标题：高中数学平面与直线的定理及推论
文章内容：
在高中数学学习中，平面与直线的定理及推论是基础几何学的重要组成部分。这些定理不仅帮助我们在几何图形中建立正确的逻辑思维，而且为后续的学习提供了坚实的理论基础。以下是一些关于平面与直线的定理及推论的真实权威信息。
1. 平面与直线的基本定理
公理：通过任意两点有且只有一条直线。
推论：若一条直线同时与两个平面相交，则这两平面的交线是唯一的。
信息来源：[百度百科 平面几何](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%87%A0%E4%BD%8D%E5%AD%A6)
2. 直线的斜率与方程
斜率：直线的斜率是直线上任意两点坐标的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
方程：直线的点斜式方程为 \( y y_1 = m(x x_1) \)，其中 \( m \) 为斜率，\( (x_1, y_1) \) 为直线上的任意一点。
信息来源：[互动百科 直线](https://www.hudong.com/wiki/%E7%9B%B4%E7%BA%BF)
3. 平面与直线的垂直与平行
垂直：如果两条直线相交，且它们的斜率乘积为 1，则这两条直线互相垂直。
平行：如果两条直线在同一平面内，且它们的斜率相等，则这两条直线互相平行。
信息来源：[数学之友 直线与平面](https://www.mathsun.com/geometry/lineandplane/)
常见问题清单：
1. 什么是平面与直线的公理？
2. 如何求解直线的斜率？
3. 平面与直线的垂直与平行有何区别？
4. 如何判断两条直线是否垂直？
5. 如何判断两条直线是否平行？
6. 什么是平面与直线的交线？
7. 如何求解平面与直线的交点？
8. 平面与直线的位置关系有哪些？
9. 平面与直线的定理在立体几何中有何应用？
10. 如何通过平面与直线的定理解决实际问题？
详细解答：
1. 平面与直线的公理：通过任意两点有且只有一条直线。这是平面几何中的基本假设，也是后续所有几何推理的基础。
2. 求解直线的斜率：直线的斜率 \( m \) 可以通过直线上任意两点 \( (x_1, y_1) \) 和 \( (x_2, y_2) \) 的坐标来计算，公式为 \( m = \frac{y_2 y_1}{x_2 x_1} \)。
3. 垂直与平行的区别：垂直是指两条直线相交形成的角为90度；平行是指两条直线在同一平面内，且永远不会相交。
4. 判断直线是否垂直：通过比较两条直线的斜率，如果斜率乘积为 1，则这两条直线垂直。
5. 判断直线是否平行：通过比较两条直线的斜率，如果斜率相等，则这两条直线平行。
6. 平面与直线的交线：平面与直线的交线是直线与平面的唯一交点。
7. 求解平面与直线的交点：将直线的方程代入平面的方程中，解出满足两个方程的 \( x \) 和 \( y \) 的值，即可得到交点坐标。
8. 平面与直线的位置关系：包括相交、平行和垂直三种情况。
9. 平面与直线的定理在立体几何中的应用：在立体几何中，这些定理可以帮助我们分析多面体的形状和结构。
10. 通过平面与直线的定理解决实际问题：例如，在建筑设计、工程测量等领域，利用这些定理可以解决空间位置关系的问题。
