标题：二项分布的定义
文章：
二项分布是一种概率分布，用于描述在固定次数的独立实验中，成功次数的概率分布。它是最基本的离散概率分布之一，广泛应用于统计学和概率论中。在二项分布中，每次实验只有两种可能的结果：成功或失败。
定义：
二项分布是指在n次独立的伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为q（q = 1 p）的情况下，成功次数X的概率分布。其中，X可以取0到n之间的任何整数值。
数学表达式：
二项分布的概率质量函数（PMF）可以用以下公式表示：
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 p)^{n k} \]
其中：
\( P(X = k) \) 表示恰好有k次成功的概率。
\( n \) 是试验次数。
\( k \) 是成功的次数。
\( p \) 是每次试验成功的概率。
\( \binom{n}{k} \) 是组合数，表示从n次试验中选择k次成功的方法数。
信息来源：
二项分布的定义和公式来源于统计学的基本原理。更多详细内容可以参考《统计学原理》一书，作者：Sheldon M. Ross，ISBN: 9780134470780。
《概率论及其应用》也是一本权威的统计学书籍，其中详细介绍了二项分布的概念和应用，作者：William Feller，ISBN: 9780471757978。
以下是与标题“二项分布的定义”相关的10个常见问题清单及其详细解答：
1. 什么是伯努利试验？
伯努利试验是指只有两种可能结果的试验，例如抛硬币或骰子。
2. 二项分布中的n代表什么？
n代表伯努利试验的次数。
3. 为什么二项分布中的成功概率p必须小于1？
因为成功的概率和失败的概率之和必须等于1。
4. 二项分布中的q代表什么？
q代表每次试验失败的概率，即1 p。
5. 什么是组合数？
组合数是从n个不同元素中取出k个元素的组合方式的数量。
6. 二项分布的图形是什么样的？
二项分布的图形是一个关于k的离散概率分布，呈现为一系列的峰值。
7. 如何计算二项分布的均值和方差？
二项分布的均值（期望值）是np，方差是npq。
8. 二项分布和二项式定理有什么区别？
二项分布是概率分布，而二项式定理是一个代数公式。
9. 二项分布在实际生活中有哪些应用？
二项分布广泛应用于医学、生物学、工程学等领域，用于估计成功次数的概率。
10. 如何使用二项分布表？
二项分布表提供了一系列二项分布的概率值，可以根据试验次数和成功概率查表得到特定成功次数的概率。
