标题：单位向量是什么？如何定义？
文章：
单位向量，又称为归一化向量，是在数学和物理学中常用的一个概念。它指的是长度为1的向量。单位向量的定义和性质在向量空间的理论中有着重要的地位。
定义：
单位向量是指具有长度（或模）为1的向量。在三维空间中，一个向量 \(\vec{v}\) 可以表示为 \((x, y, z)\)，其单位向量 \(\hat{v}\) 可以通过以下公式计算得到：
\[
\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}
\]
其中，\( |\vec{v}| \) 是向量 \(\vec{v}\) 的模，计算公式为：
\[
|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}
\]
例如，向量 \((3, 4, 5)\) 的模为：
\[
|\vec{v}| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50}
\]
因此，该向量的单位向量为：
\[
\hat{v} = \frac{(3, 4, 5)}{\sqrt{50}} = \left(\frac{3}{\sqrt{50}}, \frac{4}{\sqrt{50}}, \frac{5}{\sqrt{50}}\right)
\]
性质：
1. 单位向量的长度恒为1。
2. 单位向量与原向量具有相同的方向。
3. 单位向量可以用来表示方向而不考虑其大小。
信息来源：
《高等数学》高等教育出版社，作者：同济大学数学系。
《线性代数》高等教育出版社，作者：李尚志。
以下是与标题相关的10个常见问题及其详细解答：
1. 问题：单位向量一定是正方向吗？
解答： 不一定。单位向量可以是正方向也可以是负方向，取决于原向量的方向。
2. 问题：单位向量的模是多少？
解答： 单位向量的模恒为1。
3. 问题：如何从非单位向量得到单位向量？
解答： 通过将非单位向量除以其模得到。
4. 问题：单位向量在物理学中有何应用？
解答： 单位向量在物理学中用于描述力的方向、速度的方向等。
5. 问题：单位向量在计算机图形学中有何应用？
解答： 单位向量在计算机图形学中用于定义物体的朝向和光照方向。
6. 问题：单位向量在导航系统中有何应用？
解答： 单位向量在导航系统中用于表示方向，如GPS定位。
7. 问题：单位向量与方向向量有何区别？
解答： 单位向量是方向向量，但它的长度被归一化为1。
8. 问题：如何计算任意向量的单位向量？
解答： 使用上述公式，将向量除以其模。
9. 问题：单位向量在电子学中有何应用？
解答： 单位向量在电子学中用于表示电流的方向和电场的方向。
10. 问题：单位向量在工程学中有何应用？
解答： 单位向量在工程学中用于表示力的方向和运动的方向。
