大学线性代数知识点总结篇1
关键词：管理类专业；线性代数；教学方法
1.问题的提出
高等数学包括微积分、线性代数、概率论与数理统计，其中最抽象的是线性代数，它是大学通过率较低的公共课，尤其是对于管理类等社会科学专业的学生来说。笔者对所教班级的191人就“对数学的喜好及原因”做了一个调查，结果显示，47.1%的学生都不喜欢学数学，原因是数学难、计算量大、没有用等，其中还有一大部分学生是上了大学后才不喜欢数学。事实上，出现这种现象的很大原因在于大学的教学方式过于死板，学习知识更是枯燥乏味，学生知难而退。如何改进教学方法，使得学生学会数学、爱上数学呢？
2.教学目标
地方高校管理类专业的学生多数是文科生，数学基础较理科生略为薄弱。此外，管理类专业学习线性代数是为了学习经济学等专业课作准备，提高逻辑思维能力。因此，线性代数的教学目标有以下三点：首先，掌握简单的计算，理解核心概念以及概念间的联系；其次，掌握线性代数中的某些简单证明，体会数学的严谨性和逻辑性；最后，能够将数学思想运用到其他学科和生活当中。这三个目标的难度逐层递增，要达到教学目标，有以下几种教学方法。
3.教学方法
（1）创设教学情境，将抽象知识具体化。大部分学生认为线性代数在生活中没用，如果能够将线性代数与生活中的实际例子联系起来，学生不仅能够加深理解，更能体会数学无处不在。
线性代数主要解决的是n维向量的问题，而有对应图形的只有二维向量和三维向量，这就造成了某些关于n维向量的概念和结论十分抽象。此时，可以用二维和三维向量举例，将抽象知识具体化。
（2）定理的证明用解决具体例题代替。某些定理的证明篇幅过长，枯燥的内容使学生无法集中注意力。此外，一些定理的证明其实揭示了解题的方法，这时候就可以用一个具体的例子来说明其正确性。例如，n元线性方程组解的判定定理的证明过程就是判定方程组解的情况的方法，但是该证明对抽象的线性方程组进行了变形分析，对于文科生来讲，符号太多不容易理解，此时，可以用几个具体的方程，以四元一次方程组为例，通过对其增广矩阵做初等变换得到阶梯形矩阵，求其解，再判断增广矩阵的秩和系数矩阵的秩以及未知数的个数的大小关系，归纳出线性方程组解的情况与增广矩阵和系数矩阵秩的关系。事实上，这只是合情推理，得出的结论还需要证明，但是针对学生的情况可以将证明省略，这样，学生不仅能够总结出定理结论，还掌握了判断方程组解的方法。
（3）串联知识点，形成知识脉络。线性代数的概念繁多，纵横交错，学生很容易学了就忘，因此串联各个知识点形成知识脉络十分重要。例如，线性表示、线性相关性、矩阵的秩、向量组的秩、线性方程组解的结构等概念看似彼此无关，但事实上它们是息息相关的。要通过不断总结，让学生知道其中的联系：齐次线性方程组有非零解系数矩阵列向量线性相关系数矩阵的秩小于未知数个数；齐次线性方程组只有零解系数矩阵列向量线性无关系数矩阵的秩等于未知数个数等。总结要反复进行，每学一个新概念前都要对旧概念复结，加深理解。还要将线性代数的整个知识脉络告知学生，而不是一味地灌输给学生一个又一个的概念。
（4）利用特殊疑问句，让学生参与课堂。特殊疑问句在英语中是指具体回答内容的提问，比如，“矩阵的运算性质是什么？”等，学生的回答是需要经过思考的。选择疑问句是“×××，是不是？对不对？”等，学生的回答是“是”或“不是”。在授课过程中，教师习惯使用选择疑问句，而且数量极多，“是不是”成了教师的口头禅。这样学生的回答也趋于应付，不加思考，即使有问题也不提出，参与度不高。因此，授课过程中应多一些特殊疑问句，将问题具体化，比如，“如何判断两个向量的线性相关性？”如果学生回答不上来，可以追问“（1，2）和（2，4）线性相关吗？为什么？”事实上，此时的追问也是对学生的一种提示。
学生参与度高的课堂应该是问题解决的课堂，因此提问的时机也很重要。讲课前先抛出一个问题，让学生带着问题去学习知识，参与到问题解决中去，课堂内容讲完后，提问学生收获了什么，或者针对内容提问个别学生，这也是对一节课的总结巩固。
大学线性代数知识点总结篇2
关键词知行合一线性代数教学模式应用
中图分类号：G642文献标识码：a文章编号：1002-7661（2015）21-0004-02
线性代数是求解线性方程组的一个有力工具，几乎渗透在生活中的各个领域，同时伴随着计算机技术的飞速发展，这门古老的数学分支其重要性和实用性日益显著。关于它的教与学的研究也已有时日，但时至今天仍然是一个备受关注的问题。王阳明的“知行合一”理论，阐述了理论与实践的关系，而线性代数作为一门综合了数学理论、实际应用、计算机技术的数学基础课程来说，恰好完美地阐释了“知行合一”理论。实践证明，当“知行合一”理论应用到线性代数教学中，极大地激发了学生的学习兴趣，形成了良好的师生互动，取得了不错的教学效果。
一、当前线性代数教学中存在的问题
（一）在大类招生的环境下，学生的主体发生改变。以我校为例，学生的公共基础课程几乎都安排在大一，线性代数课程一般安排在大一下半学期，学生的课业繁重，同时线性代数的教学时数少（32学时），教与学的时间相对紧张，如何真正消化理解教学内容是一个大问题。
（二）就教学内容而言，我国传统的线性代数教材一般偏于理论知识的讲授，强调知识体系的逻辑性和完整性，这对于培养学生的数学素质是非常有益的；但由于缺少针对学生专业的应用，学生会因知识的抽象而丧失学习兴趣，进而在学业上裹足不前。
（三）就教学效果来看，线性代数是一门系统的学科，但在教学过程中，教师由于学时的原因，课上滔滔不绝生怕完不成教学内容，而学生接受到的主要就是知识碎片，形成不了认识上的连贯性、系统性，只见树木不见森林，整个线性代数学下来总是糊里糊涂。
（四）就教学关系来看，传统的教学模式中教师是主体，主要采取讲授为主的教学方式，学生被动接受知识，兴趣不高，又由于知识本身的抽象性，很容易在听课过程中分散精力，造成听课的效率低下。
二、“知行合一”教学模式
王阳明的“知行合一”主张：“知中有行，行中有知”“以知为行，以行为之”。这里的知，我们指科学知识，行指应用实践。王阳明主张知行是一回事，反对知行脱节甚至知而不行，这在今天，特别是在线性代数的教学过程中，都具有积极意义。线性代数来源于实践，最终也要回归于实践。“知行合一”这一特点恰好完美地在线性代数教学中得到验证。
（一）教学过程中紧紧围绕求解线性方程组这个核心
大多数学生更容易接受形象化的概念，通过以解简单的线性方程组为引例，对于学生来说比较直观，可以自然地过渡到到行列式和矩阵的章节。比如在讲授行列式的时候，由于开篇就导入了线性方程组这个大的背景，所以尽管学生有不同的数学基础，但都很容易产生强烈的兴趣，在好奇心的驱动下，一般一个题目都会主动寻求多种方法求解。
例1
解：（法1：化三角形法）
（法2：降价法）
（法3：改进后的化三角形法）
（法4：拆列法）
由此可见，当学生真正清楚原理之后，在实践中会自觉地、灵活地去运用，而通过不同解法的比较，会更好地理解各种方法的优缺点，只是理解上会更系统，应用起来也更加灵活，而只有真正会用，才是真正的“知”。
（二）重点强调几何特点
线性代数的来源之一是解析几何，而学生们又刚刚学完了微积分课程，所以在教学时把线性代数知识和微积分的解析几何部分联系起来，既可以培养学生把代数和几何、微积分联系起来的能力，同时对于理解线性代数中的一些复杂概念有所帮助。比如利用施密特正交化方法由线性无关的向量组得到等价的正交向量组，这个内容学生普遍感觉抽象，教学中引入几何的例子就比较好理解。
例2设线性无关的三维向量组1，2，3，利用施密特正交化得到正交向量组。
图1
解：令1=1，2=2+l1，
（1，2）=0=（1，2+l1）
l=-2=1-2
同理可得3=3-1-2。
（三）强调实际引用
线性代数当中充斥着大量概念和定理，教师如果照本宣科，学生容易厌烦，理解起来也有一定难度。在实际授课时，尽量和学生的专业相联系，结合学生的专业特点广泛取材，利用工程学、生物学、遗传学、经济学等学科中的例子解释基本原理和算法，使学生对所学能有一个直观的认知，意识到每个知识点都可以转化为实际应用，从而由被动学习转变为主动学习。
例3下图所示是某地区一些单行道路在某时段的交通流量图：
图2
写出该流量的线性方程组
，用相应的矩阵表示为
a=。
显然可见，各路口的流入流出情况从矩形表中一目了然。通过此例，大家对矩阵概念的导入就易于理解了，并会积极思考如何用矩阵知识求解线性方程组的解（即此网络中的车流量）。
（四）优化配置习题
1.配置适量的课后习题，便于巩固、验证课堂学到的理论知识；要考虑到习题的深度和启发性，学生不是在机械地模仿教师解题，而是主动思考理解所学的内容。
2.积极参加课程改革实践，编写相应的习题指导书。在《线性代数学习指导与习题解答》书中，根据学科特点，总结了各章节的重点、难点、典型方法和题目，为了适应分层教学的需要，在题目设置上，既有适合初学者的基本题目，还有较难的考研题目，对学生理解和应用所学知识很有帮助。
3.结合应用数学软件matlab布置习题，体现时代特色。计算机的快速发展直接影响到了线性代数的发展和实践，利用计算机和线性代数的理论结合起来，可以解决一些实际问题，但考虑到教学时数限制，课上不可能深入讨论，我们进行了考核方法上的改进：结合学生的专业特点，布置一定量的拓展作业，既巩固了基础知识，又锻炼了动手能力，深受学生欢迎。
三、小结
线性代数是大学非数学专业的一门非常实用的数学基础课，地位十分重要，它既有严谨的数学理论，还包含丰富的实际应用，再结合应用数学软件，可以帮助学生掌握后续课程所需要的基本理论和基本技能，对学生来说是最有帮助的一门数学课程之一。当把“知行合一”理论带入到我们的课堂，线性代数的三个特征完美地体现出来。虽然学时数目有限，很多问题只能浅尝辄止，但已经把学生的兴趣调动起来，整个教学过程都生动活泼，教学也变被动为主动式，学习也不仅仅局限于课堂上。当给学生的心灵插上翅膀时，他们就能赋予未来无限可能。
参考文献：
[1]汪雷，宋向东.线性代数及其应用[m].北京：高等教育出版社，2001.
[2]钟志贤.大学教学模式改革的十大走向[J].中国高教研究，2007，（01）.
大学线性代数知识点总结篇3
关键词 线性代数 教学 建议
中图分类号：o151.2文献标识码：a
线性代数是高等院校理工科、农科、经管类等各学科的数学基础课，本课程对于提高学生的数学素养，培养学生分析问题以及运用数学知识解决实际问题的能力是非常有用的。但在很多院校，线性代数学时很少，一些院校线性代数学时只有32学时，从而受学时限制，传统的线性代数课堂教学更多地强调直接应用有关的公式和结论进行解题训练。又由于线性代数课程概念多、抽象程度高、逻辑性强的特点，使得很多学生在学习线性代数时感觉比较枯燥难学。那么怎样让学生在有限的课堂时间里，更好地学好这门课呢？笔者结合自己的教学体会，从教师的“教”与学生的“学”两方面，谈谈线性代数教学的几点建议。
首先，对于教师的“教”方面，笔者认为可以从以下几点入手：
第一，激发学生学习线性代数的兴趣。
俗话说，“兴趣是最好的老师”。在每门课的第一次课，笔者都会向学生提出三个问题：“为什么学这门课？”“这门课学什么？”“怎样学这门课？”对于第一个问题的解答，正好给教师提供了机会，可以收集丰富的知识，向不同专业的学生介绍线性代数，尽可能地使学生看到线性代数与他们所学专业的联系。因为学生学习基础课时，最关心的问题也就是，“我这个专业为什么要学这门课”。所以，教师在上第一次课时要认真准备好怎样回答“为什么学这门课”。从而激发学生学习线性代数的兴趣。当然，除了以线性代数课程与学生所学专业的联系来回答这个问题外，也可以以学生所熟悉的内容来回答之。比如向学生提问“解方程有用吗？”学生会毫不犹豫地说，“有用。”再进一步问，“二元二次方程会解吗？”学生会笑答，“当然会”!再追问，“那三元三次方程会解吗？”学生会摇头。再一连串地追问“五元三次方程会解吗？m元n次方程会解吗？”这时候学生的注意力完全吸引了过来。然后教师适时地说，大家现在当然都不会，但学了线性代数以后，这些问题将会迎刃而解。从而也能激发起学生学习线性代数的热情。
第二，充分提高课堂效率。
（1）在课堂教学活动中教师是主导。因此教师备好课是关键，而教师备课不仅要“备”教材，还要“备”学生，要明确自己讲授的对象是谁。同样的内容，同样的教材，针对不同专业的学生，由于其对数学的要求不一样，则教师讲授内容的深浅，例题的选取是不一样的，而这直接关系到课堂教学的效果。
（2）保证课堂信息量饱满。在45分钟的课堂教学里，必须保证饱满的课堂信息量。为此，我们可以充分利用多媒体进行辅助教学。比如在讲授矩阵的初等变换时，当矩阵的行数和列数比较大时，如果在黑板上板书每一个经初等变换后的等价矩阵，将会浪费很多的时间，因为每次可能只有一行或一列发生了变化，其它的行列并没有发生变化，这样在黑板上写出所有的等价矩阵，则显得有些繁琐而多余。利用多媒体教学则能很好地解决这个问题，一个矩阵经初等变换到另一个等价矩阵时，只需用不同颜色标明变化的行或列，这样学生一目了然，而且又不失过程的完整性。
（3）引导学生将相似内容进行对比。例如学生在学习矩阵和行列式时，常常将两者相混淆。那么教师可以在讲完矩阵和行列式相关内容后，及时地进行总结。从矩阵和行列式的定义、符号、性质等方面逐一进行对比。从而让学生很好地掌握这方面的内容。
第三，将课堂教学引申到课外教学。
（1）课外答疑。由于线性代数学时很少，所以课堂时间非常有限。课堂上讲授的知识，学生不一定都能够消化，所以需要课外再安排时间进行答疑。以便更好地了解学生掌握的程度。
（2）开设与线性代数课程相关的选修课。比如可以开设线性代数实验课。由于在线性代数课堂上，介绍线性代数的应用不多，所以很多学生对线性代数知识的应用知之甚少，大部分学生对数学软件也是知之甚微。许多学生学习线性代数也只是被动地、机械地学习。从而学生不能很好地综合运用线性代数知识解决相关的专业问题，不能很好地实现数学为专业服务的作用。开设与线性代数课程相关的选修课，将会提高学生学习数学的主动性，培养学生综合运用数学知识和数学软件解决实际问题的能力。这样也会促进传统的线性代数课堂教学。
其次，谈谈学生的“学”。在线性代数的教学活动中，学生是“主体”。教师的“教”也是为学生的“学”服务的。笔者认为学生需要做好“预习、听课、复习”三环节。
（1）预习阶段。线性代数课程具有概念多的特点，如果不提前预习，每次上课时都是一个一个新的术语，以至学到后面有些学生重则感觉是在听“天书”，轻则总把概念弄混淆。所以，学习线性代数课程，预习是非常重要的。在预习时，学生需要知道这节的主要内容是什么，哪些地方自己看不明白或不能理解，将这些地方做上记号。听课时才会有的放矢，做到心中有数。
（2）听课阶段。这个阶段是三环节最重要的一个阶段。在听课时，学生需要跟着教师的思路，不能滞后。要“会”听课。有些学生上课时感觉能听懂，结果课后一做题发现不会做。这说明，上课时并没有真正听懂，没有听到本质的东西，也没有学会如何去分析问题解决问题。另外，在教师安排的互动环节，需要与教师配合好。哪怕对老师提的问题回答错了也没有关系。因为教师通过错的答案也能获知学生掌握的程度，为教师下一步的讲授提供信息。
（3）复习阶段。在线性代数课程的学习过程中，这个环节是必不可少的。学生必须通过做一定量的习题，来将相关内容进行消化和巩固。并且做习题时，不要拿到题目就直接照着书上例题“依葫芦画瓢”，而应该在真正弄懂相关概念后再开始做题，并且需要善于总结解题规律，学会举一反三。有些学生在学完线性代数后，感觉线性代数似乎并不难，甚至考完后还觉得挺简单，结果成绩出来发现不及格，究其原因，就是平时的学习中，仅仅知其然而不知其所以然，对知识点似懂非懂，遇到题目，感觉能动笔，却不能真正解决。
参考文献
[1] 李燕,马晓燕,胡军浩.浅谈多媒体在大学数学教学中的应用[J].湖北广播电视大学学报,2005.22(2).
大学线性代数知识点总结篇4
“模块化”整合具体方案
基础模块
基础模块包含矩阵、行列式、线性方程组，这是线性代数课程需要掌握的最基本的理论。此模块的教学可采用代数与几何相结合咱圆暂，从有利于学生接受的角度进行授课，加强几何直观教学。线性代数课程一般在大一下或大二上开设，这时学生还比较习惯中学的形象思维方式，而线性代数内容相对抽象，因此课堂上找到一个好的桥梁建立形象思维与抽象思维之间的过渡尤为重要。几何为代数提供模型，代数为几何提供方法，代数与几何相结合正是中学时学生喜闻乐见的“数形结合”的方法，可借助数学软件更形象地展示其二维、三维几何形象，让学生体会其在具体低维几何空间中的涵义，再推广引申到一般的高维空间，这样学生对线性代数中定义、定理更容易接受。例如，在介绍线性方程组求解时我们可以给出一个较为简单的三元线性方程组3赠垣4扎越4{此问题具有很直观的几何意义，方程组中的三个三元一次方程表示三维空间中的三个平面，而此方程组的解即为三个平面的交点问题，可以看到三平面相交于一点（园，园，员），这个点的坐标即为方程组的解。利用酝葬贼造葬遭软件作图如图圆所示。同时也可将此类问题改写成向量方程的形式院这时方程组又可以看成等式右端的列向量以三向量为系数线性表示的结果。容易看出，当曾越园，赠越园，扎越员时，等式成立，即为方程组的解。
提高模块
提高模块是在基础模块之上以空间的线性结构为主线，延伸矩阵理论咱3暂。这一模块包含四部分，包括由分析向量组的线性结构上升到空间的概念曰讨论方阵的特征值和特征向量（特征子空间）曰由初等变换引向相似变换、合同变换、正交变换曰解决多元二次型的标准化和正定性问题。线性空间部分，将基础模块中向量组的线性结构上升到空间的概念，齐次线性方程组的解集上升到解空间，引入线性空间的“八条”定义，并将之推广到任意有限维空间。二次型的讲解可结合空间的基变换以及二次型在不同基下的表示形式，适当结合应用。例如扎越曾赠表示一个曲面，但由于不是标准形式，不易判断其具体几何形态，通过二次型的正交变换可将曲面方程化为扎员越原员圆曾圆员垣员圆赠圆员，由于正交变换不改变曲面形状，可见曲面为双曲抛物面即马鞍面，这样一来曲面的很多性质就很明显了。初等变换是基础模块中重要的内容，在提高模块中将其进一步引向相似变换、合同变换、正交变换，讨论四个变换的关系、性质、用途的异同，以及方阵的对角化问题，可使学生对线性变换和矩阵的理解更加深入。方阵的特征值与特征向量在其他相关学科有着广泛的应用，除了介绍基本的定义与理论，可引入一些生动的应用。如著名的网络搜索引擎早燥燥早造藻搜索，其责葬早藻则葬灶藻咱缘，远暂技术就是将各个网页系统建立有向图的网页邻接矩阵，通过对网页邻接矩阵行列转置后对列归一化得到转移概率矩阵酝，通过求属于酝的最大特征值的特征向量并由各分量的权重得到各网页链接的优劣排名。在提高模块这部分，还要引导学生善于总结各知识点间联系，达到对已学知识的融汇贯通，在对概念有进一步认识的前提下，使其对线性代数的理解进一步系统化。
应用模块
应用模块是在我校大力推行悦阅陨韵人才培养模式下，为提高学生实践能力而设计的模块。悦阅陨韵是目前国际高等工程教育的一种创新模式，是一种适应现代社会发展的工科人才培养模式。悦阅陨韵代表构思（糟燥灶糟藻蚤增藻）、设计（凿藻泽蚤早灶）、实现（蚤皂责造藻皂藻灶贼）、运作（燥责藻则葬贼藻），其主要理念是让学生以主动实践和课程之间有机联系的方式参与到课程的教学环节中，是“‘做’中‘学’”和“基于项目教育和学习”的集中概括和表达。依据悦阅陨韵人才培养理念，学生在已有线性代数知识和本学科应用背景的前提下，将线性代数与数学模型相结合，在实际教学中，以分小组的形式，对各专业实际问题进行建模咱远暂，如经管类专业的学生可以对企业的投入产出进行建模，土木专业的学生可以对物体受力进行建模，电气网络等专业的学生可以进行电路系统设计及稳定性建模等。建模过程还需要学生掌握与线性代数相关的数学软件如酝葬贼造葬遭等，数学软件的应用不仅为学生建模提供帮助，而且为他们在实际工作中进行科学计算提供基础。例如，对于经管类学生可以先介绍一个简单的成本核算问题院某厂生产三种产品，每件产品的成本及每季度生产的件数如表3、表4，试提供该厂的每季度总成本分类表。我们可以引导学生用矩阵来描述此问题。设产品成本矩阵为酝，季度产量矩阵为，则根据管理学成本核算的原理，总成本矩阵为此矩阵第员原4列代表四个季度三种产品的总成本。通过此例讲解，学生可以理解线性代数书中的矩阵乘法为何如此定义，同时也对管理专业的成本核算有了更实际的认识。有了一定的理论准备后，可组织学生应用酝葬贼造葬遭软件，进行小型单位团体的成本核算。通过这种实际的操作，学生实现了悦阅陨韵所倡导的“‘做’中‘学’”，锻炼了实际动手能力，同时也加深了对理论知识的理解。
结束语
大学线性代数知识点总结篇5
【关键词】线性代数；独立学院；课堂教学
线性代数是一门基础数学课程，它的基本概念、理论和方法具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性，在培养学生数学素质和数学能力等方面起着重要的作用，尤其对培养学生的抽象思维能力有着举足轻重的作用.故在该课程的教学中，应特别重视概念、理论的实际背景及其应用，让学生真正体会到线性代数的思想和方法来源于实践并广泛应用于实践，确实提高学生的创新能力和创新意识.本人结合独立学院学生特点和工作以来的教学经验，谈谈在线性代数教学中的几点体会.
一、独立学院线性代数课程教学现状
1.学生数学基础薄弱
独立学院是我国高等教育史上一种全新的办学模式.独立学院定位于培养应用型的本科人才，因此在教学中，首先应该把握这一条基本原则.但是独立学院的生源素质与母体高校相比存在较大差距，独立学院大多被确定在三批本科段次上录取学生.学生的基础知识掌握较差，偏科现象严重，数学底子薄弱，理解能力相对较差，自学能力不强，对教师的依赖性较强等.学生渴望获得优良成绩，敬佩学业优秀的同学，但学习毅力和刻苦精神不够.部分学生学习目的不够明确，学习态度不够端正，他们没有良好的学习习惯和饱满的学习热情，自主学习的能力和毅力不够.
2.教学内容抽象严密
线性代数是一门很抽象的学科，内容相对枯燥，很多概念在现实生活中没有模型，这就让学生学起来觉着很困难.所以学生不愿意学，像n维欧式空间，很多学生无法理解这个概念，更不要说线性相关、线性无关之类的概念.同时线性代数内容又非常严密，从行列式到矩阵，再到线性方程组，然后再深入讨论特征根、特征向量、二次型，最后就是应用.不难看出，整个线性代数实质就是围绕矩阵来讲的.前面，行列式的内容实质就是学习矩阵的准备知识.后面的线性方程组、二次型等内容，实质都是矩阵的另一种表现形式.同时在定理的证明中，必须把定理的每个细节证得明明白白的，而独立学院的学生数学基础本来就不好，介绍一些复杂的证明，学生兴趣不高.
3.教学方法传统
传统的线性代数教学课堂一个最显著的特点是板书频繁而且量大，板书费时、费力，粉尘常常弥漫于整个教室，不仅直接影响教学进度，增加教学难度，而且对师生们的身心健康都有影响.并且由于字母上标、下标等太多使学生不易看清，上大班课的时候，后排同学经常听不清，看不清，常使得教学效果大打折扣.这些传统的教学方法对教学效果存在一定的影响.同时老师在黑板上不停地板书，但是学生却并没有真正地理解，学生在学习线性代数的时候总存在这样的困惑：这些行列式、矩阵、向量组、线性方程组的理论学了到底有什么作用？用在哪里？因为传统教学大部分实践都在介绍教材的理论而忽视了应用，不能反应科学技术的发展和工程技术的要求，这就需要教师在课堂上要让学生知道线性代数这门课程在实际生活中的应用.
二、独立学院线性代数课程教学模式探讨
由以上分析得出，独立学院线性代数课程从学生学习方式到教师教学模式，从教材内容选取到实际案例介绍，都需要一些新的改革，以保证教学效果，笔者认为应从以下几个方面进行探讨.
1.提高学生的兴趣为了让学生明确学习目标，激发学习兴趣，在学习线性代数的具体内容前，可以简单介绍一下线性代数课程的背景、主要研究内容以及实际应用等，让学生对于将要学习的知识心中大致有数.在每一章内容开始学习前，可以先做一个总的介绍，包括这一章的重点、难点、主要方法和知识框架等.这样，学生在学习的时候就会有明确的目标，知道哪些内容应该重点学习、深入思考，哪些内容只需要简单了解，并且制订相应的学习目标和学习计划，大大提高他们学习的积极性和主动性.而对知识点实际应用的介绍，好比在学生面前展开了一幅绚烂多彩的画卷，使抽象的知识变得形象生动，从而激发学生的学习兴趣.例如我在介绍矩阵概念的应用时，我经常介绍逻辑判断问题：甲、乙、丙、丁四人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，这四本书的厚度以及他们四人的阅读速度差不多，因此，四人总是同时交换书，经三次交换后，他们四人读完了这四本书，现已知：乙读的最后一本书是甲读的第二本书，丙读的第一本书是丁读的最后一本书.问：四人的阅读顺序是怎样的？这就给出了矩阵运算在密码学中的巧妙应用.学生带着思考进入学习，很快就会掌握知识点.
2.教学内容的优化
在线性代数课程的内容及其结构上，在不违背科学性的前提下，根基于教学，将相近的内容进行有机的整合，形成新的模块和体系，而不是其他层次课程的机械变形.对整个内容要相互贯穿，互相渗透.线性代数的各个章节以及各个定理公式并不是孤立割裂的，而是相互渗透、紧密相连的，所以在线性代数的授课过程中要注意各个概念的等价条件，还要注意总结，理顺条件，使其不产生概念混淆和条理混乱.同时教材内容结构上应模块化，这样，一方面可以更有针对性，使之能适应不同专业的选用，增强选学的余地；另一方面可以缓解高职数学课程普遍存在的课时偏少的问题.
3.教学模式的转变
在课程的教学方法上，注重营造教学情景和氛围以及师生间的互动，注意“温故知新”“知新温故”，适当利用多媒体Cai课件教学，注重“因材施教”“量身定材”，正确对待学生现有的知识状况，教师应能“灵活多样”“居高临下”“深入浅出”地讲授课程内容.在教学手段的改革上，传统教学与现代教学相结合，利用多媒体教学；但同时也要注意结合的方式，对于独立学院的学生而言，其数学基础相对较差，利用多媒体教学虽然可以帮助解决教与学上的一些难点问题，比如概念抽象、枯燥、繁杂等，但如果过度地利用，未必能适合学生的实际情况.所以，不能过度地利用多媒体教学，而应该板书和多媒体有机地结合.其次，面对基础差的学生，教师课堂上的主导作用就更重要，更需要师生间的情感互动和情绪间的交流.我们应当把一些繁、难、杂的内容用Cai教学课件演示，配合教师的讲解，达到节省时间、直观有效的目的.
4.考核方式的更新课程考核的目的在于检验学习效果，衡量学生是否达到教学大纲所规定的基本要求.然而，普通本科生线性代数闭卷考试方式、试题难度及强度都与独立学院有点出入，因此需结合独立学院学生特点，改革考试内容和成绩评估办法.具体来说，考查中应重点考查方法，开卷、半开卷、闭卷相结合，弱化因基础薄弱出现的较大差异，最大限度保护独立学院学习积极性；改变单一的考试模式，综合课堂讨论、课后作业等情况，突出对数学学习能力与态度的考评，使成绩能真实反映学习情况，学生也能在较轻松的环境中最大限度地发挥主观能动性.
结语线性代数的教学需要不断地实践和探索.教师始终要秉持以学生为主体的思路，采取各种措施，调动各方面的积极性，努力提高独立学院线性代数课程的教学质量，利用自己的知识和见识通俗地讲解线性代数的实际应用，从而提高学生学习线性代数的兴趣.在教学过程中不断地总结，探索出一套科学、合理、适宜的教学方法和教学模式，并不断加以改进，才能逐步达到最佳教学效果.
【参考文献】
[1]陈宝山.线性代数教学方法探讨[J].长春理工大学学报（社会科学版），2007（1）.
大学线性代数知识点总结篇6
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高考数学的答题顺序是什么高考数学的答题顺序：先易后难
就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
高考数学的答题顺序：先熟后生
通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。
高考数学的答题顺序：先同后异
先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。
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高考数学的答题顺序：先小后大
小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗
高考数学的答题顺序：先点后面
近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。
高考数学知识点归纳总结复习忌讳一
一忌“多而不精，顾此失彼”
许多同学(更多的是家长)为了在高考中领先于其它人，总是绞尽脑汁想方设法要比别人学得多，这无疑是件好事。但他们最后所采用的方法却往往是对他们最为不利的，那就是：购买和选择大量的复习资料和讲义，花去比别人多得多的时间，没日没夜的做，他们的精神非常可贵，他们的毅力非常惊人，其效果却让他们自己都非常伤心失望。有些家长甚至说：“我的小孩已经尽力了，还是没有进步，一定是太笨了”。其实，他们犯了很多科学性的错误，却不自知。
1.高中阶段所学的知识具有一定的范围，再多的复习资料、讲义，也只不过是这一范围内的知识的重复和变形。
你所做的很多题目都代表相同的知识点，代表相同的方法，对于那些你已经掌握的`知识、方法，做再多的题目还是于事无补，简单无聊的重复除了使你身陷题海，不能自拔，耗尽了你的精力不算，还使你失去了信心，因为你比别人努力，却没有得到相应的回报。
2.每一套复习资料都经过编纂人员的反复推敲，仔细研究，都很系统地将相应的知识点按照一定的规律和方法融会于其中。
所以同学只要研究好一两套具有代表性的复习资料，你该学的一定都能学到，该会的都能学会。
3.“丢了西瓜，捡了芝麻”的故事告诉我们，不能太贪心，这本资料也好，那本资料也不错，好的资料太多了，同学们的精力是有限的，而题目是无限的，以有限的精力去做无限的题目，永远没有尽头，必然导致你对每一套资料都没有很好的完成，都没有系统地研究，反而会因为各种资料的风格、体系的不同，而使你的学习失去全面性、系统性，多而不精，顾此失彼，是高三复习的大敌。
复习忌讳二
二忌“学而不思，囫囵吞枣”
导致很多同学身陷题海，不能自拔的另一个重要原因，就是“学而不思”，题目是知识的载体，有的同学做了很多题目，却仍然没有明白它们代表同一知识点，不但不能举一反三，甚至举三不能反一，其真正的原因，是他们没有养成思考、总结的习惯。华罗庚先生说过：“譬如我们读一本书，厚厚的一本，再加上我们自己的注解，就愈读愈厚，我们自己知道的东西也就‘由薄到厚’了”。“‘学’并不到此为止，‘懂’并不到此为透，所谓由厚到薄是消化提炼的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的东西来。”这段话充分说明了思考在学习过程中的重要性。以下是“学而不思”的几种具体表现，也许你就有过这样的经历。
1.上课以为自己听懂了，可你仍然作业不会做，去问老师的时候，老师告诉你，这就是上课讲的例题或例题的变形;总是感到有做不完的题目，觉得每个题目都很新鲜，常常遇到那种好象从未见过的题型;
2.从来不去想，怎样发展自己的强项，怎样弥补自己的不足，只知道老师叫干什么就干什么，布置了作业就做，发了试卷就考。
3.考试的时候突然觉得这就是老师讲的某个典型的东西，却有那种话到嘴边说不出的感觉，或者豁然开朗、猛然醒悟的感觉;
4.当老师要你总结一类题目的解题方法和策略或要你总结某一章所学内容的时候，你总是支支唔唔无话可说;
5.一个自己所犯的错误，只是轻轻的告诉自己，下次要注意，只简单地归结为粗心，但下次还是犯同样的错误。
学而不思，往往就囫囵吞枣，对于外界的东西，来者不拒，只知接受，不会挑选，只知记忆，不会总结。你没有在学习过程中“加入自己的注解”，怎能做到华罗庚先生说的“由薄到厚”，你不会“提炼出关键性的东西来”，就更不能“由厚到薄”，找到问题地本质，那么，你的学习就很难取得质的飞跃。
复习忌讳三
三忌“好高骛远，忽视双基”
很多同学都知道好高务远就是眼高手低、不自量力的代名词，但却不知道什么是好高骛远。
有的同学由于自己觉得成绩很好，所以，总认为基础的东西，太简单，研究双基是浪费时间;有的同学对自己的定位较高，认为自己研究的应该是那些高于其它同学的，别人觉得有困难的东西;有的同学总是嫌老师讲得太简单或者太慢，甚至有的同学成绩不怎么样，也瞧不起基础的东西。其实，这些都是好高骛远。
最深刻的道理，往往存在于最简单的事实之中。一切高楼大厦都是平地而起的，一切高深的理论，都是由基础理论总结出来的。同学们可以仔细地分析老师讲的课，无论是多难的题目，最后总是深入浅出，归结到课本上的知识点，无论是多简单的题目，总能指出其中所蕴藏的科学道理，而大多数同学，只听到老师讲的是题目，常常认为此题已懂，不需要再听，而忽略了老师阐述“来自基础，回归基础”的道理的关键地方。所以大家一定要重视双基，千万别好高务远。
四忌“敷衍了事，得过且过”
以下是对某校2020届高三300名同学关于作业问题的两项调查：(数值为人数比例：做到的/总人数)
你做作业是为了什么?
检测自己究竟学会了没有占91/30.33%
因为老师要检查占143/47.67%
怕被家长、老师批评的占38/12.67%
说不清什么原因占28/9.33%
你的作业是怎样完成的?
复习，再联系课上内容独立完成占55/18.33%
高中高三数学的知识点归纳一、直线与圆：
1、直线的倾斜角
的范围是
在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0;
2、斜率：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan.
过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。
3、直线方程：⑴点斜式：直线过点
斜率为，则直线方程为,
⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为
4、，
,①∥,;②.
直线与直线的位置关系：
(1)平行a1/a2=B1/B2注意检验(2)垂直a1a2+B1B2=0
5、点
到直线的距离公式;
两条平行线与的距离是
6、圆的标准方程：
.⑵圆的一般方程：
注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.
8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①
相离②相切③相交
9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的`平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)
直线与圆相交所得弦长
二、圆锥曲线方程：
1、椭圆：
①方程(a0)注意还有一个;②定义:|pF1|+|pF2|=2a③e=④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c;a2=b2+c2;
2、双曲线：①方程
(a,b0)注意还有一个;②定义:||pF1|-|pF2||=2a③e=;④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c;渐进线或c2=a2+b2
3、抛物线
：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向;②定义:|pF|=d焦点F(,0),准线x=-;③焦半径;焦点弦=x1+x2+p;
4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：
5、注意解析几何与向量结合问题：1、,
.(1);(2).
2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a||b|cos叫做a与b的数量积，记作ab，即
3、模的计算：|a|=
大学线性代数知识点总结篇7
【关键词】线性代数；改革；探讨；能力
【基金项目】2015年中国矿业大学教育教学改革与建设课题“以能力为培养中心的《线性代数》课程建设与改革”（编号：2015Jc07）.
在国内外高等理工科学校中，线性代数是一门重要的基础数学课程，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实用性，在计算机广泛应用的今天，本课程的作用显得尤为重要，在大学数学教学中，应重视线性代数这门课程的教学.线性代数以线性问题为主要研究对象，具有广泛的应用性，通过对它的学习，可以培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数值计算能力和空间想象能力.然而，目前很多高校的学生学习线性代数课程就像雾里看花，弄不清线性代数课程的基本思想，无法理解其抽象的概念，更搞不懂它的推理过程，从而对学习线性代数课程失去了兴趣.因此，采用怎样的教学方式、手段进行线性代数的教学，帮助学生顺利接受相关的概念和知识点，领会线性代数核心的思想，掌握后续课程所需要的基本理论和思维方法.针对实际情况，从以下几方面进行研究和探讨，寻求这门课程教学的新方法.
一、问题出现的原因分析
第一，学风，主要是指学生在学习方面的精神风貌，它是学习动机、学习态度、科学精神、学习方法、意志品质等各方面的综合反映.学风既是大学精神和文化的集中体现，也是衡量和评价一所大学办学品位、育人环境和社会声誉的重要标志.建设世界一流大学、培养一流人才，必须有一流学风.北京师范大学老校长陈垣特别强调学风建设，经常告诫青年学子要注意读书治学的长期性和艰苦性.他曾说：“读书并没有什么秘诀，如果说有秘诀的话，那就可以说是要有决心、有恒心，刻苦钻研，循序渐进.”
虽然目前大学生的学风总体是好的，但通过调查研究和师生座谈，可以发现其中存在的一些突出问题.在学习目的上，有的学生存在“混日子”的心理，满于现状、得过且过、不思进取，缺乏高远的成才志向.在学习态度上，有的学生对所学课程专业不感兴趣，存在厌学情绪；有的学生上课不认真，平时不抓紧，考试靠“突击”；有的学生自制力差，沉溺于网络世界，而荒废了学业.在学习纪律上，迟到、早退、旷课等现象时有发生；个别学生缺乏科学精神，无视学术道德，存在考试作弊等违规违纪行为.在学习能力上，有的学生不能主动参与学习探讨和交流，缺乏自主学习与争鸣的意识；缺乏创新精神，攀登学术高峰的毅力不够；重书本、重考试，轻实践能力的培养和锻炼.
事实证明，学风的好坏直接决定高校培养人才质量的高低，有着优良学风的大学培养出来的人才整体素质好.之所以会存在上述问题，主要源于以下几点原因：学生自身方面的原因，包括学习目的不明确，学习动力不足，职业发展方向不明确，学习能力不足等.教师方面的原因，包括少数教师职业意识淡薄，缺乏责任感，只“授课”不“传道”，只“教书”不“育人”；投入教学的精力有限，教学手段单一，存在照本宣科现象；疏于对学生学习指导、督促与考查等.学校管理方面的原因，包括缺乏有效的引导和激励制度；缺乏有效的考核评价体系，教学改革、教学管理和学生管理有待进一步规范；教学设施的改善与学生规模的快速增长矛盾突出；网络学习资源偏少，自主学习环境还有待进一步优化.
建章立制，形成学风建设长效机制.建设优良学风，不仅需要春风化雨般潜移默化的教育和引导，还需要严格的管理和规范.高校要在教学运行管理、教师教学工作规范、学生违纪处分等方面制定完善的规章制度，建立由教w目标系统、教学质量标准系统、教学质量考核评估系统、教学信息反馈系统等构成的教学质量监控体系.
第二，由于学生在长期应试教育的熏陶下，已经养成了思维懒惰的习惯，缺乏学习的自觉性，只想从教师那里学到更新、有实用价值的知识，由于种种原因不能满足学生的求知欲，从而对这门课的学习失去兴趣.另外，线性代数教材中理论联系实际的应用题较少，就是因为教材中都是一些抽象的理论和烦琐的计算，很多学生感觉不到学习线性代数的实际意义，所以也就不能够激发学生学习这门课程的兴趣.其次，因为线性代数课程的课时少且内容多，这样就势必造成教学过程中理论太多，使得教学过程容易变得枯燥.
二、问题的解决方案及教学新方法探讨
（一）加强基本概念的教与学
合理借助概念的直观性.尽管抽象性是线性代数这门课的突出特点，直观性教学同样可应用到这门课的教学上，且在教学中占有重要地位.欧拉认为：“数学这门学科，需要观察，也需要实验，模型和图形的广泛应用就是这样的例子.”线性代数中概念比较多，有全排列、逆序数、矩阵（包括逆矩阵、正交矩阵、对称矩阵、合同矩阵等）、线性变换、行列式、秩（矩阵的秩、二次型的秩、向量组的秩）、极大线性无关组、向量组的线性相关与线性无关、二次型、正定二次型、内积、特征值和特征向量、向量空间等.学生或者为抽象难懂的定义困扰，或为相近相似的概念容易混淆而烦恼.
教学中，可以用类比和联想的办法.如，用实数中的0和1来类比矩阵中的零矩阵和单位矩阵；用向量的旋转、拉伸等操作来类比线性变换；用“选代表”的例子来比喻向量组的极大无关组和秩的概念等等.充分利用概念的实际背景，激发学生的学习兴趣，学习重在理解，学生必须在理解、领悟其深刻含义的基础上记忆定义、定理及一些结论，才能收到理想的效果.
注意概念体系的建立.R・斯根普指出：“个别的概念一定要融入与其他概念合成的概念结构中才有效用.”数学中的概念往往不是孤立的，理解概念间的联系能促进新概念的引入，也有助于接近已学过概念的本质及整个概念体系的建立.如，矩阵秩与向量组秩的联系：矩阵的秩等于它的行向量组的秩，也等于列向量组的秩；矩阵的行（列）满秩，与向量组的线性相关与线性无关也有一定的联系.
（二）注重线性代数课程与实际应用的结合
线性代数作为高等数学的一t基础课程有着丰富的数学思想.通过对线性代数课程的学习，可以很好地培养学生的抽象思维和逻辑思维能力，使学生掌握严谨、科学的思维方法.因此，在线性代数的教学中，可以针对所讲授的内容提出具体的应用实例，以达到激发学生兴趣的目的.在对机械设计等专业的学生讲授线性代数课程时，可以选取飞行控制理论、飞机设计模型的具体实例，引出线性代数的内容，引导学生在更高的水平和层次上思考线性代数的问题，提高学生实践能力和培养学生的创新意识.对电子科学与技术、电子信息工程、通信工程等专业的学生，可以介绍线性代数在模拟电子线路、数字电子线路、信号与系统、电动力学、机械原理、信号处理、自动控制中的应用，激发学生学习线性代数的兴趣，培养学生的数学建模能力和实践操作能力.同时，课堂教学中可选择近年来研究生入学考题及一些与实际联系较紧的题目讲解或练习，以激发学生的学习欲望，并给他们带来成功的满足.
数学家开尔文曾说过：“别把数学想象得艰难晦涩，不可捉摸，它只不过是常识的升华而已.”例如，讲到矩阵的运算关系时，可以引入一些实际例子，使学生顺利掌握运算规律.下面一个问题可以较好地展示出矩阵乘法的规则.
某生产商向三个不同的购物商场发配四种不同的产品供销售，其数量可列为矩阵a11a12a13a14a21a22a23a24a31a32a33a34，其中aij表示第i个商场发送第j种产品的数量，四种商品的单价也可以表示为列矩阵b1b2b3b4，则三个商场进这四种产品的费用的列矩阵为a11b1+a12b2+a13b3+a14b4a21b1+a22b2+a23b3+a24b4a31b1+a32b2+a33b3+a34b4.这个结果恰好是前面两个矩阵的乘积，按照此规律可以推广到更一般的矩阵乘法法则.
总之，线性代数的教学方法和手段是多种多样的，我们可以广博纳取，更要不断地挖掘和创新，使得课堂内容更加丰富多彩，充分调动学生的积极性，培养学生的学习能力和思辨能力.
（三）线性代数的分层次教学
从高等院校中学生对线性代数课程内容的需要，一般可以分两类.第一类是学习线性代数仅仅是本专业开设这门课程，这类学生学习线性代数的目的仅是为了期末本门课程考试及格获得此课程的学分；第二类是学习线性代数是为了将来的考研做数学知识的准备或工作需要，这类学生对线性代数知识需求较高，需要更加深入地学习线性代数的理论知识，需要与考研难度相等或能与日后工作相结合的线性代数习题.因此，在高等院校线性代数的教学中，有必要实行分层次的教学，以满足不同学生对线性代数知识的需求.对于第一类的学生可以选取难度适中的内容，让学生明白线性代数课程的内容；对于第二类学生，可在教学中适当加深课程难度，重点讲授线性代数的应用，多练习考研题型.
考试单一化难以反映出学生的全面素质水平.根据“理论与实践相结合，基础知识与综合应用相结合”的要求，考试形式也要以多样化达到综合化，做到多种考试方式并重.使考试不仅是个消化、巩固已学知识的过程，而且是个真正地提高能力和水平的过程.把复习与问题探讨、学术研究结合起来，从客观上把不同程度的学生区别开来.水平低、理解差的学生主要完成低层次水准，而水平高的学生不再约束在已学的知识圈子里，为学生拓宽知识面、打开思路、开阔眼界，启迪学生科学的思维活动，进而发挥创造性.
（四）线性代数教学中应注重学生能力的培养
大学低年级的学生，大多数学生还是习惯于中学那套填鸭式的教学，教师怎么教，学生怎么学，缺乏自学能力.而我们应该培养学生的自学能力，引导学生主动提出问题和解决问题，这样也会调动学生学习的积极性.因为线性代数课程的课时少而内容多，这样就势必造成教学过程理论太多，使得教学过程容易变得枯燥，以培养学生的自学能力和节省时间考虑，在课前让学生预习，课后提出问题让学生思考，提出利用线性代数的理论知识解决一些实际问题，在教学过程中，将数学建模融入线性代数的数学中，借助日常生活中的应用实例，增加线性代数的感性认识.如，借助图与矩阵的关系，将图的讨论转化为矩阵的讨论.通过理论联系实际，增加数学实验课，让学生真切感受到该课程学有所用，激发学生的学习欲望，做到活学活用，激发学生的学习兴趣.
实践中，我们体会到，对于线性代数这门课，想要让学生从一开始不被抽象的概念淹没而产生畏难情绪，需要在教学结构安排和教学模式方面，做出大胆的调整.基于以生为本的思路，顺应学生认识事物的规律，遵循提出问题―分析问题―解决问题的思维过程来安排教学内容和教学方式，应该是最科学合理的方案.随着数学的发展，线性代数和数学的其他分支联系越来越紧密，并且在理论物理、理论化学、工程技术、国民经济等领域中都有着广泛的应用.因此，注重线性代数课程和大学数学其他基础课的结合，不仅可增强学生学习线性代数的兴趣，而且更有助于提高学生全面的数学思维及综合应用各科知识的能力与创新能力.比如，线性代数和微积分的结合，可以拓宽学生的思路，灵活把握这两门课程的衔接.
线性代数将中小学代数中对数的运算的研究，推广到了对矩阵的研究，是一种在多维线性空间下，研究离散化代数运算，从而能够解决更多、更复杂问题的强大工具.在教学中，一方面要注重培养学生的计算能力，也要善于将实际问题转化为数学问题.这需要学生对概念的深入理解，以及具有一定的数学建模思想.同时在教学中，要强调线性代数方法对于离散数值计算，尤其是大规模科学计算的重要意义.因此，怎样设法避免大量简单运算，而将更多的时间分配给重点内容、多注重对概念的理解和对问题背景的认识，显然是十分值得我们思考的问题.要注重强调各部分内容的实际应用，注重引入实际案例，使学生能够学习运用线性代数这一工具解决实际问题的能力，加深对课堂知识的理解，更能在这样的过程中提高分析问题、解决问题的能力.
总之，教师在线性代数教学中要及时发现问题并解决问题，不断改进教学方法，丰富教学手段，提高学生对该课程的学习兴趣，培养学生对线性代数课程内容的分析、归纳、总结和演绎等基本素质.教师在教学中所做的一切，其目的是既教会学生有用的知识，又教会学生有益的思考方式及良好的思维习惯.美国著名心理学家布鲁纳说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者.”学生只有通过亲身的主动参与，自主探索，才能获得新知识，培养能力.因此，在高校线性代数的教学中，要对教学方法进行改革，从以上提出的几个方面强化改革，将教与学结合起来，采用启发式教学，提高学生的思维能力，鼓励学生参加教学的整个环节，是有效激发学生进行创新性思维的有效方法.
【参考文献】
[1]江龙，等编.线性代数[m].北京：高等教育出版社，2012.
[2]胡建华，等编.《线性代数》学习指导[m].徐州：中国矿业大学出版社，2009
[3]陈文灯，等.线性代数学习指导[m].北京：世界图书出版公司，1998.
大学线性代数知识点总结篇8
论文关键词：线性代数，习题，自主练习，教学方法
线性代数是工科院校一门重要的数学基础课程。随着互联网和计算机技术的不断发展，线性代数的地位日益突出，用代数方法解决实际问题已经渗透到众多领域，特别是计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论基础。因此，对于我院（计算机与软件学院）学生来说，学好线性代数知识是十分必要的。
作为从事线性代数教学的教师，怎样能将课堂内容用更好的方式让学生接受，怎样能让学生更有效的学好这门课程，是需要对这门课程的教学方法进行深入研究的。
一、学生学习线性代数存在的主要问题
对本院一年级新生而言，线性代数课最令人头疼，其头疼的程度超过了高等数学；同时，该课程每年挂科的学生也最多，经常超过15%。通过和前几界挂科的同学谈话，本人觉得主要存在如下问题：
1、该课程对学生而言是全新的内容，具有概念多、抽象程度高、逻辑推理密的特点，学生比较难接受；不像高等数学，前面的内容是从高中过渡来的，比较有信心听懂。
2、线性代数的题目比较难，计算题计算量很大，学生经常花很长时间都做不出来，又有现成的标准答案书，所以大部分同学的作业都是抄的。因此，在考试的时候即使碰到类似的题目，只是觉得有点模糊的印象，却不知从何下手。
3、新生刚上大学，热衷于参加各种社团活动、和以前的同学联系玩耍、上网玩电脑等等，课外活动过于丰富教学方法，用在学习上的绝对时间较少。
4、老师上课赶进度，不怎么提问学生，学生感到课堂枯燥无味，上课经常走神，课堂效果收效甚微。
从这些问题可以看出，如何让学生在最少的正常学习时间（上课、做作业环节）内较好地掌握各种题型的解法，是我们目前迫切需要解决的问题。
二、以习题为中心的线性代数教学研究与实践
“以习题为中心”的教学方法在时代的需求中应运而生，通过营造宽松、愉悦的学习环境，激发学生的学习动机，树立学生学习的自信心，培养学生的自学能力等有效途径，可以有效地提高线性代数课程的教学质量。在去年的2010级新生的线性代数课程的教学过程中，本人试验了以习题为中心的教学方法，取得了较好的教学效果。
1、第一次课的敲警钟
第一次课的敲警钟非常重要。本人首先会让学生从思想上认识到学习线性代数的重要
性，让他们清楚所学摘要马上找老师解决。（3）认真对待作业，尽量争取独立完成，如果实在没办法，可以先把答案看懂，然后再自己写出来，杜绝直接抄作业。（4）早点开始复习，提前做好期末考试准备。
2、课堂上加强练习环节
学生课后很少会愿意主动学习，因此本人在教学中加强了课堂练习的强度。每一次上新
的内容时，本人都会先讲一下相关的定义、定理，然后每种类型的题目本人会讲一个书上的例子，然后再出一个非书本的例子，并且当场叫一个学生上台来做（如何选择被叫学生是有技巧的，刚开始本人会鼓励好的同学自愿上来，并表扬其勇气毕业论文格式范文。等到做过一次课后作业并批改出成绩后，就会看着成绩叫人。先叫一些成绩比较好的，然后慢慢开始叫差一点的。不然如果每次叫上来的人都不会做，就会出现冷场的情况，不好收拾），其他同学台下练习，并且每次都会给他们计时，提醒他们做题要有一定的速度。这样做的结果后期被证实效果是比较好的，因为新生都比较爱面子，不怎么愿意被叫上来一点都不会做，所以大部分人都会自觉地先预习新课，以期在上课的时候能有比较好的表现。
一般本人的课堂ppt上最后都有一些比较难的综合性题目（多数为考研题目），时间充裕都会进行讲解，并且启发他们怎样打开思路，如何根据给定的条件，去联想一些相关的定义定理，不断地将新的条件补充进来，逐步逐步地将题目做出来。这样不仅有助于学生对知识的掌握,还可以提高学生的求知欲和综合分析能力,继而增强他们学好线性代数的信心,达到良好的学习效果。
3、每上完一章后复习
每上完一章内容后，本人都会针对各种题型布置适量的课后作业，并要求他们把该章所
有的定义定理抄一遍，并自行总结该单元可能的题型及该题型对应的所有解决途径。复习课时，先要求他们将作业上交，然后由本人来总结每一个知识点及该知识点涉及的题型的一般解法，然后找到和该知识点相关的课后作业，随机点名叫同学上来在黑板上解题。这个环节效果非常好，可以很好地锻炼同学们总结问题的能力和独立解题的能力。以前该课程同学之间抄作业的现象非常严重，现在因为上复习课教学方法，每个人都有可能被叫上来重做一遍题目，所以他们不得不花时间把题目彻底弄懂。从课上情况看，绝大部分同学都能顺利地做出题目，达到了本人预期的教学效果。
4、考试前四周，提醒同学开始复习
线形代数课章节较多，每章都有大量的习题类型。如果同学们在考试前两天才开始复
习，是没办法将思路整理得很清晰的，通常都会感觉非常混乱。所以，一般在距离考试还有四周的时候本人就会提醒他们开始复习，每周复习一章，可以非常轻松的获得比较好的效果。因为有了前面的第三个环节，所以他们的复习也很轻松，把每一章的总结看一下，再把做过的作业再做一遍。程度比较好的学生可以再看看课件ppt上比较难的例题，就足够了。
三、结束语
该班同学在期末的线性代数考试中取得的成绩比较理想：全班75人，缺考2人，得a的17人，得B的18人，得C的18人，得D的16人，得F的4人；最高分95人，最低分20分，平均分68.79，标准差15.36，69人取得学分，达到总数的92%。
鉴于以习题为中心的教学方法的良好效果，近期本人已经组织大四的毕业生开始着手编写基于网络的习题练习评价系统，这个系统集学生或老师出题-老师审核-系统自动组题-学生练习-系统模糊评价练习效果-学生加强练习等多个环节。相信这个系统的完善并投入使用后，该课程的教学会达到更好的教学效果。
【参考文献】
[1]同济大学数学系。线性代数[m]。北京：高等教育出版社，2007
[2]党生叶。线性代数教学中课堂管理的体会[J]。内江科技，2010(8)
大学线性代数知识点总结篇9
【关键词】线性代数；教学内容；教学方法
线性代数是高等院校本科专业的一门重要的数学基础理论课，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实用性.学好线性代数，对于学生优化数学知识结构、掌握数学思维方法、提高应用数学知识解决实际问题的能力都具有十分重要的意义.然而，高等院校普遍存在线性代数课时少、内容多的实际状况，这势必造成教学过程中理论多、例题少，使得整个过程变得空洞无味.因此，在线性代数课程的教学中，如何根据该门课的课程特点，采取合理的教学方法来提高教学质量，在较少的学时内，使学生尽量掌握线性代数的思想，并为后续的专业课和其他数学基础课作充足的准备就显得尤为重要.本文结合自己多年的教学实践与学习，谈谈线性代数教学过程中的一些思考.
1.优化整合课程的教学内容
教学内容多、教学学时少，这是本科院校线性代数课程教学的普遍现状，线性代数教材一般包括行列式、矩阵、线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵与二次型、线性空间与线性变换六大部分内容.在每一部分中，都有大量的概念、定理需要讲解，而学生在课堂上接受时也需要反应的时间，同时在概念与定理的基础上，每一部分都有大量的计算，过程冗繁.在课时少的情况下，涉及的有些内容就得不到细致的讲解，这易使学生产生厌学情绪，不能达到良好的教学效果.因此，对教学内容进行整合与优化具有一定的紧迫性和必要性.
我们可以在不影响教学大纲基本要求的前提下，对教材的部分内容进行适当增减，便于突出主要和重点内容，分解难点部分.如在第一章“行列式”中，按排列所定义的行列式较抽象，让刚刚接触到线性代数的学生难以理解，可通过如下方式处理，用子式来定义行列式，或者可将行列式的概念放在矩阵和方程组后面讲解，这样不但可使学生容易接受和理解，而且可减少学时.
2.重视基础知识的学习与基本技能的训练
线性代数的基本特点，一是概念多，如在线性方程组这部分中，将遇到向量组的线性相关、线性无关、等价的向量组、向量组的极大无关组、向量组的秩以及矩阵的秩等一系列概念，而且这些概念都比较抽象；二是逻辑性强，由于代数学的基本方法是由具体事物抽象出一般概念，再运用这些概念逻辑推理揭示出事物的新的性质，整个体系一环扣一环，后面的内容需要用到前面的基本概念、定理，如果这些基本知识不清楚，那就没有办法去进行后面的逻辑推理，做题时就不知道如何下手，因此，教师应重视基础知识的学习与基本技能的训练，适当增强基础题目的讲解内容，只有熟练掌握了基本概念、基本原理和基本方法，才有能力去分析和解决复杂的问题.当然，在重视基础的同时，还需要进行适当解题训练，培养和锻炼学生运用数学知识解决数学问题的能力，可以选择一些比较灵活的问题和综合性问题，同时也可以对一些结论进行引申.
3.注重教与导的角色转换
随着教育改革的不断深入以及科学发展的突飞猛进，要求学生学习的知识越来越多，包括线性代数在内的许多课程的学时一减再减，使得教师在课堂上无法像以前那样完成教学任务.因此，教学过程中的责任也越来越多地从教师转向学生，教师的责任更多的是培养学生学习的自主性，教会他们如何学习，并逐步培养学生独立学习的良好习惯.教师的角色从教转化为导，从教会知识转化为教会学习.
这种角色的转换改变了传统的以教师单一讲授为主的教学方法，采用以学生为主体、教师为主导的讨论法，其优点是通过教师引导学生自学，提出问题，启迪学生积极思维，经过质疑和答疑来解决问题，使学生的主体作用充分发挥.在此基础上还可以结合讲授法，将重点、难点讲清、讲透，从而调动学生的积极性.
4.完善“黑板+粉笔+多媒体”相结合的教学手段
传统的“黑板+粉笔”模式下线性代数教学的特点是：能按照思维的逻辑过程，一步一步地呈现讲解的思维过程和分析过程，学生则跟随教师在讲解和书写的过程中，同步思考、推理、演算，最终达到消化吸收的目的.然而，线性代数课时少、内容多、运算繁，在教学过程中教师的课堂板书任务重.
大学线性代数知识点总结篇10
1根据学生知识结构、专业和实际基础，综合运用如下多种教学方法
1.1问题驱动教学
在我们的《线性代数》课堂教学中，以问题驱动教学模式来进行教学，引导学生思考，引导学生提问题，揭示《线性代数》的规律性，启发学生认知《线性代数》知识的内部联系，从而达到让学生认知抽象的、深层次的新概念、新思想。利用学生刨根问底的好奇心，引导学生进一步提出自己的问题，剥去抽象概念的层层外衣，露出概念的本质性内容，让学生最终认识知识的内涵本质和规律性。总之，一堂出色的《线性代数》课应该具有一套行之有效的问题驱动教学方法，主讲老师绘声绘色地引导和讲演，能让学生对《线性代数》的学习兴趣油然而生，并产生浓厚的兴趣和强烈的求知欲望。
1.2换位教学
在《线性代数》课堂上，我们尝试采用“换位教学”模式，即在课堂上提出一些与本专业相关的知识来引导学生思考，作为课后作业，下次上课的时候，找同学到讲台上讲解自己的想法和观点，然后让其他同学评价台上同学的对错，陈述自己的观点，最后，老师集中讲解题目，指出学生的对与错，这样的教学方法使得课堂效率非常好，即能调动学生的学习积极性，又能培养分析问题、解决问题的创新能力。如此进行下去，学生的实践能力提高了，老师的教学水平也在提高。
1.3案例教学
案例教学就是从实例入手，由学生找出数学问题；或以某个实例为基础，建立与《线性代数》有关的数学模型，介绍怎样用《线性代数》知识解决实际问题。根据课程内容，我们可以先讲解关于矩阵背景的案例，进一步说明《线性代数》知识的重要作用及把实际问题转化为数学问题的方法，通过案例引导学生进入矩阵概念，进行矩阵运算，分析矩阵的性质。案例教学的实质就是让教学内容理论联系实际，加强实例介绍，特别是对一些真实问题的解决方法的介绍，对传统内容的应用性问题进行更新和充实，增加某些工程问题中的应用题（比如通信规划、经济管理、人口理论、生物遗传和染色体等），有利于学生应用能力的培养，提高学生学习兴趣。
2积极采用最新的技术成果，促进《线性代数》课程的教学现代化
2.1多媒体教学
课程组开发研制《线性代数》电子教案，积极探索传统黑板粉笔教学与多媒体教学的最佳结合，不断积累利用多媒体进行教学经验。
2.2网络教学
积极开发建设网上教学资源库，将教学大纲、电子教案、教学教学录像、习题、疑难解析等教学资源上网，不断建设完善网上教学辅导平台。
3注重培养学生利用计算机解决实际问题的能力
重视《线性代数》与实际问题的联系，通过开设数学实验选修课程，介绍mathematica，matlab，maple等数学软件，鼓励学生上机利用数学软件解决一些较简单的实际问题。学生通过参与计算机的编程进而增强学生的动手及思考的能力，从而来帮助学生理解《线性代数》中的抽象概念和定理。这对培养和提高学生使用数学软件来解决《线性代数》问题的意识和能力很有帮助。并通过组织学生参加全国及省大学生数学建模比赛，提高学生的应用能力。
4严格考试命题要求，实现成绩考核合理化