标题：比1大比2小的数有多少个
文章：
在数学中，探讨比1大比2小的数的问题，实际上是在探讨实数范围内的一个特定区间内的数的数量。在实数轴上，这个区间是从1到2（不包括1和2）。
首先，我们需要明确什么是实数。实数包括了所有的有理数和无理数，是数学中最基础的数系之一。在实数范围内，任何两个不同的数之间都存在无数个数。
对于题目中的“比1大比2小的数”，我们可以这样理解：在1和2之间，无论我们取多小的数，例如1.1，1.01，1.001，等等，总能找到更多的数，比如1.0011，1.00001，这些数都在1和2之间。由于实数是连续的，因此在任何两个实数之间都存在无限多个实数。
因此，比1大比2小的数是无限多个。这一结论基于实数的连续性和稠密性。在数学的严谨证明中，我们可以通过反证法来证明这一点：
假设在1和2之间存在有限多个数，那么我们可以找到两个最接近的数，设为a和b，其中1 < a < b < 2。由于实数的稠密性，总存在一个数c，使得a < c < b。这与我们的假设矛盾，因为我们已经假设a是“最接近”1的数，而c比a还要接近1。因此，我们的假设不成立，比1大比2小的数实际上是无限多个。
引用信息来源：
维基百科 实数：[https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9E%E6%95%B0](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9E%E6%95%B0)
常见问题清单：
1. 比1大比2小的数是整数吗？
2. 比1大比2小的数可以是无理数吗？
3. 比1大比2小的数中，有负数吗？
4. 比1大比2小的数的平均值是多少？
5. 比1大比2小的数中，最大的数是多少？
6. 比1大比2小的数中，最小的数是多少？
7. 比1大比2小的数的个数在数学上是如何定义的？
8. 比1大比2小的数在数学史上是如何被发现的？
9. 比1大比2小的数在实际应用中有哪些例子？
10. 比1大比2小的数的研究对数学的发展有何意义？
解答：
1. 比1大比2小的数不一定是整数，可以是任何实数，包括整数和分数。
2. 比1大比2小的数可以是无理数，比如π/4（π除以4）就落在这个区间内。
3. 比1大比2小的数中没有负数，因为它们都在1和2之间，不包括1和2。
4. 比1大比2小的数的平均值不存在，因为它们是无限多个，没有一个固定的平均值。
5. 比1大比2小的数中没有最大的数，因为在这个区间内，总可以找到比当前数还要大的数。
6. 比1大比2小的数中没有最小的数，同样因为在这个区间内，总可以找到比当前数还要小的数。
7. 在数学上，比1大比2小的数的个数是通过实数的连续性和稠密性来定义的，即无限多个。
8. 比1大比2小的数的概念是随着实数理论的建立而逐渐被数学家接受的，其发现可以追溯到古代数学的发展。
9. 比1大比2小的数在物理、工程、经济学等领域中都有应用，例如在计算微积分中的极限时。
10. 比1大比2小的数的研究对于理解实数的性质、发展数学分析以及解决实际问题都具有重要意义。
