数学学习路径篇1
【关键词】初中数学；数形结合；学习路径
数学是初中教学中非常重要一门学科，其在培养学生逻辑思维能力，拓展学生发散思维方面具有非常重要的作用。但是，因为数学的理论性较强，并具有严密的逻辑性，在学习的过程中不可避免的具有一定难度，这也让很多学生“望而生畏”，对于数学学习的热情不高。数形思想的应用则对此状况予以了改善，其让抽象的理论知识更加形象化、生动化，降低了学生的学习难度，带给学生更富趣味性的学习方式。因此，教师在进行数学教学的过程中，要注重数形思想的融合，拓展学生的学习方法，提升学生的学习质量和效率。
一、数形结合在初中数学教学中的意义
数形结合在数学教学中具有非常重要的地位，其具有较强的整合性，能够更好的促使解法的灵活性，其将数轴、多边形、圆等几何知识与函数、方程、不等式等代数知识紧密联系在一起，不仅让学生的概念认识更加深刻，而且让学生的思维能力得以发展。通过数形结合思想的应用可以让繁琐的代数转化为直观的图形，简化了解题的途径，更加深化了学生对于知识点的记忆，让学生的思维转化更加灵活。其次，数形结合思想的应用让相关题目的解答变得更加直观，可以促使学生很快寻找到解题的方法，能够避免繁杂的运算和推理过程，促使学生解题能力得以提高，间接提升学生学习数学的信心和热情。第三，数形结合思想的应用让学生从多角度来探索问题的解答，让学生的创新、创造思想得以激发。学生在进行题目解答的过程中还能够进行深入的剖析和思考研究，对于学生知识点的掌握来说也具有极大的夯实作用。数形结合思想在数学学习过程中具有极为重要的作用和意义，需要引起高度重视。
二、教学中渗透数形结合的途径
（一）通过深入分析数学概念，渗透数学思想方法
在进行数学学习的过程中，首先需要做的便是概念的学习。概念是数学学习的基本元素，是进行判断、推理的重要依据，通过概念的学习才能够逐渐学习定理、法则、公式等等内容，也才能够进行更具深度的数学知识学习。而在概念学习的过程中同样可以进行数学思想方法的渗透，将数学结合的思想融入其中，让学生的学习质量更高，促使学生对数学知识予以深入掌握。比如，笔者在进行有理数教学的时候，为了让学生对于有理数的概念有所认知，特意通过图形的形式让学生对其予以认知。笔者首先将“数”通过“圆”的方式表现出来，之后将有理数从“圆”中“划拨”，让学生了解“数”与“有理数”之间的关系，再让学生将自己对于“有理数”的认知通过“树形图”的形式予以展现。这样的形式既让师生之间形成了很好的互动，也让学生对概念的认知更加具体、形象，对于学生数学概念的学习起到了很好的辅助作用。
（二）通过例题分析，展示数学思想方法
教师在进行数学教学过程中，不可避免地将会进行例题展示，通过例题的展示，学生可以掌握重要的笛思想，可以探究多样的数学方法。而例题教学中同样可以融入相应的数形结合思想，既帮助学生很好的理解例题，也帮助学生更好地进行知识学习。比如，笔者在进行如下例题选择的时候便注重就数形结合思想予以运用。
例题1：实数在数轴上的位置如图1所示，请化简|x-y|-■，并计算其结果。
此例题便将代数与图形结合在一起，通过数轴的图示我们可以判断实数x-y的正负，进而判断x的正负，最后进行化简和合并。通过对数轴的观察，我们可以得知x>0，y|y|，因此，x-y>0，所以，|x-y|-■=x-y=-y。
教师在进行图形面积计算时候，同样可以引入数形结合思想的例题讲解，让学生对于该知识的学习更加形象化，帮助学生对知识点予以更好理解。
（三）强化思想训练，形成良好运用习惯
数形思想的应用并不是一蹴而就的，其需要教师在日常教学中做好相应的强化训练，通过多题目的教学引导，让学生养成良好的数形思想应用习惯，让学生感受到其应用的便捷性、高效率性，从而让学生的数学学习能力得以不断提高。比如，笔者在进行函数教学时候，便注重让学生养成良好的数形结合思想的应用。
例题2：已知函数y=3x+3和反比例函数y=■，这两个函数的交点在第几象限？
对于此题目的解答路径莫过于数形结合思想的应用，首先分别画出函数y=3x+3和y=■的图像，如图2所示，那么基本不用学生进行具体解答，其答案自然呼之欲出。
这样便捷的解答方式能够最大程度上提高学生的题目解答速度，能够让学生感受图形应用的作用，在之后学生遇到此类问题时候，自然便能够想到通过数形结合的方式进行解答，对于学生习惯的培养具有很好的促进作用。
三、结语
数形结合思想的应用具有非常重要的作用，是其他思想所无法替代的，教师一方面需要对该数学思想予以深入研究，另一方面还需要就其更好地教授、渗透方式予以探索，让学生从中受益，让学生在潜移默化中感受到该思想的无限力量，促使学生良好习惯的养成，让学生在数学学习的道路上越走越好。
参考文献：
[1]魏守清.初中数学教学中数学思想方法之渗透初探[J].学周刊，2017，（12）：69-70.
数学学习路径篇2
【关键词】高中数学；理解学习；剖析
中图分类号：G633.6
0.引言
数学教学的核心在于“理解”，目前，在当下的高中数学教学过程中，部分高中数学老师埋怨学生一道题反反复复讲述了很多遍，以至于学生并不能完全明白，也许在这个过程里面学生也占据了一定的因素，但是还有一个原因不可否认的就是老师没有完全有效的进行“理解学习”[1]。老师只注重了对书本上例题及试卷上题目的讲解，而根本忽略了学生对其定理发生过程的理解，因此致使缺乏理解的教学过程很难取得较好的教学质量。
1.高中数学理解性学习的涵义及层次理念
高中数学理解性学习是指“学习方式、学习目标、学习效率”三者的辩证统一[2]，而学习者通过这样的学习方式达到促进对高中数学涵义的深刻理解目的。现将其分为以下4个层次：第一，经验性理解度。其涵义是指对某个高中数学中的概念最初的理解，而理解的程度是根据自身的经验而决定的。“自身经验”是指对真实世界与客观世界的一种认知，一般在接受新的概念时，含有较多的是自己个人的认识在里面，是一种属于“基本性”的理解层次；第二，形式化理解度。在“形式化”理解层次理念的学习是指学习者根据自身独有的经验去进行“抽象”的组合与归纳，“概括”和“重新表征”；对不同的刺激方式也进行“分类表征”，并从中发现不同方式的本质“属性”和“共性”加以进化，从而达到了对高中数学概念“形式化”的理解程度；第三，结构化理解度。“结构化”理解主要突出在“概念”的关系及在脉络中掌握概念的“本质属性”及“内涵”，而结构化理解的基理就是结构“关联化”的理解，对于高中数学概念及结构的繁杂决定了其本质的“理解度”；第四，文化领悟度。“数学文化领悟理解”就是指在这一层次理念中，它是属于一种“综合性”，考量一种对“整体”的把握度，也是一种对于数学涵义的深入及深刻的教学观念，但它并不是最终目标，是属于一个不断“前进”的发展过程。
2.基于理解性学习的高中数学有效教学途径
2.1创建有效问题情景，健全经验性理解
“经验性”理解层次的学习主要是受“环境内容、环境组织、解释方式”等相关范畴的影响，表现出“易错性”的特征[3]。与此同时，由于学习者“认知”的多样性，在学习概念的时候，其不同表征的作用就会对学习者产生不同的心智体现，而人们一般都是根据自己所占据的主要心智表征去进行对概念的理解。因此，在学习概念的过程中，要合理运用“技术”的优点而展现的不同表征与学生仅有的经验与知识形成联合，使技术能够得到相适应的发挥。那么，创建有利于学生理解学习的问题情景，助力学生科学运用多种方式去解决自己的问题，在探析问题的过程中，要学会一种属于自己解决问题的方式，提高自己的思路层次，为高中的数学学习提供有力的基础。
2.2学生加入高中数学概念理解性学习的发展，建立形式化理解。当下新课改最注重的就是学生在学习的过程中“参与度”，让他们所经历的体验成为组建“形式化”的过程，而高中数学的理解性学习恰好就遵循这个理念。不仅仅是要让学生感受到高中数学定义产生的历史文化，更要知道其发展过程，方便他们能够更好地进行理解性学习。当然，要值得注意的是，在学生自己探析的过程中，要明白其中所囊括的数学知识技能，提供“数学探索能力”，收获成功的喜悦，并增强学生对数学学习的热情度，为“结构化”的理解提供有效基础。
2.3实行多角度进行高中数学理解性学习的教学
“形式化”理解其过于重视单调的高中数学概念或者是其它相关知识，并没有将其与其他有关的概念进行相互比较，确定是否有有关联的点，致使理解性学习的内容丰富程度及“精确性”都有所缺陷。因此，当进行理解性学习的时候，一定要有极强的结构性，复杂的结合性时，学生要对此所掌握的内容一定要精准，条理清晰，严谨的逻辑思路，为形成高中数学概念的解构创建有效条件。
2.4高中数学理解性学习教学需不断深思，提高文化领悟能力
对于高中数学的理解性学习方式来说，“形式化”的理解及“结构化”的理解就已经形成了学习的基本要素，而高中理解性学习的更深层次理念而是根据学习目标在不断往前，即就是达到了对数学的“文化领悟度”。适当的进行深思是高中数学教学突显理解性学习的有效前提，也是提升高中数学教学效率的重要环节。只有不断的反思，才可以向更深的层次发展。而“反思”也是穿梭在整个高中数学教学过程中的，它能有效引导学生更好地掌握“理解性学习”，提高其学习素养。
3.结束语
总而言之，本文通过从理解性学习的层次来探析其对于高中数学的有效教学，当然，还有很多的因素也影响了高中数学教学质量，比如“因材施教”及如何提升学生的学习兴趣也会促使有效教学的进行，希望通过本文的观念能够为高中数学教学质量带来明显的改进，为学生的后期学习与未来发展提供有力的保障。
参考文献
[1]徐柏军.高中数学教学的路径与创新[J].科教导刊.2015.（3）：134.
数学学习路径篇3
【关键词】边疆少数民族地区；高职院校；学习型党支部
边疆少数民族地区高职院校建设学习型学生党支部，是贯彻落实党的十和十八届三中全会精神的必然要求，是学生党员增强党性修养、提高政治思想觉悟、提升学习能力的现实需求，是保持党的先进性、充分发挥学生党支部的创造力、凝聚力和战多力的内在要求。为此，从学习型组织理论视阈探讨边疆少数民族地区高职院校学习型学生党支部建设，关系到中国特色社会主义伟大事业的合格建设者和可靠接班人的培养，关系到党的事业在边疆少数民族地区的发展，对于推进和加强边疆少数民族地区高职院校的党建工作具有十分重要的价值。
一、开展边疆少数民族地区高职院校学习型学生党支部建设的价值
（一）有利于加强边疆少数民族地区高职院校基层党组织建设
学生党支部是落实学校党委、院系党总支工作任务的战斗堡垒，是开展学生党建工作的基础。学生党支部是党的组织系统在高校的基本细胞，只有学生党支部是坚强和活跃的，全校才能使坚强和活跃的。边疆少数民族地区高职院校学生党支部要围绕学校党委、院系党总支中心工作发挥战斗堡垒作用，提高思想认识，强化政治理论修养，建立健全党建工作运行机制，创新党建工作方式方法，完善党建规章制度，配备专职党建工作人员，提高自身建设科学化和规范化水平。
（二）有利于促进边疆少数民族地区高职院校学生党员素质的全面发展
实现人的全面发展，是马克思主义理论的一个重要内容。而教育学习是促进人的素质全面发展的主要途径，能够有效地克服认知偏差，不断地超越自我，锤炼自我品性。边疆少数民族地区高职院校作为培养地方高素质人才的场所，应在学校党委、院系党总支的指导下，学生党支部积极开展学习型党组织建设，凝聚广大学生党员的智慧和力量，团结组织内外一切力量，探索学生党员全面发展的规律，强化学生党员的宗旨意识、大局意识和服务意识，永葆共产党员的先进性。
（三）有利于推进边疆少数民族地区高职院校学生思想政治工作
根据中发[2004]16号文件精神，坚持以马克思列宁主义、思想和中国特色社会主义理论体系为指导，要充分发挥学生党支部在大学生思想政治教育中的作用。通过开展学习型学生党支部建设，建立健全多渠道、分层次的思想政治教育体系，加强边疆少数民族地区高职院校学生入党前、入党时和入党后教育，实现组织入党与思想入党的统一，坚定社会主义理想信念，树立共产主义远大理想，增强政治鉴别力，使学生党支部成为开展思想政治教育的坚强堡垒，确保社会主义办学方向。
二、边疆少数民族地区高职院校学习型学生党支部建设的理论渊源和内涵
（一）边疆少数民族地区高职院校学习型学生党支部建设的理论渊源―学习型组织理论
自20世纪90年代开始，为积极应对全球化和信息化的挑战，西方发达国家掀起一场学习革命运动，把学习放在首位，强调团队学习，突出学习力建设，纷纷建立学习型组织管理模式，提高组织管理效率。“学习型组织”这一理论思想最早源于美国麻省理工学院福瑞斯特教授提出的系统动力学，后经其学生著名学者彼得・圣吉博士创立，并于在其代表作《第五项修炼―学习型组织的艺术与实务》系统全面阐述。在书中，彼得・圣吉指出，学习型组织不同于传统组织，是以学习为基础，注重学习的创新性、持续性和开放性，转变学习行为和观念，创新学习方法和手段，转换学习思维方式，并从组织整体角度出发充分激发全体组织成员的创造性，构建一种以人为本的、扁平的、可持续性发展的组织结构，增强组织的适应性，延长组织的生命周期，提高组织的绩效水平。自学习型组织理论诞生以来，不仅仅得到企业管理界的推崇，而且迅速地引起了社会其他各界的重视，成为当今最流行的管理理论之一。面对“学习型组织”这一先进理论，中国共产党以其敏锐的眼光吸收了它。为此，中国共产党于党的十七届四中全会明确要求，全党必须建设成为马克思主义学习型政党。作为边疆少数民族地区高职院校基层党组织，学生党支部必须响应中央号召，积极推进学习型党组织建设，创建学习型学生党支部。
（二）边疆少数民族地区高职院校学习型学生党支部内涵
边疆少数民族地区高职院校学习型学生党支部是指通过引进学习型组织理论，以学习作为第一要务，营造浓厚的学习氛围，共享学习资源，强化学习，在整个党支部内部充分发挥每一个学生党员的创造性和积极性，更新学习理念，改进学习模式，不断超越自我，保持党支部的先进性，增强凝聚力和战斗力，创立成为边疆少数民族地区培养中国特色社会主义伟大事业的合格建设者和可靠接班人的组织阵地。
（三）边疆少数民族地区高职院校学习型学生党支部建设的主体
主体性因素是一个系统中的能动因素，是一个系统最核心的动力。那么，学习主体是从事学习活动的人，是学习活动的发起者、主导者、运作者、调控者，是学习活动中的能动性因素。显然，学习型学生党员则是边疆少数民族地区高职院校学习型学生党支部建设的主体性因素。因此，边疆少数民族地区高职院校开展学习型学生党支部建设，必须大力发展学习型学生党员，才能提升党支部整体效能。
学习型学生党员，作为边疆少数民族地区高职院校学生党支部的主体因素，具有不断超越自我的思维意识，党员责任意识强，品德水平高，能系统协调处理好学习、生活和工作的关系，合作精神强，具有团队学习和终身学习的先进学习理念，明晰自身的学习目标和人生价值。
随着知识经济的高速发展，科学知识普及程度的提高，竞争压力的加剧，作为学习型学生党支部的细胞，边疆少数民族地区高职院校的学习型学生党员应不断更新自身知识结构，紧随科学知识前沿，丰富知识储备，注重学习能力建设，端正学习态度，增强学习的紧迫感、使命感和责任感，改进学习方法，科学完备学习计划，理论联系实际，做到细心、恒心、信心、决心，活到老，学到老，树立终身学习的思想意识，确立正确的学习观，真正地把学习落实到实处。
三、边疆少数民族地区高职院校学习型学生党支部学习内容
边疆少数民族地区高职院校开展学习型学生党支部建设，应确立全新的学习理念，用发展的眼光，创新的思路，拓宽学习领域，不仅仅学习政治理论知识，而且结合实际精学专业知识，做到“政治理论学习”和“专业学习”两不误，两手都要硬。因此，当今边疆少数民族地区高职院校学习型学生党支部学习内容至少应包括两个方面。一是深入学习中国特色社会主义理论体系。中国特色社会主义理论体系是马克思主义中国化的最新成果，是对社会主义建设事业的经验总结，是立国之基，执政之源。我国边疆少数民族地区高职院校建设学习型学生党支部，客观上要求广大学生党员不断加强马克思主义中国化的最新成果――中国特色社会主义理论体系的学习，坚定政治信仰，提高思想觉悟，密切联系群众，争做群众的贴心人，勇于面对学习、工作和生活困难，树立正确的人生观、世界观和价值观，不断锤炼自身党性，增强个人的政治理论修养。二是加强学习专业知识。当前，世界范围内的科技革命突飞猛进，科学技术正在以前所未有的速度和规模深入发展，并向现实生产力迅速转化。对此，边疆少数民族地区高职院校学习型学生党员要按照宽口径、厚基础的要求，深入钻研科学知识，掌握系统的科学方法，完备专业知识，拓宽专业视野，强化专业能力，切实提高分析问题、解决问题的能力，保持党员的先进性，树立先锋模范的党员形象。
四、边疆少数民族地区高职院校学习型学生党支部机制建设路径选择
我国边疆少数民族地区高职院校学习型学生党支部机制建设是一项复杂的系统工程，结合我国边疆少数民族地区高职院校学习型学生党支部建设的实际，应以以下几个方面为机制建设路径为抓手，切实有效地推进学习型学生党支部建设。
（一）建立学习型学生党支部的学习目标机制
结合我国边疆少数民族地区高职院校学生党员的特点，充分考虑学生党支部建设的实际情况和人才培养方案的具体要求，明确学生党支部的共同学习目标，引导、激励学生党员把组织目标转化为个人学习目标，增强学习意识，强化学习职责，提高学生党支部及学生党员学习的积极性，提升自我控制、自我引领的学习目标管理水平。
（二）建立学习型学生党支部的学习激励机制
通过在学生党支部中评选先进的学习型党支部、学习型学生党员等活动，树立榜样，发挥先进的示范作用，激发学生党员的学习积极性，调动学生党员学习的热情，引导学生党员自觉学习，挖掘学生党支部和学生党员学习的潜能，增强学习的紧迫感，为学习型学生党支部建设提供持久的学习动力。
（三）建立学习型学生党支部的学习考核机制
考核是推进学习型学生党支部建设的有力抓手，通过建立严格、科学、公正、严明的考核机制，形成科学、细致、可操作性强的学习考核评价标准，细化学习考核指标，对学生党支部和学生党员的学习情况作出客观、公正、全面的评估，切实解决不愿学、不好学、不懈学等问题，营造爱学习、愿学习、好学习的良好氛围，确保学生党支部和学生党员认真履行学习职责，提高学习效益，真正地实现学习考核机制规范化建设。
（四）建立学习型学生党支部的学习保障机制
加强我国边疆少数民族地区高职院校学生党支部的党建工作，是促进学习型学生党支部建设的组织基础。我国边疆少数民族地区高职院校学习型学生党支部建设，离不开学习保障机制建设。学习保障机制建设质量的高低，直接影响到学习型学生党支部建设工作的成败。为此，首先，边疆少数民族地区高职院校提高认识，加大经费投入，优化资源配置，为学习型学生党支部建设提供物质支持、服务和保障，改善建设条件。其次，边疆少数民族地区高职院校党委和系（部）党总支切实担负责任，统一思想，提高认识，为学习型学生党支部建设提供组织保障，保证各项学习活动的深入开展。再次，为了调动学习型学生党支部建设的积极性、主动性和创造性，边疆少数民族地区高职院校应本着“以人为本”的原则，结合各自学习型学生党支部建设的实际情况，建立健全学习型学生党支部的学习制度，对学生党员的学习内容、学习方式、学习目标、学习理念、学习效益等作出相关的安排，有效地推动和保障学生党员加强自身学习，增强学习的自主性，不断推进学习型学生党支部的规范化、制度化和程序化建设。
在面对全面深化改革，全力实现中华民族伟大复兴“中国梦”的伟大征途上，边疆少数民族地区高职院校学习型学生党支部应敢于承担自身历史使命，充分发挥自身的政治优势，不断加强学习，扎实有效地推进学习型党组织建设，提高学生党员的政治理论水平和专业知识水平，以学生党员为本，全面、协调、可持续性开展学习型学生党支部建设。
参考文献
[1]凌灏.边疆少数民族地区高职院校学习型学生党支部机制建设研究[J].内江科技，2013（10）：38.
[2]谢志杰.高职院校构建学习型学生党支部的几点思考[J].南方论刊，2011（7）：39.
[3]夏学杰.学习型党支部建设[m].北京：红旗出版社，2006年版.
[4]陈雪英，张建林.高校学习型学生党支部的构建要素及途径[J].黑龙江高教研究，2011（11）：147.
数学学习路径篇4
一、通过有效引导，提高学生自主学习兴趣
“兴趣是最好的老师”。小学数学教学是引导学生从最简单、最基本的数学知识学习的阶段，教师通过应用题的形式，将生活中的实际融入数学中，可以提高学生学习数学的兴趣，可以使生活化的目标在数学应用题教学中得到更好的体现。为了增强数学课程在实际生活中的应用，为了诱导学生主动参与数学课程的学习，提高学习数学的兴趣和增强课堂的参与程度，提高学生的数学应用能力和理论联系实际的能力，培养学生用数学理论解决实际生活问题的技巧，教师在进行数学教学的过程中有必要将生活中的实际问题引入到枯燥乏味的数学理论之中，使纯理论的数学知识和数学过程变得生动、具体和直观，使同学们增强学习数学的兴趣，理解数学在生活中的实际应用，利用数学解决生活中的实际问题，从而激发学生自主学习的兴趣。例如，笔者在教学过程中，让学生估计学校旗杆的长度，让学生通过脚步测量，估算学校操场的长、宽，学生通过有效引导后，学习兴趣很高，自学通过比例尺估算楼房的高度等难度较大的问题。
二、在小学数学教学中营造良好的自主学习氛围
良好的教学氛围是促进学生自学的重要条件。要在小学数学教学中培养学生的自主学习能力，就必须改变传统的小学数学课堂中的沉闷的氛围，改变传统数学课堂中灌输式的教学方法，应当在高段数学课堂中营造自主学习的良好氛围，让学生在数学课堂中轻松、自由、愉快地学习，独立地思考[。而教师在课堂中应当起到答疑解惑，同时点拨、指导的作用。例如，在讲授平行四边形的面积计算时，让学生自主研究平行四边形的面积与三角形的关系、与边长的关系、与高的关系，让学生自主推算平行四边形的面积公式。通过学生的自主思考，获得的知识印象更加深刻，同时理解也更加透彻，并在以后的应用中也更加娴熟。
三、通过问题化的教学方法引导学生自主学习
问题化的教学法能够有效提高学生的问题意识和学生自主学习的能力。在课堂教学中，问题导入的最直接方式是提问，提问可以贯穿于整个课堂，包括课前、课中、课后。课前根据教学内容，教师可以提出相应的问题，引导学生预习课文中的内容，引导学生探索未知的知识，提高学生的自主学习能力和学习兴趣，以及问题意识。课中问题十分重要，是课堂教学中的灵魂，是引导学生积极参与课堂思考与课堂互动的有效方式。课后，教师通过讲解课程内容，使学生掌握了一定的知识，同时留给学生一些问题，让学生在自主学习中，探索更深层次的知识内容，更为关键的是让学生通过对问题的思索，自主思考问题、探索问题、解决问题的意识和能力。例如，在学习比例尺的知识后，学生对比例尺的基本概念有了初步了解，但比例尺在生活中有哪些实际应用呢？老师将这个问题留给学生后，学生自主学习比例尺的概念与计算方法，独立思考在生活中的比例尺的实际应用，许多学生想到了地图、汽车模型、玩具等都是比例尺在生活中的实际应用。通过问题思索，学生不仅加深了对比例尺概念的学习，更提高了自主学习的良好习惯。
四、提高学生预习能力以促进学生自主学习
自学能力的培养，需要教师在课堂中适时引导，引导学生主动思考、自主学习。例如，在学习三角形的内角和的问题时，为了提高学生的自学能力，笔者在课程开始前，让学生们画出不同的三角形，并分别测量三角形的内角，最后求三个角的和。学生在我的引导下，积极动手，画出了直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并用量角尺测量所画三角形的角度之和。毫无疑问，最后所有三角形的内角和都是180°，也不排除一些学生量出181°或179°的误差。通过我的引导和学生们自己动手画图和测量，学生们对三角形内角和的定律印象十分深刻，自学的乐趣也给了学生们动力。
数学学习路径篇5
关键词：初中；数学；合作学习
学生发挥主观能动性自主学习是小组合作学习的基础。合作学习基本上是以小组合作为基本方式的。在小组中，教师以整个团体的成绩作为评判成绩好坏的标准。新课改使得全新的教学模式不断落实在教师的日常教学中，教师通过对新教学模式的尝试，打破传统一成不变的教学方式，逐渐重视学生自我能力的提升，小组合作学习模式更是教学模式的一种全新的突破。
一、小组合作模式在初中数学教学中存在的问题
1.忽视了学生自身的学习情况
小组合作学习的尝试能够有效的保障课堂效率，大大便利了教师和学生。但是，这并不能说明小组合作模式就不存在问题。这种尝试依然需要在不断的实践中得到改善。许多教师都对小组合作学习进行了大胆的尝试，然而并非所有的尝试结果都是可观的。在实际的教学中，教师虽然采用了小组合作的模式进行授课，但是他们往往忽略了学生的实际情况，将小组的学习目标定得过高或小组探讨的问题过于深奥，这样就导致了学生对于小组合作的互动性不高，从而使小组学习受到一定程度的影响。在初中数学教学中，合理的数学问题对小组合作学习是十分必要的。
2.教学目标含糊不清，学生不能适应新模式
所谓小组合作模式，最重要的便是小组成员之间的交流与合作。但是，这并不是意味着教师失去了作用，恰恰相反，教师仍然占据着重要的地位。因为小组合作学习也需要教师的引导和组织。但是有的老师未能清晰的认识小组合作教学，单纯的以为这是学生自己的事情，这就对小组合作教学的展开带来了不利的影响。学生在未有教师指导的情况容易产生迷茫和懈怠情绪，对学生的影响十分恶劣。合作学习是一种教师实际操作，学生为讨论主体的教学新模式，注重的是团队间的合作，在具体的教学目标的引导下，学生通过分工合作，形成良好的课堂氛围，对小组成员学习能力的提高具有重要的作用。
3.小组分工不明确
小组合作学习模式需要小组成员之间有具体的分工。分工明确是小组合作学习的关键所在，将问题分配给个人，各自完成小组所分配的任务，明确自己的学习任务；最后，通过小组成员之间的相互交流，完成小组合作的目标，这对于小组合作学习是非常重要的。而在实际的教学实践中，有些教师忽略了小组成员之间的分工，造成课堂氛围混乱。这种不注重分工的结果直接导致了小组成员在讨论问题中各自发表自己的观点，出现两极分化的结果，对课堂学习产生十分不利的影响。
二、小组合作学习模式在初中数学教学中的具体措施
1.合理的设计小组合作学习问题
应试教育的数学教学任务量仍然是比较重的，这就决定了在数学教学中教师不可能单单只用小组合作模式进行教学。小组合作模式虽然对数学教学很有利，但是这也要根据实际情况而定，单纯只用这种教学可能会导致教学目标无法达成。所以说，教师在进行小组合作教学时要选择有针对性的问题进行实施。学习过程中的重难点是教师组织小组合作学习的一个突出点。例如，在学习函数，几何时，里面有尽可能多的公式，性质运用等。教师就可以选择小组合作学习的模式进行教学。将这些内容都当做小组合作学习的目标，让小组成员自行讨论学习，学生在小组的讨论中对书中的重难点得到更好的理解，这也大大的提高了课堂的效率、
2.紧扣学生的实际学习情况建立小组
小组合作学习中，教师要根据学生的不同学习水平进行问题的制定。一个班集体中学生的水平不可能是一样的。针对这种问题，教师要深入了解学生的实际情况，并且根据不同小组的学习水平分配小组合作学习问题。只有符合学生基本情况的小组问题，才能够调动起学生的学习积极性，对小组合作学习的展开起到推动作用。例如，一个小m的学习能力普遍差，教师就可以布置一些概念之类的问题让其讨论；又比如，一个小组成员的接受能力和学习能力普遍高，那么教师就可以适当的提升难度，将证明性质类的课题布置给这类小组。按学生实际情况分配问题，让他们在自身学习基础上对新知识进行一个基本的了解，这对教师日后的讲解是很有用的。
3.教学目标要符合常理
在初中数学的教学中，合理的教学目标的设定是十分重要的。合理的教学目标能够引起学生参与讨论的兴趣。知识的学习往往是一个由浅及深的过程，教师不可能一开始就制定一些很难的教学目标。长达四十分钟的课堂时间内，教师很难一直吸引学生的注意力，这时小组合作学习就显得尤为重要了。教师可以制定一个合理的讨论目标让学生自己讨论学习。如，在教授几何这一章时，教师不可能直接就布置很难的任务让学生完成，往往最先布置概念，定义等浅显易懂的内容，让学生进行由浅及深的学习，帮助学生对知识进行大致了解。
三、结语
小组合作学习模式的出现使传统的教学模式逐渐被摒弃，小组合作学习模式作为初中数学教学的新模式已被越来越多的教师和学生认可并接受，它的目的是为了促进学生间的合作学习，以小组为基础制定合理的教学目标，充分调动小组成员的积极性，这有利于学生对知识的把握和学习。
参考文献：
[1]李智腾.加强初中数学教学中的小组合作学习[J].现代阅读（教育版）.2012（05）.
[2]朴昌虎.浅谈初中数学小组合作学习的有效性与应注意的问题[J].延边教育学院学报.2010（04）.
数学学习路径篇6
关键词：移动机器人；不确定环境；强化学习；路径规划
中图分类号：tp18文献标识码：B
文章编号：1004-373X(2008)24-106-03
pathplanningofmobileRobotBasedonQ-learningalgorithmunderCoalmine
wanGShuai
(FushunBranch,ChinaCoalResearchinstitute,Fushun,113001,China)
abstract：pathplanningofrobotisstilladifficultquestionintherobotresearchdomain.Q-learningalgorithmisusedtorealizelocalpathplanningofmobilerobotundercoalmineforenvironmentuncertaintyofcoalmine,becauseitisdifficulttoobtainagoodpathinsuchacomplexenivronment.instantrewardsinthefunctionaremodifiedbyusingweight,thentheinformationofenvironmentcharacteristicsisusedeffectivelytoavoidtheobstacles.atlastthealgorithmissimulatedbyusingVC++.Simulationshowsthatthisalgorithmisefficientandfeasible.
Keywords：mobilerobot;uncertainenvironment;reinforcementlearning;pathplanning
1引言
我国煤矿井下安全事故频发，其中由于瓦斯爆炸而引起的煤矿灾害事故占一半以上，安全一直是制约煤炭开采的关键问题。为了在井下发生煤矿瓦斯等事故中及时开展救援工作，研究一种能进入危险矿井进行现场环境检测和人员搜救的井下移动机器人是非常必要的。
煤矿井下地形复杂，环境恶劣，灾害发生后的井下环境变得更加不确定，复杂的路况要求井下移动机器人要有较强的路径规划能力。不确定环境下的路径规划是移动机器人研究的一个重要问题，一直是一个没能妥善解决的难题。所谓不确定环境，是指移动机器人只能通过传感器探测其周围有限范围内的环境信息。在这种不确定环境下，移动机器人的路径规划大都采用局部路径规划方法，又称动态或在线路径规划。
灾害后的井下环境是不确定的，路径规划方法一定要有学习的能力才能适应环境，提高井下移动机器人的智能性。强化学习是一种无监督的在线学习方法，由于其不需要知道环境精确模型，具有实时性和自适应性，因而适应解决井下不确定环境下的移动机器人路径规划问题。采用强化学习算法中的Q-learning算法来实现移动机器人在井下不确定环境下的路径规划，Q-learning算法适应不确定性环境下的学习，可以在井下的复杂多变的环境下快速有效地实现路径规划。
2强化学习中Q-learning的算法
强化学习又被称为增强学习或再励学习，它的本质是从环境状态到动作映射的学习，以使动作从环境中获得的累积回报值最大。强化学习是一种重要的机器学习方法，在智能控制、机器人及分析预测等领域有许多应用。它要解决的是这样的问题，一个能够感知环境的自治机器人，怎样通过学习选择能达到目标的最优动作，即从环境到行为映射的学习，以使奖励信号(强化信号)最大。Q-learning算法是一种最重要的强化学习方法。Q-learning是无需环境模型的强化学习的一种形式，它可以被认为是异步动态规划的一种方法。Q-learning面临的任务是在初始条件未知的情况下来决定策略。watikins把Q-learning看成一个增量式的动态规划。用一步方式来决定策略，并希望找到一个策略π(动作序列)使评价总和得到最大。如果环境模型(即状态转移概率及评价模型)已知或由观测估计出来，则上述问题可用动态规划(Dp)解决。Q-learning的思想是不去估计坏境模型，而是直接优化一个可迭代计算的Q函数，此Q函数为在状态st时执行动作at，且此后按最优动作序列执行时的折扣累计强化值，即：
Qt+1(st,at)=rt+γmaxat∈aQ(st+1,at)
3基于Q-learning算法的路径规划
为了实时而准确获得机器人所处环境的信息，解决障碍物的避障问题，机器人必须通过一定数量的传感器来感知局部环境。假定机器人配置有8个测距传感器，传感器分别探测8个不同的方向，这8个方向平分圆周。根据移动机器人局部路径规划特点，假定机器人在任何时刻都能通过这些传感器感知8个方向上一定距离之内是否存在障碍物，可以通过传感信息测定机器人与障碍物之间的距离，并假定机器人与障碍物之间的安全距离为D，当距离小于D时，则会发生碰撞。
在Q-learning算法中，井下机器人的路径规划过程包括一系列不同的阶段习步骤如下：
Step1：观察当前的环境状态；
Step2：选择并执行一个动作；
Step3：观察下一个环境状态；
Step4：收到一个立即强化信号；
Setp5：调整Q值：
Qt(st,at)=(1-at)Qt-1(st,at)+at,
s=st;a=at
Qt-1(st,at),其他
其中V(st+1)=max∑a∈a。
机器人在井下复杂环境中通过传感器感知局部环境信息，做出判断并执行动作，环境给出即时强化信号，机器人根据强化信号来调整动作。当机器人碰撞到障碍物后不返回初始点，在原地寻找其他可行路径，保证能够寻找到目标点。当满足：到达目标和达到预定最大步数2个条件中的任何一个时，结束1个周期的学习，如此反复直到规划出最优路径。
4仿真实验及结果分析
在仿真试验中，井下环境为离散化的栅格，每个栅格代表机器人的1种状态。黑色区域为障碍物,空白处为巷道。井下移动机器人的任务是从任何一个初始位置开始以尽可能少的步数到达事故发生位置，并且不能和障碍物发生碰撞，做如下假设：
(1)移动机器人在二维空间内运动;
(2)机器人可以通过传感器系统探测周围一定范围内的井下环境;
(3)机器人把除了目标点外所有被观测到的对象当作障碍物。
仿真场景如图1所示，环境为10×10的栅格，仿真场景中的黑色区域为障碍物，绿色方格为初始点，红色方格为目标点，其每次走过的轨迹被显示出来，每个栅格对应于机器人走过的每一步。环境中的目标是静态的，对于移动机器人而言，环境(即障碍物、边界以及目标的位置)是不确定的。以机器人为中心的二维空间内平均分布8个运动方向，代表它的8个可选动作。
图1井下环境仿真场景图
对于机器人的学习系统来说，学习的目标有2个：成功避开障碍物，以最少步数到达目标点。因此机器人强化信号包括2个方面：Rs={-10,10,-100,0}，对应条件为{接近障碍物，远离障碍物，与静态障碍物碰撞，其他}；Rg={100,0}，对应条件为{到达目标点，漫游寻找目标点}。
移动机器人从环境中获得的总的强化信号：R=ωsRs+ωgRg，其中ωs和ωg是机器人相对于障碍物和目标点回报的加权值，0＜ωs＜1，0＜ωg＜1，权值ωg和ωg的和为1。以上各强化信号的加权值的选定，可以根据环境中障碍物的相关性，对传感器可感知区域内是否感知到障碍物存在，是否趋向于目标点来赋予不同的权值，权值的大小反映移动机器人对环境特征的综合重视程度。
仿真结果及分析如图2和图3所示，可以看出Q-learning算法在不确定环境下通过学习规划出在当前无避碰的最优路径。
图2井下路径规划效果仿真图
成功幕数(episode)是指移动机器人从初始位置开始，通过学习成功到达目标点的1个学习周期，成功步数是指每一幕中机器人成功学习的步数，成功步数越少，说明机器人的行动策略越来越优，路径规划的效率也越来越高。随着学习的不断进行，机器人对环境逐渐适应，机器人的行动越来越有效率，避障能力越来越高，成功幕数快速增加，每次成功学习步数呈减小趋势，最终收敛到一个固定值，这说明此算法学习到最优路径，这个路径能保证机器人从初始点任一时刻出发都能避开障碍物，并在当前环境下以最少的步数到达目标点，如图4所示，当井下环境较复杂时，规划效果也很好。
图3成功步数收敛曲线图
图4较复杂环境下路径规划效果图
5结语
研究了利用强化学习算法解决井下移动机器人局部路径规划问题，采用强化学习中Q-learning算法实现井下移动机器人的局部路径规划。利用Q-learning算法的实时性和自适应性适合局部路径规划的特点，在不确定环境下的实现快速有效规划，而且当井下环境变得复杂时，该算法的路径规划效果也很好，仿真试验说明该方法的有效性和可行性。下一步的主要工作是如何结合实际进一步提高学习的效率和收敛速度，并运用到实际机器人系统中。
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作者简介
王帅男，1979年出生，辽宁西丰人，工学硕士。研究方向为智能控制与机器学习。
(上接第101页)
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作者简介
数学学习路径篇7
摘要：在查阅大量文献的基础上对多机器人路径规划的主要研究内容和研究现状进行了分析和总结，讨论了多机器人路径规划方法的评判标准，并阐述了研究遇到的瓶颈问题，展望了多机器人路径规划方法的发展趋势。
关键词：多机器人；路径规划；强化学习；评判准则
abstract:thispaperanalyzedandconcludedthemainmethodandcurrentresearchofthepathplanningresearchformultirobot.thendiscussedthecriterionofpathplanningresearchformultirobotbasedlargeofliterature.meanwhile，itexpoundedthebottleneckofthepathplanningresearchformultirobot，forecastedthefuturedevelopmentofmultirobotpathplanning.
Keywords:multirobot；pathplanning;reinforcementlearning;evaluatingcriteria
近年来，分布式人工智能(Dai)成为人工智能研究的一个重要分支。Dai研究大致可以分为DpS（distributedproblemsolving）和maS（multiagentsystem）两个方面。一些从事机器人学的研究人员受多智能体系统研究的启发，将智能体概念应用于多机器人系统的研究中，将单个机器人视做一个能独立执行特定任务的智能体，并把这种多机器人系统称为多智能体机器人系统（maRS）。因此，本文中多机器人系统等同于多智能体机器人系统。目前，多机器人系统已经成为学术界研究的热点，而路径规划研究又是其核心部分。
机器人路径规划问题可以建模为一个带约束的优化问题，其包括地理环境信息建模、路径规划、定位和避障等任务，它是移动机器人导航与控制的基础。单个移动机器人路径规划研究一直是机器人研究的重点，且已经有许多成果[1~3]，例如在静态环境中常见的有连接图法、可视图法、切线图法、Voronoi图法、自由空间法、栅格法、拓扑法、链接图法、DempsterShafer证据理论建图等；动态环境中常见的有粒子群算法、免疫算法、遗传算法、神经网络、蚁群算法、模拟退火算法、人工势场法等。然而，多机器人路径规划研究比单个机器人路径规划要复杂得多，必须考虑多机器人系统中机器人之间的避碰机制、机器人之间的相互协作机制、通信机制等问题。
1多机器人路径规划方法
单个机器人的路径规划是找出从起始点至终点的一条最短无碰路径。多个机器人的路径规划侧重考虑整个系统的最优路径，如系统的总耗时间最少路径或是系统总路径最短等。从目前国内外的研究来看，在规划多机器人路径时，更多考虑的是多机器人之间的协调和合作式的路径规划。
目前国内外多机器人路径规划研究方法分为传统方法、智能优化方法和其他方法三大类。其中传统方法主要有基于图论的方法（如可视图法、自由空间法、栅格法、Voronoi图法以及人工势场方法等）；智能优化方法主要有遗传算法、蚁群算法、免疫算法、神经网络、强化学习等；其他方法主要有动态规划、最优控制算法、模糊控制等。它们中的大部分都是从单个机器人路径规划方法扩展而来的。
1）传统方法多机器人路径规划传统方法的特点主要体现在基于图论的基础上。方法一般都是先将环境构建成一个图，然后再从图中寻找最优的路径。其优点是比较简单，比较容易实现；缺点是得到的路径有可能不是最优路径，而是次优路径。薄喜柱等人[4]提出的一种新路径规划方法的基本思想就是基于栅格类的环境表示和障碍地图的。而人工势场方法的基本思想是将移动机器人在环境中的运动视为一种虚拟人工受力场中的运动。障碍物对移动机器人产生斥力，目标点产生引力，引力和斥力周围由一定的算法产生相应的势，机器人在势场中受到抽象力作用，抽象力使得机器人绕过障碍物。其优点是适合未知环境下的规划，不会出现维数爆炸问题；但是人工势场法也容易陷入局部最小，并且存在丢失解的部分有用信息的可能。顾国昌等人[5]提出了引用总体势减小的动态调度技术的多机器人路径规划，较好地解决了这个问题。
2）智能优化方法多机器人路径规划的智能优化方（算）法是随着近年来智能计算发展而产生的一些新方法。其相对于传统方法更加智能化，且日益成为国内外研究的重点。
遗传算法是近年来计算智能研究的热点，作为一种基于群体进化的概率优化方法，适用于处理传统搜索算法难以解决的复杂和非线性问题，如多机器的路径规划问题。在路径规划中，其基本思想是先用链接图法把环境地图构建成一个路径节点链接网，将路径个体表达为路径中一系列中途节点，并转换为二进制串；然后进行遗传操作（如选择、交叉、复制、变异），经过n次进化，输出当前的最优个体即机器人的最优路径。遗传算法的缺点是运算速度不快，进化众多的规划要占据很大的存储空间和运算时间；优点是有效避免了局部极小值问题，且计算量较小。
孙树栋等人[6，7]在这方面较早地展开了研究，提出的基于集中协调思想的一种混合遗传算法来规划多机器人路径方法较好地解决了避障问题。但不足的是该方法必须建立环境地图，在环境未知情况下的规划没有得到很好的解决；且规划只能保证找到一个比较满意的解，在求解全局最优解时仍有局限。
文献[8]中提出的一种基于定长十进编码方法有效降低了遗传算法的编码难度，克服了已有的变长编码机制及定长二进制编码机制需特殊遗传操作算子和特殊解码的缺陷，使得算法更加简单有效。
智能计算的另一种常见的方法——蚁群算法属于随机搜索的仿生算法。其基本思想是模拟蚂蚁群体的觅食运动过程来实现寻优，通过蚂蚁群体中各个体之间的相互作用，分布、并行地解决组合优化问题。该算法同样比较适合解决多机器人的路径规划问题。
朱庆保[9]提出了在全局未知环境下多机器人运动蚂蚁导航算法。该方法将全局目标点映射到机器人视野域边界附近作为局部导航子目标，再由两组蚂蚁相互协作完成机器人视野域内局部最优路径的搜索，然后在此基础上进行与其他机器人的碰撞预测与避碰规划。因此，机器人的前进路径不断被动态修改，从而在每条局部优化路径引导下，使机器人沿一条全局优化的路径到达目标点。但其不足是在动态不确定的环境中路径规划时间开销剧增，而且机器人缺乏必要的学习，以至于整个机器人系统路径难以是最优路径。
强化学习[10，11](又称再激励学习)是一种重要的机器学习方法。它是一种智能体从环境状态到行为映射的学习，使得行为从环境中获得积累奖赏值最大。其原理如图1所示。
强化学习算法一般包含了两个步骤：a）从当前学习循环的值函数确定新的行为策略；b）在新的行为策略指导下，通过所获得的瞬时奖惩值对该策略进行评估。学习循环过程如下所示，直到值函数和策略收敛:
v0π1v1π2…v*π*v*
目前比较常见的强化学习方法有：monteCarlo方法、动态规划方法、tD（时间差分）方法。其中tD算法包含Sarsa算法、Q学习算法以及Dyna-Q算法等。其Q值函数迭代公式分别为
tD（0）策略：V(si)V(si)+α[γi+1+γV(si+1)-V(si)]
Sarsa算法：Q(st，at)Q(st，at)+α[γt+1+γQ(st+1，at.+1)-Q(st，at)]Qs′学习算法：Qπ(s，a)=∑pαss′[Rass′+γVπ(s′)]
近年来，基于强化学习的路径规划日益成为国内外学者研究的热点。m.J.mataric[12]首次把强化学习引入到多机器人环境中。而基于强化学习的多机器人路径规划的优点主要体现在：无须建立精确的环境模型，简化了智能体的编程；无须构建环境地图；强化学习可以把路径规划、避碰、避障、协作等问题统一解决。
张芳等人[13]提出了基于再激励协调避障路径规划方法，把再励函数设计为基于行为分解的无模型非均匀结构，新的再励函数结构使得学习速度得以提高且有较好的鲁棒性。同时，证明了在路径规划中，机器人的趋向目标和避障行为密切相关，对反映各基本行为的再励函数取加权和来表示总的再励函数要优于取直接和的表示方式，也反映了再励函数设计得合理与否及其确切程度将影响再励学习的收敛速度。王醒策等人[14]在动态编队的强化学习算法方面展开了研究。宋一然[15]则提出了分段再励函数的强化学习方法进行路径规划。其缺点是学习次数较多、效率不高，当机器人数目增加时，它有可能面临维数灾难的困难。所以，基于强化学习的路径规划在多机器人环境下的学习将变得比较困难，需要对传统的强化学习加以优化，如基于人工神经网络的强化学习[16]等。
3)其他方法除了以上国内外几种比较常见且研究较多的方法外，还有唐振民等人[17]提出的基于动态规划思想的多机器人路径规划，把运筹学中的动态规划思想与Dijkstra算法引入到多机器人的路径规划中，用动态规划的基本思想来解决图论中的费用流问题和路径规划中的层级动态联盟问题。其选择距离邻近法作为联盟参考依据。一个机器人的邻居是指在地理位置上分布在这个机器人周围的其他机器人；与该机器人最近邻的机器人为第一层邻居，第一层邻居的邻居为该机器人的第二层邻居，依此类推。那么层级越高（即越近)的邻居，它满足协作要求的可能性越大。动态规划算法实质上是一种以空间换时间的技术，它在实现的过程中，必须存储产生过程中的各种状态，其空间复杂度要大于其他算法，故动态规划方法比较适合多机器人的全局路径规划。
孙茂相等人[18]提出了最优控制与智能决策相结合的多移动机器人路径规划方法。其首先构造一个以各机器人最优运动状态数据库为核心的实时专家系统，在离线状态下完成;然后各机器人在此专家系统的支持下，以最优规划策略为基础，采用速度迁移算法，自主决定其控制。该方法拥有较好的稳定性与复杂度。焦立男等人[19]提出的基于局部传感和通信的多机器人运动规划框架较好地解决了多机器人路径规划在局部在线规划的系统框架问题。沈捷等人[20]提出了保持队形的多移动机器人路径规划。以基于行为的导航算法为基础，把机器人队列的运动过程划分为正常运动、避障和恢复队形三个阶段。在避障阶段，引入虚拟机器人使队形保持部分完整;当队形被严重打乱时，规划机器人的局部目标位姿使队列快速恢复队形。其算法重点为避障机器人进入避障状态，暂时脱离队列，并以虚拟机器人代替避障机器人。
2多机器人避碰和避障
避障和避碰是多机器人路径规划研究中需要考虑的重点问题之一。避障和避碰主要讨论的内容有防止碰撞；冲突消解、避免拥塞；如何避免死锁。在路径规划中常见的多机器人避障方法[21]有主从控制法、动态优先法（建立在机器人之间的通信协商上）、交通规则法、速率调整法，以及障碍物膨胀法、基于人工势场的方法等。
目前国内外对于多机器人避障展开的研究还不是很多，比较典型的有徐潼等人[22]以th.Fraichard的思想为基础，扩充并完善了路径/速度分解方案来协调多机器人，设立集中管理agent进行整体规划，为每个机器人规划路径；并根据优先级规则对运动特征进行分布式规划以避免机器人间的冲突。周明等人[23]提出分布式智能避撞规划系统，将原来比较复杂的大系统转换为相对简单的子系统问题，由各智能机器人依据任务要求和环境变化，独立调整自身运动状态，完成任务的分布式智能决策体系结构。任炏等人[24]提出了基于过程奖赏和优先扫除的强化学习多机器人系统的冲突消解方法。该算法能够显著减少冲突，避免死锁，提高了系统整体性能。欧锦军等人[25]提出了通过调整机器人的运动速度实现多机器人避碰，将避碰问题转换为高维线性空间的优化问题，并进一步将其转换为线性方程的求解。该方法的缺点是系统的复杂度较高、计算量太大。
人工势场方法的特点是计算简洁、实时性强、便于数学描述，且适合于多自由度机器人环境，但容易产生抖动和陷入局部极小。为了克服其缺点，景兴建等人[26]提出了人工协调场的方法，在传统排斥力场中增加一个协调力，并将吸引力、排斥力和协调力与局部环境下机器人的运动状态和运动要求结合起来，有效地保证机器人的安全性，提高机器人在复杂动态环境下行为决策的准确性和鲁棒性。
3多机器人协作和协调机制
多机器人间的运动协调[27~31]是多机器人路径规划的关键，也是多机器人与单机器人路径规划相区别的根本所在。多机器人系统在复杂动态实时环境下，由于受到时间、资源及任务要求的约束，需要在有限时间、资源的情况下进行资源分配、任务调配、冲突解决等协调合作问题，而机器人间的协调与协作，能够大大地提高整个系统的效率和鲁棒性，成为系统完成控制或解决任务的关键。
目前已有的协调方式分为集中式、分布式和混合式三种。在集中式协调中，集中规划器详细地规划出每个机器人的动作，通常的做法是将多个机器人看做一个多自由度的机器人进行规划；而分布式协调规划中，机器人之间进行合作，将一个任务分成多个子任务，根据各自的特点完成不同的子任务，从而共同完成总任务；混合式协调是集中式和分布式混合在一起的形式。
多机器人间典型的协调方法[32]有合同网协议[33]、黑板模型、结果共享的协同方法、市场机制。近年来强化学习在多机器人协作方面也得到很好的应用，陈雪江[32]在基于强化学习的多机器人协作方面展开了研究，提出了多智能体协作的两层强化学习方法来求解在多智能体完全协作、有通信情况下的协作问题。其主要通过在单个智能体中构筑两层强化学习单元来实现：第一层强化学习单元负责学习智能体的联合任务协作策略；第二层强化学习单元负责学习在本智能体看来是最有效的行动策略。陈伟等人[34]提出基于多目标决策理论的多机器人协调方法；通过对环境的拓扑建模，从基于行为的机器人学角度出发，对任务进行分解并设计目标行为，以多目标行为决策理论作为决策支持，从而达到多机器人运动协调的目的。
4多机器人路径规划方(算)法的判优准则
通常评价机器人路径规划方(算)法的标准文献[35]有正确性、时间/空间复杂度、并行性、可靠性、扩展性、鲁棒性和学习。而多机器人的路径规划除了以上一些衡量标准之外，还需要考虑整个系统的最优化以及机器人间的协调性。
1)正确性是分析算法的最基本的原则之一。一般来说算法的正确性是指:在给定有效的输入数据后，算法经过有穷时间的计算能给出正确的答案。但在多机器人路径规划算法中，正确性主要指:路径规划算法要生成多个机器人协调运动的无碰安全路径;这条路径是优化的。
2)安全性一般指多机器人所生成的各路径中节点与障碍物有一定的距离。但在实际的应用背景下，有人认为安全性可以从两个方面来理解：a）狭义地讲，它就是机器人在行走过程中所做的功。在一定的条件下，它与路径长度准则是一致的。b）广义地讲，它是各种优化条件加权综合而得到的结果。
3)复杂度一个算法的复杂性高低体现在该算法所需要的计算机资源的多少上面。所需要的资源越多，该算法的复杂性越高；反之，所需要的资源越少，该算法的复杂性就越低。算法的复杂性包括时间复杂度和空间复杂度。
在多机器人的路径规划算法中，算法的复杂度分析显得尤为重要。一般地，单机器人路径规划算法的时空复杂度已经颇高，它们的数量级至少是o(n2)；多机器人的路径规划算法不仅是m-o(n2)(即m个机器人路径规划简单地叠加)，它们之间还存在着对运动空间竞争的冲突，面对不断变化的冲突的协调需要花费大量的时间和空间。通常多机器人的路径规划算法与机器人的个数呈指数关系o(km×n2)（k为常数）。这对多机器人路径规划算法的时间/空间复杂度控制是一个很严峻的考验。
4)并行性算法的并行性从算法设计、编写程序、编译和运行等多个不同的层次来体现。路径规划过程需要大量的计算，当处理的环境比较复杂，机器人工作的环境过于紧凑，尤其是机器人数量很多时，算法的时间/空间复杂度势必会成为算法效率的关键。因此，在算法设计和运行上的并行性是通常考虑的方法。对多个机器人的路径规划尽量采用分布式多进程的规划机制，以实现每个机器人路径规划的并行性。
5)可靠性把多个机器人及其工作环境看成是一个系统，多机器人处于它们各自的起始点时，称该系统处于初始状态；当它们处于各自的目标点时，称该系统处于目标状态。多机器人的路径规划就是在该系统的这两个状态间建立一串合理的状态变迁。这一状态变迁过程可能会历经许多状态，如果在状态变迁过程中，路径规划算法控制不好各状态间的转移关系，就会导致系统紊乱，出现机器人间的碰撞、找不到路径等恶性后果，使任务失败。所以这就对算法的可靠性和完备性提出了挑战。为了很好地克服这一困难，需要对系统的各种可能状态建模，分析它们相互间的关系，建立有限状态自动机模型或petri网模型，并以此为指导，按照软件工程的思想，构造恰当的算法输入来对算法的可靠性进行检验。
6)可扩展性在多机器人的路径规划算法中，可扩展性主要是指一种路径规划算法在逻辑上，或者说在实现上能否容易地从2D空间扩展到3D空间，从低自由度扩展到高自由度，从较少的机器人数到更多的机器人数。可扩展性在各种路径规划算法之间没有一种量的比较标准，只能从实际的具体情况出发、从对环境描述的适宜程度出发、从算法解决这一问题的复杂度出发、从算法本身的自适应出发等来考虑。
7)鲁棒性和学习鲁棒性对于多机器人系统非常重要。因为许多应用，如路径规划要求连续的作业、系统中的单个机器人出现故障或被破坏，要求机器人利用剩余的资源仍然能够完成任务。学习是在线适应特定的任务。虽然通用的系统非常有用，但将它用于特定应用上时，通常需要调整一些参数。具有在线调整相关参数的能力是非常吸引人的，这在将体系结构转移到其他应用时可以节省许多工作。尤其是多机器人系统中机器人的自身学习和相互间的学习能够大大提高整个系统的效率和系统的稳定性。
8）最优化对动态环境有优化反应。由于有些应用领域涉及的是动态的环境条件，具有根据条件优化系统的反应能力成为能否成功的关键。
5结束语
综上所述，国内外研究者在多机器人路径规划取得了一些成果，但是在协作、学习、通信机制等方面仍面临很大的困难和不足。如何进一步提高机器人间的协调性，增强机器人自身以及相互间的学习以提高多机器人系统的效率和鲁棒性都有待深入研究。近年来无线通信技术得到长足发展，但在目前的技术条件下，在多机器人系统中实现所有机器人之间的点对点实时通信还有较大困难，这也是大多数多机器人系统仍然采用集中通信方式的主要原因。因此，如何降低多机器人系统对通信速度的依赖程度也是一个非常重要的问题。
总之，多机器人路径规划设计和实现是一项极其复杂的系统工程，展望其能在结合计算智能方法，如差分进化、遗传算法、粒子群算法、免疫算法、模糊逻辑算法、Bp网络、人工势场的改进、模拟退火和环境建模方法等方面取得新的突破。
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数学学习路径篇8
以用户需求为中心的个性化学习环境构建是e-Learning未来的发展趋势，也是当前远程教育及智慧教育领域研究的热点。针对个性化e-Learning学习环境的“适应性”问题，从用户认知水平维度切入，利用邻近区用户群（邻居用户）相似性规则提出了一种web环境下个性化学习路径生成的协同推荐机制，并通过架构设计、系统建模、路径提取及算法设计四个方面重点剖析了自适应学习系统（adaptiveLearningSystem，aLS）协同推荐机制的技术解决方案，通过系列实设计、实施以及数据分析对其有效性进行了验证。结果表明，本研究成果在一定程度上能够向日标用户推荐较理想的学习路径，有效改善推荐资源的精准度，进而提高用户学习质量和学习效果。
【关键词】个性化学习；协同推荐；学习路径；自适应学习系统
【中图分类号】G434【文献标识码】a【文章编号】1009-458x（2017）05-0024-11
以互联网为代表的信息技术迅猛发展催生了教育手段与学习方式的深度变革。作为互联网信息时代的衍生物及一种重要学习方式，e-Learning环境下的个性化学习因其强调学习过程中的个体差异性需求，倡导“以学习者为中心”的教学理念而备受关注，成为远程教育及智慧教育领域研究的热点。美国新媒体联盟（nmC）在（（2016版地平线报告》中预言，基于自适应学习技术的个性化学习成为e-Learning未来发展态势（L・约翰逊，等，2016，pp.1-36）。紧跟时展步伐，2012年教育部在《教育信息化十年发展规划（2011-2020年）》中明确提出：“推进信息技术与教学深度融合，建设智能化教学环境，提供优质数字教育资源和软件工具……创新信息化教学与学习方式，为每一名学习者提供个性化学习的信息环境和服务。”2016年6月，教育部的《教育信息化“十三五”规划》中再次强调：“要构建网络化、数字化、个性化、终身化的教育体系……建立线上线下相结合的混合式教学模式，为全民学习、终身学习提供方便、灵活、个性化的学习条件。”由此，个性化学习成为教育方式变革的重点之一，探索及构建满足用户个性化学习支持服务与环境成为当前迫切而重要的研究主题。本研究针对当前个性化e-Learning学习系统的“适应性”问题，即如何向不同用户高效、精准地推荐适当的学习资源，尝试从学习者认知水平维度切入，提出一种web环境下个性化学习路径动态生成的解决方案及其技术实现路线，以期为相关研究提供参考。
一、相关研究进展
个性化学习（personalizedLearning）是一种针对学习者个体差异性而开展的满足其个性化需求的学习方式。李克东（2014）将其定义为：以学习者个性差异为基础，针对学习者的个性特点和发展潜能而采取灵活、适当的方法、手段、内容、评价方式等满足学习者个性需求，使其各方面获得充分、自由、和谐发展，以促进个体发展为目标的学习范式。显然，学习者的个体差异（如学习偏好、专业背景、认知水平等）呈多样化，其心智发展过程与学习路径也复杂多样，是构建个性化学习支持环境的难点与挑战。
进入21世纪以来，信息技术高速发展引发了学习方式、认知思维模式、交流互动方式的变革，知识可视化、学习分析、大数据挖掘、电子书包以及各种智能移动终端等的出现，为大规模开展个性化学习提供契机，个性化学习成为信息时代教育发展的重要特征。受技术热潮的影响，当前关于个性化学习的研究逐渐由“概念―内涵―模式”理论层面倾向于“机制―模型―系统”技术实践层面，技术支持下的个性化学习成为国内外关注的热点。典型的研究成果包括：
1.个性化学习系统适应性机制与策略
英国教育技术与通信技术局（Becta，2008）在《利用技术：新一代学习（2008-2014）》中提出了基于协作与互动机制建立一套支持个性化学习活动的个人在线学习空间，通过为学习者提供差异化课程和学习经历、可定制的响应性评价机制满足学生个性化需求；美国加州大学利用QSp（QualitySchoolport-folio）项目所开发的在线决策支持工具采集学生成长记录，并以此分析学生行为和确定个性化学习需求（eva，etal.，2009）；卡斯特罗等人以数据挖掘为视角论述了e-Learning个性化学习环境实现策略（Castro，etal.，2007）；赵蔚等（2010）提出了基于web数据挖掘技术的个性化e-Learning推荐机制解决方案。
2.个性化学习系统模型构建
史尔赤等人（Shishehchi，etal.，2014）通过本体技术对学习者及学习资源进行建模，利用语义关系实现了系统个性化推荐效果；王等人（wang，etal.，2013）基于学习者的特征模型对课程架构与内容进行标记，进而实现个性化学习功能；陈敏和余胜泉等人（2011）以“学习元”平台为例，通过对用户兴趣、学习偏好和领域知识建模，提出了一种个性化内容推荐模型；张剑平等（2010，p.36）详细阐述了知识可视化、学生模型、学习能力评估与适应性测试等，为适应性学习系统开发提供了参考借鉴；姜强等（2016）对e-Learning环境中用户的学习风格模型进行了分析，并构建了适应性学习系统用户模型。
3个性化学习系统开发
美国Knewton公司基于自适应学习技术开发了在线学习平台“Knewton”，利用分析引擎判断学生当前学习状态，为学生提供个性化课程指导（Kame-netz，2013）；爱尔兰都柏林大学的欧文博士（ow-en，2008）将学习对象进行了元数据标记，并利用规则引擎实现了个性化学习系统apeLS；韩国庆熙大学的曾等人（Jeong，etal.，2013）基于学习者偏好和能力水平开发了自适应教育超媒体系统aeHS，该系统可按照知识难度水平呈现各种媒体资源；杨现民等（2013）将语义本体技术引入学习资源的组建过程，并以此开发了学习元平台，实现了资源内容的持续进化，且在一定程度上支持个性化学习功能。
纵观上述研究，国外众多研究机构、学者以及商业公司等在个性化学习领域研究中开展了大量的理论与实践探索，以不同的视角设计开发了多种具有一定“适应性”的学习系统原型，取得初步成效；国内的研究者也进行了大胆的尝试，但实践性研究成果相对较少。比较发现，上述研究成果就其内容或所采用的技术来分析具有一定的相通性与延续性，主要集中在适应性机制、系统建模、数据挖掘、语义本体、推荐策略等方面。这些成果为今后的实践研究提供了宝贵的参考借鉴。同时也不难发现，目前关于个性化学习的技术支持环境，仍处于探索阶段，多数研究者通过开发适应性学习系统（或智能导学系y）为个性化学习提供技术解决方案，但所设计的模型或开发的学习系统仍处于原型阶段，其满足学习者个性需求的“适应性”效果并非理想，还需要进一步研究。在此基础上，本研究试图探索如何通过生成最优个性化学习路径来改进学习系统的“适应性”。受当前相关推荐技术的启发，从学习者认知水平维度切入，进行实时建模与分析，基于邻居用户群相似性规则，提出一种个性化学习路径动态生成解决方案――协同推荐机制，并进一步设计了aLS原型系统。
二、协同推荐及其支持下的aLS系统解决方案
（一）协同推荐机制
个性化学习是一种极其复杂的学习体验，其学习轨迹不仅受学习者问的差异性特征影响，同时也因学习者个体内在的动态发展因素（如认知水平等）的改变而修正，如何让支持个性化学习的系统在深入“理解”当前学习者个性需求的基础上做出适当的“推理”，并以此为学习者推荐适当的学习资源，一直是充满挑战的话题。然而，在电子商务领域，许多知名的电商平台通过对海量用户购买习惯、反馈评价等信息进行分析，采用相关推荐技术向用户推荐商品，取得了显著的成效，例如亚马逊平台每年利用推荐技术获得巨额收益；国内淘宝、京东等知名电商平台也正在向该方向扩展业务。关于推荐模式，目前常见的有协同过滤推荐、关联规则推荐、基于内容推荐以及混合式推荐四种。其中，协同过滤推荐是应用较成熟的一种模式，采用该模式的推荐系统有amazon、movieFinder、CDnow等（陈雅茜，刘韬，2014）。受此启发，本研究尝试将协同过滤推荐原理迁移到学习系统中，并从学习者及其个性化学习路径的角度提出一种协同推荐机制。
协同推荐，从本质上说，是系统针对当前用户的个性需求而采取的一种筛选、重组、呈现资源的技术解决方案，其策略在于“协同”，成效在于“推荐”。在个性化学习中，系统对当前学习者个性需求的深入理解至关重要，直接影响最终资源的推荐质量，而协同策略在此扮演了重要角色。协同的本质源于协作互助，在此特指将系统中其他用户的数据信息作为参考并以此为目标对用户状态做出合理的判断推理。推荐是系统在相关程序算法的作用下为用户呈现适当的资源，是实现个性化、适应性学习效果的关键。由此，本研究提出的个性化学习协同推荐机制的设计思想是：以协同过滤推荐技术为基础，首先利用模型分析工具对目标用户分别从认知水平和学习路径两个维度进行建模分析，然后参考用户群相似性规则筛选学习路径序列，并采用aprioriall算法从学习路径序列中提取路径共同体，进而生成最优路径资源项序列，最后通过预处理组件将资源项序列转换生成最终资源列表个性化推荐给用户。图1是该推荐机制的实现机理的一个示例。
由上分析，个性化学习系统协同推荐机制的实现主要涉及三个过程：①系统建模。从认知水平及学习路径两个基本维度构建用户模型，基于学习策略构建资源内容模型。②获取邻居用户。以认知水平作为判定标准对用户模型进行分析，并从用户群中筛选相似性用户作为当前用户的邻居用户。③产生推荐路径。利用相关算法从邻居用户的学习路径中挖掘最优学习路径，并将转换后的资源序列推荐给目标用户。为了进一步探索协同推荐机制及其支持下的个性化学习路径的技术实现方案，我们尝试构建了aLS原型系统及其具体实现方法。
（二）aLS系统模型构建
1.系统架构设计
aLS，即自适应学习系统（亦称适应性学习系统），它是一种针对学习者的个体特征差异（如年龄、性别、专业背景、认知水平等）动态提供个性化学习支持服务的系统（赵学孔，等，2015）。根据网络学习需要，aLS用户角色应该包括学习者和管理者（可由教师兼任）。基于此，所构建的aLS主要提供在线个性化学习和资源管理两大功能模块，其总体架构如图2所示。其中，学习单元测评用于诊断学习者当前的认知水平，主要借助习题测试来实现；学习者建模组件负责测验成绩与认知水平数据转换，以此动态完善用户模型；记录器用于实时记录学习者访问的页面信息；协同推荐模块作为系统的核心部件，主要完成用户模型分析、学习记录提取、推荐知识项序列、知识序列预处理等一系列工作过程，进而向用户推荐个性化学习资源；系统数据库主要包括用户模型、学习记录、学习策略以及学习资源数据库，用户模型数据库存储用户的特征信息，学习记录数据库存储用户的学习历史记录信息，学习策略数据库存储学习资源的关系信息（如章节项关系、知识项的前驱后继关系等）、学习资源数据库存储资源的实体信息。
如图2所示，aLS的工作过程大致描述如下：①学习者登录aLS系统后，首先通过测试题对其当前认知水平进行诊断，并利用建模组件将测试成绩记录在用户模型数据中。②学习者在学习过程中，系统利用模型分析工具获取学习者当前的认知水平信息，然后从邻居用户群中提取学习记录集并以此产生推荐知识项序列（即学习路径），最后利用预处理组件将最优学习路径与实体资源建立映射关系，将个性化资源列表推荐给目标用户。学习者则在相关学习工具的支持下，借助web浏览器完成在线学习。同时，记录器实时捕获学习者访问页面的序列、内容、访问时间等信息，随时更新学习记录数据库。③学习者每学完一个知识单元都需要进行单元测试练习，系统将其测验成绩作为当前认知水平，然后利用建模组件更新用户模型信息，为后续推荐服务提供数据参考。④资源管理者登录系统后，通过管理功能实时更新学习资源信息，如上传和编辑资源、修改学习资源的策略关系等。
数学学习路径篇9
关键词：外语教学；三大情结；习得路径
中图分类号：G718文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）10-0038-01
纠错、语法以及应考这三大情结往往会成为影响外语学习的障碍。对此，我们需要从语言习得有效路径的角度去反思和研究对策，掌握语言学习的规律，提高外语学习效率。
1.外语教学的三大情结
情结指的是对某种感情或者信念的执着，在长期的外语教与学实践中亦会产生多种情结。
1.1纠错情结。在外语教学中，人们难免或出错，为了保障外语教与学的效率，出错者就可能纠结于错误的改正，比如在纠错情结的影响下，教师会对学生练习中出现的错误进行纠错，以此来提高学生的外语水平。再如有些外语写作课上常常是错误不断，教师会需要对作文的词数上限和时间进行严格规定，保障写作质量的同时，教师也能够仔细地对学生出现的错误进行纠正。纠错情结是师生教学活动中形成的共同默契，至始至终一直存在着。
1.2语法情结。学习语法的情结对于外语教学来说是根深蒂固的，语法教学始终是外语教学中的重要内容，也是多数师生比较纠结的问题。作为语言教学，学习语法是掌握语言规律的基础，从小学开始到大学，语法学习始终没有停止过。
1.3应考情结。应考情结相对来说因人而以，多数教师和学生都具有很强的应考情结，并且应考是外部环境的必然要求，为了取得理想的考试成绩，教师和学生往往会选择屈服于考试要求，考什么就教什么学什么，以通过考试为目的，这种情结存在一定的弊端。如今大学生一般都会将英语四六级作为英语学习的目标，只要通过考试即可，应考情结相当严重。
2.语言习得的有效路径
外语学习就是为了能够熟练的使用外语，学会使用外语的关键在于能够正确的处理理解与产出的关系。理解的方式主要有读和听，产出的方式主要有说和写。在外语教学中常常会讲听、说、读、写分开来训练，但是这四者又必须紧密结合的。
2.1互动习得。外语对话与母语对话有着明显的区别，需要对话者建立在自己的语言表征上，这就对外语学习者的理解与产出提出了一定要求。如果外语水平低，在交流中往往需要借助互动的效果，如音调、手势以及表情等语境相助，这样就能够促进学习者对语言的理解。所以，学习外语不仅靠自己大脑对语言的理解，还可以通过互动习得。互动时由于表达的需要，学习者的语言产出又存在掣肘，就需要重复语句来促使自己语言与对方协同，这在一定程度上能产生良好的外语学习效应，使得语言形式与语境知识结合起来，在语境下进行语言使用体验，对于外语习得来说至关重要。在互动中，重复用语、体验语言和理解语境都促进了语言习得，所以，互动某种意义上讲就是一种习得驱动，尤其和比自己外语水平高的人互动更能促进外语习得。互动习得的有效路径可以表示为：互动到理解，再到协同，然后产出，最终实现习得。在互动中通过对有效信息的理解，产出自己的语言，有效地处理了理解与产出的关系，形成了完整的语言习得路径。
2.2协同效应。语言习得有效路径强调相关语因素的变化，要求理解和产出有机结合形成良好的协同效应，从而提高习得效率。外语学习是一个动态过程，收到外部因素和学习者内部心理认知因素的多重影响，不管是语言方面还是非语言方面因素，都相互作用，从而激发学习者的语言理解和产出。协同效应是语言习得动态过程的外在表现，与学习者的心理、情感、认知等内心变化息息相关。协同效应也明显，学习者对语言的理解和使用效率越高。传统外语教学信奉"熟能生巧"，将学习外语的精力放在学好语言本身上，只注重记住单词、练好发音、熟练句型，忽略了连接理解和产出之间关系的协同效应，习得效率自然低下。所以，理解和产出的学习获得方式，协同效应越强，习得效率就越高。我们在外语教学中应引入正确语境，强化语境所引发的协同效应，提升外语教学效率。
3.三大情结与习得路径
笃信纠错、学习语法、应对考试从表征上看与语言习得有效路径存在相悖地方，外语教学需要正确认识彼此的相互影响，采取有效措施来改进外语学习。
3.1纠错情结与习得路径。纠错是教师向学生学习效果的有效反馈，主要针对语言产出方面，发现产出的错误，进行正确的纠正来促进外语学习。在外语教学中，有些学生存在"一错再错"的现象，这是让多数外语教师头疼的事，反复低效率的纠错只会让学生学习外语的积极性受到打击。那么，如何避免这种现象的发生，就需要教师正确使用习得路径对纠错的促进作用。在互动中教师引入语境进行纠错，加深学生对语言的理解和协同，纠错就能够取得理解的效果。所以，外语教学应摆脱纠错情结，创设语言习得的互动情境，强化协同效应，提高纠错效率。
3.2语法情结与习得路径。语法情结与纠错情结往往相伴发生，学习语法有利于纠错，纠错促进语法学习。外语教师教授一些语法知识，对于规范外语使用来说是非常必要的。然而，大量的缺乏语境支撑的语法学习很容易泛化，导致"中式外语"情况发生，这对与学习者来说往往难以纠正。所以，在语境中体验语言掌握语感比学习语法更重要。对于学生，他们更愿意在语境中理解词句意思，掌握语法知识，在情境互动中培养语感。
3.3应考情结与习得路径。应考情结是目前外语教学最大的诟病。应考情结注重分数在一定程度上使得外语学习偏离了正常轨道。我们应该正视考试对外语教学的影响，提高考题的质量，设置理解与产出相结合的复合型试题来对学生起到导向作用。应考情结旨在求分，学习外语旨在使用，在应考情结下，教与学的心态都会发生变化。所以，以往考题过多的将语误纳入试题范围，违背了考试促学的原则。考试本身应该为教学服务，所以，我们要跳出"应试教育"的怪圈，回归到语言习得的源头，创设有效路径去提高学生学习外语的动力和效率。
总而言之，纠错、语法以及应考三大情结若是运用适当，对于外语学习是很有益处的。因此，我们应摒弃情结存在的一些弊端，利用语言习得有效路径来督促情结作用的发挥，解决好三大情结对外语学习的羁绊，提高外语学习的效率。
参考文献：
数学学习路径篇10
关键词：自主学习；结构方程模型；满意度
中图分类号：G642文献标识码：B文章编号：1002-7661（2013）36-007-02
自主学习，即自己管理自己的一种学习，是“一种独立的、进行客观的批评性的思考，作出决策并采取独立行动的能力”[1]。自主学习是当下教育教学改革的热点和难点问题之一，不少教师也曾尝试着改变传统的教学模式以提高学生的自主学习能力，如笔者曾采用支架式教学策略和项目式教学方法来提高学生的自主学习能力。学生对新的教学模式是否满意、改革效果如何，这些问题是检验教学改革成败的关键。为此，特采用问卷调查的方式来了解学生对自主学习教学模式的满意程度。
一、问卷设计、数据来源及处理
问卷将影响学生满意度的因素分为五个大方面，17个小项目：教学内容（Y1）、教学方法（Y2）、课堂组织（Y3）、理论联系实际（Y4）、自身提高程度（Y5）。教学内容包括：丰富性（X1）、交叉性（X2）、前沿性（X3）、实用性（X4）、趣味性（X5）；教学方法包括：灵活性（X6）、与内容的相适应性（X7）、启发性（X8）；课堂组织包括：学生的参与性（X9）、师生合作的有效性（X10）、有序性（X11）；理论联系实际包括：理论性（X12）、理论与实践的结合（X13）、社会合作性（X14）；自身提高程度包括：自信心增强（X15）、学习动力增强（X16）、学习目标坚定（X17）。共发放300份问卷，有效问卷290份，有效率为96.67%。
采用Likert五点量表法用来对定性数据定量化，即5代表非常满意，4代表满意，3代表一般，2代表不满意，1代表非常不满意。
本研究采用的数学方法主要有主要验证性因子分析和结构方程模型，分别采用软件SpSS16.0和amoS。根据michael和mark的研究[2]，基础实测变量的保留原则为：在一个维度中的因子载荷大于0.5，在其它维度中的载荷小于或等于0.4，每个维度尽可能保留3个指标。根据上述原则本研究中的17个指标均得以保留。有学者研究显示，当量表测量项目数小于6时，Cronbachα系数只要大于0.6就可认为数据具有较好的内部一致性。表1显示五个维度的一阶潜变量的信度均在0.6以上，说明此量表具有较高的可信度；组合信度为0.802，说明总体的可信度也很好。
二、结果与分析
Χ2/DF为卡方值与自由度之比，一般在2：1到3：1之间是可以接受的；在大样本情况下nnFi、CFi、GFi大于0.9，RmR小于0.1，RmSea值小于0.08，表明模型与数据的拟合程度很好。根据这些原则，表2显示模型与数据的拟合程度较好。
图1显示Y1与X1～X5之间的路径系数分别为：0.78、0.73、0.71、0.81、0.50；Y2与X6～X8之间的路径系数分别为：0.53、0.30、0.75；Y3与X9～X11之间的路径系数分别为：0.70、0.60、0.41；Y4与X12～X14之间的路径系数分别为：0.20、0.64、0.52；Y5与X15～X17之间的路径系数分别为：0.66、0.52、0.33；Z与Y1～Y5之间的路径系数分别为：0.70、0.40、0.45、0.68、0.80。
文章首先提出了6个研究假设，即：一阶潜变量Y1、Y2、Y3、Y4、Y5分别与它们对应的实测变量之间存在正相关，假定这五个假设分别为：H1、H2、H3、H4、H5；二阶潜变量Z与5个一阶潜变量之间也分别存在正相关，假设为H6。在p值小于0.1，各拟合系数均可接受的情况下，得出各路径系数，拟合结果验证了6个研究假设。
假设H1的验证：教学内容与其丰富性、交叉性、前沿性、实用性、趣味性均呈明显正相关，其中实用性的相关性路径系数最高，为0.81，其次是内容的丰富性；相关性最小的是趣味性，其相关性路径系数仅为0.50。这说明现在的大学生日学习观以现实为导向，在学习的过程中较注重实际，凡是对他们就业或今后的工作有帮助的知识或信息，他们就比较关注，至于是否有趣并不是很重要。
假设H2的验证：教学方法与灵活性、与内容的相适应性、启发性均呈正相关。其中方法是否具有启发性对学生来说比较重要，学生希望教学方法能启迪他们的智慧、激发他们的潜能，单纯的陈述性知识的灌输已远远不能满足学生的心理需求，这说明学生在学习过程中比较注重自身发展的可持续性。
假设H3的验证：学生的参与性是课堂组织成败的关键，学生不希望作为一个被动地听者，而是作为课堂教学的主体参与到教学活动中，增强自身的体验性。
假设H4的验证：理论与实践的结合的路径系数最高，这说明学生不喜欢单纯理论上的说教，而是跟实际生活结合起来，让学生觉得学有所用。另外，学生也希望到与课堂学习相关的社会实践中去，提前深入到生活或生产活动中。
假设H5的验证：自主学习教学模式大大促进了学生自信心的提升，学习动力也提高了，与学习目标的相关性并不强。这说明自主学习教学模式需要进一步完善，以坚定学生的学习目标。
假设H6的验证：学生的满意度主要受自身提高程度的影响（路径系数为0.80），自身程度提高地越大，学生满意度也就越高。
三、结论
文章构建了影响学生自主学习教学模式满意度的五个维度：教学内容、教学方法、课堂组织、理论联系实际、自身提高程度。其中自身提高程度是影响学生满意度的主要指标，其次是教学内容，然后是理论联系实际的程度。
参考文献：