国古代没有形式逻辑。他写道：“有‘是’，则从语言方面提供了一个具体的，活生生的，可以看得见逮得住的语词，才能使人们去研究它。若是没有这个‘是’，则很难想象怎样去研究它。让我们考虑一个相反的例子。古汉语中没有‘是’作系动词，因此逻辑学家没能对‘是’进行逻辑分析，也就没能形成相应的逻辑理论。”[9]（p341）
高调的无“是”即无逻辑论，可以张志伟和萧诗美两位先生的看法为代表。张先生的主要看法如下。
（1）如果希腊语言中没有系词“是”，亚里士多德逻辑就无从建立；“正因为古代汉语中没有系词‘是’，所以中国古人始终没能建立起真正具有纯形式性的逻辑体系”。[10]（p13）
（2）“是”是思想和语言的“逻辑界限”。何解？他说：“没有‘是’的语言和思想就没有逻辑，所以，‘是’是思想和语言的逻辑界限。在这个界限以内，语言和思想就是有逻辑的，就是能够清楚明白的；在这个界限以外，语言和思想就是没有逻辑的，就不能够清楚明白。”[10]（p15）值得注意的是，当他说“没有‘是’的语言和思想就没有逻辑”时，不但指没有逻辑学，而且指没有逻辑思维。这本来也是无“是”即无逻辑论的题中应有之义，却难得说得如此“清楚明白”。
（3）“‘是’词不但在日常语言中的逻辑地位是不可动摇的，而且在现代逻辑体系中的根本地位也是不可动摇的”。[10]（p14）
萧先生同样认为，无“是”即无逻辑论适用于现代逻辑，他比前两位更激进的地方就是断言：“假如没有‘是’的运作，那就没有任何思想。我们无法想象一种没有‘是’的思想”[11]（p188）――这一断言本身就没有系词“是”的运作（加引号的“是”属元语言，用作名词，而非系词），那么算不算思想？如果不算思想，这一断言就毫无意义；如果也算思想，那就证明“没有‘是’的思想”是存在的。萧先生似乎没想到，越是高调，越容易陷于自我否定。
按照诸位先生的描述，“是”简直成了掌管逻辑之神，就像希腊神话中没有阿波罗就没有阳光，没有阿佛洛狄忒就没有爱，没有缪斯就没有诗一样，没有“是”就没有逻辑，甚至没有思想――这是一个形而上学的逻辑神话。将背负着人类理性基本准则的逻辑系于语言中一个“是”，以“是”的在场作为逻辑思维得以孕育和逻辑学得以诞生的先决条件或必要条件，这是“是”所不能承受之重。
本文的目的就是对形而上学的逻辑神话进行解构，读者将会发现，“是”即便在最辉煌的年代，也不过在一切可能的逻辑世界中的某一个逻辑王国（在那里，亚里士多德为王）扮演一个可有可无的小角色，没有“是”，逻辑照样运作。
二、传统词项逻辑不是关于“是”的理论，而是关于类的理论
传统逻辑包括两个不同的逻辑系统，就是亚里士多德的词项逻辑以及斯多葛派的命题逻辑，这里暂且不说斯多葛派命题逻辑，而只讨论“是”与传统词项逻辑的关系。
（一）“是”在亚里士多德的三段论中可有可无
如果问亚里士多德逻辑的核心是什么，应当说就是亚氏在《前分析篇》创立的三段论系统。可是，亚氏在表述这个系统的4种性质命题的形式以及由它们组成的三段论时，却偏偏不用系词“是”。首先揭露这一事实的是精通希腊文的波兰数理逻辑家卢卡西维茨，他说：“在借助于字母形成三段论时，亚里士多德总是把谓项放在前面而把主项置于后面。他不说‘所有S是p’而代之以‘p表述所有的S’的表达方式，或更经常地用‘p属于所有的S’。”[12]（p10）例如，三段论Barbara式的“精确的译文”是：“如果p表述所有的m并且m表述所有的S，那么p表述所有的S。”[12]（p11）（为便于与下文比较，两处引文均以S、p、m替换原文的字母――引者注）
这一事实也得到英国逻辑史家威廉・涅尔和玛莎・涅尔的确认，他们指出，在《前分析篇》中，亚氏“几乎”把表达式“S是p”都换成“p属于S”和“p述说S”。[13]（p80）
亚氏在《前分析篇》陈述具体命题时也用“S是p”形式的表达式，例如，“如果一切快乐都不是善，那么一切善的东西就都不是快乐。”[14]（p85）这是亚氏在给出性质命题的换位律时举出的例子。显然，“S是p”形式的表达式是符合语言习惯的，而“p属于S”和“p表述S”这样的倒装表达式在一定程度上是违背语言习惯的，人们在解读亚氏的表达式时，恐怕也要把它们还原为“S是p”一类的形式。那么，何以亚氏在刻画三段论的逻辑形式时，偏偏用有违语言习惯的表达式呢？如果说亚氏有先见之明，早就埋下伏笔，与后世的无“是”即无逻辑论者开一个超越时空的玩笑，当然也不过是神话。一个合理的解释是：亚氏之所以选择无“是”的表达式，正是为了表明，他的三段论理论并非以“是”或“S是p”这样的语言形式作为研究对象，而是以“S是p”、“p属于S”和“p表述S”这些不同的语言形式所表达的同一的逻辑关系作为研究对象。这种解释的根据在于：语言只是逻辑的载体，而非逻辑的本体（即逻辑本身），逻辑的本体是唯一的，逻辑的载体是多样的，逻辑的本体与载体的关系是一对多的关系，所以，不同的语言形式可以表述同一的逻辑本体。
鉴于“本体”一词在哲学上充满歧义，有必要进一步明确“逻辑本体”的概念。在本文中，“逻辑本体”是与“逻辑载体”（指语言）相对而言的，指的就是“逻辑本身”。追问“什么是逻辑本体”，就等于追问“逻辑是什么”，或“逻辑研究什么”，所以，“逻辑本体”、“逻辑本身”与“逻辑的研究对象”，实质上是同一概念。
那么，三段论的逻辑本体又是什么？众所周知，传统词项逻辑是一种外延逻辑，每一个词项变项S、p、m都可解释为任意的一个普遍概念的外延，即普遍概念所指的一类事物，简称为类（即数学所谓“集合”）。在这一解释下，每一个性质命题所表示的就是类与类之间的关系。类之间有5种基本关系，就是全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系和全异关系，任何两个类之间都逃不出这5种关系。每一个有效的三段论则反映了类之间的基本关系的规律。逻辑语义学的奠基者塔尔斯基论及传统词项逻辑时就指出，它“几乎可以完全简化为类与类之间的基本关系的理论”；[15]（p73-74）又说：“传统逻辑中的最重要的定律是一些直言三段论定律，它们完全相当于……关于类的理论的定律”。[15]（p74）由此可见，传统词项逻辑“实质上是类逻辑”，[16]（p47）类之间的基本关系及其规律就是其研究对象，也是其逻辑本体。
只要能够表示逻辑本体，语言形式可以不拘一格。例如，全称肯定命题所表示的是全同关系与真包含于关系的并集，称为“包含于关系”――这就是全称肯定命题的逻辑本体。其载体可以用含“是”的表达式，也可以像亚里士多德和严复那样用无“是”的表达式，它们在逻辑上没有任何差别。又如，三段论Barbara式所反映的是包含关系的传递律，可表示为：
这就是Barbara式的逻辑本体。其载体除了传统的含“是”式之外，还可以有无“是”的表达式，亚里士多德式如前所述，严复表述为“以凡乙之皆丙，与凡甲之皆乙，故知凡甲皆丙也”。[6]（p156）我们又何尝不可以说成：“乙者，皆丙也，甲者，皆乙也，故甲者，皆丙也”，或“乙全在丙内，甲全在乙内，故甲无出乎丙之外者也”？无“是”即无逻辑论者能够指出，当把甲、乙、丙解读为任意的类时，这3个文言无“是”式在表述包含关系的传递律方面有什么差错吗？
由此可见，“是”或具有“S是p”形式的表达式，只是词项逻辑的一种可能的载体，而非唯一的或必不可少的载体。在这个意义上说，“是”在亚氏三段论中可有可无。
（二）“是”的真实身分：组成逻辑常项的语言要素
逻辑常项是现代逻辑的概念，传统逻辑的逻辑常项，是现代学者对传统逻辑的某些表达式的一种解释。让我们先听取卢卡西维茨的解释。他认为与传统三段论不同，亚氏三段论不是推理形式，而是蕴涵式，前件是由大前提和小前提组成的一个合取式，后件相当于结论。[12]（p9）卢氏首先指出，亚氏三段论系统有三个辅的命题逻辑常项，就是“如果”、“并且”和“非”，[12]（p92）然后写道：
剩下还有四个常项，即“属于所有的”，“属于无一的”，“属于有些”，“不属于有些”。它们是亚里士多德逻辑的特征。这些常项代表着普遍词项之间的各种关系。[12]（p23-24）
他还说，这四个常项也可以用另一种表达式表示：
这四个常项可以由“所有――是”，“没有――是”，“有些――是”，“有些――不是”来表示；这些常项是二元的函子。[12]（p91）
卢卡西维茨的看法可总括如下：除命题逻辑常项之外，表示词项之间的逻辑关系的常项共有4个，即：（1）“所有――是”或“属于所有的”，（2）“没有――是”或“属于无一的”，（3）“有些――是”或“属于有些”，（4）“有些――不是”或“不属于有些”。
与卢卡西维茨的看法不同，王路先生认为“是”、“不”、“所有”和“有的”每一个词都是一个单独的逻辑常项，“是”则是“逻辑常项中最为核心的概念”。[8]哪一种看法有道理呢？这就要根据逻辑常项的概念加以衡量。
何谓逻辑常项？我们可以给出这样一个定义：一个表达式是某一个逻辑系统中的逻辑常项，当且仅当它能够表示这个逻辑系统中一定的逻辑关系。如果这个定义不错，那么卢卡西维茨的看法就是正确的，因为每一个表达式都可以表示类之间的某些基本关系：（1）“所有――是”或“属于所有的”表示包含于关系；（2）“没有――是”或“属于无一的”表示全异关系；（3）“有些――是”或“属于有些”表示全异关系的否定，即其余4种关系的并集，又称为“相交关系”（有别于交叉关系）；（4）“有些――不是”或“不属于有些”表示包含于关系的否定，即其余3种关系之并。这样，4个表达式就穷尽了类之间一切可能的基本关系，即普遍词项之间的全部逻辑关系。可见，这些表达式就是传统词项逻辑的逻辑常项，传统逻辑的4种性质命题形式，就是由这些“二元的函子”和词项变项S、p组合而成的。
按照卢卡西维茨的看法，“是”不是一个逻辑常项，而只是组成逻辑常项的要素。“是”是有歧义的，在传统逻辑的性质命题中，可以表示包含于关系（在“所有S是p”中），也可以表示相交关系（在“有些S是p”中），一个有歧义的、不能表示一种确定的逻辑关系的表达式，不能作为逻辑常项。“是”只有与“所有”或“有些”组合起来，才能表示确定的逻辑关系。相反，如果把系词“是”看作逻辑常项，就必须把量词“所有”和“有些”也看作逻辑常项，也就等于说传统逻辑包含了量词的研究或量词的理论，这不符合事实。现代逻辑才开拓了量词的研究，量词研究以引入个体变项x为前提，“所有”可表示为“对所有x而言”，“有些”可表示为“至少有一x，使得”。传统逻辑没有引入个体变项，不可能有量词的独立研究，所以，“所有”和“有的”单独地都不是传统逻辑的逻辑常项，它们同“是”和“不是”一样，只是组成逻辑常项的要素。笔者十多年前论及4个逻辑常项时，就强调说：
值得注意的是，在传统逻辑中，量词和联词都只是构成逻辑常项的要素……本身没有独立意义……在构成逻辑常项的要素中，量词具有特别重要的意义，忽视量词的独立意义是传统逻辑的一大缺陷，量词的意义在现代逻辑中才得到充分的研究（谓词逻辑又称为量词理论）。[16]（p10）
王路先生说，“是”是一种“稳定的语言要素”。[9]（p341）这说得好极了，“是”的真实身分就是也只是一种语言要素，确切地说，是组成逻辑常项的一种可供选择的语言要素。在传统逻辑的发展史上，4个逻辑常项被定型为“所有……是”，“所有……不是”，“有的……是”，“有的……不是”，乃语言习惯使然，非逻辑所必需。从逻辑的观点看，4个常项也可以用不含“是”的语言形式表达，亚里士多德式如上所述，严复就表达为“凡……皆”，“无……为”，“有……为”，“有……非”。所有这些表达式，在逻辑面前个个平等，每一个都是可以被取代的，没有哪一个是不可或缺的，含“是”表达式的“不可动摇”，是语言习惯造成的假象，在逻辑理论上没有任何根据。
总之，与王先生的断言相反，传统词项逻辑不是关于“是”的理论，而是关于类的理论；“是”不是传统词项逻辑的研究对象，类之间的基本关系及其规律才是传统词项逻辑的研究对象。
三、无“是”的斯多葛派命题逻辑：逻辑神话中被遗忘的王国
斯多葛派的命题逻辑是逻辑神话中一个被遗忘的王国，它的字典恰好没有“是”。
斯多葛派命题逻辑有别于传统词项逻辑的一个重要特征，就是对命题只作宏观的研究，即只研究命题的真假二值以及命题之间的真假关系，而不对命题的内部结构作微观的分析。所以，在斯多葛派的命题逻辑系统中，根本就没有主项和谓项的概念，又何须引入系词“是”呢？
这里不妨对斯多葛派命题逻辑系统的语形和语义作简单的介绍。
这个系统的语言包括两个基本的构成部分，就是命题变项和命题联结词。斯多葛派用序数词“第一”，“第二”，“第三”……作为命题变项，每一个序数词都可以代表任何一个具体命题。这个系统共有4个命题联结词，就是“并非”，“如果……那么”，“或者……或者”和“并且”，分别表示否定、蕴涵、严格析取和合取，它们就是这个系统的全部逻辑常项。
这个系统共有5种不同的命题形式，即：（1）“第一”；（2）“并非第一”；（3）“如果第一，那么第二”；（4）“或者第一，或者第二”；（5）“第一并且第二”。（1）是简单命题形式，（2）-（5）都是复合命题形式，分别代表负命题、假言命题、不相容选言命题和联言命题。
斯多葛派逻辑的基本的语义观点就是命题只有真假二值，用他们的主要代表人物克吕西波的话来说，“一切命题都是或真或假的”。[17]（p93）按照这一观点，每一个命题变项或解释为真命题，或解释假命题，即或以真为值，或以假为值。在解释下，4个命题联结词的意义就在于表示某种真假关系。所以，“在斯多葛派的逻辑系统中，所有复合命题形式都是真值函项，它们同命题变项一样以命题的真值（真或假）为值，而它们的真值则完全决定于其中的命题变项的真值”。[16]（p117）斯多葛派的命题逻辑就是一个建立在二值原则和真值函项之上的、由假言推理、不相容选言推理等复合命题推理的“正确推理形式或推理规则组成的自然推理系统”。[16]（p121）
由此可见，斯多葛派的命题逻辑与“是”没有任何瓜葛。如果说“是”作为一个可有可无的语言要素，还可以和亚里士多德逻辑攀上点关系，那么“是”与斯多葛派逻辑简直就没有关系可言，单凭斯多葛派的命题逻辑就足以证伪无“是”即无逻辑论。
一切把中国古代无逻辑归咎于中国语言的论者，都暴露了他们的一个逻辑盲点，就是看不见命题逻辑。依命题逻辑，任何形式的陈述句，包括无“是”句、无主句、独词句，都可以充当简单命题，因为命题逻辑把简单命题当作不可分解的逻辑原子，对其内部结构根本就不闻不问。况且在古汉语中，也充斥着“非”、“若（如、使）……则”、“且”、“又”、“而”、“或……或”、“抑”……一类的命题联结词，它们可以表示各种复合命题，可见，古汉语给命题逻辑提供了足够的载体。中国古代没有建立起命题逻辑，症结不在于中国语言，而在于人们对中国语言的理解，就是始终停留在直观的层面，而没有上升到抽象的层面，所以，对陈述句或简单命题未能抽象出真假二值，对命题联结词未能抽象出真假关系，从命题联结词即命题逻辑常项长期被当作无理可解的“虚字”，就可以看出人们对逻辑关系是何等麻木。
四、“是”在现代逻辑中无影无踪
现代逻辑是用形式语言表示的，“是”当然不会出现在形式语言中，这是不成问题的。问题是：在现代逻辑的形式语言或语义解释中，有没有“是”的对应物，或“是”的投影呢？什么也没有。
现代逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑。现代命题逻辑是斯多葛派命题逻辑的一个形式化的发展，同样把简单命题当作逻辑原子，只取其真假二值，不管其内部结构，所以，在现代命题逻辑的形式语言及其语义解释中，根本就没有与“是”对应的符号。
谓词逻辑可以分为一元谓词逻辑和多元谓词逻辑。一元谓词逻辑是从传统词项逻辑发展而来的，二者有一定的对应关系，不过，“是”在一元谓词逻辑的形式语言中却没有对应的符号。就全称肯定命题而言，无论“所有S是p”、“p属于所有的S”或“凡S皆p”，其逻辑公式均为：
就特称肯定命题而言，无论“有些S是p”、“p属于有些S”或“有S为p”，其逻辑公式均为：
可见，在形式化中，同一个性质命题的含“是”表达式与无“是”表达式没有任何区别。
公式的语义解释是刻画公式的逻辑本体的，同传统词项逻辑一样，一元谓词逻辑的本体也是类之间的关系及其规律（主要区别在于：传统逻辑预设一切类均为非空类，谓词逻辑则无此预设），所以，一元谓词逻辑公式的语义解释要用类理论即集合论的语言表示。例如，x（S（x）∧p（x））的解释可以表示为：
可见，“是”在一元谓词逻辑的语义解释中也没有留下任何痕迹。
?埚x（S（x）∧p（x））可以读作：“至少有一x，使得x是S，并且x是p。”这是公式的读法，不可混同于公式的语义解释。公式的读法无非是将形式语言翻译为自然语言，它与逻辑载体有关，而与逻辑本体无关，也不是逻辑系统的构成部分。萧诗美先生却把?埚x（S（x）∧p（x））这个公式的读法，当作证明现代逻辑“不仅没有把‘是’作为多余的东西消除掉，反而使它变得更醒目”的根据。[11]（p188）这个根据是靠不住的，公式的读法同性质命题的表达式一样是多样化的，我们也可以把这个公式读作：“至少有一x，使得x兼备S与p两种性质”；“至少有一x，使得x既为S亦为p”；“至少有一x，使得x既属S又属p”……不用“是”不是可以照样解读吗？
“是”在多元谓词逻辑中也没有对应物。多元谓词逻辑是从德・摩根于19世纪中叶创立的关系逻辑发展而来的，多元谓词逻辑公式的原型就是关系命题。关系命题一般是不含“是”的，例如，2元关系命题“贾宝玉爱林妹妹”，3元关系命题“武汉在北京与广州之间”。如果关系命题不含“是”，那么相应的谓词逻辑公式当然不会有“是”的符号化身。在极少数含“是”的关系命题中，“是”也没有独立的意义。例如，“曹操是曹植的父亲”，是一个二元关系命题，“是……的父亲”是一个二元谓词，“是”只是组成这个二元谓词的可有可无的语言要素。显然，这个命题等值于“曹操，曹植之父也”。以F（x，y）表示“x是y的父亲”或“x，y之父”，a表示曹操，b表示曹植，这两个命题可以形式化为同一个二元谓词逻辑公式，即：
F（a，b）
以上是就经典逻辑而言的，在模态逻辑、相干逻辑、多值逻辑、直觉主义逻辑、模糊逻辑等非经典逻辑系统中，同样寻不着“是”的踪影。
如前所述，张志伟先生断言，“是”“在现代逻辑体系中的根本地位也是不可动摇的”。支持这一“宏大叙事”的却只有一个问题理由：“集合论之所以能够合乎逻辑，正在于它的‘属于关系词（∈）’。这个‘∈’正相当于传统形式逻辑系统中所必需的普通关系词‘是’”。[10]（p13-14）他把“∈”（属于）称为“属词”，说“我们完全可以把‘是’词换成属词”。[10]（p14）
但是，“集合论之所以能够合乎逻辑，正在于它的‘属于关系词（∈）’”一说，就是令人费解的。张先生似乎不知道，要建立集合论不能单凭“∈”，还须借助其他符号，例如“=”（等同）、“?奂”（真包含于）、“?哿”（包含于）、“∪”（并）、“∩”（交）、“”（补）等等，否则凭什么将“集合论之所以能够合乎逻辑”，归功于“∈”呢？
“∈”“相当于”“是”一说也不能成立，二者没有等同关系，不能互相替换。“是”是多义词，可表示元素与集合之间的属于关系（∈），a∈K意即：a是K集的元素；也可表示集合之间的包含于关系（?哿），L?哿K意即：L集是K集的子集。这是两种不同的关系，具有不同的性质，金岳霖早就指出：“‘∈’无传递质而‘?奂’有传递质（在这里“?奂”表示包含于关系――引者注）”。[18]（p821）把“∈”当作“是”的等价物，必然导致属于关系与包含于关系的混淆。例如，张先生把“所有的人都是会死的”，换为“所有的人∈会死的”，[10]（p13-14）就是错误的，错在把包含于关系当作属于关系，“所有的人”与“会死的”均表示集合，两个集合的关系是前者包含于后者。
可见，无“是”即无现代逻辑论者根本就拿不出像样的论据，不过是徒托空言，实际上，“是”在现代逻辑中无影无踪。这一切就像李商隐所说：“来是空言去绝踪”。
五、逻辑与形而上学有共同的核心吗
王路先生认为，传统逻辑和形而上学有一个共同的核心，就是系词“是”。他写道：
概括地说，逻辑以“是”为核心，主要在于它体现了一种最简单、最基本、最普遍、最重要的句式，即“S是p”。形而上学以“是”为核心，主要在于它体现了人们在探求周围世界和与自身相关事情的过程中一种最基本的询问和陈述方式“是什么”。“S是p”和“是什么”有一个共同的因素，这就是“是”……在逻辑和形而上学中，“是”的论述方式不同，核心地位却是一样的。由此也可以看出逻辑与形而上学的相通之处。[8]
这种看法似是而非，如果传统逻辑确实以“是”为“核心”，何以在亚里士多德逻辑的核心部分即三段论系统中却被边缘化，以至几乎不见踪影？亚氏的表达方式表明，不用系词“是”也可以建立三段论系统。可见，“是”根本就不是传统逻辑的核心，甚至也不是传统逻辑的必要成分，如前所述，它不过是组成逻辑常项的一种可供选择的语言要素。
“是”即逻辑和形而上学的共同核心一说的症结，在于把“S是p”这样一种“句式”当作命题的逻辑形式（简称“命题形式”）。“S是p”只是一种语言形式，不是一种命题形式，因为它没有量词这个组成要素，究竟表示全称还是特称命题，是不清楚、不明确的（人们往往把“S是p”理解为“所有S是p”，这是由于假定它省略了全称量词；若不假定它省略全称或特称量词，则“S是p”不能代表任何命题形式）。“S是p”所概括的只是“所有S是p”、“所有S不是p”、“有的S是p”和“有的S不是p”的共同的语言形式，不是它们的共同的逻辑形式，换言之，“S是p”只是它们的语言形式的公因子，不是它们的逻辑形式的公因子，它们也没有逻辑形式的公因子。同样，“是”也只是性质命题的语言形式的公因子，不是它们的逻辑形式的公因子，“是”在逻辑上根本就没有独立意义。由此不难明白：“是”不是逻辑和形而上学的共同核心，而只是西方的某种常见的语言形式和形而上学的共同核心。
逻辑和形而上学也不可能有共同的核心。王路先生所谓形而上学，指的是本体论，或称“是论”，它与逻辑之间有一个根本性的差别：逻辑具有全人类性，是“超文化或跨文化的”，[2]因而也不受语言的支配，不会因语言的不同而异；相反，“是论”没有全人类性，是依赖于西方语言的，显然，如果语言中没有相当于tobe的系词及其分词，就没有“是论”。怎么能够设想两种根本不同的学问会有共同的核心呢？
“是”即逻辑和形而上学的共同核心一说，导致了形而上学逻辑观与文化主义逻辑观的合流，同归于语言决定逻辑论，语言决定逻辑的论题与逻辑具有全人类性质的论题是不相容的。王路先生是肯定逻辑具有全人类性，而否定逻辑具有民族性的，他说：“只要是逻辑，就不可能有民族性，就不可能反映某一民族的语言特色。”[9]（p33）我欣赏这一观点，但想不通这一观点怎能与他的“核心”说和谐共处。按照“核心”说，逻辑只属于语言中含有“是”的民族，无“是”的民族（多半是非西方民族）即无逻辑，不但没有逻辑学，而且没有逻辑思维，这样，逻辑具有全人类性质的论题岂不是完全落空？让我们看看相反的说法，就是胡适在《先秦名学史》的一个注释中引述的英国哲学家霍布斯的如下一段话：
但是有些民族，或者说肯定有些民族没有和我们的动词“is”相当的字。但他们只用一个名字放在另一个名字后面来构成命题，比如不说“人是一种有生命的动物”，而说“人，一种有生命的动物”；因为这些名字的这种次序可以充分显示它们的关系；它们在哲学中是这样恰当、有用，就好像它们是用动词“is”联结了一样。[19]（p41）
霍布斯的意思可以这样转达：无“是”的民族也可以“构成命题”，通过一定的次序显示逻辑关系，含“是”的表达式“人是一种有生命的动物”，与不含“是”的表达式“人，一种有生命的动物”，在哲学中没有任何区别，同样是“恰当”的。霍布斯的话表明，无“是”的非西方民族也可以分享逻辑，若要维护逻辑具有全人类性质的论题，倒不如听从霍布斯。
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逻辑推理的含义篇3
关键词：逻辑；普通逻辑；数理逻辑；非形式逻辑；辩证逻辑；辩证矛盾
中图分类号：B81文献标识码：a文章编号：1003-0751（2014）01-0112-10
一问：您能给我们讲一讲人类思维发展的三个阶段问题吗？
答：人类思维发展的三个阶段问题是我整个逻辑理论问题的理论基础，我们是应该先谈谈这个问题。
在哲学史上，最早把思维分为不同类别的是康德，他把人的认识分为感性、知性和理性三个环节。他所说的“感性”，大体上相当于人们现在讲的感性认识，他所说的“知性”和“理性”，大体上相当于人们现在讲的思维发展的两个阶段。黑格尔批判性地汲取了康德关于知性和理性的概念，明确地把人的思维发展分为知性阶段和理性阶段。恩格斯又批判性地肯定了黑格尔看法的合理性，把人类思维的发展分为普通逻辑所适用的思维和辩证的思维，亦即人们现在所说的普通思维和辩证思维。恩格斯在《自然辩证法》中说：“悟性（知性的另一种译法——引者）和理性。黑格尔所规定的这个区别……只有辩证的思维才是合理的——是有一定的意思的。整个悟性活动……从而普通逻辑所承认的一切科学研究手段——对人和高等动物是完全一样的。它们只是在程度上……不同而已……相反地，辩证的思维……只对于人才是可能的，并且只对于较高发展阶段上的人（佛教徒和希腊人）才是可能的，而其充分的发展还晚得多，在现代哲学中才达到。”①根据恩格斯的说法，我又参考学习了一些关于古代人类思维的材料，提出了我的人类思维发展三阶段的理论：从有人类开始到原始社会末期为形象思维阶段，这是人类思维发展的第一阶段；从原始社会末期到马克思主义唯物辩证法的产生为普通思维阶段，这是人类思维发展的第二阶段；从马克思主义唯物辩证法的产生以后为辩证思维阶段，这是人类思维发展的第三阶段。
人类虽然一开始就已经有了语言，但在一个相当长的历史时期，语言极其贫乏（主要限于一些独词句），人们进行思维主要运用形象（我把它称之为“意象”）而不是运用概念，人们进行思维交流只是通过形象的手势等形体动作而辅之以简单的语言，这就是形象思维阶段。
随着人类生产劳动的不断发展，人类的思维能力也在不断地提高，相应地人类的语言也在不断地丰富。这样，经过漫长的岁月之后（大概在原始社会末期），人类思维也就逐渐从以“意象”为主要思维材料转化为以概念为主要思维材料，相应地，人们之间进行思维交流也从主要依靠手势逐渐转化为主要依靠语言。于是，人类思维发展也就逐渐从形象思维阶段转化为普通思维阶段。
随着人类社会的不断发展，普通思维也得到了巨大发展，到了奴隶社会末期和封建社会初期，人类的普通思维已经发展到比较成熟的程度。这种成熟的标志，就是人们已经把普通思维本身作为研究的对象，已经能够系统地总结普通思维的基本规律以及各种普通思维形式的规律——这也就是普通逻辑科学的产生。在西方，希腊学者亚里士多德创立了亚里士多德逻辑。在我国，春秋、战国时期创立了名学和墨经辩学。约在公元前6世纪以后，在印度创立和逐渐发展了“因明”。这些逻辑学说本质上都是关于普通思维的逻辑总结，我统称之为普通逻辑。
普通思维的本质就在于它是反映事物相对稳定性和质的规定性规律，反映事物的因果条件规律，不自觉或自觉地按照事物的这些规律认识世界的思维。同志说过：“无论什么事物的运动都采取两种状态，相对地静止的状态和显著地变动的状态。”②当事物处于相对静止状态时，不发生根本性质的变化，因此具有相对稳定性和质的规定性，也就是说，任何一个事物，它是什么就是什么；它不可能既是什么，又不是（这个）什么；任何事物要么是什么，要么不是（这个）什么。我们可以把这种事物的规律概括为：a（事物）是a（事物）；a（事物）不是非a（事物）；a（事物）或非a（事物）。这些规律可以统称之为事物的相对稳定性和质的规定性规律。世界上各个事物之间都存在着一种最普通也是最重要的联系——因果条件联系：任何事物的存在，都一定存在着足以使这一事物存在的原因和条件。这种事物的因果、条件联系，也表现为如下规律：a（事物）存在，因为B（事物）存在，而且B足以引起a。可以把事物的这一规律称之为事物的因果条件规律。普通思维的本质就在于它是反映事物的相对稳定性、质的规定性规律和因果条件规律，不自觉（逻辑科学创立之前）或自觉地（逻辑科学创立之后）按照事物的这些规律认识世界的思维。这也就是说，经过人类长期的实践活动，客观事物的相对稳定性、质的规定性规律、因果条件规律反映到人们的普通思维中来，也就成了普通思维的基本规律。
辩证思维就是反映客观事物的辩证法，不完全自觉或完全自觉地按照客观世界辩证法规律进行的思维。辩证思维是在普通思维的基础上产生的，就人类社会的发展来说，大概在奴隶社会末期（我国的西周社会末期及春秋、战国时期，西方的希腊时期）就已经产生了辩证思维。但是，当时普通思维在人类思维中还占据着绝对的统治地位，辩证思维在人类思维中还是处于萌芽状态，也只是在少数杰出人物的思想中存在。随着人类社会的发展，人类的辩证思维出现了从康德（1724—1804）到黑格尔（1770—1831）的德国古典哲学这样的辩证思维形态。黑格尔的辩证法是唯心主义的、非科学的，它是人类辩证思维尚未成熟的表现。但是，黑格尔辩证法的全面性和系统性也显示出人类的辩证思维距离成熟也只有一步之遥了。
马克思主义唯物辩证法的诞生是人类辩证思维已经成熟的表现。在马克思主义经典著作《反杜林论》《自然辩证法》《哲学笔记》等中，对辩证逻辑的有关问题也有过精辟的论述。因此，马克思主义哲学的产生，同时也是辩证逻辑的产生。③而马克思主义哲学和辩证逻辑的产生也正是人类开始进入辩证思维时代的标志。
我关于人类思维发展的三个阶段的理论，乃是我整个逻辑理论的基础。没有这一理论，就无法正确说明普通逻辑和辩证逻辑的研究对象和理论范围，也无法正确说明辩证逻辑与普通逻辑的关系，因而也无法建立真正科学的辩证逻辑体系。
二问：按照您的观点，究竟什么是逻辑？或者说，逻辑的根本性质是什么？
答：逻辑学是关于思维形式及其规律的科学。因此，要了解逻辑的根本性质，必须了解什么是思维形式。
客观事物存在着各种各样的性质和关系，有些是个别事物的个别性质和关系，如一张桌子的材料、大小、颜色、用途，一个国家的性质、民族、人口、土地等。客观事物又存在着诸种事物的一般性质和关系，如所有的金属都具有导电的性质，所有的社会主义国家都具有劳动人民当家作主的性质等。在客观事物的一般性质和关系中，有某些最一般的性质和关系，像事物之间的类的包含关系，事物之间的条件关系、选择关系、同时关系等等，正确地反映这些性质和关系，有助于人们正确地运用各种命题、推理形式。为了便于说明问题，我把这样的事物的一般性质和关系称之为事物的逻辑性质和关系。
思维是客观存在的反映，反映在思维中的客观存在（事物的性质和关系）就是思维内容。思维内容又可以分为思维的非逻辑内容和思维的逻辑内容。思维的非逻辑内容是客观事物的非逻辑的性质、关系的反映。例如：“中华人民共和国是伟大的社会主义国家”，“张明是马克思主义者”，在这两个命题中，前者反映了“中华人民共和国”具有“伟大的社会主义国家”这样的性质，后者反映了“张明”具有“马克思主义者”这样的性质。这样的内容都不是事物逻辑性质、关系的反映，因此，这也就是这两个命题的非逻辑内容。但是，这两个命题却有一个共同的也就是一般的内容，即都反映两个事物（非指两个具体事物，而是泛指两个事物）之间的包含关系。包含关系乃是事物之间的逻辑性质和关系。因此，反映两个事物之间的包含关系乃是这两个命题的逻辑内容。再如，“如果天下雨，那么地下湿”，“如果得了盲肠炎，那么会肚子痛”，这两个命题中前者反映了“天下雨”和“地下湿”之间的具体关系，后者反映了“得了盲肠炎”和“会肚子痛”之间的具体关系，这些都是它们的非逻辑内容。而在这两个命题中却也有一个共同的一般的内容，即都反映了两个事物之间的充分条件关系（这也是事物的逻辑关系），因此，反映事物的充分条件关系乃是这两者的逻辑内容。
可以看出，思维中的非逻辑内容乃是各个具体思维中千差万别的具体内容，人们通常就把思维的具体内容称之为思维内容。而思维中的逻辑内容乃是不同思维中反映事物逻辑性质和关系的一般内容。人们根据它们所反映的事物的逻辑性质、关系的不同，区分之为一定的类型，并称之为思维形式。
凡思维内容与其所反映的事物的非逻辑性质、关系相一致者，就叫思维真实。思维内容包罗万象、无限复杂，因此，如何保证思维真实乃是所有的非逻辑科学共同要解决的问题。逻辑学不研究思维内容问题，因为逻辑学不可能包办代替一切科学。凡思维形式与其所反映的事物的逻辑性质、关系相一致者，就叫思维形式正确（就演绎推理来说，也叫推理形式有效）。本来，就其本质来说，思维形式正确也是一种真实性，但人们为了区别于思维内容的真实性，特称之为思维形式正确。
逻辑学研究思维形式就是要总结出思维形式正确性的规律，即总结出究竟运用怎样的思维形式才能正确反映该思维形式所反映的事物的逻辑性质和关系。
一定的思维形式通过语言表现时往往表现为一定的语言形式。例如，反映事物两个类之间包含于关系的命题形式在汉语中往往表现为“所有的（一切，凡）……是……”，反映事物充分条件关系的命题形式往往表现为“如果（只要）……，那么（就）……”。因此，逻辑学研究思维形式也总是通过一定的语言形式进行的。但是，决不可把思维形式和表达它的语言形式等同起来。前者是客观事物的反映，它的正确与否，归根结底以客观世界为标准，它不具有民族性，更无阶级性，而语言形式仅仅是表达这些思维形式的符号，它们都具有民族性。
逻辑学研究思维形式，往往用一定的符号公式去刻画它们，例如，用“所有的S是p”或“Sap”去刻画全称肯定命题，用“所有的m是p，所有的S是m，所以，所有的S是p”或“（map∧Sam）Sap”刻画三段论第一格的aaa式的推理形式。但是，决不要把思维形式和用来刻画思维形式的逻辑公式混淆起来。思维形式是具有该思维形式的各种具体思维中的一般的逻辑内容，它之所以如此而不是如彼，归根结底是由客观存在决定的。但用以刻画各种思维形式的符号公式，却具有一定的随意性。某一思维形式所以用这一符号公式表示而不用另一符号公式表示，并不决定于思维形式本身，而是决定于制定该符号公式的逻辑学者。而用以刻画某一思维形式的符号公式虽然可以有种种，其本质却只有一个。例如，用来刻画全称肯定命题的符号公式虽有种种，但所有这些公式都刻画这样一个共同的内容，即反映两个类之间的包含于关系。因而，反映两个类之间的包含于关系才是全称肯定命题形式的本质。
三问：逻辑学是研究思维形式的，那么，普通逻辑的研究对象又是什么？
答：普通逻辑是普通思维的逻辑总结，它的研究对象是普通思维的各种思维形式和思维规律。普通思维的思维形式有普通思维的概念、命题、推理、假说、论证，这是大家熟知的，就不必细说了。
普通逻辑的思维规律有同一律、不矛盾律、排中律和充足理由律，人们也称这些规律为普通逻辑的基本规律。正是这些基本规律决定了普通逻辑的根本性质和对象范围。如上所说，普通思维是反映事物相对稳定性和质的规定性规律、事物因果条件规律，不自觉（逻辑学产生前）或自觉地（逻辑学产生后）按照事物的这些规律认识世界的思维。事物的相对稳定性和质的规定性以及事物的因果条件联系乃是事物的最经常、最普遍存在的性质和联系，认识事物的这种性质和联系，进而在实践中遵守它们的规律就成为人类正确认识世界的必要的、起码的条件。经过人类长期的实践活动，凡是人们（不自觉地）遵循事物的这些规律时，人们的实践就可能成功，凡是人们违背这些规律时，人们的实践就一定失败。久而久之，人们也就（不自觉地）愈来愈多地自然而然地按照客观事物的这些规律进行实践和思考了。这也就是说，这些客观事物的规律逐渐地反映到人们的思维中成为普通思维的基本规律了。这些规律后来经过逻辑学家的总结，也就是普通逻辑的基本规律同一律、不矛盾律、排中律和充足理由律：在同一时间和同一关系下，a（思想）是a（思想）；a（思想）不是非a（思想）；a（思想）或非a（思想）；a（思想）真，因为B（思想）真，并且B足以推出a。
四问：您认为普通逻辑都包括哪些逻辑学科？
答：普通逻辑具有三种不同的形态：一是以亚里士多德的演绎逻辑和培根、穆勒的归纳逻辑为主要内容，主要以自然语言进行论述的非形式化逻辑系统，人们也称之为传统逻辑；二是数理逻辑（指非辩证思维的数理逻辑）④；三是非形式逻辑。
五问：数理逻辑运用人工语言和数学演算方法，构造成为严密的公理系统，较之传统逻辑已有许多根本性质的变化，怎么还能属于普通逻辑呢？
答：数理逻辑较之传统逻辑确实有着巨大的差异，但是它的研究对象仍然没有超出普通思维的范围，因此，它仍然属于普通逻辑。
首先，数理逻辑所运用的范畴仍然局限于固定的、静止的范畴。在数理逻辑中，概念都是静止的，人们看不到概念内涵、外延中所包含的矛盾，当然也看不到概念的发展和转化。在数理逻辑中，不存在辩证矛盾的命题，更不存在辩证矛盾转化的推理。是否反映客观事物中的辩证矛盾乃是辩证思维与普通思维的根本区别，数理逻辑的上述特征，显示出它的研究对象仍然局限于普通思维。
其次，数理逻辑仍然以同一律、不矛盾律和排中律作为基本规律。
六问：在数理逻辑中根本无所谓基本规律，同一律、不矛盾律、排中律甚至不是数理逻辑的公理，它们不过是和该公理体系中其他的逻辑定理一样，是从公理中推出的逻辑定理。怎么能说它们是数理逻辑的基本规律呢？
答：不错，从表面上看起来，在数理逻辑中，同一律、不矛盾律、排中律都只是从一定的公理中，遵照一定的规则直接或间接地推出来的，并且它们只有在被推出之后，才能进一步作为根据推出其他定理。而实际上，在它们未被公理推出之前，它们已经作为最基本的规律（元定理）而被加以运用了。例如，在数理逻辑中有两条进行演算的最基本的规律——代入规则和置换规则。代入规则规定：在某一特定公式里，假如一个变项出现不止一次，那么，在代入时必须到处都用同一个公式替代，不能用不同的公式替代，或者不进行替代。置换规则规定：只有在两个公式的真值相等时才能互相置换。试问，为什么当一个变项出现不止一次时，在代入时必须到处都用同一个公式替代？为什么当且仅当两个公式的真值相等时才能置换？答案只有一个，就是要保证思维的同一性，也就是要遵守同一律。
进一步说，数理逻辑的命题演算是以真值表为基础的。真值表规定每种复合命题的真值，也就是规定各种复合命题的根本性质。但是，命题演算的真值表却又是以不矛盾律和排中律为基础构造起来的。试看下面负命题的真值表：
p1┒pt1FF1t
试问：为什么当p真时，┒p一定是假呢？无非是根据不矛盾律，两个矛盾的思想中，总有一个是假的；为什么当p假时，┒p一定是真呢？也无非是根据排中律，两个相矛盾的思想中，总有一个是真的。
由上可知，在数理逻辑中，同一律、不矛盾律、排中律并非只是从公理中推出的定理，而是建立整个公理系统的基础和指导思想，实际上起着基本规律的作用。
根据上述两方面的理由，我们完全可以断定：数理逻辑的研究对象仍然未超出普通思维的范围，数理逻辑仍然是普通逻辑。
七问：什么是非形式逻辑？您认为它和传统逻辑、数理逻辑是什么关系？
答：非形式逻辑是西方逻辑界在大约20世纪60年代新创立的以“批判性思维”（大体上与“论辩”相当）为研究对象的一门新的逻辑学科。近些年来，这一新兴逻辑学科也成为我国逻辑界一部分人的重点研究课题。我对于非形式逻辑没有深刻研究，仅对您的问题简要回答如下：
非形式逻辑是有关当代普通思维中论辩思维（批判性思维）形式及其规律的科学。论辩思维有思维内容和思维形式两个方面，非形式逻辑也和其他逻辑科学一样，不研究其思维内容的真实性问题，只研究其思维形式的正确性问题。论辩思维的逻辑问题有两个方面：一方面是怎样准确地运用有关的概念、命题、推理等有说服力地去论证自己的观点、论题；另一方面则是如何揭发、批判论敌在运用概念、命题、推理、论证方面的谬误，有说服力地确定论敌观点、论题的错误。非形式逻辑则是对论辩这两方面逻辑问题的总结。
在当代，论辩既可以是普通思维的，亦即运用普通思维的概念、命题、推理等进行的，也可以是辩证思维的，亦即运用或主要运用辩证思维的概念、命题、推理等进行的。当前人们所说的非形式逻辑其研究对象都仅限于普通思维，因此我认为，非形式逻辑属于普通思维逻辑。
数理逻辑是对传统逻辑的否定。传统逻辑是用自然语言论述的，它不可能完全割断与思维内容的联系。因此，它对思维形式研究的精度和深度是不够的，特别是对演绎推理必然性的研究是不够的。数理逻辑用人工语言代替了自然语言，构成了符号化的形式系统，使之成为纯思维形式的研究，把演绎推理必然性的研究推进到很高的程度，从而对许多科学的发展和人们的认识做出了巨大的贡献。因此，数理逻辑对传统逻辑的这种否定是对逻辑科学的发展，是应该充分予以肯定的。
但是，数理逻辑的发展也有它的另一方面，就是它的发展愈来愈脱离人们论辩的思维实际：论辩要运用各种思维形式，数理逻辑却仅仅研究演绎；论辩是运用自然语言进行的，论辩形式的正误往往和论辩的场合、论辩者等有着密切的联系，而数理逻辑却是纯形式的符号系统。这种情况甚至会造成数理逻辑的理论和论辩的思维实际完全脱离甚至相对立的情况。如：在数理逻辑中“pp”是当之无愧的逻辑定理，因为，如果“p”是真的，自然可以推出“p”是真的，但在实际论辩中，用p作为论据去论证和它完全相同的论题p是绝对无说服力的。总之，数理逻辑虽然是很有用的，但对日常生活和工作中的论辩却又是很无用的。于是就需要一门逻辑学科对人们生活、工作中经常要运用的论辩形式进行认真的研究，它是用自然语言进行论述的，非形式化的。这样，非形式逻辑就应运而生了。所以，非形式逻辑仍然是形式逻辑，其对象仍然是思维形式，而不是什么思维内容。它之所以叫非形式逻辑乃是相对于形式化的逻辑——数理逻辑而言的。非形式逻辑者，非形式化的逻辑，非数理逻辑之谓也。
数理逻辑是对传统逻辑的否定，非形式逻辑又是对数理逻辑的否定，这样非形式逻辑则又是对传统逻辑的否定的否定——在更高基础上的对传统逻辑螺旋形上升的复归：非形式逻辑和传统逻辑都是对普通思维的论辩（论辩也都可以说是论证，亚里士多德逻辑的对象是论证）形式的研究，都是以自然语言进行论述的非形式化的逻辑体系。传统逻辑的许多内容、它的精华部分非形式逻辑都可以加以包容和继承。但是，非形式逻辑又不能完全照搬传统逻辑的内容，非形式逻辑应该对当代人类复杂多样的普通思维的论辩形式进行全面的分析研究，从中总结出一些新的逻辑方法和技巧，以及逻辑谬误等等，同时也应该吸纳近现代逻辑科学发展中的一些新的能为非形式逻辑所用的研究成果，例如预设、语境等。总之，非形式逻辑的研究对象是当代人类的普通思维中的论辩形式，它的科学系统是非形式化的，亦即它是当代的普通思维的以论辩为主要研究对象的非形式化逻辑科学。
八问：普通逻辑研究普通思维形式，辩证逻辑的研究对象又是什么呢？
答：辩证逻辑是研究辩证思维形式及其规律的科学，它的研究对象是辩证概念、辩证命题、辩证推理、辩证假说、辩证科学理论和对立统一思维律、质量互变思维律、否定之否定思维律和从抽象上升到具体思维律等。辩证思维作为人类思维发展的一个崭新阶段，它所运用的概念、命题、推理等与普通思维的概念、命题、推理等有着许多根本不同的性质，两者还有不同的基本规律和思维方法。例如，普通概念的根本性质是确定性和抽象性，辩证概念的根本性质则是灵活性和具体性；在普通概念的内涵中是不允许有逻辑矛盾的，而辩证概念的根本特点之一则是在其内涵中包含有辩证矛盾；普通概念外延进行划分的规则之一是子项之间不得相容，辩证概念外延进行划分子项却是可以相容的；从一般的普通思维者看来，“光既是粒子又是波”“直线是曲线”乃是包含有逻辑矛盾的假命题，而从辩证思维看来，它们却是反映事物辩证矛盾的真命题；有些辩证命题形式、辩证推理形式和普通命题形式、普通推理形式表面上虽然很相似，实际上却也存在着根本的差异；还有一些辩证命题形式、辩证推理形式在普通思维中乃是根本不存在的。辩证逻辑就是要研究辩证思维形式所以不同于普通思维形式的基本特征和逻辑结构，研究不同于普通思维形式基本规律的辩证思维形式的基本规律，从而让人们自觉地遵守和运用辩证思维形式及其规律，以帮助人们尽快地从普通思维水平提高到辩证思维水平，以便更好地认识世界和改造世界。
九问：在我国，有些辩证逻辑著作认为辩证逻辑的研究对象是思维形式的辩证法，您对此有何看法？
答：在我国逻辑界，关于辩证逻辑的研究对象有两大派，一派认为辩证逻辑的研究对象是思维形式的辩证法，如概念的辩证法，判断的辩证法、推理的辩证法，等等。人们称之为辩证逻辑的哲学派。另一派认为辩证逻辑的研究对象是辩证思维形式，也就是我前面说的辩证概念、辩证判断、辩证推理等等。人们称之为辩证逻辑的逻辑派。我是辩证逻辑逻辑派的主要代表之一。
我之所以不赞成把辩证逻辑的研究对象规定为思维形式的辩证法，是因为：第一，只有辩证思维才具有辩证思维形式，普通思维决不可能有任何辩证思维形式。而思维形式辩证法则既存在于辩证思维形式中，也存在于普通思维形式中。任何一个普通命题，“如树叶是绿的，伊万是人，哈巴狗是狗等等。在这里……就已经有辩证法：个别就是一般……”⑤第二，思维形式辩证法对事物辩证法的反映通常都是不自觉的。凡是正常思维的人都会讲“张三是人”，“树叶是绿的”，但是，一般人谁也无意以此来反映事物个别与一般的矛盾。但是，对任何辩证思维形式的运用都具有自觉性，因为任何辩证思维都具有自觉性——人们只有认识到了事物的辩证法，并且有意运用辩证思维形式去反映事物的这种辩证法时，他才会运用辩证思维形式。第三，仅仅思维形式的辩证法无法具体揭示具体事物的辩证法。只有辩证思维（通过一定的辩证思维形式）才能揭示具体事物的具体的辩证法。例如，不管是概念的辩证法，还是命题的辩证法，都无法揭示“商品”内部的矛盾，只有具有辩证命题形式的辩证命题“商品是使用价值与价值的对立统一”才能具体揭示商品内部的矛盾。第四，思维形式辩证法的研究是对辩证法的研究（列宁就是在《谈谈辩证法问题》一文中讲到“伊凡是人”的辩证法问题的），属于哲学；而对辩证思维形式的研究才真正是思维形式的研究，属于逻辑学。
这里需要郑重指出，我决无意反对对思维形式辩证法的研究，问题在于把本该属于逻辑科学的研究辩证思维形式的辩证逻辑，曲解成为研究思维形式辩证法的哲学，辩证逻辑这门科学又何以存在和发展？不是也真的有一些逻辑界人士，以辩证逻辑研究思维形式辩证法为借口，认为辩证逻辑其实是哲学，并根本否定辩证逻辑的存在吗？！
十问：有些辩证逻辑的学者认为，辩证逻辑就是研究辩证法，正是在此意义上，他们承认有一种哲学是辩证法，但反对有一种逻辑是辩证逻辑。您如何看待这一观点？您认为辩证逻辑和辩证法的根本区别是什么？
答：“辩证法”一词有两种含义，一是指客观存在于自然界、人类社会和思维领域的一种普遍规律，这就是人们说的客观辩证法。它是一种客观存在，当然也无所谓阶级性。另一则是指关于这种客观规律的研究、总结的科学，它又有唯心主义和唯物主义两种。唯心主义的如黑格尔的辩证法，唯物主义的则是马克思主义的辩证法。前者是非科学的，后者是科学的。我们说的辩证法（包括您刚才说的辩证法）都是指的马克思主义的辩证法。辩证法（即马克思主义辩证法，以下同）属于哲学，是有阶级性的——它是无产阶级的哲学。
辩证逻辑和辩证法是两门根本不同的科学。两者的研究对象根本不同：辩证法研究自然、社会、思维的一般规律，辩证逻辑则仅仅研究辩证思维形式及其规律。两者的科学性质也根本不同：辩证法是哲学，属世界观，具有阶级性；辩证逻辑是一般的工具性科学，可以为各个阶级服务。
当然，辩证逻辑和辩证法也具有统一性。辩证法是客观事物辩证法的科学总结，辩证思维基本规律是客观事物辩证法的反映，而辩证逻辑基本规律又是辩证思维基本规律的逻辑总结。因此，辩证法和辩证逻辑的基本规律必然具有一致性。两者在基本规律方面的一致性，也就决定了两者在作用方面的一致性：学习辩证法，让人们了解自然、社会、思维的一般规律，以便人们自觉地遵守这些规律，以有助于人们从普通思维水平提高到辩证思维水平，从而更好地去认识世界、改造世界；学习辩证逻辑，让人们正确运用辩证思维形式，自觉遵守辩证思维规律，也同样在于让人们从普通思维水平提高到辩证思维水平，以便能够更好地认识世界和改造世界。
当然，我们决不应该因为辩证法和辩证逻辑具有一致性就将二者混而为一。因为，如果这样，势必会否定辩证逻辑的实际存在，而人们也就不可能对辩证思维形式及其规律进行具体的、深刻的研究。这对于人类从普通思维水平提高到辩证思维水平是不利的。
应该说，把辩证逻辑和辩证法相混同由来已久。黑格尔所讲辩证逻辑（他称之为“思辨逻辑”）的内容就主要是辩证法。苏联时期的辩证逻辑著作主要论述思维形式辩证法而不是辩证思维形式，而思维形式辩证法应属于辩证法而不属于辩证逻辑。在我国20世纪50、60年代的逻辑问题大论战中，虽然周谷城先生和包括我在内的9位逻辑学者论战双方，论点尖锐对立，但却在一个问题上是一致的，即都把辩证法和辩证逻辑相混同。另外，还有一件事也应该说一下，恩格斯在《反杜林论》中说形式逻辑和辩证逻辑的关系，类似于初等数学与高等数学的关系。不赞成这一提法，他说：“形式逻辑好比低级数学，辩证逻辑好比高等数学，我看不对，形式逻辑是讲思维形式的，讲前后不矛盾的，它是一门专门科学，同辩证法不是什么初等数学和高等数学的关系。”⑥如上所说，形式逻辑是逻辑学，辩证法是世界观、哲学，二者根本不属于同一门类，说两者不是什么初等数学与高等数学的关系，这当然是正确的。可是形式逻辑和辩证逻辑同属于逻辑科学，并且分别是人类思维发展不同阶段——初级阶段、高级阶段的逻辑总结，为什么不可以比作初级数学和高级数学的关系呢？显然，这里是把辩证逻辑和辩证法混而为一了。是伟大的哲学家、辩证法家，仍然把辩证法和辩证逻辑混而为一，我国逻辑界有一些同志也持类似的观点，并以此否定辩证逻辑的存在，也就是可以理解的了。
十一问：在普通逻辑里，不矛盾律是一个基本规律：对于同一对象任何命题都不能作“既是又不是”的断定。而在辩证逻辑里，为了反映辩证矛盾，对于同一对象却可以作“既是又不是”的断定。辩证逻辑难道可以不遵守普通逻辑的基本规律吗？
答：这里首先要弄清楚普通逻辑不矛盾律所反对的“逻辑矛盾”与辩证逻辑所肯定的辩证矛盾的根本区别。不矛盾律所反映的是在相对稳定状态下的事物的质的确定性的规律，事物在相对稳定状态下具有质的确定性，一个事物是a就是a，不可能既是a又不是a。因此，在同一时间和同一关系下，对于同一对象决不能既断定它是a，又断定它不是a，否则就是犯了“自相矛盾”的错误。辩证逻辑中一个命题对于同一对象所以可以作“既是又不是”的断定，则是反映事物在运动变化发展条件下的具体性和矛盾性，“运动是物体在同一瞬间在同一个地方，又不在同一个地方”，“人的思维是至上的，同样又是非至上的”，“帝国主义既是真老虎，又是纸老虎”，这些辩证判断中所显示的矛盾并不是“自相矛盾”，而是“辩证矛盾”，正是这些辩证矛盾最恰如其分地反映了判断对象的本质。
辩证逻辑与普通逻辑的联系，最根本的在于它们的客观基础之间的联系，事物的相对稳定状态只是事物辩证运动的一种状态。事物的相对稳定性、质的规定性规律只是事物辩证运动发展规律的局部，相应地，普通逻辑的基本规律也只能是辩证逻辑基本规律的局部或特例。严格来讲，普通逻辑系统应是辩证逻辑的子系统。例如，辩证逻辑反映事物的辩证矛盾，但从来也不允许自身有逻辑矛盾。辩证逻辑肯定“帝国主义既是真老虎，又是纸老虎”，但却不会肯定“帝国主义既是真老虎，又是纸老虎，并且，并非帝国主义既是真老虎，又是纸老虎”，并且同样认为这是犯了“自相矛盾”的逻辑错误。因此，普通逻辑与辩证逻辑之间虽有初等与高等之分，却是根本一致的。凡是根本违背普通逻辑基本规律的，都不会是正确的辩证思维；凡是正确的辩证思维，也都不会根本违背普通逻辑的基本规律。
十二问：究竟什么是辩证矛盾？您能比较详细地讲一讲这个问题吗？
答：“辩证矛盾”详细讲来可以有三种含义。一种指客观事物中所包含的辩证矛盾，这也就是唯物辩证法中所讲的辩证矛盾。在《矛盾论》中说：“统一物分成为两个互相排斥的对立，而两个对立又互相关联着。”⑦又说：“事物发展的根本原因，不是在事物的外部而是在事物的内部，在于事物内部的矛盾性。任何事物内部都有这种矛盾性，因此引起了事物的运动和发展。事物内部的这种矛盾性是事物发展的根本原因。”⑧这里所说的作为事物运动发展根本动力、事物内部两个既互相排斥、对立又互相关联的方面也就是事物所包含的辩证矛盾。
“辩证矛盾”的第二种含义是指辩证思维中的辩证矛盾。客观事物中的辩证矛盾，为辩证思维者所认识，反映在其辩证思维中，也就成为辩证思维中的辩证矛盾。例如：“光既是粒子又是波”，“帝国主义既是真老虎，又是纸老虎”，这是两个辩证命题，前一个命题断定“光”具有“粒子”的性质，又具有与“粒子”既对立又统一的“波”的性质；后一个命题断定“帝国主义”具有“真老虎”的性质，又具有与“真老虎”既对立又统一的“纸老虎”的性质，这也就是这两个辩证命题中所包含的辩证矛盾，当然也是辩证思维中的辩证矛盾。
就辩证逻辑来说，“辩证矛盾”还可以有第三种含义，就是指辩证逻辑中用来刻画辩证思维中的辩证矛盾的各种符号公式，例如：在拙著《辩证逻辑》中，像“人民民主”“民主集中制”这样的包含有显性辩证矛盾的辩证概念，用“a（a亠1a）”公式表示，其中“a”代表某辩证概念，“（a亠1a）”代表其内涵中所包含的辩证矛盾，“a”代表主要矛盾方面，“亠1a”代表次要矛盾方面，“”代表对立统一关系。再如，“帝国主义既是真老虎又是纸老虎”这一辩证命题的命题形式，在拙著《辩证逻辑》中被刻画为如下公式：S是（）p·亠1p（读作：S是具有对立统一关系的p且亠1p），其中S所包含的辩证矛盾结构“（）p·亠1p”已很显然，就不再多解释了。
我在前面已经讲过，逻辑学中用来刻画思维形式的符号公式既具有主观性，也具有客观性，同样的，辩证逻辑中用来刻画辩证矛盾的符号公式也是既具有主观性，又具有客观性。同一个辩证矛盾，不同的辩证逻辑学者可以用不同的符号、公式加以刻画，因此它具有主观性。但是，这种符号公式毕竟是对辩证思维中的辩证矛盾的刻画，辩证思维中的辩证矛盾又是对客观事物的辩证矛盾的反映，因此这种符号公式归根结底也是对客观事物的辩证矛盾的反映（只要这种刻画是具有科学性的），因而又是具有客观性的。
十三问：您认为辩证逻辑和普通逻辑之间是什么关系？
答：普通逻辑是人类思维发展较低阶段普通思维的逻辑总结，辩证逻辑是人类思维发展较高阶段辩证思维的逻辑总结。因此，相应地，普通逻辑是逻辑科学发展的初级阶段，辩证逻辑是逻辑科学发展的高级阶段。普通逻辑与辩证逻辑的关系类似于初等数学与高等数学的关系。恩格斯说过：“初等数学，即常数的数学，是在形式逻辑（即普通逻辑——引者）的范围内活动的，至少总的说来是这样；而变数的数学——其中最重要的部分是微积分——本质上不外是辩证法在数学方面的运用。”⑨说初等数学是在普通逻辑范围内活动的，也就是说它是普通思维的数学，说高等数学是辩证法在数学方面的运用，也就是说它是辩证思维的数学。因此，相应于初等数学与高等数学的关系，普通逻辑和辩证逻辑也可以说是初等逻辑与高等逻辑的关系。
十四问：在现代的哲学逻辑领域，很多人在研究弗协调逻辑。有学者认为，弗协调逻辑就是以现代逻辑的方法（数理逻辑的方法）做辩证逻辑的工作，您是否同意这种看法？您对弗协调逻辑是如何进行评价的？
答：弗协调逻辑（或叫次协调逻辑）是巴西逻辑学家达科斯塔1958年首创的一种数理逻辑系统。一个数理逻辑系统必须是协调的，即决不允许既可以推出a，又可以推出它的否定┒a。因为，既推出了a，又推出了┒a，也就是推出了“a∧┒a”，这与不矛盾律“┒（a∧┒a）”直接相反，在经典数理逻辑中是绝对不允许的。与此相联系，在经典数理逻辑中还有一条司脱克规则：（a∧┒a）B，即一个自相矛盾命题蕴含任意命题。试想，一个命题既可以是真的，又可以是假的，也就不存在什么真假是非了，也就可以推出一切命题了。弗协调逻辑与经典数理逻辑不同，它容忍矛盾存在，并且要求不从两个相互否定的公式推出一切公式，也就是说司脱克规则在其中失效。由于在弗协调逻辑中包含有矛盾，因此，可以说它是不协调的，但它又是把矛盾“圈禁”起来，使之不从矛盾推出一切，因此，它又不是无意义的（一个理论可以推证一切，也就是一个无意义的理论），因此，称之为弗（次）协调逻辑系统。
由于弗协调逻辑容纳矛盾，而辩证逻辑也容纳矛盾，因此许多人也就认为弗协调逻辑就是辩证逻辑。近些年来弗协调逻辑成为我国逻辑界特别是我国辩证逻辑学界研究的热门对象，桂起权教授等著的《次协调逻辑与人工智能》（武汉大学出版社，2002年）和张清宇研究员所著的《弗协调逻辑》（中国社会出版社，2003年）等专著也相继出版。不过我个人认为，弗协调逻辑存在着一些糊涂观念，主要是把普通逻辑的逻辑矛盾“p∧┒p”和辩证逻辑的辩证矛盾（我用“a亠1a”表示，a、亠1a代表思想中辩证矛盾的两个矛盾方面，a代表矛盾的主要方面，亠1a代表矛盾的次要方面，“”代表对立统一关系）相混淆。上文说过，不矛盾律┒（p∧┒p）是客观事物相对稳定状态下质的规定性的正确反映，不仅在普通逻辑中不能违反，而且在辩证逻辑中也不能违反。说弗协调逻辑中允许“p”和“┒p”同时存在，并且因此而成为辩证逻辑，这是极其荒唐的。辩证逻辑是辩证思维的逻辑总结，辩证思维和普通思维的根本差别就在于它能反映事物的辩证矛盾，因此，辩证逻辑和普通逻辑的根本差别就在于它是有关辩证思维中的辩证矛盾的逻辑。弗协调逻辑只是强调同时容纳p和┒p，而不是着重研究辩证矛盾的逻辑系统，又怎能成为辩证逻辑呢？
十五问：关于逻辑的范围和性质，我国的学术界具有两种不同的观点：大逻辑观和小逻辑观。您所倡导的大逻辑观是否就是基于辩证逻辑所形成的逻辑的视角？
答：我国逻辑界确实存在着持大逻辑观和小逻辑观的两派人物。所谓大逻辑观，就是像我前面所说的，认为逻辑是研究思维形式及其规律的科学，具体到推理来说，不管是演绎推理还是归纳推理、类比推理等都属于逻辑研究的范围。我个人就是大逻辑观的积极拥护者和倡导者。所谓小逻辑观则是认为逻辑就只是研究必然地推出的推理（也就是演绎推理）。我所以不赞成小逻辑观，并不仅仅是因为我认为辩证逻辑应该研究各种辩证思维形式（不是仅仅研究辩证演绎推理形式），而且因为，按照小逻辑观的观点，在世界逻辑史上，西方只有亚里士多德的三段论理论是逻辑（他们还认为，亚氏逻辑理论已经过时，只能摆在历史博物馆里了），培根、穆勒的归纳逻辑根本不是逻辑；在东方，中国古代的名学、辩学、印度的因明当然也不是逻辑（它们研究的都不是必然性推理），这样中国古代也就真像有的中国逻辑学者所说的那样，是无逻辑了。不仅在古代，就是在现代，人们通常所讲的普通逻辑由于它包括了对各种思维形式的论述，自然也不能算是真正的逻辑。这样说来说去，也就只有他们向来推崇的数理逻辑算是逻辑了。
因此，我过去就说过，按照小逻辑观的观点，我国逻辑学的研究只能陷入“一马（数理逻辑）奔腾，万马（数理逻辑外的一切逻辑科学）齐喑”的境地。我至今仍然坚持这一说法。
十六问：您认为辩证逻辑今后应如何发展？未来前景如何？
答：限于水平和条件，我无法全面地、准确地说明我国辩证逻辑今后应该如何发展的问题，只能简要地谈一谈我个人的一些粗浅的看法：
1.非形式化辩证逻辑
（1）要坚持辩证逻辑的对象是辩证思维形式及其规律的观点，清除其中有关思维形式辩证法的具体内容；（2）必须坚持以马克思主义辩证法为指导，但又不要和辩证法相混淆；（3）必须进一步充实各个辩证思维形式中的具体内容，特别是辩证演绎推理形式的内容（要从人们的实际思维中和马克思主义经典著作家著作中搜集实例，加以总结，用以充实演绎推理部分）；（4）各个辩证思维形式的理论要相互衔接，特别是辩证命题种类和辩证演绎推理形式之间要衔接（如，各种辩证演绎推理应该是由相关的辩证命题构成的）；（5）要有一套既和普通逻辑公式符号相衔接，又与之相区别的符号，其中要特别显示出逻辑矛盾和辩证矛盾的区别。
2.辩证数理逻辑
（1）辩证逻辑的三个基本规律对立统一思维律、质量互变思维律和否定之否定思维律应是辩证数理逻辑的基本依据；（2）辩证数理逻辑中应明确区分辩证矛盾和逻辑矛盾，整个系统必须是协调的（不允许出现逻辑矛盾），但又能充分体现辩证逻辑重点研究辩证矛盾的科学本色；（3）辩证数理逻辑系统中应能推出所有非形式化辩证逻辑所揭示的正确的辩证推理形式，并尽可能地超出这些推理形式；（4）诸多辩证数理逻辑中的定理公式一旦置于相对静止状态，可以自动转换为普通逻辑的定理公式。
由于在我国对于辩证逻辑的看法还有种种分歧，我国辩证逻辑的发展必然会遇到种种困难，特别是数理辩证逻辑更是如此。但是我对我国辩证逻辑的发展前景还是充满信心的。据我所知，我国已经有一批对辩证逻辑形式化系统有兴趣的学者组织起来，为构造辩证数理逻辑系统而辛勤努力。我坚信，经过10年、20年的努力，我国的科学的比较全面的辩证数理逻辑系统必将呈现在中国人民面前。
附录：马佩教授主要著作一览表
独著、主编或参编著作，共28部，主要有：
1.《普通逻辑》，上海人民出版社，1979年。
2.《辩证逻辑纲要》，河南人民出版社，1981年。
3.《语言逻辑基础》，河南人民出版社，1987年。
4.《辩证逻辑教程》，南京大学出版社，1989年。
5.《马克思主义的逻辑哲学探析》，河南大学出版社，1992年。
6.《玄奘研究》，河南大学出版社，1997年。
7.《辩证思维研究》，河南大学出版社，1999年。
8.《马佩文集》，河南大学出版社，2004年。
9.《辩证逻辑》，河南大学出版社，2006年。
10.《逻辑哲学》，上海人民出版社，2008年。
论文，共89篇，主要有：
1.《与周谷城先生商榷形式逻辑与辩证法问题》，《新建设》1956年第9期。
2.《形式逻辑有阶级性吗？》，《光明日报》“哲学”副刊1956年10月3号。
3.《论形式逻辑的对象和客观基础——与王方名同志商榷》，《教学与研究》1958年第5期。
4.《充足理由律是形式逻辑的重要规律——与林铭钧同志并与李先焜同志商榷》，《哲学研究》1979年第10期。
5.《也谈“a是a又不是a”与辩证逻辑——与诸葛殷同同志商榷》，《哲学研究》1994年第9期。
6.《也谈形式逻辑与辩证逻辑的关系——与彭漪涟同志商榷》，《中州学刊》1995年第1期。
7.《关于悖论的几个问题》，《中州学刊》1997年第2期。
8.《“可知性悖论”、“突击考查悖论”试解——对向可知论挑战的挑战》，《河南大学学报》2005年第1期。
9.《悖论的辩证逻辑公式及其它》，《河南大学学报》2007年第1期。
10.《也谈逻辑真理的可错性问题——与王路教授商榷》，《哲学研究》2009年2期。
11.《建构数理辩证逻辑系统必须澄清的一些问题》，《河南大学学报》2009年第4期。
12.《对我国两个著名的数理逻辑系统的评析》，《中州学刊》2009年第4期。
13.《也谈逻辑与辩证法——与王路教授商榷》，《学术研究》2010年第10期。
14.《论辩证思维与普通思维、和谐思维与对抗思维的关系——兼与左亚文教授商榷》，《西南大学学报》2011年第5期。
逻辑推理的含义篇4
关键词：素质培养；逻辑学；教育；应用
一、学习逻辑学的意义和作用
作为一门学科，逻辑学有广义与狭义两种理解。广义的逻辑学泛指研究思维形式、思维方法、思维规律的科学；狭义的逻辑学仅指形式逻辑，形式逻辑又可分为传统的形式逻辑和现代形式逻辑。
学习逻辑学可以帮助人们认识真理，人们的真理性认识归根结底是从社会实践中来的，正如“实践是检验真理的唯一标准”。认识真理有两条基本途径：
（1）从实践中获得感性认识并运用科学的思维方法对感性材料进行加工分析，实现感性认识向理性认识的飞跃，从而把握事物的本质和规律。要实现从感性认识向理性认识的本质转变，应当掌握丰富的、切合实际的感性材料，同时还要有分析这些材料的能力，即能够运用科学的逻辑思维方法，从感性材料中准确地提炼概念，作出判断，得到正确推理。
（2）根据已经被实践检验过的真理性认识，通过正确地推理，推出新的真理性认识。能否推出真实的结论，需要具备两个条件：①前提条件是真实的；②推理形式正确（即符合逻辑学的推理要求）。学习和掌握逻辑学中的概念、判断、推理，有助于人们在感性认识的基础上获得理性认识，也有助于人们根据已有的真理性认识推出新的真理性认识。
逻辑学的意义、作用和目的可概括为以下几点：
（1）通过学习逻辑，掌握逻辑学的专门技术和方法，应用这些技术和方法，可以帮助我们解决一些实际问题；
（2）通过学习逻辑，培养人们的逻辑思维意识，使这种逻辑思维意识成为我们知识结构中的重要组成部分，在我们的学习、工作和生活中起到潜移默化的作用；
（3）通过学习逻辑知识形成一种逻辑观念。
上述三者中，最为重要的是树立逻辑观念，任何形式的学习都是为了树立某种观念，具备相应的素质，从而为我们的工作和生活提供指导。若能达到这三个方面，说明逻辑学已经成为你素质的重要组成部分，成为你发现问题、处理问题、思考问题、分析问题的一种能力。大学教育除了培养学生的专业技能外，更为重要的是培养学生思考、分析、解决问题的能力，这也是国民素质强的一种表现。
二、逻辑学与素质教育
人的素质分为先天素质和后天素质，先天素质是人生来就有的素质，包括人的感觉器官、运动器官、神经系统、大脑的结构和机能等。先天素质是人们认识形成和发展的自然前提。后天素质是通过培养和锻炼而形成的素质，思想道德素质和科学文化素质就是后天素质。人的素质不仅表现在知识面非常广，更为重要的是对问题的处理能力及对问题的认识、思考、分析和判断等，用一个词来概括就是“能力”。因此，素质教育不仅仅是掌握几门知识、技术，更为深刻的是有没有处理问题的能力。因此，可以说逻辑学与素质教育应该是最为密切的。在实际生活中，最早培养逻辑思维能力的是语言，我们从学说话起就进行这种逻辑思维能力的培养。相对于数学，这种思维能力更为抽象，只是对于我们来说，日常应用，司空见惯而不讨论其本质。在实践中我们知道，数学学得好的，逻辑学也容易学得好，相反，则不容易。这是因为数学与逻辑学之间有联系，数学教学中，有一项教学任务就是训练学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，正因如此，我们在逻辑学的教学中应按照不同的专业有不同的要求，使学生的素质得到均衡发展。
逻辑学与数学相比较，它更抽象，这点与大家的认识可能有误差，下面我们对比分析一下：（1）数学用数学语言（字母、符号等）表示，逻辑学用逻辑符号来表示，逻辑符号有具体含义，所以，逻辑学抽象的难度是既要理解符号的含义，理解符号之间的运算关系，还要理解运算规则所包含的意义。（2）日常生活中，我们使用的是文字符号，不是数学符号，因此，逻辑学与我们的日常生活联系更为紧密。所以，学生在进入大学后开始接触逻辑学就不感到陌生，基于这一点，我们的逻辑学是以语言为主、传统逻辑为主要内容的教学。
狭义的逻辑学分为传统的形式逻辑和现代形式逻辑。传统形式逻辑是现在高等专科学校逻辑学教学的主要内容，同时也是培养学生逻辑思维能力的基础学科的主要内容。随着科学技术的进一步发展，现代形式逻辑所具有的基础性、应用性和培养能力远远超过传统形式逻辑。现代逻辑是对传统逻辑的继承与发扬，现代逻辑不仅可以作为日常生活中的思维工具（具有传统逻辑的作用），还可以解决传统逻辑所不能解决的问题。现代科学技术的发展和高等教育的发展，对人的思维能力的培养也提出了更高的水平，这已超出传统逻辑所能提供的要求。
因此，逻辑学与素质教育的关系不能停留在对传统形式逻辑的要求上，应当是两者共同发展的要求。现代形式逻辑的意义、性质和作用可以作为适应现代科学发展需要的素质要求，成为素质教育中的核心课程。这样才能更好地发挥逻辑学作为一门基础学科的意义和作用，体现逻辑学对素质培养的地位。
三、逻辑学与素质教育的展望
教育是民族振兴和社会进步的基石，十报告把教育放在改善民生和加强社会建设之前，全面提高全民受教育程度和创新人才培养水平，就能为基本实现教育现代化，进入人力资源强国行列作出贡献。建设创新型国家的战略任务，永远自立于世界先进民族之林的愿望，迫切要求我们加强素质教育，而逻辑思维能力的训练则构成素质教育的重要组成部分。逻辑学早已被联合国教科文组织列为基础学科之一，作为重要的基础学科，我们大家应高度重视逻辑思维能力训练，推动和加快素质教育的全面落实。
参考文献：
[1]陈波.逻辑哲学引论[m].人民出版社，1990：289.
[2]奎因.从逻辑的观点看[m].江天骥，译.上海译文出版社，1987：1-31.
[3]陈学明.德里达对马克思主义现实性的论证[J].马克思主义与现实，2000.
[4]沈剑英.因明学简论[a].全国逻辑学讨论会论文选[C]，1979.
逻辑推理的含义篇5
为了行文方便，本文不再列小标题，只是基本上按照“程文”的顺序就有关问题逐次进行论述。
1.“程文”说：“逻辑学与逻辑思维是两个不同的概念，逻辑学指一门思维科学，逻辑思维指一种思维活动或思维方式……逻辑思维的形成到逻辑学的诞生，是从逻辑规律和逻辑推理被人们不自觉地运用，到它们的形式被人们自觉地研究并加以系统化的飞跃。”②我们认为，“程文”这里所论逻辑思维与逻辑学的区分是正确的。逻辑思维也就是合逻辑的思维，是人们对思维形式及其规律的运用，逻辑学是人们对逻辑思维的研究，是人们对逻辑思维中所运用的思维形式（概念、命题、推理等）及其规律的逻辑总结。
但是，使笔者不解的是，“程文”所引《大学》中的一段话：“古之欲明明德于天下者，先治其国。欲治其国者，先齐其家。欲齐其家者，先修其身。欲修其身者，先正其心。欲正其心者，先诚其意。欲诚其意者，先致其知。致知在格物。格物而后知至，知至而后意诚，意诚而后心正，心正而后身修，身修而后家齐，家齐而后国治，国治而后天下平。”③这段话显然应属于逻辑思维的范围，竟被“程文”称之为“逻辑关系研究”，并且是“对命题逻辑的基本关系即蕴涵与逆蕴涵也有准确的理解”④。（这样它岂不是应属于逻辑学范围了？）而“程文”所引《墨经》对有关条件命题的必要条件、充分条件的理论概括：“小故，有之不必然，无之必不然……大故，有之必然。”本来属于逻辑学的范围（它是墨经逻辑学的一部分），竟被“程文”归属于“命题逻辑的运用”⑤！
2.“程文”认为，文化有两个基本的构成部分：价值体系和知识体系，价值体系包括道德观念、政治思想和。众所周知，道德观念、政治思想和都属于意识形态，都是有阶级性的。知识体系中有的内容没有阶级性（如自然科学），有的也是有阶级性的，如哲学（哲学也属于意识形态）。这样看来，在阶级社会，文化的主要内容乃是属于意识形态的，是有阶级性的。马克思说过：“统治阶级的思想在每一时代都是占统治地位的思想。这就是说，一个阶级是社会上占统治地位的物质力量，同时也是社会上占统治地位的精神力量……占统治地位的思想，不过是占统治地位的物质关系在观念上的表现。”⑥因此可以说，在阶级社会，每一时代的文化思想的主流都必然是统治阶级思想的体现，它们的作用也首先在于维护统治阶级的统治。但是，“程文”却认为希腊文化并非如此。“程文”说，“希腊哲学的主要取向，就是认知主义”⑦，希腊哲人满足于仅仅为了认知而生活。
难道事实真的是这样的吗？让我们看看关于这一问题的权威著作是怎样说的：古希腊的社会是奴隶制社会。古希腊的哲学家同时是奴隶主。“古希腊哲学是奴隶主的世界观，德谟克里特的原子论和柏拉图的理念论，作为理论两者是不同的，以至对立的。但德谟克里特和柏拉图作为奴隶主的哲学家，他们的理论却都是为奴隶制度的合理性作辩护，为巩固奴隶制度服务的。他们都认为这种制度是合乎自然的制度，奴隶按着本性，天生就是安分守己，从事沉重的体力劳动；奴隶主则按照本性，天生就是发号施令，从事政治、文化、军事活动。奴隶制是永远不可改变的，改变了奴隶制就是违反了自然，悖逆了宇宙自然和人自身的本性。”⑧
3.“程文”所以要曲解古希腊哲学的根本性质，关键在于要论证希腊哲学的根本取向决定了希腊必然会产生逻辑学。“程文”说：“希腊哲学的认知取向，代表了希腊文化的主流，反映了希腊文化的终极关怀。”⑨而“希腊文化的终极关怀，对逻辑学的产生有决定性的影响。”⑩难道希腊逻辑学的产生真的是由于希腊哲学的所谓认知主义取向决定的吗？不，如上所说，所谓希腊哲学的认知主义取向就是虚假的，而希腊逻辑学的产生是希腊哲学、文化的认知主义取向决定的说法，则更是荒谬的。试看马玉珂主编《西方逻辑史》（高等学校哲学专业教材）对这一问题是如何论述的：由于经济的发展，在一些城邦国家里出现了新兴的工商业奴隶主，“这种新兴的阶级代表进步的力量，同地主贵族奴隶主阶级进行各种政治斗争。代表不同阶层的利益的思想家、哲学家的不同观点的争论，就是这种政治斗争的反映。在古希腊，社会意识形态领域中的斗争涉及政治、伦理、法律、宗教、哲学等各个方面。‘百家争鸣’，论辩之风甚盛。争鸣、论辩，不能停留在简单的说明或陈述上，需要有说服力的推理和论证，需要增强理性思维能力。于是，作为说理论证的演说术、雄辩术便应运而生。”(11)在这些演说术和雄辩术的基础上，逻辑学也就逐渐形成了。“由此可见，逻辑学的产生同论辩、证明直接有关。”(12)
可见，希腊逻辑学的产生不仅不是由于希腊哲学的所谓认知主义取向决定的，而恰恰是希腊意识形态领域阶级斗争发展的表现——“百家争鸣”的产物。
“程文”为“希腊文化的终极关怀，对逻辑学的产生有决定性的影响”这一观点，提供了两条论据。其实这两条论据也同样适用于我们的观点。“程文”说：“首先，希腊文化的认知取向就使逻辑思维得到充分的发展。对希腊人而言，无论是认识外在的自然，还是认识自身，都是要运用推理、进行论证的。”(13)然而，进行意识形态领域的阶级斗争——“百家争鸣”，不是更需要运用推理、进行论证吗？“程文”说：“其次，科学总是因应社会的需要而产生的，希腊文化的终极关怀也呼唤逻辑学，因为人们的认知活动十分需要逻辑的规范，借以澄清谬误和诡辩。”(14)然而，进行意识形态领域的阶级斗争——“百家争鸣”，不也同样需要逻辑的规范，借以澄清谬误和诡辩吗？
4.“程文”之所以要曲解希腊文化的特点并进而曲解希腊逻辑学产生的原因，关键是为了论证中国文化的特点与希腊文化根本不同，因而决定了中国不可能产生逻辑学。
“程文”说：“中国文化以道德与政治的两位一体作为终极关怀。”(15)又说：“内圣外王之道，道尽了中国文化的终极关怀。”(16)“在中国文化中，表面上至高无上的价值是道德，实际上至高无上的价值是政治。”(17)笔者认为，且不说“程文”对中国文化特点的概括是否片面化、简单化，我们只强调一点：正如上文所说，在阶级社会，一个国家的文化特别显示出道德和政治的重要地位，这不仅是正确的，而且是必然的。不仅中国如此，希腊也如此，只是“程文”未能正确认识希腊文化的特点而已。
“程文”为它的观点“中国文化的特点决定了中国不能产生逻辑学”进行了一系列的论证，但这些论证都是不能成立的。现择其要者反驳如下：
“程文”说，中国文化中由道德与政治结成的价值体系，与逻辑学的价值中立的本性是不相容的。它甚至引证牟宗三的话，说“是以知性中的成果，即逻辑、数学、科学，亦未出现。这一层领域完全成了一片荒凉地，意识所未层贯注到的地方。”(18)又说：“儒家不反智，只是把智当作道德与政治的御用工具……但是，由于道德与政治所结成的价值体系主宰一切，独霸一切，价值中立的知识根本就没有地位可言。”(19)笔者认为，把政治、道德放在第一位，决不意味着就不要发展非阶级性的科学——逻辑、数学、科学。因为，任何有头脑的统治者都会知道，发展逻辑、数学、科学，从而更好更快地提高整个国家的经济文化水平，改善老百姓的生活质量，是维护国家政权的最根本、最好的方法；至于说中国文化价值观决定了逻辑、科学、数学从未出现，这完全与事实相背。中国在近代以前，科技一直处于世界的先进行列，这已为中外众多的科学家所肯定，岂是可以由“程文”一笔抹杀的。(20)
说把“智”（也就是指所谓价值中立的知识性科学：逻辑学、数学、科学等）当做政治的御用工具，这也就是它的地位，又说它根本没有地位可言，这完全是自相矛盾；并且，既然是“工具”，当然就有必要强化这种工具。也就是说，即使在道德与政治的价值体系主宰一切的情况下，也必然会发展逻辑科学，又怎么会不可能产生出逻辑学呢？
“程文”说：“先秦诸子就有不同的政治要求或善恶观念，例如，墨子主张‘兼爱’，杨朱主张‘为我’，已是互不相容，孟子更一概否定，斥之曰：‘杨氏为我，是无君也。墨子兼爱，是无父也，无父无君，是禽兽也。’那么，逻辑应该与谁的政治要求一致，为谁的善恶观念服务呢？难道不同的阶级或派别有不同的逻辑？”(21)笔者认为，说逻辑学要成为政治道德服务的工具，是说不管墨子、杨朱、孟子的政治道德观念如何不同或对立，他们都需要同一的逻辑学工具，而决非是说必须创造出不同的阶级或派别的不同的逻辑学。这正像不同的工匠制作不同的家具，所用的工具却完全可以是相同的一样。
“程文”说：“当《墨子·小取》提出‘辩’要为‘审治乱’‘处利害’服务之时，也就赋予‘辩’以意识形态的属性。”(22)笔者认为，第一，这种说法是片面性的，试看《小取》中关于“辩”的性质和作用的论述的原文：“夫辩者，将以明是非之分，审治乱之纪，明同异之处，察名实之理，处利害，决嫌疑。焉（乃）摹略万物之然，论求群言之比。”显然，《小取》并未把“辩”的作用归结为“审治乱”和“处利害”，而是指出它具有明同异之处等等作为认识和论说等工具的作用，而作为认识和论说的工具，当然也可用于“审治乱”和“处利害”。因此，决不能由此得出结论说，《小取》的说法是把“辩”归结为意识形态一类的。
第二，究竟“辩”是属于意识形态科学，还是属于工具性科学，决不能仅看《小取》有关“辩”的作用的几句论述，而是要看《小取》的全部具体内容。限于篇幅，对于《小取》的具体内容这里无法展开解释（关于《小取》的具体内容在许多中国逻辑史著作中都有详述，读者可参看），但总体上看，《小取》的内容无非如《小取》所说，是“以名举实，以辞抒意，以说出故”，亦即是关于“名”（概念）“辞”（命题）“说”（推理）等思维形式的论述，也就是逻辑学的有关理论。
“程文”说：“当墨家将为‘兼爱’和‘杀盗’两个互相冲突的政治主张进行辩护的意图强加于推理之时，就陷入‘杀盗非杀人’的诡辩，导致一系列矛盾……断送它的逻辑前途，因为一个包含矛盾的理论不可能成为逻辑学。”(23)笔者认为，第一，说墨家的“兼爱”和“杀盗”是两个互相冲突的政治主张是不正确的。“兼爱”是要对广大的人民群众平等相爱，而“杀盗”则是要对破坏广大人民群众正常生活的坏分子进行镇压。正像我们现在要建设和谐社会，必须对严重破坏社会主义事业的刑事犯罪分子进行镇压一样，在当时要达到“兼爱”，也必须“杀盗”。因此，“兼爱”和“杀盗”在墨家的思想体系内是完全一致的。第二，“程文”把在一个形式化逻辑系统中包含有逻辑矛盾和一个非形式化系统中某一个局部（在一个举例中）包含有逻辑矛盾混淆了。一个形式化逻辑系统中如果既推出了定理p，又推出了定理非p（┑p），这就是出现了逻辑矛盾。而根据数理逻辑定理（p∧┑p）b，即逻辑矛盾命题可以推出任意命题，这样的逻辑系统自然是无科学价值的。但是，《小取》中的“杀盗非杀人”，只是作为“是而不然”（前提为肯定命题但却推出否定结论）的推理形式（“盗，人也……杀盗非杀人也”）的举例来讲的，即使这个举例是不当的，也不会导致《小取》所构建的逻辑系统的全部崩溃。第三，其实《小取》中对“杀盗非杀人”的论证，并非就是诡辩，相反，倒是一个精巧的论证。我们知道，“人”这个词在不同的语境中可以有广义和狭义两种含义，广义指包括一切坏人和一般人在内的“人”，狭义则仅指不包括坏人在内的一般人。“盗贼也是人”，其中的“人”乃是广义的人。“××坏极了，简直不是人”，其中的“人”乃是狭义的人。《小取》关于“杀盗非杀人”的论证正是在区分“人”的两种不同含义的语境下进行的。试看《小取》的原文：“盗，人也；多盗，非多人也；无盗，非无人也。奚以明之？恶多盗，非恶多人也。欲无盗，非欲无人也。世相与共是之。若若是，则虽盗人也，爱盗，非爱人也；不爱盗非不爱人也；杀盗非杀人也。”(24)很清楚，“盗，人也”中的人乃指广义的人，而“多盗，非多人也”等等句中的“人”则是狭义的人，因此，说“杀盗，非杀人也”和“盗，人也”并非是逻辑矛盾。事实上，这样的论证还是很有道理的。反之，在论证时如果分不清两种“人”的含义，倒确实会造成思维混乱。如：“杀人者犯死罪，对杀人犯处死刑是杀人，因此，对杀人犯处死刑犯死罪。”这不恰恰是诡辩吗？
5.“程文”批评撰写中国逻辑思想史的学者混淆概念，用“中国逻辑思想史”冒充“中国逻辑史”。“程文”说：“逻辑思想就是逻辑思维运用于具体的思想或学术领域而产生的结果，所以，中国古代也就有‘逻辑思想史’可言。”(25)笔者认为，这种说法才真正是概念的混乱。按这种说法，一切合逻辑的谈话、文章、科学文化论著就都属于逻辑思想，因为它们都是逻辑思维运用于具体的思想或学术领域而产生的结果。这样，中国逻辑思想史就不是像“程文”所说的是中国思想史和中国文化史的一个重要组成部分，而是要囊括中国思想史、文化史、科技史等的全部内容。这样的逻辑思想史岂不成了《永乐大典》式的著作吗？其实，“逻辑思想”也就是有关逻辑科学的思想，或者说是论述有关思维形式及其规律的思想。在古代，逻辑学未能形成完全独立的学科，有关逻辑学的论述往往散见于哲学、语言学、论辩术等等的论著中，并且它们往往也只是有关某个（些）思维形式及其规律的某个方面的论述（并未构成一个完整的逻辑学系统），但只要是有关思维形式及其规律的论述，就都属于逻辑思想的范畴。我国的逻辑史学者，把我国自古以来有关论著中所包含的逻辑思想，加以摘引、整理、评析，按照历史的顺序进行编排，也就成了“中国逻辑思想史”。这种工作可以使我们看到中国逻辑思想历史发展的概要，对我国逻辑学的研究是很有意义的，岂可随意用“冒充”言之！
6.“程文”为了论证中国古代文化不能产生逻辑学，最后甚至不惜对中国古代的逻辑思维和文化加以贬斥。如：“中国古代有逻辑思维，但无论在质或量方面都得不到充分的发展。”(26)“逻辑思维始终没有成为人们的思维方式的主流。”(27)“中国传统文化就是一种结构失衡的文化，因为它只注重价值而忽视知识。”(28)按照“程文”的说法，我国自古以来只是一个逻辑思维能力低下的国家，不仅世界逻辑学三大发源地的称号不再存在，五千年灿烂文化的文明古国恐怕也成了问题。难道真的是这样的吗？我这里不再多说，请广大读者认真思考吧！
收稿日期：2008—07—30
注释：
①②③④⑤⑦⑨⑩(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(21)(22)(23)(25)(26)(27)(28)程仲棠：《文化的终极关怀与逻辑学的命运——兼论中国文化不能产生逻辑学的根本原因》，《中国哲学史》2008年第1期。
⑥马克思、恩格斯：《费尔巴哈》，《马克思恩格斯选集》第一卷，人民出版社，1972年。
⑧苗力田主编《古希腊哲学》(高等学校文科教材)，中国人民大学出版社，1989年。
逻辑推理的含义篇6
【英文摘要】philosophicallogicisapolysemantincontemporarylogicalliterature.webelieveit'sanon-classicallogicwithphiloso-phicalpurportorcause.itsrisearosesalotoftheoreticalproblems.thisessayexpoundsthelimitsofclassicallogic,non-monotonyanddeduction,logicalmathematicalizationanddepart-mentalization,theownershipofinductivelogic,etc.
【关键词】经典逻辑/非经典逻辑/演绎性/数学化/部门化/哲学逻辑classicallogic/non-classicallogic/deduction/mathematicalization/departmentalization/philosophicallogic
【正文】
哲学逻辑的崛起引发一系列理论问题。我们仅就其中几个提出一些不成熟的看法。
一、经典逻辑和非经典逻辑的界限
在这里经典逻辑是指标准的一阶谓词演算(cqc)，它的语义学是模型论。随着非经典逻辑分支不断出现，使得我们对经典逻辑和非经逻辑的界限的认识逐步加深。就目前情况看，经典逻辑具有下述特征：二值性、外延性、存在性、单调性、陈述性和协调性。
传统的主流观点：每个命题（语句）或是真的或是假的。这条被称做克吕西波(chrysippus)原则一直被大多数逻辑学家所恪守。20年代初卢卡西维茨(j.lukasiwicz)建立三值逻辑系统，从而打破了二值性原则的一统天下，出现了多值逻辑、部分逻辑（偏逻辑）等一系列非二值型的逻辑。
经典逻辑是外延逻辑。外延性逻辑具有下述特点：第一，这种逻辑认为每个表达式（词项、语句）的外延就是它们的意义。每个个体词都指称解释域中的个体；而语句的外延是它们的真值。第二，每个复合表达式的值是由组成它的各部分表达式的值所决定，也就是说，复合表达式的意义是其各部分表达式意义的函项，第三，同一性替换规则和等值置换定理在外延关系推理中成立。也是在20年代初，刘易士(c.i.lewis)在构造严格蕴涵系统时，引入初始模态概念“相容性”（或“可能性”），并进一步构建模态系统s1-s5。从而引发一系列非外延型的逻辑系统出现，如模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑和认知逻辑等等出现。
从弗雷格始，经典逻辑系统的语义学中，总是假定一个非空的解释域，要求个体词项解释域是非空的。这就是说，经典逻辑对量词的解释中隐含着“存在假设”，在60年代被命名为“自由逻辑”的非存型的逻辑出现了。自由逻辑的重要任务就在于：(1)把经典逻辑中隐含的存在假设变明显；(2)区分开逻辑中的两种情况：一种与存在假设有关的推理，另一种与它无关。
在经典逻辑范围内，由已知事实的集合推出结论，永远不会被进一步推演所否定，即无论增加多少新信息作前提，也不会废除原来的结论。这就是说经典逻辑推理具有单调性。然而于70年代末，里特(r.reiter)提出缺省(default)推理系统，于是一系列非单调逻辑出现。
经典逻辑总是从真假角度研究命题间关系。因而只考察陈述句间关系的逻辑，像祈使句、疑问句、感叹句就被排斥在逻辑学直接研究之外。自50年代始，命令句逻辑、疑问句逻辑相继出现。于是，非陈述型的逻辑存在已成事实。
经典逻辑中有这样两条定理：（p∧q）（矛盾律）和p∧pq（司各特律），前者表明：在一个系统内禁不协调的命题作为论题，后者说的是：由矛盾可推出一切命题。也就是说，如果一个系统是不协调的，那么一切命题都是它的定理。这样的系统是不足道的(trivial)。柯斯塔(m.c.a.dacosta)于1958年构造逻辑系统cn（1〈n≤ω）。矛盾律和司各特律在该系统中不普遍有效，而其他最重要模式和推理规则得以保留。这就开创了非经典逻辑一个新方向弗协调逻辑。
综上所述非经典逻辑诸分支从不同方面突破经典逻辑某些原则。于是，我们可以以上面六种特征作为划分经典逻辑与非经典逻辑的根据。凡是不具有上述六种性质之一的逻辑系统均属非经典逻辑范畴。
二、非单调性与演绎性
通常这样来刻画演绎：相对于语句集合γ，对于任一语句s，满足下述条件的其最后语句为s的有穷序列是s由γ演绎的：序列中每个语句或者是公理，或者是г的元素，或者根据推理规则由前面的语句获得的。它的一个同义词是导出(derivation)。演绎是相对于系统的概念，说一个公式（或语句）是演绎的只是相对于一不定的公理和推理规则的具体系统而言的。演绎概念是证明概念的概括。一个证明是语句这样的有穷序列：它的每个语句或是公理或是根据推理规则由前面的语句得出的。在序列中最后一个语句是定理。
现在我们考察单调逻辑中演绎情况。令w是一阶逻辑公式的集合，d为缺省推理的可数集，cons(d)为d中缺省的后承的集合。我们来建立公式φ的缺省证明概念：首先我们必须确定从wucons(d[,0])。导出φ这种性质的缺省集合d[,0]。为确保在d[,0]中缺省的适用性，我们须确定缺省集合d[,1]，致使能从wucons(d[,1])中得出在d[,0]中缺省的所有必须的预备条件。我们从这种方式操作直至某一空的d[,k]。这意谓着从w得出在d[,k-1]中的必须的预备条件。然后我们确定一个证明，只是我们不陷入矛盾，即是w必须跟包括在证明中的所有缺省后承的集合相一致。例如，给定缺省理论：
t=(｛p｝,｛δ[,1]=p:r/r,δ[,2]=r:ps/ps｝) (｛δ[,2]｝),｛δ[,1]｝，φ是s在t中的缺省证明。
形式地说，φ在正规缺省理论t=(w,d)中的一个缺省证明是满足下述条件的d的子集合的有穷序列(d[,0],d[,1],…d[,k])：
（i）φ从wucons(d[,0])得出。
（ii）对于所有i〈k,从wucona(d[,i+1])得出缺省的所有预备条件。
（iii）d[,k]=φ。
（iv）wucons(u[,i]d[,i])是一致的。
由上面可以看出缺省推理中的证明是与通常的演绎证明是不同的，前者比后者要宽广些。
附图
由此可见，缺省逻辑中的推出关系比经典逻辑中的要宽。因而相应扩大了“演绎性”概念的外延。于是可把演绎性分为：强演绎性和弱演绎性。后者是随着作为前提的信息逐步完善，而导出的结论逐步逼近真的结论。
三、逻辑的数学化和部门化。
正如有人所指出的那样，“逻辑学在智力图谱中占有战略地位，它联结着数学、语言学、哲学和计算机科学不同学科。”[2]作为构建各学科系统的元科学手段的逻辑与各门科学联系越来越密切。它在当代发展中，表现出两个重要特征：数学化和部门化。
逻辑学日益数学化，这表现为：(1)逻辑采取更多的数学方法，因而技术性程度越来越高。一些逻辑问题（如系统特征问题）的解决需要复杂的证明技术和数学技巧。(2)它更侧重于数学形式化的问题。其实数学化的本质是抽象化、理想化和泛化（普遍化）。这对像逻辑这样的形式科学显然是非常重要的，近一个世纪逻辑迅速发展就证明了这一点。逻辑方法论的数学化在本世纪下半叶正在加速。这给予逻辑的一些重要结论以复杂的结构和深入的处理，使逻辑变得更精确更丰富。但是，由于逻辑中数学专门化已定型并且限定了它自己，所以逻辑需向其他领域扩张，拓宽其研究领域就势所必然。
逻辑向其他学科领域的延伸并吸收营养，于是出现了各种部门逻辑，如认知逻辑、道义逻辑、量子逻辑等等。我们把逻辑学这种延伸和部门逻辑出现称做逻辑部门化。
哲学逻辑就是逻辑部门化的产物，它是方面逻辑或部门逻辑。众所周知，经典逻辑演算的理论、方法和运算技术具有高度的概括性，它适用于一切领域、一切语言所表达的演绎推理形式。所以，它具有普遍性，是一般的逻辑。有人认为一阶演算完全性定理表明“采用现代数学方法和数学语言来刻画的全体‘演绎推理规律’恰好就是人们在思维中所用的演绎推理规律的全体，不多也不少！”[3]。表达一阶逻辑规律的公式是普通有效的，即是这些公式在任何一种解释中都是真的。而哲学逻辑各分支只是研究某一方面或领域的演绎推理规律，表达这些规律的公式只是在一定条件下在某一领域是有效的，即是它们在具有某种条件解释下是真的。例如，模态公式(d)pp,(t) pp,(b) pp,(4) pp,(e)pp，分别在串行的、自反的、对称的、传递的、欧几里得的模型中有效。而动态逻辑的一些规律只适用于像计算程序那样的由一种状态过渡到另一种状态转换的动态关系。
部门逻辑另一种含义是为某一特定领域提供逻辑工具。例如，当人们找出描述一个微观物理系统在某一时刻的可观察属性的命题的一般形式。对其进行运算时，发现一些经典逻辑规律失效，如分配律对这里定义的合取、析取运算不成立。于是人们构造一种能够描述微观物理世界新的逻辑系统，这就是量子逻辑。
四、哲学逻辑划界问题
哲学逻辑形形色色并且难于表征。在现代逻辑文献中，“哲学逻辑”是个多义词。它的涵义主要的有三种：它的第一种涵义是指关于现代逻辑中一些重要概念和论题的理论研究。例如，对于名称（词项）、摹状词、量词、模态词、命题、分析性、真理、意义、指涉、命题态度、悖论、存在乃至索引等概念及与它们相关的论题的理论研究以及利用形式逻辑工具处理逻辑和语言的逻辑结构的哲学争论。它的第二种涵义是指非经典逻辑中一个学科群体，它包括模态逻辑、多值逻辑等等众多逻辑分支。它的第三种涵义是兼指上述两种涵义的“哲学逻辑”。
我们认为，第一种涵义上的“哲学逻辑”不是研究推理有效式意义上的逻辑，而是逻辑哲学。我们赞成在第二种涵义上使用“哲学逻辑”一词。于是可以给出下述定义：哲学逻辑是具有哲学旨趣或涉及哲学事业的非经典逻辑，在这里应对“哲学”做广义的理解。哲学逻辑不仅与传统哲学中的概念和论题有直接或间接联系。而且也涉及各门科学中具有方法论性质的问题和其他元科学问题。
在我们看来，“归纳”和“演绎”一样，是传统哲学所关注的重要哲学概念，而且也是现代一些哲学家所争议的问题之一。同时归纳逻辑方法的启发作用在认知过程中不可低估，归纳的一些方法和技术同样是一些学科的元科学因素，是发现真理构建学科系统不可少的。因此，它应属于哲学逻辑。《哲学逻辑杂志》亦把它列入哲学逻辑诸分支之首。
问题在于，归纳推理的复杂性，对它的形式刻画和找出能行程序遇到不易克服的困难，致使其成果与演绎推理所获得成果相比，显得不那么丰硕。然而，由于人工智能等技术上的需要，推动着更多的人研究归纳推理，总会有一天，归纳逻辑也像演绎逻辑那样用形式方法来处理。
【参考文献】
[1]antoniou,g.:1997,nonmontonicreasoning,themitpress,cambridge,masschusetts.
逻辑推理的含义篇7
【关键词】白马非马；形式逻辑学；同一律
1、两种不同的观点
两千年前的“白马非马”引起了经久不息的辩论：一派认为“白马非马”是诡辩，把非字视为“不是”（即“不属于”之义）；另一派则与之相反，认为“白马非马”不是诡辩，把非字解释为“异于”（即“不同于”或者“不等于”），现代学者认为它还说明中国古代就出现了形式逻辑。
对一个命题的正确理解，不仅要抓住关键字，又要考虑作者的思想和当时的社会背景等等。在中国先秦古汉语语言条件下，因为古汉语结构松散，一切语词都呈现出形式无差别性。因而公孙龙没有条件对语句意义进行切分并形成“主项，谓项，命题”等元范畴化概念。公孙龙的说法很不合常识，令人难以接受，可似乎又有条不紊、“符合逻辑”。我们可以运用同一律对这一命题进行分析，以深入理解此命题和其他很多哲学命题。
2、形式逻辑及“同一律”
形式逻辑是以思维形式为主要研究对象的科学，形式逻辑的规律主要是关于思维形式的规律。形式逻辑的基本规律是同一律，矛盾律和排他律。同一律，矛盾律和排他律对于一切思维形态都是普遍有效的。任何正确的思想，不论是概念，推理，判断或者论证，都必须具有特定性（形式逻辑，2009：262）。
“同一律”是任何思想如果反映某客观对象，那么它就反映这个客观对象（形式逻辑，2009：262）。同一律就是要求思想具有确定性。在概念上，如果一个概念反映某种事物，那么它就必须反映某类事物。如“杯子”这个概念，它既然反映具有某种属性的一类事物（即“杯子”这类事物），那它就必须反映这类事物，即“杯子”这个概念必须有确定内涵。在判断上，如果一个判断断定了某种事物情况，那么它就必须断定这种事物情况。如，“鲁迅是个文学家，思想家，革命家”这个判断，断定了鲁迅是个文学家，思想家，革命家这一个事物情况。既然如此，那么它就必须地断定这个事物情况。总之思想要确定，前后要一致。
但我们常因为语词歧义的诡辩，偷换概念等违反同一律。语词歧义的诡辩就是说，在同一个语言环境中，一个语词同时表达了几个不同的意义。转移或偷换概念是有意或无意地用另一个判断去代替原来所要论证的判断。如：
1.甲：“我最近发现，世界上所有的人都是男的。”乙：“不对，不明明还存在妇女半边天么？”甲：‘四海之内皆兄弟也’，意思就是说，天下的人都是兄弟，而所有的兄弟都是男的，所以天下的人都是男的。”
“兄弟”本是指哥哥和弟弟，在这种基础上，人们用比喻的方式产生了一种转义，即“团结友爱”。转义又叫比喻义，原始义与比喻义是有区别的，而甲却故意混淆是非，这算是诡辩。
2.人是动物，我是人，所以我是动物。
这一推论，从推理的角度来说，并没有什么错误，并且大小前提都是真的。但是大前提中“人是动物”中的“人”是作为生物的人，小前提“我是人”中的“人”既可以作为生物的人，又可以作为社会的人。而在结论中，我这个人却不仅仅是指生物的人，意义发生了变化和转移，所以我们不可能接受与畜牲等同这一骂人性质的结论了。
3、对“白马非马”的解析
日常生活中说的话往往不精确，虽不影响日常交流，但在辩论或论证时往往会成为诡辩的掩护者。公孙龙的“白马非马”之所以让人迷惑，在于“非”字的含义没有按照同一律的要求给予明确同一的定义。
在形式逻辑学中我们知道，必须在一开始就遵循同一律，给特定的思想或概念以单一同一的定义，不能任意变更，否则就会导出错误的推论。与“白马非马”相对应的“白马是马”中的“是”字常见的含义有三种：（1）一样（2）元素和集合之间的归属关系（3）两个集合之间的包含关系。所以对应的“非”也有三种诠释，即不等于、元素与集合的不归属关系、集合与集合的不包含关系。
所以“白马非马”是这样推理：关吏说不管黑马、白马，凡是马（包含在马集合中的一切马）都不许过关，公孙龙说白马非（不包含于）马。公孙龙的狡辩在于他偷换自己的概念，把白马非马在说话的一瞬间从白马不等价于马偷换成白马不包含于马了。他的论证思路如下：1.要马，给黄马、黑马都可以，“是”字应解释为包含于才说得通，因为马的外延比黄马和黑马的外延要大得多。2.要白马，给黑马、黄马不行，“非”字应解释为不包含于这个命题才是成立的。3.白马非马。这一步推出的命题中“非（不是）”只有解释为不等（价）于才是顺理成章的，即从第一步和第二步可以得出白马（集合）不等价于马（集合）这一论断。4.由白马非马等凡是马都不可以过关白马可以过关。问题是关吏开始的命题“凡是马都不可以过关”中“是”字是包含于的意思，而公孙龙从前两步中只能得出白马不等（价）于马，不能得出白马不包含于马的结论。于是他自己偷换自己的概念，把白马非马在说话的一瞬间从白马不等价于马偷换成白马不包含于马。显然，在公孙龙和关吏的同一场辩论中，甚至在公孙龙自己的陈述中，“非”的内涵表达是违反同一律的，因此其结论也是不正确的。脱开判断的实际历史背景，那白马非马这一判断是否成立呢？如“非”表示“不等于”，那白马非马这个命题是说白马集合不等于马集合，命题正确。如果是表示“不包含于”，那这个命题就错了。因为白马集合包含于马集合。如果是表示“不属于”，白马非马即白马集合不属于马集合，命题也对。因为马集合的元素，是一匹一匹具体的马，而白马不表示某一匹具体的马，只表示所有白马组成的集合。原来，白马集合是马集合的子集，不是它的元素。它们之间的关系，是集与子集的关系，用“包含于”表示，不用“属于”。
4、结论
同一律是亚里士多德形式逻辑学三大定律中最重要的一条，其作用就在于保证思维的确定性。思维只有具有确定性，才能正确反映世界，人们才能进行正常的交流。
公孙龙的说辞是当时他所遇到的情景之下的一种使用错误的逻辑，违反了同一律。虽然“白马非马”的确带有一定程度的诡辩因素，但并不能因此断言它是一个纯粹的诡辩。带有诡辩因素与纯粹的诡辩有很大的不同。纯粹的诡辩指的是命题论辩的出发点就已完全是建立在没有正当理据的基础之上，完全以辩胜为目的。公孙龙力倡“白马非马”这一命题虽然具有“反人为实”的特征，命题的论证也包含有“胜人为名”的考虑，但公孙龙之所以如此倾心于此，更重要的是为了借这一命题来阐发他对名实关系独到而深刻的见解，是他的名实思想的具体体现（徐阳，2002）。所以“白马非马”与纯粹的诡辩有着质的差异。
【参考文献】
逻辑推理的含义篇8
［关键词］人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑
现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。
本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。
实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为ai）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。ai从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在ai中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理
的理论；基于几乎同样的理由，ai研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，ai特别关心下述课题：
·效率和资源有限的推理；
·感知；
·做计划和计划再认；
·关于他人的知识和信念的推理；
·各认知主体之间相互的知识；
·自然语言理解；
·知识表示；
·常识的精确处理；
·对不确定性的处理，容错推理；
·关于时间和因果性的推理；
·解释或说明；
·对归纳概括以及概念的学习。[①]
21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉ai的要求及其相关进展，使其研究成果在ai中具有可应用性。
我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。
1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素
ai研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。ai研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，ai关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库kb）和一组加载在kb上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器ps）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，ai研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为ai研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]
“次协调逻辑”（paraconsistentlogic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论t中，一语句a及其否定?a都是定理，则t是不协调的；否则，称t是协调的。如果t所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的t也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(aù?a)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式a和?a推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。
在任一次协调逻辑系统cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：
?(aù?a)
aù?ab
a(?ab)
(a??a)b
(a??a)?b
a??a
(?aù(aúb))b
(ab)(?b?a)
若以c0为经典逻辑，则系列c0,c1,c2,…cn,…cw使得对任正整数i有ci弱于ci-1，cw是这系列中最弱的演算。已经为cn设计出了合适的语义学，并已经证明cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]
非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，d·麦克多莫特和j·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子m，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统t、s4和s5翻译成非单调逻辑。b·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。
2．归纳以及其他不确定性推理
人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。
首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④]有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤]这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。
再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是l·a·查德和p·n·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。
3．广义内涵逻辑
经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。
大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。
在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：
晨星必然是晨星，
晨星就是暮星，
所以，晨星必然是暮星。
这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。
一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)a，这里a是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)a本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到a所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如€，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集w；（2）一个可能个体的非空集d；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈w中的外延。对于任一的解释q和任一的世界w∈w，判定内涵逻辑系统中的任一表达式x相对于解释q在w∈w中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的lsd系统，r·蒙塔古的il系统，以及e·n·扎尔塔的fil系统等。[⑥]
在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemiclogic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。j·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。a·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。j·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要著作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。
4．对自然语言的逻辑研究
对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论，j·l·奥斯汀、j·l·塞尔等人发展的言语行为理论，以及p·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。
自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦]
美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则：
（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。
a．给出所要求的信息量；
b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。
（2）质量准则：力求讲真话。
a．不说你认为假的东西，。
b．不说你缺少适当证据的东西。
（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。
（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。
a．避免晦涩生僻的表达方式；
b．避免有歧义的表达方式；
c．说话要简洁；
d．说话要有顺序性。[⑧]
后来对这些原则提出了不少修正和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人s说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：
（i）s说了p；
（ii）没有理由认为s不遵守准则，或至少s会遵守总的合作原则；
（iii）s说了p而又要遵守准则或总的合作原则，s必定想表达q；
（iv）s必然知道，谈话双方都清楚：如果s是合作的，必须假设q；
（v）s无法阻止听话人h考虑q；
（vi）因此，s意图让h考虑q，并在说p时意味着q。
试举二例：
（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。”
逻辑推理的含义篇9
[关键词]康德哲学；黑格尔哲学；形式逻辑;辩证法；自相矛盾;二律背反；
一、黑格尔哲学与康德哲学的逻辑相接
西方哲学史是按照时间顺序来排列哲学家的思想和哲学家的。哲学发展史的研究家并不着重研究各个哲学家的哲学思想究竟有哪些不同，因为他们总是把哲学思想首先当作哲学家个人的思想去研究，然后才是这些哲学思想对哲学史的影响。因而，在一般看法里面，西方哲学是随着时间的延续而不断发展的，后世的哲学家总的来说在前世哲学家的基础上不断地有所进步。对于康德哲学和黑格尔哲学这两个在西方近代哲学史上有着重大影响的哲学家及其哲学的看法,大体也是如此。英国哲学家罗素认为,虽然黑格尔对康德的哲学有所批评,但总的来说黑格尔发展了康德哲学,“康德哲学的重要发展是黑格尔哲学”[1](p263)。罗素认为:“《批判》（指康德的《纯粹理性批判》）的这一部分（指康德提出的四个二律背反）对黑格尔有了极大的影响，所以黑格尔的辩证法完全是通过二律背反来进行的。”[2](p252)罗素的观点不仅承认了黑格尔哲学对康德哲学的发展,而且指出了认定这种发展的哲学思维逻辑上的依据。可以说，这个观点代表了西方哲学史对康德哲学和黑格尔哲学发展关系的一般看法。
（一）黑格尔和康德哲学的逻辑接触。不难看出，黑格尔哲学与康德哲学确乎有着不只是表面上的关系，而且还有着包含在哲学的深层次里的逻辑方法上的联系。那么，黑格尔究竟是怎样理解康德哲学的逻辑方法和逻辑规则的，对这一问题进行研究，需要对黑格尔哲学逻辑的形成过程进行研究，或者说，需要对黑格尔如何在康德提出的逻辑问题的基础上进行自己的逻辑构造过程进行研究。因为黑格尔对康德逻辑哲学的解决方法，就是黑格尔用他的哲学观点对康德哲学方法进行的批评和对比。通过对这种解决的考察，能够更客观地认识黑格尔哲学逻辑思想的形成过程和其理论思维的要点。在他们著作中原有的大量表述，可以作为弄清这一问题的依据，同时也可以从中看出黑格尔从他所面对的哲学逻辑材料的基础上去构造他自己的逻辑方法，经过了哪些逻辑的改动。
（二）逻辑在哲学中的位置。逻辑学是哲学理论中的方法论层次，因为任何严肃的哲学观点都需要经过对其正确性进行证明的过程，而证明就需要一定的方法。古希腊哲学家柏拉图说过：“一个人如果不能对自己的观点作出逻辑的论证，那么他能获得我们主张他们应当具备的任何知识吗？”[3](p297-298)亚里士多德在他的《分析篇》里，开宗明义地指出他所开创的逻辑哲学“它所研究的对象是证明，它归属于证明的科学。”[4](p83)逻辑学就是为证明哲学观点的正确所必须运用的固定方法，或者也可以称之为证明方式。应当说，逻辑学像其它哲学思想一样也是不完美的，它有它自己由不全面到较为全面的发展过程。在这期间，不同的哲学观点和不同的哲学家，会有不同的哲学逻辑，并会用不同的逻辑方法去论证他们的哲学观点。那么，研究和弄清某一位哲学家的逻辑哲学观点，也就是弄清其在哲学理论上的方法论，弄清其究竟用何种方法证明其哲学观点。不同的哲学逻辑，也就是不同的哲学方法论。掌握某一种哲学观点的最为便捷的方法，就是掌握它证明自己哲学观点的方法论，也就是掌握它的逻辑哲学。从这个意义上说，康德的逻辑哲学观点，就是康德的哲学方法论；黑格尔的逻辑哲学，就是黑格尔的哲学方法论。抓住了逻辑哲学思想，就是抓住了哲学问题的方法论。
（三）逻辑学的划分。黑格尔对康德哲学逻辑的阐述和分析，十分全面和详尽。他的《逻辑学》(又称“大逻辑”）和《小逻辑》著作，几乎就是用他的哲学观点写就的康德哲学述评,其中大量篇幅是对康德逻辑哲学的分析和评价。他的阐述过程，就是他对康德哲学逻辑的批评过程，并在这种批评的同时提出和论证他自己的哲学逻辑。我们可以将他们的逻辑哲学分为普通逻辑和辩证逻辑两个方面来对比他们的逻辑哲学观点。普通逻辑在有些情况下又称为形式逻辑，在近代和近代以前的哲学中属于哲学理论的重要组成部分。在这个期间，普通逻辑和辩证逻辑并不是不同的两门逻辑，只是在逻辑哲学这个大范围内为阐述问题的方便而进行的划分。在康德和黑格尔的逻辑学和哲学理论中，这两种逻辑不仅没有划分为互不干涉的两类逻辑理论，而且就他们的哲学原理的论证关系来说，这两种逻辑还有着不可分割的内在联系。通过对比这两种逻辑哲学的不同观点可以看到，普通逻辑是辩证逻辑的基础，离开了对普通逻辑的理解区分，将无法弄懂在辩证逻辑上不同观点争论的根据何在。现在通行的将普通逻辑与辩证逻辑分为不同的逻辑科目，从而对逻辑学加以割裂的作法往往会使问题难以弄清。
二、黑格尔与康德对普通逻辑观点的对比
黑格尔和康德在普通逻辑上的观点，除了在个别地方相同外，在对普通逻辑的一些基本方法和基本规律上有着许多明显的不同，这种不同成为黑格尔和康德在辩证逻辑上形成区分的原因。我们可以通过对比看出他们在普通逻辑上的相同点和主要的不同点：
（一）逻辑以思维为对象。在逻辑的认识对象为思维或思维方式这一点上，黑格尔与康德基本是相同的。康德认为：“逻辑的研究范围已经严密规定；它的唯一的任务，就在于对一切思维——不论其为先天的或经验的，它的起源如何，它的对象如何，以及在我们心中所可能遇到的障碍（不管是偶然的还是自然的）——的方式的规律，加以详细说明和对它加以严格的证明。”[5](p9)黑格尔认为：“逻辑的对象即思维，或更确切地说，概念的思维，基本上是在逻辑之内来研究的；”[6](p23)所以，两者在这一点上区别不大。
（二）逻辑的抽象方法。康德认为逻辑方法应当是抽象的方法：“逻辑因此能有正当理由抽去——实际因其任务的要求——知识的一切对象及对象的差别，而留存于悟性的，仅为逻辑思维自身及其方式”，[7](p9)“因此种形式逻辑乃抽去知识之一切内容（不问其为纯粹的或经验的）,而仅论究普通的所谓思维的方式（即论证的知识之方式）,因而在其分析的部分中能包含理性的法则。”[8](p140)
但黑格尔的逻辑观点与此不同。他不认同普通意义上抽去质料的逻辑方法：“因为思维与思维规则既然是逻辑的对象，那么，逻辑在它们那里就也直接有逻辑的独特内容；逻辑在它们那里也有知识的第二组成部分，即质料”。[9](p24)黑格尔对抽象的逻辑规则嘲笑道：“所谓规则、规律的演绎，尤其是推理的演绎，并不比把长短不齐的小木棍，按尺寸抽出来，再捆在一起的作法好多少，也不比小孩们从剪碎了的图画把还过得去的碎片拼凑起来的游戏好多少。”[10](p34-35)
（三）逻辑的规则。康德哲学完全是按照逻辑思维的规律来进行的，逻辑思维规律在康德哲学中占有非常重要的地位。但黑格尔对逻辑思维的规律却有不同看法，他认为：“康德哲学也没有使那些成为普通逻辑内容的概念形式经受批判，反而采纳了这些形式的一部分，即使把逻辑形式看作不过是思维的形式功能，那么，就因此也已经值得研究它们本身在多大程度上符合于真理。”[11](p261)矛盾律是逻辑学中的最为基本的规律之一，是指在思维当中不允许有自相矛盾的现象存在。康德不仅认为：“一切分析判断的共同原理是矛盾律”，[12](p19)而且认为：“无论什么都不能违背矛盾律”。[13](p20)
而黑格尔对此另有看法，他赋予了矛盾律完全不同的含义：“因为矛盾命题在它的表述中，不仅包含空洞的、单纯的自身等同，也不仅包含这个同一的一般他物，更包含绝对的不等同，自在的矛盾”，[14](p36)“一些作为绝对的思维规律而提出来的命题，更仔细地看来，便是相互对立、相互矛盾、相互扬弃的。”[15](p29)黑格尔不仅认为矛盾律等思维规律本身就包含着自在的矛盾，甚至认为：“既然同一命题或矛盾命题只是把与区别对立的抽象同一作为真的事物来表述，它便不是思维规律，而不如说是思维规律的反面。”[16](p36)这里，黑格尔为了克服思维规律所规定的思维当中不应包含矛盾成分的戒律，干脆不愿承认形式逻辑的规律是思维的基本规律。
（四）自相矛盾。自相矛盾是思维逻辑规律的检测对象，是对任何命题进行证伪的最终形式结果。康德说：“人们在形而上学里可以犯各种各样的错误而不必担心错误被发觉。问题只在于不自相矛盾”。[17](p123)显然，康德把自相矛盾看作是理性逻辑思维的最终界限，超出这个界限以外的地方是人类思维不可踏入的区域。因而，自相矛盾只能是对任何问题进行证伪的最后的逻辑终点。而黑格尔则说：“自相矛盾的东西并不消解为零，消解为抽象的无，而是基本上仅仅消解为它的特殊内容的否定；或说，这样一个否定并非全盘否定，而是自行消解的被规定的事情的否定，因而是规定了的否定；”[18](p36)这段话简单地说就是，自相矛盾只是否定了某种规定的东西，在它本身当中包含着的矛盾仍然存在，因为矛盾的存在和运动是绝对的；自相矛盾也是矛盾，它并不是矛盾作为逻辑运动的终止区域。
然而，康德并不这样看待自相矛盾，他说：“一切普通的所谓判断的普遍的(虽仅消极的)条件,(不论我们所有知识的内容如何，以及与对象的关系如何)为不自相矛盾；如若自相矛盾，则这类判断的自身，即使不就它与对象的关系而言，也属于空虚不实之类。”[19](p149)然而黑格尔说：“知性很不费力就可以指出一切关于理念所说的话都是自相矛盾的。但这种指斥是可以予以同样的回击的，甚至可以说，在理念上已经予以回击了”，[20](p400)“知性当然可以举出种种理由来证明理念是自相矛盾的，因为譬如说：主观的仅仅是主观的，老是有一个客观的东西和它相对立，存在与概念完全是两回事，因而不能从概念中推出存在来”，[21](p401)“但是逻辑学所推出的毋宁正是上述说法的反面，即：凡仅仅是主观的主观性，仅仅是有限的有限性，仅仅是无限的无限性以及类似的东西，都没有真理性，都自相矛盾，都会过渡到自己的反面。因此在这种过渡过程中和在两极端之被扬弃成为假象或环节的统一性中，理念便启示其自身作为它们的真理。”[22](p401)这里，黑格尔要说的是，自相矛盾作为知性和逻辑所推出的理念假象，它的两极过渡便成为包含在理念之中的假象的反面，也就是真理。自相矛盾当中也包含着真理，黑格尔对自相矛盾的这一番演绎及其结果，是支持他的哲学逻辑的重要观点之一。
三、黑格尔与康德对辩证逻辑的不同认识
对辩证逻辑的不同分析和认识构成了黑格尔和康德哲学逻辑方法的最终区别。通过下面的对比我们可以看出黑格尔和康德在普通逻辑上的不同观点，如何造成了他们在辩证逻辑上截然不同的看法：
（一）辩证法。通过康德和黑格尔的基本著作，不难发现他们对辩证法有着截然不同的观点。在康德的著作里，除了认为在人类理性里面不可避免地要遇到辩证法以外，几乎找不出对辩证法的肯定评论，而且相反，在《纯粹理性批判》里面，占一半的内容是康德用他的逻辑理论展开的对辩证法的诘难和批驳。这种批驳不能不说是自辩证法在古希腊哲学中产生以来所遇到的最强有力和最彻底的逻辑解析和批驳。康德说：“辩证法这一名词，应当有另一用法，即列举在逻辑中成为批判‘辩证的幻相’的一种逻辑。本书中所用的辩证论，即属此义。”[23](p76)或者说，康德称辩证法为“辩证的幻相”，他在著作中列举辩证法的目的是为了批判辩证法的逻辑。康德说：“古人把辩证法作为学问技术的名称而使用的，虽然其意义种种不一，我们就他们对于这个名词的实际用法所能够断言的，则在于古人，这个名词绝不出乎‘幻相逻辑’之外。这是由于模拟逻辑所规定的严密方法，及以逻辑的论题掩藏其主张的空洞，而使其无知及伪辩具有真理的外形的伪辩术。”[24](p76)
黑格尔不能同意康德认辩证法为虚假逻辑幻相的说法，黑格尔说：“辩证法是那些古代科学在近代人的形而上学中以及通过古代人和近代人的流行哲学而最遭到误解者之一”，[25](p537)“人们常把辩证法看做一种技艺，似乎它是靠主观才行，而不属于概念的客观性。它在康德哲学中获得了什么样的形态和什么样的结果，这在他的哲学观点的一些例子里已经指出过了。重新承认辩证法对于理性是必然的，这必须看作是无限重要的一步，尽管必须引出相反的结果以反对他的哲学所发生的结果。”[26](p538)显然，黑格尔认为辩证法遭到了误解和不公正的待遇，他要复兴辩证法，并对康德哲学对辩证法作出的结果提出反对意见。
（二）辩证的形式和推理。在古代传统意义上，无论是作为论辩术，还是作为辩诘推理，辩证法一直有着它的固定形式。亚里士多德说：“辩证的前提则是对在两种相矛盾的陈述中应接受哪一种这一问题的回答。”[27](p84)也就是说，辩证法的形式通过三个条件来构成：1.命题前提必须是两个；2.这两个命题必须相互矛盾；3.论辩的结果不能是两个命题都正确。
康德对辩证法逻辑的实质分析，是按照它的这种两相对立的固定形式来开始的，从而发现其中所包含的矛盾。康德认为：“当理性一方面根据一个普遍所承认的原则得出一个论断，另一方面又根据另外一个也是普遍所承认的原则以最准确的推理得出一个恰好相反的论断，只有在这样的情况下，理性才迫不得以泄露了自己的隐蔽的辩证法，而这种辩证法是被当作教条主义拿出来的。”[28](p124)然而，黑格尔对辩证法的这种将矛盾命题加以并列对立的形式表示批评，他认为列出这种辩证的形式属于形而上学的独断论：“这种形而上学便成为独断论，因为按照有限规定的本性，这种形而上学的思想必须于两个相反的论断之中，如上面那类的命题所代表的，肯定其一必真，而另一必错。”[29](p101)
黑格尔说：“康德在讨论理性的矛盾时所遵循的方法是这样的：他并列两难问题中所包含的两个相反的命题，作为正题和反题，而分别加以证明，这就是说，他力求表明这些相反的命题都是对这些问题加以反思所应有的必然结果，这样他就明显地避免了建立论证于幻想之上，偏为一方辩护的嫌疑。”[30](p134)从这里不难看出，康德按照辩证法的形式对其中的对立命题分别进行推论，目的是为了从这种辩证的形式当中，找出隐藏在长期以来一直作为不变教条来使用的辩证法之中的矛盾性质。而黑格尔则不同，虽然他明确表示反对列举辩证法的对立形式，但这并不是从此不要辩证法，相反，而是为了忽略辩证法的对立形式以及对双方命题的推论。
（三）二律背反。不难看出，辩证法中对立命题的矛盾究竟属于何种性质，这是认识辩证法对于人类理性具有何种意义的关键所在。康德说：“这些辩证推论里有些仅仅是表面自相矛盾的，有些是真正自相矛盾的”，[31](p155)“理性在此种辩证的推理中之位置，我将名之为纯粹理性之二律背反。”[32](p268)二律背反(antinomie)与两难推理(paradox)的意思基本相同，是指相互矛盾而又无法解决，康德的意思显然是用它来指称包含在辩证法中固有自相矛盾的性质。而黑格尔对辩证法所包含的矛盾有另一种看法：“康德的二律背反所包含的，不过是这样极简单的直言主张而已，即：一个规定的两个对立环节中的每一个都把自己从其他环节孤立起来。但是在那里还把简单直言的、或本来是实言的主张，掩盖在一套牵强附会的歪道理之中，从而带来证明的假象，掩盖了主张中的实言的东西，使其变得不可认识”。[33](p201)
黑格尔为什么会认为康德的证明是歪道理？黑格尔说：“至于康德对这一正题的证明，和康德其余的二律背反命题的证明一样，也采取了反证法的弯路，这种弯路表现得是很多余的。”[34](p202)对于康德的这种对对立的正反命题的反证法的证明，黑格尔说道：“但是人们立刻看到这并不需要用反证法来作证明，甚至根本不需要证明，因为应当证明的东西，已直接包含在证明本身之内，作主张的基础了。”[35](p253)这样，问题又不在于究竟是正向推论还是反证法，而在于命题本身就是直言主张，或者说，要证明的东西就包含在命题里面，因而不需要证明而只要进行分析性的叙述就可以了。黑格尔说：“辩证的性质，深入观察一下，就会看出每一个概念一般都是对立环节的统一，所以这些环节都可以有主张二律背反的形式。——变、实有等等以及每一个其他的概念，都能够这样来提供其特殊的二律背反，所以，有多少概念发生，就可以提出多少二律背反。”[36](p200)在这里，黑格尔不仅对康德对二律背反的逻辑性质的认定不予认同，而且还要用他创造的“对立环节的统一”的辩证逻辑概念来代替二律背反在逻辑哲学中的意义。
四、黑格尔与康德对矛盾逻辑属性的不同看法
然而，即使取消了对对立命题的证明而只运用对命题的叙述，对立的命题仍然是矛盾的，辩证法的实质就是不容回避的矛盾。通过黑格尔和康德对辩证法的分析不难看出，黑格尔对康德哲学逻辑方法的理解及其分歧，主要集中在对矛盾的逻辑认识上。矛盾是从哪里来的，辩证逻辑的矛盾属何种性质，人类理性应当如何看待矛盾，对这些问题的不同理解是黑格尔与康德在哲学逻辑上的区别点所在。
（一）辩证逻辑矛盾的来源。康德说：“互相矛盾的两个命题不能都是错误的，除非它们所根据的概念本身是自相矛盾的”，[37](p124)“这两个互相冲突建筑在一种自相矛盾的概念上。我从这一点来解释为什么在这两个互相冲突里正题和反题都是错误的。”[38](p125)康德的意思是指辩证矛盾的根源在于存在在辩证前提里的概念就是包含着自相矛盾于一体的东西，辩证法的两个对立命题实际是从这个包含着自相矛盾概念的前提里引伸出来的，因而不可能得出无矛盾的逻辑结果，而罗列对立是为了解决矛盾的。那么，在辩证形式背后所掩盖着的这种矛盾是从哪里来的呢？康德说：“从这里就很容易暴露出来辩证的假象。这种假象的产生，是由于我们把我们思维的主观情况，当成事物本身的客观情况了”。[39](p135)康德认为，辩证的矛盾实际上是主观自设的矛盾，并非客观事物自身带来的矛盾，矛盾的根源就在于这种辩证理性总是引导人们的思维去进行超越人类认识能力的理性推论，而最终却又不能不陷于自己的思维所不能解决的思维死区。
但是，黑格尔对康德对辨证矛盾的批判说道：“康德这种思想认为知性的范畴所引起的理性世界的矛盾，乃是本质的，并且是必然的，这必须认为是近代哲学界一个最重要的和最深刻的一种进步。但康德的见解是如此的深远，而他的解答又是如此的琐碎；它只出于对世界事物的一种温情主义。他似乎认为世界的本质是不应具有矛盾的污点的，只好把矛盾归于思维着的理性，或心灵的本质。”[40](p257)
显然，黑格尔的这段阐述把康德对矛盾的批判认作了对“理性世界矛盾”具有本质性和必然性的阐释，并称之为“是近代哲学界一个最重要的和最深刻的一种进步”,这是对康德哲学从根本上的曲解和误解。康德是把矛盾当作对立的东西来加以认识的，而黑格尔却把这种认识当成了将矛盾认作理性自我的东西，黑格尔将康德哲学对矛盾逻辑的看法的原意完全解释反了。至于康德“认为世界的本质是不应具有矛盾的污点的”，这倒是的的确确的。
五、批判辨证法与发展辩证法
（一）分析矛盾的不同逻辑方法及其影响。通过以上的引述和对比不难看出，黑格尔哲学与康德哲学在逻辑方法上的不同之处的主要表现就在于，这两种哲学对形式逻辑及其基本规律有着不同的哲学认识，并从对形式逻辑的不同认识继而形成了对辩证逻辑的不同认识。康德哲学是从形式逻辑的逻辑规则出发来认识辩证法的逻辑，而黑格尔哲学正好相反，是从辩证法的逻辑方式出发来认识形式逻辑的思维原则。两者分别以形式逻辑和辩证法作为自己哲学的逻辑思维原则和逻辑思维方法，进而对形式逻辑和辩证逻辑形成了自己不同的哲学观点，并在此基础上形成了各自的哲学逻辑。他们各自用自己的哲学逻辑分别对矛盾这一思维对象作出了不同的哲学解释。
（二）世界本质矛盾论和世界本质和谐论。如果姑且不论形式逻辑或辩证逻辑的原则究竟何者正确的问题，而单就作为两者的共同对象的矛盾的来源而言，笔者认为，黑格尔对康德的矛盾观点就存在着明显的分析误解。从康德的哲学中，我们找不出康德认为世界不应当存在矛盾的观点，也找不出认为理性思维不应当存在矛盾的观点。换句话说，康德并没有否认矛盾的存在。相反，正是由于有矛盾的存在，人类才需要用智慧去解决矛盾，无论是主观的矛盾还是客观的矛盾。人类并不是因为需要矛盾才去研究矛盾，相反，人类是为了克服矛盾才去面对矛盾的。哲学作为人类的智慧之学，同样也不是为了扩展矛盾和发挥矛盾而给矛盾以合理性，恰恰相反，哲学是把识破矛盾和排除矛盾作为自己的理性使命去完成的。康德的思路是要把客观存在的矛盾从主观认识的角度加以解决，并无保留矛盾的嫌疑。在这个问题上，黑格尔明显地误解了康德哲学的总体思维过程。从前后关系上来说，康德不仅深刻地接受了莱布尼茨对形式逻辑基本原则的改造和简化，而且深受其预定和谐说的影响。他认为世界的本来面目是和谐的、有序的和完美的，而恶的东西只能对它构成某种干扰，并不能改变它的实质。从他的哲学逻辑构造形式和方法来说，康德既不是温情主义也不是调和主义，因为他的立场十分鲜明，那就是，人类理性的正常思维逻辑规范在形式逻辑和辩证逻辑之间二者只能取其一。
而黑格尔自顾自地去发展他的矛盾辩证哲学，没有对康德哲学的原意进行更为深入的思考，仅仅根据形式上的东西就做出了自己的解释。在黑格尔哲学的逻辑体系里，形式逻辑和辩证逻辑的关系是非常暧昧不清的。他没有明确说明形式逻辑在他的哲学逻辑系统里面究竟是什么，而是单独地发展了辩证逻辑的各种范畴形式，而且这些辩证范畴的逻辑发展形式都是雷同的和相似的，缺乏各自的特异性，所表现出来的只是从小范畴到大范畴的金字塔式的等次递进，在其形式上确切地说应当属于构造逻辑。虽然他大力发展了辩证逻辑作为内核，但也没有明确表达是否有了辩证逻辑，从此哲学里面就可以不要形式逻辑。
（三）黑格尔哲学就在于把矛盾作为正题来加以阐释。黑格尔认为世界并不应当是无矛盾的世界，人类理性也不应当是无矛盾的理性，矛盾到处存在，遍及事物的存在和发展过程当中以及人们的思维活动当中，而辩证法则是矛盾存在和运动的普遍形式和内在动因，“辩证法是现实世界中一切运动、一切生命、一切事业的推动原则”，[41](p177)矛盾按照辩证法的原则和方式来发展自己，展现自己，成为世界的实在和思维的精神。
至于在逻辑的批判方面，黑格尔解释康德逻辑的哲学意义为揭示了矛盾的实质和必然的看法，以及将这种看法引申为历史性进步的观点，显然不过为了为自己的辨证哲学的开展铺平哲学道路。他的这种曲解对后来西方哲学家对康德哲学的理解产生了严重的误导，后世许多哲学家对康德哲学的认识都因袭了黑格尔的这个有意的，也可以说是不适当好意的错误解释。
总之，黑格尔对康德对辩证逻辑的批判的误解和拒绝，应当认为是近代哲学发展中在逻辑基本规律上并没有解决的问题。费希特和谢林是发展辨证逻辑的先导，但他们并没有贬低形式逻辑，而是试图从形式逻辑中找出辨证逻辑来。黑格尔比他们更为彻底和极端的是企图取消形式逻辑并发展他的辨证逻辑，但他的论证并不充分。在黑格尔之后的哲学发展中，绝大部分哲学家顺应和接受了黑格尔的辩证逻辑思想,甚至认为辩证逻辑是一种更高层次的逻辑，从而使之在后来的哲学发展当中对哲学的逻辑构造方法产生了巨大的支撑作用，从马克思和恩格斯一直到西方现代哲学家都是如此，从未在这个问题上提出过异议。形式逻辑从哲学当中，特别是从论证哲学问题的方法论当中分离出来，而成为几乎是与哲学无关的单纯逻辑学科，只是作为某种具有实际用处的分析工具而加以使用。然而，我们翻开《纯粹理性批判》不带成见地仔细看一下就不难发现，康德是批判辩证法的，而黑格尔及其《逻辑学》是发展辨证法的，两者各说各的，没有共同之处。非常令人遗憾的是后来的许多西方哲学家已经看不懂康德的这部大作的原意何在了，以至于将完全不同的东西看成了相互继承的东西，这不能不说是西方哲学文化传统的一种失落。
[注释]
[1][2][英]罗素：西方哲学史（下卷）[m]商务印书馆1976年版.
[3]〔古希腊〕柏拉图：理想国[m]北京：商务印书馆1986年版.
[4][27]苗力田主编:亚里士多德全集第1卷[c]北京：中国人民大学出版社1990年版.
[5][7][8][19][23][24][32]〔德〕康德：纯粹理性批判[m]北京：商务印书馆1960年版.因蓝译本为半文言文，引用时稍加改动.
[6][9][10][18][33][34][35][36]〔德〕黑格尔：逻辑学（上卷）[c]北京：商务印书馆1966年版.
[11][14][15][16][25][26]〔德〕黑格尔：逻辑学（下卷）[c]北京：商务印书馆1976年版.
[12][13][17][28][31][37][38][39]〔德〕康德：任何一种能够作为科学出现的未来形而上学导论[m]北京：商务印书馆1978年版.
[20][21][22][29][30][40][41]〔德〕黑格尔：小逻辑[m]北京：商务印书馆1980年版.
[参考文献]
[1]k.r.波普尔：开放的社会及其敌人.第二卷：预言的高潮：黑格尔、马克思及余波[c]北京：中国社会科学出版社1999年版,p79-80.
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逻辑推理的含义篇10
二十世纪六七十年代，在北美出现了一批自称为“非形式逻辑学家”(informallogicians)的哲学家们。他们采用有别于形式逻辑的方法研究论辩如何在自然语言中发生作用。为了有别于“形式逻辑”，称为“非形式逻辑”(informallogic)。一、“非形式逻辑”的工作定义“非形式逻辑”的定义至今仍未获得学术界的一致认可①。有的学者将其定位为不借助于符号逻辑或数理逻辑的非形式化逻辑(nonformalargument)研究②，有的认为非形式逻辑就是关于“非形式谬误”(informalfallacies)、批判性思维(criticalthinking)或者“根据”(warrant)的理论③，有的则认为它是一种不同于“形式逻辑”的研究论辩的方法④。我们采用拉尔夫•H•约翰逊(RalphH．Johnson)和J•安东尼•布莱尔(J．an-thonyBlair)1987年提出的定义作为我们的工作定义(workingdefinition)，即“‘非形式逻辑’是逻辑⑤的一个分支，其主要任务在于为分析、解释、评价、批评以及重构在日常生活中发生的论辩提供‘非形式化’的规则、标准、程序等⑥。”这一表述表明“非形式逻辑”具有以下两个特征:一方面，它致力于阐述如何解释、评价、批评与重构论辩，为这些活动规定相关的程序、规则、标准等，具有“规范性”(normative)这一特征;另一方面，它反对“先验论”，将“实践”(practice)作为构筑理论的“出发点”和“目的地”，主要分析那些在报纸、杂志上刊登的发生在经济、政治等社会领域的真实论辩。这样一来，它与以分析“虚构的”(contrived)论辩为主的“形式逻辑”形成鲜明的对照，具有经验性(empirical)与描述性(descriptive)的特征。二、非形式逻辑运动在北美的兴起20世纪中叶以前，北美大学校园有三种不同水平的逻辑学教科书。一是专家级(expert－level)的教科书，针对的主要是以逻辑学、数学为专业的学生，其中包括二阶演算(secondordercalculi)、集合论(settheo-ry)、递归函数论(recursivefunctiontheory)、模型理论(theoryofmodels)等等;二是高级(advanced)逻辑教科书，主要针对哲学系高年级的学生，介绍初级符号或数理逻辑，包括语句逻辑(sententiallogic)与一阶谓词演算(thefirstorderpredicatecalculus)等;三是针对大多数本科生的介绍性的(introductory)逻辑教科书，如ir-vingCopi的《逻辑学导论》(introductiontoLogic，1953)①。对它们而言，逻辑就等同于符号逻辑或者是数理逻辑，专注于构筑“纯抽象”与“纯推理”的思维科学，并不关心在真实的社会历史文化条件下发生的那些论辩。因此，这一逻辑教学对于提高学生在现实生活中的推理、论辩能力几乎没有任何意义。进入60年代以后，美国大学校园里到处孕育着反叛情绪，许多大学生持有非常激进的政治立场。他们积极参加反种族隔离的民权运动、反战运动、反文化运动、女权运动与性解放运动等社会运动，并通过各种各样的形式表达对美国社会、政治、文化以及教育体制的不满。具体到逻辑课程设置，他们要求课程应能满足他们作为公民的需要，不仅有助于他们分析日常生活中发生在政治、经济等领域的论辩，而且能指导他们在各种社会运动中构筑有利于自己的论辩、批判对方的谬误(fallacious)论辩，而不是教授那些深奥的(esoteric)、学究式的(scholastic)理论。霍华德•卡哈尼(HowardKahane)在1971年出版的《逻辑与当代修辞:日常生活中推理的运用》一书的序言中明确表述了这一点:“当今的学生要求理论与实践密切结合(amarriageoftheoryandpractice)。这就是许多学生对逻辑学、谬误研究，甚至修辞学的入门课程不感兴趣的原因。”②当时的逻辑学教师们也充分意识到自己所教授的逻辑课程③并不能满足这一需求，他们转而探索一种新的逻辑教学方法———“非形式逻辑”，来帮助学生分析日常推理与论辩。非形式逻辑运动是一场以满足学生需求为出发点，由逻辑学教师们发起的“教学改革运动”(pedagogicalrevolution)，以20世纪70年代出版的三本教科书为先锋。作为非形式逻辑的第一代教科书，他们都关注现实生活中的真实论辩，尽力摆脱对形式逻辑的依赖。(1)1971年，霍华德•卡哈尼(HowardKahane)出版的《逻辑与当代修辞:日常生活中推理的运用》(LogicandContemporaryRhetoric:theUsesofReasonineverydayLife)。卡哈尼转换逻辑教学的关注点，将谬误理论④作为自己逻辑教学的核心。他不以“演绎有效性”(de-ductivevalidity)作为批判论辩的标准，而将传统逻辑中有关谬误的研究作为自己进行论辩批评(argumentcriticism)的主要工具。此外，为了展示逻辑与日常生活的相关性，他从报纸、杂志上选取政治、经济等领域发生的各种问题与争议来阐释自己的理论，而不是选用那些虚构的论辩事例。尽管他没有使用“非形式逻辑”这一术语，但是他的这一教科书为非形式逻辑运动开辟了道路。(2)1973年，斯蒂芬•托马斯(Stephenthomas)出版的《自然语言中的实用推理》(practicalReasoninginnaturalLanguage)。在这本书中，托马斯提出了一种不同于比尔兹利(Beardsley)与卡哈尼的研究论辩评价(argumentevaluation)的方法。他不依赖传统逻辑中的逻辑式，提出了一套用于分析论辩内部结构的术语，这也是他对非形式逻辑的最主要贡献之一。其次，他认为如果前提的“真”能够确保结论为“真”或者使结论看起来像是“真”，那么推理就是“有效的”。此外，他首次在非形式逻辑的教科书中提出“宽容原则”(theprincipleofCharity)，把语用因素纳入到论辩分析(argumentinterpretation)之中。(3)1976年，迈克尔•斯克里芬(michaelScriven)出版的《推理》(Reasoning)。为了替代形式逻辑中运用符号化分析论辩的方法，他提出了一个包含七步骤的论辩分析方法(a7－stepmethodofargumentanalysis):阐明论辩及其构成成分的含义;确认论辩的结论，不论其是否明确表述;描述论辩的结构;明确表达未表述的前提;批评前提和推理过程;介绍其他相关的论辩成分;根据前面六个步骤全面评价论辩。他还详细论述了论辩分析中的道德规范，赋予“宽容原则”新的含义，即在分析论辩时，我们应尽最大可能从好的方面解释论辩，而不是从差的方面进行解读，反对使用诸如“恶意中伤”(takingcheapshots)、“吹毛求疵”(nitpicking)、“树稻草人”(settingupastrawman)等论辩技巧①。这一时期可以看成是非形式逻辑运动的伊始阶段，主要是由美国、加拿大大学哲学系的逻辑学教师们发起的。在他们的教学实践中，学生对形式逻辑教科书不满，因而，他们提出“非形式逻辑”旨在将他们所教授的逻辑改造成一门不依赖“形式逻辑”的形式化与符号化分析、评价日常生活中发生的真实论辩的课程。这些教科书更应该被看成是关于论辩分析与评价的“手册”(handbooks)，而不是关于非形式逻辑的理论论述。#p#分页标题#e#三、非形式逻辑运动的理论构筑阶段直到1978年，“第一届国际非形式逻辑研讨会”在加拿大温莎大学举办，1979年，《非形式逻辑通讯》(informalLogicnewsletter)【1984年更名为《非形式逻辑》(informalLogic)】发行②，才为北美致力于推动非形式逻辑运动的学者们提供了交流与发表学术论文的平台。这样一来，非形式逻辑运动就进入第二个阶段(thesecondphase)，即以实践为基础构筑理论的阶段，以特鲁迪•高乌尔(trudyGovier)1987年出版的《论辩分析与评价中的问题》(problemsinargumentanalysisandevaluation);道格拉斯•沃尔顿(Douglaswalton)1989年出版的《非形式逻辑》(informalLogic);汉斯•汉森(HansHansen)和罗伯特•pinto(Robertpinto)1995年出版的《谬误研究》(Fallacies);拉尔夫•约翰逊(RalphJohnson)和安东尼•布莱尔(anthonyBlair)1996年出版的《非形式逻辑的兴起》(theRiseofinformalLogic)等为代表。他们深入思考一系列与非形式逻辑相关的理论问题，主要分为以下三类:第一类涉及论辩的确认(theidentificationofargument)。如论辩由哪些成分构成?论辩的特点是什么?如何处理论辩特性不明确的情况?如何区分论辩与非论辩?第二类涉及论辩的分析(theanalysisofargument)。如论辩如何体现其个性?哪些推理模式在论辩中是最明确、最简洁描述的?单个论辩如何构成相互关联的论辩整体?第三类涉及论辩的评价(theevaluationofargument)。如令人信服的论辩的评判标准是什么?什么是有谬误的论辩?在什么特定条件下，谬误会发生?谬误批评是否涵盖了所有可能的论辩批评?谬误识别是否是进行论辩评价的最好、最有效的工具?③然而，在具体的理论构筑过程中，非形式逻辑学家们假定话语中的论辩构成成分已被确认，主要关注后两类问题，即如何分析与评价论辩。论辩分析(theanalysisofargumentation)关心的是论辩的阐释(interpreta-tion)与重构(reconstruction)以及如何理解与展开论辩结构等议题，包括补充未明确表达的前提、确定图解规范以及论辩阐释中的道德规范等。论辩评价(theevaluationofargumentation)主要与论据和论辩的本质相关，如论据的类型有哪些?怎样理解论辩?以及我们通过什么标准或者理论来评价论辩等问题④。1．论辩分析关于“论辩结构”(argumentstructure)这一问题，非形式逻辑学家们主要基于比尔兹利1950年提出的“图解规范”(diagrammingconvention)，进一步修改或者扩展关于论辩结构的划分和注释。“论辩结构”指的是分析单个论辩的内部结构，主要分为“简单式”(simple)、“聚合式”(convergent)、“联合式”(linked)、“分散式”(divergent)、“连续式”(serial)等。所谓“简单式”(simple)指的是论辩中只包含一个前提(premise)与一个结论(conclusion);“聚合式”指的是论辩中包含两个以上的前提支持一个结论，而且这些前提之间相互独立;“联合式”指的是论辩中包含两个以上的前提(premise)支持同一个结论(conclusion)，但是这些前提之间相互依赖;“分散式”指的是一个前提可以同时支持两个以上的结论;“连续式”指的是论辩中的某一命题具有双重职能(dualfunction)，既可以被看成是第一个论辩的结论，又可以被看成是第二个论辩的前提①。具体图示如下:这一图表分析法与形式逻辑中对于演绎关系的图表分析方法极其相似，都忽视了论辩中各个成分之间的联系。由此可见，非形式逻辑学家们在论辩分析时或多或少地受到他们之前所接受的形式逻辑教育的影响。近年来，这一“单向”、“静态”的图表分析法有明显的局限性，受到学者们的批评与质疑，因为在真实的论辩中，不同论辩结构之间的区别并不是像上面描述的那样一目了然。随着图尔敏论辩模式在言语交际与修辞学界影响的扩大，非形式逻辑学家们更倾向于采用图尔敏模式来分析论辩结构②。如詹姆士•弗里曼(JamesFreeman)在1991年出版的《辨证学与论辩的宏观结构》(Dialecticsandthemac-rostructureofarguments)一书中，引进了图尔敏的论辩模式分析论辩各成分之间的关系。然而，他不像图尔敏那样强调“证据—根据—理据”(data－warrant－backing)之间的区别，而是注重模式中的“辨证视角”，并将这一视角用于分析前提、语气限定词、例外与结论之间的关系。此外，受到阿姆斯特丹语用－辨证学派论辩理论的影响，有的学者也提出应将论辩看成是“旨在解决分歧的对话性的讨论”(dialogicaldiscussionsaimedatdisputeresolution)，利用“对话性”(dialogical)分析论辩结构，解决那些图表分析法无法解决的歧义与不明确之处③。2．论辩评价利用图表分析法、图尔敏论辩模式等确定论辩的构成成分及其相互之间的关系。在此基础上，尽可能合理地重构论辩，论辩分析这一任务基本完成。接下来就涉及到“论辩评价”这一理论问题。为了不依赖“形式逻辑”评价论辩的标准———“有效性”，非形式逻辑学家们积极构筑自己的评价理论。非形式逻辑学家们利用谬误理论评价论辩，认为一个“好的”论辩应该是没有谬误的(freeoffallacy)④。根据这一方法，约翰逊与布莱尔认为“好的”论辩必须满足相关(relevance)、充分(sufficiency)与可接受(ac-ceptability)这三个标准，违反其中一个或者多个标准的论辩即为“有谬误的”(fallacious)。这一评判“好”论辩的标准被称为“RSa三角”(theRSa－triangle)，如图所示⑤:“相关”，即前提对于结论而言是否相关，这一标准如何确定，非形式逻辑学家们并未达成一致。沃尔顿将“相关”分为两类:局部(local)和整体(global)相关。所谓局部相关，是指在某一论辩中前提与结论相关;而整体相关则是某一命题(proposition)与正在讨论的争议之间的相关性①。“充足”，即前提是否为结论提供了足够的证据，这一标准可以从三个方面来界定:所陈述的证据类型是否合适(appro-priate);所提供的是证据否有足够(enough);辨证互动是否充足，即论辩者是否对合理的反对意见做出反应②。“可接受”指的是论辩的前提对论辩者(arguer)、论辩旨在影响的受众(audience)、发生论辩的社群(community)而言，是可接受的，这一标准为大多数非形式逻辑学家所接受。#p#分页标题#e#此外，斯克里芬认为自然语言包含着丰富的“评价词汇”，如理由(reason)、证据(evidence)、结论(conclu-sion)、论点(thesis)、假设(presupposition)、有歧义的(ambiguous)、不明确的(vague)等，这些词汇完全能够胜任“论辩评价”这一任务。他所谓的“论辩评价方法”，就是针对那个包含七步骤的论辩分析方法(a7－stepmethodofargumentanalysis)中的每一步骤提出相应的问题。由于他强调诉诸“自然语言”进行论辩评价，因此，又被称为“自然语言方法”(a“naturallanguage”approach)③。近年来，一些非形式逻辑学家受到图尔敏论辩评价思想④的影响，倾向于采用一种“认知论”的方法(anepistemologicalapproach)评价论辩，即认为论辩评价的主要任务在于判定论辩前提是否可以接受、论辩推理是否合适，而这两大任务都涉及到认知因素，也就是说，论辩所属领域的认知论(epistemology)能为我们提供主要的论辩评价标准。因此，在论辩评价时，必须考虑到论辩发生在哪一领域(field)这一重要因素。他们还认为既存在着“不因域而异”(field－invariant)的标准，也存在着“因域而变”(field－dependent)的标准。例如，论辩评价中存在着“证据应充足”这一“不因域而异”的标准，然而在具体的论辩实践中，这一标准又“因域而变”，如在法庭上判定一个人是否犯有谋杀罪所需的“证据充分”与药物公司确定试用药品的药效与副作用时所需的“充分”必然大相径庭⑤。然而，非形式逻辑中的认知因素(epistemologicaldimension)固然重要，但也不应忽略它的语用方面(pragmaticaspects)⑥。综上所述，关于论辩分析与评价，非形式逻辑并未形成标准化的(normative)理论。尽管论辩分析主要运用图表理论，论辩评价主要运用谬误理论，但随着非形式逻辑与对话逻辑、语用－辨证学派、言语交际学、修辞学、认知学、批判性思维等领域的交流与联系，它针对论辩分析与评价的理论也越来越多元化。总体而言，非形式逻辑学家们所构筑的论辩理论遵循“从实践中来到实践到中去”(frompracticetoprac-tice)这一原则，他们不论述复杂的理论问题，而是把这一任务留给语言学家、言语交际学家与语言哲学家们去做。此外，关于如何确认自然语言中发生的论辩这一问题，非形式逻辑学家们也只是提出了一些临时性的(adhoc)建议，并没有将其理论化。