数学建模调度问题篇1
关键词：数学建模竞赛；SpSS软件；现状；兴趣点
一、引言
“大数据时代”的到来使得数据挖掘和数据分析成为一项热门的技术技能，而在数据分析的过程中一个重要的步骤就是建立一定的数学模型进行解释和分析，以便更加合理和科学地解释数据间的规律和关系。同时，数学建模竞赛技能的广泛应用，更是衔接时代技术潮流的需求，提高大学生的建模技能和知识储备，迎战“大数据”，使你我都成为“大数据时代”的弄潮儿。李琳提出了以SpSS语法模板替换技术为核心的医院数据分析应用方案[1]，卢红霞[2]和贾燕[3]分别在其硕士论文中都用了数据处理相关软件对其收集到的数据进行处理分析并开展研究。为了提高对我校学生参加全国大学生数学建模竞赛现状的了解，通过对在校学生的问卷调查进行相关数据收集，用SpSS软件做数据处理分析，得到我校大学生对数学建模竞赛的了解与认可程度和兴趣点的相应数据，从而提出关于本校学生参加数学建模竞赛现状的一些改善对策，从而争取更多的学生参加竞赛并且促使数学建模竞赛的进一步发展。
二、问卷调查的方式与目的
本次调查利用“百度云”线上发放并回收有效问卷170份，利用SpSS软件对回收的问卷进行数据分析统计，从而得出数学建模在我校的发展现状。通过对问卷调查的分析进一步对我校数学建模的发展和教学提出相应的意见和建议，对于我校的数学建模建设具有一定的参考价值和意义。
三、问卷调查的数据处理和结论分析
1.本校各年级学生对数学建模竞赛的了解程度和关注情况。利用SpSS软件统计分析，我校学生对数学建模竞赛的整体认知情况不容乐观，关注程度和了解情况有待提高，多数学生对数学建模竞赛的了解程度不深，有待提高。从数据处理的结果可知：参与本次问卷调查的主要年级群体是2015级的低年级学生，约占40.6%。2015级的学生对于数学建模方面的知识接触较少，且本校数学建模的相关课程学习安排在大二下学期，由此导致不了解数学建模竞赛所占的比重较大。一年一度的数学建模竞赛是丰富学生的课外科技活动之一，学校应加强在低年级的宣传力度，扩大数学建模的影响力，使低年级学生对此有更深的了解，以便更好地培养出优秀的参赛选手。2.本校学生对数学建模的关注度与参赛意愿的影响因素分析。下面主要从三个方面分析本校学生对数学建模的关注度与参赛意愿的影响因素：（1）从学生对数学建模竞赛的了解程度与参赛意愿分析其影响因素。通过SpSS软件对问卷报告中的相关数据的处理与分析可以得到：我校学生对数学建模竞赛的了解程度不高，多数学生对其只了解一点。利用SpSS软件进一步统计分析结果显示，学生参加数学建模竞赛的意愿与对其了解程度密切相关，且了解程度越深，参赛的意愿越高。（2）从学生对数学建模竞赛的兴趣程度与参赛意愿分析其影响因素。根据数据处理分析可以得出：我校学生对数学建模竞赛的兴趣程度不高，且大家对数学建模的兴趣程度与参加数学建模竞赛的意愿是呈正相关的。今天的数学是通过数学建模的方式来解决各种实际问题，并融入到日常生活中，因此培养学生的数学建模兴趣至关重要[4]。（3）从学生对数学建模竞赛的了解程度与对数学建模协会组织活动的关注度分析其影响因素。通过学生对数学建模协会组织的活动的关注度和数学建模竞赛的了解程度做相关性检验，判断其是否存在显著相关性（统计结果见表1）。根据表1可知：我校学生对数学建模协会组织的活动的关注度与对全国大学生数学建模竞赛的了解程度呈现正相关水平。3.我校学生所认为的全国大学生数学建模竞赛的难易程度。从问卷调查的数据处理结果可以得到：参加过数学建模竞赛的学生与未参加过竞赛的学生对数学建模竞赛所认为的难易程度存在一定的区别。数据显示：23.13%的学生认为全国大学生数学建模竞赛较难，54.42%的学生认为全国大学生数学建模竞赛很难；47.83%的人认为数学建模竞赛较难，39.13%的学生认为数学建模竞赛很难。显然，学生普遍认为数学建模竞赛难度较高，有部分学生在选择参赛时就对此产生了恐惧。但是，参加过数学建模竞赛的学生所认为的难度值降低，反映出了建模竞赛并不像想象中的那么难，也从侧面反映了教学与宣传的不到位，因此有必要提高数学建模课程的教学力度以及数学建模竞赛的宣传程度。
四、我校数学建模竞赛现状暴露的主要问题及其对策
虽然我校的数学建模竞赛在各方面的支持和努力下取得了较好的成绩，但是从调查问卷的统计结果可以看出存在着一些困境。（1）学生对数学建模的了解程度和关注度并不高，整体认知情况不容乐观。对此，呼吁各级相关部门和领导对数学建模这一新生事物给予更多的关注与支持，加大宣传力度。建模协会应定期举办数学建模培训会，使大家对其有更深入的了解和关注。（2）数学建模竞赛作为学术性较强的竞赛形式出现在大家面前，具有一定的难度，致使部分学生对此并不感兴趣。培养当代大学生的建模思想至关重要，抓住学生的兴趣点，积极鼓励学生参赛，逐步引导形成学生自主学习、合作探究的学习方式；培养学生的创新精神和实践能力，提高学生运用数学知识分析问题和解决实际问题的能力，领悟数学科学研究的基本过程和方法，发现数学的实用价值[5]。
参考文献：
[1]李琳.基于SpSS软件的医院数据分析[J].医学信息学杂志,2015,36(5):35-38.
[2]卢红霞.基于医院信息系统的数据挖掘与分析[D].南京:东南大学,2013.
[3]贾燕.医院建筑能耗监测数据分析研究及软件模型设计[D].济南:山东建筑大学,2015.
[4]唐海军,朱维宗,李红梅.高中生数学模型思想学习状况的调查研究[J].成都师范学院学报,2014,30(5):120-124.
数学建模调度问题篇2
关键词：数学建模；案例教学；策略
中学数学建模案例教学的环节是创设实际问题情境，引导学生理解实际情境并将实际问题用数学语言描述出来，进而抽象简化成数学模型，然后利用数学知识求解数学模型解答实际问题，同时检验和完善数学模型，在教学过程中，学生需要借助数学知识、数学思想与方法来分析与解决问题，教师若想在教学过程中不仅重视数学模型知识的教学，而且还想提高学生的数学应用意识和数学思维能力，则需重视教学过程中的理论指导，不断探索有效的教学策略，文章以建构主义理论为指导，通过教学实践与探索，研究得出关于中学数学建模案例教学中应把握好的教学策略。
1数学建模在中学数学教学中的作用
1.1什么是数学建模
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
1.2数学建模在中学数学教学中的作用
数学建模是中学开展探究性学习的好题材。数学建模包含了合作学习、自主学习和探究性学习的诸多因素和作用。数学建模是提高参与者数学素养的一种很好的形式。越来越多的国内教育工作者都有这样的认识：数学知识的掌握不全是教出来的，而是自己做出来的，数学建模正好是一个学数学、用数学、做数学的过程，它体现了学和用的统一。
2中学数学建模案例教学的研究策略
2.1数学建模案例教学应与教学过程有机结合
数学建模的案例教学对教师来说，教师的主导作用体现在通过设置恰当的问题、适时地点拨来激发学生自主探索解决问题的积极性和创造性上，学生的主体作用体现在问题的探索发现，解决的深度和方式上，由学生自主控制和完成。这种以学生为主体、以教师为主导的课堂教学结构体现了教学过程由以教为主到以学为主的重心的转移。课堂的主活动不是教师的讲授，而是学生自主的自学、探索、发现解决问题。教师应该平等地参与学生的探索、学习活动，及时发现学生在建模过程中遇到的问题并加以提示与诱导，教师不应只是“讲演者”，不应“总是正确的指导者”，而应不时扮演下列角色：模特、参与者、询问者、仲裁者和鉴赏者。
2.2数学建模活动中应强调学生的主动参与
现代建构主义理论，强调学生的自主参与，认为数学学习过程是一个自我的建构过程，在数学建模活动过程中，教师要引导学生主动参与，自主进行问题探索学习。发展性教学论指出：教学活动作为学生发展的重要基础，首先是学生主动参与，其目的是促进学生个性发展。要体现学生主体性，就要为学生提供参与的机会，激发学生学习热情，及时肯定学生学习效果，设置愉快情境，使学生充分展示自己的才华，不断体验获得新知，解决问题的愉悦。在建模活动过程中，教师不是以一个专家、权威的角色出现，而是要根据现实情况，采取一切可以调动积极性的策略来鼓励学生主动参与到建模的思维活动中来，切忌将个人的意志强加给学生而影响学生个性的充分发展。
2.3数学建模案例教学过程应强调合作功能
学习者与周围环境的交互作用，对于知识意义的建构起着关键性作用.建模过程中，学生之间由于个体知识经验和认知水平、心理构成存在差异，对于同一问题，每个学生的关注点不会相同，对问题的思考和理解必然也不一样。案例教学过程中应强调学生在教师的组织和引导下一起讨论交流观点，进行协商和辩论，发现问题的不同侧面和解决途径，得出正确的结论，共享群体思维与智慧的成果，以达到整个学习共同体完成所学知识的意义建构.这种合作、交流可以激活学生原有的知识经验，从中获得补充，发展自己的见解，为建立数学模型提供良好的条件.教学过程中，教师应当鼓励学生发现并提出不同的观点和思路，对于同一问题的理解，也要鼓励学生根据自己的思维，自主、创新的寻找解决问题的方法，不断提高学生综合运用知识的能力，不断积累运用数学知识解决实际问题的经验，提高学生的数学建模意识和建模能力。
2.4数学建模案例教学过程中应强调数学思想的教学，强调数学思维的培养
高中数学建模的案例教学过程中，蕴含着许多的数学思想方法。教学过程中教师应把建模知识的讲授与数学思想方法的教学有机地结合起来，在讲授建模知识的同时，更突出数学思想方法的教学。首先是数学建模中化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想、类比归纳与联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法等数学方法。只要教师在高中数学建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，就可以让学生从本质上理解数学建模思想，就可以把数学建模知识内化为学生的心智素质。同时，数学建模活动由于其本身的特性，抽象、概括、逻辑性强，因而数学建模活动是高中生进行创新思维训练、智力发展的最好的载体，为了发展学生的智力，在数学建模教学中应改变只偏重建模知识而忽视智力发展的现状，加强对学生思维能力的培养，学生在数学建模学习过程中，特别强调要提高分析问题解决问题的能力，发展学生的数学应用意识与数学建模思想，提高学生的创新思维能力。
2.5案例教学过程中应强调信息技术的使用
在案例教学的过程中，强调计算工具的使用并不仅仅是指在计算过程中使用计算工具，更重要的方面是在猜想、探索、发现、模拟、证明、作图、检验中使用计算工具。对于水平较高的学生，教师可以引导他们把计算机的使用和“微型的科研”过程结合起来，让学生尝试自己提出问题、设计求解方案、使用计算工具，最终解决问题，进而找到更深入的问题，从而在数学建模的过程中逐渐得到科研的体验。
2.6案例教学过程中要强调非智力因素发展
非智力因素包括动机、兴趣、情感、意志、态度等，在数学建模案例教学过程中培养学生的非智力因素就是要使学生对数学建模具有强烈的求知欲，积极的情绪，良好的学习动机，顽强的意志，坚定的信念和主动进取的心理品质.在高中数学建模案例教学中教师可根据高中生的心理发展水平和具体情况，结合高中数学建模的具体内容，采取灵活多样的形式，讲解数学建模的范例在日常生活、社会各行业中的应用，激发学生强烈的求知欲，树立正确的学习动机。激发学生参加数学建模活动的强烈兴趣，让学生充分体会数学建模的实用性、趣味性.
3在数学建模案例教学中的存在的一些问题
3.1长期以来，我国的中学数学教育理念受传统的中国文化和教学教育模式的影响较为深刻。就教育观来说，基本方式是“苦读+考试”；就数学观来说，依然是“计算+逻辑”。培养出来的学生大多高分低能，学生往往能够迅速识别题型，套用解题的技巧与方法，但对处理实际生活中的数学问题，他们显得束手无策。
3.2中学学校数学教学改革偏重于对教的研究，但对于学生是如何学的、学的活动是如何安排的，往往较少问津。我们的学生对非常规的求异思维，对未知领域的较深程度的探索显得不足。
3.3受社会风气影响，大多数中学生整体素质下移，学生数学基础普遍偏差，对数学课缺乏兴趣，存在厌学情绪。
总之，在中学数学建模的案例教学过程中，教师应把学生当做问题解决的主体，不要仅仅是把问题解决的过程展示给学生看。问题坏境与问题解决过程的创设应有利于发挥学生的主动性、创造性和协作精神，让学生能把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机工具、培养良好的科学态度与思维品质更好的结合起来，使学生在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验。从而提高案例教学课的教学效率，提高学生的数学思维能力与建模能力。
参考文献
[1]张可锋.新课标下的高中数学建模.教育研究，2011（9）.
[2]李炳照.数学建模思想融入数学类课程的思考与实践.高等理科教育，2006（10）.
[3]袁震东编著.高中数学-数学建模.华东师范大学出版社
[4]岳卫芬硕士论文.关于数学学习策略及其教学研究.华中师范大学2005年
数学建模调度问题篇3
【关键词】数学建模比赛；大学数学课程；分数系统；效用；SpSS相关性分析
一、学生调查
1.调查对象：①全国数学建模比赛：40支队伍参赛，队员来自于数学与统计学院、机电与信息工程学院、物理学院、商学院，共120名同学。其中获得全国奖的有6支队伍，省级奖的有20支队伍；②美国大学生数学建模比赛（mCm/iCm）：共有32支队伍参赛，队员分别来自数学与统计学院、机电与信息工程学院、物理学院、商学院，共96名同学。其中获得一等奖1支队伍，二等奖的有11支队伍。
二、效用分数系统设计
首先调查对象所评价的单科课程分数平均值直接可用于表示单科课程的效用值，利用该值就能够表现和比较各单科数学课程与数学建模比赛之间的效用。由于每门课程的学分可以代表该门课程的学习难易程度与重要性，不妨就用学分大小数值作为课程的重要系数。而科目重要系数与总学分数的比值可以表示此科目在数学教育中所占的比重，利用此比值乘以各科的效用分数后求和，该值可以表示出所有科目与数学建模比赛之间的总效用程度。根据这些数据结果我们就可以分析他们之间的效用大小及相关性。
三、数据展示与分析
通过比较两个图，我们同样发现提高学习效用分数较高的科目同样是在数学建模比赛中运用较多的科目，这说明数学建模比赛题目对特定科目的直接要求要大于其它科目，运用的最直接最多的科目必然在提高该科目能力上比其它科目强，因此在提高学生学习能力的效用上有着表上所表现出的高低情况。并且从调查问卷的主观问题回答中，我们发现很多学生在数学建模比赛中并不能大量运用到书上所学到的知识，虽然是与这些科目完全相关，但是学生大多数情况下是在网络上获取相关知识，利用已经学会的课本知识去学习其它资源（网络与其它书本）上可能对该建模比赛题目有用的知识，进而把它运用到题目中去。并且从大量同学对调查问卷中一个问题（参加数学建模大赛你最大的收获是什么）的回答中，大多数同学认为数学建模大赛让他们深刻的了解到数学在实际中运用的意义和广泛的应用基础，激发其学习数学的兴趣，并大大提高了自身的综合能力，比如从大量资源里面查找到相关资料、团队合作的能力、独立思考能力、论文写作能力等。
在对调查问卷统计后，学生在导师对数学建模比赛中效用一问所打分数的平均值为6分，众数为6分，也有一部分同学打分较高。大多数学生表示老师在比赛中的效用并不是很大，一般也不能在题目解答上提供较直接的帮助，但学生同时也表示老师能扩宽同学思考题目的思路且在最后修改论文所提供的帮助非常大。
数学科目与数学建模比赛相互总效用表
主要原因：数学建模比赛对一些高学分的基础课程如数学分析、高等代数等科目的要求并不如其它科目直接，然而基础课程在大学数学教学环节中所占比重又较大，其中数学分析学分高达18分，高等代数学分高达10分，所以导致总效用不高。
次要原因：数学建模比赛题目对课本知识要求也不直接，通常是根据已学会的知识去掌握学习其它资源的知识，导致学生对各科目的效用分数打分不高；两大数学建模比赛的题目选择性较少，导致对不同科目相关性的覆盖面较小。
四、SpSS相关性分析
首先选取各个课程的效用平均值作为分析对象，再利用SpSS从得到两组数值之间找到一种关系来刻画这种相关性的程度大小，之前的分析属于一种主观性的分析，以下作为效用相关性的客观分析。在利用SpSS软件分析中，我们采用两种检测方法即用Kendall秩相关系数与Spearman秩相关系数值来描述两者之间的相关性，数值越接近1表示他们之间的相关性越接近于完全正相关，如上图所示，Kendall秩相关系数的值为0.812，Spearman秩相关系数的值为0.865，这两组的数值都非常接近1，说明两者彼此之间的联系十分紧密，数学建模比赛确实能有效提高学生学习数学科目的能力，同时也说明各数学科目也能在数学建模比赛中得到充分的效用，这项活动对大学生数学教育是十分有效的且有意义的。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[m].高等教育出版社.
[2]孙成功.数学建模课程和数学建模竞赛的教育功能研究[J].天津科技大学理学院.
数学建模调度问题篇4
关键词：中学；数学建模；策略
中图分类号：G633.6文献标识码：a文章编号：1009-010X（2013）02-0047-03
我国的课堂教学重视对知识和技能的掌握，而忽视对学生的能力培养，特别是解决实际问题的能力。显然，这不利于学生的实践能力和创新精神的养成。突出表现在数学课堂中，数学教学异化为解题技术的教学，导致许多学生成了解题的“机器”。而“数学建模”作为“问题解决”的一个重要方面，目前在教学实践中的研究尚不够具体和深入。
本文就数学建模的策略和途径进行探析，其主要思路：一是探讨教师如何通过对问题解决的过程分解，把一些较小的数学建模问题，放到正常教学的局部环节上；二是探讨教师如何用数学模型的观点来概括数学知识，在正常教学中导入数学建模思想与方法。按《课标》要求，“中学阶段至少应为学生安排一次数学建模活动，还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来”。为此，笔者就中学生数学建模能力的培养途径做简要分析，以期为在数学建模教学及其研究提供参考。
一、实践问题数学化
数学建模就是在一定假设条件下找出解决所研究问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。简而言之，数学模建就是实际问题的一种数学表述。各种数学公式、方程式、数学理论体系等，都是一些具体的数学模型。由于实际问题的复杂性，在解决此类问题时，教师应从“数学化”的角度入手，建立数学模型，再根据模型解决问题。
例：一个长为13m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面垂直距离为12m，如果梯子的顶端下滑1m，那么底端滑动的距离比1m大还是小？
对于这样的一道初中数学平面几何问题，我们应该怎么引导学生运用数学建模去分解呢？首先应让学生仔细观察理解题意：梯子斜靠在墙上，与墙和地面构成一直角三角形，梯子是斜边，墙和地板是两直角边，这明显是一道勾股题。梯子下滑，则斜边的长度没变，一直角边从12m变成了11m，另一边即梯子下端与墙脚的距离原来是多少，现在又是多少？模型是一个对象的客观规律的“量化”表达，引导学生利用勾股定理建立一元二次方程模型，即可“量化”梯子底端滑动的距离。
从这道题的解决过程可以看出，用数学建模“解决”现实问题时，其具体的操作程序（数学模型方法）大致上为：
实际问题分析抽象建立模型数学问题
实践检验实际解决数学解释数学解决
现实问题中表现形式为实际的现实问题或虚拟的现实问题，该问题属于虚拟的现实问题。解决该问题本质上就是实现两个“转化”――数学建模。第一个转化是从纷乱的实际问题中获得有用的信息，抽象成数学问题；第二个转化是分析其中的数量关系，运用数学的方法解决问题。现行的课标教材比较注重第一个转化，经常提供生活具体情境，让学生收集、整理、选择，并提出数学问题。在中学阶段，数学建模解决的实际问题多是虚拟的现实问题即中学应用题。但是通过此类问题的学习，可以“使学生学会综合运用所学知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法。”这里也体现了数学建模思想在中学教学中的重要性。
二、数学问题生活化
由于教材中大多问题都是完全“数学化”之后的问题。因此，针对这样“纯而又纯”的数学问题教学，需要设置与学生密切相关的生活情境，才易引起学生关注。让学生亲身体会到数学与自然及人类社会的密切关系，体会数学的应用价值。学生看到能用自己所学的知识切实解决生活中的问题，势必增强进一步学习的信心和持续学习的兴趣。
例：已知a，b，m∈R+，且a
这是教材中不等式章节的一道例题。如果在课堂中采取平铺直叙、就事论事的方法进行授课的话，那就显得过于单调、乏味，学生也不会感兴趣，更不会完全投入到课堂中来。为了体现出这个所证的不等式在现实生活中的应用，以提高学生的学习兴趣并培养学生对解决实际问题的能力，我们不妨从以下材料中建模引入。
建筑学上规定：民用建筑的采光度等于窗户面积与房间地面的面积之比，但窗户面积必须小于地面面积，采光度越大说明采光条件越好。现在问增加同样的窗户面积与地面面积后，采光条件是变好了，还是变坏了，说明理由（设窗户面积为a，地面面积为b，增加面积为m）。这不就轻轻松松提高了学生求知的欲望，达到我们培养学生用数学知识去观察、分析、提出和解决问题的能力，通过解决实际问题（建模过程）去理解相应的数学知识的目的了吗？因此，数学课堂中建模能力培养必须与相应的数学知识学习结合起来。徐利治教授把数学模型法划分为3个步骤：分析现实原型关系结构的本质属性，确定数学模型的类别；确定所研究的系统的主要矛盾、选择主要因素；用数学语言表述对象及其关系[1]。
数学问题“生活化”，能使学生将已有的数学知识迁移到他们不熟悉的情景中去，这既是一种迁移能力的培养，同时又是一种主动运用已有的知识解决问题能力的培养。
三、应用问题模型化
应用问题是培养学生建模能力的极好的载体，对这类问题的解决应该给予充分重视。现行教材内容，中学数学应用题主要有：勾股定理的应用，根判别式的应用，完全平方的应用，集合交、并、补的应用，不等式的应用，函数的应用，指数函数和对数函数的应用，三角函数的应用，向量的应用等。实践表明，数学建模思想对培养中学生观察力、想象力、逻辑思维能力、解决实际问题的能力起到了很好的作用。因此，必须在平时的数学教学中配合教材适时渗透数学建模能力的培养。
例：墙上挂一幅画，画的下底距离地面a米，上底距离地面b米，则人站在地面多远处看这幅画最清楚？
这道题我们可以追溯到教材中一道课后习题：点a（0，a），B（0，b）分别在y轴的正半轴上，C点在x轴正半轴上，则当C在何处时，∠aCB所成的角最大？
这类问题的解决，应该尝试给出这类问题的一般建模策略，即强调“通性通法”。
在让学生完成问题的基础上，通过推广和拓展问题，引导学生如果题目进行条件或结论“变式”后，又应该如何去建立模型，让学生举一反三，避免“读死书”，培养学生掌握思维方法，提高思维品质，能够把静止的知识转化为运动的能力。如
变式一：甲、乙两支球队进行足球比赛，已知足球场长90米，宽47米，球门位于底边的正中位置，甲方球员从己方底边开始沿边线带球向对方进攻，则该球员在何处射门，进球的可能性最大？
变式二：某人在一山坡p处观看对面山顶上的一座铁塔，如图l所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高oB=220（米），oa=200（米），图中所示的山坡可视为直线l.且点p在直线l上，l与水平地面的夹角为α，tanα=■，试问此人距水平地面多高时.观看塔的视角∠aCB最大（不计此人的身高）。
该问题的解法在现实生活中有广泛的体现，教学中应加强举例，拓展其方法和思想的应用价值。建模是数学有效教学的起点，在数学教学过程中，让学生积极参与数学模型的创建过程，能有效地促进学生数学知识和数学能力的发展，体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣。
四、模型问题实践化
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》和《普通高中数学课程标准（实验）》中均强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”因此，培养中学生数学建模能力就不能局限于课堂教学，而应该把建模和生活实践联系起来，这样更能够体现建模思想的实用价值。由于问题模型与现实客观事物相比，其优点是简单、经济、便于操作和试验，通过对模型的试验，可以对实际问题做出客观的分析。数学建模正是“通过应用已有的数学知识于数学模型，解决现实问题，证实自身的价值和真理性”[2]。
例（红绿灯时间配比问题）城市的交通通畅依赖于交通管理方案，这种管理方案包括：（1）每个交叉路口设置红绿灯；（2）每个交叉路口红绿灯间的同步。如果控制不好，可能造成一个或多个交叉路口出现交通堵塞，试给出红绿灯最佳的时间配比。
此类问题由于其复杂性，教师在课堂上可以讨论问题的价值、讲解思路，让学生利用课外时间带着兴趣和好奇心在实践中去思考和解决，把课堂中的问题延伸至课外，而使得学生体会生活中数学建模的过程和方法的广泛的应用性，与单纯的“exercise”（练习）相比，学生乐于探索而不会感到枯燥。
这类问题，并不能通过直接套用书本上的公式来解决，而是通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法才能实现问题的解决。因此，数学建模的过程也是一个创新的过程，它不仅使得学生在建模实践中获取解决问题所需要的知识和方法，还可以让学生养成团队合作的意识和创新的思维习惯，从而为今后实现更高层次的创新奠定良好的基础。
其实抽象的数学问题，教师均可以通过引导学生结合生活的认识去建立数学模型，只要精心设计，课本中的“exercise”大都可挖掘出生活模型，发展为“problem”（问题），这对于学生正确的数学观乃至人生观养成具有不可低估的影响。
总之，数学建模在中学数学课堂教学中能够很好地突出学生的主体地位，调动学生的探索欲望和学习兴趣，全方位、深层次地把数学建模的思想渗透到学生的数学学习中去，使学生始终处于乐于参与、主动参与、主动探索的积极状态，不再成为只会死板的解题“机器”，数学建模已经在数学观、教学观、学生观等方面产生了深刻的影响，对于课程改革起着推动作用。数学建模中强调合作学习和团队精神、推理的意识和习惯、独立自主的解决问题能力等的培养，有利于学生掌握“学会做事”、“与他人共同生活”、思辨能力等，从而更好地适应未来社会对人才的要求。
参考文献：
数学建模调度问题篇5
在小学数学教学中融入数学建模思想，一定要把握好数学建模的内涵，不能只看型丢弃核。在建模活动过程中注意遵循小学生的儿童性、认知水平以及思维特点。通过创设的问题情境让建模思想渗透进去，让小学生们在实践、探究、运用中形成一种建模技能，建立建模的思维方法，懂得建模的价值和重要性，合理定位小学数学建模。
关键词：小学生；数学建模；遵循规律
数学是一门研究数量关系、空间形式的科学。主要特点是概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性、体系的完整性、应用的广泛性。无论是研究数学还是学习数学，其目的是将数学应用于社会服务于社会。实现此目的的途径是把实际问题与数学联系起来，通过数学模型来实现的。“模型化是数学中的一个基本概念，它处于所有的数学应用之心脏”。[1]建立数学模型是数学学习的重要部分。数学建模的特殊地位与作用，早已从大学向基础教育延伸。小学阶段展开数学建模是否可行，日常的小学数学教学与贯彻建模思想的小学数学教学又有什么差别，是一个值得深究的问题。
数学建模的核心本质是它更突出显现对原始问题的分析、假设、抽象；更突出显现数学教学工具和教学方法以及教学模型的取舍、分析加工过程。数学模型的分析――求解――验证――再分析――修改――假设――再求解的迭代过程更完整地表现出学生学习数学和应用数学解决实际问题的关系。这样一个迭代的过程，再现出一种“微型的科研过程”，使学生耳目一新。这不仅促进学生们数学意识的加强和数学素养的提高，更重要的是促进学生们数学品质的提升。无论是高校还是初级小学，数学建模的价值对学生的学习都会产生积极的影响，所以在数学教学中要贯彻数学建模思想，关键问题是如何才能把握好数学建模的内涵，如何才能展开一个完美过程，如何科学定位这是一个需要深思的问题。下面从数学建模的实体、目标、原则、途径做一些讨论。
一、建模主体的儿童性
在初级学校数学建模的主体是小学生，知识运用的特点是小学数学，因此在小学展开数学建模，创设问题情境，一定注意掌握复杂性的适度，根基于学生“最近发展区”，还要以“看得见、够得着”为原则，直抵学生的“最优发展区”。要合理定位数学建模的难度、深度、温度、适度，不仅要学生认真思考，积极探索，又要学生经过探索发现问题，并能运用所学知识解决问题。
1基于建模主体的生活经验。数学建模提供一个完整、真实的问题情境，将现实生活中与数学有关的素材及时融入到学习课堂中，把教材内容结合生活实际、社会热点、自然环境等与数学问题有关系的各种因素，巧妙地转化为儿童日常生活数学问题的火热思考，把其当做解决问题的支撑物来启动教学，使学生产生学习兴趣，让学生从身边具体的情境中发现问题、提出问题、解决问题；让学生认识到问题的价值性；让学生抓住问题的锚桩，不失时机的激发学生的探索兴趣和生活经验，促使学生用积累的经验感受问题情境中隐含的数学问题，使学生尽快将生活问题抽象成数学问题，尽知数学模型的存在。
2基于建模主体的认知水平。基础教育实施数学建模，要因材施教，循序渐进不能急功近利。首先要适合学生的年龄特征，还要具有一定的挑战性，激发他们学习数学的兴趣；其次是遵循和重视学生的认知规律和认知水平，问题的难易程度要适切；再次是适合学生发展的差异，尊重学生的个性，同时结合学生的实际一定要分层次逐步推进实施；最后是把握数学建模中学生的认知、情感、思维等的特点。这样不仅有利于儿童的主动参与，更有利于调动学生的主动探索的积极性，有利于培养他们的进取精神创造意识。
3基于建模主体思维特点。我们在小学数学教学活动过程中，教师应采取行之有效的策略，加强数学建模思想的渗透，让学生通过建模形成一种技能，形成一种数学的思维方法，并能用这些数学的思维方法，分析问题、解决问题，这才是我们的根本目的。如：小学数学“平均数的认识”这一讲，平均数对小学生来说是抽象的知识，并且这个抽象的知识隐藏在具体的问题情境中。教师要利用具体的问题情境，让学生多次进行评判解读、整理数据，产生思维冲突，从而推进数学思考的有序进行，这种从具体的问题情境中抽出平均数这一数学问题的过程，就是一次建模的过程，也是学生对平均数意义初步感知的过程。在小学数学教学中，渗透适合学生水平的数学建模过程与方法，是让课堂更为灵动更为精彩的活动。
二、建模目标的指向性
在小学教育阶段，“数学建模”教学一不是培养科学前沿的高级人才和数学建模竞赛拔尖生，二不是纯粹为了与初、高中衔接进行的数学建模法的训练，而是为了提升小学生的数学素养为目的。让小学生在生活中能自觉的、积极主动的、迫切地运用数学建模思想，提出问题、分析问题、解决问题。作为教师就要把数学内容与学生生活进行整合，找到生活与知识的契合点，并以他为切入点引导学生建构模型，让学生体验建模过程并且形成建模思想。
1．培育学生建模意识。在小学数学教学中教师要通过引入现实生活和学科为问题情境的探索性例题，让学生明确怎样应用数学解决这些实际问题。并学会积极参与建模的创造过程，从而解决这些实际问题，体现数学的实际应用能力和社会功能。教师要站在提高学生思维能力、情感态度与价值观等方面把渗透数学建模的意识作为首要任务，并且还要注重培养学生数学语言的转换能力和数学阅读理解能力。
简而言之，我们从教的角度讲，数学建模就是引导学生建构数学模型、形成数学思想的过程。我们从学的角度讲，就是自主探索、发现建构、自觉应用的过程。然而贯彻建模思想的小学数学教学，往往注重了数学教学的形却忽略了数学建模的核。大批教师缺乏数学建模的思想意识，更缺乏指导数学建模的策略，建模之路艰巨漫长。
2让学生体验建模过程。数学建模就是要把现实生活中实际问题加以提炼，抽象为数学模型，在根据数学规律进行推理求解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释、应用现实问题的过程。站在小学生的角度，数学建模则是让学生重在体验建模的过程，通过实际问题情境，让学生在建模过程中感受数学形成和创造的过程。[2]笔者认为数学建模探究的过程是最重要的环节，要把培养小学生应用数学的思想意识贯彻在实际生活问题中，认真观察、分析、综合、抽象、推理、慨括，建构模型，解决数学问题，解决实际问题的整个过程。
3让学生形成建模思想。使学生运用掌握的数学知识，对问题进行观察、测量、分析、总结解决现实问题，使学生透过现象更能够抽象、概括其问题的本质，尝试具休问题转化数学模型，建立问题解决数学模型，进行信息分析处理，提出假设，进行抽象概括，建立特定的数量关系，运用相关知识解决问题。通过数学建模，形成数学建模思想，让学生真正体会到它的价值所在，真正了解数学知识的发生过程，增强学生学习数学的兴趣，提高分析问题、解决问题的能力。我们知道数学模型的建立不是最终日的，小学生形成模型意识，建立思维方法，反过来解决实际问题，促进自我的数学建构，这种数学化的思想才是根本的目的。
三、建模思想的渗透性
小学数学教学一定要重视数学建模的核，不要让建模成为形式的过场，教学中我们要有意识地创设实际的问题情境，让建模思想渗透进去，让小学生们在实践、探究、运用中形成一种建模技能，建立建模的思维方法，让学生所学的数学知识更系统、更完整，更能解决实际问题。我们还可以通过多种形式，让学生加深理解建模的过程和重要性，让学生学会在创造中学习。
1数学建模在教材中选取。教师首先要从建模的角度对教材进行解读。小学数学教材中，部分内容已经按照：“生活情境――抽象模型――模型验证――模型解释与应用”建模的思路进行了编排。教师要充分挖掘教材中蕴含的建模思想，还要精心没计、精心选择列入教学内容的实际问题，用所学的数学知识将文际问题数学化，构建模型解决现实问题。其次，在教学活动中理清适合用建模思想展开教学的内容。教师用数学建模思想解读教材内容，并不是所有的教材内容都适合数学建模。要把适合数学建模的教材很系统的理清楚，最后考虑怎样进行数学建模，怎样准确的运用建模思想展开数学教学。
2数学建模在课题中延伸。数学建模的课堂教学是更能体现情境性、探究性、发展性的教学，其重点是对学生数学建模能力的开发、思维的激发、思想的熏陶。学科综合实践活动课是打通学科界限，促进学科相互融通的唯一途径。比如小学六数教材安排的探索与实践是：
第一，动手实体操作。画规定高和规定面积的几何图形，选择小木棒制作正方体、长正方体框架，长方形纸采用不同方法卷成圆柱体进行比较、计算、发现、探究。
第二，调查具体分析――调查日常生活中所用家具、家电包装的尺寸并计算周长、面积、体积；测量圆柱形易拉罐的容积，并与标示尺寸作比较；寻找生活中百分数的应用等。
第三，拓展实际应用一――掌握计算器的使用方法，根据公式计算家庭恩格尔系数；根据公式测算同学朋友的标准体重和健康状况：
第四，数学规律发现――探究规律。两条平行线之间距离为高，可以画出无数个即符合要求又形状各异的三角形。教师引导学生画后比较，让学生不但发现开放的价值所在，还要明白所学知识灵活应用的功效。长方形卷成圆柱体这是学生平常耍着玩的举动，但是要在玩中明白卷法的同与不同，并把类似问题迁移到生活中，比如：同样的材料围粮囤怎样才能使容积最大等。
将教材中某些适宜建模的内容与相关内容进行合理整合，明确指示建模的问题，拓宽学生的数学知识、延伸学生的思路、训练学生思维、开发应用数学知识解决现实问题，提高学生的数学素养和综合能力。配合教材具体内容，制作教具、学具并有针对性的进行实际操作测量活动。如：利用求长方体的知识让学生设计制作电视、电冰箱的保护套；利用比例的知识，让学生了解建筑物的高度等等。
3．数学建模在实践中拓展。目前不同版本的教材，增设了“实践与综合运用”与“你知道吗?”这样的教学内容，很有利于在实践活动课上，对学生进行建模指导。基于教材内容的需要，把各知识点进行整合，让其融入生活情境，创构巧妙的“建模问题”当做实践活动课主题。如：小学数学教材中“奇妙的图形密铺”，可以把它拓展成为教室、卧室等房间装潢提供科学美观的密铺方案。开展这样的建模拓展活动，能激发学生的反应能力和自我开拓能力，这是一种创造性的学习方法，它在培养学生学习数学、应用数学和创造能力方面可喻成是“建模之上的建模。”
参考文献
[1]王明刚.利用数学建模课堂教学培养学生思维能力[J].湖北广播电视大学学报，2010，(1).
[2]陈骑兵.数学教学中融入数学建模思想的探索[J].实验科学与技术，2009，（6）.
数学建模调度问题篇6
关键词：数学建模教学方法思考与总结
1.引言
数学建模就是建立数学模型来解决实际问题，通过对实际问题进行合理的抽象、假设和简化，从而利用其中“规律”建立变量、参数之间的数学模型，并求解模型，最后用所求的结果去解释、检验及指导实际问题。它涉及工业、农业、政治、经济、社会等多方面的问题，也涉及数学、计算机等广泛的多学科知识。数学建模的本质决定了它是一种创造性的活动。
2.主要的教学方法及其实施
我结合多年的数学建模授课经验，总结出在课程的讲述过程中主要应从以下几个方面入手。
（1）对授课内容进行认真总结与扩展。数学建模涉及的数学学科知识非常广泛，如线性代数、微分方程、概率统计、图与网络、回归分析、层次分析、量纲分析、规划论、排队论、对策论、决策论、插值方法、差分方法、样条方法、优化方法等。但是，数学建模对于“数学知识”的要求，不是背公式，也不是推导证明，对于所用到的数学知识或物理定律，只要知道到哪儿找、去哪儿学就行了。带着问题学习知识，在学习同时又解决问题。除了数学知识外，还必须掌握诸如计算方法、计算机语言及编程、应用软件的操作、数学公式编辑器的运用和其他学科的知识等。它是多学科知识技能和能力的高度综合，其宽泛的学科领域和广博的技能技巧是学生所不曾涉猎过的。
建模需要丰富的知识，大而全、一蹴而就的想法是不现实的。在教学中应该针对特定的情境铺设问题，注重身边实例的运用，例如传染病的传播、预测与控制，减肥的数学模型，人在雨中行走，速度和淋雨量的关系，大学毕业生选择单位的问题，以及股票的收益与风险问题，等等，这能在很大程度上让学生拉近自己的所学与现实需要之间的距离，感受到数学知识的真实性，容易引起学生主观上的求知欲望，启发学生，充分调动他们的积极性，发挥他们的潜能。引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，积极寻找解决问题的各种方案，这样既能融会贯通各知识点间的联系，又能提高学生的探究思维能力，同时使得他们充分认识到数学的重要作用，在以后的工作学习中，自觉主动地利用数学工具解决实际问题。
数学建模课教学也可以引导学生深入社会，通过调查、收集数据资料，对实际生活进行观察和研究，转化为相应的数学问题。学生在实践中发现问题，并运用所学的数学知识独立地去解决，就是在实践中学习。同时，实际问题不单纯是一个数学问题，往往涉及到多学科的知识，这就促使学生把各门课程学习的知识融会贯通，根据需要查阅资料，围绕问题收集信息，不断对问题进行深入了解，进而提出解决方案。随着旧疑问的解决，进入到知识的更深层面，从而感觉到原有模型的不足，形成新的问题，经过这个过程的多次循环反复，直到所建立的模型能够很好地解决实际问题，使得学生在实践中对数学知识再认识，从而在实践中进一步培养创新能力。
（2）从数学建模的本质入手。数学建模本质上就是一种探究性的活动，它伴随着现实问题的产生而产生，也随着问题的解决而一直向前发展着，在旧问题解决的同时又有新的需要探究的东西出现。建模课程的教学，应精心设计问题，再现数学模型形成过程，进而让学生亲自动手寻找实际问题并自行构造数学模型进行解决；让学生成为发现问题、分析问题和解决问题的主人；让学生体验到使用不同的数学思想、方法得出的不同结果，了解到数学知识的应用价值，体会到成功的乐趣。数学建模解决的都是现实生活中的实际问题，采用合理的数学方法进行问题抽象并给予适当的简化，得到解决该类问题的一个或数个解决方案。数学建模的教学，主要内容之一就是让学生抛弃数学一定是有标准答案、统一方法的观念，强调所求问题不是只有唯一的方法，也没有现成的答案，要求学生将该问题用数学语言表达出来，成为一个数学问题，继而提出基本的假设条件，建立起反映或近似反映该问题数量关系的数学模型，并通过寻求适当的数学、计算机工具使问题获得解决或近似解决。同时，还要对所建立的数学模型优缺点的评价或改进、解的稳定性、问题的推广及可能存在的其它途径等方面均加以讨论，求得问题的解决。这能够使学生完整地体验到数学知识究竟是如何在解决实际问题中发挥作用的，认识到解决一个实际问题的全部过程和步骤要求。这势必激发学生去积极地动手、动脑，使学生具有足够的创造空间，利用所学的各学科知识、方法和技能，选择合适的思路和方法，充分发挥自己的创造性，促使学生的思维活动得到充分发挥，创造性思维和创新意识得到较大提高。
（3）对数学建模的授课形式进行总结。数学建模是一个团队协作的过程，形式通常由3人组成一个小组共同完成一项数学实践，在一定程度上对培养学生交流探讨、团结协作的精神是有好处的。在教学中，应该注重以实际案例的解决导入数学知识，训练学生的团队协作能力，以小组为单位，共同讨论、研究和问题，使学生掌握综合利用数学知识和计算机技术解决实际问题的本领，培养其建模能力和文章写作和语言表达能力、团结协作能力等。小组成员的知识结构、思维方式、性格特点等构成了团队的总体实力，为发挥团队的最大效用，小组成员需要通力合作，合理分工。良好的工作团队既能营造愉快的工作氛围，又能提高工作效率，更有助于创新思维的启发。因而队员之间团结协作、分工明确，才能快速、高效地完成实践任务。
3.结语
数学建模的教学过程是一个艰苦的探索过程。在这个过程中，需要对所述问题进行反复多次的研究分析、抽象简化，建立并求解符合实际需要的数学模型，之后还需要进行数据搜集和整理、构造图像，甚至还有大量的计算，利用编程或软件进行反复的模拟，对所做的数学模型作多方面的讨论或完善，每一步必须是一步一步扎实细致的工作。数学建模的学习和操作，可以培养学生细致观察、善于思考、不畏艰难、讲究条理的科学态度，培养学生经得起失败、挫折和打击的心理，以及锲而不舍的探索精神。
参考文献：
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［6］张桦.探析数学建模对人才的培养［J］.教育与职业，2007，（14）：116-117.
数学建模调度问题篇7
高职院校在高等数学教学中存在的问题
由于受高职课程的影响，各校的做法都是加大专业课课时，减少基础课课时。由于授课时限制，教学内容较多，加上学生数学基础的薄弱，在高等数学的教学过程中，往往为了赶进度，只好牺牲许多方面的应用和计算，致使学生缺乏数学建模《脱离实际问题》的初步训练，导致学生对数学的学习提不起兴趣，进而丧失对数学学习的积极性和主动性。
目前，与本科模式一样，教学思维片面强调数学的严格思维训练和逻辑思维培养，重理论课，轻实践课：重知识型课，轻智能型课；重基础重理论，缺乏从具体现象到数学的一般抽象和将一般结论应用到具体情况的思维训练，容易使学生形成呆板的思维习惯。与现代化生产实践和科学技术的飞速发展相比，教师的教学手段多数仍停留在一支粉笔、一块黑板阶段，学生做题答案标准惟一，没有任何供学生发挥其聪明才智和创造精神的余地。对计算机在数学与工程中的广泛应用缺乏了解。
提高高职数学建模能力的原则
数学建模目的在于激发学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。提高高职生数学建模能力应遵循高职生的特点，处理好数学基本理论知识与社会实际问题的对应关系。实行提高学生参加数学建模的兴趣、发挥他们的自主性、强化他们运用计算机技术能力和锤炼建模的综合能力。应把握以下四个原则：
(一)提高参加数学建模的兴趣。数学建模不是全院学生都能参加，而是通过挑选合适的队伍，挑选过程需要做很多动员。具体可以由科任老师、系辅导员与班主任负责，动员推荐有责任有一定基础的学生，同时又进行宣传，力争选到合适的学生。被选学生有光荣感，但同时要提醒学生不要忘记使命感。
(二)发挥自主性。参加数学建模竞赛内容较多，有数学、计算机、语文等方面的知识。建模竞赛不可能象正常上课那样，自始至终都是老师讲解，需让学生做学习的主人，老师适当讲解部分内容，学生自学。最基本的做法是课程整合，综合各科、交叉各科，立足于能力的培养。同时要求学生借助于网络学习搜索，理解老师所要求掌握的内容，形成在后期建模竞赛遇到不熟悉问题的时候在网上寻找，搜集资料的习惯。同组学生之间、不同组学生之间互相学习，互相讨论。学习问题、解决问题是一个充满想象、不断创新的过程，同时也是一个科学严谨而有计划的实践过程，有助于培养学生的创新精神和实践能力。要鼓励学生充分自主地进行探索，尝试进行发现式学习，并进行自我评价。
(三)强化运用计算机技术能力。计算机技术是数学建模重要组成部分，其中要求学生必须掌握软件LinDo，LinGo，matLab的应用，同时还要求具有适当的编程能力。学生平时至少能根据自己所建的模型编程求解。将计算机技术作为工具融入到数学建模教学之中，强调软件应用服务于具体任务。学生要把计算机技术作为数学学习中获取信息、探索问题、协作解决问题的认知工具，并且对这种工具的使用要熟练自如。
(四)锤炼建模的综合能力。老师适当讲解，给予学生方法性的指导，利用问题启发、引导学生主动查阅文献资料，鼓励学生积极开展讨论和辩论，阐明对问题的理解，提出解决方案，肯定其合理性与可取点。对于明显不正确的思路与方案，鼓励学生思考是否能补救与改进。在讨论时，可以将学生和教师的模型一并提出，进行分析对比，互相取长补短。讲授，探究、讨论相结合的教学方法既发挥了教师的引导、组织作用，又突出了学生的主体地位和自主学习，既有助于学生系统地掌握数学建模的基本理论与方法，又有助于学生有效地运用数学建模方法解决实际问题，并能激发学生的参与意识与学习热情，锤炼学生建模的能力。
提高数学建模能力的实践
对于学生数学建模的要求，就是尽快把数学应用于实际中，把实际问题译成由数字、字母和数学符号组成的描述对象数量规律的公式、图表或程序的数学语言，并将求解得到的数量结果应用于实际对象的问题中去，写成文章交上竞赛委员会，力争取得满意的成绩。
(一)数学模型建立教学的实践：数学建模并没有固定的模式，通常与实际问题的性质，建模的目的等因素有关。高职院校的数学建模就是为参加全国竞赛。笔者是这样准备的：大量补充没有学过的建模需要的数学知识，让学生有一个扎实的基础。由于时间短，必须发挥学生的主动性，达到对实际问题有一个清晰理解，了解问题的实际背景。已知什么，未知什么，要解决什么问题，明确建模的目的。初步确定用哪一类模型，是确定性模型还是随机性模型，是连续性模型还是离散性模型。面临实际问题能查阅文献，搜集资料，尽早弄清对象的特征，用所学的数学知识将实际问题进行转化。思考该类模型相似的模型有哪些，模型是如何构建的。由于数学模型大多是用符号语言描述，所以涉及到如何把实际问题转化为数学问题的翻译能力。而这恰恰是传统的课堂教学中所忽略的。
在实践中要做到提高学生的观察能力和想象力。构造数学模型是一种创造性的工作，需要想象力、类比、猜测、直觉和灵感(顿悟)，更需要一种组合与选择。从数学的概念、判断、推理到实际上的问题的描述之间产生一种对应的联想，产生无穷无尽的组合。而在这无穷无尽的组合之中，如何选择出有用的组合，扬弃无用的组合。这是一种煎熬，在建模经常遇到。笔者常常让学生不断默念实际问题十遍二十遍甚至更多遍，不断碰撞数学知识，在这个过程中产生转化、互译。往往有意想不到的效果。这也许是人们常说的直觉和灵感(顿悟)。还有就是增加或减少参数(变量)，改变变量的性质，降低建模的难度。改变变量之间的函数关系，改变约束关系，改变模型形式等等。总之，经常这样训练，能让学生经过分析，抓住问题的主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用哪些方法解决面临的问题，用哪些方法的优劣可做出判断。利用实际问题的内在规律和适当的数学工具，建立各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)数学关系。在此过程，我们结合数学知识、数学建模的方法、历年建模赛事情况、近期网上或其它媒介讨论的现实问题训练了大量实际问题的模型：几何问题(如导弹追中问题等)、化学问题(如化学元素的衰变，溶液混合问题等)、扩散问题(如大气污染等)、人口问题、社会经济问题(如商品广告的费用问题、市场价格等)、气象问题，交通问题、运输问题、生产问题、服务问题，合作效益问题等等。由于是高职的
学生，要求可能没那么高。对近期最流行的主成分分析、灰度、Bp等热门内容可以不做讲解。
(二)数学模型求解教学的实践：模型求解就是选择适当的方法求得数学模型的解答的过程。要求既会用手工计算又会用软件包运算，象微积分、线性代数、概率与统计、微分方程、运筹学、模糊数学等数学课程中的简单计算，要求学生力所能及人工计算。甚至象层次分析法中的矩阵的计算，合作利益，对策论、单纯形法、网络流、运输图表、顾客排队服务、回归分析等简单低维数学模型的计算也一样。要求学生能用软件求解多维数据模型。如用matLab、LinDo、LinGo等软件，根据模型进行编程。解模训练，设计层次不同的题目锻炼学生应用数学软件包的能力。根据得到的结果检验是否符合实际问题的情况(合理性、科学性)。做适当调整变量间存在函数关系。再次考虑解对参数或原始数据的敏感程度，预测是否已达到精度的要求或预期的目的，最优决策或控制方面的实际情况。若更精确地预测与要求更高的精度，是否需要更进一步的改进等。做到更深刻地训练学生的建模能力。
数学建模调度问题篇8
【关键词】“小产权房”开发动机影响因素结构方程模型
一、研究目的
“小产权房”是指建在农村集体经济组织所拥有的土地之上且被非本集体经济组织成员（外村村民、城市居民）所拥有的住房。近年来，“小产权房”问题引起了社会各界的广泛关注。我国政府也日益重视“小产权房”问题的妥善处理，并正逐步在全国范围内进行“小产权房”问题的专项摸底调查工作，以弄清“小产权房”的实际情况和本质问题。目前学术界对于“小产权房”开发动机影响因素的科学实证研究尚未见成果，因此，有必要深入地研究“小产权房”开发动机影响因素，以提升国家和地方政府对于“小产权房”开发问题的深刻认识，为妥善处理我国“小产权房”问题提供借鉴。
本研究试图通过探索性实证研究考察“小产权房”开发动机的影响因素，首先设计“小产权房”开发动机影响因素调查问卷，然后运用探索性因子分析和结构方程模型，测度“小产权房”开发动机的各种影响因子及其影响方向和程度，进而深入剖析“小产权房”开发动机影响因素的缘由，为妥善解决“小产权房”开发问题提供理论依据和政策建议。具体来说，本研究所要回答的问题是：“小产权房”开发动机影响因素有哪些，是否可以归类，如能可划分哪几类；各类别影响因子对“小产权房”开发动机的影响方向和程度。而本文中的“小产权房”开发动机，简要说来是指：在一定时期和社会环境条件下，由主客观因素综合作用下，促使其进行“小产权房”开发活动的心理认同和行为倾向。
二、研究假设与研究设计
1、研究假设
研究问题1：“小产权房”开发动机影响因素有哪些，能否归类，如能可划分为哪几类？
研究问题2：各类别影响因子对“小产权房”开发动机不同层面的影响方向和程度？假设2—1：居民住房刚性需求对开发动机的心理认同层面有正向影响。假设2—2：居民住房刚性需求对开发动机的行为倾向层面有正向影响。假设2—3：集体土地潜在价值对开发动机的心理认同层面有正向影响。假设2—4：集体土地潜在价值对开发动机的行为倾向层面有正向影响。假设2—5：资金融通投机暴利对开发动机的心理认同层面有正向影响。假设2—6：资金融通投机暴利对开发动机的行为倾向层面有正向影响。假设2—7：地方监管法制漏洞对开发动机的心理认同层面有正向影响。假设2—8：地方监管法制漏洞对开发动机的行为倾向层面有正向影响。
2、研究设计
（1）量表设计。“小产权房”的开发动机影响因素可以从“小产权房”开发行为所涉及的各个利益主体来考虑设计调查问卷，“小产权房”开发行为的利益主体主要涉及村集体、购房者、融资者、监管者。在这样的思路下，笔者通过反复思考与多次专家讨论后确定了“小产权房”开发动机的初始调查问卷，调查问卷设计借鉴了心理学领域中“确定问题测试”（Definingissuestest，Dit）的思想与形式，在问卷中给出了“小产权房”开发动机的情景设置，共包含18个题项，而对于“小产权房”开发动机的具体度量，则分别从心理认同层面和行为倾向层面，共设计了6个测量题项，量表采用Likert五点标尺，即1表示完全不同意（或完全不重要）、2表示不同意（或不重要）、3表示无所谓、4表示同意（或重要）、5表示完全同意（或非常重要）。
（2）数据获取。本研究数据资料主要通过发放模拟试验调查问卷来获取。调研小组首先对初始调查问卷进行小范围发放，采用面对面的访问，根据反馈意见进行改进，最终形成正式调查问卷。因需要反映“小产权房”开发动机的真实情况，所以调研小组将模拟试验调查对象确定为来我校培训的乡镇基层领导干部和emBa、mBa培训班学员，调查时间安排在调查对象的上课休息间隙，并让授课老师发放和讲解调查问卷，争在相对轻松的环境下进行模拟试验问卷调查，以得到真实可靠的调查数据。调研小组共发放300份问卷，回收279份，其中有效问卷226份，有效回收率为81%。样本统计特征分析见表1。
三、研究分析和结果
根据模拟试验问卷调查获得的数据，使用统计分析软件SpSS13.0对“小产权房”开发动机影响因素进行探索性因子分析；在因子分析的基础上，使用结构方程模型软件amoS7.0进行结构方程模型检验，测度“小产权房”开发动机影响因素的作用方向与程度。
1、探索性因子分析
通过探索性因子分析，得到开发动机影响因素的Kmo值为0.755，大于0.7，两者的Bartlett球面检验结果均拒绝变量间不相关的原假设，故满足进行因子分析的前提条件。在随后的探索性因子分析中，采用正交旋转法，以提炼归类出“小产权房”开发动机的影响因子，结果如表2所示，“小产权房”开发动机影响因素可归为4类因子，其变量共通性大于0.5，构建的度量结构解释了超过85.439%以上的方差。
根据因子组成的题项，第l个因子4个题项反映城市居民面临的住房市场环境与现实需求情况，此因子命名为“居民住房刚性需求”；第2个因子4个题项反映集体土地开发的利益与利益相关者的利益分配情况，此因子命名为“集体土地潜在价值”；第3个因子4个题项反映“小产权房”开发投资获利与融通资金的情况，此因子命名为“资金融通投机暴利”；第4个因子4个题项反映地方政府的监管执法和法制漏洞寻租行为，此因子命名为“地方监管法制漏洞”。
2、确认性因子分析
确认性因子分析主要根据规范拟合指数（nFi）、不规范拟合指数（nnFi）、比较拟合指数（CFi）、增值拟合指数（iFi）、拟合优度指数（GFi）、调整拟合优度指数（aGFi）、相对拟合指数（RFi）、近似均方根误差（RmSea）等指标，衡量模型与数据的拟合程度，调整因子结构、修正模型和判断模型的质量。学术界普遍认为，前7项指标大于0.90，表示模型与数据的拟合程度很好；对于RmSea，小于0.1表示好的拟合，低于0.05表示非常好的拟合，低于0.01表示非常出色的拟合。本研究中，“小产权房”开发动机影响因素的确认性因子分析，所有的被估参数均大于0.80，所有的λ值均具备统计显著性。拟合优度的各个指标nFi、nnFi、CFi、iFi、GFi、aGFi、RFi、RmSea均达到模型被确认的标准，见表3。
3、数据可靠性分析
学术界普遍采用内部一致性系数（Cronbachα值）检验数据可靠性。克龙巴赫（Cronbach，1951）提出的信度判断标准是α
4、结构方程
本文主要研究“小产权房”开发动机的影响因素及其影响方向与程度，前面我们根据探索性因子分析和确认性因子分析，将“小产权房”开发动机分为了居民住房刚性需求、集体土地潜在价值、资金融通投机暴利、地方监管法制漏洞这4类影响因子。对于“小产权房”开发动机的具体变现，可以从心理认同层面和行为倾向层面来度量，则将其统合起来构成“小产权房”开发动机影响因子结构方程模型，见图1。
5、结构方程模型的拟合优度指标
结构方程拟合优度指标RmSea
6、结构方程分析结果
（1）“小产权房”开发动机心理认同层面。根据结构方程模型分析可以发现：居民住房刚性需求因子对“小产权房”开发动机心理认同层面的影响系数最大，为0.43，并且p
（2）“小产权房”开发动机行为倾向层面。根据结构方程模型分析可以发现：资金融通投机暴利因子对“小产权房”开发动机行为倾向层面的影响系数最大，为0.47，并且p
四、研究结论与政策建议
1、研究结论
本文通过研究解答了2个研究问题，检验了8个研究假设，证实了其中4个研究假设。“小产权房”开发动机影响因素有若干，可以归为4类影响因子，分别是居民住房刚性需求、集体土地潜在价值、资金融通投机暴利、地方监管法制漏洞。居民住房刚性需求与集体土地潜在价值对“小产权房”开发动机心理认同层面，具有正向显著影响效应，其中居民住房刚性需求影响程度最大；资金融通投机暴利与地方监管法制漏洞对“小产权房”开发动机行为倾向层面，具有正向显著影响效应，其中资金融通投机暴利影响程度较大，但地方监管法制漏洞影响程度也很接近。
2、政策建议
（1）加快落实保障性住房体系建设，疏导中低收入群体的合理住房诉求。一是积极加大城镇保障性住房供应量，地方政府土地规划和交易部门应该让保障性住房建设土地供应在每年的土地实际供应中占到至少30%的比例，并将地方土地出让金的一定比例做为保障性住房建设专项资金，可设立专职机构负责资金的使用和房屋的建设；二是完善保障性住房体系的构成，合理配置公租房、经济适用房、廉租房建设比例，让不同人群对象享受到不同的保障性住房；三是完善现有保障性住房分配机制，改革仅以户籍等为分配甄别条件的情况，建立合理的申请分配入住退出机制，努力扩大城镇保障性住房受众覆盖面，使保障性住房得到最合理最有效的利用。
（2）构建城乡非农建设用地交易平台，强化集体土地利用法制监管力度。从长期来看，采取公平、公开、公正的市场交易方式，逐步构建城乡非农建设用地统一市场交易平台，让农村集体建设用地价值以市场化方式体现出来，才能从根本上有效规避农村集体建设用地的违法开发行为。再者，国家应该进一步修改完善农村集体土地规划利用的相关法律法规，构建有效的农村集体土地规划利用监察机制，强化违法土地开发行为的监管力度，具体可采取：一是制定落实城郊建设发展土地用途规划，城市国土规划部门应该根据城市扩展趋势，提前科学合理制定并落实好建设发展土地用途规划，避免村镇集体违规在集体土地上开发房屋售卖；二是加强集体建设用地日常监察，城市土地管理部门可以在官方监察制度之外，建立土地民众情报员汇报制度，定期不定期对基层土地利用各方面情况进行汇报，这样更有利于土地管理部门掌握真实情况，监管处理违法用地行为。
（注：基金项目：国家社会科学基金项目——“小产权房”问题的实证研究（08BJY053）。）
【参考文献】
[1]张敏：北京市购买“小产权房”群体现状调查[J].半月选读，2007（15）.
[2]严焰：“小产权房”的形成原因与出路探究[J].特区经济，2008（2）.
[3]江奇、谭术魁：“小产权房”持有者的动机研究[J].中国土地科学，2009（7）.
[4]张良悦、刘东：道是非法却有情：小产权房开发的经济学分析[J].财贸经济，2009（4）.
[5]程浩：小产权房发展现状及其成因分析[J].经济与社会发展，2009（2）.
[6]廉建中：小产权房形成机理及其因应[J].中州大学学报，2010（10）.
数学建模调度问题篇9
关键词：高等数学数学建模教学手段目的
一、目前高等数学教学中存在的问题
高等数学是工科院校学生必修的公共基础课，也是学生学习专业课时必备的基础。当前的高等数学内容主要包括微积分、线性代数、空间几何、概率统计等科目。在教学过程中，主要存在以下一些问题：其一、教学内容重古典、轻现代，重连续、轻离散、重理论、轻应用。其二、教学方法和方式重演绎而轻归纳，教师采用“填鸭式”教学，启发思维少，课堂信息量小，很难调动学生学习的积极性和主动性。其三、教学模式重统一、轻个性，过分强调教材、教学要求和教学进度统一，考试内容单一、考试方法单一，偏重于理论和计算技巧的考查，忽视数学应用和知识引申的考查。当然，除了这些问题，或许还有其他问题，在此就不一一举例。我们想要说的是，正是由于这些问题的存在，使得学生很难体会到高等数学这门课程的真正用途，从而失去了对于该门课程学习的动力和兴趣，这些问题就启示我们应该注重数学建模。
二、数学建模在高等教学中的作用
1.数学建模培养学生学习高等数学的兴趣
将高等数学的教学与数学建模结合起来，高等数学就是一个理想的载体。在建模的过程中，学生将体会到数学作为一门科学能帮助我们解决很多实际问题。数学建模过程符合学生认知过程的发展规律，能极大地激发学生学习高等数学并使用数学解决实际问题的积极性，使学生的创造潜能得到充分的开发。
2.有助于提高学生的数学知识水平和运用数学的能力
数学来源于实际，许多数学知识是从不同事物纷乱复杂的数量关系中抽象出反映相同规律的共性，经过数学家的辛勤工作升华为理论的结果，这对客观事物来说，就是一个数学模型。学生运用数学模型的过程，本身就是运用数学的过程。众所周知，我国的教育是应试教育，解决实际问题的能力差。数学模型就是让数学走向实际运用的桥梁，能够使学生了解数学理论和方法分析及解决实际问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力，使他们在以后的工作中能经常性自觉地应用数学建模的思想去解决问题，提高他们将数学成果在实践中的应用能力。
三、高等数学教学中数学建模思想渗透的教学手段
1.通过高等数学解题来进行数学建模思想的锻炼
在我国高等数学教学中，有着多种解题手段与方式，比如画图、表格、方程式的解开、几何、函数、规律与逻辑等方式，老师要准确掌握这些方法，才能在课堂上对学生进行有效引导。老师将数学知识传授给学生，学生通过做练习题来进行课堂知识的检验，这是学生进行数学建模思想培养的第一步。而在学生尝试解数学题的过程中，一定会遇到解决不了的问题，在这过程中，学生会采取一种“蒙”的策略，即利用自己的知识与经验来进行判断，这表现出数学建模思想在学生的思维里已经初步形成，这是渗透数学建模思想的基础。
2.通过培养数学思维的方式来进行数学建模思想的渗透
数学思维是数学建模思想渗透的重要“领地”。培养数学思维的方法是通过培养学生思考数学问题的思维方面的策略方法，其中很大一部分需要老师进行培养与带领，这类策略与方法多被分为两类。第一种，进行观察与检查，学生在老师的带领下进行高等数学知识。第二种就是分析数学建模思想，在这个过程中老师发挥着重要的作用，老师向学生讲述自身对数学建模思想的理解与分析，让同学们了解到老师在数学问题上的看法，最后由老师对学生进行数学思维的考验，通过数学小游戏或小难题来进行，老师对这些小难题的知识点进行归纳，让学生思考在生活中数学建模思想的应用，结合实际生活，对学生的数学建模思想进行全面渗透。
3.注重启发学生对数学建模思想的自我见解
学生是大脑活动非常活跃的群体，高等数学课上仅仅进行数学知识的灌输是没有效果的，老师应该充分调动起学生对高等数学的好奇心与求知心，在课堂上改变策略，向学生们提出数学建模问题，让学生们利用自己掌握的知识进行探究，来解决问题。老师在课堂上最重要的还是调动学生们的学习兴趣，但是“授人以鱼，不如授之以渔”，开始阶段由老师对学生们提出数学问题进行思考，逐渐地就锻炼学生运用数学建模思想的能力，鼓励学生们自己去寻找数学问题的答案。
四、在高校数学教学中渗透数学建模思想的教学目的
1.有利于全面提高学生的能力
建立数学模型的过程首先要用数学语言表述问题即构造模型，其次要用数学工具求解构造的模型，最后用文字表达总结。这个过程是培养学生各方面综合能力的一个好机会。由于数学建模通常很难直接套用现成的结论或模式得到所谓的标准答案。学生可以针对同一问题从不同的角度、使用不同的数学方法去解决，最终寻找一个最优的方法，得到一个较为合理的模型。数学建模的过程中，学生需要查找很多背景知识和相关的数学方法。
2.有利于教师进一步提升自身能力，提高教学水平
教学是一个动态过程，是一种创造性活动。教师在课堂教学中应充分发挥学生的主体作用和教师的主导功能。教师要注重引导学生掌握正确的学习方法、分析问题和解决问题的方法，充分展现数学发现思维的过程。在教学过程中渗透数学建模思想就对教师提出了更高的要求，教师必须充分调动学生的主观能动性和思维的积极性，培养创新意识和创新能力以及自我更新知识的能力。
总而言之，把数学建模思想很好地渗透到高等数学教学中，不但可以激发学生学习高等数学的兴趣，而且可以提高学生应用数学知识解决实际问题的能力和培养学生的综合素质。同时对师提升自身能力、提高教学水平提供了一条好途径。
参考文献
[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学.2006（1）
[2]徐茂良.在传统数学课中渗透数学建模思想[J].数学的实践与认识.2002（4）
[3]何志树，叶殷.数学建模思想在教学中的渗透于实践初探[J].武汉科技学院学报.2005（11）
数学建模调度问题篇10
目前，开设“数学建模”课程的院校越来越多，但是通过调查我们发现效果并不是很理想，学生用数学解决实际问题的能力并没有得到很大程度上的提高。经过深入的调查和分析，我们发现主要有以下几个方面的问题。
首先，学生缺乏良好的基础。建立数学模型解决各种实际问题，需要开放式的数学建模思维，需要善于联想发散的创新意识，需要坚持不懈的顽强毅力，需要合理分工团结合作的协助能力。而这些往往都不是传统课程教学中所侧重的，在从小学到大学的传统数学课上，学生从课堂上学到的可能更多的是具体的知识方法，做的可能更多的是有固定解法有正确答案的数学题。因此数学建模课程的基础要求与培养目标和学生的建模基础之间存在巨大的差距。所以没有好的学习基础，不能得到好的学习效果也就是很自然的事情了，在仅仅一门“数学建模”课上进行弥补也是几乎不太可能的事情。
其次，教师普遍缺乏开展研究性教学的经验。数学建模的教学是一种以学生为主体的创造性研究性学习。与传统数学教学以知识为中心不同，数学建模的教学强调让学生亲身体验如何“用数学”、如何抓住主要因素简化问题将实际问题化为数学问题，在实践中感受数学建模的思想，体会运用数学的力量。因此，数学建模教师在教学中不能只关注学生的学习结果，更应该重视学生在学习过程中的情感和体验，重视培养学生的直觉思维。而这些可能是目前教师所缺乏的，或者是教师在教学过程中很容易忽视的，需要我们的教师在教学过程中重视，采用恰当的教学模式教学手段，充分调动学生的学习积极性，强化实践教学，让学生在大量实践中学会建模。
再次，目前缺乏系统的适合不同层次学生学习的数学建模教材。现有的新编的数学建模教材大多面向数学建模竞赛培训，案例一般相对比较复杂，初学者学起来会比较困难，不适合初学者进行学习，也有一些早期的数学建模教材案例大多比较简单，但大多与时代脱节，不能有效的激发学生的学习兴趣。最后，部分学校存在功利意识。数学建模教育的目的在于激发学生主动探究问题的积极性，培养学生的创新精神和研究问题的科学性，而科学研究和创新往往不是在短期内就可以看到好的成果的，数学建模教育应该重视的是学生参与建模实践的过程，在实践中体会一种用数学解决实际问题的意识，想用数学会用数学创造性的解决实际问题，从而带来能力上的提高。各种数学建模竞赛只是给学生提供更多实践机会的一个平台，能否获奖不应该是我们建模教学的根本目的，重要的是在参与的过程中，学生体会到了什么，学到了什么？但在部分学校，目前出现了重建模竞赛轻建模教学的情况，重视赛前对重点学生的突击培训，轻视在平时对所有学生的常规建模教学工作，甚至出现了，为了获奖由老师捉刀的情况，从建模能力培养上，学生自然也就不会有多大的收获。
二、数学建模的教学策略
数学建模的教学是一个系统工程，不应该简单的只是开设一门课的问题，从学生建模意识的渗透，到教师教法的研究和教学内容的恰当选取，到学校各方面的正确认识和重视，都是构建合理有效的数学建模策略所需要考虑的问题。
首先，我们要通过多种渠道分层次开展数学建模的思想和方法的推广和教学。数学建模课程的学时是十分有限的，而且“用数学”的思维习惯的养成也不是短时间内就可以完成的事情。所以数学建模思想的推广不能仅限于数学建模课，应该通过多种渠道分层次的在整个大学期间进行不断的渗透和强化，只有这样才能达到培养学生创新思维，提高学生用数学解决实际问题的能力。我们可以尝试在高等数学，线性代数等数学类基础课上渗透数学建模的思想和方法。教师可以结合数学课的教学内容，举一些简单的、离学生生活较近的数学建模题目的例子，对数学建模的概念、步骤和方法进行讲解，并可以适当的采用matlab等数学软件用加深学生的直观影响。这样做不仅可以提前对学生进行数学建模的启蒙，也让数学类基础课的教学更加生动有趣。同时我们还可以借助学生社团的力量，在课外开展数学建模讲座和数学建模兴趣小组等活动，这对于维持学生的学习积极性体会数学建模的魅力也是非常有益的。总之，数学建模的教学一定不能局限于一个学期的课堂教学，最好能通过各种途径贯彻始终。
其次，我们要重视数学建模课主讲教师的培养。建模比赛中获过奖或者指导过学生获奖的教师也不一定能教好数学建模课，不一定能使学生的建模能力得到普遍的提高。要成为一名优秀的建模教师，需要更新教育教学观念，改变以学生为中心的教学模式，多与其他院校的建模老师交流，学习他人的成功教学模式和教学经验，还需要扩展教师的知识体系，才能驾驭开放的建模问题，最重要的是提高教师的敬业精神和教学团队的合作精神，和其他课程的教学相比较，数学建模的教学需要教师付出大量课外的劳动，没有团结合作，拼搏奉献的教学队伍，是不可能开展好数学建模的教学工作。