小数除法竖式计算题篇1
一、竖式计算作用
1.拆解步骤，降低计算难度
竖式是为了帮助学生进行稍复杂的计算而产生的，在学生不能进行口算或口算很麻烦时需要用到笔算，竖式便是笔算的过程展示与形式呈现。竖式计算能帮助学生拆解步骤，呈现每一步计算的结果，降低了计算的难度。
2.夯实基础，为后续计算作铺垫
第一次学习用竖式进行计算，得到正确的结果只是目标之一，竖式计算算理的理解、竖式格式的掌握才是重中之重。学生掌握了用竖式进行100以内加、减、乘、除的运算，为以后万以内、万以上的大数运算奠定了基础，同时还可以迁移到小数、分数的四则运算中。
二、修订版教材调整乘法竖式与除法竖式教学次序的理由
观察比对教材，我们可以发现：苏教版的实验版教材中，乘法的竖式是在二年级上册学习了表内乘法后进行教学的，表内乘法是通过记忆乘法口诀、利用乘法口诀让学生得到计算结果。在这儿教学乘法竖式有为教学而教学的嫌疑，学生在心理上不愿意接受乘法竖式。原因有二方面：一是明明可以口算出结果，偏要很麻烦地书写竖式，刻意进行笔算，为写而写；二是竖式的功能在此被消减，竖式是为了进行稍复杂计算时帮助学生计算，起的是拐杖作用。因此教材在表内乘法单元删除了乘法竖式的教学，后移到三年级学习两三位数乘一位数单元，不能直接口算出结果时再呈现乘法竖式，让学生真正体会乘法竖式的简捷与方便。
再来谈谈除法竖式的教学，在实验版教材中，除法竖式的教学也是在表内除法中进行的，学生并不明白为什么除法竖式不能像加法、减法和乘法的竖式一样，直接写成被除数除以除数的形式。此时写成这个形式完全可以解决问题，符合规范。细究原因，我们可以发现，此时，除法竖式的结果是学生利用乘法口诀求商的方法直接得来的，再模仿其他竖式的样子写上去，并没有拆解步骤，逐步计算得到结果，除法竖式的功能在此没有得到体现。
在修订版教材中，将除法竖式的教学安排在有余数除法学习之后，因为出现了分后有剩余，用与加法、减法、乘法相近的“除法竖式”已经无法表示出分后有剩余的情况，所以除法的竖式必须有自己独特的形式。教材用一个例题中的两个问题，让学生发现分后有剩余和分后无剩余两种情况在书写竖式时的相同之处与不同之处。
结合平均分苹果的过程，让学生理解竖式的结构，学会求商的思考方法：计算有余数的除法，要利用乘法口诀求商（一除），要把商和除数相乘（二乘），要用被除数减商和除数相乘的积（三减）。把这几步计算写成竖式，记忆的负担就被分散，思维难度相应降低。
同时，在学习有余数除法计算时，学生不可能每次都借助分实物的方法去得到商和余数，必须有一种普适的方法，除法竖式在此正好起了拐杖的作用，帮助学生顺利完成有余数除法的计算，因此教材在这里安排除法竖式的学习是必须且合理的。
三、乘法竖式内容后移对除法竖式学习没有影响
乘法竖式内容后移对除法竖式学习是否有影响？笔者觉得用除法竖式进行计算较之加法、减法、乘法的确有一定的难度，这是除法计算的特点决定的，与乘法竖式内容滞后于除法竖式内容无任何关系。
小数除法竖式计算题篇2
[教学目标]
1.初步学会除法竖式的写法，知道各部分名称，会列竖式计算表内除法。
2.体会数学知识间的内在联系。
3.培养学生学习的兴趣，以及认真书写的习惯。
[教学重难点]学会除法竖式的写法，能正确列竖式计算表内除法。
[教学过程]
一、动手操作，揭示课题
出示：每捆5枝铅笔，20枝可以分几捆？
你能用不同的方法解决这道题目吗？（用小棒代替铅笔分一分）
汇报：①20÷5=4（捆）就是求20里面有几个5。
④（4）×5=20（枝）
4捆分掉20枝
你认为哪一种好？为什么？
今天，我们要来学法的另一种计算形式（板书：除法竖式）。这种计算方法不仅可以像第一种方法那样直接求出最后的结果，还可以把分掉多少、剩下多少、整个分的过程清楚地展现出来。
谁会？在作业纸的反面试一试。
二、小组讨论，探究竖式
你认为那种是对的？为什么？
第一种：有被除数、除数、商，但分的过程、分掉的、剩下的有吗？
第二种呢？
仔细观察竖式：1.被除数、除号、除数、商你能找到吗？
2.竖式中的每个数字，每一步的含义你知道吗？
3.你有什么疑问？
把你的想法在小组内说一说。
汇报：谁来回答我的第一个问题
找到了被除数、除号、除数、商，你知道书写顺序了吗？先写？再写？最后写？（根据学生的回答写在原来的竖式旁）
20除以5等于？4写在哪儿？为什么？
这里的20表示什么？5表示什么？4表示什么？那下面这个20又表示什么？这个20怎么来的？表示什么？0表示什么？0怎么来的？写在哪儿？还有疑问吗？
回顾：先写？再写？最后写？题目写好后第一步先求？再求？最后求？（根据学生回答形成以下板书）
三、巩固练习
考考你，会读吗？
一名学生当小老师，边指边读，其余学生边跟读边空书。
请你用竖式计算作业纸上的这4道题目。
请4名学生板书。
出示竖式卡1先求？商8÷4=2，写在？
再求？分掉的2×4=8，写在？
最后求？余下的8-8=0，写在？
竖式卡1和学生板书1比较，对吗？哪个漂亮？怎样写更美观？把卡1贴在学生板书1上。
出示竖式卡2先求？商40÷8=5，写在？
再求？分掉的5×8=40，写在？
最后求？余下的40-40=0，写在？
竖式卡2和学生板书2比较，对吗？他怎样写能和卡片上的一样美观？把卡2贴在学生板书2上。
同桌互相批改，改好后说一说用竖式计算除法时要注意什么？
四、尝试解决，体验快乐
1.题目改一改，改成每捆6枝，会吗？
20÷6=
请用竖式计算，有困难的可以用学具分一分，或在作业纸上的图上圈一圈，开始。
汇报：先写？再写？最后写？
先求？商，20÷6商3，写在？
再求分掉的3×6=18，写在？
最后求余下的20-18=2，写在？
最后的结果在哪儿？是2吗？2是余数（板书），表示剩下的。
2.试一试：12÷5=
3.看，这几位同学做得对吗？
五、全课总结
今天你学会了什么？除法竖式和前面的方法比有什么好处？
小数除法竖式计算题篇3
【关键词】计算能力兴趣习惯提高
“数的运算”是人们在日常生活中必不可少的基本技能，是帮助我们解决问题的工具。在小学阶段学好计算，并具备一定的计算能力，是件终身受益的事。培养小学生准确而迅速的计算能力是小学数学教学的一项重要任务。但在我任教以来，发现学生在数学考试中由于计算错误而丢分的现象很普遍，怎样在平时的教学中有意识的培养学生的计算能力。下面谈谈我的作法。
一、口算训练，重点突破
《小学数学教学大纲》指出：“培养学生的计算能力，要重视基本的口算训练，口算既是笔算、估算和简便运算的基础，也是计算能力的重要组成部分。”在我的学生里，口算熟练的学生，笔算速度就快，正确率也高。所以我认为笔算四则计算的熟练程度是受基本口算的数量程度所制约。因此，计算教学中，我十分重视口算能力的培养。
⒈坚持每节课2分钟的基本口算训练。每节课上课前请学生做20道口算题，做完之后马上集体订正，根据速度和准确率评出3名口算能手。这种方法既简便又易操作，久而久之，学生的口算速度在竞争中得到提升，口算的正确率也在不断的提高。
⒉在教学过程中渗透形式多样化的口算。在教学中，凡需要计算的，尽量与口算训练结合，能口算的坚持让学生口算。练习的形式多种多样，比如：夺红旗，接力赛，摘苹果等口算游戏。
二、结合学生，活用教材
《乐清市中小学教师有效教学实施指导细则》中的第1条指出：“熟悉本学科教材的编写意图和特点、学段和各年级之间教材的衔接、整册或整个模块教材的完整结构。”第3条指出：“树立‘用教材而非教教材’的理念，注重和教学内容与生活的联系，适度拓展教材内容，力求活用教材。”人教版三上《有余数的除法》这一单元，教材安排例1和例2为第一个课时，例3为第二课时。例1用情境引出计算问题，利用学过的表内除法教学竖式，通过在竖式中注明各部分名称，帮助学生理解竖式中各部分的含义。例2（有余数除法）采用例1情境的延续，体现弹性要求，可以从图上看出结果，可以写成横式（口算），也可以用竖式计算，重点教学笔算，把横式和竖式对比，使学生了解余数的含义。例3（余数和除数的关系）通过改变被除数的数量，使学生自行发现余数和除数的关系。但我认为这样的编排不适合我的学生，第一课时时学生刚接触除法竖式的写法，还要掌握余数和商各表示的意义，对三年级刚接触笔算除法的学生来说难度过大，所以我上课时调整理这两个课时的内容，先让学生学习例1，利用学过的表内除法教学竖式，通过在竖式中注明各部分名称，帮助学生理解竖式中各部分的含义。教学时，结合竖式的计算过程让学生讨论交流竖式中各部分的含义和竖式的写法。再进行拓展练习，把除法竖式的写法先掌握，规范除法竖式的写法；第二课时教学例2和例3，让学生注意商和余数的实际含义，并注意两者所用的不同单位名称。教学例3时我采用被除数不变，改变除数的方法探究余数和除数的关系，这样学生在接触到余数时就已明确余数必须小于除数，印象会更深刻些。
三、理解法则，追求简约
目前追求多样化的算法成了计算课的常态。“比一比看谁的算法多？还有不同的算法吗？谁还有其他的算法？……”这些成了老师课堂上的常用语言，可这种方式的提问并没有达到我预期的教学目标，过多的信息导致教学不能直奔主题。所以我认为在计算教学时，该简约的就简约。
比如在教学《乘数是两位数的乘法》（人教版三下第63页例1）时，情境导入后生列出算式24×12，我提问你可以用什么方法计算24×12？请学生说出自己的算法。
生1：把24分成20和4，20×12=240，4×12=48，240+48=288。
生2：把12分成10和2，24×10=240，24×2=48，240+48=288。
到这里我不在问学生还有无其他算法，直接引导学生进行笔算：“你能用笔算来计算这道题吗？请结合你们的口算过程。”直接切入主题。因为这节课的重点是让学生掌握乘法笔算的基本方法并理解算理，太多样化的算法导致学生最后连最基本的方法都没掌握，还会出现一些千奇百怪的算法，我认为没有多大意义，反而容易误导和混淆一些中下学生。
算法多样化并不是教学目的，只是学生学习的过程，所以教师必须做好及时总结学生的方法，优化方法这一步，让学生理解和掌握算理，在这基础上可以灵活运用各种不同算法。
四、养成习惯，培养途径
著名教育家叶圣陶先生说：“什么是教育？简单一句话，就是养成良好的学习习惯。”在我们的计算教学中，良好的计算习惯，直接影响学生计算能力的形成和提高。因此，在教学活动中，努力培养和帮助学生，使其具有良好的学习习惯。
⒈专心校对。计算时都要抄题，要求学生要及时校对，做到不错不漏。
⒉清晰审题。审题要审数字和符号，观察它们之间有什么联系，还要审运算顺序，特别是四则混合运算时，要明确先算什么，后算什么，我对学生提出“一看，二想，三计算”的要求，能简便的就简便计算，做题前做到心中有数。
⒊重视估算和验算。计算教学中学生常常出现这样的错误，比如3276÷84=72，抛开笔算计算技能方面的因素，我认为学生如果能认真审题，估算一下的话，或者做完后自觉验算是不会出现以上那种错误答案的，由此看来，培养学生养好良好的估算和验算的习惯非常重要，且对提高计算的正确率非常有帮助。
⒋规范书写。在教学时加强书写格式的指导，规范的书写格式可以防止学生错写漏写数字和符号，减少出错的机会，能很好的提高计算准确性。还要字迹端正，不潦草，保持作业的整齐美观。
小数除法竖式计算题篇4
整十数除两三位数（第一课时）
课型
新授
教学
目标
1、结合生活情境，探索并理解整十数除两三位数（商是一位数）的除法计算方法，并在交流中体会算法的多样化。
2、掌握整十数除两三位数（商是一位数）的除法的计算方法，并能正确地进行除法竖式计算。
3、经历尝试、归纳计算法则的学习活动，能理解算理，并能表达运算过程。
4、在解决问题的过程中，养成认真审题、独立思考的学习习惯。
5、逐步养成工整书写、认真计算、自觉检验的良好习惯。
教学重点
掌握整十数除两三位数（商是一位数）的除法的竖式计算方法，并能进行正确的进行计算。
教学难点
理解整十数除两三位数（商是一位数）的除法计算方法。
评价
关注点
学习兴趣：探究兴趣；
学习习惯：听说习惯、练习习惯
学业成果：计算掌握
教学技术与学习资源应用：
ppt课件，
教学
环节
目标指向
师生活动
评价
关注点
一、复习引入
3、经历尝试、归纳计算法则的学习活动，能理解算理，并能表达运算过程。
1．在下面的括号里最大能填几？
30×(
)＜200
40×(
)＜270
说一说你是怎么想的？
2、竖式计算。
（1）
独立计算，再和同桌说一说计算过程。
（2）
师生共同归纳除数是一位数的除法竖式计算法则
a、
从高位除起，先看被除数的前一位，如果前一位比除数小就看前两位．
B、
除到哪一位，商就写在哪一位的上面．
哪一位不够除，就在那一位上写0.
C、
余数必须比除数小。
（3）验算结果是否正确。
1、能正确说出（）里最大能填的数。
2、能正确计算除数是一位数的除法并正确验算
二、探索方法
1、结合生活情境，探索并理解整十数除两三位数（商是一位数）的除法计算方法，并在交流中体会算法的多样化。
2、掌握整十数除两三位数（商是一位数）的除法的计算方法，并能正确地进行除法竖式计算。
3、经历尝试、归纳计算法则的学习活动，能理解算理，并能表达运算过程。
4、在解决问题的过程中，养成认真审题、独立思考的学习习惯。
1、口算
（1）
算一算
（2）
观察：上下两个算式有什么关系？
（3）
小结：我们可以想乘法，做除法。
练习：100÷50
90÷30
200÷40
150÷50
2、出示例题：
（1）从图中你获得哪些信息？
小猪体重是82千克，小羊体重是30千克。
（2）你能提一个除法的数学问题吗？
小猪的体重比小羊的体重的几倍多几千克？
（3）列出算式
82÷30
2、观察：这道除法和以前的有什么不同？(除数是整十数)
揭示课题：整十数除两三位数
6、思考：
82÷30怎样计算？
（1）小组讨论，交流反馈．
a、想82里面有（2）个30，商是2。
82÷30=2……22
B、
推算
8÷3，商是2；
82÷30，商是2。
所以82÷30=2……22
C、
竖式计算。
思考：除数是两位数，要从被除数的哪一位除起，商的最高位写在哪一位？
8不够除30，所以要看被除数的前两位82，82里有2个30，所以2写在个位上。
这里的60
表示什么？
2×30=60
（3）
哪种方法更简单？（竖式计算）
全班一起说一说计算过程
（4）
归纳整十数除两三位数竖式计算的方法：
a从高位除起，先看被除数的前两位，
B、除到哪一位，商就写在哪一位的上面．
哪一位不够除，就在那一位上写0.
C、余数必须比除数小。
（5）验算结果是否正确
3
×
2
6
+
2
2
8
2
1、能利用乘除法的关系计算整十数除两三位数。
2、会正确口算结果
3、能根据所提供的信息提除法的数学问题，并列式。
4、讨论并归纳整十数除两三位数的计算方法。
5、会正确验算
三、简单应用。
2、掌握整十数除两三位数（商是一位数）的除法的计算方法，并能正确地进行除法竖式计算。
4、在解决问题的过程中，养成认真审题、独立思考的学习习惯。
5、逐步养成工整书写、认真计算、自觉检验的良好习惯。
1、试一试（书p23上面三题）：
20
6
2
40
9
3
70
9
4
（1）
独立练习，核对反馈
（2）
总结计算方法
2、试一试（书p23下面三题）：
60
4
2
40
3
1
7
70
5
1
8
（1）观察：这三题和上面有什么不一样？
（2）思考：要从被除数的哪一位除起，商的最高位写在哪一位？
42不够除60，所以要看被除数的前三位420，42里有（7）个6，420里有（7）个60，所以7写在个位上。
（3）独立计算，核对反馈
3、不计算，判断商在什么位置上？
3、试一试（书p23/1、2）
独立练习
1.能正确用竖式计算整十数除两三位数。
2、知道前两位不够除，要看被除数的前三位，并知道商在哪一位。
3、能说出商在哪一位。
4、会正确计算。
四、课堂总结
1.
今天这节课你学到了什么本领？
2.
自评这节课的学习情况。
板
书
设
计
整十数除两三位数
a、从高位除起，先看被除数的前两位，前两位不够除的，就看前三位
B、除到哪一位，商就写在哪一位的上面．
哪一位不够除，就在那一位上写0.
小数除法竖式计算题篇5
关键词：目标定位；数学问题；活动组织；数学情境；练习设计
在2011版新课标的学习、实践、反思中，我更深刻地感悟到：作为一线的数学教师，我们亟需将新课标理念准确地转化为我们的课堂教学行为艺术，备好课是落实新课标理念的第一步。下面，就新课标下小学数学如何备课提出自己的五点体会。
一、遵循学生认知规律，准确定位教学目标
1.凸显教材编排重点，准确定位教学目标
在解读数学教材的过程中，我们发现知识本身之间存在较强的逻辑性和结构性，我们只有遵循教材的编排规律，根据这一点知识在这册教材、乃至整个小学数学教材中的地位、价值和要求，准确定位一课堂的教学目标，才会使我们的课堂教学活动做到有的放矢。
2.遵循学生的认知规律，准确定位教学目标
在教学中，我们遵循由简入繁、由易到难的螺旋上升的认知规律，从学生的旧有知识、经验入手，找准新知和技能的临界点，精心构建认知冲突，准确定位教学目标，才能收到事半功倍的效果。
如在一次同课异构的赛课中，教材内容是西师版教材五年级下册72页的例3：分数的加减混合运算。通过认真解读教材，根据学生的认知实际，我们发现本节教材呈现三个重点：一是分数加减运算顺序，二是学生关于一次通分和分步通分的计算方法的确定和运用，三是假分数改写成带分数。教学点处于一个三难境地，孰轻孰重、如何取舍，成为我们课后讨论的重点。联系教材前后分析发现：分第一点可以学生根据已有经验正向迁移即可，第二点学生尝试完成计算后自主归纳而成，而真正能引发学生的认知冲突是第三点。通过精心探讨和再次备课，将重点放在探究假分数如何改写成带分数上，课堂层次脉络清晰、重心突出，富有实效。
二、关注学生思维流动，精心预设数学问题
我们深知：思考是数学课堂的核心，没有学生的思考就没有真正意义上的数学学习。然而问题是思维的心脏，只有充满挑战、情境的数学问题才会将学生引思维的深处。如西师版二年级下册第97页的有余数除法第一课时：用竖式求商“用竖式求商”一课中，我始终坚持将“学生如何探究发现竖式的写法和如何正确使用竖式进行求商”作为课堂主问题，设置了以下小问题：（1）为什么要写竖式？情景引出，通过有余数的除法引出竖式求商的必要性。（2）怎样写竖式？一次尝试、猜想竖式的写法，意在鼓励学生大胆采用旧有经验进行创新，让学生在观察中审视将除法竖式写成乘法竖式的不足，该竖式不能完整的反映出除法中分的过程及五部分。（3）如何规范的写竖式？二次尝试、合理推想，要求学生将除法中这五部分完整的写进去，并对照学习书本规范书写和练习。（4）为什么这么写？通过交流、规范，形成用竖式求商的方法的思想。即想商、写商，再算用除数和商相乘的积，最后用被除数减去积，得到剩余的数。
三、调动学生自主参与，巧妙组织数学活动
我们常常以学生一堂课是否真获得真正意义上的发展来评判一堂课的优劣，而巧妙组织活动是我们达成目标最有效的做法。我的做法是：课堂教学活动化，让数学活动贯穿始终。例如西师版二年级下册第97页的“有余数除法”第一课时：用竖式求商。为达成“让学生真正理解竖式生成的必要性、竖式的正确书写方法及用竖式正确求商”的课堂目标，我设计以下课堂活动：（1）实践中的学问――分一分，想一想。利用填表构建竖式书写的要素雏形（被除数、除数、商、分走了多少、还剩多少）及初步感知用竖式求商必要性。（2）探究中的新学问――猜猜、试试、想想、议议、写写。通过尝试、试错、分析、结合表格五要素对比、合理书写除法竖式五要素，进而建模。（3）我能行我会算――算算、写写、说说。最后让学生回首照应：解决13÷3，学生自然而然地想到用竖式破解，而不再陷入口诀求商的僵局。
四、关注学生情感兴趣，全程预设数学情境
情景创设好是促进学生数学学习一条“内线”。在实际课堂教学中，我们不仅要注重开课、新知、技能展开学习的情景创设，更要注重课堂全程教学情景的预设，做到：一是创设引入情境――点燃学生的内在需求。二是创设发生情境――再现知识的生成过程。三是创设探索情境――开发学生的创造才能。四是创设归纳情境――引导学生的数学思考。五是创设应用情境――让知识技能回归生活。六是创设反思情境――实现知识的再创造。以此，让学生的“认知线”与“情感线”同行，主动参与到学习中，会收到事半功倍的教学效果。
五、关注学生能力形成，精心设计数学练习
在练习设计的过程中，我经常采用“正面强化―侧面对应―反面对照―深化拓展”四个步骤进行练习设计。如平行四边形的练习设计为：
1.填空：温习平行四边形转化成长方形的方法和结果（正面强化方法的得来）。
2.计算：（1）实物图片的计算；（2）平行四边形图形的计算；（3）平行四边形图形的测算（正面强化方法的运用）。
3.分别知道平行四边形两组底和高，计算面积（侧面对应认知对应的底和高才能相乘算面积）。
4.判断分析――通过学生实践中错例，反面对应其练习。
5.问题解决――实践中自主分析运用，深化拓展。
小数除法竖式计算题篇6
计算教学历来是小学数学教学中的重点，其中笔算的一个重要内容是学习加、减、乘、除四种运算的竖式算法。竖式教学的困难主要有三个方面，第一是对于加法、减法和乘法运算，为什么一定要从低位到高位计算？第二是进位和借位数字如何处理？第三是除法竖式为什么与加法、减法和乘法竖式不一致？运用联系的观点和历史的视角可以找到这些问题的答案。
一、让竖式计算“双向可行”
知识间的联系多种多样，其中一种是不同概念间“是”与“非”的并存关系。比如在自然数的范围内有“质数”这一概念，同时就有“非质数”（也就是“1”与“合数”）概念的存在；在有理数范围内有“整数”，同时就有“非整数”（分数或小数）的存在；在几何中有直线，同时就有“非直线”（也就是曲线）的存在；等等。这种“是”与“非”的并存关系，就是概念之间的一种联系方式。
这种联系最主要的特征是“相对”和“并存”，也就是失去了一方，另一方就随之消失。这种成双成对意义的联系，不妨叫作“相对意义的联系”。类似的例子在日常用语中也不罕见，比如描述方向时所用的左右、前后和上下等，都是具有相对意义联系的概念。
相对意义的联系不仅体现在概念及其表述方面，同时也在方法的使用方面有所体现。比如利用“竖式”进行运算时，一般习惯“从个位算起”，也就是按照“从右到左”的顺序计算，教科书中通常也会给出这样的提示。如果按照相对意义联系的观点思考，自然就会产生这样的想法：既然有“从右到左”的计算方法，就应该有反过来“从左到右”的方法，二者应当是并存的。事实确实如此，在19世纪前后的欧洲对于“3709+8540+2618+706”的计算，就同时存在着从左到右和从右到左的竖式计算方法（见图1）[1]。
图1中左侧竖式就是按照从左到右的顺序计算的，右侧算式则是从右到左的顺序计算的。与现在不同的是，每一位上的各个数相加后的总和要全部写出，并且单占一行。这样做的好处在于将现在所说的“进位数”全部写出来，避免了对“进位数”的记忆，当然书写格式显得冗长，不如现在的写法简洁。对于乘法的计算也类似，历史上出现过很多方法，与前面加法类似的双向可行的方法都在欧洲出现过，比如对于“748×632”就有如图2的两种方法（见图2）。
图中第一种方法从低位算起，第二种方法从高位算起。其原理与前面的加法竖式基本一致。相对意义的联系在知识以及过程与方法上的体现，归根到底都是人的思维方式的表现。教学中应当充分利用这样的知识以及过程与方法，适时、适当、适量地让学生经历这种思维方式的思考活动，同时也能感受到算法的多样性。
二、加、减竖式一码事
事物之间另外一种联系的方式是不同事物之间存在着的共性，如果发现了这样的共性，就意味着建立了事物之间的某种联系。比如两个数“10”和“17”，表面看没什么关系，但是如果在一个月历表中看，就会发现这两个数对应日期的星期数是相同的，如果10号是星期三，那么当月17号一定也是星期三。其原因就是这两个数除以7的余数是相同的。在这个意义下，“10”和“17”之间就有了联系。
通常所说的“探索规律”实际上就是在运动与变化中寻找不变因素[2][3]，也就是在寻找不同事物或者变化着的事物的共性，一旦发现了共性，就意味着建立了事物之间的联系，也就是发现了规律。这种联系在逻辑学中叫作“相合意义的联系”。
众所周知，小学数学计算教学中学生在进位和退位时极易出现错误。翻阅古代印度由Bhascaraacharya所著的《算术与几何》[4]中可以发现，对加法的进位和减法的退位有一种统一的处理方法。对于“3709+8540+2618+706”的计算写为图3的竖式（见图3）：
图4中前两行分别是被减数和减数，第三行“384689”是依次减得的结果，第四行“11011”就是借位行，最后的结果“274579”是第三行“384689”与借位行“11011”的差。这样的计算同样可以是双向的，既可以从左到右，也可以从右到左。
加法竖式中的“进位行”与减法竖式中的“借位行”，古代印度人统称为“Khutimahi”，英译为“obliteratingLine”，意思是“可删除的线”。现代数学课程中，这一条线真的被删除了，因此使得竖式计算中的进位和借位不可见了，这或许是学生计算过程中易错的一个重要原因。
对比古代印度人加法和减法竖式，发现三个共同点。第一是每一步计算仅使用现有数据，无需对现有数据进行改变；第二是双向可行，既可以从右到左，也可以从左到右；第三是将进位或者借位数字另起一行书写。这三点都是现在数学课程中的标准竖式所不具备的，也恰恰应当成为计算教学中重点研究的问题。
三、除法竖式源于减法
事物之间联系的第三种形式表现为事物之间的“依赖与制约”，也可以叫作“因果关系”。其基本观点是任何事物的发生与发展不可能是孤立的，一定伴随着其他事物的发生与发展。事物之间一定是相互依赖、相互制约，也就是互为因果的。
“除法竖式”在西方国家的数学课程中叫作“长除（LongDivision）”，其难教与难学是举世公认的，美国数学教育界于20世纪就掀起过关于“小学生要不要学长除”的大讨论。小学生学法竖式遇到的第一个困难是其书写形式与已经熟悉的加法、减法和乘法不同。如果让学生自己写出“20÷2”的竖式，学生通常会模仿先前乘法竖式的写法，写为如图5的形式。教师无奈之下只能通过示范，而后学生通过模仿、记忆与练习进行教学。
运用“因果关联”的思考，应当相信如今数学课程中除法竖式绝不可能是空穴来风，一定与其他计算方法有依赖与制约的联系。历史上众多算法中可以发现，现今除法竖式的书写格式应当来源于减法。以“1554÷37”为例，在18世纪前后的欧洲就有如图6的算法。见图6）
计算“1554÷37”实际是求1554中包含有多少个37。计算的基本思路是用1554反复减去37，直到剩余不够减为止。减法的次数就是除法的结果。为了使减法的次数尽量少，因此首先从1554的高位看，哪一位开始的两位数比37大，就从哪里开始减。
图6就是从1554中的“55”开始依次反复减去37（实际上是减去370）。第一次减法后的结果是118，实际上应当是1184，其中的个位数字“4”省略没写。说明已经从1554中减去10个37。以下类推，四次后减得的结果是7（实际上是剩余74，其中的4省略没写），这个剩余的7已经不够继续减37了。此时从1554中减去40个37后还剩余74。接下来连续两次减法就恰好减完，说明1554中一共包含了（40+2）42个37，也就是“1554÷37”的商是42。
类似于此的方法如今在欧洲部分国家的数学课程中仍在使用，在首都师范大学初等教育学院留学的瑞士学生就将“24÷2”写成图7的形式（见图7）。
其中是用比号“：”表示除号“÷”。计算过程与前面图6的算法思路是一样的，从被除数高位看起，首先能够减去除数2的就是24的十位数字2，因此第一步从十位减去2，相当于减去10个2，剩余4。第二步从4中减去4，相当于减去2个2，恰好减完，说明24中包含了（10+2）12个2，也就是“24÷2”的结果是12。在德国的小学数学教科书中可以看到类似的计算过程，比如“945÷5”计算过程的写法为（见图8）：
图9的计算过程是首先在最左边纵向罗列出除数423的1至9倍，而后从被除数高位看，发现除数423的5倍2115最接近被除数的前四位2202，这时就（上接第6页）
将2115写在2202下做减法，同时将“5”记录在右侧；减得的结果是878，在左侧除数的倍数中发现除数423的2倍846最接近878，所以重复前面的过程，将846写在878下面做减法，将2记录在右侧5的旁边，依次类推。这个过程直到减法结果为0，说明被除数22028148中包含了52076个除数423，也就是这个除法的结果是52076。这个除法竖式与现在数学课程中的除法竖式并没有本质的差别，只不过现在的写法中将罗列除数的倍数这个过程省略了，将商写在了被除数的上方。
以上例子说明，除法竖式实际上来源于减法，其本质是从被除数中逐次减去除数的倍数，最后将减去的次数统计出来就是除法的结果。因此在除法竖式的教学中首先应当建立除法与减法的关系，而后从减法竖式引出除法竖式的学习。
竖式是笔算的工具，属于人发明的知识[5]，其作用是减轻计算过程中的思维负担。按照“变教为学”的观点，学生学习的过程应当是经历发明活动的过程。发明的结果一定是多样的，教师应当对这种多样的结果给予鼓励，运用联系的观点引导学生自主评判、自主选择，让学生的发明从“多样”逐步走向“统一”。
参考文献
[1]JohnLeslie，F.R.S.e.thephilosophyofarithmetic.edinburgh：printedByabernethy&walker.
[2]郜舒竹.什么是“探索规律”[J].教学月刊小学版（数学），2013（11）.
[3]郜舒竹.由此及彼，探索规律[J].教学月刊小学版（数学），2013（12）.
[4]Bhascaraachary.atreatiseonarithmeticandGeometry.Bombay：printedbySamurlRans，1816.
小数除法竖式计算题篇7
关键词：数学活动；高效课堂；教学经验
中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661（2016）02-323-02
计算教学是小学数学教学的主要内容之一，它对训练学生思维的敏捷性、灵活性和多变性具有十分重要的意义。三年级计算教学又是承上启下的一年，很多计算的形式化教学刚刚开始，学生受认知能力的制约，没有办法准确地掌握计算算理，只注意算式间的共同要素，忽视了它们之间的差别与联系。基于此，笔者就通过对“有余数的除法”这节课的教学为例，初探计算教学中通过学生充分的数学活动经验的积累，使学生理解算法和算理，以促进课堂的高效，最终提高计算教学质量。
一、问题与思考
“一听就懂，一做就错”为哪般？笔者已经是第二轮教三年级了，根据以往的教学经验，教学有“余数的除法”时，特别是竖式的书写，很多学生都是依样画葫芦，不清楚其中的算理，所以学生在课堂中出现“一听就懂，一做就错”的尴尬境况。
1、对“有余数除法”调查问卷的深度分析
本校三年级四个班共178人。本次调查笔者共下发问卷178份，收到问卷178份。从问卷中我们了解到全部学生对于表内乘法口诀和表内除法已经熟练掌握，而表内乘法口诀和表内除法恰恰是学习有余数除法的基础，可见学生的知识储备是达成的。但是，通过调查我们也发现了以下几个问题：
问题1：绝大部分学生对于除法竖式的格式不知道。
问题2：大部分学生不能实现操作活动与列式的统一。
问题3：学生对于用图表来解释有余除法的能力不足。
2、对“有余数除法”教材的切实思考
人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》三年级上册编入了“有余数的除法”的三个例题。作为一名小学数学教师，照本宣科地讲解完这三道例题，应该是不成问题的。但是，通过这样的教学，在学生的脑海中会形成怎样的认识呢？笔者认为主要有以下三点：
（1）整除是没有余数的，只有在有余数的除法中才出现余数。
（2）一个数被5除，除数只有四种情形，即余数只可能是1，2，3，4。
（3）余数必须小于除数，但余数不能为0。
值得指出的是：上述认识虽然有其正确的部分（如余数必须小于除数），但总体来说，却没有真正学通、学透。
3、对“有余数除法”教学行为的重新定位
基于对学生的调查了解和对教材的分析，我们对“有余数除法”的教学行为进行了全新的定位。
（1）在操作活动中，经历除法竖式的形成过程
（2）在操作活动中，深化对平均分的理解
（3）在操作活动中，初探余数比除数小的规律
二、实践与策略
基于积累数学基本活动经验的重要性，而以有效的教学设计、创新的教材利用、积极的用心评价、强化的沟通应用都是帮助学生充分积累数学基本活动经验的活动和途径之一，笔者在“有余数除法”领域做了积极的教学实践，通过对有效动手操作的实施细则与教学案例的实践研究，学生最大程度地获得了更多，更丰富的数学活动经验，既提高数学的课堂效率，又提高学生的数学素质。
1、精心教学设计，引导数学活动经验
数学活动经验是在活动中产生的，学生活动基本活动经验的核心是要有个好的活动，能够使他们都参与其中，在广阔的探索空间中，充分交流。为了避免操作动手操作时的忙乱状况，所以我们决定不用实物，而是用圈小棒的形式出现。圈一圈这样的数学活动，学生在二下年级的“除法的初步认识”已经有了经验。学生动手起来应该不成问题。
【“操作体验余数的意义和横式的写法”教学片段】
①老师有12根小棒，可以搭几个正方形？你是怎么想的？12、3和4在除法算式中分别叫什么？
②老师现在如果有19根小棒，还是要搭正方形，可以搭几个呢？圈一圈，并用算式表示。
反馈：说说圈的结果，为什么不把最后的三根小棒也圈进去？把刚才的活动用算式怎么列？
预设学生的方法有：4×4+3=19，19÷4=4……3.先让学生明白这两个算式的不同。然后重点讨论除法：这个除法算式与表内除法有什么不同？今天我们就来学习有余数的除法。
③尝试练习。
如果用19根小棒来搭三角形，可以搭几个，还余几根？先圈一圈再用算式表示。
反馈：说说圈的结果？刚才说余3再圈了，现在为什么还能再圈呢？
小结：余数是怎么来的？
2、创新教材编排，唤醒数学活动经验
教材是学生积累基本数学活动经验的重要依据，因此教师要创造性的使用教材，对教材内容进行适当加工、拓展和补充，以此来唤醒学生的而活动经验。笔者对解决问题2，对人教版的“有余数的除法”例1和例2的教学进行了调整，先教学例2再教学例1。
【“除法竖式”教学片段】
①余数除法竖式的意义。
师：有余数除法除了可以用图和横式来表示，还可以用竖式来表示。比如15÷4，你脑袋中的竖式是怎样的？数学上是这样表示的：
你能结合图和横式说说每个数的意思吗？
②竖式的书写。
先跟着老师书写19÷4的竖式，再独立书写19÷3的竖式。
3、用心评价鼓励，激发数学活动兴趣
学生的学习都是在已有的经验基础上进行的。一次，活动经验起着承上启下的作用。在每节课的教学中，学生都获得了相应的经验，如：“当初是这样开展问题探究的，文体是这样解决的？中间遇到哪些困哪？交流中有哪些思想的碰撞？”等等。对这些体验的反思和评价，将对学生以后的学习带来较大的帮助。在学生经历探索以后，教师要组织他们进行讨论及时给以评价强化，帮助学生对获得的经验进行显性化。
本节课，我们始终是以小棒作为一个学习的载体，如何能让这个学习载体始终发挥高效的作用呢？我们在课的开始就设置了这样的一个情境：
【有余数的除法课前教学片断】
师：老师想跟同学们比个塞，同学们有信心赢老师吗？老师这里有10根小棒，每次只能拿1根，或者2根，谁能拿到最后一根谁就赢。
生：活动的经头很足。
几次比赛之后，有的同学渐渐掌握了门路，有些同学还是没有搞清楚怎么回事。
师：同学们想知道必胜的秘诀吗？学习了今天的“有余数的除法”这个知识之后，你就会明白。
有了这样的课前活动，学生整堂课的的注意力、学习积极性都很高。
4、强化沟通运用，提升数学活动经验
数学活动经验的积累是一个循序渐进的过程。通过对简单的直观活动经验的提升，生成新的经验，从而促进学生的经验从一个水平上升到更高说破，实现经验的重新改组。
【有余数的除法练习教学片断】
（1）先圈一圈，再完成横式和竖式。
①12根小棒，搭5边形，可以搭几个？还余几个？
②12根小棒，每份6边形，可以搭几个？
①
②
12÷5=12÷6=
重点反馈第②题：平均分的结果还有余吗？竖式里出现的两个12有什么不同？余数为什么是0？这就是以前学习过得表内乘法。
（2）猜一猜，会是几？①②
反馈第一题：说说你的想法？
重点反馈第二题：把学生的各种答案整理如下，找出错误的竖式。
观察框内的两个竖式，请你用图，横式和竖式说明。
三、成效与反思
通过对“有余数除法”内容的教学活动，笔者不仅解决了，学生在课前所反映出的5大问题，还收获了，操作活动在计算教学中的运用的一次宝贵经验。实践的经验告诉我们：只有先了解了学生需要什么，还缺少什么，对症下药，通过合理有效的操作活动，才能让我们的计算课更高效。
四、结语
我们要更加深入的去理解教材，教材中为我们提供了丰富的“活动”素材。让我们在思考、分析教材，设计有效的问题，引导学生探究、思考、反思，在掌握相关计算方法的中，逐步学会收集信息、选择信息，提出问题、解决问题，积累起这类活动的经验，让计算我们的计算教学走向高效。
参考文献：
[1]罗晓杰，王雪.专家―熟手―新手教师高中英语阅读课课堂互动比较研究[J].课程・教材・教法.2011（12）
小数除法竖式计算题篇8
关键词："笔算除法"教学小学
该段内容主要教学：一位数除多位数的算理、基本的运算思路和竖式写法。例1是一位数除两位数，被除数的各位上的数都能被整除，主要解决除的顺序和竖式写法的问题；例2也是一位数除两位数，但除到被除数十位上有余数；例3是一位数除三位数，主要解决：当被除数最高位上的数不够除，要看前两位的问题。将估算和笔算结合，使多种算法互补。根据教材要求，我认为教师在教学时要抓好以下几个环节。
一、明了教材的编写意图
例1、2中，教材呈现的情境图是学生植树造林，三年级两个班要植树42棵，四年级两个班要植树52棵，例1问题是“三年级平均每个班种树多少棵”，例2问题是“四年级平均每个班种树多少棵”。情境图中：一是渗透“数学来源于生活”思想，意在让学生善于观察生活和捕捉日常生活中的数学信息，培养学生的问题意识；二是渗透环保意识，让学生植树造林，爱护大自然，潜移默化的获取“数学不只是简单的算数和数字游戏，而是无处不在”，激发学生学习数学的兴趣。
例1、2是笔算除法的基础，通过教材材料算式和小棒，使学生在通过已有知识经验和分小棒过程明白笔算除法的算理：一位数除两位数的方法即从高位算起，除到哪一位，商就写在那一位上，但法则可不作具体呈现和要求；明白例2当十位上的数除后还有余数，借助分小棒懂得该怎么计算；懂得笔算除法竖式写法。
例3是一位数除三位数商两位数的除法，教材呈现：以整理照片作为素材引出“238÷6=”，教学要把知识点建立在学生已有的例1、2的知识基础上开展，重点解决：被除数的最高位不够商1，要用除数去除被除数的前两位数的问题。解决途径：运用已有的估算知识试商和学习例1、2中分小棒悟算理解决商首位写在哪里。
二、在算理中“悟”算法
算理就是计算过程中的思维方式，主要回答为什么这样算的问题，算法就是计算的方法，主要是指计算的法则。
在例1教学时，当情境图中得出“42÷2=”算式后，先可引导学生利用已有知识：42是由4个十和2个一组成，4个十除以2每份2个十，2个一除以2每份1个1；然后用提供的材料让学生操作经历分的过程，先整“捆”地分，后“一根一根地分”。4捆平均2份，每份2捆。2根平均2份，每份2根；最后把分小棒的过程与笔算除法竖式结合起来引导，明白“整捆”分在笔算时就是从高位算起，分哪一位商就写在哪一位的上面。每一步算法简写就得到笔算除法竖式的方法，加以练习巩固感悟笔算除法的方法。例2教学，要建立在例1的知识基础上开展，紧抓“当十位上的数除后还有余数”怎么办？通过分小棒的操作感悟：分完4捆还剩1捆与2根合起来再分，即通过“分”进一步强化笔算时从高位算起。1捆就是1个十与2根合起来就是12根，12除以2学生已学过。两例笔算教学后进行比较、小结，学生就能在明白笔算除法的算理中悟出算法，在练习强化后形成已有知识经验。
例3教学，“238÷6=”计算，先让学生估算商大约是多少？把“238”看“240”，240÷6=40；当出现被除数最高位“2个百除以6商不够1个百”怎么办？就要引导把“238”看成“23个十和8个一”去感悟计算，这时“商”又写在哪里？一层层去探索、去发现。过程中，学生在理解算理的同时，逐步形成笔算除法的一般思路。
学生只有理解了算理，懂得“为什么这样算”时，才能“悟”出计算的方法，正确地进行计算，所以教学时要牢牢抓好“算理”，充分引导学生应用已有的知识经验领悟计算的方法，总结出计算法则，学生掌握知识才牢固，更好地运用所学知识。
三、正确书写笔算除法
笔算除法在书写竖式时，我们既要顾及人们的书写习惯，又要注意体现它们所表达的数学意义，教学时，先按算理方法写出让学生理解，再通过简化得出算法的书写形式。
计算时，学生要明白各数所在数位，表示的意义。如笔算“42÷2=”时，学生要明白“4”在十位上，表示4个10，商“2”要写“4”的上面，表示“20”的意思。被除数“42”要减“40”而不是“4”。余“2”表示“2个1”，商“1”写在“2”的上面。理解各数位后进行笔算，最后简化出笔算除法竖式的书写方法。如：
四、强化“笔算”中“我”的想法
教学中，强化“我”的想法，目的要让学生理解笔算除法的算理，促进了对算法的掌握，在学生掌握笔算过程的基础上，引导学生说一说在做笔算除法时，一般应先做什么、再做什么、最后做什么，尽管教材中没有概括出计算法则，但学生应形成一个基本的一般性认识和合理的演算顺序，掌握笔算除法的方法。如：
“42÷2=”你是怎样想的？学生想出了很多种口算的方法，引导用笔算的方法把口算的过程记录下来，使知识顺利迁移到笔算的算理中去掌握笔算的方法。
“52÷2=”你又是怎样想的？把学会的笔算“42÷2=”知识基础上引导学习：当十位上的数除后还有余数，应该怎么办？在“我”想法的呈现、交流、讨论中去探索，揭开“当十位上的数除后还有余数怎么办？”的问题，再比较“42÷2”与“52÷2”的笔算过程“有什么不同？”。通过比较，突出“52÷2”的第二个计算过程，即被除数十位上余下的数与个位上的数合并，再继续除，使学生进一步认识除法的笔算方法。在智慧的交融后去理解、掌握“52÷2=”的计算方法。
“238÷6=”你又是怎样想的？当被除数的最高位不够商“1”时怎么办？“商”写在哪里？为什么？注意学生的条理性，引导学生先估一估再笔算，确定商的大致范围，通过估算验证计算后结果的正确性，理解答案和估算间的关系；联系例1和例2知识点去学习和探讨计算方法。
小数除法竖式计算题篇9
上过五年级“小数乘法”一课的教师，都有一种很深的体会：在列竖式笔算时，学生关于数位的对位问题总是一知半解。列3.5×3的竖式，多有图1、图2两种样子，谁也无法说服谁。还有的学生实在搞不清楚，就想出了如图3的列式。其实不难想象，出现这些问题，正是受到小数加减法列竖式要求数位对齐的负迁移。尽管教师多次强调小数乘法列竖式要末位对齐，但当学生坚持说图1也没错时，教师也显得有些无可奈何了。很明显，图4～图6也说明，在列竖式的过程中学生很难摆脱小数的束缚，带来的后果是，要么算错，要么算不下去。
我们知道，整数乘法的竖式与它的横式思考方式是一样的，都是运用乘法分配律。例如32×14就是4个32与10个32的和，列竖式也正是这样的过程体现。但是到小数就有点不一样了。其实3.2×14也完全可以想成4个3.2与10个3.2的和（从算理上讲，列竖式这样去想也是对的，如图5），但是真正在列竖式时我们却把它们当作整数乘法去推算的，中间过程并不会出现小数。如果认可了图5的正确，那么像图4这样的错误率就更高了。
教师引导学生把小数乘法转化为整数乘法来算（图7），也一起分析了算理，但学生的视觉“告诉”他，这样做“很不和谐”：小数相乘中间过程却是整数，到最后又是小数。所以“小数乘法”教学的真正难点是帮助学生越过这个坎。教师对此一般的做法就是“充分感受、正面强化”，笔者以往也一直都是这样操作的。但是学生升到六年级之后再去问他们，为什么图7竖式中间过程没有小数？他们多是含糊其辞，最后总是以“以前老师是这样教的”来结束问答。于是笔者大胆设想，不妨把小数乘法直接改成整数乘法（在列竖式之前），用列整数乘法竖式进行推算（如图8），效果是不是会更好呢？
二、设计过程及前后比对
【设计第一稿】
在正式决定上这节课之前，笔者对本课教材进行了分析，也进行了多版本教材间的比对，发现了一些共同的地方：一般都在具体情境中引出小数乘法算式，用多种方法思考答案（如转化成加法算、转化单位算、数形结合算等），通过积的变化规律进行算理分析，最后是熟练巩固。遵循这样的思路，笔者设计了教学的第一稿。
（一）复习铺垫
1.出示图9，请学生快速口答。
2.说算法：说说速算的办法。（小数点位置移动引起小数大小变化）
3.环节过渡：3.5×3是否也与小数点位置移动有关？
（二）新授展开
1.给算式3.5×3赋予一定的现实情境（市场里买东西，西红柿3.5元/千克）。
重温数量关系：单价×数量=总价。
2.讨论交流，用学过的方法求出3.5×3的答案。（强调：已学过）学生中一般会出现以下几种方法：
（1）转换算法，用加法做――点拨小数乘法的意义。
（2）转换单位，化元为角――化成整数算。
（3）分解小数，分步计算――运用乘法分配律。
3.尝试用竖式计算，使过程更简洁。一般学生中会出现两种情况（见图10）。
4.找出两种方法的共同之处：都是将3与3、5分别相乘。引导发现与之相关的整数乘法算式（见图11）。从运算角度进行算理分析。
5.及时巩固，强调照样子写出思考过程（图12：6.4×4，6.32×3）。
6.重点讨论：左右两个竖式“保留哪一个”，明白用整数乘法竖式可以解决小数乘法计算的道理。
7.即时练习两道题，特别是两位数乘两位数（5.4×5，5.4×42）。
（三）练习巩固
1.基础练习：口算6道题，强化算法。
2.实践应用：出1道关于解决问题的题目，关注小数末尾去零的问题。
3.拓展提升：同一个竖式可以解决许多小数乘法计算的思考分析。
按照这样的教学设计经过两次课堂试教以后，笔者发现了一些问题。
问题一：在新授展开的第一步，请学生用学过的方法求出3.5×3的答案，学生似乎并不领会，计算这个答案似乎仅凭经验或直觉就可以得到（学生有太多的购物经验了），不需要什么方法。在笔者的一再要求下，转换方法、转换单位、分解小数用分配律算等方式总算都呈现出来了，但总体感觉是算法多样化并没有给学生带来多少课堂兴奋。
问题二：在新授展开的第四步，要求学生从运算的角度进行算理分析时，课堂也比较沉闷。因为前面已经知道10.5这个答案了，为什么还要这么复杂地分析来分析去。学生大多对此表示不理解。
问题三：在新授展开的第六步，笔者意在通过分析与讨论，让学生接受用整数乘法可以推算小数乘法，因此在列竖式时直接列成整数乘法竖式就行。但笔者的良苦用心学生并没有领情。到最后笔者只能强调，右边整数乘法这个竖式其实就是我们很重要的思考过程，在计算时只要保留这一个过程即可，随即把左边的竖式隐去。
问题四：在新授展开的第七步出现了课堂生成，既是问题也是契机。学生在列5.4×42的竖式时，出现了两种竖式，这说明有些学生还没有真正接受前面的知识。列图13的学生很快算出了答案，列图14的学生一直在嘀咕――怎么算呀，我哪写错了。于是笔者进行了干预：“像图14的算法，如果没有列成整数乘法的竖式，大家看看，是不是出现问题了，这位同学算不下去了。请下面哪位同学来帮一下，稍加改动，他就会明白了。”于是有学生上来将竖式21.6中出现的小数点擦去，也算出了226.8，笔者真的很无奈。
良好的设计意图并没有达成理想的教学效果，是需要反思的。回到教材，对比教材中的示例（例1：3.5×3与例2：0.72×5）。例1主要是在具体情境下理解不同的算法（有单位支撑），例2是脱离了具体情境，运用转化整数的方法，从积的变化规律的角度去进行分析的，并且这两个例题所出示的具体算式是不一样的。而笔者在自己的教学设计中，试图将例1与例2通过同一个材料3.5×3给以集中体现，学生显得有些思维疲倦。在知道答案的情况下还要进行不断的思考分析，让学生提不起精神。反思整个设计，总的来说学习材料缺少吸引性，思考力度缺少挑战性，教师给予的多，学生体验的少。笔者想重点体现的“用整数乘法（竖式）推算小数乘法结果”这一核心思想并没有出自学生主动的发现与积极的感悟，多的是“被发现”与“被灌输”。为破解问题，笔者进行了重新设计。
【设计第二稿】
（一）复习铺垫
口算
（设计意图：三组题逐一先后出现，图15因为数据简单，学生可以直接算答案，也可以根据积的变化规律算，图16迫使学生自觉地运用积的变化规律算，图17更抽象，在54还没给出之前是算不出来的，给出54以后，有学生会去想是多少，然后再进行填空计算，有的学生会沿用积的变化规律填空，这样的学习面向的是全体学生，又伴随着不断地“发现”，他们会体验这种“发现”的乐趣，这是用数学本身去吸引学生。）
（二）新授展开
1.口算。
6组题逐一先后出现，特别在图18、图21、图22、图23处作重点展开讨论。
（1）讨论图18：学生受到前面复习的迁移能很快算出3.5×3的答案10.5，教师反问：以前整数乘法里我们会运用积的变化规律，难道小数乘法也适合用积的变化规律？你能说明理由吗？由此学生将主动寻找各种算理来说明问题。方法主要也是前面第一稿中讲到的“转换为加法”“借用或转换单位”“分解小数用乘法分配律”等方法，但是这种学习状态是积极的，因为他们想努力证明自己的“猜想”是正确的，是为自己找理由。这里教师重点写出35―3.5、105―10.5这两个数之间的关系。
（2）讨论图21：这里有一个数未知，你竟然也算得出答案？这样的提问一下子将学生的地位抬高了，他们的解释是积极的、愉快的，因为他们觉得自己“很有能耐”。
（3）讨论图22：这题上下要反着出。先出3.15×14=，然后提问，你想知道哪个整数乘法算式？根据学生的要求，教师再给出315×14=4410，学生很快就推算出答案，并主动给出推算的过程。教师重点写出315―3.15，4410―44.1这两个数之间的关系。
（4）讨论图23：继续图22的方式，上下两题反着出，先出6.42×13=，然后提问，你想知道哪个整数乘法算式？学生提要求，但教师只给出642×13=，并不像图22那样直接告知整数乘法的答案，由此学生的思维与行动将合一指向642×13的竖式解答，他们会快速算出答案8346，进而推算出小数乘法的正确答案。学生在计算答案的过程中体会到了学习的快乐。
2.小结提炼。
（1）呈现板书并交流。
（设计意图：小数乘法通过整数竖式推算出来，此时已是学生积极主动的行为，无须强调，教师只需追问一下学生：你是怎么想的？进而将扩大、缩小的倍数关系补充完整，让思维外显出来。然后重点强调，以后这样的小数乘法计算我们就可以通过整数乘法竖式将它推算出来，为书写简便，整数乘法的横式与板书中的扩大缩小的书写都可以省略不写。整数乘法这个老朋友可以帮助我们解决小数乘法这一新知识，随后与下一环节中的巩固练习相衔接。）
（三）练习巩固
1.基本练习，注意写竖式过程与书写格式。
2.算用结合，解决实际问题。
3.拓展提升，引导学生思考同一个整数乘法竖式可以解决许多小数乘法问题。
重新设计的“小数乘法”一课，经过课堂检验，顺利地解决了第一稿设计中存在的问题。学生在课堂中时而紧张、时而愉悦、时而兴奋，专注力很高。教材中强调小数乘法的计算结果一般要舍去小数末尾的0，这作为一个知识点，在传统的课堂教学设计中，教师讲了多次，还是会有学生忘记。有的学生搞错了先后顺序，先去掉了末尾的0，再添小数点。而在笔者的教学设计与课堂实践中没有任何提及，学生很自觉地省略了，这是一个很意外的发现。仔细想来，因为根据整数除法的学习经验，一个整十，整百…数除以10，100…在心算过程中，它们末尾的0早已被自动抵消掉了。
三、写在最后
在文中，有一问是值得我们关注的：以前整数乘法里我们在运用积的变化规律，难道小数乘法也适合用积的变化规律？笔者以为，这种规律的迁移是否合理虽然不需要证明，但需要讨论，就像整数加法交换律、小数加法交换律、分数加法交换律，虽然难度很小，但教材都安排了新课，因为在学生看来，整数与小数毕竟长得不一样。这也就是为什么全体学生并非一下子都能想到“将小数乘法转化为整数乘法最后将答案进行推算”的最重要的原因。
小数除法竖式计算题篇10
恩格斯在《自然辩证法》中说：数学是数量的科学。所以教师讲数学，就要讲数量的规律;学生学数学,都应当学数量的规律。
统观义务教育课程标准实验教科书数学一、二年级上下册，正好缺乏这点，内容未突出其规律，显得堆积、零乱，规律性不强。这是其一。
其二，强调了横式计算，削弱了竖式计算。横式计算强调的主要是抽象思维计算，竖式计算，强调的主要是形象思维计算。竖式计算，容易得到一位数、两位数、三位数相加的规律性锻炼。所以，现在的教材强调横式计算，即心算，即“加强了对小商小贩接班人的培养，忽略了对未来科学家苗子的培养”。
其三，由于缺乏规律性的教学和安排，内容放多少都会觉得不够。这样，内容杂而乱，条理性不强，使人抓不住要领。以至减轻小学生的负担成了一句空话。
小学生，是人类的未来，把他们培养成什么样的人才，这很重要。我们每个人，无论是小家还是大家，都应当给予高度的重视，都来关心他们，促进他们的成长。这是一项有关人类发展的系统工程。
一、小学一、二年级的数学规律
（一）关于数的概念及数的由来
1.数的表示
中文是一、二、三、四、五、六、七、八、九、十……一百……
阿拉伯数字为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10…100…
2.数是简单事、物抽象出来的
上面数字，在日常生活中可以用于一（1）个苹果、二（2）头牛、三（3）支铅笔……离开了具体单位，它就没有意义。反之，丢掉具体事和物，可抽象出数字1、2、3、4、…而且还可进行计算。抽象是观察事物本质的一种方法，数学也不例外。
（二）数的加法与乘法
由于乘法的本质是加法的集成，最好把加法与乘法放在一起学习。
1.数的加法
数的加法是把两个加数或两个以上的加数求和的方法，可用横式相加、竖式相加两种形式来表达。横式相加表征的主要是抽象思维，现在的教材中加强了该内容。竖式相加表征的主要是形象思维，它能表现出一位数、两位数及其以上位数加法的宏观规律。后者在现有教材中大大削弱。对一、二年级的小学生进行教育，应以形象思维的教育为主，以后随年龄的增加逐渐增加抽象思维的教育。
竖式相加应以一位数相加为基础，两位数相加、三位数相加可按一位数相加的规律进行。
（1）个位数相加
个位数相加有横式相加和竖式相加两种方法。一位数的横式相加与一位数的竖式相加大体上是等效的。因为两者都可以扳手指进行计算。
（2）多位数竖式相加
二位数与一位数相加、两位数与两位数相加、三位数与两位数相加、三位数与三位数相加等等，都可按一位数相加的规律进行。上述内容如用横式相加进行计算，对小学生来说有点苛求，本人认为没有必要。就算对大人来说多位数相加也不是一件非常简单的事，而且容易出错。对培养人才来说，横式相加对小学生的启发和教育不是很大，甚至有副作用。要注意：第一位数相加、第二位数相加、第三位数相加的进位，都用点表示。如，
2.数的乘法
《三字经》中有关数学的阐述是：一而十，十而百，百而千，千而万。意思是：一个十是十，十个十是一百，百个十是一千，千个十是一万。所以乘法的本质是加法的集成。
用式表示：商数（1）×商数（2）=积。商数（1）、商数（2）可以相互置换。
（1）九九乘法口诀非常重要
小孩从识数开始就学习乘法口诀，记住乘法口诀，在人的一生中都起作用，所以非常重要。九九乘法口诀可用于加减乘除的计算。
（2）乘法的计算
乘法的计算过程，一定要用竖式进行计算。举例来说：商数（1）是两位数79，商数（2）是一位数5，则：79×5=395。
竖式计算表征计算过程：
计算过程：（1）个位数相乘，五九四十五，只记个位数5，四十寄存于十位数下；（2）个位数5与十位数7相乘，五七三十五，加四，为“39”，写在计算式下面。积为395。
（三）数的减法与除法
由于除法的本质是减法的集成，最好把减法与除法放在一起学习。
1.数的减法
用式表示：被减数－减数=差
数的减法是被减数与减数间求差的方法。可用横式相减和竖式相减来表达。横式相减表征的主要是抽象思维，现在推广的教材，加强了该内容。竖式相减表征的主要是形象思维。
对于被减数个位≥减数个位的减法，应让小学生反复练习，达到非常熟练的程度。这可扳手指进行计算。
被减数、减数和差都放大10倍，就成为了十位数相减。都放大100倍，就成为百位数相减。被减数个位＜减数个位时用退位减法。
2.数的除法
用式表示：被除数÷除数=商
（1）商≤9，且为整数者，可用乘法口诀求商。
（2）商＞9的除法计算。建议采用竖式计算。
三、对学生以表扬为主，多安排一些在玩中学习的内容
（一）减轻学生负担的前提
减轻学生负担的前提是要学生学习数学中的规律。这些规律的学习，在课堂教学中学习就足够了。这样，不必要的作业就不需要安排了。
（二）在教学法上，鼓励学生上进是宗旨
教师要关心学生。学生微小的进步，老师都应当看得见，学生对老师的鼓励是相当重视的。关于科学的内容，有些可以安排在玩中学习。
四、讨论
小学初等数学“＋、－、×、÷”的教学，讲什么内容？怎么讲？都值得我们教师深入研究。
笔者的看法是：
1.要讲数学规律性的内容，让学生听得懂，好理解。这是减轻学生负担的前提。
2.讲“加法、乘法；减法、除法”的数学规律，把道理讲清楚。让学生在轻松中学知识。