数学建模的种类篇1
关键字：大学生数学建模方法分类
当今世界人们研究自然界、人类社会的三大基本方法分别是科学计算、科学理论和科学实验。而现在人类社会面临由工业化社会向信息化社会过渡的时期，面对这个社会的过渡时期，我们需要的是一批能够适应高度信息化社会、拥有探索和研究自然界和人类社会三大方法的高素质人才。信息化社会的两个显著特点，一是计算机技术的迅速发展与广泛应用，二是数学的应用向一切领域渗透。计算机技术的飞速发展使得科学计算的作用越来越突出。全国各个高校大都开设有数学建模相关课程，培养学生的科学计算和创新的能力。
一、数学建模方法分类的意义
数学模型是对现实世界的特定对象，为了特定的目的，根据特有的内在规律，对其进行必要的抽象、归纳、假设和简化，运用适当的数学工具建立的一个数学结构。数学建模就是运用数学的思想方法、数学的语言去近似地刻画一个实际研究对象，构建一座沟通现实世界与数学世界的桥梁，并以计算机为工具应用现代计算技术达到解决各种实际问题的目的。建立一个数学模型的全过程称为数学建模。
数学建模过程就是一个创造性的工作过程。人的创新能力首先是创造性思维和具备创新的思想方法。数学本身是一门理性思维科学，数学教学正是通过各个教学环节对学生进行严格的科学思维方法的训练，从而引发人的灵感思维，达到培养学生的创造性思维的能力。同时数学又是一门实用科学，它具有能直接用于生产和实践，解决工程际中提出的问题，推动生产力的发展和科学技术的进步。
所谓分类，是对要研究的对象按照特点不同，将相似的部分归为一类，这样研究对象就被分为几种类型。在研究的过程中正是由于同一类型有相似点，不同类型又有不同点，方便对比、记忆，从而方便人们按不同类型依次分别进行研究。
本文所说的数学建模方法的分类，是从广义上出发，研究的是按照怎样的方法分类，使人们可以按照分类体系对数学建模进行认识学习，不是狭义的局限于单纯对算法或者模型进行分类，因为学习算法和模型本身就是一种学习数学建模的途径，本文不就某个途径展开分类，而是研究有哪些途径，在此称之为数学建模方法的分类。
学生学习数学建模，首先就要了解数学建模方法如何分类，只有按照一定的分类方法才能系统、完整、不纰漏的进行学习，同时，不同的分类方法适合不同的学习方法，不同的学生也会对各种分类方法有所选择。因此弄明白各种数学建模方法分类的情况，有助于更系统的了解数学建模，有助于学生选择合适的分类进行学习，有助于老师选择合适的分类方法教学，有助于研究者清楚调理地进行研究，有助于数学建模爱好者的交流分析。
二、数学建模方法的分类
现在流通于数学建模这一领域的书籍、文章等主要使用了5种分类方法：按照数学系统进行分类、按照数学模型进行分类、按照实际问题进行分类、按照分析方法和算法进行分类、按照计算软件进行分类等。下面对各种分类方法分别作介绍。
（一）按照数学系统分类
按照数学系统进行分类，也可以称之为按照大学通常开设的课程分类，即将数学建模方法分为高等数学、线性代数、概率论与数理统计三大类。
1．高等数学
与初等数学研究的是常量与匀变量相比，高等数学研究的则是不匀变量。而生活中，可以说没有什么是一成不变的，尤其是数学建模讨论的范围内，问题的一个或多个变量总是不断改变的，因此某些问题就要求我们用高等数学思想去计算。同时，高等数学是解决数学建模问题不可或缺的工具。总体来看，高等数学贯穿于所有数学问题的研究中。
高等数学的内容包括：一、函数与极限，二、导数与微分，三、导数的应用，四、不定积分，五、定积分及其应用，六、空间解析几何，七、多元函数的微分学，八、多元函数积分学，九、常微分方程，十、无穷级数。其中数学建模常用的有函数、积分、微分等。
2．线性代数
线性代数的研究对象是向量，向量空间，线性变换和有限维的线性方程组。建模问题中非线性模型可以被近似为线性模型，用行列式计算方程组问题往往使计算变得更容易，这使得线性代数在数学建模中也很常用。
线性代数的内容包括：1、行列式，2、矩阵，3、向量，4、线性方程组，5、相似矩阵与二次型。其中数学建模常用的有行列式、矩阵、线性方程组等。
3．概率论与数理统计
概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于数学建模中，如时间序列分析应用于石油勘测和经济管理问题，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测问题等。
概率论与数理统计的内容包括：1、随机变量及其分布，2、多维随机变量及其分布，3、随机变量的数字特征，4、大数定律及中心极限定理，5、样本及抽样分布，6、参数估计，7、假设检验，8、方差分析及回归分析，9、bootstrap方法，10、随机过程及其统计描述，11、马尔科夫链，12、平稳随机过程。其中参数估计、方差分析、马尔科夫链等在建模中都很常用。
结论
经过以上对五种数学建模方法的分类情况的讨论，初步得到结论，在入门学习时按照数学系统分类的方法最适宜。在系统地、深入地研究数学建模时按照数学模型分类的方法最适合。按照实际问题分类和按照分析方法和算法分类由于比较典型但不够完整，因此作为前两种分类的补充最合适。按照计算软件分类的方法比较适合于上机完成数学建模的教学。我们在学习、研究、交流数学建模的时候，大学生在学习建模的时候，教师在传授数学建模的时候，爱好者在研究建模的时候，在不同的条件下按照相适应的方法分类，往往能起到事半功倍的作用。
参考文献：
[1]叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（一）[m]，长沙：湖南教育出版社，1993。
[2]叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（二）[m]，长沙：湖南教育出版社，1997。
[3]叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（三）[m]，长沙：湖南教育出版社，1998。
数学建模的种类篇2
借鉴Guisan等［21］关于生物分布预测模型的研究，可将建立渔情预报模型的过程分为四个步骤:(1)研究渔场形成机制;(2)建立渔情预报模型;(3)模型校正;(4)模型评价和改进。渔情预报模型的构建应以目标鱼种的生物学和渔场学研究为基础，力求模型与渔场学实际的吻合［13］。如果对目标鱼种的集群、洄游特性以及渔场形成机制较清楚，可选择使用机理/过程模型或理论模型对这些特性和机制进行定量表述。反之，如果对这些特性和机制的了解并不完全，则可选择经验/现象模型，根据基本的生态学原理对渔场形成过程进行一种平均化的描述。除此之外，无论构建何种预测模型，都应充分考虑模型所使用的数据本身的特点，这对于基于统计学的模型尤其重要［22］。模型校正(modelcalibration)是指建立预报模型方程之后，对于模型参数的估值以及模型的调整［23］。根据预报模型的不同，模型参数估值的方法也不一样。例如对于各类统计学模型，其参数主要采用最小方差或极大似然估计等方法进行估算;而对于人工神经网络模型，权重系数则通过模型迭代计算至收敛而得到。在渔情预报模型中，除了估计和调整模型参数和常数之外，模型校正还包括对自变量的选择。在利用海洋环境要素进行渔情预报时，选择哪些环境因子是一项比较重要也非常困难的工作。周彬彬［24］在利用回归模型进行蓝点马鲛渔期预报研究时认为，多因子组合的预报比单因子预报要准确。Harrell等［25］研究表明，为了增加预测模型的准确度，自变量的个数不宜太多。另外，对于某些模型来说，模型校正还包括自变量的变换、平滑函数的选择等工作［26］。模型评价(modelevaluation)主要是对于预测模型的性能和实际效果的评价。模型评价的方法主要有两种，一种是模型评价和模型校正使用相同的数据，采用变异系数法或自助法评价模型［27－28］;另一种方法则是采用全新的数据进行模型评价，评价的标准一般是模型拟合程度或者某种距离参数［29］。由于渔情预报模型的主要目的是预报，其模型评价一般采用后一种方法，即考查预测渔情与实际渔情的符合程度。
2渔场预报模型
2．1统计学模型
线性回归模型早期或传统的渔情预报主要采用以经典统计学为主的回归分析、相关分析、判别分析和聚类分析等方法［12］。其中最有代表性的是一般线性回归模型。通过分析海表面温度(seasurfacetemperature，SSt)、叶绿素a(Chl．a)浓度等海洋环境数据与历史渔获量、单位捕捞努力渔获量(catchperuniteffort，CpUe)或者渔期之间的关系，建立回归方程:CpUe=β0+β1•SSt+β2•chl+…+ε(1)式(1)中:βi为回归系数，ε为误差项。一般线性回归模型采用最小二乘法对系数βi进行估计，然后利用这些方程对渔期、渔获量或CpUe进行预报。如陈新军［30］认为，北太平洋柔鱼日渔获量CpUe(kg/d)与0～50m水温差Δt(℃)具有线性关系，可以建立预报方程CpUe=－880+365Δt。一般线性模型结构稳定，操作方法简单，在早期的实际应用中取得了一定的效果［10－12］。但一般线性模型方差小、偏差大，用于预报时存在一定的局限性。一方面，渔场形成与海洋环境要素之间的关系具有模糊性和随机性，一般很难建立相关系数很高的回归方程。另一方面，实际的渔业生产和海洋环境数据一般并不满足一般线性模型对于数据的假设，因而导致回归方程预测效果较差［14］。目前，一般线性回归模型在渔情预报中的应用已比较少见，而逐渐被更为复杂的分段线性回归［31］、多项式回归［32］和指数(对数)回归［33－34］、分位数回归［35］等模型所取代。
2．2机器学习和人工智能方法
关于空间的渔场预测也可以看成是一种“分类”，即将空间中的每一个网格分成“渔场”和“非渔场”的过程。这种分类过程一般是一种监督分类(supervisedclassification)，即通过不同的方法从样本数据中提取出渔场形成规则，然后使用这些规则对实际的数据进行分类，将海域中的每个网格点分成“渔场”和“非渔场”两种类型。提取分类规则的方法有很多，一般都属于机器学习方法。机器学习是研究计算机怎样模拟或实现人类的学习行为，以获取新的知识的方法。机器学习和人工智能、数据挖掘的内涵有相同之处且各有侧重［58］，这里不作详细阐述。机器学习和人工智能方法众多，目前在渔情预报方面应用最多的是人工神经网络、基于规则的专家系统和范例推理方法。除此之外，决策树、遗传算法、最大熵值法、元胞自动机、支持向量机、分类器聚合、关联分析和聚类分析、模糊推理等方法都开始在渔情分析和预报中有所应用［12，59］。人工神经网络模型人工神经网络(artificialneuralnetworks，ann)模型是模拟生物神经系统而产生的。它由一组相互连接的结点和有向链组成［58］。人工神经网络的主要参数是连接各结点的权值，这些权值一般通过样本数据的迭代计算至收敛得到，收敛的原则是最小化误差平方和。确定神经网络权值的过程称为神经网络的学习过程。结构复杂的神经网络学习非常耗时，但预测时速度很快。人工神经网络模型可以模拟非常复杂的非线性过程，在海洋和水产学科已经得到广泛应用［60－61］。在渔情预报应用中，人工神经网络模型在空间分布预测和产量预测方面都有成功应用［62－67］。人工神经网络方法并不要求渔业数据满足任何假设，也不需要分析鱼类对于环境条件的响应函数和各环境条件之间的相互关系，因此应用起来较为方便，在应用效果上与其它模型相比也没有显著的差异。但人工神经网络类型很多，结构多变，相对其它模型来说应用比较困难，要求建模者具有丰富的经验［68］。另外ann模型对于知识的表达是隐式的，相当于一种黑盒(blackbox)模型，这一方面使得ann模型在高维情况下表现尚可［69］，一方面也使得ann模型无法对预测原理做出明确的解释。当然目前也已经有方法检验ann模型中单个输入变量对模型输出贡献度［70］。基于规则的专家系统专家系统是一种智能计算机程序系统，它包含特定领域人类专家的知识和经验，并能利用人类专家解决问题的方法来处理该领域的复杂问题［71］。在渔情预报应用中，这些专家知识和经验一般表现为渔场形成的规则。目前渔情预报中最常见的专家系统为环境阈值法和栖息地适宜性指数模型。环境阈值法(environmentalenvelopemethods)是最早也是应用最广泛的渔情空间预报模型之一。鱼类对于环境要素都有一个适宜的范围，环境阈值法假设鱼群在适宜的环境条件出现而当环境条件不适宜时则不会出现。这种模型在实现时，通常先计算出满足单个环境条件的网格，然后对不同环境条件的计算结果进行空间叠加分析，得到最终的预测结果，因此也常被称为空间叠加法。空间叠加法能够充分利用渔业领域的专家知识，而且模型构造简单，易于实现，特别适用于海洋遥感反演得到的环境网格数据，因此在渔情预报领域得到了相当广泛的应用［72－74］。栖息地适宜性指数(habitatsuitabilityindex，HSi)模型是由美国地理调查局国家湿地研究中心鱼类与野生生物署提出的用于描述鱼类和野生动物的栖息地质量的框架模型［75］。其基本思想和实现方法与环境阈值法相似，但也有一些区别:首先，HSi模型的预测结果是一个类似于“渔场概率”的栖息地适应性指数，而不是环境阈值法的“是渔场”和“非渔场”的二值结果;其次，在HSi模型中，鱼类对于单个环境要素的适应性不是用一个绝对的数值范围描述，而是采用资源选择函数来表示;最后，在描述多个环境因子的综合作用时，HSi模型可以使用连乘、几何平均、算术平均、混合算法等多种表示方式［76］。HSi模型在鱼类栖息地分析和渔情预报上已有大量应用［31，34－35，76］。但栖息地适应性指数作为一个平均化的指标，与实时渔场并不具有严格的相关性，因此在利用HSi模型来预测渔场时需要非常地谨慎［31］。范例推理范例推理(case-basedreasoning，CBR)模拟人们解决问题的一种方式，即当遇到一个新问题的时候，先对该问题进行分析，在记忆中找到一个与该问题类似的范例，然后1274将该范例有关的信息和知识稍加修改，用以解决新的问题。在范例推理过程中，面临的新问题称为目标范例，记忆中的范例称为源范例。范例推理就是由目标范例的提示，而获得记忆中的源范例，并由源范例来指导目标范例求解的一种策略［77］。这种方法简化了知识获取，通过知识直接复用的方式提高解决问题的效率，解决方法的质量较高，适用于非计算推导，在渔场预报方面有广泛的应用［78－81］。范例推理方法原理简单，并且其模型表现为渔场规则的形式，因此可以很容易地应用到专家系统中。但范例推理方法需要足够多的样本数据以建立范例库，而且提取出的范例主要还是历史数据的总结，难以对新的渔场进行预测［12］。
2．3机理/过程模型和理论模型
前面提到的两类模型都属于经验/现象模型。经验/现象模型是静态、平均化的模型，它假设鱼类行为与外界环境之间具有某种均衡。与经验/现象模型不同，机理/过程模型和理论模型注重考虑实际渔场形成过程中的动态性和随机性。在这一过程中，鱼类的行为时刻受到各种瞬时性和随机性要素的影响，不一定能与外界环境之间达到假设中的均衡［21］。渔场形成是一个复杂的过程，对这个过程的理解不同，所采用的模型也不同。部分模型借助数值计算方法再现鱼类洄游和集群、种群变化等动态过程，常见的有生物量均衡模型、平流扩散交互模型、基于三维水动力数值模型的物理－生物耦合模型等。如Doan等［82］采用生物量均衡方程进行越南中部近海围网和流刺网渔业的渔情预报研究，Rudorff等［83］利用平流扩散方程研究大西洋低纬度地区龙虾幼体的分布，李曰嵩［84］利用非结构有限体积海岸和海洋模型建立了东海鲐早期生活史过程的物理－生物耦合模型。另外一些模型则着眼于鱼类个体的行为，通过个体的选择来研究群体的行为和变化。如Dagorn等［85］利用基于遗传算法和神经网络的人工生命模型研究金枪鱼的移动过程，基于个体的生态模型(individual-basedmodel，iBm)也被广泛地应用于鱼卵与仔稚鱼输运过程的研究［86］。
3分析与展望
数学建模的种类篇3
【论文摘要】本文指出了专科院校《数学建模》教学改革必要性，分析学校情况，对教学目标、教材编制、课程设置、教学内容及方法上都根据专业不同采用分层教学，突出专科特色和专业特色，达到了较好效果。
数学建模课程的教学研究是数学应用教育的一个重要课题，它是一种崭新的教学模式、教学方法，是培养学生数学应用能力、创新能力和科研合作能力的一个较好的平台，高职专科学校的数学开设时数、难度、广度与理工院校不同，学生基础情况也不同，所以要研究具有高职专科特色的数学建模教学模式。
1教学模式内容
1.1确立数学建模教学目标（目标分层）我校具有师范类数学专业、理工科专业、经济类专业等专业开设数学课程，在数学建模教学中对于不同专业设立不同的教学目标。
1.1.1师范类数学专业的教学目标树立“数学具有广泛应用性”信念和数学应用意识，具备一定的数学建模能力，使学生将来从容胜任中小学数学建模教学。
1.1.2理工、经济类专业教学目标树立数学应用意识，具备数学建模能力，培养数学应用能力和创新能力，使其毕业后能更好地应用数学为其从事的本专业的研究与工作服务。
1.2教材要适合不同培养目标，具备专科特色和专业特色
1.2.1教材来源现在教材多是综合各类大学或理工科大学（多为本科学校）的教材，由于我校是专科类学校，数学课程开设的门类少、学时少，难度、广度远比不上这些本科院校；学生的数学基础和接受能力也不能与这些学校相提并论，所以教材不能采用不符合实际照搬照抄方式，我们采用以下方式：1）借鉴：精心鉴别吸收本科院校数学建模教材以及其他文献中符合专科特点的数学建模材料。2）研究吸收补充新素材根据生产生活实际，把学生感兴趣的现代社会生活热点问题吸收进来；选取自然界中奇妙而令人感兴趣问题；选取身边人们习以为常且容易忽视而结果又出乎意料问题；把近几年来全国大学生数学建模竞赛题（专科组的竞赛题）也逐步补充进来。
1.2.2根据不同专业情况选用素材，内容呈现多层面和多元化
1.2.2.1师范类数学专业师范类《数学建模》增设了中学数学建模内容，包括教学方式、方法以及历年中学数学建模竞赛题目选讲内容。师范学生要想在日后胜任中学数学建模教学工作，他们不但要掌握系统的数学建模方法与技巧，还要掌握一套较为科学、有效的中学数学建模教学与学习方式和方法，还要熟悉近年来中学数学建模的题目。
1.2.2.2理工类、经济类各专业选取的素材多为生产工程领域和经济类的数学建模问题，这些问题涉及各个专业的问题，突出了多学科的交叉和综合，开拓学生的视野，扩展他们的知识面。
1.3根据专业确立《数学建模》课程设置，采用不同方式进行教学
1.3.1师范数学专业我校规定师范数学专业的《数学建模》课程为必修课，它包括《理论学》和《实训课》，课时比为1∶1，目的是注重学生实际建模能力培养，为此提供时间和空间。理论课中的教师为主导，学生为主体，以教材为主线，围绕教材章节，教师归纳讲解不同类型数学思维方法和常用的数学思维方法，讲解数学建模的步骤。教师起到引导和示范作用。实训课程中注意培养学生的实际建立数学模型的实战能力。学生分为小组活动，一般三个人一组。教师在理论课提前布置与本节相关数学建模题目，在课后由这些小组成员共同查资料，互相启发、共同讨论并撰写出论文。上实训课时，围绕某一数学建模问题，各小组可以踊跃发表见解，介绍本组的解题思路和方法，其他组可以补充、修改，或提出质疑，也可以另辟新径采用不同的建模方法。最后由教师点评各种方法的优势和不足。
1.3.2理工科、经济类各专业我们采用选修课形式开设《数学建模》课程，深入浅出讲解各种数学思维方法在生产实际中的应用，主要是开拓学生视野，激发学生学习数学的热情，使学生感受到生活生产中数学无处不在，培养学生应用数学方法去分析解决问题意识和能力。教师精选学生力所能及的数学建模题目，由学生在课余时间完成。
1.3.3开辟数学建模的第二课堂，建立数学建模实验室每年我们吸收各个专业的学生到数学建模实验室进行研究工作，选拔培训学生参加全国大学生数学建模竞赛，让学生也进行高水平的数学建模实践演习。不同专业的学生组成一组进行实训和竞赛，不同专业的学生的知识和能力可以互补，发挥了每个学生的特长，如计算、分析、编程、写作等；各门学科的交叉和综合运用，开阔了学生视野、扩展了知识面，激发了他们探索和研究的兴趣和欲望，也使得他们分析问题和解决问题的思维触角更加敏锐、灵活，思维空间更加广阔。
1.4采用灵活多样的评价成绩方法数学建模教学改革以往评价学生成绩的方法，评定成绩的方法分为三部分：一是平时小组成绩；二是平时队员表现；三是论文成绩。评价学生更加注重对学生分析和建立模型过程考查，采用平时以小组为单位，小组成员荣辱与共的小组计分法。这种方法可以促进小组成员团结协作互相启发，互相质疑、共同提高；同时教师可以考查同一小组不同成员在平时建模能力表现，例如建模方法、灵活性，是否勇于创新、敢于标新立异，鼓励学生另辟新径，用多种角度去分析问题，对于勇于质疑，勇于提出不同方法的学生加分。最后在学期未教师布置数学建模题目，给出几天时间由学生建立数学模型并形成论文形式上交，教师按一定标准记入成绩。
1.5改革以往教学方法，注重数学知识来源、发现和探究过程，注重对学生的创新意识和创新能力的培养。以往数学课程注重数学逻辑体系、定理规则及计算技艺，而忽视了数学知识它的来源，发现和探究过程。我们的学生面对考试可能是佼佼者，但面对活生生的实践问题可能就束手无策。项武义教授称之为把姜女西施置于X光透视，所看面的只能是一幅骨头架子，毫无美可言，学生连看的兴趣都没有，认为数学太枯燥、抽象，没实际应用价值，它离我们生活生产很遥远，谈不上更好地学习数学，更谈不上兴趣和创造。我们改革以往教学方法，注重数学知识来源、发现和探究过程，注重对学生的创新意识和创新能力的培养。转贴于
1.5.1我们在数学建模教学中，讲解数学思维方法时都要从实际问题中导入，讲清楚每个数学分支的思维方法的背景和特征，注重知识的来源和应用范围。
1.5.2在建模教学中教师引导学生从多角度去观察和分析问题，探索发现新的解决方法，激发学生的好奇心，点燃他们胸中的求知欲望，使他们感受到数学家发明研究时的火热的思考。教师制造平等的讨论研究氛围，鼓励学生互相讨论探究，互相启发、互相补充、互相置疑，不断修改补充数学模型，学会分析和评价模型。教师鼓励学生大胆猜想，敢于另辟新径、标新立异，培养学生的创新意识和创新能力。
2实施效果
2.1通过数学建模的学习，学生对数学认识发生了质的变化，具备了应用意识和创新意识。通过改革教学方法，注重建模的收集资料、分析思维过程的演练和运用讨论探究式学习，学生对数学产生深厚兴趣，认识到数学处处在我们身边，利用好它可以解决许多生产实际问题，学生从数学建模中体验到从来未有过的当初数学家发明创新时火热的思考，这种返璞归真的探究过程培养了学生的应用数学的意识和能力。建立模型过程中面对活生生的实际问题，教师鼓励学生从多角度观察问题，并用多种数学方法解决问题，培养了学生的创新意识和创新能力。
2.2根据不同的专业设置不同的数学建模教学模式，使得不同专业学生呈现不同的特色。数学专业学生在毕业论文写作中都得益于数学建模学习中论文写作，很多学生做论文题目就是数学建模方面论文，具备了建模能力和论文写作能力；师范类数学专业不仅具备了数学建模的能力，还熟悉中小学数学建模题目类型和教学方法，使得学生毕业后能从容胜任中小学的数学建模教学工作。非数学专业学生接受了数学建模培训和锻炼，开扩了他们的视野，使他们领略到了各门学科交叉和综合运用的价值，为他们提供了培养创新能力和科研合作能力的一个较好的平台。通过数学建模，这些学生的毕业设计、毕业论文中能自觉地应用数学思维方法分析，解决问题，论文的写作能力得到提高。
2.3我校是同类院校中最早参加全国大学生数学建模竞赛并获奖学校之一，从2001年至今，每年组织学生参赛，曾获部级二等奖、省级一等奖、二等奖、三等奖，每年都有获奖学生。
【参考文献】
数学建模的种类篇4
【关键词】数学建模；创新人才；财经类高校
随着改革开放的进一步推进及经济社会的较快发展，培养具备创新能力的人才是社会的重要使命。对于高校来说，创新人才的培养，不但取决于高校拥有较好的师资力量，还取决于各专业公共基础课、专业基础课的课程设置。数学作为财经类高校重要的公共基础课，这门学科在培养创新人才过程中，起到非常重要的作用。
公共数学课的开设除了应掌握教材中的公式，定理，各种计算证明方法之外，其开设的意义还在于学生通过数学课的学习，使自己的思维方式得到锻炼，并能主动应用这种理性的思维方式去解决客观实际存在的问题。这个过程中，数学建模课的开设会起到“承前启后”的作用，为实际问题与数学之间的联系搭建了桥梁。
1数学建模的思想及实现过程
数学建模的主体思想是将客观存在的复杂实际问题进行合理的假设、抽象，或将一个复杂问题分解为若干子问题，然后用数学语言，数学方法近似去描述。这种将实际问题转化为数学问题的过程，称为数学建模过程，其过程并没有一个统一的方法，但各类实际问题建模所经历的基本过程大致相同，可分为以下几步[7]：
1.1模型准备
分析和研究实际问题的主要特征，明确建模目的。
1.2模型假设
抓住决定问题的主要特征，对问题作一些合理必要的假设。
1.3模型建立
根据合理的假设，用数学的语言、符号描述问题的内在规律，建立最初的数学模型。
1.4模型求解与分析
用数学软件及计算机辅助工具求解所建立的数学模型，分析模型是否合理。
1.5模型检验与修改
将求解结果放回实际问题中，与实际现象及数据进行对比，检验模型的准确性，并做进一步的修改与完善，最终确立数学模型。
2开展数学建模教育与竞赛的作用
2.1通过开展数学建模教育与竞赛，有助于学生感受到数学在解决实际问题中的价值与作用，增强学生学习数学的兴趣。使学生受到良好的科学思维方法的训练。便于其他学科的学习。
2.2通过开展数学建模教育与竞赛，还有利于促进教师素质的全面提高。随着计算机技术的不断发展，传统的教学方法已经被以计算机为辅助教学手段的现代教学方法所代替。这样，要求教师不断加强自身的业务学习，拓宽知识领域，更新知识结构，用全新，科学，现代的教学方法实施素质教育。
3开展数学建模活动对培养创新型、高素质复合人才有很大的推动作用
培养具有系统思维，创新精神和创新能力的复合型人才是非常必要的，如何更好地应用数学去解决问题，数学建模提供了很好的平台。通过它，有助于学生创新能力的培养，并为高等学校应该培养什么人，怎样培养人，做出了重要的探索，已成为高校培养创新人才的重要载体。
简单的说，数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。在这种情况下，要求学生必须灵活运用自己的知识，发挥自己的想像力、创造力，有助于培养学生的创新意识、主动发现问题、解决问题。通过开展数学建模教育及竞赛，有利于学生各项能力及素质的提高，主要体现在以下几方面[6]：
（1）提高学生分析、解决问题的能力
（2）培养学生的创造性思维能力
（3）培养学生的团队合作意识
（4）培养学生的计算机应用能力
（5）培养学生的论文写作能力
（6）培养学生的自学能力和查阅资料的能力
4财经类高校开设数学建模课所面临的问题
目前，国内财经类高校开设数学建模课的很少，并且对公共数学基础课的重视程度明显不足，普遍存在着课程设置单一、压缩课时量、教学用数学教材陈旧等问题，影响学生数学思维的锻炼。另外，一个最主要的客观因素是财经类高校的生源多以文科占主体，理科为辅的格局，学生的数学基础水平普遍不高。
5财经类高校开展数学建模课程建设的途径
高等数学（微积分）、线性代数、概率论与数理统计是财经类高校多数专业的公共基础课，如何能在这些课程中，突出数学建模的思想，提高学生的数学应用意识，显得很重要。
高等数学作为一门大学一年级最先接触到的大学数学类课程，在它的教学过程中，如何更好地体现数学建模思想，是财经类高校开展数学建模课程建设的基础。
在高等数学的课程内容中，很多地方体现了数学建模的思想，课程中涉及到的一些概念等一般都是经过研究实际问题得来的，体现了数学建模的思想[5]。例如，在引入定积分定义时，我们是通过如何求曲边梯形面积的思想而引出的。在具体的求解过程中，我们对这一问题作了一定的假设，并用极限思想给出了曲边梯形的面积。事实上，这样一个过程，就是一个简单的建模过程。所以在教学过程中，特别是引入新概念、新定理等内容时，教师应努力选取一些实际例子，让学生去体会数学建模的思想，增强学生对数学建模的认识。
另外，开展数学建模课程建设，除以上在数学基础课中融入数学建模思想外，高校还应开设数学建模的选修与必修课，方便学生深入了解数学建模[3]。
6财经类高校开展数学建模课程建设的意义
通过开展数学建模的课程建设，将使财经类高校开展数学建模课程建设所面临的问题得到解决，有利于促进公共数学基础课的教学改革及专业课的教学，更加科学地配强师资队伍，促进学生创新能力的提高。主要体现在：
6.1财经类高校学生通过公共数学基础课的学习，能将所学到的思维方式运用到将各类经济现象做定量的分析，从而建立起经济数学模型求解。所以，在平常的公共数学教学中，配备具有一定量的经济学专业背景的数学教师显得很重要。并且在授课过程中，通过逐渐渗透数学建模思想，使学生体会到数学课学习的有用之处，慢慢会对公共数学基础课及数学建模产生兴趣。
6.2财经类高校开展数学建模课程建设对经济类专业课程的理论研究具有推动、辅助作用。利用数学建模的方法和理论进行经济学的理论研究具有很突出的优势，它能使经济学问题的描述更加易懂，使问题的解决更加严密，结果更加精确、准确，并能客观地反应实际。
6.3从课程设置方面看，财经类高校应在开设公共数学基础课之后，陆续开设适合各专业的数学建模选修及必修课，使学生能将所学的数学基础知识更加灵活，合理地融入到数学建模中，增强他们主动应用数学思想的意识。
6.4针对财经类高校的生源组成，高校应合理选择教学用教材，增加公共数学基础课的课时量，让学生得到更多数学思维方法的锻炼，充分挖掘学生的创新能力。
开展数学建模课程建设有力推动了高校数学教学体系、教学内容、教学方式的改革，对培养高素质的复合型人才具有“举足轻重”的作用。其过程能激发和调动学生学习的积极性，引导学生提出问题，鼓励学生创造性猜想，训练学生发散性思维，全面提高学生的综合应用能力，从根本上提高教学质量和学生的素质。
数学建模为数学与实际问题之间的联系搭建了桥梁[7]。事实说明，在高校中开展数学建模教育，对于培养学生的分析、解决问题的能力，锻炼他们的逻辑思维能力，具有明显的促进作用。
【参考文献】
[1]许先云，等.突出数学建模思想培养学生创新能力[J].无锡：大学数学，2007.
[2]叶其孝.把数学建模、数学实验的思想和方法融入高等数学课的教学中去[J].北京：工程数学学报，2003.
[3]李炳照，等.数学建模思想融入数学类课程的思考与实践[m].北京：高等理科教育，2006.
[4]张清华，等.以数学建模为契机加强对学生创新能力的培养[J].重庆：重庆邮电大学学报，2008.
[5]周义仓.数学建模与创新人才培养[J].西安：西安交通大学学报，2000.
数学建模的种类篇5
关键词：简单工厂；工厂方法；抽象工厂；JDBC
abstract：inordertoimprovethereusabilityofthetraditionalJDBCframework，thispaperanalyzesthreeconcreteformsofthefactorydesignpattern，whicharesimplefactory，factorymethodandabstractfactory.expoundstheadvantagesanddisadvantagesofthethree，thetransformationrelationshipbetweenthethreeisanalyzedfromtwoaspectsofevolutionanddegradation.designsadatapersistencelayermodelwithcombiningfactorydesignpatternandJDBC，givesthedesignideaandsomecorecodesofthemodel.throughthecorrelationanalysisandtest，itisindicatedthatthefactorydesignpatterncanbeappliedtothedesignofpersistentlayer，whichcanreducetheredundancyofthecode，improvethereusabilityandexpansibility.
Keywords：simplefactory；factorymethod；abstractfactory；JDBC
0.引言
工厂设计模式属于创建型模式中使用最为频繁的一种，它的主要思想是将对象的创建封装到一种称为“工厂”的类中，从调用方角度来看，需要“产品”时，不需要亲自new出来，通过调用工厂对象的方法就可以得到对象。因此，合理的使用工厂设计模式能够将对象的创建和使用相分离，从而减少类之间的耦合度，提高复用性。本文首先介绍了工厂设计模式中的三种具体形式：简单工厂模式、工厂方法模式和抽象工厂模式，详细描述了每种形式的组成以及各角色在模式中承担的功能，从进化和退化两个方面分析了它们三者之间的转换关系。最后，以JDBC作为Javaee应用持久层解决方案的背景下，将工厂模式的三种具体形式应用到持久层的设计过程中，提出了一个数据持久层模型，对该模型的设计过程进行了分析，通过相关测试证明了它的有效性。
1.工厂设计模式分析
1.1简单工厂模式
简单工厂模式包含三个角色[1]：抽象产品、具体产品和工厂。抽象产品角色是工厂所创建的所有对象的共同父类，描述了所有产品的公共接口。具体产品是该模式的创建目标，所有创建的对象都充当这个角色的某具体类的实例。工厂角色对外提供一个静态的工厂方法用来创建所有的具体产品，通过参数动态决定所创建产品的类型，方法内部针对参数形成判断逻辑。当产品类型发生变化时会导致判断逻辑的变化，所以简单工厂模式不满足“开闭原则”。
1.2工厂方法模式
工厂方法模式[2]一共包含4个角色：抽象产品、具体产品、抽象工厂和具体工厂。抽象产品是产品对象的共同父类或接口。具体产品由某种类型的具体工厂所创建。抽象工厂用来声明工厂方法并返回产品。具体工厂用来创建一个具体的产品类对象，其中包含了与应用程序密切相关的逻辑。具体工厂与具体产品一一对应。相对于简单工厂，工厂方法在工厂这一侧进行了抽象，将具体产品的创建延迟到工厂子类中进行。如果系统中引入了新的产品，那么只需要创建新的产品和新的工厂即可，系统中原来的产品和工厂类不需要修改，所以工厂方法很好的满足了“开闭原则”。
1.3抽象工厂模式
工厂方法模式中只能生产一种类型的产品，当产品种类多于一种时，工厂方法模式就不满足“开闭原则”，此时只能使用抽象工厂模式。理解抽象工厂模式首先要明确两个概念：产品等级结构和产品族[3-4]。前者表示产品一侧的泛化关系，后者表示同一个工厂所生产的、位于不同等级结构中的一组不同种类的产品。抽象工厂定义一组生成抽象产品的方法，每个方法对应一个产品等级结构。具体工厂生产一组具体产品形成一个产品族，每一个产品都位于某个产品等级结构中。抽象产品用于定义产品的抽象业务。具体工厂生产具体产品对象。
1.4三者的优缺点及转换
工厂设计模式的核心在于将对象的创建和对象本身业务处理相分离，降低系统的耦合度，使两者的修改变得简单。简单工厂模式将所有产品的创建过程封装到工厂类的静态方法中，通过传入正确的参数即可获得所需对象。但是工厂类的任务相对繁重，尤其是在产品类过多的情况下，工厂类会有繁琐的判断逻辑；而且增加新产品的同时需要修改判断逻辑。
工厂方法模式在工厂一侧引入了泛化关系，它的实现依赖于工厂角色与产品角色的多态性。把原来集中创建产品对象的方式改为分散式创建，每一个具体工厂创建每一种具体产品。如果有新产品的加入，只需增加具体产品类和对应的具体工厂类即可，原来的代码无需更改。
但是工厂方法模式只能创建类型单一的产品，当产品类型增多时，系统中类的个数成对增加，提高了系统的复杂度和编译开销。
抽象工厂模式解决了工厂方法模式所创建产品种类单一的问题，它提供一个创建一系列相关或相互依赖对象的接口，而无须指定它们具体的类[5-6]。产品等级结构决定了产品种类的个数，产品族决定了具体工厂的个数。从产品族的角度而言，增加新的具体工厂时无须修改原有代码，满足开闭原则；从产品等级结构的角度而言，增加新的产品类型时需要修改其中的抽象工厂角色代码，同时还要修改各个具体的工厂类。所以，抽象工厂模式对于开闭原则具有半倾斜性[7]。它们三者的优缺点及转换关系见表1。
2.工厂设计模式在Javaee持久层的应用
Javaee的持久层用来封装数据持久化逻辑并为业务层提供访问数据源的接口，提供诸如数据源连接、查询、存储过程、数据格式修正和错误处理等功能[8]。其目的是为了解耦合业务处理和数据存取，为企业应用形成一个高效、稳定的数据访问环境。由于关系型数据库在数据存储方面仍然占据主导地位，所以围绕SQL产生出了很多数据持久层解决方案：包括JDBC、全自动化的oRm（例如Hibernate）、半自动化的oRm（例如myBatis）以及JDo等。其中JDBC是最原生态的SQL解决方案，具有执行效率最高、易于掌握等特点，但也有复用率低、不易扩展等缺点。本节主要讨论如何将工厂设计模式应用到JDBC中并设计一个数据持久层模型。
2.1抽象工厂模式的应用
结合应用背景，分析出产品等级结构和产品族是应用抽象工厂模式的关键。为了隔离业务逻辑与持久化逻辑，Javaee规范推荐采用Dao模式。通常的做法是在Dao接口中定义相关的持久化方法，Dao实现类中应用某种具体的持久化技术来完成持久化方法[9]。由于一个系统中存在多个不同的实体对象，它们所对应的Dao可以看作产品等级结构；由于不同数据库具有SQL“方言”，在执行相同的持久化逻辑时SQL语句会有所差别，因此在某个特定数据库下的各种Dao的实现类可以看作一个产品族。业务层要对实体对象进行持久化操作必须通过工厂获取对应的Dao对象。以mySQL数据库为例，部分角色的代码如下：
publicinterfaceDaoFactory
{//定义系统中所有实体对象的Dao
UserDaocreateUserDao（）；
DepartmentDaocreateDepartmentDao（）；
……………………
}
每个具体的数据库对应一个具体工厂，代码如下：
publicclassmySQLDaoFactoryimplementsDaoFactory
{
publicUserDaocreateUserDao（）{
returnnewmySQLUserDaoimp（）；
}
publicDepartmentDaocreateDepartmentDao（）{
returnnewmySQLDepartmentDaoimp（）；
}
……………………………………………
}
2.2工厂方法模式的应用
JDBC的操作一般包括4个步骤[10]：（1）加载驱动；（2）获取Connection；（3）创建相关Statement对象并执行SQL语句；（4）释放资源。为了减少代码的冗余度，定义抽象类JDBCUtil用来执行步骤（1）、（2）和（4），将该类对象看作工厂模式中的唯一抽象产品，定义JDBCUtilFactory当作工厂方法模式中的抽象工厂，每种具体数据库对应一个JDBCUtil和JDBCUtilFactory的实现类，分别当作具体产品和具体工厂。根据上述分析，具体产品角色代码如下：
publicclassmySQLJDBCUtilextendsJDBCUtil
{static{
Class.forname（"com.mysql.jdbc.Driver"）；
…………….}
publicConnectiongetConnection（）throwsSQLexception{
returnDrivermanager.getConnection（"jdbc：mysql：//localhost：3306/dbname"，”root”，”root”）；
}
具w工厂角色代码如下：
publicclassmySQLJDBCUtilFactoryimplementsJDBCUtilFactory
{
publicJDBCUtilcreateJDBCUtil（）{
returnnewmySQLJDBCUtil（）；
}
}
2.3简单工厂模式的应用
通过对2.3节的代码分析可以看出：不同数据库所对应的具体产品和具体工厂的代码结构相同，不同之处在于JDBC驱动的名称和创建Connection对象时传入的URL参数。为了进一步减少冗余度，将这些参数定义到配置文件中，在程序运行时通过读取配置文件动态传入。这样的话，对于工厂方法模式而言，产品和工厂就不存在抽象层，从而退化成为简单工厂模式。
首先，定义读取配置文件的类-JDBCConfigReader，其中关联一个properties对象，该对象用于读取properties类型的配置文件。properties类型的配置文件具有易于理解、读写简单等特点，以键值对形式存放数据。由于配置文件中的内容只需读取一次，放入内存供其它对象使用，所以JDBCConfigReader采用单例模式封装。
然后，定义简单工厂模式中的产品和工厂类。产品类的代码如下：
publicclassJDBCUtil
{static{
Class.forname（JDBCConfigReader.getinstance（）.getproperties（）.getproperty（"DriverClass"）；
}
publicConnectiongetConnection（）throwsSQLexception{
Stringurl=JDBCConfigReader.getinstance（）.getproperties（）.getproperty（"DBURL"）；
Stringusername=JDBCConfigReader.getinstance（）.getproperties（）.getproperty（"DBUsername"）；
Stringpassword=JDBCConfigReader.getinstance（）.getproperties（）.getproperty（"DBpassword"）；
returnDrivermanager.getConnection（url，username，password）；
}}
工厂类的代码如下：
publicclassJDBCUtilFactory
{
publicstaticJDBCUtilcreateJDBCUtil（）{
returnnewJDBCUtil（）；}
}
与2.3节的代码对比可以看出：将不同数据库的相关JDBC参数存储到配置文件后，工厂方法模式退化成了简单工厂模式，产品和工厂两个角色都变成了一个对象，不但减少了产品类和具体工厂类的个数，而且工厂类在创建产品对象时也避免了逻辑判断。
2.4业务层对持久层的调用
假定当前系统中的一个实体对象是User，它对应的Dao实现类的代码如下：
publicclassmySQLUserDaoimpimplementsUserDao
{
//通过JDBCUtil工厂得到JDBCUtil产品
privateJDBCUtiljdbcUtil=newJDBCUtilFactory（）.createJDBCUtil（）；
//相关实体类的持久化方法
publicbooleanaddUser（Useruser）
{
Connectioncon=jdbcUtil.getConnection（）；
………………………
}
}
将当前实际使用的数据库所对应的Dao工厂类信息写到配置文件中，将抽象工厂模式中的具体工厂当作简单工厂模式中的具体产品，通过反射机制创建出具体的Dao工厂，如下代码所示：
publicclassDaoFactory
{
publicstaticDaoFactorygetDaoFactory（）
{DaoFactoryfactory=null；
StringDaoFactoryname=JDBCConfigReader.getinstance（）.getproperties（）.getproperty（"DaoFactory"）；factory=（DaoFactory）Class.forname（DaoFactoryname）.newinstance（）；}
returnfactory；
}}
业务层要获取相关实体的Dao对象时，执行下面代码：
DaoFactoryfactory=DaoFactoryConfig.getDaoFactory（）；
UserDaouserDao=factory.getUserDao（）；
通过上述分析可以看出：业务层对于持久层方法的调用，首先通过简单工厂读取配置文件得到抽象工厂模式的具体Dao工厂，然后将具体Dao工厂生产的Dao产品赋值给抽象Dao，通过抽象Dao调用相关实体的持久化方法。这时与业务层进行通信的只是抽象Dao工厂和抽象Dao产品。业务层不需要知道当前Dao对象由哪个具体的工厂创建。因此，不论使用哪种数据库，对业务层的调用来说没有任何影响，满足持久层支持多数据库的要求。综合上述，本文设计的持久层模型如图1所示。
2.5工厂设计模式应用评价
将本文设计的数据持久层模型与传统JDBC进行比较，观测点为执行效率与复用率。其中不包括Dao，因为Dao的代码与具体业务相关，测试工具为JUnit和JDK的executor并发框架。在单机环境下采用单线程和多线程（并发量为50）两种形式，执行时间为多次执行的平均值，测试结果见表2和表3。可以看出工厂设计模式的应用提高了代码的复用率，尤其是简单工厂模式+反射读取配置文件来创建对象的方式，完全可以复用。在执行效率方面，本文设计的持久层模型与传统JDBC的执行开销差别很小。在多线程情况下，本文模型效率略有提高。这表明工厂设计模式在提高复用率的情况下，虽然增了的类与对象的调用开销，但对性能的影响可以忽略，因此本模型是有效、可靠的。
3.结论
本文对工厂设计模式进行了研究，分析了他们的优缺点和转换关系。将工厂设计模式与JDBC相结合，提出了一种数据持久化模型。通过实际测试表明工厂设计模式能够很好的将对象的创建和使用相分离，向调用方屏蔽对象的创建过程，在不增加过多额外开销的情况下，提高了代码的复用率、扩展性和维护性。为开发人员在设计过程中合理使用工厂设计模式提供了一定的参考。
参考文献
[1]薛桂香，任女尔，闫世峰，林涛.基于简单工厂模式的SSH+extJs架构泛型化研究[J].河北工业大学学报，2015，44（3）：65-69.
[2]华铨平，庞倩超，谢颖.抽象工厂设计模式在3层结构开发中的应用[J].大庆石油学院学报，2009，33（3）：112-115.
[3]郭永平，刘淑娟.工厂方法模式在软件开发中的应用―以监控数据接收服务程序为例[J].宝鸡文理学院学报（自然科学版），2015，35（4）：58-62.
[4]欧建斌.工厂设计的模式研究[J].微型电脑应用，2010，26（12）：15-17.
[5]欧阳宏基，葛萌，陈伟.一种改进的建造者设计模式[J].咸阳师范学院学报，2014，29（6）：43-46.
[6]程裕强.抽象工厂模式探讨[J].玉林师范学院学报，2014，35（2）：82-86.
[7]刘伟.设计模式[m].北京：清华大学出版社，2011：92-103.
[8]尚鲜连.设计模式在数据持久层设计中的应用[J].重庆科技学院学报（自然科学版），2008，10（6）：18-111.
数学建模的种类篇6
【关键词】高等数学；数学建模；教学改革；教学方法
0引言
随着总理的大众创业、万众创新时代的到来，应用型人才的培养的需求愈加突显，社会与各企业对人才的运用知识能力和实践能力提出了新的要求，作为培养职业人才的高职高专类院校，不仅需要培养学生专业方面的理论知识，更需要着力培养较强的实践能力与动手能力，培养其成为适应社会需要的、能够在不同条件下创造性地用所学知识解决实际问题的能力。与此同时，为了实现应用型人才培养的目标，对我们教师也提出了新的要求与挑战。数学建模是大学数学课程与现实问题的桥梁，全国大学生数学建模竞赛是目前国内规模最大，影响力比较大的科技类竞赛，逐步成为在校大学生展现自己创新能力、解决实际问题能力的舞台，通过数学建模竞赛，不仅展示了学生的综合能力和创新能力，同时也提高了教师的教学能力，为高校数学教学改革提供了新的思路与方法。数学建模竞赛的试题案例涉及面广，与现实问题贴切，适合“应用型”的要求。将数学建模的思想与方法融入到高等数学课程的教学中去，是高职高专类院校教学改革的一大措施。
1教学过程融入建模思想的具体方法
数学建模是对实际问题进行抽象简化，并构造出数学模型来求解该问题。事实上高等数学与其它学科与专业领域的联系非常密切，利用数学来解决实际问题的思路与方法涉及了很多专业领域。笔者通过多年和数学建模竞赛指导与培训，积累了一定的经验，并认识到建模的本质是数学理论与实际问题相融合的结果。而因为许多的现实问题都牵涉到众多实际因素，因此在建立数学模型时，往往都需要进行适当的模型假设，简化模型来计算。尽管众多建模问题不尽相同，但其内在联系都是把问题中相关变量的关系通过数学方法来抽象出其具体形式。在教学过程融入建模思想可从如下几点着手：
1.1教材的选用应重点突出数学建模方法的应用
在高等数学教学中融入数学建模思想与方法，教材选用至关重要。目前来说高等数学相关教材达到上百种，可是能够体现数学建模思想与方法的高数教材较少，大部分高职高专类院校所选用的教材大多是借鉴或参照综合性大学的本、专科高等数学教材，使得大部分的教学内容都没有体现自己的“应用型人才”培养的特色。个人认为，教材应达到理论知识贴近生活且易于理解，所涉及专业方面知识不能过多，把渗透数学建模思想作为首要参考标准，从根源上提高学生利用数学知识来解决现实问题的兴趣，让学生初步认识到“数学原来是有用的”。
1.2以应用型例题为突破口，教学中体现建模思想
众所周知，传统的数学课堂讲授方式较为呆板，大多数的数学教师都习惯与把数学看成是一种墨守成规的工具，而往往忽视了大学数学在培养学生的创造力与创新性能力方面的主要作用，教师不注重或不擅于去搜集一些体现学生创新能力培养相关的素材与实例，使得教学与现实严重脱节，学生在课堂学习中失去主动积极性，培养出来的学生也只会考试而不会用理论联系实际来解决问题。数学在我们的生活中无处不在，众多实际问题大多都能在数学的知识点中找到相关联系，多采纳一些与教学内容结合紧密的例题。而一般选取的实例要尽量贴近教材，接近高职高专类层次学生的认知水平与他们的实际生活，培养学生初步的建模能力，比如一次函数模型，指数函数模型等，达到在数学的教学中融入数学建模思想的目的。所以除了选用适用的教材之外，教师平时应注意搜集一些注重学生创新能力培养的素材与实例，提高课堂教学的趣味性与学生学习的主动性。
1.3在相关定义、定理等内容的讲解中渗透数学建模思想
从本质上说，数学来源于现实生活，高等数学教材里的相关定义比如函数极限、导数与微分、无穷级数等都是从现实问题中抽象出来的数学模型。教师在教学过程中，可以通过对原型问题的再现，从学生所熟知的生活实例引入，使其认识到书本中的定义并不是“死”的，而是与实际生活密切联系的。在讲授相关概念的时候，可尽量结合实际提供有关于数学建模基本方法方面的丰富而直观的问题背景。例如在讲解数列极限的概念时，可引入刘徽的割圆术、几何图形、坐标系中点的动画演示等较为直观的背景材料，尽可能地使学生直观地理解定义，使其了解现实问题中的规律与数学理论知识的联系，初步学习、掌握数学建模的思想。又比如在讲解定积分的概念时，可把变力作功、曲边梯形的面积、旋转体体积等问题的求解与之相结合，通过“微元法”求解这类实际问题，从中抽象出定积分的定义，让学生认识到数学原来还有这么深厚的现实背景，相对于枯燥乏味的纯理论的填鸭式教学来说，这样更能激起学生的学习兴趣，无形中培养他们挖掘生活与理论之联系的建模能力。
1.4可结合高等数学相关知识面向学生开展专题的数学建模活动
目前越来越多的高职高专类院校也开始参与数学建模竞赛活动，与“应用型”人才的培养相互映衬。在教学过程中，教师可适当地让学生多参与，培养动手能力，使学生们能够在实践中体验数学的乐趣。改变传统的教学方式，针对所学知识开展专题类建模活动，使他们能够对实际问题中的各因素间的相互关系进行抽象并建立数学模型。例如请学生们以小组为单位，通过利用网络资源或去有关部门查询本市2000年之后的常住居民数，通过所学的数学知识，建立数学模型解决以下问题：①该市的人口年增长率；②通过你所计算出的人口增长率，预测出2017年初该市的人口总数。并以小组专题论文的形式进行探讨交流。这样的活动其实很多，比如等比数列教学中，关于银行贷款利息的计算。可请学生关注利率变化的基础上，考虑如果向银行贷款50万元15年还清的情况下，采用如下两种不同的还款方式：①等额本金法还款；②等额本息还款。利用所学知识，通过建立数学模型解决月还款额问题，并对比两种还款方式不优劣与不同。
2结束语
在数学建模竞赛的推动之下，高等数学的教学改革也有了更快速的发展，把数学建模思想融入到高等数学的教学中，不失为一种推动数学教学改革的一种的有效途径，亦可达到以赛促教之目的，与教学相辅相成，使教学改革得到长足的进展。
【参考文献】
数学建模的种类篇7
关键词：小学生；数学建模思考；问题
中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2012）09-0181-01
《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。现结合自己的教学实践谈谈如何在小学数学教学中渗透数学建模思想。
1.数学模型的概念
数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构。数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的,从这个意义上讲,所有的数学知识都是刻画现实世界的模型。狭义地理解,数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构,是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法。《数学课程标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四块学习领域,强调学生的数学活动,发展学生的数感、符号感、空间观念、以及应用意识与推理的能力。这些内容中最重要的部分,就是数学模型。在小学阶段,数学模型的表现形式为一系列的概念系统,算法系统,关系、定律、公理系统等。
2.积极创设让学生感知数学建模思想的情境
因为数学来源于生活，又服务于生活，所以，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景，将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂。情景的创设要与数学问题有关的各种因素与社会生活实际、自然、社会文化、时代热点问题等相结合，让学生感到有趣、新奇、真实、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，极大地激发起学生的兴趣，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在，感知数学建模思想。
如在教学平均数一课过程中，新授开始出示甲、乙两组一分钟做题道数：
老师提问：哪一组获得胜利，为什么呢？
然后老师再出示，甲组请假的一位同学回来后又参加比赛。
教师：根据以上成绩我们判定甲组获胜。
这时有的学生会提出异议：虽然甲组做对的总道数比乙组多，但是甲、乙两队的人数不相同，这种方法比较不够公平。
教师：那该怎么办才比较公平呢呢？
学生：可以利用求平均数的方法进行比较。教师：那谁能说一说什么是平均数？
学生根据自己的理解和生活经验进行概括归纳，然后由教师总结。
这节课的教学内容平均数是一个抽象的知识，它隐藏在具体的问题情境之中，通过教师创设的情境，使学生在两次评判中进行解读、整理数据，产生了思维冲突，从而推进了数学思考的有序进行。学生从具体的问题情境中抽出平均数这一数学问题的过程就是一次建立数学模型、感知数学建模思想的过程。
3.渗透模型思想的方法
3.1分析与综合。分析与综合是重要的思维方式，同样是重要的数学方法，是学习数学过程中建立数学模型的重要途径之一。分析是对所获得的数学材料或数学问题的构成要素进行研究，把握各要素在整体中的作用，找出其内在的联系与规律，从而得出有关要素的一般化的结论的思维方式。综合是将对数学材料、数学问题的分析结果和各要素的属性进行整合，以形成对该对象的本质属性的总体认识的思维方法。因而，分析与综合相结合，在建立起具有本质特征和方法论意义的数学模型上具有重要的意义。
3.2比较与分类。比较是对有关的数学知识或数学材料，辨别它们的共同点与不同点。比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同一性与相似性，以便揭示其背后的共同模型。分类是在比较的基础上，按照事物间性质的异同，将具有相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入另一类的思维方法。因此，比较与分类常常是联系在一起的，在建立数学模型的诸多思维方法中，比较与分类有着重要的作用，它往往是抽象概括、合情推理的前提，而正确地进行比较与分类的基础是仔细、深入的观察。
数学建模的种类篇8
【关键词】面向对象仿真建模模型
计算机仿真技术是以计算机为工具，以相似原理、信息技术以及各种相关应用领域的基本原理与技术为基础，根据系统试验的目的，建立系统模型，并在不同的条件下，对模型进行动态运行的一门综合性技术。而计算机仿真是使用计算机仿真技术，建立相应物理系统的数学模型，并在计算机上解算数学模型的过程。
计算机仿真的核心是系统模型，系统模型的粒度、运行效率直接决定了仿真的效果，只有建立正确的系统模型，才能得到正确的仿真结果，仿真才有意义和价值。在计算机仿真领域，系统模型称为仿真模型，建立仿真模型的过程称为仿真建模，仿真建模的根本目的是建立能够在计算机上解算系统数学模型的系统模型软件。
系统仿真模型软件作为一类软件，在设计、开发、运行和维护等方面符合软件的一般规律。仿真建模作为系统模型数学模型、模型软件建立过程，同样需要方法学指导。
1面向对象方法
面向对象（object-oriented，简称oo）思想是一种思维方式，强调思考过程中从现实世界中客观存在的事物（即对象）出发并尽可能地运用人类的自然思维方式。面向对象思想产生于编程语言，目前已经扩展应用于计算机硬件、数据库、软件工程、用户接口、计算机体系结构等多个领域，但在软件工程领域应用最为深入。
基于面向对象思想分析与解决问题的方法是面向对象方法。在软件工程领域，面向对象方法是指以面向对象思想为指导的软件设计与开发方法，强调运用人类在日常逻辑思维中经常采用的思考方法与原则，以对象为中心，以类和继承为基本构造机制来抽象现实世界，以对象、类、属性、方法、封装、继承、消息、聚合等概念对软件进行设计和开发。
2面向对象仿真建模
仿真建模的根本目的是建立能够在计算机上解算系统数学模型的系统模型软件，为了达到这一目的，必须经历两次建模过程：一是数学模型设计，使用数学语言对系统进行抽象和描述，即数学建模，成果是包含数学公式、数据等元素的文档、图表等；二是模型软件建立，将数学模型转换为计算机软件，使数学模型能够在计算机上进行解算，成果是模型软件，这一过程是狭义上的仿真建模，可分为设计与开发两个步骤。
数学模型设计与模型软件建立这两次建模过程是紧密相关的，采用面向对象方法设计的数学模型，其模型软件必须同样采用面向对象方法建立，即在模型软件设计、模型软件开发均采用面向对象方法。这样一是能够最大化发挥面向对象方法的优势，包括直观、数据抽象、信息隐蔽、模块性、可重用性、可维护性、灵活性等；二是能够保证数学模型能够转换为模型软件，保证数学模型与模型软件的一致。
3面向对象数学模型设计
数学模型设计使用数学语言对被仿真系统进行抽象和描述，被仿真系统由一系列组成部分构成，按照面向对象方法，可将被仿真系统的各组成部分定义为对象，这些对象可以拥有、传递和处理消息，并能相互作用。更进一步，可将被仿真系统各组成部分作为系统进一步分解为更加详细的对象。将被仿真系统分解并定义为一系列对象是面向对象数学模型设计的第一步。
面向对象思想认为任何现实世界客观存在的事物都可以通过状态和对状态的改变来进行描述，对象也是客观存在的事物，同样如此。在面向对象方法中，对象的状态使用属性来描述，而对象状态的改变使用方法描述，对象之间通过消息相互作用。对象拥有的消息是属性的一部分，对象传递和处理消息的过程是对状态的改变，是方法的一部分。面向对象数学模型设计的第二步是定义对象属性和方法。
对象属性分为静态属性和动态属性：静态属性描述了对象的静态特征，不会发生改变；动态属性描述了对象的动态特征，可被对象方法改变。对象方法描述了改变属性的方式和过程。
从数学的角度看，被仿真系统可使用数学方程来描述。那么，可以认为对象方法描述了数学方程本身，而对象属性则描述了数学方程中的变量。
4面向对象模型软件建立
模型软件是对被仿真系统数学模型的软件实现，按照软件工程学，模型软件建立可粗略划分为设计和开发两个阶段。
4.1面向对象模型软件设计
数学模型设计阶段已经明确了被仿真系统的对象组成，以及对象的属性和方法。模型软件设计阶段是连接数学模型与模型软件之间的桥梁，主要任务包括：按照面向对象方法，从软件设计角度对数学模型进行分析，将对象抽象为类，设计类之间的继承、聚合关系；根据仿真目的，从数学模型的对象属性中挑选部分属性作为类的属性，挑选部分方法作为类的方法，增加部分软件运行需要的属性和方法；设计类的实现方式，如编程语言、属性命名、方法的算法等；理清对象之间的关系，设计对象之间消息传递过程。
4.2面向对象模型软件开发
模型软件开发是仿真建模的最后一个步骤，是采用面向对象方法，根据模型软件设计，将类、对象、对象属性、对象方法、消息通信等实现为软件组件的过程。
软件组件有很多种不同名称，又称为应用程序、程序、函数、模块、动态链接库、子程序或者类。这些名称基于不同的软件语言和协议，都表示一组计算机代码，都可以响应命令和接收数据。具体采用哪个形式，需要根据采用的编程语言、运行环境、重用性要求、模型调用要求等确定。建议采用面向对象编程语言实现模型软件，如C++、JaVa、C#等，并在开发过程中综合考虑运行效率、时间一致性、重用性的要求。
5结束语
本文对面向对象方法在仿真建模中的应用进行了初步研究，是计算机仿真技术与软件工程方法相结合的一次有益探索。实际上，计算机仿真需要以仿真模型为核心，根据仿真目的构建仿真系统，在这过程中，面向对象方法必然能够发挥积极作用，这是下一步的重点研究方向。
参考文献
[1]周彦.戴剑伟等.HLa仿真程序设计[m].北京：电子工业出版社，2002.
[2]徐庚保.曾莲芝等.数字仿真的发展[J].计算机仿真，2008，03.
[3]王常武.刁联旺等.作战仿真中的实体运动模型[J].计算机工程，2002，30（2）：45-46.
作者简介
李宏海（1981-），男，大学本科学历。河北省抚宁县人。工程师。主要研究方向为计算机仿真。
数学建模的种类篇9
关键词：数学类专业；实验课程体系；应用能力；改革
本文通过分析数学类专业传统实验课程体系和教学模式存在的弊端，提出数学类专业新的实验课程体系，意在加大力度培养数学类专业学生的综合应用能力。通过项目式实验课程设计，让学生独立参与问题的提出、数学建模、算法设计、数据组织、程序设计与实现等环节，系统掌握以计算机为工具、数学模型为基础的系统开发，培养学生适应现代就业的应用能力及应用意识，同时，也可以进一步培养学生对应用开发的兴趣和学习的驱动力，拓宽他们的知识面。通过部分课程实践表明，这种改革模式能较好地提升学生创新能力和自主学习能力。
一、数学类专业的传统实验课程体系及教学模式分析
数学类专业传统的实验课程体系是将理论课和实验课融合于一门课中，共享一个课程号，一般共用一本教材。实验内容基本上是依附于理论课内容，理论课和实验课的学时按一定比例分配，实验教师由主讲教师或助教担任，实验课成绩按一定的比例分配。目前，大多数高校的教学计划都是按照这种模式来设计的，多年来我校的实验课程体系也基本上是采用这种模式。这种依附于理论课的实验课程体系的特点是实验内容的设计一般是紧紧关联于理论课的内容，其主要优点是：
（1）学生能通过实验及时掌握和巩固理论课内容，理解所学理论及方法的应用，能逐渐掌握开发平台以及开发工具。
（2）任课教师可以通过实验掌握学生学习理论知识的状况，以便及时调整自己的教学方式。
但是这种开课模式有一个最大缺陷，就是容易将实验项目开设为验证性实验，对学生的创造力和综合应用能力的培养极为不利。
通过多年的运行表明，传统实验课程体系在逐渐显现出其弊端，毕业生与社会应用能力需求的差距在扩大。主要是因为：
（1）传统实验课程体系基本没有独立性，实验设计综合性和创新性差，实验内容以验证性实验项目为主，实验项目规模小，实验任务缺乏系统性，实验内容单一，一般仅局限于教材作业内容。这样的实验课程体系，对学生的创新能力、综合应用能力和自主学习能力的培养显然不是最佳模式，对培养具有扎实功底的应用型人才更有些力不从心，同时对学生的团队协作能力培养有限，也不利于驱动学生研究性学习和自主学习。
（2）由于理论课与实验课合并，以及传统的惯性思维，在部分教师中存在重理论教学而轻实验的现象，即便开设实验，也是有流于形式的现象，重视程度不够。教师对数学理论教学通常比较深入，而实验教学往往是采用一些数学软件进行验证，学生能理解提出问题和建模过程，但算法设计、系统实现环节薄弱，掌握计算机开发语言不够，从而导致开发能力得不到很好的提升。
（3）部分任课教师在严密的数学思维与工程化思维之间难以切换，应用理念及应用开发经验不足，缺乏项目开发经验，对数学理论与方法的应用背景介绍不够，实验教学中的理论联系实际不足，从而使学生工程化思想和工程设计能力培养有限。
（4）考核机制不被重视，由于实验课是依附于理论课中，其考试一般是以理论课的笔试为主，实验课的考核通常是作为平时成绩计算，致使学生对实验重视程度不够。
（5）由于实验内容涉及专门应用领域知识较少，教师以书本知识为主，实验内容往往较难切近实际应用问题，实验的应用性不够突出，学生对背景理论及所学知识的应用走向及需求不了解，致使毕业生在应聘某些专门领域的应用岗位时显现出能力不足。
（6）数学类专业实验课程起步较晚，很多高校的实验是在近几年才陆续开设，实验内容的项目体系设置还较为零乱，统一性、规范性较差，缺乏可参照的规范文档和支撑材料，从而导致实验效果不十分理想。
（7）教材是现行数学类专业实验课程的一个突出瓶颈，目前采用的教材基本是在书后附录一些简单实验项目，专门而系统的实验教材极少。这也是制约实验教学质量提高的一个重要原因。
二、数学类专业新的实验课程体系设计探讨
首先必须明确数学类专业的实验对学生的应用能力培养具有十分重要的意义，要发挥数学类专业的实验课效果，首先要建设好科学的实验课程体系。本节我们将探讨数学类专业实验课程体系的改革，提出其设计目标、设计原则、内容体系和教学措施。
1.实验设计目标及原则
数学类专业实验的设计目标是要真正提高学生的综合应用及实践能力，适应现代社会就业需求，培养自主学习能力。其设计原则应该考虑：
（1）为研究性学习提供支撑，培养学生自主学习能力和习惯。
（2）以综合性/创新性实验项目为主，要少而精，具有任务驱动式教学特征。实验任务要有一定难度，学生须通过自主研究、成员合作才能完成。
（3）实验课程体系要能实现“以学生为中心”的教学模式，要能激发学生后继的学习热情和兴趣。
（4）实验选题要具有前沿性、应用广泛性和可延展性，并能体现数学与其他学科的交叉性。
（5）实验内容既要体现模块化特点，也要具备系统性和工程性，以便提升团队协作能力。
总之，数学类专业的实验设计必须摒弃传统的验证性实验项目，将重点转移到综合性和设计性实验上来，通过项目式或大作业式实验，真正提升学生的应用能力。
2.实验课程内容体系改革
鉴于数学类专业传统的实验课程体系所存在的问题，我们参照其他学科的模式，提出了一种新的实验课程体系改革模式，其核心是将实验课程与理论课程分离。通过分析当前课程，将具有相近实验内容的项目整合成一门独立的实验课程，有独立的课程编号、独立的教学计划安排、独立的学时分配、独立的任课教师、独立的课程成绩和学分，其实验项目自成体系。上表是针对我校数学类专业原有培养方案所提出的新课程体系。
新课程体系的优点主要体现在：
（1）有利于增加综合性、设计性的实验项目比例，减少验证性实验，更适用于具有扎实基础的应用型人才培养。
（2）通过引入项目式或大作业式实验项目，能够较为系统地培养学生的综合应用能力。学生通过问题背景调研、需求分析、数学建模、算法的分析与设计、系统分析与设计、系统实现、结果分析与总结等环节和步骤，系统地、完整地参与一个应用系统的设计与实现过程，体现产品化的应用研发。
（3）传统的实验课程体系往往是以教师和教材为中心，新的课程体系可以转变为以学生和任务为中心，从而更好地发挥学生的主观能动性，激发学生研究性学习和自主学习兴趣和动力。
（4）项目式实验一般需要团队分工协作才能完成，项目小组在完成项目过程中，可以有效培养团队协作能力，学会用模块化思想和软件工程方法来解决问题。
（5）能更好地促进理论联系实际，通过开展研究性实验，不但可以使所学的理论和方法得到更好的巩固，达到事半功倍的效果，而且对理论的应用背景有较为深入的理解，从根本上夯实基础。
三、实施新实验课程体系所面临的问题及解决措施
事实上，这种新的课程体系模式在许多实验性较强的学科中已实施多年，对学生应用能力和工程能力的培养已发挥了重要的作用，而对于数学类专业，新的实验课程体系实施还处在探索阶段。我系部分教师在数学建模、数学实验、数据结构实验、数据库实验上做过一些尝试，在每一门课中加入1～2个综合性强的创新性实验，以小组团队协作方式完成实验项目任务。实践表明综合性的项目式实验对学生应用能力和综合素质的培养效果较好。同时，这也是对新实验课程体系实施的一个初步摸索，积累了一些初步的经验。归纳起来，新实验课程体系实施将面临如下的问题：
1.观念
多年来数学在一些人的印象中是纯理论研究的代表，部分人的印象甚至仍然停留在“一支笔、一张纸”的年代，包括一些教育管理部门和教师也认为数学教育就是一种抽象的理论教育，还没认识到开展实验的重要性。其实，现代数学已经在诸如信息科学、经济管理和工程技术等领域彰显出了它的核心基础地位，可以说数学成了这些应用学科的核心本质。然而，近年来数学类专业本科生的就业却越来越困难。追溯其原因，我们认为数学类专业课程体系及培养模式没有顺应时展，没有能最好地展现出数学的应用本质。因此要实施新实验课程体系，教师、学生和教育管理部门首先要改变传统的观念，改变只重理论而轻实验的现象，切实深入地开展数学应用教学。
2.师资
师资是新实验课程体系的关键，实验的开出率、实验教学效果、学生能力培养都与师资息息相关。新实验课程体系需要既具备理论基础又具备应用开发能力的复合型素质的教师。由于数学类专业的实验开展历史不长，很多教师有数学基础但缺乏应用研发能力，而计算机专业的教师有应用开发能力，但数学基础和素养又不够，所以师资建设和培养是一个主要问题。师资建设可以采用“送出去、引进来”模式，对现有从事数学的专业教师，送出去提升应用能力，对从事计算机专业的教师，送出去提高数学基础和数学建模的能力；同时，引进具有数学技术理念和综合应用能力的博士毕业生充实教师队伍，尤其是同时学习过数学专业和信息类专业的人才。
3.教材
教材对实验开展有重要的指导意义，但目前从国内范围内来说，传统实验课程体系的教材有一些，但大都不能自成体系，而是作为理论教材的附录部分，或者是习题解答和实验内容合成在一起，这样的实验内容往往写得比较简单。近年来，国内已出版过数学实验和数学建模方面的教材，对探索综合应用能力培养的教材建设提供了一种思路，但对于所提出的新实验课程体系来说，教材的建设还存在许多问题，因此实验教材的建设和出版就成了实施新实验课程体系迫在眉睫要解决的问题。解决这个问题比较好的措施是：各高校可以组织有经验的教师和专家自编教材，不断使用完善，成熟后再正式出版。这种教材的内容一定要从培养学生数学应用能力方面着手，要加大综合性和创新性实验项目的比例，改变原有验证性实验项目的模式，教材要编出特色，内容自成体系，内容包括问题背景与提出、数学建模、系统分析与设计、算法分析与设计、数据组织、代码设计和测试分析等模块。
4.实验平台
实验平台是保障实验开出率的另一个关键，实验平台包含硬件平台和软件平台，数学类专业的实验平台主要是计算机硬件和计算机软件。数学类专业新的实验体系的实验平台建设主要考虑两点：第一，计算机硬件平台的建设。计算机硬件平台可以考虑三个层次：pC机平台、工作站平台、网络平台，再配置必要的外部设备。现在的pC机档次越来越高，已能胜任大多数的计算问题和图形图像处理问题。工作站平台可以用于实现更大型的科学和工程计算问题和复杂的三维图形处理；网络平台主要用于实现分布式处理和并行计算问题。第二，计算机软件平台的建设。这是数学类专业实验平台的关键，计算机软件平台的建设内容主要有：有操作系统、开发平台软件、数学软件、模拟系统软件、统计类软件、经济管理类软件和工具软件等。大型复杂的科学计算和数据处理可以依托校级公共计算平台。
5.实验项目遴选
新实验课程体系首先面临的问题是实验项目的遴选，这关系到实验开出质量及学生应用能力的培养。在新实验课程体系实施之前，要组织相关专家讨论其实验项目体系设置，充分调研，紧扣应用，精选项目。实验项目要综合性强，有一定的创新性和难度，要有任务驱动式特征，同时要具有前沿性、典型性、可延展性和应用价值。特别要注意的是，实验项目的遴选要能体现出数学与其他学科的交叉性。最后，要完善实验教学计划、实验教学大纲、实验指导书和实验规范等支撑文档。
数学类专业独立的实验课程体系和教学是一种值得探索和实践的模式，对适应新时代需求的创新性人才培养具有积极的意义。本文给出了一种新的实验课程体系改革模式，为培养应用型的数学人才提供了一种思路。近年来，我校部分课程的一些实验项目开展表明，这种模式具有很好的实际效果，从毕业生对我们采用的任务驱动式实验教学模式的反馈情况来看，也证明了它对培养既有理论功底、又有应用拓展能力的毕业生是一种有潜力的途径。当然要完全实施一种新的课程体系改革，不是一件易事，还要面临诸多问题。要培养好数学应用型人才，除了加强数学和计算机方面的理论和技术的学习外，还要加强专门领域的课程学习，如经济、管理、金融、控制等方面的专门课程。我校的校级平台通识选修课程一定程度上可以解决这个问题，只要能很好地引导学生有目的有方向的选课，就可以发挥正能量效果。
参考文献：
[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006（1）：9-11.
[2]叶其孝.把数学建模、数学实验的思想和方法融入高等数学课的教学中去[J].工程数学学报，2003，20（8）：3-11.
[3]杨德庄.灵活的应用数学技术[J].数学进展，2005，34（1）：1-16.
[4]w.J?ger，H.–J.Krebs.mathematics-KeytechnologyfortheFuture[m].Berlin：Springer-Verlag，2003.
数学建模的种类篇10
一、开展数学建模教学的意义
在中学开展建模的教学，可使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养应用意识，增加对数学的理解和应用数学的信心。
在中学开展建模教学，可使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的数学问题，进而形成勇于探索，敢于创新的科学精神。
以建模为手段，能激发学生的学习积极性，使学生学会团结协作，建立良好的人际关系，培养相互合作的工作能力。
二、数学建模教学存在的问题和困难
数学建模教学存在的问题和困难，主要是在中学数学教学中，数学建模教学得不到应有的重视。相当一部分教师认为数学主要是培养学生的运算能力和逻辑推理能力，至于如何从数学的角度出发，分析和处理学生周围的生活及生产实际问题更是无意顾及。
三、实施数学建模教学的具体做法
用数学建模解决实际问题，首先要经过观察、分析、筛选、区分获得的信息，洞察实际问题的数学结构，提炼出数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统中去处理。这不仅要求学生有一定的抽象思维能力而且要有相当的观察分析、综合、类比、推断等能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，为将数学建模活动融入到平时的教学中。
1.在课堂上适当引用应用性例题，进行数学建模示例，培养学生的应用意识。结合本地教材让学生掌握基本的数学模型和引入建模思想。如在比例问题的应用教学中可引入以下一个实际问题作为例题来进行教学。