用字母表示数练习题篇1
1.通过实例,进一步体验用字表示数的意义。
2.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
3.经历探索规律并用代数式表示规律的过程。
教学重点：用字母表示数的意义。
教学难点：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；建立符号感。
教学过程
一创设情境引入新课
儿歌导入出示课题
师：我们先来唱一首儿歌好吗？
生：好！
师：我先唱一句――
一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。你们会唱吗?
生：会。
师：那好，我们一起唱。
生：二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通二声跳下水;
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿,扑通三声跳下水;
四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿,扑通四声跳下水;
师:停一下。
问:那5只青蛙呢？（学生回答，教师作评并将答案填入表格中）
问：那10只青蛙呢？（学生回答，教师作评并将答案填入表格中）
■
师：大家说这首儿歌唱得完吗?
生：唱不完。
师：为什么
生：因为青蛙有无数个。
师：你能用数学知识,一句话把这首儿歌唱完吗?
（各学习小组交流合作，探讨结论）
师：请问这里n是什么?它表示的又是什么?
生：n是字母,它表示的是青蛙的个数.
师：今天这节课我们就来学习“用字母表示数”(板书课题)
二交流对话，探索新知
字母还可以表示哪些数呢？学生小组讨论交流，然后由代表发言。学生会合自己的生活经验得出字母可以表示正整数，比如刚才讨论的金钱数量，也可以表示负数，比如温度是零下3度，可以表示小数或者零，比如去超市买东西时，那些价格有些是小数，不买则花零元钱。由学生自由发言讨论，然后由学生总结，得出字母可以表示任何数。
老师不失时机指出实际上字母不但可以表示任何数还可以表示运算律或者图形的面积或者周长，体积等等。
如乘法交换律是：ab=ba加法交换律：a+b=b+a分配律：a(b+c)=ab+ac
如果用m,n表示矩形的长和宽，则矩形的周长为2(m+n),面积为mn等。
三指导应用，巩固提高
（1）练习簿的单价为x元，怎样表示100本练习簿的总价？
根据总价=单价数量，学生很容易得出。
变式（变一变）：若100本练习簿的总价为x元，则练习簿的单价为多少元？
说明：字母x可表示单价也可表示总价，需视实际情况而定；
（2）父亲的年龄比儿子大28岁，如果用a表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为岁。
（3）设每一条小红鱼m元，共n条这样的小红鱼需多少元呢？
师生一起总结，然后给出书写时应该注意的事项：
1）表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替，数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如n×2应写成2n，不能写成n2，特别注意：1乘以字母时，1可以省略不写，如1×a可写成a;-1乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号，-1×a可写成-a;带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
2）含有字母的式子表示某种量时，列式时可不写单位名称，在答时写上单位名称，若结果是乘除关系，单位名称写在后面，如mn元；而结果是加、减关系，必须把式子用括号括起来后再写单位名称，如：（2x+1.5y）元。
（4）课内练习1、2、3，尤其需指出的是练习3要求第一个可以用表示结果的实际问题，此题属于条件开放题，应组织学生分组讨论、合作交流，适时培养学生协作精神、交往能力、表达能力、发展。
四课堂小结，反思提高
1、本堂课你有什么收获？
用字母表示数练习题篇2
关键词：平方数；讲授；解决；计算
平方数是学生第一次接触的概念，它的意义是表示两个相同的乘积。对于这个概念，好像很简单，但要真正理解透彻，却一点也不容易，书本是在第46页例3教授正方形面积字母公式时才第一次呈现平方数的意义、写法与读法，如果按照书本的方法去教，学生要真正掌握平方数这个概念，是有一定的难度的。为什么呢？我们来分析一下。第一，例3既要教用字母表示计算公式，又要教代入公式进行计算，还要教平方数的概念，这些都是全新的知识，学生消化不了。第二，书本没有一些具体的数字作为例子直接就呈现抽象的字母，缺少了从具体到抽象的过程，学生理解不了。第三，学生很容易受到了平方数中右上角那个“2”的影响，老是认为是a乘以2，老是读作“a2”，学生转不过弯。好，我们再找一找书本的练习，书本上有关平方数的练习只有两题，他们是书本的第49页第一题和第二题，做第一题的时候，就有学生没有把x×x写成x2，可能这题错的同学还不是很多，但第二题问题就来了，如果老师不做任何的解释，直接让学生做的话，学生就会全部连起来，我有一个班该题的错误率竟然达到69.77%，错误的原因就是对平方数的意义不理解，当然也不排除学生受“一一对应”的思想影响，一定要把它连完。问题出现后，我们还得要一定的时间进行补救，效果也不一定好，那倒不如我们把工作做在前，对教材进行重组和补充，使学生学习得更顺利，知识更巩固。下面我就提出一些改进的措施。
首先，我们把这三个例题分三个课时讲授，第一课时：例1例2，第二课时：专门讲平方数。第三课时：例3：第一课时内容比较少，我们着重解决省略乘号的写法。向学生强调规则如下：（1）当数字乘数字时，乘号不能省略。（2）当数字乘字母时，乘号可以省略不写或简写成“・”但数字一定要写在字母的前面。（3）不同字母相乘，乘号也可以省略不写或简写成“・”。练习中通常会出现这三种错误：我们还要进行补充说明。第一种：b×8=b8，我们还要强调数字一定要写在字母的前面。第二种：1×b=1b，我们要补充说明因为1乘任何数都等于原来的数，所以1可以省略，直接写b。第三种：4×2×a=42a，我们要补充说明：数字之间的乘号不能省略，而且能计算的先计算，应该等于8a。
第二课时：专门解决平方数的问题，这节课是按新授课的课型去教。首先，复习导入：算式中的乘号能省略吗？若能，请写出省略后的算式。8×52×aa×2c×13×5×t
这题主要巩固省略乘号的写法。其中有两题比较有意思：2×a=2a，a×2=2a，因为数字要写在字母的前面，所以两题的答案都一样。
接着，出现一组乘法算式：4×4，6.5×6.5，8.7×8.7，让学生观察这三题算式有什么相同的地方？两个因数都相同。老师接着说：当两个因数相同时，我们可以写成平方数的形式，例如：4×4=42，读作4的平方。4表示相同的因数是4，右上角的小“2”表示因数的个数有2个。再由学生自己改写后两题，并说出每个数字的意思。再出现字母a×a，s×s，y×y×4怎样改写，这组练习体现了由具体数向抽象字母过渡这个过程。这时我们可以补充省略乘号的写法第4个规则：两个相同字母相乘要写成平方数的形式。
刚才我们是从乘法算式入手，介绍平方数的写法与每个数字的意义，下一组练习我们要求学生把平方数改写成乘法算式，去理解平方数的意义。例如：
152读作：（）表示：（）
22读作：（）表示：（）
B2读作：（）表示：（）
x2读作：（）表示：（）
如果学生还是把152表示成15×2的话，我们就要跟学生明确右上角的2表示15的个数，不参与运算。
接下来是进行计算平方数的练习：0.12-0.52，12-102
这组练习的目的是巩固平方数的意义，也为六年级计算圆面积打下基础。在计算平方数时，最好让学生写过程。例如：0.12=0.1×0.1=0.01。
接下来，我们要帮助学生区分a2与2a。可以补充练习：
两个B相加写作（）两个B相乘写作（）
C的平方=（）2C=（）
完成了以上的练习后，我们才做书本第49页第2题，做这道题前还可以提醒学生：不是每个算式都有好朋友跟它相连。我在另一个班也做了实验，用了改进后教学方法，这道题的出错率是8.95%，比之前足足降低了87.17%。
最后，我们进行拓展练习：3个n相乘=（），4个y相乘=（），这里要注意难度，最多到4个数相乘就可以了。
“平方数”这个概念的建立和巩固是一个长期的过程，有的学生可能这节课听得很明白，过几天又忘了，所以我们还需要通过练习进行巩固。例如，我们在教完“代入字母式求值”时，可以补充以下练习：当a=6，b=5时，请计算出下面字母式的值。
b2=a2+b=a2b=ab2=
用字母表示数练习题篇3
我将对七年级数学第二章《整式的加减》第一节《整式》的第一课时《单项式》进行说课。本章是上一章有理数等知识的延伸，内容主要包括整式、单项式、多项式；合并同类项、去括号；整式的加减。这些内容既是对有理数的概括与抽象，又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、不等式、函数等知识的基础，也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。
本节课的主要内容有用字母表示数、用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的基础上，进一步学习单项式、单项式的系数和次数的概念，以及用单项式表示简单的数量关系，为后续学习多项式、整式的概念以及整式的运算打基础.
本节课的重点单项式、单项式的系数和次数的概念.
本节课是研究整式的开始阶段，学生开始接受由数向式进行转化的抽象思维。本节课的难点应是对单项式概念、系数和次数的剖析与理解。
二、教学目标分析
1、知识目标：学生能理解单项式及单项式系数、次数的概念，并能准确找出单项式的系数、次数。
2、能力目标：学生会用含有字母的式子来表示数量关系，并概括出单项式的概念。初步培养学生的观察—分析和归纳—概括能力。
3、情感目标：通过交流、研讨活动，培养学生主动与他人合作的意识。学生能初步认识特殊与一般的辩证关系。通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。
三、学情分析
1、学生特点分析
初中阶段学生逻辑思维要从经验型逐步向理论型发展。从年龄特点来看，初中学生好动、注意力易分散，也爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的现实背景，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
2、知识障碍分析
学生对原有小学的知识体系认识比较混淆，许多学生出现知识遗忘，所以应在课前让学生回顾以前的相关知识。本节课是由数到式的转换，比较抽象，为了突出重点，突破难点，我认为教学中可以把握以下两方面：加强直观性：从现实背景中给学生提供足够的感知材料，以丰富学生的感性认识，帮助学生深入认识概念。注重分析：在剖析单项式结构时，抓住概念易混淆处和判断易错处，强化认识。
3、学法指导
概念学习法：在情境中感知概念，在问题中辨析概念，在理解概念的基础上进行综合运用。
自主学习策略：主动性策略、互动式策略、协作式策略。
四、教学过程
1、创设情境、导入新课
通过章前图的引导，以及问题的设计，让学生经历由数学到字母表示数的过程，感受用字母表示数的意义。
2、任务驱动
让学生明确这节课的学习任务，会使学生在学习上更加具有主动性、自主性,更加明确学习活动的目的,从而养成良好的学习习惯,提高了课堂教学的有效性。
3、用含字母的式子表示数量关系
生：解答例1后，讨论问题：用字母表示数有什么意义？
小结：用字母表示数，在具有某些共性的问题上具有更广泛的意义，在形式上更简单，使用上更方便（可考虑补充：像这样的用运算符号把数或字母连接起来的式子叫做代数式，一个数或表示数的字母也是代数式）
师生共同完成例2，进一步体会用字母表示数的意义。
巩固练习：教材第56页练习
4、单项式的概念
通过学生的观察、对比、讨论等一系列的活动，使学生对单项式，单项式的系数、次数等概念由感性认识上升到理性的认识，通过巩固练习，加深学生对新学知识的理解和掌握，突出重点，同时通过多样化的形式，突破难点。
5、单项式的系数、次数
6、例题讲解
7、练习与小结
通过练习，进一步加深学生对本节所学概念的理解和掌握。而通过小结，使学生对本节课的知识有一个系统的回顾，形成一个知识体系，对单项式及有关概念有一个完整的认识。
小结：学习本节内容以后（1）请你谈一谈你对用字母表示数的认识；（2）请你谈一谈你对单项式的认识。
8、布置作业
用字母表示数练习题篇4
1.学会用含有字母的式子表示计算公式，理解含有字母的式子能表示数量和数量关系。
2.使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁性，发展符号感。
3.使学生在运用简单符号语言进行表达和交流的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性和简洁性，增强对数学的好奇心和求知欲。
教学过程：
一、创设情境，激趣引入
师（课件出示nBa、CCtV、KFC等图片）：请大家说说，这些字母表示什么意思？
师：字母与生活有着密切的联系，在数学王国中也有广泛的运用，今天我们学习“用字母表示数”。
二、经历过程，探索新知
1.研究用含有字母的式子表示简单的数量和数量关系。
（1）教学课本第106页例1。
师（出示一个用木棒围成的三角形）：摆1个这样的三角形用几根木棒？摆2个这样的三角形用几根木棒？如何列算式呢？
师：以往都用一个数表示结果，其实也可以用这样的算式（2×3）表示结果，今天就请你们用这样的算式回答问题。
师：摆3个这样的三角形用几根木棒？摆4个这样的三角形呢？摆5个、6个、7个……三角形呢？（让学生充分举例，在列举中感受说不完）
师板书：摆1个三角形用木棒的根数为（1×3）根
摆2个三角形用木棒的根数为（2×3）根
摆3个三角形用木棒的根数为（3×3）根
……
师（引导学生观察算式）：你发现了什么？
生1：一个因数不变，另一个因数在变。
师：为什么有一个数不变，而另一个数在变呢？
生2：摆每个三角形所用木棒的根数不变，而三角形的个数在变。
师：能用一道算式把所有的算式都包括进去吗？
生3：可以用字母表示变化的量，含字母的式子表示数量更概括。
师：这里的a可以表示哪些数？
学生讨论发现：这里的a可以表示任意的自然数。
（2）教学课本第106页例2。
①出示例题，要求学生根据题意填写。
②集体交流，说说列式的依据。
③巩固练习：完成“想想做做”第3题。
2.研究用含有字母的式子表示公式和字母乘法式的简写。
（1）研究用含有字母的式子表示公式。
①出示正方形，请学生回忆计算正方形周长和面积的公式。
②出示条件，请学生尝试用含有字母的式子表示公式，并组织交流。
（2）自学字母乘法式的简写。
①请学生阅读课本第106页的最后一段话，自学含有字母的乘法算式的简写方法。
②学生尝试运用简写方法改写字母公式，然后交流汇报。
师：数与字母相乘时，通常采用简便写法。采用简便写法时，要把数字写在字母的前面。
③巩固练习：完成“想想做做”第1题。
三、巩固练习，深化理解
1.判断题。
（1）12+a可以写成12a。（×）
（2）b×30可以写成30b。（√）
（3）a2可以写成2a。（×）
2.完成“想想做做”第2、第4和第5题。
四、课堂延伸，学以致用
1.欣赏歌曲《数蛤蟆》，完成填空。
1只蛤蟆1张嘴，2只眼睛，4条腿；
2只蛤蟆（2）张嘴，（2×2）只眼睛，（4×2）条腿；
3只蛤蟆（3）张嘴，（2×3）只眼睛，（4×3）条腿；
……
n只蛤蟆（n）张嘴，（2n）只眼睛，（4n）条腿。（n表示自然数）
2.出示身高的计算公式。
a=（b+c）÷2+6.5d=（b+c）÷2-6.5
（a表示男生成年后的身高，d表示女生成年后的身高，b表示爸爸的身高，c表示妈妈的身高，让学生将实际测量到的数代入公式进行计算）
五、总结全课，交流体会（略）
……
用字母表示数练习题篇5
关键词：智慧课堂;兴趣;有效
中图分类号：G427文献标识码：a文章编号：1992-7711（2015）04-059-1
“实物展台”与教学软件无缝对接，有效地解决了以往存取和开启文件的繁杂操作，传阅实物所遇到的问题，帮助教师更好地完成教学材料呈现、教学情境创设及数据分析整理等工作。下面谈谈笔者运用智慧课堂教学“用字母表示数”这一课的收获。
一、自主抢答点燃课堂，激发学生探索的兴趣
有效的导入就好像整台戏的序幕，牢牢地把握住学生的注意力，把学生带入新知的学习。借助智慧课堂白板平台呈现生动的教学情境，引发学生探索知识的欲望。在课的伊始，通过学生熟悉的纸牌导入，明确字母a在其中表示特定的意义，感受字母表示一个特定数含义。借助“算24点”这个游戏，让学生来进行思维热身。界面上的小小抢答器发挥了大作用。当笔者提出问题，让她们思考片刻之后，设定好抢答。学生通过手指点击平板上的抢答器，进行自主抢答。有了话语权的学生特别珍惜机会，回答非常精彩。其他学生在认真倾听的同时又在积极思考其他的算法，从而使学生真正地参与到学习活动中去。这种主动的思考，能够激发学生真正地进入课堂。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
二、自主交流搭建平台，增加课堂教学的灵活性
课堂的40分钟毕竟有限，我们将课堂上的一些问题，采用前置性作业的形式，通过界面的作业提前发给学生，他们利用课后的时间思考后完成，保存在自己的平板中。到课堂交流环节时，置身于智慧课堂，只要轻点学生的用户名，就能直接调取。根据白板中展示的学生作业，我们就可以根据内容进行有效的讨论。像这样的课前自学，课上交流，切实提高课堂效率，将宝贵的课堂时间更多地留给学生，让他们进一步提高交流、思辨的能力，从而完善自学方法，增加了课堂教学的灵活性、有效性。
在教学过程中，我们也是充分考虑学生的自学经验，探究式展开例题3内容的学习。依据老师的自学提示，组织学生先独立思考，再同桌交流。在这过程中学生利用平板的即时书写功能写好自己的答案，再集体交流。这样的设计学生对学习的重难点已有了不一样感受，教师通过白板作业浏览模式可以初略地看出学生的难点到底在哪里，在交流时多引导学生在这方面的交流，使学生更为清晰的理解到自己的薄弱之处。
三、多样练习有效反馈，体验学习的乐趣
以往练习环节中，学生都比较反感。认为形式单一，一问一答。学生对练习是否感兴趣，很大程度上取决于作业的内容。这节课笔者借助平台，当场设置了单选、判断、主观答题三种类型的练习，帮助学生加强认知，及时反馈、自我评价。
主观答题中，学生有的当场在平板上写答案，有的将作业在书上写完答案，再用拍照的形式上传上来。我们用预览的模式大体看了一下学生的作业，都完成的不错，但是对于第一次接触的几的平方的写法，还不够理想。所以我们又将这个问题提出来，范写。学生对于这一细节问题引起了注意，书写更为规范。
在判断题中，学生虽然可以判断出正误，但有个别的学生显然还不够明确。所以借助智慧课堂界面的白板功能，在讲解时利用蓝色的笔圈出错误、改正。笔者还用红笔作了注解，让学生更加清晰明了。考虑到学生在练习中可能经常会混淆这些问题，所以，作为板书向学生进行了推广，保存于学生的数学讲义中，方便今后的学习。
选择题的设定，采用了单选，为了加强教学的紧凑性、节奏感，笔者用了倒计时的功能。在学生初步理解字母式书写规则后，富有挑战性的练习对他们更有诱惑力，在规定的时间里正确答题，对于一部分的学生来说还是可以感受到压力的。从智慧课堂的答案分析一项可以看出，学生错误的人数还有7人，依次点评7人的答案，可以清楚地看出学生作业的错误点，从而可以立刻知道主要原因，还是因为忽略其中的数量关系式。抓住了主要因素，采用正确的策略应对，才能对症下药，从而用正确的字母式表示出来。
四、利用课外拓展，有层次地促进学生发展
本课的一个学习目标是明确字母的范围，结合学生已有的经验，很清楚的知道小棒的根数只能表示1、2、3等自然数，理解“n×3”中字母的范围，但是依据学生的思维惯性和年龄的特点，对于表示学生年龄n的范围，也会自然而然的认为也是非0的自然数，可我们知道人的年龄是有限的，一般不超过100岁。在学生口答了n=10，20，60时“n+23”的得数后，通过学生的思考，思辨出年龄的范围，再借助课后其他资料拓展，进一步理解字母表示的数量，因为意义不同，范围也不尽相同。
用字母表示数练习题篇6
要培养初中学生学习数学的能力，笔者认为，应从教材内容，教学思想，教学方法等方面认真探讨，并深入细致地理解知识点之间的关系。
一、建立负数的概念，做好铺垫
代数与算术数区别在于引入负数，为何要引入？不妨问：（1）3-5＝？（2）x+1＝0（x＝？）可见，引进负数是客观需要。0成为正、负的界点，于是以正负为标准分类：有理数包括正数、0、负数；正数包括正整数、正分数；负数包括负整数、负分数。还可以以整、分为标准进行分类：有理数包括整数、分数；整数包括正整数0、负整数；分数包括正分数、负分数。
这两种分类丰富了0的意义，有助于理解相反数等概念和打下有理数运算的基础，有助于学生掌握最初步的思想方法，训练其思维的条理性、严密性，更好地把握有理数这一核心概念。
二、改变学习习惯，转变思想方法
学习中要注意改变学生不重视算理及过程的习惯，提倡言必有据，算必讲理。如：解方程起始时五步骤必写，并指出其根据，又如：比较两个负数的大小，训练学生用好“、”的符号等，并指出其根据。再如：刚学时强调先不急于跳步：-5+（+3）=-（5-3）=-2，知道每一步根据，对学生掌握运算方法，提高运算能力大有帮助。
另外，还要严格规范课外作业格式，|努力引导学生做好预习、复习，组织学生讨论探索性问题，抓住激兴点，启发学生勤思多问，培养看书自学能力等。
三、掌握发展规律，启迪学生思维
用字母表示数是思维能力训练的新起点，是代数学的根本，体现了从特殊到一般的发展规律，具有高度的抽象性和概括性，为此可如此设问：（1）不同字母表示的有理数相同吗？（2）字母表示一定有实际意义吗？（如字母作为分母）（3）字母表示与等式有何区别？字母表示应注意什么格式？（除法一般写成分数形式）反过来，求代数式的值体现的是由一般到特殊的运动变化思想和运算能力，由式到数，不妨设问：（1）代入时应注意什么？（2）当字母给定值时，结果确定吗？（3）字母还可否取其它值？（4）字母取值有无限定？这两种符合人的认知规律有利于发展学生智力，利用这些规律，训练学生变换思想，同时注意避免人为加大难度，应循序渐进。
四、辩证处理对立，转化发展统一
现实中，辩证关系客观存在，如正负、加减和乘除，既对立又统一，如何引入减法？算术对减法不封闭如（+2）-（+3）可化为x+（+3）=+2，以相反数为桥梁，减法便可归为加法，即a-b=a+（-b）；以倒数为桥梁，除法便归为乘法，即 = × ，它们互逆运算，都与0有关，互为相反数相加得0，0不能作除数，乘方是同数相乘，由乘法法则可知，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，所以四则运算，定下符号后都可统一为绝对值的四则运算。
六、理顺线索，明确转化目标
代数教学应十分重视基本概念和基本规律的揭示，无论是数、式运算或解方程、解不等式，有理数运算法则贯穿始终，把握这一法则关键是把符号和绝对值分离研究，且加法与乘法是基础，特别是异号相加和两负数相乘是难点，可通过直线运动例子渗透运算意义教学去分散难点，其它方面概述如下：两负数比较，绝对值是关键；整式运算，去括号与合并同类项是关键；列代数式是整式计算、方程、不等式知识的基础，也是把现实问题数学化的基础，是列方程解应用题的关键；等式或不等式性质抓住“都”乘（或除）以负数是关键，解方程时明确转化ax=b（a）为目标。另外，有时可串通相关概念，找出目标，如a4x-3b与ba5x-2是同类项，求x。关键依同类项概念，转化为解方程4x-3=5x-2。
总之，通过分析、综合，目标就会愈明确，学生学习积极性就愈高，就会主动学习，克服困难。
七、善借数轴图形，形象直观化解
根据有理数和数轴上点的对应关系，引进数轴，可深化学生对绝对值、相反数、有理数大小比较等理解，利用它可形象说明内在联系，特别是能突破两个负数比较这一大难点，同时含绝对值符号式子的化简能很好化解难点，如化简：|x-3|-|x-5|+|x-7|（3
除了数轴，解应用题工程，行程问题也可画线段示意图。
总之，数形结合具有形象性、直观性、条理性，能很好地解决问题。
八、于细微处用神，全面把握重点
教学应有重点，不可平均使用力量，同时也不可轻视“小”。如对有理数运算法这些繁琐的命题可适当淡化，且刚学时尽量避免小数或分数，待掌握法则后再慢慢过渡，但运算教学全过程注意与算术数作对比，抓区别，抓联系，抓规律，抓实质。
又如解应用题注意循序性，把握重点：（1）分析数量关系列代数式，（2）寻找等量关系列方程，注意设未知数由直接到间接，由简到繁，同时把握两条线索：解题基本途径和归纳题目的主要类型，从中归纳解题规律，教学中讲细是一个忽视的问题，略举如下：
1.解方程时多强调各步骤应注意的问题，并层层约简，从正反面纠正常犯错误等。
2.善于提出问题。如：“-2-3”如何读？0有无倒数？0与有理数相加、减、乘、除结果如何？运算规律如何用字母表示？多项式次数与单项式次数及平方差的平方有何区别联系？
3.善于挖掘隐蔽条件。如工作总量为“1”，同时出发相遇时间相等、绝对值与平方数排除负数等。
九、狠抓能力训练，掌握教学反馈
代数式教学应加强基础，培养能力，重视数学思想和方法训练，练习是巩固知识最有效的手段。
1.转化思想：
2.数的比较：
（1）作差和0比较
（2）作商和1比较（b>0）
3.选择典型强化训练，如：求代数式值（1）-2x+1（其中）x=0，-2，1，5）；（2）a2+2a+1（a=0，1，-1，-0.5）。
用字母表示数练习题篇7
【关键词】少数民族拼音教学因材施教
【中图分类号】G623.21【文献标识码】a【文章编号】2095-3089（2012）06-0019-01
小学汉语拼音是识字、阅读、学习普通话的有效工具，特别是说好普通话尤其重要。为了让学生尽快掌握这一工具，我们教师首先必须深入研究汉语拼音这一教学方法。
1.挖掘教材，对重点和难点加以重视
挖掘教材，懂得教材的编排，熟悉每个单元及每一课的重点难点。比如：在每一课中，每个字母都配有一幅图，借助图提示了字母的读音和形状。如a，画了一位医生给小女孩检查嗓子，叫小女孩张大嘴，发“啊”的音，这个音就是字母a的音：小女孩的头，连同小辫，形状与a相似，又如ü，画了一条吐泡的鱼，借助“鱼”的音学习ü，鱼嘴和上面的两个水泡，形状与ü相似，借以记忆字母的形。在每个字母的下面，还安排了四声，为学生准确而熟悉地掌握普通话语音的声调，提供了重要的练习内容。另外还安排了书写拼音字母的四线三格及每个字母在格中的位置，为正确书写两笔以上的字母，安排了书写笔顺。
1.1教学声母
应让学生懂得，声母发音不响亮，不能独立完成音节，是用来和韵母拼音的。要达到准确地拼读音节，必须掌握每组声母的发音特点和发音方法的规律，学会发声母的本音，否则拼读音节时，会发生困难。但声母的本音发音不响亮，教师无法教，学生无法学，为此，教材在字母下面安排用呼读音的形式。声母的发音是学好拼音的关键。为帮助学生发好字母的音，记住字母的形，教材为每个声母设计了一副形象的图画。有的能表音，如f，r，借助佛像和日光图来学习字母的音：有的能表形，如n，t，借助图上门洞，雨伞的形状，学习字母的形：有的既能表音又能表形。有效地帮助学生掌握了字母的音和形。比如b的音，收音机的形状与b相似，收音机的外壳像b的右半圆，天线像b的一竖，借以帮助学生记忆字母的形。又如k，图上画了水草和蝌蚪，蝌蚪的“蝌”读得轻短些就是k的音。字母y,w也配了插图。y画了形似y的树杈，树杈上凉了一件衣服，用来表示y读作“衣”。w，画了一幢屋顶很别致的房子，屋前有水池，水中的倒影形似w，借以帮助学生记忆字母的形；屋子的“屋”的音，帮助学生记音。这些图画，设计都非常形象，巧妙，实用，教师教学声母时要充分利用好它们。
1.2教学复韵母
要告诉学生复韵母是由两个母音复合而成的，发音时嘴形状和舌头的位置都有一个活动变化的过程。与单韵母相比，无论是字母的形，或是字母的音都比较复杂。学生掌握有一定的难度，所以每课新学的字母要反复再现，练习多次，形式多样，而且是以看图拼音为主，用来吸引学生主动积极地练习。如学习ao这个字母，有ao的四声，有ao和声母z,zh,c,ch,y的拼音练习，有ao和韵母i，声母j,q,x的拼音练习，还有看图拼音练习。又比如：er的特殊韵母，它不和声母相拼，只能独立使用。
1.3教学鼻韵母
告诉学生鼻韵母分前鼻韵母和后鼻韵母。它们共同的特点是发音时气流从鼻腔中出来，前鼻韵母的鼻尾音是n，发音时舌尖顶住上颚前部，从鼻腔中出声出气。如an，小学生都认识天安门，只要会说天安门的“安”，就会发an的音。老鹰——图既可以帮助记忆字母ing，又可以记住ying这个整体认读音节。其中ang,eng,ong的图，不是直接表音，是借助图，通过分析音节的方法，从“yang”中分析出后鼻音“ang”；从“fēng”中分析出“eng”，“zhōng”中分析出“ong”来学习发音的。
1.4音节教学
音节教学的内容形式多样，开始就是用图画辅助教学拼音方法。图上有一个小女孩推卡片，表示把b和a推在一起，ba这个音节就出来了。练习拼音的形式有拉线的，如：l-u；有整体认读的，大部分音节还提供了图画，为了方便拼读，有的先出现声母、韵母、然后出现音节，如：p-a-pa。ü上的两点的拼写规则是在实际练习中让学生掌握的。如j、q、x、和ü相拼省略两点的形式。告诉学生j、q、x、和ü不能拼音，所以j、q、x、和ü相拼，ü上的两点要省去，写成ju、qu、xu。可教给学生儿歌以帮助记忆：小ü小ü有礼貌，见了j、q、x就脱帽。
1.5整体认读音节
它们与声母同时出现，如学习z时出现zi；学习zh时出现zhi。字母后边加上i，就是整体认读音节，字母的音拉长点，读响点，就是音节的音。引导学生在比较记忆过程中，区分字母与音节的不同。标声调也可以教学生儿歌，以便记忆。如：看见a母不放过，没有a母找o、e、i、u并列标在后，遇到轻声不标调，i上标调把点抹。
2.根据学生学习的实际情况采取针对性的教学方法
俗话说：“教学有法，教无定法。”汉语拼音的教学在“吃透”教材的前提下，教师可根据学生的实际情况，有针对性的在设计练习中突破学生的学习难点，每一个题要尽量具有典型性，丰富题型巩固学生所学。
3.因材施教
每个学生的学习能力和进度不尽相同，教师作为学生灵魂的工程师，对学生的学习乃至一生都有着深远的影响。因此，教师必须对每位学生负责，为了更好的提高教学效率和学生的学习成绩，教师要重视因材施教。
3.1成绩好的学生要鼓励自学
学习能力突出的学生，如果因为照顾大多数学生的学习进度而感觉在课堂上“吃不饱”，往往就会影响他们的学习兴趣和积极性，造成成绩的不稳定，甚至打击他们的自信心。因此，针对这部分学生，教师在教学中一定要鼓励他们自己学习，预习以后要学习的内容，不懂的内容可以请教老师。这样，学生学习会有更大的兴趣和积极性，也能促成课堂有益的良性竞争，提高学习氛围。
3.2照顾大多数学生的学习进度
一般来说，大多数学生的学习能力和进度相差不大，因此在教学进度上，教师要照顾大多数学生的学习能力。只有大多数学生都能赶得上老师的进度和课程设计，才能提高总体成绩。
3.3帮助学习成绩差的学生
因为各种各样的原因，总会有少数学生学习吃力，跟不上大多数学生的学习进度和老师的课程安排。针对这些学生，老师不能放弃他们，要积极鼓励，并有针对性的“加小灶”。老师可以造课余时间或自习时间给他们补课，对他们不能理解的难点进行详细讲解，帮助这部分学生跟上进度。
4.结语
汉语拼音教学是学生学习的基础，如果不能培养学生扎实的功底，就会对他们日后的学习造成障碍。因此教师在汉语拼音教学中要挖掘教材，因材施教，掌握科学的教学方法，反复多练，定能收到可显著的效果。
参考文献：
用字母表示数练习题篇8
一、数学叙述语言与符号语言相互转化的能力
在小学数学学习中，文字叙述通常都简单易懂，而到初中，随着学习任务的加重和学习内容的加深，数学叙述语言也会逐渐变得复杂.这时，如不注重培养学生的叙述语言与符号语言相互转化的能力，就会影响学生对后继内容的学习与应用.
1.加强从叙述语言到符号语言的表达训练
从文字叙述到符号表达：“求与…的和（差、商、积）是…的数”，如果不仔细琢磨，则80%的学生会错列成和（差、商、积）式的代数式，其实应该列的是其逆运算式.如“求与x的一半的差是15的数”，题目要求的是被减数，所以代数式应列成“■+15”，而不是“■-15”.又如“求与的积是的数”，题目要求的是因数而不是求积，故代数式应列为“■”，而不是“ab”.
教学中，要对学生进行必要的训练，多让他们琢磨叙述语言，抓住重点，教会他们深刻理解题目中的关键词；对于一些相反或相似的题目，要及时归纳与比较，引导学生认清它们之间的区别与联系，在归纳比较中加深理解与联系.如多训练学生理解“a除b”与“a除以b”中的被除数与除数关系，并分析产生这种差异的根源是对“除”和“除以”的理解.
2.加强从符号语言到叙述语言的理解训练
刚学绝对值和负数时，学生很长时间都转不过弯来，总认为“|a|=a”.因此要强化对|a|=a，（a>0）0，（a=0）-a，（a
有的同学能将文字叙述列成符号表达式，而在实际解题时，对于字母表示“式”的情况便不会套用公式.如平方差公式：（a+b）（a-b）=a■-b■，用数学符号语言表达很简单，要真正认识到其中非常灵活的字母a与b，既可表示数又可表示式，还有一定的难度.学生在实际运算中常常出现失误，原因就是对这些字母所能代表的意义理解不甚透彻.
教学中，教师要有意识地培养学生将数学符号语言转化为叙述语言的能力.如在引入课题、课后小结、解题分析时，引导学生口头叙述数学符号语言表达的意思，逐步提高数学语言转化能力.
3.加强符号语言教学及书写训练
学生在小学接触的都是具体的正有理数，到了初中，用字母表示数、式是基础.而正确理解字母表示数、式的意义，是跨进代数大门的关键.
（1）字母表示数、式可以广泛地说明数量关系，精辟地表达或解决数学问题，还可使抽象问题具体化、复杂问题简单化.通过对字母表示数、式的理解，可要求学生把一些公式、定律、法则、性质用符号语言简明地书写表达出来.
（2）强调书写格式的规范，养成良好的书写习惯.一些分数、分式、指数式、繁分式、带分数等数、字母的书写位置要规范，要让学生养成好习惯.如两个数之间用“，”隔开，而很多学生在作业中经常是随意点上一点.
二、正确判断数学符号的能力
由于小学没学负数，小学的数学公式中的字母都不存在判断符号的问题.而初中逐渐接触负数、字母表示数、字母表示式.对于字母表示“数”的理解，这个“数”可以是正数、负数、零.字母表示“式”中的“式”含义就更广泛了.不仅表示“单项式”，还可表示“多项式”；不仅表示“整式”，还可表示“分式”、“代数式”等.所以，七年级代数教学中数学符号的判断能力培养至关重要.有些观点在没学负数时是正确的，而在学了负数后，这些观点就不一定正确了.学生刚接触负数时，因为5是正数，-5是负数，受思维定势的影响，总是习惯性地认为：-a，-a■，-（a-b），-a-b等一定是负数.又如“两个数相加，和一定大于或等于各加数”，“两个数相减，差一定小于或等于被减数”等观点在实数范围内都不一定成立.因为“两个负数相加，和却小于两个加数；当一个正数减去一个负数时，差却大于被减数.”在教学中，要注意培养学生强化“前提条件”的意识，如果不注意题目中的前提条件或隐含条件就很容易出错.由于有理数加减法可以统一，在学完加减法运算后，对于其结果的符号可归纳为两点：
第一，在有理数范围内，有的式子看起来是加，但实质是减，如正数加负数时：7+（-4）=7-4；有的式子看起来是减，但实质是加，像正数减负数时，如7-（-4）=7+4.
第二，减法可分两种情况：
1.凡是小数减大数，结果一定为负数.
（1）小正数或零减大正数，如5-6=-1；
（2）负数减正数或零，如-3-5=-8；
（3）小负数减大负数或零，如-5-（-3）=-8.
2.凡是大数减小数，结果一定为正数.
（1）大正数减小正数或零，如7-5=+2；
（2）大负数或零减小负数，如-2-（-5）=+3；
（3）正数减负数或零，如7-（-3）=+10.
其中较难理解的是“小负数减大负数”和“大负数减小负数”的情形，可引导学生养成先比较被减数与减数的大小再确定结果的符号的习惯.
对于有理数的乘除法运算结果的符号也不可忽视.初学有理数的学生经常将“乘方的相反数”与“相反数的乘方”混为一谈.在计算负数的偶次幂和幂的相反数时常出错.如总将-3■视为（-3）■.在教学中需要教会学生理解概念，弄懂幂的含义，分清楚“幂底数的性质符号”与“幂的性质符号”的区别.同时加强读、写训练，促进理解.如（-3）■读作“负3的平方”；-（-3）■读作“负3的平方的相反数”；-3■读作“3的平方的相反数”.
在添括号和去括号的教学中，对于括号前是“-”号的情况一定要强调指出：各项符号均改变.避免改变部分项的符号而引发错误.只有对有理数加、减、乘、除、乘方认识透彻了，在有理数的混合运算时，才能准确判定符号，正确运算.而有理数的混合运算又是后续学习式的混合运算的基础.
教学中可从不同角度设计一些判断结果的符号的问题以促进七年级学生判断符号的能力的提高.如引导学生思考“两个有理数的积为正数，和为负数，这两个数的符号同号，还是异号？”；“已知有理数a，b，c满足■+■+■=1，则■=？”；“若ab
三、一题多解的能力
一题多解，有利于培养广大学生的发散思维能力和创新思维能力，提高分析问题和解决问题的能力.在教学中，即使是再简单的数学题，也要培养学生多角度地思考问题，养成提出尽可能多的可行的解决问题的方案的习惯，然后提炼出最佳解法.数学是思维的体操，只有在不断寻求最佳解决问题的方式、方法的思维锻炼中，学生才能变成有创新能力的人才.
如解方程■-4=■
这种分母含小数的方程，在以后的物理、化学解题中常常用到.解决这类方程有两种方法：
一是用分数的性质处理分母中的小数，方程中不含分母的项都不变，变形得：
■-4=■
■-4=■
5x-4=■
再去分母……
二是用方程的性质处理，方程的两边都乘以■，得
■（■-4）=■·■
■-■=■
再去分母……
在去分母前，第一种方法有三步，而第二种方法只有两步.但在去分母时，第一种解法却简单多了.又如，在解二元（三元）一次方程组时，选择消哪个未知数、用代入消元法还是加减消元法直接决定运算求解步骤的繁简.即使遇到非常简单的题目，也要引导学生想想解决它的不同思路与方法，以便开阔学生的视野，发展他们的思维.
四、数形结合的能力
数形结合是重要的数学思想方法之一.七年级数学教学应充分利用教材或日常生活实例中的素材，向学生渗透数形结合的观点，培养学生的形象思维能力.
用字母表示数练习题篇9
“生活中的旋转”选自山东教育出版社五四制义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级上册第三章第六节《探索规律》。
作为课标教材的内容，“探索规律”一节为学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，…能有条理地、清晰地阐述自己的观点”提供了具体的情境。事实上，在此之前，教材已经几次设置了“探索规律”的情境。在第三章“字母表示数”的最后，单独安排了这样一节，除集中为学生探索规律提供素材外，重要的一点就是要让学生能用代数式准确表达自己探索出的规律，并有意识地对所发现的规律加以验证，从而进一步体会字母表示数的优越性。
在这一节里，课本安排了“月历”、“摆放餐桌椅”、“摆放棋子”和渗透极限思想的“代数式的取值”四个教学素材。课本对这四个素材的处理详略有致，首先较为详细地探讨了“月历”问题。我们认为，可以把月历单独作为一课时进行探讨，这样既可以让学生充分体会如何从自己熟悉的生活中发现和提出问题，也可以为学生充分的探讨提供时间保障，还可以适当提高所探讨的月历问题的开放度，同时为学习第五章第3节“月历中的方程”做好铺垫。
二、学情分析
如前所述，进入初中以后，学生在前三章的学习中几次接触过探索规律的问题，因而对探索规律的方法有了一定的认识，也积累了一些经验。而这一节所探讨的几个问题是从学生非常熟悉的事物中选取的，因而学生对这一节会有一种亲近感。对学生而言，在学习了2.4节和2.5节两次出现的33方阵图后，已经初步有了一些从“行”、“列”、“斜对角”探索方阵的经验，这些对于本节课探讨月历中的规律都是很有帮助的。
三、教学目标、教学重点、教学难点
（一）通过对教材和学生的分析，我确定的教学目标是：
1、在对月历的探索中，学习如何用字母代替数，从而用代数式准确表达月历中的规律
2、能有意识地利用去括号、合并同类项等法则验证所探索的规律
3、使学生经历从月历中“发现并提出问题，通过观察、实验、猜想、证明最终解决问题”的过程，并从中获得良好的情感体验。
（二）教学重点：探索月历中的规律
教学难点：用字母表示探索出的规律，并有意识地对所发现的规律加以验证。
四、教法学法分析
本节采用“问题情境―自主探索―交流合作―应用拓展”的模式展开。出示月历以设置问题情境，鼓励学生对月历进行观察、探索与发现，大胆发表自己的见解，有条理地与同学进行交流。教师作为教学活动的组织者，在保护好学生探索交流的积极性的同时，要关注问题的广度和深度，及时捕捉学生提出的问题，升华学生探索出的规律，并引导学生将其应用与拓展。
五、教学过程
（一）创设问题情境
引例：前面我们已经探讨过用火柴棒搭正方形的问题，如果改为搭三角形，会有什么规律呢？请看下题：用火柴棒按下列方式搭三角形
找这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少火柴棒？
【说明】对于这个题，有前面的基础，学生可以轻松地找到问题的答案，而且会有不同的思路。生活中这样探索规律的问题有很多，比如我们常见的月历中就包含着许多数学规律，这样引入课题：探索月历中的规律。
（二）探索规律
【问题1】（出示2015年1月份的月历）请同学们仔细观察，你能发现什么规律呢？
这是一个开放性的问题，问题提出后，鼓励学生仔细观察，互相启发。在这个过程中，既需要学生归纳观察，又需要合情推理和适度联想，起到了训练思维的作用。接着，出示练习1.1。
a
？
练习1.1：如右图在月历33的方框中，已知某一个位置上的数是a，
请用含a的代数式表示“？”位置上的数。
这个问题思维力度大，富有挑战性，教学时，如果看到学生在一定时间内
还没有想出办法，教师可以适当进行铺垫，出示练习1.0
练习1.0：如右图在月历22的方框中，已知某一个位置上的数是a，
请用含a的代数式表示其它位置上的数，并将其填在相应的位置上。
此练习的目的是引导学生用规律把相邻位置上的数表示出来，从而找到练习1.1的解题思路。事实上，此题的方法有很多，，不再一一列举了。随着各种方法的不断推出，学生的思维会处于非常活跃的状态。此时，出示如下变式练习。
变式练习任意改变a和？的位置，如右图，再用含有a的代数式表示“？”
位置上的数
相信经过这一练习，学生对用字母表示月历中的规律会有了一个比较深刻
的理解。当然，这些方法并不只限于22和33的方格，在整个月历中都是
适用的。
练习1.2如图，在月历中，已知某一个位置上的数是a，
请用含a的代数式表示“？”位置上的数
这个问题的设计意图是将学生的思路进一步扩展，在整个月历中运用所发F的规律，至此，我们对月历中的规律的探讨
已经有了较大的深度，但其规律还是局限在两个数字之间，对于多个数字，它们有什么规律呢？
【问题2】如果用22的方框在月历中任意框出4个数a、b、
用字母表示数练习题篇10
北师大版数学五年级下册第三单元“分数除法”中的第一课“倒数”。
教学目标：
1.知识与能力
（1）在计算、比较、观察中，发现倒数的特征并理解倒数的意义。
（2）能清楚地知道倒数的概念，掌握求一个数倒数的方法。
（3）培养学生动手动脑及判断推理的能力。
2.能力目标
在小组合作交流的基础上，得出倒数的概念，并能求一个数的倒数。
3.情感目标
培养学生愿意合作交流，喜欢数学的情感。
教学重点：
发现倒数的特征，理解倒数的意义。
教学难点：
理解“互为”“倒数”的含义，熟练写出一个数的倒数。
教学过程：
一、字谜导入，激发兴趣
（课件出示“吞”“昱”“杏”“旮”这几个汉字）
师：这几个汉字都是上下结构，如果把这几个汉字上下调换位置，同学们能认识它吗？
（课件出示调换位置后的汉字——“吴”“音”“呆”“旯”，让学生读出这几个汉字，并观察这些汉字的特征）
师：在数学中有没有这样特征的数？如果有，请举出例子。
生5：在这几组数中，两个分数的分子、分母相互调换了位置。（教师验证）
生6：两个分数的乘积为1。（教师验证并板书两个分数相乘的结果，如下）
师：具有这样特征的数，同学们能不能给它起个名字？
生7：分子、分母相互颠倒的一组分数。
生8：倒数。
（师揭示课题并板书：倒数）
【设计意图：从中国汉字的结构特点引入，既沟通了学科间的联系，又形象地说明了互为倒数的两个数的结构特点，并以此激发了学生对倒数学习的兴趣。然后以学生列举出的有趣的数为题材，通过学生的观察、分析，总结出这组数的特征并揭示课题，为总结倒数的概念做铺垫。】
二、探究新知，归类总结
师：根据上面各组数的特征，说一说什么是倒数。
生9：分子、分母相互颠倒的两个分数。
师：如果两个分数的分子、分母相互颠倒，它们的乘积是多少呢？
生10：乘积为1的两个数互为倒数。
生11：对。
【设计意图：通过对具体的例子进行辨析，进一步强调倒数是对于两个数来说的，不能孤立地说某一个数是倒数。通过对三组数的辨析，加深了学生对倒数意义的理解，为下面求一个数的倒数做铺垫。】
师：试一试找出下面四组数的倒数。（学生先分组相互讨论，然后汇报结果）
（学生交流汇报后，教师总结求一个数倒数的方法）
师：如果是真分数或假分数，只要把这个分数的分子、分母调换位置就可以了。如1的倒数是1，0没有倒数。
【设计意图：通过求四组数的倒数，让学生进一步明确怎样求真分数、假分数、带分数、整数、小数的倒数，并通过分析得出1的倒数是1，0没有倒数。】
三、巩固练习，深化理解
师：今天同学们的表现都非常好。下面想考考你们，敢接受挑战吗？请用最快的速度完成练习1（试一试）、练习2（我是小法官，对错我来判）、练习3（猜一猜我是谁），比一比谁做得对。
（学生先独立完成，然后集体交流反馈，重点让学生说说自己的想法）
【设计意图：适时的练习使学生进一步理解和巩固倒数的意义，明确倒数的特点以及会求一个数倒数的方法。】
四、拓展提高，发散思维
出示：在〇里面填上“>”、“
师：〇里面都填“=”，是巧合还是有什么规律？请同学们课后认真思考，下节课我们再一起研究。
【设计意图：让学生初步感受倒数的应用，并拓展学生的思维，为后面学习分数除法打下良好的基础。】
五、归纳总结，梳理知识
师：请同学们说说你这节课的收获。
【设计意图：引导学生对所学的知识做进一步的梳理，构建属于自己的知识体系。】
……
教学反思：
“倒数”是在学生掌握了分数乘法的意义和计算法则的基础上进行教学的。学好倒数不仅可以解决有关的实际问题，而且是后面学习分数除法、分数四则混合运算和应用题的重要基础。