初中数学方位角的概念篇1
关键词初高中数学教学衔接三角函数
中图分类号：G633.6文献标识码：a文章编号：1002-7661（2016）05-0016-02
高中实施新课程以来，初高中数学教学的衔接问题大家议论的很多，因初中教材要求掌握较窄或较浅的内容，甚至于不要求掌握的内容在高中数学学习中经常要用到，这样就出现了初高中教材“脱节”现象，从而影响到高中数学的学习。所以在初高中数学衔接中，要引导学生适应高中数学学习的习惯和解决问题的思维方法。
一、重视数学概念的教学
数学概念的教学是中学数学教学的一个重要环节，不应该仅仅是“一个定义，几项注意”，更不能以题海战术来取代。这样花了很多时间对学生进行反复训练，无形中增加了学生的负担，磨灭了学生的学习兴趣，结果学生还没有真正理解概念。因此，正确理解数学概念是学好数学的前提条件，学生对概念的理解程度直接影响到以后的数学学习。由于高中阶段给出的概念比较抽象，逻辑性强，因此，在进行概念教学时，充分利用初中学过的数学概念与高中概念的联系来进行教学。如：初中阶段讲解锐角三角函数时，主要通过直角三角形边的比值来定义锐角三角函数，而高中任意角的三角函数是利用平面直角坐标系中点的坐标或坐标的比来定义的，造成高中学生学习任意角三角函数时，受到初中学习的思维定势，用定义解题时只看到锐角，还不能推广到任意角，从而影响到后续的学习。所以，在数学概念的引入、表示、性质和应用等各阶段的教学中，要从学生的实际出发尽量找学生熟悉的生活实例创设情景，并应用好书中的例子，为学生提供思考的空间，给予学生交流的机会，让学生自身体验概念的发现，形成过程。通过分析、抽象、概括最后形成概念。这样学生对概念的理解才深刻，在理解基础上才容易记住概念。
二、初高中数学知识结构结合点剖析
初中数学对数学概念、定理采用描述性定义，而高中数学要求对数学概念、定理采用严格的定义与推导。初高中教材内容相比，高中数学内容增多，难度加大，范围变广，理论性强。而高一数学大部分知识都与初中知识有联系。但是大部分高中教师没有教过初中，对初中教材不熟悉，因此，高中教师有必要认真研读实施新课程后的初高中教材及课程标准，对初中知识有所了解，在高中数学教学中，可以从学生已有知识出发来探究新知识。如：初中学的锐角三角函数仅仅限于直角三角形中，而高一的三角函数讲到任意角的三角函数，难度突然增大，学生难以理解或掌握。因此，在高中数学教学中，要求教师利用好初中教材，准确把握好课堂教学的起点，由浅入深、由感性到理性过渡到高中知识来实现初高中数学教学的有效衔接。
三、注重知识循序渐进、螺旋上升梯度的把握
初中教材内容简单，知识难度不大，要求低，学生容易理解，此外课时多，教师有充足的时间来突破难点。而高中教材内容丰富、难度大、要求高、课时少，即使是教学重点内容，老师也没有时间进行反复强调，加深讲解。初中教材每一新知识的引入大部分与学生日常生活实际有关，比较直观，学生一般容易理解、接受和掌握。根据高中教材特点，我们不能用过高的要求来对待高一的数学教学，在高一的教学中要从学生已掌握的知识出发，对教材进行必要的处理和知识铺垫，找到初高中教材知识的衔接点，有意识地分散难点，注重由浅入深、循序渐进，逐步向抽象思维转化，从而形成新知识。如：初中阶段学习的锐角三角函数，它是利用梯子的倾斜程度来引入，通过直角三角形边长的比来刻画的；而高中的三角函数用角的终边与单位圆交点的坐标或坐标的比来表示，概念范围扩大，并且与生活联系不紧密，只有学生具有一定的想象力才能理解。因此，讲解数学核心概念、重要数学思想方法时，要让他们有反复接触的机会，从中获得应有的数学基础知识，体验它们形成的过程，真正领悟数学核心概念、重要数学思想方法的本质特征，不追求“一步到位”，应遵循“循序渐进、螺旋上升”的原则。
初中数学方位角的概念篇2
【关键词】初中数学；教学；关键要素
1引言
数学概念属于数学基础知识体系的构成部分，是学习其它方面数学知识的重要基础，在初中数学的学习过程中起到关键作用。在数学课程的标准中对初中数学概念教学提出明确的规范要求，结合初中数学概念教学的现状，分析影响初中数学教学的影响因素，从而提出合理有效的初中数学概念教学对策，促使学生可以充分地熟悉概念、理解概念、掌握概念以及运用概念等学习目标[1]。
2初中数学概念教学的现状
2.1重视结论，忽视过程
在教学过程中通常表现出重视结论，忽视过程的情况，忽略了数学概念的形成过程，缺少对数学概念的分析环节，没有对数学概念的本质属性进行充分理解与延伸。例如有的学生可以将分数的意义一字不差地背诵出来，然而没有理解分数的实际意义，无法充分理解分数单位。一般情况下学生只进行简单的计算，模仿例题的解答方式进行计算，没有认真理解其解答过程。
2.2引导不当，缺乏科学性
因为教师缺乏的学科专业素养与受到日常化概念的实质性影响等各方面原因，有部分教师在数学概念教学过程中引到不当，缺乏科学性，使得对数学概念缺乏正确性认识。这种形式的数学概念引导教学方式针对性显得不够强，无法充分结合数学概念的具体内涵，使得学生对数学概念产生错误的理解[2]。
2.3缺乏模型意识
在数学概念教学环节中存在着缺乏模型意识的现象，这不但会出现数学概念理解不准确的情况，同时会直接扼杀学生的自主思维，从而降低数学概念教学的运用价值。有部分教师缺乏模型意识，对课程教材没有正确性理解，在平行四边形、矩形等一些几何数学概念的具体学习过程中，教师需要对学生进行充分的适当引导，促使其可以逐步建立起相应的概念标准，同时需要进行定期的归纳总结，发现其相互之间的异同点，从而可以更好地促进对整个知识体系的有效掌握。例如在角平分线或者三角形内角平分线等数学概念的区分时，可以相应地指出角平分线只是作为某一个角对应的平分线，其实质上只是一条射线；而三角形内角平分线则是在三角形中的内角平分线与对边相交，交点与顶点之间的线段，各个三角形都有三条角平分线，都是由线段所构成的。然而教师在进行平行四边形的教学过程中，通过教材主题图引导学生进行观察，抽象出相应的具体图形模型，从而引导学生观察其中的一个平行四边形图形，可以尽早地总结与建构平行四边形的具体概念[3]。
3初中教学概念教学的影响因素
3.1学生的学习经验对数学概念学习的影响
学生数学概念的学习一般是通过从已知条件推导出未知结果，学生进行数学概念的建构主要以本身已有学习经验作为基础的，一般是根据以往阶段的数学概念而逐步理解新的数学概念。假如在学生的思维中记忆学习新数学概念所需要的基础结构知识，则数学概念会十分容易地掌握理解，否则无法真正地理解新数学概念的具体内涵与延伸。关于圆概念的具体学习过程，教师相应地向学生提出相关性问题，比如“谁可以最快画出一个标准的圆？”大部分学生都可以在黑板上较快地画出圆，之后对教师做出相应的回答，这时教师可以指出圆的主要性质取决于圆心与半径，通过确定好圆心与半径就可以确定一个圆，这时学生就可以直观地理解圆的性质。通常情况下学生原本的知识学习经验愈丰富，理解程度愈深刻，其掌握相应的数学概念则会显得更加容易。
3.2学生局限的能力对数学概念学习的影响
一般情况下数学概念是指在客观世界里具体数量关系与空间形式进行高度概括的实际结果，这可以充分表明学生课程学习与建立数学概念需要具备一定程度的抽象概括能力。学生应当具备一定程度的抽象概括能力才可以根据数学对象抽象出相应的具体数学模型，可以抽象出数学对象的固有属性，从而可以充分理解与掌握数学概念的实际内涵。学生需要具备一定程度的抽象概括能力，才可以对数学概念进行正确有效的分化与同化，对数学概念需要正确理解。学生应当具备一定程度的抽象概括能力，才可以构建合理有效的数学概念体系，数学概念通常是根据相关属于所构成的，一般通过语言文字的具体形式表达出来，学生需要通过对数学语言的充分理解从而归纳出数学概念相应的本质属性，有利于实现对数学概念的有效理解，从而可以内化成为自己的知识。
4初中教学概念教学的对策
4.1提高学生的学习素养
构建学生愿意学习、乐意学习、学会学习等相关的教学理念，促使学生充分理解到数学概念学习的关键性与数学概念学习的相关方法规律，从而有利于激发学生积极主动的学习动机。在数学教学过程需要关注学生思维能力的有效培养。关注学生对数学课程的学习体会与感悟，不断扩展学生的数学模型意识，构建能够符合学生日常生活特点的实际教学情境，有利于帮助学习更好地理解以及掌握数学概念。
4.2合理配套课程学习材料
课程学习材料的合理配套应当满足学科专业特点与学生的实际情况。数学概念的教学过程应当充分结合学生的语言特征，课程学习材料的数量搭配要合适，课程学习材料的配套要符合学科方向的逻辑规划体系与学生自身的理论认知规律水平。
4.3优化教学观念，改善教学行为
教师需要更新相应的教学观念，应当充分认识到数学概念的实际教学价值，关注数学概念的教学过程，学生数学概念的具体学习过程主要通过概念的同化与顺应方式来主动建构数学概念，通过观察、对比、分析、抽象、概括、系统化、具体化等一系列的活动过程。教师应当不断提高自身的学科专业素养，通过仔细分析全日制义务教育数学课程标准体系以及新教材，充分有效地理解数学课程标准的具体修订原则，不断理解教材的编写目的、理论体系与教学特点。教师需要加强自身的教学职业素养，通过分析并研究充分合适的教学设计、教学实施与教学评价，通过不断地改革创新达到教学方法的完善目的[4]。
5结束语
初中数学概念的学习影响因素是形式多样的，总体来说一般存在着学生自身因素、学习材料因素、教师因素、教学情境因素等方面，这部分因素对于初中生的数学概念学习应当形成积极的影响作用，同时可以产生一定的消极影响。所以通过研究这些影响因素，从而排除这部分因素的消极影响，体现出重要的理论价值与实际意义。
参考文献：
[1]李兵，王静.初中数学概念教学策略的探究[J].学周刊，2011（16）.
[2]褚海涛.浅谈初中数学概念教学的有效性[J].东方企业文化，2011（24）.
初中数学方位角的概念篇3
基于初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，学生要完全理解教材中的所有概念是需要一个积累过程的.若不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征，只是照本宣科地提出概念的定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对于概念的内涵和外延不是很清楚，会导致部分学生对概念常常是一知半解、模糊不清，从而就无法对概念进行正确理解、记忆和应用.下面结合本人自身的思考和实践就初中数学的概念教学谈几点体会.
一、关注历史背景，注重形成过程
数学是自然的，数学是清楚的，任何数学概念都有它产生的背景，考察它的来龙去脉，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围，调动学生的学习积极性.
比如在学习无理数的概念时，通过讲解“第一次数学危机”的故事，让学生认识到这类数在数学发展史上的重要地位.15世纪意大利著名画家达·芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数.通过了解它产生的背景，结合教师所举的具体实例分析，学生对于无理数这节课的印象极为深刻.
一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，从而明确概念的本质属性.但是有些概念之所以出现的原因，只能在后续的学习中才能了解，如在学习“三线八角”的概念时，学生对于为何要学习并不能完全理解，只有学习了平行线的判定之后才能更加深刻地了解其原因，这就要求我们在教学的过程中要及时地帮助学生完善概念的形成过程.
二、明确内涵外延，进行针对教学
教学中明确概念，基本要求就是要明确概念的内涵和外延，即明确概念所反映的对象具有什么本质特征，明确概念所指的是哪些对象.只有对概念的内涵和外延都有了准确地了解，才能说明已经明确了概念.
如“同位角”概念，为了使学生更好地理解掌握同位角的概念，我在教学时对其本质特征进行了逐层剖析：①“像∠1和∠5”——研究对象是一对角；②“都在截线l的同旁”——存在截线和被截线，在截线的同旁；③“又分别处在两直线a，b相同一侧的位置”——这里的a，b是被截线，一个角在a的一侧，另一角在b的相同侧；④“具有这样位置关系的一对角就叫做同位角”——同位角指的是两个角的位置关系，和数量无关.由以上剖析可知，同位角概念的本质是所处位置相同，是成对出现的，其所在的基本图形是“三线八角”.然后结合图形得出一对同位角是没有公共顶点的，且他们有一条边所在的直线相同——这条直线就是截线，另外两条边所在的直线就是被截线，两个角的边所在的直线必然构成“三线八角”这一基本图形.
把握住了同位角的内涵和外延，在教学时就结合上述几点进行针对性的教学，学生对于同位的概念就不会产生似是而非或者混淆不清的情况了，接下来的“内错角”和“同旁内角”的概念也迎刃而解.
三、丰富教学手段，激发学习兴趣
由于数学的概念是高度抽象的，有时候比较枯燥，单纯靠记忆的方法是低效甚至无效的.借助各种具体的实例或者生动形象的比喻，以学生喜闻乐见的形式揭示概念，能够起到事半功倍的效果.在教学中，可以采用结合生活实际、穿插故事、动画演示、动手操作等多样化的教学手段，充分激发学生的兴趣，唤起学生学习的主动性，让学生对相关知识及学习过程产生比较深刻具体的印象.
在“轨迹”的概念教学中，充分运用几何画板，制作成动画，展示线段的垂直平分线和角平分线是如何形成的，真正体现了点的运动，揭示了轨迹的概念.又如在“平面向量”的概念教学中，我首先让两位同学分别按照我的指令进行相关动作：“先前走”、“走2米”，在同学们的疑问声中提出问题：“他们为何不知所措？”，经讨论后得出方向和大小二者不可或缺，顺利引入了向量的概念.
在教学过程中，要避免单一的教学手段，不断丰富自己的手段和方法，最好因地制宜，综合使用，最大限度地激起学生的好奇心和学习的欲望，真正把“要我学”转化为“我要学”.
四、重视学法指导，促进知识内化
教师在学生的学习过程中不能大包大揽，起到一个组织者、引导者和参与者的作用，并利用必要的学习资料，对学生进行必要的学法指导.学法指导包括两方面的内容：一是在具体的学习环境中指导学生掌握具体的学习方法，二是指导学生充分认识具体学习方法的适用范围.
在“一元一次方程”的概念教学中，对所给的几个式子进行对比、分类，让学生说出分类标准，然后据此进行归纳得出一元一次方程的概念，同时采用类比的学习方法，让学生初步猜测一元二次方程的概念.一方面学生对于一元一次方程中的关键字词有了更深层次的理解，另一方面发展了学生自我学习和拓展的能力，对于后继学习具有重要意义.
初中数学方位角的概念篇4
摘要：随着教育改革的深入，初中数学概念教学也做了很大的调整。教师在教学过程中也在寻找更为科学的教学方法，更为尊重学生的主体地位，让学生有兴趣地去学习数学，寓教于乐，教学相长。针对初中数学概念教学过程中存在的问题进行了分析，在此基础上进行了一些创新的探讨。
关键词：初中数学；概念教学；探讨
在初中数学学习过程中，学生对数学概念迷糊不清，理解不够透彻，导致在读题、解题中容易出现读不明白题或者将题意理解错误的现象发生，导致不会解题或解错题。加上老师的传统的概念教学方式是讲解式，学生的积极性没有被充分调动起来，只是被动地跟着老师转，在这种情况下，他们对概念掌握不深，容易遗忘。概念的自然生成，有利于学生掌握最基础的知识，无论是解题，还是解决问题，应习惯性地从基本概念出发，同时强调概念的联系性，发展数学思维。
一、重视对概念教学理念的创新
1.概念教学要“寓教于乐”
寓教于乐，教学相长，这是教育改革最先提出来的。兴趣是最好的老师，老师在和学生交流的时候，互相学习，共同进步。概念教学的首要任务就是要让学生对学习内容提起兴趣，学生在有学习兴趣的前提下，就会变“要我学”为“我要学”，对所学内容产生强烈的求知欲望。这就需要老师在讲授新知识之前做好充分的准备。比如，讲圆周率的时候，可以让学生事先查阅资料，了解圆周率的发展背景，有哪些感人事件，上课的时候进行交流，老师也会在学生那里学到没有接触过的知识。讲述几何部分的时候，可以让学生自己动手制作一些模具，或者设计一些关于几何图形的建筑，找出身边有哪些运用了几何图形等活动，感受几何图形的魅力。在概念课堂中，教师要让学生动口说、动脑做、动脑想，将数学知识与生活相结合，让抽象的数学知识更加生活化，从大量的感性认识中抽象出数学概念，变枯燥被动为主动学习，提高学生的学习兴趣。老师也要多学习，认真研究符合学生发展的教w方法。
2.概念教学要注重实际应用
在概念教学中教师应该发挥学生的主体作用，不能死记硬背定义与概念，引导学生将数学知识运用到现实生活中去。如讲授统计中的众数、中位数的概念时，例：某公司招聘员工，小王应聘而来，经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元；职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入；职员D说：我们好几个人的工资都是1100元。该公司员工的月工资如表：
你怎样看待该公司员工的收入？通过这个例子，学生在具体问题中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度，既巩固了上一节课的平均数的概念，又引起认知冲突，感受到中位数和众数学习的必要性，以及它们在现实生活中的应用，十分自然地学习中位数和众数的概念。初中数学中的很多模块都可以进行类似的教学，让学生得到实质性的训练。
二、对概念教学内容的创新
1.把握教材整体内容与概念层次特征
任何事情不能一蹴而就，初中数学的关联性紧密，很多知识点不能一次性地为学生所理解，需要教师对教材的内容进行剖析，由深入浅，循序渐进，学生跟着老师的教课节奏来学习，培养学生数学思维，层层推进。如三线八角的教学，如下图，截线c两侧，被截直线a、b内外。（1）在截线c的同侧的角有____，在截线c的两侧的角有_____；（2）在被截直线a、b之间的角有_____，在被截直线a、b之外的角有_____；（3）把问题（1）（2）结合在一起考虑，既在截线c同侧或异侧，又在被截直线a、b内或外的位置关系的角有多少种情况？如何结合它们进行命名？在概念教学过程中，教师要系统地掌握教学内容，让知识点一一递进，帮助学生形成良好的数学思维如图：
2.注意概念知识与例题相融合
在实际教学中，概念不能强行植入，掌握的知识应当可以灵活运用，这就需要老师在讲课的过程中穿插例题，例题要经典，要有代表性。如在讲授一元二次方程概念时，例：若方程（m-2）是关于x的一元二次方程，则m=______。例题的展示既运用了概念，有效地帮助学生梳理知识点，又培养了学生思维的准确性。学生在对例题分析的时候，也是数学思维建立的过程，概念教学在保证不脱离教材的情况下要对教材内容适当地取舍，让学生灵活掌握。
3.加强对数学概念本质的揭示
在概念教学过程中，教师可以在合适的板块模拟情景或者实验来辅助教学，避免失去概念数学的层次性和连续性特征。如概率的概念，若单从字面上的理解不能让学生清楚地知道什么是概率，概率是多少。此时，教师可以用掷两个质地均匀的骰子的实验来进行模拟，将所出现的骰子的情况进行列举，通过列举的数据，引入用列表法或树状图求概率的概念。这样学生会很清楚地理解概率在生活中的运用，将抽象的概念具体化，揭示了数学概念的本质。
三、注重教学手段的创新
1.充分发挥多媒体教学设备的作用
活在多媒体时代的学生，对多媒体的运用会充满兴趣，多媒体的出现也弥补了教学中的很多缺陷。在教学过程中教师要合理地运用多媒体设备进行讲授。如ppt、几何画板的使用，都是激发学生学习兴趣的好手段，比传统课堂上只有老师唱“独角戏”的学习效果更明显。如“二次函数图象与性质”的学习，老师可以通过几何画板中追踪轨迹的方法弥补手工画图时描点较少的不足，更能准确地表示函数图象的形状，从而引出抛物线的概念，这是传统教学难以达到的。
2.注重课堂演示与实践相结合
课堂上老师进行了知识点的讲解，为了使学生更好地掌握数学概念，老师可以带领学生亲自去实践，让学生亲身投入到实践数学中去。在学习“利用相似三角形测高”的时候，为了得出旗杆的高度，老师和学生制定方法，然后亲自去室外进行实践，这个过程会让学生牢记，对知识点的把握也更加牢固。更多的实践会激发学生对数学的学习兴趣，逐渐形成逻辑思维，也提升了学生的动手能力。
在初中数学概念教学中教师要不断地改进，要用合理的、科学的方法进行讲授，目的是让学生更好地理解数学中的每个知识点、发展数学思维，在生活中感受数学的魅力。实践过程中，对已经发现的概念教学中存在的问题，要有针对性探究，找到一个符合学生发展、满足学生需求的方法，对创新课程、对教师观念的创新都是教学质量提高的重要保障。
参考文献：
初中数学方位角的概念篇5
关键词：初中数学数学概念创新教学
一、问题的提出
笔者通过对近几年来数学中考试题的分析，以及本校学生在中考试卷中相关概念题中的得分情况的统计，越来越深刻地发现学生在考试中的一些与概念相关题的失分，这与我们数学教师对概念教学理解上的偏差和教学方式的不当有直接原因。笔者结合初中数学课堂教学实践，认为在当前初中数学概念教学中存在着这样一些问题：1.不注重学生的兴趣需要，不以学生为本，只为教学需要讲解枯燥乏味的数学概念，不能激发学生学习概念的动机；2.对概念的形成过程关注不够，学生对概念学习缺乏参与和体验，只是“记忆式的学习”；3.对概念的内涵缺乏重要的感性支撑，学生对概念的认识单一；4.学生缺乏对概念的准确表述的机会，缺少辨别和比较，教师直接给定义或逐步引导、添加词语来进行定义的现象普遍；5.数学教学中存在“重计算和证明，轻概念”、“重形式，轻实质”的观念，不重视对数学概念的教学。以上一些思想认识上的偏差应引起我们全体初中数学教师的关注。因此，研究和探索“初中数学概念教学创新的途径与策略”是十分必要的。
二、数学概念创新教学的实施策略
课堂教学是创新学习的主渠道，是开展教学创新的主阵地。初中数学概念教学应突出在如下几个方面实现创新。
（一）概念教学观念的创新――以学生为本，创设适学情境，激发学习动机。
传统的初中数学教学忽视了学生在学习过程中“兴趣需要”作用。在进行概念教学时，以学生为本，就是围绕着学生的“兴趣需要”，把学生当作学习的主体，创设一个良好的教学情境，形成积极思维的环境气氛，以引发学生学习兴趣，引导他们专注于课堂教学内容。当学生有兴趣，并对整个课堂教学内容抱着希望时，就为课堂教学顺利进行做好了心理奠基工作。因此，传统的初中数学概念教学中，那些机械性地为学生堆积知识，简单地强记硬背与学生思维创新毫无意义的教学观念，应彻底改变。
1.在初中数学概念教学时正确处理好“形式”与“实质”的关系。
“形式”即概念、法则、定理及其纯文字叙述，“实质”即以上对象的本质与应用。根据新教材特点与初中学生学习数学的认识规律，应淡化“形式”，注重“实质”。具体地说，教师在教学中对一些概念的定义形式不必花力气去钻，对一些纯文字叙述较繁的法则、定义不必要求学生背诵，对一些较深的理论不必去深究，但对其实质性理解，如问题的发生方式、过程应用等则需多用时间与精力，要引导学生多练习，多思考。下面举4例加以说明：
（1）代数式教学。教材采用了列举方式定义代数式，教学时教师不必去下繁琐的代数式定义，而应该从不同形式的式子中，引导学生认识什么是代数式。
（2）方程教学。新教材从两个方面实行了淡化处理：一是定义，二是方程同解原理。教学中，教师应注意让学生从解方程中理解方程的有关概念，而不必在解方程时强调解的理论依据及解方程的实际操作程序。
（3）乘法公式教学。只要加强对字母a、b的理解，而不必花大力气去记纯文字叙述。如平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，教师要引导学生观察左边两个括号内项的特征：两个相同项，一对相反项；而右边是相同项的平方减相反项的平方。抓住了这个实质，就透彻地理解了这个公式。学生对形如（a+b-c）（a-b+c）等形式的题，也会灵活运用平方差公式解答。
（4）平行线判定的教学。新教材将“同位角相等，两直线平行”作为公理，删去原教材中的同一法证明，代之为“实验几何”的操作。教学中教师要设计较多的填空、说理题进行实质性训练，强化学生对这一较深理论知识的认识。
2.抓住初中数学概念特点，创设适学情境，激发学习兴趣。
初中数学概念往往是由一些实际实例和具体的数学材料抽象概括而成的，学生总感到枯燥无味，因此，在初中数学概念教学的起始阶段，教师宜根据教材和学生实情选择素材设疑置景。数学概念课的教学导入很重要，导入恰当，就能将学生的注意力牢牢地吸引住，激发学生的求知欲望。许多教师在这方面做出了有益的工作，创新出了以下一些具有积极意义的方法。
（1）利用数学史、数学家的故事和数学趣闻，创设愉快的乐学情境。许多数学概念在形成和发展的过程中，发生了许多有趣的故事：诸如祖冲之求圆周率，我国古代数学家杨辉发现二项式系数的规律得出“杨辉三角形”比外国数学家巴斯卡发现这规律要早得多，古印度国王社拉姆奖赏国际象棋发明者塞萨的故事，菲波那契数列（兔子数列）、费尔玛猜想、哥德巴赫猜想、数域的扩大、非欧几何……这些实例能够开阔学生的视野，培养他们的爱国主义精神，使他们懂得数学的海洋是浩瀚无垠的，激励他们为科学而献身。这些实例也能够激发学生的学习兴趣，加深他们对科学知识的理解。适当地给学生讲一些数学史、数学家的故事及数学趣闻，不仅可以集中学生注意力，活跃课堂气氛，而且能使学生看到数学是一门有趣的学科。
例如在讲“平面直角坐标系”时，某位教师是这样开场的。师：今天，我给大家讲一个故事。（一句适合学生兴趣需要的开场话，把学生深深吸引着）伟大的数学家笛卡儿对数学的发展作出了巨大的贡献。（板书：笛卡儿）笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何中的证明时，有一天，在梦境中他用金钥匙打开了数学宫殿的大门，遍地的珠子光彩夺目。他看见窗框角上有一只蜘蛛正忙着结网，顺着吐出的丝在空中飘动，一个念头闪过脑际，眼前这一条条的经线和纬线不正是全力研究的直线和曲线吗？惊醒后，灵感终于来了，那只蜘蛛的位置不是可以由它到窗框两边的距离来确定吗？蜘蛛在爬行过程中结下的网不正是说明直线和曲线可以由点的运动而产生吗？由此，笛卡儿发明了直角坐标系。（板书：平面直角坐标系）就是这一梦境的作用，又一门新型数学――解析几何诞生了。（学生被这个故事深深吸引着，急切地想知道什么是平面直角坐标系，达到创设适学情境这一目的。）
（2）利用实际问题，启发概念原型，创设教学情境。数学概念大多从实际问题抽象而来，因而多可寻到实际背景。现行教材中大多也从实际事例引入概念，所选的素材以数学对象为主，在教学中若能从学生的生活经验、身边熟知的现象入手，挖掘出更切合学生认知规律，更能反映概念本质的内容，让学生去体验、去发现、去概括，甚至去创造，不仅可以激发学生的求知欲和兴趣，更适合素质教育的需要。如下列这些例子：
例1：平行线的概念，可先列举学生已有感性认识的日常生活中诸多不相交线的实例，找出它们的共性，使学生形成初步印象后，再抽象成两条直线，由相交时逐渐移动一直线变成不相交，从而概括出平行线的概念。
例2：初中《代数》的第一章《有理数》某位教师是这样引入的：一辆汽车从东方大厦出发，沿公路向南行驶3千米，接着掉转车头向北行驶3千米，问现在这辆汽车在什么位置？对于这个简单问题，学生当然不难作出回答。但问及如何用数学式表达这辆汽车的位置变化过程，学生就感到茫然了。这个实例像小辣椒，诱发学生的胃口。教师趁学生已构成急于求知的心理状态之时切入新课课题：“为了满足实际需要，我们必须把已经学习过的算术数扩充到有理数。”
3.正确地处理好“做与说的关系”，在做数学实验中，创设教学情境。
“做”就是结合数学概念的特征，通过做一些简单的数学模型，做一些演示实验，学生们在教师引导下观察，分析实验中暴露的问题，目的在于激发学生学习概念的兴趣，在“做”中自然形成数学概念。“说”包括两个方面：一是教师的“说”，二是学生的“说”。教师“说”在知识的发生点、疑难处；学生“说”则在解题思路，概念、法则的理解。“做”是为了“说”，“说”是对“做”的升华。教学中，应强调“做”了再“说”，先“做”后“说”。但实际上教师往往轻视“做”，常常是教师滔滔不绝地“说”了之后，学生才有机会“做”；而在“说”上，教师又最容易忽视学生的“说”。这是我们在教学中应注意克服的两种现象。
例如：“轴对称与轴对称图形”这一节，通过让学生分析三角形、圆及平行四边形等活动后适时提出问题：“对折后两边的图形完全重合吗？完全重合意味着什么？它有什么特点？”使学生集中注意力，全身心地投入到问题的探究之中。在操作和答问中自然地引入“轴对称的概念”。
（二）概念教学内容的创新――依托教材，取舍有度，落实双基。
初中数学教材中的教学内容和教学要求，只能是教学和学习的依托，而并非教与学的全部。长期以来，课堂教学以纲为纲，以本为本，整齐划一，过于系统严谨的教学内容体系，制约着教师“教”与学生“学”的创新。因此，教师在课堂教学中必须改变那种对教材的完全依赖及照本宣科的做法。
1.重视教材，提倡“咬文嚼字”，避免“概念不清”，反对强记硬背。
初中数学教材十分重视知识叙述的严谨性，强调逻辑顺序，后文知识的陈述多以前文知识为基础，环环紧扣，层层递进，特别是数学概念每一字一句都十分严谨。提倡“咬文嚼字”，并不等于提倡死钻牛角尖。学生对教材的充分利用应当以宏观把握为主，即掌握落实教材中的基本知识及方法，只有这样才不至于“拣了芝麻丢了西瓜”。
数学概念是建立法则、定理的基础，自然也是计算和证明的基础。学生在数学学习上的许多毛病和错误常常与“概念不清”有缘。为了把概念讲清、讲活，使学生能理解、能表达、能应用，可采取“欲进则退”的策略，先把概念讲授的起点退到学生的生活经验或已有知识上去，然后，在这个坚实的基础上，引导学生逐步抽象概括，上升到理性，使学生看到活生生的概念的形成过程，同时掌握住活生生的概念。再在这个基础上强化本质属性，注意概念间的区分，加强概念的直接应用，使其坚固。相反，如果就概念讲概念，不肯后退一步，就只能使教学过程变得枯燥无味，得到的概念也只能是枯木朽枝。在这个基础上，过早地过渡到法则和运算，数学学习就将失去生机，概念不清的情况必将随时出现。
2.依托教材，取舍有度，边学边用，应用到位。
学习的目的全在于应用。学生学习数学概念和规律，在初步理解的基础上，要尽快地运用，不是完全学好了再用，而是边学边用，在学的基础上用，在用的过程中学，不断循环，加深对所学知识的理解，逐步培养起运用知识的能力，进而形成熟练的技巧。
有的教师讲课时，喜欢面面俱到。比如说，才讲了因式分解的概念，学生还没做练习，就对学生讲：因式分解要分到底，不能半途而废，比如……；因式分解要分成几个因式的积的形式，不能再有和差形式，比如……；因式分解要看在什么数系的范围内进行，比如……。期望在一开始就想把因式分解各方面问题都交代清楚，毕其功于一役，这是违反学生认识规律的。就像学生学游泳，事先讲点注意事项是需要的，但讲多了没用。最重要的是让他们早点下水，在游泳中学会游泳。也许会喝两口水，这时再叫上岸来，强调一下要注意什么，再让他们去实践。总之，学生没有实践，你讲得太多，他根本没有体会。吃一堑，长一智，只有在学生练习的基础上逐步引导，才能把他们的认识真正引向深化。
3.钻研教材，总揽全局，把握概念的层次性，层层推进。
由于人们的认识总是逐步深入，由低级向高级发展的，因此初中数学教材对这些概念的阐述不是一次展开而是螺旋式上升的。有些概念需要深入钻研教材，总揽全局，才能把握这种层次性。
例如：绝对值的概念，在初中由于学习有理数运算法则的需要，引入了有理数绝对值的概念：正数的绝对值是它的本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数。这是一种规定性的定义，初中学生由于抽象思维能力较差，很难理解它的意义。所以课本接着指出：“一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。”学生通过数轴检验后，确信了这个断言的正确性，从而也就明白了绝对值的几何意义，对于绝对值的概念获得初步的理解。
到二次根式这一章，课文又指出，把绝对值与开平方运算联系起来：“一个数的绝对值就是这个数二次幂的算术平方根”；在学过平面直角坐标系后，学生又看到，这不过是两点距离公式的特例。这样学生便由浅入深地认识到绝对值概念的层次性和多侧面性，从而领会了它的实质。
相反，如果我们在教学中缺乏层次结构原则的指导，一个一个孤立地介绍概念，结果学生会在头脑里不分层次地罗列一大堆概念，把从属关系的概念看成并列关系。这样的认知结构不便于知识的存储和提取，从而阻碍解题能力的提高。
因此我们在教学中应该按照概念的层次性组织教学，使学生逐步认清概念的等级性和多侧面性，既掌握概念的内涵又掌握概念的外延，从而在头脑中形成一个概念体系，使学生的认知结构网络化。
（三）概念教学方法的创新――完善课堂结构，优化思维过程，培养创新意识。
实施素质教育的关键之一就是要加强对学生的创新教育，而初中数学的创新教育，重点定位于培养创新意识。课堂教学是培养学生创新意识的主渠道，事实证明，呆板、一成不变、过于陈旧的课堂教学模式已经没有生命力了。只有通过在教学方法上的创新，通过创设宽松和谐、主动自觉的学习环境，改善课堂结构，优化学生思维品质，才能使学生的聪明才智最大限度地展现出来，从而展现教学上的高效率、高质量。
概念教学要避免“满堂灌”、“注入式”的陈旧教学模式，就要在概念教学方法上创新。在教学方法上创新，应突出体现在问题提出和解决的方法上，即：教师提出问题的方法和引导学生善于提出质疑的思维方法。概念教学的首要环节不是向学生展示概念，而是结合概念自身的特征为学生创设一系列巧妙问题情景，最大限度地调动学生的参与意识，训练其思维能力。下面从以下几个方面进行说明：
1.挖掘原型，提出问题，自然导入。
数学概念大多从实际问题抽象出来，因而多可寻到实际背景。在概念教学中若能从学生的生活经验、身边熟知的现象入手，挖掘出更切合学生认知规律，更能反映概念本质的内容原形，让学生去体验、去发现、去概括，不但可以激发学生的求知欲和兴趣，而且是适应教育创新的需要。下面就初中数学第四册“函数”这一节的教学案例来进一步说明。
对“函数”这节课，某位教师是这样导入新课的：先说明两个变量之间具有某种对应关系，除课本中两个对应的例子外，增加一个身边的实例：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？如图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
（1）据图填表
（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？针对实例问：在运动过程中：①对于给定的时间t是否一定有一个高度h与之对应？②任何一个时间都有几个高度与之对应？学生对于这种身边的现象，会带着浓厚的兴趣来回答，且显得轻松愉快。然后指出这是一个自然现象，就像牛顿看到苹果落地而发明万有引力定理一样，我们也可从这一自然现象中得出一个十分有用的重要数学概念――“函数”。（至此“函数”有了一个生活中的原形，何为函数？又如何从实例中得出这一概念呢？学生们带着问题，在期盼中进入下一阶段。）
2.揭示本质，自然联系，培养直觉思维能力。
在概念教学中，对素材的选择或处理不当往往会造成简单的堆积，使联系也显得勉强，自然会影响到效果。对何为函数，不妨先从下面几个角度来认识：（1）从字面看是设某变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。（2）用直观教具演示，如用多媒体课件演示刚才的实例。用直观教具可增加数学的趣味性，加深对概念的印象，并使抽象的数学概念与生活接近了一大步，在潜移默化中，学生的直觉思维能力也得以培养。但需明确，直观仅是过渡的工具。（3）从摩天轮运动的特点看，它是一种具有①②特征的特殊对应，特殊在哪里？怎样把实例的特征用数学语言表述出来而形成数学概念呢？促使学生去分析，去寻找适当的数学语言表述，使学生去分析，去寻找适当的数学语言表述，使学生从直觉印象逐渐向抽象化、数学化过渡，培养良好的数学意识。
3.聚焦信息，自然形成，培养概括能力。
概念反映事物一般的本质特征，把感觉到的事物的共同特点抽象出来，舍去事物及其发展规律中与一般性无关紧要的具体内容特征，再加以概括，便成为概念。让学生参与分析问题，学习如何抓住本质特征，使其身临其境地感受实际生活现象数学概念化的过程，品尝数学家发明创新般地喜悦，有利于切实发展概括能力，增强应用意识及抓关键意识。
在教师适当引导下，让学生对实例数学语言化：记t=（时间），h=（高度），“在摩天轮旋转过程中”，记作“一种对应方式”。再由问①②概括本质特征：在摩天轮旋转过程中，（时间）中“任何一个”，（高度）中“都有唯一”。让学生表述，教师引导整理出正确完整的函数概念（培养概括的准确性），并及时引导学生分析概念的结构，找出关键字眼：在摩天轮旋转过程作用下，a中“任何一个”，B中“都有唯一”（有利于培养概括的敏捷性）。由此分析函数的特点并使学生看到数学概念可从现实生活中提炼而来，它离我们的生活并非太遥远，使概念的到来不会觉得大突然，也使概念成为可以感受到的，具有“真实”意义的、可自然接受的概念。
（四）概念教学手段创新――“投”“机”取巧，常见常新，营造创新环境。
传统的教学手段已经很难有效辅助实现教学创新。投影仪、多媒体微机等在辅助教学中也已经不再新奇，这些电化教学手段的使用，具有声、光、形、色同时再现的特点，能变枯燥为生动，变静态为动态，能够对知识加以形象化、主体化展开，在培养学生思维能力方面起着独特作用。
1.利用多媒体设备，进行直观演示和过程模拟，培养学生抽象思维能力。
教育心理学指出：直观教学是培养学生抽象思维能力的重要手段，要建立牢固的数学概念和数学知识结构，必须重视形象直观在数学教学中的作用。传统的课堂教学中，绝大多数教具不能灵活变化，缺乏形象直观，可感性差，而计算机具有很高的运算速度和高分辨率以及完善的彩色绘图功能，并可发音。利用计算机绘图，可以通过计算机输入设备向机器输入各种图形参数，使图形千变万化，这一点是任何其他直观教具所无法比拟的。例如，在初中数学平面几何教学中，利用微机的绘图的功能的过程宏观化，直观可感，有助于加深对数学知识的理解。
2.自己动手，亲身体验，学生在实践中形成数学概念。
多媒体辅助教学分课堂演示和学生实践两种教学模式。课堂演示以教师操作为主，教师将已编好的教学内容通过教学网络传送到各终端屏幕，边演示边讲解，边提问边验证学生回答的结果正确与否。学生的实践在教师指导下依照“学习数学教材内容―建立数学模型―上机操作―归纳小结”的模式进行。教师通过教学网监测各学生的操作情况，对做得好的通过教学网络将其结果传送到其他同学的屏幕上让大家学习，对做得差的及时给予个别辅导。
下面是巩固初三平面几何“圆”的概念的一次多媒体课件展示课：教师先通过校园教学网让学生复习画定圆（已知圆心、半径）的过程，在屏幕上画出一个以o为圆心，R为半径的圆。然后，通过提问，请学生用所学的数学概念指出画法，并通过由教师操作验证的方式在圆上作下列图形：（1）过圆上一点a作圆的一条切线am。教师按学生的回答（让图标到达a点并转向与过a点的半径垂直，然后前进，再后退）操作即得到所求的切线。（2）过点a作圆的一条弦，使之与所作的切线成60°角。这个问题开始使学生感到为难，“成角”这个问题好解决，只须让图标再前进到达a点，然后转60°角就行了，关键是要图标再走多远才刚好到达圆周上，即弦长应如何计算？在教师的启发下，学生自己在本子上画草图，在假设已画出来的图中，若过圆心o作oe垂直弦aB于e，则根据圆的性质可知弦长aB=2ae，而∠aoe等于弦aB所对圆心角的一半刚好等于弦切角，则在直角三角形aoe中，ae=ao，当教师按这一结果操作在屏幕上果然画出了所求的弦时，学生们显得格外兴奋。（3）连结Bo。此时学生们积极思考，各提“连法”。有的提议用定位命令让图标到达图形中的相应位置；有的主张用转角再前进的方法。教师按其中一种方法操作，令图标顺时针转角后，再前进R，图标刚好到达圆心位置，连结成功！其余办法留给学生们自己去实践。（4）作出以aB为一边的半圆上的圆周角。学生又开始思考，一种办法是让图标前进R回到B点，反时针转角，即指向与aB垂直，然后按假设已画好的图中直角三角形aBC的直角边长的算法，令图标前进R即达到C点，再令其顺时针转角，图标即指向圆心，只须令其再前进R，即可大功告成。另一种办法是让图标先从圆心到达C点，再连结CB，当然算法与前一种又有所不同，留给学生自己去作。教师演示完毕后让学生自己实践，要求画出同样的图形，在学生操作过程中，教师通过校园教学网监视各人的操作情况，对完成得好的及时将其结果传送到大屏幕上让大家观赏。
三、实施的效果分析
1.通过实践探索，我们探索出了一些有效的初中数学概念教学的途径与策略，培养了学生学习初中数学基本概念的能力，促进了学生数学概念、数学计算和几何证明学习的和谐发展。我们通过开设概念教学专题课程渗透，进行概念教学课外辅导、学生讨论、师生讨论等多种概念教学活动形式，有效地开展学生对初中数学基本概念的学习，促进了学生数学概念、数学计算和几何证明学习的和谐发展，使学生学习数学知识的能力得到均衡发展。
2.培养了学生对初中数学基本概念的理解和领悟能力，使他们意识到数学概念来源于实际生活又具有高度的抽象性，提高了学生学习数学概念的能力和学业成绩。通过近一年的实践，学生在考试中同数学概念题相关的题得分得到增强，下面是对初三（3）、（4）班学生2004学年数学中考中同概念相关题的得分情况的一个调查统计：
从表中可看出，笔者所任教班级学生的与概念相关题的得分率明显比年级平均水平高。在2008年的中考中，笔者所任教初三（3）班、（4）班在升学考中取得可喜成绩：上线的5人中，最高分达118分，最低分也有109分，并且100分以上者达20多人。中考数学成绩在同类学校中处于领先水平。
3.教师的概念教学观念得到了初步转变。经过近一年实践，教师的概念教学观念得到了初步转变。实践教师自觉学习相关的教育学、心理学理论，学习初中数学概念教学的相关知识，领会课改精神，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，更新自己的教育观念，在教学中，始终注意培养学生的参与意识和主体意识，打破传统的“重计算和证明，轻概念”的教学模式，着力改变学生的概念学习方式，让学生爱学、会学。同时，由于心理学与教育理论水平的提高，教师能不断地汲取相关的成功经验，不断地矫正自己的教学行为，从而为实现教学目标少走了许多弯路，减少了许多重复性的劳动。在实践中，教师不断地学习，更新自己的教育观念，客观上也为新课程的即将实施做好了理论和实践上的准备。
参考文献：
［1］顾冷沅.教学实验论.教育科学出版社.
［2］李求来.初中数学课堂教学研究.湖南师范大学出版社.
［3］于永正.于永正课堂教学教例与经验.人民日报出版社.
［4］张武升.教育创新论.上海教育出版社.
初中数学方位角的概念篇6
关键词：变式教学；初中数学；运用原则；运用策略
变式教学是指在教学过程中，教师通过不同角度、不同侧面、不同层次对所提供的数学对象或数学问题进行变换，以保持学生参与教学过程的热情，唤起学生强烈的好奇心和求知欲，拓宽学生的思维视野，培养学生良好的思维品质，进而升华知识提升能力的一种教学方式。
一、变式教学在初中数学教学中的运用原则
在初中数学教学中运用变式教学应努力遵循以下原则：
第一，启导性原则。变式教学以培养学生灵活转换能力、独立思考能力为目的，因此在教学中，要注意启导性原则，根据学生的认知水平，精心设计数学问题，激发学生的好奇心，唤起学生的求知欲，通过教师的循循善诱，启发引导，将学生的思维推向新的高度，提高学生的思维能力。第二，参与性原则。学生是课堂教学的主体。在初中数学变式教学过程中，教师要营造良好的学习氛围，引导学生积极参与到变式的教学活动中，让学生主动思考探究，体验在变式中获得成功的喜悦感，增强学生学习的兴趣和信心。第三，有效性原则。有效性原则，是指所设计的变式，要有代表性、有针对性、适度性。即变式应以基础知识、基本能力、思想方法为出发点，符合学生的实际，数量要适中，难易要适当，不其深度、难度、广度要充分考虑学生的知识能力和认知水平，使各层次学生的能力都能得到提升。第四，探索性原则。探索性原则是指在变式教学中，教师通过设置思维障碍，引导学生多思、质疑、探究，敢于提出自己的不同看法，能够运用自己的思维方式去构建知识，学会举一反三，触类旁通，从而培养学生探索精神和创新能力。
二、变式教学在初中数学教学中的运用策略
1.概念变式，深化理解
概念变式是指在概念教学过程中，通过对概念的变换，引导学生从不同角度、不同层次、不同侧面去分析、比较概念，透过现象看本质，从而把握概念的本质属性，深化概念理解。具体包括以下几个方面：
（1）概念辨析变式，思考辨析，强化概念理解。
概念辨析变式是指在引入概念后，教师不急于应用概念解决问题，而是针对概念的内涵和外延提出一些辨析型问题，引导学生思考讨论，进而抓住概念本质属性，深化概念理解。如学习了“反比例函数定义”后，笔者设计了以下辨析式问题引导学生思考：请问在下列式子中，属于反比例函数的有哪些？
（2）概念深化变式，深化拓展，灵活运用概念。
概念深化变式是指在学习熟练掌握概念的基础上，针对概念的深层含义设置变式问题，以培养学生思维的深刻性，促使学生灵活应用概念。如在学习一次函数的概念时，为了使学生对“我们通常把形如y=kx+b（k≠0），且k、b是常数）的式子叫一次函数”这一重要定义产生更为深刻的认识，透彻的理解，笔者设计了以下变式问题：变式1：若k=0，其余条件保持不变，那么这个函数是否为一次函数？若不是，你认为是什么函数？变式2：若b=0，其余保持不变，请问这个函数是否为一次函数？若不是，你认为它又是什么函数？变式3：若k=0，b=0，其余仍保持不变，该函数是否为一次函数？若不是，请说明理由。
2.问题变式，发散思维
问题是数学的心脏，是推动思维发展的动力。在初中数学变式教学中，教师要精设计变式问题引导学生多角度、多方位、多层次的思考问题，探求出不同的解题方法，提高学生的解题能力。
（1）一题多解，拓宽思路。
一题多解，就是从不同角度，不同思路分析问题，寻找出问题的不同解法。一题多解有助于拓宽解题思路，培养学生思维的广阔性。如：
例1：已知在aBC中，aD=BD=CD，求证：aBC为直角三角形。
证法1：利用直径所对的圆周角是直角加以证明。
以D为圆心，Da为半径作圆。如图2所示。
aD=BD=CD点C、B在圆上，aB为直径。即∠aCB=900图1aBC为直角三角形。
证法2：通过构造四边形，并证其为矩形。
延长CD到e使De=CD，连接ae、Be。如图2所示。
aD=BD=CD，aD=BD=CD=De，且aB=Ce.
四边形aBCD为矩形，∠aCB=900图2
aBC为直角三角形.
（2）一题多变，触类旁通。
通过对数学问题从不同角度进行变换，可培养学生思维的灵活性和深刻性，提高学生解题的应变能力。如：
例2：如图3，已知aDe中，∠Dae=1200，B、C分别是De上两点，且aBC是等边三角形，求证：BC2=BD.Ce
变换2：如图，已知aDe中，∠Dae=1200，B、C分别是De上两点，且是aBC边长为2的等边三角形，且BD=1，求Ce的长。
变换3：已知aDe中，∠Dae=1200，B、C分别是De上两点，且aBC是等边三角形，则下关系式错误的是（）
（a）ae2=De.BD（B）BC2=BD.Ce（C）aD2=De.BD（D）∠aDB=∠eaC
总之，在初中数学教学中，教师要重视变式教学，加强变式训练，强化学生对知识和方法的理解和掌握，引导学生多角度、多方位、多层次的思考问题，透过现象看本质，提高学生分析问题、解决问题的能力。
参考文献：
[1]刘健：谈变式教学中习题引申应注意的几个问题[J]，数学通报，2003年01期
初中数学方位角的概念篇7
数学思想的渗透是一个长期的缓慢的过程，最终是要让学生掌握它，并会用它解决问题。本文就初一数学中的分类思想作介绍。
一、概念教学中的分类思想的渗透
初一数学中引进入一些新的概念，而这些概念大都同分类思想联系在一起。
1.用分类的思想来定义某些概念。
有些概念本身就是分类思想的很好体现。例如：有理数的定义、整式的定义等。在有理数的概念理解上，一定要让学生通过分类的思想理解“有理数a”可能是一个正有理数、一个负有理数或零，而不能理解为有理数a一定是一个正有理数。又例如：单项式和多项式统称为整式。定义的本身就反映了整式可分为单项式和多项式，这既说明了研究整式就是研究单项式和多项式，又说明了整式同其他代数式（如分式、无理式等）的区别。
2.用分类的思想进一步挖掘概念的内涵。
对某些概念的理解，我们可以借助分类思想进行进一步探讨。例如：绝对值的概念、相反数的概念、角的概念等。在绝对值的概念教学过程中，我们先让学生理解一个数的绝对值就是这个数到原点的距离。例如3的绝对值就是在数轴上3这个点离开原点的距离，即3的绝对值等于3；-3的绝对值就是在数轴上-3这个点离开原点的距离，即-3的绝对值等于3；0的绝对值就是在数轴上0这个点离开原点的距离，即0的绝对值等于0。在此基础上，利用分类思想对数的绝对值进行分类：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0。这样，学生对绝对值这个概念就有了全面、深刻的理解。再例如：在教学角的概念的过程中，学生在理解了角是由有公共端点的两条射线组成的图形后，对小于平角的角进行分类，按照度数的大小可分为：钝角、直角、锐角。理解了角分这三种情况，对后面理解三角形的分类起到了铺垫作用。
在概念教学中，运用分类的思想，按照一定的标准进行科学分类，对学生正确地理解这些概念起到了促进作用，同时也为后续知识的学习打下了良好的基础。
二、运用分类的思想整体感知知识
教材的编写基本上是按单元、章节进行编排的。在学完一个单元或一个章节以后，可以用分类的思想方法对本单元或本章节的知识进行概括性复习，这样既有利于学生更好地理解这些概念，又有利于学生掌握这些知识之间的区别和联系。例如在学完有理数的第一单元后，可以按正数、负数和零分别对有关概念进行总结，分清这些概念之间的联系与区别。
三、分类的思想在解题中的运用
1.分类的思想方法在代数中的应用
分类的思想方法在初中代数中的应用极其广泛，如实数的分类、代数式的分类、方程的分类、函数的分类、统计数据的分类等，总之，整个初中代数可看做是一个分类讨论系统，所以，分类的思想方法在代数方面的应用很广。在做这类题目时，要有分类意识，仔细分析遇到的问题是否需要分类，如何分类，标准是什么，分类时要熟悉问题所涉及的基本概念、性质、定义、法则、公式、定理等，把原问题既不重复又不遗漏地分解成几个较简单的问题，化整为零，各个击破，最终使原问题得以解决。
例1：（选择题）已知|X|=3，|Y|=2，且XY
a.5或-5B.1或-1C.5或1D.-5或-1
分析：由XY
①当X>0且Y
得X+Y=3-2=1
②当X0时，X=-3，Y=2
得X+Y=-3+2=-1
所以X+Y的值是1或-1，故应选B。
说明：这道选择题，立意新颖，旨在通过分类思想方法考查基础知识，即只要有分类意识，掌握分类的方法，就可以不重复不遗漏地得到正确结论。
说明：本题考查绝对值的意义。在去绝对值时要分类讨论。
2.分类的思想在几何中的应用
分类思想方法在几何中的应用更广泛，如角的分类、三角形的分类、四边形的分类、两直线的位置关系的分类、点和圆的位置关系的分类、直线和圆的位置关系的分类、两圆的位置关系的分类等，特别是一些重要定理的证明，如圆周角定理、弦切角定理都充分体现了分类思想方法的应用。总之，平面几何的知识结构中贯穿了分类的思想方法，所以在几何题目中，常常出现考查分类思想方法的几何题，这类题的解题思路是：对具有位置关系的几何图形，要有分类讨论的意识，如圆周角的边长已知，求角时应考虑圆心与圆周角的位置关系；圆内两平行弦相对于圆心也应考虑其位置关系；两圆相交公共弦与两圆心的位置关系也应分类讨论，等腰三角形的顶角情况要分三种可能加以研究；两相似三角形的对应关系也有多种情况，等等。总之，在熟悉几何问题所需要的基础知识的前提下，正确应用分类的思想方法，恰当地选择分类标准是准确全面求解的根本保证。
例1：如图1中，直线上共有a、B、C、D、e五个点，问直线上共有多少条线段？
解：可按点的顺序考虑（即向一个方向），
以点a为一个端点的线段有4条，以B点为一个端点的线段有3条，以C点为一个端点的线段有2条，以D点为一个端点的线段有1条，所以图中共有4+3+2+1=10条线段。
说明：按分类讨论的方法来解数线段或数角的问题，可把对问题不重复、不遗漏地加以考虑，从而迅速正确地求解。
例2：已知线段aB=8cm，在直线aB上画线段BC，使它等于3cm，求线段aC的长。
分析：因为BC=3cm，而C点的位置有两种可能：点C在线段aB上和点C在线段aB的延长线上。这样就要分两种情况讨论。
解：若C点在aB上，则aC+BC=aB
而BC=3cm，aB=8cm
aC=5cm
若C点在aB延长线上，则aB+BC=aC
而aB=8cm，BC=3cm
aC=11cm
初中数学方位角的概念篇8
【关键词】小学数学；概念教学；认知规律；优化
小学数学概念是构成数学知识的基本单位，是反映现实空间形式的数量关系及其特有的本质属性的思维形式，是判断和推理的基础。现代心理学认为：“学生数学学习过程主要是不断地建立各类数学概念体系的过程”。因此，对于从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡的小学生来说，如何遵循学生的认知心理规律，优化小学数学概念教学呢？根据课改十余年的教学工作实践，下面谈谈我几点做法。
一、认真钻研小学数学教材，了解概念引入的特点，是优化概念教学的前提
九年义务教材小学数学中概念的引入，是充分考虑到学生的年龄特征和接受能力。小学生的心理特征是容易理解和接受进观的具体的感性知识，而不容易理解和接受抽象的理性知识，他们的认识水平正处于具体的形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，因此，对抽象的数学概念的理解和掌握往往不能一次完成。因此，教材在引入数学概念时，体现了从具体到抽象、从简单到复杂、从未知到已知的原则，并通过大量学生熟悉的事例和已有的知识经验，在观察和操作的基础上，抽象概括出数学概念。所以，九年义务教材小学数学中概念的引入体现了以下的特点：
1、由浅入深、由简单到复杂，在学习过程中逐步体验和建立起来的。例如，数的概念的按：100以内万以内多位数小数分数正数、负数逐渐引入的。让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例，在现实背景下感受和体验，使学生更具体更深刻地把握数概念，建立数感。
2、逐步渗透。例如：乘法的意义，教材首先在二年级上册中出现："使学生理解乘法是相同数相加的简便方法"，接着规定了“任何数乘以1都等于原数”；三年级上册又补充了"0和任何数相乘都得0"；到四年级下册进一步给出乘法的意义：“求几个相同加数的和的简便运算用乘法”，由于数的扩展，乘法的意义在小数、分数中又有了新的发展。
3、不精确定义。例如：“长方形”和“正方形”教材关没有给出精确的定义，只是让学生通过图形认识，明确它们的特征。如长方形有四条边、对边都相等、四个角都是直角；正方形有四条边，且四条边都相等，四个角都是直角。从而具体形象地认识“长方形”和“正方形”。
二、遵循认知规律，优化概念教学
优化概念教学，是在把握教材编排的意图，了解概念引入特点的基础上，必须使概念教学过程符合学生的认知规律，才能便于他们理解掌握。因此，在概念教学中，应切实抓好以下教学环节：
1、操作观察――感知。
学生在学习数学概念时，首先是通过感知来认识所要学的教学内容，他们的思维活动往往离不开具体事物的形象。因此，在概念教学中教师应让学生充分进行操作观察，以形成一定的感性认识，为揭示概念的本质特征作基础。例如：教学“小数的意义”时可让学生利用“米”做单位，分别去度量黑板和课桌的长，如学生量出黑板的长是3米，是整米数。课桌长1米多一点，课桌高不足1米，这时教师指出不改变用“米”做单位的情况下，怎样用一个恰当的数来表示课桌的长度和高度呢？这就需要引入一种新数--小数，从而让学生初步感知到小数的意义。又如：教学“长方体的认识”时，让学生观察和触摸自己准备的长方体的面、棱、顶点，使学生初步感知了“长方体”的一些特征。
2.借助表象一一理解。
“表象”是大脑对曾经感觉和知觉的对象的回忆和再现，是感性认识通往理性认识的桥梁。借助学生头脑中概念的表象，可以帮助他们理解概念的本质特征。例如：学生学习了三角形的有关知识后，让他们想一想三角形每一条边上的高，并且用手“空书”出来，不仅可以帮助理解三角形某一边上的高是过这条边所对的角的顶点，向这条边所引的垂线段的本质特征：而且还可以帮助学生理解三角形的边和这条边上的高的“一一对应关系”。又如：在学生学习了“长方体的长、宽、高”概念后，根据长方体摆放的不同情况，要求学生指出长方体的长、宽、高。这样既可以帮助学生更好地理解“长方体的长、宽、高”的概念，又发展了学生的空间观念。
3.抽象概括――形成。
建立了概念的表象，不等于形成了概念。而概念的形成，必须在抽象概括出事物的本质属性后，才可以给概念下定义。例如：教学“质数与合数”时，首先写出“1--12”十二个自然数，让学生分别说出每个数的因数，然后比较每个数的因数个数（有1个的、有2个的、有2个以上的），并根据它的个数进行分类，同时把分类结果写成三行，在此基础上进行提问，除自然数“1”以外，每行里的数有大有小，但因数的个数有什么共同特点？通过分析、比较，从而抽象概括出：4、6、8、9、10、12这些数有两个以上的因数，2、3、5、6、11这些数的因数只有1和它本身，从而形成合数与质数的概念，接着说明“1“既不是质数，也不是合数。又如：教学“互质数”时，首先通过练习：要求学生找出5和7、7和9、8和9的公因数和最大公因数，然后分析，比较几组数的公因数与最大公因数的特点，抽象概括出：这几组数的公因数只有1，从而形成“互质数”的概念。
4，分析比较――区分。
学生学习新概念后，对一些容易混淆的概念，应让他们进行分析、比较，加以区分，以防止相似、相近或相关概念的混淆与割裂，有助于加深新概念的理解。例如：学生学习了“整除”与“除尽”的概念后，可通过具体事例让学生进行分析、比较，从而让他们明白“整除”是“除尽”的特殊情况。一个数能被另一个数整除，就一定能被另一个数除尽；但反之却不成立。这样加深了学生对整除概念的理解。又如教学“比化简”和“求比值”时，儿童容易混淆，可以从它们的“实质、方法、结果”等几方面进行对比分析，把两个概念严格区分开来2可用下面的例子进行分析、比较：6：8=，（1）等号右边，如果读成“三比四”，这是干什么？（2）如果读成“四分之三”，这又是干什么？如果都说对了，概念也就分清了。
5.实际运用――巩固。
初中数学方位角的概念篇9
第一步：
希望工作坊的成员们以年级为单位，完成以下几个问卷调查和访谈。
1、使用《关于初中几何问题教学现状的调查问卷》、《关于初中生对几何学习兴趣的调查问卷》，了解学生对几何概念课的感受。
2、通过访谈了解教师对“问题链”在初中几何教学中的使用现状的认识。
第二步：
从几何概念课的教学实际出发，本研究将“问题链”分为以下几种类型：
1、概念引入“问题链”，是教师为引入课题所创设的情境，是为了使知识间平滑转接，为后续教学埋下伏笔，使学生产生强烈的求知欲等目的而精心设置的一系列问题。
2、概念形成“问题链”，是教师为帮助学生体验发现新知识的本质属性或规律的过程，基于已有经验得到新经验等目的而精心设置的一系列问题。
3、概念巩固“问题链”，是教师为帮助学生巩固新学的概念，避免与其他概念发生混淆，开扩学生思维的广度，加深理解概念等目的而精心设置的一系列问题。
本研究将“问题链”的设计方式分为以下几种类型：
1、阶梯递进式“问题链”，要求教师把教学内容设计成不同梯度、不同层次的问题组，让学生通过一个个问题的解决将难题迎刃而解。所提问题难度由浅入深、由简单到复杂、由点到面，每一个问题的提出都有明确的目的，是后一个问题的铺垫，是学生解决下一个问题的阶梯。
2、类比迁移式“问题链”，是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，从而推出它们在其它方面也可能相同或相似。
3、变式探究式“问题链”，注重以知识变式为抓手，让学生在转化中进入“最近发展区”，提高思维能力，提升思维层次。
4、总结归纳式“问题链”，总结链是教师在进行课堂教学、单元小结或复习时，为唤起学生的知识回忆，帮助学生建立系统知识结构网络而设计的“问题链”。
希望工作坊的成员们以年级为单位，按照下表梳理出的概念课的范围，从概念引入、形成、巩固三种类型问题链中选择一到两种，完成相应的教学案例写作。
年级
内容
人员安排
六年级上
圆周、圆弧、扇形等概念
李亚琼
六年级下
线段相等、角相等、线段的中点、角的平分线、余角、补角的概念
七年级上
图形平移、旋转、翻折的有关概念
轴对称、中心对称的有关概念
周晓旭、金少珍
七年级下
平面直角坐标系的有关概念
相交直线的有关概念
同位角、内错角、同旁内角的概念
三角形的有关概念
全等形、全等三角形的有关概念
八年级上
命题、定理、证明、逆命题、逆定理的有关概念
沈安晴、程小婷
八年级下
多边形及其有关概念
平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的概念
梯形的有关概念
向量的有关概念
九年级上
相似形的概念
比例线段相关概念、黄金分割、三角形的重心
相似三角形的概念
锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念
金伟杰、于晓玲
九年级下
圆有关的概念
圆心角、弦、弦心距的有关概念
点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系中的相关概念
正多边形的有关概念
注：上表是通过阅读上海教育出版社《九年义务教育课本数学》六—九年级课本，根据《2020年上海市初中数学课程终结性评价指南》里规定的图形与几何部分，梳理出初中阶段几何概念课的教学内容。
第三步：
从完成的教学案例中选一到两个比较优秀的案例，开展实验研究。
前测：在授课前，学生在自行预习的基础上完成一份有关本节课概念的试题，记录其中概念题目的成绩。在授课后，学生再次完成上一张试题，记录其中概念题目的成绩。将两次成绩的差值作为本实验的前测。
后测：在授课前，学生在自行预习的基础上完成前测使用的试题，记录其中概念题目的成绩。第一次授课后，将问题链进行改进，进行再一次授课。在授课后，学生再次完成上一张试题，记录其中概念题目的成绩。将两次成绩的差值作为本实验的后测。
将前测和后测的试卷结果进行对照。
初中数学方位角的概念篇10
关键词：初中数学情境教学学习兴趣
情境教学法指的是采用形式多样的活动，充分应用语言或者提问的形式来为学生构建一个与教学知识相对应的教学环境，通过这些将学生积极探索与自主学习的兴趣充分挖掘出来，从而实现提升课堂教学品质的目标。数学知识与生活是息息相关的，倘若在初中数学课堂中充分利用日常生活中的情况来实施情景教学，不但能够让初中生改变对于数学课堂的看法，同时还可以让初中生将数学知识与生活实际充分联系起来。合理运用情境教学能够让初中生在学习与接受初中数学知识方面显得更为容易，从而使初中生对数学这门逻辑严谨的学科兴趣陡增。
一、初中数学情境教学的重要作用
（一）激发学生的学习兴趣
兴趣属于刺激学生学习的原动力，是影响学习最为主动、最为直接的原因。在初中数学课堂当中，充分挖掘学生的兴趣，能够显著促进教学效率的提升。
（二）有助于学生理解数学概念
初中数学中存在许多概念，学习概念是学习相关定理以及公式的先决条件，掌握概念是为了促进自身更好地学习数学中较复杂的定理与公式。在概念教学的过程中，构建对应的情境，让初中生在这些情境中更好地观察、思考、对比，能够在掌握概念的基础之上再进行学习，从而锻炼自身的逻辑思维能力。
（三）提高学生的数学应用能力
数学具有非常强的应用性，学生只有把学到的数学知识合理应用到现实生活中，才能实现数学教学的最终目标――让学生自主学习。构建对应的情境，能够让学生发现生活中所体现的数学知识，促使学生将所学的数学知识运用到日常生活中，提升学生的数学应用水平。
二、初中数学情境教学的方法
（一）概念情境法
概念情境法的目的在于让学生掌握相关概念和与概念息息相关的数学关系，运用动画直观地构建情境，以生动形象的方式让学生理解概念。比如，为了让初中生更好地掌握“正负数”的概念与关系，在进行“正负数”教学的时候可以设计下面的情境：“鲨鱼在海平面下50米深处，鲸鱼在鲨鱼上面45米处，而海鸥则在鲸鱼上面15米处”（教师构建位置示意图），让学生采用“正负数”来表示出各个物体的高度，他们之间的高度差又分别为多少米，让学生通过观看位置示意图进行讨论，然后各自动笔计算。当学生计算完成之后，教师进行对应的点拨和归纳总结。让学生对于“正负数”的概念有一个形象直观的了解，同时为接下来的“正负数计算”做好铺垫。同理，初中“函数”“相似”“全等”“不等式”以及“数轴”等相关概念都可以运用上述的情境教学法来开展，方便学生准确理解概念。
（二）生活情境法
生活情境法指的是根据日常生活中的一些问题来构建情境，提出疑问，指导学生去思考，然后将其与数学知识进行联系来解决，从而掌握数学知识的模式。比如，在进行“相似三角形性质”授课时，可以采用下面的情境：“学校曾有一个同学在晴天利用教师使用的卷尺与教鞭，测量出了旗杆的高度，请问他是怎么测量出来的？”（教师用课件向学生展示旗杆、卷尺以及教鞭）。班上的学生都会陷入沉思中，在一定时间之后，教师给予适当的点拨：“晴朗的天气会在旗杆下看到什么东西？”学生很快就可以联想到影子，这时候教师进一步引导：“将教鞭立在太阳下是不是也会出现影子？而那个同学又是采用怎样的方法测量的呢？”（教师用课件展示旗杆、教鞭以及投影示意图）。一些学生已经想到了办法，教师再次采用课件展示投影、教鞭、旗杆所形成的两个直角三角形示意图，从而带出“相似三角形性质”的具体问题。
（三）问题情境法
采用问题情境法来进行数学教学，学生能够在情境教学中掌握全新的数学知识。例如，向学生教授“平行四边形性质”的时候，教师可以先给学生展示之前学习过的长方形，从而让学生重温“长方形的性质”，然后教师在长方形的中间添加线形，再次让学生进行长方形回顾，之后在应用动画课件的方式展示各类平行四边形的变化过程，让学生试着从长方形的性质来概括平行四边形的性质，从而让学生从长方形的知识延伸到平行四边形的知识，从而加深对新知识的印象。在问题情境法中应用多媒体技术，能够更好地开展教学。
（四）动手情境法
动手情境法是为学生提供一个动手操作的情境，让学生在不断操作的过程中掌握数学知识的教学模式。比如，进行“三角形性质”的课堂时，教师让学生提前准备好不同长度的短棒来拼接不同的三角形，教师要让学生在拼接的过程中不断总结三角形三条边之间的联系以及各个三角形之间的角度问题。需要注意的是，教师在应用动手情境法的时候，必须要注重课堂的组织教学，并且要在恰当的时机给予指引，防止学生盲目地动手操作，从而忽视对于数学知识的归纳与学习。在信息化技术迅猛发展的今天，多媒体教学技术已经成为课堂教学中必不可少的辅助方式，初中数学情境教学中应该尽量使用多媒体技术的辅助，应用演示功能构建更为生动形象的情境，提升教学的效率。
三、小结
综上所述，在初中数学课堂中应用情境教学，能够改变传统的授课方式，并且为初中数学适应新时期的课程要求提供良好的途径。应用情景教学法需要长时间的坚持，并且需要教师在这方面进行持续的研究，这样才可以在充分激发学生学习兴趣的同时，让教师与学生之间相处得更加和谐，使初中数学教学效率得到显著提升。
参考文献：
[1]刘云.云南省“数学情境与提出问题”教学实验与研究[D].云南师范大学，2006（5）.
[2]裴红.基于初中生心理发展水平的数学教学情境设计[D].华中师范大学，2006（6）.