数学建模的背景篇1
关键词：信息化；中职；数学教学；模式
一、信息技术、教学模式的概念界定
1.信息技术的概念界定
现代社会中“信息技术”一词已经成为了社会中常用的词语，信息技术从微观的角度来看，是指在现代计算机及互联网等高新技术。从宏观角度看，信息技术是指是人类获取各种信息等的方式和技能的总和。信息技术在不同的情境下往往被赋予不同的内涵。本文件信息技术与中职数学教学相结合，由此界定为：在现代通信技术背景下，中职学校学生获取数学知识及相关信息的方式和设备的总称。
2.教学模式的概念界定
教学模式是教育学界研究的重要课题，关于教学模式的定义在不同的研究背景下有不同的界定方面。本文主要将教学模式和中职数学教学结合在一起，将中职数学教学下的教学模式界定为：在一定教育思想、理念和理论指导之下，在中职数学教学环境下开展的数学教学模式的较为稳定的结构形式。
二、现代信息化背景下中职数学教学模式设计的基础
传统意义上，中职数学教学往往采用传统教学方式，不存在任何现代化意义下的教学模式。为了适应现代信息化社会，中职教学数学需要进行改革，数学教学改革需要中职数学教学过程中的两大教学主体不断提升自己的素质和能力，由此来推动教学模式的形成、完善和最终的成熟。
1.数学教学主体――教师
数学教师作为中职数学课堂教学的引导人和指导人，在现代信息化背景下构建新型中职数学教学模式需要数学教师提高自身的素养。其一，用信息化为依托的教学理念武装自己。如学习加涅的信息加工学习理论、多元智能理论等理论，中职数学教师只有掌握了这些理论还能为教学实践中实现新教学模式奠定基础；其二，数学教师还需要掌握一些多媒体信息技术。熟练掌握多媒体信息技术才能在信息化时代下熟练地运用信息技术进行数学教学。因此，在现代化社会下，中职学校的数学教师需要具备以上基本能力才能熟练地运用新型教学模式。
2.课堂主要参与者――学生
作为课堂的主要参与者之一学生，在新模式之下学生要想在新型教学模式下进行更好地学习，还需要具有一定的能力。首先，学生需要逐步提高自身的自学能力，在新型教学模式下，对学生的主动性强调较多，要求学生需要具备有较为扎实的数学基础知识；其次，学生之间要有合作学习的意识，有团结协作的氛围，这样才有助于新型教学模式在课堂教学中开展。
三、现代信息化背景下中职数学教学模式
1.现代信息化背景下中职数学教学新模式简介
（1）导生制教学模式。导生制教学模式是借助于英国和美国曾一度使用的教学制度贝尔――兰卡斯特制。同样也是一种教学组织形式，只不过在英美两国主要在初等教育中使用较多。导生制模式的形成主要为了提高学生的学习主动性而提高，同时又由于学生与学生之间沟通更为直接方便，由此导生制成为了较为流行的教学模式。
导生制的实施过程：首先由数学教师在全班进行数学知识的讲授，讲授时间大致为课堂时间的三分之一；其次，由各小组进行讨论式学习，主要由各个小组的学生“导师”为其他同学讲解本节课所学的数学知识。在讲解过程中，可以利用多媒体或者计算机寻找一些基础性的材料和资料等，帮助小组内所有的同学掌握本节课的知识；最后，在教学时间即将结束时，数学教师对各小组进行指导，并对共提供疑惑的问题加以讲解。
（2）小组竞赛型教学模式。小组竞赛型教学模式依托与国外的约翰斯・霍普金斯大学设计的游戏竞赛模式。主要强调小组成员之间的合作、分工、配合等。在中职学校将这种具有竞争力的模式引入其中，学生可以提高自己的答题信心和学习的积极性。该模式主要体现学生的个人责任感和小组内合作情况。
小组竞赛型教学模式的实施过程：首先，数学教师需要将数学教学内容转变为各种数学问题。在教学之前发到学生手中。数学教师还需要制定好游戏竞赛的规则，便于学生积极参与答题；另外数学教师还需要对班级中学生划分小组，分组要尊重“优生与差生”相搭配的原则。其次，在课堂教学中，数学教师要按照数学题目和现有的规则，组织班级学生参与竞赛，但需要教师制定小组成员回答问题。根据小组回答问题情况，为小组计入相应的分数；最后，根据小组答题情况，对小组成员实施奖惩，同时将课堂中遗留的问题加以讲解。
（3）小组探究型教学模式。小组探究型教学模式主要针对中职数学教学中对于中职学生较有难度的问题讲解时进行。小组探究性教学模式是在数学教师将基础知识讲解完后，将较有难度的数学题目留于小组自己探究，探究结束后各小组汇报自己的讨论情况。教师依据小组探究结果进行点评，并对学生存在的疑难数学问题加以讲解。
以上介绍了三种适用于中职学校学生采用的现代化数学教学新模式，新模式在采用过程中要注意时间的把握和对学生的控制。
2.现代信息化背景下中职数学教学新模式实施的注意事项
为了进一步提高中职学校学生的数学成绩，提高中职学校数学教学质量。在现代信息化背景下，需要设计新型教学模式，为数学教学改革做出相应的贡献。但在具体实施过程中需要注意一下几点：其一，数学教学新模式中不能忽视教师的讲授。其二，信息技术背景下新教学模式的采用不能忽视板书的重要作用。其三，部分年轻数学教师为了追求教学效果的新颖化，在教学过程中盲目采用新型教学模式，而自身教学组织能力、控制能力不足，效果适得其反，学生在数学课堂上没有习得较多的知识，学生成绩越来越差。
总之，为了提高中职学生学生的数学成绩和教师的教学质量，在现代化背景下，采用新型教学模式具有一定过得必要性，但对于目标中职学生数学学习基础而言，实施新型教学模式还仍在一定的差距，即教师和学生自身的能力。因此，为进一步推动新型教学模式在中职学校中的推广，现如今最重要的任务是提高教师和学生的能力，使得中职数学教育改革有序进行。
参考文献：
[1]尚晓青.信息技术在数学课堂教学中应用的层次分析[J].数学教育学报，2008，8.
数学建模的背景篇2
论文关键词：代数式,数学建模,函数
提出问题
在九年级（下）的二次函数中，对于“何时获得最大利润”的问题，有许多学生对于如何列出“二次函数的关系式”感到很困难。为了引导学生掌握这种建模方法，提升自己的建模能力，我进行了如下的探索。
一、列‘代数式’解决问题
例：利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
思路点拨
此题为顺利解题设计了‘问题串’，每个小问题就是一个台阶。问题（1）是具体的计算，计算当每吨售价是240元时的月销售量，比较简单不做详细分析。
问题（2）是本题的难点，也是完成本题的关键，其本质是要考察学生建立函数模型的能力。我在教学时，是通过由浅入深列‘代数式’来突破难点，进而，使建立函数模型有一种水到渠成的感觉。下面就是对于问题（2）的分析过程。
解：设每吨材料售价为x（元）
代数式的来源
代数式的意义
代数式
由
浅
入
深
列
代
数
式
每吨售价为260
销售单价降低了
260-X
每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨
多销售
每吨售价为260元时，月销售量为45吨
销售量是
每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元
单件的利润是
经销店的月利润＝每吨的利润每月销售出去的吨数
销售利润是
水到渠成
数学建模的背景篇3
>>大数据背景下大学生自主学习模式的转变“大数据”背景下高校档案工作的转变大数据背景下的广电行业思路构建大数据背景下的金融行业现状分析大数据背景下央行内审模式转变与改进路径大数据背景下的商业模式创新大数据技术背景下的新闻生产模式创新大数据背景下的警务模式创新研究“大数据”背景下分析o2o模式对物流行业提出的新要求及对策“大数据”时代背景下财经新闻的转变大数据背景下科技情报服务的转变与挑战大数据时代背景下高校档案工作的转变试析云计算与大数据背景下的医院信息化转变浅析大数据背景下我国企业绩效管理的转变及对策大数据背景下银行业的机遇与挑战大数据背景下的信息安全大数据背景下的统计探究大数据环境下高职会计专业教育教学模式的转变大数据背景下营销模式变革对策研究浅谈大数据背景下侦查模式转型常见问题解答当前所在位置：l.
[3]于长虹，王运武.大数据背景下数字校园建设的目标、内容与策略[J].中国电化教育，2013（10）：30-35.
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数学建模的背景篇4
随着城市规模的发展，传统的交通流参数计算方式已经无法满足大量视频数据的处理。云计算的出现使图像处理技术能够得到更好发展。本文首先介绍了云技术，建立了基于云计算的数字图像处理平台。同时提出一种具有一定自适应功能的基于Kalman滤波理论的背景预测与更新方法，从而提出云模式与交通流参数监测融合的数据处理技术，并对该架构下的交通流参数进行实验验证。
【关键词】云计算云架构图像处理交通流
1引言
随着我国交通运输行业的快速发展，给人们生活带来了巨大便捷的同时，由于汽车数量的增多，造成了交通的日益恶化，交通堵塞现象十分严重。为了有效缓解这种局面，在现有交通资源下，挖掘已布设在各道路环境中的监控摄像机资源，主动利用其提供的视频图像数据来感知道路交通流参数，实现交通检测的目的。
交通流监测系统是依据交通流流体理论的空间和时间离散化数学模型，将交通线路上的摄像头获取的车流图像建立相对应的二维模型。同时随着城市规模的发展，传统的交通流参数计算方式已经无法满足大量视频数据的处理。对于这一问题，我们提出将云计算的技术运用到交通流监测中，作为一种新的计算模式和共享云计算的架构方法，云计算在高性能计算和海量数据存储方面具有明显优势，云计算平台能将资源虚拟化，同时进行有效且动态的资源划分和分配。
2基于视频的交通流参数检测
2.1交通流参数的提取
图2为现有交通流分布图，车辆检测是视频交通监控系统的关键和基础，其中交通流目标提取算法分为背景建模、帧差和目标跟踪等计算。背景建模方法避免了帧差法前景区域提取不完整的问题，采用高斯混合模型相较于其他算法（Kalman滤波算法、平均法、选择更新法）能利用高斯模型更好地给出像素点分布，多模型防止前景点对背景点的建模干扰，消除背景规律性晃动。
运用数字图像处理的技术，对图像进行数字化、编码、图像增强、恢复、重建、分析，获取道路的坐标映射以及车流量信息。
2.2基于Kalman滤波理论的自适应背景预测与更新建模法
基于视频的车辆交通流检测，目前提出的车流量检测算法都存在一定的缺陷，不能解决影响检测精度和实时性等所有间题。因此我们提出了一种改进的具有一定自适应功能的基于Kalman滤波的背景预测与更新法，可实现建模函数的自适应修正和不同阶段的背景匹配更新。
实验表明：随着时间的推移，以上背景建模法将与场景匹配的权值逐渐增大，而不匹配的高斯函数的权值将日益缩小。
3实验结果分析
系统在pC机上运行，在VS2010平台下，输入自拍的复杂城区道路上的视频流，利用以上自己研究的算法，自己设计开发了相应的软件，通过实验验证，效果较好。
当系统正常工作时，终端能够从服务器获取周边节点的路况信息，同时利用云计算的快速图像处理。按照等级将对应的路段按照不同的路段加以区分，在GiS系统中将不同的路段按照对应的交通等级进行颜色区分显示，当鼠标指向具体的路段时，也能够显示具体的数值，是个节点的交通信息能够非常直观的进行显示。
通过视频图像采集、视频图像预处理、背景建模等过程。在单位时间内，根据车辆计数就可以求出车流量。
经测量得到，车模的速度在1m/s左右，按照1：24的比例换算成实际速度在80km/h左右，宽度测量误差为4.25%，长度测量误差为2.28%，车型匹配准确率为100%。
4结论
本文从交通流现状出发，介绍了云计算基础知识，并建立了私有云计算平台。然后针对道路环境实际应用需求，在现有的解决方法下，提出一种改进的具有一定自适应功能的Kalman滤波建模法；同时，解决了车辆的长度、宽度、车辆速度等参数测量，通过构建的私有云平台，能够快速精确的计算道路占有率、及交通运输能力分析，为交管部门提供了可靠的基础参数信息。
参考文献
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[9]王圣男.智能交通系统中基于视频图像处理的车辆检测与跟踪方法综述[D].浙江：宁波大学，2005.
数学建模的背景篇5
一、探究问题背景的设计方法
1.旧知识、旧方法背景。引入旧知识、旧方法，通过延伸、类经等方式发现新的探究问题。如一无一次不等式性质及解法通常在等式性质和一元一次方程的背景进行探究，分式基本性质、分式的基本性质、分式的基本运算通常 在分数基本知识为背景下进行探究。由于这类问题容易激活原有认知基础，能较好引起差异学生个体的探究兴趣。
2.特例背景。从物殊入手，列举众多的例子作为背景去观察分析，探索出一般规律，它本身也是一种小的问题。由于背景问题的起点低，容易观察，规律性强，感性和理性容易结合等特点容易引起每个学生兴趣，在七年级的问题探究中应加大使用力度。
3.迁移背景。有的是提供问题解决思路的背景材料，学习材料后模仿解问题或自主提出问题并解决问题；有的是把问题解决的一般步骤作为背景，然后解决问题；有的是把问题解决的一般步骤作为背景，然后解释探究原理和思路。如解决出一个一元一次方程，为方程的每个步骤命名并解释每个步骤的原理；给出平行线间同底等高的两个三角形面积相等的原理，并提供一个问题解决的例子，然后模仿解决其它应用型问题。这类背景的探究问题适合学生自主学习。
4.应用背景。提供应用背景，抽象出探究问题，经济和文化生活的繁荣给数学教师带来了广泛的数学问题源，如电讯、出租车、房屋按揭、存款、股票、打折销售、工资待遇、、、运输费用、税收、物价、投资回报、工程造价、旅游价格、最短路径、最经济的设计、文物保护、紧急避、包含美学的几何图案。
二、探究问题的设计重点
1.知识构建点。数学概念我们课堂教学的重点知识内容，初中数学更多的是形成性概念，一般按这样的认知顺序形成：背景材料——形成概念——概念特征简单运用，从具体到抽象的概念归纳、形成过程，多个特征的发现，一般是教学的重难点，决定了它们也是学习探究的重点，因此概念形成及特征是重要的问题设计点。一般作如下问题设计：观察分析材料，有什么共同特点？——把这些共同特点用文字或符号语言加以归纳——举出符合概念的例子——提出探究方向，发现概念具有什么特征？怎样说明其正确性？
2.方法构建点。一类解决问题方法建构，集合整理同类问题形成方法探究专题，当学习了某种解决问题的方法后，会想到还会有哪些新的方法，有哪些问题可能及类似的方法解决。如：两条线之和等于第三条线段之类的问题，代数求值问题，建立方程、不等式、函数模型的问题、图形面积等分的问题。教师能适时把这些探究问题抛给学生，不仅能强化课本知识的掌握，有助于探究能力的培养根据数学方法的形成，另一类是探究问题提出方法的建构。通过对一般问题的类比、发散联想、集中思考等创造性思维，发现数学新问题，从有限的或特殊的例子解决，联想延伸到无限的问题或一般性的结论探究，从简单图形性质过渡到复杂图形性质的探究。
3.综合能力构建点。一类是应用性问题，它是综合能力的集中体现，能充分体现数学建模的特点的过程，它具有较强的挑战性、探索性、实用性，并可以在不同水平上运用多种模型来分析的求解；另一类是综合运用知识构建性问题，能使知识系统化、模块化、信息化综合探究问题，一般体现在二次函数与一元一次方程的结合问题，几何图形与方程、函数模型结合并体现出运动变化的特点的问题。
三、探究问题的设计技巧
1、命题要素、思想方法或解决策略具有开放性。
由于问题指向不确定或不唯一，方法也不再唯一，这就吸引学生不依赖教师和书本，独立地去探索和发现问题的各种各样的答案，可使学生在解题中形成积极探索和创造性的心理态势，对数学本质产生一种新的领悟，进而生动活泼地参与“学数学，做数学，用数学”的过程，使学生的认知结构得到有效的发展，它既能较好地照顾学生的个体差异和数学个性特征，不同的学生在探究中有不同的认识，又容易有效激发学生的参与探究、挑战、创新的欲望，从而引起学生的交流讨论，甚至争论，有利于学生学法和能力的培养。
2逻辑上符合认知规律。
问题的内容构造应符合学生认识规律，由易到难，由简单到犁杂，由具体问题到抽象，拾级而上。探究教学能顺利进行，大部分问题设计的出发点不是为了为难、甄别学生，而是让大多数学生可以解决的，并从中获得必要经验和成就的动机，它应符合新课程标准理念，符合学生的“就近发展区”，符合学生数学现实。
实践教学证明，通过探究式问题的学习，它即能关注学生的个体差异，又能在步步挑战中满足学生成就动机，能让学生在步步体验中获得探究后的愉悦和崇高，有利于学习的内部动机激发；在探究后续问题中，学生往往能够根据前面的问题模式，模仿提出问题，从而有利于问题意识和创新能力和培养。
3.注意思维的实践价值。
数学探究问题设计的目的为了训练是数学探究的最基本的任务，实践训练对象是脑和手。
几何及函数应用问题应着力体现运动变化和实践动手，大多数能用几何方画板软件模拟变化过程，让学生在数学实践活动中，增加体验，感受空间亦会经，有利于学生对图形规律的归纳和几何方法清楚认识，从而较好发展学生的抽象思维和应用实践能力初中数学探究式教学的探讨
广东省汕头市第六中学 林丽纯
开展数学探究式教学，必须依附一定的载体。这个载体就是“探究问题”，并被视为学习的核心，探究式数学有时也被称为“问题导向式”的教学。因此，开展探究式教学的重点就是做好探究问题的设计。数学探究问题设计包含两个方面。一方面是问题的背景设计，问题背景指的是产生问题的过程或原因；另一方面是问题的探究点设计，探究点指的是问题探究的方向或探究的内容，它是探究问题设计的核心部分。
一、探究问题背景的设计方法
1.旧知识、旧方法背景。引入旧知识、旧方法，通过延伸、类经等方式发现新的探究问题。如一无一次不等式性质及解法通常在等式性质和一元一次方程的背景进行探究，分式基本性质、分式的基本性质、分式的基本运算通常 在分数基本知识为背景下进行探究。由于这类问题容易激活原有认知基础，能较好引起差异学生个体的探究兴趣。
2.特例背景。从物殊入手，列举众多的例子作为背景去观察分析，探索出一般规律，它本身也是一种小的问题。由于背景问题的起点低，容易观察，规律性强，感性和理性容易结合等特点容易引起每个学生兴趣，在七年级的问题探究中应加大使用力度。
3.迁移背景。有的是提供问题解决思路的背景材料，学习材料后模仿解问题或自主提出问题并解决问题；有的是把问题解决的一般步骤作为背景，然后解决问题；有的是把问题解决的一般步骤作为背景，然后解释探究原理和思路。如解决出一个一元一次方程，为方程的每个步骤命名并解释每个步骤的原理；给出平行线间同底等高的两个三角形面积相等的原理，并提供一个问题解决的例子，然后模仿解决其它应用型问题。这类背景的探究问题适合学生自主学习。
4.应用背景。提供应用背景，抽象出探究问题，经济和文化生活的繁荣给数学教师带来了广泛的数学问题源，如电讯、出租车、房屋按揭、存款、股票、打折销售、工资待遇、、、运输费用、税收、物价、投资回报、工程造价、旅游价格、最短路径、最经济的设计、文物保护、紧急避、包含美学的几何图案。
二、探究问题的设计重点
1.知识构建点。数学概念我们课堂教学的重点知识内容，初中数学更多的是形成性概念，一般按这样的认知顺序形成：背景材料——形成概念——概念特征简单运用，从具体到抽象的概念归纳、形成过程，多个特征的发现，一般是教学的重难点，决定了它们也是学习探究的重点，因此概念形成及特征是重要的问题设计点。一般作如下问题设计：观察分析材料，有什么共同特点？——把这些共同特点用文字或符号语言加以归纳——举出符合概念的例子——提出探究方向，发现概念具有什么特征？怎样说明其正确性？
2.方法构建点。一类解决问题方法建构，集合整理同类问题形成方法探究专题，当学习了某种解决问题的方法后，会想到还会有哪些新的方法，有哪些问题可能及类似的方法解决。如：两条线之和等于第三条线段之类的问题，代数求值问题，建立方程、不等式、函数模型的问题、图形面积等分的问题。教师能适时把这些探究问题抛给学生，不仅能强化课本知识的掌握，有助于探究能力的培养根据数学方法的形成，另一类是探究问题提出方法的建构。通过对一般问题的类比、发散联想、集中思考等创造性思维，发现数学新问题，从有限的或特殊的例子解决，联想延伸到无限的问题或一般性的结论探究，从简单图形性质过渡到复杂图形性质的探究。
3.综合能力构建点。一类是应用性问题，它是综合能力的集中体现，能充分体现数学建模的特点的过程，它具有较强的挑战性、探索性、实用性，并可以在不同水平上运用多种模型来分析的求解；另一类是综合运用知识构建性问题，能使知识系统化、模块化、信息化综合探究问题，一般体现在二次函数与一元一次方程的结合问题，几何图形与方程、函数模型结合并体现出运动变化的特点的问题。
三、探究问题的设计技巧
1、命题要素、思想方法或解决策略具有开放性。
由于问题指向不确定或不唯一，方法也不再唯一，这就吸引学生不依赖教师和书本，独立地去探索和发现问题的各种各样的答案，可使学生在解题中形成积极探索和创造性的心理态势，对数学本质产生一种新的领悟，进而生动活泼地参与“学数学，做数学，用数学”的过程，使学生的认知结构得到有效的发展，它既能较好地照顾学生的个体差异和数学个性特征，不同的学生在探究中有不同的认识，又容易有效激发学生的参与探究、挑战、创新的欲望，从而引起学生的交流讨论，甚至争论，有利于学生学法和能力的培养。
2逻辑上符合认知规律。
问题的内容构造应符合学生认识规律，由易到难，由简单到犁杂，由具体问题到抽象，拾级而上。探究教学能顺利进行，大部分问题设计的出发点不是为了为难、甄别学生，而是让大多数学生可以解决的，并从中获得必要经验和成就的动机，它应符合新课程标准理念，符合学生的“就近发展区”，符合学生数学现实。
实践教学证明，通过探究式问题的学习，它即能关注学生的个体差异，又能在步步挑战中满足学生成就动机，能让学生在步步体验中获得探究后的愉悦和崇高，有利于学习的内部动机激发；在探究后续问题中，学生往往能够根据前面的问题模式，模仿提出问题，从而有利于问题意识和创新能力和培养。
数学建模的背景篇6
关键词：核心素养；直观想象；数形结合
数学学科核心素养主要包含以下六个方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体。华南师范大学数学科学院何小亚教授曾发题为《数学核心素养指标之反思》中，高屋建瓴，针对这六个方面逐一进行反思。其中对于第四条“直观想象”作如此反思：把“想象”去掉，这一指标的内容实际上就是“数形结合”。这一点作为一线教师的我感觉是否有失偏颇？
在对数学问题的认识过程中，我们经常需要借助一些实例进行分析，让学生经历由直观到抽象的过程，经历数学建模，解决问题。对这些实例的研究，笔者认为应当归为直观想象的范畴，这些内容却有可能与几何或者是数形结合并无关系。
一、三个实例，谈一谈直观想象核心素养不等价“数形结合”
实例（一）：镇江一中一节公开课的引入背景：“糖水加糖，糖水会变甜”这一现象说明了函数的一个什么性质？从本例中可以给学生一个直观想象，那就是当一个量在增大时，另一个量随之增大，从函数的性质来看就是函数单调递增。“如何用函数的性质表示这一现象”就是一个直观想象的过程。当然这个过程必须有一个完整的体系，那就是直观想象―特殊数学模型―一般数学模型。这应当可以看作研究一个事物的运动规律，在这个现实、直观的事物运动规律中并没有出现任何平面几何或者是立体几何图形。
实例（二）：教材中的背景材料：等比数列的引入常用的两个例子就是“细胞分裂”和“放射性元素的衰变”。这两个例子的出现给学生一个直观感受，并想象其后出现的项可能具有的特征。同样这样的想象过程也是遵循直观想象―特殊数学模型―一般数学模型这样一个建模的过程。这个例子也说明直观想象不一定与图形有关系，可能就是数的变化规律。
实例（三）：现实生活中的例子：侯振挺证明巴尔姆猜想（“排除论”中的著名猜想）：候车室望着排队上车的队伍，回想起研究的问题，突然神思飞跃，觉得一排长长的队伍变成一行行算式，这一个个人影都成了数学符号，一下子豁然开朗。这显然也不能说这就是数形结合的思想方法，但这却是直观想象的一种形式。
二、对三个实例中直观想象和数形结合区别的探究
由以上三个实例，让笔者深切感受了“直观想象”素养的各种形式，不只是“数形结合”思想方法，它同时还囊括了在空间中事物的位置关系、形态变化与运动规律等各方面，它蕴含了“数形结合”思想方法，同时也将其外延为一切规律的思考与探究。在以后的教学中，我们培养学生直观想象素养，看样子不只是数形结合，而是发掘从直观到抽象之间的事物本质联系。
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题直观模型，探索解决问题的思路。所以笔者认为，直观想象不等同于“数形结合”，或者说不只是“数形结合”。当然，数形结合也是直观想象的重要组成部分。
三、数学问题中直观想象的地位与作用
直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。具体来说，就是由具体到抽象的能力。数学提出问题通常是因为某些问题得不到解决而发现的，这些背景材料可能是生活中的实例，特别是相邻学科研究过程中遇到了某些问题而发现的，比如，牛顿在研究物理问题时创造出了微积分；也有可能是数学问题本身就亟待解决的，比如，大数学家欧拉在微分方程、曲面微分几何等方面的研究。直观想象在这些问题的发现中至关重要，培养学生的直观想象能力也是培养学生数学敏感性和学习数学兴趣的重要手段。
四、如何培养学生的直观想象
借助教材中的背景材料培养学生的直观想象能力，应当是一个行之有效的办法，包括立体几何、解析几何、函数、向量中的几何背景以及集合、数列、复数等问题中的直观背景。对于教材中的背景材料，通常只会将其作为辅助的引入材料，忽视了其作为发现问题源头的重要作用。数学的提出问题、分析问题、解决问题的过程通常都会遵循规则：特殊实例―特殊数学模型―一般数学模型―一般数学方法这样一个步骤来研究，而特殊实例显然是问题的源头，也是问题提出的关键所在。我们在教学中一定要仔细研究背景材料的切入口以及与数学模型之间的关系，合理使用背景材料，引导学生从中发现数学规律和模型，从而解决问题。
数学建模的背景篇7
【关键词】互联网+；会计；高等职业教育
一、互联网+背景下会计工作的变化
互联网+背景下对商业模式、交易方式、管理活动等的改变，会计工作的许多方面也发生了变化，主要表现在以下几个方面：第一，互联网+背景下会计职能将从传统的信息处理和提供转向信息的分析使用和辅助决策，从事后算账转向事前预测、事中控制，由核算职能转为管理职能，实现会计职能向业务前端嵌入。第二，互联网+背景下，随着电子发票的应用、支付模式的改变，会计业务不再是单纯的记账、算账、报账，而将更深入拓展到单位内部控制、投融资决策、项目论证、经营数据分析及运营风险管控等管理领域。第三，互联网+背景下，云计算、大数据、移动互联等新技术快速发展与应用。企业借助这些新技术不断加速转型升级，会计流程、业务流程、管理流程将有机融合，财务数据和业务数据将融为一体。因此，互联网+背景下会计职能、业务、流程的转变必然从思维方式、知识结构、技能要求上改变对人才的需求，即从原来对核算型会计人才的需求转向对管理会计人才的需求。
二、互联网+背景下会计高等职业教育改革的措施
（一）树立互联网+教育理念，做好会计教育模式的顶层设计
顶层设计是统筹考虑系统内部各个层次和各个要素，基于最高层次寻求问题的解决之道。互联网+教育是一种智慧教育，是会计高等职业人才培养的推进器。因此，有必要基于网络基础设施建设、教育管理系统以及会计学专业课程与教学三个层面做好当下会计教育的全局规划与统筹安排。
首先，互联网+背景下会计高等职业教育的改革离不开网络基础设施建设。在未来会计教育离不开web3.0，其可以为全新教育模式下的差异化、个性化以及一站式服务提供信息手段支持。如大数据可以预测学生在学习中的表现、存在的潜在问题，还可以发展预警系统，设计干预策略。
其次，互联网+背景下会计教育的施离不开教育管理系统建设。会计学习管理系统是建立的网络支持与服务平台，用以实现师生间的教学、互动、评价、考核、分析、预警与干预。教务管理系统是融合互联网+建立的相关数据仓库群，升级与创新传统教育下的专业建设、课程建设、教学建设、教学奖励以及实践教学。
最后，互联网+背景下会计教育的完善离不开课程与教学建设。学生的教育过程是一项系统工程，作为互联网+教育的用户，学生需要熟悉管理系统的使用、网络教学原理以及网络课程设计的方式，以便于及时适应互联网技术下的全新教育模式。在课程设计上，全新教育模式需要采用实体课程与网络课程相互融合的机制。教学评价是对会计教育成效的检验，基于互联网+的全新教育模式本身是一项尝试，因而有必要构建系统质量、课程质量、教学质量、学习效率及学习效果等模块，确定科学的评价指标，规划动态的会计教育评价体系。
（二）完善教育管理，加强会计师资团队的组织建设
互联网+背景下教育管理理念有待创新，有限教育资源的配置以及教育活动的协调需要向会计的网络化、信息化与智能化方向倾斜，并且会计教育管理中有必要强化网络化管理意识，提升教师信息化技术应用的能力，重视对网络资源的筛选。
对于新时期的会计教育，高校还需要加强会计师资团队的组织建设。会计教师是全新会计教育理念与模式的执行者，教师团队的风格与气质决定着整个会计教育群体的文化。互联网+背景下对会计教师提出更高的要求，要求会计教师深入分析与把握互联网+对会计理论的影响、对会计行业的冲击以及对会计教育模式的挑战，通过持续化的知识发现、知识管理与知识创造提升自身能量，持续在教学理念、教学内容、教学方法等方面加以改进与创新，努力实现互联网+会计+教育的有机融合。
（三）推进教学改革，将互联网+背景下的会计教育模式落到实处
信息时代的发展是会计高等职业教学改革的根本动因，当今社会对高层次会计人才的培养提出了更高的要求。为顺应互联网+背景下高等教育的发展，高职院校要进一步加快会计教学改革的步伐，努力将融合互联网+背景下的会计教育全新构想落到实处。
首先，注重对学生计算机基础应用能力的培养，提升他们的会计软件分析、设计、开发能力和会计信息化实施能力。会计信息化不同于会计电算化，其充分利用网络实现信息的实时性和集成性，为信息使用者服务，提高决策的效率。通过会计教育过程向社会培养会计+信息化的复合型人才是未来会计教育的发展方向，要更加注重于学生计算机基础应用能力，会计软件开发、操作与维护能力，财务信息系统分析与决策能力，以及网络通信技术运用能力的综合性培育。
其次，完善会计课程体系，优化会计教材内容，改革教学组织方式，提升成绩考核水平。互联网+背景下会计教学需要提升会计课程设置的科学性、开放性、系统性与创新性，以拓展学生综合素质为导向，并做好相关课程的衔接。在教学内容拓展上，要紧跟当前国内外会计理论的最新动态，融合互联网+对会计领域的挑战，尽可能采用案例分析与实务模拟等方法，引导学生探索会计发展的前沿问题，提升学生决策与创新能力。在教学组织上应尽可能借助于互联网+，有效做好课堂教学与网络教育的有机融合，坚持以学生为本的教育理念，争取运用多元化的组织方式、生动化的学习案例来提升学生的创新驱动力，基于学生视角为卓越会计人才的培养打下坚实的基础。
三、结论
互联网+背景下会计高等职业教育的发展面临着重大的机遇和挑战，高职院校要充分把握机遇，迎接挑战，重视互联网+的应用，做好会计教学的改革与创新工作，让学生掌握更多会计知识，提高会计高等职业教育水平，培养更多社会需要的高等会计专业人才。
参考文献：
[1]杨寿有.高职会计教育发展的现状及改革探析[J].中外企业家.2014（31）
数学建模的背景篇8
关键词：管理统计学；教学模式；大数据；案例教学
中图分类号：G4文献标识码：adoi：10.19311/ki.1672-3198.2016.33.147
1引言
管理统计学是一门应用统计学方法和理论研究经济管理问题的应用性学科，它通过收集、分析、表述、解释数据来探索经济管理问题的规律，并辅助企业进行管理决策和提高管理效率。传统的统计学关注小规模数据下的数据描述、推断和科学分析用。与之相应，管理统计学的课堂教学主要关注统计学原理的讲述、小数据的推断分析和经济管理问题的简单应用。
然而，自2008年nature杂志发表“Bigdata：scienceinthepetabyteera”以恚大数据的发展方兴未艾，备受学术界，企业界等关注。大数据的理念和技术不仅在互联网、金融、机器人、人工智能等领域取得突破性进展，也将对企业的生产、经营和决策等活动带来深刻的影响，通过对企业大数据的深度挖掘，有助于实现企业的商业价值，规避企业的决策风险，提高企业的竞争力。
大数据时代的到来，对管理统计学来说既是机遇又是挑战，机遇在于：大数据的分析主要建立在统计学的基础上对数据进行处理、分析，从而使得大数据可视化；而挑战在于：当下管理统计学的教学方法和教学手段难以匹配大数据时代对数据分析从业者的要求，这就要求对管理统计学的课堂教学模式进行进一步的发展与创新，以期适应大数据背景下的新要求。
如何结合大数据时代的新要求设计合适的课堂教学模式，如何结合丰富的大数据应用案例开展课堂教学活动，如何增强大数据背景下学生的数据驱动的管理决策意识，培养适应大数据时代要求的高素质人才，这些都是大数据背景下传统的管理统计学课堂教学模式所面临的问题和挑战，这也促使管理统计学教学工作者不得不去探究、优化甚至改革现有的管理统计学课堂教育模式。
2传统管理统计学教学模式的概述
笔者所在的教学团队来自于武汉科技大学管理学院，承担全院《管理统计学》课程教学任务，在教学方法、实践教学等有较为丰富的教学经验。然而，在多年的教学过程实践和与学生的教学互动当中发现：现有的管理统计学教学模式尽管相对较为成熟，在培养学生的数据分析意识方面起到的重要作用，但是仍存在以下不足，而这些不足恰恰难以适应大数据背景下对管理统计学教学带来的挑战。
2.1注重理论讲授，忽视应用教学
受技术发展和数据规模等因素的制约，传统的管理统计学教学大都采用理论驱动的教学模式，教师依托教材，注重统计学基本原理和方法的传授，学生掌握基本原理，对统计学的实际应用等关注较少。
尽管管理统计学课堂教学会涉及到一定的应用案例，但是这些案例大都简单，陈旧，数据来源单一，难以接触实际原始数据，统计建模思路也相对固定，这些教学案例既不能反映管理统计学的最新发展和应用思想，也无法将其带入企业经营的情景，对企业决策过程缺乏了解，这些因素都使得学生对该课程的学习兴趣不高，不利于培养学生应用统计学解决实际问题的能力，进而影响课堂教学效果。
2.2注重数学推导，忽视工具应用
管理统计学要求学生掌握一定的数学基础，教材也都有较多的数学公式和理论推导，忽视了培养学生应用SpSSvSaSvR等统计软件工具解决统计问题的操作能力。
根据经管类专业的培养定位，对于经管类专业的学生而言，相比于统计的数学公式，真正实用的如何借用SpSSvSaSvR等统计软件工具来解决企业经营决策面临的实际问题，尤其是在大数据背景下，需要处理海量、复杂、多源、异质的高维数据。这些是单凭数学推导和简单的手动计算无法完成的。
近年来，大数据、互联网等技术的快速发展催生了一类新型且前景广阔的职业方向-数据分析师。综合数据分析师的职业要求，可以发现，这些职位大都要求从业者了解基本的统计学原理和方法，熟练掌握SpSSvSaSvR等统计软件工具，并应用这些工具解决企业经营管理面临的实际问题。
2.3注重知识考核，忽视项目训练
受限于教学管理制度和考核手段等因素，目前管理统计学课堂教学考核方式大都以闭卷为主，主要考察学生对统计学基本知识点的掌握情况，以及学生应用统计学知识解决简单案例的综合能力。
然而，在大数据时代背景下，除了要求掌握统计学基本原理，更应培养学生应用统计学知识解决实际问题的综合能力，而这种综合能力往往涉及数据获取、数据预处理、数据探索、统计建模、模型检验、模型评价、模型解释、模型部署和模型修正等数据分析的全过程，这种综合能力的掌握是无法通过现有的知识考核来达到的，这些必然要求学生通过参与实际项目或模拟情景来实现。
3大数据背景下管理统计学教学模式探讨
如何结合大数据时代的新要求设计合适的课堂教学模式，如何结合丰富的大数据应用案例开展课堂教学活动，如何增强大数据背景下学生的数据驱动的管理决策意识，培养适应大数据时代要求的高素质人才，这些都是大数据背景下传统的管理统计学课堂教学模式所面临的问题和挑战。而现有的管理统计学课堂教学模式难以匹配大数据时代对其提出的要求，这就要求对管理统计学的课堂教学模式进行进一步的发展与创新，以期适应大数据背景下的新要求。
数学建模的背景篇9
关键词：关联数据；语义网；教育；研究分析
中图分类号：tp393文献标识码：a文章编号：1009-3044（2017）08-0011-02
基于网络信息技术环境条件下实现的教育性数据信息资源要素的共享、重用，以及互动性处置操作问题，在较长的历史时期内都是e-Learning事业研究领域的重点内容和关键性研究切入点。尤其是最近几年以来，随着全世界范围内oeR（开放性教育资源应用技术）和mooCs（大规模开发在线课程应用技术）的蓬勃有序发展，以及多种多样教育性数据信息资源要素的不断丰厚，网络性环境背景下各种类型数据信息资源要素本身呈现出的混乱、无序、重叠、简单，以及检索技术过程效能较为低下的存在状态，给其实际性使用效能的综合发展造成了极其明显的不良影响，客观上导致其在具体的发展形成过程中，无法充分满足相关学习者群体在经历泛在学习、移动学习、碎片化学习，以及非正式学习等实践体验环节过程中的具象化学习体验活动需求。在语义网的技术发展背景下，重点致力于在常规性的网络资源基础条件下，增加引人一定数量的能够被人工智能性机器理解、分析，以及吸纳的语义性信息要素，确保能够实现针对一切表现形式的网络数据信息资源要素的大规模运用和自动处理技术实践目标。近年来，语义网技术的快速稳定有序发展，使得基于语义网技术基础的现代教育事业思想理念获取了广泛关注，有鉴于此，本文将会围绕基于关联数据视角的语义网教育研究问题，展开简要的阐释分析。
1学习性要素内容知识组织形态
维基网服务器系统作为web2.0技术体系发展演进背景下的代表性应用形态，其在具体的学习内容要素层面，也不可避免地面对着知识内容要素的组织实践问题，以及管理实践问题。在语义网技术形态的具应用实践背景下，假若将知识数据信息资源要素运用自然语言形态实施描述，将会导致基于人工智能技术设计和制作形成的机器设备，无法实现对相关知识性数据信息资源要素的高效有序理解和自动化技术处理，无法实现对各种类型的知识数据信息要素的高效充分运用；如果在现有的内容导航搜索机制中实际引入的方法具备表现显著的单一性和单调性，将会导致实际针对用户内容数据信息要素展开的管理工作和利用工作，长期处于相对低效的持续状态。在上述实践背景下，教育性维基语义化的组织实践工作，以及管理实践工作，是现阶段世界各国在针对维基网技术研究和应用实践过程中的热点环节。
学者Bratsas等在希腊亚里士多德大学《网络科学》技术研究项目的技术要素支持条件下，以及财务资金要素的支持条件下，设计并且建构形成网络化科学语义维基（webScienceSe-manticwiki，wSSw）应用技术体系，并且切实将其引入和吸纳到内部性的语义技术要素学习管理应用技术实践系统之中。wSSw应用技术体系借由对本体模块的应用，具体完成针对知识库空间技术体系的观念性建模处置，具体开发并且建构形成了以masterprigram为中心的本体模块形态，并且同时还实现了对FoaF本体结构的集成复用技术目标。在如上所述的技术性实践背景之下，借由对三元组技术查询活动的实践，充分实现了语义网检索的技术体验目标。多语义wiki技术模块在具体的运用过程中，明显缺乏基本性用户知识组织需求要素的充分灵活性。而wSSw应用技术系统的主要特色，在于其在利用语义标注技术处置行为的基础上，切实实现了对学习性知识内容要素的充分性的知识组织。并且充分提供了基于用户友好的语义检索接口技术结构，充分实现了知识数据信息的检索性应用功能建构目标，且运用语义日历技术模块和语义地图技术模块，能够实时动态报告对象用户群体每场报告直接相关的时间性信息要素，以及空间底地点性信息要素。除此之外，这一技术应用平台，还切实且充分地和提供了与已有的线上学习性数据信息资源要素，直接相关的语义性关联数据信息要素，以及与之直接相关的语义性数据信息要素检索性应用功能，并借由运用一定表现形式的技术处置手段，将其最快速度且最稳充分地融入吸纳到具备整体性技术表现特征的关联数据云结构实践体系之中。
学者Butledge等人将语义维基技术应用模块，引入应用于英国开放性大学信息用技术体系中的远程学习性“语义网”应用技术模块体系之中，借由引人运用维基用户技术应用模式为对象用户群体具体参与的课程学习活动提供基础性的技术支持条件，借由运用本体模型驱动的数据信息要素输入处理的实践体验模式，实现对多种多样的学习性数据信息资源要素的建构和浏览，并借由关联性数据信息要素存储的处置方式，有效保障和提升了各类学习性数据信息要素在组织和运用过程中的整体性效能水平。2基于语义网技术背景的学习环境建构思路
借由选取和运用具备充分个性化、适应性，以及情境切合性表现特征的学习实践环境，始终是世界各国学者在组织参与实施e-Learning问题研究过程中重点关注的热点研究话题，尤其是在现阶段移动学习模式和泛在学习模式等现代性学习体验实践模式大量涌现，以及不断扩增发展的历史性实践背景之下，人民群众对具备充分个性化和情境贴合性，以及实践体验适应性的学习环境背景的需求水平也在日渐迫切。
从具体的技术门类组成结构角度展开阐释，关联数据技术体系中，通常包含本体技术模块，RDF技术模块，SpaRQL技术模块，以及URi技术模块等等多种具体表现形态的技术模块，在具体化的结合式引入运用实践体验过程中，能够为资源化模型运用体系的建构、知识数据信息资源要素语义关联技术状态指标的实践，知识数据信息资源要素语义推理逻辑关系结构的形成，以及知识性数据信息资源要素跨分享承载平台体系的共享应用技术作业目标的顺利实现，创造和提供稳定且坚实的背景支持条件，并在上述实践性技术体验活动的基础之上，为具备充分个性化、适应性，以及情境切合性表现特征的学习实践环境的建构形成，以及不间断的发展完善，创造和提供稳定且坚实的实践性技术应用支持方案。
为切实在e-Learning技术环境形态的建构和应用背景下切实提供具备充分自适应和个性化属性表现特征的知识性数据信息资源要素支持服务，以学者Deursen为代表的一大批技术研发与应用人员，在运用关联数技术功能应用模块的前在基础背景条件下，建构形成了一个具备充分移动自适应技术状态表现特质的语言性知识信息要素学习体验实践环境，同时在相关的技术实践体验活动不断发生一定形式发展突破的实践背景之下，建构形成并且顺利投入运行了一个功能相对齐全，且技术性能表现状态相对良好的基于移动多媒体信息数据技术的学习性数据信息资源要素共享平台――niniSuna。
从具体的技术应用功能表现特征角度展开分析，niniSuna共享技术平台，主要具备如下几个具体表现方面技术应用特色：面对SCoRm技术应用模型在历史性发展演化实践体验过程中，长期存在的数据信息要素资源扩展性实践状态较差、数据信息资源要素交换实现程度相对有限，以及现有的自适应技术功能发展表现状态无法满足对象用户群体的实际性技术使用需求等问题，基于切实稳定充分满足对象用户群体的高级化学习体验活动数据信息要素交换运用的实践条件，扩展性建构形成了一个具备全新的技术状态表现特征的LomRDF技术应用形态概念模型，切实提供了能够深刻基于具体对象学习要素加以发展演化的自适应性课程要素选择功能系统；基于对本体应用模块和学科性知识信息要素内容研究专家实践群体要素协同构建的实践方法，而具体形成的数据信息资源要素处置和干预模型，能够完成模式对象学习体验群体特征、学习经验体验感知状态，以及语言学习体验过程中的特定信息的具体方面，借由对情境推理机能要素的运用，能够严格参照对象用户群体中实际表现的移动网络数据信息资源信号的连接状态和传输质量，以及对象用户群体安装配置终端设备系统的屏幕大小，而以自适应的技术实现形式具体选择恰当类型的视频文件技术格式，因而在具体的技术形态外化表现路径中，存在着较为鲜明的情境化感知技术特性。
以学者Siadaty等为代表的部分技术研究实践人员，切实将语义网技术形态和关联数据技术形态，结合运用到了具备充分个性化实践表现特征的知识性数据信息资源要素的学习体验环境之中，设计形成并且迅速投入使用了一个具备充分情境建构性，以及个性化表现特征的工作实践场所和学习体验环境，确保实际建构形成且投入到技术应用实践环境中的功能模块，能够充分实现对多种具体表现类型的web2.0技术体系条件下的功能性应用模块对象的结合式运用，其中具体涉及了msdi-awiki技术模块、elgg技术模块、twiter技术模块，以及tagging-tooL技术模块等多种具体化应用技术模块形态，能够为基于职业工作场所实践背景下的非正式学习体验活动，建构和提供稳定且充分实践支持环境。
数学建模的背景篇10
关键词：探究性问题；方法；原则；策略
近来数学探究性问题一直是广大数学教育研究者所关注的热点之一。在课堂教学中，好的数学探究性问题对有效提升学生的探究兴趣、探究能力至关重要。本文试从方法、原则与策略三个方面对探究性问题设计进行一些探讨。
一、探究题背景设计方法
（一）问题运用背景
从探究的必要性角度出发，以解决某个问题或者研究某个数学规律为目的而设置，这样对探究问题的背景的设定本身就是一个问题，这样的问题背景从实际学习需求出发，一般还能联系实际应用，能较好地激发学生对主动探究的热情，它一般是作为如对数学规律、方法建构等探究问题的背景，特别是在新的知识系统构建的授课教学中最常用的背景设置方式。
（二）旧知识、旧方法背景
利用旧知识、旧方法，通过延伸、类比等方法发现新的探究问题。如一元一次不等式性质及解法一般容易的通常在等式性质及一元一次方程的背景下进行探究，分式的基本性质及其基本运算通常以分数基本知识为背景进行探究。因为这类问题容易激活原有的认知基础，所以能较好地引起不同学生个体的探究兴趣。
（三）特例背景
从特殊的角度入手，把众多的例子作为背景进行观察分析，从而探索出一般规律，而其本身也是一些小的问题。由于这样的背景问题有起点低，易观察，规律性强，感性和理性易结合等特点，更容易引起每个学生的兴趣，因此在七年级的问题探究中应该加大其使用力度。
（四）矛盾背景
写出一段具有一定认知冲突的材料作为背景来引出需要讨论的探究问题。因为学生自身的知识是在不断的认知冲突过程中不断同化而形成的，所以学生的困惑之处、争论之处以及错误多发之处一般是学生学习的难点，同时也是设计探究问题背景之源。此外，学生容易犯以偏概全的错误，例如“数轴上任意两点间的距离”，学生根据数形结合的有限例子，会认为表示点的数值差或两数和的绝对值即为两点间的距离，假设不进行有意识的探究，学生就很难达成一般共识；学生还容易将充分条件作为充要条件使用，例如，已知解均为正数，求k的取值范围，学生会认为x、y大于0，则x+y>0，即k>0；另外，直觉思维和抽象思维之间也会引起冲突，例如，解关于x的方程ax=-2，其中a
（五）迁移背景
这种情况下，有的是提供解决问题思路的背景材料，学习材料之后模仿解决问题或者自主提出问题并将其解决；有的是将问题解决的一般步骤作为背景，之后解释探究其原理及思路。如求解一个一元一次方程，同时为方程的每个步骤命名并解释其原理；或者给出两个在平行线间同底等高的三角形面积相等的原理，并且提供一个问题解决的例子，再模仿解决其他类似应用型问题。此类背景的探究问题均适合学生自主学习。
（六）应用背景
提供应用背景，从而抽象出探究问题，经济社会和文化生活的繁荣为数学教师带来了广阔范围的数学问题源，如出租车、电讯、房屋按揭、存款、股票、工资待遇、打折销售、、、运输费用、物价、税收、投资回报、文物保护、工程造价、旅游价格、最短路径、紧急避险、最经济的设计以及包含美学的几何图案等。
二、探究题设计原则
（一）知识构建原则
数学概念是我们课堂教学的重要知识内容，初中数学涉及更多的是形成性概念，它们一般按照这样的认知顺序形成：背景材料―概念形成―概念特征―特征的简单运用，而从具体到抽象的概念归纳、形成过程以及多个特征的发现，一般是实际教学的重难点，也决定了它们是学习探究过程中的重点，因此概念的形成及其特征是问题的重要设计点所在。一般做出如下问题设计：观察分析材料，找寻其共性―把这些共性用符号语言或文字语言加以概括总结―按概念要求举出相关例子―明确探究的方向，找寻概念中具备的特点，认真思考如何指明它的正确性。
（二）方法构建原则
其中一种是解决问题方法方面的建构，也就是说通过收集整理相同类型的问题并形成方法探索专题，在后来当学习了某种问题的处理方法后，就会想到还有哪些新方法，有哪些问题可以用类似的方法解决。例如：两条线段之和与第三条线段相等之类的问题，或者代数求值问题，图形面积等分的问题，以及建立方程、函数模型、不等式的问题等。教师将这些探究问题适时抛给学生，不仅能强化学生对课本知识的掌握，还有助于对其探究能力的培养以及数学方法的形成。还有一类是对探究问题提出方法的建构。具体来说，通过对一般问题的集中思考、类比、发散联想等创造性思维，发现数学新问题，并且从有限的或特殊的例子解决出发，联想到延伸到无限的问题或者一般性结论的探究，以及从简单图形性质延伸到复杂图形性质的探究。比如，学生在学习四边形之后，会联想到三角形全等的判定，也自然会产生对判定四边形全等方法的探究。比如，学习了平行四边形，就会类推到什么是平行六边形，以及它具有什么性质。再比如，学生在探究了正方体各种截面的形状之后，自然也会想到对其他几何体截面，如矩形的折叠问题的探究。
（三）综合能力构建原则
第一类是应用性问题，它是对综合能力的集中体现，能够充分体现数学建模的特点及过程，并具有较强的探索性、挑战性、实用性，可以运用多种模型在不同水平上进行分析和求解；还有一类是综合运用知识的构建性问题，能使知识信息化、系统化、模块化的综合探究问题，一般出现在二次函数与一元二次方程结合的问题中，以及几何图形与函数模型、方程结合并体现其运动变化特点的问题。
三、探究题设计策略
（一）命题要素、思想方法及解决策略应具有开放性
传统上，问题答案唯一，解法模式化的问题被称为“封闭问题”。相反，开放性问题中构成命题的要素、思想方法及解决策略具有不确定性，这种不确定可能是：问题背景的多样性，条件的不断变换，使用的数学思想方法多渠道，解决问题的策略多途径，讨论的多渠道，结论的发散性或者问题条件与结论的自由组合最终是可能不成立的命题等。对于这种开放，一定程度上对问题解决的时间和空间的开放起到了决定性作用，也就是说课堂中不能完成的探究问题也可以考虑放到课外完成，当然也可以放到今后的学习之中，与此同时思维上更加大对各种认知的参与和各类思维的全方位能力的发展。
而问题提问方式有：你得到了怎样的结论？发现了什么？其共同特点是什么？原因是什么？改变条件后可以得到什么结论？有哪些可能性？你有什么样的思考？又是怎样思考的？你将怎么办？依据材料你能提出哪些问题？怎样解决？
由于问题指向的不确定或不唯一，方法也不唯一，这就促使学生在不依赖教师和书本的情况下，能够独立地去探索并挖掘问题各种各样的答案，这样可无形地造就学生在解题中积极探索和勇于创新的心理状态，对数学内涵得出新的感悟，进而积极主动地参与到“学数学，做数学，用数学”的进程中去，让学生的认知结构在最后获得更为有效的发展。这既能使各类学生在探究中取得各不相同的认识，又能较好地顾及学生的个体差异和数学方面的个性特点，还能非常有效地激发学生对参与探究、挑战、创新的想法，有利于学生在学习方法和能力提升方面的培养。
（二）逻辑上需要符合认知规律
学生自身的认识规律应该建立在符合问题的内部构造的前提上，也就是由易到难，由简到繁，由具体到抽象，逐级而上。为了使探究教学能正常开展，绝大部分问题设计并不是为了为难、甄别学生为出发点，而是希望让大部分学生从可以处理的问题中获得必须的经验和成就动机，这必须要与新课程标准理念相符合，也与学生的“就近发展区”相吻合，更符合学生面临的数学现实。
这就对我们设计的问题要求具备一般的认识基础，容易吸引学生，并且它的表述要求简明，综合性也要具有控制力，问题解决所相关的知识与之前有关联，而不可以有需要许多应用学生不会的知识的状况，此外，由于初中阶段孩子的近情性动机比较大，题目中一定要加入许多容易理解的相关材料。如：使用方面的情况跟理化知识使用及和实际生活内容相关联的背景。此外，构成性疑问中应多使用感性的素材或非普遍性例子，运用可猜测的直观的结论并验证一般结论，再运用已有的说理性知识进行推理证明，最后将证明的结论运用到由简到繁的问题。
实践教学证明，探究式问题的学习，既能关注到学生的个体差异，又能在一步步的挑战中使学生获得成就动机，还能让学生在一步步的体验中获得探究后的崇高与愉悦，从而有利于学习内部动机的激发。
（三）注意思维的实践价值
设计数学探究问题的目的是锻炼数学思维，数学思维的实践锻炼是数学探究最为基本的任务，其对象是脑和手。如，几何及函数的应用问题应着力体现在运动变化和实践动手，其中大多数能用几何画板软件模拟其变化过程，让学生在数学实践活动中能够获得亲身体验，感受空间变化，从而有利于学生对图形规律的归纳概括和对几何方法的清楚认识，并能使学生的抽象思维及应用实践能力得到较好的发展。在几何图形性质探究问题或代数规律中，要提供一定量的对比、类比数据及图形材料，并利用计算器、几何软件或通过剪、拼、折等几何实验，进行动手思维及动手实践，将思维实践的重点放在对数据的观察、对比、类比及归纳概括一般规律上，最后在提供运用规律的练习实践材料的情况下，发展学生的符号感、数感、空间感以及归纳概括和实践认知能力。这样的探究不但能激发学生进行动手实践，还能引起学生的后续思考及再发现。
参考文献：