14和17的最小公倍数是什么

标题:14和17的最小公倍数是什么

14和17的最小公倍数是什么

文章内容:

最小公倍数(Least Common Multiple,简称LCM)是指两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。要找出14和17的最小公倍数,我们可以通过以下步骤进行计算:

1. 列出14的倍数:14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140, ...

2. 列出17的倍数:17, 34, 51, 68, 85, 102, 119, 136, 153, 170, ...

观察上述列表,我们可以看到第一个同时出现在两个列表中的数是238。因此,14和17的最小公倍数是238。

为了验证这个结果,我们可以使用以下公式来计算两个数的最小公倍数:

\[ \text{LCM}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{GCD}(a, b)} \]

其中,GCD(a, b)是a和b的最大公约数。对于14和17,它们是互质的(即它们的最大公约数为1),所以公式简化为:

\[ \text{LCM}(14, 17) = \frac{14 \times 17}{1} = 238 \]

信息来源:

最大公约数和最小公倍数的定义,来自Math is Fun网站:[Math is Fun](https://www.mathsisfun.com/glossary/leastcommonmultiple.html)

常见问题清单:

1. 什么是最小公倍数?

2. 如何计算两个数的最小公倍数?

3. 为什么14和17的最小公倍数是238?

4. 14和17的最大公约数是多少?

5. 最小公倍数和最大公约数有什么关系?

6. 最小公倍数在数学中有什么应用?

7. 除了14和17,还有哪些数的最小公倍数是238?

8. 如何找到两个数的最小公倍数,如果它们不是互质的?

9. 最小公倍数和最大公倍数有什么区别?

10. 为什么最小公倍数总是比其中的任意一个数都要大?

详细解答:

1. 什么是最小公倍数?

最小公倍数是两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。

2. 如何计算两个数的最小公倍数?

可以通过列出两个数的倍数,找到第一个共同的倍数;或者使用公式:\[ \text{LCM}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{GCD}(a, b)} \],其中GCD是最大公约数。

3. 为什么14和17的最小公倍数是238?

因为238是14和17的乘积(14 × 17 = 238)且没有更小的共同倍数。

4. 14和17的最大公约数是多少?

14和17的最大公约数是1,因为它们是互质的。

5. 最小公倍数和最大公约数有什么关系?

最小公倍数和最大公约数是成反比的,即它们的乘积等于两个数的乘积。

6. 最小公倍数在数学中有什么应用?

最小公倍数在数学、工程和日常生活中有多种应用,如计算分数的最简形式、确定时间表和日程安排等。

7. 除了14和17,还有哪些数的最小公倍数是238?

除了14和17,任何与14和17互质的数的最小公倍数也将是238。

8. 如何找到两个数的最小公倍数,如果它们不是互质的?

使用上述公式,通过计算它们的乘积除以最大公约数得到。

9. 最小公倍数和最大公倍数有什么区别?

最小公倍数是两个或多个数共有的倍数中最小的一个,而最大公倍数并不存在,因为数的倍数是无限的。

10. 为什么最小公倍数总是比其中的任意一个数都要大?

因为最小公倍数至少是两个数的乘积,而乘积总是大于或等于其中的任意一个数。

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