标题：正三棱锥的定义
正文：
正三棱锥，又称正四面体，是一种特殊的几何体，其底面和侧面都是等边三角形。正三棱锥具有高度对称性，是几何学中一个重要的研究对象。
定义：
正三棱锥是由一个正三角形底面和三个等边三角形侧面组成的三维几何体。其中，底面三角形的三个顶点与顶点（称为锥顶）不共线，且每个侧面与底面相交于底面三角形的边，形成锥体的侧面。
特点：
1. 底面是正三角形。
2. 侧面是等边三角形。
3. 所有侧面的高都相等。
4. 所有侧面的面积相等。
5. 锥顶到底面的距离（高）与底面边长成一定的比例关系。
数学描述：
设正三棱锥的底面边长为a，则锥顶到底面的距离（高）h可以通过以下公式计算：
\[ h = \frac{\sqrt{2}}{3}a \]
性质：
1. 正三棱锥的表面积S由底面积和三个侧面面积之和组成，计算公式为：
\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 + 3 \times \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 \]
2. 正三棱锥的体积V由底面积乘以高再除以3得到，计算公式为：
\[ V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \times \frac{\sqrt{2}}{3}a = \frac{\sqrt{2}}{18}a^3 \]
来源：
《几何学基础》
《高等几何学》
常见问题清单：
1. 什么是正三棱锥？
2. 正三棱锥的底面是什么形状？
3. 正三棱锥的侧面是什么形状？
4. 正三棱锥的侧面积和底面积有什么关系？
5. 如何计算正三棱锥的表面积？
6. 正三棱锥的体积是如何计算的？
7. 正三棱锥的对称性如何？
8. 正三棱锥在几何学中有何应用？
9. 正三棱锥和正四面体有什么区别？
10. 正三棱锥在现实世界中有哪些实例？
解答：
1. 正三棱锥是由一个正三角形底面和三个等边三角形侧面组成的三维几何体。
2. 正三棱锥的底面是正三角形。
3. 正三棱锥的侧面是等边三角形。
4. 正三棱锥的侧面积是底面积的3倍。
5. 正三棱锥的表面积可以通过底面积加上三倍的侧面面积来计算。
6. 正三棱锥的体积可以通过底面积乘以高再除以3来计算。
7. 正三棱锥具有高度对称性，其所有对称轴都通过锥顶。
8. 正三棱锥在几何学中用于研究对称性、体积和表面积等问题。
9. 正三棱锥是正四面体的一种特例，正四面体的底面和侧面都是等边三角形。
10. 正三棱锥在现实世界中可以找到类似形状的例子，如某些金字塔的底座。
