数学建模感悟篇1
《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》把提高质量确定为未来十年中国教育改革发展的核心任务。“十二五”期间重庆教育发展最重要的工作之一——狠抓教育质量，深入推进素质教育。
2012年7月重庆市启动“卓越课堂”五年行动计划，要求分阶段推进“卓越课堂”建设，力争通过5年左右努力使全市义务教育阶段学校课堂教学普遍达到“有效课堂”要求，教学质量明显提高。紧紧抓住课堂教学这一主阵地，各区县、学校因地制宜，积极参与到“卓越课堂”建设所提出的九大行动中。
2013年，《今日教育》开辟“卓越课堂”专栏，为“卓越课堂”建设思考与建议开启交流的窗口，为“卓越课堂”探索经验搭建分享的舞台，为打造更适合重庆本土的课堂教学“提质”路径积聚力量。
质量是教育的生命线和永恒主题，课堂是“提质”的关键落脚点，为了落实“一切为了每一位学生发展”的理念，让我们为“卓越课堂”的建设鼓与呼！
在重庆市教科院初教所、今日教育杂志社联合举办的“打造卓越课堂、推进减负提质”小学数学名师示范研讨活动中，有幸观摩了荣获全国赛课一等奖的北京市青年骨干教师孙贵合执教的“认识方程”教学。
“认识方程”历来是小学数学学习的重点内容，由于其学习过程要实现算术思维向代数思维过渡，对于很大一部分学生来说，要在短短一节课的时间内实现这个跨越，是一个学习的难点。孙老师在教学中采用了三大策略进行突破，让学生在学习活动中有效地经历数学建模过程，感悟方程的数学本质。
策略一：强力着墨概念背景。在认识方程的教学过程中，常见的现象是学生能准确无误而且熟练地说出方程的定义，但在一定的情境中就是不能运用。造成这一现象的原因是学生对方程概念产生的背景体验不够，只是表面地认识了方程的样子，没有真正地理解方程的本质。孙老师在教学过程中，将凝结在数学概念中的数学家的思维充分展开，以天平图像和动作意象为载体，让学生观察、分析等式和不等量关系数学表达式的属性，为建构方程的概念奠定厚实的背景经验。
片段一：
师：由算式30+20=50里的等号你想到了什么？
生1：相等。
生2：我想到了天平。20+30相当于天平两边的物品，等号相当于天平的支点。
师在天平图片一端放1个苹果图片、1个香蕉图片，另一端放200g砝码图片。
师：请用数学语言表达，写在纸条上。
生1：一个苹果的重量+1支香蕉的重量=200g。
生2：2x=200。
生3：a+x=200。
把香蕉换成50g的砝码。
生4：+50=200。
在天平一端加入50g砝码后问：天平可能怎么样？用身体语言表示一下。学生用两臂模拟天平的变化。
师：能用数学语言表述吗？
生：2x＜250；a+x＜200+50。
在天平图片的左端放1个石榴、50g砝码，右端放300g砝码图片。这样会有几种情况？用身体动作表示或在头脑中想象，写出式子。
生：x+50＜300；x+50＞300；x+50＝300。
在上述片段中，孙老师一开始就以简约的天平图片情境，让学生感知“=”的含义，然后引导观察天平图像，形成相等关系和不等量关系的直观表象，并结合用两臂模仿天平的动作以及学生在头脑中想象，加深相等关系和不等量关系的体会，在此基础上引导学生用各自的方式数学地表达这些关系。在这里学生获得了三个层次的概念背景经验：视觉感知天平图片中相等与不等的直接经验，模拟动作感受相等与不等的动作经验，头脑想象感悟相等与不等的表象经验。
策略二：充分经历建模过程。学生对于方程的认识过程就是一个数学建模的过程，如何让学生有效地建构好这个数学模型？孙老师在这节课中采用了让学生充分经历建模过程的策略。先是让学生在上述片段一中观察、模仿、想象天平的活动中，感知相等和不等量关系的现象，并引导学生用数学的方式表达，这是学生数学建模的开始。在大量积累方程背景知识的基础上，孙老师让学生思考分析，以分类的思维方式对天平不同情况的数学表达式进行分类，建构起清晰的方程模型。
片段二：
师：这么多的式子，同学们之间商量商量，把它们分分类。
学生讨论得出如下分类。
等式：30+20=50；30+20=x，30+20=5x；30+20=20+30；一个苹果的重量+1支香蕉的重量=200g；2x=200；a+x=200；x+50＝300。
不等量关系式：2x＜250；a+x＜200+50；x+50＜300；x+50＞300；
剩下+50=200没分类。
师：你明白+50=200的意思吗？
生：也表示相等关系。（把+50=200挪到等式类）
师：根据这些等式的特点，你还可以进一步分类吗？（学生独立思考后交流分类）
生1：分类后说“是未知数和不是未知数的”。
师：有未知数，没有未知数吧。
生2：按含有未知数和不含有未知数分。
含有未知数：30+20=x，30+20=5x；一个苹果的重量+1支香蕉的重量=200g；2x=200；a+x=200；x+50＝300；+50=20。
不含有未知数：30+20=50；30+20=20+30。
师：（手指着含有未知数的等式）这些等式叫作方程。大家说一说，什么是方程？
生：含有未知数的等式叫方程。
上述教学，学生对数学表达式进行了两次分类：第一次分为等式和不等式，第二次把等式分为含有未知数和不含有未知数的，从而得出方程概念的意义。这一环节与片段一融合为一体，加上课尾现实情境中用方程解决问题的环节，完整地呈现出了“问题情境——建立模型——求解验证”数学建模的全部过程，体现了《义务教育数学课程标准（2011年版）》中所提出的模型思想的基本要求，有利于学生在这个过程中理解、掌握有关方程的知识、技能，积累数学思维活动经验，感悟模型思想的本质，更有利于促进学生从数学的视角去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。
数学建模感悟篇2
一、几点特色
刁老师的课很有生活气息，他成功地将学生带入充满不等关系的“观影之旅”，在具体情境中，他扮演了“导游”角色，引领学生经历了一个又一个不等关系的探究。本课也很有“数学性”，在处理生活中不等关系的过程中，积极引导学生用数学模型来思考问题，增强了学生将生活问题数学化的意识和能力。
1.生活引领：以生活经验为基础，感知不等关系。
本节课以一个观影之旅为主线，创设了生动的系列化的问题情境，并通过围绕不等关系的问题链，引导学生观察分析、自主发现、合作探究，感悟和提炼生活中的不等关系，为构建学生的数学认知结构奠定了基础。
2.导问引领：以问题为中心，探究不等关系。
刁老师在引出课题后，通过3个问题以及思考题构成的问题链，进一步引领学生发现生活中存在的“不等关系”，并用数学语言将其数学化，营造探究问题的自主学习氛围。
“问题1”的设计意图在于，突出一元一次不等式数学模型的具体应用，思考题是“问题1”的拓展，它可以强化学生分类讨论的意识，提高学生应用不等关系进行思辨的能力。通过处理思考题中的两种方案，提高了学生分析数据、利用不等关系进行决策的能力。
“问题2”的设计意图在于，引导学生理解和掌握用一元二次不等式数学模型解决实际问题中的不等关系问题，同时引导学生从变量设法的不同，来理解和选择解决问题的方案，培养学生解决不等关系问题的灵活性。
“问题3”引导学生学会了根据题目建立多个不等条件和同时成立的不等关系模型，可以让学生学会根据题目准确地列出二元一次不等式组，为后面利用线性约束条件解决目标函数问题做好铺垫。
这三个问题环环相扣，分层递进，使学生对不等关系的认识由浅入深、由表及里，使学生的探究逐步走向深入，强化了运用不等式模型解决不等关系的意识，学生的数学化的能力得到提升。
3.活动引领：以形成思维模式为目标，建构不等关系。
刁老师的课堂很注重学生的参与，每个问题提出后，他均能有效地组织学生活动，让学生在交流中互补，在交流中建构数学模型，在交流中培养学生发现不等关系的能力。他通过有效的活动实现了思维建构、知识建构与数学模型的建构，通过分组合作学习探究，解决了3个实际生活中的不等关系问题，让学生获得了“一元一次不等关系的数学模型”“一元二次不等关系的数学模型”“二元一次不等式组（线性约束条件）的数学模型”。
4.展评引领：以生生合作、师生合作为推手，感悟不等关系。
刁老师的课堂注重通过学生的展示与教师的点评相结合的方式来促进学生进行反思与感悟。例如他追问这样一个问题：《西游记2》剧组为影片上映做宣传，准备制作宣传海报，已知宣传海报由钢管支撑，要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍，怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
对该问题，学生讨论得很热烈，刁老师在请了两名学生上黑板展示后，告诉学生在实际建立不等关系时，第一要注意不等关系必须符合实际意义，第二要注意所设未知量的单位。这一环节，有学生自主学习成果的展示，也有老师引导下的自觉感悟；有合作学习带来的广泛思考，也有老师引导下学生数学知识的主动建构所带来的感悟；有学生展示带来的智慧操作，也有学生通过自己的操作带来的对数学活动经验的感悟。
二、几点建议
1.让列举不等关系的过程成为深度感知的过程。
本节课学生从自己的生活中发现了很多不等关系，但是这些不等关系，在初中学习不等式时也常常涉及到，因此，仅举这些实例还缺乏深度和广度。教学中，我们要从不同维度和不同领域引导学生列举“不等关系”，如：从生活中、从生产实践中、从科学实验中、从学过的数学中（图形中的不等关系、函数的单调性、正余弦函数的有界性等）去寻找不等关系，将教学与学生的经验结合起来，让学生的学习成为有意义的学习。
要让学生经历必要的认知过程，即感受不等关系的情境，产生用数学刻画不等关系的认知倾向，形成问题提出、探究分析、再数学建构的过程。
加强比较教学，要体现建立相等模型与建立不等模型之间的决策过程，通过两种方案的比较，可以形成一种深度教学的过程。
2.用有递进的问题链逐步引导学生进行深度学习。
本节课的核心概念是“不等关系”，主问题是“如何用数学刻画不等关系？”即怎样用数学的语言表示不等关系？教学设计要围绕主问题设计“问题链”，以此引导学生开展生活感悟、数学思维活动、合情推理（尝试将列出的不等关系用数学式子表示）、相互讨论、合作交流等活动，进行深度学习，帮助学生建立不等关系的认知结构：
还要通过问题、作业来设计延续“不等”问题的思维情境，让“不等关系”的数学思维不断向后续学习过程延伸。
3.让构建不等关系的过程成为渗透数学思想的过程。
不等关系的学习要能够让学生充分经历“类比”这一重要的推理过程，感受合理推断的探索与发现功能。刻画相等关系的数学模型（等式）与刻画不等关系的数学模型（不等式）将各自对应于一个“集合”，这两类“集合”既不相同，又存在密切联系。在教学过程中，既可以渗透“集合”思想，也可以渗透分类讨论的思想与思维方式。
不等式是刻画不等关系的数学模型，因此，不等式的学习过程是数学建模的学习过程，是使学生感受“模型化”思想与方法的最佳时机。在构建不等关系时，需要先引入字母表示相关的量，因此，这样的过程又是渗透代数思想的过程。
4.让运用不等关系的过程成为体现数学价值的过程。
数学建模感悟篇3
[关键词]优化思想比较动手操作数学思想感悟
[中图分类号]G623.5[文献标识码]a[文章编号]1007-9068（2016）20-022
“烙饼问题”是人教版数学教材四年级上册第八单元“数学广角――优化”中的内容，主要是通过生活中烙饼这一简单的事例，让学生经历自主探究知识的过程，体验解决问题策略的多样化，并尝试在解决问题的多种方案中寻求最优方案，初步体会优化思想在实际生活中的应用。所谓优化思想，就是在有限或无限种可行方案中挑选最优方案的思想。随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛地应用于社会生产和日常生活的各个方面，其中优化思想在工农业、国防、交通、金融、通信等众多领域的应用也越来越广泛。
近日，我在全镇的“农泽杯”教学展示活动中执教“烙饼问题”一课，前期进行了三次试教，试教过程中遇到了一些问题，经过一次次的修改，最终在执教时获得了较好的教学效果。下面，我仅从自己在磨课过程中所得的一些体会，说说课堂教学中是如何引导学生感悟数学思想的。
一、搭建平台，降低难度，调整策略，让学生在学习过程中初步感悟数学思想
第一次试教，我按照烙1张、2张、3张饼的顺序展开教学，一开始学生能较好地说出1张饼和2张饼的烙法（ppt同时出示烙饼的方法）。紧接着，我便教学3张饼的烙法，先提出问题：“烙3张饼最快需要多长时间？下面同桌合作，一人操作，一人记录。”在巡视过程中，我发现很多学生把圆片拿在手上摆弄，却不知如何下手“烙”，更不用说记录烙饼的方法了。最后，我只能一桌一桌地对学生进行指导。解决烙3张饼的问题后，我带领学生研究烙4～10张饼的方法，并以ppt的形式呈现烙1～10张饼的记录单（略），同时让学生观察、寻找规律。结果，学生似懂非懂，只有个别学生参与课堂教学，教学开展甚是艰难。
第一次试教以失败告终，课后我进行了反思：首先，按照常规的思路烙1张、2张、3张饼，继而到烙4～10张饼，学生似乎有点难以接受；其次，我在试教过程中并没有将烙饼的方法、时间等信息记录在黑板上，只以ppt的形式呈现，这对学生来说印象不深，难以构建新知。此外，我只在ppt上呈现烙2张饼的方法，导致学生不会记录烙3张饼的方法，由于不会记录，更谈不上感悟数学思想了。
基于第一次试教的失败，我对教案进行了修改，决定降低难度，为学生搭建探究的平台：先教学烙2张饼的方法，并将烙的方法（如图1）记录在黑板上，方便学生模仿与参考。接着烙4张、6张、8张、10张饼，双数张饼烙完以后，学生对烙饼的方法已有初步的了解，我再提出问题：“烙3张饼最短需要多少时间？”这样教学，学生更容易接受。烙3张饼的方法在这节课中既是教学重点，又是教学难点，于是我把这个问题交给学生讨论、合作、探究。为了方便学生记录烙3张饼的方法，更好地感受优化思想，我以表格的形式设计好记录单（如图2），引导学生解决问题之后，再接着探究烙5张、7张这些单数张饼数的时间。同时，我在教学中将烙饼的过程都记录在黑板上。
这一次教学，我为学生搭建了探究的平台――先烙双数张饼，再着重教学烙3张饼的方法，学生的反应明显较之前积极了不少。同时，我在黑板上记录烙2张饼的方法，并为学生设计好记录单，从而降低了教学难度，调整了教学策略，使教学更符合农村学生的学习，让学生在学习过程中初步感悟数学思想。
二、分析比较，主动探索，合理引导，让学生在策略比较中适时感悟数学思想
教学烙3张饼的方法时，我先让学生利用学具锅和学具饼进行操作，再请学生上台演示烙饼的过程。主要有以下两种烙法：烙法1，第一次烙饼1和饼2的a面，3分钟；第二次烙它们的B面，3分钟；第三次烙饼3的a面，3分钟；第四次烙饼3的B面，3分钟，共需12分钟。烙法2：第一次烙饼1和饼2的a面，3分钟；第二次烙饼1的B面和饼3的a面，3分钟；第三次烙饼2的B面和饼3的B面，3分钟，共需9分钟。接着，我让学生思考：“都是烙3张饼，为什么烙法2节省了3分钟？烙法1浪费时间在什么地方？”……这样教学的目的是引导学生找到问题的关键：要想节约时间，锅里就要有2张饼。
烙3张饼的方法是这节课教学的重、难点，课堂上，我让学生自主探索。在学生出现两种解决方法时，我顺势让学生对比这两种方法，并适时引导：“都是烙3张饼，为什么烙法2节省了3分钟？烙法1浪费时间在什么地方？”通过问题，引发学生的数学思考。同时，教学中我通过ppt，让烙饼的过程更直观地呈现在学生面前，使学生在策略比较中感悟数学思想。
三、重视操作，做中感悟，悟中提炼，让学生在动手操作中深切感悟数学思想
开始教学烙3张饼的方法时，我让学生先通过动手操作来探究，但能想到最优方法的学生并不多，大部分学生都只能想到烙饼要12分钟的方法。因此，我让烙饼9分钟时间的学生在黑板上用教具演示两次，边烙边解释，再通过ppt将烙饼的过程完整地展示出来。接着，我带领全体学生一起说一说烙3张饼的最优方法，最后让全班学生学着刚才同学说的烙饼方法，用自己的学具再烙饼。第二次烙3张饼时，我发现基本上学生都会用最优方法烙饼了。如果这里没有第二次让学生动手操作，学生对最优化的烙饼方法还是停留在别人的想法上，自己并没有真正地进行实践，甚至有些学生还会持怀疑的态度。所以，在讲授烙3张饼的最优方法后，有必要再次让学生动手操作，使全体学生能通过自己的实践，深切感悟优化思想。
在突破本课的教学难点――烙3张饼的方法后，我安排了操作活动，先让学生自己操作，在操作中寻求烙3张饼的最优方法，然后由优秀学生将烙饼的过程演示给全班学生看，最后让学生再次进行操作，使学生深刻感悟烙3张饼的最优方法，进而对方法进行提炼与总结，将感性认识上升到理性认识。
四、及时应用，用中建模，强化提升，让学生在生活中自觉应用数学思想
在教学烙3张饼的最优方法后，我顺势介绍数学家华罗庚和优化思想：“华罗庚把数学优化思想应用于实际，在工农业生产中普及推广统筹法、优选法，既能统筹兼顾、合理安排，又极大地提高了工作效率。”通过这样教学，让学生的思想上升到一定的高度。随后，我让学生观察黑板上的烙饼记录（如图3），寻找规律，概括出一般方法。学生得出：饼数=次数，所用时间=饼数×3（烙一次的时间）。
课堂最后，我精心设计了两道练习题：第一题是结合班级的实际人数解决“烙饼问题”，这是本节课的巩固练习；第二题以复印文字资料为素材，此题既是生活中经常遇到的事，又跟“烙饼问题”有关，如“复印文字”相当于“烙饼”、“资料的正反面都要复印”相当于“烙饼的两面”、“一次最多放两张资料”相当于“锅里一次最多只能放两张饼”。练习设计的目的是让学生及时应用所学的数学知识解决问题，让学生在运用中建立数学模型，感受到数学与生活是紧密联系的，进而使学生在实际生活中自觉应用数学思想解决问题。
教学感悟：
数学建模感悟篇4
关键词：课堂真问题；数学思考力；小学数学
《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于数学课程的总目标中指出：“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。”那么，何谓数学的基本思想？应怎样渗透在课堂教学中？史宁中教授将基本数学思想界定为抽象思想、推理思想和模型思想。抽象，是指从现实材料中抽象出数量关系和空间形式；推理，即囊桓雒题或者判断到另一个命题或者判断的思维过程；模型，即用数学讲述现实生活中的典型问题。而对这些数学思想的领会和潜意识的使用，即是数学素养的体现。关注学习过程，促进数学思考，培养数学能力，发展数学思维是小学数学课堂教学的目标，也是新形势下对教师提出的要求。数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，学生在积极参与数学活动的过程中，能通过独立思考、小组合作逐步感悟数学思想。
一、直观演绎，发展学生推理思维
于小学生而言，数学思维偏重具体形象，小学生对数学的认识还需依托实物表象。在具体知识的教学中，教师要通过精心设计的学习情境和教学过程，引导学生领会蕴藏其中的数学思想，使它们在潜移默化中达到理解和掌握，进行感悟与自我构建，内化为抽象的数学符号、数学思想。
教学六年级“假设策略”，我利用天平，建立“左边重量=右边重量”的直观模型，通过三张天平图（2个苹果=200克；4个橘子=200克；1个苹果和2个橘子=200克），从一个未知量到两个未知量过渡，通过比较，教师引导学生认识到未知量增加了就不能求出结果。再补充条件（1个苹果=2个橘子），学生就能想到把两种水果转化成同一种水果，而这正是假设策略的精髓所在，即把两个未知量转化为一个未知量。在知识的导入环节，提出疑问：“什么情况下使用假设策略？”使学生的思考不仅停留在知识的表象，不仅知道什么是假设策略、怎么用，还明确什么情况下使用，学生的数学思维在理解中得到了提升。
直观演绎，丰富学生的感性材料，使学习矛盾转化成学生思维的生长点，利用图示支架对数学推理思想方法的渗透，从偏重解释转到偏重发现，引导学生主动从事观察、联想、猜测等探索活动，开启学生数学的推理思维。
二、构建模型，提升学生抽象思维
数学模型思想是构建数学与现实世界的联系桥梁。从具体问题具体分析逐渐抽象出数学模型，在建模过程中感悟数学概念，在运用过程中丰富数学内涵，经历一个从模糊到清晰的领悟过程。
教学六年级“认识百分数”，通过两张表格的比较（投中次数不同，投篮次数相同；投中次数不同，投篮次数也不同）引出两个量的比较，以具体情境为载体展开观察比较活动，逐步将数的比较引到分数的比较，再到百分数（一百分之几）的比较，借助对分数的已有认知，形成百分数的概念，使学生明确百分数是怎么来的，百分数表示什么意思，建立“投中次数占投篮次数的多少”的分数模型，帮助学生深刻理解百分数的内涵。
三、手动加脑动，利用数学活动，擅用转化思想方法
数学思想方法和思维策略总是蕴含于学习活动之中的，如一年级的比多比少中就蕴含一一对应的思想，四年级的差倍问题中就蕴含着数形结合的思想，等等，把握好教学过程中进行数学思想方法渗透的契机，是开启学生数学思考力的钥匙。那么在数学思想方法的传授中如何搭建有效的支架做到春风化雨、潜移默化的启发呢？
教学五年级“平行四边形面积”，采用动手操作、探索交流的学习方式，先是通过数方格观察到平行四边形的面积与长方形的面积相等，引发猜想。学生用剪、拼的方法将平行四边形转化成长方形，讨论平行四边形的底、高、面积和长方形的长、宽、面积之间的联系，自己推导出平行四边形的面积计算公式。用剪、拼的操作活动，学生能直观看到图形转化前后面积不变，然后借助表格发现底转化成了长，高转化成了宽，有助于学生在面积度量的意义上探索出平行四边形的面积计算公式，计算公式变得可视化，让学生在活动体验中掌握数学知识，感悟转化思想。在这个数学活动中表格、剪拼的动手操作也是一种教学支架，以学生的已有知识为基础，在学生思维的最近发展区设置学习探索活动，让学生在教师的引导下自主探索，自主感悟。
数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的，而问题正是培养思考的载体。真问题，即给问题留白，给予学生思考的时间与空间。而教学环节中的问题、表格、图形、操作活动等都是引导思维的一种具体表象，是在教学中能推动学生有效思考的、对学生在学习活动中的一种支持、帮助。从每一节课中进行反思、积累，思而后行，才能提供有效材料，创设必要的活动促进学生的学，使学生思维得到飞跃，形成数学素养，学会“数学
思考”。
参考文献：
数学建模感悟篇5
一、梳理知识，构建知识网络
新授课阶段的学习是分散的、相对独立的，一些知识也是比较零星的。在延伸课上，我们要对一章或一个单元的知识进行系统化、网络化，形成完整的知识体系。在教学过程中，教师不能领着学生看电影，代替学生回顾知识，也不能满堂问，剥夺学生自主回顾和组织知识的机会，应引导学生进行基础知识的梳理，注重基础知识、基本技能和基本的思想方法，并在此基础上，注意各部分知识在各自体系发生发展过程中的纵向联系，以及各部分之间的横向联系，理清脉络，形成合理的知识网络结构。
由于个体对知识的理解方式和理解程度的不同，容易形成理解的扭曲，还可能造成某个知识点的漏丢。所以，课堂上需要进行小组交流活动，通过交流发现别人的独到之处和自己知识组织的不足，从而改进自己的知识结构，组内也形成了更加完整全面的知识网络。教师也可对学生易忽视的问题以较简单的题目出现，为学生提供回顾知识和构建知识网络提供线索。
二、问题探究
问题探究是引导学生认识逐渐深入的手段。教师要营造问题探究的情景，帮助学生在探究问题的过程中活化知识，并诊断知识、能力、思维和情感，寻求思维碰撞，形成完整思想方法，师生间、生生间进行动态的信息交流，通过信息交流实现师生、生生间的相互沟通，相互影响，从而达到共识、共享、共进。因此，教师要围绕本节课的目标，创设问题情境，让学生进行问题探究，并归纳总结。教师设计探究的问题可以从以下几方面考虑：
1、习题演变，一题多变
从学生熟悉而又简单的问题出发，通过不断演变，逐渐深入研究。不仅有利于消除学生的畏难情绪，避免了机械模范，让学生积极主动的投入到复习中，而且有利于帮助学生全面而系统的复习已掌握的数学知识，思想和方法，有利于提高学生综合应用知识解决问题的能力，常用的演变有：条件适当的变化；结论进行延伸和拓展；基本图形的变化；部分条件和结论的互换等。
2、构建数学模型
数学模型是用数学公式来描述、表达或模拟所研究的客观对象或系统在某一方面存在的规律。在延伸课上，教师可有意识的将存在某一规律的几个题目或都存在某一基本图形的题目或涉及某一数学思想的题目等由易到难进行设计，让学生探究，以便总结规律，构建数学模型。
3、一题多解
一题多解是从不同的角度、不同的方位审视分析同一题中的数量关系，用不同的解法求得相同结果的思维过程，教师可选取与本章有关的典型题目，让学生多种解法解答。学生要迅速搜索与之有关的知识点，复习基础知识，又能激发思维火花，然后在独立思考的基础上相互交流，从而形成更系统的知识，更全面的解决问题方法。
4、“问题”组题
教师将本章中学生在平日练习或上交作业中常见的思维不全面的，易漏解的，忽视隐含条件等易错的题目，加以整理，进行设计，引导学生在讨论和争鸣中解决问题，以便加深学生对这些易错点的重新重视。
三、反思自悟
在数学学习中体验和学会数学学科思考问题的基本思想方法，发展数学思维是学习数学的核心目标，数学思想方法是对程序性知识的再概括，学习难度大于数学知识，思想方法的学习必须经历从内隐的学习到外显的学习，再变成内隐的经验的过程，这是对思考过程的再概括，是思想方法的升华。
通过问题探究环节，学生对题目的解答方法有了深浅不一的认识，这时要给学生一定的时间反思领悟，反思解答不出来的原因或者顺利解答该题的关键是什么，反思其他同学的想法对自己的影响，领悟数学思想和解决问题的策略，能够悟出规律，悟出灵感，感悟失败的辛酸，成功的快乐，合作的愉快，从而产生良好的情感体验，有时又能再次打开思维，创新解题思路方法。
四、体验解题过程
数学建模感悟篇6
一、课题研究背景及研究价值
二十一世纪的到来，使我们从工业化时代快速进入到信息化时代，概念化生存时代，速度、多变、危机是这个时代的显著特征，终身学习，不断改变，科技创新是这个时代的内在要求。扎扎实实的应试教育正走向瓶颈，遭受越来越多的觉悟者的质疑，素质教育及新课程理念，从星星点灯到灯火通明，已变成教育变革的必然趋势。
1从上到下单纯地“以成绩论英雄”的考核评价体制，导引教师在教育教学中，相应的单纯地从“以成绩为核心”的功利目的出发，远离“做人”的根本，而使数学教育教学渐失教育之本意，“情感、态度、价值观”的缺失使三维教学目标呈现出三缺一的教学常态，数学教育教学呈现出“为考试”而教学，“为成绩”而求质量，数学一度成了死记硬背，机械训练的代名词。数学教育真正价值的缺失，是数学教育教学变成了“塑造单向度的人”的工艺流程，这种教育无助于学生生命尊严的提升，有愧于学生生命尊严的失落。
2数学教育教学不从学生的学习天性出发，不关注初中生不同年龄段的生理心理特点，忽视初中生弱势学习群体，忽视初中生健康人格的养成和个性发展，违背教育教学规律的现象在数学课堂时有发生。面对有限的学习时间，教辅资料满天飞舞，科任教师狭路相逢，互不相让，这导致初中生的学业负担倍增，“问题学生”不断涌现，据调查，约有34%的初中生存在着不同程度的心理障碍。初中生数学学习面临学生厌学，效率低下，创新性水平低劣，数学成绩偏低的困境；同时我们也看到不少中青年教师未老先衰，身心疲惫，常觉压力过大。当校园内外诸多不道德现象屡见不鲜、屡禁不绝，愈演愈烈的时候，我们在反思，我们的初中数学教育教学究竟缺少了点什么？而轰轰烈烈的素质教育——如何从扎扎实实的应试教育中出离，为数学教育正名，为学生减负，为教师减压，给数学教育教学注入灵魂，不仅关注学生知识生命的成长，更要关注学生精神生命的成长；不仅要注重发展学生的数感、符号意识、空间概念、几何观念、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，更要注重学生发现数学问题和创新思维能力的培养。让逻辑思维与直觉思维齐头并进，使挖掘初中生自身潜能与开启初中生智慧成为数学教学的常态化习性；让数学课堂充满关注生命的气息，让生命的活力充分涌流，让智慧之花尽情绽放，让数学教育教学不仅要对学生的升学考试负责，更要对学生一生的生命质量负责，让数学教育变为真正人道的教育，为学生的幸福人生奠基，为社会主义现代化培养合格人才。
3“数学作为人们对现实世界的数量关系和空间形式的概括和反映，主要依靠两样东西：逻辑与创造。数学的精髓不仅仅在于美妙和智力的挑战，更在于它的实用价值和人们对客观世界的数学认识与发展或创造”。如何发展学生的数学能力，进行有效的教学？荷兰数学教育家弗赖塔尔认为：“学习数学唯一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来”。
肖川教授认为：“会考试不见得会创新。因为考试检测的主要是知识掌握的熟练程度，要求一定的回答问题的速度，这个速度往往与熟练程度有关，所谓的‘熟能生巧’；而创新不一定需要思维敏捷性的品质，却很需要原创性和深刻性的品质，而这两种品质是在有时间限制的纸笔相加的考试中不易检测出来的。即使考试试题设计的很好，更多的也只能检测出解决问题的能力，而不是发现问题的能力。而对于数学本身和技术创新而言，发现问题的能力是更本质、更重要、也更高级的能力。”
教育管理者、教师、家长、社会对考试成绩的过于关注，合力导致教育教学的畸形发展，这与时代的迫切现实要求格格不入。
4国际数学教育专家在一份数学教育指导性的文件中提出了如下意见：“引导学生自己形成思想，发现数学的关系和性质，而不是把承认成熟的思维强加给他们；更注意思维和推理而不是机械训练和死记硬背，限制死记一些固定的基本理论；强调数学内在的统一性；就数学思想和正在学习的理论的主要历史发展阶段作出说明；保持数学与应用数学的科学之间的合作；贯彻数学思维的要求，增加语言的精确度，清晰度和简明性”。
正在进行的基础教育课程改革对数学提出了如下指导思想：（1）以学生发展为本，把学习的主动权交给学生，让学生自主探索，主动积极地获取知识，使学生人人在原有基础上有所收获，有成功感，得到和谐的发展。（2）确立关于学生和教师的观念；每一个学生都可以学习数学；不同的学生学习不同水平的数学；允许学生以不同的速度学习数学；学生可以用自己的方法学习数学。教师是课堂实施过程中的参与者。（3）教学中要激发学生学习数学的兴趣，要为学生提供丰富多彩的情景，要为学生留有探索与思考的余地，倡导合作交流的课堂气氛。
5人类思维的重大变革
美国学者托马斯·布莱克斯利认为：“人类几千年的文明史，已经在思维方式上经历过两次重大变革。第一次是原始石器时代的‘左脑革命’，即以语言文字的逻辑化思维充实直接自然的直觉式形象思维；第二次是20世纪50年代的‘计算机革命’，这拓展了人类抽象的逻辑思维能力，是‘左脑革命’的进一步延伸。21世纪人类正进入第三次革命---‘右脑革命’时代，即吸收前两次革命的成果，形成‘人、机之间实现新型的协同关系’，要使计算机与人的左脑和右脑三者之间形成一种‘三向合作关系’。右脑具有产生直觉突破的创造性，并且协同左脑在逻辑判断方面的功能为计算机编制卓越的程序，从而通过计算机完备的准确性和比人脑快过上百万倍的运算速度，使大脑的功能得到无限的延伸，创造出更加丰富多元的文明。右脑对于人类的进步和社会的发展有着非常大的作用，它涉足了几乎所有的领域，从企业战略到品牌规划，从认知生命到开发潜能，从自我价值提升到企业快速发展——几乎包括了社会与人生的方方面面”。原国务院副总理李岚清曾讲到：“素质教育要开发右脑，开发右脑比开发左脑的作用还要大”。下个世纪的十年是右脑开发的十年，那个国家在这个问题上有突破，那个国家就有活力。
广大初中数学教师，在数学教育教学中，常重视了学生逻辑思维能力的培养，而忽视了直觉思维能力的培养。闲置着右脑的无穷潜能，是因为更多的数学教师远未认识到直觉思维是远远高于逻辑思维层次的隐形思维。因此，在初中数学课堂中，建构平等、和谐、民主而富有灵性的课堂氛围，不断培养学生的数学意识，让学生在轻松快乐的忘我学习之境中，成为数学学习内在乐趣的品尝者和潜移默化的挖掘自身学习潜能的自觉者，从而从根本上解决初中生厌恶数学，数学学习缺少动力，考试成绩差的不利局面，便成了我们课题组的迫切使命。
二、国内外研究现状
国内外专家、学者、一线教师多是从新课改理论、数学构成理论、数学教育学、数学心理学以及建构理论出发，提出了初中生数学兴趣激发和培养的一般策略、方法、感知需要模型，具体操作手段有：（1）创设情景——感受快乐；（2）加强情感交流——用爱点燃智慧的花朵；（3）发现成功亮点——享受成功喜悦；（4）提高自身素质——形成心理认同；（5）利用游戏；（6）利用操作性材料；（7）利用“首因效应”和“近因效应”。
三、课题研究设想
1课题研究目标
通过本课题的研究，（1）提升课题组成员数学教学和课堂研究的能力与水平；（2）寻找激发和培养初中生数学兴趣的一般策略和有效途径；（3）探索数学与宇宙人生、生命、生活的关系；（4）探索大面积转化数学学困生和提高数学成绩的有效途径；（5）挖掘初中生自身潜能，培养初中生的创新思维能力；（6）为初中数学教学正本清源。
2课题研究内容
（1）弄懂什么样的教育是真正的教育？什么样的学习才是真正高效的学习？（2）理解大脑是如何学习的？（3）了解素质教育理念及新课程标准；（4）理解生本教育与素质教育的联系，与师本教育的区别，领悟生本教育理念；（5）理解陶行知教育教学理念；（6）研究影响初中生数学兴趣的主客观因素；（7）了解初中生心理生理特点；（8）研究初中生数学学习障碍的成因；（9）了解国内外初中生数学兴趣激发和培养的一般策略和具体方法；（10）研讨大脑的结构与学习的关系；（11）从问卷调查、座谈、家访、个案研究、校际交流、上网学习中提炼初中生数学兴趣激发和培养的一般策略和具体方法；（12）在本校初中部实验已找到的数学兴趣的激发和培养的一般策略和具体方法的效能，写出课题研究报告和系列论文。
3课题研究原则
（1）以“立德树人做为教育的根本任务”和“培养德、智、体、美全面发展的合格的社会主义建设者和接班人”为大前提；（2）以挖掘初中生潜力，开发初中生智慧为小前提；（3）以新课程标准为理念，以全面实施素质教育，深化教育领域综合改革，着力提高教学质量，促进中学生全面发展，培养初中生的创造精神为己任；（4）以寻找初中生数学兴趣激发和培养的一般策略和简洁、实用、高效的具体方法为归宿；（5）以人民教育家陶行知的教育教学理念为基础，以郭思乐教授的生本教育为蓝本。
4课题研究假设
（1）师生情感的交流和爱心培养是激发和培养初中生数学兴趣的直接途径；（2）数学兴趣的激发和培养与开发学生右脑、启迪学生智慧之间存在必然联系；（3）数学兴趣的激发和培养应充分利用现有资源，全方位、多角度展开；（4）师者的爱心和个人修养、素质对数学兴趣的激发和培养起着至关重要的作用。
5课题拟创新点
（1）本课题与启迪学生智慧相联系；（2）本课题组将寻找简洁、实用、高效、速成的激发和培养初中生数学兴趣的一般策略和有效途径。
6课题研究思路
本课题组将采用从一般到特殊再到一般的研究思路，在充分调研、借鉴国内外现有同类课题研究成果的基础上，与初中课改相结合，独辟蹊径，充分利用人脉资源、网络平台和国内专家、学者、中学一线教师互动交流，从教育学、心理学、慧学中提炼出简洁、实用、高效的激发和培养初中生数学兴趣的一般策略和方法，再应用到教学实际中，去求证这种方法、策略的教学效能，提炼出激发和培养初中生数学兴趣的一般策略和方法的调研报告和系列论文。
7课题研究方法
本课题的研究采用调查、问卷、个案、实验相结合的方法。
8课题研究理论与实践依据
哲学、新课改理论、教学构成理论、数学发生论、数学教育学、数学心理学理论及建构主义理论。
四、课题研究的主要过程
1课题启动阶段（2011.6—2011.10）
（1）健全研究小组结构，提出研究预案，明确分工，申报教研经费，撰写开题报告。
肖秀岗：总负责。具体负责课题启动阶段工作，提出各阶段课题研究预案；撰写开题报告，调查报告，研究总报告。
翟发耀：课题领导小组组长，技术指导。具体负责课题总结阶段工作，审阅开题报告、调查报告、组内论文及研究报告。
姜小龙：课题领导小组副组长。具体负责校外调研的联络、协调，组织管理日常事务，保管课题研究的所有资料。
姜莉：具体负责课题实施阶段的工作。
万地春：负责校内调研的协调、组织，对校内外调研提供多媒体材料支持。
（2）召开课题组开题会议，审议开题报告，安排课题启动阶段的工作。
（3）组织课研人员观看“宇宙天体的运行”及“行动研究”视频，培训组内成员。
（4）安排肖秀岗、翟发耀、肖九辉到全县率先学习山东杜郎口中学教学经验并取得一定实效的阳坝中学调研，了解阳坝中学初中生的数学兴趣状况及授课理念、模式。
（5）搜集和学习同类课题的相关资料，准确了解本课题的研究现状、一般策略和具体方法。
（6）由课题组成员策划设计问卷调查，并分赴豆坝附中、周家坝附中、三河附中、铜钱附中、白杨附中、城关中学、王坝附中问卷调查，师生座谈，了解初中生数学兴趣的第一手资料。
（7）统计、整理、分析、研究讨论问卷调查数据及座谈状况，写出调查报告和研究方案。
2课题实施阶段（2011.11-2013.1）
（1）组织组内成员认真学习郭思乐教授的《生本教育》、肖川教授的《教育的责任与使命》、陶行知教授的知行合一教育理念；（2）家访、随机座谈、问卷初中生的数学课堂心理状况、学习障碍成因；（3）组织本小组成员每学期帮扶2名数学学困生，探索学困生数学兴趣激发和培养之道；（4）分类个案研究，了解影响不同数学水平的学生的数学兴趣的主客观因素；（5）组织一线理科教师互相听课，鼓励公开课、示范课，共同研讨素质教育之道；（6）组织好本校数学竞赛与全国数学联赛，了解数学竞赛对初中生数学兴趣的影响；（7）讨论研究增加“尹小强、肖九辉”为课题组成员；（8）组织一线理科教师交流初中生理科兴趣的激发和培养的教学心得；（9）课堂实验：a转变理念，高度尊重学生的主体地位，把课堂还给学生，构建民主、平等、合谐的教学生态，做学生学习的引导者、服务生、良师益友；b重视知识的生发过程，让学生通过自己的思维学习数学，知其然并知其所以然，感悟原创性的知识生产之境，体悟学习之趣，感受学习之乐！c构建三维教学目标，情智并举，培养初中生的数学情趣；d以求真专注打开初中生的数学兴趣之门，以爱心、专心、耐心培养初中生的数学志趣；e重视数学建模思想，提高初中生解决数学实际问题的能力水平和应用意识；f重视数学符号语言和数学意识的培养，展现数学魅力；g紧密结合生活实际，化抽象为具体，把数学学习与做人做事结合起来，学会“用数学的眼光看待生活，用生活的艺术学习数学”，使“数学学习与做人、做事三合一”，在生活的活水源头中培养学生的数学应用意识和学习能力；h分层分类培养初中生的数学学习兴趣。初一上学期狠抓数学尖子生培养，以点带面，下学期组建并激活数学兴趣小组，让乒练乒、乒强乒成为数学课堂内外一道美丽的风景线，让“一定要学好数学”成为学生心里放飞的最美梦想；初二狠抓学生逻辑思维与非逻辑思维能力的培养，关注学生理想信念的激发和培养，有意识培养学生的自尊批判意识，唤醒觉悟，感悟数形变幻，加强自制力训练，让“学好数学成为现实”；初三加強与学生的思维交流和创新能力的培养，通过醒醐灌顶的内容，彻底破解学生心中的疑难困惑，尽享豁然开窃的乐趣，隨心隨意遨游于数学乐园，让“学好数学不再是一番美梦”。（10）子课题分配：万地春：初中生数学兴趣形成的主客观因素研究；姜小龙：农村初中生数学兴趣的激发和培养研究；翟发耀：如何让初中生提起数学学习兴趣的研究，“531”高效导学与初中生数学学习兴趣的激发和培养研究；肖九辉：如何提高中学学生学习数学的兴趣研究；肖秀岗：初中生数学兴趣激发和培养的一般策略和具体方法研究，右脑开发与启迪初中生智慧研究，系统研究初中生数学学习兴趣的激发和培养。（11）与阳坝中学理科教研代表团交流课改心得；（12）课题组成员提炼“初中生数学学习兴趣激发和培养的一般策略和具体方法”；（13）课题组成员撰写系列论文和研究总报告。
五、课题研究结果
1已创亮点
（1）本课题组提出了“学习、做人、做事”三合一的数学兴趣激发和培养的一般策略，提倡“在生活中认识数学，在数学中感悟生活，在做人中体验学习，在做事中学会学习”的情智并举，事理双融的数学兴趣激发原则；（2）本课题组提出的“右脑开发”战略与启迪初中生智慧密切相连；（3）“与爱相随、求真专注”的兴趣激发策略极具现实意义；（4）本课题组寻找到的“初中生数学兴趣激发和培养的一般策略和具体方法”多以初中生的内在数学兴趣为目标，以探索数学与宇宙人生、生命、生活的关系，走向觉悟的数学为动力，以传播爱心，帮助师生寻找并体验“做人”与“数学学习”的内在快乐和符合学生天性的自然而然的有效学习之道为己任。
2课题研究成果
系列论文：（1）初中生数学兴趣的激发和培养研究的研究方案——肖秀岗；（2）初中生数学兴趣激发和培养研究的调查报告——肖秀岗、翟发耀（《祖国》——2013年4月上）；（3）初中生数学兴趣激发和培养的一般策略和具体方法——课题组成员（《祖国》——2013年3月下）；（4）初中生数学兴趣激发和培养研究的研究总报告——肖秀岗、翟发耀（《祖国》2013年5月上）；（5）建立“531”高效导学模式–激发和培养初中生数学学习兴趣——翟发耀、肖秀岗（《中学课程资源》——2012年11月）；（6）如何让初中生提起对数学学习的兴趣——翟发耀（《中学课程资源》——2012年6月）；（7）浅谈影响初中生数学兴趣的主客观因素——万地春（《课程教育研究》——2013年3月）；（8）浅谈农村初中生数学学习兴趣的激发和培养——姜小龙（《读写算》——2013年1月）；（9）如何提高中学学生学习数学的兴趣——肖九辉（《读写算》——2012年12月）；（10）浅谈如何加强农村中学德育管理工作——崔自敏（《祖国》——2013年3月）；（11）浅谈初中生化学兴趣的培养——朱自强（《祖国》——2013年3月）。
教学模式：“531”高效导学模式
六、课研心得
数学兴趣的激发和培养是一个数学兴趣正能量的生发过程，需要易与打动学生心弦的良好教学生态，包括简朴温心的外部环境，民主合谐的课堂氛围，师者的爱心、个人修养和良好的数学专业素养及开放式的学生易与接受的授课风格，浓厚的思维交流场，激活的数学兴趣小组的活动，忘我的数学学习境界，发现数学问题和解决数学问题后的快乐体验，数学平常心的体验，数学阅读、预习、笔记、问题研究习惯的养成，数学建模与数学应用意识的培养，数学问题意识与数学问题解决方法的培养，数学符号语言与数学思想的培养，逻辑思维能力和直觉思维能力的培养，数学感悟能力和创新思维能力的培养，数学科学素养、情操与终身学习能力的潜移黙化的培养，它以点滴的不断提升的数学领悟力和数学能力水平为基础，以常能感受到的数学学习过程中的信心为面包，以认识数学与宇宙人生的关系为乐趣，以自觉自律的数学学习情结为终点。
1让爱充满教育教学的全过程
师者的爱心使“一切为了学生，高度尊重学生，全面依靠学生”成为现实，基于内心感觉的合理期望使皮格马利翁效应发生了，潜移黙化的爱浇灌着智慧的花朵。课堂还给了学生，学生的主体地位落实了，老师成了学生自主学习的服务生、引导者，以学定教，以教导学，学生不单是教育对象，也是活性的教育资源，孩子们的独立人格，独立精神生命在老师面向全体，不弃不离的爱心关照下悄然生长，加法效应产生了，合与孩子天性与认知规律的数学教育教学自然而然地充满了生机。
2让教育走向生夲
合与素质教育和学生学习内部规律的生夲教育在本课题组“众里寻她千百度，那人却在灯火阑珊处”中闪亮登场，它几乎解决了我们课题组的所有课研问题。
3让数学走进生活
把“数学”与“生活实际、求真做人”紧密结合，使“做人、做事、学习”三合一，接通了数学知识和学习能力生发的活水源头，让学生“在生活中感悟数学，在数学中了解生活，在做人中培养能力”，提升了学生“以数学的眼光”认识客观世界和“用数学的方法”解决实际问题的数学意识的情趣浓度，提高了学生的数学科学素养水平。
4让感悟成为数学教育的核心
感悟是在学习过程中，以形成新的整体完形，把学习的外在营养面包转化成内在知识精华的过程，感悟是学习的基本过程，所有的学习最终归结为感悟，创新就是感悟。
创新式的教育，就是要促使学生感悟，形成真正的学习。感悟夲身就是左右脑沟通过程中心灵感受的自然呈现，感悟是最优化的数学教学之道。
一个具体的数学实际问题的解决，首先不是逻辑，而是对这个问题的某种感悟，通过学生的个体感悟，才能建立数学问题的现实性空间和可行性空间的有机联系。
引领学生去感受数学所展示的五彩缤纷的物质世界，高度合谐的内在美，人与自然不可分割的紧密联系，数学智慧在解决实际问题中的现实意义以及解决具体的实际问题中的求真历程，是数学老师的迫切的现实使命，唯有用心体会，大胆实践，你才能明白她的真义。
5帮助学生寻找失落的平常心
给学生减负、给老师减压，帮助学生正确认识自我，树立科学的人生观，找回数学学习中失落的平常心，体验求真做人中数学学习的内在乐趣，是激发和培养初中生数学学习兴趣，帮助初中生进入自然高效的学习之道的捷径。
6对数学产生感情，并享受数学学习的快乐，是初中生数学兴趣激发和培养的王者之道。
（1）重视初中数学知识的生发过程，使学生对数学产生生产性的爱。
（2）以求真专注打开初中生的数学兴趣之门。
（3）用爱心点燃初中生的数学学习兴趣之火。
（4）把数学兴趣小组落到实处，让乒练乒、乒强乒成为数学课堂内外最美的风景线。
（5）让学生通过自已的思维学习数学。
（6）重视数学建模思想，提升初中生分析解决数学实际问题能力水平的信心和应用意识。
（7）兴趣在行中，做数学学习的行者。
7开发右脑，挖掘潜能，开启智慧，走向觉悟是激发和培养初中生数学学习兴趣的捷径。
夲课题组从初中生数学兴趣低下，数学教育远离做人、远离觉悟的现实问题出发，探讨了影响初中生数学学习兴趣的诸多因素，深感“携爱心让教育走向生夲、走向觉悟”是素质教育的必然之道，是激发和培养初中生数学学习兴趣，大面积转化数学学困生、双差生，大面积提高数学成绩，促进初中生健康快乐成长的必然的高效之路。
夲课题组在课研过程中，虽然得到了校领导、初中一线理科教师、体音美教师、兄弟学校、国内外学者、数学教育家、哲学家、中国智慧工程协会理事、北京陶行者协会理事的大力支持，但过繁的问卷调查使我们吃尽苦头，“普实”验收和市级示范学校创建、频繁的领导工作检查、过重的教育教学任务使我们走了弯路。不过中国基础教育研究协会会员翟发耀老师发现并在校内大力推广的“531”高效导学模式，组内成员提炼出的情智并举的简洁、实用、高效的“初中生数学兴趣激发和培养的一般策略和具体方法”，加之开题报告中提出的课题假设逐一得到了证实，以陶行知教授“知行合一”教学理念和郭思乐教授“生本教育”理念为蓝夲的“做人、做事、学习”三合一的数学学习新理念，“开发右脑、挖掘潜能、开启智慧、走向觉悟”的数学兴趣之道，“与爱相隨、求真专注”的数学“内在乐趣”的体验之道，在做人、做事、学习三合一的开放式数学求真历程中数学意识的培养与数学情操的陶冶，逻辑思维能力和直觉思维能力的培养，数学建模习惯的养成和数学科学素养的提升等途径，让我们的微信喜上眉梢。基于学生学习天性，符合认识规律和初中生生理心理特点，落实了学生学习主体地位的基础上构建民主、平等、合谐的教学生态，把课堂还给学生，以学定教，以教导学，平等交流，尊重差异，关注生活，促进初中生自主学习能力和创新思维能力发展的导学、探究模式，是对传统的应试教育观念下的“师本教育观”的不折不扣的彻底颠覆。我们在课堂实验及兄弟学校中看到，“生本教育观”指导下的数学课堂，充满生机，活力四射，孩子们常在快乐的思维场中忘我学习，数学老师因材点拨、善沟乐导，而问题探讨中理想信念的悄然注入，使数学教育教学找到了灵魂，坚定而明确的价值追求，赋予了数学教育的使命、责任和高度，这种找到了心灵力量和教育力量重要源泉的数学教育教学，不再是单一机械的“只为考试”的功利目的的操作行为，而是变成了基于理想信念的事业，精神的创生和灵魂的感召，使真正人道的有效教育生发了，数学教师把“立德树人”的教育根本任务落到了实处，觉悟出现了，智慧登场了，初中生阳光般的心态和健康人格呈现了，自尊自信提高了，内心变得越来越灵敏、充实而富有力量，初中生的生命价值得到了完美体现。而右脑开发战略的加盟，不仅使我们认识到了直觉思维的源头，智慧与右脑的关系，数学学习兴趣的激发和培养与开启学生智慧的内在联系，而且使我们找到了在做人、做事和学习活动中“以求真专注态”生发直觉思维的自然之道，这促使师生都必须直面专注当下的生活学习场态，寻找心中最真实的感觉，并在数学觉悟的导引下解决数学问题，但这种心灵的感悟并不是时事处处发生的，有时，师生常会遭遇到无感觉的时候，这与自身状态及思维场的外部环境密切相关，因此，把数学兴趣由乐趣提升到志趣的境界，在“做人做事”的生活场态中“专注求真，感悟生命”，形成开放式的大学习场，寻找自然似水的学习之道，便成了解决困惑教育界由来已久的诸多教育问题的捷径。这时，学生便会体悟到“书山有路水为径，学海无涯心作舟，滳水穿石恒为贵，品德修养时事修”的真谛了。
数学兴趣是初中生学习数学的最好老师，而数学兴趣是需要培养的，这就需要以新课标的要求为指导，精选对应于各个章节的最为适用的典型例题，打造具有强大功能的知识载体，展开不同的训练，让学生插上想象的翅膀认识数学，掌握科学的工具解决问题，在实践操作中体验做数学，在合做交流中体验说数学，在联系生活中体验用数学，获得不同价值和侧重点的心灵体验，通过学习数学、思考数学、解决数学问题，真正懂得“什么是数学，怎样学好数学”的基本道理，不但“学会数学，更重要的是会学数学，学活数学”。
思维交流是创新活动的关键，而活跃是创新思维的一个重要特征，这就需要交流，相互切磋，推敲启迪。溪间的亮石，来源于水流的冲刷，创新的灵感，少不了环境的激发。培养易于打动学生心弦的高度民主、平等、合谐浓厚的思维交流场，让激活的数学兴趣在忘我的学习境界中张扬个性、神采飞扬，让用爱心点亮的数学“心灯”越来越亮。
本课题组虽绘制了初中生数学兴趣激发和培养研究的鱼骨图，但数学课堂中个体能量的获得和转化我们没条件也没能力进行监测，而思维教育牵扯到复杂的心理活动，这使我们没有选择走自然科学的研究之道，我们只是尽我们的兴趣和能力进行了较为系统和完善的不同层面的影响初中生数学学习兴趣的主客观因素的诸要素的一般意义研究，侧重于初中生数学“内在兴趣”的生发和由此而带来的“内在快乐”的探讨和实践，而这和“做人、做事”密切相关，唯有“做数学学习的行者”，才能在“想到了就要开始”的长期不断的数学学习行动中更多地体验到数学学习的情趣和快乐，亲尝来自于心灵深处的崭新而自然的“数学学习味道”，而这种愉悦心境的自然获得，会促使初中生的数学兴趣朝稳定、深刻、浓厚的方向快速发展，进而提升数学的感悟力和理解力，长养数学意识和数学科学素养，从而奠定一生的理科学习基础。
这种面向全体学生，尊重个体生命差异的“做人、做事、学习”三合一的数学兴趣激发和培养之道，充满了生命生活气息，特别需要爱心的关照。经课题组调查发现，数学老师的爱心、个性品德、激情和专业素养是影响初中生数学兴趣的重要因素，学生喜爱平易近人、风趣幽默、亦师亦友、富有激情的数学老师；数学老师的授课方式是影响初中生数学兴趣的最大因素，学生喜欢充满情趣的数学课堂。影响校园生活质量的最重要因素是“师生关系”，而“师生关系”又受着教师自身的专业素养和生命质量的影响。“只有当教师心中洋溢着幸福美好的情愫，他（她）们的脸上才会有灿烂的阳光并自然照亮和温暖学生的心房；只有当教师情绪饱满而内心充实，他（她）们才会自然流露出对细节的关注和乐于真诚的分享”。
七、课题研究大观园
1课题研究结果更深层次的现实意义
夲课题的研究成果，将把初中数学教育教学提高到与21世纪的时代特点相适应的水平，由于加强了学生理想信念教育、生命教育、智慧教育，不仅把“立德树人”落到了实处，而且始终把“发现问题的能力”和“创新思维能力”的培养放在首位，把素质教育落到实处，力图把数学教育变为真正人道的高效教育，力图把钱学森与钱三立临终前关于“中国创新人才培养”的谆谆嘱托变为现实，为“中华民族的伟大复兴”贡献绵薄之力。
2课题研究前景展望及可推广性
数学建模感悟篇7
一、数形结合，展露“1”
片段一：
师：你能猜出34+16的结果是多少吗？
生1：是50，我是这样想的：34加6得40，40再加10就得50。
生2：我也得50。我用30加10得到40，4加6得10，然后合起来也是50。
师：用什么方法能证明这个结果正确呢？
生1：摆小棒、拨计数器试试。
生2：列竖式再算一遍。
师：这些方法都不错，我们先用摆小棒来试试。如果用小棒表示34加16，怎样摆比较合适呢？和同桌商量好后再操作。
生：我先摆3捆4根，再摆1捆6根，4根加6根是10根，10根可以再捆成1捆。这样一共有5捆，也就是50。
师：摆放的位置有什么要求呢？
生：捆对捆，根对根，就像这样（如图1）。
师：你这样摆有什么好处？
生：看起来清楚、明白。
师：4根和6根合成1捆后，这一捆你们认为应该放在哪儿最合适？
生1：不清楚，随便放吧。
生2：就在后面吧。
生3：也可以摆在下面吧。
师：能说明理由吗？
生3：前面都是整捆的，这样对齐好看。
师：你说的意思是这样吗？（出示图2）
感悟：在一些观摩课中我们看到，很多教师执教这段内容时常常按教材要求：“先用小棒摆一摆或用计数器拨一拨，再想想用竖式怎样计算。”为学生准备多样的学具，以小组合作的形式让学生自由选择学具随意操作，然后全班汇报总结各种操作方法，学生很快就能得到34+16的竖式方法，问题解决看似即开放又多样。然而，基于低年级学生好动、好玩的特点，他们一会儿摆小棒、一会儿拨算珠，再来写竖式，试图将所有方法都摆弄一次，这样的自由操作过程蜻蜓点水、浮光掠影、浅尝辄止，缺乏深入的思考，知识的获得多数来自直接的信息传递。
数学家康托尔说：“数学的本质在于思考的充分自由。”没有数学思考就没有真正意义的数学学习。上述案例中，教师要求学生只选用摆小棒一种学具，重点突出“如何摆小棒，如何移一捆的小棒”。“摆小棒”使学生从现实生活的具体情境中抽象出数学问题（即现实问题数学化），由现实问题经过简化抽象后建立数学模型。在数形结合中使学生具有数学“简化”的潜意识，这恰恰是数学建模的第一步。例如：“怎样用小棒摆34与16比较合适呢？”不仅给学生创造了积累活动经验的宝贵机会，更重要的是让学生借助直观活动，“捆与捆对齐，根与根对齐”渗透数位对齐的思想方法，在无形中让学生经历了缜密的思考过程。再如：“4根和6根合成1捆后，这一捆你们认为应该放在哪儿最合适？”这一问题的探讨，让学生自主地去讨论、思索，使学习过程更多地成为学生发现问题、研究问题、解决问题的过程，也让学生较好地理解了两位数加法中“满十进一”背后的道理。
二、位值体悟，领会“1”
片段二：
师：我们通过摆小棒很快得到了正确结果是50，借助计数器你怎么验证？
生1：我先在十位上拨3个珠子、个位上拔4个珠子，这样就是34。如何加16，就在十位上拔1个珠子、个位上拨6个珠子。
师：个位上的10个珠子就不动啦？就像屏幕上的图3，这时怎么读？
生1：这样数就不好读，4个十，10个一。
生2：不行，一定要把个位上10个珠子进向前一位。
师：不进位行吗？
生：不行，一定要“满十进一”。
师：怎么拨？
生：把个位上的10个珠子去掉，在十位上再拨1个。
师：10个珠子就换1个珠子呀？
生：因为它们的位置不同，1在十位上哦，是1个十。
感悟：计数器上的算珠能清楚显示数位，让学生在计数器上拨算珠不单是解决问题方法的多样化，而拨算珠比摆小棒更容易过渡到竖式计算，学生在拨珠说数的过程中，由最初抽象的几何图形到现在的数学表达式，恰恰体验了数学模型的建构过程。
首先，学生要在计数器上定好数位，然后拨上34，还要加16该怎样在计数器上表示出来。接着“这时怎么读？”这一问题的提出，将学生的思维由矛盾冲突又一次引向深入。随后计数器个位与十位上珠数的变化的过程，让学生在珠、数联结中体现“满十进一”的迫切需要。这样教学不仅可以让学生直观地看到10个一是1个十，10个十是1个百，还扩展到“哪一位上相加满十，都要向它的前一位进1”，从而形成了“满十进一”整数加法的数学模型。
建构主义认为：“学习是学生以原有的知识经验为基础的主动建构知识的过程。”容易看出，这种基于经验的对进位加法算式的理解，有效地帮助学生直观体会数位的意义，主动建构“位值制”，既是进一步探索笔算方法的逻辑前提，也是联结相关教学段落的核心知识，培养了学生的建模意识。
三、算法尝试，变脸“1”
片段三：
师：用竖式该怎样表示呢？
生1：我是这样想的，十位上3加1等于4，就是40，个位上的6加4等于10，这个10我把它放在心里，40加10就等于50。
生2：个位4加6得10，十位3加1得4，10和4合起来就是“410”。
师：你想的“410”其实是多少呢？
生：50呀。
师：应该用40加10才得到50哦？！这个1可以写在哪儿呢？
（学生改写竖式）
生1：我觉得1一定要和十位上的数对齐。
师：这个1与原来的数要有点区别，我们要让它像“孙悟空72变”那样变！变！变！你们觉得变大好还是变小好呢？
生1：我觉得大比较明显。
生2：太大就和数字一样，分不清。
生3：还是小的好，写起来方便。
师：放在哪儿合适呢？
生1：放在十位上。
生2：放在横线上面吧。
师：说的有道理，书上表示的方法（如图4）和你们想的一样吗？（学生阅读书本，验证自己的想法）
数学建模感悟篇8
关键词：探究；感悟；建构；应用
地理一门综合性较强的学科，并且具有很强的空间性。在地理的学习中，地理思维的培养尤为重要，要很很强的逻辑思维，同时又要有形象思维。在教学中要培养学生的地理思维，要在平时的讲解中，注意引领学生行成一种清晰的，明确的思维习惯。
一、“探悟建用”教学模式的涵义
探：知识探究。在地理教学过程中让学生通过视频、图片、视频、材料、漫画、动画、活动、问题等方式来感受地理事物和地理过程。
悟：知识感悟。学生可运用语言或者其他的方式来表达自己的观点。
建：建构思维。建构知识、巩固难点目标的达成，自主归纳本节课学习的重点知识，理清知识结构，总结解题步骤，掌握规律和方法。
用：实际运用。通过笔答、板书、口答、抢答形式检验学生的学习效果。
二、“探悟建用”教学模式的意义
全面实施素质教育已经成为我国当前战略性决策，中学地理“探悟建用”已经成为素质教育的重要组成部分，在培养学生地理思维能力方面的作用已经不容忽视。“探悟建用”教学方式提倡学生自觉主动地学是第一位的。课堂上，充分发挥教师和学生的“双主体”的作用，通过老师的有效引导，学生合作探究，积极营造民主、和谐的教学氛围，倡导自主、合作、探究的学习方式，引领学生自主建构知识，促进师生的共同成长。教学过程应该成为学生一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验。高效课堂里的学生应该兴高采烈，其乐融融；伴随着学科知识的获得，学生对学科学习的态度越来越积极，学生对学科学习的信心越来越强。
三、以《人口增长模式》为例分析“探悟建用”教学模式的应用过程
（一）知识探究
1、课题导入
操作：
可以使复习旧知，揭示新课；可以递进导学，引入新课；可以是开门见山，直接揭示课题；也可以是用视频、材料、漫画、动画、活动、问题等方式创设情境，引入本节课学习的内容。
1999年10月12日一名男婴在波黑降生，第60亿人口降生。2005年1月6日，中国第13亿公民诞生。世界在菲律宾2011年10月迎来第70亿人口。以每秒两个多新生儿降生的速度计算，第80亿人口将出现在2025年6月15日，第100亿人口将出现在2100年前。“这不是一个数字的故事，这是一个有关人类的故事，”潘基文说，“70亿人，意味着需要更多食物，更多能源，更多就业和受教育的机遇，更多权利以及更多让他们繁衍和抚育后代的自由，70亿的概念是，你们每一个人所想得到的一切，乘以70亿倍”。（并配备图片）
2、揭示目标
操作：
制定目标：根据课程标准要求，制定本节课知识目标要求。
明确目标：让学生明确学习任务，紧紧围绕学习目标进行下一步学习。
出示目标：可用投影、张贴、板书等方式完成；也可在教学过程中，根据教学内容和进度分布出示学习目标，从而让学生明确各个阶段应达成的学习目标。
考纲呈现：不同人口增长模式的主要特点及地区分布
考纲解读：1、根据数据、图表资料等信息分析判断人口增长模式、主要特点及地区分布。2、了解我国人口增长模式及人后基本政策。3、探索发现
（1）自主学习（独学）
操作：在一节课中，教师可根据教学内容组织一次或多次学生自主，每次自学指导必须有相应自学指导题，自学指导题要满足不同层次学生的要求，通过学生自主学习，达成部分简单目标，训练学生自主学习能力。
【自主学习】
阅读p4-p7页，了解人口增长模式的类型、历史时期、特点及原因。
（2）合作交流（对学、群学）
操作：针对学生提出的疑难问题，组织学生围绕难点学习目标探究学习，共同寻找解决问题的途径和方法。学生把自主学习中遇到的疑点、难点、重点问题提交给学习小组，小组成员针对这些问题进行讨论交流，共同找出解决问题的方法与思路。学习小组交流前小组成员可先独立思考，把想法写下来，让学生各自陈述自己对任务的看法，其他人倾听，然后讨论，形成小组的集体意见。
【合作探究】
读p2并观察图，解决：
1.世界人口增长曲线特征及原因。2.推测增长拐点出现时间及原因。3.衡量人口自然增长快慢指标？4.完成书p2-p3的三个活动题。
（二）知识感悟
操作：
1、展示汇报时可由组内中心发言人通过问答、上台板演和多媒体等形式在全班进行汇报，最后形成班上的集体意见，并允许保留个人意见，同时还可鼓励组与组之间提出质疑。对于学生在达成学习目标的过程中不理解的问题，和训练中的错题可由教师或学生进行点拨、解答释疑。
人口自然增长率=出生率―死亡率。根本原因：社会生产力水平的变化
高高低：高出生率、高死亡率、低自然增长率。生产力水平低下。
高低高：高出生率、低死亡率、高自然增长率。医疗卫生发展，粮食增产等。
低低低：低出生率、低死亡率、低自然增长率。医疗卫生（节育技术）进步，生活文化水平提升，生育观念变化等。
四、实际运用
操作：教师根据本节课的教学设计，学习目标，设计合适的题目，在规定的时间内完成，采用多种形式检查学生的情况；学生答题形式可笔答、板书、口答、抢答等等；当堂训练后，及时反馈矫正，力争做到堂堂清。
课本第2页：活动
课本第9页：活动
参考文献：
[1]荣美娜，培养学生的地理思维，河北省蠡县第二中学，2014（4）
[2]王开华，数学建模教学的思考与实践，理工大学，中国电子教育研究论文集
数学建模感悟篇9
针对小学语文课堂存在的两种倾向：1、把语文课上成语言分析文字训练课；2、架空语言材料，一味“创新”的教学状况。特进行“感悟—积累—运用”三层次的研究。本课题研究的方法和手段为文献查阅为基础，实验法为主，调查法为辅，通过研究过程中的个案分析、实验数据统计、经验总结等手段进行研究。从而研究出品读悟词等感悟四法，完形填空、关键语词串联等积累六法，情境造句和移用活用造段运用五法，此外还构建我校“三层次”基本语文教学模式。通过研究，教师转变教学观念；学生形成良好的语感，养成课内外自觉积累的意识、能力与习惯，提高语文阅读和写作水平，学生的语文实践能力有长足的进步。【关键词】
感悟积累运用教学三层次读写能力
一、问题的提出
（一）、课题研究的背景
基础教育改革全面展开后，语文教师开始深入思考自己的教学观念与行为，逐步认识到语文教学根本任务在于“指导学生正确的理解和运用祖国的语言，丰富语言的积累、培养语感”。可见，要实现全面提高学生语文素养的总目标，离不开学生亲身参与语文实践活动，感悟语言材料中的人文内涵，积累、内化语言，从而获得提高。在语文教学中促进学生感悟、积累、运用能力的发展，已成为教育者关注的研究方向。
但实际教学中，语文课堂存在两种倾向：1、把语文课上成语言分析文字训练课。2、架空语言材料，一味“创新”。无论哪种倾向，学生多难于真正感受语言的美。究其原因，可思考几方面因素：教师是否准确把握了语文课程的性质，是否认识到学生必须成为语言学习的主体，以及实施“感悟、积累、运用”语文教学模式与方法等。
从语文教育的特点看，语文课程人文内涵丰富和实践性强，并对识字写字、思维发展等多方面形成影响。《小学语文课程标准》指出“阅读是学生的个性行为”，“是收集处理信息，认识世界，发展思维，获得审美体验的重要途径。”因此，语文教学过程就是学生在教师的引导下学习语言、感悟语言、积累语言、运用语言的过程，现代认知心理学家皮亚杰认为：语言的认识是一个“同化”与“顺应”的过程。在教学尤其是阅读教学中，要避免繁琐多余的内容分析，转向“感悟、积累、运用”——这个符合语言学习规律的途径。学生在主动积极的思维和情感活动中，能加深理解和体验，有所感悟和思考，受到情感熏陶，获得思想启迪，享受审美乐趣。“情感是语文教学的根”，在情移心动的前提下，易于他们自觉进行知识、情感积累、语言内化。有积累作为基础，学生的语文实践能力才可能得到更快的提高。由此也看出，“感悟、积累、运用”具有学习的层递性，构成了语文教学中逐级推进的课堂教学“三层次”。
课改关注教学中的三个纬度：知识与能力、过程与方法、情感态度价值观。语文教学中的“感悟、积累、运用”不仅符合语言学习的规律，同时也在尊重学习者主体地位这一点上与三个纬度是相同的。能力是以知识为基础，知识的点滴积累，决定着能力的逐步形成：知识塔基的宽度和厚度，决定着能力金字塔的高度和强度。所谓“巧妇难为无米之炊”。“根之茂者其实遂，膏之沃者其光华晔”（韩愈《答李翊书》）说的是同一道理。学生在对文本积累、感悟、运用的同时，文本中那鲜活的“生命形象”又促使学生知识、能力、情感的发展。传统语文教学非常重视学生对精点书面语言的感受和积累，在大量感受和积累的基础上才“开讲”。开讲，即对语言材料作些点评，旨在帮助学生领悟语言运用之妙。在讲的过程中，还重视学生的自悟，引导他们借助吟咏，从而“披文入情，缘情语文”。现代教学实践证明，只有当学生的背诵量达到了课本的4.5倍时，才有可能形成语文教学的一条途径，将有利于培养学生热爱祖国语言的感情。
我校语文教研组因而提出了《关于“感悟、积累、运用”语文教学三层次研究》这样一个顺应时代潮流的研究课题。
（二）、课题研究的主要内容及其主要概念的阐释和界定
1．研究的主要内容：
①.如何通过科研促进教师理论与实践的紧密结合，提高教师的素质。
②.激发学生主动学习的动机，构建乐学机制，使学生从苦学变为乐学语文。
③.从大量的阅读入手，探索促进学生感悟、积累的方法并规范学生语言积累，为内化和迁移语言打下基础。
④.探索提高学生语文素养、增强学生语文实践能力的多种途径。
⑤.探索“感悟、积累、运用”的交合点及交合方式，构建有理论支撑的教学模式和方法。
2.主要概念的阐释和界定
①.“感悟”、“积累”和“运用”的内容：
感悟，即感受领悟。“恍然大悟”、“涵咏品味，妙由心悟”是对感悟的形象描述。在教学中就是让学生知有所获，情有所感，理有所悟。
积累，指学生的生活积累和语言积累两方面。
数学建模感悟篇10
片断一：感受生活中的大数
师：上学期，淘气、笑笑和智慧老人一起去月球旅行，在寒假里，他们还去世界各地转了转，回来时，他们带来了一些照片，你们想看吗？（想）我们一起来看看。
师依次出示：东方明珠电视塔、珠穆朗玛峰、星空、鸟的图片及相关的数据，并引导学生读出数据，在出示星空图片后，还请学生自己估计“用肉眼看到的星星大约有多少颗？”在学生欣赏完之后，师及时小结：“上面这些数都比过去学过的数大，我们以前学习的是100以内的数，这些都是超过100的数，在生活中还存在很多这样的大数。”
片断二：直观感受一千
师：（用课件出示正方体模型）请同学们估计一下，一共有多少个小正方体？
生1：我估计有500多个。
生2：我估计有2000多。
生3：我估计有10000个……
学生估计的答案五花八门。
师：到底有多少个小正方体呢？我们一起来数一数。
课件演示，师生一起数：先一个一个数，10个是一排，10个一是一十；再一排一排地数，数10排是100个,10个十是一百;再一层一层地数，一百、二百、三百……一千，10个一百是一千，得出大正方体一共有1000个小正方体。
以上是一位老师教学“生活中的大数”时的两个片断，听完了这位老师的课，我不禁想起了这样一个数学故事：
在赤道地区，一位小学老师努力地告诉儿童们什么是“雪”。
师：雪，是一种纯白的东西。儿童们就猜测：雪像盐一样。
雪，是冷的东西。儿童们就猜测：雪像冰淇淋一样。
雪，是粉沫状的东西。儿童就猜测：雪像沙子一样。
老师始终没能清楚地告诉学生，雪究竟是什么。教后还出了一道考题：“雪的形状怎样？”学生的答案是：“雪，是又冷又咸的沙子。”
哈伯德笔下的这段文字告诉我们：要知道真正的雪，只有自己到有雪的国度，一如要闻夜来香的清香，就要走到有花的庭院。身临其境，参与体验，一切自会不言而喻。
教学，不仅仅是一种告诉，它还是一种亲历，一种体验。曾几何时，我们的教学最容易忽视的就是儿童的体验、感悟，或者以告诉的方式直接教给学生应该感悟到的结果，或者根本不顾儿童自己的体验。对体验、感悟的忽视，便是对儿童生活的忽视，但王老师在处理这两个环节时，却用自己的包办和电脑的演示代替了学生自己的体验、思考以及学生亲自动手操作实际感知的过程。数学学习，从某种意义上讲，是一种体验学习。对于孩子们来讲，体验和感悟才是最好的教育，只有学生真心感悟、亲身体验到的东西，才能最终沉淀到他们的内心深处，成为一种素质，一种能力，伴其一生，受用一生。“心中悟出始知深。”数学知识、数学思想方法、解决问题的策略，很多时候都不是靠听靠看得到的，而是在做中悟出来的，因此，我们应重视并引导学生亲历探究发现知识的活动过程，让学生在自己的思考和体验中感悟。
的确，对于孩子们来讲，体验和感悟才是最好的教育，只有学生真心感悟、亲身体验到的东西，才能最终沉淀到他们的内心深处，成为一种素质，一种能力，伴其一生，受用一生。