数学建模评价问题篇1
【关键词】多元线性回归；主成分分析；聚类；相关性检验；Bp神经网络
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评.每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量.然而酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标也会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量.针对这些问题我们首先通过查找相关资料对酿酒葡萄的理化指标有了一定的了解，然后将酿酒葡萄的30个主要理化指标设置为自变量，红葡萄酒的9个理化指标和白葡萄酒的8个理化指标设置为因变量，然后分别进行相关性检验，求出相关性系数，用SpSS进行线性回归，最后得出关系式.通过理化指标，我们可以看出葡萄的理化指标和葡萄酒的理化指标是存在联系的，并不相互独立，所以我们将数据进行适当的处理，减少数据的维度.我们建立了Bp神经网络模型，利用matlab中的工具箱对部分数据进行训练，然后由此来预测和评判葡萄酒的质量，分析葡萄和葡萄酒理化指标对酒质量的影响.葡萄和酒中所含芬芳物质种类较多，不便于分析.因此要数据预处理，将所有数据整理分类.对葡萄酒的质量和所含芳香物质进行相关性分析，如果酒的质量与芳香物质强相关，那么不能用理化指标来评价质量；如果葡萄酒的质量与芳香物质不相关，则说明可以用理化指标来评价葡萄酒的质量.以下为具体的分析过程：
1.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系
由相关数据我们可以看出酿酒葡萄的一级指标有30个，红葡萄酒的一级指标有9个，白葡萄酒的一级指标有8个.我们将酿酒葡萄的理化指标定为自变量，葡萄酒的理化指标定为因变量，采用多元回归的方法分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系.
在进行多元回归前，我们先用SpSS软件求出酿酒葡萄与红白葡萄酒各理化指标之间的相关系数.根据概率论与数理统计知识，相关系数的绝对值|r|越大，数据线性相关越强.观察分析我们计算出的相关系数的大小，发现酿酒葡萄与红白葡萄酒各理化指标基本呈线性相关关系.然后运用pearson相关分析在0.01水平上显著相关得出分别影响红白葡萄酒质量的酿酒葡萄的理化指标.设红葡萄酒的9个理化指标分别为R1，R2，∧R9，白葡萄酒的8个理化指标分别为w1，w2，∧，w8，酿酒葡萄的30个理化指标分别为x1，x2，∧，x30.用SpSS软件分别对酿酒葡萄与红白葡萄酒各理化指标进行线性回归分析，进而可以得到线性回归方程组.
利用SpSS求出的R2和残差可以对线性回归方程组进行检验.由多元线性回归的性质可知，R2的值越接近1，说明回归方程对样本数据拟合得越好.
2.分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响
在已知葡萄和葡萄酒理化指标的基础上我们要分析它们和酒的质量有什么关系，我们采取人工Bp神经网络进行对葡萄酒质量的评判与预测.人工Bp神经网络是在对复杂的生物Bp神经网络研究和理解的基础上发展起来的，因此具有较强的信息处理能力，可以很好地协调多种输入信息的关系.构建Bp神经网络步骤如下：
第一步：可以按所分的类别利用matlab语言的Bp神经网络工具箱提供的现成函数和Bp神经网络类，参考Bp神经网络基本结构建立起一个前馈的BpBp神经网络模型，存储各个样本输入数据的最小值和最大值.第二个输入变量是一个行向量，存储Bp神经网络各层的节点数输入.第三个输入变量是单元数组，由若干字符串构成，每个字符串对应于该层的传输函数类型.由此可以确定Bp神经网络的输入输出层.
第二步：利用上述输入输出数据调用train（）函数对Bp神经网络参数进行训练.该函数调用格式为：
X，Y分别存储样本点的输入和输出数据；Y1，e分别返回由Bp神经网络计算出的输出和误差矩阵.
第三步：调用函数sim（）进行泛化，并对数据做相应的预测.
由于酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的理化指标之间存在相关性联系，并不相互独立，所以我们先对二者的理化指标进行主成分分析，确定各自的主要成分，然后我们选取葡萄酒的第一、第二主成分和酿酒葡萄的第一主成分作为输入数据，酒的评分作为输出数据.选取27组数据中的20组数据进行训练，再用剩余的数据进行检验.通过神经网络模型我们可以看出质量好的酒是由理化指标好的葡萄酿造的，但是具有好的理化指标的葡萄不一定能酿出质量好的葡萄酒.我们还可以通过已知葡萄的理化指标和葡萄酒的理化指标来预测和评价酒的质量好坏.
对于论证葡萄和葡萄酒的理化指标能否来评价酒的质量我们建立并采用了相关分析法，对葡萄和葡萄酒内含有的芳香物质先进行整理归纳，将醇、酯等含量加合处理作为新的指标，而甘油、烷等物质只有个别葡萄或葡萄酒含有，而且含量较少.所以我们将这些微量的芳香物质忽略，只选取主要的指标来和酒的质量做相关分析.
数学建模评价问题篇2
论文摘要：为增强学生应用数学的意识，切实培养学生解决实际问题的能力，分析了高中数学建模的必要性，并通过对高中学生数学建模能力的调查分析，发现学生数学应用及数学建模方面存在的问题，并针对问题提出了关于高中进行数学建模教学的几点意见。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自进入21世纪的知识经济时代以来，数学科学的地位发生了巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数学理论与方法的不断扩充使得数学已成为当代高科技的一个重要组成部分，数学已成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力也成为数学教学的一个重要方面。
目前国际数学界普遍赞同通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移是近年国际数学教育发展的一种趋势。“我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其它学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要切实培养学生解决实际问题的能力，要求增强应用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因此我们的数学教学不仅要使学生知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且要提高学生的思维能力，培养学生自觉地运用数学知识去处理和解决日常生活中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质。而数学建模通过"从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际"这一过程，促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识，从而拓宽了学生的知识面和能力。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一，是改善学生学习方式的突破口。因此有计划地开展数学建模活动，将有效地培养学生的能力，提高学生的综合素质。
数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习．有许多学生认为："数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性"；"数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻"。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。
那么当前我国高中学生的数学建模意识和建模能力如何呢？下面是节自有关人士对某次竞赛中的一道建模题目学生的作答情况所作的抽样调查。题目内容如下：
某市教育局组织了一项竞赛，聘请了来自不同学校的数名教师做评委组成评判组。本次竞赛制定四条评分规则，内容如下：
（1）评委对本校选手不打分。
（2）每位评委对每位参赛选手（除本校选手外）都必须打分，且所打分数不相同。
（3）评委打分方法为：倒数第一名记1分，倒数第二名记2分，依次类推。
（4）比赛结束后，求出各选手的平均分，按平均分从高到低排序，依此确定本次竞赛的名次，以平均分最高者为第一名，依次类推。
本次比赛中，选手甲所在学校有一名评委，这位评委将不参加对选手甲的评分，其他选手所在学校无人担任评委。
（Ⅰ）公布评分规则后，其他选手觉得这种评分规则对甲更有利，请问这种看法是否有道理？（请说明理由）
（Ⅱ）能否给这次比赛制定更公平的评分规则？若能，请你给出一个更公平的评分规则，并说明理由。
本题是一道开放性很强的好题，给学生留有很大的发挥空间，不少学生都有精彩的表现，例如关于评分规则的修正，就有下列几种方案：
方案1：将选手甲所在学校评委的评分方法改为倒数第一名记1+分，倒数第二名记2+，…依次类推；（评分标准）
方案2：将选手甲所在学校评委的评分方法改为在原来的基础上乘以；
方案3：对甲评分时，用其他评委的平均分计做甲所在学校评委的打分；
然而也有不少学生为空白，究其原因可能除了时间因素，学生对于较长的文字表述产生畏惧心理、不能正确阅读是重要因素。同时，一些学生由于不能正确理解规则（3），得出选手甲的平均得分为，其他选手的平均得分为，从而得出错误结论.不少学生出现“甲所在学校的评委会故意压低其他选手的分数，因而对甲有利”的解释，而没有意识到作出必要的假设是数学建模方法中的重要且必要的一环。有些学生在正确理解题意的基础上，提出了“规则对甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同学少得了1分；甲所在学校的评委不给其他选手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他选手高；相当于甲所在学校的评委把最高分给了甲；甲少拿一个分数，若少拿最低分，则有利；若少拿最高分，则不利；等等。以上各种想法都有道理，遗憾的是大部分学生仅仅停留在这些感性认识和文字说明上，没能进一步引进数学模型和数学符号去进行理性的分析。如何衡量规则的公平性是本题的关键，也是建模的原则。很少有学生能够明确提出这个原则，有些学生在第2问评分规则的修正中，提出“将甲所在学校的评委从评判组中剔除掉”，这种办法违背实际的要求。有些学生被生活中一些现象误导，提出“去掉最高分和最低分”的评分规则修正方法，而不去从数学的角度分析和研究。
通过对这道高中数学知识应用竞赛题解答情况的分析，我们了解到学生数学建模意识和建模能力的现状不容乐观。学生在数学应用能力上存在的一些问题：（1）数学阅读能力差，误解题意。（2）数学建模方法需要提高。（3）数学应用意识不尽人意数学建模意识很有待加强。新课程标准给数学建模提出了更高的要求，也为中学数学建模的发展提供了很好的契机，相信随着新课程的实施，我们高中生的数学建模意识和建模能力会有大的提高！
那么高中的数学建模教学应如何进行呢？数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。
（一）在教学中传授学生初步的数学建模知识。
中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。
例如在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。例：客房的定价问题。一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，
每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？
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[简化假设]
（1）每间客房最高定价为160元；
（2）设随着房价的下降，住房率呈线性增长；
（3）设旅馆每间客房定价相等。
[建立模型]
设y表示旅馆一天的总收入，与160元相比每间客房降低的房价为x元。由假设（2）可得，每降价1元，住房率就增加。因此
由可知
于是问题转化为：当时，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时，y取最大值13668.75（元），
[讨论与验证]
（1）容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。如果为了便于管理，定价为140元也是可以的，因为此时它与最高收入只差18.75元。
（2）如果定价为180元，住房率应为45%，相应的收入只有12150元，因此假设（1）是合理的。
（二）培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识。
首先，学生的应用意识体现在以下两个方面：一是面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。二是认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用：生活中处处有数学，数学就在他的身边。其次，关于如何培养学生的应用意识：在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。例如，当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
（三）在教学中注意联系相关学科加以运用
在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。例如，高中生物学科以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。比如：他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成；也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的计算等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。
最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。
参考文献:
1.《问题解决的数学模型方法》北京师范大学出版社，1999.8
2.普通高中数学课程标准（实验），人民教育出版社，2003.4
3.《数学建模基础》清华大学出版社，2004.6
数学建模评价问题篇3
数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习．有许多学生认为："数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性"；"数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻"。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。
那么当前我国高中学生的数学建模意识和建模能力如何呢？下面是节自有关人士对某次竞赛中的一道建模题目学生的作答情况所作的抽样调查。题目内容如下：
某市教育局组织了一项竞赛，聘请了来自不同学校的数名教师做评委组成评判组。本次竞赛制定四条评分规则，内容如下：
（1）评委对本校选手不打分。
（2）每位评委对每位参赛选手（除本校选手外）都必须打分，且所打分数不相同。
（3）评委打分方法为：倒数第一名记1分，倒数第二名记2分，依次类推。
（4）比赛结束后，求出各选手的平均分，按平均分从高到低排序，依此确定本次竞赛的名次，以平均分最高者为第一名，依次类推。
本次比赛中，选手甲所在学校有一名评委，这位评委将不参加对选手甲的评分，其他选手所在学校无人担任评委。
（Ⅰ）公布评分规则后，其他选手觉得这种评分规则对甲更有利，请问这种看法是否有道理？（请说明理由）
（Ⅱ）能否给这次比赛制定更公平的评分规则？若能，请你给出一个更公平的评分规则，并说明理由。
本题是一道开放性很强的好题，给学生留有很大的发挥空间，不少学生都有精彩的表现，例如关于评分规则的修正，就有下列几种方案：
方案1：将选手甲所在学校评委的评分方法改为倒数第一名记1+分，倒数第二名记2+，…依次类推；（评分标准）
方案2：将选手甲所在学校评委的评分方法改为在原来的基础上乘以；
方案3：对甲评分时，用其他评委的平均分计做甲所在学校评委的打分；
然而也有不少学生为空白，究其原因可能除了时间因素，学生对于较长的文字表述产生畏惧心理、不能正确阅读是重要因素。同时，一些学生由于不能正确理解规则（3），得出选手甲的平均得分为，其他选手的平均得分为，从而得出错误结论.不少学生出现“甲所在学校的评委会故意压低其他选手的分数，因而对甲有利”的解释，而没有意识到作出必要的假设是数学建模方法中的重要且必要的一环。有些学生在正确理解题意的基础上，提出了“规则对甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同学少得了1分；甲所在学校的评委不给其他选手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他选手高；相当于甲所在学校的评委把最高分给了甲；甲少拿一个分数，若少拿最低分，则有利；若少拿最高分，则不利；等等。以上各种想法都有道理，遗憾的是大部分学生仅仅停留在这些感性认识和文字说明上，没能进一步引进数学模型和数学符号去进行理性的分析。如何衡量规则的公平性是本题的关键，也是建模的原则。很少有学生能够明确提出这个原则，有些学生在第2问评分规则的修正中，提出“将甲所在学校的评委从评判组中剔除掉”，这种办法违背实际的要求。有些学生被生活中一些现象误导，提出“去掉最高分和最低分”的评分规则修正方法，而不去从数学的角度分析和研究。
通过对这道高中数学知识应用竞赛题解答情况的分析，我们了解到学生数学建模意识和建模能力的现状不容乐观。学生在数学应用能力上存在的一些问题：（1）数学阅读能力差，误解题意。（2）数学建模方法需要提高。（3）数学应用意识不尽人意数学建模意识很有待加强。新课程标准给数学建模提出了更高的要求，也为中学数学建模的发展提供了很好的契机，相信随着新课程的实施，我们高中生的数学建模意识和建模能力会有大的提高！
那么高中的数学建模教学应如何进行呢？数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。
（一）在教学中传授学生初步的数学建模知识。
中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。
例如在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。例：客房的定价问题。一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，
每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？
[简化假设]
（1）每间客房最高定价为160元；
（2）设随着房价的下降，住房率呈线性增长；
（3）设旅馆每间客房定价相等。
[建立模型]
设y表示旅馆一天的总收入，与160元相比每间客房降低的房价为x元。由假设（2）可得，每降价1元，住房率就增加。因此
由可知
于是问题转化为：当时，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时，y取最大值13668.75（元），
[讨论与验证]
（1）容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。如果为了便于管理，定价为140元也是可以的，因为此时它与最高收入只差18.75元。
（2）如果定价为180元，住房率应为45%，相应的收入只有12150元，因此假设（1）是合理的。
（二）培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识。
首先，学生的应用意识体现在以下两个方面：一是面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。二是认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用：生活中处处有数学，数学就在他的身边。其次，关于如何培养学生的应用意识：在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。例如，当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
（三）在教学中注意联系相关学科加以运用
在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。例如，高中生物学科以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。比如：他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成；也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的计算等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。
最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。
参考文献:
1.《问题解决的数学模型方法》北京师范大学出版社，1999.8
2.普通高中数学课程标准（实验），人民教育出版社，2003.4
数学建模评价问题篇4
【关键词】应用型本科人才；培养质量；评价方法
1.引言
应用型本科高校是指以本科教育为主体，以培养应用型人才为目标，以为地方经济或行业服务为宗旨的一种新型高校，它包括近年来我国新建的地方本科高校和由高等专科学校升格的本科高校。其中，应用型人才是指从事生产、建设、管理及服务等一线本专业领域需要的高等技术应用型人才，其工作职责和性质决定了对知识、能力及综合素质的严格要求。然而，经过十几年的发展，应用型本科高校是否做到了紧密结合市场需要，是否真正培养了学生的知识、能力和综合素质，是否达到了预期的培养目标，至今，很少有学者对以上问题，尤其是对人才培养质量的优劣做出评价研究。
2.应用型本科人才培养现状分析
在国内，应用型人才培养模式也受到众多学者的关注，目前主要集中在以下几个方面：
2.1内涵、能力结构及目标定位的探讨
如2004年车承军、苏群的《应用型人才培养：大众化高等教育的责任》，如张日新的《本科应用型人才培养模式的研究与实践》，2004年陈小虎、刘化君的《应用型人才培养模式及其定位研究》等。
2.2存在的问题对策和经验介绍
如2004年王智祥的《应用型人才培养中几个突出问题的再思考》，如2006年刘国荣的《工程应用型本科教育特性及其创新人才培养体系的研究与实践》等。
2.3应用型人才培养目标和模式研究
如2005年汪禄应的《应用型本科教育人才培养目标与课程体系建设》，2009年付宪杰的《我国民办高等学校应用型人才培养模式研究》等。
综上所述，国内多数学者主要从现状、内涵以及所存在的问题入手，侧重于课程体系、师资队伍、制度体系等理论问题的探索，缺乏实践操作性，而针对应用型人才质量的评价体系构建研究甚少，本文正是从这方面展开研究。
3.应用型人才培养存在的问题
3.1缺乏相应的支撑体系
国家提出新建地方本科高校和由高等专科学校升格的本科高校培养应用型人才为主，可是相应的支撑体系并不完善，例如，应用型人才培养模式，应用型人才培养所需的教材、教学方法、考核形式以及评价的方法等都不完善。
3.2教学体系严重脱节
长期以来，绝大部分应用型本科高校和公办院校使用同样的教材，教学内容和教材体系显得相对陈旧，教学方法上主要采用传统的“填鸭式”和“灌输式”授课方法，教学手段主要停留在“黑板+粉笔”阶段，即使部分老师用上了多媒体，其中多数也是“片片踏”，缺乏生动活泼的课堂教学，极大地削弱了学生对高等数学的学习兴趣，这些说明现有的教学体系与应用型人才培养严重脱节。
3.3考核方式不科学
目前，应用型本科高校大部分课程考核方式以闭卷为主，总评成绩构成采用平时：期末为3：7模式或平时：期中：期末为2：2：6模式。个别院校虽然增加了课程小论文、数学实验等，但期末考试仍然是重头戏，试题的题型基本是例题或者作业题的翻版，是纯粹的数学题，这种考核方式早已不能适应应用型人才培养的需求，也不能真正检查和训练学生对知识的理解和掌握。更糟糕的是有些学生平时不学，改成了考前突击或考试过重抄袭，这些都是考核方式不科学，根本达不到应用型人才培养的目的。
3.4传统的教学管理观念和模式不适应现实需要
市场经济的发展和大众化教育时代的到来应用型人才培养带来的变革和压力以及应用型本科高校本身所具有的特殊情况，给教学管理提出了许多新情况、新问题和新挑战。现在的教学管理基本沿用了传统教学管理的观念和模式，这样与现实的情况产生了矛盾，需要用创新的思维和措施去加以解决和面对。
4.应用型本科高校人才培养模式
通过对我国民办高等学校应用型人才培养现状及存在问题分析，借鉴国外应用型人才培养的经验，构建了应用型人才培养质量评价指标体系。
5.应用型本科人才培养质量的评价
运用层次分析法（aHp）和模糊综合评价法对应用型本科人才培养质量进行评价，具体步骤如下：第一，确定层次分析法评价指标权重，其步骤为：（1）建立层次分析结构图；（2）构建判断矩阵；（3）计算权重及一致性检验。第二，用模糊评价法进行单因素评价，其步骤为：（1）建立评价集；（2）确定隶属度矩阵；（3）计算综合模糊评价矩阵。第三，将应用型人才培养质量综合指标值划分为8个等级。
只要对应用型本科高校同类型人才培养质量等级的学生数进行统计，就可以得出人才培养模式的评价，同样也可以把人才培养质量平均指标值作为人才培养模式评价指标值。
6.结论
应用型本科高校人才培养模式及其培养质量的研究既是一个学术问题，又是一个实践问题，对这一问题的研究与实践是指导应用型本科高校端正办学指导思想、创新办学理念、办出水平，办出特色、达到培养应用型人才的办学目标、促进其健康、稳定、持续发展的基础工程。对于高等教育教学内容与教学方法的改革具有重要意义，对于满足社会对不同层次人才的需求，发挥“补社会之所需”，“补公办之所缺”作用，对于提高应用型本科高校市场竞争力具有重要意义。
参考文献：
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[4]郭景石.高职数学教育改革中的数学建模[J].教育与职业，20011.9：9-98.
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[6]聂大勇，张志娟.数学建模思想与方法融入高等数学教学的探索与实践[J].中国西部科技，2010，02：87-88.
数学建模评价问题篇5
面向大学生创新能力培养，提出一体化的数学建模教学模式的构建与实践．所谓一体化，就是对数学建模课的教学内容、教学方法、教学模式进行探讨，将大学数学常规教学中融入数学建模思想、依托数学建模创新训练基地构建学科竞赛平台、开发推广数学实验、指导数学课外科技活动等结合起来，将理论知识与实践有机地融合，旨在提高学生的实践和创新能力．
1．1数学建模一体化教学模式的内容
根据数学建模课程的性质与特点，我们从四个方面来构建一体化教学模式．首先，针对传统大学数学课程教学的不足，将数学建模的思想、方法融入到常规教学中，在教学实践中，将部分数学概念、方法通过实际问题引入，由问题来驱动教学，提高学生的学习兴趣．在教学方法上，重点强调学生的动手实践，加大近似计算的力度，从而拉近数学与实际问题之间的距离．其次，以数模训练、竞赛为手段，搭建数学学习与交流的平台．几年来，我们以全国大学数学建模竞赛为主，每年的4月份开始在全校学生中进行选拔、培训，并成立了数学建模协会，由老师指导，学生自主管理，通过培训与竞赛，学生对数学的重要性、“有用性”的认识明显提高，申请加入数学建模协会的学生每年在递增．第三，探讨开设数学实验课程，建设一批大学数学开放实验项目．现代数学已经渗透到了各个学科，按传统的理论推导、计算已经满足不了要求，我们以信息与计算实验室、数学建模创新训练基地为依托，开设了一批数学类开放实验项目，将课程中的原理、方法借助计算机工具来实现，将现实问题通过数学方法来描述，再通过计算机来实现．开放实验对学生的吸引力很大，效果非常好．最后，将数学建模融入大学生研究性学习与创新性研究中去．几年来，通过教师指导，学生自选课题，我们完成了一批创新项目的研究，如“长沙大学人性化热水系统建模研究”、“长沙大学教学行政用房优化配置”等，提高了学生创新能力与科研起步能力．
1．2数学建模一体化教学模式的实施策略
数学的学习不仅是为学数学而学数学，更应当为解决问题而学数学．因此，我们在数学建模创新一体化教学模式的实施过程中主要抓住以下几点．(1)坚持系统渗透与融入的思想．传统的数学理论非常经典，我们所做的工作就是在教学中通过减少一些技巧，增加一些应用，在大学数学课程体系的基础上，系统地选编问题，通过实际问题驱动引入数学知识，再将数学知识应用到实际问题中去，并且在常规教学中减少经典的理论证明，逐步渗透和介绍建模的思想和方法，增添数学建模、数学实验的选修课的开设，对常规数学课程教学体系进行改革．(2)以“数学实践”教学为突破口，填补数学教学内容的不足．通过数学建模上机实验、数学类开放实验项目，让学生能够接触到客观实际中的数学问题，亲身经历地感到数学有用，调动学生学习数学的积极性，进一步改善后继课程学习的主动性和逐步养成使用数学的良好习惯．(3)革新教学手段，充分发挥学生的能动性．在常规教学中利用计算机辅助工具，将数学问题形象、直观地表现出来;建立开放式辅助学习平台，将大学数学课程资料、数学实践类资料等对全体师生开放，形成学生与学生、教师与学生之间的互动，突破常规的时间、空间的限制，充分发挥了学生自主学习的个性，使学生的学习积极性和有效性有得了提高［4］．(4)以数学建模竞赛为平台，形成一个开放式动态的数学教学模式，为不同专业的学生和教师提供交流的机会和场合，组成动态的数学建模培训班，组建全校性性数学建模协会，扩大数学建模的影响面，促进数学建模竞赛成绩的提高，培养拔尖人才．
1．3数学建模一体化教学模式的评价
教学评价是一种在收集必要的教学事实信息的基础上，依据一定标准对教学系统的整体或局部进行价值判断的活动．现在的教学评价比较注重学生的全面发展，对学生的学习方法、学习态度及能力、实践及创新能力等进行综合评价．评价模式偏向多模式综合，如定性与定量结合．评价主体由一元向多元、由被动接受向主动参与发展，要求被评者主动参与评价的全过程［5］．数学建模一体化的教学模式与传统的教学模式相比，更注重学生的动手能力、创新意识与创新能力的培养［6］．在对教师和学生的考核与评价上传统意义上的评价是不恰当的，在实践中我们建立了一套评价体系．对学生的评价上，分课程评价与能力评价两类，传统数学类课程我们依据学校评价体系进行，对参加数学实践的学生，我们根据完成的实践学时、完成论文质量情况计算学分，对那些经选拔参加全国大学生数学建模竞赛的学生在计算学分的同时，免修同类课程，对在全国大学数学建模竞赛中获奖或在学术期刊上的学生，我们让学生根据自身水平，写出自我评价，指导教师给出综合评定，学校进行表彰奖励．对教师的评价上，参与指导数学实践课程的，学校根据工作量给予课时奖励，同是在各类考评上优先考虑．
2数学建模一体化教学模式的实践成效
从2010年起，我们在长沙大学信息与计算科学系、电子通信工程系、土木工程系及计算机系等几个理工院系开始数学建模一体化教学实践，3年来取得了一定成果．将数学建模的思想方法融入大学数学课堂教学中，学生的学习兴趣、学习成绩有较大提高，2012级实验班级学生的高等数学成绩高出全校平均水平5分，部分系的学生数学成绩从全校平均水平以下提高到平均水平以上，近三年来经选拔参加全国大学生数学建模竞赛的学生绝大部分来自以上几个系．数学类学科竞赛成绩有了很大提高．三年学生参加数学建模竞赛获部级一等奖3项，二等奖9项，获湖南省一、二、三等奖近20项;参加全国数学竞赛获三等奖1项，湖南省一等奖1项，二等奖2项，三等奖15项，而三年前国家奖为零．学生依托数学建模创新训练基地成功申请到各级创新项目多项，其中获省级项目立项7项，校级重点项目立项13项，校级一般项目立项多项．教师的教育教学水平得到了提高．三年来，项目组成员获湖南省青年教师教学能手称号1人次;获湖南省课堂教学竞赛三等奖2人次;获长沙大学青年教师教学竞赛一等奖1人次，获三等奖2人次;1人获长沙大学教学十佳称号;6人获长沙大学学科竞赛优秀指导老师称号．三年来，获各类教改课题5项，其中省级立项2项．
3结论与启示
数学建模评价问题篇6
abstract:thisarticleunifiesanalytichierarchyprocess（aHp）andFuzzy（Fuzzy），thendiscussesoperationperformanceofpowersupplycompany.inestablishingtheevaluationindexsystem，theindexweightsdeterminedbyaHpcanavoidcomplexdecisionproblemsappearlogicalerrors，fuzzymathematicscaneffectivelyaddressambiguousinformation.theeffectivecombinationofbothcanmakedecisionsmorescientific.Finally，theeffectivenessofthemethodhasbeenproventhroughanexample.
关键词：供电企业；运营绩效；层次分析法；模糊综合评价
Keywords:powersupplycompany；operatingperformance；aHp；fuzzycomprehensiveevaluation
中图分类号：F272文献标识码：a文章编号：1006-4311（2010）33-0117-02
0引言
随着电力市场改革的深入,电力系统供电侧实现了独立运营。无论从供电企业自身实现效益方面，还是企业社会责任担当角度来说，都对供电公司运营绩效管理提出了更高的要求。为提高供电企业的运营绩效管理水平，需要建立一套更为科学适用的运营绩效评价体系。通过对公司运营绩效的综合评价，有助于对自身状况准确定位，并有利于发现问题，分析原因，以便改进提高。
考虑到影响供电企业运营绩效的因素较多，在实施评价过程中不可能能全部准确获取所需数据，存在着部分信息不完全以及不明确的情况。因此，在建立评价指标体系问题上，一是必须构建能够较准确反映企业运营绩效水平的综合指标体系；二是要选择那些能够获得数据或是信息的参数作为指标；三是要特别注意指标间的独立性。
另外，对于选定的指标，有的可以定量，有的则是不能定量的。因此在评价模型的选择上，传统评价方法是无法解决这一问题的。模糊综合评价法是近些年开始应用的一种新的评价方法，模糊综合评价对于量化和非量化指标都能通过给出评价对象属于不同评价类的隶属度，决策者可以按最大隶属原则进行决策。采用层次分析法（aHp）对指标进行赋权，综合人的主观定性判断，形成各个指标的权重，避免在复杂的决策问题上出现逻辑推理失误。计算过程从权重的确定到指标隶属矩阵的取得，都结合了评价者的主观判断。因此，基于层次分析法的模糊综合评价是一种基于主观信息的综合评价方法。虽然如此，但是当样本数据难以取得或具有固定专家评审团，专家的评判具有一致性时，采用这种方法是解决模糊综合问题评价的一种较好的方法。
1评价指标体系构建
1.1评价指标体系的建立
在遵循前述指标体系建立时的全面性、可获得性性以及相对独立性等原则基础上，针对供电企业相对运营绩效评估问题，本文建立的二级供电企业相对运营绩效评价指标体系，见表1所示。
1.2运用层次分析法确定指标权重
层次分析法（aHp）把复杂问题中的各种因素划分为相互联系的有序层次，再用定量方法确定每一层次全部因素的权重。这种方法将定性思维判断定量化，且计算方便简捷，步骤如下：
①对样本（指标）进行赋权，确定评价目标和评价样本集。
②构建判断矩阵。
③根据判断矩阵求出最大特征值及对应的特征向量，将特征向量作归一化处理，得到这一层因素的权重向量。本文用"方根法"求特征向量。
首先，计算矩阵每一行元素的连乘积wk；
其次，计算wk的m次方根wk；
第三，对wk=[w1，w2，…，wk]作归一化处理，得到所求权重向量w=（w1，w2，…，wm）：
wk=wk/■wk（1）
第四，计算Ci=（λmax-n）/（n-1），按照Ci/CR
第五，求组合权重。第一层指标权重为wi，第二层为wij，则组合权重为：
w|=wi×wij（2）
2构建模糊综合评价模型
模糊综合评价是根据模糊数学原理，将评价对象及评价因素的优劣程度用模糊概念来表示，对实际的综合评价问题进行分析。本文构造一个两层模糊评价模型，规范统一的建模过程如下：
①确定因素集U。一级指标构成因素集U=（U1，U2，…，Ui），二级指标构成因素集U=（Ui1，Ui2，…，Uij）。
②确定评语集V。评语集为V={v1，v2，…，v5}，分别表示评语“优，良好，中，较差，差”。每个评价因素对评语集的符合程度可用隶属度来表示，符合程度的大小可用[0,1]之间的数来表示，这个数就是隶属度。
③对二级指标进行模糊综合评判。二级指标的权重集为wk=（wk1，wk2，wk3…wkn），应用数学模型Bi=wi・Ri，即：
评判向量Bi=（bi1…bin）为二级指标的隶属度评价结果矩阵。
④对一级指标进行模糊综合评判。一级指标的权重集为w=（w1，w2，w3），应用数学模型B=w・R，即：
得到的B=（b1，b2，…，bj）即是总的评价结果。
⑤综合评价结果的量化，即转换成百分制。给出一个转化矩阵C=（c1，c2，…，cj），根据评价对象的综合评价分值a，将评价结果转化成具体的分值，a的表达式为：
a=B・Ct（5）
3算例
根据以上阐述的原理，以某供电企业为评价对象，对其相对运营绩效进行评价。指标体系中的指标值（确定过程从略）用模糊数学中的隶属度（0～1）表示，评语好的隶属度大，评语差的隶属度小，隶属度集合为（0.8，0.7，0.6，0.5，0.4，0.3，0.2）。邀请了公司内外熟悉公司情况的4位高级工程师和高级经济师组成专家组。根据专家组（专家a、B、C、D）对各个一级指标下二级指标的评价意见，得出各个指标的量化值，以矩阵表示如下。
3.1用aHp确定各指标权重
①确定二级指标的权重。根据1.2中层次分析法确定权重的原理，构造各个二级指标的判断矩阵，并计算二级指标的权重。
用求值法求得权重向量w1=（0.0890，0.0934，0.0777，0.3630，0.1
482，0.2287），经检验满足一致性要求。
同理，计算结果如下：
②确定一级指标的权重。构造一级指标的判断矩阵如下：
得到一级指标的权重为w=（0.3325，0.5278，0.1396），且满足一致性要求。
③计算组合权重。根据公式（2），得出单因素组合权重为：
3.2进行模糊综合评判
①二级指标综合评判。根据上述模糊综合评判的原理以及3.1中计算出的权重，进行二级指标综合评价。根据公式（3），得到：
②一级指标综合评判。依据公式（4），得到一级评判结果：
③综合评价结果量化。取转化矩阵C=（95，85，70，50），将评价结果化成百分制：
a=B・Ct=（0.3008，0.2775，0.2518，0.2814）・[95，85，70，50]t=83.8595
计算结果表明，该供电企业综合评价结果较为优异，说明在激烈的竞争环境中相对运营绩效水平较为优异。
4结论
本文从我国供电企业的实际情况出发，在构建反映企业运营绩效的指标体系基础上，将基于层次分析的模糊综合评价方法运用到供电公司运营绩效评价中，构建了一套科学适用的评价体系。这样能对各种影响因素进行综合考虑，集中了多种不同意见，减少了评价中的随机误差，使对供电企业相对运营绩效的评价结果更具合理性。同时，这套方法也适合于其他类型指标体系的综合评价。
参考文献：
[1]周明，赵炜，等.供电企业运营绩效评估的层次化标尺竞争模型及方法[J].电力系统自动化，2008，32（4）：20-24.
数学建模评价问题篇7
上海大学等七所高校联合开发的新型资源东西部共建共享的远程教学支持服务体系，经过宁夏大学远程教育学院七年的运行，对其远程网络教学的效果进行网络问卷调查，搜集分析数据，建立模糊评估模型，应用机综合评判分析，得出一些影响远程网络教育教学效果及质量的有价值结论。
一、引言
2002年由上海交通大学牵头，联合西安交通大学、浙江大学、宁夏大学、西藏大学等七所高校创建了以“多校合作、面向西部”为模式、“名校实时课堂”为途径、“跨校教学支持、管理系统”为依托、卫星+局域网的“天地网”远程教育技术平台为支撑的新型教育资源东西部共建共享体系，其成果获得2005年部级教学成果一等奖。该系统经过宁夏大学远程教育学院七年的运行，在帮助西部高校提高人才培养质量上发挥了重要作用。但是“天地网”的教学支持服务体系所完成的远程网络教学质量与效果，一直是我们十分关注的问题。通过七年来对“天地网”远程教学效果的跟踪问卷调查，并对相关调查数据建立评价模型并进行量化分析，对涉及和影响教学效果因子之间的关系进行基于模糊理论的评估分析，我们找出了一些涉及远程教育共性问题的有价值结论。
二、基于模糊理论的“天地网”教学效果评估系统
(二)模糊评估理论简述
模糊数学是研究和处理模糊现象的，它揭示的是客观事物之间差异的中介过渡性引起的划分上的一种不确定性。而目前我国涉及到远程教育教学效果的评价方案都是明显的非线性系统，也是明显的模糊系统。将模糊评价理论应用于远程教育教学效果的评价之中，一方面可以利用它的模糊推理功能，适应远程教育教学效果评估本身的模糊化特征；另一方面可以把通常凭感性经验评价远程教育教学效果的过程转变为具体量化数据参数模糊信息处理过程，提高了评估的科学化和智能化水平，使得评估结果更加公平而合理。
现在，利用模糊数学建立“天地网”远程教育教学效果综合评价数学模型。
设论域U：{u，u，…，tl，}为评价指标或者评价因素的集合；设V={v。，v，…，v}为评价等级的集合，每一个评价对象确定了从u到V的模糊关系R，它是一个矩阵：
这个模糊关系矩阵，尚不能对评估对象做出完全评价，我们引入U上的一个模糊集合a，称为权重分配集或者权重。
同时引入V上的一个模糊集合B，称为决策集或者评价集。
令：B=a口R
式中：“口”是运算符号，这种算法，简记m。称上式为模糊变换，a为输入，B为输出。如果R已知。由输入，输出中任意一个可以求出另一个。a值采用超标加权法计算得出。B的求法，可以采用下列步骤：
B=a口R
将B值按其大小顺序排列，即可确定影响“天地网”远程教育教学效果因素的综合评价值。
(二)“天地网”远程教学效果评价要素
1．对学习者的评价
学习者是学习的主体。“天地网”远程教学的学习者是在校大学生；教学的主要目的是为大学生提供网络学习的途径、东部著名高校的教学资源和学习方法。通过评价一方面真正了解学习者学习过程，另一方面对网络学习效果做出评价和反馈。具体包括四个方面：
——网络交互程度：网络学习最大的弱点就是缺乏教师与学习者的直接沟通，使学习者产生孤独感。所以“天地网”系统，采用，网上，e—mail，辅导老师面授等形式来加强与学习者的沟通。
——网络置疑情况：在远距离的网络学习中通过置疑，学习者可以更加深入的了解学习的主题。置疑内容主要包括：请教问题数量，浏览问题解决的次数以及提供解决问题方案的次数，这些信息反映了学习者对所学知识理解程度和主动学习的参数。
——网络资源利用：学习者利用丰富的课程资源和互联网资源进行学习是远程教学的一大优势。课程资源包括网络教学平台及其相关的问题资源和图书馆等；互联网资源包括利用浏览器和网络搜索引擎来浏览和查询网络资源。
——作业和：平时作业的布置和批阅是根据学习者作业完成情况，了解其平时对课程知识点的掌握状况；而考试则是对学习者网络学习情况的阶段性测试和评价。评价系统将根据作业和考试结果的反馈，对学习者下一步的学习提出改进意见。
2．对教师的评价
在远程网络教学环境下，教师的角色不同于传统课堂教学的教师角色。网络教学中的教师成为学习者学习的讲授和辅导者，而非知识信息的直接传递者，知识信息的传递是由网络来完成的。网络教学的方式可以是同步，也可以是异步；教师也可分为外地的主讲教师和本地辅导教师；学习者学习的场合也不仅仅限定在教室里。所以对远程网络教学的教师的评价，主要包括以下四个方面：
——教学活动的组织：教师在网络教学活动中要及时规范和调整学习者的学习行为。在同步网络教学中，要对教学内容的科学性，表述的严谨性，远程传输后的效果都要有明确的要求。异步网络教学，则主要对传输的课件质量、格式和播出效果要严格把关。
——师生的交互程度：远程网络教学，必须高度重视教师和学习者之问，学习者和学习者之问的互动和交流，否则学习者会产生孤独感，让网络教学变得被动与单向沟通，从而使学习者丧失学习信心和学习兴趣。网络交互和沟通方式主要有：远程课堂适时交流；教学论坛相互交流；e—mail提出问题和回答问题；辅导教师面授；远程视频讨论等形式。
——学习材料的提供：远程网络教学中，教师要负责上载相关课程的有效辅助学习资源和学习指南；如，教学参考书、网络搜索关键词以及相关课程信息等。据此，评估系统可以掌握教师对教学内容的把握和知识更新程度，同时也了解教师对学习者需要信息的提供程度。
——学习者学习和考试成绩：由学生的作业成绩，平时测验成绩和考试成绩组成，这是对教师网络教学效果进行评价的指标之一，但不能看成是唯一的评价标准。
3．对教学内容的评价
远程网络教学内容是一个广义的概念，不仅仅指教师提供的网络教学课件，还包括教师提供的教学辅助资料和互联网资料。对课件的评价包括：内容和质量；结构和导航；练习和反馈系统；师生交互系统四个方面。
——内容和质量：评价要点是：课件的教学目标是否清晰；是否适合远程网络教学；能否能激发学习者的学习兴趣并引起深度讨论；课件内容是否更新及时。我们把学习者点播课件的次数和频率作为评判的数量指标。
——结构和导航：评价要点是：教学导航设计是否合理；页面链接和使用是否方便；具有学习记录和时间统计；有引航功能，不至于学习者迷航。
——练习和反馈：课件中的练习设计有助于学习者知识技能是拓展与积累，学习态度与情感的改进和培养，通过对练习反馈信息的分析，可以帮助教师改进教学并使学习者得到激励。
——教师与学习者的交互：师生在教学活动中通过多种媒体的及时交互，能帮助教师提高教学水平，也能使学习者对学习重点和难点有更深刻的理解。评价系统把师生交互的参与度进行统计。
4．对教学支撑平台和教学服务体系的评价
对于远程网络教学来说，教学支撑平台和教学服务系统对网络教学的影响虽然是非直接的，但对教师的教和学习者的学也是非常重要的。具体评价方内容有四个方面：平台的技术系统；平台的教学系统；对教师提供的服务；对学生提供的服务。
——平台的技术系统：即网络学习平台本身，是为远程网络教学活动提供的技术平台，平台的安全性、数据传递可靠性和稳定性都十分重要。此外，对用户信息的保密，对教学数据的及时备份也要引起重视。
——平台的教学系统：“天地网”系统提供了功能相当完善的网络教学支撑平台，我院建立比较完善的教学管理机制，有专职技术人员负责对平台管理和维护，保证远程网络教学的安全稳定运行，并对教师和学生提供教学平台的使用指南。——对教师提供的服务：系统提供给教师进行教学设计和教学策略的资料和模板；提供便于教师组织教学活动和师生交互的技术支持；为教师提供评价学生与系统的可的量化标准。
——对学生提供的支持：提供教学平台的使用指南；提供学习者学习方法的建议；采用技术措施保证学生与教师和其他学习者的交互与沟通；为学习者的实践活动与问题解决提供技术支持；提供学习者自我评价和测试的参考量规。
三、评价过程
“天地网”远程教学效果的评价是一个动态的过程，尽管对各种评价的要素的评价方式有所不同，但都经过评价前准备、评价的实施、数据处理和信息的反馈四个阶段。
(一)评价前准备
首先确定参与教学评价的对象和评价目标。其次选择评价信息来源和信息处理方法。信息来源有系统量化评价指标，评价量表，教学活动日志，信息反馈记录等。最后依据模糊评价的模型，生成调查问卷库，评价项目库和指标体系库，其中评价项目库和指标体系库是在专家的参与和组织下建立起来的，包括了评价者、评价对象、评价类别、评价内容、评价项目和权重。如下图1所示。
(二)评价实施
“天地网”远程教学效果评价是通过测试完成的，在教学平台上向学习者测评表，说明测评的填写标准和规则并规定提交时间。及时获取评价信息，去除无效信息，进行误差诊断，确定此次评价的有效性。
(三)数据处理
数据处理依据模糊评估的数学模型，对收回的测评表的评估信息，利用机编程进行数据处理并分析处理后的信息，进行归纳判断，形成综合评估意见得出性的评价结论。其中，评价结论包括：对学习者表现的评价、劝告和指导性意见；对教师表现的评价、劝告和指导性意见；对日常教学规则和教学活动的评价、补救措施，对教学平台和过程的补救措施；对教学内容的改进意见和补救措施。总结性的评价结论要包括对教师和学习者的选择性决策。
(四)评估信息反馈
数学建模评价问题篇8
1mpie教学模式的特征
1.1mpie教学模式的内涵与界定
mpie教学模式是以项目制作作为检验学习过程的标准，根据学生现有能力水平因材施教，然后再进行职业能力评估。通过传统课堂与网络课程教学资源的设计与开发，使项目设计将学习过程从课内延伸至课外，并与学生进行互动、讨论，启发学生的自学能力、协作能力、自我评价能力，对设计与制作的项目进行及时反馈和总结，使其学习行为具有针对性、合理性的特征。该教学模式突出了由监控策略（monitoring）、项目方式（project）、交互式自主学习方法（interactive）、评价体系（evaluation）四个部分构建的课堂与网络融合的教学模式，简称为mpie教学模式。
1.2mpie教学模式下课程项目的多元性
在mpie教学模式中，教学典型项目设计案例分为三类，第一类是能力评估项目案例。在教学前通过具体的案例对学生的基础绘制能力、多形式图形思维表现能力、自学能力进行评估。第二类是模拟项目。在教学过程中以技能比赛题库或已经投入使用的案例作为项目对象进行实践，其教学目的为强化学生基础绘制能力。第三类是实际项目。以校企合作的真实项目作为案例进行实践，其教学目的为了提升学生的设计能力与协作能力。项目实践是为了让学生在职业情境中体验与领悟，项目也是围绕着课程标准而设计执行的。在教学过程中往往会碰到实际项目工期的问题，在此情况下就需要与企业协调完成的时间，并在项目的实践中根提供论文写作和写作服务lunwen.1KeJian. Com,欢迎您的光临据学生的能力测评结果优化技能结构，使专业技术能力高的学生去完成具有较高难度的项目设计与制作。但此教学过程要避免学生“工具化人格”，就要在网络视频资源上放置不同的项目案例课程资源，并拓宽艺术设计方面的相关知识储备视频课程资源，以丰富多彩的案例资源来满足不同层次学生的不同需求，学生可以随时温习和提前越级学习。
1.3mpie教学模式下课堂与网络的互动性
在2011年以前，我国的精品课程建设多是依托教学网站以审查指标来设置不同教学模块，在课程网站建设完成之后教学资源鲜有更新，在教学互动上很难有所体现。在教学视频上，网络公开课30～40分钟的讲座式教学，互动设计几乎为零，使学生无法长时间集中注意力并进行主动思考。2011年以后，我国陆续引进Blackboard、moodle等教学平台，使学生通过手机、ipad等便捷终端随时登录，多终端的支持让学生突破时间地点的限制，在不同地方可利用零散时间进行学习，并进行讨论和传播共享。mpie教学模式将原有课程的知识点，根据网络学习特征打散并重新分割，每一段知识点内容都提供阅读材料的链接，将重点知识配以5～10分钟的项目实践讲解上传至QQ、微博、微信等学习社圈，学生可优先学习视频或者反复观看来预习或巩固知识。教师在课堂上为学生设立相应的学习情境，并根据视频资料让学生建立起影像与某些动作规律之间的联系，形成学生自己的认知结构与专业技法。在课堂上鼓励学生自主迁移原有的知识经验，在新旧知识的反复冲突中实现师生、生生的双向交互。[1]学生在课堂上往往不会太主动提出问题或阐述观点，mpie教学模式以不同终端成立主题学习圈，教师了解学生课下的学习状态，并根据学生的学习情况调整教学设计与进度，学生也可以相互学习，分享和解决不同的问题，通过教学平台可以加强师生或生生的交流互动，从而取得良好的教学效果。
2mpie教学模式的评价指标体系
评价指标体系是以学生和教师作为评价主体，对数字化教学资源、教学模式绩效、学生学习行为、学生技能认可度、企业人才指标评价等五个方面进行评价，评价指标体系中包括了评价者、评价对象、评价项目、反馈意见等。评价目的是为了提高学习效率，并为教师教学策略的改进提供依据。
2.1数字化教学资源评价
数字教学资源包括视频、文本、图片、语言等。教师从教学活动中由主导者逐步向数字化资源的引导者转变，学生从被动接受向主动学习转变。而数字资源的设计是否按照学生的学习习惯进行设计，是否根据项目实景来设置问题引导学生主动探究和讨论，是否按照学生收集数据的习惯和方法来解决问题，是否通过课程学习进度表来引导学生，是否掌握作业完成方式、时间限制和迟交作业的处理，都是评价数字化教学资源的目的所在，评价内容能为数字化教学资源的动态建设提供启发和指导建议。教师无论是在课堂上进行项目示范，还是在课外基于新媒体平台设置共享的教学资源，都通过数字化教学资源来让学生构建自身知识系统，在课堂和课外项目资源的选择上更加倾向于反映课程知识点的典型性、实用性、先进性的案例，并及时进行实时动态的调控和评价。
2.2教学模式绩效评价
教学模式绩效评价首先是在教学过程中，由学生对自己是否达到或超额完成学习目标进行评价，其次是学生对教学组织的满意程度和效能进行反馈评价。在艺术类课程中，学习目标往往是不同类型项目对应的能力等级。例如，《原画技法》项目中，动作技法的掌握往往要依托学生的领悟能力和绘画水平，项目类型的选择往往提供论文写作和写作服务lunwen.1KeJian. Com,欢迎您的光临是学生创作欲望的表象。通过数字化资源和网络平台项目协作，促进网络学习与课堂教学的互补和结合，并通过网络平台进行个性化、自主性深入学习。通过及时反馈对教学进行立体化多方位调控，形成学生评价和专家、行业骨干、教师等多元评价主体相结合的评价体系，对教学成效进行客观评价，进而动态调整教学模式。
2.3学生学习行为评价
学生学习行为评价以课堂为中心向课外360度扩展，针对学习兴趣、学习动机、学习效能感、自我监控4个方面学习行为特征分析评价。学习兴趣和学习动机之间常常相互转化，两者的表现方式往往体现在课堂的有效学习和课外对数字化资源的关注与应用，如对课程学习资源的点击数、不同内容区访问、参与模块讨论等行为，在此过程中学生通过自主选择学习活动和目标达到能力的提升。学习效能感是学生对于自我是否能够胜任学习任务的知觉，能够使学生在学习中表现出更高的自信，勇于面对困难的任务，是预测学生学业成就的一个重要指标[2]。自我监控是利用课堂与互动平台加强对学生学习进度的监控，以微信、微博等形式加强不同主题学习圈的互动。努力提升课堂与课外新媒体平台问题的讨论价值，教学过程中学生的提问质量直接影响到教学的质量与效果，有价值、有意义的提问才能引发学生深度思考，提高课堂与课外多媒体平台师生互动的质量，鼓励学生从各自不同角度阐释自己对问题的见解与认识。
2.4学生技能认可度评价
学生技能认可度评价是对学生进行综合全面客观的技能评价，形成学生自评、项目成员评价、指导教师评价、同行教师评价、企业人才指标评价、技能认证相结合的评价模式，并根据每种评价的重要性进行权重分配，最后得出客观的评价。学生自评、项目成员评价、指导教师评价、同行教师评价都来源于教学过程中的项目考查，因为艺术类课程评价形式多是基于项目设计与制作，客观题（选择题、是非题）和问答、简答型的主观题类型较少，因此在短时间内无法对各个知识点进行考核，而考试一般在课程结束时，无法及时对学生进行反馈。所以可对学生以阶段性项目考查的方式，每星期都提交相关知识点的项目制作，对学生匹配的相应知识点及时分析，客观获取每个学生存在的问题，并在此过程中培养学生积极思考问题解决问题的方法，提升学生的学习热情。
2.5企业人才指标评价
企业人才评价指标是针对艺术动漫类人才技能岗位要求设定，有些岗位需要相互合作完成，有些岗位需要拥有多项专业技能，如果仅就某单一专业技能进行评价有失公允。院校进行高层次动漫人才培养时，就要将动漫企业对高级人才的需求放在首位，引进项目入校等方式均以企业的人才评价指标来进行评价。技能认证评价是根据2008年国家劳动和社会保障部动画绘制员职业资格鉴定标准，包括中级动画绘制员、高级动画提供论文写作和写作服务lunwen.1KeJian. Com,欢迎您的光临绘制员、动画绘制师、高级动画绘制师四个级别，考试内容包括知识考核和技能考核。在技能考核上取得省级、部级的专业竞赛，或取得动画绘制员职业资格认证的学生可免修对应的专业基础课程1～3门，从而提高学生通过自主学习达到企业人才指标的积极性和热情，使其成为学以致用的企业型人才。
总之，从实践维度，依托动画技法类精品课程建设对mpie教学模式的评价指标体系分析，以项目为核心，将量化评价和质性评价相结合，形成性评价和综合性评价相结合，项目统一性和个体差异性相结合，评价结果公开，通过网络平台与课堂教学相结合，避免了学生的工具化人格；通过学校原创与企业合作项目相结合，提升了学生的创意设计能力和独立创作精神。希望这种基于网络平台与课堂教学的教学模式和评价体系能更好地为广大师生所用，更好地为教学服务，达到培养具有创意动漫人才和企业型人才的目的。
（湖南大众传媒职业技术学院，湖南长沙410100）
参考文献：
[1]李寒梅.案例教学在教师教育课堂教学中的观察与启示[J].中国大学教学，2013（6）：72.
[2]Schunk，D.H，pajares，F.thedevelopmentofacademicself-dfficacy[m].SanDiego：academicpress，2002.
数学建模评价问题篇9
关键词：层次分析挂职锻炼评价模型
中图分类号：G712
文献标识码：C
1问题的提出
我国高职教育侧重培养实用型、技能型人才的方针决定了高职教师不能只是纯理论型教师，而应是专业理论知识和企业实践操作能力都具备的“双师型”教师。高职院校为加快教师“双师素质”能力的培养，解决教师实践能力欠缺这一问题，提高教师的业务能力和教学水平，每年都会从教师队伍里面选拔一批教师赴企业挂职锻炼。为此国家与学校花费大量的人力、物力、财力，但在挂职锻炼实践中却存在着各种问题，这些问题严重地制约挂职锻炼制度的完善及效果的实现。
近年来，企业挂职锻炼效果不佳的情况愈加严重，引起了国家与学校的共同关注。针对这种现象，建立健全评价体系、加大量化考核是提升挂职锻炼效果的重要手段，为此课题组针对这一问题提出了从定量的角度，利用层次分析法（简称aHp）构造各指标的权重，建立易于操作的评价模型。
2评价指标权重的确定
2.1确定评价指标
根据企业挂职锻炼想要达到的预期目标，我们将挂职锻炼效果评价分为三个一级指标：企业评价、个人评价和学校考核。五个一级指标共包含11个二级指标（见表1）。
2.2层次分析法确定指标的权重
利用层次分析法确定评价指标的权重，首先构造判断矩阵，对同一层次的指标进行两两比较，采用1-9及其倒数作为标度，各级标度的含义（见表2）。
该模型的特点是：第一，能使得各评价指标间的作用得到线性补偿，保证综合评价指标的公平性；第二，权重大的指标值对综合指标贡献大；第三，计算简便，可操作性强，便于推广使用。在实际评价中，若干专家给出单项指标分，利用模型得出综合评价分数，去掉一个最高分和最低分，平均分数可作为该教师赴企业挂职锻炼的评价考核分。
数学建模评价问题篇10
关键词：模糊数学；城区生活垃圾；污染防治
1概述
随着城镇发展规模的不断扩大，城市的生活垃圾也随之大幅度增加，城市生活垃圾对居民生活环境的破坏越来越严重，治理城市生活垃圾污染对提高居民生活质量，改善居民生活环境有着举足轻重的作用，这项工作也一直受到各地政府环保部门的高多重视。因此，构建符合巢湖市城区自身特点的生活垃圾转运系统，寻求防治巢湖市城区生活垃圾污染的方法具有重要的理论和现实意义。
2模型建立
2.1传统综合评价模型
从众多的综合评价的方法来看，所能建立的数学模型的基本形式是多种多样的，而其中通过建立指数数学模型的方法对进行综合评价应用较为广泛，该评价方法主要如下，首先是对每个指标确定最大值和最小值，形成有效评估区间；其次，找到当前样本集合数据在第一步中所建立的区间中所处的位置；最后，将所有指数进行平均，得到一个总的综合评价指数，这种方法主要是运用了综合评分的数学思想[1]，根据这种数学思想所建立的数学评价模型如下式表达[2]：
这其中i为第i个指标，j为第j个原因分组，pj为污染因素结构权重，Ki为各指标权重，xi为基期单指标测试平均值，xij为报告期单指标测试平均值，fi为调节因子。这种评价方法的优点在于指标结构简单，只涉及到单一的指标，并且所涉及到的指标一般而言都有一定的实际意义，可以让非数学专业人士也能理解；然而不足之处在于，我们所了解的污染体系绝不仅仅是只涉及到单一的指标，而往往是一个多维度的复杂体系，另外，这样一个多维度的复杂体系中的各个指标也会随着污染种类的变化发生相应的变化，这更是一个复杂的问题，因而，仅仅用单个指标来代表复杂的污染因素将会有很大的困难，并且直接会影响到评估的有效性。本文基于模糊数学理论所建立的污染综合评价模型就能很好地避开传统模型的难点，具有较好的可行性。
2.2基于模糊数学理论的数学模型的建立
构建评价系数矩阵，首先要调查所在城市的所有污染源（实际评估中可以选取几种重要的污染源），并且根据所选取的污染源所造成的严重程度予以打分，根据所打的分就可以确定一个矩阵R，这个矩阵称为指标评价系数矩阵，具体如下矩阵所示[3]。
接着，通过（3）式来计算评价权重的一个向量w，如下所示
最后，参考文献[4，5]的方法将所计算出来的权重向量予以归一化处理，并且将代表较好和较好以上级别的权重（较好及以上的权重才有评价的意义，忽略权重级别较低的指标）相加，将所得的和值乘以100，将这个值作为所研究的污染源之一的得分。
3算例仿真
现在巢湖市城区生活垃圾进行综合评价，经过调查研究巢湖市城区生活垃圾的几个重要影响因素为：人口数量、城区面积、城市经济承载力、居民收入、消费结构、回收再利用率，以上因素通过调查统计所得数据如表1。
通过层次分析法计算出他们的权重向量：
4结束语
根据上面的算例仿真结果，可以看出本文所介绍的评价模型较好地克服用单个指标来代表复杂的污染因素从而对评估结果的有效性不确定性的影响，并且在评价城市城区污染因素方面能够做到有效的定量分析，一定程度地保证了评价结果的有效性，除此之外，也使得评价结果更加清晰直观。正如前文所述，对于城区垃圾污染的评价来说，城区垃圾污染问题本身就是一个多维度的复杂体系所构成的，它是一个复杂且模糊性的数学问题，用模糊数学综合评价方法来进行评价具有较高的可操作性与可靠性，是一种实用且科学的方法。
参考文献
[1]L.Liu.applicationoffuzzymathematics：Shaanxiscienceandtechnologypress，1996.
[2]C.LBai，Y.Luo，theconstructionofstudents'physiquemonitoringandevaluationsystem，China'seducation，2008（9）：134-135.
[3]R.Cai，C.mJiang，Y.DZhenandY.mZhang，establishmentofmathematicalmodelofnationalFitnessCompositeindex，2005，25（3）：30-32.