标题：知道平方以及高度如何算立方
文章：
在现代几何学中，计算一个立方体的体积是一个基础且重要的技能。立方体是一种特殊的几何体，其所有的面都是相等的正方形。要计算立方体的体积，我们需要知道其边长（即底面的边长），而如果知道立方体的底面积（即边长的平方）和高度，同样可以计算出其体积。
如何通过底面积和高度计算立方体体积
当已知立方体的底面积和高度时，计算立方体体积的步骤如下：
1. 确定底面积：底面积是立方体底面正方形的面积。如果知道边长，底面积可以通过以下公式计算：
\[
\text{底面积} = \text{边长}^2
\]
2. 确定高度：高度是立方体从底面到顶面的距离。
3. 计算体积：一旦有了底面积和高度，立方体的体积可以通过以下公式计算：
\[
\text{体积} = \text{底面积} \times \text{高度}
\]
例如，如果一个立方体的底边长为3个单位，那么底面积是 \(3^2 = 9\) 平方单位。如果立方体的高度是4个单位，那么其体积就是 \(9 \times 4 = 36\) 立方单位。
信息来源
《几何学基础教程》 这是一个在线资源，提供了详细的几何学概念和公式，包括立方体体积的计算方法。[点击查看](https://www.khanacademy.org/math/geometry/geometryconcepts/surfaceareaandvolumeofcubes/v/cubevolumeintro)
常见问题清单及解答
1. 问题：如果立方体的底边长是5个单位，它的体积是多少？
解答：底面积是 \(5^2 = 25\) 平方单位。假设高度也是5个单位，那么体积是 \(25 \times 5 = 125\) 立方单位。
2. 问题：立方体的体积是275立方单位，底边长是5个单位，高度是多少？
解答：底面积是 \(5^2 = 25\) 平方单位。体积是底面积乘以高度，所以高度是 \(275 \div 25 = 11\) 个单位。
3. 问题：立方体的底面积是36平方单位，体积是多少？
解答：假设边长是6个单位（因为 \(6^2 = 36\)），高度可以是任何值。体积是底面积乘以高度，所以如果高度是1个单位，体积是 \(36 \times 1 = 36\) 立方单位。
4. 问题：一个立方体的边长增加了2个单位，体积增加了多少？
解答：原立方体体积是 \(v = a^3\)，新立方体体积是 \((a+2)^3\)。体积增加量是 \((a+2)^3 a^3\)。
5. 问题：立方体的体积是125立方单位，它的边长是多少？
解答：立方体的体积是 \(a^3\)，所以边长 \(a = \sqrt[3]{125} = 5\) 个单位。
6. 问题：立方体的底面积是64平方单位，它的对角线长度是多少？
解答：底面边长 \(a = \sqrt{64} = 8\) 个单位。立方体对角线长度 \(d = \sqrt{3} \times a = \sqrt{3} \times 8\)。
7. 问题：立方体的体积是立方根的立方，这个立方根是多少？
解答：如果体积是 \(v\)，那么立方根是 \(v^{1/3}\)。
8. 问题：立方体的底面积是25平方单位，它的表面积是多少？
解答：底面积是 \(25\)，边长 \(a = 5\)。表面积是 \(6 \times a^2 = 6 \times 25 = 150\) 平方单位。
9. 问题：一个立方体的边长增加了10%，体积增加了多少？
解答：新边长是 \(a \times 1.1\)，新体积是 \((a \times 1.1)^3 = a^3 \times 1.331\)。体积增加了 \(1.331 1 = 0.331\) 或 33.1%。
10. 问题：立方体的边长是10个单位，它的表面积是多少？
解答：表面积是 \(6 \times a^2 = 6 \
