数轴练习题篇1
常考类型题练习
1、如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点a（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点p为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点a、B、p、F为顶点的四边形为平行四边形，求点p的坐标；
（3）点e是二次函数第四象限图象上一点，过点e作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形aeBD面积的最大值及此时点e的坐标．
2、如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为a，且与y轴相交于C点
（1）求m的值及C点坐标；
（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点m，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时m点坐标；若不存在，请简要说明理由
（3）p为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q，当四边形pBQC为菱形时，求点p的坐标(直接写出答案)；
3、如图，抛物线经过点，与轴负半轴交于点，与轴交于点，且.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在轴上，且，求点的坐标；
（3）点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在。求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
4、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过a(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点p是直线l上的一个动点，当paC的周长最小时，求点p的坐标；
(3)在直线l上是否存在点m，使maC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由．
5、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点p是直线BC下方抛物线上的任意一点．
（1）求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式．
（2）连接po，pC，并将poC沿y轴对折，得到四边形pop′C，如果四边形pop′C为菱形,求点p的坐标．
（3）如果点p在运动过程中，能使得以p、C、B为顶点的三角形与aoC相似，请求出此时点p的坐标．
6、抛物线y=﹣3x2+bx+c（b，c均是常数）经过点o（0，0），a（4，43），与x轴的另一交点为点B，且抛物线对称轴与线段oa交于点p．
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）过点p作x轴的平行线l，若点Q是直线上的动点，连接QB．
①若点o关于直线QB的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，求点Q的坐标；
②若点o关于直线QB的对称点为点D，当线段aD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可）．
7、如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于a（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接aC，BC．点p是第一象限内抛物线上的一个动点，点p的横坐标为m．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）过点p作pmx轴，垂足为点m，pm交BC于点Q．试探究点p在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以a，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）过点p作pnBC，垂足为点n．请用含m的代数式表示线段pn的长，并求出当m为何值时pn有最大值，最大值是多少？
8、二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．动点m从点a出发，以每秒2个单位长度的速度沿aB方向运动，过点m作mnx轴交直线BC于点n，交抛物线于点D，连接aC，设运动的时间为t秒．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+2的表达式；
（2）连接BD，当t＝时，求DnB的面积；
（3）在直线mn上存在一点p，当pBC是以∠BpC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；
（4）当t＝时，在直线mn上存在一点Q，使得∠aQC+∠oaC＝90°，求点Q的坐标．
9、如图，在平面直角坐标系中，以点m（2，0）为圆心的m与y轴相切于原点o，过点B（﹣2，0）作m的切线，切点为C，抛物线y=-33x2+bx+c经过点B和点m．
（1）求这条抛物线解析式；
（2）求点C的坐标，并判断点C是否在（1）中抛物线上；
（3）动点p从原点o出发，沿y轴负半轴以每秒1个单位长的速度向下运动，当运动t秒时到达点Q处．此时BoQ与mCB全等，求t的值．
10、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过a（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点p作y轴的垂线，垂足为e，连接Be．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果p点的坐标为（x，y），pBe的面积为，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点p作x的垂线，垂足为F，连接eF，把peF沿直线eF折叠，点p的对应点为p′，请直接写出p′点坐标，并判断点p′是否在该抛物线上．
11、已知抛物线y＝﹣x2﹣（m+3）x+m2﹣12与x轴交于a（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜0，x2＞0，抛物线与y轴交于点C，oB＝2oa．
（1）求抛物线解析式；
（2）已知直线y＝x+2与抛物线相交于m、n两点，分别过m、n作x轴的垂线，垂足为m1、n1，是否存在点p，同时满足如下两个条件：
①p为抛物线上的点，且在直线mn上方；
②:＝6：35
若存在，则求点p横坐标t，若不存在，说明理由．
12、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点a（﹣3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，De垂直于x轴，垂足为e，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．
（1）求出该二次函数的表达式及点D的坐标；
（2）若RtaoC沿x轴向右平移，使其直角边oC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rta1o1F，求此时Rta1o1F与矩形oCDe重叠部分图形的面积；
（3）若RtaoC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rta2o2C2，Rta2o2C2与RtoeD重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．
13、如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点a（2，0），B（0，2），与x轴交于另一点C．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）点p是抛物线y＝﹣x2+bx+c在第一象限上的点，过点p分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，e，求四边形oDpe的周长的最大值；
（3）如图2，点p是抛物线y＝﹣x2+bx+c在第一象限上的点，过点p作pnx轴，垂足为n，交aB于m，连接pB，pa．设点p的横坐标为t，当aBp的面积等于aBC面积的时，求t的值．
14、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于a、B两点（点a在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点e（4，n）在抛物线上．
（1）求直线ae的解析式；
（2）点p为直线Ce下方抛物线上的一点，连接pC，pe．当pCe的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点m是Cp上的一点，点n是CD上的一点，求Km+mn+nK的最小值；
（3）点G是线段Ce的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
15、已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于点a，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以oC、oa为边作矩形aeCo．
（1）求直线aC的解析式；
数轴练习题篇2
1．了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；
2．会利用绝对值比较两个负数的大小；
3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力．
教学建议
一、重点、难点分析
绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。关于绝对值的概念，需要明确的是无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取任意有理数，都有。
教材上绝对值的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及绝对值，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0的绝对值是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。
二、知识结构
绝对值的定义绝对值的表示方法用绝对值比较有理数的大小
三、教法建议
用语言叙述绝对值的定义，用解析式的形式给出绝对值的定义，或利用数轴定义绝对值，从理论上讲都是可以的．初学绝对值用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，即
在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱．可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释．
此外，要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数，但不能说一定是正数．“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出．
四、有关绝对值的一些内容
1．绝对值的代数定义
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
2．绝对值的几何定义
在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值．
3．绝对值的主要性质
(2)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．
(4)两个相反数的绝对值相等．
五、运用绝对值比较有理数的大小
1．两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小.
比较两个负数的方法步骤是：
（1）先分别求出两个负数的绝对值；
（2）比较这两个绝对值的大小；
（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．
2．两个正数大小的比较，与小学学习的方法一致，绝对值大的较大．
教学设计示例
绝对值（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念．
2．给出一个数，能求它的绝对值．
（二）能力训练点
在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．
（三）德育渗透点
1．通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．
2．从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性．
（四）美育渗透点
通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律．
2．学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点绝对值概念巩固练习归纳小结（绝对值代数意义）
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：给出一个数会求出它的绝对值．
2．难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出．
3．疑点：负数的绝对值是它的相反数．
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、三角板、自制胶片．
六、师生互动活动设计
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义．
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：以上我们学习了数轴、相反数．在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点．
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．
【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习．
（二）探索新知，导入新课
师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案．
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点．
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．
师：显然a点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
学生活动：产生疑问，讨论．
师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值．
［板书］2.4绝对值（1）
【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．
师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6；
6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6．
提出问题：（1）－3的绝对值表示什么？
（2）的绝对值呢？
（3）的绝对值呢？
学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答．
［板书］一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离．
数a的绝对值是|a|
【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点．
（三）尝试反馈，巩固练习
师：数可以表示任意数，若把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的绝对值各是多少？
学生活动：口答：，，，，
师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的绝对值．
学生活动：按教师要求自己又当“小老师”又当“学生”．
教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误．
（出示投影1）
例求8，－8，，的绝对值．
师：观察数轴做出此题．
学生活动：口答
，，，．
师：由此题目你能想到什么规律？
学生活动：讨论得出—互为相反数的两数绝对值相同．
【教法说明】这一环节是对绝对值的几何定义的巩固．这里对于绝对值定义的理解不能空谈“5的绝对值、－7的绝对值是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的绝对值这一概念．教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己又把换成了一些数，指出它们的绝对值，这样既理解了数所表示的广泛含义，又巩固了绝对值的定义．然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的绝对值相等这一规律，既呼应了前面内容，又升华了绝对值的概念．
师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？
在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值呢？
生：思考，不能轻易回答出来．
师：再看前面我们所求的，，，，．你能得出什么规律吗？
学生活动：思考后一学生口答．
教师纠正并板书：
［板书］正数的绝对值是它本身．
负数的绝对值是它的相反数．
0的绝对值是0．
师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0．
教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的绝对值分别是多少？
学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答．
教师板书：
［板书］
若，则
若，则
若，则
师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂．
【教法说明】用字母表示规律是难点．这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论．
巩固练习：
（出示投影2）
1．化简：，，．
，，；
2．计算：①．
②．
③．
学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演．
【教法说明】1题的前四个旨在直接运用绝对值的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别绝对值符号和括号的不同含义．
（四）归纳小结
师：这节课我们学习了绝对值．
（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；
（2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．
回顾反馈：
（出示投影3）
1．－3的绝对值是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的绝对值是____________．
2．绝对值是3的数有____________个，各是___________；
绝对值是2.7的数有___________个，各是___________；
绝对值是0的数有____________个，是____________．
绝对值是－2的数有没有？
（总结：）
3．（1）若，则；
（2）若，则．
【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华．
八、随堂练习
1．判断题
（1）数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离（）
（2）负数没有绝对值（）
（3）绝对值最小的数是0（）
（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大（）
（5）如果数的绝对值等于，那么一定是正数
2．填表
原数
3
相反数
绝对值
倒数
3．填空
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）若，则；（6）．
九、布置作业
课本第66页2、4．
十、板书设计
随堂练习答案
1．√×√××
2．略
3．（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）
作业答案
2．＋7，－7，－0.35，
4．＜，＞，＞，＝
绝对值（二）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
会利用绝对值比较两个负数的大小．
（二）能力训练点
利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．
（三）德育渗透点
不断加深对有理数比较大小方法的认识，渗透数形结合的思想．
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，学生会发现利用绝对值比较两个负数大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的，学生会进一步感受到数学的和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：采用引导发现法总结规律，并辅之以变式训练进行扎实巩固，以复习提问作为铺垫，突破难点．
2．学生学法：观察讨论归纳练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：利用绝对值比较两个负数的大小．
2．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．
四、教具学具准备
投影仪（或电脑）、自制胶片．
五、师生互动活动设计
教师提出问题，学生讨论归纳；教师出示练习题，学生练习巩固．
六、教学步骤
（一）创设情境，复习提问
师：我们前面学习了绝对值，我相信大家学得都非常好．一定能做好下面这个题．
［板书］
比较大小
（1）与与
（2）4与－50.9与1.1
－10与0－9与－1
学生活动：（1）题在练习本上演算，两个学生板演，（2）题学生抢答．
【教法说明】（1）题是为了分散利用绝对值比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“，”的形式训练学生简单的推理能力．（2）题是复习利用数轴比较两个数的大小，让学生体会出这四个题中觉得难度较大的题目是最后小题两个负数比较大小，从而引出课题．
教师板书课题
［板书］2.4绝对值（2）
（二）探索新知，讲授新课
1．规律的发现
在比较－9与－1时，教师订正的同时要求学生说出比较－9与－1的根据（数轴上的两个数右边的总比左边的大），同时在黑板上（学生在练习本上）画出数轴．
提出问题：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？
学生活动：尝试举例，讨论得出结果—两个负数，绝对值大的反而小，或两个负数绝对值小的反而大．（师板书）
强调：今后比较两个负数的大小又多了一种方法，即两个负数，绝对值大的反而小．
【教法说明】教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，又使学生不至于走偏．
巩固练习：
（出示投影1）
比较大小：
（1）－3与－8；（2）－0.1与－0.2；
（3）与；（4）与．
学生活动：讨论后抢答．
【教法说明】（1）题让学生讨论时注意写好比较大小的格式，运用“”、“”的格式初步训练学生逻辑推理能力．（2）（3）（4）题通过数的变化，巩固对规律的认识．
［板书］
解：
2．出示例题（出示投影2）
比较大小
（1）与．
提出问题：对于异分母的两个负分数怎样利用绝对值比较大小？
学生活动：讨论后自己尝试写．
师：我们在复习时已比较出了与的绝对值，可以在此基础上直接得出结论．
［板书］
解：
【教法说明】由于复习时学生对与已进行了比较，会非常轻松的完成此题目．教师设置了一级一级的台阶，让学生自己攀登，既发挥了学生的主体作用，又从题目的解决过程中训练了学生的推理能力．
巩固练习：（出示投影3）
比较大小：
（1）与，（2）与．
学生活动：两个学生板演，其他学生自己练习．
【教法说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度．
（三）归纳小结
师：我们今天主要学习的是两个负数比较大小．
（1）两个负数，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴可以比较任意两个数的大小，包括两个负数．
【教法说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用绝对值比较大小只适用于两个负数．
七、随堂练习
1．判断题
（1）两个有理数比较大小，绝对值大的反而小
（2）
（3）有理数中没有最小的数
（4）若，则
（5）若，则
2．比较大小
（1）－2__________5，，－0.01__________－1
（2）和（要有过程）
3．写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上．
八、布置作业
（一）必做题：课本第67页a组7．
（二）选做题：课本第68页B组3．
九、板书设计
随堂练习答案
1．××√×√
2．（1）＜，＜＞；（2）＞．
3．±1，±2，±3，±4，0．
作业答案
（一）必做题：7．（1）（2）
（3）（4）
（二）选做
探究活动
填空：
(1)若|a|＝6，则a＝______；
(2)若|-b|＝0.87，则b＝______；
(4)若x+|x|＝0，则x是______数．
分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个,它们是互为相反数．由
解：(1)|a|＝6，a＝±6；
(2)|-b|＝0.87，b＝±0.87；
(4)x+|x|＝0，|x|＝-x．
|x|≥0，-x≥0
x≤0，x是非正数．
点评：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：
(1)任何一个数的绝对值一定是正数或0，即|a|≥0；
(2)互为相反数的两个数的绝对值相等，|a|=|-a|；
(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是正数或0；如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数或0；
数轴练习题篇3
一、“先自学”——学生自学数学课本
美国心理学家奥苏伯尔说：“影响学习的最重要原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”一堂数学课，学生是主体，数学课本是学生学习的重要依据，应该让学生先自学数学课本，弄清楚：1.学习的新知识是什么？2？郾学明白了什么？3？郾还有哪些不明白？4？郾结合课后“做一做”，检验一下自己的学习效果。例如教学（人教版）六年级下册“负数”第二课时，教学内容是例3、例4，让学生先学习例3、例4，学生通过自学，知道了哪些知识？不明白哪些知识？得到的反馈是：1.“通过例3的学习，我知道了一个新的概念——数轴。”2.“通过例4的学习，我知道了怎样比较数的大小。”教师再进一步追问：“有没有不懂的知识？”学生说：“太简单了，我们自己能学会。”老师借机鼓励：“你们太了不起了，通过自己的学习，把老师要讲的内容都基本弄懂了。那就请几位同学给大家讲一讲，看他们的理解和我们的理解是否一样。”接下来教师专心倾听学生的发言，把握学生的认识起点，及时掌握学生的学习动态，合理利用教学资源，适时调整教学行为，促进课堂的有效生成，以便提高教学效果。
二、“兵教兵”——学生交流学习体悟
合作交流是新课程倡导的学习方式之一，学生合作交流的过程是学生教学生的过程，是好学生带动其他学生学习的过程，是充分释放学生学习能力的过程。在这个过程中，要有教师的适时点拨，教师“导”的作用要充分彰显出来。如前课例，学生通过自学，知道什么是数轴、怎样比较数的大小。那么就让学生先讲一讲什么是数轴？生1：“数轴”就是一条直线。”师：“这条直线与过去学过的直线一样吗？”生2：“不一样。”师：“哪里不一样？”生3：“数轴上不仅有数字，还有箭头。”生4：“在数轴上可以用点来表示正数和负数。”生5：“在数轴上的中间用0表示，0左边的表示负数，0右边的表示正数。”师（适时点拨）：“1.数轴有箭头，说明数轴是有方向的，那么这个方向可以任意向左或向右吗？又为什么叫做是一条直线呢？2.数轴上的数有什么排列规则？”
这样，学生通过小组合作讨论，把自己的想法讲明白，把思维充分显露出来，教师有针对性的引导，促使学生进一步明白了数轴的组成，具有的功能和作用，并能借助数轴比较数的大小。同时，教师注重小组合作学习，把合作交流的良好习惯培养起来，有利于学生体验数学思想方法和学习数学的价值，提高学好数学的信心。
三、“独立练”——当堂完成作业
这个过程是检验学生对所学知识的掌握情况，目的在于当堂所学知识，当堂练习巩固，做到独立练习力争举一反三。练习题以课本上的练习题为主，意在减轻学生的课后作业负担。
值得注意的是，提倡学生“先学”不是让学生自定学习目标，想学什么就学什么，想怎么学就怎么学，课堂上放任自流，浪费时间。而是学生每自学一步，教师都要做正确的引导。让学生做好知识与方法的准备，同时教师准确掌握学生的认知切入点。再过渡到“兵教兵”，即小组合作讨论，处理好自主学习、合作学习与适时指导，实现以学定教，落实学生的学习主体地位。当然，对教学的重点和疑难问题，教师一定要有针对性地讲解，不要就题讲题，一题一题地讲，而应一类一类地讲，由个别（这道题）到一般（归纳理论知识），再指导学生如何应用理论知识解决实际问题。即把一节课中获取的零碎知识进行归纳整理，沟通知识间的内在联系，并确保当堂独立练习，巩固所学知识优化学生的知识建构。
多年坚持做下来，班上的学生有以下几个明显变化：一是知道如何学数学了，上课之前都自觉地看先阅读数学课本，了解课本中新的知识点是什么，不明白的知识有哪些。二是爱动脑筋的学生多了，上课发言的人多了，学习好的学生有了“用武之地”，都争相起来在课堂上表现自己。三是学生学习数学的兴趣浓厚了，曾经厌恶数学的学生也爱学数学了，在课堂上敢于提出不懂的问题，主动参与到数学学习中来。四是由于所学知识当堂练习，当堂巩固，学生的课业负担减轻了，学生的学业成绩得到明显提高。
数轴练习题篇4
关键词：反比例函数；三维目标；公开课
中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661（2014）23-284-01
教师的教学最基本的课型是新授课与复习课，但在平时的听课中，却发现，许多教师往往把复习课当做了重复课，没有掌握新授课与复习课，在三维目标设计上的不同，只是做了知识上简单的重复，或者是用大量的习题来进行训练。以至于复习效率低，无法提升学生的学习兴趣。那么，新授课与复习课的区别到底在哪里呢？
最关键的是三维目标的不同。新课程对课堂教学提出了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标。下面，我就本堂公开课谈谈三维目标在课堂中的落实。
首先，复习课可以通过回顾单元知识点来引入课堂。但是不同于新授课的是，复习课不可能面面俱到的复习到每一个知识点，也不需要提问学生背一些公式概念。比如本堂课，对于反比例函数的概念，通过提问学生辨别六个函数中哪些是反比例函数（①y=-；②y=；③y=3x-1；④y=；⑤xy=-3；⑥y=-3x）来进行归纳复习反比例函数的概念是：形如y=（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。以及反比例函数的另外两种形式y=kx-1（k为常数，k≠0）、xy=k（k为常数，k≠0）。
其次，对于反比例函数的图象与性质的复习，也并不需要学生把所有情况的函数图象都画一遍、所有性质都背一遍。本堂课设计了2小题来提问学生，以达到通过答题复习回顾反比例函数图象与性质。
题1：若双曲线y=经过第二、四象限，则k的取值范围是什么？
题2：已知反比例函数y=，当k________时，其图像在第一、三象限；当k________时，在每一象限内，y随x的增大而增大。
本堂课通过复习提问引入课堂，通过简单的提问初步调动了学生答题的积极性并使学生能在最短的时间内快速投入课堂中。随后引入3个例题并配套3个练习来升华学生对于反比例函数的图象与性质应用的能力。
例1、如图，点p是反比例函数的图象上一点，过点p分别向X轴、Y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为____________。练习1、⑴、如图，点p1、p2是反比例函数（x>0）上的点，分别过点p1、点p2向x轴、y轴作垂线段。若，求=______________。
⑵、若在⑴中的函数图象上有点p1、p2、p3，它们的横坐标依次为1，2，3。分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，则S1+S2=________。
⑶、若在⑵中的函数图象上有点p4，它的横坐标为4，过点p4作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左往右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=______________。
⑷、若在⑵中的函数图象上有点p1、p2、p3…pn+1，它们的横坐标依次为1，2，3…n+1。分别过这些点作x轴与y轴的垂线，所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3…Sn，则S1+S2+S3+…+Sn=_______。
这一例题与练习的设计，对于知识与技能这一目标要求，远远高于对于反比例函数概念、图象、性质的应用，更是通过解决反比例函数与面积这一实际问题，来探索反比例函数间的内部联系。4道练习层层递进，从特殊到一般，探索反比例函数与图形面积之间的关系。通过观察、分析、归纳的教学方法，使学生感悟数形结合的数学思想。培养学生一题多解的能力，以及培养学生用于探索、类比的解题方法与能力。练习（4）的难度较高，这也就要求课堂在情感态度与价值观这一教学目标中，培养学生面对难题，树立解题信心和耐心的能力。利用小组讨论交流的形式，养成学生合作交流意识和运用数学知识解决实际问题的能力，并使学生认识到数学的实用性。
数轴练习题篇5
【中图分类号】G【文献标识码】a
【文章编号】0450-9889（2014）02a-
0118-02
对学生而言，中考是人生面临的第一次挑战，更是一次机遇。面对挑战和机遇，应如何应对呢？为了使初三数学复习落到实处，教师必须有条理地制订复习计划，让复习有计划、有步骤地进行。下面笔者通过四个阶段来谈谈自己是如何做好中考复习的。
第一轮，梳理基础知识，构建初中数学知识网络。
紧扣教材出题是这几年中考命题的主要方向，全卷大约有80%的内容是考查基础知识的。有的源于课本，有的是在课本原题的基础上，稍作改编或适当引申拓展。复习中要结合教材，引导学生系统地梳理教材的基础知识，构建教材的知识网络，对一些典型题型还要做到一题多解，达到举一反三、触类旁通的目的，做到以不变应万变，提高应试能力。
基础知识的复习有别于新授课和练习课，它不是简单的重复，而是要把知识网络化。例如，复习因式分解时，教师要从全局出发，归纳出把一个多项式分解因式，一般按下列步骤进行：①如果各项有公因式，那么先提取公因式。②如果各项没有公因式（或已提取公因式）则可尝试用公式法（平方差、完全平方公式及其变形）。③必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。④有时要注意把某些共有的多项式看成整体。例如，在实数范围内分解因式：（1）x4-9，（2）x2-3x-4。对于式子（1），有些学生分解到（x2+3）（x2-3）就不分解了。此时教师要引导学生思考：在实数范围内（x2-3）还可以分解吗？学生经过思考容易得出这个式子可以分解成（x2+3）（x+■）（x-■）。对于式子（2），教师可引导学生通过解方程x2-3x-4=0得出x1=4，x2=-1，于是分解得到原式=（x-4）（x+1）。因此，指导学生熟练掌握各个知识点之间的整合，可以提高解题能力和综合应用知识的能力。
第二轮，关注中考热点，解析压轴题解题策略。
根据往年中考试卷命题的特点，结合收集到的最新中考信息，教师可以选择一些有代表性的题型进行专题训练，寻找解题思路，提升学生的解题能力。如抛物线是初中数学中一个很重要的知识点，也是学好高中数学的基础。它就像一根轴，把很多重要的初中数学知识点连接起来。这类题型包括：①抛物线与面积。主要考查面积的转化方法、全等相似的运用。②抛物线与图形变换。将平移、轴对称与中心对称运用于二次函数的图象，是新课标中考对抛物线性质考察的一种新题型。③抛物线与方程。主要考查函数与方程的重要概念（内心、外心）的运用、相似三角形的运用以及韦达定理的运用。近些年，在全国各地的中考试题中，抛物线经常作为重点题和压轴题来全面考查学生的数学知识和学习潜力。如，（2011・毕节地区）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过m（1，0）和n（3，0）两点，且与Y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴。（1）求该抛物线的解析式。（2）若过点a（-1，0）的直线aB与抛物线的对称轴和X轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式。（3）点p在抛物线的对称轴上，p与直线aB和X轴都相切，求点p的坐标。
这道题就涉及了几个知识点：①二次函数的解析式的求法；②一次函数与二次函数的综合应用；③相似三角形在抛物线中的运用。教师可以引导学生去思考：（1）根据图象经过m（1，0）和n（3，0）两点，且与Y轴交于D（0，3），可利用交点式求出二次函数解析式；（2）根据直线aB与抛物线的对称轴和X轴围成的三角形面积为6，得出aC、BC的长，得出B点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用三角形相似求出aBC∽CBm，即可求出圆的半径，得出p点的坐标。通过不断地强化训练，学生必定能熟悉并掌握这类问题的常用解题方法和策略。
第三轮，重视模拟考试，提升学生的解题能力。
模拟考试的目的是检验前期复习的效果和发现备考中的问题，为下一步复习调整指明方向。如果把中考比作一场篮球赛事的话，那么考前综合能力的训练就是这场赛事前的热身赛。这一阶段，我们要把学生的综合解题能力和解题策略放在首位。根据往年的惯例，我们往往要集中一段时间来做综合能力测评。这主要体现在三方面训练：①系统、分类地做一些综合题。比如函数综合题、圆的综合计算题、开放探究题等。②精选几套模拟中考题。模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。教师不应该只追求题的数量，而应担负起教学与教研双重任务，根据教材应考的知识点，有针对性地精心选编考题。③适量做最新的中考真题。近年来，南宁市2012、2013年的中考命题有了新的创新题型，例如方案设计题、动态变换题、选自现实生活的应用题、开放题等。教师应引导学生注意找寻这类题目的解题方法，让学生认识、适应这类题型。在每一次的模拟考试过后，我们要关注学生的考试时间是否能合理安排。如果学生把太多的时间花在填空题和选择题上，那么后面的解答题就没有了充足的时间来思考、解答，所以要引导学生注意时间的合理安排。同时要让学生及时发现自己的知识盲点或复习不到位的地方，及时补充，做好充分的备考准备。
第四轮，查缺补漏，做好最后冲刺。
最后阶段，学生在数学复习上主要会出现审题出错、知识漏洞或理解错误导致的解题出错、运算能力不过关、知识掌握不牢固、解题过程不规范、灵活应变能力差等问题。要想解决这些问题，学生要改掉“一目十行”的读题习惯；对在练习中的知识盲点或掌握不好的问题，按题型分几块进行练习，同时对以前做错和容易错的题目进行最后一遍清扫。一定要注意知识的覆盖面，重视数学知识的内在联系，还要注意知识的难易程度，提高解题的速度和准确率，以达到最佳的复习效果。
数轴练习题篇6
关键词：变式教学；数学；研究；实践
中图分类号：G622文献标识码：B文章编号：1002-7661（2014）20-167-01
当下电脑游戏能让不少学生乐不思蜀，其中的奥秘是什么呢？是他们的积极参与游戏，在创设的虚拟情境中发现“类似”问题的的解决规律，体会乐趣。这就启发了我们：能否在数学教学中创设类似的情境，让学生主动的完成练习，在探究中发现并解决“类似”问题的规律，并体会乐趣？
一、概念教学中的变式“辨证”
在数学概念的学习上，变式的目的是帮助学生排除概念外在的表面现象，抓住事物内在的本质特征，这可以有效的改变学习方法，提高学习效率；改变对事物的认知方式，抓住事物的本质；实现有效的教学，提升学生的数学素养。
1、通过直观或具体材料的“变换”引入概念
数学来源于生活，通过日常生活中的直观材料组织已有的感性经验，如何使学生理进一步解概念的具体含义呢？为突破难点，我们通过以下两类变式：
（1）利用学生生活中的直观材料，如学生的课桌、尺、教室中的门窗等物体上存在的角，帮助学生理解概念的内涵；例如：在《角的初步认识》这节课教学中，老师请同学们用自己折出来的角，像老师这样（示范：用角的“顶点”刺刺自己的手心，再用手指去摸一摸角的两边）感觉一下，然后说说自己的感觉。（生模仿），角的顶点给你怎样的感觉？（尖尖的）角的边呢？（直直的，平平的）你们有这样的感觉吗？就是利用主题图中的各种生活场景，让学生从具体情境中抽象出角，明白什么是角。什么是角的顶点。
（2）利用不同的图形变式，作为直观材料与抽象概念之间的过渡，使学生原有的感性经验从具体直观上升到抽象图形的水平，进而掌握概念图形的基本特征，准确把握概念的外延空间。同样的在《角的初步认识》这节课教学中，需要学生判断角的大小，教学的老师设计了这样的环节：比一比，谁的眼力好！这两个角怎么样？为什么觉得它大？说出他自己的理由。你们有没有好办法知道到底是这两个角怎么样？（课件演示，在课件中将两个角重叠）。
2、通过数学概念的外延“变形”突出概念的本质属性
作为概念一般都具有内涵和外延两部分，数学概念也不例外，它具有自己的外延。这样的辨析、讨论，有意识地引导学生从“变”中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，逐步培养学生灵活多变的思维品质，激发其学习数学的积极性和主动性，提高其数学素质，从而真正把对能力的培养落到实处。
二、解决问题及练习设计中的变式“辨识”
1、变式教学在解决问题中的运用模式
复杂数学问题解决的一种基本思路是“将未知问题化归为已知问题，将复杂的问题化归为简单的问题”（弗里德曼），例如抽丝剥茧，但如未知问题与已知问题之间没有明显联系，就需要在两者之间进行适当铺垫，作为化归的“平台”。
如：某工厂计划生产36500套轴承，前5天平均每天生产2100套，后来改进操作方法，平均每天可以生产2600套。这样完成这批轴承生产任务共需多少天？
变题：①某工厂前5天平均每天生产2100套轴承，5天一共生产了多少套轴承？
②某工厂计划生产36500套轴承，前5天生产了10500套，还有多少套轴承没有完成？
③某工厂后来改进操作方法，平均每天可以生产2600套轴承。计划生产余下26000套轴承需要多少天？
④某工厂计划生产36500套轴承，前5天生产了一批轴承，后来改进操作方法，又生产了10天完成任务。这样完成这批轴承生产任务共需多少天？
2、变式教学在练习设计中的运用方法
（1）练习题的呈现形式的变化。传统的大量的数学练习，让学生觉得数学就是做题目，缺少了趣味，甚至枯燥乏味。怎样才能吸引学生对数学的兴趣呢？怎样才能让数学更有味道呢？只有靠教师在练习上进行设计，通过口答，赢分数，填空，自己出题等形式帮助学生巩固所学知识。
通过不同形式的练习，从多个角度考查了学生对知识的掌握情况，帮助教师及时的调整教学方案，使课堂教学更为有效。
如学了能被2、5、3整除的数的特征后，可设计口答题：能被2、5、3整除的数有什么特征？能同时被2、5整除的数有什么特征？
填空题：“127”，要使它能被2整除可怎么填？要使它能被3整除呢？能同时被2、5整除呢？
判断题：1个位上是3、6、9的数都能被3整除。（）
（2）能被6整除的数，一定能同时被2和3整除。（）
如此种种，通过多种形式的练习，从不同角度、不同侧面考查了学生掌握知识的情况，学生的反馈不仅可以使教师随时调整教学方案，而且可有效促进学生主动学习，促使学生学习的课堂是有效的，教学是有效的。
3、练习设计中呈现情景的变化
在练习题的设计中，教师应该有目的的变换情景，帮助学生从各个不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题，从而有效提高学生的学习和解决问题能力。如学习了长方体和正方体的体积之后，学生会觉得很容易，但是在独立作业中常常错误百出。我们可以设计一些新颖的题：
“一个长方形的菜地，一面靠墙……”学生便知道了要计算三个面的面积；“做一个长方体烟囱……”学生就会想到只有四个侧面要用材料；“把一个棱长1分米的立方体冰块，熔化倒入，底面积2平方分米的茶杯中……”学生明白了形状变了而体积没变……
数轴练习题篇7
【关键词】机械制造类专业零件加工实训项目
【中图分类号】G【文献标识码】a
【文章编号】0450-9889（2014）02C-0181-02
一、目前实训教学设计的弊端
职业院校机械制造类专业各工种传统的实训教学设计一般模式是：按学习内容，由简单到复杂、由单项基础训练到综合训练的循序渐进训练方法。近几年职业院校经过一系列的教学改革活动，提出工学结合一体化教学，取得一些成果。工学结合一体化学习情境的设计，就是要使学生懂得首位工作岗位所需的工作对象、工作内容、工作手段、劳动组织、工作环节、工作过程，提升学生的社会能力和方法能力，融综合素质培养于学习过程。然而，目前多数学院的实训项目设计还是局限于各工种的单一训练，还是处于各自为阵的封闭式教学状态。其弊端体现如下。
（一）各工种的单一训练不利于学生对机械零件整个工艺过程的学习
各工种单一的单项基础训练到综合训练，只按本工种学习项目来设计工件的结构，从简单结构到复合结构，循序渐进一一训练的教学方法，没有考虑其他后续工种的实训。因此，项目训练只体现了本工种的加工工艺，不能体现一个真实机械零件的整个加工工艺过程，学生对零件的整个加工工艺过程认知和实践受到局限，不利于学生的机械制造工艺水平的提高。
（二）封闭式教学不利于提高学生对工装夹具的合理选用意识和设计能力
各工种的实训教学只注重学生本工种的操作技能提高，只针对本工种各项基本功训练来设计训练载体以及加工精度，忽略与其他工种的联系，不能把一个机械零件的整个加工过程和装配关系进行系统分析。比如：车工加工轴类零件，只按本工种加工技术要求设计零件形状与尺寸及公差，而忽略轴上其它各种加工的结构要素设计，学生只知道本工序的尺寸控制；铣工为了完成键槽的铣削训练课题，随便找根车工废弃的轴，在上面铣键槽，虽然制定了尺寸精度，但没有与其相互配合的齿轮或其他套类零件来检验，能否满足形位公差方面的技术要求也就不得而知。而真正的传动轴，轴上装配有其他套类零件，齿轮和轴通过键、键槽传递扭矩，装配精度要通过尺寸、形位公差要求来保证，需要车、铣、磨、钳各工序的加工过程来保证其加工精度。因此，各自为阵的封闭式教学，学生不了解零件的各工序加工精度的相互关系，不利于学生系统地了解机械零件的传动关系和装配关系，不利于学生掌握机械传动机构精度获得方法，以致影响提高学生对工装夹具的合理选用意识和设计能力。
（三）各工种的训练项目不相关联造成材料的浪费
由于各工种实训的各自为阵，设计的训练项目不相关联，以非生产性的工件进行训练，加工以后经检测评分，就当做废料处理，例如：车工进行套零件加工项目训练，先用圆钢下一批坯料，从钻孔车通孔车台阶孔，训练后就当废料处理。铣工进行齿轮的轮齿铣削加工项目训练，先用圆钢下一批坯料，由车工加工出齿轮坯车工另找材料加工一根定位心轴铣工用心轴安装齿轮坯铣削齿部，因为是非生产零件，这批齿轮即当废料处理。如果车工训练的零件能转到铣工、磨工等工种训练用，可避免某些材料浪费。因此，工种间的训练项目不相关联造成较大的实训材料消耗。
二、零件加工训练项目的合理设计
（一）尽可能选择生产零件作为训练载体，符合产学结合原则
各工种在实训项目设计时，尽可能联系生产实际，选择生产零件加工为训练载体，实行产学结合，减少非零件加工的纯练习的材料消耗。如车工进行轴类零件加工项目训练，假设：第一种是纯消耗练习，一名学生车一根45钢的轴所用材料为1公斤，价格约4.5元/公斤，消耗为4.5元。第二种是承接企业的来料加工实行产学结合，同样加工一根轴，首先省去购买材料费4.5元，其次，完成加工后，企业付给加工费为1.5元。两种情况对比，二者均实现了项目训练，但第一种情况是负4.5元，而第二种情况是少支出4.5元并加1.5元，二者相差为6元。
在产学结合方面，柳州职业技术学院在实训教学过程完成多种零件的加工。如车工实训结合销轴、拉杆、伞齿轮轴、挡圈、管接头等零件的批量生产，以及各种单件小批量的零件加工。铣工、数控铣/数控加工中心、磨工实训对伞齿轮轴、齿轮、发动机盖板、齿轮箱、阀座等生产零件加工，既减少大量的纯练习的材料消耗，每年还有上百万元的利润收入。
（二）选择的生产零件要与项目训练内容紧密联系
选择的生产零件既要满足企业生产要求，又要与项目训练内容紧密联系，符合学生项目训练提高技能要求。如学院为企业加工的部分零件，伞齿轮轴，机械加工包含了车工、铣工两个工种的工序。车工有车端面、钻中心孔，车外圆台阶、车螺纹、车锥体；铣工有铣花键、滚齿；磨工磨削外圆，发动机盖板，机械加工含有铣工铣定位面、数控加工大小孔、磨工磨削平面等，并有三坐标检测工作。这些零件是机械加工基础训练较为合适的载体，既能达到项目训练目的，又产生经济效益，重要的是学生的操作技能更适应企业生产要求，是提高教学效果的有效手段之一。
值得注意的是，选择生产零件时，避免单一考虑经济效益而忽略学生技能训练。如长期让学生加工简单而单一的零件，学校取得了经济效益，但学生的实训时间全部用于简单零件加工，培养出来的学生成为技能低下的熟练工，违背了培养高技能人才的宗旨。
（三）各工种训练项目相衔接，使机械制造工艺过程的理论知识应用于实践
设计训练项目时，各实训工种应共同研讨，拟定一些多工种的训练项目相衔接的载体，并按加工工序的顺序安排项目实训，使学生在实训过程系统地把零件制造工艺过程理论知识应用于实践。
比如：小型减速器就是组件加工的载体，图1所示为高速轴零件装配示意图。把轴、隔套、齿轮、端盖、透盖、带轮、螺母的加工贯穿于车、铣、磨、钳等工种的实训中，可根据工艺过程合理安排实训内容。箱体可利用边角料和废弃的套零件通过焊工焊接、铣工（数控铣）加工、钳工加工成型，也可采用铸件，由铣工（数控铣）、钳工加工成型。车工实训完成轴、隔套、齿轮、端盖、透盖、带轮、螺母的车削工序的加工，把轴类零件、套类零件的车削加工课题训练融入其中；铣工实训完成箱体铣削加工，及轴、齿轮、带轮的键槽与齿部的加工，基本涵盖了铣工基础训练内容；磨工实训完成轴的轴承位、齿轮内孔及端面的磨削加工，满足磨削基础训练要求；钳工实训完成端盖、透盖钻孔及最后组装成减速器总成，是训练课题的重要内容之一。学生通过几个工种的实训，了解减速器主要零件的生产过程，对一个零件的多工序加工工艺及该零件与其它零件的装配关系有较全面的认知，有利于对机械制造工艺知识的掌握和操作技能提高。
图1减速器高速轴装配示意图
各工种的训练项目衔接设计得当是关键，例如：轴的加工，经过下料车工车削加工各外圆铣工铣键槽磨工磨削轴承位；齿轮加工由车加工外圆内孔与端面拉键槽磨工磨削内孔铣工铣齿部；轴与齿轮的配合要求以及加工中保证配合精度应注意的问题、精度的检测方法等技术均在加工训练中得到应用。使学生了解机械零件的加工工艺过程，了解零件在机构中的装配关系，加工精度对装配精度、工作精度的影响，如何保证零件的加工精度等。更重要的是：学生把自己加工的零件组装成一个机构（总成），会使学生形成一种成就感，从而激发学生进一步学习钻研的兴趣。同时一个零件可用于几个工种的不同项目实训，克服了各工种各自为阵单独训练的耗材严重弊端。
三、实训项目的合理设计带来的实惠
实训项目的合理设计，使实训教学与专业理论知识系统地结合，提高学生学习兴趣，提高教学效果。尤其产学结合的项目训练，使教学与生产紧密联系，学生的能力更符合企业生产要求，实现职业教育与企业人才需求趋向零距离对接。实训项目的合理设计及产学结合的开展，减少实训材料的经费开支，并创造经济效益，实现以产养学的办学理念。柳州职业技术学院机电工程系产学结合的实训教学模式，以生产零件为训练载体，取得较好教学成果与经济效益。
多年来，柳州职业技术学院机电工程系用工程机械零部件、汽车配件等企业的零件加工为训练载体，实行产学结合的教学模式，有三方面的好处。一是使学生把理论知识用于产品加工实践中，加工出合格产品，树立了成就感，产生进一步学习的欲望。二是学生参与零件批量生产，有利于操作熟练程度的提高，培养生产质量与效率意识、生产环境的管理与维护意识、职业素养等，更贴近企业对高技能人才的要求。三是产学结合的实施，为学院节省了大量用于训练的钢料，每年对外加工产值过千万元，实现了以产养学的自我造血功能，并为柳州市多家企业提供了生产服务，产生了多重的效益。
综上所述，机械制造类专业实训教学训练项目合理设计，是提高材料的利用率和提高教学效果，提高学院在企业的认可度的关键问题，是职业院校发展值得研究的课题。
【参考文献】
[1]史云霞，卞雪松，施振华.基于工学结合的机械零件加工课程开发与设计[J].南通纺织职业技术学院学报，2011（3）
数轴练习题篇8
【摘要】南山中学实施“三以高效课堂”改革已经十年了。学校以教研促教学，提升教学质量的改革步伐是正确的。文章选取中学数学教学内容为例，以学思练教学案为高效课堂改革的抓手，结合班级“小组合作学习”模式，使南山中学“三以高效课堂”改革得以进一步深化。
关键词南山中学；三以高效课改；学思练教学案；小组合作
前言
福建省长汀南山中学在2005年开始实施“以学为主，以思为中心，以实践为立足点”（下面简称“三以”）高效课堂教学改革。学校利用“三以”课改的契机，教师通过分析学校、年级、班级实情，认真设计撰写符合本学校、本年级、本学科教学实际的学思练教学案。随着学校教学质量的稳步提高，学校在学思练教学案的课堂抓手上，结合班级“小组合作学习”模式，使学校的“三以”高效课堂教学改革研究取得可喜的成绩。文章选取初中数学部分教学内容为个案分析，探讨“三以”高效课堂改革如何在学思练教学案的课堂抓手上，结合班级“小组合作学习”模式下开展的。
一、“以学为主”的高效课堂改革措施
“以学为主”是指在课堂上教师要明确本课要教学的内容与学习目标，让学生能够在学习后知道下一节学习的相关知识点。教师必须根据教材的不同内容采用多种教法,激发培养学生主动学习的兴趣。准确和恰当的课堂教学目标是指导教学活动实现目标的航标。为此，教师在撰写设计学思练教学案就要提出明确的学习目标，使学生有的放矢，指导学生对照目标而学，学而有思，思而有辩，学而有疑，疑而有问，减少学习的盲目性，提高效率。
数学概念是人们通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识,再经过分析比较,抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性。教师在教学中要注意引导学生主动学习和总结规律,激发学生的求知欲望。比如，在学习《移项解方程》中，陆星老师对教材理解后，设计了简单的学习内容与学习目标：1.让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”；2.认真学习教材第89-91页的内容，小组交流讨论关于“移项”的问题。
可以说，经过十年的课堂改革，原本学生认为枯燥、难学的数学知识经过数学老师们在课堂中有益的、创新性的探索后，学习数学变得非常主动，学校大部分的学生已经改变了对数学学科的认识。
二、“以思为中心”的高效课堂改革措施
思考是数学学习很重要的一环，关系到这一堂课学生参与互动的基础，学生有了思考才会去解决问题。“问题是数学的灵魂”。有意义、有趣味的问题有其独特的魅力可诱发学生的好奇心,吸引他们的注意力,激发他们的兴趣,并促使他们为之绞一番脑汁,费一番苦心,探索它,解求它。在以思为中心的课堂改革中，教师要把教学内容以问题化的形式让学生思考，学生带着问题经思考后再与小组交流讨论能让思考更加深刻。学生的数学思维能力是在其独立思考解决问题的过程中发展起来的。在学校《“三以”学思练精选》集中，一份份优秀的学思练教学案是老师这十年来的课改研究结晶。
例如，在《轴对称》教学内容中，艾新华老师设计了以下两个让学生独自思考或小组合作讨论完成的问题：1.成轴对称的两个图形全等吗？2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？你能说出轴对称图形与轴对称的区别与联系吗？这里艾老师把教学内容同以前学过的三角形、四边形的相关知识联系起来，让学生在学习本课内容再次复习图形全等的知识。
三、“以实践为立足点”的高效课堂改革措施
学生学习的落脚点在于学生碰到问题能够独立解决，在课改初衷，“三以”高效课堂改革就是为了达到学生能独立自主的学习、思考、解决问题的目的，反之，若学生在高效课堂改革学习后不能独立解决问题，那么课改就是失败的。
在学生实践的环节中，学习《圆周角(2)》中，肖小兰老师针对学生思考的问题设计了以下让学生独立练习：
从这练习来看，这些紧扣着圆周角的知识设计的练习，一题题深入，可谓练习到位，巩固了教学知识内容。
四、小结
福建长汀南山中学实施的“以学为主，以思为中心，以实践为立足点”的“三以”课堂教学改革，使学生在教师的指导下充分发挥潜能，主动、活泼、健康地发展，形成了终身学习的能力和敢于创新的精神。
参考文献
[1]周少刚.教师是教学改革的第一生产力——构建高效课堂应抓住三个核心要素[J].湖北教育:综合资讯,2010(12)
[2]时培忠.浅析推进高效课堂教学改革的原则和方法[J].课程教育研究:新教师教学,2013(9)
数轴练习题篇9
[关键词]：数形结合解决函数
八年级学生初次认识函数及图像，由于对函数解析式特征与图像特征之间缺乏有效转化体验，造成解析式与图像脱节，进入九年级学次函数时更困难，造成优生水平下滑，学困生增多的现象。究其本质：数形对应不上，不能顺利实现数形转化，为学生持续学习之需。我们建议强化数形转换针对训练，将数形转化培育为一种潜意识。
一、提炼数形结合思想，加深理解体会
在函数的例题讲解、反思总结中明确提出数形结合，加深对数形结合的理解体会；学生在学习的过程中，作业实践中会再一次次地经历数形结合，数形转化，进而更深认识这个数学思想，亦能发现数形思想是中学数学学习中使用频率非常高的重要的数学思想，还是问题解决中常用的指导思想。有了正确认识，学生会有意识地模仿，独立实践进行数形转化，而实践感悟将反过来促进对该思想的认识。
二、抓住基础知识教学，培养数形结合习惯
教学时应积极引导学生在学习中了解知识产生的环境条件，产生过程，熟知知识结论；体验形是载体，数是本质，有形数就直观，有数形就生动。从相反数、绝对值与数轴数形结合，对数轴进行分析体验，练习时要求学生模仿老师做出数轴或在大脑中再现数轴帮助分析，从而熟练相反数、绝对值与数轴上点的位置关系的转换；平行、垂直、对顶角、邻补角、同位角、旋转、轴对称、中心对称都是结合图形才方面深入体会的。若缺乏图形再现，就难于达到数与形的连接，从而在谈到相关知识时反应迟钝。若在各个知识学习中都做到让学生作图结合体会，不仅方便知识的理解，也利于建立良好的数学学习习惯。函数学习中，通过多次作图，才利于归纳发现函数经过象限、增减性、与坐标轴交点，线段的表达、面积的计算与函数解析式中系数的联系，抓住转换训练，学生理解会逐步深入，解决问题中由抽象到直观转化的可能性将大大增加。二次函数的学习才有重点突破，难点得以解决的可能。
三、把数形结合，转换运用在函数教学中
四、作业讲评比较中，考卷成绩及问题原因分析中对比发现数形有效结合的学生得分情况与数形没结合的学生得分情况进行对比，让学生体验数形结合会影响得分，让学生产生数形结合的自我需求。
数轴练习题篇10
【中图分类号】G【文献标识码】a
【文章编号】0450-9889（2014）02a-
0116-02
中考复习各有各法，笔者经过十几年的一线数学教学，认为要把复习搞好，最关键是复习理念和方法。
一、复习的理念
（一）认真制订中考复习计划。中考复习是为了让学生获得系统、完整的基础知识和基本技能，进一步提高学生的解题能力。中考复习备考的过程，是对师生教与学的共同检验，是对教学的一次全面系统的整理过程，这个阶段的真正价值就在于“温故而知新”，在于帮助学生构建较为系统的阶段性知识体系。复习不是简单的机械重复，而是要体现基础性、有效性、发展性，是学生认知的继续深化与提高。因此，在复习时笔者以“明确目标、夯实基础、关注细节、发展能力”为指导思想，弄明白学生中考如何考、考什么，教师教什么、如何教，强化课堂教学，制订好复习计划，打有准备之仗。
（二）立足课本，回归课本。学生在各个学期中所获得的知识的运用往往是有局限性的，只有在整体中才能看清局部知识的意义和作用，以及局部知识与其他知识的区别和联系。把各个局部知识按照某种观点和方法串联成整体，才便于存储、提取和应用。所谓“万变不离其宗”，每年的中考数学题千变万化，但有一点是不变的，那就是课本中的主要内容，它是中考命题的主要依据。因此，在中考数学复习中，笔者注意立足课本、回归课本。如2006年贵港市中考数学试题中的第3、5、11、12题都是来自于课本的原题。首先引导学生利用课外时间认真阅读课本，吃透课本，它是最好的学习参考书，也是知识和能力拓展的根源，要加深对概念、理念的理解；其次是指导学生把零碎的数学知识规范有序，并注意把所学的知识归纳、总结，将知识系统化，以便于再现、调用、重组和迁移。
（三）不随意拔高或降低教学大纲对各个知识点的具体要求。指导要求太高，易使学生产生畏难情绪。如，大纲对“轨迹”的要求是“了解轨迹的概念和几个简单轨迹”，笔者讲到这里就会点到为止。但有些教师出一些繁难的轨迹作图题给学生做，既浪费学生宝贵的复习时间，还使学生感到越复习越难，越复习越感到无把握，从而失去信心，影响复习情绪。指导要求太低，易使学生认为复习得差不多了，骄傲自满，不愿做深入细致的复习，结果达不到大纲规定的基本要求。
（四）复习时要面向全体学生。经过初中三年的学习，学生在知识、技能、能力方面的发展不尽相同，故笔者在复习时从大多数学生的实际情况出发，并兼顾学有困难和学有余力的学生。对“潜力生”，要特别关心，及时采取有效措施，指导他们改进复习方法，帮助他们解决复习中的困难，让他们经过努力，能够达到大纲规定的要求；对学有余力的学生，要通过补充题、课外辅导等形式，满足他们学习的愿望，发展他们的数学才能。
（五）注重“双基”复习。“双基”是能力的基础，它的本身就蕴藏了能力；能力是双基的深化和发展，很多能力题，其解题思路和方法以及所需的技能、技巧都寓于双基之中。很多知识，单独应用时，学生觉得难度不大，但综合起来使用，学生往往容易搞错。因此，笔者经常要求学生在做完每一道题、每一种题型后都要多问几个为什么：“这道题考了我们什么知识，是如何考的，本道题目的突破口是什么，要解决这道题应注意些什么问题？”
二、注重复习方法指导，提升复习效果
笔者在中考数学复习中分为以下四个阶段：
第一阶段：章节复习（一模前）
这个阶段以复习基础知识、基本技能为主。用不到两个月的时间结合课本及中考宝典与学生一起进行单元整合、知识梳理，从而形成知识网络。目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，熟练基本方法，做到全面、扎实、系统，形成知识网络，这是中考复习的重点。
（一）重视对基础知识的理解。概念、公式、公理、定理等能揭示各知识点的内在联系，从知识结构的整体出发去解决问题，要求学生综合运用各种知识解决问题。如，一元二次方程与二次函数关系的问题、一元二次方程的根与二次函数的图形与X轴交点之间的关系是必考内容之一，在复习时笔者要求学生从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识互相转化的目的。又如，一元二次方程与几何知识相联系的题目特点非常明显，应掌握基本解法，不要强调太多的答题技巧，重通性通法和知识间的联系。
（二）注重算理算法，提高运算基本功。针对近年中考出现的学生运算能力有所下降的情况，抓好运算基本功也是笔者做好复习工作的一项重要任务。对于基本法则和公式要能熟练运用，力求达到“三用”：正用、逆用、变用。例如乘法公式，正用是指将公式自左至右使用，进行乘法运算。逆用是指将公式自右至左使用，用于因式分解。变用有两层意思，一是变字母，如：（a+b）（a-b）=a2-b2中的a、b可以变为数字、单项式、多项式、二次根式等。二是变形，如：完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2可变形为a2+b2=（a+b）2-2ab，这样就可以与一元二次方程根与系数的关系取得联系，利用它来求一些特殊的代数式的值。
（三）要全面，不留死角。中考数学试题的一个显著特点就是：考查全面，对知识点的覆盖率高，超过70%。因此，笔者要求学生要进行全面、系统、细致的复习，让学生真真正正把三年来学过的知识掌握牢固。中考命题形式和内容不断创新，每年都涌现出一些新颖别致的新题型，如何指导学生寻找解题的一般规律和解题技巧，这是得高分的关键。
第二阶段：专项复习（一模后，二模前）
本阶段复习我们要让学生落实重点内容，重点复习。如果说第一阶段是中考复习的基础，是重点，主要侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的综合运用数学知识的能力。
（一）对重点内容如全等（相似）三角形、解直角三角形、圆、列方程解应用题、函数等进行重点复习。通过学生练、老师评讲，让学生掌握各种类型题的特点以及解法。近几年来的中考试题很多都是来自于课本的例题、习题，只不过是通过变式后的形式出现，与课本上的例题相比，中考题只是条件略加改变，创设的实际情境不同而已。如：如图1，已知D、e在BC上，aB=aC，aD=ae，求证：BD=Ce.（人教版八年级数学上册第56页习题12.3第6题）
解法一：从aBC和aDe是等腰三角形这一角度出发，利用“等腰三角形底边上的三线合一”这一重要性质，便得三种证法，即过点a作底边上的高（或底边上的中线或顶角的平分线）。其通法是“等腰三角形底边上的三线合一”，证得BD=Ce。
解法二：从证明线段相等常用三角形全等这一角度出发，本题可设法证aBD≌aCe或证aBe≌aCD，于是又得两种证法，而证这两对三角形全等又都可用aaS、aSa、SaS进行证明，所以实际是六种证法。其通性是“全等三角形对应边相等”。
解法三：从等腰三角形的轴对称性这一角度出发，于是用叠合法可证（此法少用）。
又如，如图2是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？（人教版九年级数学下册第25页探究3）
解法一：以抛物线的顶点为坐标原点，平行于水面的直线为X轴建立平面直角坐标系，可设抛物线的解析式为y=ax2。
解法二：以水平面的直线为X轴，过抛物线的顶点且垂直于X轴的直线为Y轴，建立平面直角坐标系，则抛物线与X轴正半轴交于点（2，0），抛物线的顶点为（0，2），可设此抛物线的解析式为y=ax2+2。
解法三：以水平面的直线为X轴，过X轴与桥拱的交点并垂直于水面的直线为Y轴，建立平面直角坐标系，则抛物线与X轴正半轴交于（4，0），抛物线的顶点坐标为（2，2），可设此抛物线的解析式为y=a（x-2）2+2。此类题型课本很多，我们应注意适当进行一题多解、一题多变的训练，做到举一反三、触类旁通。这样既有利于复习知识，又有利于开拓学生的发散性思维，使学生能从不同角度、不同侧面去发现问题、解决问题，从而进一步提高学生运用转化思想、建立数学模型等去解决实际问题的能力。
（二）抓好常用数学方法的复习。常用数学思想方法，贯穿于初中数学的始末，它是解题的一种重要工具，也是把知识转化为能力的桥梁。初中阶段最常用的数学思想方法有：数形结合、配方法、换元法、待定系数法等。抓好这些常用的数学方法的总结与复习是总复习阶段中不可忽视的一环。
（三）复习过程不但是巩固旧知的过程，也是发现创新的过程。对于例题，笔者先让学生独立思考分析，寻找解题思路。同时对学生发现的新的解题方法，笔者总能及时发现、总结，并给予发展性指导，进一步激发学生的复习兴趣。
第三阶段：模拟训练（两周时间）
这个阶段是模拟训练，主要是由学校、任课教师根据前段时间的复习情况并结合本校学生的情况进行合理安排，适度训练，让教师了解学生、让学生了解自己，从而为下一阶段的查漏补缺做好准备。当然，出题时要根据考试大纲的要求，既考查学生理解和掌握数学基础知识和基本技能的情况，又考查学生的能力；出题时目的要明确，题目要精选，不出“重叠”题；题量要适度，难易要适中，不出偏、难、怪、超纲题；注重对核心知识、核心技能的考查，注意考查通性通法，淡化特殊技巧，着重考查“双基”，体现“大众数学”的命题思路。对于学生在复习中的缺陷，教师应采取补救的措施，改进复习方法，提高成绩。尽管学生经历过不少考试，但把初中三年的知识集中于一卷的考试却没有接触过。因此，进行模拟训练是总复习阶段不可忽视的手段，旨在能使学生统筹全局，驾驭全部复习过的知识，同时既是对学生进行中考前的心理训练，避免临阵时惊惶失措、束手无策，也是笔者了解学生对知识的掌握情况的一种重要手段。正因如此，笔者在模拟考试中严格按照中考的有关规定进行，这样做既能使学生充分了解自己对知识的掌握程度，以便及时调整复习方向，又可以减少学生对中考的恐惧心理，最大限度地发挥他们的水平。
第四阶段：查漏补缺、应试心理辅导（中考前两周）
这个阶段是教师帮学生查漏补缺、学生自我消化阶段。学生经过全面复习、重点复习、模拟训练后，对三年来学过的知识都得到某种程度的恢复、巩固和提升。但是，各个学生的情况不同、原因不同，对各个知识点掌握的程度也不同，每个学生都有自己的长处，同时也存在某种缺陷。因此，在中考前我们应该用一个星期左右的时间让学生自由复习，补漏补缺。在这阶段时间中，教师的主要任务是巡堂，对于个别学生存在的问题给予个别辅导解决；对于有相当部分学生出现的不足之处，教师适当在课堂上给予评讲。至于应试心理辅导，教师可以在网上搜集一些应试技巧及应试心理材料结合本班学生情况进行辅导学习。