高中数学解题方法篇1
1.数学是理科学科，不需要文科学科的背、记.
老话“学好数、理、化，走遍天下都不怕”，无疑是对数学作为理科性质的一种诠注，并且很大程度上也掩盖了文科属性.数学解题只有在背、记并理解数学概念、公理、定理、公式、法则、性质等基础知识才能有效开展，否则就是没有根基的“空中楼阁”“巧妇难为无米之炊”.例如高考中三角问题和导数的应用问题一般是必考的，这两类题型常常被非常重视，做的题也不少，但实际的效果却不佳，为什么？许多同学常把原因定为是自己笨，其实不是这样的.如果分析一下解题过程，我们看到解题思路都是清晰、正确的，错误往往出现在解题的前面部分，即三角关系式化简出错与导数求错，这不就是一个基础知识没有掌握好的问题吗？本该熟记并能灵活运用的三角公式、求导公式和法则没有记清、记好；另一方面，数学解题中需要记忆的还有很多，例如一些解题中易错的、易混的情形，需要分类讨论的题型及操作规程，一些题型的模式化解题等.解题第一步：审题，需要有一定的文字理解能力；数学虽不像语文一样，经常需要咬文嚼字，但有时也必须逐字逐句的理解意思，否则就会出现是似而非的情况，例如“没有公共点”与“不被挡住”是不同的意思，又如“在点”与“过点”的切线也是不同的，等等；我们做过的题何止成千上万，但绝大多数都是重复的，因为缺少对“不同题目”间的“相同之处”的理解：两个看似不同的问题实际上是完全一样的，例如我们初中做过的题“已知x-y=，x2+y2=1，求x2-y2的值”与高中三角函数中的题“已知sinx-cosx=，求sin2x-cos2x的值”.
2.多做课外辅导书上的题，少做甚至不做课本上的例题、习题.
绝大多数同学都喜欢看参考书、做参考书上的题目，而不喜欢看课本、做课本上的例、习题，其实这是一种很严重的认识错误！同学们认为高考复习书上的问题是特高级教师、有的是高考命题专家命制的，肯定具有权威性和贴近高考真题性，其实不然！没有一本参考书能跳出课本这个纲，否则这本参考书就是超纲，是严重偏离高考方向的.而且高考命题时一定不会出复习资料上的题，否则就违反了公平公正的考试原则.“竟信参考书不如无书.”课本是数学知识和数学思想方法的载体，是课堂教学的依据，其中的例、习题是经过教材编写者再三酝酿、商讨、精挑细选决定的，具有针对性、典型性、示范性，因此，高考命题非常注重课本在命题中的作用，是高考试题的源头活水.通过对高考数学试题命题的研究可以发现，每年均有一定量的试题是以课本习题为素材的变式题，通过变形、延伸与拓展来命制的.以课本中例题、习题的变化为题源、以教材中概念、定理、公式等的类比、推广为题源、以教材中研究性学习课题为题源是常见的三种命题方式.现在的复习只注重回归课本基础知识的重现，对课本的例、习题仍是不够重视，甚至不屑一顾.我们知道，数学高考，不可或缺的当然是一些重要结论和基本方法.有一些结论被命名为性质、定理或公式，有些结论只是一道例题或习题，比如，“过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线”，又比如，“与两个定点距离的比为的点的轨迹”，这些结论本身或者推广常常被某一情境隐藏着，成为别出心裁的高考题.只有熟悉课本（例习题），才能快速识别它的原型，从而简缩思维过程.
3.总喜欢简单的解题方法，忽视基本解法.
数学问题是数学的心脏，因此，解题能力就成为同学们学好数学的一个重要因素，在解题实践中，我们经常发现许多同学总希望能找到问题解决的快速方法、简便方法或者巧妙方法，对于按部就班的常规方法、基本方法不太有兴趣，这是一种非常不好的解题状态！实际上，基本方法是一种解决问题的通法，具有普遍性，而简单解法有局限性，实用的范围一般都比较特殊和窄小，一味追求简单解法，必然缺乏对基本思想方法的挖掘和相应的训练，产生的严重后果是，同学们能听得懂，但课后自己仍旧不会解题.这种方法在表象上看是适合的，但实质上并不是同学们能真正接受与理解的，问题解决的基本方法、通性通法等适合认知规律的方法才是同学们应该重点掌握的方法.例如问题“若cos？琢+2sin？琢=-，则tan？琢=（）a.B.-C.2D.-2”的一种非常“巧妙”的方法：求导法，（cos？琢+2sin？琢）′=（-）′，-sin？琢+2cos？琢=0，tan？琢=2.其实，这是一种巧合！因为当cos？琢+2sin？琢不等于-时也可求得tan？琢=2，这与事实不符！该方法十分简捷，同学们能听懂，但时间一长，该类问题仍旧不会解答，因为还是没有掌握解决问题的基本方法.因此，本题应该掌握的解法应该是：与同角平方关系组合求解，即由cos？琢+2sin？琢=-，cos2？琢+sin2？琢=1，得sin？琢=-，cos？琢=-，所以tan？琢=2；或两边平方后化弦为切求解，即（cos？琢+2sin？琢）2=5，=5，=5，得tan？琢=2.这样，不管题目如何变化，都容易求解了.又如问题：“已知函数f（x）=acos（wx+？渍）的图像如图1所示，f（）=-，则f（0）=（）a.-B.-C.D.”的一种“巧解”：由图像知，f（x）周期为2（-）=，对称中心为（+k・，0）（k∈Z），则（-，0）是对称中心，所以f（）=f（-）=f（-）=-f（0）=-，得f（0）=.该解法通过观察图像，从周期性及对称性上入手，达到了巧妙、简单解题.这样的解法有多少同学能真正学会用呢？如果改成其他的求值如f（）还可行吗？所以，简单解法虽能听懂，但不一定能真正理解，更多的可能仅停留在“欣赏”层面，因此，还是应以掌握具有普适性的基本方法为主，这样同学们才会较好的学会解题、领悟解题，从而达到举一反三、融会贯通.例如，该题实际上是三角函数中“由图像求解析式”问题，因此，解决的基本方法，还是通过图像逐步求出w、a、？渍的值，由解析式来求函数值.由图像知，f（x）周期为2（-）=，从而知w=3，又f（）=acos（+？渍）=0，故+？渍=2k？仔-，？渍=2k？仔-，k∈Z，从而知f（x）=acos（3x+2k？仔-）=acos（3x-），由f（）=acos（-）=-a=-得a=，所以f（x）=cos（3x-），故f（0）=cos（-）=.
二、从具体解题实例中感悟解题方法
1.正视主、客观题的解题差异.
数学一般分主观题和客观题，主观题需要有必要的反映推理的解题过程，客观题只需结果.因此，客观题题型解题时可以用代入验证法、特殊法、排除法等方法.
例1.已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x>0时，f（x）=x2-x+a，若函数g（x）=f（x）-x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）
a.a
解析：同学们仔细观察选择子可以发现，本题可以取特殊的a值进行检验.取a=0，则易知g（x）=x2-2x在x>0有一个零点2，由奇函数性质知另有一个零点为-2，满足题意，排除a；取a=1，则易知g（x）=x2-2x+1在x>0有一个零点1，由奇函数性质知另有一个零点-1，满足题意，排除B；C、D的差异在于00有二个零点，由奇函数性质知另有二个零点、，不满足题意，排除C.所以应选D.
例如问题“函数f（x）=x2-x+，x∈[0，1]，x∈n，的值域中恰有一个整数，则n的值为（）a.0或1B.0或2C.0或1或3或4D.0或1或2或3”就可以采用同样的解决方法得答案为C，请同学们自己操练一下.
例2.设函数y=f（x）的定义域为{x│x>0}，且f（xy）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（）________.
解析：这是一个解数解析式未知的抽象函数问题，因为是求值，所以用符合已知条件的特殊函数来代替肯定也是成立的，对于本题，同学们肯定能想到对数函数f（x）=logax，由loga8=3得a=2，故f（）=log2=.例如问题“已知定义域为R的函数满足，f（a+b）=f（a）・f（b）（a，b∈R），且f（x）>0，若f（1）=，则f（-2）______.”就可以采用同样的解决方法得答案为4，请同学们自己操练一下.
从就题解题角度讲，问题都得到了圆满解决.那么问题成为解答题的话，上述做法就行不通了，怎么办？所以，同学们还应该从主观题的角度来寻求问题解决的方法.
[对于例1]解法1：因为函数f（x）是奇函数，所以函数g（x）=f（x）-x的零点恰有两个等价于g（x）=x2-2x+a在x∈（0，+∞）恰有一个零点，因为对称轴为x=1，所以=4-4a=0或>0，a≤0，得a≤0或a=1.
注意到函数y=f（x）有零点？圳方程f（x）=0有实数根？圳函数y=f（x）的图像与x轴有交点（见人教版必修1教材），所以还可以考虑以下一些方解题法.
解法2：g（x）=x2-2x+a在x∈（0，+∞）恰有一个零点等价于x2-2x+a=0在x∈（0，+∞）恰有一个根，所以=4-4a≥0，且1+=1->0或1+>0，1-≤0，解得a≤0或a=1.
解法3：函数g（x）=f（x）-x在x∈（0，+∞）恰有一个零点等价于函数y=x2-x+a图像与函数y=x图像在x∈（0，+∞）恰有一个交点，考虑这个问题比较麻烦，同学们可以用转化思想将问题变为“y=-x2+2x图像与函数y=a图像在x∈（0，+∞）恰有一个交点”，作出图像易得a≤0或a=1.
[对于例2]解法：因为f（2）=f（×）=f（）+f（）=2f（），同理f（4）=2f（2）=4f（2），所以f（8）=f（4）+f（2）=6f（）=3，故f（）=.
2.从问题“题眼”寻找解决方法.
在解题中经常看到同学们对所谓的“难题”无法下笔解答，实在感到非常可惜！其实这些题并不难，而且还是常规的，真正的难点在于同学们不能“准确”寻找到问题的“题眼”，即解题的入口.那么，如何来撩掉入口的“遮盖物”呢？
例3.已知1-x+x2-x3+…-x9+x10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a2=.
解析：同学们应该可以确定本题是二项式定理类问题，而且类似问题：“若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a5（x+1）5，其中a0，a1，a2，…，a5，为实数，则a3=.”肯定也做的不少了，虽然问题在继承基础上有了升级，但解决的方法应该还是差不多的.
解法1：如果将问题改成求a9，则同学们基本上都能求，用倒推法，即先求出a10，然后再求出a9，实际上肯定也会有许多同学用这个思路来求，即依次求a10，a9，a8，...，直至求出a2，但因为计算量巨大，不得不半途放弃，这就需要同学们有过硬的计算能力和坚韧的意志力.
根据x10的系数得a10=1；根据x9的系数得a9+C910=-1，a9=-11；根据x8的系数得a8-11C89+C810=1，a8=55；根据x7的系数得a7+55C78-11C79+C710=-1，a7=-165；根据x6的系数得a6-165C67+55C68-11C69+C610=1，a6=330；根据x5的系数得a5+330C56-165C57+55C58-11C59+C510=-1，a5=-562；根据x4的系数得a4-562C45+330C46-165C47+55C48-11C49+C410=1，a4=962；根据x3的系数得a3+962C34-562C35+330C36-165C37+55C38-11C39+C310=-1，a3=-1330；根据x2的系数得a2-1330C23+962C24-562C25+330C26-165C27+55C28-11C29+C210=1，a2=165.
对于考试来讲，解法1所用时间与得分比较不划算，当然，如果考试有充裕的时间也不失为一种解题方法.
解法2：因为认定本题是二项式问题，所以会把右边看成是展开式，并且从展开式结构特征可以看出是以1和（x+1）展开的，由此可以得到以下两种思路：
思路1：将左边的每一项x都等价化为（x+1）-1，即原式左边=1-[（x+1）-1]+[（x+1）-1]2-[（x+1）-1]3+…-[（x+1）-1]9+[（x+1）-1]10，从而a2=C22（-1）0-C23（-1）1+…-C29（-1）7+C210（-1）8=C22+C23+…+C29+C210，至此，我们可以分别算出C22，C23，…，C29，C210的值然后相加得a2=165，也可以利用组合数性质Cmn+Cmn-1=Cmn+1和Cmm=Cnn化简得到，即a2=C22+C23+…+C29+C210=C33+C23…+C29+C210=C34+C24+…+C29+C210=…=C310+C210=C311=165.
思路2：不难发现左边1-x+x2-x3+…-x9+x10可以看成是以-x为公比的等比数列和，求和得，故1+x11=a0（x+1）+a1（x+1）2+a2（x+1）3+…+a10（x+1）11，与思路1一样处理，由1+[（x+1）-1]11=a0（x+1）+a1（x+1）2+a2（x+1）3+…+a10（x+1）11知，a2是[（x+1）-1]11展开式中（x+1）3前的系数，故a2=C311（-1）8=165.
解法3：我们知道，在原等式中取x=-1可以求出a0=11，那么我们能否用这种思想来求解呢？答案是肯定的，只要对原等式求2次导数就可以了.
对原等式求导数得-1+2x-3x2+4x2+…-9x8+10x9=a1+2a2（x+1）+3a3（x+1）2+…+10a10（x+1）9，再对上面等式求导数得2-6x+12x2-20x3+30x4-42x5+56x6-72x7+90x8=2a2+6a3（x+1）+…+90a10（x+1）8，在上面式子中取x=-1，有2+6+12+20+30+42+56+72+90=2a2，得a2=165.
解法3具有一定的技巧性，比较难想到，并且在2次求导的过程中要将左边式子全部写出.
例4.如果不等式>（a-1）x的解集为a，且a？哿{x│0
解析：本题题干精练，信息不多，但很容易对同学们解题造成很大的困难，这就需要同学们去挖掘题中蕴含的“题眼”，每一个“题眼”都是一种解决的方法.
解法1：因为a是不等式的解，所以，我们可以从解不等式入手.但首先必须保证不等式左边有意义，即必须4x-x2≥0，得0≤x≤4.
①当a-1
所以不等式的解集为a={x│0≤x≤4}，不满足题意；
②当a-1=0，即a=1时，不等式对0
所以不等式的解集为a={x│0
③当a-1>0，即a>1时，不等式可等价转化为0≤x≤4，4x-x2>（a-1）2x2，
则0
综上所述，a≥2.
评注：该解法应该是同学们最容易想到的方法，但在实际解题中常会因为对解的情况讨论的不完备而出错；最典型的错误是不加分类讨论就两边平方求解，从而得a≥2，或a≤0.
解法2：注意到不等式可以理解为函数y=的图像：以（2，0）为圆心，2为半径的x轴上方的半圆在x∈（0，2）上全部或部分在函数y=（a-1）x的图像的上方.
作出两函数图像如图2所示，直线l应绕原点逆时针旋转逐渐接近y轴正半轴（即l1型直线），故得斜率关系a-1≥1，即a≥2.
评注：该解法的思想来源于解方程的题型，这里进行了合理的类比迁移运用.但在解题时，同学们常会弄错旋转的方向，认为是顺时针旋转（即l2型直线），其实，这样的话原题中条件a？哿{x│0
解法3：如解法2评注后半部分，原问题实际上等价于不等式>（a-1）x在{x│0
评注：该解法的思维含量比较高，要求同学们有较强的问题分析能力和综合能力.但在分析清楚后，问题成为同学们熟悉的恒成立问题，便容易解决了.
例5.设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）>f（x）成立，则（）
a.3f（ln2）>2f（ln3）B.3f（ln2）>2f（ln3）
C.3f（ln2）
解析：乍看本题题目，比较难找解题思路，但我们可以确定与导数有关.在一个式子中既有导数又有原函数，一般就会与积、商的导数法则有关联.
解法1：因为f′（x）>f（x）等价于f′（x）-f（x）>0，
故与求导法则中商的导数公式（）′=等可关联，
若构造函数h′（x）=[]′=>0，
只要考虑g′（x）=g（x）即可，在中学阶段这样的函数容易想到是g（x）=0或g（x）=ex，
故可以构造函数h（x）=，并且知h（x）是R上增函数，
从而h（ln2）
则3f（ln2）
解法2：我们也可以从选择子特征进行考虑.
3f（ln2）与2（ln3）的大小比较等价于与的大小比较，
从而可以考虑函数h（x）=的单调性，由f′（x）>f（x）知f′（lnx）>f（lnx），所以h′（x）==>0，
故h（x）=是增函数，由h（2）
解法3：既然该题没有具体解析式，那么可以通过特殊函数来解决.
例如取f（x）=-1，则f′（x）=0>f（x），
而此时3f（ln2）=-3，2f（ln3）=-2，
所以3f（ln2）
从以上三个例子的解答可以看出，一个问题往往可以从多角度寻求突破，真所谓“条条道路通罗马”，但同学们没有必要要求自己全部都掌握，应该理解、掌握好适合自己学情的解题方法.
高中数学解题方法篇2
关键词：高中数学；函数单调性；解题方法
一、函数单调性的定义
1.高中数学教材中函数单调性的定义
二、函数单调性的解题方法
函数的研究方法有很多种，一般主要采用定义研究法、导数研究法、图象研究法、复合函数研究法等对高中数学函数单调性进行研究。本文结合具体内容和例子说明了以上四种方法的应用特点，旨在为函数的研究提供更好的依据。
1.定义研究
根据对函数单调性的研究与分析，首先，需要在单调区间内设定x1与x2两个值，其次，要对f（x1）与f（x2）进行比较，最后，通过区间的标注作出结论，判断函数的单调性。
2.导数研究
运用导数的知识可以很好地研究有关函数单调性的问题。假设f（x）在区间a内可导，当f'（x）=0，那么f（x）是常函数。当f'（x）>0，f（x）为增函数；当f'（x）<0，f（x）为减函数；同理可知，当f（x）在区间a内可导，f（x）在a上是减函数，必有f'（x）≤0。假如f（x）在区间a内可导，f（x）在a上是增函数，必定有f'（x）≥0。当我们遇到上述这类题型时，可以先采取求出其导数的方法，根据得出的导数就能够很好地研究单调性了。
3.复合函数研究
复合函数中的复合法则可以满足函数单调性的求解需求，具体的复合函数可以分为外函数与内函数两种。如果内、外函数的单调性相反，则为减函数，反之，则为增函数。
4.图象研究
学生可以利用函数基本图象，通过对图象的分析来研究函数的单调性，同时，函数图象的对称特点也能够为研究起到一定帮助，由两个函数的对称性来研究其单调性是非常有效的一个方法，需要学生加强对基础知识的掌握。
三、总结
在高中数学函数研究中，单调性是考查的一个重要内容。函数是学习数学时不能忽略的重要部分，并且很多的章节都涉及函数单调性的相关内容，如方程求解、不等式恒成立等问题。要想学好数学，就需要加强对函数单调性的解题方法研究，为数学的学习打好基础。
参考文献：
[1]孙全连.关于优秀生和普通生解决函数基本问题策略的比较[D].上海：华东师范大学，2006.
[2]朱雁萍.职高学生“指数函数与对数函数”学习中的认知错误分析及教学对策研究[D].上海：上海师范大学，2013.
[3]魏启萌.高一教师解决初高中数学教学衔接问题的案例分析[D].天津：天津师范大学，2014.
高中数学解题方法篇3
一、函数单调性的定义
在苏教版高中数学教材必修1中，对函数的单调性定义是：一般地，设函数
y=f(x)的定义域为a，区间ia.如果对于区间i内的任意两个值
x1，x2，当x1
f(x1)
y=f(x)在区间i上是单调增函数，i称为
y=f(x)的单调增区间.如果对于区间i内的任意两个值
x1,x2，
当x1
f(x1)>f(x2)，那么就说
y=f(x)在区间i上是单调减函数，i称为y=f(x)的单调减区间.如果函数
y=f(x)在区间i上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数
y=f(x)在区间i上具有单调性.
在单调区间内，函数如果是单调增函数，那么该函数的函数图像是呈上升状态的，相反，则为下降状态.
二、运用函数单调性定义解题
解答题中研究、讨论、证明函数单调性，定义法是我们需要考虑的一种方法.尤其是在题目中明确要求用定义法进行证明时，定义法就无可回避，因此要熟练掌握用定义法证明单调性的步骤.特别要强调的是带有无理式的函数在用定义法进行论证的过程中要注意无理式的有理化.
例1已知函数
f(x)=x+x2+2（
x∈R），用单调性的定义证明函数
y=f(x)在R上是单调递增函数.
解析：设
x1,x2∈R
且x1
所以f(x1)-f(x2)=
x1+x21+2
-x2-x22+2
=
x1-x2+(x1-x2)(x1+x2)
x21+2+
x22+2
=(x1-x2)
x21+2+
x1+
x22+2+x2
x21+2+
x22+2,
因为x1-x20,
x22+2+x2>0,
x21+2
+x22+2
>0,所以f(x1)
R上单调递增.
例2已知函数f(x)=x3+
sinx,x∈(-1,1)，若
f(1-m)-f(m2-1)
解析：
由函数的单调性定义可知，若函数
y=f(x)在区间i上为单调增函数，且
f(x1)
x1
f(x)在区间(-1,1)上是单调增函数，因此，
f(1-m)-f(m2-1)
，可化为
f(1-m)
1-m
-1
-1
，从而求出
m的取值范围为
(1,2).
三、运用函数图象解题
在函数的解题中，利用函数图象进行解题是最常见的方法，因为根据图象学生能够更直观的看出函数的性质，利用数形结合的方式更容易进行解题.从图象上看，在单调区间上的增函数，随x值的增大，它的图象呈逐渐上升的趋势，在单调区间上的减函数，随x值的增大，它的图象呈逐渐下降的趋势.教学中，除了掌握我们所学的基本初等函数的图象外，教师可以让学生掌握几种常见函数的图象，如，
f(x)=x+1x,f(x)=x-1x
等，让学生记住该类函数的单调性.
另外，可以从函数图象的奇偶性特点进行分析函数的单调性.奇函数在关于原点的对称区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点的对称区间上具有相反的单调性.
如：已知f(x)=x(12x-1+
12)，（1）判断
f(x)的奇偶性；（2）求证
f(x)>0.
在第（1）问判断出
f(x)为偶函数的前提下，求证第（2）问时，只需要证明
x>0时
,
f(x)>0，即只需要证明
12x-1
+12>0
，可以大大简化运算.
四、运用复合函数解题
在高中数学中，对于复合函数的定义是函数
y=f(g(x))
是用函数
y=f(t)和函数
t=g(x)组合而成的，其中
t=g(x)为内层函数，
y=f(t)为外层函数.复合函数单调性的定义是如果内外层函数的单调性不同即一增一减，则复合函数的单调性是递减函数；相反，如果内外层函数的单调性相同即同增同减，则复合函数的单调性是递增函数.
如,判断函数f(x)=3x2+1的单调性时，首先应该区分出该复合函数的外层函数为
f(t)=3t，内层函数为
t=x2+1.其中内层函数
t=x2+1是关于y轴对称的偶函数，在
(-∞,0)上是递减函数，在
(0,+∞)上是递增函数.而外层函数
f(t)=3t是指数函数，在
(-∞,+∞)上为递增函数.根据复合函数同增异减的判断原则可知，当
x∈(-∞,0)时，函数
f(x)=3x2+1为单调递减函数，而当
x∈(0,+∞)时，函数
f(x)=3x2+1为单调递增函数.
五、运用导数法解题
导数作为研究函数的工具，开辟了许多新途径.特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握.
例3（2013年江苏高考第20题）设函数
f(x)=lnx-ax，g(x)=ex-ax，其中a为实数.
（1）若f(x)在
(1,+∞)上是单调减函数，且g(x)在
(1,+∞)上有最小值，求a的取值范围.
解析：（1）
因为f′(x)=1x
-a=1-axx，考虑到函数
f(x)的定义域为(0,+∞)，且
f(x)在(1,+∞)上是单调减函数，所以a>0.
令f′(x)
x>1a，所以
f(x)在区间
(1a,+∞)上是单调减函数.由于
f(x)在
(1,+∞)上是单调减函数，故
(1,+∞)(1a,+∞)，从而
1a≤1，所以得a≥1.
令g′(x)=ex-a=0得
x=lna，当
x
g(x)单调递减；当
x>lna时，
g′(x)>0
，
g(x)
单调递增；又
g(x)在(1,+∞)上有最小值，所以
lna>1，得
a>e.综上，a的取值范围为
高中数学解题方法篇4
关键词：数学；思想方法；高中；应用
中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661（2015）08-264-01
数学思想、数学方法很多，这里仅就高中教材中和考试题中常见的四种：函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想作些探讨，让学生从中体会四种基本数学思想方法在解题中的重要作用。
函数思想就是运用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的等量关系，建立或构造函数关系，再运用函数的图象和性质去分析问题，达到转化问题的目的，从而使问题获得解决的思想。
方程思想，就是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型―方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想。
1、函数与方程的思想
函数与方程的思想是高中数学中最基本也是最重要的思想方法之一，在高考中有非常重要的地位。数学中很多函数的问题需要用方程的知识和方法来支持，很多方程的问题需要用函数的知识和方法去解决，即函数与方程可相互转化。
下面来看这样一道例题：
例1：和的定义域都是非零实数集，是偶函数，是奇函数，且求的取值范围。
分析：已知两个函数的和，求商，好象从未见过。我们不能只看符号，不注重文字，其实这一题的关键在于“是偶函数，是奇函数”，于是就有，又有再把换成。这时不能再把当函数解析式来看了，知道了+，-就可以把它们当成两个未知数，只需去解一个二元一次方程组问题就解决了。
由于函数在高中数学中的举足轻重的地位，因而函数与方程的思想一直是高考要考察的重点，它在解析几何、立体几何、数列等知识中都有广泛应用。
2、数形结合的思想
数形结合思想就是充分运用数的严谨和形的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过图形的描述，代数论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。
数学是研究数量关系和空间形式的科学，数和形的关系是非常密切的。把数和形结合起来，能够使抽象的数学知识形象化，把数学题目中的一些抽象的数量关系转化为适当的几何图形，在具体的几何图形中寻找数量之间的联系，由此可以达到化难为简、化繁为易的目的。
看一道数形结合的例题：
例2：已知关于x的方程=px，有4个不同的实根，求实数p的取值范围。
分析：设y==与y=px这两个函数在同一坐标系内，画出这两个函数的图像
（1）直线y=px与y=-（x-4x+3），x[1，3]相切时原方程有3个根。
（2）y=px与x轴重合时，原方程有两个解，故满足条件的直线y=px应介于这两者之间，由：得x+（p-4）x+3=0，再由=0得，p=4±2，当p=4+2时，x=-[1，3]舍去，所以实数p的取值范围是0
在数学中只要我们注意运用数形结合思想，既可增加同学们对数学的兴趣，同时又能提高对数学问题的理解力和解题能力，也是提高数学素质不可缺少的因素之一。
3、转化与化归的思想
转化与化归思想是通过某种转化过程，把待解决的问题或未知解的问题转化到已有知识范围内可解的问题或者容易解决的问题的一种重要思想方法。通过不断转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题。
转化与化归的思想贯穿于整个数学中，掌握这一思想方法，学会用转化与化归的思想方法分析问题、处理问题有着十分重要意义
看一个简单的例子：
例3：求函数的最值
分析：若平方、移项等，你会发现这些尝试都是徒劳无功的。我们注意到：可以把换成什么？有了，也是在上的！
从某种意义上讲，解答每一道题都是通过探索而找到解题思路，通过转化达到解题目的。转化时，一般是把一个领域内的问题转化为另一个领域内的问题；把实际问题转化为数学模型；把陌生繁复的问题转化为熟悉，简单的问题等。
4、分类讨论的思想
所谓分类讨论，就是在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”。
分类讨论时，必须遵循两个原则：（1）对存在总域的各个子域分类做到“既不重复，又不遗漏”；（2）每次分类必须按同一标准进行。数学分类思想的关键在于正确选择分类标准，要找到适当的分类标准，就必须运用辨证的逻辑思维，就必须对具体事物具体分析，在表面上极为相似的事物之间看出它们本质上的差异点，在表面上差异极大的事物之间看出它们本质上的相同点。这样才能揭示数学对象之间的内在规律，对数学对象进行有意义的分类。
分类讨论难免会有点繁琐，看似一道题，却相当于几道题的工作量。但当目标不明确时，分类讨论就是开门钥匙了！
高中数学解题方法篇5
关键词：小学数学；应用题；理解；方程；算术
课堂教学是新课程试验的主渠道，开展有效的教学活动，推进学生学习方式的根本变革，是每个教师必须重视的。笔者试图从《简易方程》这一单元的学习谈点体会，通过列方程解复合应用题使学生获得实惠。
为了让学生从整体上掌握列方程解复合应用题的方法，构建列方程解应用题的良好认知结构，笔者认为应当着重让学生通过以下几个方面来学习。
一、加强基本训练
1.根据数量间的关系让学生先讨论列出表示未知数的代数式，使学生会用代数式正确反映复合数量关系。
如：甲数为a，乙数比甲数的3倍还多8，乙数是（）。又如：工厂要生产5000个零件，甲车间每天加工m个，乙车间每天加工n个，两个车间同时工作（）天可以完成这批零件，两个车间同时工作2天后，还剩（）个零件没有做。
2.要学生根据实际问题的数量关系，沟通已知数与未知数的内在联系，列出代数式。
如：一匹布长34米，用这匹布裁剪了15件同一规格的衣服还剩1米布，平均每件衣服用布x米。
要求学生根据下列问题列出相应的代数式：a.做15件衣服用的布？b.剩下多少米布？
以上两项训练也可以反过来进行，即根据代数式让学生说出数量关系或所表示的数量。
如：两个城市之间的公路长256千米，甲乙两辆汽车同时从两城出发，相向而行，4小时后相遇，甲车每小时行31千米，乙车每小时行x千米。
要求学生说出4x表示什么，（31+x）表示什么，（31×4+4x）表示什么，（256-4x）表示什么，（256÷4-x）表示什么，256÷（31+x）表示什么。
3.根据实际问题中的某些句子写出或补充数量关系式，帮助学生把列方程解复合应用题的思考重点引向寻找主要数量关系方面。
如：六年级学生植树的棵数比五年级的2倍少15棵。要求学生说出以五年级学生植树棵数作为标准，即1倍数，其关系式就是：五年级学生植树的棵数×2-15=六年级学生植的棵数。
又如：甲乙两个铺路队共同铺设一条长117千米的路。要求学生填写完整下面的关系式：=117，117=（里填所表示的数量，里填运算符号）。
二、注意思考方法
从算术法解应用题过渡到方程解是思考方法上的一次转折和飞跃。学生在列出含有未知数的等式过程中，要把未知数和已知数一样看待。这样寻找题中的等量关系就成了列方程解应用题的关键。而复合应用题数量关系较复杂，在多个相关的基本数量关系中必有一个是主要的，那么寻找题中的主要数量关系也就是列方程解复合应用题的关键。另外，列方程解应用题又是以算术解法作为基础的，同样需要对数量关系的分析与综合。
从整体出发，教师应引导学生先确定题中的主要等量关系，帮助学生掌握分析法列方程的思考方法，运用分析的思考方法列方程一般是在主要数量关系比较明显时采用。
从部分入手，教师应引导学生先根据未知数与已知数，已知数与已知数的直接关系，用代数式或算式表示新的数量，然后找出主要等量关系，把代数式或算式组合为方程，帮助学生掌握综合法列方程的思考方法。
运用综合的思考方法列方程一般可在主要等量关系比较隐蔽时采用。有时可借助图解如线段图，框图，表格图等方法，直观形象地反映数量关系，便于学生寻找主要等量关系。
三、注意一题多解
在教学过程中，教师应当注意训练学生从不同角度寻找等量关系，开拓学生的解题思路，引导学生运用不同的方法解答一道题，是用方程解容易还是算术法解容易，掌握两种不同思路，发展学生的思维能力，力求解题时省时。
1.变换主要等量关系式获得不同的方程思路。例如：小明买了3只热水瓶，付给售货员阿姨100元，找回29.2元，求每只热水瓶多少钱。当学生得出一种解法后教师就可引导学生把主要等量变换为：①3只热水瓶的钱+找回的钱=付出的钱；②付出的钱-找回的钱=3只热水瓶的钱。由此列出不同方程3x+29.2=100和100-29.2=3x。
2.变换方程式获得不同的方程思路，如方程2.5x-25×4=60，可诱导学生变换这个方程得：2.5x=25×4+60，2.5x-60=25×4，这种变换方程式的训练，能使学生认识到：不仅可以获得由变换主要等量关系得来的方程，而且可以获得由次要等量关系得来的别致思路。这样有利于学生突破固定解法模式，培养思维的深刻性。
高中数学解题方法篇6
一、牢固基础知识，理清知识点间的联系有助于顺利解题
1.夯实基础灵活运用
俗话说基础不牢地动山摇，牢固的数学基础是数学解题的基石，牢固的基础知识是高效解题的基本保障.这就要求教师在平时教学中不仅要传授知识，让学生记住知识点，而且要让学生明白在不同情况下如何正确运用相关知识，灵活运用知识点.数学知识的掌握有利于学生正确理解出题者的意图，理清解答思路，寻求解题的突破口，并应用所学知识灵活解题.
2.理清知识点间的联系形成知识体系
目前初中的数学命题不再是单纯地对一个知识点的考查，而是将不同的知识点整合进行考查.学生要想成功解题就必须弄清知识点之间的内在联系.因此教师在平时教学中要有意识地引导学生学会将不同知识点进行融汇贯通.在教学中引导学生观察、亲自动手、合作讨论、反思总结等，让学生主动学习，加深对各个知识点的理解程度.
二、数学思想有助于学生解题能力的提升
1.培养数形结合的思想提高解题能力
数学思想是数学学科的精髓和钥匙，掌握正确的数学思想有助于学生提高解题能力.教师在教学中应该将学生导入主动、自觉学习之中，引导他们对各种数学思想进行总结和比较，找到他们之间的异同点以及适用范围，从而寻求到更好的解题方法.初中数学教学的内容是代数和几何，两者之间是具有联系的.研究代数问题时一般会运用到几何知识；探索几何问题时往往会借助代数知识进行研究.因此教师在教学中应该注重对学生数形结合思想的训练，培养学生运用数形结合的数学思想解答数学题目的能力.
2.培养学生利用方程思想灵活解题
方程思想的应用能有效提高学生的解题能力.在解题中遇到未知量往往会利用方程建立等量关系，然后解方程从而得到正确答案.初中数学方程的学习内容包括一元二次方程和二元一次方程组的求解，如果掌握好这些知识点，就可以针对未知量问题时运用方程思想进行解答.实际教学中教师需要引导学生在遇到含有未知量的题目时运用方程思想进行解答.
3.培养学生对数学转化思想能力的把握
数学转化思想就是当遇到复杂、繁琐、未知、抽象的问题时往往将其转化为容易、已知、具体的问题进行解决.例如：如何计算不规则图形的面积，这就需要教师引导学生将不规则图形分割成一个个规则的图形(三角形、长方形、平行四边形、圆形等)，然后将这些规则图形的面积相加，得到的面积之和就是不规则图形的面积.这样就将复杂、困难的问题简单化，从而解决问题.
三、培养学生正确的解题技巧和解题思路
1.引导学生高效审题提高解题能力
解答问题的步骤是从审题开始的.题目的大量信息和已知条件会在题目条件和结论中体现，良好的审题能力能使学生找到条件与结论之间的逻辑关系，从而形成解题思路.在教学中发现相当一部分同学存在审题能力不佳导致无法解题的实际情况.针对这个问题教师在教学中指导学生在复杂的题干条件和题目设问中理清题目的逻辑，排除干扰条件，找到有用条件，寻求解决问题的突破口，从而提高解题能力.
2.培养学生数学建模思维方法
数学建模的意义在于：将题目具体、复杂数量关系通过所学知识抽象化、简单化，建立符合某种规律的数学关系.简而言之，通过题目的所给条件，建立含有变量和参数的等式或者不等式，达到解决问题的目的.教师在实际教学中应该将数学建模思想渗透至知识的讲解之中.
四、良好学习习惯和学习态度有助于解题能力的提高
1.培养良好的学习态度
学生的解题信心在数学解题中也相当重要.教师在教学中不仅传授学生数学的解题方法，还要培养学生不怕困难敢于挑战的积极心态.实际教学中教师要指导学生遇到难题沉着、冷静，抱有克服畏难的心态，认真审题理清题意，不忽略任何条件，挖掘题目潜在条件，把握数学问题的共性和特殊性，从而找到问题的解决方法.
2.教导学生学会总结形成良好学习习惯
匈牙利数学家波利亚曾说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾.”数学学习的目的是掌握数学知识解决实际问题，解题只是巩固知识的训练手段之一.解题完成后进行总结有助于提高解题能力.
在现实中常常发现:有些学生喜欢“题海”战术，大量做题缺乏课后总结；有些学生由于认知水平有限无法对解题方法、数学思想进行深层次把握.针对这些情况教师应该注重引导学生掌握正确的数学学习方法.教师引导学生回顾解题中存在的问题进行查漏补缺，探求一题多解、多题一解的解题技巧，变换看待问题的视野和角度，掌握共同规律，从而更快、更好地解决问题.
高中数学解题方法篇7
关键词：恒成立；解题策略；高中数学
这几年由于恒成立问题成为高考中的一个热点，迫使广大学生在高三这个重要阶段把其当做复习迎考训练中的一个重点，学生的综合解题能力需要得到进一提升，并懂得以及注重培养自己思维的灵活性与创造性。
一、函数最值法
在学生之间，函数最值法是很好用的一种解题方法，在恒成立这一类型的很多题目中都适用，在课堂中吸取老师所讲知识时，我们要学会按照老师的教学模式走，听从老师教导根据题意利用函数最值法解决实际问题的建议，这样更有利于解题过程省时简单。
比如“设函数f（x）=（x+1）ln（x+1），若对所有的x≥0，并对f（x）≥ax都成立，那么实数a的取值范围是多少？”，面对这样一道题，在利用函数最值法解答这个恒成立题目时，不要忘记对题目进行相关的变形处理。首先把题目中f（x）=（x+1）ln（x+1）处理为“令g（x）=（x+1）ln（x+1）-ax”之后，再对函数g（x）求其导数“g′（x）=ln（x+1）+1-a”，令其中的“g′（x）=o”，从而可以得“x=ea-1-1，”，当x大于x=ea-1-1时，g′（x）也就大于0，g（x）在（ea-1-1，+∞）上面为增函数。当x小于x=ea-1-1时，g′（x）也就小于0，g（x）在（-∞，ea-1-1）上就是减函数。所以要对所有的x≥0都有g（x）≥g（0）的充要条件为ea-1-1小于或者等于0，这样就可以得到a≤1，也就说a的取值范围是（-∞，1]。因此在涉及恒成立问题时，利用函数最值法是一个既简单又省时的方法，但也别忘记注重对题目进行变形处理。
二、分离参数法
分离参数法在遇到恒成立问题中含有参数的不等式题目时，是一种十分高效有用的解题办法，这需要把含参数的不等式进行变形，然后将里面的参数给分离出来。这一过程可以把复杂的恒成立问题简单明了化，让不等式变形为一端只含参数的解析式，这样运用分离参数法更能帮助我们快速解决数学中的恒成立问题。
比如在这样的一道题中，“已知2a-3b=1，如何证明ax+by=5这条直线恒过定点？”，在这道题中以知2a-3b=1，便可以得出a=（3b+1），把其带入直线方程式后，分离参数b可以得出（x-10）+b（3y+2y）=0，又由x-10=0与3y+2y=0得到x=10，而y=-15。所以（x-10）+b（3y+2y）=0表示经过x-10=0与3y+2y=0这两条直线的交点（10，-15）的直线系方程。因此当2a-3b=1的时候，直线ax+by=5是恒过定点（10，-15）。从这含有参数的不等式题目的例子可以看出，所谓的分离参数法主要也就是将里面的参数单独放在一边，而使其另一边成为不含参数的函数解析式，也就相当于把含参数不等式转化为函数最值问题后再进行处理，学会将复杂的恒成立简单化，使用分离参数法解决可以有效高中学生为之头痛的恒成立问题。
三、数形结合法
想要解决恒成立问题，少不了数形结合的办法，这种方法先是要求学生构造出一个函数，作出满足题目中已知条件的函数图形。其次是能够找出函数与函数图形在各区间上的关系，由此而得到结论，解答出参数范围。
比如“如果不等式x2-logmx0，y2
这个图形里的y1、y2必须符合题目中的条件，当x∈0，时2≤logm，也就是m≥。因此，最终得出的结论是≤m
四、结语
从高中数学高考的情况来看，恒成立之类的题型占据了不少的分数，高中学生在复习过程中不得不把其拿来多加训练。了解恒成立的各类解题方法，对于遇到多种恒成立题型里可以有把握拿出最有利于这道题型的解题方法，降低解题的难度，在高考时也能节约出更多的时间。当然，我们在解题的过程中要充分了解题目给定函数的特点与性质，尽量不要粗略一遍题目就直接解题，面对具体的题型具体分析，选出最适当的解题方法，有效快速地解决恒成立这类难题。
参考文献：
1.张长明.浅谈有关恒成立问题的解题策略与技巧[J].科技信息，2011，07：211+195.
2.吴桂俊.浅谈不等式恒成立问题的解题策略[J].中学生数理化：尝试创新版，2014，02：7.
3.黄翠萍.有关恒成立问题的解题策略与技巧[J].中学生数理化：教与学，2015，03：93.
4.武开宏，杨子林.例析与数列有关的不等式恒成立问题的解题策略[J].数学学习与研究，2012，17：85.
高中数学解题方法篇8
一、直接法
直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果，这是解填空题的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简洁的解法.
二、特殊化法
在一般情况下成立的结论，在特殊条件下也必然成立，在此原理的指导下，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论，就形成了解填空题的化繁为简、出奇制胜的特殊化法.
例2（2012年高考浙江卷理科15）在aBC中，m是BC的中点，am=3，BC=10，则aB・aC=.
解析此题最适合的方法是特例法.
假设aBC是aB=aC的等腰三角形，
如图，am=3，BC=10，aB=aC=34，
cos∠BaC=34+34-1002×34=-817，aB・aC=34・34・（-817）=-16.
三、数形结合法
“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法，当单纯依赖“数”或“形”很难形成思路，或求解十分烦琐时，就应考虑两者结合，优势互补，往往会使解题取得突破性进展，获得“柳暗花明”之效.
例3（2012年高考天津卷理科14）已知函数y=|x2-1|[]x-1的图像与函数y=kx-2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是.
四、等价转化法
通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果.有一类“恒成立”问题，若按照常规思路，往往需要烦琐的讨论，若把问题转化为求函数值域或最值的问题，则问题常常就迎刃而解了.这种问题的求解方法就是等价转化法.
高中数学解题方法篇9
【关键词】高中数学数列解题技巧与方法
【中图分类号】G633.6【文献标识码】a【文章编号】2095-3089（2016）35-0100-02
一、数列在高中数学教学中的重要地位
数列式高中数学教学中必不可少的教学章节，在高中数学教材的编写中将数列单独拿出来作为一个独立的章节进行教学，此外，数列还与高中数学中其他的内容存在着密切的联系，如函数、不等式等，并且在高考中数列也常与其他数学内容联合组成一道大题出现在试卷中，这充分证明了数列在数学学习中的重要性。因此，在平时的数学学习中也要注重对于数列知识的把握，掌握数列解题方法与解题技巧，提高数列解题的质量与效率，有效提高数学的学习成绩。
二、高中数列学习的解题方法与解题技巧研究
（一）利用盗谢本概念求解数列
对于数列基本概念的掌握是学生学好数列知识的基础，由于在初中阶段学生并未接触过数列知识，因此，在初学数列知识时许多学生会觉得数列的学习很困难，然而对于一些数列的入门问题的解答可以通过套用相关的数列公式以及概念知识点来加以作答。但随着数列学习的深入，数列问题的难度逐渐加大，这就要求学生要主动学习和掌握相关的数列解题技巧以及解题方法。同时，在数列的学习中不能忽视这些简单问题的作答，因为困难的题目往往是由简单的题目变形而来，掌握好、解决好这类简单的题目对于学生今后的数列学习也是大有裨益。
例1：等差数列{an}，前n项和Sn（n是正整数），若已知a4=4，S10=55，则求S4。
求解：在对该题进行解答时要注重灵活套用等差数列的通项公式，将题目中已有的变量代入公式求解。首先，要先将首项即a1以及公差d求出，再将已有的变量套入公式，最后求出an或Sn，即：将已知变量带入该式：
an=a1+（n-1）d，Sn={n（a1+a2）}/2
可以得出问题的答案：
a1=1，d=1，最后得出S4=10，通过这种基本简单的数列题型我们可以看出，在数列的解题中对于概念掌握以及运用对于学生有效解题至关重要。
（二）利用数学性质求解数列
在数列学习中学生对于数列性质的掌握能够帮助他们准确、有效的解决数列问题，这就要求学生在进行数列学习时深入了解其特性，并将其性质应用到数学解题过程中去。
例2：等比数列{an}，n是正整数，a2a5=32，求解a1a6+a3a4。
求解：在本题中我们可以根据有关等比数列的一个重要的性质，即：m+n=p+q.如果成立，则aman=apaq，由此，我们可以等比数列这种性质很直观的得到数列问题的答案：a1a6+a3a4=64.因此，我们可以看到，在这类数学问题的解决中，只有在具备一定的数列性质的基础上才能对问题的答案进行求解。
（三）数列中关于通项公式的解题技巧
在数学的数列学习中我们可以发现，数列问题常常呈现出一种多样化的表现形式，这就使得许多学生在求解数列时无从下手，为此，学生急需掌握一定的数列求解技巧帮助其有效的解决数列难题。这些技巧包括直接利用等比等差数列的通项公式求解问题;其次，可以通过一定的叠成变换换算成新的等比等差公式再进行相关计算;再次，就是将归纳法求出的数学公式再次带入求解的通项公式求解;最后，是通过证明的方法来解答相关的数列问题，即构造相关的通项公式，通过证明其符合题目条件来解答数列问题。
（四）数列中关于前n项和的解题技巧
1.错位相减
在等比数列的求和中错位相减法是最常用到的一种方法。
例3：数列{an}，n是正整数，a1=1，an+1=2Sn，要求求出数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn。
求解：在该题目的求解中我们可以令n=2，3，4…，可以求得a2=2，a3=6，a4=18，a5=54…通过这个式子我们可以看出数列{an}在n>1时an=2×3n-2，n=1时，an=1，则Sn=1+2×30+2×31+…+2×3n-3，3tn=3+2×31+2×32+…+（n-2）2×3n-1+（n-1）2×3n-2+2×3n-1.由此，可以得出数列的前n项和Sn=■=3n-1（n>1）;当n=1时，前n项和为1.在题目中并未指出{an}是等比数列，因此，等比数列的求和公式就不能在此数列求解时加以应用，但是，我们可以在公式中发现n>1时，{an}是等比数列，而且可以看出公比为3，这也就是在错位相减中我们取3Sn的原因，同时，这也是这道题目解题的关键点所在。
2.分组求和
在数列求解时，我们会经常遇到一道数列题目既不是等差数列也不是等比数列，在遇到这类题目时，如果只是单纯运用通项公式根本无法求解，因此就要对题目进行适当的拆分，换算成我们熟悉的等差等比数列在进行求解。
3.合并求和
合并求和与分组求和相同的一点就是所要求解的数列题目既不是等差数列也不是等比数列，但在进行一定的变换，即拆分、合并后就能够找到数列题目内含的规律。但在此类题目的拆分、组合中对于学生的数学能力要求较高，如果不具备一定的数列基本知识概念以及一定的拆分技巧就不能保证求解出数列问题的最终答案。
参考文献：
[1]刘剑鹏.高中数学中数列的解题技巧探析[J].数理化解题研究，2016.
高中数学解题方法篇10
有人曾说过"数学是人类思维的体操"，它同时也一直和人们的日常生活息息相关。
从古到今，从传统工艺到现在科技，如勾三股四弦五，现在股票市场，各种经济贷款，数学始终有它广泛的用途。正因如此，更彰显它的重要性。但是有部分学生投入了大量的时间与精力.可就是数学成绩提不高。当然造成这种现象的原因是多方面的，从多年的教学经验中，我发现有几点是比较突出的：首先，态度不端正，被动地学习。学生总觉得是父母逼迫学习的，老师每天布置的作业又多。他们总是处于一种被动，消极的状态去学习，试问能取得好成绩吗？其次，学法不得当。数学中的公式都需要理解记忆。他们往往死记硬背，一般教学中关于公式的推导具有很强的思维性，占有重要的作用。但部分学生只是觉得记住公式，能计算出结果就行。这样题型稍作改动，又不会做了。最后，不重视基础。学习完一个知识点，找来一个例题做出来就不管了，殊不知，题型是千变万化的，既要理解也要掌握每个公式；同时也不能重"量"轻"质"，陷入题海.到正规作业或考试中不是演算出错就是中途"卡壳"。
高中学生仅仅想学是不够的，还必须"会学"，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动.针对学生学习中出现的上述情况，教师应当采取以加强学法指导为主，化解分化点为辅的对策：
1.加强学法指导，培养良好学习习惯
良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面：
制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力.但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。
2.循序渐进，防止急躁
由于学生年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天"冲刺"一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振.针对这些情况，教师要让学生懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成，为什么高中要上三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。
3.研究学科特点，寻找最佳学习方法
数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任.它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高.学习数学一定要讲究"活"，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法.华罗庚先生倡导的"由薄到厚"和"由厚到薄"的学习过程就是这个道理.方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复结）是少不了的。
4.加强辅导，化解分化点