对逻辑学的理解篇1
关键词计算机；逻辑；课程改革
一、问题的提出
自20世纪以来,数学语言发生了显著的变化,即自然语言逐渐减少,代之以集合之间的运算及命题之间的逻辑演算这些形式化(或符号化)的语言，这一改变为数学打下了坚实的基础，又为计算机的发展和应用提供了工具。为了顺应时展及课程改革的需要，北京师范大学出版社新编的高中选修1-1数学教科书增加了《常用逻辑用语》一节内容。该节内容当属命题逻辑的范围。尽管内容并不很多，但在教学过程中，教师的教和学生的学都不同程度地存在一些问题。如对“命题的否定”、“复合命题的构造”等内容，存在着不同看法，即使在中学数学教育杂志上，对上述问题的争论也很多，并没有形成统一的认识。这对“简易逻辑”的教学和研究都是很不利的。
二、主要结果
1.关于命题
命题是什么，说法很多。教材中定义：可以判断真假的语句叫命题。通常认为命题就是表达判断的语句。因此命题有两个重要的逻辑特征：其一是对判断对象有所肯定或否定，其二是能判断其真假。例如语句“太阳从东边升”，作为一个判断，它是正确的，所以它是命题，是一个真命题。命题作为一个句子，必有主语、谓语和联系主谓语的联系词。例如“8是4的倍数”是一个简单命题。“8”是主语，“4的约数”是谓语，“是”是联系词。命题中的主语表示命题对象的概念，称为命题的主项。命题中的谓语表示命题对象所具有(或不具有)的某种性质的概念，称为命题的谓项。“是(或不是)”联系主项与谓项，称为命题的联项。在命题的主项前面都有一个表示命题对象数量的概念，称为命题的量词。量词有两种：一是全称量词：在指定范围内，表示整体或全部的含义，如“所有”、“一切”、“任意””等；二是存在量词：表示个别或一部分的含义，如“有的”、“某些”等，在命题中，全称量词常可省略，而特征量词不能省略。
2.关于“非p”命题
对整个命题p加以否定得到新的命题叫做“非p”命题，即非命题。“非”就是否定，所以“非p”也叫做命题p的否定，但“非p”之“非”只否定命题的结论，这也是“非p”与否命题的区别。所以欲写“非p”应先搞清p的条件和结论，另外p与“非p”的真假必须相反。含有量词的命题“p”与“非p”之间怎样转换呢？看以下几例
（1）p：正方形的内角都是直角。
非p：有些正方形的内角不是直角。
（2）p：有些学生身高超过1米8。
非p：所有学生的身高都不超过1米8。
（3）p：有些素数不是奇数；
非p：所有素数是奇数。
（4）p：直角三角形的斜边与两条直角边都不相等；
非p：有些直角三角形的斜边与直角边相等。
通过以上实例，推广到一般，可以得到：含有量词的命题的否定，是先将量词进行转化，即将全称量词转化成存在量词，将存在量词转化成全称量词，然后再对结论加以否定。
三、关于复合命题“p”或“q”与“p且q”
复合命题“p或q”、“p且q”是逻辑联结词“或”与“且”联结两个命题p与q。既不能用“或”与“且”去联结两个命题的条件，也不能用它们去联结两个命题的结论。复合命题“p或q”、“p且q”命题p、q的关系有三种类型：
（1）p、q的主项概念、谓项概念都不相同，如：
p：菱形的四边相等。
q：正方形的对角线相互垂直。
“p或q”：菱形的四边相等或正方形两条对角线相互垂直。
“p且q”：菱形的四边相等且正方形两条对角线相互垂直。
（2）p、q的主项概念相同，谓项概念不相同，如：
p：12是3的倍数。
q：12是24的约数。
“p或q”：12是3的倍数或是24的约数。
“p且q”：12是3的倍数且是24的约数。
（3）p、q的主项概念不同，而谓项概念相同，如：
p：对顶角相等。
q：同角的补角相等。
“p或q”：对顶角相等或同角的补角相等。
“p且q”：对顶角相等且同角的补角相等。
四、建议
为了学生能比较轻松的学好这一段内容，我想我们教师可以做到以下几点：
建议一：在逻辑的教学中，一定要谨慎，不要想当然，多斟酌。我们有机会也可以多和语文老师沟通，探讨语言、语法结构上的判断词、联结词、量词与数学语言的差别和联系，在一些命题的表述过程中将文字语言与数学符号有机地结合起来使用，便于学生理解。
建议二：教学过程中，不要只对学生进行大规模的训练。应多注意培养、提高学生转换命题与构造命题的能力。学生能在自己的创造过程中发现问题，以此激发探究的激情，有助于完善他们对客观世界的理性认识，并能逐步提高对事物的判断能力。
总之，新教材的众多闪光点，我们将在渐进的教学过程中逐步体会到。我们要利用好新教材中的这些闪光点。让我们的学生学得轻松一点、优秀一点。
对逻辑学的理解篇2
“文革”结束以后，特别是1978年改革开放以来，我国逻辑学研究步入大发展时期。逻辑学研究的队伍被重新组织并逐步壮大起来。1978年、1979年由中国社会科学院哲学研究所等单位先后发起并召开了第一、第二次全国逻辑讨论会，之后成立了中国逻辑学会。在这两次大会上，针对我国逻辑教学和研究水平远远落后于国际水平的实际状况，有些学者提出了逻辑教学与研究现代化的主张。此后进一步发展为中国逻辑学会提出的“全面实现我国逻辑教学和研究的现代化，与国际逻辑教学和研究的水平全面接轨”的发展目标。围绕这个发展目标，我国广大逻辑工作者进行了不懈的努力。作为我国逻辑事业发展的主要组织者，中国逻辑学会及其下属专业委员会坚持“理论与应用相结合”、“提高与普及相结合”的方针，开展了丰富多彩的学术活动，有力地推动了多层次逻辑教学与研究的发展。根据搜集到的材料对改革开放以来中国逻辑学研究的发展作一个概述，限于篇幅和能力，材料的搜集和概述不尽全面，特别是未能探讨逻辑教学，敬请谅解和指正。
一、数理逻辑、哲学逻辑和逻辑哲学
20世纪是西方逻辑发展史上的第三大高峰期，逻辑学发展成为与数学、物理学、化学、天文学以及地球科学、空间科学、生命科学等相并列的基础学科，这是20世纪科学系统演化的重大进展。联合国教科文组织早在20世纪70年代巳对此予以确认。后来在该组织的“科技领域国际标准命名法”中，更把逻辑学列为一级学科之首。但这种学科进化并未体现在我国的学科建制上。在我国通行的学科划分上，“逻辑学”被列为哲学一级学科之下的二级学科，而“数理逻辑”被列为数学一级学科之下的三级学科。这在一定程度上限制了我国逻辑事业的发展。但是通过在改革开放的大潮中对国际逻辑发展状况的了解与研究，我国逻辑学界在如下问题上逐步达成了共识：20世纪逻辑学的重大发展首推演绎逻辑的长足进步，传统演绎逻辑与现代演绎逻辑是同一门学科的不同发展阶段，而不是以往许多学者理解的不同学科；由弗雷格奠定基础并由罗素、希尔伯特和哥德尔等人所完善的一阶逻辑，是整个当代逻辑大厦的基石；形式系统方法是现代逻辑研究的基本方法，四论（集合论、证明论、模型论、递归论）为现代逻辑的发展提供了基本工具；尽管四论的尖端研究属于狭义数理逻辑的范畴，但其基本思想与方法是任何从事当代逻辑研究的学者所应当掌握的。我国哲学学科的逻辑学博士点与硕士点已普遍把“打好数理逻辑基础”作为人才培养的基本要求。
我国数学界与计算机学界活跃着一支数理逻辑基础研究队伍，他们在老一代数理逻辑学家的带领下，在逻辑演算与四论研究中取得了丰硕成果，有些成果获得了国家自然科学奖和何梁何利科学与技术进步奖。另有一批数学出身的学者加人到哲学社会科学界逻辑学研究队伍中来，也在逻辑基础研究上作出了许多独特贡献。
这里我们介绍在哲学社会科学界的数理逻辑研究成果，主要有如下一些：创制了不用联结词和量词的一阶逻辑系统，对括号作了独到处理，使得括号能兼具联结词的作用也有替代量词的作用，这是继卢卡西维茨以后又一新的逻辑符号和记法系统；构造了几个无穷逻辑的系统，证明了它们的完全性；建立了无穷逻辑的二阶语言的公理系统和模型理论，证明了这个二阶语言中的省略型定理及素模型理论；对可数无穷长语言的可构成模型C进行了较为系统深入的研究；关于递归论的计算机复杂性和实数可计算性方面的研究取得了重要进展。由于公理集合论中布尔值模型的应用、模糊数学中非布尔值逻辑的出现以及计算机科学中多值线路的探讨等，使得多值逻辑的研究有了更多的具体背景和客观需要。对于多值逻辑的一个方面——多值模型论，有的学者做了初步考察，把二值模型中一些基本结构推广到格值模型论中。在模型论方面，一些学者通过合作，为其中某些方法及其结论在其他数学分支中寻找新的应用事例做了一些尝试，并开创了格值模型论并将其发展为比较完整的理论体系。“可计算与t难于计算的实数”、“具有强蕴涵词的弗晰集合结构”、“弗晰集合论与布尔值集合论之间的联系”等成果，在国际会议上作了宣读。有的学者提出了计算模型间的相似性和计算时间与存储空间之间的对称性两个重要概念。还有学者证明了在一个固定计算类型下的所有合理的计算模型都是相似的。
就国际逻辑学和哲学的研究而言，20世纪上半期逻辑学的发展使之最终从哲学中独立出来，同时又反作用于哲学研究，推动哲学研究实现了“语言学转向”；在此基础上，20世纪后半期逻辑与哲学之间建立起了深刻的互动关系，逐步形成了“哲学逻辑”与“逻辑哲学”这两个崭新的学科群，构成了当代逻辑学科发展的主流方向。哲学逻辑研究分为两大学科群落，一是在经典逻辑基础上，通过引进具有哲学含义的逻辑算子而建构的扩充型逻辑系统，如基本（真势）模态逻辑、时态逻辑、认知逻辑、道义逻辑等，这些系统一般又统称为“广义模态逻辑”；一是在某种哲学思考背景下通过对经典逻辑算子的变异解释而建构的异常（或称异释）型逻辑系统，如多值逻辑、模糊逻辑、相干逻辑、直觉主义逻辑、弗协调（又译次协调、亚相容）逻辑等。后者又各自有自己的扩充系统，如多值模态逻辑等。逻辑哲学研究也分为两大学科群落，一是关于逻辑的哲学研究，一是运用现代逻辑工具去分析解决重大哲学问题，后者与“语言哲学”有广泛的交叉领域，经过多年发展，逐步形成了“意义观”、“真理观”、“悖论观”等研究重心。这两大学科群构成了逻辑与哲学互动发展的基本桥梁，其研究价值已经并正在充分展示出来。自上世纪80年代初以来，现代逻辑发展的这一态势逐步为我国学者所把握。这体现在陆续出版多部系统介绍狭义与广义模态逻辑的著作之中。90年代之后，哲学逻辑与逻辑哲学逐步成为我国逻辑学界的主攻方向，发表了大量系统介绍国外研究进展的著作与文章，也出现了不少独立研究的成果。例如，将亨金的嵌入定理从经典逻辑推广到模态逻辑，并用超积方法证明了这个定理；首创一种“嫁接”方法，建立了一种新型模态逻辑语义框架即“嫁接框架”。嫁接框架由通常的克里普克关系语义框架作接本和相干逻辑的语义框架作接穗组合而成。在嫁接框架的基础上构造了嫁接模型。进而又给出典范的嫁接框架和模型及其一些性质的证明，从而得到刘易斯的S1系统的完全性。这是一种全新的对S1完全性的证明。
在扩充型哲学逻辑方面，学界最初主要集中在对狭义模态逻辑的把握与研究上，后来逐步把研究重点转移到认知逻辑研究上来，这不仅表现在致力于认知研究的学者的数量不断增加，也表现在研究成果的不断丰富。研究方向涉及认知逻辑的分类、信念修正、对动作的认知以及逻辑全能问题等等。
近些年，有学者将“阿姆斯特丹观点”——模态逻辑的新观点引入我国，扭转了以往认为模态逻辑只是“关于必然与可能的逻辑”的观点，使我们逐渐认识到，模态语言便成为研究关系结构的一种简单但富于表达力的语言，模态逻辑并非孤立的形式系统，为研究关系结构提供了一种内部的、局部的视角。基于新的技术工具，特别是“标准翻译”和“双仿”的使用，丰富了我们对模态逻辑理论的理解。另外导致了“扩充模态逻辑”的产生。因此，为逻辑学界提供了可供研究的更广阔的领域，同时也需要更多的学者关注并致力于研究它。这种新观点在国内仍然比较生疏，但是前景不容置疑。
认知逻辑一直是国内逻辑学界的一个研究热点，不仅表现在致力于这一研究的学者的数量不断增力口，也表现在研究成果的不断丰富上。1982年建立了在自然推理的谓词逻辑基础上的知道逻辑系统w,并给出它的语义解释JS，这是一种建基于可能世界理论上的语义学，并证明了w的可靠性。认知逻辑发展的一个方向是从单主体向多主体的认知逻辑过渡。20世纪90年代以来，多主体的认知逻辑取得了丰富的成果。有学者从语法角度构造了一种多主体的认知逻辑系统，据此讨论了少数服从多数的原则，给出该系统能推出的一系列重要定理及其与直觉主义逻辑的联系。为刻画规范命题所体现的主观认识和客观事实二重性，构造了所谓的二重逻辑演算系统，这个系统不同于一般的认知逻辑系统，具有描述“认定”、“相信”、“知道”等语词共性的模态算子B及其相应的一组公理，颇有新意。
有学者系统地探讨了理性的认知主体在自省能力、观察能力、记忆力、修正策略诸方面存在的多样性，说明如何在认知逻辑中表达主体的这种多样性，以建立能够表达主体的个体变化的动态认知逻辑。通过分析交流、学习的一些具体场景，进一步考察了不同类型主体的在交往中交流、获取信息的特点及其逻辑处理方法。这一工作突破了以往认知逻辑“理想主体”的预设，对于推动认知逻辑的深人研究有重要意义。学者指出，研究自省主体的信念变化，需要找到某类能够很好地表达自省主体的信念状态的合适理论，提出了一种尝试性方案。还有学者从主体认知世界的三分（信念世界、怀疑世界和无知世界）出发，引进怀疑算子，致力于创建一种新的怀疑逻辑系统。
我国的道义逻辑研究起步较晚，研究成果与国外的差距很大。国内学者的工作主要集中在介绍和初步研究阶段，在介绍道义逻辑发展的同时，都指出了道义悖论在道义逻辑研究中的重要作用，出版了几部专著。近年来，道义悖论逐渐受到越来越多的非经典逻辑学者的关注。有专著对道义逻辑的发展历程作了介绍，并指出道义悖论从不同侧面、不同程度上揭示了绝对道义命题逻辑存在的问题。基于弗协调模态逻辑的研究，建构了弗协调真值模态逻辑系统，由以容忍道义二难。
在时态逻辑方面的成果有：建立了极小的S,v-时态逻辑公理系统和其他一些非线性的S,v-时态逻辑公理系统，同时还证明了几个有关S，v-时态逻辑的不完全性定理；建立了极小的G,H-时态逻辑，取得了独创性更强的新成果，为深入研究时态算子G，H-奠定了扎实而稳固的基础；之后又有学者将上述成果从协调情形推广到弗协调情形，把极小系统L。和科斯塔的弗协调逻辑系统Cn(lmo)结合起来，建立了极小弗协调G,H-时态逻辑系统CnG，H(lmo);此外还建立了极小的U(直到），S(自从）时态逻辑公理系统和其他一些非线性的U，S时态逻辑公理系统，同时还证明了几个有关U，S时态逻辑的不完全性定理;建立了极小的G(将来某时之前总是），H(过去某时以来总是）时态逻辑,取得了独创性更强的新成果，为深人研究时态算子G,H奠定了扎实而稳固的基础。
在异常型哲学逻辑方面，弗协调逻辑的研究始于20世纪80年代，至2000年期间，除了发表相关文章外，弗协调逻辑只是作为相关书籍的一部分给予介绍和讨论。后来出版了弗协调逻辑的专著。与国际大趋势相一致，我国关于弗协调逻辑的研究处于上升趋势，已取得一系列成果，构建了弗协调的模态逻辑、时态逻辑和条件句逻辑的系统，开辟了弗协调逻辑研究的新方向。有学者在直觉主义命题逻辑的正部分的基础上仅加上排中律，从而给出了一个更弱的系统，同时给出了这一系统的克里普克语义解释，定义了框架有效的概念并证明了所给的逻辑系统相对于这种有效性既是可靠又是完全的。基于对“否定词”的不同理解，有学者尝试创建哲思逻辑系统。在哲思逻辑系统内，有同时遵守矛盾律和排中律的经典否定联结词，有遵守矛盾律而不遵守排中律的构造性否定联结词，有不遵守矛盾律而遵守排中律的弗协调否定联结词，还有既不遵守矛盾律又不遵守排中律的辩证否定联结词。
相干逻辑方面，为更自然地刻画日常推理而建立的相干衍推系统，长期以来，只有代数语义学的解释，这与当初建立该系统的目的不相适应。因此，有学者提出了一个推理模型试图解决此问题，还有人尝试构造一种具有更精细结构的谓词逻辑。
在条件句逻辑研究方面，主要成果有：建立了弱条件句逻辑系统w以及相应的自然推理系统nw,并论述了两者的等价性，还将nw扩充为其他一些条件句逻辑的自然推理系统；对巳有的条件句系统从恰当性角度作了考察，构造了一个较弱的条件句系统，这一系统排除了绝大多数逻辑家认为恰当的一些公理和规则，比较自然直观；区分了两类条件句系统：把条件句算子当作归纳推出子关系的系统和经典意义上的系统，通过扩张和限制邻域语义、关系语义和择类语义，使之能更好地理解这些语义之间的关系以及由它们所确定的系统之间的关系；为“有穷层积”逻辑、“优先”逻辑以及所谓的“半单调”逻辑等经典条件句逻辑证明了一些嵌入定理，证明所使用的技术工具是邻域语义学中的“部分框架”和“框架态射”。
有的学者在总结逻辑系统的各种语义学的一般特征的基础上，建立了适合绝大多数命题逻辑的邻域语义学，开辟了一个新的研究领域，将各种逻辑中许多类型的问题、结果和方法，在邻域语义学中作统一处理，得出更多的一般性结果。又将这些结果应用到具体逻辑系统（直觉主义逻辑、相干逻辑、模态谓词逻辑等）中，建立它们的框架和讨论它们的完全性问题等。
我国不少学者对逻辑哲学问题感兴趣，介绍和引进了许多国外研究成果。自20世纪80年代起，我国的逻辑哲学研究日益展开，出版了几部关于逻辑哲学的专著，发表了一大批关于逻辑的范围、逻辑真理、逻辑悖论、形式化方法、直觉主义的数学哲学和逻辑哲学、本质主义、意义理论、蕴涵理论等方面的论文。有的专著基于现代逻辑的一些最基本的概念和内容，反映了国外的新状况、新理论、新的热点问题；对与逻辑研究推理相关的问题提出了一系列解释，包括“逻辑哲学的定义问题”、“什么是逻辑”、“否定”、“蕴涵”、“悖论”等问题。有的专著探讨了逻辑哲学的十个问题，包括意义理论和逻辑类型，“是”的逻辑哲学分析，推理后承关系和蕴涵，形式化方法的哲学考察，模态的形而上学，逻辑真理的性质，逻辑悖论的反思，逻辑中的本体论承诺，归纳问题及其解决方案以及逻辑究竟是什么。
模态逻辑系统有不同的语义解释，比较成熟而普遍的解释是可能世界语义学。可能世界语义学为模态命题提供了一种语义解释。模态逻辑的语义解释依赖于可能世界域。由于模态词自身的特殊含义，因此与一阶逻辑有很大的区别，因而也产生了一些重大问题。比如等值替换原则的失效问题、抽象实体的存在性问题等等。有专著比较系统地讨论了模态逻辑中的哲学问题，如可能世界、从言模态和从物模态、名称和指示词、本质主义以及模态集合论等。
逻辑悖论研究的多层面意义与价值正在逐步呈现出来。20世纪80年代以来，悖论研究逐渐成为逻辑学界探讨的热点之一，相继出现了一大批论文和专著。有的专著以三类狭义逻辑悖论——集合论语形惊论、语义悖论和语用悖论的研究为中心，系统论述了各种解悖方案的历史发展，并运用作为语用学概念的“逻辑悖论”的独特界说以及RZH解悖标准，进行了全面、深人的比较研究，澄清了悖论研究的不同层面及其相互关联，探讨了其哲学方向和方法论方向的一系列重要问题。有学者发现了“所有非——Z类的类的悖论”，这一悖论具有很强的概括力，概括了沈有鼎的“所有有根类的类的悖论”、罗素悖论和科里悖论等。
“逻辑的社会文化功能”是近年来学者们关注的新领域，包括文化建设功能、社会实践功能和社会理论疑难的解题功能。逻辑学是兼具基础性、工具性与人文性的重要学科，在当代学科体系中有着举足轻重的地位，同时也具有多方面的社会文化功能。在一些学术会议的探讨中，许多学者就此方面的提出了看法，他们普遍认为，我国文化进程中由于逻辑传统的缺失而导致的诸多弊端在如今的社会发展各个层面均有明显体现。充分挖掘逻辑的社会文化功能，既关系到逻辑本身的生存和发展，从长远看有又关系到国家和民族的兴盛。
二、归纳逻辑
20世纪80年代之前，归纳逻辑的研究在我国几乎是空白。从1981年开始，情况有所变化，有的学者，探讨归纳推理的类型、正确进行归纳推理的条件问题，有的学者评介了国外归纳逻辑。在非演绎的回溯推理、穆勒五法的推广、现代科学技术中的新归纳方法、各种类型的类比等方面，都有不少学者在摸索探究。
1983年，北京市逻辑学会专门讨论了归纳问题，着重就归纳在逻辑中的地位、.归纳推理与归纳方法与认知过程的关系等问题展开了讨论。1984年，在大连召开了全国归纳与概率逻辑讨论会，主要研讨内容有：归纳推理分为从分子到类，从部分到整体，从对象到自身的三种类型；我国逻辑史研究中关于归纳问题的研究；国外归纳逻辑及其在我国的研究概况；卡尔纳普的归纳逻辑。80年代末，除了继续介绍国外归纳逻辑研究进展之外，还对归纳法的具体模式进行了考察。归纳与概率逻辑的研究在过去的基础上也有了进一步的提高。
80年代后期，出版了一批有关归纳逻辑的专著和论文。1988年至1989年间，归纳逻辑的研究有一个重要特点是在应用方面有所开拓。由于专家系统、知识工程与智能计算机研究的需要，经专家建议,在国家社会科学基金项目中建立了归纳逻辑与人工智能课题。90年代之后，又有一批较有分量的归纳逻辑学术论文陆续发表，出版了归纳逻辑与概率逻辑的两部专著，使我国归纳逻辑的研究无论从广度还是从深度上都大大地超过了以往的研究。2006年出版了归纳逻辑百年历程的专著，集中介绍了各种归纳逻辑理论对归纳推理的研究情况，同时考察了这些归纳逻辑理论对于归纳问题的解决方式。
科学理论的确证中，确实发现了一些感到困惑和疑难的问题，有的学者指出这是归纳悖论。国内对于归纳悖论的研究仍处于比较薄弱的阶段。有专著对三个归纳悖论分别给予了较详细的介绍和说明。之后国外归纳悖论的研究有较大发展，特别是古德曼悖论的研究比较发达，因此又出现了大量新的资料。总的说来，国内归纳悖论的研究还处于介绍阶段，并且主要是介绍亨佩尔悖论。对归纳悖论的元层次研究无论国内外基本还处于空白状态。对于归纳悖论的定义、分类、解悖标准、解悖的方法论研究等基本问题还未进人研究者的视阈，这大大地制约了归纳悖论研究的发展。有学者探讨了三个归纳悖论的来龙去脉和各自的比较有影响的解决方案，并对这些方案进行评论，尝试对归纳悖论提供一个统一的说明。但也有学者并不同意这种观点，认为这些问题并非逻辑悖论。
现代归纳逻辑从20世纪80年代初传人我国，我国学者在改进著名的归纳逻辑体系、归纳与人工智能结合、归纳逻辑哲学问题研究等方面有不少成果。
有学者对卡尔纳普的X系统进行修正，建立了一个0系统。这个系统保证在无穷个体域中，在无反例的情况下，全称假说可以得到非零的确证度。凯恩斯、卡尔纳普等人的概率逻辑系统是形式语义系统，没有相应的语法系统。我国学者建立了一个概率演算的语法系统i。系统i是模态逻辑系统K的一种推广，也是认知逻辑相应系统的一种概括，用带测度函数的可能世界语义学作为系统i的语义学，并且证明了系统i对概率演算的可靠性。有的逻辑学者指出科恩的归纳逻辑系统有两个缺点，一是在科恩的理论中相关变量只是一种直观理解的背景，没有用相关变量作为语义，二是科恩系统所讨论的句子只限于有相同相关变量、以相同次序检验的句子，这样无法对非实质相似的假说的归纳可靠性进行比较，为了克服这两个缺点，要建立一个归纳支持的逻辑系统ViL，用相关变量和检验给出严格的语义，并且着重讨论归纳支持的可比较关系。有的学者把变量的相关看做人的一种信念，吸收了人工智能中信念修改逻辑的思想，在条件句逻辑的框架上建立起归纳支持的系统。这个系统克服了科恩相关变量法严格排序的缺陷，实现了对假说归纳支持推理非单调性的形式刻画，并且克服了科恩否定原理的缺陷。有的学者证明科恩的基于非巴斯卡概率经验解释的归纳逻辑系统是不一致的，不恰当的，因而不能成立，进而构造了非帕斯卡概率的逻辑解释，提出了度量和计算不相信度的方法，及基于非帕斯卡概率逻辑解释的决策论，在相关变量法的基础上构造了假说似规律度的句法理论，考察了在知识不完全和实验结果不确定的条件下运用排除归纳法进行实验推理的特点，构造了假说归纳可靠度理论。有的学者建立了一个贝叶斯认证逻辑系统，用贝叶斯定理为工具重新考察了古典的假说演绎法，指出其确证形式和否证形式的不当之处，提出了贝叶斯假设一演绎认证推理的形式和贝叶斯假设一演泽否证推理的形式，这两种形式在这个系统中得到了辩护。
归纳逻辑的学者与计算机学者合作将科恩的相关变量法、伯克斯的归纳概率理论、凯恩斯的统计推理等进行改造，写成算法，在计算机上实现。这些工作大部分有。“归纳问题”，亦称休谟问题，是英国哲学家休谟在200多年前提出的。可以简要表述为：是否能从过去太阳从东方升起推出它以后也必然如此吗？是否能在理性上证明从有限事例归纳出全称判断是合理的吗？休谟由对因果观念的分析人手，从逻辑的角度对归纳推理的合理性提出了严重挑战。有学者提出了一种关于动态假设的贝叶斯主义的辩护以改进豪森和厄巴赫的辩护，还用贝叶斯认证逻辑理论对古德曼悖论、亨普尔悖论和凯伯格悖论一一给出了解决方案。也讨论和分析动态大弃赌定理与休谟问题之间的逻辑关系。有人认为休谟问题有两种表述形式，一种是关于归纳推理的，一种是关于因果关系的。在此基础上，再对因果关系进行语义分析，考察了几种因果性定义，并给出了新的定义。
三、应用逻辑与逻辑应用
20世纪90年代以来，我国逻辑学界出现了一股应用逻辑著作热，随之出现了对应用逻辑的本质和特征的探讨。进人新世纪，又有许多学者引人和评介了国外应用逻辑方面的前沿成果。
作为理论研究的应用逻辑，并非一般意义上的逻辑应用。对任何一个思维领域，我们都可以作逻辑的应用研究，但能否建构出相应的应用逻辑需要更多的努力和研究。逻辑应用在形式化程度上有着悬殊的差异。有学者指出，一般而言，只要是运用了逻辑原理的，都可以称视为逻辑应用，但只有将逻辑原理系统而非零散地应用于某一学科或领域，并且在应用中构建起逻辑系统，特别是形式系统或系统的应用方法论的才能称之为应用逻辑。如果从方法层面来看逻辑，那么，应用逻辑则处于方法论层面。有学者提出，应用逻辑应当是面向特定领域系统研究逻辑因素在该领域的作用机理，以及逻辑因素与非逻辑因素的相互作用机理，即关于该领域的逻辑应用方法论。
科学逻辑，可以看做应用逻辑的范例，即研究逻辑在科学发现、科学检验、科学发展过程中的作用机理以及逻辑和非逻辑因素的相互作用机理。科学逻辑是一种成熟的、可以作为典范的应用逻辑。我国的科学逻辑研究肇始于20世纪60年代，80年代初形成了系统的研究纲领，除了翻译了、发表了一些比较重要的译文，有不少学者给出了概述性的论文。把科学逻辑定位为“经验自然科学的逻辑方法论”，分为“发现的逻辑”、“检验的逻辑”和“发展的逻辑”三个基本方面，对演绎逻辑、归纳逻辑与辩证逻辑的基本理论与方法在科学研究中的作用机理展开了全面研讨。我国科学逻辑研究的突出特点，是在80年代全面启动之初就确立了在逻辑主义与历史主义之间维持必要的张力、探索其对立互补机理的研究纲领，并取得了一系列与国际学界发展趋势相合拍的重要成果，这在很大程度上得益于我们既立足于逻辑学的现展，又能掌握辩证思维方法论的基本理论。在世纪交替之际,我国科学逻辑研究又逐步完成了由经验自然科学方法论向经验社会科学乃至人文科学方法论的扩张，在科学主义与人文主义之间维持必要张力的精神继续新的探索，在应对后现代思潮的冲击方面发挥着独特的作用。
20世纪的60年代末70年代初，西方学界掀起了一场“非形式逻辑和批判思维运动”，90年代,这场“运动”影响到我国，近些年来愈加兴盛。
如何正确理解演绎逻辑与所谓非形式逻辑的关系也是讨论的热点问题。有学者认为，批判性思维与非形式逻辑密不可分，甚至可以交互使用。有学者通过分析批判性思维与形式逻辑、非形式逻辑的相互关联指出，批判性思维的逻辑既离不开非形式逻辑，也离不开形式逻辑，两者共同构成了批判性思维的逻辑基础。有学者明确指出，非形式逻辑是研究论证的科学，论证概念是包括非形式逻辑在内的论辩理论的核心。将论证理解为语义学概念还是语用学（辩证的）概念是非形式逻辑和经典逻辑的分水岭。
近年来，非形式逻辑学家和人工智能专家开展了颇有成效的合作。非形式逻辑的一些概念和方法渗透到人工智能特别是“人工智能和法律”的研究领域。一系列范畴和分析工具，如论证概念、论证形式、可废止论证、对话类型、相干性、对话中的承诺等，既从非形式逻辑领域传输到人工智能研究中，又在人工智能研究中得到深化。非形式逻辑启发了人工智能研究的新思路和新方向，而人工智能研究开发了非形式逻辑的巨大潜能。有学者提出了一个关于论证的新理论框架，由论证类型新理论、论证分析新理论、论证评价新理论构成。理性是人类交往追求的理想境界，批判性思维是人们通往理性的桥梁，论证则是实现批判性思维的重要途径。形式逻辑与非形式逻辑都需要研究论证，形式逻辑研究是基于语义或语形的研究，而非形式逻辑则是基于语用的研究。实际上非形式逻辑是语用逻辑的最新发展。
1979年成立逻辑与语言研究会以来，我国语言逻辑学者陆续发表了一些论文和专著。研究初期，话题主要集中在对语言逻辑的对象的探讨上。80年代后期有学者阐述了指号学与语言逻辑的关系，认为语言逻辑是自然语言的逻辑指号学。语言逻辑首先以语言中的自然语言为对象，但不排斥以人工语言为分析工具，其次，它研究语形、语义和语用，以此与经典逻辑相区别，此外必须以现代逻辑的成果为基础，绝不与现代逻辑相排斥。这些研究旨在把语言逻辑的对象与其他逻辑系统区别开来，虽然认识的观点、认识的程度均有不同，但是越来越多的逻辑学者意识到，不能把语言逻辑看做对自然语言的词义分析，也不能把语言逻辑看做用传统逻辑方法对自然语言的语法修辞作皮毛分析。语言逻辑的研究必须以现代逻辑的既有成果为基础。1994年，出版了关于“正确思维和有效交际的理论”的专著，这部专著把逻辑理解为正确思维和有效交际的理论，以现代逻辑、现代语言学和指号学为基础理论，重新体现了亚里士多德的逻辑构想，把逻辑、语法和修辞三者统一起来，形成了一个广义的逻辑理论；并明确指出，传统逻辑和数理逻辑只研究命题与命题之间的真假，而自然语言逻辑不仅要研究命题间的真假，还要研究各种包含了言语行为和命题的语句，如陈述句、命令句和疑问句等之间的真假关系。自然语言逻辑不是单纯研究自然语言，而且还要研究其中丰富的逻辑形式；一个重要的研究途径是根据语境，解决自然语言的多义性问题。在问句逻辑方面，有学者建立了关于“抑或问题”和“哪个（哪些个）问题”的形式系统，深化了对问题的逻辑探讨。
有学者构造了一个汉语部分语句系统，以包含广义量词与能够处理“合举意义”的内涵逻辑为工具，来解释该系统生成的汉语量化语句的种种语义特征，这在国内首开先河，标志着我国语言逻辑研究由一般性的原则讨论过渡到实质性具体操作，由单纯介绍西方有关成果发展到结合汉语实际来进行探讨。这一研究不同于国内以往描述型的语言逻辑研究方式，而代表了建立形式化系统的一种发展方向。
范畴类型逻辑把自然语言的毗连组合归结成运算和推演，而运算和推演所依赖的毗连组合则遵循“邻近原则”逐层逐级进行。话语表现理论（也译“语篇表示理论”，DRt)擅长刻画的自然语言语句中代词和名词的照应关系，在范畴类型逻辑那里很难通过邻近毗连组合的运算推演体现出来。近年来，Jager尝试增添范畴类型逻辑的推演工具去描述自然语言的照应关系。为恰当说明句子序列中的照应关系，有学者介绍了这一理论，并从局部角度对Jager方案做了一点增补。另外也有人介绍了处理自然语言语义的“分段式语篇表示理论”，即通常所说的SDRt，这一理论是在语篇表示理论的基础上产生的一种语义理论，核心思想是语篇可以根据语义关联分割成语段，语篇中存在着由语段和修辞关系形成的语篇结构；以语篇结构为中心，分段式语篇表示理论可以解释和处理自然语言中的多种难以解决的语义现象和问题，如代词指涉、动词短语省略、语篇融贯、预设、语词歧义、隐喻等。
有学者给出了语言逻辑系统Go-G4，目的是为了研究通过演绎方式获得概称句的推理，具体地说，通过对正常个体选择函数n进行细化研究，给出了概称句主项含义和谓项含义之间的一些关系或限制条件，由此得到通过演绎的概称句推理的不同语义模型（概称模型、主项单调模型、全含义模型、包含选择模型、半退化模型），同时给出与语义模型相应的逻辑系统Go-G4。其完全性也得到了证明。
在逻辑应用中，法律逻辑、经济逻辑、决策逻辑得到了相对集中的关注。我国对法律逻辑的研究起步于20世纪80年代，其研究重心是传统逻辑在法律中的应用问题。进人21世纪，随着研究的扩展和深人，我国法律研究步人实质法律推理或论证的研究阶段，而西方学者已经在密切关注法律论证与法律论辩的人工智能模型了。如今随着法律逻辑研究的非形式转向，学界开始从非形式逻辑或论证理论角度探讨法律逻辑的基本框架，并取得了一些进展。
四、辩证逻辑
1980年，第一届全国辩证逻辑讨论会召开，会上成立了辩证逻辑专业委员会。1981年出版了我国第一部辩证逻辑的专著。至今公开出版的各类辩证逻辑著作达50多部，论文逾百篇。在新的历史B寸期，辩证逻辑也出现了多角度、多层面的研究。由于研究方法不同，对辩证逻辑的一些基本问题产生了许多不同的观点，形成了三大不同的研究方向：范畴理论方向、科学方法论方向和形式化方向。
诸多学者对辩证逻辑的某些专题进行了研究，主要包括对辩证思维的特征、机制和一般模型的研究和论述，对科学思维的辩证模式的基本原理、功能及历史演变的论述，对辩证思维的基本原则及其与现代思维的关系的研究，对辩证矛盾、逻辑矛盾与悖论的关系的讨论，对非经典逻辑的辩证性质的探讨等等。有学者主张，鉴于我国具有丰厚的辩证思维传统，应当结合中国哲学史具体研究辩证逻辑并系统论述中国古代辩证逻辑的产生和发展。
作为一个特殊的逻辑哲学问题，“辩证逻辑与形式逻辑的关系问题”在现代逻辑与逻辑哲学研究长足发展的背景下得到了新的讨论，两者并非互斥而是互补的观点占据了主导地位。有学者明确指出，科学现代化的发展，需要重新建构理论思维，辩证理性与分析性理性在分析性之精确性前提下的科学统一是历史发展的必然。辩证逻辑或辩证思维方法论研究也是开掘逻辑的方法论价值的一个特殊维度。
时至今日，对于“辩证逻辑是否逻辑”仍存争论。有的逻辑学者不认同辩证逻辑是逻辑，有的则肯定辩证逻辑是逻辑。有的指出，以思维形式与内容的区分来看，逻辑学的产生建基在对思维形式与思维内容的严格区分之上。也有人认为，与演绎逻辑、归纳逻辑研究不同，辩证逻辑是以先验内容或者说纯内容为对象的理论，即思想的经验内容与形式之间的中介环节。因此，是否认可其在逻辑研究中的地位，要以如何认识其研究对象为依据。现代形式的辩证逻辑不应纠缠于“辩证逻辑是不是逻辑”之争，而应当研究辩证思维的实际作用机理。
对“辩证逻辑形式化”的探讨是新时期辩证逻辑研究的一个新特点。诸多学者进行了多次论争，主要形成两个方向:一是建构与经典逻辑相协调的扩充型辩证逻辑系统,一是建构基于辩证哲学背景的异常逻辑系统。一些学者把弗协调逻辑视为辩证逻辑形式化的一条重要途径，另一些学者否认这种认识。有些辩证逻辑学者认为目前辩证逻辑形式化的努力都存在很多问题,尚未形成成熟的研究方向。
五、中西逻辑思想史与因明
20世纪80年代后期，中国逻辑史研究课题被列为国家项目，得到政府资助和支持。1989年出版了五卷本的中国逻辑史资料选与五卷本的中国逻辑史专著，这是我国“六五”计划重点项目之一,对20世纪中国逻辑史研究做了全面系统的总结，比较全面地阐述了中国古代逻辑思想的发端和发展的历史，及西方逻辑传入中国以后的发展史，这在中国逻辑史的研究史上是空前的。80年代以来，中国逻辑史的对象有所纯化，基本上是挖掘、整理和阐述中国历史上有关传统逻辑的理论和学说；对秦以后逻辑思想的研究明显加强，否定了长达一千多年的所谓秦后名辩学“遂亡绝”的传统观点。之后，又有一批专著与教材争相付梓。
墨家逻辑的现代研究，对批判继承中国传统文化遗产，建立包容古今中外一切人类优秀成果的新文化，具有重要意义。20世纪70年代末至80年代初，修订出版了关于墨经的逻辑学的专著，该书从现代逻辑的视角，从深层次揭示了“故”、“理”、“类”的逻辑内涵，这不同于以往对《墨经》的研究，标志着中国《墨经》研究达到了新的高度。
20世纪90年代以来，围绕如何提高中国逻辑史研究水平的问题，开始出现不同意见。表现为许多研究者更为自觉地对以往的中国逻辑史研究，特别是对80年代的中国逻辑史研究进行反思。一方面，他们对80年代把中国古代名辩学等同于逻辑、以传统逻辑体系为范本去建构中国古代逻辑体系的观点和作法提出质疑，主张先弄清中国古代名辩学的真实面貌，再回过头来探讨名辩学中的逻辑问题，进而揭示名辩逻辑的特点以及中华民族在世界逻辑史上的贡献。相应的，出现了一批相关著作。另一方面，伴随国外一些新的思想成果，如符号学、自然语言逻辑、内涵逻辑等的传人，研究者们开阔了视野，从不同角度，用不同的方法去研究中国古代的逻辑思想，如对《周易》和侔式推理从现代逻辑的角度作了新的探讨，用逻辑推类的思想研究中国古代数学的发展。90年代以来，中国逻辑史研究开始走向深入。许多学者更多关注对中国古代固有的名辩学的研究，而不是一般意义上的中国古代逻辑或外来逻辑在中国的传播和发展。
90年代末开始，中国逻辑史研究的另一个热点是对中国近、现、当代的逻辑进行研究。对梁启超、胡适、金岳霖、冯友兰、沈有鼎、殷海光等人在逻辑学研究上的贡献，都有文章加以论述。
中国古代有没有逻辑学，是近百年激烈争论的一个问题。一种观点认为中国有逻辑，并致力于对中国逻辑学的探讨，另一种观点认为中国没有逻辑。更有人指出，中国有无逻辑的两种观点都是经过与西方逻辑的比较形成的。无论如何，中国逻辑史研究同样应该强调现代逻辑的观念，而这种逻辑观一定是建立在逻辑这门科学基础之上的。
我国的数理逻辑史研究工作始于20世纪80年代，首先有学者概述了数理逻辑的主要分支，包括逻辑演算、递归论、模型论、公理集合论和证明论初步建成的发展史，简明地勾画出数理逻辑理论、观念、方法发展的线索，对一些重要观念、理论等做了深人阐述和评论。80年代也有学者考察了现代模态逻辑自建立至20世纪60年代的历史，指出了模态逻辑在以往发展中呈现的几个发展方向，包括用公理方法或自然推理方法构造出若干新模态系统；为避免严格蕴涵悖论修改严格蕴涵而建立的新模态命题演算；建立模态谓词逻辑；关于模态语义学的研究，建立代数语义学、关系语义学；非标准模态逻辑的研究等。此外，出版了几部关于西方逻辑史的论著。90年代，出版了第一部全面系统论述数理逻辑发展的专著，对数理逻辑初创、奠基和发展的不同时期的逻辑思想及成就做了详细论述。2004年出版了关于世界三大逻辑思想史的专著，该书采用“以逻辑为主、逻辑与历史相统一”的论述方法，从世界三大逻辑学的历史发展中概括出各自的几个基本理论和基本概念，构成一个体系，然后按历史的发展来论述这些基本理论和基本概念的演进。这标志着我国关于中外逻辑思想史研究达到了新的水平，有多方面的重要意义和启发价值。
西方逻辑史研究不断在深度和广度上扩展，其深度表现为专题研究的开展，例如研究了亚里士多德的三段论、斯多阿的推理规则、多值逻辑的历史、专名理论、塔尔斯基的语义理论等。并在其中注重应用现代逻辑方法。广度表现在不仅研究西方逻辑史而且进行逻辑比较研究，不仅个人从事研究，而且建立学术联系，增进学术交流。西方逻辑史研究的一个重要方面是对其中重要人物逻辑思想的研究和评析。在这方面出版了多部著作和论文，包括对亚里士多德、弗雷格、哥德尔、莱布尼茨、蒯因、克里普克等逻辑学家逻辑思想的介绍和研究。
中国在因明发展史上具有重要地位。在我国保存着大量印度因明的珍贵典籍，闪烁着世界三大逻辑传统相互激荡的灿烂之光。这在世界文化史上是十分罕见的学术奇观。1981年第一部因明专著问世，1982年出版了一部全面反映我国因明研究成果的汇集，是建国后的第一部因明论文集。也是在1982年，逻辑学者指出，因明是世界优秀的文化遗产，也是中国的优秀文化遗产，因此，抢救和弘扬因明是汉藏各族学者的共同责任和光荣。
从因明的体系来说，印度因明先后传人中国内地和藏区，逐渐形成汉传因明和藏传因明，二者不应该割裂开，否则就不能成为一个完整的因明。最初学者们主要关注汉传因明，就《因明正理门论》、《因明人正理论》中的推理性质和逻辑进行研究。近年来对藏传因明以及汉藏因明比较研究发展很快，出版了几部专著。除了汉文文献，另有藏文专著出版。汉藏学者正携起手来，共同推动汉藏因明的学术交流，当前特别要挖掘藏传因明在哲学和逻辑学领域的理论价值，推动我国因明研究的发展，保持我国在国际因明研究领域的领先地位。
有关因明的研究近年来呈现上升趋势。2006年，中国逻辑学会下属因明专业委员会成立，并召开了多次关于因明的专题讨论会。
综上所述，在过去的30年中，随着国家的日益重视、国际交流的日益频繁，通过几代逻辑工作者的不懈努力，我国逻辑学研究取得了历史性进步，初步改变了与国际逻辑学发展前沿长期脱节的状况，初步实现了逻辑研究的现代化，与国际逻辑研究水平初步接轨。中国逻辑界已经拥有一批具有现代逻辑素养的逻辑学博士和硕士，有一批具有丰硕成果的中青年学术带头人和骨干，有一批出国深造留学归国的逻辑学者，有一批已经达到国际逻辑研究水平的成果，有一批能进行国际逻辑学术交流的学者。同样不可否认的是，我国逻辑学研究的整体水平仍然不高，在很多方面仍存在问题。例如，与国际逻辑学研究前沿相比，我们总体上仍处于学习跟进阶段。现代逻辑的基础地位是逻辑学界的共识，但在实际学习和研究中，对现代逻辑的掌握、应用以及深人探讨仍需进一步提高。
对逻辑学的理解篇3
关键词：逻辑学；通识教育；教学目标；教学内容；教学模式和方法；考核方法；
作者：王保国
笔者在《逻辑学在大学通识教育中的地位和作用》[1]一文中阐释了通识教育是目前国内外高校针对专业教育对人才培养在知识结构上的失衡而实施的对大学生的有关基本素养、思维方式和科学方法等共同内容的教育；大学通识教育通过不同课程的教育能够培育大学生的人文精神和科学素质，特别是能够使大学生的逻辑思维能力和创新能力得到极大改善，从而实现高等教育培养自由人和职业人的双重教育目标。逻辑学教育在大学通识教育中居于最重要的基础地位，对于培育大学生的问题意识、审视自省能力和创新能力起到重要作用。目前我国高校逻辑学教育处于失范状态，专业教育和非专业教育(通识教育)界限模糊，逻辑学通识教育没有引起广泛足够的重视。对照通识教育的目标要求，我国高校逻辑学通识教育教学存在诸多缺憾。笔者认为，需要从逻辑学教育教学目标、教学内容、教学模式和方法、考核方式等方面进行全方位改造。
一、对照通识教育目标逻辑学通识教育教学的现实困境
(一)逻辑学通识教育教学目标失范
逻辑学在我国的教育教学实践中分为专业教育和非专业教育，专业教育是指逻辑学专业和哲学专业的本科教育和研究生教育；非专业教育是指除逻辑学专业和哲学专业以外的其他所有专业的逻辑学教育教学，即逻辑学通识教育。逻辑学专业教育的目标定位是培养具备系统的逻辑学知识，能够从事逻辑学、哲学、计算机科学和语言学的教学、科研和应用方面工作的逻辑学高级专门人才。所讲授的逻辑学课程包括逻辑学导论、数理逻辑和非形式逻辑等内容，其中主要是现代逻辑的一阶逻辑、模态逻辑和次协调逻辑。逻辑学通识教育的目标定位是主动培育大学生的逻辑思维意识和理性精神，提高大学生的逻辑思维能力和判断能力，为更有效解决实际思维问题提供智力和方法论支持。所讲授的逻辑学课程包括形式逻辑和批判性思维，主要内容涉及日常思维中对概念的正确理解及如何正确运用概念对思维对象的属性和特征做出判断；正确认识各种不同类型判断的属性及运用判断进行推理的规则；掌握归纳推理、演绎推理和类比推理在人类认知中的方法论意义；领悟逻辑基本规律在规范人们思维、避免出现思维矛盾方面的作用以及论证和谬误的有关知识。目前在我国高校逻辑学教育教学中实际上还没有针对专业教育和通识教育的系列问题达成共识，特别是在教育教学目标和教育教学内容上没有明确专业教育和通识教育的区别，虽然有些学者提出了哲学专业的逻辑学教学和非哲学专业的逻辑学教学是不同的观点。近年来，学界讨论的突出问题还是如何统一逻辑学专业教育和通识教育。在这个问题上相继出现了具有代表性的“取代论”和“吸收论”两种观点。“取代论”是以清华大学的王路教授为代表，认为传统逻辑学内容相对简单、陈旧、单一，不能满足现代科学对思维方法的需求，应该用相对复杂和科学的现代逻辑取代传统的形式逻辑成为所有专业逻辑学教育教学的内容；“吸收论”是以西南大学的何向东教授为代表，认为“教材建设要坚持‘新’和‘全’的精神。所谓‘新’就是要吸收现代逻辑的成果；所谓‘全’就是兼顾普通逻辑和现代逻辑”。[2]当然也有学者提出了逻辑学教育教学应明确区分专业教育和通识教育。中国人民大学的陈慕泽教授认为“依据通识教育的理念，大学逻辑学课程应分为专业课和通识课”。[3]笔者认为“取代论”观点掩盖了逻辑学专业教育和通识教育的区别，用现代逻辑取代传统形式逻辑只适用于逻辑学专业教育，对于非专业教育则是行不通的；“吸收论”观点显然是在现代逻辑和传统逻辑之间寻找某种平衡，缺乏真正的创新。笔者赞同中国人民大学陈慕泽教授的观点，认为逻辑学作为培育大学生思维能力的基础课程应该区分为作为逻辑学专业、哲学专业的基础课和作为除逻辑学、哲学专业之外的其他专业的基础课，即逻辑学通识教育课。只有做出两者明确统一的区别，才能针对不同的基础课教育教学特点明确制定不同的教育教学目标，进而规范各种教学行为，结束目前我国高校对于逻辑学通识教育教学的目标定位存在分歧的现实，促进逻辑学通识教育教学的健康有序发展。
(二)缺乏统一的逻辑学通识教育教学内容体系
由于学界没有对逻辑学专业教育和逻辑学通识教育的区别达成共识，所以目前对于逻辑学通识教育教学没有统一的内容体系。一是逻辑学通识教育使用教材混乱。目前我国高校使用的逻辑学教材种类虽多，但缺乏统一的规划分类，专业教育教材和通识教育教材混杂于市场，没有明确的区分。教师选择和使用通识教材有很大的随意性，难以找到适合专业特点和学生实际的通识教育教材。二是教材质量无法保证。任何研究人员只要有资金支持都可以出版教材公开发售，教材质量参差不齐，个别教材难易差别较大，其中虽不乏个别优秀的教材，但更多的是重复出版，没有特色。三是教材内容体系大同小异。主要内容都包括传统的演绎逻辑和归纳逻辑，个别教材穿插零星的数理逻辑知识以显示其与众不同的深度，相反，对于能够澄清思维、保持思维具有清晰性作用的批判性思维内容则是一个空白。四是知识的表征缺乏创新。普遍存在重视基础概念和原理的直接阐释，缺少通过具体的思维案例引申相应的理论知识，轻视理论和具体思维的应用研究，其作为逻辑学通识教育教材，对于解决大学生面临的实际思维问题作用不大，特别是“对于帮助学生参加公务员招录考试、工程硕士入学考试、公共管理与工商管理入学考试、美国GRe等考试显得力不从心”，[4]更“没有开发出比较具有针对性和专业特色的应用逻辑学教材，造成很多不同专业都使用同样的逻辑学教材，缺乏专业针对性和使用性”，使逻辑学通识教育很难选择到适合不同专业的教材，从而影响逻辑学通识教育的效果。
(三)逻辑学通识教育教学模式和方法缺乏创新
教学模式“是指在一定教学思想或教学理论指导下建立起来的较为稳定的教学活动结构框架和活动程序”。[5]方法“是人们认识、改造世界所应用的方式和手段”。[6]教学方法是指教学过程中在一定的教学模式指导下教师和学生为实现教学目标、完成教学任务所使用的各种技术、手段和工具的总和。逻辑学在教学模式和教学方法上存在的缺陷是单一、无特色，缺乏创新，进而导致教学过程虽使用多媒体技术但不够科学，虽有学生参与环节但不能充分调动学生学习的积极性和主动性，虽有师生互动但有效性差强人意。目前逻辑学教学模式和方法与其他学科相比没有明显的区别，教学模式属于典型的“传授式”教学模式，其结构是“讲—听—读—记—练”。它的特点类似教师为演员、学生为观众的舞台表演，教师似圣贤、学生像信徒的宗教讲经布道。在这种教学模式中，教师是绝对权威者，学生对教授内容不敢质疑、不想质疑。在教学方法上仍然是以传统的教师为中心的“讲授法”、“提问法”和“论证法”为主。这种教学模式和教学方法最大的优势是教师能够把自己的意志强加给学生而不顾对象的反应，从而能够比较顺利地完成教师自己的教学计划，它的缺点是把学生变成“容器”，不管对象愿意与否、喜欢不喜欢、是否接受，强行单方面灌输，致使学生的学习变成一种被动的、强迫下的任务完成。在这种教学过程中，学生始终处于被动地位，不能充分发挥学生自主学习的积极性和主动性。另外，虽然近年多媒体技术在各种教学实践中运用普遍，但对多媒体技术的使用存在误区，认为只是用多媒体课件代替板书即可，多媒体技术的生动性、鲜活性、视觉效果作用不能被充分展现出来，对逻辑学教学的促进作用不大，从而使“教”“学”效果大打折扣。
(四)考核手段不能充分考量学生理解问题和分析问题的能力
逻辑学通识教育教学的目标是提升大学生的逻辑思维素养、认知能力和为创新思维提供前提，逻辑学考核方式和手段理应以检验受教育者是否达到上述目标为标准。而目前我国高校逻辑学通识教育教学考核方式和手段仍然以“关注知识本身的再认和再现”为主，缺乏“对知识的运用尤其是知识的综合运用能力和素质的考查”，[7]与逻辑学通识教育教学的目标要求相去甚远。主要表现为：一是逻辑学教育教学考核目标偏低。逻辑学教育者普遍认为逻辑学通识教育教学的目的是使受教育者掌握基本的逻辑学概念、原理及其简单的应用，所以在考核目标上相对重视对知识的再认和再现，对于是否真正理解和掌握逻辑的精髓重视不足，进而体现在考核时对于熟练应用逻辑学原理分析解决实际思维问题的能力测试明显不足。二是逻辑学教育教学考核不能覆盖所有逻辑学内容。由于逻辑学授课时数较少，一般情况下不能完成所有应授内容，所以考核试卷的信息量受到限制，即使勉强完成了教学任务，在考核时为了给学生减轻学习负担，往往应学生的要求缩小考试范围，因此在考核题目的设计上难以达到综合运用逻辑学知识的目的，不利于培育大学生整体的逻辑思维能力。三是逻辑学教育教学考核方法相对单一。目前我国高校逻辑学考核方法主要采用“闭卷考试”、“开卷考试”、“小论文”等几种形式，其中闭卷考试使用较多。闭卷考核方式的优点是能够较好地考查学生对所学基础概念和原理的记忆程度，缺点是这种考试形式更加强化了学生对所学知识的死记硬背和不求甚解的倾向。闭卷考试形式表面上严格、公平、公正、公开，实际上很难避免个别学生的投机取巧、弄虚作假的行为，对于遵纪守法的学生来说其实是不公平不公正的。所以闭卷考试形式对于检测大学生的所学是否达到提高其逻辑思维能力的目的作用不明显。开卷考试和小论文考核形式使用较少，但优点突出，使用恰当可以在很大程度上检验学生对所学知识的应用能力。四是考核题目过多采用传统的概念解释、简答题及论述题类型。这种题目类型重点测量的是学生对所学基本概念和原理的文字再现程度，不能反应出学生理解和实际应用知识的真正水平。因为对知识的学习从记住到融会贯通有很长的距离。
二、通识教育视阈下逻辑学教育教学改革路径设计
针对上述我国高校逻辑学教育教学所面临的现实困境，笔者经过大量的调研，提出通识教育视阈下逻辑学教育教学改革具体措施。
(一)界定逻辑学通识教育教学目标
针对目前我国高校逻辑学通识教育教学目标不明晰的现状，建议由教育行政机关比照制定大学文科数学、大学文科物理教育教学目标，制定全国规范统一的逻辑学通识教育教学目标，结束学界关于逻辑学教育的一些争论，明确逻辑学专业教育和逻辑学通识教育有不同的教育教学目标，确定“逻辑学通识教育的目标是提升大学生的基本逻辑素养，让大学生掌握一些基本的逻辑方法，以便在今后的学习工作和生活中能够自觉地运用这些方法提高效率与品质”，以区别逻辑学专业教育教学目标。逻辑学通识教育教学的目的不是直接为哲学从业者从事理论研究提供技术手段和工具，更不是培养从事逻辑学、哲学、计算机科学和数学专业的教学、科研和应用方面工作的逻辑学高级专门人才，而是通过逻辑学的教育教学使大学生能够拥有科学思想，掌握科学方法，培育科学精神；提升大学生的日常逻辑思维能力，为创新思维和创新能力的培育提供基础和前提。逻辑学是思维的“语法”，是“无用之用，万事之基”。逻辑学自西方中世纪教会作为培育人基本人文素质的七艺(逻辑、语法、修辞、数学、几何、天文、音乐)课程之一起，到21世纪的今天，一直是西方各类学校特别是高等学校培育人的思维能力最重要的基础课。大学生通过系统自觉地学习逻辑学，可以掌握现代科学的思维方式和必要的推理论证工具，形成严谨、务实、一丝不苟的学习态度，为学习其他学科、日常思想交流和揭露、批驳思维谬误提供必要的理论支持，从而提高大学生理解问题、分析问题和解决问题的综合能力，最终达到全面提升大学生思维品质的目的。
(二)统一和完善逻辑学通识教育教学内容体系
针对目前我国高校逻辑学通识教育教学内容“杂”、“乱”、“差”的现实，建议教育行政部门制定统一规范的逻辑学通识教育教学内容体系——使用教材、讲授内容、课程设置。
使用教材方面，建议由专家、教授及一线逻辑学教师组成教材编写委员会，制定统一的逻辑学通识教育教材大纲，共同编撰逻辑学通识教育教学全国或地方统一教材，结束逻辑学通识教育教学没有统一教材的现状。逻辑学通识教育教材的编写可以按照文科类与理工农医科类的不同性质分别编写文科类通用的逻辑学通识教育教学教材和理工农医科类通用的逻辑学通识教育教学教材。当然，这类教材的编写比较困难，因为教材内容对于两个类别都需要照顾不同专业学生的不同知识背景，要做到兼顾就需要了解不同专业特点的逻辑学教师参与编写，而这样的逻辑学学者相对比较少，但经过努力是可以做到的。另外教材的编写也可以标准多样化，文科类可以拆分为文史语(言)、政经法、体艺美等；理工农医科类可以拆分为理、工、农、医科四类，分别针对不同类别的学科特点组织相关专家学者和教师编撰教材，提高逻辑学通识教育教材的专业针对性。统一规范专业针对性强的逻辑学通识教育教学教材是实现逻辑学通识教育的重要一环，如此逻辑学通识教育教学才能有据可依、有据必依，告别目前逻辑学通识教育所面临的没有统一的教材规划、专业教育教材和非专业教育教材混杂于市场而没有明确区分的局面，真正做到逻辑学通识教育教学教材的标准化、科学化。
讲授内容方面，笔者认为逻辑学通识教育应该重点突出两方面的内容：一是传统的形式逻辑部分。它是逻辑学的基础知识，是人们正确思维和有效沟通的必要条件，不管什么专业的学生都需要学习和掌握。主要内容应该包括：1.概念部分。主要讲授概念的逻辑属性、概念之间的外延关系、明确概念的逻辑方法——定义、划分、限制与概括。2.性质判断部分。重点讲授直言判断的特征、性质判断主谓项的周延性、同素材的a、e、i、o四种性质判断之间的对当关系——逻辑方阵。3.复合判断部分。应该清楚各种复合判断的逻辑特征、各种复合判断的真假值、三种复合判断的负判断及其等值判断。4.推理部分。重点讲授演绎推理中的三段论推理、选言推理、假言推理和归纳推理，了解类比推理。5.逻辑基本规律部分。重点是同一律、不矛盾律和排中律的逻辑要求及违反要求所犯的逻辑错误——它们是日常思维的基本规律，是正确思维和有效交流的保证。二是批判性思维部分。按照麦克派克(macpeck)的定义：批判性思维(Criticalthinking)是“反思的倾向和技巧”。逻辑与批判性思维密不可分，“逻辑的重要价值本质地表现在批判性思维中，因为逻辑对于批判性思维，不仅具有方法的意义，而且具有原则的意义”。[8]批判性思维教育已成为目前世界各国教育改革的主要诉求。“过去20年间，批判性思维教育已变成美国教育机构大力倡导的目标。”[9]“在加拿大，几乎所有的大学都开设批判性思维的相关课程，在澳大利亚，每位大学生都必须通过批判性思维能力的测试才能毕业。”[8]相比之下，在我国高校的教育教学中，批判性思维课程的开设还是处于刚刚起步阶段，学界及教育行政机关应尽快形成共识——批判性思维教育能够“引导我们树立深思熟虑的思考状态，尤其是理智的怀疑和反思态度；帮助我们养成清晰性、相关性、一致性、正当性和预见性等好的思维品质；培养我们面对相信什么或者做什么而做出合理决定的思维技能。批判性思维是帮助我们过健康的精神生活、提高学习质量和工作效率的工具”。[10]同时，在逻辑学通识教育教学中实施批判性思维教育，能够提升大学生的反省意识和批判能力。特别是中国的传统思想中缺乏逻辑与批判性思维的元素，人们逻辑观念淡薄，缺乏批判性思维意识。所以，在中国高校对大学生实施批判性思维教育就显得弥足珍贵。关于批判性思维教育的内容学界见仁见智，笔者认为至少应包括论证(主要是演绎论证和归纳论证、论证的可靠性和论证的谬误、论证和解释)、推理(主要是推理的种类和推理的有效性)、问题(主要是理解问题、恰当提出问题和辨别问题的谬误)、理由(主要是辨识理由、论证理由和辨别不正当的理由)和语言意义澄清方法等几部分内容。
课程设置方面，逻辑学通识教育教学的课程设置包括课程的性质、课程的教学时数和教学安排。目前逻辑学课程在我国高校作为专业教育在哲学专业和逻辑学专业开设；作为通识教育只是思想政治教育专业、中文教育专业和行政管理专业的必修课程。由于受到教学力量限制和其他因素的影响，应该学习逻辑学的专业，如法学、历史学、艺术类专业，很多学校无法正常开设，其他更多专业的学生不知道逻辑学为何物。我国高校逻辑学教育教学现状与以美国为首的西方国家的高校各个专业普遍开设逻辑学与批判性思维课程的现实差别很大。为了与世界接轨，重估逻辑学在现代高等教育中对培育大学生思维品质、提升批判性思维技能的价值，正确认识逻辑学的作用，进一步提升逻辑学的地位，建议教育行政机关将逻辑学通识教育教学纳入高校公共理论课的教学范围，在各个高校成立公共逻辑学理论教研室，负责各高校的逻辑学通识教育教学，从而改变目前逻辑学课程的选修性质，结束其教育教学可有可无、现实地位与其实际作用不相符的尴尬局面。届时所有的在校大学生都能接受逻辑学的学习和训练，真正做到逻辑学教育教学通识化，逻辑思想惠及所有专业的大学生，使逻辑学真正成为各个高校所有专业的必修课，实现逻辑学学科的大发展和大繁荣，促进大学生思维水平迅速提升。对于逻辑学讲授课时，据笔者所了解的情况，目前我国高校除个别专业(如思想政治教育)外，作为通识教育教学的逻辑学课程一般是以选修课的形式出现，课时在32—36学时之间，即使作为必修课也只有48学时。这些课时对于具有抽象特点、需要深刻理解和反复训练才能掌握的逻辑学知识来说显然是太少了，教学过程只能做到蜻蜓点水、根本无法保证使学生做足够的思维训练，达不到通识教育教学的目的。如果逻辑学通识教育教学被纳入高校公共理论课的教学范围，笔者建议课程学习期限为一学年两个学期，课时应达到96学时。这样一学期学习传统的形式逻辑部分，一学期学习批判性思维部分，学习过程才可能有比较充足的时间进行理论的实践训练，达到学习目的。在学期安排上，以笔者多年的教学实践经验，认为一年级学生缺乏相关的社会科学和自然科学的知识，对于理解逻辑学概念和原理有一定障碍；四年级学生面临毕业，就业的压力使他们无暇认真学习各门课程，所以最好把逻辑学课程教学计划安排在二年级或三年级。
(三)践行抛锚式教学模式和以自主学习为主的教学方法
目前我国高校逻辑学教学模式主要是传统的“传递—接受”式，这种教学模式以向学生传授系统的知识、培养学生基本技能为目标。该教学模式主要强调教师在教学过程中的主导作用，特别注重教师的权威性，而忽视学生在学习中的主体地位，认为教学过程是知识由教师到学生的一种单向传递过程。这种教学模式可以使学生在短时间内接受大量的知识信息，但学生对接受的知识信息很难真正地消化和理解，且容易培养学生单一化、模式化的人格，不利于培养学生的创新思维、分析问题和解决问题的能力。这种教学模式与逻辑学通识教育教学的目标相悖，必须加以改变。
抛锚式教学模式是以建构主义为理论指导思想，在教学过程中，教师主导和学生主体相结合，以学生为中心，教师在整个教学活动中起到组织者、指导者、协调者、启发者的作用，同时也是学习伙伴。建构主义认为，学习者要想完成对所学知识的意义建构，即达到对该知识所反映事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间联系的深刻理解，最好的办法是让学习者到现实世界的真实环境中去感受、去体验(即通过获取直接经验来学习)，而不是仅仅聆听别人(例如，教师)关于这种经验的介绍和讲解。抛锚式教学模式就是通过教师创设情境、确定问题，学生自主学习、协作学习和教师效果评价来完成教学任务的。这种教学模式通过学生对具体情境问题自主的认知达到对所学知识的意义建构的目的。在这种教学模式中“学生的学习内容和学习过程是真实的，所学结果具有较高的迁移性，从而使学生的学习变得有意义”。[11]这时教师的角色由过去知识的单向传授者转变为学生主动建构知识意义的协助者和参与者，教师不再具有绝对的权威性，而是与学生处于平等地位的环境中；此时的学生将学习抛锚于某一具体创设情境中，可以通过自主学习与合作学习，充分调动学习的积极性、主动性和创造性，最终达到学习的目标。这种教学模式有利于培育学生的各种实践能力，特别是分析问题、解决问题的能力和思维能力，尤其是逻辑思维能力、批判性思维能力和创新思维能力，这些能力都是学生实现自我可持续发展的必备条件，是逻辑学通识教育教学的目的。
为实现抛锚式教学模式的教学目标，需要有与之相应的教育教学方法。目前学界比较认同的教学方法主要有搭建脚手架教学法、镶嵌式教学法、自主学习法和协作学习法。抛锚式教学并不是教师把现成的知识直接传授给学生，而是在学生学习知识的过程中当学生遇到问题时教师即向他们提供搭建脚手架式的援助：鼓励学生运用他们的直觉接近问题，进而向他们提供获得进步所必须的援助。这种援助包括在课本和其他的信息源中发现相关的材料，或鼓励学生相互学习，以达到尽快解决问题的目的。抛锚式教学模式是以学生为中心，教师为辅助，但在这种教学模式中教师的作用不是降低了，而是更重要了。在学生对问题自我认知出现知识不足时，这时，教师就可以从学习的需要出发组织有关知识信息的教学活动，即“镶嵌式教学”，以排除学生学习中的障碍，顺利进行知识构建。自主学习是抛锚式教学模式的主要方法，建构主义认为“知识不是通过教师的讲授得到，而是学习者在一定的文化背景下，借助他人(包括教师和合作伙伴)的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得。成功的学习并非取决于教师的讲授，而是取决于学习者的自主或协作探究”。[12]自主学习昭示着学习是学习者自己的事情，学习者是学习的主人，学习是“自己做主”的主动性学习，主动性和自觉性是自主学习的本质属性。特别是逻辑学的教学，各种概念和理论比较抽象，更需要学生通过自主学习真正理解和掌握。在这种学习过程中，学生遇到问题除了向老师寻求必要的帮助外，同学间的互助和协作更是不可缺少的。通过学生间的信息互动，可以激发学生的创新思维能力，从而提高学习效率，增强学生的自主学习能力，真正成为学习的主人。同时通过协作学习，可以培养学生的协作技巧和人际交往能力，增强学生之间差异的包容能力和责任感。
多媒体计算机辅助教学方法近年得到普及和发展，它的最大优势是能够克服在传统单纯的粉笔加黑板教学模式中无法使一些语言、图像、影像、声音、文字在教学课堂现场展示的缺点，通过计算机实现多种教学媒体的组合，能够充分调动各种教学资源，实现教学效果的最优化。在抛锚式教学模式的各种教学方法中恰当利用多媒体计算机辅助工具可以有效快捷地实现逻辑学教学目的。但在使用多媒体计算机辅助教学方法时应注意几点：一是多媒体计算机只是教学工具不能代替教师的亲自讲授。教师不能只是在课堂上向学生展示其教学课件，使讲授成为次要的补充。二是多媒体计算机技术展示的应该只是无法板书的图像、影像、声音、特殊的文字等内容，不是所有的教学内容，课堂教学必须以教师的讲授为主，多媒体计算机课件只是为教师的讲授服务。三是合理选择和运用现代教学媒体，但不是抛弃传统教学手段，而是根据教学任务、教学目标和教学对象的特点合理使用恰当的教学工具，不是任何教学内容都必须使用多媒体计算机技术，以最好的手段达到教学目的才是根本。四是多媒体计算机教学课件的制作不能单纯追求形式美观，应以能够充分发挥学生的潜能，调动学生学习的积极性和主动性，强化教学效果，提高教学质量为核心。五是多媒体计算机教学课件的内容应该是课堂教学的重点和难点部分，通过多媒体具有的声、光、电的强大功能，完成所授重点和难点内容的讲解。总之，多媒体计算机辅助教学方法在逻辑学通识教育教学中被恰当合理使用能够发挥传统教学方法和手段无法比拟的教学效果。
(四)“形成性考核”与“终结性考核”相结合，取代传统的考核方式
对逻辑学的理解篇4
一、简易逻辑进入中学数学教材的理由简析
1.符合数学新课程教育理念．
这次数学课程改革是在分析我国建国以来数学教育的历史及现状，分析国外数学课程情况的基础上，根据国外数学课程改革趋势，结合我国的实际和数学课程的特点提出了一些新的数学课程理念．其中之一是数学教学要适应学生的可持续发展，简易逻辑进入中学教材正是实现这个课程理念的有效途径．逻辑是研究思维形式、思维规律和思维方法的科学，是一门帮助人们正确思维、带有工具性质的科学，所以逻辑对学生来说既是未来社会所需要的，又是个体发展所必需的；既对学生走向社会适应未来生活有帮助；又对学生智力训练有价值．由于社会经济的发展，人人必须掌握一些关于数学语言的数学知识，而数理逻辑是应用数学语言的典范，所以逻辑知识进入数学教材也是社会经济发展和个人发展的需要．
2.逻辑知识的掌握是一个人成才的必要条件．
人们在社会中，时时刻刻都离不开推理和判断，而推理和判断属于逻辑学范畴，所以思维形式、思维规律及一些简单的逻辑方法对一般人是必需的，更是一个人成才离不了的．
⑴可以帮助人们正确地认识世界．
认识世界离不开思维，从而离不开对思维规律的运用．如果我们有正确的前提，并且把思维规律正确地运用于这个前提，那么结果必定与现实相符，正如同解析几何的演算必定与几何作图相符一样．形式逻辑虽然只从特定角度研究一部分思维规律，其作用有一定的限度，但是它的适用范围却非常广泛，给人们提供了一个从已知到未知的认识方法．科学中许
多定理、真命题、规律都是运用逻辑知识得来的，如欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何、牛顿定律等等．
⑵可以帮助人们正确地论证和说明自己的观点．
生活在现实中的人，都有一定的思想，对任何一件事都有他自己的观点．思想离不开表达，观点离不开论证，不论是表达，还是论证，都是一个运用概念进行推理、作出判断的过程，只有学习和运用形式逻辑，才能明确表达概念作出恰当判断得出合乎逻辑的结论．并且论证有力，首尾一贯，前后关联，这样，别人才能了解你的思想，接受你的观点．
⑶在接受和领会别人的思想（如听课、听报告、听别人谈话、看书）时，可以做到完整、准确、提纲挈领，抓住要点、领会其精神实质．
（4）在现实生活中，有些人违背客观规律、逻辑规律而得出一些结论即谬论，为论证谬论，他们采取各种手法进行诡辩，而逻辑知识是推翻这些谬论、揭穿这些诡辩的有力工具．
3.逻辑是学习数学必备的知识．
由以上叙述可知，日常生活、工作都离不开基本的逻辑知识，学习更是如此．其实逻辑是一门公共课程，学习各门功课的过程，实质上是逻辑知识的应用过程，对数学的学习尤为重要（1）可以培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力．（2）有利于学生的数学学习．其一有利于学生对数学基本知识的学习．数学基础知识就是用逻辑来阐明的，要全面理解概念、掌握规律和运算法则，就离不开对逻辑知识的掌握和运用，如数学分析中的函数极限概念，在中学，由于学生逻辑知识的贫乏，只能用自然语言来形象地给出，而这样给出的概念不确切，学生只能定性理解，不能定量把握，若用数理逻辑中的谓词演算公式给出则美观大方，简单明了．其二有利于基本技能的掌握，基本技能就是逻辑方法在解决数学问题中的应用，如证明，就是使用某些已知的真命题，判定另一个命题的真实性的逻辑方法．通俗来说，证明就是应用逻辑知识讲道理．
二、逻辑和数学的关系
逻辑与数学既相互联系，又相互独立，既相互作用，又相互促进，相互渗透，共同发展．
1.数理逻辑是数学的一个分支．
首先数学起源于公元前3000年，数理逻辑是近300年产生的，特别是近100年才发展起来的一门科学．16世纪30年代莱布尼茨对当时数学界广泛关注的求切线和求面积问题进行了研究，取得了划时代的成果即创立了微积分，但很不完善，还需要将大量的思想表达成具体的内容，使之内容系统化、符号化．当时数学在这一方面有点欠缺，很难解决这个问题，于是莱布尼茨对数学符号化继续进行研究，再经过布尔等人的努力，产生了数理逻辑，所以数理逻辑是数学发展到一定阶段的必然结果，是把数学上的形式化方法，应用到逻辑领域的结果．其次，数理逻辑被广泛应用于数学领域．例如，数学的支柱学科即数学标准分析，它是在从数学中彻底赶出无穷小后，在柯西建立极限论的基础上建立起来的．但是，数学家没有忘记无穷小，因为它在数学中做出过杰出贡献，为了使无穷小重新回到数学中，不少数学家一直奋斗不息，直到20世纪，由逻辑学家用数理逻辑的一支模型论的方法严格论证了起源于莱布尼茨的转移原则，是无穷小得到合法地位，从而在R上建立了微积分，称为非标准分析．再次，数理逻辑的研究方法，是数学上的形式化方法，研究的对象相当一部分是数学中的逻辑问题，综合以上三点可以看出，数理逻辑是数学的一个分支．
2.数学是数理逻辑的一部分．
数理逻辑是用数学方法来研究数学中演绎思维和数学基础问题的，数学是研究数量关系和空间图形的一门科学，数学是数理逻辑的一部分，其原因有二：（1）数量关系和空间形式是以数理逻辑提供的思维形式为工具，并按照数理逻辑提供的思维规律进行研究，如公理集合论，证明论等．（2）数学可以由逻辑推导出来，也可以用逻辑的方法和概念来规定数学的概念，证明数学的命题．因此，数学是一种应用逻辑的特殊形式的演算，即数学是逻辑的特例如，非标准分析．
3.数学与逻辑是相互渗透，相互作用，共同发展．
数学学科正式创立于公元前6世纪，逻辑起源于公元前4世纪，这二者差不多是同时产生的，在发展过程中，既有交叉又有分离，它们是在交叉与分离不断转化过程中生长的．如数理逻辑是数学和逻辑发展到一定阶段共同作用的产物，并且，随着对数理逻辑的深入研究，使逻辑和数学都得到了很大发展，所以数学与逻辑是相互作用、相互渗透、共同发展的关系．
三、教材中的简易逻辑
1.对教材中简易逻辑的一些认识．
简易逻辑的教学，既要使学生掌握简单的逻辑知识，又要为学生学习更深、更多的逻辑知识打下基础．通过教学实践，对本单元内容有三点认识：
（1）命题是数理逻辑中最基本、最重要的概念，其他理论都是围绕命题展开的，学生对命题概念掌握的程度直接影响后面其他内容的学习，所以在教学中对命题概念的教学不宜过简．
命题概念教材上是用一句话和几个正面的例子给出的，在教学时还应指出，命题是用句子给出的，而句子有陈述句、疑问句、祈使句、感叹句等．表达命题的语句是陈述句，需要注意的是能够判断命题的真假与是否知道它的真假是两回事．
（2）教材第一章讲了三部分内容：集合、不等式、简易逻辑，它们的安排顺序是先讲集合，再讲不等式，最后讲简单逻辑．以前教材中没有简易逻辑，学生对集合、不等式中的有关知识都是不自觉应用简易逻辑而学习的，教学中，集合中交集、并集、补集的概念及集合相等的证明，不等式中的“或”、“且”的应用是教学上的难点，难的原因正是由于学生对简易逻辑中逻辑连接词没有深刻理解造成的，所以，教学时若能先让学生系统学习简易逻辑知识，再学习集合与不等式效果更好．
⑶ 简易逻辑的编排是按三部分编排的，简易逻辑的教学要考虑到它是非纯数学内容，要从逻辑本身的特点和规律出发，既要使学生掌握简单的逻辑知识，又要为学生继续学习逻辑打下基础，所以本单元若按命题与逻辑连接词两大部分进行教学，在四种命题及充要条件上适当予以加强，可以使学生整体把握，理解深刻．
2.教学上的疑点
（1）命题．
命题是从思维形式方面对客观现实的反映，它具有表述、报道的作用，而且通过表述、报道显示出一种肯定与否定功能，指明对某事物的认识和理解是对的或错的．它涉及两个问题，第一，一个句子是不是命题，对简单命题，前面已有叙述，要补充的是，悖论不是命题．看一个命题是不是复合命题，不能仅从自然语言意义上看，更重要的是分析语句所表达的逻辑思想，逻辑内容，不能仅看命题中是否含有“或”、“且”、“非”、“如果……那么……”、“当且仅当”等逻辑连接词，有些语句中含有逻辑连接词，这个语句是不是命题还要看这些逻辑连接词是否连接两个命题或开语句，若是就是命题，否则就不是命题．另有些语句虽然不含逻辑连接词，但意思关联中含有逻辑连接词的意思，那么它们也是复合命题，在具体运用时，要将它们改写成含逻辑连接词的形式．需要注意的是在复合命题中，用逻辑连接词连接的命题，有时有某种内在联系．
（2）逻辑连接词．
逻辑连接词是经历了漫长的岁月才总结得到的．它是对自然语言进行分析，从中把带有逻辑成分的连接词提取出来形成的，可以看作是自然语言的一种模式．它有两种意义：一是结构意义，是由逻辑系统所决定的；二是语义意义，是由逻辑系统投射于某个客体域之上而赋予的，即是逻辑系统经过解释而取得．所以逻辑连接词的意义与自然语言中连接词的意义不完全相同，前者决定于逻辑系统，后者决定于语言系统．例如：“且”在自然语言中表示两种同类事物的并列关系，在数理逻辑中，两种事物在意义上可以毫不相干．如：他可能是100米或400米赛跑的冠军，它属于“可兼或”，是含“或”的复合命题．有一些句子虽然含“或”但它不是命题，如：他昨天做了二十道或三十道习题，这只表示了习题的近似数目，教材中所讲的逻辑连接词共有五个：“或”、“且”、“非”、“如果……那么……”、“当且仅当”.
（3）真值表．
真值表是逻辑系统对逻辑连接词的解释，也是命题演算的法则．从教学实践得知，学生学习简易逻辑的难点是复合命题真假的判别与对复合命题的否定，只要学生深刻理解真值表，掌握真值表的应用，这个难点就可以得到突破．
对逻辑学的理解篇5
蒙太格是第一个用模型论的方法定义和处理索引词的人,卡普兰则是第一个建立关于索引词的演绎系统的人,蒙太格语法是逻辑语法学科群体的根本前提和开端,而逻辑语法与蒙太格语法有内在的关联性。蒙太格语法的特点是:认为自然语言和逻辑语言在本质上具有相同的符号系统,提出了通用语法的思想,开创了自然语言形式语义学研究的新思路。蒙太格语法的产生标志着语言逻辑的形成。20世纪80年代以后是语言逻辑的发展阶段,逻辑语法进一步发展出广义量词理论、话语表现理论、情境语义学、动态语义学、类型逻辑语法以及关于自然语言理解的加标演绎系统等逻辑语法理论。英国逻辑学家萨莫斯创立的tFL系统是一个用现代逻辑对传统逻辑进行改造、以传统逻辑的自然句法为主体、以现代逻辑的形式化方法为用的传统形式逻辑的代数系统,即一个自然演绎系统。[1]1-8国内语言逻辑的形成与发展大体上也经历了开创、形成、发展三个阶段。20世纪50年代至80年代是国内语言逻辑的开创时期。我国着名的逻辑学家和哲学家周礼全先生是这一领域的开创者和奠基人。他系统地介绍国外语言逻辑思想的同时,对语言逻辑进行了深入的思考和研究,并发表了多篇重要论文。他在50年代末提出了自己的形式逻辑要结合自然语言研究的语言逻辑思想,开创了国内研究自然语言逻辑之先河;60年代初,他明确提出要扩充逻辑词项、构建新的逻辑系统,解决实际思维中的逻辑问题;70年代末,他在题为《形式逻辑和自然语言》的讲话中,更进一步明确形式逻辑要结合自然语言、建立自然逻辑的思想,该文从七个方面进行了分析,即自然语言的指谓性和交际性、正统逻辑和自然语言逻辑、解决自然语言的多义性问题、预设问题、意谓和意思、带有感彩的语句(评价语句、成功交际);80年代以后,他逐步形成自然语言逻辑的概念,明确提出应该在现代逻辑学、现代语言学和现代修辞学相结合的基础上进行自然语言逻辑的研究,把现代逻辑应用于自然语言逻辑的分析中,建立新的逻辑系统,从而扩大和丰富逻辑理论的功能,为人们的日常思维和交际提供更为有效的工具。[2]32920世纪90年代至20世纪末是国内语言逻辑的形成时期。这一时期以周礼全主编的《逻辑———正确思维与成功交际的理论》、邹崇理的专着《一个运用蒙太格语法与广义量词方法分析汉语量化词组的部分语句系统》和蔡曙山的专着《言语行为和语用逻辑》为典型代表。周先生在这本书中十分明确地提出了一个以意义、语境、预设、隐涵为核心范畴的语言逻辑体系。21世纪初是国内语言逻辑的发展时期。这一时期以邹崇理的《逻辑、语言和信息》(2002年出版)为新的起点。该书进一步完善了刻画汉语量化词组的语义特征、定义汉语特有量词的FC系统。从国内语言逻辑形成和发展的历程看来,周礼全在其中起到开创、奠基和推动的重大作用。是什么原因使周先生在20世纪50年代末萌生出自然语言逻辑思想?这是个值得我们深思的问题。为了准确地把握其自然语言逻辑思想的产生、形成的原因和脉络,有必要把他的这一思想放在当时的社会历史条件下进行全面的考察。经过查阅相关的文献,我们可以认为周礼全的自然语言逻辑思想是在下述社会历史条件的综合影响下萌生出来的。
我国社会主义改造时期实行向苏联一边倒的政策,为其自然语言逻辑思想的产生提供良好的契机1.从清华大学哲学系调到北京大学哲学系逻辑教研室,为其自然语言逻辑思想的产生提供了良好的平台,新中国成立初期,国家面临着错综复杂的国际国内形势。在社会主义改造问题上,中国没有现成的道路可走,可以参照的只有苏联的发展模式,借鉴苏联的社会主义改造经验来进行中国的社会主义改造成了当时的首选。社会主义改造涉及面十分广泛,学校也在改造之列。蒋绍椿在《中国共产党历史教程》一书中指出:中共中央于1951年11月发出《关于在学校中进行思想改造和组织清理工作的指示》,“要求在大中小学校的教职员中和高中以上的学生中,普遍开展思想改造工作”[2]189。在高等学校教育层面,这次改造工作“对高等院校进行了院系调整”[3]190,直到1952年秋才基本结束。周礼全先生在这次院系调整中从清华大学哲学系调到了北京大学哲学系逻辑教研室。正如他在《周礼全集》一文的自序中所说:“解放后,我国实行向苏联一边倒的政策,一切向‘苏联老大哥’学习。根据苏联当时的经验,在教育方面我国进行了高等院校的大调整。1952年秋,我从清华大学调到(新)北京大学哲学系的逻辑教研室工作。”[3]5在北大哲学系逻辑教研室的工作中,周礼全先生萌生出自然逻辑思想。当时,在北京大学哲学系的逻辑教研室里汇集了南北8个大学的逻辑教师,这些教师在这里接受思想改造的同时,还定期就如何进行形式逻辑课程内容改革的问题召开讨论会。当时北京大学全校各个学科课程改革的基本原则是必须坚持“理论联系实际”。对于这条基本原则,周先生认为:“形式逻辑联系实际,就是应用形式逻辑的知识和技能去解决实际思维中的逻辑问题。实际思维,在一般情况下,总是在自然语言中进行的。因此,形式逻辑联系实际,就必须结合自然语言授予学生更丰富的逻辑知识,同时也必须在讲课中着重培养学生解决逻辑问题的能力。”[4]6对形式逻辑课程内容的改革除“理论联系实际”的基本原则外,还必须在马克思主义哲学指导下进行改革。而对于“应用马克思主义哲学去指导形式逻辑”这条原则,当时存在两种！不同的理解。有的人理解为:“在形式逻辑中大量讲授辩证唯物论。”另一些人(包括周先生本人)理解为:“用马克思主义哲学的观点和方法去处理形式逻辑课程中的问题。”正如周先生在《形式逻辑必须在马克思主义指导下大力修正》一文中所说:“‘贯彻辩证唯物主义认识论的原理’实际上只是一个空洞的普遍原则。它的具体意义就在于形式逻辑应‘从思维实际中来,到思维实际中去’,就在于形式逻辑应‘结合我国的语法修辞’和‘多讲逻辑谬误’。”[4]10从上面的材料可以看出,周先生在北京大学哲学系逻辑教研室里不仅参与对逻辑学课程内容改革的讨论,同时还对改革课程的基本原则即“理论联系实际”原则进行讨论,并发表自己独到见解,从而萌生出了形式逻辑结合自然语言的思想。所以,我国社会主义改造时期实行向苏联一边倒的政策,照搬苏联的教育模式,对高等院校进行了院系调整,周先生从清华大学哲学系调到北京大学哲学系逻辑教研室,这为其自然语言逻辑思想的产生提供了良好的平台。正如周先生在《周礼全集》一文的自序中谈道,标志着其自然语言逻辑思想发端的文章《形式逻辑必须在马克思主义指导下修正》的四点修正意见时指出的:“这四点,实际上,就是1952年秋至1955年我在北大教研室时的思想。”[4]102.20世纪50至60年代的逻辑大讨论催化了周礼全的自然语言逻辑思想周先生在《周礼全集》一书的序言中说:他研究生毕业后,在清华大学哲学系工作期间(1949年至1952年秋)参加了北京社会科学联合会办事处组织的,金岳霖先生召集的由十几个人组成的每周召开一次的逻辑讨论组,该讨论组直到1952年秋天才被解散。他曾说这是他一生中最早参加的正式学术活动,对他的影响极大,“会上各种不同的意见发人深思,刺激我去找寻正确的答案。”[3]4宋文坚在《逻辑学的传入与研究》一书中也指出:20世纪50至60年代,苏联还在绕着30年代遗留的许多逻辑学问题争论不休。
中国由于在建国后的一段较长时期里,高等教育方式全面学习苏联。中国逻辑学界引进翻译了不少苏联出版的有影响的大学中学逻辑课本,聘请一些苏联逻辑学教师到中国高校授课,还把高校的逻辑学教师派到苏联去学习逻辑学知识。[2]101一时间,国内掀起了一股大学逻辑课,全面学习苏联逻辑的高潮。受此潮流的影响,国内逻辑学界也跟随苏联展开了历时10年的大规模的逻辑讨论。这次大讨论虽然并没有解决争论的问题,但对逻辑学的学科发展还是起到了重要的推动作用,逻辑学的一些分支学科就是在此时开始萌芽的,周礼全的自然语言逻辑思想也是50至60年代,逻辑大讨论中萌生的理论之一。综合以上的分析,可以认为周先生的自然语言逻辑思想是在我国大学逻辑课程全面学习苏联和五、六十年代逻辑大讨论的推动下萌生的。正如宋文坚在《逻辑学的传入和研究》一书中指出:“我国80年代后开展的自然语言逻辑的研究,也是在五六十年代的逻辑讨论期间开启端倪的。周礼全在中国最早开创这一领域的研究。他在1959年的文章《形式逻辑必须在马克思主义指导下大力修正》和1961年的文章《形式逻辑应该尝试研究自然语言的具体意义》中,提出了构建自然语言逻辑的设想。”[2]11957年反右风暴和之后的“左”倾错误中两度下放农村,为其自然语言逻辑的产生提供了时间和实践基础周礼全的自然语言逻辑思想还受到1957年的反右风暴和1958年至1960年“左”倾错误泛滥的特殊时代背景的影响。中共中央于1957年6月8日发出《关于组织力量准备反击分子进攻的指示》中,“要求各省市机关、高等学校和各级党报都要积极准备反击分子进攻。”[3]216从那时开始,反右风暴席卷整个神州大地,正常的生活秩序被持续不断的政治整肃运动打断,直到1960年才基本结束。周先生当时由于集中精力整理《黑格尔的辩证法》草稿而逃过一劫,但发生在周先生眼前的事实使其决心远离哲学的研究工作,把自己所有的时间和精力都转移到没有阶级性的形式逻辑研究中。此外,反右运动“不加分别地要求一切学术都直接为工农兵服务,反对大洋古和高精尖的学术研究”[4]9。1959年初,在无可奈何的情况下,周礼全先生提出了编写一本适合广大工农兵群众阅读的《逻辑通俗读本》的计划,后来该书由5个人(包括他)分章完成。反右的风暴虽然对周礼全先生没有造成直接的伤害,但对其正常的生活、工作、学习还是产生了一定的影响。对他而言,反右的另一后果是自己在1958年秋至1960年底的两年多的岁月里被两度下放到农村去参加劳动。1958年秋,他和哲学所一部分研究人员被派到河南七里营参加为期3个月的田间劳动。这也是解放后他第一次被下放到农村参加劳动。回到北京后,他利用几天休息时间写了标志着其自然语言逻辑思想发端的文章《形式逻辑必须在马克思主义指导下大力修正》(《哲学研究》1959年第6期)。1960年2月,他被下放到山东曲阜和农民一起参加劳动,直到年底,才带着一身浮肿疲倦不堪地回到北京。春节期间,周先生去上海亲戚家探亲,在没有专业文献的情况下撰写了标志其自然语言逻辑思想形成的文章《形式逻辑应尝试分析自然语言的具体意义》。该文于1961年5月26日刊发于《光明日报》哲学副刊上。上述材料说明,周先生在不正常的政治气候中因祸得福,为自己研究形式逻辑问题赢得了宝贵的时间和精力。1958年秋至1960年底期间的两度下放,则为其直接接触工农兵提供了良好的契机,使其能够亲身了解工农兵对逻辑的学习和掌握情况,了解并进一步思考形式逻辑理论与实际思维结合的问题,为其在《形式逻辑必须在马克思主义指导下大力修正》这一名篇中提出的形式逻辑要结合自然语言、研究实际思维的思想奠定了实践基础。正如周先生在《周礼全集》一文的自序中,谈及他当时之所以写《形式逻辑必须在马克思主义指导下大力修正》一文的原因时说:“具体情况已不能记忆。很可能与《逻辑通俗读本》有关。”[4]10基于此,也可以说周先生的自然语言逻辑思想是1957年的反右风暴和1958年至1960年“左”倾错误泛滥的特殊时代背景的一个独特的结果。“百花齐放、百家争鸣”的方针为其自然语言逻辑思想的产生创造良好的学术环境“百花齐放、百家争鸣”的方针,是党中央于1956年4月在讨论十大关系时确定的发展和繁荣科学和文化事业的指导方针,该方针为所有的知识分子营造了一个良好的学术研究环境。方针的提出不仅为周先生以形式逻辑和辩证逻辑为理论依据进行研究所形成的成果———《论概念发展的两个主要阶段》一文顺利刊发创造了良好的时机,而且也为周先生在《形式逻辑必须在马克思主义指导下大力修正》一文中对形式逻辑批判和补充、探讨形式逻辑和辩证逻辑的关系以及明确提出形式逻辑要结合自然语言、结合语法和修辞等思想的产生营造了一种良好的学术氛围。党和国家领导人对逻辑学学科发展的重视是其自然语言逻辑思想产生的精神力量当时的党和国家领导人主席非常重视逻辑学的学科发展。1956年春节期间,在宴请知识分子代表时,对金岳霖先生说:“数理逻辑很重要,应该搞。”[2]114并建议金先生写数理逻辑方面的书,写好后送给他看。的谈话使逻辑学工作者深受鼓舞,极大地推动了这一学科的发展。当时的报刊杂志纷纷向数理逻辑方面的专家、学者和逻辑工作者约稿并大量刊发该类论文,全国掀起了一股宣传、介绍数理逻辑的风潮。对数理逻辑学科发展重视的同时,也很重视人们对形式逻辑的学习。1958年,要求干部学点文法和逻辑,他指出:文章和文件都应当具有准确性、鲜明性和生动性三种性质;准确性是逻辑问题,属于概念、判断和推理的范畴;鲜明性和生动性,不仅有逻辑问题而且还有词章问题。[2]107在当时那样一个特殊的历史时期,同志作为一个国家的最高领导人多次提到一个学科的发展问题,说明他对这个学科的重视非同一般,客观上必然会推动该学科的迅速发展,数理逻辑的发展情形证明了这一点。而周礼全的自然语言逻辑思想也是在这一时期产生的,这一思想的产生不可能不受当时党和国家最高领导人重视逻辑学学科发展的社会大环境的影响和推动。
任何思想的产生都离不开特定的社会历史条件,周礼全自然语言逻辑思想的诞生也不例外。要准确地把握周礼全自然语言逻辑思想产生、形成的来龙去脉,就要将他的这一思想放到当时时代背景下去客观地、一分为二地、实事求是地分析。通过对周礼全自然语言逻辑思想产生的社会历史条件的综合分析,我们可以看出:他的自然语言逻辑思想是在我国社会主义改造时期实行向苏联一边倒的政策的影响下,在当时我国提出的“百花齐放、百家争鸣”的方针以及党和国家领导人对逻辑学学科发展的重视和鼓励下,在1957年之后的反右风暴和1958年至1960年“左”倾错误泛滥的夹缝中酝酿产生的,是20世纪50至60年代的逻辑大讨论中产生的一个杰出的思想成果。其产生的原因,不仅源于周先生在学术上的厚积薄发、精益求精,也是当时特殊的社会文化背景与特殊的学术氛围中产生的的典范
对逻辑学的理解篇6
【英文摘要】philosophicallogicisapolysemantincontemporarylogicalliterature.webelieveit''''sanon-classicallogicwithphiloso-phicalpurportorcause.itsrisearosesalotoftheoreticalproblems.thisessayexpoundsthelimitsofclassicallogic,non-monotonyanddeduction,logicalmathematicalizationanddepart-mentalization,theownershipofinductivelogic,etc.
【关键词】经典逻辑/非经典逻辑/演绎性/数学化/部门化/哲学逻辑classicallogic/non-classicallogic/deduction/mathematicalization/departmentalization/philosophicallogic
【正文】
哲学逻辑的崛起引发一系列理论问题。我们仅就其中几个提出一些不成熟的看法。
一、经典逻辑和非经典逻辑的界限
在这里经典逻辑是指标准的一阶谓词演算(CQC)，它的语义学是模型论。随着非经典逻辑分支不断出现，使得我们对经典逻辑和非经逻辑的界限的认识逐步加深。就目前情况看，经典逻辑具有下述特征：二值性、外延性、存在性、单调性、陈述性和协调性。
传统的主流观点：每个命题（语句）或是真的或是假的。这条被称做克吕西波(Chrysippus)原则一直被大多数逻辑学家所恪守。20年代初卢卡西维茨(J.Lukasiwicz)建立三值逻辑系统，从而打破了二值性原则的一统天下，出现了多值逻辑、部分逻辑（偏逻辑）等一系列非二值型的逻辑。
经典逻辑是外延逻辑。外延性逻辑具有下述特点：第一，这种逻辑认为每个表达式（词项、语句）的外延就是它们的意义。每个个体词都指称解释域中的个体；而语句的外延是它们的真值。第二，每个复合表达式的值是由组成它的各部分表达式的值所决定，也就是说，复合表达式的意义是其各部分表达式意义的函项，第三，同一性替换规则和等值置换定理在外延关系推理中成立。也是在20年代初，刘易士(C.i.Lewis)在构造严格蕴涵系统时，引入初始模态概念“相容性”（或“可能性”），并进一步构建模态系统S1-S5。从而引发一系列非外延型的逻辑系统出现，如模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑和认知逻辑等等出现。
从弗雷格始，经典逻辑系统的语义学中，总是假定一个非空的解释域，要求个体词项解释域是非空的。这就是说，经典逻辑对量词的解释中隐含着“存在假设”，在60年代被命名为“自由逻辑”的非存型的逻辑出现了。自由逻辑的重要任务就在于：(1)把经典逻辑中隐含的存在假设变明显；(2)区分开逻辑中的两种情况：一种与存在假设有关的推理，另一种与它无关。
在经典逻辑范围内，由已知事实的集合推出结论，永远不会被进一步推演所否定，即无论增加多少新信息作前提，也不会废除原来的结论。这就是说经典逻辑推理具有单调性。然而于70年代末，里特(R.Reiter)提出缺省(Default)推理系统，于是一系列非单调逻辑出现。
经典逻辑总是从真假角度研究命题间关系。因而只考察陈述句间关系的逻辑，像祈使句、疑问句、感叹句就被排斥在逻辑学直接研究之外。自50年代始，命令句逻辑、疑问句逻辑相继出现。于是，非陈述型的逻辑存在已成事实。
经典逻辑中有这样两条定理：（p∧q）（矛盾律）和p∧pq（司各特律），前者表明：在一个系统内禁不协调的命题作为论题，后者说的是：由矛盾可推出一切命题。也就是说，如果一个系统是不协调的，那么一切命题都是它的定理。这样的系统是不足道的(trivial)。柯斯塔(m.C.a.daCosta)于1958年构造逻辑系统Cn（1〈n≤ω）。矛盾律和司各特律在该系统中不普遍有效，而其他最重要模式和推理规则得以保留。这就开创了非经典逻辑一个新方向弗协调逻辑。
综上所述非经典逻辑诸分支从不同方面突破经典逻辑某些原则。于是，我们可以以上面六种特征作为划分经典逻辑与非经典逻辑的根据。凡是不具有上述六种性质之一的逻辑系统均属非经典逻辑范畴。
二、非单调性与演绎性
通常这样来刻画演绎：相对于语句集合Γ，对于任一语句S，满足下述条件的其最后语句为S的有穷序列是S由Γ演绎的：序列中每个语句或者是公理，或者是Г的元素，或者根据推理规则由前面的语句获得的。它的一个同义词是导出(derivation)。演绎是相对于系统的概念，说一个公式（或语句）是演绎的只是相对于一不定的公理和推理规则的具体系统而言的。演绎概念是证明概念的概括。一个证明是语句这样的有穷序列：它的每个语句或是公理或是根据推理规则由前面的语句得出的。在序列中最后一个语句是定理。
现在我们考察单调逻辑中演绎情况。令w是一阶逻辑公式的集合，D为缺省推理的可数集，cons(D)为D中缺省的后承的集合。我们来建立公式Φ的缺省证明概念：首先我们必须确定从wUcons(D[,0])。导出Φ这种性质的缺省集合D[,0]。为确保在D[,0]中缺省的适用性，我们须确定缺省集合D[,1]，致使能从wUcons(D[,1])中得出在D[,0]中缺省的所有必须的预备条件。我们从这种方式操作直至某一空的D[,K]。这意谓着从w得出在D[,K-1]中的必须的预备条件。然后我们确定一个证明，只是我们不陷入矛盾，即是w必须跟包括在证明中的所有缺省后承的集合相一致。例如，给定缺省理论：
t=(｛p｝,｛δ[,1]=p:r/r,δ[,2]=r:ps/pS｝)
(｛δ[,2]｝),｛δ[,1]｝，Φ是S在t中的缺省证明。
形式地说，Φ在正规缺省理论t=(w,D)中的一个缺省证明是满足下述条件的D的子集合的有穷序列(D[,0],D[,1],…D[,K])：
（i）Φ从wUcons(D[,0])得出。
（ii）对于所有i〈K,从wucona(D[,i+1])得出缺省的所有预备条件。
（iii）D[,K]=Φ。
（iV）wUcons(U[,i]D[,i])是一致的。
由上面可以看出缺省推理中的证明是与通常的演绎证明是不同的，前者比后者要宽广些。
附图
由此可见，缺省逻辑中的推出关系比经典逻辑中的要宽。因而相应扩大了“演绎性”概念的外延。于是可把演绎性分为：强演绎性和弱演绎性。后者是随着作为前提的信息逐步完善，而导出的结论逐步逼近真的结论。
三、逻辑的数学化和部门化。
正如有人所指出的那样，“逻辑学在智力图谱中占有战略地位，它联结着数学、语言学、哲学和计算机科学不同学科。”[2]作为构建各学科系统的元科学手段的逻辑与各门科学联系越来越密切。它在当展中，表现出两个重要特征：数学化和部门化。
逻辑学日益数学化，这表现为：(1)逻辑采取更多的数学方法，因而技术性程度越来越高。一些逻辑问题（如系统特征问题）的解决需要复杂的证明技术和数学技巧。(2)它更侧重于数学形式化的问题。其实数学化的本质是抽象化、理想化和泛化（普遍化）。这对像逻辑这样的形式科学显然是非常重要的，近一个世纪逻辑迅速发展就证明了这一点。逻辑方法论的数学化在本世纪下半叶正在加速。这给予逻辑的一些重要结论以复杂的结构和深入的处理，使逻辑变得更精确更丰富。但是，由于逻辑中数学专门化已定型并且限定了它自己，所以逻辑需向其他领域扩张，拓宽其研究领域就势所必然。
逻辑向其他学科领域的延伸并吸收营养，于是出现了各种部门逻辑，如认知逻辑、道义逻辑、量子逻辑等等。我们把逻辑学这种延伸和部门逻辑出现称做逻辑部门化。
哲学逻辑就是逻辑部门化的产物，它是方面逻辑或部门逻辑。众所周知，经典逻辑演算的理论、方法和运算技术具有高度的概括性，它适用于一切领域、一切语言所表达的演绎推理形式。所以，它具有普遍性，是一般的逻辑。有人认为一阶演算完全性定理表明“采用现代数学方法和数学语言来刻画的全体‘演绎推理规律’恰好就是人们在思维中所用的演绎推理规律的全体，不多也不少！”[3]。表达一阶逻辑规律的公式是普通有效的，即是这些公式在任何一种解释中都是真的。而哲学逻辑各分支只是研究某一方面或领域的演绎推理规律，表达这些规律的公式只是在一定条件下在某一领域是有效的，即是它们在具有某种条件解释下是真的。例如，模态公式(D)pp,(t)pp,(B)pp,(4)pp,(e)pp，分别在串行的、自反的、对称的、传递的、欧几里得的模型中有效。而动态逻辑的一些规律只适用于像计算程序那样的由一种状态过渡到另一种状态转换的动态关系。
部门逻辑另一种含义是为某一特定领域提供逻辑工具。例如，当人们找出描述一个微观物理系统在某一时刻的可观察属性的命题的一般形式。对其进行运算时，发现一些经典逻辑规律失效，如分配律对这里定义的合取、析取运算不成立。于是人们构造一种能够描述微观物理世界新的逻辑系统，这就是量子逻辑。
四、哲学逻辑划界问题
哲学逻辑形形并且难于表征。在现代逻辑文献中，“哲学逻辑”是个多义词。它的涵义主要的有三种：它的第一种涵义是指关于现代逻辑中一些重要概念和论题的理论研究。例如，对于名称（词项）、摹状词、量词、模态词、命题、分析性、真理、意义、指涉、命题态度、悖论、存在乃至索引等概念及与它们相关的论题的理论研究以及利用形式逻辑工具处理逻辑和语言的逻辑结构的哲学争论。它的第二种涵义是指非经典逻辑中一个学科群体，它包括模态逻辑、多值逻辑等等众多逻辑分支。它的第三种涵义是兼指上述两种涵义的“哲学逻辑”。
我们认为，第一种涵义上的“哲学逻辑”不是研究推理有效式意义上的逻辑，而是逻辑哲学。我们赞成在第二种涵义上使用“哲学逻辑”一词。于是可以给出下述定义：哲学逻辑是具有哲学旨趣或涉及哲学事业的非经典逻辑，在这里应对“哲学”做广义的理解。哲学逻辑不仅与传统哲学中的概念和论题有直接或间接联系。而且也涉及各门科学中具有方法论性质的问题和其他元科学问题。
在我们看来，“归纳”和“演绎”一样，是传统哲学所关注的重要哲学概念，而且也是现代一些哲学家所争议的问题之一。同时归纳逻辑方法的启发作用在认知过程中不可低估，归纳的一些方法和技术同样是一些学科的元科学因素，是发现真理构建学科系统不可少的。因此，它应属于哲学逻辑。《哲学逻辑杂志》亦把它列入哲学逻辑诸分支之首。
问题在于，归纳推理的复杂性，对它的形式刻画和找出能行程序遇到不易克服的困难，致使其成果与演绎推理所获得成果相比，显得不那么丰硕。然而，由于人工智能等技术上的需要，推动着更多的人研究归纳推理，总会有一天，归纳逻辑也像演绎逻辑那样用形式方法来处理。
【参考文献】
[1]antoniou,G.:1997,nonmontonicReasoning,themitpress,Cambridge,masschusetts.
对逻辑学的理解篇7
1心理逻辑学的形成背景
19世纪末20世纪初，弗雷格等人对逻辑学中的心理主义进行了猛烈抨击，心理的因素从逻辑学中被彻底地清理出去，这使得逻辑学家不再关心逻辑规律是否与心理结构具有关系。同一时期，由于符兹堡学派对逻辑的不恰当运用以及实验心理学的发展，心理学家也不再试图运用任何逻辑去解释智慧。正是在这种历史背景之下，皮亚杰研究了儿童不同智力阶段思维结构的产生和发展，并借助改造过的现代逻辑把不同水平的思维结构表达出来，形成心理逻辑(psycho-logic)这一独特的研究领域，开辟了逻辑学与心理学交叉研究的新领域。
皮亚杰出于描述和刻画儿童认知结构的需要，把逻辑学和心理学结合而创立了心理逻辑学（psycho-logic）。心理逻辑学是一种关于认识（知识）的发生逻辑，是对认识的心理运算机制进行描述的逻辑。皮亚杰认为“心理逻辑学的任务不是把逻辑建立在心理学上，而是运用逻辑代数构造一个演绎理论去解释某些心理学的实验发现。”
2心理逻辑学的四大逻辑范型
对于不同年龄阶段儿童表现出不同认知特点的原因，皮亚杰认为关键在于认知结构的质的不同。由于相互区别的认知结构是按照不同水平的逻辑组织起来发挥作用的，因此逻辑才是区分认知发展水平的真正的决定因素http://。鉴于此，皮亚杰把儿童的认知发展划分为四个不同阶段,并用性质不同的逻辑语言加以描述。
在感知运动阶段中，儿童通过无意识的动作把无意中遇到的物体同化到先天的无条件反射的图式中，并逐渐使这种图式得以加强。随后，先天的图式通过顺应机制发生改变。进而，经过同化与顺应的不断平衡，动作的图式（认知结构）随之协调与扩展。
在前运算阶段中，儿童学会利用表象符号来替代外界事物，重现外部活动。此时，内化的动作仍然是不可逆的。因此，这两个阶段也被称为前逻辑或半逻辑阶段。
在具体运算阶段中，儿童的思维开始出现守恒和可逆的特点，因而可以进行心理运算。但是，这个阶段的运算还不能离开具体事物的支撑，也不能组成一个整体的结构或是一个完整的系统。
在形式运算阶段中，儿童可以在头脑中把形式和内容二者分离开来，根据假设来进行逻辑推演。皮亚杰的心理逻辑所刻画的正是具体运算和形式运算的结构。其中，具体运算结构包括四种群集运算：组合性运算、可逆性运算、结合性运算和同一性运算，以及在四种运算基础上形成的八个群集：类的加法群集、类的替换加法群集、类的二元对射乘法群集、类的多元对射乘法群集、不对称关系的加法群集、对称关系的加法群集、关系的二元乘法群集和关系的多元乘法群集。
3心理逻辑学的功能
3.1心理逻辑学可做出精确的“演绎推论”
心理逻辑学就是运用数理逻辑和抽象代数构造的一种演绎理论。这种演绎理论是由心理学解释的性质决定的。皮亚杰认为：心理学解释是一种“因果解释”（causalexplanation）。因果性预先假定法则、演绎、运用于真实的基体这三要素。简单而言，因果性就是把客体之间的物质动作同化到主体理论家的运算中去。作为因果解释的第二个因素“演绎”，其含义是：简单的概括（即确立一般的实际事物或“法则”）是不够的，必须引进一个不包含在法则观念之内的新因素，这就是“演绎推论”。个体以此为手段，把需要解释的法则从假定解释它的法则中区分出来。解释以法则的存在为前提。在这个系统中，一种法则可以演绎得从其他法则中构造或重新构造出来。例如，行为主义赫尔正是以此为手段，把他的理论逻辑化。正如赫尔本人描述的那样：“心理学确实是一门自然科学，基本定律可采用方程式加以数量化表述；单一有机体的一切行为可作为次级定律最终从下述情景中推导出来：初级定律及行为产生的条件。”皮亚杰认为，赫尔从他的形式化中没有提到什么别的东西，但这本身构成了心理学解释中的一种进展，因而它提供了现象的演绎系统。
3.2心理逻辑学是发现一般事实或法则之间的新关系
例如，在儿童智慧发展中观察到，一系列新的思维过程在11~12岁之间出现：比如观念、双参照系统、对动作和反应之间的物理关系的掌握等等。为了解释命题逻辑的运算性质，皮亚杰构造了一种四转换“群”（与克莱因群同构），从心理学解释的观点看，这个群以单一的系统融合了可逆性的先前两个分离的形式（在7岁至11、12岁之间）：反演n和互反r。即，它同时表达了早期发展的运算的自然结果，以及当命题运算在11-12岁和14-15岁之间开始出现的契机。它表明新的运算图式准确地可归结为这样的群，所以心理逻辑学能使我们发现被“简单的”和非代数学的探究类型所忽视了的密切关系。
3.3心理逻辑学能提供先前被忽视了的因果链
皮亚杰举例说，冯·诺依曼和摩根斯顿为经济学家构造了一种被称为机遇论决策论的概率论模式：它允许人们计算赌徒在各种情境中应该采用的“策略”：用最小的损失获得最大的利益；或由于对手的狡猾而使最大的损失达到最小。这也可以应用于信息的损失和获得。唐纳成功地将机遇理论应用于通过修改计算表而辨别客观指标和“噪声”。皮亚杰认为这种成功足以改变因果解释：人们可以用“决策”概念表明无意识归纳推理的媒介，从而代替按“非常好的知觉调节”进行的解释。
总之，在皮亚杰看来，“抽象模式的使用倾向于为强调主题活动的建构性解释提供合理和准确性的某种标准，而还原论假设把高级归结为低级，抽象模式（尽管不否认与有机体的联系是重要的）则揭示了在行为和行为水平上出现的发展的独特性和新颖性。”这样，为了对某些心理学的实验发现作出解释，为强调主题活动的建构性解释提供合理的和精确性的某种标准，为了揭示认知发展的独特性和新颖性，心理逻辑学是正当的和必要的，应该视为发生认识论的主要成就之一。
4对于心理逻辑学的质疑和思考
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4.1早期对于心理逻辑学的质疑
皮亚杰所提出的心理逻辑学受到冷遇和批评，首先与逻辑学领域中的反心理主义和心理学领域中的反逻辑主义有关。由于弗雷格等对逻辑学中心理主义的批判，逻辑学与心理学脱离了一切关系，这使得逻辑学家避免在逻辑学中谈心理学，以免陷入心理主义。与此类似，由于实验心理学的产生和发展,逻辑的因素也不断地从心理学中被排除出去，这使得心理学家们不再用逻辑去解释智慧，以免陷入逻辑主义。皮亚杰所提出的心理逻辑学一方面将逻辑建立在心理学之上，另一方面又用逻辑去解释智慧。尽管心理逻辑学是建立在实验的基础之上，不同于符兹堡学派缺乏发生的思维心理学，心理逻辑也没有从心理学的规律推导出逻辑的规律，但是在人们看来，皮亚杰似乎犯了心理主义与逻辑主义的大忌。
其次，心理逻辑学受到冷遇，与人们通常对逻辑学与心理学的理解有关。皮亚杰创建心理逻辑学的时代，正是数理逻辑大发展的时期。哥德尔完全和不完全性定理、塔斯基的逻辑语义学、卡尔纳普的逻辑语法学等，都是这一时期的产物。因此，人们心目中的逻辑即为这种数学化的逻辑，描述心理学事实的心理逻辑因此而受到轻视，或者说，人们还没有认识到其价值之所在。皮亚杰时代的主流心理学大都侧重于研究思维、认知的内容，皮亚杰则倾心于结构的研究，并用逻辑强调刻画这种结构，这让人看起来像是逻辑的研究而非心理学的研究，心理逻辑学因此而受到冷落。但从这样的冷落中，我们应当承认皮亚杰所提出的心理逻辑的超前性。
对逻辑学的理解篇8
关键词：数学逻辑教学
一、高中数学逻辑
1、现阶段高中数学逻辑的基本内容
早在1956年的数学教学大纲中，就首次提出了要发展学生的逻辑思维能力，涉及了“定义、公理、定理”等逻辑基本知识。之后，逻辑知识的学习就成为数学大纲的一个重要组成部分，内容不断丰富，针对性不断增强。到2003年，教育部颁布了新的《普通高中数学课程标准(实验稿)》，其中常用逻辑用语作为单独的一章被列入高中数学选修1-1和选修2-1中，推理与证明内容作为单独的一章被列入选修1-2和选修2-2中。其具体要求为学生能了解、体会逻辑用语在表述和论证中的作用，并且能够利用逻辑用语准确地表达数学内容。经过一定的训练之后，可以形成自觉地利用逻辑知识对一些命题间的逻辑关系进行分析和推理的意识，发展学生利用数学语言准确描述问题、规范阐述论证过程的能力。
具体而言，高中数学的逻辑教学内容主要涉及常用的逻辑用语和逻辑推理方法。常用的逻辑用语包括：（1）各种命题。（2）简单的逻辑用语。（3）量词及命题的否定。（4）四种命题及相互关系。（5）充分条件和必要条件。逻辑推理包括：（1）三段论推理。（2）合情推理。（3）思维要符合逻辑。以上的八个方面基本涵盖了目前高中数学的逻辑知识类型。
2、高中数学逻辑知识的价值
在高中数学课程标准中，尽管专门的逻辑教学内容不足十课时，但是所涉及的常用逻辑用语和逻辑推理规则及方法却贯穿于全部的数学知识之中。除此之外，高中数学所学逻辑的价值绝不仅仅限于数学领域，在日常生活的诸多领域都起着非常重要的作用。
（1）应用价值。数学逻辑知识首先是为数学学习服务，上文提过数学是一门抽象的学科，一个命题的成立与否、几个命题之间的关系的证明都需要逻辑的参与。学好这些简单的逻辑用语、推理方法及规则是学好数学的前提。在数学领域之外，其同样也起着重要的作用。例如机器证明、自动程序设计、计算机辅助设计、逻辑电路等计算机应用和理论等都是以这些简单的逻辑用语和推及规则为最根本的基础，甚至在经济、政治、哲学、文学等各个学科中，这些在高中学到的基本的逻辑知识也是必不可少的。
（2）思维价值。数学学科的一个重要目标就是培养学生抽象的逻辑思维能力。瑞士心理学家皮亚杰的心理发展阶段论认为，学生在高中阶段是以经验型为主的思维方式向理论型抽象思维过渡的阶段，这个时期逻辑思维占主导地位。而此时若进行简单逻辑知识的学习有利于最大限度地促进学生的思维训练，促进逻辑能力的培养。
二、高中数学逻辑教学中的问题和相关教学方法
目前在高中数学逻辑的教学中存在着不少问题，有的是因为教师知识储备和教学方法等方面的原因，有的是因为学生的认知能力有限方面的原因。下面是几个有代表性的问题和相关教学方法的建议。
1、对命题的理解。课本中的“命题”定义为“能够判断真假的语句叫做命题”。但在学习过程中，有的学生认为命题一定要有条件和结论，即命题都可以改写为“如果……，那么……”的形式。而对于“3>2”，因其不能改写成“如果……，那么……”的形式，就认为这不是一个命题。为了避免学生产生这种思维定势，教师在教学中应该不能过多地使用“如果……，那么……”来解释命题，同时要明确指出“如果……，那么……”只是命题的一种典型的格式而已。
2、逻辑联结词的掌握。逻辑联结词，主要是“或”“且”“非”三个，是高中数学逻辑知识的重要内容。准确地掌握逻辑联结词及其相互间的关系，就可以将复杂的复合命题分解为若干个简单命题，使命题简单化。有的学生将数学逻辑语言中的“或”“且”“非”与自然语言中的“或”“且”“非”混淆，辨别不清，产生错误。例如“4的平方根是2或-2”，如果“或”理解为逻辑联结词，意思是对的；然而理解为自然语言中的“或”就是不恰当的说法，这会让学生产生疑惑。因此在教学中，教师应该严格地区分自然语言和数学逻辑语言的区别，并明确指出两者之间的差别。因此，上文命题严格说法应是“4平方根有两个，是2和-2”，或直接说成“4的平方根是2和-2”，这样就不易造成混淆。
三、全称量词和存在量词的理解
对逻辑学的理解篇9
关键词：奥林匹克思想体系；逻辑起点；逻辑终点；逻辑中介
中图分类号：G811.21文献标识码：a文章编号：1004-4590(2012)04-0019-03
以奥林匹克主义为核心的、涵括了奥林匹克精神、奥林匹克运动的宗旨、奥林匹克格言等在内的奥林匹克思想体系从不同的维度或层次，向我们揭示了当代人类生存的必然之道、应有之道和应当之道。这一思想体系既是国际奥林匹克运动的精神基石和行动纲领，也是我们研究和讨论奥林匹克不能远离的话语体系和意义空间。任何一个科学理论体系都必须具有完整、严密的逻辑结构，即逻辑起点、逻辑中介和逻辑终点。“只有抓住了这三点，才算抓住了一门科学理论的‘纲’。”［1］每一个科学理论体系的建立，都必须有缜密的逻辑体系作保证，按照科学、严谨的思维方式，逐层次地构筑起来。既然我们毋庸置疑地承认奥林匹克思想构成了一个完整的逻辑体系，那就必须要澄明这一体系的逻辑起点、逻辑中介和逻辑终点。
1逻辑起点、逻辑终点的准确确立是该理论体系科学化的前提
逻辑起点和逻辑终点是科学理论、思想体系的核心要素，任何一个科学理论体系的构建，都“必须先确定一个最基本的范畴作为逻辑起点，这样，全部理论体系才能从起点开始逐步展开”［2］，通过逻辑中介的作用最终达至逻辑终点。正如潘懋元指出的，“科学理论体系，一般认为首先应当确定它的逻辑起点，从逻辑起点出发，借助逻辑手段，按照学科的内在规律，层层推导，逐步展开，从抽象上升到具体，构成严谨的逻辑系统。”［3］逻辑起点具有特定的内涵，要研究奥林匹克思想体系的逻辑起点，首先要理清逻辑起点这一概念的内涵。
通常而言，逻辑起点是指我们所要研究的科学理论最基本的本质规定，是逻辑思维的出发点和整个理论体系合理展开的关键和前提，是科学结构、范畴体系的初始范畴。科学理论体系都是对客观事物内在规律的揭示，是将研究对象内在矛盾的同一性和普遍性经由大脑的加工处理形成概念和范畴，并通过完整的逻辑进路将这些概念和范畴连接起来，最后经过转化而形成的观念知识形态，即逻辑体系，它是对客观事物内在规律性的观念上的把握。从这一角度来讲，逻辑起点可被理解为构筑一门科学理论体系的地基，概念、范畴和由概念范畴合理组合而构成的定律等思维形式可被看做是构筑该理论体系的建筑材料，而理论体系则是最后构筑起来的大厦。唯物辩证法认为，一切事物都是复杂与简单的统一，整体与局部的统一，任何理论体系（成系统的思想、理论、学说和流派等）都有其细胞形态，它蕴含了客观事物辩证运动的所有要素的胚芽。找到这一细胞形态后，还必须从学科或者理论体系发展的目标出发，通过科学抽象等思维形式形成命题，并把它作为逻辑起点进行逻辑演绎，这样才能最终形成一株由严密的逻辑链条所构架起来的体系之树。
逻辑起点逐层次展开，通过逻辑中介的作用，最后实现为逻辑终点。在黑格尔看来，逻辑起点和逻辑终点是辩证统一的关系，有起点就必须有终点，终点是起点的目标，起点在终点中实现，而且只有当它实现了并达到了它的终点它才是现实的，起点和终点的辩证统一体现为一个圆圈。“对于科学说来，重要的东西倒并不很在乎有一个纯粹的直接物作开端，而在乎科学的整体本身是一个圆圈。”［4］作为这个圆圈起点的个别（具体）再现的是事物的“直接存在”，而作为终点的个别具体再现的则是事物的“间接的存在”；从“直接的存在”到“间接的存在”，这是一个辩证的否定的过程，并非一个简单的圆圈。此外，逻辑起点和逻辑终点的辩证统一还意味着一个过程的起点同时又是另外一个过程的终点，反之亦然。
2现实的人与全面发展的人：奥林匹克思想体系的逻辑起点与逻辑终点
奥林匹克思想体系是一个严密、完整的逻辑体系，现实的人是这一体系的逻辑起点，而全面发展的人则是其逻辑终点。从现代奥林匹克运动复兴的社会背景和顾拜旦构筑奥林匹克理论大厦的初衷来看，奥林匹克运动是为了解决当时社会历史条件下产生的人的身心异化现象，重塑青年一代，整复其业已失衡的身心。从当今奥林匹克运动全球化发展的态势来看，正是因其给了有助于解决当代社会人的身心异化问题一剂强有力的促进剂而使其愈加彰显勃勃生机。可见，改造现实的人，拒绝人的主体地位的沦丧，通过体育探求人的身心之间的和谐与平衡，最终实现人的身心全面发展，始终是奥林匹克思想的运思逻辑。所以，我们把现实的人作为奥林匹克思想体系的逻辑起点，而全面发展的人就成了奥林匹克思想体系的逻辑终点。
对逻辑学的理解篇10
什么是逻辑？要清楚明确地回答这一问题，要将各种各样冠以“逻辑”的学科都统一在一个明确清晰的“逻辑”的定义之下，这是很困难的，甚至是不可能的。
不妨先对逻辑发展史作一简单考察。
在西方，公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德集其前人研究之大成，写成了逻辑巨著《工具论》（由亚氏的六部著作编排而成：《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》、《辨谬篇》）。虽然在亚氏的著作中他并没有明确地使用“逻辑”这一名称，也没有明确地以“逻辑”这一术语命名其学说，但是，历史事实是，亚氏使形式逻辑从哲学、认识论中分化出来，形成了一门以推理为中心，特别是以三段论为中心的独立的科学。因此，可以说，亚里士多德是形式逻辑的创始人。
亚氏之后，亚里士多德学派即逍遥学派和斯多葛学派都以不同形式发展了亚氏的形式逻辑理论——逍遥学派的德奥弗拉斯特和欧德慕给亚里士多德逻辑的推理形式增补了一些新的形式与内容，提出了命题逻辑问题，斯多葛学派克里西普斯等人则构造了一个与亚里士多德词项逻辑不同的命题逻辑理论。
弗兰西斯·培根是英国近代唯物主义哲学家，也是近代归纳逻辑的创始人，他在总结前人归纳法的基础上，在批判了经院逻辑和亚里士多德逻辑之后，以其古典归纳逻辑名著《新工具》为标志，奠定了归纳逻辑的基础。
18-19世纪，德国古典哲学家康德、黑格尔等，对人类思维的辩证运动与发展进行了深入研究，建立了另一种新的思辩逻辑——辩证逻辑。
与此同时，以亚里士多德逻辑为基础的形式逻辑在发展与变化中也进入了新的阶段——数理逻辑阶段。数理逻辑也称符号逻辑，或谓狭义的现代逻辑，奠基人是德国哲学家、数学家莱布尼兹。他主张建立“表意的、普遍的语言”来研究思维问题，使推理的有效性可以用数学方法来进行。莱布尼兹的这些设想虽然在许多方面并未实现，但他提出的“把逻辑加以数学化”的伟大构想，对逻辑学发展的贡献却是意义深远的，正如逻辑史家肖尔兹所说，“人们提起莱布尼兹的名字就好象在谈到日出一样。他使亚里士多德逻辑开始了‘新生’，这种新生的逻辑在今天的最完美的表现就是采作逻辑斯蒂形式的现代精确逻辑。”（注：肖尔兹著，张家龙译：《简明逻辑史》，商务印书馆1997年版，第50页。）莱氏之后，经过英国数学家、哲学家、逻辑学家哈米尔顿、德摩根的研究，英国数学家布尔于1847年建立了逻辑代数，这是第一个成功的数理逻辑系统。1879年，德国数学家、逻辑学家弗雷格在《概念文字——一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》这部88页的著作中发表了历史上第一个初步自足的、包括命题演算在内的谓词演算公理系统，从而创建了现代数理逻辑。之后，英国哲学家、逻辑学家罗素和怀特海于1910年发表了三大卷的《数学原理》，建立了带等词的一阶谓词系统，从而使得数理逻辑成熟与发展起来。
上述数理逻辑，以两个演算——命题演算与谓词演算作为核心，被称之为现代形式逻辑或狭义的现代逻辑。在当代，以现代逻辑为基础，将现代逻辑应用于各个领域、各个学科，从而出现了广义的各种各样的现代逻辑分支。
从以上对古代、近代、现当代逻辑学说发展的简单考察可以看出，逻辑的范围是十分广泛的。它至少包括了以亚里士多德逻辑为基础的传统演绎逻辑、以数理逻辑为核心及基础的现代逻辑及其分支、归纳逻辑、辩证逻辑等等，而这些逻辑相互之间的特性又是十分不同甚至十分对立的。所以，要用一个明确的定义把这些历史上所谓的逻辑都包含进去，确实是很难的。事实上，“逻辑”一词是可以有不同的涵义的，逻辑可以有广义与狭义之分。
英国逻辑学家哈克在谈到逻辑的范围时，认为逻辑是一个十分庞大的学科群，其分支主要包括如下：
1.传统逻辑：亚里士多德的三段论
2.经典逻辑：二值的命题演算与谓词演算
3.扩展的逻辑：模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认识论逻辑、优选逻辑、命令句逻辑、问题逻辑
4.异常的逻辑：多值逻辑、直觉主义逻辑、量子逻辑、自由逻辑
5.归纳逻辑（注：S.Haack:philosophyoflogics,CambridgeUniversitypress,1978,p.4,221-231.）
在这里，哈克所谓的“扩展的逻辑”，是指在经典的命题演算与谓词演算中增加一些相应的公理、规则及其新的逻辑算子，使其形式系统扩展到一些原为非形式的推演，由此而形成的不同于经典逻辑的现代逻辑分支；至于“异常的逻辑”，则是指其形成过程一方面使用与经典逻辑相同的词汇，但另一方面，这些系统又对经典逻辑的公理与规则进行了限制甚至根本性的修改，从而使之脱离了经典逻辑的轨道的那些现代逻辑分支。“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”统称为“非经典逻辑”。
以哈克的上述分类为基础，从逻辑学发展的历史与现实来看，逻辑是有不同的涵义的，因此，逻辑的范围是有宽有窄的：首先，逻辑指经典逻辑，即二值的命题演算与谓词演算，不严格地，也可以叫数理逻辑，这是最“标准”、最“正统”的逻辑，也是最狭义的逻辑；其次，逻辑还包括现代非经典逻辑，不严格地，也可以叫哲学逻辑，即哈克所讲的扩展的逻辑与异常的逻辑；再次，逻辑还包括传统演绎逻辑，它是以亚里士多德逻辑为基础的关于非模态的直言命题及其演绎推理的直观理论，其主要内容一般包括词项（概念）、命题、推理、证明特别是三段论等。此外，逻辑还可以包括归纳逻辑（包括现代归纳逻辑与传统归纳法）、辩证逻辑。将逻辑局限于经典逻辑、非经典逻辑，这就是狭义的逻辑，而将逻辑包括传统逻辑、归纳逻辑与辩证逻辑，则是广义的逻辑。以这一取向为标准，狭义的逻辑基本上可以对应于“逻辑是研究推理有效性的科学，即如何将有效的推理形式从无效的推理形式中区分开来的科学”这一定义，而广义的逻辑则可以基本上对应于“逻辑是研究思维形式、逻辑基本规律及简单的逻辑方法的科学”这一定义。
由此可见，逻辑学的发展是多层面的，站在不同的角度，就可以从不同的方面来考察逻辑学的不同层面及不同涵义：
(1)从现代逻辑的视野看，逻辑学的发展从古到今的过程是从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的过程。这一点上面已有论述，此不多说。
(2)从逻辑学兼具理论科学与应用科学的角度，可以确切地把逻辑分成纯逻辑与应用逻辑两大层面。可以说，纯逻辑制定出一系列完全抽象的机械性装置（例如公理与推导规则），它们只展示推理论证的结构而不与某一具体领域或学科挂钩，是“通论”性的，而应用逻辑则是将纯逻辑理论应用于某一领域或某一主题，从而将这一具体主题与纯逻辑理论相结合而形成的特定的逻辑系统，它相当于逻辑的某一“分论”。在纯逻辑这一层面，还可以分成理论逻辑与元逻辑，所谓元逻辑，是以逻辑本身为研究对象的元理论，是刻划、研究逻辑系统形式面貌与形式性质的逻辑学科，它研究诸如逻辑系统的一致性、可满足性、完全性等等。不言而喻，元逻辑之外的纯逻辑部分，统称为理论逻辑。以这种分法为基础，如果说纯逻辑是狭义的逻辑的话，则应用逻辑就是广义的逻辑。
(3)从逻辑学对表达式意义的不同研究层次，可以把逻辑分成外延逻辑、内涵逻辑与语言逻辑。传统逻辑与经典逻辑对语言表达式（词或句子）意义的研究基本上停留在表达式的外延上，认为表达式的外延就是其意义（如认为词的意义就是其所指，句子的意义就是其真值），因此，它们是外延逻辑。对表达式意义的研究不只是停留在其外延上，认为不仅要研究表达式的外延，也要研究表达式的内涵，这样的逻辑就是内涵逻辑。可以看出，外延逻辑与内涵逻辑对表达式意义的研究都只是停留在语形或语义层面，而实际上，表达式总是在具体的语言环境下使用的，因此，逻辑对语言表达式意义的研究还可以也应该深入到语言表达式的具体的使用中去，对其进行语用研究，这一考虑，就促成了所谓的自然语言逻辑或语言逻辑的研究。所谓自然语言逻辑，按我的理解，就是通过对自然语言的语形、语义与语用分析来研究自然语言中的推理的科学。因此，如果说狭义的逻辑是一种语形或语义逻辑、它们只研究语形或语义推理的话，则广义的逻辑则是一种语用逻辑，它还要研究语用推理。
二、现代逻辑背景下的逻辑一元论、多元论与工具论
从上面的论述可以看出，在当代，现代逻辑的发展呈现出多层次、全方位发展的态势，逻辑学正在从单一学科逐步形成为由既相对独立又有内在联系的诸多学科组成的科学体系的逻辑科学。现代逻辑发展的这一趋势，就使得一方面大量的、各种各样的现代逻辑分支、各种各样的逻辑系统不断涌现，比如，既有作为经典逻辑的命题演算与谓词演算，也有作为对经典逻辑的扩展或背离的非经典逻辑。另一方面，不同于传统逻辑或经典逻辑所具有的直观性，非经典逻辑系统越来越远离直观甚至在某些意义上与直观相背。在这种背景下，逻辑学家就必然面临如下需要回答的问题：
(1)逻辑系统有无正确与不正确之分？说一个逻辑系统是正确的或不正确的是什么意思？
(2)是否一定要期望一个逻辑系统成为总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的？或者说，逻辑可以是局部地正确，即在一个特定的讨论区域内正确的吗？
(3)经典逻辑与非经典逻辑特别是其中的异常逻辑之间的关系如何？它们是否是相互对立的？
对上述问题的不同回答，就区分出了关于逻辑的一元论、多元论与工具主义。
不管是一元论还是多元论，都认为逻辑系统有正确与不正确之分，逻辑系统的正确与否依赖于“相对于系统本身的有效性或逻辑真理”与“系统外的有效性或逻辑真理”是否一致。如果某一逻辑系统中的有效的形式论证与那些在系统外的意义上有效的非形式论证相一致，并且那些在某一系统中逻辑地真的合式公式与那些在系统外的意义上也逻辑地真的陈述相一致，则该逻辑系统就是正确的，反之则为不正确的。以这一认识为基础，一元论认为只有一个唯一地在此意义下正确的逻辑系统，而多元论则认为存在多个如此的逻辑系统。
工具主义则认为，谈论一个逻辑系统是否正确或不正确是没有意义的，不存在所谓正确或不正确的逻辑系统，“正确的”这个词是不合适的。就工具主义来说，他们只允许这样一个“内部”问题：一个逻辑系统是否是“完善的”(Sound)？即是说，逻辑系统的定理或语法地有效的论证是否全部地并且唯一地是在该系统内逻辑地真或有效的？（注：S.Haack:philosophyoflogics,CambridgeUniversitypress,1978,p.4,221-231.）
多元论又可以分为总体多元论与局部多元论。局部多元论认为，不同的逻辑系统是由于应用于讨论的不同领域而形成的，因此，局部多元论把系统外的有效性和逻辑真理从而也把逻辑系统的正确性看作是讨论的一个特定领域，认为一个论证并不是无条件地有效的，而是在讨论中有效的，所以，逻辑可以是局部地正确的，即在某一特定的讨论区域内正确的。而总体多元论则持有与一元论相同的假定：逻辑原理可以应用于任何主题，因此，一个逻辑系统应该是总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的。
就经典逻辑与非经典逻辑特别是异常逻辑之间的关系而言，一元论者强迫人们在经典系统与异常系统中二者择一，而多元论者则认为经典逻辑与扩展的逻辑都是正确的。因此，一元论者断言经典逻辑与异常逻辑在是否正确地代表了系统外的有效论证或逻辑真理的形式上是相互对立的，而多元论者则认为经典逻辑与异常逻辑两者在某一或其他途径下的对立只是表面的。
就逻辑科学发展的现实而言，从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的道路，也是逻辑科学特别是逻辑系统发展由比较单一走向丰富多样的过程。以传统逻辑来说，它来自于人们的日常思维和推理的实际，可以说是对人们的日常思维特别是推理活动的概括和总结，因此，传统逻辑的内容是比较直观的，与现实也是比较吻合的。而经典逻辑是传统逻辑的现展阶段，是以形式化的方法对传统逻辑理论特别是推理理论的新的研究，因此，与传统逻辑一样，经典逻辑的内容仍是具有直观基础的——经典逻辑的公理与定理大都可以在日常思维中找到相对应的思维与推理的实例予以佐证，人们对它们的理解与解释也不会感到与日常思维特别是推理的实际过于异常。所以，在传统逻辑与经典逻辑的层面，用“系统内的有效性”与“系统外的有效性”的一致来说明一个逻辑系统的正确性是合适的，这种说明的实质就是要求逻辑系统这种“主观”的产物与思维的客观实际相一致。
相对而言，在经典逻辑基础上发展起来的各种非经典逻辑，它的直观性、与人们日常思维特别是推理的吻合性就大大不如经典逻辑，甚至与经典逻辑背道而驰。以模态命题系统为例（应该说，相对而言，模态命题逻辑在非经典逻辑中是较为直观的），如果说系统t满足对模态逻辑系统的直观要求，它所断定的是没有争论的一些结论的话，则系统S4、S5就难以说具有直观性以及与人们日常思维特别是推理的吻合性了：在系统S4和S5中都出现了模态算子的重叠，因而象pp、pp这样的公式大量出现，而这些公式几乎没有什么直观性。至于非经典逻辑中的直觉主义逻辑、多值逻辑，它们离人们的日常思维特别是推理的实际更远，更显得“反常”。同时，同一个领域比如模态逻辑或时态逻辑，由于方法和着眼点不同，可以构造出各种不同的系统。在这种情况下，一些学者作出逻辑系统无正确性可言、逻辑系统纯粹只是人们思考的工具的工具主义结论也就不足为怪了。应该说，工具主义的观点是有一定的可取之处的：它看到了逻辑系统特别是各种非经典逻辑系统远离日常思维与推理和作为“纯思维产物”的高度抽象性，看到了逻辑学家在建构各种逻辑系统时的高度的创造性或“主观能动性”。但是，另一方面，从本质来看，工具主义的这种观点是不正确的，也是不可取的。它完全抹杀了逻辑系统建构的客观基础，否定了逻辑系统最终是人们特别是逻辑学家的主观对思维实际、推理实际的反映。这种观点最终的结果就是导致逻辑无用论，最终取消逻辑。这显然是不符合逻辑科学发展的实际和逻辑科学的学科性质的。
而一元论对逻辑系统的“正确性”的理解过于狭窄，也过于严厉，这种观点难以解释在今天各种不同的逻辑系统之间相互并存、互为补充的现实。从本质上讲，尽管任何逻辑系统都是逻辑学家构造出来的，但是，它们是有客观基础的——它总是在一定程度上反映了人类思维特别是推理实际的某一方面或某一领域（否则，它就是没有实际意义的，最终难以存在下去），所以，逻辑系统是有“正确”与“不正确”之分的——正确地反映了人类思维特别是推理实际的逻辑系统就是正确的，反之则是不正确的。应该说，这一点是一元论与多元论都可以同意的，但是，在承认这一说法的同时，还应该看到，“正确地反映人类思维特别是推理的实际”是可以有不同的程度、不同的层次的：逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较普遍、一般的（比如传统逻辑与经典逻辑），也可以是比较特殊、具体的（比如某些非经典逻辑系统，它所反映的就是相对于某一特定主题或领域的特定的思维与推理）；逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较直观、与日常较为吻合的，也可以是相对来说较为抽象、远离现实的。从这个意义上来讲，逻辑系统的“正确性”是多样的，不可绝对化和唯一化。所以，我认为，一元论坚持“只有一个正确的、唯一的逻辑”是不妥的，相反，多元论的观点则是可以接受的。
如果按哈克的分析把非经典逻辑分成“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”的话，那么，很显然，扩展的逻辑是以经典逻辑为基础，将经典逻辑理论应用于某一领域或学科而形成的对经典逻辑的扩充，它们之间并不存在互斥、对立的情况，它们都可以是“正确的”。至于“异常的逻辑”，它的某些性质与特征确实可能与经典逻辑不同甚至相矛盾（例如在直觉主义逻辑、多值逻辑中排中律的失效等等），因此，它们有“对立”的地方，但就经典逻辑与某一异常逻辑分支相比而言，它们的对立或不一致只是在某些方面，而从整个系统的性质来看，它们的互通之处更多，因此，经典逻辑与某一异常逻辑分支之间的所谓“对立”之处，恰恰是该异常逻辑分支的独特之处，也是它对某一问题的不同于经典逻辑的处理和解决之处，所以，从这个意义上讲，它对经典逻辑的意义不在于“否定”了经典逻辑的某些定理或规则，而在于对经典逻辑忽略了的或无法处理的地方进行了自己的独特的处理。所以，经典逻辑与异常逻辑之间的“对立”是表面上的，其实质是它们之间的互补。
【内容提要】逻辑学的发展是多层面的，逻辑的涵义也是分层次的，逻辑可以有广义与狭义之分。对现代逻辑背景下出现的关于逻辑的一元论、多元论与工具主义要作具体分析。事实上，每种观点都有一定的道理，但总体上来说，多元论更符合现代逻辑科学发展的实际。
【关键词】逻辑/广义与狭义/一元论/多元论/工具主义
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