数学公式和定理篇1
一、知识引入多样化，激发学生求知欲
公式、定理的引入是发展学生思维、培养探索能力的重要环节。针对不同的公式与定理，避免“开门见山”式的引入，采用多样化的引入，能很好地吸引学生，激发他们的探究欲望。常用以下几种引入的方法：
1、实践演示引入：利用与公式和定理相关的、有趣味的模型，使学生在接触课题之前，就产生强烈的探求欲望。例如在引入线面垂直的判定定理时，先让学生自己动手做一个实验：拿一张矩形纸片，对折后略为展开，使矩形被折的一边紧贴在桌面上，教师告诉学生，折痕和桌面是垂直的，这是为什么呢？学生一下子被吸引住了，急切地想知道这是为什么。
2、类比引入：数学具有系统性，某些新公式、新定理可以由旧公式、旧定理通过类比迁移而来。例如在引入余弦定理时，先给出三角形的三边、、，其中为最大边。讨论与的关系。同学们已经学过勾股定理，时有。教师向学生提出这样的问题，在斜三角形中与有什么关系？学生通过探究发现，当时有；当时有。通过对三种三角形的类比，学生会有很大的兴趣去讨论它们之间存在怎样的一种关系式，它们到底相差多少。这种引入方法，使学生对新公式、新定理不感到突然，而是旧公式、旧定理的延伸与扩展。
3、发现法引入：由于公式是对客观实践的抽象，为了完成这一过程，我带领学生重涉前人探索之路去发现公式。这种发现式的引入，对培养学生观察与探究能力有重要作用。在应用这种引入方法时，关键是创设使学生感兴趣的情景。
二、重归纳猜想，提出结论
按照数学知识的基本规律，公式和定理可以通过两个方面去探究归纳：一是，以一般的原理为前提，推出某个特殊情况下的新结论（演绎推理）；二是，以若干特殊情况下的情况为前提，推出一个一般的原理作为新结论（归纳推理）。在引入之后，通过归纳、演绎，使学生对公式、定理有一个初步的认识，提出结论，符合知识体系的建立，也利于学生自主探索和交流合作的体验经历，培养学生数学素养。
三、重视推导和证明，弄清来龙去脉
公式的推导和定理的证明是教学的核心。经过恰当地引入和归纳猜想，学生的心理状态是“兴趣被激发，对证明、推导有迫切感”，因此抓住机会给予证明。应注重联系，弄清公式、定理的来龙去脉，提高对数学的整体认知。在推导过程的教学中，发挥学生的主体作用，能让学生推导的就让学生推导，并注意指出学生推导中的错误。有些推导过程繁琐的公式与定理，教师注重分析，讲清为什么用这样的方法。如果公式和定理有几种推导方法，教学中不是面面俱到，可以让学生课后思考不同的推导方法。
四、强调条件和特例
公式成立是要有一定条件的。学生学习公式的最大弱点是把公式作为“万能公式”乱用乱套。因此教学中要强调公式成立的条件。如对数运算公式中真数都要大于零条件限制，直线的点斜式方程要求直线的斜率要存在。在公式推导完成后，通过实时练习，从中发现学生忽略条件而产生的错误，让学生讨论公式应用中要注意公式成立的条件。另外，公式虽具有一定的普遍意义，但对一些具有特殊条件的情形要给予注意，这就是公式的特例。如三角诱导公式及倍角公式是两角和与差公式的特例。
五、注重灵活应用，提高学生学习能力
数学教学的目的在于应用，因此，在公式和定理的教学中，必须使学生灵活巧妙地应用公式和定理，提高、培养学生实际运用的能力。在此教学环节中要注意引导学生灵活应用公式。定理的运用要注重条件的完整性，而每个公式本身均可作各种变化，为了在更广阔的背景中运用公式，就需要对公式本身进各种变形。这一层次的思维量大，可很好地培养学生思维的灵活性。
数学知识系统性强，学生学习数学知识后，可以形成相应的认知结构。把公式和定理纳入学生的知识体系，要解决好记忆方法问题，也要在教学中充分注意以下几点：
1、注意公式推导过程中包含的数学思想方法。在公式与定理的推导过程中，常常要用到数形结合，从特殊到一般，分类讨论等数学思想方法。在推导过程中，教师常从特殊的情景出发进行分析。
2、公式和定理的推广及引申。由于学生学习的阶段性和教材要求等原因，中学数学有许多公式和定理是可以推广的，教会学生推广，让学生看清知识的内部联系，是把知识纳入学生认知结构的有效途径。
数学公式和定理篇2
高中数学教学课时紧，任务重，学习内容量大面广，需要学习众多抽象的数学概念、法则以及严密的逻辑推理，并做大量的习题，学生普遍感觉难学。常常有学生在学习过程中记不住数学公式，从而影响解题的数度与质量，导致数学学习效率低下，成绩不尽如人意。然而数学公式是高中数学知识中的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据。许多核心知识点都以公式的形式呈现，如，基本不等式、两角和与差的三角函数、正余弦定理等。学生只有掌握数学公式，才能明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，从本质上把握内容、形式的变化，才能掌握其中蕴含的数学思想方法。由于数学公式用纯数学符号来表示和公式在应用中常有变形，学生在学习和应用过程中常有障碍。因此，强化高中数学课堂教学，以数学公式教学为载体，帮助学生排除学习的心理和实际障碍，提升学生的数学学习效率有着重要的现实意义。
二、高中数学公式有效教学策略
1.注重公式引入方法的多样性，进一步激发学生的求知欲
公式的引入是发展学生思维、培养探索能力的首要环节，教师应注重数学公式引入方法的多样性，通过引入阶段的设计，使学生感受到学习某个公式的必要性，进一步激发学生学习数学公式的求知欲，并启发学生思维，同时激活学生已有知识经验，并找准学习新知识的切入点。
（1）以实验等直观手段引入公式教学，让学生充分感知其直观趣味性，激发学生学习兴趣。教师要善于借助多种教学手段与多媒体，以实验等直观手段加强数学公式的直观教学，让学生充分感知数学公式的直观趣味性，激发学生学习公式的兴趣。（2）以学生已学相关公式引入新公式的教学，通过类比迁移强化新公式的教学。教师应利用数学系统性的特点，以学生已学相关公式引入新公式的教学，通过类比迁移强化新公式的教学。（3）以数学趣味故事或数学史引入公式教学，激发学生学习探究应用公式的欲望，培养学生观察与探究能力。教学中教师可充分应用公式数学趣味故事或数学史引入公式教学，激发学生学习探究应用公式的欲望，引导学生自主探究公式，培养学生观察与探究能力。
2.引导学生自主发现与推导公式
引入课题之后，可以让学生自我探索、相互讨论概念之间的某种数量关系，从而发现某个数学公式，为推导、理解、掌握公式打下基础。有时还需要在发现的基础上进行数学公式的推导。
教师可直接将公式呈现给学生，探讨证明公式的途径或创建问题情境，让学生自我探讨、相互讨论，发现某个数学公式，再进行推导和证明。
3.帮助学生记忆公式并理解公式含义、理清公式网络以及公式的形式化与变形以便正确、灵活运用、掌握公式
掌握公式的程度是检验学生课堂效率的标准。教师应引导学生学习和掌握知识方法与数学思想，从而提高学习能力。公式推导出后，教师应帮助学生牢固记忆公式并理解数学公式的含义、理清公式网络以及公式的形式化与变形，以便正确、灵活运用公式、掌握公式。
（1）注重分析公式的形式结构特征，帮助学生有效记忆公式。教学中教师应引导学生把握数学公式符号化的特征以及固定的外在形式结构，帮助学生有效记忆公式。（2）培养学生数学符号意识，引导学生分析公式所蕴含的数学意义与作用。数学公式有其特定的数学含义，公式的数学含义说明了它具有的作用。因此，教师应培养学生数学符号意识，引导学生记忆其外在的形式结构，并理解其内在的数学含义，以便深入掌握数学公式。（3）进行循序渐进、适当难度与数量的训练。教师应引导学生熟悉公式，在例题的示范下进行基础题的训练，在初步掌握知识与技能的基础上组织进行变式练习，要求学生将公式运用于新的情境中，并进行综合训练。学以致用，使学生真正掌握数学公式。
4.以学生为主体，引导学生掌握基本数学思想，并在探究性学习过程中培养学生运算、空间想象及思维能力
在公式的教学过程中，教师应根据教材分析和目标及课时的重难点，做到既教知识又能培养能力，使每个学生在课堂上得到充分发展，因材施教，针对学生差异应用多种教学手段与方法，引导学生自主学习、探究学习、合作学习，做到教法与学法的最优
组合。
在数学公式的教学中，教师要引导学生用准确的数学语言表述公式与定理的内容、分析其条件与结论间的内在关系、正确地掌握其证明及推导方法、明确其使用的条件和适用的范围及应用的规律并考虑对一些重要的公式和定理能否作适当的引申与推广，必须以适当的方式将公式和定理的发生发展过程展示给学生，让学生通过自主学习获取知识，并领悟公式和定理所包含的教学思想方法，灵活地掌握应用公式，提高分析与解决问题的能力，以促进数学公式乃至数学的教学，进一步提高学生的数学成绩，并促进高中数学教学质量的大幅度提高。
数学公式和定理篇3
关键词：公式；定理；知识的发生；知识的发展
中图分类号：G633.6文献标识码：a文章编号：1671-0568（2013）36-0157-03
公式和定理揭示了数学知识的基本规律，具有一定的形式符号化的抽象性和概括性的特征，是学生数学认知发展水平发展的重要学习载体，是中学数学知识体系的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据。因此，公式和定理的教学是基础知识教学的重要组成部分。按照课程标准的定位，高中数学公式和定理大部分是需要达到掌握的层次，即必须明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能从本质上把握内容、形式的变化，对其中蕴含的数学思想方法也要加以掌握。
长期以来，由于中学数学教学的基础知识源远流长，不可能再有什么创新，更不太可能要求学生发明创造新的初等数学的结论。同时，基于高考升学的压力，数学教师普遍对定理、公式课的教学重视不够，数学公式和定理教学容易产生“一背二套、公式加例题”的形式，在数学课堂中更多地重视“解题训练”，习惯了“满堂灌”的模式，这种形式的教学往往使学生的头脑里只留下公式、定理的外壳，而忽视他们的来龙去脉，不明确它们运用的条件和范围，代之以更多地靠背诵数学的结论和公式，盲目、机械地去进行模仿，在茫茫的题海中漫游，学生不知不觉地成了知识的容器。在这样的课堂上，学生思维的时间和空间无情地失去了，长此下去，学生很用功，书本知识很纯熟，但动手能力差，学生对数学问题根本不可能进行深入的思考和探究，更不可能有创新思维和创新精神。
如何在新课改下的数学公式和定理的教学中，充分发挥学生在学习中的主体地位，提高教学效率，并大面积提高教学质量呢？通过教学实践，笔者认为，在教学过程中，教师应做好以下几方面的工作，从而提高定理教学的质量。
一、知识的发生阶段
在公式定理的教学中，如何一开始就把学生的兴趣调动起来，把学生吸引住，激发他们的求知欲，是发展学生思维、培养学生探索能力的关键。在教学实践中，笔者主要采取了如下几种比较有效的引入方式：
1.注重与生活实际相结合。建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠自身的认知能力，形成对问题的某种解释。而且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。因此，在教学中，教师不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导他们从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。
例如，在等差数列通项公式的教学中，通过如下问题引入：1682年，英国天文学家哈雷发现一颗大彗星描绘的曲线和1531年、1607年的彗星惊人的相似，便大胆断定，这是同一天体的三次出现，并预言它将于76年后再度回归。这就是著名的哈雷彗星。它的回归周期大约是76年，请你查找资料，列出哈雷彗星的回归时间表，并预测它在本世纪回归的时间。学生通过审题分析可以很快得出结论，这个时候再提出等差数列的通项公式就水到渠成，相当自然。
2.学会从实验去归纳猜想。著名数学教育家G・波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨的科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学，在定理教学时，教师也可以设置实验引入，引导学生通过实验结果发现定理。
以二项式定理的教学为例，二项式定理是两个计数原理的典型应用，为了引导学生追本溯源，把二项式定理的研究还原到应用计数原理的思考上来，在本节课教学时，笔者进行了精心设计，下面是其中的部分教学设计：
问题1：两个粉笔盒，每个盒里各有一红一白两支粉笔，现连续抽取两次，每个粉笔盒各抽一支粉笔，问：有多少种不同的抽取结果？
（学生小组合作讨论，得出可能结果。教师板书学生陈述的结果于黑板右侧，并引导学生分别用分步和分类两个原理加以说明。）
（1）分步乘法计数原理：2×2=4。
（2）分类加法计数原理：抽取结果分为三大类。
①两白？邛白1白2？邛1？邛C
②一白一红？邛白1红2？邛1
白2红1？邛12？邛C
③两红？邛红1红2？邛1？邛C
问题1设计意图：从粉笔盒取粉笔生动形象，学生比较熟悉，解决起来得心应手。
问题2：你能够得出（a+b）2的展开式吗？（教师板书于黑板中间）
问题3：对比取粉笔的过程，思考（a+b）2与它有什么共同之处？描述这些共同之处。（教师引导学生从项数、项的次数、各项的项数对（a+b）2进行分析。）
学生小组合作，得出如下结论：
项数：2+1
项次数：展开项的各项均为二次，a降幂b升幂，每一项可记为a2-kbk，k∈{0，1，2}
各项的项数：a2？邛a2b0？邛C
ab？邛a1b1？邛C
b2？邛a0b2？邛C
问题2设计意图：把新问题回归到已掌握的知识上，体会知识之间的联系与问题的解决；体会展开式中系数的由来。
探究活动一：学生独立探究（a+b）3的展开式，并请学生展示探究过程：（学生依旧选择了取粉笔的过程，改为三个粉笔盒）
（a+b）3=Ca3+Ca2b+Cab2+Cb3
=a3+3a2b+3ab2+b3
活动一设计意图：再次理解取粉笔问题和展开式的联系，特别是展开式各项的系数与取粉笔过程中分类计数原理的联系。
探究活动二：请大家思考（a+b）n=？
（a+b）n=Can+Can-1b+Can-2b2+……+Cbnn∈n*
活动二设计意图：发现规律，猜想。
活动三：请哪位同学能对比刚刚的（a+b）2的分析过程，分析（a+b）n的展开式。
项数：n+1
项次数：展开项的各项均为二次，a降幂b升幂，每一项可记为an-kbk
活动三设计意图：由特殊到一般，再次用计数原理归纳并证明的过程。
在这一设计中，学生经过从粉笔盒抽粉笔的实践操作，发现了（a+b）2的各项展开式系数与计数原理应用下的抽粉笔的结果之间的联系，然后经过类似实验得到（a+b）3中类似的结论，由此猜想（a+b）n的展开式，从而轻松得到二项展开式定理。
3.注重知识类比引入。数学知识不是孤立存在的，学生可以应用已经掌握的公式、定理推导新的公式定理，也可以通过对知识点的相同、相通之处分析，采取类似的方法。
例如，在正弦定理的教学中，部分引入的教学设计为：
问题1：初中时，在三角形中，边和角有什么样的关系？
学生答：大边对大角，小边对小角。
问题2：已知RtaBC中，∠C是最大角，所对的斜边c是最大的边，边和角有什么关系？
学生思考后，作图分析，得出结论：根据正弦函数的定义，■=sina，■=sinB，所以■=■=c，又sinC=1，所以■=■=■
问题2设计意图：直角三角形是学生已经掌握的三角形，学生入手比较快，解答比较容易。
问题3：已知aBC中，a角对a边，B角对b边，C角对c边，边和角有什么关系？
学生类比问题2的解答，作图，分类讨论得出结论：■=■=■
问题3设计意图：类比特殊三角形进行推广。
学生对直角三角形的边角关系很熟悉，当在直角三角形中得出结论后，再次提出新问题，即其他三角形中是否也有类似关系？学生就很容易类比直角三角形进行推导，得出结论。
二、知识发展阶段
1.重视推导和证明。掌握数学知识的过程是一个建构和再建构的过程，而理解把原有知识变成更容易记和提取的知识，提高新知识的记忆程度。在传统的定理教学中，学生因为不清楚定理的来龙去脉，对数学结论性的定理和公式只能生硬地记忆和套用，经常出现书本例题和练习都会做，但稍有变式便无从下手的情况，这是因为学生没有理解定理。没有理解，知识就是孤立存在，各种知识分别占用记忆单位，记忆量大，学生在学习的过程中苦不堪言。因此，在定理教学中，恰当地引入，发现定理后，学生的兴趣被激发，对证明、推导有迫切感，此时，教师要紧紧抓住这一理想状态，充分调动学生的积极性，发挥学生的主导作用，能由学生自己解决的推导过程坚决不插手。同时，还要注意引导对学生推导进行完善处理，注重分析推导方式的原因，思考有没有别的方法，以扩充学生的思维。学生经过自己动手推导的思考和理解，渐渐地体会到数学是一个紧密的内部联系的整体，知识网络之间非常有条理地联系在一起，这些联系是学习者通过努力去探索和尝试而建立起来的，同时就建立了比较正确的数学观、数学学习观和数学信念等。就在学生对数学概念的本质及关联有了理解，对数学方法的运用有体会时，学生对数学及其应用就会产生兴趣，并产生学习更新、更深知识的欲望。
2.注重灵活应用，提高学生的学习能力。知识的学习是为了能运用定理公式进行思维解决问题，在应用训练中关注两点：
（1）强调特例和成立条件。公式定理的成立是有一定条件的，学生学习公式定理的最大弱点是把公式作为万能公式乱用乱套。因此，在教学中要强调公式成立的条件。例如，在a+■≥2应用中，a是有范围限定的，如果a的取值改变，会导致结果改变。
（2）注重练习。依据认识论的观点，一个完整的教学过程必须经过“由感性的具体上升到抽象的规定”和“再由抽象的规定发展到思维中的具体”这样两个科学、抽象的阶段，因此，定理公式的应用训练不可或缺。但练习的目的在于巩固、深化概念，形成技能，培养分析问题、解决问题的能力。因此，选题要典型、灵活多样，对题目的探讨、挖掘要深入，切忌盲目的进行题海战术。
数学公式和定理篇4
【关键词】数学公理化方法研究数学作用
【中图分类号】G424【文献标识码】a【文章编号】1006-5962（2013）02（b）-0042-01
1数学公理化方法概述
1.1数学公理化方法的内涵
纯形式公理化方法的特征是具有高度的形式化和抽象化，系统的基本概念、基本关系用抽象的符号表示，命题由符号组成的公式表示，命题的证明用一个公式串表达。一个符号化的形式系统只有在解释之后才有意义。同时，作为一个符号化的形式系统，可以用来提供简洁精确的形式化语言；提供数量分析及计算的方法；提供逻辑推理的工具。
公理化方法的具体形态有三种：实体性公理化方法、形式公理化方法和纯形式公理化方法，用它们建构起来的理论体系分别为《几何原本》、《几何基础》和ZFC公理系统。
1.2公理化方法的基本思想
数学是撇开现实世界的具体内容来研究其量性特征形式与关系的。其结果只有经过证明才可信，而数学证明采用的是逻辑推理方法，根据逻辑推理的规则，每步推理都要有个大前提，我们不难想象到，最初的那个大前提是不可能再由另外的大前提导出的，既是说，我们的逆推过程总有个“尽头”，同样，概念需要定义，新概念由前此概念定义，必也出现这样的情况最原始的概念无法定义。
因此，我们要想建立一门科学的严格的理论体系，只能采取如下方法：让该门学科的某些概念以及与之有关的某些关系作为不加定义的原始概念与公设或公理，而以后的全部概念及其性质要求均由原始概念与公设或公理经过精确定义与逻辑推理的方法演绎出来，这种从尽可能少的一组原始概念和公设或公理出发，运用逻辑推理原则，建立科学体系的方法叫做公理化方法。
2数学公理化方法的逻辑特征
2.1协调性
无矛盾性要求在一个公理系统中，公理之间不能自相矛盾，由公理系推出的结果也不能矛盾，即不能同时推出命题a与其否定命题，显然，这是对公理系统的最基本的要求。如何证明给定的公理系统的无矛盾性呢？若想通过“由这一公理系作出全部可能的推论并指出其中没有矛盾”来证明是不可能的。
2.2独立性
独立性要求在一个公理系统中，被选定的公理组中任何一个公理都不能由其他公理推出。独立性其实要求的是公理组中公理之间不能有依从关系，若某一公理被其余公理推出，那它实质上就是一个定理，在公理组中就是多余的，所以，独立性要求公理组中公理数目最少。
2.3完备性
完备性要求在一个公理系统中，公理组的选取能保证由公理组推出该系统的全部真命题，所以，公理不能过少，否则就推不出某些真命题，这是关于完备性的古典定义。现代数学常借助模型的同构给公理系的完备性下定义，即如果公理系t的所有模型或解释都彼此同构，就称这个公理系是完备的。
在上述公理化方法的三个特征中，无矛盾性是最重要而又是非有不可的。独立性从理论上讲，从完美简炼上讲，应该要求，因为公理和定理在整个系统中处的地位不同，公理是出发点，定理是推出的，不能混在一块。但是，独立性要求有时可降低。现行中学几何体系就放弃了这一要求。至于完备性，要求就大大放宽了；而且“从研究完备的公理系确定的对象转向研究其公理系不完备的对象”被认为是现代数学的特征之一。
3数学公理化方法在研究数学中的作用和意义
3.1表述和总结科学理论
公理化方法使有关的理论系统化，把它们按照某种逻辑顺序构建成一个系统，因而便于人们系统地理解知识体系，便于掌握理论的本质。它是应用演绎推理的基本方法，它为认识世界提供了演绎推理的模式，提供了一种理性证明的手段，它是表述科学理论一种比较完善的方法，它为各门科学提供了一种思想方法上的示范和有效的表述手段，有利于促进理论的完善和严格化。它赋与数学内在的统一性，有助于人们了解数学各分支、各部门之间的本质联系。
3.2完善和创新理论
公理化方法的应用要求一门科学的充分成熟：积累了一定数量的基础知识，进行了一定的系统分析和研究，对该门学科知识结构有了较深入的理解。因此，实现公理化的过程也是深入研究理论体系的过程。采用公理化方法还可以发现和补充理论系统中的缺陷和漏洞。从而有利于完善已有理论，创建新的理论。
3.3培养和熏陶人们的逻辑思维能力
数学学习，重要的不在于只是记住概念、公式、定理和法则，而在于学会如何去获得这些知识，即学会正确地进行数学思维，逻辑思维正是数学思维的核心成分之一。逻辑思维能力是一种重要的数学能力。而公理化方法使逻辑思维在数学中的作用得以充分发挥，大大提高了数学教育的成效，实现高度的思维经济，这无疑对培养和熏陶学生的逻辑思维能力有其十分重要的作用和意义。此外，由于公理化方法可以揭示一个数学系统和分支的内在规律性，从而使它系统化，这也无疑有利于人们学习和掌握。
4结语
公理化方法是是建立某些抽象学科的基础，是加工、整理知识，建立科学理论的工具，公理系统的形成是数学分支发展的新起点。公理化方法有助于发现新的数学成果，可以探索各个数学分支的逻辑结构，发现新问题，促进和推动新理论的创立和发展。对各门自然科学的表述具有积极的借鉴作用。同时公理化方法对于学生理解和掌握数学知识、数学方法及培养学生逻辑思维能力具有重要作用。公理化方法本身及其在数学理论和实践应用中的巨大作用，随着科学技术的发展还在继续向前发展。
参考文献
[1]李文平.论数学公理化方法在数学发展中的推动作用[J].读写算，2010（16）.
数学公式和定理篇5
［摘 要］数学阅读内容比较广泛，包括数学概念、公式、定理、例题、训练题目等。教师要根据学生实际阅读水平，制定阅读目标，确保学生阅读内化过程顺利进行，并从数学概念、定理、公式等数学理论解读中，形成数学认知体系，最终实现数学综合素质的全面提升。
［关键词］小学数学 教材 阅读
［中图分类号］ G623.5
［文献标识码］ a
［文章编号］ 1007-9068（2015）05-064
数学教材阅读是数学学习的第一步，但是小学生阅读能力还不够成熟，自觉阅读数学的习惯也没有养成，特别是阅读数学教材的方法欠缺，导致对数学教材理解存在短板，严重阻碍数学学习的进程。数学阅读内容比较广泛，包含了数学概念、公式、定理、例题、训练题目等。只有掌握数学教材阅读理性诉求，采用适合的阅读方法，才能够帮助学生建立数理认知。
一、阅读概念，理清内涵外延
数学概念众多，正确理解概念中的字、词、句含义，对概念进行文字表述，形成内化认知，这是数学学习的最基本方式。在概念阅读中，要根据教材相关内容进行图形语言和符号语言的互译，要从概念解析中找到实际应用的实例实物，不仅要能够弄清概念的内涵和外延，还要明晰相近概念的区别和适用范围，用数学语言来解读数学概念。
数学概念是反映数学本质属性的思想形式。“三角形”这一节的内容，涉及三角形的相关概念有角、底边、高，以及三角形分类、内角和、特殊三角形等。为让学生在阅读时能够充分理解这些概念，我给学生提示：“三角形自然有三个角、三条边，这些角和边有什么特点呢？三角形的角有大小，按照什么标准来划分呢？三角形内角和为什么一定等于180°呢？等腰三角形和等边三角形又有什么样的特征呢？这些问题都在教材里有说明。同学们需要认真仔细地阅读才能找到相关介绍，试着用自己的话来介绍。”在检查学生掌握概念情况时，我还让学生用不同的表述方式来诠释概念，促进学生在阅读中提升概念内化水平。
这个阅读指导提出了阅读需要解决的问题，概念解读针对性很强，学生需要对概念进行认真阅读消化，充分掌握其内涵和外延，才能将相关概念进行转述。
二、阅读定理，注意条件应用
数学的定理公式是数学认知的方法总结，要在理解基础上才能识记定理公式，要求学生阅读时要注意各种条件的具体应用，掌握内在逻辑关系，弄清定理公式的来龙去脉；在探知定理公式证明途径和方法时，不仅要弄清正面推导，还要明白反向推演，注意联系类似定理，对照教材进行分析比对，形成定理公式认知的融会贯通；要注意各种条件之间的内在联系。只有全面深入定理和公式，才能在实际数理问题解决中进行运用、逆用、合用、变用和巧用。
数学定理公式有很多，而且有些定理类的内容还呈现隐形性，阅读时要注意挖掘其定理性质。“平行四边形和梯形”这一节，关于平行四边形的很多特点都属于定理公式的范畴，教师需要给学生以阅读提示：“平行四边形对边平行且相等，平行四边形对角相等，平行四边形邻角和等于180°，平行四边形有两个不相等的高，等等。同学们在阅读相关内容时，不仅要从教材里找相关解读，还需要对教材内容进行延伸，通过动手操作，用实践体验印证相关定理和公式。”
定理和公式体现各种条件的实际关联和应用，学生在阅读教材时，要掌握这些条件的关联度，这样才能将公式定理转化为解决问题的实际工具。教师在进行相关阅读引导时，要先对相关定理公式进行“点将”，引起学生的关注，然后引导学生实际操作，对定理公式进行演绎推理，促使学生自然认知。
三、阅读题目，找到等量关系
阅读数学题目是建立在掌握数学概念、定理、公式基础之上的，要注意题目中各种条件的实际应用，厘清条件等量关系，确定概念、定理、公式等理论运用，找到运用数理解题的思路和方法。因此，在数学题目阅读时，教师要根据自己的阅读经验，提醒学生阅读注意事项。
数学题目分为不同表现形式，不管是判断题、选择题、填空题，还是计算题、应用题，都包含一定的等量关系，只有理顺这些等量关系，才能找到解题的思路和方法。在教学“字母表示数”时，我列举这样一道例题：“小明的身高为x厘米，小刚比小明高12厘米，小刚比小强矮3厘米，三人的平均身高为多少？”很多学生看完题目十分茫然，于是我进行阅读引导：“要求平均身高，首先要知道三个人的身高总和，而要掌握三个人的身高总和，自然要知道每一个人的身高。”学生听我这样一说，很快就掌握了要领，顺利找到解题思路。
学生常常会被复杂应用题给难住，原因很明显，就是对应用题各个等量关系搞不清楚，对各个条件存在前提没有理顺。在这个案例中，教师先将解题思路进行倒推，让学生找到方向，从而突破难点。
数学公式和定理篇6
【关键词】初中物理;物理问题;数学工具;教学策略
分析和解决实际问题的能力是一个综合性很强的应用能力，它包括：运用物理知识解释物理现象、解答和解决生活生产以及物理实验中的许多具体的能力，运用数学解决物理问题的能力。
学以致用，应用物理知识解决实际问题，是物理教学的重要目的。对于初中生应具有应用物理知识解决简单问题的初步能力，主要包括：应用物理知识说明简单现象，会运用物理知识和公式对简单和实际问题进行分析和计算等。可见，在物理教学中，数学起着十分重要的作用，那么，在中学物理教学中。如何培养学生运用数学解决物理问题能力呢？本文认为可以从以下几个方面来培养。
一、培养学生运用数学语言（图象，符号）来表述物理概念、过程和规律的能力
中学物理中的许多概念和规律常用数学符号、公式来表示。在教学中必须经常注意把概念、规律的物理意义跟公式与文字、语言表述结合起来。应从具体事物或事例出发，通过分析来揭示出它的实质，并用文字加以叙述，再启发学生用合适的数学语言来表述，最后写出数学表达式，要求学生对有关定律的文字表述和数学表述会互“译”，还要能说清楚有关物理量相互制约的因果关系，公式所反映的函数关系成立条件以及适用范围等。例如：部分欧姆定律的数学表达式是i=U/R，从数学上，变形为U=iR和R=U/i是等效的，但在物理意义上，它们有着不同的意义。
中学物理中，常用图线或图象表示物理概念、过程和规律。其好处是形象直观、动态过程清楚。例如：力的示意图、海波的熔化图象、水沸腾的图象等。因此，在教学中要加强对学生绘图、识图和用图的指导，以培养他们能用图象表示物理问题的能力。
二、培养学生在实验基础上建立物理公式的能力
中学物理中，许多规律都是通过实验，并在分析实验的数据的基础上建立起来的。在教学中，应该有意识地要求学生从实验数据出发，通过分析思考，运用数学工具得出规律的结论。这样做，不仅能使学生加深对定律（公式）的建立过程和它的物理意义的理解，并且有助于它们今后在科技工作中的发明刨造能力培养。
三、培养学生运用数学工具进行认证和推理的能力
物理学中，有些公式是表述基本的定义和规律的，而有一些则是导出公式。导出公式是由基本定义和定律运用数学方法得到的，它也是重要的原理和结论。例如：串、并联电路的总电阻公式，就是从电阻的概念，欧姆定律出发利用数学方法推理得到的，象这类论证和推理，今后，在高中就更多了，在中学加强这方面能力的培养既可以使学生获得新知识，又可以掌握知识的内在联系。
四、培养学生运用数学对物理问题进行分析、计算的能力
物理的计算要依靠数学，对学物理来说数学太重要了。没有数学这个计算工具学好物理是寸步难行的。运用数学知识对物理问题进行分析、计算，常常是中学感到最困难的问题之一。这主要是他们对有关概念、定律理解不深，思想方法不对，思路不清和数学运算技巧不熟练造成的。今后，在高中，应使学生明确，数学作为工具，用来解决物理问题，必须受到物理概念和规律的制约;任何一个问题，分析清楚它的物理过程，明确有关公式的物理意义和它适用范围等，是最关键的。
五，培养学生数理结合意识、熟练使用常用的数学工具的能力
数学公式和定理篇7
【关键词】初高中数学教学衔接研究
一、探究初高中数学教学衔接背景
（一）初高中数学教学内容上有很强的延续性，初中数学是高中数学学习的基础，高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展，在教学内容上、思想方法上，均密切相关。没有初中数学扎实的基础，学生将无法适应高中阶段的数学学习。因此，从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在初中阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础，是初中数学教学必须研究的重要课题。
（二）初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、中考数学的导向性作用，新课程标准对数学教学的要求，高中数学教学对初中数学教学的要求等方面进行综合性研究，试图找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为初中数学教学提出有用的建议，对初中数学教学为适应学生高中数学学习进行有效地定位。
二、研究目的与意义
（一）找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为初中数学教学提出有用的建议，对初中数学教学为适应学生高中数学学习进行有效地定位。
（二）从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在初中阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础。
（三）为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础，提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解；
（四）为初中数学教学设置一个知识上限，研究对象为初中数学教学内容的深度与广度。为学生进入高中后能有效适应高中的数学学习。
三、研究内容
（一）初、高中数学课程教学衔接内容的教学要求：
与以前知识、高中教师原有认知相比认为存在但初中已删除需衔接的内容
1.常用乘法公式与因式分解方法：立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用（正用和逆用），熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分解（竖式除法）
2.分类讨论：含字母的绝对值，分段解题与参数讨论，含字母的一元一次不等式
3.二次根式：二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简与运算
4.代数式运算与变形：分子（母）有理化，多项式的除法（竖式除法），分式拆分，分式乘方
5.方程与方程组：简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，含有字母的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理，巩固换元法
6.一次分式函数：在反比例函数的基础上，结合初中所学知识（如：平移和中心对称）来定性作图研究分式函数的图象和性质，巩固和深化数形结合能力
7.三个“二次”：熟练掌握配方法，掌握图象顶点和对称轴公式的记忆和推导，熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图象与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式
8.平行与相似：介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理，等比定理，介绍预备定理的概念，有关简单的相似命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理
9.直角三角形中的计算和证明：补充射影的概念和射影定理，巩固用特殊直角三角形的三边的比来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单的三角恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的基本关系式
10.图形：补充三角形面积公式（两边夹角、三边）和平行四边形面积公式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式，简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系
11.圆：圆的有关定理：垂经定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆的性质，介绍圆切角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义
12.其它：介绍锥度、斜角的概念，空间直线、平面的位置关系，画频数分布直方图
（二）数学思想方法在初高中数学教学衔接中运用。高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，划分与讨论，这些思想方法在高中教学中充分反映出来。在初中数学教学中教师有意识的培养学生的数学思想方法，以适应高中教师在授课时内容容量大，从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法，注重理解和举一反三、知识和能力并重的要求。
四、实施初高中教学衔接具体做法
初高中教学衔接研究方法宜采取初、高中一线教师合作研究方式，对初、高中数学教学内容、数学思想方法、考试导向作全面的比较分析，提出对初中数学适应性学习教学的要求，为初中数学教学指定出适应高中教学的具体目标，从而解决长期以来初高中教学脱节的问题。
（一）实验法：“分组合作教学”，提炼出初中教学衔接的具体内容，时机、内容、有效性合作。
初中参加实验班级每周授课时间设置为5+2模式，即5节课为正常完成教学任务时间，2节课为根据教学进度找到高初中知识衔接点进行实时渗透，引导学生进行自主探究，对课本要求的知识点进行深化理解。
（二）总结法：参与实验教师做教案设计，活动记实，具体教学衔接内容的研究，教学反思等。
数学公式和定理篇8
关键词：matlab；excel；公司理财；辅助教学
中图分类号：G642.421文献标识码：a
一、金融建模辅助教学的意义
《公司理财》是金融学、会计学和财务管理学等经管专业课设的核心专业课程。该课程的特点是理论性、实践性强，需要一定的财务理论知识。另外，《公司理财》的内容极为丰富，涵盖了财务管理理论和投资学理论的各个领域。最后，该课程大部分内容需进行定量分析。这要求学生有一定的数学基础。传统教学方法主要是在课堂上向学生灌输理论知识，学生单方面被动接受，积极性和主动性不高，教学效果欠佳。因此，对教师而言，如何在有限的课时内找到一种最佳的教学方法、从而使得学生能够比较轻松地对相关理论和模型有更加深刻的理解也是一个很大的挑战。
本研究中，通过在课堂教学中借助常用工具软件excel和matlab，取得了较好的教学效果。借助于excel和matlab所提供的各种工具和功能，将学生从课程中大量的繁琐计算解放出来，而把精力集中于金融学相关理论的学习上。
二、软件辅助教学优势分析
（一）软件辅助教学可以帮助学生更好地理解模型与公式
《公司理财》课程内容中包含了大量的数学表达公式和表格，这些公式和表格是相关理论、模型、概念和方法的高度抽象与概括。传统的教学过程主要是注重原理的讲解、公式及模型推导过程上。这种教学方式尽管可以让学生在理论掌握上达到一定的深度，然而教学过程比较单调乏味，不能调动学生的学习积极性。客观上，国内大部分管理学院、商学院学生数学基础较差，这种公式、模型的推导对于学生的理解能力是一个很大的挑战。
相反，在教学过程中引入excel软件和matlab软件进行计算可以让学生直观理解债券价格的计算过程，学生在课后的练习过程中通过自己动手输入公式也真正体会公式的内容、记住了公式。最后，对问题的成功求解也大大增强了学生的信心，还可以让学生自己动手分析模型各个参数的影响（如上文提到的利率对债券价格的影响）。
（二）软件辅助教学可以为学生将理论知识与实际问题相互联系
理论上的教学通常以说明、推导为主要形式，这样做的结果往往是学生表面上认为自己已经理解了，但是一旦面对哪怕是很简单的问题（如净现值npV的计算），他们往往无所适从，不知道如何下手。这一情况表明学生实际上并没有真正理解所学内容，或者说他们的理解是浅层次的。通过让学生自己动手应用软件进行计算，可以让他们在动手的过程真正理解问题的求解而不被大量的繁琐计算而烦扰。从这个意义上来说，应用excel和matlab软件辅助教学有助于在一般概念和解决实际问题上架起一道桥梁。
（三）金融建模训练为学生掌握一门现实问题解决工具提供了机会
在当今社会，计算机无纸化办公已经成为各个领域从业人员的重要办公方式，熟练应用excel等办公软件已经成为从业人员的基本技能。另一方面，在金融领域，由于其应用的普遍性，从业人员离不开matlab这一重要工具。然而，以往公司理财课堂上的精力主要是花费在理论知识的传授上，对如何将财务、投资理论有效应用到实际中则关注比较少。从实际情况来看（如本科生毕业论文情况），大部分学生不能熟练使用excel、matlab等基本软件，也谈不上将理论知识通过软件应用于解决实际问题，这对于学生的就业及未来的工作很不利。因此，我们有必要在教学过程中训练基础工具的应用，为学生的未来发展助力。
三、软件辅助教学的内容设置
目前国内大部分管理学院、商学院均配备多媒体课室，因此利用excel和matlab进行软件辅助教学已具备充分的物质条件。在教学过程中，可根据学生的层次、课时数以及具体授课内容选择相应的教学方式。以下是几个《公司理财》课程中常用到的金融模型，均可以进行软件辅助教学。
1.货币时间价值分析模型（包括单现金流和年金时间价值模型、贷款等额分期摊还与分析模型等）；
2.投资决策模型（资本预算模型、敏感性分析、场景分析、实物期权和决策树模型）；
3.均值方程模型（包括收益、方差及相关系数的计算，有效前沿的计算）；
4.证券估值模型（包括资本资产定价模型、不存在约束条件和存在约束条件下的投资组合最优化模型、分散化投资分析模型、股利贴现模型）；
5.Camp模型（包括Capm模型检验、β系数的计算）；
6.期权/期货/远期证券定价与分析模型（包括二叉树期权定价模型和布莱克-斯科尔斯期权定价模型、看涨看跌期权评价分析模型、即期远期评价分析模型、外汇评价分析模型等）。
四、软件辅助教学建议
（一）软件辅助教学工具应用
在利用excel、matlab进行软件辅助教学的过程中，可以充分利用excel和matlab各项强大函数和数据处理、分析与绘图功能进行模型构建。以公司理财相关理论为指导，同时需要教师熟练掌握和运用这些功能，才能准确而轻松地完成软件辅助教学的任务。以下是需要掌握的部分基本操作技能：
1.需要掌握excel提供的各类基本函数，包括常用的数学与三角函数、统计函数、日期与时间函数、查找与引用函数、数据库函数等。
2.需要专门掌握并精通excel中提供的财务函数。《公司理财》课程中涉及大量估值分析的概念（如年金现值），这些概念尽管不难理解，但是他们的计算过程极为繁琐。excel为使用者提供了大量财务函数部分解决这一问题。这些函数包括：未来值函数FV（）、现值函数pV（）、年金函数pmt（）、ipmt（）和ppmt（）、固定收益证券函数YieLD（等）。
3.适当补充和学习excel提供的数据处理、分析等高级工具，掌握回执各类图像已经熟练应用交互表格处理功能。
4.掌握matlab描述性统计函数、回归、相关系数以及其它数据分析工具中的功能。这些函数包括均值函数mean（）、协方差函数cov（）、求解有效前沿的函数frontcon（）、回归函数regress（）等。
（二）软件辅助教学方式
具体的课堂教学过程包括以下几种方式：
1.教师在课堂结合教学内容直接演示excel和matlab的使用。这种教学方式最容易实施。为了让学生能够了解软件的运用，需要教师对软件的一些基本知识进行必要的回顾和介绍。软件演示过程中教师必须首先详细解释和说明软件的各个命令，并对软件结果进行详细说明，最后不知一些简单的任务让学生在课后练习。
2.通过实验室教学进行软件辅助教学。课堂上的时间毕竟有限，学生对软件的使用受到多种因素的限制，有条件的院校可通过实验室教学的方式进一步巩固和提高。因此，在实验室教学环节，可为学生设计一定规模的题目，要求学生完成课堂演示内容的基础上进一步发挥，做一些稍具规模的综合题目。
数学公式和定理篇9
一、高职学生对工商管理学科的认识偏差
笔者以工商管理专业、中小企业创业与管理专业和质量管理专业的学生为研究对象，着重分析他们在《管理学基础》、《流程管理》和《质量管理》等课程的学习中所表现出来的态度和行为。由于高职学生的基础相对薄弱和高职教师的科研能力相对不强，导致高职学生对工商管理学科的认识存在偏差，这些偏差大致可以归结为定位于知识的学习者、痴迷于典型企业案例和纠结于数学公式推导。
（一）定位为知识的学习者
作为一名高职院校的学生，学习工商管理学科知识固然很重要，但是仅仅把自己定位为知识的学习者则显得视野太过于狭隘和眼光不够深炯。比如，工商管理专业的学生在学习《管理学基础》的时候，只是被动地接受那些教材上的相对比较系统成熟管理学知识，而对管理学理论发展前沿则一无所知。换句话说，他们把精力放在管理学知识“是什么”（what），而不是聚焦于“如何”（how）发展和创新管理学理论。又如，中小企业创业与管理专业对创业实践跃跃欲试，但对管理学知识的学习却不感兴趣，管理学知识的应用就更加无从谈起。缺乏管理理论指导的创业实践是盲目的，而且失败的可能性也很大，因为这样的创业实践需要承担更大的商业风险。
（二）痴迷于典型企业案例
案例教学起源于美国著名学府哈佛大学商学院，主要是指教学者以过去或现在正在发生的管理案例为研究对象，引导学生运用相关的管理理论知识，对案例材料进行判定、分析和研究，揭示案例中各种现象的本质和内在联系，以寻求解决问题的途径、方法和技巧的过程。案例教学法是一种侧重于理论联系实际的方法，很适合于教授工商管理学课程，并得到了教师和学生的普遍认同。然而，高职学生片面强调案例的重要，忽视理论知识学习，这导致他们在进行案例分析时缺乏理论依据。中小企业创业与管理专业的学生在学习《流程管理》时痴迷于单案例分析中得出的结论，并认为管理学教学和研究必须要有单案例分析，完全没有意识到多案例分析方法和数理统计分析方法的存在。究其原因，本文认为主要有两个方面：一是多案例分析方法和数理统计分析方法的使用需要很长的篇幅，而教材由于篇幅的限制不能使用太多的多案例分析方法和数理统计方法；二是高职教师的科研水平相对不高，没有掌握一些重要的数理统计分析方法，比如结构方程模型和多层次回归分析。
（三）纠结于数学公式推导
质量管理专业的学生在学习《质量管理》课程时，会遇到很多有关概率论和数理统计方面的数学公式，而教科书上也没有给出如何推导这些公式，因此他们就往往纠结于数学公式的推导。高职学生的数学基础普遍比较薄弱，加上大学数学的基础课程没学好，这导致他们在学管理学专业课时出现的数学公式感觉很陌生。由于高职学生不知道这些数学公式是如何得出的，而且这些公式相对复杂，这使得他们对后续的数学公式在管理现实背景下的应用失去了兴趣。如果说数学专业的学生侧重于数学公式的推导的话，那么管理学专业的学生则应该把重心转移到公式的应用上。
二、纠正认识偏差的措施
在发现高职学生对工商管理学科的认识存在一定偏差后，教师应该采取一些措施以帮助学生们纠正偏差，从而让他们树立正确的认识，主要促成以下思想认识的转变：从知识学习到知识创造、从案例分析到数理统计和从数学推导到公式应用。
（一）从知识学习到知识创新
知识学习者是理解和记忆知识，而知识创造者则是创新和应用知识。管理学教学研究的出发点和最终目的是培养学生的创新意识、思维和能力。为了培养学生的知识创新和应用能力，授人以鱼不如授人以渔，教师不只是传授知识，更重要的是引导学生的思维方式。也就是说，高职学生不应仅停留在管理学知识是什么的问题上，而应该关注如何创造知识。教材一般反映的是较成熟的理论，而最新学术期刊一般能反映本领域前沿、热点和新的理论成果。因此，笔者建议高职学生应该到图书馆阅读一些权威的学术期刊，了解本学科的最新研究成果。另外，高职学生在阅读教材的时候，需要站在作者的角度去思考如何撰写文章和教材，而不是把自己定位为一个读者。
（二）从案例分析到数理统计
尽管案例教学法在丰富教学内容模式、提高教师教学水平、激发学生学习热情和提高学生实践能力等方面发挥着重要作用，但是要想把管理学真正从艺术层面提升到科学层面，还得依赖于数理统计分析技术来证实研究结论的一般性。因此，高职教师可以结合教学内容，适当地介绍一些常用的数理统计方法，比如线性回归和方差分析等方法在企业管理中的应用。针对不同课程的性质和特点，高职教师应该采用不同的教学方法。例如，面向操作层面的课程，诸如“生产运作管理、供应链物流管理、会计、电子商务”等，教师应该用大量的图表来进行讲解和过程分析；涉及到数学方法时，应有现实背景丰富的例题和练习，以帮助学生掌握实际方法和技能；面向决策层面的课程，诸如“战略管理、技术战略”等，教师应通过理论和案例分析来培养学生的分析能力。
（三）从数学推导到公式应用
作为管理类专业的高职学生，需要把学习重心从数学推导转移到公式应用上来。知识（公式）的应用可以分为三个层次：第一，应用于管理学的习题中；第二，应用于后续的专业知识构建；第三，应用于社会实践活动中。对于高职学生而言，他们需要知道数学公式的适用情形，即在什么样的企业管理背景中使用什么公式。高职教师应该强调公式的应用性，激发学生的学习兴趣，寻找一些和企业实际联系非常紧密的知识点，启发大家一起思考与讨论。另外，高职教师应该鼓励学生在以后的工作中善于使用数学公式，而不是纯粹的文字表述，这样会使他们的工作报告更精彩。
数学公式和定理篇10
关键词：DJp教学；数学阅读；导学
阅读是人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。一谈及阅读，人们联想的往往是语文阅读，然而，随着社会的发展、科学技术的进步及“社会的数学化”，仅具语文阅读能力的社会人已明显地显露出其能力的不足，如，他们看不懂某些产品使用说明书，看不懂股市走势图，等等。因此，在只重视语文阅读能力培养的今天，加强对学生的数学阅读能力的培养，DJp教学模式下的数学阅读就显得尤为重要。本文就DJp教学模式下的数学阅读进行探讨。
一、DJp教学的含义
DJp教学的全称是“导学讲评式教学”。由于“导学讲评式教学”的核心概念是“导学”“讲解”与“评价”。因此，我们取“导”“讲”“评”汉语拼音的第一个大写字母，简称“导学讲评式教学”为“DJp教学”。
DJp教学是指学生在学案的引导和帮助下，在独立阅读教材、自主建构知识意义的基础上，通过与组内同伴进行交流、面向全班讲解以及师生对其讲解进行评析的过程，获得对知识的深入理解、数学思想方法的体验与感悟、数学活动经验的积累，最终达到学会学习、学会交流、学会思考、学会评价的教与学活动。
DJp教学中的“导学”是指利用“学案”引导和帮助学生进行自主学习，即“学案导学”；“讲评”是指讲解与评价。学生先在学案的引导和帮助下进行独立自主的学习，再由学生在组内或班上对同伴讲解自己对所学知识的认识和理解，提出存在的疑问或需要探讨的问题与他人进行相互讨论，最后再通过学生的自评、互评和教师的点评，使学生个体进行内在思维的比较和鉴别，从而达到对知识技能的深入理解与掌握、数学思想方法的领悟与感受，促进学生数学品质的形成和自身的发展。
DJp教学的核心要素是“导学”“讲解”和“评价”。
许多学生自学能力差，认为数学书没有什么可读，无非就是记概念、背公式和定理，掌握数学公式的演算步骤，而忽略对数学语言的理解。事实上数学也是一门语言，包括文字语言、符号语言和图形语言。“数学教学就是数学语言的教学”，数学语言具有简洁、无歧义的特点，但数学符号往往内涵丰富，具有一定的抽象性，尤其是符号语言和图形语言跟文字语言差别很大，而在阅读中语意转换频繁，要求灵活，这就给数学阅读带来一定难度。阅读过程是一个转化的过程，是一个内部言语的转化过程，是新知识的同化和顺应的过程。
二、DJp教学模式下的数学阅读方法
首先是阅读教材。现在的北师大版教材融入了代数和几何，且内容看似都非常简单，其实要挖掘的内容很多，如果作为一名教师不去认真阅读、分析，就课讲课，单纯地只完成书上的内容，远远不能满足大纲和新课程标准的要求。所以，我们必须认真去阅读教材，教学生怎样去阅读教材。在阅读概念时，要正确理解概念中的字、词、句，能正确进行文字语言、图形语言和符号语言的互译；要注意联系实际找出正反例子或实物；要弄明白概念的内涵和外延。在阅读定理时，要注意分清定理的条件和结论；要探讨定理的证明途径和方法，通过与课本对照，分析证法的正误、优劣；要注意联系类似定理，进行分析比较、掌握其应用；要思考定理可否逆用、推广及引申。在阅读公式时，要弄明白公式的来龙去脉，会推导公式；要注意公式的应用条件，弄明白有关公式的内在联系，了解公式的运用、逆用、合用、变用和巧用。例如，在学习平方差公式时，学案中设计了一个例子让学生阅读理解：
1.用平方差公式计算（ab+2）（ab-2）
解：（a+b）（a-b）=a2-b2
（ab+2）（ab-2）=（ab）2-22=a2b2-4
即时练习：（y-x）（y+x）（mn-3n）（3n+mn）（-a+b）（-a-b）
（-4k-16y）（16y-4k）（-2x+3y）（-2x-3y）
2.对于公式（a+b）（a-b）=a2-b2的深刻理解
提问：公式的左边为（a+b）（a-b），a一定在前面，b一定在后面吗？
例：请用两种方法计算（x+1）（-x+1），对比思考以下问题。
法一：用平方差公式法二：用多乘多
提问：在本题中，谁是a，谁是b？
总结：在使用平方差公式时，关键是分清谁是a，谁是b。请用自己的语言叙述你是如何判断a和b的？
学生通过对例题的阅读，仿照练习，再根据一系列问题去理解平方差公式中的a与b，从而达到对知识的理解与掌握。在阅读例题时，要认真审题，分析解题过程的关键所在，尝试解题；比较解法的优劣，并使解题过程的表达既简捷又符合书写格式；要注意总结解题规律并努力去探求新的解题途径。例如，在学习一元一次方程的应用时，我让学生阅读理解并完成这样一道题：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少元？
分析：①审题：读出题中已知量和未知量，找出等量关系，如有多个等量关系时，要选取合适的一个用来列方程，其余的用来列代数式。
标价=进价+提高的价钱售价=标价（或原价）×打折率
售价-进价=15
②设未知数：设进价为x元，则进价=，标价=，售价=。
③列方程：根据题意，得
④解方程：解，得x=
⑤答：
学生根据这一系列问题去阅读和理解，掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤，从而达到对知识的进一步深化。
综上可知，不管是在阅读概念、定理、公式、性质还是例题，在理解的过程中实际上就是进行三种语言的互换。我们知道，数学语言的特点在于它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，数学中的结论错对分明，不存在似是而非、模棱两可的断言，当我们在引导学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，必须让学生了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。
其次是阅读学案。简言之，学案，就是教师在教学理论与学习理论的指导下，在认真解读教材与分析学情的基础上，根据《课程标准》的要求和学生的认知水平与知识经验，并以学生的学为出发点，把学习的内容、目标、要求和学习方法等要素有机地融入学习过程之中而编写的一个引导和帮助学生自主学习的方案，其内容包括：（1）学习目标；（2）学习重难点；（3）学习过程；（4）达标检测；（5）资源连接。在阅读学案时，学生必须在课前认真阅读本节内容最终要达到的目标，要解决的重点和难点，并完成学习准备和解读教材，尝试性完成“解读教材”和“挖掘教材”部分的基础性题目。