数学建模启发式算法篇1
关键词:物流配送中心选址文献综述
在物流系统的运作中,配送中心的选址决策发挥着重要的影响。配送中心是连接工厂与客户的中间桥梁,其选址方式往往决定着物流的配送距离和配送模式,进而影响着物流系统的运作效率。因此,研究物流配送中心的选址具有重要的理论和现实应用意义。
本文对近年来国内外有关物流配送中心选址方法的文献进行了梳理和研究,并对各种方法进行了比较。选址方法主要有定性和定量的两种方法。定性方法有专家打分法、Delphi法等,定量方法有重心法、p中值法、数学规划方法、多准则决策方法、解决nphard问题(多项式复杂程度的非确定性问题)的各种启发式算法、仿真法以及这几种方法相结合的方法等。由于定性研究方法及重心法、p中值法相对比较成熟,因此,本文将主要分析定量方法中的数学规划、多准则决策、解决nphard问题的各种启发式算法、仿真在配送中心选址中应用的研究状况。
数学规划方法
数学规划算法包括线性规划、非线性规划、整数规划、混合整数规划和动态规划、网络规划算法等。在近年来的研究中,规划论中常常引入了不确定性的概念,由此进一步产生了模糊规划、随机规划、模糊随机规划、随机模糊规划等等。不确定性规划主要是在规划中的C(价值向量)、a(资源消耗向量)、b(资源约束向量)和决策变量中引入不确定性,从而使得不确定规划更加贴近于实际情况,得到广泛地实际应用。
国内外学者对于数学规划方法应用于配送中心的选址问题进行了比较深入的研究。姜大元(2005)应用Baumol-wolf模型,对多物流节点的选址问题进行研究,并通过举例对模型的应用进行了说明,该模型属于整数规划和非参数规划结合的模型。各种规划的方法在具体的现实使用中,常常出现nphard问题。因此,目前的进一步研究趋势是各种规划方法和启发式算法的结合,对配送中心的选址进行一个综合的规划与计算。
多准则决策方法
在物流系统的研究中,人们常常会遇到大量多准则决策问题,如配送中心的选址、运输方式及路线选择、供应商选择等等。这些问题的典型特征是涉及到多个选择方案(对象),每个方案都有若干个不同的准则,要通过多个准则对于方案(对象)做出综合性的选择。对于物流配送中心的选址问题,人们常常以运输成本及配送中心建设、运作成本的总成本最小化,满足顾客需求,以及满足社会、环境要求等为准则进行决策。多准则决策的方法包括多指标决策方法与多属性决策方法两种,比较常用的有层次分析法(aHp)、模糊综合评判、数据包络分析(Dea),topSiS、优序法等等。
多准则决策提供了一套良好的决策方法体系,对于配送中心的选址不管在实务界还是理论方面的研究均有广泛的应用与研究。关志民等(2005)提出了基于模糊多指标评价方法的配送中心选址优化决策。从供应链管理的实际需要分析了影响配送中心选址的主要因素,并建立相应的评价指标体系,由此给出了一种使定性和定量的方法有机结合的模糊多指标评价方法。Chen-tungChen(2001)运用了基于三角模糊数的模糊多准则决策对物流配送中心的选址问题进行了研究。文章以投资成本、扩展的可能性、获取原材料的便利性、人力资源、顾客市场的接近性为决策准则,并对各个准则采用语义模糊判定的方式进行了权重上的集结。
有关多准则决策方法,特别是层次分析法和模糊综合评判的方法,在配送中心的选址研究中有着广泛的应用。但是,这两种方法都是基于线性的决策思想,在当今复杂多变的环境下,线性的决策思想逐渐地暴露出其固有的局限性,非线性的决策方法是今后进一步的研究的重点和趋势。
启发式算法
启发式算法是寻求解决问题的一种方法和策略,是建立在经验和判断的基础上,体现人的主观能动作用和创造力。启发式算法常常能够比较有效地处理nphard问题,因此,启发式算法经常与其它优化算法结合在一起使用,使两者的优点进一步得到发挥。目前,比较常用的启发式算法包括:遗传算法;神经网络算法;模拟退火算法。
(一)遗传算法
遗传算法(geneticalgorithm,Ga)是在20世纪60年代提出来的,是受遗传学中自然选择和遗传机制启发而发展起来的一种搜索算法。它的基本思想是使用模拟生物和人类进化的方法求解复杂的优化问题,因而也称为模拟进化优化算法。遗传算法主要有三个算子:选择;交叉;变异。通过这三个算子,问题得到了逐步的优化,最终达到满意的优化解。
对于物流配送中心的选址研究,国内外有不少学者将遗传算法同一般的规划方法结合起来对其进行了研究。蒋忠中等(2005)在考虑各种成本(包括运输成本等)的基础上,结合具体的应用背景,建立的数学规划模型(混合整数规划或是一般的线性规划)。由于该模型是一个组合优化问题,具有nphard问题,因此,结合了遗传算法对模型进行求解。通过选择恰当的编码方法和遗传算子,求得了模型的最优解。
遗传算法作为一种随机搜索的、启发式的算法,具有较强的全局搜索能力,但是,往往比较容易陷入局部最优情况。因此,在研究和应用中,为避免这一缺点,遗传算法常常和其它算法结合应用,使得这一算法更具有应用价值。
(二)人工神经网络
人工神经网络(artificialneural-network,ann)是由大量处理单元(神经元)广泛互连而成的网络,是对人脑的抽象、简化和模拟,反应人脑的基本特征。可以通过对样本训练数据的学习,形成一定的网络参数结构,从而可以对复杂的系统进行有效的模型识别。经过大量样本学习和训练的神经网络在分类和评价中,往往要比一般的分类评价方法有效。
对于神经网络如何应用于物流配送中心的选址,国内外不少学者进行了各种有益的尝试。韩庆兰等(2004)用Bp网络对物流配送中心的选址问题进行了尝试性地研究,显示出神经网络对于解决配送中心选址问题具有一定的可行性和可操作性。
这一研究的不足是神经网络的训练需要大量的数据,在对数据的获取有一定的困难的情况下,用神经网络来研究是不恰当的。在应用ann时,我们应当注意网络的学习速度、是否陷入局部最优解、数据的前期准备、网络的结构解释等问题,这样才能有效及可靠地应用ann解决实际存在的问题。
(三)模拟退火算法
模拟退火算法(Simulatedannealing,Sa)又称模拟冷却法、概率爬山法等,于1982年由Kirpatrick提出的另一种启发式的、随机优化算法。模拟退火算法的基本思想由一个初始的解出发,不断重复产生迭代解,逐步判定、舍弃,最终取得满意解的过程。模拟退火算法不但可以往好的方向发展,也可以往差的方向发展,从而使算法跳出局部最优解,达到全局最优解。
对于模拟退火算法应用于物流配送中心选址的研究,大量的文献结合其它方法(如多准则决策、数学规划等)进行了研究。任春玉(2006)提出了定量化的模拟退火遗传算法与层次分析法相结合来确定配送中心地址的方法。该方法确保总体中个体多样性以及防止遗传算法的提前收敛,运用层次分析法确定物流配送中心选址评价指标权重,并与专家评分相结合进行了综合评价。该算法对于解决物流配送中心的选址具有较好的有效性和可靠性。
除以上三种比较常用的方法之外,启发式算法还包括蚁群算法、禁忌搜索算法、进化算法等。各种算法在全局搜索能力、优缺点、参数、解情况存在着一定的差异。各种启发式算法基本上带有随机搜索的特点,已广泛地应用于解决nphard问题,同时也为物流配送中心选址的智能化处理提供了可能。用解析的方法(包括线性规划等)建立数学模型,然后运用启发式算法进行求解是目前以及未来研究物流配送中心选址的一种较为可行和可操作的研究方法。
仿真方法
仿真是利用计算机来运行仿真模型,模拟时间系统的运行状态及其随时间变化的过程,并通过对仿真运行过程的观察和统计,得到被仿真系统的仿真输出参数和基本特征,以此来估计和推断实际系统的真实参数和真实性能。国内外已经不少文献将仿真的方法运用于物流配送中心选址或是一般的设施选址的研究,研究结果相对解析方法更接近于实际的情况。
张云凤等(2005)对汽车集团企业的配送中心选址运用了仿真的方法进行了研究。先确定了配送中心选址的几种方案,应用了Flexim软件对各方案建立了仿真模型,根据仿真结果进行了分析和方案的选择。该方法为集团企业配送中心选址问题提供了一种较为理想的解决方法。薛永吉等(2005)通过建立数学模型对物流中心的最优站台数问题进行研究,在一定假设和一系列限制条件下,求解最优站台数量,并针对数学模型的复杂性和求解的种种不足,以aRena仿真软件为平台,建立仿真模型确定了最优化方案。KazuyoshiHidaka等(97)运用仿真对大规模的仓库选址进行了研究。该研究对仓库的固定成本、运输成本,和同时满足6800名顾客进行了仿真,以求得临近的最优解(near-optimalsolution)。在求解的过程中,结合了贪婪-互换启发式算法(Greedy-interchangeheuristics)和气球搜索算法(BalloonSearch)两种启发式算法进行求解。该算法能比较有效地避免陷入局部最优解和得到比较满意的选址方案。但是,研究的结果容易受到运输车辆的平均速度变化的影响。
仿真方法相对解析的方法在实际应用中具有一定的优点,但是,也存在一定的局限性。如仿真需要进行相对比较严格的模型的可信性和有效性的检验。有些仿真系统对初始偏差比较敏感,往往使得仿真结果与实际结果有较大的偏差。同时,仿真对人和机器要求往往比较高,要求设计人员必须具备丰富的经验和较高的分析能力,而相对复杂的仿真系统,对计算机硬件的相应要求是比较高的。关于未来的研究,各种解析方法、启发式算法、多准则决策方法与仿真方法的结合,是一种必然的趋势。各种方法的结合可以弥补各自的不足,而充分发挥各自的优点,从而提高选址的准确性和可靠性。
物流配送中心的选址决策对于整个物流系统运作和客户满意情况有着重要的影响。本文在对国内外有关物流配送中心选址方法文献研究的基础上,对比分析了数学规划方法、多准则决策、启发式算法、仿真方法在配送中心选址中的应用。研究发现数学规划方法、多属性决策方法、启发式算法、仿真方法各自有自己的优缺点和一定的适用范围,各种方法的组合研究是未来研究的一种趋势。同时,由于选址问题本身具有的动态性、复杂性、不确定性等特性,因此,开发和研究新的模型与方法也是进一步解决配送中心选址问题的必需途径。
参考文献:
数学建模启发式算法篇2
关键词：配电网；网络重构；数学模型；算法
中图分类号：tm744文献标识码：a文章编号：1674-7712（2012）14-0068-01
一、配电网络重构的数学模型
配电网重构问题属于电力系统中np难问题。在使用不同的优化算法研究重构问题时，确定优化目标和建立相应的数学模型是必不可少的。配电网重构问题的优化目标可以有很多种，例如以降低网络损耗或以提高电网运行的经济性优化目标，以提高配电网安全性和供电质量等优化目标，也可以将上述不同目标结合一起构成多目标优化。因此，配电网重构的目标函数具有多样性，结合重构的实际情况选择不同的优化目标建立的数学模型也是不同的。
本文以线损最小为目标作为目标函数，考虑配电网中开关的动作有动作成本，并且会影响配电网中继电保护的相互配合，故采取开关动作次数的综合比较法，来确定最优方案。此模型简单实用、易于操作，且能准确反映配电网络重构的实际意义。
二、配电网重构的算法探讨
就目前来看研究的方法概括起来大致有以下几种：数学优化方法，启发式搜索方法，以及人工智能方法。各种方法都各有其优、缺点，可跟据配电网络结构和优化目标函数来选取不同的优化方案。下面对几种主要算法做简单介绍。
（一）传统的数学优化算法。采用传统的数学优化方法进行配电网络重构，就是运用现有的数学优化理论与方法进行配电网网络的重构，包括分支界定法、线性规划方法和非线性规划方法等数学优化方法。
分支界定法是将重构问题表达成一个线性或非线性规划问题，然后用己相对成熟的规划方法求解。其基本原理是将所有开关闭合，然后根据与原网络相似的线性电阻网络模型确定要打开的开关，不断重复，直至形成辐射网络。
线性规划方法和非线性规划以及动态规划等技术在配电网重构问题上也有应用。SarmanDR等人将0-1整数规划用于配电网重构，可以同时考虑多个开关操作，并且能够求取全局最优解。
（二）启发式方法的配电网重构算法。启发式搜索方法是配电网络重构常用的方法，在搜索的过程中依据问题本身特性，加入一些具有启发性的信息，确定启发性信息的方向，使之朝着最优解的方向优化。配电网重构中常见的启发式算法主要有最优流模式算法（oFp）和支路交换法（Bem）等。
最优流模式算法（oFp）是Shirmohammadi等人在1989年提出来的用于解决配电网重构，把开关组合问题转化为优化潮流的计算问题，从而简化了配电网重构模型。最优流模式算法的弊端在于初始阶段闭合所有的开关会使网络中同时存在多个环网，各个环网相互影响，且开关的打开顺序对求解最优流模式的结果影响比较大。优点是配电网的重构结果与初始网络的状态无关，相对而言较容易收敛于最优解。
支路交换算法是S.Civanlar等人根据启发式规则提出的，能够减少需要考虑的开关组合数，利用公式来估算开关操作所带来的线损变化而快速确定降低配电网损耗的重构结果。其不足之处是重构的过程与配电网的初始状态关系密切相关，即初始开关状态的不同可能导致不同的重构结果。
（三）近年来应用的控制算法及混合算法。近几年来随着智能优化新算法的提出，优化算法不断应用于配电网络重构问题的研究中，如家族优生学算法、改进植物生长算法和人工鱼群算法，以及两种以上优化算法的组合算法等都用来研究配电网的网络重构问题。
文献[2]是基于家族优生学算法对配电网重构进行研究，改善强化个体行为，且采用正交算子以增大搜索的范围。改进植物生长算法和人工鱼群算法也用于配电网重构问题的研究。此外，还有其他的组合优化算法这里不一一说明。
三、结束语
本文综合分析了目前应用于配电网络重构的各种算法，通过比较可以看出各种优化算法各有利弊，充分利用各种算法的自身特点，取长补短，寻求各种算法的最佳配合来提高计算速度，改善收敛性。
参考文献：
数学建模启发式算法篇3
关键词：电网规划；地理信息系统（GiS）；遗传算法；现代启发式方法
0引言
电网规划是电力系统规划的重要环节[1]，电网规划方案的优劣直接影响到电网的建设费用以及运行费用。传统的规划很难对地理实体进行数据采集，规划模型往往也忽略地表因素（障碍物等）的影响，所以精度较低，规划结果往往不具备实用性和可操作性，此外传统的规划很难实现可视化，缺乏直观性。结合GiS平台，对电网规划问题进行优化，既可以方便的把地貌因素运用到电网规划中，又使规划结果直观可视，从而大大提高了结果的科学性和实用性。
1基于GiS平台电网规划的特点
在电网规划中引入GiS系统有如下特点：
（1）电网规划要求大量详细的地理信息，如变电站位置、变压器位置等。借用GiS平台可以使规划区域的整个电网直观地显示在屏幕上，规划人员能够方便地确定待选变电站和待选线路路径。
（2）把GiS引入电网规划中，用户可以考虑许多实际的约束条件，如地理位置、街道等的互连关系、街区布局等等，而且由于空间数据模型的引入，这些约束条件对用户是透明的，可以直接从地图上获得，建模工作将得到简化。
（3）结合GiS的电网提供了从文-图和从图-文的双向查询，不但能通过系统开发的查询工具对任意点取图上目标进行所见即所得的查询，而且可以对电网图层空间的每一层设置其显示范围、是否可视等属性[2]～[4]。
2、基于GiS平台的电网规划方法
电网规划分为经典方法和现代启发式方法，传统的经典方法能够得到解析解，在理论上能使得规划结果相对最优，但对问题的规模、约束条件的数量、问题的组合度比较敏感，容易陷入“维数灾”而难以在合理时间内求得结果。近几年出现的基于生物学、人工智能的现代启发式算法具有直观、灵活、计算速度快、不受限于问题规模等特点，不仅遵循配网规划常用规则，而且便于规划人员应用过去的经验，在配网规划中能很快得到近似最优解。由于现代启发式方法优势明显，所以传统的经典方法已经很少使用。
2.1tabu搜索算法
tabu搜索方法是一种亚启发式随机搜索算法，它从一个初始可行解X0（为n维向量）出发，选择一系列的特定搜索方向（移动）作为试探，从当前解的邻域n（X）中随机产生一系列试验解X1，X2，…XK选择其中最好的解X*作为当前解，即令Xcurrent=X*，重复迭代，直到满足一定的终止准则。
文献[5]运用tabu搜索算法，在GiS平台上对网架模型进行优化。目标函数是年费用最小，年费用为线路的新建投资年费用、维护年费用和运行、折旧年费用，约束条件包含配网辐射限制、负荷需求限制和线路潮流限制三个方面。该文以备选网络的生成树作为tabu搜索的初始解，使得辐射性的约束自然满足，tabu搜索算法中采用“交换移动”进一步判断辐射性，tabu表是先进先出的管理模式。tabu搜索结果可以在GiS界面中形象的观察到。
2.2遗传算法（Ga）
遗传算法是目前比较成熟的一种启发式算法，遗传算法类似于自然进化，通过作用与染色体上的基因寻找好的染色体来求解问题[6]。
文献[7]结合Ga和GiS提出了一种新的电网规划模型，该模型目标函数中包含线路各种设备投资、维护、运行费用和用户停电损失费用。约束条件为输送功率、电流允许范围、最小电压降以及网络的辐射性。通过根节点融合法来保证网络的辐射性，并考虑到了中间节点和分支点，形成真正可行的网络接线方案，从而使该方法可以考虑各种复杂的网络结构，更适用于电网GiS规划。Ga算子过程采用elitism算法：每次构造子代种群时，都从父代种群中选择一定的最优个体直接作为子代个体，在随机选择时，适应度高的以一定比例选中，经试验证明变异率为0.02时遗传算法的性能较好。该文最后对一个算例进行投资总额分析，分析表明考虑可靠性价值可以节省资本，减少配网的投资金额。但该文仅解决了单条馈线优化规划，没有考虑线路之间的接线模式的影响。
2.3电源追踪算法
所谓电源追踪就是在选中杆塔或者杆塔上设备时，搜索给该设备供电的变电站。
文献[8]将网络拓扑技术与电网GiS的开发相结合，为电力企业的设备管理及辅助决策提供了图形化的管理工具，提高了电力企业的工作效率。它提出电源追踪算法，该算法即使在网络拓扑关联属性字段的数据不全时，也能快速、准确的定位电源点，提高了电网电源追踪模块的实用性，更好地满足了实际工程的应用需要。具体算法原理和过程如下：当拓扑信息数据不全时，算法转为执行基于启发式搜索的拓扑分析追踪。它不需要借助拓扑关联属性字段的值，而是通过地理信息系统软件提供的拓扑分析函数就可建立起整个电网络，并通过这个网络进行搜索，从而选择出设备到其供电电源的最优路径。
3结论
1、每种算法都有自己的优点，但任何一种算法都有自己的不足。各种算法虽然在理论上能较好的满足规划要求，但还很难便捷的应用到实际中。
2、尽管基于GiS的电网规划方法的研究已取得很多成果，但至今还没有比较完善的电网规划软件能够方便地应用到实际规划工作中。因此，研究开发相对完善实用的电网规划软件和基于GiS的电网规划软件将是电网规划研究工作者们今后工作中的首要任务。
参考文献
[1]赵帅虎，吴健，陈丁剑.基于GiS配电网自动化分布式协同建模技术的研究[J].微型电脑应用.Vol.27，no.1，2011.1：6
[2]王金凤.基于GiS的配电网优化规划研究.硕士学位论文[D].郑州大学，2002.4
[3]张志波.基于GiS技术的县级配电网架优化规划软件[D].硕士学位论文.河北农业大学，2008.6
[4]张林峰.基于地理信息系统的智能城市电网规划.硕士学位论文[D].华北电力大学，2006.12
[5]杨丽徙，王金凤，陈根永.基于GiS和tabu搜索的配电网优化规划[J].郑州大学学报（公学版）.VoL23，no.3，2002.9：75-77
[6]刘娜.基于遗传算法的农村配电网检修计划方法的研究[D].沈阳农业大学，2005.10
[7]王春生，赵凯，彭建春.基于地理信息系统和遗传算法的配电网优化规划[J].电力系统自动化.2000.7.48-51
[7]赵强，杨柳.基于启发式搜索的配电网GiS拓扑分析[J].计算机应用与软件.Vol.25，no.9，2008.9：181-183
[8]陈珊.webGiS中最短路径算法及其应用的研究[D].上海：华东师范大学，2005.
数学建模启发式算法篇4
关键词:数值分析数学建模matlab
数值分析又称计算方法,是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的一门课程,重点研究如何运用数值计算方法去处理实际工程问题,因此数值分析在科学研究、工程建设和经济建设等很多方面有着广泛的应用。在信息科学和计算机技术飞速发展的今天,这门课程中的数值方法更显得极其重要,但是对多数学校来说,还没有引起对这门课足够的重视,而且在数值分析的教学过程中都存在很多不足。不少学者也讨论过我国高校中数值分析课程的教学情况,其中存在一些普遍问题,例如学生理论学习模式化、实践能力不够、缺乏应用性,学习过程中学生感觉到枯燥或者学习效果不佳,学校软、硬件设施无法满足学生的上机实习等。如何更好地开展这门课程的教学工作,对于我们来说是一个巨大的挑战。下面我们来谈谈在教学过程中遇到的几个问题。
1.理论基础知识扎实,同时采用启发式教学
课程中的很多公式是推导出来的,推导过程比较烦琐,得到的公式也比较冗长,而且比较难记,对于已经复杂并且很冗长的数值公式,还需要进一步进行抽象的理论分析,包括算法的收敛性如何,数值算法是否稳定并进行误差分析,以及分析算法的空间和时间复杂性等,同时还涉及如微积分、线性代数、常微分方程等。过多地强调数学理论证明,大多数的学生觉得这门课很难,学得很枯燥,也感觉不到乐趣,从而越来越厌烦学习这门课程。
因此,我们要将“因材施教”的理念落到实处。方法的讲授应该尽量地从实例中提出问题,引导学生去思考如何运用数学知识去构造解决的方法,然后给出相应的数学理论。并且,给出一种方法,可以换位思考,激发学生思考是否能用另外的已学方法来求解。这样不仅能复习已学的知识,而且能巩固各种知识之间的联系,还可以启发学生把学过的知识学以致用,真正了解学习带来的乐趣。
2.将数学建模的思想融入到教学过程中
数值分析是对实际问题的数值模拟方法的设计、分析与软件实现的理论基础。要解决具体的实际问题,首先需要建立起适当的数学模型,将实际问题的解决归结为相应的数学问题的求解,然后对所归结的数学问题建立相应的数值方法。这样就可以以实例启发学生弄清为什么要进行数值分析、应该如何引进数值方法进行分析,建立一种数值分析的方法后,哪些问题是值得且必须研究的。例如在汽车、飞机等的外形设计过程中,利用样条技术设计的外形越来越光滑、美观。学生了解了样条插值的实际应用背景后就会对样条插值的理论更感兴趣,也会更有动力来学。
将数学建模的思想融入到数值分析教学过程中,要求我们必须有一个合适的切入点,不能用数学建模课的内容过多占有数值分析课的教学,因此精选只涉及相应数值分析理论和方法而又能体现数学建模思想的内容,既能吸引学生又是学生以后可能碰到的案例,将其融入到数值分析课程中是十分重要的。下面具体举两个例子,插值方法可以引入人口增长的模型和设计公路平面曲线的问题,常微分方程的差分方法可以引入导弹追踪和估计水塔的流量问题,方程求根的迭代法可以引入一般战争模型,线性方程组的解法可以引入投入产出模型和小行星轨道问题等。
3.结合matlab进行实践教学
在结合多媒体教学的过程中,尽量地在讲解数学模型的过程中,无论是问题的引入还是算法的讲解和实现,以及结果尽可能地转化成图形等一些可视的结果展示给学生,以激发学生的学习兴趣,引人入胜,matlab软件的可视化功能能够实现这一点。
在计算机技术飞速发达的今天,只要有效地把教学过程和相关的计算机技术结合起来,就能够做到减轻教师教和学生学的负担,优化学习环境,实现高效教学。在一些数值分析教材中一些常用的算法都已经有了现成的程序,因此在授课的过程中,对这些算法进行展示时,要让学生从中学会如何将一个算法转变成一段程序。鼓励学生自己根据算法写出程序流程图,然后使用matlab语言将其转变成程序,将自己所得程序与课本中的结果进行比较分析,这个过程有助于学生更好地理解算法,增强学生动手实践的自信心。
4.结语
数值分析是研究数学模型的数值计算方法。随着电子计算机的迅速发展、普及,以及新型数值软件的不断开发,数值分析的理论和方法无论是在高科技领域还是在传统学科领域,其作用和影响都越来越大,实际上它已成为科学工作者和工程技术人员必备的知识和工具。
对于理工科的本科学生而言,它的理论和实践知识对学生的要求都比较高。因此要让学生学好这门课程,需要在教学中采用一些技巧性的教学方法,比如采用启发式的教学方法,融入数学建模的思想,以及结合matlab进行实践教学等。这样可以调动学生主动学习的积极性,提高学生的综合素质,使学生真正学好这门课程。
参考文献:
[1]赵景军,吴勃英.关于数值分析教学的几点探讨[J].大学数学,2005,21(3):28-30.
[2]孙亮.数值分析方法课程的特点与思想[J].工科数学,2002,18(1):84-86.
数学建模启发式算法篇5
关键词：数学建模素质教育教学改革培养
实施素质教育的重点是培养学生具有创新精神和实践能力，造就合格的社会主义事业接班人。为此，广大教育工作者就如何向学生传授知识的同时，全面提高学生的综合素质进行着不断地探索与研究，并提出了许多解决问题的方法和思路。笔者结合多年的教学实践，认为数学建模是实施素质教育的一种有效途径。
一、数学建模的内涵及其发展过程
数学建模是通过对现实问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题；然后求解该数学问题，最后在现实问题中解释、验证所得到的解的创造过程。数学建模过程可用下图来表明:
因此，数学建模活动是一个多次循环反复验证的过程，是应用数学的语言和方法解决实际问题的过程，是一个创造性工作和培养创新能力的过程。而数学建模竞赛就是这样的一个设计数学模型的竞赛活动。
1989年我国大学生首次组队参加美国的数学建模竞赛(amCm),1992年开始由中国工业与应用数学学会(CStam)举办我国自己的全国大学生数学建模竞赛(CmCm)。到1994年改由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同举办，每年一次，数学建模教育实践相继开展。现已成为落实素质教育、数学教育改革的热点之一。1996年“全国大学生数学建模竞赛”工作会议后，全国高校掀起了数学建模热潮，参加院校逐年递增。到目前为止，数学建模竞赛己经成为全国大学生的四大竞赛之一。
数学建模教育及实践对密切教学与社会生活的联系、促进大学数学课程的更新具有十分重要的意义，特别是对大学生综合素质的提高有着不可低估的作用。本文拟就数学建模对学生素质能力的培养、以及对数学教学改革的启示谈一些拙见，供同行参考。
二、数学建模对大学生素质能力的培养作用
1.数学建模有利于培养学生的创造能力和创新意识
数学建模通常针对的是从生产、管理、社会、经济等领域中提出的原始实际问题，这类问题一般都未作加工处理，也未作任何假设简化，有些甚至看起来与数学毫无关系。因此，建模时首先要确定出哪些是问题的主要因素，哪些是次要因素，做出适当的、合理的假设，使问题得到简化；然后再利用适当的数学方法和知识来提炼和形成数学模型。一般地讲，由于所作假设不同，所使用的数学方法不同，可能会做出不同的数学模型，这些模型甚至可能都是正确的、合理的。例如，1996年全国大学生数学建模竞赛a题（可再生资源的持续开发和利用），就这一题而言，可以在合理、科学的假设前提下，利用微分方程建立鱼群演变规律模型；也可以建立可持续捕捞条件下的总产量最大的优化模型；还可以建立制约各种年龄的鱼的数量的微分方程和连结条件，然后采用迭代搜索法处理，它给学生留下了极大的发挥空间，任凭学生去创造和创新。评阅答卷时教师对具有创造性和创新意义的在评定等级上还可给予倾斜。因此，数学建模是一种培养学生创造能力和创新精神的极好方式，其作用是其他任何课堂教学无法替代的。
2.数学建模有利于培养学生的组织协调能力
在学校里学生通常是自己一个人念书、做题，几个人在一起活动的机会不多，特别是不同专业的学生在一起研究讨论问题的机会就更不多了，而建模比赛是以3人组成一队一起参加的，这样设置的初衷就是为了建立队员之间的相互信任，从而培养队员的协作能力。比赛要求参赛队在3天之内对所给的问题提出一个较为完整的解决方案，这么短的时间内仅仅依靠一两个人的“聪明才智”是很难完成的，只有合3人之力，才能顺利给出一个较好的结果来，而且要给出一份优秀的解决方案，创新与特色是必不可少的。因此3人在竞赛中既要合理分工，充分发挥个人的潜力，又要集思广益，密切协作，形成合力，也就是要做个“人力资源”的最优组合，使个人智慧与团队精神有机地结合在一起。因此数学建模可以培养同学的合作意识，相互协调、求同存异、取长补短。认识到团队精神和协调能力的重要性对于即将面临就业选择的莘莘学子来说无疑是有益的，以至对他们一生的发展都是非常重要的。
3.数学建模有利于培养和提高学生的自学能力和使用文献资料的能力
数学建模所需要的知识，除了与问题相关的专业知识外，还必须掌握诸如微分方程、数学规划、计算方法、计算机语言、应用软件及其它学科知识等，它是多学科知识、技能和能力的高度综合。宽泛的学科领域和广博的技能技巧是学生原来没有学过的，也不可能有过多的时间由老师来补课，所以只能通过学生自学和讨论来进一步掌握。教师只是启发式地介绍一些相关的数学知识和方法，然后学生围绕需要解决的实际问题广泛查阅相关的资料，从中吸取自己所需要的东西，这又大大锻炼和提高了学生自觉使用资料的能力。而这两种能力恰恰是学生今后在工作和科研中所永远需要的，他们可以靠这两种能力不断地扩充和提高自己。
4.数学建模有利于培养和提高培学生的计算机应用能力
应用计算机解决建模问题，是数学建模非常重要的环节。其一，可以应用计算机对复杂的实际问题和繁琐的数据进行技术处理，若用手工计算来完成其难度是可想而知的；同时也可用计算机来考察将要建立的模型的优劣。其二，一旦模型建立，还要利用计算机进行编程或利用现成的软件包来完成大量复杂的计算和图形处理。没有计算机的应用，想完成数学建模任务是不可能的。例如1999年全国大学生数学建模竞赛题B（矿井选址问题），它需要借助计算机进行全方位的搜索，以确定最佳钻井地址，从而节约钻井费用，提高经济效益。因此，数学建模活动对提高学生使用计算机及编程能力是不言而喻的。
5.可以增强大学生的适应能力
在知识经济时代，知识更新速度不断加快，如果思维模型和行为方式不能与信息革命的要求相适应，就会失掉与社会同步前进的机会。如今市场对人才的要求越来越高，人才流动、职业变化更加频繁，一个人在一生中可能有多次选择与被选择的经历。通过数学建模的学习及竞赛训练，他们不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶，更重要的是对不同的实际问题，如何进行分析、推理、概括以及如何利用数学方法与计算机知识，还有各方面的知识综合起来解决它。因此，他们具有较高的素质，无论以后到哪个行业工作，都能很快适应需要。
如上所述，开展数学建模教学与实践这项活动，将有助于大学生创新能力、实践能力等能力的培养，从而有助于大学生综合素质能力的提高。此外，数学建模还可以帮助学生提高论文的写作能力、增加学生的集体荣誉感、以及提高大学生的分析、综合、解决实际问题的能力，在此我们不再一一论及。
三、数学建模对数学教学改革的一些启示
数学建模从教育观念、内容、形式和手段都有一定的创新，对数学教学改革有积极的启示意义。
1.突出了教与学的双主体性关系
数学建模竞赛以师生互动为基本特点，教师的主体性与学生的主体性同时存在、互相协同，最后形成一种最优的互动关系。教师的主体性表现在:①教师是组织者。整个竞赛训练过程中的人员选拔、教学安排、分析模拟等都离不开教师的策划和严密安排。②教师是教学过程中的主导者。教师要根据学生的学习兴趣、能力及特点，不断修正自己的教育内容和方法，在发挥自身主体性同时又要开发被教育者的主体性。学生的主体性表现在:①始终明确自身是竞赛的主体。学生必须在全过程集中自己的心向系统去接受教师发出的教学信息，与原有知识体系融合、内化为新的体系。②学习过程中的创造与超越。学生要对教师所给予的信息有批判性地、创造性地、发展性地能动反映，要在相互讨论、相互启发下寻求更多更好的解答方案。
因此，这种双主体的关系是对以往教师为中心、为主体的教学方式的根本突破，这种突破的条件首先是竞赛机制和教育观念的创新和变革，这对我们数学教学改革提供了积极的启示。
2.促进了课程体系和教学内容的改革
长期以来，我们的课程设置和教学内容都具有强烈的理科特点：重基础理论、轻实践应用；重传统的经典数学内容、轻离散的数值计算。然而，数学建模所要用到的主要数学方法和数学知识恰好正是被我们长期所忽视的那些内容。因此，这迫使我们调整课程体系和教学内容。比如可增加一些应用型、实践类课程：像“运筹学”、“数学模型”、“数学实验”、“数学软件介绍及应用”、“计算方法”这些课程等等；在其余各门课程的教学中，也要尽量注意到使数学理论与应用相结合，增加实际应用方面的内容和例题，从而使教学内容也得到了更新。
3.增加新兴科技知识的传授，拓宽知识面
数学建模所使用的材料涉及范围十分广泛，要求教学双方具有较广的知识面，同时并不要求掌握各个专业领域中比较艰深的部分。这些特点对于目前数学教材中存在的内容陈旧、知识面狭窄及形式呆板等问题，具有借鉴作用。数学建模的试题通常联系新兴的学科，在科学技术迅猛发展的今天，各种新兴学科、边缘学科、交叉学科不断涌现，广博的知识面和对新兴科学技术的追踪能力是获得成功的关键因素之一，也是当代大学生适应市场经济，毕业以后走向社会的必备条件。
全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士曾经说过:“数学教育本质上就是一种素质教育，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径”。因此，如果我们能逐步地将数学建模活动和数学教学有机地结合起来，就能够在教学实践中更好地体现和完成素质教育。
参考文献：
[1]李同胜.数学素质教育教学新体系和实验报告[J].教育研究,1997(6):2-3.
[2]姜启源.数学模型[m].北京:高等教育出版社,1996.1-204.
[3]陈国华.数学建模与素质教育[J].数学的实践与认识,2003(2):110-113.
数学建模启发式算法篇6
关键词：电网；规划；启发式；数学式
abstract:thecityisthemaincenterofpowersystemload,thecitygridoperationisgoodornotdependsonthecitygridplanningandconstructionisscientific,reasonableeconomyornot,forfixedassetsunderhugepowersupplyenterpriseisconcerned,thecitynetworkplanningofpowersupplyenterprisesinworkinthesurvivalanddevelopmentofalwaysplayadecisiverole.thispaperintroducestheheuristicprogramming,mathematicstypeplanningtwomethods,meetandappropriateleadingpowersupplyareaeconomicdevelopmentelectricitydemand.
Keywords:grid;planning;Heuristic;mathematicstype
中图分类号：U665.12文献标识码：a文章编号：
1电网规划的概念
电网规划就是指电力企业为了顺应社会及经济的发展，努力提高为用户服务的质量，保证电力供应的安全性和连续性而进行的电力系统供应规划。其目标是满足并适度超前供电区域内的经济发展用电需求。保障电网的顺利运行，实现电力企业快速、稳定、持续发展。科学、长远的电网规划，其对地区经济的发展影响重大，而且也关系到电力企业本身的可持续发展。电网规划是电力供应可靠性、经济性的保障。
2电网规划的重要性
随着经济的发展，对电力的依靠程度越来越高，实现电力运营的安全可靠及经济合理，是电力企业面临的永恒课题，而且是企业发展的重要前提和保障。因此，保证电网的正常运行、保证电力供应的连续性和安全i生，保证线路损耗最低，运营成本最低，是电网规划中不容忽视的问题。电力工业的发展比任何一个行业的发展都重要，因为电力行业是其它行业发展的基础，是经济发展的能源保证。
3电网规划的内容和特点
电网规划的内容涉及网络正常运行，也就是在设备完好的前提下，应保证电力供应的正常进行；保证电力供应的安全性，也就是要在进行一些设备故障、检修的情况下，保证供电的可靠性。电网规划包括短期电网规划、中长期电网规划、远景电网规划三种规划形式。
电网的规划和建设具有以下特点：
(a)多目标性。一个规划合理的电网，首先应该满足技术上的先进性，进而达到可靠性和灵活性，同时还要实现经济效益上的增加，以及为社会带来的公共效益，还要保证环保，这是一个大系统、多目标的规划。
(b)不确定性。电网规划一般是以未来一个时期作为规划目标的。对网内电源及负荷的发展水平为固化内容。但是由于电力企业的国家管理的性质，直接受国家政策的影响，受经济发展的制约，人口增加及环境影响，发展的不可预见性极大，经济的
发展，社会的进步，用户对用电质量要求也是越来越高，都是电网规划部门应该给予考虑的问题。
(c)特别是城网由于是政治、经济、人口的相对集中，其电网设计标准较高，在安全与经济合理平衡下，电网运行的可靠性以及安全性要求都非常高。
(d)电网的运行悠长和复杂导致接线的复杂，技术要求高。运行中要保证调度上的灵活性、供电连续性及经济性的特点。
(e)各地都在逐步引进计算机辅助管理，见于电网管理要求的提高，电网的自动化较为完善。
(f)城网的复杂化对配电设施要求较高。对线路、变电所的要求都较高，其占地面积小、容量大、安全可靠、维护量小及满足城市景观要求等多方面，都是城网规划要考虑的问题。见于城市的市容市貌要求，特别在城市中心区使用电力电缆线路，要保持城市上空的洁净及配电变压器的数量。
4电网规划的方法
以往电力规划人员对电网的规划都是依靠经验，然后再经过定性分析作出未来一定时期的用电预测，再根据这个预测的负荷值结合本地情况以及电源情况，设计几种规划方案，最后遴选出一种最佳方案。
4．1启发式规划法
启发式优化方法是一种以直观分析为依据的算法，通常是基于系统某一性能指标对可行路径上的一些参数作灵敏度分析，并根据一定的原则选择要架设的线路。启发式方法又分为逐步扩展法和逐步倒推法。逐步扩展法是根据灵敏度分析的结果，以最有效的线路加入系统逐步扩展网络。逐步倒推法是将所有待选线路全部加入系统，构成一个冗余的虚拟网络，然后根据灵敏度分析，逐步去掉有效性低的线路。启发式方法的优点是：a.简单、直观、灵活、计算量小、计算时间短；b.易于同规划人员的经验相结合；c.应用方便，相对数学方法能够较为准确地数学模拟电力行为。缺点是：a.无法严格保证解的最优性；b.不能很好地考虑各阶段各架线决策间的相互影响。因此，启发式方法不能保证得出的规划方案最优，特别是当规划期较长、待选线数量较多时，所得结果可能与真正的最优方案有很大偏差。灵敏度方法是最早使用的启发式方法，基本思想是以某种有效性指标与决策变量的灵敏度关系作为启发式的准则，从待选线路中选出当前最有效的线路作为选中的架线。根据定义的有效性指标的不同，该方法可分为两类：一类是基于支路性能指标，根据系统运行时线路功率传输情况来完成线路的选择；另一类是基于系统性能指标，根据线路对整个系统的运行性能指标的影响程度来完成线路的筛选。该方法的优点是：a.原理简单，实现方便；b.易于同规划人员的经验相结合；c.不需要考虑收敛问题，简单易行。缺点是：a.只计算一条线路的指标，没有计及线路之间的相互影响；b.从全局的角度确定架线方案，无法得到全局最优；c.需要大量的灵敏度计算，d.需要对模型进行线性化，精度将受到一定的影响。模拟退火算法是以马尔科夫链的遍历理论为基础的一种适用于大型组合优化问题的随机搜索技术，算法的核心在于模拟热力学中固体物质冷却和退火过程，采用metropolis接受准则避免落入局部最优解，渐进地收敛于全局最优。
遗传算法是电网规划采用的一种新的优化方法，它根据优胜劣汰的原则进行搜索和优化，可以考虑多种目标函数和约束条件，特别适合于整数型变量的优化问题。遗传算法利用简单的编码技术和进化机制将规划问题抽象为纯数学问题，便于同时处理整数变量和连续变量，对于大型电网规划问题不需要分解处理，直接将网络的运行计算结果计入评价值，避免了由于分解或线性化造成的误差。此外，考虑到模拟退火算法可以有效防止陷入局部最优解这一特性，将模拟退火法和遗传算法结合的混合-模拟退火算法也取得了不错的效果。总体来说，遗传算法及其在电网规划的应用正处于蓬勃发展阶段，有着极好的应用前景。4．2数学式规划法
数学优化方法显然是利用计算的方法，对电网规划方案及策略进行数学描述，然后再把这种数学方式转变成有约束的极值问题，通过采用最优化理论进行最后的求解。这种方法的最大优点是求得的解可以保证最优，但是不利的方面是计算量过大，给规划人员带来巨大的劳动量，实际应用中有许多困难。主要原因是：第一，电网规划中要考虑的因素很多，而且问题的阶数也很大，因此建立模型十分困难，即使建立了模型，也很难求解；第二，实际中的许多因素不能完全形式化，通常需要对原问题的数学模型作简化处理，因而可能丢失最优解。和启发式优化方法相比，数学优化方法在理论上更为优越，因此得以广泛研究和发展。数学优化的主要方法有：线性规划、整数规划、多目标规划、混合整数规划和动态规划等方法。
模糊规划是具有模糊参数的一类不确定性规划，它不仅涉及到非线性规划的复杂算法，还用到模糊数学的理论和方法。在模糊规划模型中，通过模糊化处理各种不确定性数据，并通过模糊规则来描述输入输出之间的关系，为模糊规划提供数据。模糊规划法之所以能用于电网规划的原因在于规划中有许多不确定性的因素存在。该方法的优点是：a.能够处理不具有随机性的不确定性问题；b.提供了对研究对象多种属性的选择方案；c.能够处理规划过程中现象和因原诸方面的表示模棱两可的问题；d.算法简单易行，易于在计算机上实现。缺点是：a.在线处理能力差；b.需用其它模糊算子进行模糊优化，当引入其它模糊算子时，势必又导致其模型变成非线性，从而影响计算效率。模糊规划法是目前电网规划中研究的最充分的一种方法。动态规划的主要思想是将一个问题转化为几个子问题分阶段考虑。动态规划模型中，决策变量在各阶段的取值相互制约，当线路在某一阶段被选中后，就不能在其它阶段中被选中。对于目标函数，长期规划还必须考虑资金的时间价值。目前主要有分支定界法、混合整数规划法、分解协调法、临界可行结构匹配法等。动态规划法的优点是：a.能够避免连续变量法常常遇到的搜索方向错误，迭代不收敛，收敛到局部最优点等问题；b.避免了灵敏度系数的缺陷。缺点是：a.计算时间长；b.对于大规模系统，变量组合较多，易出现维数灾、不易计算等问题。多目标规划法将电网规划的经济性和可靠性有机地结合起来，使优化方案的综合效益达到最佳，适应了目前电网规划部门的实际需要。同时，多目标电网规划以供应方的开发成本最小和需求方缺电成本最小为优化目标，兼顾供需双方的利益，提高了规划方案的综合社会效益。该方法的优点是：a.在目标函数中可以综合考虑经济性和可靠性要求，将可靠性指标转化成经济形式加入目标函数，求得综合成本最低的网架方案；b.在理论上验证了综合考虑经济性和可靠性的多目标电网规划方法的可行性，并提出了数学模型和求解方法。缺点是适用规模小，适用性差。结论：掌握电网规划的研究方法及特点，科学地完成电网规划工作，提高供电质量、供电的安全和可靠水平，合理有效地利用资金和节能降损，取得最大的经济和社会效益，乃是各级决策者都十分关注的问题。合理地进行规划可以获得巨大的社会效益和经济效益。因此，对电网规划问题进行研究具有重大的现实意义。
参考文献：
[1]王一，程浩忠．计及输电阻塞的帕累托最优多目标电网规划
[J]．中国电机工程学报．2008(13)．
[2]陈根军,王磊,唐国庆.基于蚁群最优的输电网络扩展规划
[J].电网技术2001.2.5(6):21～24.[3]王志刚,杨丽徙,陈根永.基于蚁群算法的配电网网加优化规划方法
数学建模启发式算法篇7
关键词：大数据HadoopSparkSpark流
中图分类号：tp311文献标识码：a文章编号：1007-9416（2015）09-0000-00
大数据远不止大量的数据（tB）和处理大量数据的技术，它以一种前所未有的方式，通过对海量数据进行分析，获得有巨大价值的产品和服务[1]。然而面对庞大的数据来获得有价值的信息是一个巨大的挑战。为了克服上述困难，近几年来推出了Hadoop、pureData和exadata等多种大数据系统分析平台，以Hadoop平台最为突出，深受用户的欢迎。但是随着应用的不断深入，Hadoop暴露出了它的局限性。主要体现在以下几方面：第一，操作过于单一，仅支持map和Reduce两种操作；第二，迭代计算效率较低，尤其在机器学习和图形计算方面[2]。2013年底由apache软件基金会提出的Spark框架技术较好地解决了这些问题。
1Spark技术架构
1.1Spark设计思想
Spark是一种基于HDFS的并行计算架构。主要思想是通过一种新的作业和数据容错方式来减少磁盘和网络的i/o开销其核心技术是弹性分布式数据集（RDD），是指在一组存储计算机中的只读数据集合，这个数据集合可以在分区对象丢失后进行重建[5]。也就是说RDD的元素不一定需要存储在物理介质中，相反，一个RDD的处理进程包含了如何从可靠的数据存储中去获取足够的信息来对这个RDD进行处理。如果RDDS的任务节点失败，总可以进行重建[3]。
1.2Spark系统架构
与mapReduce不同，Spark并不仅仅局限于编写map和reduce两个方法，它为用户提供了更为强大的内存计算模型，使得用户可以通过编程将数据读取到集群的内存当中，这样可以快速在内存中对数据集进行多次迭代，支持复杂的数据挖掘算法和图计算算法使用Scala语言开发，以mesos作为底层的调度框架，可以和Hadoop和ec2紧密集成，直接读取HDFS或S3的文件进行计算并把结果写回HDFS或S3，是Hadoop和amazon云计算生态圈的一部分，项目的core部分代码只有63个Scala文件，执行效率高效。Spark主要由四个模块组成：SparkSQL、mLlib、Spark流和GraphX。SparkSQL为了兼容主流关系型数据库系统（RDBmS）可以允许用户编写SQL和HQL两种脚本执行查询，其核心组件是JavaSchemaRDD，它是一个类似于RDBmS的一个table，由Row和Schema对象来描述table中行对象和列的Datatype。
2Spark运行模式
2.1Spark任务调度方式
Spark的运行模式有多种，主要由SparkContext的maSteR环境变量所获得的值来决定，有些模式还需要程序接口来配合辅助决定。但概括起来，Spark运行都以Spark-Context为总调度驱动程序，负责应用程序的资源分配，期间分别创建作业调度和任务调度两级模块。作业调度模块是基于阶段的高层调度模块，每个Spark作业计算通常有多个阶段，每个阶段分解为一组任务集，以任务组的形式提交给底层任务调度模块来具体执行实际计算任务，任务调度模块负责启动实际任务，监控和汇报任务运行情况。如果分配任务成功，SparkContext会将应用程序代码给指定的执行者完成一个或多个任务[4]。
2.2Spark运行模式类型
Spark的运行模式，归纳起来有六种。
（1）Local[m]。该模式使用LocalBackend调用taskSchedulerimpl实现。LocalBackend响应Scheduler的receiveoffers请求，根据可用CpUCore的设定值[m]直接生成workeroffer资源返回给Scheduler，并通过executor类在线程池中依次启动和运行Scheduler返回的任务列表。
（2）Standalone。该模式使用SparkDeploySchedulerBackend调用taskSchedulerimpl来实现，而SparkDeploySchedulerBackend同时继承了CoarseGrainedSchedulerBackend。是一个在akkaactor上实现的粗粒度的资源调度类，在整个SparkJob运行期间，监听和拥有注册给它的executor资源，比如接受executor注册，状态更新，响应Scheduler请求等，并且根据现有executor资源发起任务流程调度。
（3）Local-cluster。伪分布模式实际上是在Standalone模式上实现的，也就是在SparkContext初始化的过程中在本地启动一个单机的伪分布Spark集群，后面的执行流程与Standalone模式相同。
（4）mesos。该模式主要根据颗粒度大小来区分，粗粒度的CoarsemesosSchedulerBackend继承了CoarseGrainedSchedulerBackend，相对于父类额外做的工作还要实现mScheduler接口，注册到mesos资源调度的框架中，用于接收mesos的资源分配，在得到资源后通过mesos框架远程启动CoarseGrainedexecutorBackend，以后的任务交互过程和Sparkstandalone模式一样，由Driveractor和executoractor直接完成。细粒度的mesosSchedulerBackend直接继承SchedulerBackend，但同样实现了mScheduler接口，完成mesos资源调度框架中的注册，接收mesos的资源分配。不同之处是在接收资源分配以后，mesosSchedulerBackend启动的是远程executor，通过在远程执行命令来启动mesosexecutorBackend，直接执行对应的任务。
（5）Yarn-standalone。Yarn-Standalone模式相对其它模式有些特殊，需要外部程序辅助启动应用程序。Client通过YarnClientapi在Hadoop集群上启动一个Sparkappmaster，Sparkappmaster首先为自己注册一个Yarnappmaster，再启动用户程序，然后根据Client传递过来的参数，Sparkappmaster通过YarnRm/nm接口在集群中启动多个Container运行CoarseGrainedexecutorBackend往CoarseGrainedSchedulerBackend注册。后面的任务调度流程跟其它Cluster模式类似，不再述说。
（6）Yarn-client。该模式的SparkContext运行在本地，适用于应用程序本身需要在本地交互的情景。这种模式下SparkContext在初始化时首先启动YarnClientSchedulerBackend，然后再调用客户端包远程启动一个作业作为Spark的appmaster，相对于Yarn-standalone模式，此模式不再负责启动用户程序，而只是启动Backend便于跟客户端本地Driver进行数据传递，后面的任务调度流程跟其它模式类似。
3Spark应用现状及发展
目前SpaRK已经构建了自己的整个大数据处理生态系统，如流处理、图技术、机器学习、noSQL查询等方面的技术，并且是apache顶级项目。虽然Spark对内存要求较高，推出时间较短未经过实践考验，但伴随着大数据相关技术和产业的逐步成熟，继Hadoop之后，Spark技术以集大成的无可比拟的优势，发展迅速，将成为替代Hadoop的下一代云计算、大数据核心技术。可以预计2015年下半年在社区和商业应用上会有爆发式的增长。
参考文献
[1]K.Shvachko，K.Hairong，S.RadiaeR.Chansler.theHadoopDistributedFileSystem[C].ieee26thSymposiumonmassStorageSystemsandtechnologies，2010.
[2]Spark：Lighting-fastclustercomputing[eB/oL].http：///.
[3]m.Hirzel，H.andrade，B.Gedik，etal.iBmStreamsprocessingLanguage：analyzingBigDatainmotion[J].iBmJournalofResearchandDevelopment.2013，57（7）：1-7.
[4]t.Chardonnens，p.Cudre-mauroux，m.Grund，etal.BigdataanalyticsonhighVelocitystreams：acasestudy[C].ieeeinternationalConferenceonBigData，2013.
数学建模启发式算法篇8
关键词：移动机器人；路径规划；蚁群算法；信息素更新
中图分类号：tp391.9文献标识码：a文章编号：2095-1302（2017）03-00-04
0引言
移动机器人路径规划是机器人学的一个重要研究领域，是指移动机器人在有障碍物的工作环境中，按照某一性能指标（如工作代价最小、行走时间最少、行走路线最短等）搜索一条从起始状态到目标状态的安全的、无碰的最优或次优路径。目前，常用于移动机器人路径规划的算法主要有人工势场法、a*算法、神经网络法、模糊推理法、遗传算法等。人工势场法存在局部最优点和障碍物附近目标不可达问题。a*算法虽然对比较简单的地图搜索速度非常快，也能找到最优路径，但全局性较差，启发函数选择不当容易陷入死循环。神经网络法虽然能收敛到最优路径，但环境改变后必须重新学习，在环境信息不完整或环境经常改变的情况下难以应用。模糊推理法虽然避开了其它算法中存在的对环境信息依赖性强等缺点，但适应能力比较差。遗传算法虽然具有鲁棒性强、全局优化等优点，但计算速度不快，容易提前收敛[1-3]。
蚁群算法是一种模拟进化算法，具有正反馈、自组织、分布式计算、较强的鲁棒性等优点，因此在众多优化问题中得到了广泛应用，尤其在机器人路径规划应用中成效显著[4-6]。文献[5]提出了一种融入遗传算子并利用交叉和变异操作来扩大搜索空间的改进蚁群算法；文献[6]提出根据目标点自适应调整启发函数来提高算法收敛速度的路径搜索方法；文献[7]提出一种蚂蚁落入陷阱回退策略和相遇策略的路径寻优策略；文献[8]提出一种改进信息素更新方式、引入最大最小蚁群系统以及改进状态转移规则的路径规划方法。
尽管上述方法都能在一定程度上找到问题的最优解或次优解，但在实际应用中也或多或少存在一定的缺陷，如所得路径虽然是最短路径，但存在个别不必要的尖峰，在一定程度上忽视了路径平滑性的要求，与实际情况也有一定出入。抑或所得路径虽然最短，但路径中转弯过多，机器人在实际运行过程中耗能较大，达不到能源节s的要求。为此，在传统蚁群算法的基础上，本文提出一种改进蚁群算法，可有效改善传统蚁群算法中的不足，并且通过实验取得了良好的效果。
1环境建模
环境建模的目的是建立一个便于计算机编程模拟路径规划过程的地图模型。环境建模是机器人路径规划的首要环节，由于栅格法的地图创建和维护比较容易，而且简单明了，大大减小了建模的复杂性，因此本文采用栅格法对环境进行建模。
设机器人的工作空间为一个二维区域，该二维区域分布着许多大大小小的障碍物，这些障碍物的大小和位置已知，同时假定机器人路径规划过程中障碍物都静止。如图1所示，障碍物面积占据半个或半个栅格以上的，该栅格设定为黑色，标记为障碍栅格，反之设定为白色，标记为自由栅格。为了便于标记机器人的位置，将地图中的栅格按图1进行编码，按照从左到右、从上到下的顺序依次对栅格编号。
假设机器人外接圆直径为R，为保证机器人能够在栅格环境中无碰撞运动，取R作为栅格单元的边长。设工作环境是长为X，宽为Y的方形区域，从左上角开始将栅格区域划分为m行n列个边长为R的栅格[7]。
为提高机器人运动的灵活性和可靠性，我们对机器人作如下约定：
（1）机器人的中心位置用质点表示，同时对障碍物的尺寸按机器人的半径作适当扩展，以保证机器人能够无碰撞地运动。
（2）机器人每次运动只能从一个栅格的中心位置移动到另一个栅格的中心位置，且只能位于自由栅格内部；
（3）机器人的下一位置只能是与当前位置相邻的八个栅格的自由栅格中；
（4）为避免没必要的局部最优，某一栅格的上下左右栅格中有三个是障碍栅格，此栅格就默认为障碍栅格，如图1所示的38号栅格，这样机器人就不会走该无效栅格了。
基于以上约定，栅格中心坐标和该栅格序号n之间有如下关系：
式中，mod表示取余操作，int表示取整操作[8]。
2蚁群算法基本原理
蚁群算法是由意大利学者m.Dorigo等人于20世纪90年代初提出的一种新模拟进化算法，真实地模拟了自然界蚂蚁群体的觅食行为。该算法最初成功应用于解决著名的旅行商问题，并取得了较好的结果。蚁群算法的基本原理如下：蚂蚁k（k=1，2，...，m）根据各条路径上的信息素浓度来决定它下一步转移的方向，设pkij（t）表示t时刻蚂蚁k从节点i转移到节点j的概率，计算公式如下：
式中，τij（t）为t时刻节点i与节点j连接路径上的信息素浓度；ηij（t）为启发函数，ηij（t）=1/dij表示蚂蚁k从节点i转移到节点j的期望程度；allowk（k=1，2，...，m）为蚂蚁k待访问节点的集合，蚂蚁刚开始寻优时，allowk中有（n-1）个元素，即包含除蚂蚁k出发节点的其他所有节点，随着蚂蚁寻优的进行，allowk中的元素不断减少，直至访问到目标节点。α为信息素重要程度因子，其值越大，表示信息素的浓度在转移中起的作用越大；β为启发函数重要程度因子，其值越大，表示启发函数在转移中的作用越大，其状态转移概率越接近贪心规则。
此外，在蚂蚁释放信息素的同时，各条路径上的信息素也会逐渐消失，设参数ρ（0
式中，Δτkij表示第k只蚂蚁在节点i与节点j连接路径上释放的信息素浓度；Δτij表示所有蚂蚁在节点i与节点j连接路径上释放的信息素浓度之和。其中，Δτij按下式进行更新：
式中，Q为常数，表示蚂蚁循环一次所释放的信息素总量；Lk为第k只蚂蚁经过路径的长度[9，10]。
3改进的蚁群算法
3.1距离启发因子的改进
在传统蚁群算法中，距离启发因子ηij=1/dij，采用此启发公式全局性不强，只考虑到下一步要选择距离最近的节点，往往会因为贪图这一小步而选择了偏离目标节点的方向，从而形成局部最优解或无效解。因此，本文从全局出发，增加目标节点对下一节点的影响，改进公式如下：
式中，dis（i，j）表示节点i到节点j的距离，dis（j，e）表示节点j到目标节点e的距离，w是一个参数，w∈（0，5），参数w的选择决定了蚂蚁更倾向于选择距离目标节点更近的节点。因此，概率公式改进为：
通过对距离启发因子的改进，蚂蚁在寻优时可以同时兼顾本节点到下一节点的距离以及下一节点到目标节点的距离，并且更加倾向于选择距离目标节点更近的节点，使得蚂蚁在寻优时全局性更强，更好地避免了局部最优。
3.2初始信息素分配策略
在传统蚁群算法中，将每条路径信息素浓度初始化为一个常数，这就为蚂蚁初期寻优带来极大的隐患，导致初期搜索过慢，效率低下。因此，本出如下改进：适当加大起点与终点连线附近区域的信息素浓度，减小与起点和终点连线相对的两个对角区域的信息素浓度。因为往往最优路径就在起点与终点连线的附近区域形成，而其对角区域形成的基本不会是最优路径。这样的初始信息素浓度分配为蚂蚁初期搜索提供了导向，提高了蚂蚁初期的搜索效率。
3.3信息素更新方式的改进
蚂蚁在搜寻最优路径时依靠最重要的一个因素就是信息素浓度，因此信息素浓度的更新方式对搜索效率以及最优解的好坏显得极为重要。
蚂蚁每移动一次称为一次搜索，经过n次搜索后，所有蚂蚁就完成了一次迭代。当蚂蚁每完成一次搜索，就对其走过路径上的信息素进行局部更新，更新公式如下：
当所有蚂蚁完成一次迭代后，对接近当前最优路径的部分较优路径进行信息素加强，对远离当前较优路径的较差路径进行信息素减弱，全局更新公式如下：
通过局部和全局信息素更新，蚂蚁能够对最优路径搜索更有导向性的同时又能探索未走过的路径，使得蚂蚁避免局部最优的同时又能提高寻优效率。
3.4信息素]发因子的改进
在传统蚁群算法中，全局信息素挥发因子ρ是一个常数，可能导致算法陷入局部最优解，影响算法的性能。因此，本文对其做出改进，使其全局信息素挥发因子ρ随时间服从正态分布，即在搜索初期和末期，信息素挥发因子较小，信息素浓度也相对较高。在这期间，路径搜索相对单一，路径之间差别较小，信息素给予蚂蚁的导向性较强，使得蚂蚁沿着信息素浓度较高的路径搜索，没必要去探寻一些较差路径；而在搜索中期，信息素挥发因子较大，信息素浓度相对较低，信息素给予蚂蚁的导向性相对较弱，使得蚂蚁有较多的概率去搜索其他未走过的路径，避免局部最优。
3.5算法步骤
用于移动机器人路径规划的改进蚁群算法步骤如下：
（1）环境建模。对环境进行栅格坐标建模，黑色代表障碍栅格，白色代表自由栅格，机器人能在自由栅格中任意行走；
（2）初始信息素分配。初始信息素按照起点与终点连线附近区域浓度较大，起点和终点连线相对两个对角区域的信息素浓度较小的原则进行分配；
（3）初始化各参数。对信息素重要程度因子α、启发函数重要程度因子β、局部信息素挥发因子ε、最大迭代次数nmax等参数进行初始化，全局信息素挥发因子ρ随时间服从正态分布；
（4）所有蚂蚁置于起始点，准备搜索；
（5）选择下一节点。根据概率公式（6）选择所要行走的下一节点；
（6）局部信息素更新。当所有蚂蚁都完成一次搜索后，根据式（7）进行局部信息素更新；
（7）判断所有蚂蚁是否都完成一次迭代，若完成，转（8），否则转（5）；
（8）全局信息素更新。当所有蚂蚁都完成一次从起点到终点的搜索，则按式（8）进行全局信息素更新，输出本次最优路径；
（9）判断是否达到最大迭代次数，若达到，转（10），否则转（4）；
（10）寻优结束，输出最优路径。
改进蚁群算法的流程图如图2所示。
4仿真
为了验证上述改进蚁群算法的有效性及可行性，采用20×20栅格环境下的机器人路径规划问题进行验证，在matlab2010b环境下进行编程仿真。如图1所示，机器人的起始点坐标为（0.5，19.5），目标点坐标为（19.5，0.5），障碍物覆盖率为27%，算法中出现的参数设置：α=1，β=6，ε=0.4，nmax=200，m=32，参数w取0.35，常数δ取3.2。
分别采用传统蚁群算法和改进蚁群算法在matlab环境下进行编程仿真，其仿真结果对比见表1所列。
通过表1的数据不难看出，改进蚁群算法最短路径、迭代次数以及运行时间方面都优于传统蚁群算法和文献[7]所提蚁群算法，尤其在迭代次数和运行时间这两个重要参数上优势明显，有效提高了算法的收敛速度和效率。传统蚁群算法、文献[7]所提蚁群算法以及本文算法搜索到的最优路径对比如图3、图4和图5所示。
从以上最优路径对比可知，传统蚁群算法在搜索初期陷入了局部最优，虽然最终也找到了一条最优路径，但路径质量不如改进蚁群算法；文献[7]所提蚁群算法虽然寻找到的最优路径较传统蚁群算法短，但还是在一定程度上陷入了局部最优；而改进蚁群算法最优路径明显优于传统蚁群算法。
为了更好地验证并改进蚁群算法在收敛速度和最短路径上的优势，本文给出各代路线的平均距离和最短距离的对比曲线，分别如图6、图7和图8所示。
从以上三图可以看出，传统蚁群算法要迭代61次左右才能收敛到最优解，文献[7]所提蚁群算法也要迭代43次左右才能收敛到最优解，而改进蚁群算法只要迭代23次左右就能收敛到最优解，收敛速度明显提高，且最短路径相比传统蚁群算法和文献[7]所提蚁群算法都较优。仿真结果证明，本文所提的改进蚁群算法具有较明显的有效性和可行性。
5结语
本文提出了一种改进蚁群算法的移动机器人路径规划方法，通过对距离启发因子、初始信息素分配策略、信息素更新规则以及全局信息素挥发因子的改进，有效避免了算法陷入局部最优解的同时又提高了算法的收敛速度。最后通过仿真实验验证了算法的有效性及可行性，在对比传统蚁群算法的情况下，改进蚁群算法在寻找最优解的能力及效率上明显优于传统蚁群算法。
参考文献
[1]宋红生，王东署.基于改进蚁群算法的移动机器人路径规划[J].机床与液压，2012，40（20）：120-125.
[2]万晓凤，胡伟，郑博嘉，等.基于改进蚁群算法与morphin算法的机器人路径规划方法[J].科技导报，2015，33（3）：84-89.
[3]段海滨.蚁群算法原理及其应用[m].北京：科学出版社，2005.
[4]徐利超，张世武.基于改进蚁群算法的障碍环境下路径规划研究[J].智能工程，2013（7）：61-64.
[5]潘杰.基于改进蚁群算法的移动机器人路径规划[J].中国矿业大学学报，2012，41（1）：108-113.
[6]柳长安，鄢小虎，刘春阳，等.基于改进蚁群算法的移动机器人动态路径规划方法[J].电子学报，2011，39（5）：1220-1224.
[7]尉朝闻，黎田.机器人路径规划的一种改进蚁群算法[J].科技信息，2010（35）：107-108.
[8]赵开新，魏勇，王|署.改进蚁群算法在移动机器人路径规划中的研究[J].计算机测量与控制，2014，22（11）：67-70.
[9]何娟，涂中英，牛玉刚.一种遗传蚁群算法的机器人路径规划方法[J].计算机仿真，2010，27（3）：170-174.
数学建模启发式算法篇9
关键词启闭排架；简化与复杂；pKpm修正
中图分类号tV66文献标识码a文章编号1674-6708（2011）56-0051-02
1工程情况概述
水电站位于江的上游支流河上，大坝的地址位于原来电站旧坝下游1540m的位置，坝址控制集雨面积为185km2，拦河坝采用浆砌石重力坝，因为左右两岸非溢流坝段和河床中间溢流坝段组成，其中溢流坝段长39m、非溢流坝段长82.25m。
溢流坝段要布置共3个孔为溢流闸孔，闸孔净宽10m，采用平面钢闸门挡水。每扇门各设立一台QpQ2×250kn固定式启闭机进行启闭控制，启闭平台分成3跨，每跨两端以简支形式搁在启闭排架上。启闭排架采用双层钢筋的钢架结构，净高8m，跨长3.2m，基础固结在闸墩上。排架柱尺长×宽=600mm×600mm，横梁尺寸高×宽=600mm×500mm。
2假设计算的条件
启闭排架梁、柱长细比均1/h大于5，在计算简图中采用梁、柱轴线代替梁柱杆件。横梁支座截面和跨中截面的高度比hc/h小于1.6，不考虑横梁支托的影响，衡量按等截面钢架简化计算。
启闭排架同时受到横纵两个方向的荷载作用，实际上构成空间受力，结构的刚度在两个方向上不同，同时考虑到结构的空间作用计算比较复杂，所以将横纵两个方向的受力分开简化计算。横相按照平面框架计算，纵向按照一般偏心受压柱计算，这里不作为详细的讲解和介绍。
3计算工程情况的组合
3.1横向荷载组合
在横向荷载计算的时候，风压力分为两种情况考虑，一种是闸门全部开启，工作桥上无人群荷载，除排架和工作桥受到风压力以外，高悬的闸门上所受到的风压力通过门槽或活动门挡传给排架；另一种是闸门刚开启的时候，仅排架和工作桥承受风荷载，前者属于对排架受力最不利的情况。
3.2纵向荷载组合
按照以下两种情况考虑：第一，由于相邻两孔闸门同时启闭，左右两跨工作桥传来的支座压力相等，此时排架的柱轴方向受力最大；第二，左右两跨传来的压力不相等，最不利荷载组合，一个孔刚刚开启的时候该跨的工作桥传来的荷载最大，另一个孔闸门关闭，启门力是零，工作桥荷载最小这样的情况下偏心荷载最大。在施工过程中排架两侧荷载不对称，也会有偏心荷载产生，计算时候要进行对应的验算。
4横向排架的计算
由于水利水电工程相对比较复杂和特殊，水工结构设计手段相对落后，严重制约了设计的精确性和效率性，这样很难适应现在高速、高效的工程要求。启闭排架计算的工况组合多种多样，计算的部位繁多、计算过程很复杂，非常不利于修改，设计技术人员工作非常繁重。
pKpm软件是中国科学院结构研究所专门为建筑设计，结构计算等研制开发的专业性软件。在混凝土结构的配筋上有很多独特的优越性和方便性，虽然它采用的规范本身与《水工混凝土结构设计规范》存在一定的差异，双方行业所采用的计算方式中取的系数类别或系数值不同，但其计算理论的核心一致，可以通过设计人员在计算操作过程中修正和加以利用。
pKpm混凝土结构配筋计算的依据是《混凝土结构设计规范》（GBJ10-89），而水工混凝土结构配筋计算的依据是《水工混凝土结构设计规范》（DL1997-58），两种规范都是采用以概率论的理论为基础的极限状态设计法，以可靠的指标度量结构构件的可靠度，采用以分项系数的设计表达式进行设计。
pKpm计算过程：建模-结构计算-结构图绘制-编辑成图。启闭排架计算可由pKpm中的pK平面框架模块完成绘图。本次选择中间排架作为计算对象，选取闸门全开受风压力，工作桥上无人群荷载作为计算工况，以验证pKpm的计算设计效果。
建模的工作主要内容包括：轴线输入、构件定义、荷载定义。1）规则框架建模可以直接通过“快速建模”工具条输入跨度和层高，多层多跨的时候可以重复累计输入。轴线输入的时候注意最小间距的要求大于150mm，否则可能会引起后面复杂计算出错，导致不能计算，因此中心距小于150mm的构件不能同时都输入轴线，只能输入其中一个构件，另一个通过偏心输入或者都通过偏心输入；2）构件定义包括截面定义和布置，注意排架柱布置时默认中心线重合轴线，梁布置的时候则会以顶部边线重合轴线；3）荷载定义建议采用手工输入，这样不容易出现错误。将上部启闭平台传下来的荷载按活荷载及恒荷载分开输入，风荷载转化为节点荷载进行输入。
软件出错的概率比较高，算出的结果不能直接采用，要经过设计人员的定性与定量的核准，及时发现错误进行纠正。首先对计算的简图和几何尺寸、荷载位置等计算条件进行核对，其次对内力图进行核对，内力图是结构设计的基础，也是后面进行配筋的主要依据，更是判断结构布置是否合理，截面尺寸拟定是否满足要求的最直观的方法。我们采用结构力学平衡条件进行核准，用最基础的节点平衡法、截面法，校准时应该忽略次要的受力荷载。从内力计算结果上看，内力图形要符合力学规律、数值要满足平衡条件。
6配筋结果的修正
pKpm软件计算出的内力比较准确不用调整，但是算出的配筋量往往达不到实际配筋的需求量，必须乘以一个放大系数β进行修正，取值一般按照经验为1.01~1.10。因为混凝土设计强度fcm和截面计算有效高度在软件中与水工规范有出入，而且是固定值无法调整。另外边柱及角柱受偏心及作用较大而且是空间受力，采用平面假定将横纵方向分开计算偏于危险应该按照经验对配筋进行放大，边柱乘以放大系数1.1，角柱乘以放大系数1.2。
综上所述，启闭排水架是水工钢筋砼结构，工况组合及计算过程比较复杂。怎么样对计算模型进行合理的简化，选用高效软件成为行业共识。pKpm软件给计算排架内力和配筋方面带来高效性，同时我们要注意差异点，pKpm软件不是根据水工规范而是根据工民建规范编制的，设计人员必须在设计中注意一些软件操作上和输入参数处理技巧，一定要对计算结果进行合理修正。
参考文献
数学建模启发式算法篇10
关键词：矩形油藏；低渗透油藏；不稳定渗流
中图分类号：te1211文献标志码：a文章编号：1672-1098（2016）01-0075-08
abstract：atpresent，theresearchonsolutionofseepagepressureinlowpermeabilityrectangularreservoirformationisrelativelymature.However，therearestillsomedeficienciesinthestudyofdynamicanalysisoftheseepagepressureandtheinfluencingfactorsonseepagepressure.aimingatthedifficultproblemoflowpermeabilityrectangularreservoir，basedonthetwo-parametercontinuousmodel，thedynamicanalysismodelsforconstantpressureorfixedproductionwereestablishedseparatelybyusingthesteadystatesuccessivesubstitutionmethod，andtherelatedfactorsanalysiswascarriedoutfromtheaspectsoftheformationcharacteristicsandthepressurecoefficient.theanalysisshowedthatwhetherinthefixedproductionmodelorintheconstantpressuremodel，therelationshipbetweenthepressurepropagationdistanceandtimeisquadratictrinomial，andthespeedofpressurepropagationispositivelycorrelatedwiththeyieldandthepermeability，butnegativelycorrelatedwiththeviscosityofthefluid，thebottomholeflowingpressureandthestartingpressuregradient.examplecalculationshowedthatthemodelsarereliable，whichcanprovidesometheoreticalbasisfortherectangularreservoirdevelopmentbywaterinjectionandforthecalculationofexpectedeffectivetimeofwaterinjection.
Keywords：rectangularreservoirs；lowpermeabilityreservoirs；unsteadyseepage
随着我国国民经济稳定增长，石油需求不断增加，我国已经成为仅次于美国的世界第二大石油消费国[1]。但是由于中、高渗透油藏后备石油储量不足，每年新增探明储量中，低渗透油藏比例越来越大，因此加速开发低渗透油藏，意义重大[2]。
目前，我国的老油田开采面临两大难问题：高含水和低渗透。针对于低渗透的研究，前人已经做出了很多研究，且取得了重大进展：如马尔哈辛提出低渗透油藏存在启动压力梯度，并从微观角度解释了其产生的机理[3]；pascal等人首次应用数值积分方法――有限差分法[4-5]，在考虑启动压力梯度条件下，求解流体渗流压力分布。
宋付权等人结合室内实验，建立低渗透油藏岩心一开一关渗流数学模型，对一维压力传播边界进行数值求解[6]；李凡华等人考虑启动压力梯度，建立了无限大和有界低渗透油藏不稳定渗流试井分析模型[7]；邓英尔等人在实验的基础上，首次提出非达西渗流连续函数模型，并建立了非线性稳态渗流的压力和产量公式[8]；刘鹏程等人结合室内实验和油田实际生产，提出压敏分段变化理论，并在此基础上给出了油气井单井产能公式和产量预测方法[9-10]；郝明强等人考虑启动压力梯度和压敏效应，通过拟压力变换，推导了平面径向流压力分布公式[11]。朱圣举采用稳态逐次替换法，给出了不同渗流方式下，低渗透油藏孔隙中弹性流体低速不稳定渗流压力的传播规律[12]。杨清立提出的两参数非线性连续模型既反映出流体在低渗介质中渗流时存在最小启动压力梯度的现象，又可以很好地描述非线性段特征[13]。姜瑞忠基于两参数模型，采用数值模拟方法，建立了两维两相非线性渗流数值模型[14]。但是目前针对于压力传播规律的研究还很欠缺，且大多只考虑拟启动压力梯度，认为低渗透油藏渗流的启动压力梯度与油藏本身的无关，其无法真实反映地下流体的渗流特征。或是基于一维径向渗流[15]，或是研究定产量生产[16]，然而实际生产中，存在定井底流压生产情况，且对于生产中的大型线性排状注水，或是渗流物理模拟实验，流体会发生一维单向流动，因而有必要对低渗透油藏不稳定渗流压力进行动态分析。
1物理模型
为一平面带状等厚低渗油藏，地层流体微可压缩，粘度为μ，油藏平均厚度为h，宽度为w，长度为L，地层外边界压力为pe，井底流压为pwf，油藏中一口井以定产量或是定井底流压方法生产，储层中的流体以不稳定渗流形式流向井筒。
目前非线性渗流的数学模型描述方法很多[17-19]，如表1所示。
dpdx=-（a-1-bn）+（a-1-bn）2+4abn2b=
-（a-1-bn）+（a-1+bn）2+4bn2b（4）
对（4）式进行讨论，当a∞，b0时，（4）式可简化为dpdx=n=μqwkh，此解与达西定律对应，验证了解析解是正确的。
利用文献12中的稳态逐次替换法，可得
由式（12）可知，压力传播与时间成幂指数关系，这与中高渗油藏的一维压力传播与时间为线性关系不同。原因在于低渗透油藏本身孔喉小，在压力敏感效应下，孔喉直径缩短为原始的70%[21]。且存在启动压力梯度，尤其是储层能力不足时（压力系数太小，小于1时），使得孔隙流体压力不足以传播到井筒，启动压力梯度影响更为明显。低渗透油藏在两种机制作用下，压力传播速度变慢，传播规律发生变化。
对于实际油田开发而言，要提高压力传播速度，必须借助外来能量来补充地层能量的不足，如注水或注气，从而提高储层孔隙流体压力，减小或消除启动压力梯度的影响，进而使得油田正常开发。采用压裂改造低渗透储层，在储层中建立“流动网络”，联通储层更多的渗流通道，增大储层暴露的渗流面积，加上外部注水或注气，提前补充地层能量，增加储层压力，减小储层流体渗流阻力，使得低渗透储层启动压力梯度减小或“消失”。
1）模型应用。取文献16的参数：低渗透油藏地层原始压力为30mpa，孔隙度为012，渗透率为12mD，流体黏度为0256mpa.s，启动压力梯度为002mpa/m，流量为10m3/d，矩形油藏长、宽、高分别为100m、20m、5m，a、b取值为0908、105。将上述数据代入式（12），并与表1中的拟压力梯度模型和达西模型作对比，结果如图2所示。
t/d
1.拟启动压力梯度模型；2.拟线性模型；3.达西模型
图2显示了不同渗流模型下压力传播的范围和深度，三种模型的趋势大致相同，在井筒附近压降梯度最快，远离井筒处的压降梯度慢慢变缓。当压力传播距离相同时，非线性模型所用时间比拟启动压力梯度模型的小，比达西模型的大，这是因为在低渗透油藏中，当压力达到最小启动压力梯度时，地层中的流体就开始流动，而启动压力梯度模型中，只有当压力克服拟启动压力梯度时，流体才可以流动，故在传播相同距离时，所用时间要长。相反，由于达西模型不考虑启动压力梯度的影响，因而在传播相同距离时，用的时间最少。各模型计算结果相差很大，低渗透、特低渗透油藏由于具有明显的非线性渗流特征，采用线性模型分析问题，必然会导致较大的误差，因此建议使用非线性模型进行相关问题的分析和计算。
随着油田实际生产的进行，压力传播的动边界逐渐往外扩大，分别取x=20m，40m，60m，80m，100m，将数据带入式（12），观察其压力随时间的变化规律，如图（3）所示。再取t=60d，70d，80d，90d，观察各时间地层中的压力分布规律，如图（4）所示。
由图3知：随着油井的采油，压力逐渐向边界扩展，当动边界扩展到20m，40m，60m，80m，100m时，压力降落漏斗急剧增大，尤其在井筒附近表现最为突出，地层压力不断降低。图4显示：不同时间，压力波及的范围不一样，地下压力存在压力波及区和未波及区，井筒附近的压力变化最为明显，越偏离井筒，压力降落速度偏低。
2）单因素分析。压力传播快慢受控于地层物性、温压力系统等因素，考虑实际生产需要，本文主要研究产量、渗透率、黏度等对压力传播快慢的影响。分别取图5表明：随着渗透率的增大，压力传播的越来越快（动边界往外扩散速度增大），因为渗透率增大，地层流体流动能力增强，相应的地层阻力减小，压力波更容易向外传播，进而动边界向往移动速度增大。
图6显示：随着黏度的增大，压力传播的越来越慢（动边界往外扩散速度减小），这是因为地层流体黏度越大，流动阻力就越大，需要更多的时间克服阻力流动，压力传播速度变慢，动边界往外扩散速度降低。
由图7知，对于同一时间，随着采油量的增加，压力传播的越远，即压力传播的越快。因为在相同时间内，增加采油量，就必须提高地层流体的流速，则就需要提高压力梯度，但是对于定边界压力的低渗透油藏，相同距离的压力梯度是一样的，为达到压力梯度在时间上的不一致，就必须使压力传播的更快，才能满足油井产油量增加。反过来，采油量的增大，生产压差也会在一定程度上增加（以增大生产压差提高油井产量），需要压力扩散到更大的空间范围，增加压力激动区的面积，即表现出，压力传播相同时间时，随着油井产量的提高，压力传播的越快、越远。
式（17）定压条件下，时间与压力传播距离关系式。与定产模型呈现类似的规律。式（17）表明：定井底流压条件下，矩形油藏压力开始降落，呈“漏斗状”向外扩展，只是压力在近井壁处近似为一定值，当压力传播到边界时，由于边界压力一定，这时为保持这种定井底流压的情况，必须对地层补充能量，此时油井的产量主要是两部分：一部分是边界进入地层的流体，q1，并且流量逐渐增加；另一部分是边界内部地层依靠弹性能量膨胀产生的流体q2，但是却逐渐减少。当油井产量为q1时，由不稳态渗流转变为稳态渗流。
1）模型应用。由式（17）知：时间与压力传播距离为二次三项式，若井底流压为75mpa时，数据相关数据代入式（28），并依此取启动压力梯度为002mpa/m，007mpa/m，020mpa/m和渗透率为025mD，050mD，10mD，20mD得到定压生产10d的压力传播规律，如图8所示。
由图8知：启动压力梯度和渗透率均能在一定程度上减缓压力传播速度。启动压力梯度大，地层阻力大；渗透率大，地层阻力小。两种因素相互制约，由于启动压力梯度是低渗透油藏储层本身的属性，通过外部很难改变，但是地层渗透率却是可以改造的。目前工艺上主要采用压裂、酸化进行，低渗透油藏更多采用压裂进行增产。
2）单因素分析。同理，如212所述，本文主要研究井底流压、渗透率等对压力传播快慢的影响。分别取pwf=12mpa，14mpa，16mpa，18mpa观察压力
由图9知：图形斜率逐渐变小，压力传播速度减小，直到压力波及到边界。主要是因为传播距离越远，耗散的能量越大，若得不到外界能量的及时补给，则地层流体无法克服地层阻力，从而使得油井产量下降，这也是诸多低渗透油藏采用注水开发，补给地层能量的原因。当传播距离不大时，井底流压的影响较小，随着距离的增大，井底流压的影响增大。
减小井底流压，放大生产压差，可以有效提高油井产量，但是并非井底流压越小越好，而是油井以最合理的井底流压生产，可实现油井高效、稳定开发。（14）式解出x（t），并代入（17）式，求解得合理井底压力为
pwf=pe-（a2-a）2b[（bfa-1）+
（bfa-1）2+8b2a2μBfkφ0ct（1-a）]（22）
f=（1-a）2[a+ab-（b-1）a2]（23）
将文献17数据代入式（22）得合理井底压力为1031mpa，对应的最大产油量326m3/d。
3实例分析
我国部分地区由于长期受到地质活动的影响，导致这些地区出现了很多的复杂断块油藏，苏北的台兴油田是一个典型的狭长型低渗透复杂断块油田[22-23]。该油田由于受到多级断层相互作用，使得台兴油田发育Ⅲ-Ⅴ级断层11条，断层将整个台兴油田分为11个含油断块。每个含油断块都有独立的温度、压力系统，每个小油藏形状近似矩形，宽度较小，长度较长，符合本文模型的应用条件。下面以文献23中的区块为例，进行实例分析。
目前数值模型的理论是建立在经典达西渗流基础上的，而eclipse2010中的e300模块是针对低渗透油藏，考虑了启动压力梯度，因此将本文的定产模型计算的某时刻的井底流压（定产解）与数值模拟结果（数值解）对比，如表2所示。由表2可知，相对误差基本控制在8%内，说明定流压模型是可靠的。
表2定产模型实例计算对比表
时间
/d定产解
/（m3・d-1）数值解
/（m3・d-1）相对误差
/%101749216171755220172021588376683016951156317787401672915412787350165321521579666016355150438022701619414884808980160481473881639015913146098195
由于定流压模型中，设定井底流压为常数，因此将式（17）带入式（14），求得不同时刻的产量（定压解），并与数值模拟（数值解）对比，如表3所示。由表3可知，相对误差控制在77%内，则定流压模型是可靠的。
表3定流压模型实例计算对比表
时间
/d定压解
/（m3・d-1）数值解
/（m3・d-1）相对误差
/%10271225097485202855271349743032793072631340313933807678503659389664776042384521667870560159295856806917724647564结论
1）定产模型中，时间与压力传播距离为二次三项式关系，且在压力传播速度上，两参数连续模型比达西模型慢，比拟启动压力梯度模型要快，与流体黏度呈负相关，与产量、渗透率呈正相关；
2）定压模型中，时间与压力传播距离亦为二次三项式关系，但压力传播速度与渗透率呈正相关，与井底流压、启动压力梯度呈负相关。
3）实例计算表面，建立的定产模型、定压模型是可靠的。
参考文献：
[1]胡文瑞.中国低渗透油气的现状与未来[J].中国工程科学，2009，11（8）：29-37.
[2]王光付，廖荣凤，李江龙，等.中国石化低渗透油藏开发状况及前景[J].油气地质与采收率，2007，14（3）：84-89.
[3]miLLeRRJ.thresholdgradientforwaterflowinclaysystem，proc[J].Soil.Sci.Soc.am.，1963，27：606-609.
[4]paSCaL.F.ConsolidationwiththresholdGradient[J].inter.J.fornumericalandanalyticalmethodsinGeomechanics.1980，5：247-261.
[5]aLVaRo，p，FaRUKC.mddificationofDarcy'slawforthethresholdpressuregradient，[J].petrol.Sci.eng.1999，22（4）：237-240.
[6]宋付权，刘慈群，李凡华.低渗透介质含启动压力梯度一维瞬时压力分析[J].应用数学和力学，1999，20（1）：25-33.
[7]李凡华，刘慈群.含启动压力梯度的不定常渗流的压力动态分析[J].油气井测试，1997，6（1）：1-4.
[8]邓英尔，刘慈群.低渗油藏非线性渗流规律数学模型及其应用[J].石油学报，2001，22（4）：72-77.
[9]刘鹏程，王晓冬，李素珍，等.地层压敏对低渗透气井产能影响研究[J].西南石油学院学报，2004，26（5）：37-41.
[10]刘鹏程，王晓冬，万玉金.三区复合油藏有限导流垂直裂缝井井底压力动态分析[J].油气井测试，2004，13（1）：4-7.
[11]郝明强，胡永乐，李凡华.微裂缝性特低渗透油藏产能研究[J].石油天然气学报，2009，31（2）：100-104.
[12]朱圣举.低渗透油藏的压力波传播规律[J].新疆石油地质，2007，8（1）：85-87.
[13]杨清立，杨正明，王一飞，等.特低渗透油藏渗流理论研究[J].钻采工艺，2007，30（6）：52-54.
[14]XUJ.non-Darcyflownumericalsimulationforlowpermeabilityreservoirs，Spe154890.
[15]史瑞娜，王晓冬.低渗透地层压力扰动传播规律[J].特种油气藏，2011，18（4）：80-82.
[16]黄爽英，陈祖华.引入启动压力梯度计算低渗透砂岩油藏注水见效时间[J]，河南石油，2011，15（5）：22-24.
[17]BaoQUanZenG，LinSonGCHenG，CHUnLanLi.Lowvelocitynon-linearflowinlowpermeabilityreservoir[J].petrol.Sci.eng.2011，80（1）：1-6.