根号1008怎样化简成最简根式
根号1008的化简过程涉及到因数分解和根式的性质。以下是详细的化简步骤：
化简步骤
1. 因数分解：
首先，我们需要将1008进行因数分解。1008可以分解为：
\[
1008 = 2^4 \times 3^2 \times 7
\]
2. 应用根式性质：
根据根式的性质，我们可以将一个数的乘积的根式分解为各个因子的根式的乘积。即：
\[
\sqrt{1008} = \sqrt{2^4 \times 3^2 \times 7}
\]
3. 化简根式：
由于根号下的因子可以进一步分解，我们可以将根号内的平方因子提出来。即：
\[
\sqrt{1008} = \sqrt{(2^2)^2 \times 3^2 \times 7} = \sqrt{(2^2 \times 3)^2 \times 7}
\]
\[
= 2^2 \times 3 \times \sqrt{7}
\]
\[
= 4 \times 3 \times \sqrt{7}
\]
\[
= 12\sqrt{7}
\]
因此，根号1008化简成最简根式为 \( 12\sqrt{7} \)。
信息来源
数的因数分解：https://en.wikipedia.org/wiki/Factorization
根式性质：https://mathworld.wolfram.com/Radical.html
常见问题清单及解答
1. 问题：为什么可以将平方因子提出来？
解答：这是因为根号下的平方因子可以被视为一个整体，而根号可以应用于这个整体。
2. 问题：为什么 \( 2^4 \) 可以提出来？
解答：因为 \( 2^4 \) 是 \( 16 \)，而 \( \sqrt{16} = 4 \)，所以可以简化为 \( 4 \)。
3. 问题：为什么 \( 3^2 \) 也可以提出来？
解答：同样的道理，\( 3^2 \) 是 \( 9 \)，而 \( \sqrt{9} = 3 \)，所以可以简化为 \( 3 \)。
4. 问题：如果 \( 1008 \) 是一个完全平方数，会发生什么？
解答：如果 \( 1008 \) 是一个完全平方数，那么它的所有因数都会以偶数次出现，从而可以直接开方。
5. 问题：根号1008可以进一步化简吗？
解答：不可以，因为 \( 1008 \) 的因数中没有可以开方的因子，且 \( 7 \) 不是一个完全平方数。
6. 问题：化简根式 \( \sqrt{1008} \) 的结果是多少？
解答：化简结果为 \( 12\sqrt{7} \)。
7. 问题：根号1008和根号1009有什么区别？
解答：它们是不同的根式，因为根号下的数不同。
8. 问题：如何判断一个数是否可以化简成最简根式？
解答：如果根号下的数可以分解成若干个因子的乘积，且每个因子都可以开方，则可以化简。
9. 问题：根号1008和根号 \( \frac{1008}{16} \) 的结果一样吗？
解答：是的，因为 \( \frac{1008}{16} = 63 \)，而 \( \sqrt{1008} = 12\sqrt{7} \)，所以 \( \sqrt{\frac{1008}{16}} = \sqrt{63} = 3\sqrt{7} \)，与 \( 12\sqrt{7} \) 不一样。
10. 问题：根号1008的近似值是多少？
解答：\( 12\sqrt{7} \) 的近似值为 \( 12 \times 2.6458 \approx 31.4456 \)。
