双曲线篇1
1.已知双曲线[x2a2-y2b2=1][（a>b>0）]的一条渐近线方程为[y=12x]，则该双曲线的离心率为（）
a.[52]B.[3]C.[5]D.2
2.已知[0
a.实轴长相等B.虚轴长相等
C.焦距相等D.离心率相等
3.已知定点[F1（-2，0）]，[F2（2，0）]，[n]是圆[o：x2+y2=1]上任意一点，点[F1]关于点[n]的对称点为[m]，线段[F1m]的中垂线与直线[F2m]相交于点[p]，则点[p]的轨迹是（）
a.椭圆B.双曲线
C.抛物线D.圆
4.已知双曲线[x2a2-y2b2=1]的一个焦点与抛物线[y2=4x]的焦点重合，且双曲线的离心率等于[5]，则该双曲线的方程为（）
a.[5x2-45y2=1]B.[x25-y24=1]
C.[y25-x24=1]D.[5x2-54y2=1]
5.设[F]是抛物线[C1：y2=2px（p>0）]的焦点，点[a]是抛物线与双曲线[C2：x2a2-y2b2=1][（a>0，b>0）]的一条渐近线的一个公共点，且[aFx]轴，则双曲线的离心率为（）
a.[5]B.[3]C.[52]D.2
6.设离心率为[e]的双曲线[C：x2a2-y2b2=1][（a>0，b>0）]的右焦点为[F]，直线[l]过焦点[F]，且斜率为[k]，则直线[l]与双曲线[C]的左右两支都相交的充要条件是（）
a.[k2-e2>1]B.[k2-e2
C.[e2-k2>1]D.[e2-k2
7.双曲线[x2a2-y2b2=1][（a>0，b>0）]的离心率为2，则[b2+13a]的最小值为（）
a.[233]B.[33]C.[2]D.[1]
8.[p]为双曲线[x2-y212=1]上一点，[F1]，[F2]分别是左、右焦点，若[pF1∶pF2=3∶2]，则[ΔpF1F2]的面积是（）
a.[63]B.[123]C.[12]D.[24]
9.已知[F1]，[F2]分别是双曲线[x2a2-y2b2=1]的左、右焦点，[p]为双曲线右支上的任意一点.若[|pF1|2|pF2|=8a]，则双曲线离心率的取值范围是（）
a.[（1，2]]B.[[2，+∞）]C.[（1，3]]D.[[3，+∞）]
10.双曲线[x2a2-y2b2=1]的左焦点为[F1]，顶点为[a1，a2]，[p]是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段[pF1]，[a1a2]为直径的两圆的位置关系是（）
a.相交B.内切C.外切D.相离
二、填空题（每小题4分，共16分）
11.已知双曲线[C]：[x2a2-y2b2=1a>0，b>0]的离心率[e=2]，且它的一个顶点到较近焦点的距离为[1]，则双曲线[C]的方程为.
12.已知[a，B]分别是双曲线[C：x2-y2=4]的左、右顶点，则[p]是双曲线上在第一象限内的任一点，则[∠pBa-∠paB=].
13.设椭圆[x2a2+y2b2=1]，双曲线[x2a2-y2b2=1]（其中[a>b>0]）的离心率分别为[e1，e2]，有下列结论：①[e1e21]；④[e1e2=1]；⑤[e1+e2
14.已知抛物线[y2=8x]的准线与双曲线[x2a2-y2b2=1]相交于[a，B]两点，双曲线的一条渐近线方程是[y=22x]，点[F]是抛物线的焦点，且[FaB]是直角三角形，则双曲线的标准方程是.
三、解答题（共4小题，44分）
15.（10分）已知双曲线[C1：x2-y24=1.]
（1）求与双曲线[C1]有相同的焦点，且过点[p（4，3）]的双曲线[C2]的标准方程；
（2）直线[l：y=x+m]分别交双曲线[C1]的两条渐近线于[a，B]两点.当[oa?oB=3]时，求实数[m]的值.
16.（10分）平面直角坐标系中，[o]为坐标原点，给定两点[a]（1，0），[B]（0，-2），点[C]满足[oC=moa+][noB，]其中[m]，[n∈R，且m-2n=1].
（1）求点[C]的轨迹方程；
（2）设点[C]的轨迹与双曲线[x2a2-y2b2=1（a>0，][b>0][且a≠b）]交于[m，n]两点，且以[mn]为直径的圆过原点，求证：[1a2-1b2为定值]；
（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于[3]，求双曲线实轴长的取值范围.
17.（12分）已知双曲线[x2a2-y2b2=1a>0，b>0]的离心率为2，焦点到渐近线的距离为[23].过[p][0，-2]的直线[l]与双曲线[C]交于不同两点[m]，[n].
（1）求双曲线[C]的方程；
（2）当[pm=2pn]时，求直线[l]的方程；
（3）设[t=om?on]（[o]为坐标原点），求[t]的取值范围.
18.（12分）[p（x0，y0）（x0≠±a）]是双曲线[e]：[x2a2-y2b2][=1（a>0，b>0）]上一点，[m]，[n]分别是双曲线[e]的左、右顶点，直线[pm]，[pn]的斜率之积为[15].
双曲线篇2
从高考内容上看，双曲线标准方程及几何性质是命题的热点，题型多为客观题，着重考查渐近线与离心率问题，难度不大，但有一定的灵活性.
重点：双曲线的第一、第二定义，双曲线的标准方程，双曲线的几何性质，轨迹问题等.
难点：a，b，c，e等参数值的求法及其取值范围问题的探讨，直线与双曲线位置关系相关的综合问题.
（1）研究双曲线上的点到其焦点的距离问题时，首先应考虑用定义来解题.关注定义中的“绝对值”，若定义中去掉了“绝对值”，则点的轨迹是双曲线的一支，由此导致一个点在双曲线的左支和右支上的情形是不同的.
（2）研究双曲线上一点与两焦点组成的三角形（焦点三角形）问题时，在运用定义的同时还会经常用到正、余弦定理.
（3）求双曲线的标准方程．
①定义法：分析题目条件是否满足定义；求出a，b，c；写出方程．
②待定系数法：确定焦点的位置；设出待求方程；确定相关系数；写出方程．
（4）双曲线的几何性质常涉及一些不等关系，例如：双曲线■－■=1中，x≥a或x≤－a，e>1等.在求与双曲线有关的一些量的范围或与这些量有关的最值时会经常用到这些不等关系.解决双曲线中有关变量的最值与取值范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法．若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法．
（5）直线与双曲线.直线与双曲线位置关系的判断：直线与曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中的变量y（或x）得到关于变量x（或y）的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式δ，则有：δ>0？圳直线与双曲线相交于两个点；δ=0？圳直线与双曲线相交于一个点；δ<0？圳直线与双曲线无交点．若得到关于x（或y）的一元一次方程，则直线与双曲线相交于一个点，此时直线平行于双曲线的一条渐近线．
（6）直线与双曲线相交时常见问题的处理方法：①涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”，设而不求计算弦长.直线l被双曲线截得的弦长ab=■或ab=■，其中k是直线l的斜率，（x1，y1），（x2，y2）是直线与双曲线的两个交点a，b的坐标，且（x1－x2）2=（x1+x2）2－4x1x2，x1+x2，x1x2可由韦达定理整体给出．②涉及求平行弦中点的轨迹，求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题时，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．
（1）求双曲线c的方程；
（2）若直线：y＝kx＋m（k≠0，m≠0）与双曲线c交于不同的两点m，n，且线段mn的垂直平分线过点a（0，－1），求实数m的取值范围．
思索①涉及直线与双曲线相交弦有关的参数范围的问题，δ>0是必不可少的条件．②关于直线与双曲线的某一支的相交问题，不但要考虑δ>0，还要考虑方程根的取值范围.
建议同学们在复习本节内容时重视以下几个方面：
（1）重视定义在解题中的作用，对于双曲线的两种定义，要在训练的过程中加强理解和掌握.
（2）重视平面几何知识在解题中的作用，解题过程中应借助图形分析条件，寻求最优解法.
（3）重视设而不求的整体化处理思想的应用，遇到有关直线与双曲线交点及相关问题时，若解方程组求交点，往往运算量大，易出差错，设而不求利用根与系数的关系便可简捷求解.
双曲线篇3
设直线y=kx+b与双曲线交于a(x1,y1),B(x2,y2)两点,则|aB|=√(1+k²)[(X1+X2)²-4X1X2]。
在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的半实轴。
（来源：文章屋网）
双曲线篇4
文[1]中通过解析法给出了圆锥曲线的一个性质定理（以双曲线为例）：
但其解析法证明计算量大，过程繁琐．归根到底，解析几何的研究对象是几何问题，因而解决解析几何的任何问题都可以从几何和代数两个角度切入思考。
受文[2][3]启示，本文从双曲线的切线的定义出发，从几何角度重新审视与双曲线的切线相关的一些问题。
定义l以双曲线为边界，规定双曲线的两个焦点各自所在的区域为双曲线的内部（不合双曲线），坐标原点所在的区域（不合双曲线）为双曲线的外部。
定义2若直线f与双曲线有且只有一个交点p．而且，除点p外的直线l上的所有点均在双曲线的外部，则直线f称为该双曲线的切线。
定义3直线pQ与双曲线交于p、Q两点，当点Q沿着双曲线趋近于点p时，割线pQ趋近于确定的位置。这个确定位置的直线f称为双曲线在点p处的切线。
在以上定理的基础上，我们可以得到如下一系列与双曲线的切线相关的几何性质：
参考文献
[1]朱仁发．圆锥曲线的三垂足定理[J]数学通讯（下半月），2014(5)
双曲线篇5
【关键词】新课改；双曲线；焦点弦；第二定义
新的数学课程标准是在以学生发展为本的理念下，要求学生转变学习方式，教师积极探索，转变教与学观念，加深对课本内容的拓展理解和应用。所以，在数学教学中，教师应善于引领学生对课本的一些重要问题进行进一步的探索与研究，以提高学生的数学素质与应试能力。双曲线的定义和焦点弦是圆锥曲线中非常重要的几何概念，同时也是各类考试的重点和热点，角度常变，常考不衰。但在普通高中课程标准实验教科书中，仅仅介绍了双曲线的第一定义及其直接的、简单的应用，对于双曲线的焦点弦问题，几乎未作出任何探讨，教师在教学过程中，也往往局限于新课程标准的教学目标和要求，没有对这些知识做出进一步的拓展补充。因此，学生往往不能对该类知识点做到透彻理解，巧妙应用。为此，针对双曲线的两个定义及焦点弦问题，结合具体事例，做一些简单探讨。
1双曲线的两个定义
定义1：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。
定义2：平面上与一个定点（焦点F）的距离和一条定直线（准线l）的距离的比等于常数e的点的轨迹，当0
例1(2008湖南）若双曲线(a>0,b>0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（）
a．(1，)；B．(，+∞)；
C．(1，)；D．(，+∞)
分析：本题是圆锥曲线中的计算问题，设双曲线的右支上一点为p(x1,y1)，x1≥a，则点p到左准线的距离为，到右准线的距离为，由双曲线的第二定义得点p到右焦点的距离为，所以=，解得，由x1≥a，得≥a，整理得c2-2ac-a2≤0，即e2-2e-1≤0(e>1)，解得1
2焦点弦问题
2.1焦点弦的一个性质
设双曲线方程为，离心率为e，直线l经过双曲线焦点F且与该双曲线交于a，B两点，倾斜角为α，则有
当直线l与双曲线的两个交点a，B在双曲线的同支上时，|cosα|
当直线l与双曲线的两个交点a，B在双曲线的异支上时，|cosα|>1-e（2）
当直线l与双曲线只有一个交点时，|cosα|=1-e（3）
证明：由对称性，不妨设F为有焦点(c,0)
（1）由渐近线与弦aB斜率的关系知
⇒1+tan2α>e2⇒sec2α>e2
⇒|cosα|>1-e。
（2）首先a，B在双曲异支上时，由渐近线与弦aB斜率的关系知
，
，
⇒1+tan2α
（3）由于直线l与双曲线有且只有一个交点，依题意则直线l与该双曲线的渐近线平行，即，
，
。
2.2弦长公式
设双曲线离心率为e，直线l经过双曲线焦点F且与该双曲线交于a，B两点，倾斜角为θ，焦点F到相应准线的距离为d，则有
当双曲线方程为，弦aB的长。
当双曲线方程为，弦aB的长。
证明：当焦点在X轴上时，设双曲线方程为，焦点F(c,0)到相应准线的距离为，离心率为。
先推导弦aB所在直线的参数方程，首先aB所在直线的一般方程为y=tanθ(x-c)，此直线方程可看做是直线y=tanθ・x按向量(c,0)平移得到的，而对直线y=tanθ・x，设x=tcosθ，则y=tsinθ，即可得上述直线的参数方程为
x=tcosθ+c
{y=tsinθ（t为参数），
事实上，令
=|t1-t2|。
可发现参数t的几何意义为直线aB上的某段弦长。
将弦aB所在直线的参数方程与双曲线方程联立，并整理得
(b2cos2θ-a2sin2θ)t2+2b2ccosθt+b4=0，
于是，由上述t的几何意义，
。
如果直线l斜率为k，。
2.3应用举例
例2已知双曲线的左焦点是F，过F且倾斜角为45°的直线与椭圆的两个焦点在y轴的不同侧，求椭圆离心率e的取值范围。
解：由题意及上述性质1(1)得|cosα|=1-e，所以，即。
参考文献：
[1]数学课程标准解读（实验）[m].北京师范大学出版社，2002
[2]普通高中课程标准实验教科书（选修1-1）[m].北京：人民教育出版社，2004
双曲线篇6
关键词：圆；双曲线
定理1如图1所示，点a，B分别为双曲线-=1（a>0，b>0）的左顶点和右顶点，点F1，F2分别为双曲线-=1的左焦点和右焦点，过双曲线-=1上异于点a，B的任一点p，引双曲线-=1的切线，交圆x2+y2=a2于点m，n（两交点中偏左的一点记为m，偏右的一点记为n），直线am，Bn的交点记为Q，则
（1）mF1∥nF2；
（2）kam・kBn为定值；
（3）pQ与x轴垂直.
[F1][F2][B][o][m][a][n][Q][p][x][y]
图1
证明设p（asecθ，btanθ)，m（x1，y1），n（x2，y2），其中x1
由点p易得切线mn：x－y=1，又由
⇒（a2sin2θ+b2）x2－2ab2xcosθ+a2b2cos2θ－a4sin2θ=0（因b2=c2－a2）
⇒（c2－a2cos2θ）x2－2a（c2－a2）xcosθ+a2（c2cos2θ－a2）=0
⇒［（c－acosθ）x－（accosθ－a2）］［（c+acosθ）x－（accosθ+a2）］=0
（2）由点a，m得kam=，由点B，n得kBn=.
故kam・kBn=×==.
（3）由（2）得直线ma：y=（x+a），
直线nB：y=（x－a），
⇒pQ与x轴垂直.
综上，定理1得证.
定理2如图2所示，点a，B分别为双曲线-=1（a>0，b>0）的左顶点和右顶点，点F，F分别为双曲线-=1的左焦点和右焦点，过圆x2+y2=a2上异于点a，B的任一点p引双曲线-=1的两切线pm，pn，切点分别为m，n（两切点中偏左的一点记为m，偏右的一点记为n），直线am，Bn的交点记为Q，则
（1）F1m∥op∥F2n；
（2）kam・kBn为定值；
（3）pQ与x轴垂直.
[F1][F2][B][a][m][o][p][Q][y][x][n]
证明设p（acosθ，asinθ），m（x1，y1），n（x2，y2），其中x1
由点p易得切线方程为x－y=1，又由
⇒（a2sin2θ－b2cos2θ）x2+2ab2cosθx－a2b2－a4sin2θ=0（因b2=c2－a2）
⇒（a2－c2cos2θ）x2+2a（c2－a2）cosθx+a2（a2cos2θ－c2)=0
⇒［（a－ccosθ）x－（a2cosθ－ac）］［（a+ccosθ）x－（a2cosθ+ac）］=0
⇒x1=，x2=（易得x1
⇒y1=，y2=
（1）由点F1，F2，m，n，o，p易得
⇒=（0，csinθ）
⇒pQ与x轴垂直.
综上，定理2得证.
定理3如图3所示，点a，B分别为双曲线-=1（a>0，b>0）的左顶点和右顶点，点F1，F2分别为双曲线-=1的左焦点和右焦点，过点F1作直线mn交圆x2+y2=a2于点m，n（直线mn不与x轴重合），以点m，n为切点分别作圆x2+y2=a2的切线，记两切线的交点为t，直线am，Bn的交点为p，直线an，Bm的交点为Q，则点t，p，Q均在双曲线-=1的左准线x=－上.
（将点F1替换为点F2时有类似结论，详细过程从略）
[F1][F2][o][B][Q][a][m][n][t][p][x][y]
证明设直线mn：x=my－c，m（x1，y1），n（x2，y2）.
由x=my－c，
故易得以点m（x1，y1）为切点的圆x2+y2=a2的切线方程为x1x+y1y=a2，以点n（x2，y2）为切点的圆x2+y2=a2的切线方程为x2x+y2y=a2.
由x1x+y1y=a2，
x2x+y2y=a2
⇒（x1y2－x2y1）x=a2（y2－y1）（因x1=my1－c，x2=my2－c）
⇒［（my1－c）y2－（my2－c）y1］x=a2（y2－y1）
⇒c（y1－y2）x=a2（y2－y1）
⇒x=－
⇒点t的横坐标为－
⇒点t在直线x=－上.
由点a，m得直线am：y=（x+a），由点B，n得直线Bn：y=（x－a）.
所以点p的横坐标为－，即p在直线x=－上.
同理,可证点Q也在直线x=－上.
双曲线篇7
利用平面解析几何方法和等轴双曲线知识解决气体性质中温度极值问题相当方便。
例1（第5届全国竞赛）已知每摩尔单原子理想气体温度升高1K时，内能增加1.5R（R为普适气体常量）。现有（2.008.31）mol的单原子理想气体，经历aBCDa循环过程，在p-V图上是一个圆，如图2。图中横、纵坐标分别表示气体的体积和压强。（1）试分析该循环过程中哪一点（H）气体温度最高，并求出该温度值。（2）气体从状态C到状态D过程中，内能增量，外界对气体做功，气体吸热各为多少？
析与解在p-V图上理想气体等温变化过程是一等轴双曲线，它关于直线p=V对称，温度越高的双曲线与该直线的交点距坐标原点越远。aBCDa循环过程中在p-V图上的各点都可看成是多个等温线上的点，只有与圆相外切的那只双曲线才是对应温度最高的，且切点与圆心的连线必在p=V直线上，即最高温点H必在直线p=V与圆的远交点上。
气体从状态C到状态D过程中，是体积减小的压缩过程，外界对气体做功在数值上等于p-V图上CD圆弧下的面积，由热力学第一定律即可求出此过程中气体的吸热问题了。
例2（第15届全国竞赛）1mol理想气体缓慢地经历了一个循环过程，在p-V图上该过程是一个椭圆，如图3。已知此气体处在与椭圆中心o点所对应的状态时，其温度为t0=300K。求在整个循环过程中气体的最高温度t1和最低温度t2各是多少？
析与解由于气体质量一定，欲求t的最大值最小值，即在椭圆约束下求pV的极值。现已面市的各种资料所给参考解答无外乎参数方程法、椭圆双曲线（等温线）相切法、将椭圆坐标变换成圆法三种方法。但这三法中有的数学要求过高（现行中学数学教学大纲中已取消），有的在赛场上临场发挥时难以想到，即使想到了，数学运算也较烦琐。而若采用最高温、最低温所在的
等温线（等轴双曲线）与椭圆相切，且切点在直线p=p0V0V上，也就是说在椭圆与直线p=p0V0V的交点，可极方便地求解。（即使椭圆不在此图处，通过调整坐标轴标度比例也可实现）。
由图可写出此椭圆的方程为
至此，可利用上述方法，得出下面问题的答案了。
0.1mol的理想气体经历图4示的循环过程，由初态a经B到C，最后又回到a。此过程中最高、最低温度是多少？
双曲线篇8
（1）求证：mnaB；
（2）若弦pQ过椭圆的右焦点F2，求直线mn的方程.
注：2012年全国高中数学联赛贵州省预赛
题目2：如图：已知a，B是圆x2+y2=4与x轴的两个交点，p为直线l：x=4上的动点.pa、pB与圆x2+y2=4的另一个交点分别为m、n.求证：直线mn过定点.
注：20111年全国高中数学联赛河北省预赛第10题。
题目3：设点a（-1，0），B（1，0），C（2，0），D在双曲线x2-y2=1的左支上，D≠a，直线CD交双曲线x2-y2=1的右支于点e.求证：直线aD与Be的交点p在直线x=12上.
注：2011年全国高中数学联赛安徽省预赛第12题。
通过求解、对比、联系，发现如下结论：
结论一：a、B是椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右顶点，C、D是椭圆上异于顶点的两点，aC、BD相交于点p，aD、BC相交于点Q。则有性质1：pQx轴；
性质2：若直线CD交x轴于点m（m，0），那么直线pQ的直线方程为x=a2m；
性质2推论：若pQ的方程为x=a2m，则直线CD过定点m（m，0）.
即直线pQ的方程为：x=a2m；
性质2推论：
若pQ的方程为x=a2m，则上面等比性质可得2a（y2-y1）2（x1y2-x2y1）=2x32a
设点m（m，0）则kCD=kCm，直线CD和直线Cm斜率相同又通过相同点C，故C、D、m三点共线，即无论C、D如何变化其恒经过点m（m，0）.
证毕由此，我们利用结论一的方法，可以证明题1的第一问；易得第二问mn的方程为x=a2c；题2中的圆是特殊的椭圆（a=b=1），我们可得定点m为（1，0）。
若将把这个结论推广拓展到双曲线仍然适用：
结论二：
a、B是双曲线x2a2-y2b2=1（a>b>0）的左右顶点，C、D是双曲线上异于a、B的两点，aC、BD相交于点p，aD、BC相交于点Q。
性质1：pQx轴；
性质2：若直线CD交x轴于点m（m，0），那么直线pQ的直线方程为x=a2m；
性质2推论：反之若pQ的方程为x=a2m，则直线CD过定点m（m，0）.
证明方法和步骤和椭圆相同，略。
利用结论二，则可以将题目3也得到解决。
参考文献：
[1]（2012）高中数学联赛备考手册，华东师范大学出版社
双曲线篇9
【关键词】机械设计三维仿真分瓶螺杆自动包装设备
引言
在当前高速饮料自动化生产线上，高速回转式贴标机是其重要组成环节之一。在现代自动化机械设备中，高速、稳定、易操作性、包容性等要求越来越高，并且在市场的个性化需求发展中越发明显。目前为止，国产贴标机仍与进口机有一定差距，主要原因是目前贴标机关键零、部件的设计不能从根本上解决当前市场对高速贴标机的性能需求；进瓶分瓶机构是其关键部件之一，直接影响生产线的生产效率和稳定性。
目前包装行业中常见的分瓶方式多采用螺杆机构，如图1所示。该类型螺杆螺距是按照步进函数的变化规律进行设计，保证容器在分瓶螺杆的运动下获得连续的速度及加速度。但这类螺杆存有以下不足：（1）机构只靠一条螺旋分瓶，稳定性差，易倒瓶、卡瓶；（2）进瓶时螺杆头部承受着容器对螺杆加载的极大摩擦力致使磨损严重，影响分瓶性能，缩短使用周期；（3）方形、矩形、椭圆等异形容器在传输过程中之间紧靠，且大面积挤压，使传统螺杆不能有效的分瓶，导致螺杆挤瓶（损坏容器）、卡瓶，大大降低了生产效率。
1其它分瓶机构的探讨与验证
上述讲到一条螺杆分瓶时因为对于容器来说螺杆在分瓶时是单边受力，螺杆螺旋倾角让前进的力有一个分解力，容器另一边会因为刚性护栏从而对容器本身造成磨损，也易在高速情况下使容器重心不稳。既然螺杆在遇到方形、矩形、椭圆等异形容器时出现种种不良情况，何不直接取消掉，让容器直接进入到拨瓶星轮板中，让拨瓶星轮板兼容其螺杆的功能。
容器在链道时依序排列，当容器走到星轮时，如果星轮工位与容器不重合时，星轮外轮廓会阻止其进入，待等到下一工位到来时再进入设备中。经验证分析后发现此结构中存在一定局限性，由于星轮板中工位前卡口位是有导向斜边，当容器进入工位时是以倾斜姿势进入，当遇到是圆形截面容器时因容器轮廓各点到中心的距离是一样的，其会做纯滚动顺利进行到设备星轮里；但如果遇到方形、矩形、椭圆等异形容器时，因其外轮廓各点到中心的距离不一致，加之在高速情况下，其链道施于容器的压力也相应加大，容器无时间来通过自身纠偏，极易造成容器在此位置卡滞引起设备停止，并带来容器破损、表面擦伤压伤等连带不良结果。鉴于此结构的局限性，其只能满足在低运行速度下各类容器的使用。
3双曲线螺杆的造型
双曲线螺杆可通过3D软件仿真计算螺旋槽上的各点，绘制成螺旋线，然后利用proe螺旋线做尺寸阵列，根据三维仿真得到容器的运动曲线如图3、图4所示。
结语
一直以来贴标机的关键部件没有合理设计理论和机构参数，从而严重影响到整个异形瓶应用的开发。本文针对回转式贴标机在非圆形容器传输时的核心机构进瓶螺杆进行了设计和理论计算，并采用proe进行三维仿真，根据螺杆的实际应用可得到高精度的螺旋线，保证了结构的可行性，这对日后开发更多该系列高精度贴标机具有重要意义。
参考文献
[1]濮良贵，纪名刚.机械设计.高等教育出版社，2006.5.
[2]孙智慧，高德.包装机械.中国轻工业出版社，2012.2.
[3]林清安.完全精通prp/enGineeR野火4.0中文版综合教程.电子工业出版社，2009.5.
[4]proe高级建模.维基百科.
双曲线篇10
关键词：极坐标；椭圆；双曲线；抛物线方程；统一
《数学教学通讯》（中等教育）2013年4期发表的郭新祝老师的论文《在极坐标系中椭圆、双曲线、抛物线方程的统一》中探究的教材（苏教版选修4-4）中，给出的圆锥曲线极坐标方程仅仅是极点建立在椭圆的左焦点（双曲线的右焦点）情况下的方程，而对于另外三种形态，即极点分别建立在椭圆的右、上、下焦点的情况，则没有探究，下面笔者就带领大家一起去进一步探讨挖掘！
（一）如图1，当极点建立在椭圆的右焦点（双曲线的左焦点）时，
ρ=■（Ⅱ）
当0
当e=1时，方程（Ⅱ）表示开口向左的抛物线，定点F是该抛物线的焦点，定直线l是该抛物线的准线；此时，ρ=■，抛物线焦点极坐标为（0，0），顶点极坐标为■，0；抛物线准线方程为ρcosθ=p.
当e>1时，方程（Ⅱ）表示双曲线，定点F是该双曲线的左焦点，定直线l是该双曲线的左准线.与方程（Ⅰ）情形相同，对于双曲线中的a，b，c结果也不变，即a=■，b=■，c=■，即双曲线的实轴长为■，虚轴长为■，焦距为■，此时，双曲线中心极坐标为■，0；双曲线的左焦点极坐标为（0，0），右焦点极坐标为■，0；双曲线的左顶点极坐标为■，0，双曲线右顶点极坐标为■，0；双曲线的左准线方程为ρcosθ=p，右准线方程为ρcosθ=■；
综上所述，对于方程ρ=■，当e≠1即方程不表示抛物线时，
有结论（）a=■，c=■，b=■；
？摇？摇？摇（）椭圆或双曲线的中心极坐标为■，0；
？摇？摇？摇（）椭圆的左（双曲线的右）焦点极坐标为■，0，椭圆的右（双曲线的左）焦点极坐标为（0，0）；
（）椭圆的左（双曲线的右）顶点极坐标为■，0，椭圆的右（双曲线的左）顶点极坐标为■，0；
（）椭圆的左（双曲线的右）准线方程为ρcosθ=■，椭圆的右（双曲线的左）准线方程为ρcosθ=p.
（二）如图2，当极点建立在椭圆的上焦点（双曲线的下焦点）时，如图3，
ρ=■（Ⅲ）
■
图2
当0
当e=1时，方程（Ⅲ）表示开口向下的抛物线，定点F是该抛物线的焦点，定直线l是该抛物线的准线；此时，ρ=■，抛物线焦点极坐标为（0，0），顶点极坐标为■，■；
抛物线准线方程为ρsinθ=p.
当e>1时，方程（Ⅲ）表示双曲线，定点F是该双曲线的下焦点，定直线l是该双曲线的下准线，此时，a=■，b=■，c=■；双曲线的实轴长为■，虚轴长为■，焦距为■；此时，双曲线中心极坐标为■，■；双曲线的上焦点极坐标为■，■，下焦点极坐标为（0，0）；双曲线的上顶点极坐标为■，■，双曲线下顶点极坐标为■，■；双曲线的上准线方程为ρsinθ=■，下准线方程为ρsinθ=p；
综上所述，对于方程ρ=■，当e≠1即方程不表示抛物线时，
有结论（）a=■，c=■，b=■；
？摇？摇？摇（）椭圆或双曲线的中心极坐标为■，■；
（）椭圆的上（双曲线的下）焦点极坐标为（0，0），椭圆的下（双曲线的上）焦点极坐标为■，■；
（）椭圆的上（双曲线的下）顶点极坐标为■，■，椭圆的下（双曲线的上）顶点极坐标为■，■；
（）椭圆的上（双曲线的下）准线方程为ρsinθ=p，椭圆的下（双曲线的上）准线方程为ρsinθ=■.
（三）如图3，当极点建立在椭圆的下焦点（双曲线的上焦点）时，？摇
ρ=■（Ⅳ）
当0
当e=1时，方程（Ⅳ）表示开口向上的抛物线，定点F是该抛物线的焦点，定直线l是该抛物线的准线；此时，ρ=■；
抛物线焦点极坐标为（0，0），顶点极坐标为■，■；抛物线准线方程为ρsinθ=-p.
当e>1时，方程（Ⅳ）表示双曲线，定点F是该双曲线的上焦点，定直线l是该双曲线的上准线.此时，a=■，b=■，c=■，双曲线的实轴长为■，虚轴长为■，焦距为■，此时，双曲线中心极坐标为■，■或■，■，双曲线的上焦点极坐标为（0，0），下焦点极坐标为■，■或■，■，双曲线的上顶点极坐标为■，■，双曲线下顶点极坐标为■，■或■，■；双曲线的上准线方程为ρsinθ=-p，下准线方程为ρsinθ=■；
综上所述，对于方程ρ=■，当e≠1即方程不表示抛物线时，
有结论（）a=■，c=■，b=■；
（）椭圆或双曲线的中心极坐标为■，■；
（）椭圆的上（双曲线的下）焦点极坐标为■，■，椭圆的下（双曲线的上）焦点极坐标为（0，0）；