初中数学的数形结合思想篇1
数与形是数学中的两个最古老、最基本的研究对象，二者在一定条件下可以互相转化。目前，初中数学中所研究的对象就可以简单归纳为数与形，二者之间有一定的联系，而这种联系就是数形结合。
数形结合指的是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，其实质就是代数问题和几何问题二者之间的相互转化。数形结合思想作为一种数学思想方法，主要是指把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。这种思想方法具有生动化、直观化的优点，并且能够有效把握数学问题的本质，有助于对问题的解答，且解法简捷。在初中数学教学过程中采用数形结合的方法，还能够在很大程度上提高学生学习抽象知识的能力，对锻炼相应的数学思维也有极大的帮助。
在初中数学教学中，与数形结合有关的知识点有很多，比如说数与数轴上的点的对应关系、函数与图像的对应关系、曲线与方程的对应关系、三角函数以及等式等。可见，数形结合的思想方法在初中数学中应用广泛，最常见的则是在解方程和解不等式问题中，在有理数、最值问题中以及在一次函数解题中的应用。
二、初中数学教学中数形结合思想的价值
数形结合思想在目前初中数学教学中所起到的作用是不容忽视的，其应用价值主要可以从以下几个方面体现出来。
1.数形结合思想在有理数中的应用。有理数是初中一年级数学课本第一章的内容，有理数的学习主要是针对有理数的大小、分类、加减法、乘除法以及乘方等运算。为了能够让学生对以上知识有更好的了解和掌握，教师在教学的过程中就可以从数形结合的角度出发，借助数轴处理好相反数和绝对值的意义。
分析：教师首先应该利用数轴引导学生根据a、b在数轴上的具置，得出-1>a、1>b>0。这些引导是非常有必要的，这就是由形到数的过程，应该引起学生思想上的关注。然后，便可以利用特殊值的方法，将这些特殊值分别代入求解，从而获得答案，这一步所体现的就是将图形迁移到数量上来。结合本题的问题，无论学生使用以上哪种方法，所应用的都是数形结合的思想来解题，从而使原本复杂的问题变得简单。
2.数形结合思想在一次函数中的应用。数形结合思想在一次函数中的应用也是比较常见的。例题2：某商场的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为了促销制订了两种优惠方案供顾客选择。第一种，买一支毛笔赠送一本书法练习本。第二种，按购买金额打九折付款。某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本，如何选择方案购买呢？
初中数学的数形结合思想篇2
关键词：数形结合思想初中数学代数模型几何模型
在初中学段，数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，取得事半功倍的效果.
一、建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型）
1.列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系列出方程，要突破这一难点，往往就要根据题意画出相应的示意图.这里隐含着数形结合的思想方法.例如，在初一教学中，在行程问题方面，作为老师，我们应渗透数形结合的思想方法，依据题意画出相应的示意图，才能帮助初一学生迅速找出等量关系列出方程，从而突破难点.
例：一小船由a港到B港顺流需行6小时，由B港到a港逆流需行8小时.一天小船从早晨6点由a港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈，问：（1）若小船按水流速度由a港漂流到B港需要多少小时？（2）救生圈是在何时掉入水中的？
解此类应用题多采用图示法，教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的突破口.学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值，对解决问题更具有指导意义.
2.新人教版第九章《一元一次不等式组》教学时，为了加深初一学生对不等式解集的理解，结合数轴表示解集很直观.
教师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无数个解，其中蕴藏着数形结合的思想方法.
3.函数及其图像内容突显了数形结合的思想方法.教学时注重数形结合思想方法的渗透，这样会收到事半功倍的效果.
在教学二次函数的应用时，设计这样的问题：
例：桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子oa，o恰在水面中心，oa=1.25m.由柱子顶端a处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离oa距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.
（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少m，才能使喷出的水流不致落到池外？
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少m（精确到0.1m）？
根据此实际问题中数量变化关系的图像特征，用相关的二次函数知识解决实际问题.可安排学生活动：（1）分析实际问题中的量，分清常量、变量及变量的变化范围；（2）探索量与量之间的关系，变量的变化规律，确定函数关系；（3）根据函数关系式，求二次函数的最大值或最小值；（4）考查所得到的二次函数的最大值或最小值是否符合实际问题的意义，明晰结论.引导学生从探索具体问题中的函数关系的经历中，体验将实际问题数学化的过程，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型，进而获得相应的数学思想、方法和技能，感受数学的价值.
二、建立几何模型（或函数图像）
例1：a、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从a、B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到a地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数.1时后乙距a地120千米，2时后甲距a地40千米.问：经过多长时间两人相遇？
分析：可以分别作出两人s与t之间的关系图像，找出交点的横坐标即可.
例2：已知二次函数y=ax+bx+c的图像的顶点坐标为（0，2），且ac=1.
（1）若该函数的图像经过点（-1，-1）.
①求使y＜0成立的x的取值范围.
②若圆心在该函数的图像上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标.
（2）经过a（0，p）的直线与该函数的图像相交于m，n两点，过m，n作x轴的垂线，垂足分别为m，n，设mam，amn，ann的面积分别为s，s，s，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有s=mss成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.
不少同学一看如此多的文字且语言抽象，还没有图形，就放弃了，其实在分析此类问题时，应该将抽象的语言结合条件画出图形（不一定很标准），然后结合图形观察出（1）①使y＜0成立的x的取值范围.②更是如此，再求得的抛物线上尽量多画些圆，最终从你的圆中找到与x轴、y轴都相切的条件.（2）重新构造抛物线，画出草图，标出s，s，s，画出经过a（0，p）的直线，表示出s，s，s，即可求解.
利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生掌握数形结合的思想方法，使学生在初中学段，做到“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维，相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学效果.
参考文献：
初中数学的数形结合思想篇3
一、有理数中的数形结合思想
有理数的学习是初中数学学习阶段一个比较基础的内容，如果单纯地讲解有理数的概念知识，学生很难对其形成清晰的理解，总体来说学习起来是比较抽象的，不能形成清晰形象的概念认知。为了让学生能够更好地理解这一数学教学内容，引入数形结合的思想，同时这也是有理数体现数形结合思想的典型代表，数轴的应用能够让学生对有理数形成更加具体的概念，每一个有理数在数轴上都有一个唯一的点与之对应，引入这种数形结合的学习方式之后，其他有关有理数的问题就可以更加顺利地开展了。与之相关的内容还有有理数大小的比较，主要就是通过有理数在数轴上的位置关系决定的，固定越是靠在数轴右侧的有理数越大，以0为分界点，分为正有理数和负有理数，还有就是有理数绝对值、相反数的学习，都可以通过数轴的形式轻松地学习，绝对值的比较可以通过两个有理数与0之间的距离大小来比较，距离越远的绝对值越大，相反数在数轴上就更加容易了，只需要以0所在的位置为对称轴，找到数轴上相应的点就可以了。数形结合思想的引入，让学生在学习有理数的过程中更加轻松简单，对于一些概念定义的介绍，借助数形结合的思想也更加容易完成，能够有效提高教学效率，激发学生的学习兴趣。
二、概率中的数形结合思想
概率也是初中数学中涉及的一个重要内容，主要就是对一件事情发生的概率进行分析，分析发生的次数占总次数的百分比，从而得出一定的概率数据，这也是初中数学考题中常涉及的一类题目，是考查学生逻辑思维能力以及判断能力的一个知识点，需要有严密的逻辑思维。做到不重不漏，这样才能够得到正确的答案。概率问题其实并不难，只要分析思路清晰，将所有的情况罗列出来再进行分析判断就能够轻松解决问题，一些学生觉得概率比较难学，主要就是觉得涉及的情况太过复杂，同时又容易出现思想漏洞，导致做题的时候容易出现错误。其实正确运用数形结合的思想就能够帮助学生解决这一问题，一般来说树状图是比较常见的一种形式，通过分支来表示各种情况，形状就像大树的分支一样，能够形象生动地呈现在学生面前，帮助学生轻松解决数学概率问题。
三、函数中的数形结合思想
函数是教学的重点同时也是难点，函数复杂多变的形式以及复杂的计算方法和性质概念都是让学生感到头疼的地方，一些学生甚至对函数学习产生畏惧心理，逐渐失去了学习的兴趣。其实函数并没有学生认为得那么复杂难懂，只是学生还没有掌握正确的解题方法而已，函数本身就是代数和几何的综合体。每种函数都有其特定的表达式和图像，在数学学习中常会让学生对函数性质进行分析，针对图形对函数表达的含义进行理解等，图形的设置就凸显了数形结合的思想，对于函数题目的研究和解决有很大的帮助，采用数形结合的思想能够起到事半功倍的效果。
初中数学的数形结合思想篇4
一、在有理数教学中运用数形结合思想
有理数在初中数学学习中占有重要地位，是一项基础性的数学知识.教师在进行有理数这一章节的教学时，可将数形结合思想融入其中.比如说数轴的引用，在进行有理数的讲解时，为了让学生真切地感受到有理数的意义与有理数的区间，许多教师都会用数轴上的点使有理数具体化，这种形式将数与形结合起来.通过这样的数形结合，学生可以以数轴为媒介，对有理数有更为直观的了解，方便学生深入学习有理数的知识.另外，数轴的建立不仅仅服务于学生对有理数的认识，还会使学生了解到有理数的其他性质，从而学会解决关于有理数的各类问题.在有理数教学过程中，数形结合思想可以被应用于新知识的引入，还可以广泛地应用于有理数相关题目的解答上.
比如，如果设数值a>0，b|b|，请比较a、b、-a、-b的大小.而对于这样的题目，如果不利用数形结合的方法进行解题，那么简单的题目就会变得非常复杂.而通过教师的引导，学生利用数形结合思想，将这些未定的有理数全部以点的形式呈现在数轴之上，那么随着数轴绘制的完成，题目的答案也会出现.数形结合思想在有理数章节的运用不仅局限在数值大小比较上，对于一些相对困难的有理数计算题目，数形结合也可以使题目难度降低.所以说，数形结合以数轴的形式广泛存在于初中数学教学当中，教师要明确数形结合思想的地位，利用数形结合思想指导日常教学活动，使学生的数形结合思想在学习中得到快速的建立.只有在教学中引导学生建立起数形结合思想，才能使数形结合思想更好地服务于初中数学教学.
二、在不等式教学中运用数形结合思想
不等式对于初中学生来讲是一个新的数学概念，出现在初中二年级的数学教材当中.教师要深入学习数形结合思想，使其在不等式中得以良好的运用.初中二年级所学习的不等式是一元一次不等式，题目的难度较小，比如说|x-1|
三、在应用题教学中运用数形结合思想
在初中数学中，应用题是考试中的重要内容.因此，加强应用题的教学方法改进很有必要.加强应用题的教学力度，不仅为了提高学生的考试成绩，更为了使学生对数学知识进行更好地理解，加强其对数学知识的应用能力.这也是初中数学应用题对学生考查的两大目标.所以，教师应当将应用题教学作为教学重点，将数形结合思想大量地应用在应用题教学当中.其实，在小学数学当中，数形结合的应用已经很广泛，比如说两人从不同的方向向同一目的地进发，谁先到的问题，我们都会通过绘制简单的图像来表达题目的意思.而在初中数学之中，应用题的复杂程度升级，数形结合的运用必要性也得以突显.比如说：甲从a地以40千米每小时的速度出发去C地，乙也从a地由50千米每小时的速度出发去C地，但甲比乙先出发30分钟，问乙何时能赶上甲.这样的问题仅凭头脑思考与想象是很难完成的，学生需要绘制出道路与人物，在图上标注出速度、时间等关键要素.这样，可以简化题目内容，使学生能更好地理解题目要求，分析应用题中各要素的逻辑关系.
初中数学的数形结合思想篇5
关键词：初中数学教学数形结合思想培养策略
当代社会对创新型人才、实践型人才的需求不断增大，因此教育需要向这方面发展，不断更新教学理念和教学方式，完善教学策略。现代教学中不再以传授知识为己任，更注重对学生学习能力培养，数形结合是目前初中数学教学中的重要思想之一，同时也是提升学生各项基本能力的策略之一，接下来本文将对数形结合思想在初中数学教学中的实际应用和培养策略进行分析。
一、数形结合思想在初中数学教学中的应用策略分析
（一）有效地导入数形结合思想。数形结合思想在数学教学中具有非常重要的意义，其在应用过程中第一步就是完成思想导入。小学数形结合思想应用得较少，很多学生升入初中后对数形结合思想没有概念或者完全不了解，教师需要由浅入深地对学生进行逐步引导，从而将数形结合思想植入学生的思维中[1]。如教师讲授“有理数”这章内容时，可以通过画数轴的形式帮助学生理解正数、负数及“0”之间的关系。同时通过数轴的划分，帮助学生了解绝对值、象限等多种数学问题，为学生将来学习和对数学知识的理解打下坚实的基础。
（二）合理开展数形结合思想。方程是数学学习中比较常见的概念，但是学生初接触时，往往显得不知所措，将其视为学习中的难点。因此，面对方程方面的问题时，教师可以通过数形结合方式对方程进行具体化讲解，使方程变得简单化、明了化。如教师可以结合数轴为学生展现方程组，并通过方程组间线的交点理解方程组的解。同时追及问题、路程问题等是初中教学中比较常见的问题，这些问题虽然是生活中我们经常遇到的问题，但是教师在讲解过程中往往难以通过语言描述全面剖析问题和详解问题，使学生难以准确理解题意。因此，教师可以利用数形结合方式对问题进行开展和分析，通过数轴展现追击和路程问题，使学生清晰地理解题目中各个条件的关系和内在联系，从而提高学生的理解能力，使学生的解题思路更清晰。
（三）完善对数形结合思想的升华。函数是初中数学教学内容中公认的比较难的问题，如果教师在教学过程中采用数形结合方式，则对学生的理解达到事半功倍的效果。函数解答离不开函数图像，教师在讲解函数知识点的过程中，需要有效结合函数图像，为学生理清函数知识点与图像对应的关系，使学生通过对函数图像的观察了解函数的特点和相应的参数[2]。这样学生在了解函数特征的基础上，才能更好地把握各个变量间的关系，并逐渐对函数融会贯通，激发学习函数的兴趣。如教授“三角函数”相关内容时，可以将该知识点与三角形结合，体现出数形结合思想的精华所在。
二、数形结合思想在初中数学教学中的实例分析
初中数学中大部分知识点都可以通过数形结合思想解答，接下来本文将对其进行具体讲解，阐述数形结合思想在初中数学教学中的实际应用。
初中数学的数形结合思想篇6
数学结合思想其实就是一种以在相互学理论相关知识赋予的图像化形式基础上，使用现代化多媒体教学设备及传统板书的方式将教学内容展现给学生的直观教学手段[1]。在实际的初中教学工作中，还需要进一步把数形结合思想与抽象的数量关系、数学语言有机结合，有效转化为更直观的几何图像，帮助学生更好地认识数学理论。
1.数形结合思想在初中数学教学中的重要作用
如今，数形结合思想被大力运用于实际数学教学工作中，让老师能够在使用图形的基础上，把问题一目了然地展示于学生面前，促使学生学习注意力更集中。运用数形结合的手段能够让原先乏味枯燥的数学学习变为活泼生动，进一步调动学生学习积极性，在锻炼学生空间集合思维的同时，也培养学生的数学分析素养。在这样的作用下，数形结合思想成为初中数学教学工作中一项必不可少的教学手段，在实际教学中发挥着重要作用[2]。总而言之，数形结合思想的作用可以表现为：（一）促进学生解答与函数有关的几何题、代数题；（二）在直观图像、模型的基础上，学生可以正确快速地认识应用型题目；（三）有效使用函数方法及几何图像可以让学生学会解答数学方程式；（四）使用数形结合可以帮助学生对几何有关的函数不等式问题进行求解。
2.初中数学教学中数形结合思想的应用策略
2.1数形结合思想的导入
数形结合思想之所以可以在数学教学中起到事半功倍的作用，最大的原因是老师在实际教学中对数形结合思想的合理导入。这就需要依照自然、由浅至深的方式进行导入，尤其针对没有接触过该数学思想的学生而言，老师要把握好分寸。比如在教授正负数这一新知识点时，老师需要在黑板上画上数轴，在举学生耳熟能详的例子的基础上，使学生对负数、零、正数在数轴的具体位置进行充分掌握。与此同时，老师要对分数的表示方式及整数的表示法师进行清晰讲解，帮助学生在正确使用数轴的前提下，了解绝对值、正负数、对象限等相关的概念，为之后的数学学习打下坚实的基础。
2.2数形结合思想的展开
在实际的初中数学教学过程中，方程成为学生日常接触的数学概念，但是学生在面对这个数学概念之初，通常会觉得不知所措，往往感到畏难。鉴于此，在进行对方程的教学时，老师需要把数形结合思想与方程知识有机结合，促进求解方程组过程的简易化。比如老师可以与数轴相结合，以此表现方程组，在常见的追击问题、浓度问题问题上，若老师只是单纯依靠题目进行教学，则只会让学生难以真正了解题目，若是老师可以利用好数形结合思想对问题进行展开，再配合好图形对问题进行描述，则有利于学生进一步理解，有效完成对数学题的求解。比如在这样的数学题中：小张和小李是好朋友，他们今天约好一起去公园玩，小张与小李都是由家里出发，在20min后来到一个离家900m的湖边，然而小张不想待在湖边，这时小张就以原速回家，小李在湖边玩了10min之后，用15min回到了家。问题：用平面直角坐标系来表示出小张和小李离家的时间、距离？面对这样的题目，老师要让学生学会用与实际问题进行结合的方式展开思考，使用数形结合思想对数学问题进行思考，在题目中出现的信息中，使用两个未知数对时间、距离分别进行表示，以此利于理清两者之间的关系，如图1所示。
2.3数形结合思想的升华
在初中数学学习过程中，学生往往认为函数是学习中较复杂的难点，这就需要老师在对函数课程的教学中，对数形结合思想进行合理有效运用，达到事半功倍的教学效果[3]。函数和函数的图像是息息相关的，起着相辅相成的作用。在对与函数相关问题、知识点进行讲解中，老师可以使学生把数、形二者的关系进行有效分离，以此保证学生在充分认识函数特征的前提下，对变量与其他变量之间的关系进行科学的把握，达到举一反三的教学效果，让学生在对函数知识的学习过程中，可以运用自如。比如在三角函数这一课程教学中，老师能够将这新知识点导入对三角形的应用上，充分表现数形结合思想的纯粹性。在对直角三角形的求解过程中，老师可以事先在黑板上或者依靠现代化的多媒体设备的应用中向学生展现相关的图形及三角函数，使学生可以直观学习三角函数的求解方式。在这样的教学手段的基础上，最大限度地实现了求解直角三角形的简易性。再比如在讲解与统计相关的知识点时，会由于坐标上表示的数字实际就是一些离散的点，在涉及需要对离散点的众数、平均数、中位数及数据波动中产生的方差、标准差的计算过程中，老师需要合理导入数形结合思想对相关的数学问题进行解答，使学生清楚认识这些数学知识点的关系。
初中数学的数形结合思想篇7
论文摘要：数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：（1）建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型），（2）建立几何模型（或函数图象）解决有关方程和函数的问题。（3）与函数有关的代数、几何综合性问题。（4）以图象形式呈现信息的应用性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。
推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的关注学生的学习方法和策略。数学家乔治.波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”。随着课程改革的深入，“应试教育”向“素质教育”转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能，更为重视考查能力的培养。如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法；要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会阐述自己的思想和观点。从而提高学生的数学素养，对学生进行思想观念层次上的数学教育。
数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。
“数缺形，少直观；形缺数，难入微”，数形结合的思想，就是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。
数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：（1）建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型），（2）建立几何模型（或函数图象）解决有关方程和函数的问题。（3）与函数有关的代数、几何综合性问题。（4）以图象形式呈现信息的应用性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。
数形结合的思想方法，不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。
教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对数形结合思想的的主动应用。
一、渗透数形结合的思想，养成用数形结合分析问题的意识
每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识，如绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度，温度计与其上面的温度，我们每天走过的路线可以看作是一条直线，教室里每个学生的坐位等等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的形与数相结合迁移到数学中来，在教学中进行数学数形结合思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数与数轴，一对有序实数与平面直角坐标系，一元一次不等式的解集与一次函数的图象，二元一次方程组的解与一次函数图象之间的关系等，都是渗透数形结合思想的很好机会。
如：直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个，因为它们的这个共性所以用直线上无数个点来表示实数，这时就把一条直线规定了原点、正方向和单位长度，把这条直线就叫做数轴。建立了数与直线上的点的结合。即：数轴上的每个点都表示一个实数，每个实数都能在数轴上找到表示它的点，建立了实数与数轴上的点的一一对应关系，由此让学生理解了相反数、绝对值的几何意义。建立数轴后及时引导学生利用数轴来进行有理数的比较大小，学生通过观察、分析、归纳总结得出结论：通常规定右边为正方向时，在数轴上的两个数，右边的总大于左边的，正数大于零，零大于负数。让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用。为下面进一步学习数形结合思想奠定基础。
例：根据所给图形在下列横线上填上合适数字，并说明理由：
-1--，--3---，---6--，----10--，--15----，--21----，---28--，--36---……-----在讲解通过形来说明数的找规律问题中应该从形中找数。如第一个图形有一个小正方形，第二个图形有三个小正方形，第三个图形有六个小正方形，那么第四个图形将有几个小正方形呢？从前三个中寻找规律，第二个比第一个多两个小正方形，第三个比第二个多三个小正方形，那么第四个就比第三个多四个小正方形，第四个图形就有十个小正方形，第五个比第四个多五个小正方形，那么第五个就有十五个小正方形，依次类推，第六个图形就有二十一个小正方形，第七个图形就有二十八个小正方形，第八个图形就有三十六个小正方形。那么上面的横线上分别填上10、15、21、28、36，第n个图形就应该有1+2+3+4+5+6……+n=个小正方形。这也体现数形结合的思想。
例2:小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回。父亲看了10分报纸后，用了15分返回家。你能在下面的平面直角坐标系中画出表示父亲和母亲离家的时间和距离之间的关系吗？
结合探索规律和生活中的实际问题，反复渗透，强化数学中的数形结合思想，使学生逐步形成数学学习中的数形结合的意识。并能在应用数形结合思想的时候注意一些基本原则，如是知形确定数还是知数确定形，在探索规律的过程中应该遵循由特殊到一般的思路进行，从而归纳总结出一般性的结论。
二、学习数形结合思想，增强解决问题的灵活性，提高分析问题、解决问题的能力
在教学中渗透数形结合思想时，应让学生了解，所谓数形结合就是找准数与形的契合点，根据对象的属性，将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，就成为解决问题的关键所在。
数形结合的结合思想主要体现在以下几种：
（1）用方程、不等式或函数解决有关几何量的问题;
(2)用几何图形或函数图象解决有关方程或函数的问题；（3）解决一些与函数有关的代数、几何综合性问题；
（4）以图象形式呈现信息的应用性问题。
例1：一个角的补角是这个角余角的3倍，求这个角的度数。
解：设这个角为X0，则它的余角为（900-x0），它的补角为（1800-x0）根据题意得：
1800-x0=3（900-x0）
解这个方程得：x0=450
所以这个角为450
例2：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?
SHape\*meRGeFoRmat
如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长_(8-2x)_________m，宽为___(_5-2x)________m.根据题意，可得方程
______(8-2x)(5-2x)=18_______。
解这个方程得出x的值
这就是用方程的方法来解决有关几何图形的问题
例4：a、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从a、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到a地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.
1时后乙距a地120千米，
2时后甲距a地40千米.
问经过多长时间两人相遇?
［分析］可以分别作出两人s与t之间的关系图象，
找出交点的横坐标就行了。
例5：下图中L1，L2分别表示B离岸起两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间的关系。
SHape\*meRGeFoRmat
根据图象回答下列问题：
当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上a。
SHape\*meRGeFoRmat
分析：可先根据图象给出的信息，确定L1，L2的函数表达式，然后把两个一次函数表达式组成方程组，解这个方程组就得到了两条直线的交点坐标，即为所得结论。
解：由图象知：直线L2过点（0，6）和点（10，8）直线L2过点（0，0）和点（10，6）设直线L1的表达式为s=k1t;直线L2的表达式为s=k2t+b
所以
10k1=6
k1=
s=t
10k2+b=8
b=6
10k2+6=810k2=2
k2=b=6
s=t+6
s=t
t=15
解这个方程组得：
S=t+6
s=9
所以，当时间t等于15分钟时，我边防快艇B能够追赶上a。
由以上的几个例子，我们可以看出数形结合思想的应用往往能使一些错综复杂的问题变得直观，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在学生学习过程中，可以激发学生学习数学的兴趣。
利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握数形结合的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。
参考文献：
[1]《全日制义务教育课程标准（实验稿）》。北京师范大学出版社
初中数学的数形结合思想篇8
一、数学教师需要不断地培养学生的数形结合思想
教师在进行实际教学的过程中，要充分意识到数形结合的教育价值。其教学思想可以在教学活动中充分发挥出事半功倍的教学功效，其中最为关键的教学环节取决于数学教师如何在实际教学过程中将数形结合的思想巧妙地进行导入。数学教师必须要严格遵循深入浅出、自然轻松的课堂教学引入原则。如，在讲解勾股定理之一课程时，教师需要设计这样的教学导入：“我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是‘文明人’，那么他们一定会识别这种语言的。”通过举例子的方式来让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角aBC，用刻度尺量出aB的长。通过学生的分析，大家充分了解了一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角aBC，用刻度尺量aB的长。教师的这一教学引入，不仅可以吸引学生的注意力，还可以切实有效地提高学生参与课堂教学的质量。以此来不断培育学生的实际数形结合思维能力。
二、教师在进行实际教学过程中必须要充分结合数形结合思想
当前阶段，在初中数学学科教学过程中，初中生普遍反映函数是一个学习起来特别困难的内容，而数学教师如果可以在教学函数课程过程中，灵活机动地运用数形结合的思想，就可以使数学教学质量得到一定的物质保障。众所周知，函数与函数图象是不可分割、相互作用的关系。为此，数学教师在教学与函数相关的教学内容与经典题型的过程中，可以要求班级中的学生全部将将数与形进行分割，通过直观立体地观察函数图象，来进一步理解并掌握函数的特点、主要参数等内容知识。只有这样，教师才可以让班级中的学生在全面掌握函数特征的基础条件下，精准地把握函数中的变量与变量之间的关系，进而实现事半功倍的学习成效，机动灵活地掌握函数知识的学习能力。
三、科学合理地运用数形结合方法进行课堂辅助教学
初中数学的数形结合思想篇9
当前，很多初中学生对数学可以说是敬而远之。他们认为，数学不易学，计算复杂，逻辑严密等，导致学生容易厌学。所以，数学教师在教学过程当中要把复杂的问题简单化，力求以最直观、简单的方式解答。数形结合教学方法的出现，正好能够很好地简便解答数学当中抽象的难题，而这也是当前数学教学最为常见的一种教学方法。
在初中数学实际教学当中，教师往往只是教学生如何解题，遇到某一类题型就带入公式，教学目的仅仅停留在如何取得高分数，这是教学的一个分歧与误区。应该在教学的同时，灌输学生要积极开动脑筋，主动思考的良好习惯，同时还要努力培养学生发散性思维以及创造性思维，通过利用数形结合的教学方法来解决现实问题，不仅可以开拓学生的解题思路，还对学生智力开发有着一定的帮助。
二、数形结合在初中数学教学中的运用
1.数形结合：数与代数
这部分内容与原来的初中数学教学大纲相比，数形结合的教学内容有了很大的改变。数形结合主要侧重于揭示一些较为基本的数学解题方法，从而达到加强数学内部与其他相关学科之间的联系。例如，提前安排平面直角坐标系，利用坐标的方法，对二元一次方程组进行处理，此外，还可以适用于平移变换、函数等。
在数与代数的教学里，笔者认为，要注重实数与数轴上的点之间的对应关系，有序实数对和坐标平面上相关点的对应关系。时刻站在数形结合的角度出发思考问题，对有理数进行分类和比较，借助数轴处理好相反数、绝对值的相关意义。此外，数学教师还要尝试给教学内容赋予新的知识点，以及全新的活力，在掌握和熟悉新课程教材的基础之上，让学生经历试验、学会如何用数形结合思想分析和解决的体验过程，从而更好地激发学生学习数学的动力。
例.关于一元二次方程解的意义：
一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）。可以把其理解成：函数图象y=ax2+bx+c与常值函数y=0，也就是与x轴的交点的横坐标。当他们之间的公共点存在有两个的时候，其对应的一元二次方程自然而然就会有两个不同的实数解；换言之，当只有一个公共点时，他们所对应的一元二次方程，就会产生两个一样且相等的实数解；当两者之间不存在公共点时，一元二次方程就会没有实数解。
2.数形结合：空间与图形
初中数学的数形结合思想篇10
关键词：数形结合；初中数学；思想方法；抽象；直观
中图分类号：G630文献标识码：a文章编号：1003-2851(2011)06-0-02
数与形是数学中的两个最古老、最基本的研究对象，是数学的两块基石，它们在一定条件下可以相互转化。初中数学研究的对象可分为数与形两大部分，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来。通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。我国著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合的重要性由此可见。
在许多学生心中，数学是枯燥乏味、晦涩难懂的。伴随着年级升高，数学也越来越抽象、单调，学生对数学学习的兴趣逐渐淡漠，有些甚至开始厌恶数学。而把数与形紧紧的结合在一起，可以使一些抽象的数学问题直观化、枯燥的问题生动化，使很多数学难题迎刃而解，且解法简单，从而消除学生感到数学抽象、乏味、难懂的心理，使学生对数学产生学习兴趣和探究欲望，从而达到数学教学的最佳效果。
一、以形助数
有些数量比较抽象，我们难以把握，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此我们可以把“数”的对应的“形”找出来，利用图形来解决问题。
例1．已知tan=，tan=，求证：+=45
【分析】根据正切函数的意义不难构造出满足条件的角、（如图），怎样构造这两个角的和是解决这个问题的关键．将图（1）中下面的图翻转到上图的下面，就形成了如图（2）的图形，角+也就构成了．
证明：如图（2），连接BC，易证：aBD≌CBe，从而aBC是等腰直角三角形，于是：+=45
图（1）图（2）
例2．求函数=|+1|+|2|+|3|的最小值．
【分析】如图，设数轴上表示数1、2、3、的点分别为a、B、C、p（p为动点），则表示p到a、B、C三点之间的距离之和，即=pa+pB+pC．
容易看出：当且仅当点p和点B重合时，pa+pB+pC最小，所以最小=aB+BC=4．
例3．若关于的方程的两根都在1和3之间，求k的取值范围．
【分析】令，其图象与轴的横坐标就是方程=0的解．由=的图象可知，要使两根都在1和3之间，只须：
＞0，＞0，同时成立，由此即可解得1＜≤0或≥3．
其中，表示=1时的函数值．
解：令，由题意及二次函数的图象可知：
解得：1＜≤0或≥3．
例4．已知：对于满足0≤p≤4的所有实数p，不等式恒成立，求的取值范围．
【分析】不等式可以变形为．
考查二次函数和一次函数．
原不等式的几何意义是“二次函数的图象在一次函数的图象的上方”．原题条件的几何意义是“无论实数p取0≤p≤4之内的什么实数，二次函数的图象总是在一次函数的图象的上方”．
把原题所求的问题重新表述一下，就是：当取那些实数时，可以保证“无论实数p取0≤p≤4之内的什么实数，二次函数的图象总是在一次函数的图象的上方”这个命题正确．
现在我们研究这两个函数的图象（如图）：二次函数的图象是一条固定不变的抛物线．但是一次函数的图象随之p的变化绕（1，0）旋转，当p=0，=0时，是与轴重合的一条直线；当p=4，=4+4是一条截距为4的直线，它与抛物线的交点坐标为（1，8）．当实数q取遍0≤p≤4之内的所有实数时，直线所过了图中的阴影区域．
结合图形，我们再一次把原问题重新表述一下：当取哪些实数时，可以保证“二次函数的图象总是在图中的阴影区域的上方”．观察图象，我们不难得到＜1或＞3，所以原问题的结论就是：的取值范围是＜1或＞3．
二、以数解形
虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。
例5．直线与抛物线相交，两交点的横坐标分别为1、2，直线与轴的交点的横坐标为3．求证：=+．
【分析】本题是研究抛物线和直线相交的相关问题，只是由于a、b、c的符号不确定，导致抛物线和直线在坐标系中位置不确定，考虑问题需要进行分类讨论，比较麻烦．如果将问题代数化，看成有关方程的问题，进行相关的计算，就省去了分类的麻烦．
解：直线与轴的交点的横坐标为3，
直线与抛物线两交点的横坐标分别为1、2，
例6．将如图的五个边长为1的正方形组成的十字形剪拼成一个正方形．
【分析】这是一类很常见的问题．如果单单从“形”的角度来思考，恐怕除了试验，没有其它更好的办法了．但是如果我们先不忙考虑怎样剪裁，而是先从“数”的角度来算一下，我们不难利用面积算出剪拼出来的正方形边长应该是．现在我们只需要在图中找出来一段边长为的线段，以此为一边作一个正方形（如图），我们就不难设计出各种剪裁方法了．
例7．如图，在菱形aBCD中，e,e分别在BC和CD边上，且，ae=aB,求∠BaD的度数。
【分析】此题如果只利用几何的方法去求解，过程会比较复杂，但如果结合题中所给条件，设出未知数，利用一元一次方程来解决，会有事半功倍的效果。
解：四边形aBCD是菱形，ae=aB，aeF是等边三角形，
解得X=80
∠BaD=100
数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题直观化的常用的数学思想方法。在初中数学教学中，需要耐心细致的引导学生学会联系数形结合思想、理解数形结合思想、运用数形结合思想、掌握数形结合思想，从而提高学生运用数形结合思想解决问题的能力，使学习更加高效。