概率统计总结篇1
2020年全年，我依然继续从事着基础课程概率论与数理统计、高等数学的教学工作，课余时间进行着科学研究工作。回首走过的一年，现将工作总结如下。
一、思想工作
俗话说：“活到老，学到老”。本学年，我积极拥护以为领导的新一代党中央的领导。自觉学习党报党刊上的文件精神，在思想上，行动上和党中央保持高度的一致性；支持党中央的一系列方针政策，特别是对反腐倡廉、政治体制改革、深化改革等一系列措施，表示坚决支持。学习了相关文件、政策和措施。在平时的工作中能做到顾全大局，服从领导安排，勤恳踏实，吃苦耐劳；与同事们能精诚协作，以诚相待，通过学习，我能在各方面严格要求自己，努力地提高自己的师德修养，不断反省自己，能正视自己，提高自身素质。
二、教育工作
这学年，本人担任校区本科、专科的数学课程教学工作，教授高等数学、概率论与数理统计两门课程。作为基础课部的一名数学老师，积极落实校区，系部各项教育教学措施，本着以人为本的教育理念，对学生关爱尊重，一视同仁。课堂教学中落实素质教育，强调不仅要让学生“学会”数学，更重要的是让学生“会学”数学，指导学生怎样听课、怎样做作业和怎样复习，更好地体现学生的主体地位，以及指导学生具备在未来工作中科学地提出问题、探索问题、创造性地解决问题的能力。作业尽量做到精选、全批、快评。全年共完成工作量370课时。
三、科研工作
概率统计总结篇2
关键词：案例教学；概率统计；教学改革；数学建模
概率论与数理统计是理工科各专业本科生的数学基础课，是认识、刻画、分析各种随机现象的入门课，而随机现象是自然界和现实生活中普遍存在的一种现象，无论是在工农业、经济管理、医药、教育等领域中碰到的许多实际问题，还是现实生活中的股市涨跌、某类事故的发生等，都可用概率统计模型进行定量分析。因此概率论与数理统计具有明显的实际背景和广阔的应用前景，在课程的课堂教学中应大力提倡案例教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高课程的教学质量，培养学生的应用能力。
一、案例教学对概率论与数理统计课堂教学的意义
在概率论与数理统计课堂教学中积极提倡案例教学是十分必要的，并具有其独特的意义。
1 概率论与数理统计的教学目标，既有学习理论方面的目标，又有实践层面的目标，既培养学生具有扎实的概率统计基础理论，又能将该理论和实践结合起来。而案例教学能将理论和实践很好地结合起来，可以使两个目标得以同时实现，且在两者结合方面拉近了距离，使得理论不再是空中楼阁，而是活生生的理论，实践也不是盲目的实践，而是有指导、有方向、有目的的实践。概率论与数理统计是一门应用性很强的学科，很适合用案例教学方法来组织课堂教学。
2 概率论与数理统计是一门研究随机现象的学科，在学习中有许多难点，需辅以案例教学才能理解概率论与数理统计的思想方法、基本原理和统计工具。概率论与数理统计这门课程不同于以往学习的确定性数学，其中随机变量、分布函数、大数定理、中心极限定理、极大似然估计方法以及假设检验的思想方法等都是该课程中难以理解的内容，如果教师在课堂教学上照本宣科，只强调教学过程的理论性、严谨性和逻辑性而脱离实际应用，学生要真正掌握和理解概率统计思想方法和概率统计模型是很困难的，必须从案例出发，才能清晰地阐明其概念和统计思想，必须通过案例的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。
3 在概率论与数理统计课堂教学中实施案例教学也是教学改革的必然要求。案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与相互讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法，它是连接理论和实践的桥梁。将理论教学与实际案例有机地结合起来，使得课堂讲解生动而清晰，可收到良好的教学效果。同时案例教学可以促进学生全面地看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实生活中得到更好的应用，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、案例教学在概率论与数理统计课堂教学中的运用
案例教学一般适合于既要注重理论教学，又注重实际操作的课程，而概率论与数理统计作为一门应用性很强的随机学科，在课堂上很适合采用案例教学方法，根据该学科的特点，在案例教学时应按照以下步骤组织实施：
1 案例的选择。选择合适的案例是整个案例教学的核心，同时也是一项十分复杂的工作，这主要是由于大学各理工科的专业性质不同，对案例的选择也不同，一般来说，所选择的案例要与相应专业比较接近，这样才能调动学生学习的积极性，以达到好的教学效果。因而在选择案例时需把握以下几点：一要考虑案例的实用性；二要考虑案例的典型性；三要考虑案例的针对性。根据案例的选择原则，这就要求我们在选择案例时要深入各个相关专业进行调研，与专业教师交流探讨，对专业教材阅读分析，收集专业课程中使用概率论与数理统计知识的案例和学生感兴趣的案例，安排教研活动组织专题讨论，进行分类汇总，编写《概率论与数理统计案例选编》，对于来自各个学科专业的数学应用案例，要有问题的提出和分析，有模型的建立与求解，有应用的讨论和评注。
2 朋确案例教学思路，做好案例教学设计。根据教学内容，结合学生的专业特点，从《概率论与数理统计案例选编》中选取合适案例，选取好案例后，要合理分配好课堂上案例讨论与分析的时间，选择好教学方法和教学手段，并以多媒体的形式在课堂上呈现。概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。在教学中，应首先从案例出发引入概率统计的相关概念、概率统计的基本原理、统计方法，然后再选择合适案例来说明概率统计原理与方法的应用。当然，在课堂上不是要一味地讲解案例，也不是案例越多越好，而是要把握好案例与课堂知识点的结合，不能公式化，在教学过程中要充分体现“实践一理论一实践”的认识过程，做到理论与实际的有机结合。
3 有效组织案例教学，做好案例的讨论、分析。案例的讨论与分析是案例教学的中心环节，对案例进行讨论的目的是提出解决问题的途径与方法，可以从自身角度出发来剖析案例，说明自己的观点和看法，教师要掌握讨论的进程，让学生成为案例讨论的主体，同时把握好案例讨论的重点和方向，进行必要的引导。同时在组织案例教学时要辅以各种有效的教学方法，如启发式教学、讨论式教学，让学生积极参与，大胆发表意见，提出观点，深入思考，激发学生的学习热情及科研兴趣，使案例教学效果达到最佳，培养学生运用概率统计原理解决实际问题的能力。
概率统计总结篇3
笔者多次在我校城市学院（我校独立学院称为“城市学院”）从事概率论与数理统计的教学工作，在每次期末考试，我都发现学生数理统计部分的成绩不理想，以2007年秋的试卷为例，试卷在数理统计方面的三个题都不难，其中一个题是求未知参数θ的矩估计量＾θ和矩估计值，并判断＾θ是否为无偏估计量；另外两个题分别是一个正态总体在方差已知时，求均值的置信区间和在方差未知时，对均值的假设检验．三个题的题型和书中的例题一样，作业也对这方面的题作了训练，但学生对这三个题的解答不理想，不如对概率论题目的解答，特别是后进同学，得分较低，甚至有空白不做的现象．
2存在问题的原因分析
1．学生的主观原因．作为城市学院的学生，其学习基础和能力与统招生会有一定的差距，在同样教材和同样教学内容的情况下，城市学院的学生接受知识必定相对困难．一些学生在课程的前半截尚能坚持，但随着课程的深入和内容的不断增多，就越来越坚持不住，他们不同程度地不理解数理统计的思想方法，感到内容多而且抽象，只能对公式死记硬背，甚至几乎放弃数理统计．
2．教学内容上的原因．概率论与数理统计共48学时，该课程的特点是概念多，结论多，公式多，记忆的压力较大．作为后18学时的数理统计更具有内容枯燥，理论抽象的特点，其内容的顺序安排也使得各种不利因素进一步强化．数理统计的教学基本内容和考试点无外乎以下五个部分：（1）数理统计的基本概念；（2）抽样分布与抽样分布定理；（3）参数的点估计；（4）区间估计；（5）假设检验．一般教材安排的内容顺序基本上也是如此，其中抽样分布与抽样分布定理是学生掌握的一个薄弱环节，是学习的一个难点．该部分连续给出一些概念、性质和结论，由于时间的关系，许多性质和结论不可能给予证明，仅仅是生硬的给出，有的结论中的数学公式很长．由于该部分内容处于数理统计的开始阶段，使得一些基础不好的学生望而生畏，丧失了学好数理统计的信心．实际上，抽样分布与抽样分布定理是为区间估计和假设检验作理论准备的，而紧跟在该部分内容后面的参数的点估计中根本没有涉及到抽样分布与抽样分布定理的内容，抽样分布定理没有得到及时的应用，这使得学生对该部分内容的掌握更加困难．参数的区间估计和假设检验各自包含关于一个正态总体参数的、两个正态总体参数的、非正态总体参数的三个大方面，而这三个大方面又分别包含若干种情况（就我校使用的教材即文献［1］而言，参数的区间估计和假设检验各自介绍了10种情况，总共20种情况），再加上每种情况又可以再分成单侧和双侧置信区间或单侧和双侧假设检验，使教学内容显得冗长、繁琐和枯燥，一个基础不太好的初学者在短时间内完全掌握这些内容并记住相关的结论确实有一定的困难，更谈不上对这部分内容的融会贯通，因此不少学生在有关一个正态总体参数的时候尚可坚持，而在有关两个正态总体参数和非正态总体参数时便感到力不从心．
3教学改革的内容
城市学院的学生经过学习必须达到国家的要求，从而成为合格的本科大学生，但又要从学生的实际出发，笔者以为应从以下几个方面入手去搞好数理统计的教学．
1．突出重点，分散难点，由浅入深．要讲透重点内容，精讲相关的例题，确保对重点内容的融会贯通，而对其它内容，特别是那些用一样的方法处理的内容，则强调掌握方法，根据时间和学生的接受能力区别对待，适当兼顾．如参数的区间估计和假设检验，重点应是双侧置信区间和双侧假设检验，而重中之重是有关一个正态总体参数的，在教材中这样的区间估计和假设检验各自包含了3种情况，总共6种情况．通过对一个正态总体参数的双侧置信区间和双侧假设检验的细致讲解，使学生确实掌握区间估计和假设检验的基本概念和思想方法．为达到更好的效果，可把内容调整为如下顺序：（1）数理统计的基本概念．包括总体、样本、统计量等基本概念；（2）参数的点估计．包括矩估计法，最大似然估计法，估计量优良性的评选准则；（3）抽样分布与抽样分布定理（Ⅰ）．包括标准正态分布（用U表示）的分位数，χ2分布和t分布的定义、性质和分位数，与一个正态总体相关的抽样分布定理；（4）区间估计的概念，一个正态总体参数的区间估计；（5）抽样分布与抽样分布定理（Ⅱ）．包括F分布的定义、性质和分位数，与两个正态总体相关的抽样分布定理；（6）两个正态总体参数的区间估计，非正态总体参数的区间估计；（7）假设检验的概念，一个正态总体参数的假设检验；（8）两个正态总体参数的假设检验，非正态总体参数的假设检验；（9）单侧置信区间和单侧假设检验以及其它教学内容（前面（4），（6），（7），（8）中指的是双侧置信区间或双侧假设检验）．这样的调整要点和注意事项是：（1）将参数估计一章拆开，其中参数的点估计提到抽样分布与抽样分布定理之前，数理统计的基本概念之后，目的是使抽样分布定理在紧跟其后的区间估计中马上得到应用．（2）将抽样分布与抽样分布定理拆成两部分，这样就分散了难点，避免了定理和结论的过分集中．抽样分布与抽样分布定理（Ⅰ）和（Ⅱ）之后分别是一个正态总体参数的区间估计和两个正态总体参数的区间估计，拆成的两部分内容分别在紧跟其后的教学中得到了及时的应用，使学生及时看到抽样分布定理的用途，有利于学生掌握抽样分布与抽样分布定理以及区间估计的整个内容．（3）抽样分布与抽样分布定理（Ⅰ）是学好一个正态总体参数的区间估计和假设检验的前提，从而是抽样分布与抽样分布定理的重点所在．只有真正学好一个正态总体参数的区间估计和假设检验，才能由浅入深地学好其它情况下的区间估计和假设检验．（4）参数的区间估计和假设检验从一个正态总体的到两个正态总体的，再到非正态总体的，是一个由易到难，由浅入深的过程，学习的困难越来越大，要求掌握的程度应逐渐减弱．两个正态总体和非正态总体的情况所用的一些公式较长，非正态总体的情况在推导时还应用了中心极限定理，它们作为必须的教学内容不能舍去，尤其是两个正态总体的情况，但在教学中，应注重体会和应用在学习一个正态总体的情况时总结出的思想方法，开展启发式教学，引导学生积极思考，保持学生的学习兴趣，适当减轻学生记忆的压力．（5）教材中在介绍假设检验时，对每种情况都将双侧和单侧检验一起给出，笔者以为在最后单独讲解单侧置信区间和单侧假设检验更适合学生的实际情况，这样可使坡度变缓，防止内容冗长和繁琐而使学生失去学习的兴趣，使学生先集中力量学好重点内容，并在重点内容的学习中尽快掌握思想方法，这部分教学仍然要注重体会和掌握方法．（6）调整后的顺序方便了初学者由浅入深的学习，使学生集中时间学好重点内容，但拆分了教材中的一些章节，使知识的系统性不如教材的顺序安排，为此最后应按教材的顺序对内容进行全面总结．
2．注重思想方法简单而直观的解释．教学中的数学理论是严谨的、抽象的，对基础不好的学生而言，更不是容易理解的，而数理统计中的的许多内容都有简单而直观的解释，它的基本思想是用从样本中获得的信息对总体的未知参数和分布进行推断，简单地讲，就是根据抽样结果，对总体的未知情况作合理的猜测．在教学中，应结合实际背景，用通俗的语言和日常的事例，直观而简捷地讲清基本思想和方法．比如，矩估计的思想方法是依据样本矩依概率收敛于总体矩的原理，用样本矩估计相应的总体矩，通过解方程将未知参数用样本的函数表出；最大似然估计的思想是依据“概率最大的事件最可能出现”的原理，在已得到试验结果的情况下，认为使这个结果出现的可能性最大的未知参数的取值最像真正的参数，从而将其作为参数的估计值；假设检验的推理思想就是数学上反证法的思想，在推断时应用了实际推断原理，即“认为小概率事件在一次试验中不会发生”．事实上，在日常生活中，小概率事件是一些意外事件，像“火车事故”、“买中大奖”等等，而我们在坐火车时，不会顾虑火车是否会发生事故．买后，对未中大奖会有一个理智的心态，也就是一般不会去考虑这些小概率事件，即认为它们通常不会发生；注意到所有区间估计或假设检验中的方法都是有共性的，简单地说就是取适当的变量，再确定相应的概率表示式（大概率表示式或小概率表示式），区间估计就是解这个大概率表示式中的不等式，解出未知参数所在的由统计量表示出的范围．而假设检验就是根据小概率表示式，看样本值使小概率事件是否发生，若发生，则拒绝原假设．否则，便接受原假设等等．通过简单而直观地解释，避免严谨和抽象给学生造成的神秘感，增强学生的信心，使学生更容易理解数理统计的思想方法．
3．注意对知识的归纳和总结．面对数理统计中的众多公式和结论，要及时进行归纳和总结，这是一个由繁到简，去粗取精的过程．比如，在学习数理统计之初，总结有关正态分布的结论；将四个变量U，χ2，t和F的重要性质、各种情况下的区间估计和假设检验总结和归纳成表格；总结常见分布中未知参数的矩估计量和最大似然估计量；总结整个课程的结构和知识点以及基本题型等等．还要及时总结易混内容的区别和联系，比如，样本均值与总体均值、样本方差与总体方差、矩估计量和最大似然估计量、区间估计和假设检验、单侧和双侧置信区间、单侧和双侧假设检验等等．在一般的教学中，有时过于注意细节，不容易把握住知识的整体，而归纳总结使学生从宏观上把握知识的整体，掌握知识的联系，如同站在更远、更高的地方看内容，看到问题的全部，使书本在学生的大脑中“由厚变薄”，有助于学生对知识理解的深化和对重要结论的记忆，这是教学中的一个重要环节．
4教学改革的成效
笔者2008年春在我校城市学院从事概率论与数理统计的教学工作，按照上面的思路进行了改革的尝试，收到了一定的效果．首先是在与学生的交流中，感到学生对数理统计部分的重点内容比以前清楚，对点估计、区间估计和假设检验的方法和思想有一定的体会，特别是对区间估计和假设检验的掌握有了较好的改善．2008年春与2007年秋期末的试卷在数理统计方面难易程度基本相同，试卷中仍有三个大题属于数理统计方面，其中一个题是给出总体均值的两个估计量，证明这两个估计量均是无偏估计量，并进一步判定哪一个更有效；另外两个题分别是一个正态总体在均值未知时，求方差的置信区间和在方差已知时，对均值的假设检验．在2008年春的阅卷过程中，感到学生对数理统计题目的解答好于2007年秋，所教全部学生的及格率比2007年秋有所提高．两次考试后，统计随机抽取的两个班各题得分显示出在有可比性的区间估计和假设检验两个大题方面，平均得分率也有所提高．
概率统计总结篇4
关键词：概率统计；优势弊端；解决策略
一、概率统计
1.概率统计的运用
概率统计是指在一定社会条件下，通过人类的社会实践和生产方式发展起来的，它主要是指研究自然界中随机现象统计规律的数学方法，又称数理统计方法。在我国经济社会中，概率统计的应用随处可见，例如：：在（49选6）中，一共有13983816种可能性（参阅组合数学），普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。
2.概率统计的特点
在概率统计的过程中，主要有以下几个特点。首先，概率的统计范围非常的广，任何有规律发生的事物都可以应用概率统计方法。其次，概率统计具有公平的均匀性。任何无规律的事物在发生的过程中总有会平均出现的几率，概率统计可以在随机的情况下抽取其中的任何一个，这样就做到了公平，不会偏离任何一个。最后，概率统计还具有操作简单、花费时间短的性质。在任何的一个事物中，概率统计不需要至始至终的跟踪观察，只需要在前几次固定的次数中，根据一定的公式，运用一定的数学计算方法就可以得出结论，不仅计算起来容易，还能在一定程度上大大的节约时间。目前在我国的经济社会中，广泛存在着概率统计运用的方法。概率统计在一定程度上保证了统计数据的准确性，从而得出的结论能使人信服。还在一定程度通过概率统计能反映出一定事物的趋势和动态，在一定的程度上能起到指引的作用和功能。它还能较准确的分析出事物的规律，在一定程度上为人们带来了一定的方便。
二、概率统计的优势和弊端
1.概率统计的优势
概率统计主要针对的就是自然界中任何随机发生的现象进行一个规律性的总结，从而得出一定的规律。它的计算方法简单，计算过程简洁，计算时间短，并且所波及事物的范围比较广，在很大程度上能为人们所接纳使用。不存在人为因素的状况下，在使用概率统计的过程中，所得出的结果具有准确性、公平性。能得到人们信服。
2.概率统计的弊端
在针对概率统计的优势中，也存在着一定的弊端。首先，在概率统计的范围之广中，由于概率统计的对象是以自然界中任何随机发生的现象为本体，在很大程度上就会有人为的因素或者自然环境的因素存在，在一定程度上所得出的结果不能使人信服。其次，在计算的过程中，由于人为的因素导致计算出来的结果和事实不相符，极容易造成不良的后果，使人们在使用的过程中容易对概率统计产生一定的怀疑。因此就要求我们的统计人员在统计的过程中一定要认真仔细的核对统计数据，坚决避免这种错误的发生。
3.概率统计与经济社会的关系
在随着科学技术日益更新和计算机的不断普及，概率统计已经广泛的运用到我们生活中的各行各业中来，不仅成为研究公共事业管理的有利根据，更在一定程度上成为处理工程、投资理财和在现状分析中的得力助手。因此，在经济社会日益发展的今天，概率的统计已经和经济社会紧密的联系在一起，在一定程度上不可分离，概率统计是服务于经济社会的。
三、经济社会中概率统计的运用
在我国经济社会日益发展的今天，概率统计的运用已经非常广泛。其主要表现在，首先在投资理财中的应用。运用一定的统计方法能使理财者正确的分析财务中的变量和数据，并且还能运用数学期望这一随机变量的总体特征来预计收益或决策投资，能达到比较可靠的效果。其次，在产品检验中的应用。在产品检验的过程中，抽样检验的方法是对产品进行检验的过程中既具科学性且又具可行性的一种方法，不仅可以在公平的环境中进行，还能准确的了解产品的真实性能。最后是在现状预测中的应用。通过对事件的相关数据进行分析，从而能对当前的现状作出预测，在对决策者合理作出正确的决策上有很大的帮助。
四、总结：
综上所述，在我国经济日益发展的今天，概率统计已经逐渐应用到我们的日常生活中来。在给我们的生活带来一定便利的同时，也要求我们的统计人员在统计的过程中注意校对数字，只有那样，才能得出准确的答案。
【参考文献】
[1]尹红卫，王少峰.《论最具发展前景的理财方式之一：证券投资基金》[J].深圳信息职业技术学院学报．2006，（04）．
[2]张德然，牛向阳，张栋栋.《基于概率统计“知”的层面上创新能力的培养》[J].阜阳师范学院学报（自然科学版）．2010，（03）．
概率统计总结篇5
一、大学概率统计教学和高中数学教学内容的衔接问题
通过对高中数学和高等数学两者之间进行对比，大学概率与高中概率在教学内容上有许多重复之处，对于一些内容在高中教学中要求较低，比如对概率的概念以及频率与概率的区别等方面，高中数学教学中就没有严格的要求，也没有要求学生掌握比较严密的公理化定义.大学统计与高中数学教学内容的对比分析不难看出，两者在教学内容上有很多相似之处，大学数学统计教学内容反映到高中，更多的是偏向于计算技巧的训练，而大学教学在涉及统计教学内容时，比较要注重数学思想的挖掘及数学方法的应用.高中教材统计学的教学要求比较侧重于实际运用，对相关的理论的了解和掌握程度较低，因此，对大学生的统计部分的教学体系基本上没有影响，两者之间的衔接方面存在着一定的不足.
二、实现大学概率统计教学与高中数学教学内容衔接的方式
1.课程内容的衔接
大学数学概率统计教学内容是在高中知识基础上的提高和扩充，其显著特点是知识量增大、理论性增强、系统性增强、综合性增强.我们在高中初步、直观地学习了概率统计的基本知识，在大学我们将对有关知识进行理论化、系统化，合理地编制教材，并且进行一些研究性学习，以实现两者之间更好的衔接.
2.学习方法的衔接
由于高中的学习密度和作业量大，简单的死记硬背的方法和被动的学习态度都会使学习出现僵局，必须使学生意识到调整自己的学习方法的必要性与紧迫性.例如，让学生了解大学所学习的概率统计知识中随机现象及其统计规律性以及全概率公式与贝叶斯公式等，有助于学生对概率统计知识的更好理解，从而实现了大学概率统计知识与高中数学教学内容的衔接.比如高中在古典概型问题的讲解时比较细，题目难度也比较大，因此在大学时就不需要在古典概型上花太多的时间，以有效提高学习时间的利用率，从而使学习效率大大提高.如例题：储蓄卡的密码一般由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？在该例题的解析中，可以运用高中数学中所学的基本事件的特点以及结合高等数学中古典概型的有限性和等可能性的两个特征，随机试一个密码，相当于作一次随机试验.所有的六位密码（基本事件）共有1000000种.
3.教学方法的衔接高中与大学的数学教学方法均以讲解法为主，但高中教学要对概率统计知识进行详细的讲解，然后总结题型，归纳方法方式，提高教学知识的系统性与网络化.大一应承接高中教学对解题方法有总结归纳，增加练习课次数和题量训练量，先让学生掌握通性通法，使刚入学的学生度过适应期.例如在概率统计内容的概念学习中，可以对易混淆的概念（定理）对比学习；对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明等来帮助学习，在老师的指导下使其成为学生自身的学习方法和习惯.例如在例题“在1000个有机会中奖的号码中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为××的号码为中奖号码，应该采取什么样的抽样方法”中，该种类型的例题就可以通过高中数学中系统抽样的方式和高等数学中间隔距离相等的抽取相结合，对例题进行解答.
4.增设数理统计试验
数学课是一门实践性较强的课程，在统计与概率教学内容中，存在许多随机试验，许多规律是从试验中总结出来的.因此，在大学概率统计和高中数学教学内容衔接改革过程中，应该充分利用excel作为数据处理平台，让学生更好地进行数据的采集和处理，在计算标准差、相关系数、平方和分解等问题时能够收到事半功倍的效果，并且还有利于培养学生的研究、概括、总结能力，巩固和加深统计和概率的知识内容，有利于学习效率的提高，从而实现大学概率统计与高中数学教学内容更好的衔接.
5.高考命题与高等数学知识的衔接
数学考试大纲明确指出，数学高考命题紧密联系高等数学知识内容，已为学生进入大学学习做好准备.因此要做好高中数学和高等数学概率统计的衔接工作，就必须把高考命题作为重要考虑内容，实现与高等数学的紧密衔接，主要方式为在高考命题中直接出现高等数学符号、概念，或以高等数学的概念、定理作为依托融于初等数学知识中.此类题目的设计要基于高中数学概率统计基础上，又要涉及高等数学概率统计知识，其解决方法还是高中数学知识，较易突破.在高考命题中融入高等数学内容，能全方位、宽角度、多层次地考查学生基本的数学素养，以便于实现高中数学与高等数学的紧密衔接.
概率统计总结篇6
一、中学数学中概率与统计的难点分析
1.样本、总体的概念认识难
客观事物总体的数量特征与数量关系是统计学的研究方向。但是，学生在接触这一知识时，对其知识背景了解甚少。尽管教材编写时，为了学生更好地了解平均数的概念及计算，主要从数据的整理、收集以及计算为主，但是，教师授课时却很容易忽视这一点。
2.方差的概念认识难
方差不同于平均数，它是用来衡量一组数据的波动起伏。在学习这一概念时，由于学生匮乏的知识储备，很难理解数据的波动概念，对方差的概念较为迷惑。学习方差这一概念时，需要学生有较强的逻辑能力，假若教师在授课时没有引导学生经历统计活动，就很难让学生加强对方差的认识及理解。在计算容量大、数据复杂的样本时，学生会因为复杂的计算过程而经常出错，很容易引起学生的不耐烦心理而放弃学习。
3.缺少对概率与频率的实际操作
频率与概率的教学，应更注重于实践。但是在平时教学中，由于教师的课时有限，忽视了实践这一重要过程。在缺乏实际操作，收集以及分析比较实验数据的情况下，造成学生对概率及频率的认知困难。此外，在分析频率及概率时采用的列举法，需要学生在不重复的情况下，细心地列举出各种可能，这对逻辑思维能力较差的学生而言是个全新的挑战。
二、优化中学数学中概率与统计的教学
1.着重概率统计的实际意义，引导学生的认知，增强信心
学习方差时，学生通常用平均数来衡量一组数据。例如，学生在分析数据时，会产生不同的意见和看法，经过讨论后仍不能得出统一的意见，在这过程中，形成了认知上的冲突，在这种情况下，教师就可以适当地引入方差的概念。
学习概率时，一些毫无规律的表面现象会让学生对概率产生理解的偏差。比如：连掷五次硬币，硬币都是正面，再掷第六次时，硬币不一定是反面。因此，在学习概率时，教师应该积极引导学生对感兴趣的现象进行概率实验，亲身体验概率在生活中的作用，从而激发学生的热情及信心。
2.利用已有的知识，帮助学生建立新的认知
找出学生在已掌握数学知识中寻找与难点最相似的知识，使其作为学生的新知识的基本点。比如：样本估计总体的数学知识，在现实生活中也是很常见的。教师可以让学生搜集现实生活中运用这一知识的例子，把学生搜集的生活案例作为基本点，引导学生进行分析、概括，并与教材的相关知识比对，为新的认知建立条件。
3.加强对抽样与样本的概念理解的认识
过去人们一般采用普查的方式对某一问题进行调查，但是这种方式存在很大的局限性。为了节省时间，抽查的方式开始兴起。与普查相比，抽查有很多优势。教师在讲解统计概念时，应该结合实际的具体问题，对学生进行描述性的说明，加强学生的理解能力。
4.强调概率与统计的相关性
概率教学中，应加强学生对随机现象及概率意义的了解意识。教师在教学中应加入现实生活中可操作的案例，激发学生的动手操作能力，让学生通过实际操作正确认识到随机事件的不确定性以及频率的稳定性。这样学生在实际操作过程中，就能够认识到概率与频率的不同。在教学中，应鼓励学生在实验中对相关数据进行统计，了解相关数据的概率意义，在实践中切实感受概率与统计的相关性。
5.鼓励学生自主学习，加强交流，培养克服难题的意志
学生在学习概率与统计时，往往会因为各种繁琐的绘图以及频繁的累计错误，而对概率与统计的学习产生畏惧和厌烦的心理。因此，教师在教学中，第一步应该帮助学生树立正确的学习态度，教导学生养成不放弃、不抛弃的学习素养。教师还可以向学生介绍工程进度统计图、频率分布直方图等统计图，给人们生活带来的突出效果，以此来激发学生的自主学习能力，培养学生的学习素养。除此之外，在进行数据统计时，教师可以组织学生分工合作，进行唱票的方式完成操作，在此过程中，有效地加强了学生之间的合作能力与意识。
三、结语
概率统计总结篇7
在现代社会，人们不可避免地会遇到各种统计现象和概率问题。什么是统计与概率呢？简言之，统计就是收集和分析数据；概率就是随机事件发生的可能性大小。统计学研究的就是如何收集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法，与传统的数学有一定的差异。与统计不同，概率虽然也研究随机现象，但其研究的基础还是定义和假设，这与传统数学很类似。在中小学数学课程中的统计内容涉及的是一些基础知识，概率内容侧重于描述一些日常生活中的简单随机现象。
二、数学模型和数学建模
数学模型是运有学语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具和方法。比如，加法交换律可以用“a+b=b+a”来表示，这就是一个数学模型。从本质上说，数学模型是一个以“系统”概念为基础的，应用数学语言对现象世界的事物实体抽象的“映像”。小学数学模型一般是实际事物的一种数学简化。
建立数学模型包括模型准备、模型假设、模型建立、模型求解和分析等一般步骤。小学数学建模教学必须从学生已有的生活经验出发，充分考虑数学自身的特点和学生学习数学的心理规律，让学生亲身经历、体验和感受从实际生活背景中抽象出数学问题、寻求解决方法、构建数学模型、最后解决问题的数学建模全过程。
三、如何在小学统计与概率教学中渗透数学建模思想
小学统计与概率教学不要求学生用高深的数学建模知识去为解决一些统计和概率问题。而是要通过收集、整理、分析数据等基本统计活动和简单随机现象可能性的探究，逐步从实践的“操作”发展到理论的“构建”，虽然没能使学生系统地掌握建模的方法，但使学生经历了数学建模过程，潜移默化地渗透了数学建模思想。下面以概率教学为例，探讨如何在小学数学教学中渗透数学建模思想。
（一）知识梳理，为学习做铺垫
教师指导学生用“一定”、“经常”、“偶尔”、“不可能”等词语来描述生活中一些简单随机事件发生的可能性。教师引导学生回顾平均数的意义和计算方法，讨论“掷一枚均匀硬币正面向上的可能性”，然后组织学生分组实验，并将测得的数据记录下来，进行组内交流。
（二）深入探究，构建数学模型
1.创设情境，澄清问题。教师呈现系列问题：“掷一枚均匀的硬币正面向上的可能性有多大”、“在数学上如何表示这种可能性”、“这个数值是怎么得出来的？”
2.引导实验，探究交流。学生分组探究实验。教师提醒学生：做好实验数据的记录和整理，各组实验完成后，全班讨论交流。主要从实验设计、数据收集整理、数据分析等方面进行交流，使学生认识各组实验数据存在差异的原因，感受实验数据背后的随机事件发生可能性的实质。
3.理论分析，诠释模式。引导学生思考如何去表示随机事件的可能性大小，分析数学上是如何表示随机事件的可能性的，理解在数学上如何用概率（一个大于零小于1的数值）来表示随机事件发生的可能性。
4.横向类比，纵向突破。教师在指导学生完成应用度统计的方法产生概率的过程之后，呈现给学生一类概率计算问题：如果这个硬币是均匀的，你如何去计算掷一枚硬币正面向上的概率？并用掷骰子等问题做类比，结合生活经验对其概率作出简单的判断和预测，并进行交流。教师组织学生交流计算方法，比较得出结论后，着重交流研究方法。
5.抽象概括，形成模型。组织学生通过探索交流，抽象出古典概率模型。如果随机事件发生有n个可能结合（n为有限个，即n
（三）总结反思，知识拓展
在学生对数据统计过程有所体验，经历了简单的数据统计过程，建立了古典概率模型后，可组织学生讨论游戏规则的公平性（游戏双方获胜的概率相等），研究如何去设计一个符合指定要求的游戏方案等问题，以应用所学模型、拓展概率知识，进一步学习如何用数据分析结果去判断与预测随机现象。在教学中，要借助日常生活的实例，引导学生利用统计与概率知识去解决实际问题，有意识地增强学生对所学内容与现实生活密切联系的直观感受。
概率统计总结篇8
一、高中数学新课程概率统计背景和地位
2003年5月出台的《普通高中课程标准》提出要将概率与统计作为高中数学课程的必修内容，并提出明确的要求、说明与建议。在我国“，概率统计”内容从几进几出到如今作为《标准》中的必修内容，这既满足信息时代对数学教学的要求，又是数学新课程发展的必然。高中必修课程由五大模块组成“，概率与统计”属于模块，在本模块中，学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。学生将结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算模拟估计简单随机事件发生的概率。通过对概率统计的学习，学生可以充分体会到数学与我们的日常生活是紧密相连的，这样可以大大激发学生学习数学的兴趣，发展数学应用意识和创新意识，开阔学生的数学视野。虽然所讲授的概率和统计内容属于简单部分，但是它为中学生提供了一个很好认识数学应用性的平台，为学生以后进入大学阶段学习提供了一个理想的过度阶段。
二、高中数学新课程“概率与统计”的内容和特点分析
（一）统计部分内容：这一部分内容有不少于初中阶段所学重复，学生学习起来较轻松，这部分内容包括：（1）随机抽样、（2）用样本估计总体，体会用样本估计总体的思想。（3）变量的相关性，这部分初中教学中并未涉及，要求学生利用散点图，来认识变量间的相关关系；知道最小二乘法的思想，根据公式建立线性回归方程。
（二）概率部分内容：：这一部分内容在必修和选修中都有涉及，学生刚刚涉及，需要通过一些实例去理解相关概念。
（1）随机事件的概念，频率与概率区别与联系
（2）随机事件的基本事件数和事件发生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率计算公式，独立重复试验
（3）随机数的意义，能运用模拟方法估计概率，几何概型
（4）学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差及内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法。加深对随机现象的理解，能用随机的观念认识并解释现实世界；能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率。
（5）“离散型随机变量”与“样本数据”存在定位上的区别。“离散型随机变量”与“样本数据”两者概念不能混为一谈。“离散型随机变量”是由实验结果确定的，“样本数据”是由抽样方式确定的，导致了两者的差别。
（6）通过实例，理解所有的概念，避免过分注重形式化的倾向。
重点是理解“离散型随机变量及其分布列”、“均值”、“方差”、“正态分布”的概念。
（7）“随机观念”贯穿于这部分内容的始终。
首先要认识离散型随机变量的分布列对刻划随机现象的重要性；其次掌握超几何分布、二项分布是两个非常重要的应用广泛的概率模型。另外正态分布应用更广泛。通过这些“分布”的学习，初步学会一种方法（即利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法），形成一种意识（用随机观念观察分析问题的意识）。但“方法”和“意识”的培养，仍然离不开实例。
（三）高中概率统计的教材特点分析
（1）强调典型案例的作用教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际.
（2）注重统计思想和计算结果的解释
教科书中突出统计思想的解释，如在概率的意义部分，利用概率解释了统计中似然法的思想，解释了遗传机理中的统计规律.统计试验中随机模拟方法的原理就是用样本估计总体的思想.在古典概型部分，每道例题在计算出随机事件的概率后，都给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究.
（3）注重现代信息技术手段的应用
由于概率统计本身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟试验结果，并需要分析和综合试验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要.
三、课程标准要求的具体化和深广度分析
1.如何提高学生对统计的兴趣
高中阶段统计教学应通过案例的进行，在对实际问题的分析中，使学生经历较为系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些常用的数据处理的方法，运用所学知识、方法去解决简单的实际问题，体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用以及应用的广泛性。同时，具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质。例如：对于“最小二乘法”的学习，如果直接介绍一般的最小二乘的方法，学生往往体会不到这种方法的实质，也失去了一个分析问题、处理数据的机会。教学中，可以通过一个学生感兴趣的实例，比如学生身高和体重的关系，让学生收集到的数据做出散点图，利用散点图直观认识到变量之间存在着线形相关关系，然后鼓励学生自己想办法确定一条“比较合适”的直线描述这两个变量之间线形相关关系，在此基础上再引入最小二乘法，并给出线形回归方程。所以教师平时要细心收集生活中的素材、广泛涉猎各学科知识，更多地发动学生自己发现问题，以此积累案例开展统计教学，展示统计的广泛应用。
2.如何理解“取有限值的离散随机变量及其分布列”的含义。
（1）通过实例比较并体会“离散型随机变量”与“随机变量”的区别。
若随机变量X至多可以取可数个值，则称X为离散型随机变量。
设X为离散型随机变量，其可能取值为x1x2……，则
pi=p（X=xi），i=1，2，3……
完全地描述了随机变量X的取值规律，称它为X的概率分布列。
例1：问题1掷一枚均匀硬币，以X表示一次掷币过程中出现正面的次数，试求X的分布列。
思考：a、某人掷币一次的实验中，可能出现的结果（基本事件）是什么？b、为什么可以由0，1这2个数字表示实验中可能出现的结果？
分析：因为实验中的可能出现的结果自然的对应着一个实数，根据这种对应关系，我们可以用结果对应的数量表示它。如0表示出现反面，1表示出现正面。
例2：问题2某林场树木最高达到30米，林场树木的高度η一个随机变量。①随机变量η可以取那些值？②问题1中的命中环数ξ与问题2中的树木的高度η这两个随机变量取值有什么不同？
概率统计总结篇9
“统计与概率”知识作为随机数学的一部分，早已受到各国数学课程设置者的重视．我国也在原来的教学大纲基础上，在高中数学新课程标准中对概率统计教学内容和目标作了进一步的调整和完善．由于概率统计进入高中数学课程的时间不长，教师能否很好地实施概率统计教学，取决于对概率统计知识的理解与掌握情况．概率统计属于不确定性数学范畴，并且在其中有大量与我们的直觉、经验、信念相悖的命题，使得概率统计教学成为难点．这需要教师具有充足的概率统计学科知识与教学知识，了解学生学习概率统计知识的思维特点．课程改革能否成功实施，将完全取决于教师［1］．因此，高中课程改革实施之际，调查高中数学教师掌握和了解概率统计知识水平具有一定的意义，研究结果可为以后更好地开展概率统计教学和研究提供一定的参考．
2研究方法
2．1被试选择研究对象是从大连市所属高中抽样选取的．考虑到学校类型可能对研究的影响，所以对调查学校进行分层抽样，使选取的教师尽量来自各种不同类型的学校．选取大连市省重点高中、市重点高中、市区普通高中为学校样本，对样本学校的高中数学教师进行整群抽样．研究对象共计68人，其中教龄在4年以下的有15人，教龄在4～10年的有22人，教龄在10～20年的有19人，教龄在20年以上的有12人，学历都是本科．总共发放教师问卷68份，实际回收68份，回收率达100％，无剔除无效问卷，得到有效问卷68份．
2．2研究工具本研究通过问卷调查法和访谈法来收集数据．（1）问卷设计借鉴已有研究［2，3］，在深入分析和钻研教材中关于概率统计教学目标和教学要求的基础上，以高中数学课程中有关概率统计的核心概念为考点，进行问卷设计．教师的概率知识主要从以下4个维度进行考察：①对概率的几种定义（古典定义、统计定义、几何定义及公理化定义）的理解及其错误认知的考察；②对概率、频率和机会的理解；③对概率值的解释以及利用其决策的能力；④对小概率事件、条件概率、互斥事件和相互独立事件的理解．教师的统计知识主要从2个方面进行调查：①对常用统计量（平均数、中位数、众数、方差、标准差）的理解；②教师的统计观念．该调查问卷共由19道题目组成，题目类型为解答题．（2）访谈问卷调查之后，在仔细分析答卷的基础上，从中挑选个别教师进行访谈．访谈对象主要是回答错误、未作回答和回答独特的教师．访谈的主要目的是核查书面回答内容的真实含义，了解使用错误概念的教师的真实想法．访谈时在取得该访谈对象的同意之后，同时进行了录音和现场记录，以便准确地收集和整理数据．
3研究结果分析
3．1概率知识掌握情况
（1）对概率的几种定义的理解调查发现，大部分教师（占79．4％）对概率的古典定义理解相对较好，只有个别教师算错．经过访谈了解到其原因是弄不清基本事件的空间．还有13．2％的教师没有作出回答，其原因是不会做．对概率的统计定义理解的调查中，答错的有19．1％，未答的有19．1％，只有61．8％的人答对，表明相当一部分教师对概率的统计定义理解得不好．对教师是否具有“预言结果法”的错误的调查结果显示，有多达72％的人答错，26．5％的人未答，只有1．5％的人答对．比如有的教师回答：“无法判断，一次试验不能说明问题．”这表明多数教师具有“预言结果法”的错误，同时也反映了教师缺乏统计观念．考查教师对概率几何定义理解的调查数据表明，60％左右的教师是从几何定义角度，即通过面积公式来求概率，进而比较概率的大小．但仍有20％左右的教师未作回答．通过访谈了解到这是因为他们对几何概型较陌生，不知从何下手．几何概型是这次高中课程改革中新增的内容，显然有一些教师对此较陌生．但是，经过各种层次的培训，作为教师对此内容应该很熟悉才对．这也暴露出培训工作不到位，我们的一线教师对新增内容的学习主动性还不够．“简单复合法”是将两步试验简单分割成两个一步试验进行概率大小判断的错误认识．文［2］对教师所犯的典型错误进行分析，发现将近20％的教师犯的是“简单复合法”的错误．以1899年法国学者贝特朗提出的著名悖论为背景，考察教师对概率的公理化定义的理解情况．结果发现，对贝特朗悖论能给出正确解释的人数只占11．8％．显然，只有很少教师掌握了概率的公理化定义．进一步了解那些做错或未作回答的教师的原因，他们认为这个悖论主要是由于样本空间每个元素发生可能性不相等造成的．显然，教师在分析时使用了与概率古典定义类比的方法，而忽视了古典定义中“样本空间元素是有限个”这个条件，进而错误地使用了概率的古典定义．这表明许多教师没有掌握概率的公理化定义．我们知道这个悖论产生的原因是三种解法所对应的样本空间不同，则所作的等可能假设也不同，因此它们属于三个不同的随机试验，显然对应的三种解法都是正确的．同一个问题，由于构造不同的样本空间，可以有不同的概率值，这正是概率公理化定义的内涵所在．
（2）对概率、频率和机会的理解通过考查教师对概率、频率和机会三个概念的理解，发现有73．5％的人答对，有25％的人答错，1．5％的人未答．这表明，他们中有约26．5％的人不知道这三个概念的区别和联系．事实上，机会与概率的意义是一致的，都表示事件发生的可能性大小．频率与概率是一对有密切联系的概念，概率是一个定值（常数），而频率是一个不定值，它由每次试验结果决定．当重复大数次试验时，频率依概率稳定于一个数值，这个数值即为概率值，即随机事件的频率是与我们已进行的试验有关的，而随机事件的概率却完全客观存在，所以说频率不完全等于概率．
（3）对概率值的解释及其应用能力关于教师对概率值的理解，通过调查发现，有47．1％的人答对，将近30％的人凭经验和直觉来作出错误的判断，还有7．3％的人拿不定主意，缺乏统计观念，而且11．8％的人缺少随机观念．有一半的教师认为概率为0的事件一定不可能发生以及概率为1的事件一定发生，还有19．1％的教师认为不一定，其中有13．2％的人没有举例，4．4％的教师的理由是随机事件a的概率p（a）的范围是0≤p（a）≤1．由此可知，很多教师不能对一个概率值进行合理的解释，同时也缺乏随机和统计的思想．在对概率值理解的基础上，利用概率值进行决策的能力方面，调查数据显示，有30．9％的教师回答正确，他们的理由是根据下雨的概率值的大小；有29．4％的人不论下雨的概率多大都带伞，他们的理由是以防万一，有备无患；有7．4％的人受“今天的降水概率是20％，结果下雨了”这句话的影响，认为天气预报不准；其余的经访谈得知他们是凭着自己的经验或直觉作出决定的．总之，教师多以自己的经验或直觉进行判断，而没有从概率统计的角度考虑问题，缺乏相应的概率统计知识的理解．
（4）对小概率事件、条件概率、互斥事件和相互独立事件的理解以虚假广告为背景考查教师对小概率事件的认识，发现做出正确答案的教师只有7．4％，表明教师对小概率事件的理解不到位．实际上，我们可以从以下2个方面来理解“小概率事件”：①小概率事件在单次试验中很难发生，几乎不可能发生的；②小概率事件在不断的重复试验中一定会发生．对条件概率的理解，通过调查发现将近60％的教师要么结果不对，要么答错．还有将近40％的人未作回答．经访谈得知，他们不会回答，不知道这道题属于哪一种概率类型，无从下手．可以看出，教师对条件概率这一知识几乎是空白．关于教师对互斥事件和相互独立事件的理解，通过调查发现，只有2．9％的人答对，有36．8％的人未作回答．经访谈了解到他们觉得似是而非，说不好．可见多数教师对这两个概念理解得不好．
（5）对概率值大小的比较设置了3道题来考查教师对概率值大小的理解．调查中尽管有72．1％的教师答对，但仍有将近30％的人凭直觉进行判断，从而作出错误的判断．可见相当数量的教师具有朴素的随机思想，依靠自身的直觉和经验作判断．考查教师对试验中样本点的枚举能力和“等可能性偏见”等错误概念的使用上，正确率为66．2％，可见有一部分教师存在“等可能性偏见”．
3．2统计知识掌握情况
（1）对常用统计量的理解考查教师对平均数、众数、标准差和直方图的理解，有67．6％的教师答对，有26．5％的教师作出错误的解释．说明他们对众数的概念理解得不好．考察教师对平均数、中位数、方差的理解运用能力，结果表明只有35．3％的教师答对，多达39．7％的教师选择错误的答案．这表明他们对中位数这个概念理解得不好．考查教师对统计量的应用表明，除了不知道理由的22人之外，绝大多数教师的判断依据包括以下3种情况：①只从平均数这一个角度考虑，有17．6％；②从两个角度考虑，如考虑平均数和标准差或平均数和方差，占19．1％；③从三个角度考虑，如考虑平均数、中位数和标准差，也有考虑平均数、中位数和方差，占4．4％．这说明很多教师不能从多角度考虑问题．关于考查教师对方差应用的理解，回答正确的只有17．6％．经过进一步的访谈得知，绝大多数教师不清楚，有的教师说没学过，有的教师说可能学过，但是忘记了．
概率统计总结篇10
关键词：ppS抽样；简单随机抽样；第三产业产值
中图分类号：F213.1文献标识码：a文章编号：1001-828X（2015）010-000-01
一、ppS抽样方法的概述
不等概率抽样（probabilityproportionaltoSize）是指在抽取样本前给总体的每一个单元赋予一定的被抽中概率。在有放回的不等概率抽样中，最常用的是按总体单元的规模大小来确定抽选的概率。设总体中第i个单元的规模度量为mi，总体的总规模度量为则该单元的抽选概率应为这种不等概率抽样称作按与规模大小成比例的概率抽样，简称ppS抽样。
二、实证分析
（一）数据来源与处理
本文选用2008年与2009年各地区按照当年价格计算的第三产业产值作为原始数据，以2008年全国各地区第三产业产值作为规模mi进行累计。
将=126594除以样本量n=15，得抽样间隔K=8440，在1～K之间抽一随机数，假设为r=3809，处于北京的代码范围，因此北京被作为抽中的样本。按照累计规模等距抽样法，抽取其余的样本代码为：3809+8440=12249，12249+8440=20689，29129，37569，46009，54449，62889，71329，79769，88209，96649，105089，113529，12199。所以被抽中的样本分别为：北京、河北、辽宁、黑龙江、上海、江苏、浙江、福建、山东、河南、湖南、广东、广东、四川、陕西。其中广东作为第三产业发展产值最高的省份入样两次，因此，总共抽取的地区总共14个。
（二）总体总量的估计
这14个地区作为样本被抽中的概率为，带入相应的数据得到：北京入样的概率为0.061，河北为0.042，辽宁为0.037，黑龙江为0.023，上海为0.058，江苏为0.091，浙江为0.070，福建为0.034，山东为0.082，河南为0.042，湖南为0.033，广东为0.121，四川为0.034，陕西为0.018。用这14个地区数据来估计2009年我国31个省、市、自治区第三产业的总产值，将其数据带入Hansen-Hruwitz估计量中，得到：
故推断我国2009年全国第三产业的总产值为151274.1亿元。
所以求得的置信区间为（146352.0～156196.1）。2009年全国31个地区第三产业实际总产值为147642.1亿元，置于所求得的置信区间内。
（三）简单随机抽样结果
根据简单随机抽样的抽样原则，利用随机数表产生软件随机产生15个随机数，即把随机产生的这15个数所对应的地区作为入样单位。
即所求的置信区间为（63657.11～98613.42）。而2009年全国第三产业实际总产值为147642.1亿元，未置于所求得的置信区间内。
三、总结及结论
将上面两种抽样调查方法的结果汇总得表3.1。
从表3的对比可以看出：通过对2008年我国31个省市自治区第三产业产值进行ppS抽样，估计出的2009年全国第三产业总产值为151274.1亿元，置信区间为（146352.0～156196.1），2009年全国第三产业实际产值为147642.1亿元，在置信区间内。而利用简单随机抽样的方式估计出的2009年全国第三产业总产值为81135.27亿元，置信区间为（63657.11～98613.42），实际值未落入置信区间之内。通过与简单随机抽样方法的比较可以看出，无论是总体总量的估计还是抽样误差的比较，ppS抽样的效果都优于简单随机抽样。所以，对于总体单元之间差异非常大时，用ppS抽样可以的到更好得估计效果。
参考文献：
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