数学资料篇1
在小学数学教学中强化学生的创新意识就需要我们坚持学生为本,设置具有创新意识的教学内容,采用多样化的方法使学生大胆猜测与思考。这里给大家分享一些关于小学数学教学心得，供大家参考。
小学数学教学心得1一、数学教学不能只凭经验
从经验中学习是每一个人天天都在做而且应当做的事情，然而经验本身的局限性也是很明显的，就数学教学活动而言，单纯依赖经验教学实际上只是将教学实际当作一个操作性活动，即依赖已有经验或套用学习理论而缺乏教学分析的简单重复活动;将教学作为一种技术，按照既定的程序和一定的练习使之自动化。它使教师的教学决策是反应的而非反思的、直觉的而非理性的，例行的而非自觉的。这样从事教学活动，我们可称之为经验型的，认为自己的教学行为传递的信息与学生领会的含义相同，而事实上这样往往是不准确的，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、社会生活阅历等方面的差异使得这样的感觉通常是不可靠的，甚至是错误的。例如：多年来我们在上复习课的时候总有一个将知识做为小结的环节，而且都是由教师给出答案，例如用语言或图表罗列出所学知识。潜意识里认为学生是无法给出令人满意的知识网的，事实并非如此，在教学实验中学生能给出的总结形式包括：
表格式——条理性很强。思路清晰，概括能力强，有较强的周详思维能力，内容包括章节的内容说明，主要运算法则，各种问题的解题方法、注意事项及例题。趣味式——具体、形象而且生动、有趣表现出制作者有着成人思索不及的丰富的想象力、形象思维能力。
汇报式——内容丰富、过程详尽。表现出制作者情感丰富、能够客观的剖析自我。包括章节的主要内容，自我收获学习过程中的感想、困惑和对教师的感激之情。
体会式——感受真切、信息丰富。表现出制作者能够坦诚道出对学习对象的真实感受。如数学很有趣它与生活是紧密联系的，既能解决生活中的实际问题，又能使人变得聪明。
可见，单纯凭多年积累起来的教学经验也不能够准确的把握我们正面临的家学对象。学生发生了很大的变化，知识背景、学习数学的意义、不同的文化氛围都带来了影响。
二、理智型的教学需要反思
理智型教学的一个根本特点是职业化。它是一种理性的以职业道德、职业知识作为教学活动的基本出发点，努力追求教学实践的合理性。从经验型教学走向理智型教学的关键步骤就是教学反思。对一名数学教师而言教学反思可以从以下几个方面展开：对数学概念的反思、对学数学的反思、对教数学的反思。
1.对数学概念的反思——学会数学的思考
对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界。而对于教师来说，他还要从教的角度去看数学，他不仅要能做，还应当能够教会别人去做，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。
2.对学数学的反思
当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着空的容器，按照自己的意思往这些空的容器里灌输数学这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。
要想多制造一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题挤出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。
3.对教数学的反思
教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢?
我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。
三、教师对教学反思要注意的四个视角
1.自我经历：在教学中，我们常常把自己学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。
当然，我们已有的数学学习经历还不够给自己提供更多、更有价值、可用作反思的素材，那么我们可以重新做一次学生以学习者的身份从事一些探索性的活动，并有意识的对活动过程的有关行为做出反思。
2.学生角度：教学行为的本质在于使学生受益，教得好是为了促进学得好。
在新课程实验中，学习分段函数时，让学生去了解出租汽车的出租费用、或家长工资中的扣税标准，并写出调查报告。
在讲习题时，当我们向学生介绍一些精巧奇妙的解法时，特别是一些奇思妙解时，学生表面上听懂了，但当他自己解题时却茫然失措。
我们教师在备课时把要讲的问题设计的十分精巧，连板书都设计好了，表面上看天衣无缝，其实，任何人都会遭遇失败，教师把自己思维过程中失败的部分隐瞒了，最有意义，最有启发的东西抽掉了，学生除了赞叹我们教师的高超的解题能力以外，又有什么收获呢?所以贝尔纳说构成我们学习上最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西
大数学家希尔伯特的老师富士在讲课时就常把自己置于困境中，并再现自己从中走出来的过程，让学生看到老师的真实思维过程是怎样的。人的能力只有在逆境中才能得到最好的锻炼。经常去问问学生，对数学学习的感受，借助学生的眼睛看一看自己的教学行为，是促进教学的必要手段。
3.与同事交流
同事之间长期相处，彼此之间形成了可以讨论教学问题的共同语言、沟通方式和宽松氛围，便于展开有意义的讨论。
小学数学教学心得2数学教学应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学与现实社会的联系，加强学生的数学应用意识，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。结合有关的教学内容，培养学生如何进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理、逐步学会有条理、有根据地思考问题，同时注意培养思维的敏捷性和灵活性。在日常学习生活中能撇开事物的具体形象，抽取事物的本质属性，从而获取新的知识。
在小学数学中进行探究性学习是改变这一现状的有效途径和方法。以下就是我在教学过程中总结出的一些教学情境，我觉得非常适合小学数学的教学工作。
一、设计生活实际、引导学生积极探究。
这种教学设计有利于激发学生学习兴趣，使学生对新的知识产生强烈的学习欲望，充分发挥学生的能动性的作用，从而挖掘学生的思维能力，培养学生探究问题的习惯和探索问题的能力。
1、在教学中既要根据自己的实际，又要联系学生实际，进行合理的教学设计。
注重开发学生的思维能力又把数学与生活实际联在一起，使学生感受到生活中处处有数学。使教学设计具有形象性，给学生极大的吸引，抓住了学生认识的特点，形成开放式的教学模式，达到预先教学的效果。
2、给学生充分的思维空间，做到传授知识与培养能力相结合，重视学生非智力因素的培养;
合理创设教学情境激发学生的学习动机，注重激发学生学习的积极性推动学生活动意识。
3、在教学中提出质疑，让学生通过检验，发展和培养学生思维能力，使学生积极主动寻找问题，主动获取新的知识。
4、利用合理地提问与讨论发挥课堂的群体作用，锻炼学生语言表达能力。
达成独立、主动地学习、积极配合教师共同达成目标。
5、整个课堂教师应始终保持着师生平等关系，不断鼓励与赞赏学生，形成互动。
二、设计质疑教学，激发学生学习欲望，促使学生主动参加实践获取新知识。
1、充分挖掘教材，利用学生已有的知识经验作为铺垫。
2、重视传授知识与培养能力相结合，充分发挥和利用学生的智慧能力，积极调动学生主动、积极地探究问题，培养学生自主学习的习惯。
3、在传授知识的同时应注意了思维方法的培养，充分调动学生的智力因素与非智力因素，使学生主动获取知识。
小学数学教学心得3有效性是课堂教学的生命。一节课，使师生的生命有了怎样的变化;收获了那些知识与思考;获得了怎样的身心体验，是考量课堂教学有效性的三个重要指标。客观地说，师生从走进课堂到走出课堂，总要发生一些变化，收获一些东西，好像每节课都是有效的。但是课堂的有效程度是很不一样的，有的课堂能对师生产生终生的影响;有的课堂只给学生留下一些机械的记忆，日积月累的差异就导致人的素质的差异，人的生活状态的差异。因此，每一节课的效果都不可忽视。
任何一个负责任的教师都想提高课堂教学的有效性，有关这方面的文章也有很多，从我的经历和体会来说，我认为最重要的有以下三点。
一、教师要有吸引学生的本事
首先要放正心态。当我们拿着教案走进课堂时，如果心里想着：我讲课来了，学生必须坐好认真听我讲课!那么这节课一定不会太精彩!如果你微笑着走进课堂时心里想：我和大家一起学习来了，我一定让我们每个人学得愉快。这节课就成功了一半。人坐在飞机上和坐在自行车上想问题角度是不一样的，老师站在讲台上和走进学生中间想问题也是不一样的。因此走进课堂时，就要把自己的角色摆正，当成学生学习的合作者、促进者、引导者，忘记师道尊严，全身心投入，营造一个温馨和谐的学习氛围。
其次，老师要学会美化目标。任何一节课都有预定的目标，但是如何让目标具有吸引力，就不是每个老师能做到的了。上课前，老师要善于用最美好的语言描述达到教学目标后的美景，吸引每个孩子向着目标前进。
第三，要关注学习过程中的身心体验。教学是师生的双边活动，在这个过程中，师生是快乐还是痛苦，是主动还是被动，是评价一节课有效性的重要指标。比如去看大海，如果我们只管看到大海就行了，旅途中吃不好，睡不好，难受极了，等欣赏到大海的美景时，一定会大打折扣。对于师生，学习过程是生命的常态，是我们生活的重要内容，让学习过程充满快乐是提高我们生存质量的重要问题，不可忽视。
第四、精心准备每一节课。我们都有这样的感觉：备好课和没有备好课走进课堂时，心情是不一样的。苏霍姆林斯基也说过：要用一生来准备一节课。真的是这样，课堂的高效率来自于精心的准备!课堂的魅力也来自于精心的准备!能够吸引学生是提高课堂效率的保证。
二、努力拓展课堂的宽度
一节课的时间是有限的，要达到的目标是一定的，如果在达到目标的过程中，多了解一些相关的知识，增加课堂的宽度，课堂教学的有效性就会提高。
达到这样的境界，需要教师有深厚的知识储备，需要教师留心身边的一切事物，更需要不停的思考，精心的设计。课堂的宽度是提高课堂有效性的决定因素。
三、挖掘课堂的深度
决定一个容器大小的是它的容积，容积的大小跟它的深度成正比。一节课的有效性，也与知识的深度成正比。我们的课本知识都是很浅显的，一般智力的学生自己看几遍就能明白，如果老师像传声筒一样，只传授课本知识，很难满足学生的求知欲望。适当的挖掘知识的深度，是提高教学效率有效途径。
其实，每节课都应该在课本知识的基础上有所加深，增加课堂的容量，以提高课堂教学效率。
四、延伸课堂的长度
学生走出课堂时，如果觉得课堂上的东西都学会了，那这节课决不是完美的课;如果学生还愁眉不展，在思索还没有解决的问题，这样的课堂绝对是精彩的。课堂上高悬的永远应该是问号，而不是句号。所以，下课的时候，一定要让学生带着思考走出教室，延伸课堂的长度，提高课堂教学的有效性。
跟课堂教学有效性相关的因素太多了，只要我们勤思考，肯探索，把自己当作学生探求知识的同行者，一定会找到更好的办法。美国教育家帕尔墨说：“教学就是要开创一个实践真理的共同体空间，在这个共同体中，我们与志同道合的朋友一起追求真理。”让我们共同努力，不断探索提高课堂教学效率的有效途径吧。
小学数学教学心得4数学课以往常常给人以枯燥、乏味的感觉，使我们在实际教学中缺少足够的兴趣与动力来认真组织、实施。但近年来随着新课程改革的逐步推进。原有的教学观念、方式、方法已经严重阻碍了新课程改革的深入发展，也与时代的要求相距甚远。为此，我们必须根据教学形势的实际需要，认真钻研教材，组织教学，同样可以使数学课上得生动活泼、精彩纷呈。作为一名工作在教育第一线的教师，经过这些年的实际教学，我认为数学课要提高课堂教学效率就必须做到以下几点：
第一，结合实际。《数学新课程标准》明确指出：数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳等活动，掌握基本的数学知识和技能，发展他们的能力，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。而数学同时又源于生活，高于生活并最终服务于生活。可以说生活中到处都充满着数学，所以，我们所创设的情境要贴近实际生活、结合实际生活进行教学，即数学生活化，那样学生学习数学时就会倍感亲切，学习数学的积极性就会迅速高涨，学习气氛也自然轻松、活跃。
第二，注重实践。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”数学实践活动是实践性、探索性和应用性较强的一类学习活动，充分体现了“做中学”的特点。由此可见，实践活动在数学教学中有着举足轻重的地位。目前，“实践活动课”也越来越普遍地出现在我们的教材中，出现在我们的教学中。“实践活动课”是小学数学新教材中的一种新课型。教材增设“实践活动”是课程标准新理念的一个具体体现，也是培养学生的思维、操作等能力的重要途径。
第三、讲究实用。伴随着多媒体技术在课堂中的使用，我们的教学又迎来了新的阶段。其中，生动的画面、悦耳的声音、优美的文字无不清晰的展示在学生面前，充分给学生以美的享受。所以说，在日常教学中，教师如果能根据实际需要，适当使用一些多媒体技术组织教学，定能取得事半功倍的教学效果。当然，多媒体课件也不是十全十美的，它也有着其不足的地方。有时，精美的课件往往使学生过多的关注于其中的优美画面而忽视教学本身。并且，当教学中遇到偶发情况时，课件本身往往缺少应变，显得比较呆板，等等。所以说，媒体本身并无好、坏之分，只要对教学有帮助，只要对学生知识的掌握、能力的提高有帮助，那就是好的媒体。总之一句话：适合自己的教学媒体就是最好的媒体，实用才是硬道理。
第四、追求实效。所谓“实效”，主要是指通过教师一节课乃至一段时间的教学后，学生所获得进步或发展。也就是说，学生有无进步或发展是评价一节课成功与否乃至一位老师教学教学水平高与低的惟一指标。---曾经也说过：不管是资本主义的还是社会主义的管理方法，只要能发展我国的经济，提高人民的生活水平的都是好方法。教学也一样，不管是应用什么教学方法、采用什么教学手段、利用什么教学媒体，一切都是为了使学生更好地发现知识、掌握知识、提高学生的能力。
所以说，只要我们教师认真钻研教材，精心设计教法、组织教学，数学课就再也不会给人以枯燥乏味的感觉，数学课就一定能低消耗高效能，学生就一定能学得轻松，学得牢固。
小学数学教学心得5一年即将过去，可以说紧张忙碌而收获多多。我认真执行学校教育教学工作计划，转变思想，积极探索，改革教学，在继续推进我校“自主——创新”课堂教学模式的同时，把新课程标准的新思想、新理念和数学课堂教学的新思路、新设想结合起来，转变思想，积极探索，改革教学，收到很好的效果。
一、课程标准走进我的心，进入课堂
我们怎样教数学，《国家数学课程标准》对数学的教学内容，教学方式，教学评估教育价值观等多方面都提出了许多新的要求。无疑我们每位数学教师身置其中去迎接这种挑战，是我们每位教师必须重新思考的问题，开学初学校组织的新课程标准及新教材培训学习，鲜明的理念，全新的框架，明晰的目标，有效的学习对新课程标准的基本理念，设计思路，课程目标，内容标准及课程实施建议有更深的了解，本学年在新课程标准的指导教育教学改革跃上了一个新的台阶。
二、课堂教学，师生之间学生之间交往互动，共同发展
我们每位数学教师都是课堂教学的实践者，为保证新课程标准的落实，我把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，把学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程。
我在教学《相遇应用题》以研究两个物体的运动情况，老师导演，学生表演，设计了从“相距—缩短—交叉—相背”两物体之间的距离变化情况，感受相向运动中，随着时间和路程之间的数量关系。一段小小的表演，犹如吃了一盆八宝菜，各种营养成分都有了。使学生的智慧、能力、情感、信念水乳交融，心灵受到震撼，心理得到满足，学生成了学习的主人，学习成了他们的需求，学中有发现，学中有乐趣，学中有收获，这说明：设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。
常思考，常研究，常总结，以创新求发展，进一步转变教育观念，坚持“以人为本，促进学生全面发展，打好基础，培养学生创新能力”，以“自主——创新”课堂教学模式的研究与运用为重点，努力实现教学高质量，课堂高效率。
三、创新评价，激励促进学生全面发展
数学资料篇2
当一个人进入社会之后,还要在工作中不断学习新的知识和技能,这时候,一个人学习效率的高低则会影响他(或她)的工作成绩,继而影响他的事业和前途。那么你们知道关于初三上册期末数学复习资料内容还有哪些呢?下面是小编为大家准备2021年初三上册期末数学复习资料大全，欢迎参阅。
初三上册期末数学复习资料章一1.通过猜想,验证,计算得到的定理：
(1)全等三角形的判定定理：
(2)与等腰三角形的相关结论:
①等腰三角形两底角相等(等边对等角)
②等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一)
③有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)
(3)与等边三角形相关的结论：
①有一个角是60°得等腰三角形是等边三角形
②三个角都相等的三角形是等边三角形
③三条边都相等的三角形是等边三角形
(4)与直角三角形相关的结论：
①勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
②勾股定理逆定理：在一个三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形
③HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等
④在三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半
2.两条特殊线
(1)线段的垂直平分线
①线段的垂直平分线上的点到线段两边的距离相等
互为逆定理{
②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
③三角形的三条垂直平分线交于一点，并且这一点到这三个顶点的距离相等
(2)角平分线
①角平分线上的点到这个角的两边距离相等
互为逆定理{
②在一个角的内部，并且到这个角的两边距离相等的的点，在这个角的角平分线上
3.命题的逆命题及真假
①在两个命题中，如果一个命题的条件与结论是另一个命题的结论与条件，我们就说这两个命题互为逆命题，其中一个是另一个的逆命题
②如果一个定理的逆命题是真命题，那么他也是一个定理，我们称这两个定理为互逆定理
③反正法：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件，定理相矛盾，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，使命题获得了证明
初三上册期末数学复习资料章二1.平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
性质定理:
(1)两组对边分别相等
(2)平行四边形对角相等
(3)对角线互相平分
判定定理：
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2.等腰梯形
定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形
性质定理：
(1)同一底上的两个角相等
(2)等腰梯形的对角线相等
判定定理：
(1)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
(2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形
定理：夹在两条平行线中间的平行线段相等
3.三角形和梯形的中位线：
(1)三角形的中位线
定义：三角形中任意两边中点的连线，叫三角形的中位线(三角形有三条中位线)
性质定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半
(2)梯形的中位线
定义：梯形两腰中点的连线，叫梯形的中位线，梯形的中位线平行于上底下底
性质定理：梯形的中位线等于上，下底之和的一半
4.矩形特殊的平行四边形
定理：一个角是直角的平行四边形是矩形
性质定理：
(1)矩形的四个角都是直角
(2)矩形的对角线相等
判定定理：
(1)三个角都是直角的四边形是矩形
(2)对角线相等的平行四边形是矩形
推论：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半
逆定理：如果一个三角形中，一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
5.菱形特殊的平行四边形
定义：一组邻边相等的的平行四边形是菱形
性质定理：
(1)菱形的四条边都相等
(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条线平分一组对角
判定定理：
(1)四条边都相等的四边形是菱形
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形
面积计算：菱形的面积等于其对角线乘积的一半
6正方形特殊的平行四边形
定义：每一个角都是直角，并且邻边相等
性质定理：
(1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角
(2)对角线互相垂直，平分，相等，并且每一条对角线平分一组对角
判定定理：
(1)有一个角是直角的菱形是正方形
(2)一组邻边相等的矩形是正方形
(3)对角线相等的菱形是正方形
(4)对角线互相垂直的矩形是正方形
7.连接四边形各个中点得到
(1)依次连接任意四边形各边中点能得到平行四边形
(2)依次连接平行四边形各边中点能得到平行四边形
(3)依次连接菱形各边中点能得到矩形
(4)依次连接矩形各边中点能得到菱形
(5)依次连接正方形各边中点能得到正方形
第四章视图与投影
1.三视图
主视图左视图
俯视图
(1)主视图与左视图要高平齐
(2)主视图与俯视图要长对正
(3)俯视图与左视图要宽相等
2.投影
①平行投影
②中心投影
视点，视线，盲区
第五章反比例函数
k
1.定义：y=-(k≠0)
x
xy=k(k≠0)
y=kx-1(y≠0)
k
2.性质：y=-(k≠0)
x
①k>0时，图像在一，三象限，并且在每个象限内y随x增大而减小
②k
3.会与一次函数相结合
一次函数：y=kx+b(k≠0)
性质①k>0时，y随x的增大而增大
②k
b:在y轴上的截距
第六章频率与概率
1.理论概率
(1)只涉及一步试验概率
多次试验得到的试验频率就等于理论概率
(2)涉及两步试验
①树状图
②列表法
(3)试验做估
初三上册期末数学复习资料章三1.一元二次方程：只含有一个未知数X的整式方程，并且可以化成aX?+bX+C=0(a≠0)形式称它为一元二次方程
aX?+bX+C=0(a≠0)一般形式
aX?叫二次项bX叫一次项C叫常数项a叫二次项系数b叫一次项系数
2.一元二次方程解法：
(1)配方法：(X±a)?=b(b≥0)注：二次项系数必须化为1
(2)公式法：aX?+bX+C=0(a≠0)确定a,b,c的值，计算b?-4ac≥0
若b?-4ac>0则有两个不相等的实根，若b?-4ac=0则有两个相等的实根，若b?-4ac
若b?-4ac≥0则用公式X=-b±√b?-4ac/2a注：必须化为一般形式
(3)分解因式法
①提公因式法：ma+mb=0m(a+b)=0
平方差公式：a?-b?=0(a+b)(a-b)=0
②运用公式法：{
完全平方公式：a?±2ab+b?=0(a±b)?=0
③十字相乘法
例题：X?-2X-3=0
1\/111
×｝X?的系数为1则可以写成{常数项系数为3则可写成{
1/\-31-3
--------
-3+1=-2交叉相乘在相加求值，值必须等于一次项系数
数学资料篇3
【摘要】对日本血吸虫病的流行率资料，用简单催化模型、时变简单催化模型、两期催化模型分别作了拟合，认为用时变催化模型拟合时，效果最好。
【关键词】血吸虫病；催化模型；拟合
对寄生虫类的流行病的流行率资料，一般认为可用两期催化模型拟合［1］，血吸虫病的流行率资料也是如此。但从模型的假设中看，有不合理的地方，在有些文献中，也用简单催化模型对日本血吸虫病的流行率资料进行了拟合，也不太符合模型假设。
本研究针对此问题，并结合四川省金堂县的日本血吸虫病的实际资料［2］，分别用简单催化模型、时变简单催化模型、两期催化模型进行了拟合，并将拟合效果进行了比较，进而作了初步的讨论。
1简单催化模型、时变简单催化模型、两期催化模型
1简单催化模型及时变简单催化模型
在某人群中，假定感染上某病后，感染者将终身携带感染指征，并且在疾病流行过程中，感染力保持恒定。此时有简单催化模型：
dydt=λ(1-y)
其解为：
y=1-eλt
其中λ为常数，y为t时刻感染者所占比率。
若假定在疾病流行过程中，感染力是随时间变化的，则得到时变催化模型：
dydt=λ(t)(1-y)
其解为：
y=1-exp(-∫λ(t)dt)
其中感染力函数λ(t)可根据资料的分布形态确定具体的函数形式［3］。
1.2两期催化模型
假定易感者以感染力a感染上某病后，又以率b转为阴性者，而不再转回阳性者，此时有两期催化模型：
dydt=ae-at-by
其解为：
y=aa-b(ebt-eat)
2实际资料的拟合结果
对四川省金堂县的日本血吸虫病流行率资料［2］（见表1前四列），分别用前述三种模型进行拟合。
简单催化模型：
y=1-e-0.012t
λ=0.012
时变简单催化模型：
y=1-e-(0.00515t+0.00103t-0.000013t2)t
λ=-0.00515t+0.00103t-0.000013t2
两期催化模型：
按照munch提供的计算方法［4］，t′=71.125，超出计算图的范围、参数值a，b无法估计，此时应认为b=0。这时可认为两期催化模型无法应用。计算结果见表1。表1四川省金堂县日本血吸虫病流行率资料经拟合优度的χ2检验，当用时变模型拟合时，效果最好，p>0.25，复相关系数R2=0.973。
3讨论
当用简单催化模型对日本血吸虫病资料进行拟合时，认为凡曾有血吸虫病感染史者，其皮试可保持相当长时间的阳性反映。故假定感染者从阴性变为阳性后，基本不再变为阴性，这与实际情况不符。有部分感染者可重新成为易感者，而另一部分由于脱离了感染环境，可看作变为了终身免疫者。在此基础上，用时变简单催化模型应具有合理性。
若用两期催化模型，从资料的分布形态来看，似乎较理想，但日本血吸虫皮试阳性转阴性后，也不可能成为免疫者。此时部分阴性者还可能再度感染。
当用时变简单催化模型时，对资料的分布形态要求较少。在此例中，感染力会出现负值的情况，由于随着年龄的增长，死亡年龄增大，且一部分人可能迁移，这可能是造成负值的原因，直接导致了在54～64年龄段的感染率低于前一年龄段。
基于以上分析，用可逆两期复合模型应该更为合理，对此应有进一步讨论。
参考文献
1何尚浦．流行病学进展.北京：人民卫生出版社，1981，256～273．
2徐勤．简单催化模型在日本血吸虫病流行病学上的应用．中华流行病学杂志，1985，6(6)：35～352．
3李文潮，赵东涛，赵清波，等．催化模型拟合中感染力的选择与计算.数理医药学杂志，2007，20(2)：135～136.
数学资料篇4
【关键词】重复观测
multivariaterandomcoefficientsmodelofrepeatedmeasuresdatainmedicalresearch
【abstract】aim:tostudymultivariaterandomcoefficientsmodelofrepeatedmeasuresdatainmedicalresearch.metHoDS:Bothdiastolicandsystolicbloodpressuresrepeatedmeasuresdata，collectedfrom120drugabusersaftertakingtwokindsofmedicine(Druga:Xiaoyinfuzheng，DrugB:Kelening)，wereanalyzedbymultivariaterandomcoefficientsmodel.thefixedeffectparametersmatrixxofmodelcoefficientswereestimatedbyusingleastsquaresestimationmethod，theeffectsbetweentreatmentgroupswerecomparedandthevariancecovariancematricesofrandomeffectwerealsoestimated.RelatedanalysismethodswereprogrammedwithSaS/imLcode.ReSULtS:estimatedparameterswithfixedeffectandrandomeffectwereobtainedandgraphsweredrawn.Bothdiastolicandsystolicbloodpressureschangedwithtimeaftertreatmentandthetrendsbetweentreatmentgroupsweredifferent.aslowchangewasobservedinDrugagroup，whileagreatercurvaturewasfoundinDrugBgroup.BothdiastolicandsystolicbloodpressuresinDrugagroupwerehigherthanthoseinDrugBgroup.ConCLUSion:multivariaterandomcoefficientsmodelcaneffectivelyanalyzethedynamicchangetrendandrandomeffectsofmultivariaterepeatedmeasuresdatainmedicalresearch.
【Keywords】repeatedmeasures;randomcoefficientsmodel;multivariatestatistics
【摘要】目的：研究医学重复观测数据的多变量随机系数模型.方法：对两种药物（a药：消瘾扶正胶囊，B药：可乐宁）治疗120例患者后的舒张压和收缩压重复观测数据进行多变量随机系数模型分析，对模型系数的固定效应参数矩阵ξ作最小二乘估计并进行组间比较，同时估计随机效应的方差协方差矩阵，分析方法用SaS/imL软件编程得以实现.结果：得到了固定效应和随机效应有关参数的估计值，并给出了曲线图.用药后患者的舒张压和收缩压随时间的变化而变化，且两个药物组曲线的变化趋势是不相同的，a药组的变化相对平缓，而B药组起伏波动较大，用药后a药组的舒张压和收缩压相对来说均较B药组为高.结论：多变量随机系数模型可有效地进行多变量重复观测数据的动态变化趋势分析以及随机效应分析.
【关键词】重复观测;随机系数模型;多元统计学
0引言
医学研究中常会遇到重复观测数据的统计分析问题，例如，在临床上，为了研究不同降压药的疗效而对高血压患者服药前、服药后2，4，6和8wk的血压进行重复观测；在儿少卫生中，为了研究儿童体格发育情况，定期重复观察不同喂养方式的婴儿体格发育指标，如身长、坐高、体质量等.这类研究对个体的观察指标进行多次反复测量，其观测结果体现的是整个重复观测场合中个体指标发展变化趋势以及相关因素的影响.由于重复观测数据间存在自相关性且随机误差至少可分为两个层次，即个体间误差和个体内反复测量间误差，因而其分析方法有别于一般的统计分析方法［1-3］.另外，在实际工作中为了了解多个变量间的关系以及变化规律，常常需要在不同的时间点同时观测个体的多个反应变量，如收缩压和舒张压，身高和体质量等，此时，需要进行多变量分析.为了充分利用该类数据所包含的信息以及更好地动态了解个体多个反应变量的变化规律，我们用SaS/imL软件编写了分析程序［4，5］，并对医学多变量重复观测数据进行了随机系数模型分析.
1资料和方法
1.1资料
取自西安市药物依赖治疗中心提供的数据，治疗中心为了比较消瘾扶正胶囊和可乐宁两种药物的治疗效果，将120名药物依赖患者随机分为两组，a组用消瘾扶正胶囊治疗，B组用可乐宁治疗，对其舒张压和收缩压进行测量，用药后5d内的观测结果见tab1.表1治疗后患者的舒张压和收缩压（略）
1.2方法
假设在重复观测设计研究中，有r个处理组，第j组(j=1，2，…，r)的观察个体数为nj，n=n1+n2+…+nr，对每一个体的m个反应变量（指标）重复观测p次，相应的观察点（如时间）为t1，t2，…，tp，Yik表示在观察点ti处第k个个体的m个变量的观察值向量(i=1，2，…，p;k=1，2，…，n)，Yk表示第k个个体的pm维列向量，即由p个向量Yik（i=1，…，p）依次“拉直”而成，则有多变量随机系数模型［6］
Yk=(Bim)βk+εk(1)其中εk为随机误差向量，服从多元正态分布npm(0，ipΣe)，Σe为m阶方阵，βk为第k个个体的mq维模型系数向量，B为p×q阶ti的幂阵，称为轮廓设计阵，即B=t01〖〗t11〖〗…〖〗tq-11t02〖〗t12〖〗…〖〗tq-12…〖〗…〖〗…〖〗…t0p〖〗t1p〖〗…〖〗tq-1p式（1）中的符号“aB”表示矩阵a与矩阵B的Kronecker积，即a=(aij)，B=(bij)，aB=(aijB).
随机系数模型中的βk是与观察个体有关的向量，随个体而变化，由固定效应和随机效应两部分组成，即βk=ξak+λk，固定效应部分中的ξ为未知的mq×r阶模型参数矩阵，ξ的第j列对应第j组，并且前m个元素为m个变量t0的系数(即截距)，接着的m个元素为t1的系数，如此反复直到tq1的m个系数.固定效应部分中的ak为已知的r×1阶矩阵，随机效应部分中的λk为个体随机效应向量，服从多元正态分布nmq(0，Σλ)，λk与εk相互独立.因此，可得到以下模型Yk=(Bim)ξak+(Bim)λk+εk(2)
其中Var(Yk)=Σ=(ipΣe)+(Bim)Σλ(B′im).未知参数ξ的最小二乘估计值为ξ^=［(B′B)-1B′im］Ya′(aa′)-1(3)其中Y=［Y1，…，Yn］，a为分块对角阵，称为处理设计阵，即a=diag［e1n1，e1n2，…，e1nr］，eab表示元素全为1的a×b阶矩阵.ξ^的协方差阵为Var(ξ^)=(aa′)-1［(B′B)-1Σe+Σλ］(4)Σe和Σλ的估计值分别为Σ^e=Se〖〗n(p-q)(5)Σ^λ=Sλ〖〗n-r-(B′B)-1Σ^e其中Sλ=［(B′B)-1B′im］｛Y［i-a′(aa′)-1a］Y1｝［B(B′B)-1im］，Se=Σn〖〗k=1yk［i-B(B′B)-1B′］y′k，yk=［Y1k，Y2k，…，Ypk］.
如果对个体模型系数βk感兴趣，则可得到βk的估计值为β^k=［(B′B)-1B′im］Yk-V^(V^+Σ^λ)-1｛［(B′B)-1B′im］Yk-ξ^ak｝(6)其中V^=(B′B)-1Σ^e，β^k的协方差阵Var(β^k)的估计值为V^-V^(V^+Σ^λ)-1V^.
2结果
2.1模型参数ξ的估计值在多变量随机系数模型(1)中，m=2，p=5，由文献［7，8］可知q=4，则轮廓设计阵B为B=1〖〗1〖〗1〖〗11〖〗2〖〗4〖〗81〖〗3〖〗9〖〗271〖〗4〖〗16〖〗641〖〗5〖〗25〖〗125
已知处理设计阵a=diag(e1，60，e1，60)，则q=4时的多变量随机系数模型ξ的最小二乘估计见tab2.表2多变量随机系数模型ξ的估计值（略）
2.2Σe和Σλ的估计值Σe和Σλ的估计值分别为Σ^e=0.2160〖〗0.0784〖〗0.3199和Σ^λ=18.8815〖〗-3.3069〖〗-17.5969〖〗3.1433〖〗5.0225〖〗-1.0620〖〗-0.4470〖〗0.1239〖〗3.8007〖〗3.9256〖〗-3.0348〖〗-1.3101〖〗0.8042〖〗0.1327〖〗-0.0657〖3〗16.4527〖〗-3.6576〖〗-4.6442〖〗1.2432〖〗0.4065〖〗-0.1460〖4〗2.3011〖〗1.2412〖〗-0.5232〖〗-0.1288〖〗0.0304
〖5〗1.2928〖〗-0.4229〖〗-0.1110〖〗0.0498〖6〗0.0894〖〗0.0443〖〗-0.0005
〖7〗0.0093〖〗-0.0052〖8〗-0.0009为了节省篇幅，这里不再列出β^k和Var(β^k)的估计结果.
2.3随机系数模型曲线图见Fig1，2.
3讨论
随机系数模型假定模型系数向量βk是与观察个体有关的向量，随观测个体而变化，由固定效应和随机效应两部分组成，即βk=ξak+λk，固定效应部分的模型参数矩阵ξ的分量受不同的实验设计条件或其他有关的协变量(如性别、起始年龄、社会经济地位等)的影响，但与重复观察因素（如时间）无关.
由Fig1，2可见两组随机系数模型曲线不同，即两组模型参数向量ξ不等.由以上随机系数模型分析得到的βk可知，不同观察个体的曲线不同，随机系数模型不仅可得到个体和总体平均曲线参数信息，而且可分析重复观测资料的个体差异以及重复测量误差，即可估计两层随机误差的协方差阵Σe和Σλ.以上分析表明用药后患者的平均舒张压和收缩压随时间的变化而变化，且两个药物组曲线的变化趋势是不相同的，消瘾扶正胶囊组的舒张压和收缩压变化相对平缓，而可乐宁组的舒张压和收缩压起伏波动较大，且在用药后第2日达到最低点，随后舒张压和收缩压缓慢回升.两种药物均有降低舒张压和收缩压的效果，且在用药后第1日时已明显降低（用药前药物依赖患者平均舒张压和收缩压分别为9.11kpa和13.89kpa），用药后消瘾扶正胶囊组的舒张压和收缩压相对来说均较可乐宁组为高，可认为两种药物在降低血压方面存在不同的影响.
参考文献
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ChenCS，XuYY，ZhaoDt.thetestforthepresuppositionsconcerningthevalidityofsplit
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数学资料篇5
1、同级运算：(连加，连减，连乘，连除，加减混合，乘除混合)按照从左向右的顺序，依次计算。
同级运算的类型：++，--，+-，-+，××，÷÷，×÷，÷×。
2、不同级运算：(乘加，乘减，除加，除减)
先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的。
不同级运算的类：×+，×-，+×，-×，÷+，÷-，+÷，-÷。
带小括号运算的类型：×(+)，×(-)，(+)÷，(-)÷。
3、从总数中连续减去两部分(连减算式)，也可以写成从总数中减去两部分的和，同时需要用小括号把两部分的和括起来，计算时要先算小括号里面的。
如：54-8-22=54-(8+22)
4、把分步算式合并成一个综合算式时：先看分步算式的第二步算式，再看其中第一个数和第二个数哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。
二、表内除法
1、平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。
2、把一些东西平均分成几份，求每份是多少;用除法计算，总数÷份数=每份数。把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份;用除法计算，总数÷每份数=份数。
3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。
4、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商。5、用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。6、“求一个数是另一个数的几倍”也就是求“一个数里面有几个另一个数”，都用除法计算，
用“一个数÷另一个数=几倍”。
7、用乘法和除法两步计算解决问题时，所求问题是总数，用乘法计算;所求问题是份数或每份数，用除法计算。
8、在需要提出问题并解决时，可以提：①加法的问题：求总数，“谁和谁一共是多少?”。②减法的问题：进行比较。“谁比谁多多少?;“谁比谁少多少?”。③除法的问题：有倍数关系的可以提出用除法计算的问题，“谁是谁的几倍?”，“是”字前写较大数，“是”字后写较小数。
9、一件物品的价格叫单价，买几件叫数量，买几件共需要的钱叫总价。单价×数量=总价。总价÷单价=数量。总价÷数量=单价。
三、有余数的除法
1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
(1)商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
(4)比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
解决问题
(1)余数比除数小。
(2)至少问题(进一法)：商+1
(3)最多问题(去尾法)
(4)用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
四、图形与变换
1、角：锐角、直角、钝角。锐角比直角小，钝角比直角大。
2、平移：当物体沿水平方向或竖直方向运动时，是直线运动。自身方向不发生改变。如：推拉窗。
3、旋转：当物体围绕着一个点或一个轴做圆周运动时，自身方向会发生改变。如：方向盘。
4、平移的方法：①先确定平移方向和格子数(也就是距离)。②找到原图形的各个顶点。③把各个点按相同方向平移相同的格子数。④把新顶点按原图形的顺序连接。
五、克和千克
1、质量的单位：克和千克。
2、称较轻的物品的质量时，用“克”作单位;称较重的物品的质量时，用“千克”作单位。
3、一个两分的硬币约是1克。两袋500克的盐约是1千克。4、1千克=1000克=1公斤。1kg=1000g.进率是1000.
5、计算或者比较大小时，如果单位不同，就需要把单位统一。一般统一成单位“克”
6、在解决问题时，如果单位不统一，要先统一单位再立式计算，一般是把"千克"换成"克"。
六、万以内数的认识
1、“一、十、百、千、万”是我们学过的五个计数单位，分别在个位、十位、百位、千位、万位上表示。相邻两个计数单位之间的进率是10。10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万。
2、数位顺序表里：从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。
3、读数和写数都从高位起。万以内数的读法：读数时，要从高位读起，万位上是几就读几万，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，中间有一个“0”或者连续两个“0”就只读一个“零”，末尾不管有几个0都不读。
4、万以内数的写法：写数时，也要从高位写起，几个千就在千位上写几，几个百就在百位上写几，
几个十就在十位上写几，几个一就在个位上写几，哪一位上一个数字也没有就写“0”占位。
5、数的组成：就是看每个数位上是几，就有几个这样的计数单位组成。
6、数的大小比较的方法：①位数多的大于位数少的数;②位数相同时，就比较位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小;③如果位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。
7、的一位数：9，最小的一位数：1
的两位数：99，最小的两位数：10
两位数位是十位。
的三位数：999，最小的三位数：100
三位数位是百位。
的四位数：9999，最小的四位数：1000
四位数位是千位。
的五位数：99999，最小的五位数：10000.
五位数位是万位。
他们的最低位都是个位。
数学资料篇6
一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各式中，是二次根式的有( )①7；②－3；③；④13－12；⑤3－x(x≤3);⑥－2x(x＞0)；⑦；⑧－x2－1；⑨ab(ab≥0);⑩ab(ab＞0)．a.4个B.5个C.6个 D.7个2.下列条件中，能判定四边形aBCD为平行四边形的是（） a、aB∥CD，aD=BC;B、∠a=∠B，∠C=∠D;C、aB=CD，aD=BC; D、aB=aD，CB=CD3.小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）a．1.65米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米4.设,则的大小关系是（）(a)(B)(C)(D)5.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（） a．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°6.实数满足不等式的解集是那么函数的图象可能是（）7.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（） a．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜4
8.如图1，点e在正方形aBCD内，满足，ae=6，Be=8，则阴影部分的面积是a．B．C．D．80二、填空题（每小题3分，共18分）9．已知点在直线（为常数，且）上，则的值为__________．10．数据1，2，3，的平均数是3，数据4，5，，的众数是5，则=_________．11．如图，菱形aBCD的边长为4，aeBC于e，aFCD于F，∠B=60°，则菱形的面积为 ．12．如图，圆柱形容器高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁离容器上沿0.3m与蚊子相对的点a处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）.13．如图，矩形oaBC的顶点a、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是oa的中点，点p在BC上运动，当oDp是腰长为5的等腰三角形时，点p的坐标为．14．如图，op=1,过p作且，得；再过作且=1，得；又过作且，得2；…依此法继续作下去，得.三、解答题（每小题5分，共25分）15．计算：16.直线过点（3，5），求≥0解集．17.如图，平行四边形aBCD中，∠a的平分线ae交CD于e，aB=5，BC=3，求线段eC的长.18．如图，四边形aBCD中，aB=3，aD=4，BC=13，CD=12，且∠a=90°，求四边形aBCD的面积。19．某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，抽查了一部分学生的体育测试成绩，甲、乙、丙三位同学将抽查出的学生的测试成绩按a、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图其中测试成绩在90~100分为a级，75~89分为B级，60～74分为C级，60分以下为D级。甲同学计算出成绩为C的频率是0.2，乙同学计算出成绩为a、B、C的频率之和为0.96，丙同学计算出成绩为a的频数与成绩为B的频数之比为7：12．结合统计图回答下列问题：(1)这次抽查了多少人?(2)所抽查学生体育测试成绩的中位数在哪个等级内？(3)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次体育测试成绩为a级和B级的学生共有多少人?四、解答题（每小题6分，共18分）20．如图，四边形aBCD是菱形，DHaB于H，连接oH，求证：∠DHo=∠DCo．21．先化简再求值：，其中．22．我市居民用电实行“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是 元；（2）第二档的用电量范围是；（3）“基本电价”是元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少？五、解答题（1小题7分，2小题8分共15分）23.如图，在四边形aBCD中，aB=aD，CB=CD，e是CD上一点，Be交aC于F，连接DF．（1）证明：∠BaC=∠DaC，∠aFD=∠CFe．（2）若aB∥CD，试证明四边形aBCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定e点的位置，∠eFD=∠BCD，并说明理由．24.如图，平面直角坐标系中，矩形oaBC的对角线aC=12，∠aCo=30°（1）求B、C两点的坐标；（2）把矩形沿直线De对折使点C落在点a处，De与aC相交于点F，求直线De的解析式；（3）若点m在直线De上，平面内是否存在点n，使以o、F、m、n为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点n的坐标；若不存在，请说明理由．
数学资料篇7
第三章一次方程与方程组
-----------3.1一元一次方程及其解法
①方程是含有未知数的等式。
②方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的整式方程叫做一元一次方程。
③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：
1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；
2）化简后方程中只含有一个未知数；（系数中含字母时不能为零）
3）经整理后方程中未知数的次数是1.
④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。方程的解代入满足，方程成立。
⑤等式的性质：
1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍相等）。a=b得：a+(－)c=b+(－)c
2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。
a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c（c≠0）
注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时＋、－、×、÷；运用性质2时，一定要注意0这个数。
⑥解一元一次方程一般步骤：
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）去括号移项合并同类项系数化1；
以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个
步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用.因此，解方程时，
要根据方程的特点，灵活选择方法.在解方程时还要注意以下几点：
⑴去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含
分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；
注意：去分母（等式的基本性质）与分母化整（分数的基本性质）是两个概念，不能混淆；
⑵去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号的项；不要弄错符号（连着符号相乘）；
⑶移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（以=为界限），移项要变号；
⑷合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，
不能像计算或化简题那样写能连等的形式.
⑸系数化1：（两边同除以未知数的系数）把方程化成ax＝b（a≠0）
的形式，字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒（一步一步来）
--------3.2一次方程的应用：
（一）、概念梳理
⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数；
①解：设出未知数（注意单位），
②根据相等关系列出方程，
③解这个方程，
④答（包括单位名称，检验）。
⑵一些固定模型中的等量关系：
①数字问题：表示一个三位数，则有=100a+10b+c（数位上的数字×位数）
②行程问题：基本公式：路程=时间×速度
甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程
甲走的时间=乙走的时间；
甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间距离
③工程问题（整体1）：基本公式：工作量=工作时间×工作效率
各部分工作量之和=总工作量；
④储蓄问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率×时间
⑤商品销售问题：商品利润=售价－进价（成本价）
商品利润率=（售价－进价）/进价
⑥等积变形问题：面积或体积不变
⑦和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几
⑧按比例分配问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x
⑨资源调配问题：资源、人员的调配（有时要间接设未知数）
（二）、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）
⑴模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想（如：按比例分配、线段的长、角的大小等）就是方程思想.
⑶转化（归纳）思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去
分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.
⑷数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时，借助
于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直
观地展示出来，体现了数形结合的优越性.
⑸分类（整体）思想：如：绝对值、偶次方、点在线段上（延长线
上、线段外）、角在角内（外）在解含字母系数的方程和含绝对值符
号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题
的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.
-----------3.3二元一次方程组及其解法
①由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
②消元法解方程组:
1、二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解（注意格式﹛）
2、代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
3、加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减（左边－左边＝右边－右边）消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法（一定要使某个未知数的系数相等或相反）
-------------3.4二元一次方程组的应用
两个未知数，两个相等关系（见一次方程的应用）
第四章直线与角
-------------4.1几何图形
形状：方的、圆的等
（1）①几何图形大小：长度、面积、体积等
位置：相交、垂直、平行等
②几何体也简称体。包围着体的是面。
③常见的立体图形：圆柱（一曲面二平面）、圆椎（一曲面一平面）、圆台、球（一曲面）、长方体（六面八点十二棱）、四面体（三棱锥）、三棱柱（各部分不都在一个平面内，在一个平面内就是平面图形。）新课标第一网
④点线面体：是组成几何图形的基本元素（是几何图形）；点动成线，线动成面，面动成体。
（2）展开与折叠：圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形；正方体展开六个面可用“1字型”、“Z字型”模型认识。
（3）三视图：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图
（从上面看）。
----------4.2直线、射线、线段
1.特点与表示方法：
①直线没有端点，向两方无限延伸（不能用延长描述），可用两个大
写字母或小字字母表示；
②射线只有一个端点，向一方无限延伸，用端点和延伸方向中的任意
一点表示；端点相同，延伸方向相同的两条射线是同一条射线（两个相同）。
③线段有两个端点，可用两个大写字母或小字字母表示（不能延长）。
2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。线段是图形，距离有大小。
3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）。
4.经过两点的所有连线中----------线段最短（两点之间，线段最短）
------------4.3线段的长短比较
①线段的比较：叠合法（线段上、线段的延长线上）或度量法。
②中点：将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点。
③线段的和、差、倍、分（整体求部分，部分求整体）可以设未知数
④点在线段上、点在线段的延长线上、甚至在线段外。
-----------4.4角
1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边（一条射线绕端点旋转后形成的图形）。
2、1°=60′1′=60″1周角=360度1平角=180度；
直角=90度；钟表上分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°.
3、度化为度、分、秒（整数不动，小数下放）；度、分、秒化为度（逐级上调）。
4、度、分、秒的加、减、乘、除（余数下放）运算：对口（秒与秒、分与分、度与度）运算，满60进1，借1算60
-----------4.5角的比较与补（余）角
①角的比较：叠合法（在角的内部、在角的外部）或度量法。
②角的平分线：角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。
③如果两个角的和等于90度（直角），（∠⒈＋∠⒉＝90°）就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。（不要遗漏）。
④如果两个角的和等于180度（平角），（∠⒈＋∠⒉＝180°）就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角（不要遗漏）。
⑤等角（同角）的补角相等。等角（同角）的余角相等。
⑥角的和、差、倍、分（角在角的内部、在角的外部）可以设未知数
⑦方位角：北偏东30o（就是从北望东旋转30o），西南方向：就是南偏西45o
--------------4.6用尺规作线段与角
1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画
图的方法叫做尺规作图
2、作一条线段等于已知线段：（1）作一条射线am（2）在射线am
上，以点a为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交射线am于点B则
线段aB为所求作的线段
3、作一个角等于已知角：（1）在∠aoB上以o为圆心，任意长为半径画弧，分别交oa、oB于点p、Q
（2）作射线eG，并以点e为圆心，op长为半径画弧交eG于点D；
（3）以点D为圆心，pQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F；
（4）作射线eF，∠DeF即为所求作的角
第五章数据的收集与整理
----------------5.1数据的收集
1、全面调查（普查）：对全体对象进行的调查叫做全面调查
2、抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式
3、总体：所要考察对象的全体叫做总体
4、个体：其中的每一个考察对象叫做个体
5、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本
6、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量
------------5.2数据的整理
1、常用的统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图
2、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的比例关系，即用圆（36
o）表示总体，用扇形表示构成总体的各个部分，通过扇形的大小来反
映各个部分占总体的百分率大小，像这样的统计图叫做扇形统计图
3、扇形的中心角计算公式：360°×该部分占总体的百分率
-------------5.3用统计图描述数据
（1）条形统计图能清楚表示出事物的绝对数量。
（2）折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势。
（3）扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分率。
--------------5.4从图表中的数据获取信息
图表带来有利于决策的各种信息的同时，使用不当的图表来表达数据，
会给人以误导。在从图表中获取信息时，要关注数据的来源、收集的
方法和描述的形式，以便获取更多合理的信息。
备注：①1+2+3+4+------+n=n×(n+1)/2②1+3+5+7+----+(2n－1)=n2
③2+4+6+8+-----+2n=n×(n+1)④1/2×3=1/2－1/3(1/3×4=1/3－1/4)
⑤22o13－22o12=22o12×(2－1)⑥98/99=1－1/99
⑦如果在直线a上有n个点（线段aB上有n个点可以构成（n＋1）×(n＋2)/2条线段），则共有2n条射线，n×(n－1)/2条线段；
⑧同一平面内有n条两两相交的直线，最少有一个交点，最多有n×(n－1)/2个交点；
数学资料篇8
（1.福建师范大学数学与计算机科学学院，福建福州350117；
2.福建工程学院人文学院，福建福州350108）
高等学校专业院系资料室的建设应充分地意识到专业院系资料室的专业化色彩，及时有效地将相关专业数据收集到专业院系资料室之中，以保证高校专业院系资料室能够为院系的教职工群体和大学生群体提供所需的专业资料。但是，截至目前为止，大多数高校专业院系资料室往往存在着资金数量有限、不够重视数据化建设、管理效率不高等问题，严重地影响了高校专业院系资料室作用的发挥。针对这样的情况，本文将以高校专业院系资料室的数据化建设为突破点进行研究，探索如何有效地发挥出高校专业院系资料室的作用，促进高校科研效率的提升。
1 进行高校专业院系资料室数据化建设的重要意义
传统专业院系资料室一般只提供纸质书籍，而对于专业课程书籍或期刊文献等材料，不论是年代久远的经典教材，还是与时俱进的期刊文献，传统专业院系资料室能够提供的大多供不应求。这就给专业院系的教职工群体和大学生群体带来很大不便。他们很可能到网站上付费下载需要的论文，更有甚者连付费也下载不了。而高校校级图书馆在这方面就比专业院系资料室做得更完善。一般高校图书馆都会购买清华知网、万方数据库、维普资讯等大型数据系统，通过进入图书馆网站，可以免费浏览和下载图书馆已经购买的数据库中的内容。而高校图书馆与专业院系资料室的区别是，或者说专业院系资料室存在的意义，正是高校图书馆图书的范围是综合的，而专业院系资料室图书的范围是专业学科的专业图书。在这种情况下，对于一些专业的数据库就不属于高校图书馆的购买范围。那么要使传统专业院系资料室给院系教师提供的不仅是纸质书籍，更是满足专业学科教师科研需求的网络数据大平台，从而更好的服务于教师的科研工作，就要推进专业院系资料室的大数据化。
在进行高校专业院系资料室的数据化建设过程中，一方面要求高校专业院系资料室的管理人员具有着较高的专业知识素养，并对市面上出现的相关专业数据信息有着较高的敏感度，能够在第一时间将有用的专业数据信息收录到高校专业院系资料室的数据库中，以便师生可以随时查阅到相关信息。另一方面，高校专业院系资料室还可以效仿高校图书馆购买的专业数据信息，通过数字化技术手段，在院系资料室的网页上建立连接信息。这样教职工群体和大学生群体就可以很方面地利用自己的身份信息登陆院系资料室网站，进行相关专业书籍的下载。通过这样的方式，高校专业院系资料室可以利用数据化建设，进一步地丰富自己的数据知识库，从而使高校专业院系资料室可以充分地发挥出作为数据资料提供者数字化技术筛选能力强、服务针对性强的作用，为高校专业学术水平的提升打下坚实的基础。
2 高校专业院系资料室的大数据化建设过程存在的问题
2.1 高校专业院系资料室的大数据化建设目的不够明确
前面提到，在进行高校专业院系资料室的数据化建设过程中，首先要明确到，高校专业院系资料室数据化建设的根本目的在于为高等教育院校专业院系的教职工群体和大学生群体提供更具专业的、更为系统的、更加与时俱进的、覆盖范围更广的专业资料，以满足教职工群体和大学生群体对学习和科研的需求。与此同时，通过高校专业院系资料室的数据化建设，促进高校专业院系资料室专业数据资料查询和下载效率的提升，加强高校专业院系资料室和高校图书馆之间的数据连接，保证大学生群体和教职工群体可以更加便捷地查询和下载所需的专业数据资料。
但是，截至目前为止，在进行高校专业院系资料室的数据化建设过程中，还存在着资金投入有限、管理者重视不够等情况。在这样的背景下，难以实施的高校专业院系资料室的数据化建设就限制了它数字化技术筛选能力强、服务针对性强这些优点的发挥，导致高校专业院系资料室难以满足教职工群体和大学生群体的需求。
2.2 高校专业院系资料室数据资源共享水平低
在进行高校专业院系资料室建设的过程中，要充分地考虑到高校专业院系资料室数据化建设的实际情况，节约有限的资金。但是截至目前为止，高校专业院系资料室往往还存在着资料共享率相对较低的情况。例如，数学与计算机科学学院的院系数据库中的数学教育类数据库资料就很有可能会和教师教育学院的院系数据资料库重叠率很大。再如，数学与计算机科学学院的院系数据库中的计算机数据库资料就很有可能会和软件学院或信息技术学院的院系数据资料库有着高度的重叠。在这样的背景下，在进行高校专业院系资料室数据化建设的过程中，如果不充分的重视到高等教育院校各个院系之间专业数据资料的共享，就很有可能会出现不同院系同时购买某一专业数据库的情况，造成极大的资源浪费。
2.3 高校专业院系资料室数据化建设覆盖面过于狭窄
截至目前为止，高校专业院系资料室在进行数据资料购买的过程中，所进行购买的视角还是较为狭窄。表现为以下两点：其一，纸质书籍较多，电子版书籍和专业数据库很少涉及。特别对于年代久远的经典专业书籍材料，购买的纸质书数量不够，导致经过几次借阅后，损耗大，加上没有及时重新购买，或者已无法购买到年代久远出版的书籍。再如跟上时代潮流的新课题新研究方向的论文期刊及书籍资料，资料室也未能及时纳入。这时候，电子版书籍和专业数据库上的查阅、共享和下载就显示出优势。其二，只重视较为专业数据资料的收集，并没有考虑到对于一些交叉学科资料的收集。而随着科学技术的不断发展，交叉学科才是科学技术未来的发展趋势。在这样的背景下，高校专业院系资料室就难以满足高校科研的实际需要。
2.4 高校专业院系资料室的管理和服务效率不高
作为高校专业院系资料室的管理员，一般情况下就是该专业学院的教职工，具有该专业的专业知识，能够对专业数据进行初步筛选。但是每个大专业下会有许多分支小专业，比如数学类就包含函数论、代数、几何、微分方程、概率统计、数学教育等方向，那么我们很难要求一个管理员在科研信息上能够走在每个分支专业的科研教职工的前面。在这种情况下，如果管理员与师生的需求之间没有搭建起一个良好的交流沟通和及时的服务平台，就很难使高校专业院系资料室满足教职工群体和大学生群体对科研信息的需求。
3 高校专业院系资料室的大数据化建设的未来发展趋势
3.1 明确高校专业院系资料室的大数据化建设目标
为了保证高校专业院系资料室数据化的建设效率，首先要明确好高校专业院系资料室数据化建设的根本目标，即以教职工群体和大学生群体的实际科研需要为根本目的，从而进行高校专业院系资料室的数据化建设。
例如，在进行高校专业院系资料室数据化建设的过程中，可以根据不同院系的教职工群体和大学生群体的实际需要购买数据库，提供专业化服务。与此同时，进行对专业数据的整理和链接处理，保证教职工群体和大学生群体可以方便地获取相关的专业信息资料，提升专业化信息收集效率，充分地发挥出高校专业院系资料室数据化建设后而具有的数字化技术筛选能力强、服务针对性强的作用。
3.2 充分重视院系之间的高校专业院系资料室数据信息共享
为了保证高校专业院系资料室之中的数据信息都能够得到合理地利用，在进行高校专业院系资料室数据化建设的过程中，要充分地重视到不同院系之间数据资料的共享，以便能够及时地了解到该数据库信息是否值得购买。这样就可以充分地利用好高校专业院系资料室的宝贵资金，进行有用的专业数据资料的购买，节约高校专业院系资料室数据化建设的有限资金。
3.3 重视交叉学科领域数据化资料建设
根据目前科研领域研究焦点的分析，可以看出，目前高端的研究都集中在交叉领域之中。针对这样的情况，在进行高校专业院系资料室数据化建设时，要充分地发挥出高校专业院系资料室数据化建设灵活性强的特点，及时地将高新的交叉领域学科知识引进到高校专业院系资料室的数据资料库中，充分地发挥出高校专业院系资料室的优势，促进高校科研教学水平的提升。
3.4 提升高校专业院系资料室管理员与师生需求的交流互动
高校专业院系资料室在储备和购买书籍或者数据库时，应整个院系的每位教职工共同参与，提出各自所在专业科研材料的购买需求。管理员定期向全院教职工征集购买的书目或数据库进行汇总。学院领导根据财政划拨情况，经会议讨论，最终确定本期购买目录。而后管理员需及时将新购买的信息公布于资料室公告，或者教职工或大学生的个人登入页面中，方便教职工群体或大学生群里能够及时了解资料室的最新藏书状况。
4 结语
数学资料篇9
关键词数学课程资源高中
中图分类号：G424文献标识码：a
1数学课程资源的界定
根据信息资源学的观点，资源是指自然界和人类社会中能创造物质和精神财富的各种客观存在或存在物。由此我们可以这样认为，数学课程资源应该既包括《标准》所说的各种教学材料以及数学课程可以利用的各种教学资源、工具和场所等，也包括有利于数学课程实施的各种无形资源、隐形资源，如智力资源、文化资源、习俗等社会资源，等等。
2课程资源的划分
如果要正确理解课程资源，必须对课程资源有比较明确、清晰的分类。这种区分，一方面说明人们对课程资源认识的深度和广度，另一方面说明课程资源具有丰富多样性。根据不同的标准有不同的分类，下面我们就按照数学课程资源性质、存在方式和分布的空间三个标准来分类：
根据性质，分为自然课程资源和社会课程资源；根据物理特性和呈现方式，分为文字资源、实物资源、活动资源和信息化资源。
根据存在方式，分为显形课程资源和隐形课程资源。显形资源包括：图书（包括教材及教辅）、报刊、图片等。隐形课程资源是指以潜在的方式对教育教学活动施加影响的课程资源，如学校和社会的风气、家庭氛围、师生关系等。
根据课程资源空间分布的不同，也可以把课程资源分为校内课程资源和校外课程资源，凡是学校范围之内、能够促进数学课程目标得以实现的各种资源，都属于校内数学课程资源，超出学校范围的数学课程资源就是校外课程资源。校内资源对于学生的学习更加方便，利用率也更高，因而校内资源占主导作用，而校外资源则起辅助作用。校内、外数学课程资源对于数学课程实施都是非常重要的，一方面，我们要最大限度地利用学校内部的数学课程资源，另一方面也要加大利用校外数学课程资源的力度，帮助学生与学校以外的环境打交道。
3课程资源的开发和利用
3.1挖掘教材潜在价值，创生数学课程资源
数学教材是数学课程资源的核心部分，是最基本的课程资源，在新课程理念的指导下，数学教材是教师教和学生学的基本素材和重要工具，它为学生的数学学习活动提供了基本线索、基本内容和主要的数学活动机会，教材作为丰富而重要的课程资源，蕴涵着或多或少、或深或浅的潜在价值，这就需要教师正确处理教材，充分地挖掘教材的潜在价值。
3.1.1“活”用教材提供的材料，充分发挥教材功能
用“活”教材体现在创造性地使用数学教材，选择学习材料首先要考虑的是用好教材提供的材料，尊重教材又不“唯”教材，“基于”教材又能“再生”教材。
首先，教师要钻研教材、把握教材，深刻领会教材的编写意图，善于对教材进行教学法加工，将教中静态的数学知识转化为学生能主动参与的数学活动，引导学生在“做数学”过程中经历知识的形成过程。
其次，教师要善于把握学生学习的现实起点，关注学生的经验和兴趣，注意挖掘材料的价值，充分发挥材料的功能。要合理呈现学习材料，注意学习材料的呈现方式多样化，可以是文字、图表、实物、媒体等多种形式；呈现的时间要适当，可以整体呈现也可以分步呈现。注意充分挖掘学习材料的价值，可以是同一材料在一节课中多次使用，可以是材料的分层使用，还可以是通过教师的追问、引申使学习材料的教育价值发挥得更加充分。
3.1.2改编教材提供的材料，拓展学习资源
教师要突破教材的束缚，创造性地使用教材。挖掘其中的潜在价值，要善于从学生的实际出发对教材内容的呈现方式、编排顺序等方面进行适当的调整和改变，变“教教材”为“用教材教”，实现教材功能的最优化，主要可以采取以下几种方法：
适当增减：即以教材的学习材料为本，适当增加、删除，或增加与删除结合的形式，以期达到促进学生有效学习的目的。
改头换面：教材中有部分内容较好的学习材料，但由于多方面的原因，一些具体的名称、人物和情境不符合具体情况，从而作一定的“改头换面”，变成更能激发学生学习兴趣的、与具体班级学生相适应的有效学习材料，提高学生的学习效率。
展开联想：由教材提供的学习材料展开联想，创设新的学习材料。这种材料与教材原有材料比较，可能从形式上、内容上、呈现方式上都有了很大的区别，这种方式也是有效开发学习材料的主要手段之一。
3.2发挥人力资源优势，提升课程资源的价值
3.2.1提升教师开发课程资源的主体价值
数学教师是重要的数学课程人力资源，他们不仅决定课程资源的鉴别、开发、利用和积累，还决定着能否实现自身的主体价值，发挥数学教师这一人力资源的优势，要注意以下几个方面：一是加强理论学习，提高对课程资源的认识，要系统了解数学课程资源的类型，加深自身对课程资源开发主体的认识，不断提升自己开发课程资源的意识与能力。二是要掌握各种教育技术，动手制作一些有用的课件，训练操作技能，熟练掌握在图书馆、网络上查询资料的方法，提高自身搜集资料的能力。三是教师要根据自己的特点。发挥专长，形成自己与众不同的风格，具有自己的个性。四是教师之间互相学习，取长补短，探索网络环境下课程资源开发利用的新方法，发挥教师集体合力。
3.2.2综合开发
（1）融汇生活资源和文化资源。数学资源的开发要将数学置于广阔的生活背景和文化背景中，从生活中提取素材，从数学史中汲取养料，这样，学生感到亲切、自然，能较快地从生活现象中发现问题，进而解决问题，在问题解决的过程中容易获得真实的内心体验，感受到数学的博大与精深，领略到人类的文明与智慧。因此，对现实生活资源和文化资源的挖掘加工是开发有效学习资源的重要策略之一，生活中有着丰富的资源，只要我们注意观察、挖掘和积累，做生活的有心人，那么农村的变化，农民生活水平的提高，我国的西部开发，2008年北京申奥成功……都是我们可以利用的资源。
（2）重视学生积极参与资源的开发与建设。学生既是课程资源的消费者，又是课程资源的开发者，尤其是在现代信息技术被广泛运用到教学与生活的各个方面的背景下，学生获取知识与信息的途径多元化，学生之间的相互交流与学习显得越来越频繁和重要了，他们本身就成了特殊的课程资源的开发者，他们已有的知识、经验、经历、兴趣等都可能成为课程资源，与此同时，学生的学习方式也发生了根本性的变革，在自主、合作、探究学习的过程中，相互之间形成了丰富多彩的课程资源。
3.3充分利用网络信息资源，实现课程资源的整合
随着信息技术的发展，各种与数学有关的信息技术为数学的学习提供了更为便利的条件。开发和利用信息技术，为教学提供迅速、高效的网络媒体资源，已成为每位教师的必备素养。
数学资料篇10
为了充分发挥地质资料档案的作用，提高地质资料档案的现代化管理水平，经过多年的试验研究，全国地质资料馆从1999年开始，以项目形式正式开展馆藏重要地质资料档案数字化工作。到目前为止，已经经历了十个春秋，取得了可喜的成果，收获了许多有益的经验。目前，馆藏重要地质资料档案数字化总量已达4.5万种、数据量达7tB，这批成果得到利用者的广泛青睐，服务量成倍增长。为更好地开展剩余地质资料档案的数字化，保障数字化成果的安全，更加深入、高效的利用数字化成果，有必要对十年来的数字化工作进行回顾和总结。
一、数字化工作历程
1986年，原中国地质矿产信息研究院(全国地质资料馆)根据原地矿部领导指示，对馆藏地质资料档案数字化问题开展了研究。首先对缩微技术和数字化光盘存贮技术进行了对比研究，提出：通过扫描对地质资料档案数字化后，进行光盘存贮是解决图文地质资料档案存储、管理和服务的最佳选择。与国内相关行业相比，这时的全国地质资料馆在数字化方面的研究起步较早。
1987-1992年，原地矿部将该研究项目列入部“八・五”计算机应用优选项目，但由于经费问题，项目迟迟未能正式开展。1993年在国家计委国土司的大力支持下，开始进行项目的可行性研究。1995年，原地矿部正式立项，并成为部重点科研项目。1996年年底，项目组解决了在地质资料档案数字化过程中的一系列技术问题，如大型地质图件输入精度、图件拼接技术、旧蓝晒图的消蓝技术、数据压缩技术、资料档案在光盘存储后的组织以及图像文件快速浏览等。与此同时，开发出了适用于地质资料档案数字化存储的地质资料档案图文浏览系统。随后，建立了整个地质资料档案数字化的生产流程，制定了一套与之相适应的工作规范，即《图文地质资料扫描数字化规范》。
由于我国地质资料档案管理是国家和省两级管理体制，为了更好地推进我国地质资料档案行业的整体管理水平，1997年12月，全国地质资料馆向全国31个省(区、市)地质资料档案部门推广和培训了数字化技术，培养了一批技术骨干；并为每个省配备了大幅面黑白扫描仪、计算机、光盘刻录机等基本设备，为在全国范围内开展地质资料档案数字化工作打下了基础。之后，各省地质资料档案部门陆续进行了试生产。
1999年5月，国土资源部科技司组织了项目成果鉴定，专家组对项目研究成果给予了充分肯定和高度评价。同年10月，经过专家论证，国土资源部信息中心在数字国土工程中设立了“图文地质资料数据库”项目，总目标是：将凡具备历史价值和现实使用价值的馆藏资料档案全部实现数字化，完成图文地质资料档案数据库建设。自此，全国地质资料馆正式展开了馆藏地质资料档案数字化工作。
在开展馆藏地质资料档案数字化工作过程中，全国地质资料馆陆续完成了《图文地质资料扫描数字化规范》(数字国土工程工作标准)的编制，数字化成果的查询服务系统的开发、浏览数字化成果的专用电子阅览室的建设等工作。本着“边建设、边服务”的原则，将数字化成果及时对外提供服务，取得了很好的社会效益。
1999年以来的十年中，全国地质资料馆的数字化工作一直得到主管部门的关心和支持，国土资源部多次以部发文的形式对全国地质资料档案数字化工作进行布置，提出要求，为工作开展提供了政策保障。国土资源部信息中心和中国地质调查局发展研究中心在不同时期领导和管理了全国地质资料馆的数字化工作。
2000年，国土资源部发文首次对全国的地质资料档案数字化工作做出了初步部署，要求有关单位充分认识此项工作的重要性，切实加强领导，将其列入工作日程，制定好本单位的工作方案，并在人、财、物等方面给予必要的支持。文件下达后，部信息中心给予了较大力度的经费支持，使全国地质资料馆的数字化工作进入了第一个高峰。
2001-2005年，受机构改革影响，全国地质资料馆的数字化工作经费骤然减少，使数字化工作进入低谷。2006-2009年，中国地质调查局领导认识到该工作的重要性后加大了经费投入，使全国地质资料馆的数字化工作走出低谷进入一个新的高峰。
二、取得的成果和经验
回顾十年来的数字化工作，我们不仅取得了4.5万种馆藏资料档案的数字化成果，更可喜的是积累了许多有益的工作经验，推动了地质资料档案行业管理与服务的信息化水平。取得的主要成果和经验如下：
1 政策支持，经费保障，团结协作是取得工作成效的关键
全国地质资料馆的数字化工作一直得到国土资源部储量司的关心和支持，以部发文的形式向全国进行了布置。国土资源部信息中心直接领导和管理了项目的立项论证、1999-2001年度的项目实施。2002年以后，该工作由中国地质调查局发展研究中心负责组织实施。各省地质资料档案部门密切合作，为完成全国地质资料馆的数字化任务做出了重大贡献。在整个工作开展过程中，全国地质资料馆的项目工作人员和大量外聘的数字化工作人员加班加点对资料数据进行采集和验收，付出了艰辛的努力。全国地质资料馆的数字化工作能取得良好的成效正是因为拥有了这些天时、地利、人和。
2 实施工作分阶段、有重点，使重要馆藏资料档案得到及时、有效的保护
由于馆藏地质资料档案数量巨大，经费又不足以保障在短时期内全部实现数字化，因此我们采用有重点、分阶段的方式，按利用程度及保存价值逐步加以解决，优先对利用程度和保存价值高的地质资料档案数字化，并及时将这些资料档案的数字化成果提供利用，使这类纸质资料档案得到了及时和有效的保护。
3 合作方式重保密、顾大局，全面推动地质资料档案行业的发展
经过细致考虑，全国地质资料馆采取了与各省地质资料档案馆外协合作的方式进行数字化生产，即由全国地质资料馆根据自己的馆藏，整理出与省馆共有的资料档案清单，将其作为数字化任务分配给相应的省馆，同时为该省补助相应的工作经费，提供相应的技术支持。
采用这种合作方式不仅加快了数字化步伐，而且有利于地质资料档案的安全保密，维系和巩固了全国地质资料馆与
省级地质资料档案馆的业务关系，在整个资料档案行业形成了统一的数字化工作标准和数据格式，为行业内部的信息交流奠定了基础。
这种方式得到各省地质资料档案馆的大力支持。他们抓住与全国地质资料馆合作的机会进一步争取各省厅领导的政策和经费支持，在完成与全国地质资料馆合作的数字化任务的同时，按全国地质资料馆编制的规范，分别开展了各自馆藏全部地质资料档案的数字化工作。
通过十年密切合作，不仅明显促进了我国省级以上地质资料档案馆的整体信息化工作水平，而且在全国地质资料馆与各省地质资料档案馆之间形成了良好的合作关系，为今后地质资料档案各项业务工作的开展打下了良好基础。
4 重质量保安全，统一规范
数字化工作是信息化建设的基础之一，其成果将是建设地质资料数据中心或数字地质资料档案馆的重要基础数字资源之一。其数据形式和文件格式的统一，对地质资料档案信息的现代化管理、交流和利用，都具有非常重要的意义。
全国地质资料馆非常重视地质资料档案数字化过程中各项技术规程的科学性、合理性和标准的统一性，积极组织力量编制和完善相关技术规程，形成了《图文地质资料扫描数字化规范》(SZl99900l2000)，该规范对地质资-料档案数字化的原件处理、扫描、整饰、目录制作、栅格文件(电子文件)命名、组织等各数字化工作环节提出了明确的要求和详细的解说。与此同时，全国地质资料馆还建立了一套科学实用的工作流程，研究开发了相应的软件系统，为规模化开展地质资料档案数字化生产奠定基础。为进一步确保数据质量，全国地质资料馆还建立了严格的自检、互检、抽查、复查等相关制度，对数字化成果100％进行逐页检查验收，以保证数字化成果的质量。
目前数字化成果电子数据量已达7tB，为了最大限度地确保这些数据的安全，规范存储工作，全国地质资料馆制定了稳妥的存储方案，采用光盘、磁带、硬盘等多种存储介质对成果数据进行安全有效的多套备份，同时采取了离线存储介质500公里以外异地保存的方法防止因意外灾难造成的数据损失。此外，全国地质资料馆还购置了大容量的磁盘阵列开展了成果数据的本地保存、提取和加工服务，形成了馆内的存储局域网。
5 边建设边服务，成果显著
全国地质资料馆的数字化工作从一开始就遵循“边建设、边服务”的原则，建立了电子阅览室，为来馆阅者提供数字化成果的电子阅览服务和复制服务。现有统计数据表明，馆内服务量逐年攀升。
按照国家有关规定，地质资料档案数字化成果中多数资料档案属范畴，为了社会公众能及时、方便的使用本成果，全国地质资料馆组织了大量人力对数字化成果进行了解密处理。
从2006年开始，每年都在已有的数字化成果中挑选出2000～3000余种数字化成果，经过保密处理后在全国地质资料馆门户网站(省略)为广大社会公众提供下载服务。
2006年11月，2000余种经过保密处理的数字化成果首次通过internet国际互联网为社会公众提供浏览下载服务。以后每年都有3000种左右的图文数据上网提供服务。2009年年底，累计有1万余种经过保密处理的数字化成果上网提供服务，上网浏览下载图文数据的人次已接近5万人次。
以上结果表明，社会各界人士对地质资料档案数字化成果的认可度在不断提高，对数字化成果的需求在快速增长，数字化成果的服务在地质资料档案服务中已占据重要地位。“档案信息化建设与档案学研究生教学实习基地”签约揭牌
2010年4月28日，上海交通大学档案馆与上海中信信息发展股份有限公司共建“档案信息化建设与档案学研究生教学实习基地”的签约揭牌仪式在上海交大徐汇校区董浩云航运博物馆隆重举行。上海市档案局局长吴辰、上海交大党委常委兼档案馆馆长李建强、上海中信信息发展股份有限公司总裁华等出席了签约揭牌仪式。