初中数学实数的概念篇1
概念教学是基础知识和基本技能的核心，是初中数学中一项至关重要的内容.初中数学较之小学数学有了更严谨的表述，更系统的体系，而且它还需要学生以已有知识和经验为基础的再创造过程，因此深刻理解数学知识，建构完整的知识体系有着至关重要的意义，但这一切都是以概念为基础的.只有对数学概念理解透彻了，把握它的本质，那么才能做到举一反三，“万变不离其宗”，才能根据实际的变化实现“再创造”！
既然概念教学这么重要，那么我们该怎样在新课程背景下完成概念教学，培养和开发学生的思维品质呢？笔者结合自身的教学实践和听课感受谈谈在初一的数学概念教学中的几点想法和体会.
一、注重生活实例，引入概念标准形式
数学源于生活，又服务于生活.因此，在教学过程中，要充分利用学生已有的生活经验，注重培养学生从生活实际中发现问题、解决问题的能力，让他们了解到数学在现实生活中的作用，体会到学习数学的重要性，并学会将所学的数学知识应用到生活中，从而提高学生的学习兴趣，提高学生求知的欲望，调动学生学习数学的积极性和主动性.
例1在“同类项”的教学时，可先用ppt演示生活中的水果，如香蕉，苹果，菠萝，西瓜等等，让学生进行分类，这样先通过对生活中常见的事物的认识，让学生对“同类”有了初步的认识，进而引入什么是同类项的概念.其次对同类项我们又该如何合并呢？比如：“2xy+3xy=？”那么我们再回过去看看生活中的实例：“2个苹果+3个苹果=？”学生一下子就可以回答出：“5个苹果.”从中我们可以发现，结果中的系数5=2+3，且合并后对象是“苹果”，而不会变成5根香蕉.因此通过类比，把xy看成是“苹果”，这时就容易得到合并同类项法则.这样通过直观的例子，学生对概念的标准形式的印象会更加深刻，理解上也会更加透彻.
例2在“方程和一元一次方程”的教学时，可以先引入如下的问题情境：“生活当中存在着很多的数学问题，我们来看看古代伟大的希腊数学家丢番图的故事，在丢番图的墓碑上记载着'他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了思念，也与世长辞了.”由此你能否得知丢番图的寿命？这时很多学生就从小学学过算式的方法着手，但却发现很难列出式子以及计算.于是我们就可以引入一种重要的数学工具――“方程”，并引入著名数学家笛卡尔的话：“宇宙的一切问题都可以归结为一个数学问题，一切数学问题都可以归结为代数问题，一切代数问题都可以归结为方程问题”，给学生设下悬念：可以通过方程这个“先进”工具，把未知数x当成已知，这样就能很简单地解决这个问题，引起学生的求知欲，从而告诉学生学习“方程”概念的意义，从而增强他们主动学习数学的积极性.
例3在“几何图形的三视图”的教学时，可以先利用ppt引入学生所熟悉的古诗“远看成岭侧成峰，远近高低各不同”，并展示图片等等，引入几何图形的三视图的概念.学生可以从自己熟悉的古诗中，体会到数学原来无处不在，从中明白学习数学的重要性，并通过声文并茂的形式，更深刻理解概念.
通过学生身边发生的实例，让学生参与实践、观察和思考，进而引入我们所要讲授的概念，这样不仅可以让学生对概念的标准形式理解得更加深刻，让他们更快地投入到新概念的探索中去，而且在这种情境下学生主动地思考探索所获得的东西，比我们单纯讲授的知识要扎实得多.
二、注重变式，把握概念本质
在数学概念教学过程中，不仅要让学生理解掌握概念的标准形式，而且更要抓住概念的本质特征，弄清概念间的区别和内在联系，把握它的内涵，理解概念的逻辑性，加深对概念外延的理解，这就意味着在教学过程中要能让学生分辨一个对象是否属于概念的外延集合.
例4在“绝对值”的教学中，强调绝对值表示的是数轴上的点到原点的距离，因此一个数的绝对值是一个非负数.
这样不断地通过变式，加深学生对概念的理解，使它系统化、网络化，同时也不会造成学生对概念理解的模糊，从而导致错误地运用，有利于学生知识的积累及“再创造”过程.
三、注重关键词语，多角度理解概念
在概念教学中，要注重对概念逐字加以推敲、分析，应多角度、多层次地剖析概念，启发学生来理解和掌握概念，防止学生片面地学习概念，以至于引起概念间的混淆，而在考试中产生各种各样的错误.
例7在“角的定义及其表示”的教学时，通过生活中的例子引入角的概念：“有公共端点的两条射线组成的图形称为角”，那么能否改变其中的某些词语呢？因此可以设计如下的判断题：（1）两条射线组成的图形叫角；（2）两条直线相交，组成的图形叫做角；（3）两条有公共端点的线段组成的图形叫角；（4）两条有公共点的射线组成的图形叫角；（5）从同一点引出的两条射线组成的图形叫角；通过不断地改变概念中的关键词语，从而加深学生多角度地认识角的概念.
例8在“一元一次方程”教学中，强调它的概念本质实际上都蕴含于它的名称中：如“一元”指的是只含有一个未知数，“一次”指的是所含未知数的次数是1，最后还必须是“方程”.通过解释概念的特点的同时，再通过习题判断方程是否是一元一次方程，既可以加深学生对概念的理解而不必去死记硬背概念，而且还为学生学元一次方程（组）及初三学习一元二次方程做下铺垫.
初中数学实数的概念篇2
【关键词】初中数学；概念教学；策略探析
数学概念作为构成数学理论体系的最基本因素，是数学研究成果的高度浓缩，是数学科学的精髓之所在。数学概念教学是数学教学中极其重要的一个环节，初中新课标明确作出要求，数学教师要着力于提高学生的对数学概念的把握能力，由于初中生年龄、阅历水平有限，再加上一些数学教师惯用传统的教学模式、最终造成很多学生对数学概念的理解和掌握能力不强。尽管我国初中数学老师在概念教学中积累了丰富的经验，取得了重大的进展，但在实际的初中概念教学过程中很多问题仍然存在。本文主要研究我国初中数学老师在概念教学中存在的问题，探讨初中概念教学策略，为我国中数学老师在概念教学方面的进一步发展提供借鉴。
一、注重概念的形成过程，深入剖析，揭示概念的本质
其实很多的数学概念是从现实生活中抽象出来的，老师在实际的数学概念教学过程中，讲清楚数学概念的来源，做好相应的数学概念讲解，既不会使得学生对于数学概念感到抽象，甚至有利于营造良好的数学概念学习氛围，同时把我数学概念形成规律，做好数学概念教学工作。
二、充分利用数学概念多媒体信息技术
在实际的数学概念教学过程中，老师同样要充分利用多媒体技术，让学生在视觉、听觉的双重作用下提高学生数学概念教学兴趣，让学生充分接触视频、图片、文字、声音、动画，在这些形式的作用下进行数学概念教学学习，提高学生对于数学概念教学的学习兴趣。然而，在实际的数学概念多媒体教学过程中，老师应该注重现代信息技术利用的适度与适时。适度指的是数学概念教学不要过于频繁，应该注重效果而不是数量。适时主要指的是应该针对学生数学概念学习存在问题进行相应的补充，注重多媒体数学概念教学的时机，更加注重多媒体数学概念教学的实际效应。
三、优先考虑数学概念教学的实践性
数学概念实践教学是目前在我国数学教学中的重要策略，从一定程度上来讲，数学概念教学的目的是为了实践和运用，实践和应用才是学生进行数学概念学习的重要目的。为此，老师在实际的数学概念教学活动中，应该优先考虑数学概念教学的实践性与运用性，同时，应该加强对于学生数学概念理论与实践相结合的能力，老师可以进行数学概念实践教学情境创设，充分考虑数学概念实践教学的交际性以及实践性的原则，做到数学概念实践教学多练多做，努力提升学生数学概念实践能力。
四、通过变式，突出比较，巩固对概念的理解
数学概念是数学教学的关键环节，有关心理学研究表明，概念获得以后需要不断的进行重复记忆，否则的话就会被遗忘掉，为此，数学老师在完成对数学概念的叙述后，还应该加强对于数学概念的巩固，让学生了解数学概念的重点与关键，在正确的理解数学概念后再进行相应的练习，巩固对于数学概念的认知程度。例如，对于“π 与3.14159”，老师可以通过这两个数对有理数以及无理数进行认知，提高学生对于有理数以及无理数的辨析能力，最后利用比较的方式进行数学概念教学，也是初中数学教学的重要举措。老师可以将相近的概念或者类似的概念进行总结，分清楚他们的异同点，提高学生对于概念的理解以及辨认能力。
五、引导学生参与数学概念自主探究与合作学习
初中数学实数的概念篇3
关键词：初中数学 概念教学 有效性
数学概念主要反映了现实世界中的数量关系与空间形式，是一种体现本质的思维方法。概念是学好数学的基础与前提，也是进一步掌握公式、定理、法则的根本，有利于学生形成数学思维，为计算、证明、解答等提供根据。数学概念教学，是初中数学教学中的重要内容。数学概念具有明确性、严谨性、抽象性，在传统的教学中，大多教师以“概念同化”方式开展教学，教师占据课堂主体地位，以“填鸭式”灌输为主，学生被动接受知识，甚至只能对概念死记硬背，根本不能实现活学活用。随着初中新课程标准的不断推进，对概念教学提出了全新要求，教师必须改变教学观念与教学方法，鼓励学生发现概念、思考概念、认知概念、掌握概念、应用概念，培养数学思维与数学素质。
一、数学概念的分类
初中数学教学作为高中数学的准备阶段，具有非常重要的基础地位。由于教学概念繁多、复杂，一般按照整个教材的章节划分，但是数学作为一个整体性体系，以下将以观察和比较角度为出发点，将数学基本概念划分为直观型与抽象型两大类。一方面，直观型数学概念，可以通过简单的观察和比较获得结论，具有较强的直观性。在初中数学中，如对称特殊四边形、直角三角形、相交、平行等概念都属于这一类别，只要通过严谨的语言进行表述，就可科学解释研究对象的空间形式及数量关系等属性。另一方面，抽象型数学概念，与直观型数学概念恰好相反，它是直观概念的引申、扩展，需要通过对概念语言的深刻理解和认知才能获得结论，而无法通过表面观察或比较而获得。例如二次函数的概念，学生在理解这一概念过程中，必须在自己已经掌握的直观概念基础上，对二次函数进行深入分析与认识。
二、透过概念的现象看本质
数学概念是形成数学思维的基础，若想让学生深刻理解数学概念，并能应用到实际中，教师必须引导学生对概念的本质进行剖析，理解概念的内涵和外延，才能做到从质和量两方面认知。例如“垂线”的概念，应主要从以下方面逐层分析：其一，了解垂线的背景，即概念的内涵——两条相交的直线构成四个角，其中一个角为90°，那么其他三个角也是90°；其二，分析概念的外延，即认识到两条直线的相互垂直是两条直线相交情形下的特殊情况；其三，通过推理“垂线”的定义，认识到定义的判定与性质双重功能。另外，教师还应引导学生利用概念解决实际问题，反过来巩固概念的理解与记忆。例如，“一般将式子 a（a≥0）称作二次根式”，这就是一个描述性概念，其中“式子 a（a≥0）”作为整体概念，而“a≥0”则是必要条件。
再如，在讲解“函数”的概念时，为了能让学生更深刻地体会函数，教师也应注重揭示本质，逐层剖析：其一，认识到变量的存在，即“存在的某个变化过程”；其二，认识到两个变量之间存在的依存关系，是函数的主要特征，即“在某个变化过程中的变量（x和y）”；其三，概念中的变量x取值应在一定范围内，即“对于x在某个范围之内的每一个确定值”；其四，函数具有一定的对应原则，即“y有唯一的对应值”。可见，通过这种层层剖析的方法，能让学生更深刻地体会函数的对应关系。
三、概念教学与生活实际相结合
数学概念的形成，必须与学生生活实际相结合，才能促进学生对概念的感性认识，以观察、比较、分析等方法，找到概念的本质特征，更直观、具体地理解概念。在初中数学的概念教学中，教师应善用“直观教学法”，让原本抽象、复杂的数学概念变成看得见、想得到甚至摸得着的实实在在东西，让学生认识到数学就在自己的身边，既加深对概念的理解，也利于提高学习兴趣，增强学习的主动性与积极性。
例如在学习“绝对值”概念时，学生第一次接触这个概念，普遍认为难以理解，太抽象、太复杂。为了将复杂的绝对值概念直观化，在教学过程中，教师应引导学生体会绝对值产生的过程，在此基础上进一步理解、掌握。首先，复习“有理数”的概念以及在数轴中的对应位置。假设数轴上有a、b两点，其中a点在数轴原点右侧的“6”上，即有理数为6，那么a点到原点的距离是多少？b点在数轴原点左侧的“-6”上，即有理数为-6，那么b点到原点的距离是多少？经学生分析、思考可知：b点距离原点6个单位，因此距离是“6”，也就是-6的相反数。这时候，概念的结论出现了质的飞跃，由“-6”变成了“6”，也就是负有理数成为相反数，即正有理数。
这时候，教师就可引入绝对值的概念，同时通过平面数轴的分析，再延展到实际生活中。例如在测量两棵树之间的距离时，两棵树立在两点的位置，它们之间的长度就是距离，无论是从甲树到乙树，还是从乙树到甲树，它们的距离是一样的。而这个距离值与方向没有关系，都是正数。通过以上分析，从已学概念到生活实际，学生基本初步认识了绝对值的产生与应用，有了现实背景的支撑，学生更容易记忆并掌握绝对值。
四、积极应用多媒体教学法
通过多媒体教学设备的应用，以动画、声音等方式，将概念教学中的内容更加具体化、直观化、生动化，与初中生的认知水平相符。再加上教师的引导作用，可概括出多媒体图例中蕴含的新概念。尤其在几何概念教学过程中，通过多媒体教学方法，能有效提高教学效率。例如讲解“角的平分线”时，过去教师常常在黑板中画图，既浪费时间又不规范；而通过几何画板可展示角平分线的定理、逆向定理等，还可对角平分线的作图过程一个步骤一个步骤地加以分析，让学生通过图形、数据等变化，进一步加深对角平分线的理解与认知。
五、概念的深刻理解
对数学概念的深刻理解，更利于将概念应用于解题中，加深基本概念的理解，可通过有针对性的练习、讲评等方式，挖掘概念的深层意义。尤其在教学过程中，教师不应将概念孤立，而是注重新旧知识相结合，在新概念中复习旧概念，在旧概念中引申新概念。例如，在“因式分解”教学中，往往基础差的学生容易将因式分解和乘法运算的变形混为一谈，或者在多项式分解中仅分解了个别项。在“a3＋a2－a＋2”中，很多学生认为只要将系数“a”提取出来就可以，结果出现了“a（a2＋a－1）＋2”的错误，这就是对数学概念的误解。
六、概念内涵的巩固
在课堂中，教师向学生讲解了某一概念，但并不代表学生可以完全掌握概念并在实际中应用，因此对概念的巩固是教学中必不可少的环节。实际上，巩固数学概念的过程，就是灵活理解、运用的过程，在深刻理解的基础上，反复记忆、灵活运用。在教学中，学生掌握概念是一个由特殊到一般的过程，而概念内涵的巩固则是由一般到特殊的过程。教师可根据初中生的特点，采取各种各样的练习方式，如采取选择题、填空题、是非题、问答题等方式，还可以为了进一步掌握概念中的难点而开展“模拟练习”、“对比练习”、“判断练习”等等。在练习过程中，学生独立面对概念，更利于对概念的自我领会、自我发现，最终得出结论，在自觉学习过程中记忆概念。
七、概念的运用
概念的获得与应用是一个从个别到一般、从一般到个别的过程。而学生掌握数学概念并不是静止的，而是不断在脑中思维、运转。通过掌握概念，可将已经获得的知识更加形象化、具体化，有利于形成数学思维，同时提高实际运用能力。数学的应用离不开解题，因此教师在教学过程中应引导学生利用数学概念解题，这也是培养学生数学能力的重要方法之一。例如，通过对基本概念的正用、变用、反用等，提高学生的思维能力、计算技能等。因此，这就需要教师多给学生提供运用概念的机会，提高数学的灵活应变能力，例如对平方差公式、平方公式的应用。在初中数学中，所有教学方法都有自身的不足与缺陷，最终都要通过对概念的实际运用而检验，只有将理论与实际相结合，才能真正达到数学教学的目标，培养学生的数学能力，符合素质教育需要。
八、结束语
由上可见，在新课程标准下，教师应改变初中数学概念教学的观念与方法，积极应用新思路、新技术，同时不断完善自身建设，加强对心理学、教育学的研究，进一步巩固自身能力水平，掌握概念教学的相关技能，深刻认识到新课改赋予的新内涵，加强对学生主体地位的重视，着重培养创新能力与实践水平。教师在更新自身观念的基础上，在教学中应培养学生的主体意识与参与意识，提高团队协作能力，改变传统数学教学中“重计算、轻概念”的思想，帮助学生自主学习，改变学习方法。教师通过教学实践，不断总结经验教训，规范自身教学行为，这样才能顺利实现教学目标，减少重复性劳动，通过对概念教学的整体认知，营造良好的课堂氛围，激发学生的学习兴趣，提高教学效率与教学效果。
参考文献
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初中数学实数的概念篇4
【关键词】数学概念；形成；本质；记忆
引言
初中数学概念往往是一个抽象思维的过程，作为数学教师应该如何根据学生的年龄特征及认知能力使抽象的数学概念通过学生现有的知识及生活经验去认识概念，进而让学生获得对数学的理解，同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面得到进步和发展。在初中数学概念教学中，应让学生在生活情感中感悟概念，重视概念的产生和发展过程，在知识的层层深入中体验概念的螺旋上升，感受数学在现实生活中的应用价值，增强使用数学的知识，即在引入基础知识上通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法，把握事物的本质和规律，从而形成概念。
1数学概念的形成应注意概念的引入及复习旧概念的基础上引入新概念
新课程标准下的初中数学教材，一改以往旧教材中严密的知识体系和严谨的数学概念体系，对概念的描述、概括不再特别注重其表达形式，新课程标准强调要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”因此，在初中数学概念教学中应注意：
1.1从学生已有的生活经验，熟悉的具体事例中引入数学概念。
从学生已有的生活经验，熟悉的具体事例引入数学概念。如教学“圆”的概念引入前，可让同学们联想生活中见过的车轮、太阳、硬币、五环旗等实物的形状，再让学生用圆规在纸上画图，也可用准备好的一定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导学生自己发现的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而归纳形成“圆”的概念，又如在讲解“梯形”的概念时，可通过学生常见的梯子及堤坝的横截面等生活现象中直观图形，引出“梯形”的概念。
1.2在复习旧概念的基础上引入新概念。
概念复习是在已有认识结构的基础上进行的。很多新概念往往与旧概念有着一定的联系。因此，作为教师，在教学新概念前，如果能对学生认识结构中原有的适当概念作一些类比引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在教学“一元二次方程”时，就可以先复习一元一次方程，因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程符合知识的逻辑性。通过比较得出两种方程都是含一个未知数的整式方程，差异仅在于未知数的最高次数不同，由此，很容易建立起“一元二次方程“的概念。
2分析数学概念的含义，揭示其本质
数学概念严谨、准确、简练。教师在讲授一些概念时，要逐步深入剖析概念的定义，通过概念的关键字、词句帮助理解概念的含义并掌握概念，例如，在讲解“圆周角”的定义时，必须抓住（1）、顶点在圆上；（2）、两边同圆相交这两个条件缺一不可，再与圆心角相比，圆心角只强调顶点在圆心，而不必强调两边位置，其原因是顶点在圆内的角，两边必定与圆相交，而顶点在圆上的角，则两边不一定与圆周相交，因此，圆周角必须强调两边与圆的位置关系。又如在讲解“平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦”这个定理时，必须让学生理解被平分弦应不是直径，而直径也是弦，且任意两条直径必定平分，但不一定存在垂直的关系，所以，在教学中教师必须让学生抓住关键字、词句，并通过具体一些的图形进行分析关键词的含义，使学生加深对概念的理解。
3概念的记忆
初中数学的概念，往往比较抽象，学生对概念的记忆不够牢固，在运用概念解题时会出现似是而非的感觉，从而导致答案的错误。因此，教师在讲完每一单元的概念时，可通过以下方法让学生加深记忆。
3.1易混淆的概念，找出其联系和区别，以达到清晰的记忆。
任何一个概念都有它内涵和外延，外延的大小与内涵成反比关系，把握概念内涵与外延，能大大增加学生对概念的清晰度，提高鉴别能力，避免解题的错误，为此，把发散的概念同类似的相关概念进行比较、方法运用及联系，也就显得十分重要，例如，在讲究“等弧”的概念后，为避免学生与“长度相等的弧”相混淆，教师可结合两者联系及区别进一步讲解，前者包括两项内容：（1）、长度相等；（2）、形状相同。而后者只强调长度相等。因此，等弧一定是长度相等的弧，但不一定是等弧。通过这样的联系与区别，学生加深了对概念的理解，避免混淆，从而提高学生认识概念的能力。
3.2并列概念，举一反三易记忆。
有些数学概念属于并列概念，教学过程中可通过纵横对比，在类比中找特点，在联想中找共性，把数学知识系统化，以便于学生轻松记忆概念。如“一元一次方程”的概念，只含有一个未知数，并且求知数的指数为一（次）的整式方程叫“一元一次方程”，学生若注意了“元”与“次”的含义，则一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成。同样对于“一次函数”及“二次函数”等概念也可用上述方法进行类比，从而使学生记忆达到最佳的效果。
3.3从属的概念，图表助记忆。
有从属关系的概念其外延之间有着相互包含的关系，在复习相关概念时若通过图表形式表现，能使概念系统化、条理化，有助于学生的记忆及理解。
当然，概念的教学还应注意加强概念的巩固及应用（包括实际应用），巩固可通过练习及作业进行，教师可结合练习及作业中学生出现的错误及点评，指出学生在运用概念解题中出现的误区并及时纠正，以巩固概念。实际应用就是让学生体会数学在现实生活中的应用价值，增强学生用数学的意识，实现“人人学有价值的数学”。在教学过程中，教师应重视把握与生活实际联系的因素，使学生掌握概念，并能够应用概念解决生活中的数学问题，如“测量树高及旗杆的高度”，教科书安排在九年级下册相似三角形和锐角三角函数之后的一个课题学习，目的就是让学生运用相似三角形和锐角三角函数的概念知识解决相关问题，以实现“人人学有价值的数学”。
4结束语
总之，新课程标准下初中数学概念是数学学习的一个基础，也是初中数学教学的重要组成部分。因此，作为数学教师，应重视数学概念的教学，根据学生的年龄特点及认识规律，面向全体学生，多方面、多角度的尝试各种教法，综合运用各种教学方法，一定能够增强初中数学概念教学的有效性，从而全面提高初中数学的教育教学质量。
参考文献
[1]2000年教育部颁布《九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》.
[2]义务教育课程标准实验教科书《数学》、《教师教学用书》人民教育出版社出版发行.
[3]庞晓婷，《初中数学概念教学谈》[J]宁夏教育2000年10期.
[4]李祖选，《初中数学概念教学探微》[J]宁波教育学院学报2006年3期.
初中数学实数的概念篇5
一、数学概念教学存在的问题
1.概念教学记忆化
很多学生都有这样的感悟，当请教教师这个概念为什么是这样的时候，教师的回答往往是你记住就好。在传统的初中数学概念教学中，教师常常将数学概念当作课文一样，只要学生们死记硬背就好，不进行概念推导和证明，尤其是对于那些具有一定推理难度的数学概念。长期以往，数学概念教学就和背课文一样，形成了一种记忆性教学模式。学生们在这样的教学模式下，当时可能是记住概念了，但是运用和理解起来，其难度无疑是提高了。而且，这样的教学也不利于新课改下学生们探究能力、创新能力的发展。
2.概念教学形式化
初中数学概念教学的另一个严重问题就是教学形式化，教师的概念教学步骤总是给出概念、讲解性质、例题训练，他们忽视对概念的教学。这样的数学概念教学在新老教师的口传笔授下一代代延续，严重制约着学生们的数学思维发展。在新课程改革的背景下，初中数学教材一改过去的呆板知识结构体系，不再拘泥于概念的表达形式，而是将数学概念结合其背景和发展过程，实现科学教学。作为初中数学教师，我们也必须与时俱进，积极更新自身的教学理论，大胆尝试新鲜有效的数学概念教学策略。
三、数学概念教学方法
1.概念引入
在新课程标准中明确指出，教师在对学生进行数学概念教学时，必须遵循概念形成原则，注重对学生数学概念的发展历程教学。首先，教师要做的就是进行有效的数学概念引入，通过具体的数学模型将数学概念教学融入其中。因此，在数学概念导入上，教师可以通过问题情境创设、概念应用实例、名人典故等策略，引导学生们自行推理归纳出本节课的数学概念，在概念教学材料与学生认知能力的结合下，实施数学概念的教学引入。例如，在进行统计与概率的概念教学中，通过摸球抽奖、抛硬币等游戏环节，让学生们对概率的概念得到深刻科学的理解。同时，教师可以结合概率论始祖惠更斯的典故，结合他对概率理论的归纳过程进行数学概念教学，使学生们获得更加直观形象的概念理解。
2.概念形成
数学概念在教学引入之后，在学生大脑里留下的还只是一个雏形，数学概念的形成还需要教师的形成指导。初中数学概念具有自身的特点，其难度和抽象性也是逐渐提高的。对于教师而言，他们需要从简单到复杂、从基本到一般，如此渐进式的提高学生们的概念理解。在教学过程中，教师需要有效结合自身的教学经验，注重概念教学的实践性，教师必须从概念根源出发，结合其发展和总结形成过程，进行概念形成教学。例如，在坐标轴的教学上，教师需要从原点、正方向、单位长度这三个因素进行教学。学生们在了解其基本组成概念之后，教师需要结合坐标轴上的点进行概念形成教学。
3.概念理解
在教师们数学概念形成教学之后，决定学生们数学学习成绩的就应当是他们对概念的理解能力。对此，教师必须对学生们的概念理解进行详细教学，对概念的本质、发展、运用进行透彻深刻的教学。教师必须从全方位、多角度对数学概念进行本质揭示。不同的数学概念具有不一样的特点，教师必须结合概念实例进行深入的概念理解教学。例如，当教师对三角函数这个概念进行教学时，教师可以从三角形的三边关系教学入手，通过角度、坐标、相似三角形原理等，对三角函数的本质进行教学。教师应该谨记的是，数学概念都具备一定的关联性，他们是一个密不可分的整体。在实际的数学概念理解教学中，教师可以通过概念引申，帮助学生们提高概念理解效率。例如，将距离公式与圆曲线的相切、相交、相离概念相结合，帮助学生们养成举一反三的良好品质。
4.概念巩固
概念是学生们对数学知识的主观印象，学生们学起来快，忘起来也快。要想达到优质的数学概念教学效果，教师必须进行数学概念巩固训练。首先，在完成一节新概念的教学之后，教师可以让学生们复述概念内容，及时检验课堂概念教学效果。值得注意的是，教师不应该将概念当成课文安排学生们进行背诵，而应该注重学生的理解，教师应该鼓励学生们用更加直白、干练的语言将数学概念表达出来，突出概念形成要点即可。对于初中生而言，概念学习的最终目的就是为了解决数学题目。对此，教师必须进行数学实例巩固，将数学概念之间的区别用实例展现出来。例如，在有理数的教学上，教师可以将π与3.1415进行实例教学。无限不循环小数不可能是有理数，分数也是有理数，通过这些实例，学生对有理数概念会有更加深刻的认识。
初中数学实数的概念篇6
关键词：初中数学；函数概念；三种关系
初中阶段的函数教学具有承上启下的作用，是高中函数学习的基础，如果教学失败，直接对学生今后在高中阶段的函数学习产生负页影响，甚至影响到今后的进一步学习。所以，初中阶段的函数教学不可松懈，一定要慎重对待。就实际教学而言，初中阶段的函数教学一定要处理好几个概念关系，具体如下。
一、具体与抽象的关系
人认识事物都是从感性认知开始的，然后逐步升华到理性认知，理性的认知过程才是把握事物本质的过程。数学概念就是人们长期以来对事物现象形成的高度抽象认知的结果，函数更是如此。所以，函数的学习需要高度抽象的理性逻辑思维，这对理性思维尚不很发达的初中生来说，的确是有一些难度的。但一般而言，初中阶段的函数是基础性的，并不太难，并且考虑了与小学数学知识的衔接，所以，只要教师稍加引导，就会使问题迎刃而解的。
根据初中教材的一般编排规律，在引入函数知识前，已经作了许多函数知识铺垫，比如关于量与量之间的依存关系，学习函数前学生应当已有所认知并且可能很熟悉。初中数学教师完全可以在学生已有的有关量的知识基础之上，引导学生建构关于函数的知识结构，使学生在已有的数量关系知识基础上理解新的函数知识。
一般而言，在具体教学中，教师不宜直接向学生抛出抽象的函数定义，而要从具体的函数实例说起，引导学生从函数实例中抽象离析出变量、常量等，进而寻找各变量常量之间存在的数学关系，再根据关系建立数学表达式，进而使学生理解相关概念。最终学生会理解，对于一个变量X，含有X的代数式，如3X就是关于X的函数。
一切抽象的知识都是从具体的直观的感性经验开始的，因此，初中数学教师在教学抽象的函数概念时，也要尽可能引导学生从感性经验入手，从具体的实例如下，引导其一步步深入理解，最终完全掌握抽象的函数概念。
二、准确性与通俗性的关系
函数本来是高度抽象的概念，其定义应当时具有严密逻辑性的表达。但考虑到初中学生本身的认知水平，一般初中教材都采取描述法来界定，也主张教师用描述性的表达来界定函数之类的抽象概念。描述法界定的好处是通俗易懂，但也容易失去准确性。这就要求初中数学教师在界定概念时，必须力图做到通俗性的同时确保准确性。现行九年义务教育初中阶段某数学教材中这样定义函数：“设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。”该定义突出了“对应”二字，体现了准确性；不把对应关系看作函数，而把变量y看成一个函数，这恰好是为了便于学生理解而所作的处理，因为变是y是具体的，而对应关系是抽象的，前者易理解，后者难消化。
有的老师在教学函数概念时，过于强调函数三要素，即“定义域、对应法则、值域”三要素。不过事实上，这三要素虽然是函数确实该具备的，但并不能揭示函数的本质。要想使学生准确理解，还必须揭示其本质属性。这需要从定义中析取。“在一个变化过程中”，强调函数的动态存在性；“有两个变量”强调函数体现的是两个变量之间的依存关系；“对于x的每一个值，Y都有唯一的值与它对应”强调两个变量之间的对应关系。从这三个方面的分析来看，函数本质上不是什么具体的变量，而是变量之间存在的一种对应关系。这样的抽象性的概念，要想理解准确，还真得从通俗性入手。
三、历史性与逻辑性的关系
一般而言，概念教学都有必要讲清概念的来龙去脉，这是历史性的体现。函数概念教学也如此，应当让学生了解函数概念的产生和发展的大致过程，使知识具有历史感，并有助于学生深化理解。逻辑性主要指共时平面上对函数概念的抽象界定，这样的逻辑性界定很直接地抛出概念定义，很省事儿，但不省力。因为直接面对抽象的函数概念，学生一时半会儿并不能理解。如果从此前的代数知识讲起，引导学生步步深入，体验函数关系如何从代数中生成并发展起来，体验完毕后，对函数就会有一个较为深刻的认知体会。这样以旧知识促进新知识的理解消化，也很符合建构主义理论。建构主义认为，人的大脑是建构性的，而不是直接的接收器或刺激反应器。人在接受信息过程中，会有主观能动性的参与，即人会对所接收到的信息进行加工，进而创造出新的信息体系。这个加工过程是复杂的，往往是新信息和旧信息均有涉及的一种建构性处理，经过这种加工，大脑中会建构起新的认知体系来。所以，人的学习应当是建构的，而不是接受的。函数概念教学中，教师也不能忽略大脑认知上的这种特点，所以也要根据建构的特性来组织教学。因此，逻辑性的函数定义固然省事儿，可以直截了当地告诉学生所学的内容，但由于缺乏既有知识作为基础，大脑中很难真正建构。只有从代数开始，以代数的知识作为基础，逐步引入函数，学生才可能在代数知识基础之上建构函数知识，实现对函数概念的准确理解。
综上，初中函数概念教学要处理好三种关系，一是抽象与具体的关系，即要从具体实例出发而理解抽象概念；二是准确性与通俗性的关系，即要以通俗的语言引导学生准确理解高度抽象的概念；三是历史性与逻辑性的关系，即要尽可能以历史的方法，讲明函数的来龙去脉，使学生建构性地理解逻辑层面的函数概念。处理好了这三种关系，初中函数教学就能化难为易，化繁为简，使学生学得有味，教师教得有劲。函数问题概念如能迎刃而解，其他数学问题的解决也就不再是什么难题。因此，初中数学教师一定要在函数概念教学上多下功夫，多结合实际认真探索，积极大胆地创新，在处理好以上三个关系的前提下，寻找最适切的教学方法，推动教学的良性发展。
参考文献：
[1]任子朝.数学思维结构的成分、建构与发展（续）.数学通讯，1993，8
[2]严成志.理科教学中培养学生形象思维能力的研究.中学教研，1993.7
初中数学实数的概念篇7
【关键词】概念课型核心任务教学定位
【中图分类号】G633.6【文献标识码】a【文章编号】2095-3089（2015）06-0130-02
1.概念课型的界定
数学概念课型是以“事实学习”为中心内容的课型。该课型体现学生的学习活动是在进行“代表学习”和“概念学习”。通过“概念学习”，把作为新知识中的概念，正确地初步地转化为学生自身认知结构的概念体系里的概念。通过“代表学习”，对概念的文字、语言叙述或概念的定义能初步理解，掌握这些数学概念所对应的数学符号及这些符号的书写、使用方法。初步了解由这些数学符号组成的语言含义，并能初步把它转译成一般语言。
2.高中数学概念课的核心任务与教学定位
2.1高中数学概念课的核心任务
高中数学概念课教学的核心任务是对数学对象的抽象概括。
正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵――对象的“质”的特征，及其外延――对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。比如，儿童对自然数，对运算结果――和、差、积、商的理解，就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概念，即定义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。
许多数学概念需要用数学符号来表示。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。
许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形，如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图形来表示，比如基本初等函数的图像等。有些数学概念具有几何意义，如函数的导数。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数量化了。
总之，数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。学生对数学概念的学习，应有一个抽象概括的过程，从文字语言、符号语言及图形语言等不同角度抽取概念本质属性，在准确把握概念外延的基础上，形成清晰的学习数学知识结构的认识。
2.2高中数学概念课的教学定位
数学概念课的教学中应引导学生经历从具体实例抽象概括出数学概念的过程，经历对实际背景的感知与抽象、概括的过程。
（1）对每一个数学概念，都应该准确地给它下定义。对一些基本（原始）概念，不宜定义的也应给予清晰准确的“描述”。通过给概念下定义的教学，让学生从定义的表达形式及逻辑思维中去领会该事物与其它事物的根本区别。并注意对同一概念的下定义的不同方案，从而深化对概念的理解。
（2）对概念（定义）的理解必须克服形式主义。课内应通过大量的正、反实例，变式等，反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳，使之与邻近概念不至混淆，并要解决好新旧概念的相互干扰。
（3）概念教学还必须认真解决“语言文字”与“数学符号、式子”之间的互译问题，为以后在数、式运算中应用数学概念指导运算打下基础。使学生把代表某一概念的数学符号与概念内涵直接挂钩。
（4）克服学生普遍存在的“学数学只管计算，何必花时间学概念”之类的错误认识。重视概念课教学的启发性和艺术性，重视创设情境，激发学习兴趣，引导学生对概念学习的高度重视。同时应采用多种形式的训练（如选择答案、填空、变式等），从多个侧面去加深对概念的理解与应用。
3.高中数学概念课课型分析
课型1：从整体背景到局部知识的结构教学（以《集合的含义与表示》为例）
（1）背景引入――介绍数学对象的相关背景。
介绍集合论及其发展过程的相关背景。
（2）材料感知――借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入概念。
问题1：我们学习过哪些集合？
问题2：你能再举出一些集合的例子吗？
教师引导学生回忆、举例，并对学生活动进行评价。
（3）分类辨析――以实例为载体分析关键词的含义（使用反例，鼓励学生大量举例）。
问题3：你能说出你所举例子的特点吗？
教师引导学生独立思考，举出一些能够构成集合及不能构成集合的例子，概括所举例子的特点。如果学生仍不能有效地提炼出集合的三个基本特征，教师可以作如下的提示：“请所有的男同学站起来；请所有的高个子站起来”，以此来帮助学生理解集合的“确定性”。
（4）提炼本质――提供典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合，概括不同例证的共同特征。
问题4：你能概括出所举例子所具有的共同特征吗？
师生共同概括所举例子的特征，得出结论。
（5）抽象命名――概念的明确与表示：下定义，给出准确的数学语言描述，即把实际问题数学化（文字的、符号的）。
引导学生抽象概括出集合的含义及集合中元素的特征――确定性、互异性、无序性。
（6）巩固应用――用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤。
问题5：我们可以从哪些角度来研究集合？
学生阅读教科书，自己尝试整理相关的知识内容，归纳出元素与集合的关系，常用数集的记号以及表示集合的三种方法：自然语言、集合语言（列举法或描述法）及图形语言。
（7）概念的“精致”――纳入概念系统，建立与相关概念的联系。
课本例1与例2；课本第5页练习1，2。
学生独立思考，解决问题，全班交流讨论，教师析疑。
除集合外，以上教学流程适用于一般数学对象的抽象概括，如命题、向量、数（复数）、数列（包括等差数列、等比数列）、角、事件等，它们具有相同的学习“基本套路”，即按“背景――概念――表示――分类――性质（关系及运算）――应用”展开。
课型2：从上位概念到下位概念的结构教学（以《不等关系与不等式》为例）
（1）背景引入――提供一些学生感兴趣和富有时代感的素材。
问题1：如图抛物线中，试找出相关的不等关系。
（2）概念形成――让学生自己举例或提供大量材料，引导学生对这些材料进行辨析，学会透过表面现象发现它们的本质特点，形成上位概念。
问题2：数学和日常生活中存在大量不等关系，你能举出一些含有不等关系的例子吗？
学生每人至少各举一个数学及日常生活中的例子并在小组交流，独立归纳概括出不等式（组）的概念。
（3）辨析比较――教师要注意引导学生在比较中辨析和体会哪种分类更合理、更准确，并注意特殊情况的研究和思考。
问题3：你能对以上所举例子进行分类吗？
第一层次：独立进行分类，并以小组为单位对不同分类标准的合理性进行讨论。
第二层次：全班进行交流和讨论。
教师引导学生在比较中辨析和体会哪个分类更合理、更准确，并注意特殊情况的研究和思考。
（4）抽象命名――引导学生根据各种分类结果的本质特点，对各种关系进行命名，从而得到下位概念的各种类型。
提炼出不等式的概念，并对不等式进行分类。
根据字母所在位置进行分类：整式不等式，分式不等式，无理不等式，……
在整式不等式中，根据字母的个数进行分类：一元不等式，二元不等式，……；根据字母的次数进行分类：一次不等式，二次不等式，……
在此基础上，学生说出一元一次不等式、一元二次不等式及二元一次不等式的概念及形式，以及不等式组的概念，并能举例加以说明。
（5）巩固应用――用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤。
问题探究（课本素材）
（6）整体认识――从整体上认识与概念相关知识内容及研究套路。
教师引导学生回顾之前学习过的方程（等式）的知识内容，如等式的性质，一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程等，梳理相关知识结构。
类比方程（等式）的相关内容，构建不等式的知识网络。
课型3：探索数学对象运动变化的规律（以《函数的概念》为例）
（1）概念的引入――通过复习回顾或日常生活中的实例引入概念，学生经历材料感知的基础上初步认识概念。
问题1：函数的概念是什么？我们已经学习过哪些函数？
提出问题引导学生思考，通过对一些基本初等函数，如正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数等的认识，揭示函数是用于描述变量之间依赖关系的模型。
（2）概念的形成――引导学生从数学活动或数学实例中概括出概念的本质。
问题2：y=1是函数吗？y=x与y=■是同一个函数吗？
展示课本三个实例并提问：
问题3：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例变量之间有什么共同点？
（3）概括概念――学生尝试给概念下定义，在小组交流、全班研讨中不断完善对概念的精确描述。
问题4：你还能举出一些相关的例子吗？你能归纳概括出一般结论吗？
除了课本中的三个实例，让学生大量举例（可以是已经学习过的基本初等函数），通过聚类分析提炼抽象本质属性，获得函数概念。
（4）理解概念――从概念的内涵与处延、概念的要素理解概念。
问题5：我们可以从哪些方面理解函数的定义？
引导学生明确以下几点：①函数的要素：定义域、值域和对应关系。②函数的表示法：解析式、图象、表格。③函数记号y=f（x）的内涵。
（5）应用概念――用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤。
问题6：初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？
提出问题，引导学生思考，启发学生利用表格对一次函数、二次函数、反比例函数的要素进行归纳与类比，并可利用信息技术工具（几何画板）画出函数的图像帮助理解上述函数的三个要素。
（6）形成认知――归纳总结概念的形成过程，概括应用概念解决问题的方法步骤。
问题7：你对“函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型”这句话有什么体会？构成函数的要素有哪些？你能举出生活中一些函数的例子吗？
举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。
初中数学实数的概念篇8
探讨教师教学方式、数学自我概念对初中生数学成绩的影响，为改进教师的数学教育实践，提高学生的数学成绩提供理论依据。采用教师教学方式问卷、数学自我概念问卷对1649名初中生进行调查。结果发现：初中数学教师落实新课标倡导的教学方式的状况不够理想，略高于中值水平；鼓励探究显著高于因材施教、互动教学。数学自我概念存在性别差异，男生显著高于女生；而女生的数学成绩显著高于男生。教师教学方式、数学自我概念与数学成绩之间显著正相关。教师教学方式、数学自我概念对初中生数学成绩均有正向预测作用。教师教学方式对数学成绩不仅具有直接预测作用，而且可以通过数学自我概念的中介作用间接预测数学成绩。
关键词
初中生教师教学方式数学自我概念数学成绩
教学方式是教师在课堂教学过程中为了完成教学目标所采用的一系列教学行为和活动方式、方法的结合[1]。新课标背景下，教学方式对学生学业成绩的影响如何？这是教学研究领域重点关注的问题。初中生数学成绩是其学业成就的重要组成部分，也是国内外大型教育质量评价项目（如：piSa、timSS、naeQ）持续关注的重点内容。近年来，随着我国基础教育课程改革的持续推进，一些研究者通过实证方法探讨了教学方式对数学成绩的影响。例如：郑太年等人调查发现：初中数学教师的讲授教学法明显多于讨论教学法，讲授法对数学成绩有显著正向预测作用，但讨论法对数学成绩的预测作用却是负向的[2]。石宁通过实验发现：相对于传统教学法，初中数学探究式教学法的教学效果（包括：学生课堂积极性、书面作业完成状况、态度习惯及期末考试）更好[3]。刘坚等人对我国中小学生的大样本数据进行多因素分析发现：控制相关变量之后，学校总体教学方式（包括因材施教、互动教学、鼓励探究）对数学成绩具有独立的显著正向作用。上述研究主要关注了教学方式对数学成绩的直接作用，但是教学方式作为外部因素，对学生成绩的影响是通过个体内部因素起潜在的、间接的作用[4]。因此，有必要进一步深入探讨教学方式对数学成绩的影响大小及影响路径。
学生的数学自我概念是影响数学成绩的重要内部因素之一，是指学生对自己在数学学业方面的特长、知识和能力形成的比较稳定的认知、体验和评价[5]。以往研究证实：初中生的数学自我概念与数学成绩之间存在显著正相关[6]，数学自我概念水平越高的学生，其数学成绩也越高[7]。教师教学方式对数学自我概念的影响也得到了部分证实。如：宋翠利发现，学生课堂参与尤其是行为参与越多，其学业自我概念水平越高[8]；欧阳丹发现，学生感知到的教师期望和支持行为对学业自我概念有显著的积极影响[9]。数学自我概念是具体体现在学生数学学习过程中的学业自我概念，因此，可以推测教师教学方式会通过数学自我概念的中介作用来间接影响数学成绩。
综上所述，本研究旨在探讨教师教学方式、数学自我概念对初中生数学成绩的影响及数学自我概念的中介作用，为改进教师的数学教育教学、提高学生数学成绩提供一定的理论依据。
一、对象与方法
1.研究对象
本研究数据来源于一项区域教育质量监测项目数据库。采用整群抽样法，选取S市H区25所初中的8年级学生为被试进行问卷调查。删除无效问卷后，最终参与统计的有效被试为1649名，包括男生851名，女生798名。
2.研究工具
（1）教师教学方式问卷
该问卷测查内容主要依据《义务教育数学课程标准（2011）》的实施建议[10]，参考上海市2012年中小学学业质量“绿色指标”测试相关内容[11]，自编9个题目，由学生报告其数学教师在课堂教学过程中相关的教学行为，包括因材施教、互动教学和鼓励探究三个维度。采用“1～4”（从不、有时、经常、总是）4点计分，得分越高，表明数学教师的相关教学行为频次越高。本研究中，结构效度分析显示：χ2（24）=316.78、CFi=0.96、GFi=0.96、tLi=0.94、RmSea=0.08。内部一致性信度分析显示：总体及各子维度α=0.90、0.78、0.75、0.81。
（2）数学自我概念问卷
该问卷包括5个题目，来源于国际学生评估项目（programforinternationalStudentassessment，piSa）[12]，由学生自我报告，单一维度，采用4点计分方式（非常不同意、不同意、同意、非常同意），得分越高，数学自我概念水平越高。本研究中，结构效度分析显示：χ2（5）=35.62、CFi=0.99、GFi=0.99、tLi=0.98、RmSea=0.06。内部一致性信度分析显示：α=0.87。
（3）数学成绩
问卷调查之后，全区组织了一次数学统考。本研究将原始成绩转化成t分数（m=60，SD=10）后来反映学生的数学成绩，分数越高数学成绩越好。
3.数据收集与处理
问卷的数据收集借助于计算机网络平台来完成，各学校数据收集员经过项目组集体培训后，按照统一流程，在规定的时间段内组织学生在学校微机室完成调查。数学成绩是由学生参加纸笔测试获得相关数据。数据收集完成后，利用SpSS20.0和amoS20.0统计软件进行数据处理与分析。
二、研究结果
1.教师教学方式、数学自我概念与数学成绩的基本特点
对研究变量的基本特点进行统计分析（见表1）显示：第一，初中生知觉到的数学教师教学方式不够理想（2.85±0.59），略高于临界中值水平（中值为2.5）；对三个子维度进行方差分析发现鼓励探究显著高于因材施教，因材施教显著高于互动教学（F（2，1647）=333.45，p
表1教师教学方式、数学自我概念、数学成绩的基本特点
（m±SD）
注：*p
2.教师教学方式、数学自我概念与数学成绩的相关分析
对教师教学方式、数学自我概念与数学成绩进行两两之间的pearson相关分析。结果显示：教师教学方式总体及各子维度与数学成绩显著正相关（r=0.10～0.16，p
3.教师教学方式、数学自我概念对数学成绩的预测作用分析
首先，检验教师教学方式对学生数学成绩的直接预测作用。结构方程模型分析发现：模型的各项拟合指标分别为χ2（2）=13.31、CFi=0.99、GFi=0.99、tLi=0.98、RmSea=0.04；教师教学方式对数学成绩的直接预测作用非常显著（β=0.15，p
其次，将数学自我概念作为中介变量，检验教师教学方式对学生数学成绩的间接预测作用。结构方程模型分析发现：中介作用模型的各项拟合指标分别为χ2（25）=198.88、CFi=0.97、GFi=0.97、tLi=0.96、RmSea=0.06（见图1）。教师教学方式对数学成绩预测作用仍然显著（β=0.08，p
三、讨论
1.教师教学方式、数学自我概念的基本特点
本研究结果显示初中生知觉到的教学方式总体及各子维度（因材施教、互动教学、鼓励探究）得分略高于临界中值，处于“有时”和“经常”之间，说明初中数学教师对《义务教育数学课程标准（2011）》倡导的教学方式落实状况尚不理想。可能是由于教师的教学理念存在偏差，受传统教学方式的惯性束缚，对新课标教学方式信心不足；也可能是由于教师自身知识结构比较单一，缺乏数学学科之外相关知识（如教育学、心理学、课程教学论）的学习与积累，无法满足新课标教学的需要；还有可能是由于班级规模大、教学任务重、评价体系不合理等外部因素造成教师无法很好地采用新课标倡导的教学方式。本研究还发现，数学教师鼓励探究行为最多，而互动教学行为最少，可能是由于互动教学对教师挑战更高，需要教师具备宽泛的知识体系来即时处理现场生成的教学问题。因此，全面落实新课标倡导的教学方式，一方面需要教师通过不断学习更新教学理念，完善知识体系，掌握相关的教学方法；另一方面需要教育管理部门构建合理的评价体系，为教师改进教学方式创造外部条件。
本研究对数学自我概念分析发现，初中生的数学自我概念总体表现一般，得分在临界中值附近。若以2分及以下（“非常不同意”或“不同意”）为低自我概念的话，数学自我概念较低的学生比例高达26.1%，这一结果需要引起教育工作者的高度重视。数学教师在制定教学目标、实施课堂教学、课后教学反思等环节中，要同时关注认知层面和情感层面教学目标的达成情况，针对数学自我概念水平较低的学生，采取干预措施（如创造机会让更多学生具有成功经历）提高其积极情绪体验。研究还发现，数学自我概念存在一定的性别差异，女生显著低于男生，这与前人研究的结果具有一致性。这一现象可能是由于性别刻板印象观念造成的，许多家长、老师和学生普遍认为，男生比女生更擅长学习数学，数学对女生而言更难，这种社会文化因素一定程度上降低了女生的数学自我概念。实际上，本研究数据显示女生的数学成绩要显著高于男生。因此，家长和教师要帮助女生正确地认识自我，消除数学学习的性别刻板印象，缓解学习过程中的消极情绪，提高女生的数学自我概念水平。
2.教师教学方式、数学自我概念对初中生数学成绩的影响
相关分析结果发现，教师教学方式、数学自我概念与数学成绩两两之间均呈显著正相关，这说明教师教学方式和数学自我概念得分越高，学生数学成绩越好。结构方程模型分析结果发现，教师教学方式对数学成绩具有显著的积极影响，可解释其变异的2.2%，数学教师对新课标倡导的因材施教、互动教学、鼓励探究等教学方式使用的频次越高，其学生的数学成绩越高。这一结果否定了部分教师对新课标教学方式的消极看法。目前，一些教师在推进基础教育课程改革、转变教师教学方式和学生学习方式时处于消极被动的状态，对课程改革持有抗拒心理，担心积极推进教学方式变革会给学生成绩带来负面影响。于是，他们不愿转变教学方式，在实际教学过程中出现了很多“穿新鞋走老路”“换汤不换药”的现象。因此，相关部门在日常教研和教师培训过程中，应该通过实证研究数据打消教师的矛盾心理，同时设计具体内容帮助教师掌握如何通过落实新课标倡导的教学方式提升学生数学成绩。
分析数学自我概念在教师教学方式对数学成绩预测作用过程的中介作用发现，中介作用模型比直接作用模型对数学成绩的解释率更大（ΔR2=12.9%），数学自我概念的中介效应非常显著，占总效应的比例为46.8%，这在一定程度上能够解释教师教学方式对学生数学成绩的作用机制过程。首先，教师教学方式对数学自我概念具有显著积极影响。根据《义务教育数学课程标准（2011）》的实施建议，如果教师采用因材施教、互动教学、鼓励探究等教学方式越多，则会使学生在数学学习过程的情绪体验越积极，对自己的数学学业能力评价越高[10]，自我概念水平也就会越高。因此，数学教师在日常教学过程中要积极通过转变教学方式来提升学生自我概念。其次，数学自我概念对数学成绩具有显著的正向预测作用。以往研究发现，学业自我概念的“自我增强模型”指出学业自我概念具有动机性质[13]，自我概念水平较高的个体在学习过程中更相信自己能够成功，愿意付出更多的时间和精力来学习，因此会取得更高的数学成绩。梁好翠的研究也证实，初中生数学自我概念可以通过增强数学学习动机来提高数学成绩[5]。该结果启示数学教师，可以通过培养学生积极的数学自我概念达到提高数学成绩的目的，并且应该制定相应的教学对策来增强学生的数学自我概念。最后，教师教学方式可以通过数学自我概念的部分中介作用间接影响数学成绩，中介效应的比例为46.8%。这一结果表明，数学教师可以通过变革教学方式，落实新课标倡导的因材施教、互动教学、鼓励探究等教学方式来提高学生的数学自我概念水平，进而提升其数学成绩。由于数学自我概念仅具有部分中介作用，教师教学方式对数学成绩的影响过程中可能还存在其他内部因素（如学习兴趣）的中介作用，需要后续的实证研究进一步探讨。
参考文献
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[8]宋翠利.小学生课堂参与、自我概念与学业成绩的关系研究[D].新乡：河南师范大学，2011.
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初中数学实数的概念篇9
【关键词】概念教学;初中数学;教学策略;效率
数学概念就像是数学知识网络里的一个个节点，由这些节点延伸出无数的变化，构成了一个严密的知识体系。学生只有掌握了这些数学概念，才能形成完整的数学知识网络。因此，初中数学的概念教学是初中数学教学的重之重。但在实际教学过程中，部分教师往往侧重数学技巧的传授，而忽视数学概念的深入探究，导致学生对数学概念的重视程度也不够。这样就会出现学生对简单的题目能轻松解决，但对较复杂的题目就会出现束手无策的现象。初中数学概念教学绝对不是简单的将概念的含义告诉学生，而是要采取有效的策略使学生能深入领悟概念的深层含义。接下来，笔者将结合的自身教学经验和具体的案例来谈谈有效进行初中数学概念教学的策略，供各位同仁参考与借鉴。
一、提升教师自身对概念的认识
俗话说“打铁还需自身硬”，要想在数学概念教学上取得较好的效果，教师自身的能力和对概念的理解要更上一层楼。教师要先从教材本身下手，专研教材内的概念，理解概念的深层含义，并且根据学生的情况预估学生可能对概念产生的疑惑，做好解疑的准备。这不仅是为了提高课堂教学质量，更是为了提高教师自身的素质，使自己的教学能力不断提升。
例如，初中数学苏科版九年级上册第三章《数据的集中趋势和离散程度》，用来描述数据的离散程度有两个相似的概念――“极差”与“方差”，教材上对两者的分析比较不够充分，学生往往会产生疑问“用比较简单的极差就能反应数据的离散程度，那么方差的存在意义又什么呢？这不是重复了吗？而且方差更加复杂难懂，为什么还要学呢？”这些问题都是教师在备课时要提前预估到的，并且就此针对性的进行研究，找出问题的关键点，在课堂中讲解这两个概念时，引导学生进行有效的突破。
二、承前继后，做好概念之间的连接
初中数学概念之间的联系还是很紧密的，不同概念之间会有内在的联系，或者是外在的相似。在学习这些概念时，教师就可以通过学生已经掌握的概念来延伸到新的概念中，这样不仅复习了旧的知识，还能有助于学生理解新的概念，易于学生接受。学生在前后的对比中，就能发现不同概念的特点，建立起完整的知识网络，形成一个知识面。
例如，苏科版初中数学七年级第二章《有理数》中，“乘方”与“幂”的学习，学生往往搞不清两者的联系和区别，容易混淆这两个概念。对此，教师可以借助学生已有的知识来进行类比学习，帮助学生理解概念。在课堂中引入“若干个数相加的结果是和，若干个数相乘的结果是积，而若干个相同的数相乘就是乘方，而乘方结果就是幂。”这样一来，学生根据对熟悉的概念认识，通过类比就容易理解新的概念，对概念的记忆也更加牢固。
三、概念的情景引入
课堂情景的应用能大大提高课堂教学质量，同样，在数学概念的教学中也可以引入相应的情景，来达到吸引学生注意力的目的，为后续的概念讲解做好铺垫。概念的情景引入要紧紧围绕概念本身来展开，切记不可以将情景设置的过大过虚。
例如，在学习苏科版初中数学八年级上册中，有关“等腰三角形”的概念和性质，教师可以让学生用纸片制作出一个等腰三角形，然后动手折纸和用工具去测量边的长度，角的度数。从这个过程中来理解其中的概念和性质。
四、及时演练，巩固概念
概念的学习远远不是停留在简单的记忆和背诵，这只是最基本的要求，但在实际应用中，要求学生能根据不同的情景灵活地借助概念的含义来解题，找出其中包含的知识点，理清复杂的条件。所以，在概念的教学过程中，教师除了教授给学生基本的概念含义，还应该经常地通过题目来巩固学生对概念的掌握和加深学生对概念的理解。同时，在演练的过程中，还能及时的发现学生潜在的误区并提前解决学生疑问。
例如，在教授初中数学苏科版七年级上册第四章，有关“一元一次方程”的概念时，要使学生能捉住一元一次方程的关键，就要通过题目来训练，故意在题目中设置陷阱，来发现学生的薄弱之处，并加以指正。
2×2+x-3>0，2×2+x-3=0，2×2+x-3，x-3=x5，x+1×2-1=1
下列哪些式子属于一元一次方程：
通过这几个看似简单的式子，就已经能考察出学生对一元一次方程的掌握情况，因为在这里包含了不等式、一元一次方程、多项式，只有学生真正掌握了一元一次方程的概念核心才能将这题答对。
总的来说，初中数学概念的教学需要教师从思想上去重视，从自身能力去提升，才能有效提高数学概念的教学效率。只有将数学概念这个基础打好了，学生才能从复杂的题海里找到一丝线索和思路，理清不同题目之间的联系和差异，才能做到举一反三，提高学习效率，培养出良好的数学思维。
【参考文献】
[1]崔国庆.关于初中数学概念教学的一点体会.中学数学教学参考，2013（05）：25
[2]王素英.数学教学中要重视概念教学.教学与管理，2014（11）：42
初中数学实数的概念篇10
【关键词】初中数学函数概念教学
1.概念渗透阶段，初步认识变量之间的相互关系
函数与我们每个人的生活息息相关，函数关系充斥着我们的生活，函数概念是中学数学中的核心概念，函数思想贯穿中学教材的始终。首先，从初一代数“对字母表示数的认识”开始，学生体验、认识到了“变量”，在教学中教师要促使学生感受到变量的意义，体验变量的概念.其次，在“代数式的值”、“数轴和坐标”的教学中再渗透变量的含义，让学生通过对代数式中字母取值之间的相互关系，渗透关于“对应”概念的初步思想，感受到变量之间的相互联系。最后，随着代数式、方程的研究渗透这一观念，特别是“二元一次方程”的教学环节中，进一步促进学生感受两个变量之间是彼此关联的。通过这样的铺垫，经过一定量的知识累积，引导学生体会变量之间的相互依存的关系。
2.概念认知阶段，逐步感知变量之间的内在联系
在初二几何部分教学中，教材中涉及函数关系的例子非常多。比如“角的平分线的定义”、“中点的定义”、“角度之间的互余、互补”等都揭示了两个变量之间的联系。另外像“平行线四边形的性质”、“中位线定理”等等都蕴涵着函数关系。一方面，教师在传授这些知识点的过程中要有不断渗透变量的意识，即在现实生活中存在着大量的变量，且变量之间并不是独立的，而是相互联系的；另一方面，要指导学生在学习这些知识的过程中熟悉把“几何问题代数化”的方法，为函数的代数和几何方法的相结合打好必要的基础，为后续函数概念的学习作好充分的铺垫。
函数概念的形成用物理上的知识点渗透变量意识，是非常直观而且有效的方法。物理书中的很多知识点都是促成学生形成函数概念的较好素材。比如速度计算公式v=st中的速度、时间和路程，压强计算公式p=F/S中压力、受力面积和压强之间的关系都是典型的函数关系。从多方面、多学科进行渗透，强化变量之间是相互联系的观念。
3.概念引入阶段，顺利形成函数概念的感知认识
“建构主义学习理论”认为：“应把学生看成是学生主动的建构活动，学习应与一定的知识、背景即情境相联系；在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有的知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。”
在学生对变量意识以及变量之间相互依存关系有了初步认识以后，函数概念的教学前期准备工作已经基本完成，接下来就可以开始函数概念的讲授了。教师在教授函数概念时，一定要合理设置教学情境，要让学生清醒地感受到变量意识，然后再讲清楚“自变量”、“函数”的名称及含义，并引导学生学会运用这些名词来叙述变量间的依存关系，从而熟悉函数概念。
当然学生这时对函数的理解还并不太清晰，正比例函数、一次函数都是比较简单的函数，在实际生活中也是大量存在的，例如相似三角形、30°角的直角三角形中对应边之间的比例关系是正比例函数等等。具体例子可以使学生清楚地认识到两个变量之间的联系及共性，函数的概念就会逐渐在学生的脑海中留下印记，在以后的反比例函数和二次函数的教学中，可以进一步促进学生深入理解函数概念的内涵与实质。教师在实际教学中能从整体上把握教学，就可以挖掘出最适宜的教学方法，使学生深刻理解函数的实质。
4.概念延伸阶段，逐渐适应函数的学习方法
函数的学习方法与以前代数和几何的学习方法有着明显的不同。进入函数表达式开始，由于函数的表达是多样化的，有图像法、列表法、解析式法等，许多学生很不适应，怎样在教学函数时使学生逐渐适应这种多样化呢？在函数概念的实际教学中，我一般采用教师引导式：先从实际问题引入概念，鼓励学生以讨论的方式，注重分析启发、巩固反馈，使学生一点点地认识到函数概念的共同特性；了解不同的方法表示函数的方法在不同情况下的使用情况。
另外，“数形结合法”是函数学习的最重要的学习方法，它和代数方法、几何方法有着明显的不同。
学生对“数形结合法”的适应需要一定的时间，因为学生对代数解析式与几何图形之间的对应还不适应，从正比例函数到反比例函数，最后进入二次函数的学习过程中，要使学生认识到几种函数的直观对应关系：一次函数对应直线，反比例函数对应双曲线，二次函数对应抛物线.通过对图像的认识与感知，学生体会到“数形结合法”的优点：“准确简洁的解析式，直观形象的图像。”
总之，学习函数概念首先要有观念上的转变，其次要具备抽象思维能力，提高学生的抽象思维能力和学生的认识能力是使学生形成函数思想的基础。所以教师在进入函数概念的教学过程中，要把传授知识和培养思维能力有机结合起来，实现观念上的转变。这就要求教师要从整体上处理好教材，使函数概念的教学活动成为一个有机整体，这样才能在教学活动中真正有效地提高学生的素质。
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准研制组.初中数学新课程标准（最新2007修订）[S].北京：北京师范大学出版社，2007.
[2]刘运宜.平面几何代数化背景探源[J].中学数学杂志（初中版），2009（1）.
[3]薛国凤，王亚晖.当代西方建构主义教学理论评析[J].高等教育研究，2003（1）.