等差数列及等比数列知识点

等差数列及等比数列知识点

等差数列

等差数列（Arithmetic Sequence）是指一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项之差是常数。这个常数称为公差，用字母d表示。

等差数列的基本性质：

1. 公差d是常数。

2. 每一项与它前一项之差都是d。

3. 如果数列的第一项是a1，那么数列的第n项an可以表示为：an = a1 + (n 1)d。

等差数列的通项公式：

\[ an = a1 + (n 1)d \]

等差数列的求和公式：

\[ S_n = \frac{n(a1 + an)}{2} \]

参考资料：

等差数列的定义及性质：[百度百科](https://baike.baidu.com/item/等差数列/121898)

等比数列

等比数列（Geometric Sequence）是指一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项之比是常数。这个常数称为公比，用字母q表示。

等比数列的基本性质：

1. 公比q是常数。

2. 每一项与它前一项之比都是q。

3. 如果数列的第一项是a1，那么数列的第n项an可以表示为：an = a1 q^(n 1)。

等比数列的通项公式：

\[ an = a1 \times q^{(n 1)} \]

等比数列的求和公式：

当q ≠ 1时：

\[ S_n = \frac{a1(1 q^n)}{1 q} \]

当q = 1时：

\[ S_n = n \times a1 \]

参考资料：

等比数列的定义及性质：[百度百科](https://baike.baidu.com/item/等比数列/121900)

常见问题清单及解答

1. 什么是等差数列？

等差数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项之差是常数。

2. 等差数列的通项公式是什么？

等差数列的通项公式为：\[ an = a1 + (n 1)d \]

3. 什么是公差？

公差是等差数列中相邻两项之差，用字母d表示。

4. 什么是等比数列？

等比数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项之比是常数。

5. 等比数列的通项公式是什么？

等比数列的通项公式为：\[ an = a1 \times q^{(n 1)} \]

6. 什么是公比？

公比是等比数列中相邻两项之比，用字母q表示。

7. 等差数列的求和公式是什么？

等差数列的求和公式为：\[ S_n = \frac{n(a1 + an)}{2} \]

8. 等比数列的求和公式是什么？

当q ≠ 1时，等比数列的求和公式为：\[ S_n = \frac{a1(1 q^n)}{1 q} \]

当q = 1时，等比数列的求和公式为：\[ S_n = n \times a1 \]

9. 如何判断一个数列是否为等差数列？

观察数列中相邻两项之差是否为常数，如果是，则为等差数列。

10. 如何判断一个数列是否为等比数列？

观察数列中相邻两项之比是否为常数，如果是，则为等比数列。