角平分线的性质课件篇1
——《平行四边形的性质》教学反思
广州市天河中学叶小莹
内容摘要：教学路上，不断地从实践中学习，反思个中成败得失，才能把课上得更好，努力得让自己迈向更新的领域。
关键词：教学反思平行四边形的性质
每个教师在长期的教学活动中，都可能形成自己独特的教学风格，对同一节课，不同的教师也会有不同的教法。如果在教学活动中，能善于进行比较、研究，准确评价各种教学方法的长处和不足，从中找出最佳策略，改进自己的教学。2008学年第二学期我区初二中心组和学校举行同时进行了平行四边形性质的教学研讨课，由五位老师用不同的教学方法进行教学，笔者结合自己的特点上了一节课，从教学设计到教学实施对本节课有较深的认识，现将本人的设计与实施进行反思。
一、基于教学目标的设计与反思
崔允漷教授认为，“课堂教学的目标是学校教育目的范畴的一个具体概念，它在教学过程中起的作用是不言自明的：它既是教学的出发点，也是归宿，或者说，它是教学的灵魂，支配着教学的全过程，并规定教与学的方向。”
（一）目标分析与制定
本节课是人教版八年级数学下册第19章《四边形》19.1.1“平行四边形的性质”的内容。平行四边形及其性质是本节的重点，又是全章的重点。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及多边形等几何知识的基础上学习的。学习它不仅是对这些已有知识的综合应用和深化，又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等知识的基础，起着承上启下的作用。学生在小学就学习了平行四边形的定义，能对四边形，尤其是特殊的四边形进行识别，但对于概念的本质属性的理解并不深刻。在学习平行四边形性质时，让学生通过观察度量，得出对边相等、对角相等、邻角互补的猜想。然后通过证明“对边相等”，必须添加辅助线证明两个三角形全等，一方面引入了对角线，另一方面让学生感受把四边形转化为三角形的数学思想。因此本节课要注意突出平行四边形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，使证明成为学生观察、实验、探究得出的结论的自然延续，把实验几何和论证几何有机结合。所以本节课的教学目标是以学生为主体，通过学生自己的观察、操作、讨论得到平行四边形的性质，并加以说明和验证，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题。
（二）体现目标的设计与分析
根据教学目标，本节课分成生活中的平行四边形、探索性质、归纳性质、例题学习、课堂练习、自我反馈共6个环节。这里介绍一下环节二“探索性质”。
环节二、探索性质
1、已知m∥n，请根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形
前面，结合生活中的平行四边形的实例与学生已有的知识基础，培养学生的抽象思维，强化了学生对平行四边形定义的理解，让学生感受数学与生活的密切联系。这里，让学生运用定义，画平行四边形，为后面探索平行四边形的性质作准备。设计的初稿是让学生随意画一个平行四边形，但是考虑到让学生随意画，可能会花比较多的时间，所以先给一组平行线，让学生在这一基础上画平行四边形。
2、阅读课本第83页第2自然段，然后进行填空
这里让学生学会自学，从教材中找出基本知识。在教学时，笔者没有讲述“对边”、“对角”的定义，以填空题的形式让学生理解“对边”“对角”，淡化概念。
3、观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，与你的猜想一致吗？
学生动手度量刚才画出的平行四边形的边的长度、角的度数，猜想边、角之间的关系。当学生度量后，得出猜想，笔者利用交互式电子白板的即时操作功能，演示平行四边形的边、角之间的关系，再结合几何画板，让学生观察不断在变化的平行四边形，通过观察测量数据得出性质。
4、归纳性质
5、利用前面学过的知识证明上述结论
已知：aBCD中，求证：aB=CD，BC=aD
思考：（1）如何证明“∠a=∠C，∠B=∠D”及“∠a+∠B=180°”
学生在七年级下册学习过命题、定理的相关知识，知道一个命题要经过推理证实是正确的，才能称之为定理。因此，要对刚才的猜想进行几何论证。引导学生观察命题的结论是证明线段相等，提示已学过“线段相等”的证明方法有哪些？（等角对等边、中点性质、线段垂直平分线定理、角平分线定理、全等三角形对应边相等），根据题设，确定证明方法，学生选定需要利用全等来证明线段相等。然后笔者设问：“证明全等条件够吗？”，学生回答“不够”，接着设问：“条件不够时，怎么办？”,学生很自然回答“添加辅助线”，接着设问“怎样添加辅助线？”，因为要在平行四边形中构造两个三角形，所以学生想到连结aC或者BD，就可以得到两个三角形，并且辅助线aC或BD本身就可以是一组公共边，根据平行四边形的定义得到对边平行，平行可以得到内错角相等，这样，证明三角形全等的条件就凑齐了。
分析完思路后，学生自行完成证明过程。课堂上，笔者展示了书写正确的学生的学习卷，从而规范几何证明的书写格式。同时，指出平行四边形对边相等也是证明线段相等的一个工具。
对于性质2的证明是引导学生利用刚才证明的全等三角形，通过“全等三角形对角相等”或者平行四边形的定义+辅助线能证明“平行四边形对角相等”这一命题；然后根据平行四边形的定义和性质2可以推出“邻角互补”，证明过程课后补充。
在此，笔者提醒学生刚才添加辅助线，把未知的问题转化为已知的三角形的问题，这条辅助线叫做平行四边形的对角线，引出下面的活动。
6、引出对角线，探索性质3并证明。
学生明确了对角线的定义后，通过度量猜想两条对角线有什么关系，有些学生很自然猜想对角线相等，但是经过度量，发现两条对角线不总是相等的。于是有些学生就卡住了。这时，笔者借助交互式电子白板，展示两个全等的平行四边形，然后旋转其中一个，让学生观察两条对角线有什么关系。同时，旋转后，两个原本重合的平行四边形还会重合，让学生巩固前面两个性质，同时发现新性质。虽然学生还没学习图形的旋转和中心对称的知识，但是操作比较直观，学生容易理解。但此处教学时，要向学生讲清线段互相平分的意义和表示方法。
（三）基于教学目标的反思
课后，听课的老师提出，学生在小学学段不仅学习了平行四边形的定义，还对平行四边形进行了度量，知道平行四边形对边相等、对角相等，所以，这节课不需要花时间再去度量平行四边形的边和角。
查阅人教版《小学数学》四年级上册第4章《平行四边形和梯形》，发现在教材中引导学生了平行四边形的定义，同时在课后练习中让学生通过度量的方式认识了平行四边形对边相等、对角相等（如右图）。
所以在备课时，应注意抓住学生的已有知识基础进行备课，充分利用学生已有知识进行学习，因此，本节课，应该在平行四边形的性质探索方面，着重探索对角线互相平分、邻角互补这两个性质，并正确进行平行四边形性质的证明。
同一节课，113中的严老师让学生经历了“探索——发现”这样一个发展过程，加深了学生对新知识的理解。东圃的李老师根据学生特点对教学内容进行适当的处理，突出了学生的“探究性学习”特点，有利于中下学生的学习。汇景的张老师这节课的重点与难度的尺度把握得很好，例题与练习的设计层次分明。同校的周老师大胆放手让学生自主研讨，通过推理论证培养学生类比、转化的数学思想方法，注重引导学生进行逻辑论证，规范证明的书写格式。
二、课堂教学策略的选择与反思
教学策略是指在教学过程中，为完成特定的目标，依据教学的主客观条件，特别是学生的实际，对所选用的教学顺序、教学活动程序、教学组织形式、教学方法和教学媒体等的总体考虑。
（一）课堂教学策略的选择与实施
本节课采用的教学策略：
策略一：把平行四边形的性质几个进行了整合在一个课时学完。
策略二：注重直观操作和逻辑推理的有机结合，通过观察度量、逻辑推理等手段来探索平行四边形的性质。
课堂上，学生先在学案中画一个平行四边形，然后用画图工具进行度量它的边、角、对角线，猜想平行四边形的性质；教师利用多媒体课件拆分平行四边形边、角，进行度量，更直观的得出猜想。然后师生共同证明这个猜想，得出平行四边形的性质。
（二）课堂教学策略反思
汇景的张老师和东圃的李老师都是让学生度量学案中印好的平行四边形，这样的确节省了时间，但是学生会否质疑：是不是所有的平行四边形都具备这些性质呢？这样一来，学生自己画的平行四边形就有了随意性，学生之间画的平行四边形也不尽相同，而且，利用几何画板演示平行四边形的动态变化，学生观察边、角等测量数据在这一动态变化过程中存在的规律，体现了从特殊一般的过程。
113中的严老师，通过让学生动手用两个全等的三角形拼出平行四边形，探索出平行四边形的性质，使学生经历了“探索——发现”这样一个发展过程，加深了学生对新知识的理解。
汇景的张老师从学生原有的知识结构出发，通过猜想、测量、证明等多种方法得到新知识，将新知识的发生过程展现在学生的面前，与此同时渗透了一些科学研究的方法及“转化”的数学思想。
但是以上这三位老师的教学内容只是性质1和性质2，还没涉及到对角线。笔者是对这三个性质进行了整合，让学生有比较地学习。
笔者只是把课本的例题、习题进行了整合，按照直接运用性质、间接运用性质、提升等分了三个题组，但是总体难度不大，对于层次较好的学生，的确有吃不饱的情况。相比之下，同校的周老师的设计就显得更有深度。正如，教研员刘老师说的：“证明是为了‘不量’！”周老师的课上，从证明命题“已知：如图四边形aBCD中，,求证：（1）,；（2），”然后到归纳性质，再到例题讲解，最后巩固练习，扎扎实实的在培养学生能力，开拓学生思维，锻炼学生素质上下苦功，朴实无华。
由于学生在小学学段已经学习了平行四边形的定义，并掌握平行四边形的对边、对角之间的关系，所以本节课应该在平行四边形的“对边相等”、“对角相等”这两个性质上由教师在教学平台中演示，或者让学生代表在教学平台中演示即可，不需全班都进行度量，这样可以省下时间完成其他环节。
性质的证明是本节课教学的重点，所以在课堂上，可以给充足的时间让学生证明，然后让学生代表来讲思路，再给出规范化的书写过程。教师利用巡视学生证明，找出一些典型存在的问题。
三、基于教育信息技术的反思
《数学课程标准》指出，现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及数与学的方式产生了重大的影响。教师应“大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去”。
（一）课前的课件制作
这节课是一堂几何学习的新课，笔者用交互式电子白板软件和几何画板来制作课件。交互式电子白板软件，制作和修改课件十分方便，而且有丰富的资源库；同时课堂上使用交互式电子白板这一平台进行教学，在操作方面比以往的教学平台有更明显的优势。几何画板，在于几何图形的动态化和“形”与“数”的同步化，能提供一个理想的让学生积极探索问题的“做数学”的环境。（二）课堂上的多媒体应用
课堂上，学生对自己画的平行四边形进行度量，猜想平行四边形的性质，这些平行四边形，都是静态的。教师利用交互式电子白板的即时操作，验证平行四边形的性质，能使平行四边形“动”起来。拖动平行四边形的一组对边，让学生直观的认识到“平行四边形的对边相等”；复制∠C，旋转、拖动到∠a，让学生观察两个角是否重合，验证“平行四边形对角相等”；拖动复制的∠C，看∠C和∠B能否组成一个平角，验证“平行四边形邻角互补”；旋转平行四边形，让学生观察平行四边形的对角线，得出“平行四边形对角线互相平分”。另外，观察两个旋转前后都重合的平行四边形，还可以使学生巩固学习的性质。
利用几何画板，作一个动态变化的平行四边形，通过度量各边长度、各角度数、对角线的长度，让学对平行四边形的性质产生感性的认识，又一次让平行四边形“动”起来。
交互式电子白板和几何画板的有机结合，更好的为教学服务，不仅增加了学生学习的积极性，还增加了课堂的趣味性，让学生在轻松愉快的学习坏境中学习。
四、基于教学效果的反思
本节课执教的班级学生素质较高，然而，在课前的设计预设练习中考虑不足，所设计的练习显然不能满足这一层次学生的训练度，正如听课老师所说：练习难度还可以提高、练习量可以加大；为此，课后将设计的做以下修改：
环节二中删去了画平行四边形的部分，改为学生代表在教学平台中演示平行四边形的度量情况代替全班度量。
环节四删去例1，保留例2，增设一个难度较大的例题。
例2、已知，四边形aBCD是平行四边形，且
求证：
环节五原题组a改为学生归纳出性质后，马上出给学生完成的随堂小练笔；
原题组B改成题组a；原题组C改成“课后作业”；
增加题组B
如图，aBCD中，aB=8㎝，BC=6㎝，∠a=30°，点p从点a出发沿aB以每秒1厘米
的速度向点B移动。
（1）当p点运动了几秒时，pBC为等腰三角形；
（2）设pBC的面积为y，请写出y关于点p的运动时间t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）是否存在一点p，使SpBC=SaBCD？
增加题组C
如图所示，在aBCD中，,垂足为e，,
垂足为F，,且,
求aBCD的周长
这样一来，就能解决好学生吃不饱的问题了。教师以自己的实践过程为思考对象，在“回放过程”的基础上，对其中的成败得失及其原因进行思考，得到一定的能用以指导自己教学的理性认识，并形成更为合理的实践方案。只有不断地从实践中学习，不断地反思实践，才能取得不断的进步。
参考文献：
1、《新课程下再探数学听课与评课》，沈斌，《中国数学教育》（初中版）2008年第10期，iSSn1673-8284
角平分线的性质课件篇2
教学目标
（一）教学知识点
1．等腰三角形的概念．
2．等腰三角形的性质．
3．等腰三角形的概念及性质的应用．
1．经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．
2．探索并掌握等腰三角形的性质．
（三）情感与价值观要求
通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．
教学重点
1．等腰三角形的概念及性质．
2．等腰三角形性质的应用．
教学难点
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
教学方法
探究归纳法．
教具准备
师：多媒体课件、投影仪；
生：硬纸、剪刀．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．
[师]那什么样的三角形是轴对称图形？
[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．
[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．
Ⅱ．导入新课
[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．
作一条直线L，在L上取点a，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结aB、BC、Ca，则可得到一个等腰三角形．
[生乙]在甲同学的做法中，a点可以取直线L上的任意一点．
[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本p138探究中的方法，剪出一个等腰三角形．
……
[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．
[师]有了上述概念，同学们来想一想．
（演示课件）
1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
2．等腰三角形的两底角有什么关系？
3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．
[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．
[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．
[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．
[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．
[生齐声]它们是同一条直线．
[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．
[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．
[师]很好，大家看屏幕．
（演示课件）
等腰三角形的性质：
1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．
（投影仪演示学生证明过程）
[生甲]如右图，在aBC中，aB=aC，作底边BC的中线aD，因为
所以BaD≌CaD（SSS）．
所以∠B=∠C．
[生乙]如右图，在aBC中，aB=aC，作顶角∠BaC的角平分线aD，因为
所以BaD≌CaD．
所以BD=CD，∠BDa=∠CDa=∠BDC=90°．
[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．
（演示课件）
[例1]如图，在aBC中，aB=aC，点D在aC上，且BD=BC=aD，
求：aBC各角的度数．
[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．
[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到
∠a=∠aBD，∠aBC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠a+∠aBD，就可得到∠aBC=∠C=∠BDC=2∠a．
再由三角形内角和为180°，就可求出aBC的三个内角．
[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠a设为x的话，那么∠aBC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．
（课件演示）
[例]因为aB=aC，BD=BC=aD，
所以∠aBC=∠C=∠BDC．
∠a=∠aBD（等边对等角）．
设∠a=x，则
∠BDC=∠a+∠aBD=2x，
从而∠aBC=∠C=∠BDC=2x．
于是在aBC中，有
∠a+∠aBC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
在aBC中，∠a=35°，∠aBC=∠C=72°．
[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．
Ⅲ．随堂练习
（一）课本p141练习1、2、3．
练习
1．如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．
答案：（1）72°（2）30°
2．如右图，aBC是等腰直角三角形（aB=aC，∠BaC=90°），aD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BaD、∠DaC的度数，图中有哪些相等线段？
答案：∠B=∠C=∠BaD=∠DaC=45°；aB=aC，BD=DC=aD．
3．如右图，在aBC中，aB=aD=DC，∠BaD=26°，求∠B和∠C的度数．
答：∠B=77°，∠C=38.5°．
（二）阅读课本p138～p140，然后小结．
Ⅳ．课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．
Ⅴ．课后作业
（一）课本p147─1、3、4、8题．
（二）1．预习课本p141～p143．
2．预习提纲：等腰三角形的判定．
Ⅵ．活动与探究
如右图，在aBC中，过C作∠BaC的平分线aD的垂线，垂足为D，De∥aB交aC于e．
求证：ae=Ce．
过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质．
结果：
证明：延长CD交aB的延长线于p，如右图，在aDp和aDC中
aDp≌aDC．
∠p=∠aCD．
又De∥ap，
∠4=∠p．
∠4=∠aCD．
De=eC．
同理可证：ae=De．
ae=Ce．
板书设计
§14．3．1．1等腰三角形（一）
一、设计方案作出一个等腰三角形
二、等腰三角形性质
1．等边对等角
2．三线合一
三、例题分析
四、随堂练习
五、课时小结
六、课后作业
备课资料
参考练习
一、选择题
1．如果aBC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）
a．某一条边上的高;B．某一条边上的中线
C．平分一角和这个角对边的直线;D．某一个角的平分线
2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）
a．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°
答案：1．C2．C
二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．
求这个等腰三角形的边长．
解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得
2（x+2）+x=16．
角平分线的性质课件篇3
知识技能：掌握用尺规作已知角的平分线的方法，掌握角的平分线的性质。
数学思考：了解角的平分线的性质在生活生产中的应用。
解决问题：在探索角的平分线的性质中培养几何直觉，提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。
情感态度：在探讨作角的平分线的方法及角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题成功体验，逐步培养学生的理性精神。
二、学情分析
学生已学习了角平分线的概念和全等三角形的相关知识，并掌握了一定的尺规作图技能，由此可引出本节课的教学。
三、重点难点
重点：角的平分线的性质的证明及运用。
难点：角平分线的性质的探究。
四、教学过程
活动一【导入】、角平分仪的演示
教学内容：感悟实践经验，用尺规作角的平分线
问题1：同学们手中都有一个角，请快速你将手中的角分成两个相等的角，你有什么办法？
追问1：如果把纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
生活中，工人师傅常常利用一种简易的角平分仪来平分角，下面我们就一起研究一下这种平分角的仪器，如图就是角平分仪，角的顶点为o，其余三个顶点分别是D、C、e，其中oD=oe，DC=eC，把点o放在角的顶点上，oD和oe沿着角的两边放下，沿oC画一条射线观察射线oC和∠aoB有什么关系？
追问2：当角的度数发生变化时，结论还成立吗？（课件演示任意两次改变角的大小，而oC所分成的两个角的度数仍然相等）
追问3：你能说明理由吗，为什么射线aC会是∠aoB平分线？
设计意图：教学中设计了用几何画板动态演示角平分仪的用法的环节，变换角的度数师启发学生建立数学模型，并用全等三角形的知识解释.有利于学生直观观察和思考所出示的问题，为得出用尺规作已知角的方法做良好的铺垫。让学生运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，体会数学的应用价值，同时从中获得启发，用尺规作角的平分线，增强作图技能，最后让学生在简单推理的过程中体会作法的合理性.
【活动】二、感悟作图
教学内容：感悟实践经验，用尺规作角的平分线
问题2：从这个的探究中，你能否受到启发？探索出用尺规作已知角的平分线的方法呢？
自己动手画一画.然后与同组同学交流你的方法.实在没有思路的同学可以根据提示来思考，寻找答案。
提示：
1.已知、求作分别是什么？
2.oD=oe，用尺规怎么画？
3.DC=eC，用尺规怎么画？
通过进行“你说我做”的互动，请学生说出作图过程，教师按所图步骤完成作图.
已知：∠aoB.
求作：∠aoB的平分线.
作法：（略）
追问1：去掉“大于1/2De的长”这个条件行吗？
追问2：所作的两弧交点一定在∠aoB的内部吗？
设计意图：作图的每一个步骤都与提示的问题及前面的课件演示相联系，学生能够较容易得到用尺规作已知角的平分线的方法，而且因为知其然，因而不是死记硬背作图过程，而是有感而发，印象深刻.
问题3：下面我们再来作一个特殊的角--平角的平分线，找一名同学在黑板上画，其余同学在练习本上完成.
追问1：在这个图形中你还能得到什么结论？
追问2：如果反向延长oC得到直线CD，请问直线CD与aB有什么样的位置关系.
追问3：你能把刚才的角四等分吗？每份角的度数是多少？
追问4：你还能把角几等分？有什么规律吗？
设计意图：通过作特殊角的平分线，除可以让学生更熟练掌握作已知角的平分线的基本作图外，还可以让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及用尺规作特殊角―90°和45°的角的方法，达到培养学生的发散思维的目的.追问四则对学有余力的学生的逻辑推理能力有所提高.
活动三、发现证明
教学内容：经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质
问题3：刚才我们把把得到了一条折痕，也就是这个角的平分线，接下来
把对折后的纸片继续折叠，折出一个直三角形
（而且使斜边在第一次的折痕上）
把纸片展开，并用笔描画出三条折痕（学生动手折叠、展开、描线）
观察第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何位置关系
追问1：它们的长度有何关系？
设计意图：培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫.
追问2：下面我们再用课件进行演示，看看同学们得到的结论一定成立吗？（先变换点p在角平分线上的位置、再变换角的大小，图略）
追问3：是因为点p的位置比较特殊吗？下面我们改变点p在oC上的位置，观察pD与pe还相等吗？
追问4：那是因为∠aoB的度数比较特殊吗？下面我们再来改变∠aoB的度数，观察pD与pe还相等吗？
追问5：pD与pe的长也就是什么？
追问6：由此，你能得到什么结论？
设计意图：通过动手实验、观察比较，特别是几何画板的动态演示，让学生去发现发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”.
追问7：要证明这个文字命题，我们首先要做什么？
（写出已知和求证）
已知：∠aoC=∠BoC，点p在oC上，pDoa，peoB，垂足分别为D，e.
求证：pD=pe（图略）
追问8：要证明两条线段相等，你想到通过什么来证明？
设计意图：进一步培养学生的逻辑思维，规范学生证明过程.
追问9：你能把角的平分的性质用符号语言来表述吗？
追问10：角的平分线的性质的作用是什么？
追问11：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？
设计意图：让学生通过实验发现、分析概括、推理证明角平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路.以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步骤，发展归纳概括的能力.
活动四、应用提高
教学内容：（略）
设计意图：通过有梯度的训练，提高学生运用角的平分线的性质解决问题的能力。
活动五、本课之星
如图，BD平分∠aBC，De垂直于aB于点e，三角形aBC的面积等于30，aB=10，BC=5，则De的长为.（图略）
设计意图：检测学生对本节课内容的掌握情况.
活动七、归纳总结
角平分线的性质课件篇4
就高中数学而言，与初中数学相比，理论性更强，内容更多、更抽象.在升学的重压下，学生和教师都易产生急于求成和急功近功的思想，使得对学生学习能力的挖掘与培养往往流于形式，仅限于表面.为此笔者认为，如何培养学生的自主学习能力、激发学生的学习潜能依然是课改过程中我们亟需面对和解决的重要研究课题之一.下面，笔者就结合自己多年的一线教学实践，谈谈自己在教学过程中培养学生自主学习能力的几点有效尝试，不正之处请批评指正.
一、自主参与，做到课前有效预习
古人云：“凡事预则立，不预则废.”短短的几个字道出了“功在课前”的重要性.的确，我们的课堂即使有再多的新鲜元素，都离不开一个预备式的基础来支撑，只有预习充分，才能做到有效的变革课堂教学.在学生预习过程中，教师应鼓励学生自主参与，根据教师给出的导学案，让学生做到目的明确的有效预习，这不仅能帮助学生在课堂的学习中更为积极主动地获取知识，也是培养学生自主学习能力的重要环节.
例如在预习函数的单调性时，学生们可以通过自己阅读教材，得到单调增函数的定义，即函数y=f（x）的定义域为a，区间ia，如果对于区间i内的任意两个值x1，x2，当x1
1.列表、描点，画出函数f（x）=x的图象.
2.观察函数f（x）=x的图象，随着x值的增大，f（x）的值有怎样的变化？
3.若x1
4.请你尝试运用数学语言描述一下你在此问题中得到的结论.
上述几组问题，难度并不大，却能为学生的探究做好有效铺垫，帮助学生在自主预习中提炼有用信息，做到有预习，学习才会事半功倍，从而对单调增函数的定义做到理解记忆，促进学生学习能力的提高.
二、授之以“渔”，做到课中有效探究
在“以生为本”的教学理念下，我们的数学课堂不再依靠模仿与记忆，而是大胆放手，给学生动手操作、自主观察的时间和空间，以合作学习、探究性学习等模式满足学生的学习体验需要，培养学生的独立性和自主性.因此，教师应以任务探究为重点，给学生独立思考的时间，启发学生进行质疑，教给学生自主学习与探究的方法，鼓励学生自主探索，从而培养学生获取新知识的能力，提高学生独自分析、质疑、探究和解决问题的能力.
例如：在无穷数列{an}中，
an=（13）n-1（n≠3k-1），an=-（13）n-1（n=3k-1）.
求证：当k∈n*时，此数列的各项和为2126.
这是一道以考查数列的应用、数列递推式为主的练习题，题目中含着隐藏条件，需要学生仔细查看，才能去发现.为此，笔者给学生独立思考的时间，引导学生仔细观察题目中给出的条件，并联系课堂上所学的数列的定义与性质，挖出题目中所隐含的条件，从而打开解题思路，即：
1.数列通项是一个分段函数；
2.数列是一个以自然数为自变量的函数，它的值域也是由自然数组成的分数，当n=3k-1时，数列值可由-（13）n表示，反之n≠3k-1时，数列值由（13）n表示；
3.此无穷递缩等比数列可表示为：（13）0，-（13）1，（13）2，（13）3，-（13）4，（13）5，（13）6，-（13）7，…
有了上述三条凸显的隐含条件后，我们不难得出下面三个首项不同，而公比相同的三个无穷递缩等比数列：
1.（13）0，（13）3，（13）6，…
2.-（13）1，-（13）4，-（13）7，…
3.（13）2，（13）5，（13）8，…
此数列的各项和为：
[（13）0+（13）3+（13）6+…]+[-（13）1+-（13）4+-（13）7+…]+[（13）2+（13）5+（13）8+…]=2726-926+326=2126.
学会思考是会学的核心.在教学中，我们应该由浅入深、循序渐进地培养学生观察、分析、解决问题的能力，让学生学会冷静的面对问题，做到认真研读、仔细分析，从对已知条件的剖析中，挖掘题目隐含条件，那么，再难的数学题都能迎刃而解.
三、变式训练，做到课后有效巩固
课后练习是学好数学、巩固课堂知识所必不可少的手段.新课改下，我们不要盲目的题海战术，然而高考的压力却真实存在.而变式训练通过对数学概念、定义、定理加以适当变式，或是对经典的例题、练习题给以条件、结论的变式，能让学生在一个求异、思变的空间中学会从不同角度、不同层次去考虑、分析和处理问题，这是“减负高质”最为有效的教学手段之一.
例如有一道考查三垂线定理的基础题如下：
已知∠CaB在平面α内，∠paB=∠paC，pα，如图1所示.求证：点p在平面α内的射影在∠CaB的平分线上.
对于这道题目，只要是能掌握三垂线定理的同学，一般都能添加辅助线poα，peaB，pFaC，垂足分别为o，e，F，连接oe，oF，oa，证明Rtaoe≌RtaoF，然后得到点p在平面α内的射影在∠BaC的平分线上.为了进一步提高学生的逻辑思维能力，我们可以将题目进行适当变式如下：
变式1经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已知角两边的夹角为锐角且相等，求证这条斜射线在平面内的射影是这个角的平分线.
变式2如果三角形所在平面外一点，到三角形三边距离相等，求证：这个三角形的内心就是平面外一点在三角形所在平面内的射影.
变式3如果三角形所在平面外一点，到三角形三个顶点距离相等，求证：三角形的外心就是平面外一点在三角形所在平面内的射影.
变式4如果三角形所在平面外一点与三角形三个顶点的连线，分别与三角形任意一角的两边夹角为锐角且相等，那么这点在三角形所在平面内的射影是三角形的内心.
角平分线的性质课件篇5
课标要求：了解生活中平行线的实际例子；理解平行线的概念；理解符号表示两条直线平行；掌握平行线的表示法和画法；掌握基本事实“经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行；能用三角尺和直尺过直线外一点话这条直线的平行线。”
教材分析：
本节课是研究平行线的第一课时，是在学生已有平行线的认知的基础上，从性质和判定两个方面对平行线进行深入的认识和理性学习，共有四个知识点，平行线的概念和表示方法、平行线的画法、平行线的两个性质和平行线的判定事实，学好这节课将为学生的几何学习起到启蒙作用，同时也为以后学习几何证明打下良好的基础。
学情分析：
本节教学内容“平行线”，是在上一节研究了相交线的基础上，进一步研究两条直线不相交的情况，这节课与现实生活有密切的联系，平行线的形象在生活中比较常见，学生理解起来应该不会有太大困难。
教学目标：
知识与技能
1、理解平行线的概念，会画已知直线的平行线。
2、了解两条平行线之间的距离处处相等，理解并掌握“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”，能体会到这个事实的正确性。
3、掌握“同位角相等，两直线平行”，并能应用它进行简单的推理。
4、通过画平行线和按几何语句画图的题目练习，提高画图能力；通过判定两直线平行的推理过程，提高逻辑思维能力和进行推理的能力。
过程与方法
加强画平行线和按几何语句画图的题目练习，通过实际画图训练，以小组讨论的形式总结出结论。
情感态度价值观
通过平行线概念的学习，体会到知识来源于生活；
通过平行线图形，进一步领略几何图形美。
教学重点和难点
重点是平行线的概念、平行线的性质及两直线平行的判定基本事实。
难点是学会按几何语句画图。
教学策略：
本节内容与现实生活有紧密的联系，首先要让学生从生活实际中感受“平行线”的广泛存在及应用，在学习的过程中要充分调动学生的积极性，在老师的引导下通过实际操作和多媒体课件来让学生体会并总结出平行线的性质及平行线的判定方法的基本事实，并通过一些练习来巩固这些知识。：通过实际操作及多媒体课件的演示，引导学生讨论归纳，并以练习加以巩固。
教学方法：
教具、及多媒体直观演示法、启发引导、尝试研讨、讲练结合。
教具学具准备：
多媒体课件、三角板、木条制成的相交直线的模型
教学过程设计：
一、情景导学，揭示主题：
1、大家知道，在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，上节课，我们已经对相交线进行了研究，并且知道相交线在生活中有着广泛的应用。那么你们想了解一下两条直线不相交的情形吗？他和我们的日常生活有什么联系呢？这节课我们来学习7.3平行线。
2、大屏幕展现生活中平行线的实例，让学生观察，感受平行美。
3、从图片中抽象出平行线，让学生到黑板上画出平行线的草图，初步认识认识平行线。
【设计意图】设计此环节的目的是使学生明确本节课的探究内容，并认识到本节所学内容与生活密切相关，在生活中有着广泛的应用，从而激发学生的学习兴趣和学习热情。在演示过程中把平行公路抽象成平行线，目的是使学生认识到数学确实来源于现实生活，又服务于生活，所以要人人学有价值的数学。】
二、自主学习，个体构建：
（一）课前我们已经对本节课知识进行了预习，下面以小组为单位对自主学习内容进行组内交流，解决在自学过程中存在的疑难问题。（自主学习内容见导学卡）在学生交流过程中，老师进行巡视，穿插学生中间，帮扶学习有困难的小组，对小组进行启发、点拨、引导，以便使学生更多地自主解决问题，提高自学效果。
【设计意图：布置学生课前预习的目的是一方面逐步培养学生自主学习的能力。另一方面，又能使学生逐步养成良好的预习习惯和正确的自学方法。而良好的预习习惯和正确的自学方法能使学生受益终生；组内交流这一环节的设计是让学生组内互学，实现兵教兵，进一步解决预习中的疑难。】
（二）老师结合课件内容检查学生自学效果：
1、 请大家想一想，在实际生活中平行线的实例。
（铁路的两条铁轨、两条高压电线、马路的两边等）
【设计意图：体现数学来源于生活】
2、理解识记定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
3、让学生利用手中笔演示两直线平行的情况。
老师追问：为什么要强调“在同一平面内”，去掉行不行？(举出异面直线的情况：立体交叉公路、房屋、长方体或正方体的棱)
【设计意图：使学生真正理解平行线的含义。】
4、学行线的表示方法：
记法：如图2－41（1），直线aB与直线CD平行，记作aB∥CD，也可记作CD∥aB；如果直线a平行于直线b，记作a∥b，读作a平行于b。
5、学画平行线：
（1）老师指导学习方法：对画图过程进行观察，弄清楚使用什么工具，怎样放置，移动三角板的过程中应注意什么。（时间5分钟）
（2）老师展示课件，示范演示用两种不同的放置方法画平行线，并总结画图过程。
<1>教师演示,并强调：
画图工具：一把直尺和一块三角板或用两块三角板。（一块代替直尺）
画法：①三角板要两贴紧，一边贴紧直线l，另一边贴紧直尺。②向下滑动，也可向上推动。④直尺不能动。⑤不能徒手画。⑥两条线段平行，指它们所在的直线平行。
【设计意图】此环节的设计就是使学生更清楚的认识平行线的画法，熟练地画出平行线，培养学生的观察能力，动手操作能力，运用现代技术的能力，为后面的学习打好基础。
6、让单号组的代表到到黑板上用平移三角板的方法任意画两条直线，双号组的同学观察纠错。
7、双号组的同学代表“经过直线外一点画已知直线的平行线”，单号组的同学观察纠错。
8、在学生观察、猜想、并实践验证的基础上，引导学生发现并总结平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。
【设计意图】这样做的目的是让学生通过亲自作图，熟练掌握平行线的画法，通过作图并测量，发现平行线的性质，增加感性认识，从而提升到理性认识，比老师直接给出结论会更有说服力。同时也为后面探究平行线的基本事实埋下伏笔，单双号同学轮流到展板画图，体现了公平性原则。
三、小组讨论、合作提升：
在上面学生正确画出平行线的基础上，老师进一步引导学生合作探究以下三个为问题：
问题1：经过已知直线外一点画已知直线的平行线，最多能画几条？
问题2：通过不同的画平行线的方法，你认为在什么样的条件下，画出的两条直线才是平行的？
问题3：除了以上画平行线的方法，你还能想出其它的方法吗？与同学交流，动手画一画，看哪个组的办法多？
【这一环节的设计是培养学生的探究意识和探究能力，培养学生的团队合作精神，使学生学会交流，敢于质疑，充分发表见解，认识大家拾柴火焰高的道理。】
四、展示交流，评研深化
1、找两名优秀学生再次到展板上过点p画直线l的平行线：
在学生实践的基础上，引导学生发现平行线的基本事实。
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
【设计意图】这样做的目的是让学生通过感性认识，提高到理性认识。比老师讲解会更明白。
2、再次演示画平行线的过程，引导学生观察总结：
在画平行线的过程中，将三角尺沿着固定的直尺平移，实际上是为了使两直线被直尺边缘所在的直线所截的什么角相等？
通过讨论及演示，总结“同位角相等，两直线平行”的事实。
【设计意图】再次演示画平行线的过程，目的是进一步使学生认清同位角只有在相等的情况下，两条直线才平行的事实，从而突破了难点。】
3、找学生到前面用电脑中的画笔分别在网格图中、点阵图中画平行线；用三角板和直尺画平行线；
4、展示用折纸的方法画平行线。
【设计意图】此环节的设计就是使学生更深刻的认识同位角相等，两直线平行，熟练地画出平行线，培养学生的观察能力，动手操作能力，运用现代技术的能力，为后面的学习打好基础。
五、反馈达标、拓展延伸：
1、大屏幕展示例题，学会说理。
2、巩固练习，强化知识：
3、【归纳总结】本节课主要学习了哪些知识与方法？
“通过我们一起探索，获得了有关平行线的知识，谁能给大家讲讲对平行线的认识呢？”
学生畅所欲言：从知识、能力、情感等多方面来谈。
【设计意图：及时总结归纳，培养了学生反思交流的能力。】
课外作业：利用星期天或节假日设计一些有关平行线和垂线的一些漂亮的图案。
板书设计：
7.3平行线
平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
表示方法：aB∥CD或a∥b
平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
平行线的判定基本事实：同位角相等，两直线平行。
课后反思：
本节课结束后，我对本节课进行了认真的反思，自己认为做得较好的有以下几方面：
1、从现实生活入手，让学生欣赏生活中的平行线，感受平行美，不但使学生进入轻松愉快的学习环境，同时也对平行线也有了初步的认识。
2、把生活中的平行线抽象出来，自然引入本节课题，同时也让学生切实感受数学来源于生活，体现了学有价值的数学这一理念。
3、使用导学卡导学，培养了学生的预习习惯，导学卡前置，节约了课堂时间，导学卡中有对学生学习方法的指导，提高了学生的自学能力。
4、老师演示课件，示范平行线的画图过程，变抽象为直观，加强学生的感性认识，体现了多媒体教学的优势。
5、全班交流时，让学生到黑板演示，既起到了示范的作用，也培养了学生的动手操作能力。
6、展示时单双号交替到板前画图，体现了公平性原则，小组合作学习充分有效，展示效果好。
7、让学生到前面运用电脑使用不同方法画行线，体现了信息技术与数学知识的整合，激发学生学习和运用电脑技术的兴趣，增强了教学效果。
8、利用手中的笔演示异面直线的情况，充分利用学具增强教学的直观性，利用折纸的方法画平行线，培养了学生的动手能力。
9、能及时鼓励和激励学生发言，并进行相应的加分奖励，提高了学生的学习积极性，培养了学生的自信心。
10、及时小结，总结归纳，培养了学生反思交流的能力。
我认为有待改进之处有：
角平分线的性质课件篇6
一、树立"数与形"的观念
教授在谈数学时曾经说过"学数学学通了一定要把数和形都打通了。"数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为自己特定的研究对象。也就是说，数学是研究"数"与"形"及其相互关系的一门科学。数形结合的思想是数学的重要思想之一。而学生在学习数学特别是几何中最大的困难就在于不能很好地把数和形联系起来，缺乏良好的空间想像能力，所以这严谨的数学体系对不少学生来说都不好学，数学成了许多学生的沉重负担。能否找到一条路，既减轻了学生的负担，又能激发他们的学习兴趣，还能通过几何课进行良好的思维训练呢?
二、《几何画板》特点
《几何画板》软件是由美国KeyCurrioulumpress公司制作并出版的几何软件。它的全名是《几何画板——21世纪的动态几何》。它是一个适用于几何(平面几何、解析几何、射影几何等〉教学的软件平台，为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。初次接触《几何画板》是在朋友的电脑课上，偶尔打开桌面上一个几何图形，便进入了几何画板的天地。初遇几何画板，觉得它很"简陋"，没有多少吸引人的地方。可随着我对《几何画板》的逐步了解以及在自己制作课件和教学过程中，我便被它的魅力所折服。
(一)简明朴素。目前有许多好的制作工具软件，但当你使用它们的时候，特别是初学者，会发现界面十分复杂，到处都是工具栏。不小心按下一个键都有可能跳出一个菜单或对话而且有些还需要程序语言，往往很难掌握，并且制作过程与学科本身知识相差很远，只是一种对某一问题的模拟再现。《几何画板》相比较而言，界面清爽，仅一块白板而已。制作工具一清二楚，操作不需要任何程序语言，只是以数学基础为根本，利用学科知识本身来解决问题。运用《几何画板》真的是利用有限的工具实现无限的组合和变化，表现出我们所需要反映的问题，更符合学科本身的要求。
(二)短小精悍。在上公开课、汇报课时，我用authorware做了一个课件，整整花了我一个星期的时间但制作还是不到位，交互效果不好。特别是这个课件由于加入了音乐和图片，整整有几十兆，软盘根本就装不下，结果只能用刻录机把它刻录成光盘，真是很不方便。但用《几何画板》情况则不同，用它制作课件时，投入人力少，只要一个教师花十几分钟，最多一、二个小时就能制作出一个好的课件，甚至可以边教学边做，并且整个课件不过几KB，《几何画板》本身压缩后也只有几十KB，用小U盘便可以解决问题，也便使得《几何画板》课件便于携带和交流。
(三)动态性强。《几何画板》最大的特点就是动态性。在我们运用authorware或Flash等一些软件时，用鼠标拖动图形上任一元素(点、线、圆)，都有可能改变整个图形，使原来给定的几何关系(即图形的基本性质)变得面目全非。而《几何画板》则不然，拖动图形上的任一元素，而事先给定的所有几何关系都保持不变，这样我们就可以在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破传统教学的难点。并且利用《几何画板》的这一特点，教师可以让学生自己操作，从而在观察、探索、发现的过程中，加深理解。
三、《几何画板》在几何证明中的应用
(一)角平分线性质定理。这个定理是在学习了全等三角形以后给出的，教师在上课过程中，一般都是利用三角形全等的知识来证明"角平分线上的点到两边的距离相等"。相比较而言，这个定理比较容易证明。首先作出角平分线上的点到两边的距离，然后证明所连成的两个三角形全等，从而来证明角平分线的性质定理。我们可以通过《几何画板》用一种比较直观、形象的方法来解决问题。利用《几何画板》先画出∠aBC及角平分线，在角平分线上取一点D，对D进行轨迹跟踪。通过对D点的运动，可以发现D点到两边的距离的数值在不断地变化，但无论怎样变，两个距离总是相等的。学生通过课件观察，很容易就可以得出定理结论。
(二)线段垂直平分线性质定理。这个内容同样也是在学习了全等三角形以后再给出的。利用三角形全等的知识也很容易得以证明。它也是一个定理，学生理解不透彻，掌握不好。同样，我们可以利用《几何画板》比较直观地证明"垂直平分线上的点到线段两端点之间的距离相等"。利用《几何画板》先画一条线段aB及其它的垂直平分线，在垂直平分线上取一点D，对点D进行轨迹跟踪，通过对点D的运动，点D与两端点之间的距离Da、DB的数值不断地变化，但无论怎样变我们都可以看到两个距离Da、DB的数值都是相等的。学生很容易便得到掌握定理结论。
角平分线的性质课件篇7
在初中数学教学中使用多媒体课件的意义主要体现在以下几个方面。
1．运用多媒体把抽象转化为直观
初中数学中有许多较为抽象的概念，如在线段的垂直平分线、角平分线概念教学过程中，可以用FLaSH动画的形式将线段的垂直平分线、角平分线表示出来，以体现垂直平分线和角平分线的特点；又比如，学生在理解三角函数值与角的关系时，可以把三角函数值和角的关系放在直角三角形中，设计成因果互动的形式；学生在理解圆中角的相互关系时，我们可以用动画的形式变换角的顶点、角的边与圆的相对位置关系，让学生从运动的角度去理解圆心角、圆周角、弦切角与圆的位置关系以及这些角之间的相互联系。多媒体丰富的表现形式能使抽象的数学概念变为学生容易接受的直观形式。
2．运用多媒体体现数学的严密性
数学推理的严密性可以通过多媒体很好地体现，我们可以用powerpoint将每一步推理过程预设动作，通过教师与计算机的互动，一步一步地将推理过程在幻灯片中演示出来，这不仅能很好地体现推理的全过程，而且为每一步推理过程的讲解留出了时间和空间，对培养学生的逻辑思维品质有着十分重要的意义，这与在黑板上进行数学推理相比是一个进步。
3．运用多媒体可以表现数学应用的广泛性
初中数学应用于实际的内容，在以往的教学过程中，由于受到表现形式的限制，没有时间和条件把应用的细节很好地表现出来，这对学生将实际问题转化为数学问题形成了一定的障碍。把多媒体应用于数学教学后，我们可以在很短的时间内，将预先选择好的应用场景用图片或动画的形式详尽地表现出来，通过演示，使学生抓住问题的本质。同时，教师可以通过计算机网络收取大量的数学应用事例，以开阔学生的视野，学生也能从中体会到数学在实际应用中的作用。
4．运用多媒体更好的训练学生掌握基础知识和基本技能
初中数学的基础知识和基本技能在学生学习数学的过程中占有十分重要的地位，在传统的数学教学过程中，一位教师要面对几十名学生，能及时发现和纠正每一位学生在基础知识和基本技能学习中出现的问题是很困难的。将多媒体应用于数学教学后，我们可以充分利用多媒体的可交互性，让计算机及时发现和纠正学生出现的问题，使学生能及时正确地掌握基础知识和基本技能。这里要注意的是，对课件交互性的设计，一定要全面考虑各种可能出现的情况，否则，将影响学生对于基础知识和基本技能的正确理解和掌握。
5．运用多媒体教学更有利于发展学生的思维能力和空间观念
由于多媒体具有极其丰富的表现形式，正确地应用多媒体进行数学教学，可以更有力的提高学生的思维能力和培养学生的空间观念。我们还可以通过把学生数学思维的过程用多媒体的各种形式（如图片、动画、声音、视频图像、表格）等表现出来，使学生以这些形式为媒介，去体会、理解和掌握数学的思维方法，发展学生的思维能力。
6．运用多媒体教学有利于培养学生的创新意识
初中数学的一项重要任务是，在教会学生解决问题的同时要培养创新意识。我们可以通过多媒体的表现形式及问题情境，让学生在错综复杂的条件下发现新问题，引导学生去粗取精、去伪存真、由表及里、由此及彼的思考，传统的教学方法要完成这样的设置是十分困难的，特别是模拟现实生活中的一些情境。多媒体利用其具有的独到的优势，把学生创新意识的培养置身于现实。
7．运用多媒体能有效地培养学生的辩证唯物主义概念
初中数学中，可以培养学生辩证唯物主义观念的知识点很多，这里仅举一例，在直线和圆的位置关系的教学中，我们可以将直线和圆的位置关系制作成动画，突出圆心到直线的距离这一量变是如何引起直线和圆的位置关系变化，从而让学生领会量变引起质变的辩证唯物主义观点。在动画的演示过程中，还强化了学生对点与圆、点到直线的距离、圆和直线位置关系等数学概念的理解。
8．运用多媒体可以建立初中数学和其他学科的联系。
初中数学和其他学科有着十分紧密的联系，实际上，多媒体应用于数学教学过程的本身就已经把信息技术与其他学科的内容紧密地融为一体了。通过多媒体的应用，学生可以自然地将信息技术中的知识和技能应用于数学的学习中。如通过课件的画面、声音，学生还可以受到美术、音乐方面的熏陶。因此，以多媒体为媒介可以很好地建立数学与其他学科的联系。
二、在初中数学教学中使用制作多媒体
课件应注意的几个问题
1．注意适应学生的年龄特征
在初中一年级有理数运算的训练课中，学生算对时给出一个笑脸动画，算错时给出一个哭脸动画，并要求学生重新计算。初二时，我们的课件设计就应该着重逐步训练学生的逻辑思维习惯，在设计课件中加入演示几何分析证明过程。初三时，利用课件制作图表等手段培养学生综合分析所学知识的能力，如在点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系小结时，可以以图表的形式将有关知识综合起来。
2．注意培养学生的数学素养
学生的数学素养主要包括具备准确而迅速的运算能力、正确的空间观念、运用数学方法发现问题与解决问题的能力。可以利用多媒体本身的特点很好地完成这一任务。在运算能力的培养方面，利用计算机迅速而准确地运算，使学生的运算在计算机的引导下得到提高；通过多媒体图片或动画演示，可以引导学生去认识各种几何体是如何从实际生活中抽象而来的，从而培养学生正确的空间观念；强大的多媒体功能可以让学生很好地掌握和运用数学方法，去发现问题解决问题。
3．注意学生对于计算机知识的应用能力
多媒体技术的应用是离不开计算机的，如果我们在课件设计时，脱离了学生对于计算机应用的能力，就会导致学生因计算机知识的障碍而不能完成相应的数学知识的学习。
三、制作初中数学多媒体课件的步骤
课件是计算机辅助教学实施的要素，可以说没有课件就没有计算机辅助教学，所以课件制作是计算机辅助教学的必要步骤。教师要根据初中数学教学大纲的要求，选择适当的教学内容和多媒体模式，根据多媒体教学模式的要求把教材所包括的概念、定理和例题等内容分成许多步骤，这些步骤可以按照初中数学的逻辑顺序排列，也可以根据学生的数学基础和理解能力来安排。要注意课件的教学性、科学性、交互性、集成性、诊断性等特点，利用多媒体课件的图文声像并茂的呈现方式，有效地激发学生的学习兴趣；利用多媒体提供友好的交互环境，调动学生积极参与学习；利用多媒体提供丰富的信息资源，扩大学生的知识面；利用多媒体创建多种学习途径，发展学生的思维能力，其设计过程可遵循下述策略。
1．课件目标分析
课件目标分析要完成的任务是需求分析，即确定教学内容、教学目标和学习目标。课件的任务不外乎是完成一种数学的教学和训练，所以在确定所设计课件的目标时，应对教学目的、教学用途和教学环境提出明确的要求。主要包括确定教学内容、教学目标分析、学习者特征分析和学习目的分析。
2．教学设计
要使制作的课件具有良好的教学效果，就必须进行教学设计。因此，教学设计是课件设计的第一步，也是很重要的一步教学设计的主要工作是，确定教学内容的广度和深度，确定课件设计的基本策略与课件的结构，选择课件的教学模式和课件使用的媒体。教学设计的主要步骤是；①教学单元的划分；②确定课件的设计策略（常用的设计策略有：面向问题设计策略、基于学习程序的设计策略、基于学习理论的课件设计策略、面向学习者特性的课件设计策略）；③课件结构设计（常用的课件结构有帧型结构、生成型结构、数据库型结构和智能型结构）；④教学模式的选择主要包括新概念的引入、知识和技能的讲授。培养解决问题的能力，这些模式往往也可以同时应用于同一个课件中。
3．课件系统分析
如何将教学内容在计算机上灵活多样的加以表达，通过课件系统设计使教学内容与课件表现形式有机的统一，从而发挥计算机突出教学重点、突破教学难点。培养学生能力和素养的优势。这些就是课件系统设计的主要内容，此外还包括总体风格设计、封面设计。屏幕界面设计、交互方式设计、导航策略设计和超文本结构设计等。
4．教学单元的设计
教学单元的设计是在将总体内容划分成大的“教学块”之后，再对每一块内容进行详细设计，包括知识单元的划分、知识点之间关系的确定等，设计的最终结果是可以以此为依据进行脚本的编写。它包括知识点的确定、知识点教学模式的选择、知识点表示的媒体选择及知识点之间关系的确定和表现顺序的安排。
5．脚本设计
脚本是多媒体课件制作的直接依据，规范的脚本对于保证课件质量水平，提高课件开发效率，具有积极的作用。一个好的脚本应该体现课件设计的教学思想，使得计算机课件在技巧的实现和功能的具备上符合教学的目的和需要，从而达到良好的教学效果。脚本有文字说明和图片两种类型。脚本设计通常包括编号（或文件名）、屏幕内容设计、跳转关系设计、解说配音设计和呈现说明。
6．课件制作的实现
课件制作的实现分为素材准备制作和整体课件的制作两个阶段。根据脚本的要求，必须对课件所需的素材进行选择、加工、处理和制作，可以在现有的素材库中选取，也可以根据教学的需要自行制作。根据脚本的要求，使用相应的课件开放工具，完成整体课件的制作。开发课件使用的工具目前主要有三种类型：编程语言、课件著作工具和积件系统。编程语言可以开发出具有一定智能、运行速度快的课件，具有开发灵活、功能强大等优质，但由于编程语言没有广泛集成多媒体的特征，而且对开发人员的计算机应用水平的要求较高，因此，不适合非计算机专业的教师。课件著作工具是指用来集成、处理和统一管理文本、图形、动画、视频图象和声音等多媒体信息的编辑工具，具有制作方便、设计简便和可靠性强的特点，但在结构上受统一限制的影响，导致课件的教学模式和因材施教的灵活性受到局限。积件系统是创作人员利用现有的积件库，不需要编程，只要按照脚本的要求从积件库中选取所需的积件，或制作新的积件，其具有方便快捷、效率高的特点，但需要教师必须具备充实的积件库，目前已有积件系统面市了。
角平分线的性质课件篇8
1游戏的课堂，让学生快乐地学习
兴趣是指个体积极认识，探究某种事物，从事某种活动的心理倾向.苏霍姆林斯基说：“为了使学生在智力上和精神上得到成长，就必需使他们有对知识的渴望和掌握知识的愿望.”托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣.”可见充分地激发学生的学习兴趣将对提高课堂教学的有效性起着决定性的作用.在课堂上充分利用学生活泼的特性，把学习寓于娱乐之中，把枯燥的数学知识转化为游戏，使学生乐学好学.例如，在《随机事件》这节课的教学中，我首先出示一个戴着罩的玻璃罐（内装10粒黑色玻璃珠），让两位平时对数学不感兴趣，却喜欢上网玩游戏的学生甲、乙比赛：甲若摸到黑色珠加1分，乙若摸到白色珠加1分.结果乙一定输，显然游戏对于甲乙双方是不公平的.然后，学生们拿出课前转备好的转盘，通过同座同学比赛，分析数据的过程，使学生体会随机事件、必然事件、不可能事件、等可能性事件、确定事件等基本概念，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力.接着，又让学生利用骰子、硬币为道具设计对游戏双方都公平的游戏，使学生进一步体会所学知识.“数学课也能做游戏，真带劲！”再如，学习《有序数对》一节时，在黑板上写下一组有序数对，请相应位置上的同学起立.随机让某一位置的同学起立，再让学生写出相应的数对，，这样一来，学生的参与热情极高，对于一对有序数对与平面内一点之间的一一对应关系很快就明了了.在这种寓教于乐的游戏中，让学生感受到生活处处有数学，大大激发了学习数学的兴趣和热情，课堂教学收到意想不到的效果.
2妙招呈出的课堂，让学生高效地记忆
记忆，就是过去的经验在人脑中的反映.它包括识记、保持、再现和回忆四个基本过程.其形式有形象记忆、概念记忆、逻辑记忆、情绪记忆、运动记忆等.形象记忆是人脑中最能在深层次起作用的、最积极的、也是最有潜力可挖的一种记忆力.它带有显著的直观性和鲜明性.理解是记忆的基础.只有理解的东西才能记得牢记得久.仅靠死记硬背，则不容易记得住.数学知识抽象，数学语言精辟，这对初中生而言也是学习数学的一道屏障.如何将知识更形象化，让学生对概念的理解更直观，更深刻，就要想一些小窍门.比如，在《同位角、内错角、同旁内角》一节的教学中，如果按教材里的叙述识别这三种角，学生头脑一团浆糊.两直线被第三条直线所截，首先要弄明白的是被截直线是哪两条，截线是哪一条；形成的八个角分两类，一类是有公共顶点的对顶角或邻补角（这种类型学生掌握得不错），另一类是同位角、内错角或同旁内角（这种类型学生见图就晕）.
所以，教学生小妙招，他们尤其愿意接受.让学生在图中画出两个角的两边，直观地判断是“F”字型——同位角、“Z”字型——内错角、“n”字型——同旁内角.
方法让学生掌握了识别技巧，大大减轻了学生的畏难情绪，增强了学习的自信心，提高了记忆的有效性.
3动手操作的课堂，让学生在“做”中“学”
在“做”中“学”是当下数学教学的一个重要理念.因为听过的容易忘记，看过的能够记住，而只有做过的才会真正理解地掌握.学生在亲自动手操作中学习知识，完成了由感性的动手到理性的动脑的过程，动手操作是学生自主学习的鲜明特征.教师的任务是引导和帮助学生解放思维、解放双手把要学习的知识自己去发现或创造出来.比如，在轴对称图形的教学中，出示蝴蝶、京剧脸谱、花朵等图片，让学生讨论这些图案中图形所具有的共同的性质.学生经过小组讨论得出“这些图形都可以沿一条直线对折；左右两边能完全重合…….”学生自己得出了“轴对称图形”的概念.为了加深学生对知识的理解，让学生思考怎样制作一个轴对称图形？经过激烈的讨论，有的小组想到剪纸：先将一张纸对折，在纸的一面画出一个图案，然后剪下，展开后就得到一个轴对称图形；有的小组想到扎孔：先将一张纸对折，在纸的一面用大头针扎出一个图案，展开后也能得到一个轴对称图形.轴对称图形在生活中是一种朴素美，在数学上是一种理性美.学生在动手操作的过程中，不仅收获了知识，还体验到数学的美.让学生在“做”中“学”，培养自己动手、动口、动脑的习惯和合作学习的态度，全面提高自己的素质.
4变式训练的课堂，让学生举一反三地学习
在初中数学教学中可以尝试用变式训练的方式提高教学效率，进而提高学生“做数学”的能力.所谓数学变式训练，即在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变.利用变式训练，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可寻的系列，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法.例如，如下图1，已知直线//aBCD，点p是直线aB，CD外一点，试探究：a∠，C∠，p∠之间的数量关系.
实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当地变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法.
5多媒体助力的课堂，让学生愉悦地探究
角平分线的性质课件篇9
关键词：习题教学；题组；学生说题；反思；提高思维水平
新课改提倡优质高效的课堂教学．那么，什么样的数学课堂才是高效的呢？笔者认为一堂课是否高效取决于是否牢牢吸引住学生，主要表现在课堂上学生是否在积极思考，而不是被动听讲；学生是否在探索问题解决的方法，而不是简单模仿和记忆；学生的思维水平是否得到有效的锻炼．在平时的教学中笔者发现，很多学生能够很好地完成课本习题，却不能在考试中取得好的成绩．是否必须解大量的课本外的题才能真正提高解题能力？学生已能正确地完成课本习题，思维能力却不见提高．这个问题，在最近一年中一直困扰着笔者．实质上这个问题是教师对教育规律和练习设计把握不当的表现．为了切实提高教学质量，减轻学生过重的课业负担，以有效练习为抓手，优化教学策略，落实“减负增效”教育方针，这就要求教师积极引导学生参与课堂教学活动中，而现代数学教学论认为，数学活动的核心是数学思维活动．因此在数学教学中，我们应重视培养学生具有良好的思维品质，提高学生数学素质，这对中学数学教学质量有着十分重要的意义．本文主要是在习题课教学中教师如何设计习题、如何进行习题讲解及习题后的反思，这三个环节如何培养学生的思维能力谈一些做法．
■设计题组，培养学生解题的思维能力
习题课教学少不了教师对习题的设计和选取．设计有效的例题是培养学生优质思维品质的前提．实施题组教学，是有效培养学生思维品质的重要手段之一．所谓题组，简单地说就是两个或两个以上具有内在联系的数学题组的组合．数学学科本身的特点之一就是其内在的严密的逻辑性．把那些具有内在逻辑的、能够揭示数学规律的题目配成题组，通过它们的“教”与“学”，对数学教学目的的实现可以起到事半功倍的效果．
1．变换题设，挖掘习题含量
这类题组是以基本问题为主干的一套反映知识各个侧面的题组，帮助透彻理解知识之间的联系．即通过对问题的题设进行变换，对同一个问题从多个角度去研究，可以增强学生解题的应变能力，培养学生思维的灵活性和想象力，从而培养创新意识．
例如已知，如图1，∠Cae是aBC的外角，∠1=∠2，aD∥BC．
求证：aB=aC
分析：本题可通过平行线的性质：等角对等边来证明．
变式1：结论aB=aC和题设aD∥BC对换．
此时需用等边对等角、三角形外角性质和平行线的判定等知识来证明．
变式2：结论aB=aC和题设∠1=∠2对换．
此时需用等边对等角、平行线的性质等知识来证明．
变式3：增加题设，aF为aBC的中线，结论换为aFaD．
此题实质是原题的补充，即证得aB=aC后，再由等腰三角形的“三线合一”的性质而得aFBC，结合aD∥BC得aFaD．
变式4：增加题设，过aC的中点H作aD的垂线交ae于点G，变换结论为：aG=■aB（如图2）.此时，通过三角形全等得aG=aH，再结合原题可得证．
由上述对原题的四种变换得到的题组，把平行线的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定进行了综合训练，提高了学习的效率，培养学生综合运用知识的能力．
2．归类同类习题，有效挖掘共性?摇
人的认识总是由浅入深、由简单到复杂的．在习题课中采取低起点、小步子、递进式，用题组的方式对某一个知识点进行拓展，从而加深对同一类问题的理解．这种题组以一种解题方法为核心的一套反映各种不同应用情况的题组，帮助学生完全掌握解题方法．对于课本中的同一难点知识或难度大的题目，可以围绕难点，按照从易到难的梯度设计一系列小题，以化大为小，各个击破．这样做不仅能提高学习效率，还可以让学生通过挖掘题目共性，培养学生思维的灵活性．
例如
例1如图3，a，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得pa+pB最小．
■
图3
例2如图4，a，B在直线l的同侧，在l上求一点，使得pa+pB最小．
■
图4
例3在平面直角坐标系中，有a（3，－2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=_______时，aC+BC的值最小．
例4如图5，在锐角aBC中，aB＝4■，∠BaC＝45°，∠BaC的平分线交BC于点D，m，n分别是aD和aB上的动点，则mnB周长最小是______．
■
图5
例5恩施土家族苗族自治州自然风光无限，以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷（a）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路x同侧，aB=50km，a，B到直线x的距离分别为10km和40km.要在沪渝高速公路旁修建一服务区p，向a，B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图6是方案一的示意图（ap与直线x垂直，垂足为p），p到a，B的距离之和S1=pa+pB；图7是方案二的示意图（点a关于直线x的对称点是a′，连结Ba′交直线x于点p），p到a，B的距离之和S2=pa+pB．
（1）求S1，S2，并比较它们的大小；
（2）请你说明S2=pa+pB的值为最小；
（3）拟建的恩施到张家界高速公路y与沪渝高速公路垂直，建立如图8所示的直角坐标系，B到直线y的距离为30km，请你在x旁和y旁各修建一服务区p，Q，使p，a，B，Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．
■
图8
例6如图9，抛物线y=－■x2－■■x+■交x轴于a，B两点，交y轴于点C，顶点为D．
（1）求点a，B，C的坐标；
（2）把aBC绕aB的中点m旋转180°，得到四边形aeBC，求e的坐标；
（3）试探求：在直线BC上是否存在一点p，使得paD的周长最小．
■
图9
若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
以上各题有着共同性，都是利用轴对称性质来解决路径最短问题．例1利用两点之间线段最短的基本概念，只用连结aB即可轻松解决．本题虽然简单，但却是所有题目的基础．例2直接求点B关于直线l的对称点B′，连结B′a可得到p．例3实质是把题目的背景放在坐标系．例4比前四个问题更深一层，学生有前三个的解题经验，易想出解决的方法．例5是分别求a关于x轴的对称点a′，B关于y轴的对称点B′，连结a′B′并求出其解析式，进一步求出p，Q两点的坐标．例6是一道综合题，与函数有机结合，最后一问是学生的难点，如果学生有了前面的基础，相信会有足够的信心去迎接挑战．
■变“教师讲题”为“学生说题”，激发学生积极的数学思维
部分教师在平时的教学中片面追求课堂进度，常常就题论题，强化解决问题的常规思维，反复操练，从头到尾，流水账似的一一分析讲解题目，一部分学生忙着记笔记，完全成为知识的容器；一部分学生只关注结果，记忆结论，形成了不良的思维定式，以至考试时受到以往知识的负迁移，造成不应有的失误．习题课中让学生参与说题，是有效培养学生思维品质的另一个重要手段．
所谓“说题教学”，是指让学生在课堂上说题目的条件、结论、涉及的知识点（包括概念、公理、定理、原理等）；说条件、结论之间的转化；说与学过的哪一类问题相似；说可能用到的数学思想方法；说自己的想法和猜测；说解题方法是如何想到的；说为什么这样想．教师则根据学生交流的情况适时点拨、引导，避免学生离题太远．
例如，p是圆内一点且o的半径为5，op为3，求经过圆内一点p的弦的整数条数．
学生们争相告诉答案，有的说3条，有的说4条．
笔者先让认为3条的学生讲解．那学生分析：圆内最长的弦是直径10，而最短的弦是8，经过点p的弦有无数条，这无数条弦中整数的弦是9，所以共有3条．
“讲得头头是道！”笔者带头鼓掌．
然后笔者又请认为4条的学生申述理由．他们指出整数为9的弦有对称的2条，所以总数应是4条．“这下思维更严密了！”笔者又带头鼓掌．
笔者接着问：“这个命题我们能否改变一个条件，使它整数的弦可以再多一些呢？”
马上有学生举手了．他说：“可以把半径加长，改成6，此时，最长的弦是12，最短的弦=2■=6■>10，呀，只有3条．”
又有学生试图把半径缩短，改成4，那么最短的弦=2■=2■>5，那么整数有6、7、8，其中6、7各有两条，共5条，学生们热烈鼓掌．
沉默了几分钟，有学生改变思路，说把弦心距op改成4，那么最短的弦=2■=6，那么6与10之间有整数7、8、9，加上对称的3条，所以此时总数有8条．
未等笔者说好，学生们已经是掌声如潮了．
课堂上通过学生“说题”，是教与学的交往和互动，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充．在这个过程中，教师和学生分享彼此的情感，使学生成为课堂的主体，教师为主导．教学中学生“说题”激发各个层次学生的参与欲望，而练习题中最困难部分的攻坚又是全班学生共同开动脑筋，群策群力，这是一种很好的思维训练，可以拓展学生思维的辐射度，在培养他们思维品质的深刻性、独创性、灵活性、敏捷性等方面起到很好的效果．
注重题后反思，提高学生的思维水平
《数学课程标准》明确提出：“通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验”．学会反思，善于积累，才能对自己的学习过程、学习方法进行监控，才能为自己的学习效果承担责任．实现新课改精神的关键是帮助学生形成正确的学习方式，数学学习的反思是数学思维活动的核心和动力，是学生的一种重要的数学元认知能力，是学生进行高水平、高效率、高质量的数学认知所必不可少的环节和本领，对学生数学素质提高和终身发展具有特别重要的意义．
除了反思习题的解题过程中所用的知识点，反思解题的数学思想方法外，反思题目能否变换引申，改变题目的条件，会导出什么新结论；保留题目的条件，结论能否进一步加强；条件作类似的变换，结论能否扩大到一般；思维方法能否迁移．
例如如图10，在梯形aBCD中，aD∥BC，aB＝DC，求证：∠B＝∠C．
图10
变形：?摇已知梯形aBCD中，aD∥BC，aB＝DC，∠B＝60°，aD＝15，aB＝45，求BC的长．
分析：?摇该题主要思路是平移腰将梯形分成等腰三角形和平行四边形．结合平行四边形及正三角形的边长特征来解决问题．通过变形，使学生进行全方位的思考，这常常是学生发现新知识、认识新知识的突破口．
又如：?摇求证：顺次连结四边形各边中点所组成的四边形是平行四边形．
分析：此题除了要反思一题多解，还可以将题设变换为特殊的“平行四边形”、“矩形”、“菱形”、“正方形”等情况，以有助于开拓学生的解题思路，让学生思维插上想象的翅膀．
角平分线的性质课件篇10
教学策略
【中图分类号】G【文献标识码】a
【文章编号】0450-9889（2013）09B-
0088-02
复习课是数学教学的重要课型，是学生对所学知识再认识的过程，是培养学生的数学素养与能力的重要环节。本人从多年的教学实践中认识到，复习课应让学生从更高的角度理解和掌握已学过的知识和技能，进而提高他们的数学能力。那么如何提高初中数学复习课的质量呢？本文就自己的教学实践谈几点看法。
一、复习内容要有针对性
数学复习时间紧、内容多、知识覆盖面广。教师在上复习课前要做好充分的准备，认真研读大纲，仔细推敲教学重难点，对学过的知识进行整理和提炼；还要仔细分析本班学生的学习情况，了解哪些知识学生掌握得比较牢固，哪些知识还存在疑问，哪些知识可能出现较大程度的遗忘；再有重点地制订复习计划，设计复习方案，让每个学生通过复习都能获得不同程度的提高，增强学生学习的成就感，提高其学好数学的信心。
例如，在设计八年级上册《三角形》的复习课时，虽然“三角形的内角和”是本章的重点，但这一知识点学生很容易理解，我们不必把它作为复习的重点目标，反而是三角形的外角以及多边形的内角和、外角和及应用学生容易遗忘，这些知识点需要设置为本节复习课的重点。
二、练习设计要有代表性
在复习时必须让学生适当做一些练习，否则不足以形成技能。然而课堂时间有限，教师必须精心选题，把握习题的数量和质量，保证训练的有效性，让学生做每一道题都能有所收获。精选的习题，一要体现双基训练，二要体现分析与综合的灵活运用，三要体现新旧知识的联系，让学生通过练习掌握解题的一般规律、方法和技巧，提高知识的综合运用能力。
例如，在复习“相交线、平行线”时，我选用了如下三道习题：
（1）如图1，∠1=26°，aBCD，垂足为o，eF经过点o，oG平分∠aoe，求∠2、∠3的度数。
（2）填空：已知ab，bc，cd.
（3）已知∠aoB=60°，作∠aoB的平分线oC，在射线oC上取一点D，使oD=4cm.过点D作边oa的平行线De，过点D作oB、oC的垂线DF、DG.
通过完成练习（1），学生既复习了对顶角、邻补角、余角的知识，又复习了垂线、角平分线的知识；练习（2）帮助学生复习两直线垂直和平行的判定与性质、“三线八角”以及推理论证的有关知识；练习（3）则主要考查学生在理解相关概念、性质的基础上的作图能力。学生通过练习这三道题，收到了很好的复习效果。
三、知识梳理要有系统性
复习的目的是把平时相对独立的知识点进行归纳、整合，使之系统化。学生在平时的学习中很少能自觉地梳理知识点，没有使知识形成网络，知识点零散，难以相互联系和检索，容易遗忘。教师在复习时应注意帮助学生梳理知识脉络，分析知识点间的联系，同时加强知识应用能力训练，提高学生的解题能力。但复习时如果教师占据课堂主角的位置，面面俱到，学生反而成了听客和陪衬，学生感觉乏味，思维也受到限制。既然学生对知识已有一定的了解，复习时教师可留给学生足够的探索空间，让学生自己构建并完善知识网络。
例如，在复习苏教版八年级上册《一次函数》时，我让学生以小组为单位进行探究，列出所要复习的知识点，再通过合作交流，对比补充，知识网络图逐步得到完善，抽象、模糊的知识点变得清晰，学生对知识的理解也更加透彻。在这一过程中，学生对自己整理出来的结果印象深刻，而且体验到了成功的快乐。
四、教学过程要提高参与性
课堂教学离不开学生的参与。任何一个教学设计，如果失去了学生这一主体的配合，即使教师准备再充分，也只是一堂无效的课，更遑论学生潜能的开发与个性的发展。判断一节复习课优秀与否不仅要看学生是否参与学，还要看是否有些学生参与教。这种参与的形式不仅是回答教师的问题或提出问题，更重要的是学生与学生，教师与学生之间的合作与交流。
在一次函数的复习课上，执教者出示了一道题的已知条件，给学生几分钟时间思考后，教师先让学生说说已知条件有何作用，这就成功地调动了学生的学习兴趣；然后又让学生各自根据条件给本题设计问题，由小组内其他成员解答，学生的参与程度非常高。待各小组展示活动成果后，听课老师都大为赞叹，学生的智慧真是不容小看呢！此时教师又引导学生总结本题中涉及的知识点、思想方法和解题注意点。在这一活动中，每个学生都能参与到解决问题的队伍中来，在交流思想、讨论方法的同时更提高了分析问题的能力，进一步巩固了相关知识点，这给学生思维的培养及多角度、多方向地思考问题都提供了一定的空间，当然也出色地达成了复习的目标。