高中数学基本思想方法篇1
要培养数学能力，就必须重视数学思想和方法的教学．
关于这一点，布鲁纳也有过精彩的论述，他指出，掌握基本
数学思想和方法可以使得数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”．不但让学生学习特定的事物，而且让学生学习一般模式．模式的习得有助于理解可能遇到的其它类似事物．如果把基本数学思想和方法概括地学好了．在基本数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识．就能培养学生的数学概括能力．不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习．显然．按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识、具体解决问题的方法，逐渐形成和发展数学能力．
为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要从教材和教法两方面配合进行，在教材中要渗透，在教法中要应用．同时也要注意基本数学思想和方法的高度概括性和层次性．基本数学思想和方法在某一数学内容中具有普遍意义，代表了这一内容的精神．例如(“消元的思想”或“消元的方法”)是贯穿于整个方程组这一内容的基本思想。也是解方程组的基本方法．解方程组的一切出发点在于“消元”．基本数学思想和方法是高度概括得到的，它们的概括性是有层次之分的，不同层次的数学思想和方法用于不同的场合，低层次的数学思想和方法是高层次的数学思想和方法指导下的结果．最低层次的数学思想和方法为具体解决问题提供手段．例如：解方程组：
2x+y+z=3(1)
4x+3y+z=4(2)
4x+5y+2z=5(3)
基本思想(或方法)是消元．消元可以用不同的办法，这里采
用加减消元是合适的．哪两式相加减呢?(1)×2一(3)，消去x、z，就得到y的值．这里的基本数学思想或方法分为一个层次：第一层
次是消元，第二层次是加减消元，第三层次足(1)×2一(3)消去x、z。
高中数学基本思想方法篇2
能力是指主体能胜任某项任务的主观条件。在数学学习中，学生的数学能力与他们的知识基础和心理特征有关。技能是指依据一定的规则和程序去完成专门任务(解决特定的问题)的能力。显然，技能和能力都与知识密不可分；但学生在任务(问题)面前如何对知识和运用这些知识的途径进行选择，使得完成任务(解决问题)达到多快好省，则是一项超越知识本身的心理活动。因此，把知识、技能和能力三者并列起来是合理的；但也应看清楚，这三者的顺序是由低到高，在教育、教学的意义下是后者更重于前者。
一、历史的回顾
我国的中学数学教学大纲，对于数学思想和数学方法的重要性的认识也有一个从低到高的过程。
由中华人民共和国教育部制订、1978年2月第1版的《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中首次指出：“把集合、对应等思想适当渗透到教材中去，这样，有利于加深理解有关教材，同时也为进一步学习作准备。”这一大纲在1980年5月第2版时维持了上述规定。
由中华人民共和国国家教育委员会制订、1986年12月第1版的《全日制中学数学教学大纲》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中，把上述大纲的有关文字改成一句话：“适当渗透集合、对应等数学思想”。1990年修订此大纲时，维持了这一规定。
由中华人民共和国国家教育委员会制订、1992年6月第1版的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用)》，在第1页“教学目的”中规定：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”这份大纲还第一次把资深的数学工作者们熟知的提法“数学，它的内容、方法和意义”改为数学的“内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分”，并把这段话放入总论的第一段。在第9页上又指出，要“使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数学方法，解决某些数学问题，理解‘特殊棗一般棗特殊’、‘未知棗已知’、用字母表示数、数形结合和把复杂问题转化成简单问题等基本的思想方法”；在第6页上还指出，“要注意充分发挥练习的作用，加强对解题的正确指导，应注意引导学生从解题的思想方法上作必要的概括。”
由国家教育委员会基础教育司编订、1996年5月第1版的《全日制普通高级中学数学教学大纲(供试验用)》，在第2页“教学目的”中也规定：“高中数学的基础知识是指：高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。”在界定“思维能力”一词的四个主要层面时，指出第三层面是“会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点”；第四层面是“能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质”。这份大纲维持了数学的“内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分”的提法(第1页)；并指出数学规律“包括公理、性质、法则、公式、定理及其联系，数学思想、方法和语言”(第24页)；坚持在对解题进行指导时，应该“对解题的思想方法作必要的概括”(第25页)。这是建国以来对数学思想和数学方法关注最多的一份中学数学教学大纲，充分体现了数学教育工作者对于数学课程发展的一些共识。
二、数学思想方法
(一)思想、科学思想和数学思想
思想是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践，如果一再被证明为正确，就可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果。本文所指的思想，都是那些颠扑不破、屡试不爽的思维产物。因此，对于学习者来说，思想就成为他们进行思维活动的细胞和基础；思想和下面述及的方法都是他们的思维活动的载体。每门科学都逐渐形成了它自己的思想，而科学法则概括出各门科学共同遵循和运用的一些科学思想。
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。首先，数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。其次，数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分：如果人们站在某个位置、从某个角度并运用数学去观察和思考问题，那么数学思想也就成了一种观点。而对于数学方法来说，思想是其相应的方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段。中学数学中出现的数学观点(例如方程观点、函数观点、统计观点、向量观点、几何变换观点等)和各种数学方法，都体现着一定的数学思想。
数学思想是一类科学思想，但科学思想未必就单单是数学思想。例如，分类思想是各门科学都要运用的思想(比方语文分为文学、语言和写作，外语分为听、说、读、写和译，物理学分为力学、热学、声学、电学、光学和原子核物理学，化学分为无机化学和有机化学，生物学分为植物学、动物学和人类学等；中学生见到的最漂亮的分类应该是在学习哺乳纲动物时所出现的门(亚门)、纲(亚纲)、目(亚目)、属、科、种的分类表，它不是单由数学给予的。只有将分类思想应用于空间形式和数量关系时，才能成为数学思想。如果用一个词语“逻辑划分”作为标准，那么，当该逻辑划分与数理有关时(可称之为“数理逻辑划分”)，可以说是运用数学思想；当该逻辑划分与数理无直接关系时(例如把社会中的各行各业分为工、农、兵、学、商等)，不应该说是运用数学思想。同样地，当且仅当哲学思想(例如一分为二的思想、量质互变的思想和肯定否定的思想)在数学中予以大量运用并且被“数学化”了时，它们也可以称之为数学思想。
(二)数学思想中的基本数学思想
在数学思想中，有一类思想是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性和总结性的思维成果，这些思想可以称之为基本数学思想。基本数学思想含有传统数学思想的精华和近现代数学思想的基本特征，并且也是历史地形成和发展着的。
基本数学思想包括：符号与变元表示的思想，集合思想，对应思想，公理化与结构思想，数形结合的思想，化归的思想，对立统一的思想，整体思想，函数与方程的思想，抽样统计思想，极限思想(或说无限逼近思想)等。它有两大“基石”棗符号与变元表示的思想和集合思想，又有两大“支柱”棗对应思想和公理化与结构思想。有些基本数学思想是从“基石”和“支柱”衍生出来的，例如“函数与方程的思想”衍生于符号与变元表示的思想(函数式或方程式)、集合思想(函数的定义域或方程中字母的取值范围)和对应思想(函数的对应法则或方程中已知数、未知数的值的对应关系)。所以我们说基本数学思想是体现或应该体现于“基础数学”(而不是说“初等数学”)的具有奠基性和总结性的思维成果。基本数学思想及其衍生的数学思想，形成了一个结构性很强的网络。中学数学教育、教学中传授的数学思想，应该都是基本数学思想。
非科学思想当然也是大量存在的。例如，“崇洋”的思想就是一种非科学思想。
中学数学教科书中处处渗透着基本数学思想。如果能使它落实到学生学习和运用数学的思维活动上，它就能在发展学生的数学能力方面发挥出一种方法论的功能。
(三)思路、思绪和思考
我们在中学数学教育、教学中，还经常使用着“思路”和“思绪”这两个词语。一般说来，“思路”是指思维活动的线索，可视为以串联、并联或网络形状出现的思想和方法的载体，而“思绪”是指思想的头绪。“思路”和“思绪”实际上是同义词，并且它们都是名词。
那么，另一个词语“思考”又是什么意思呢?“思考”就是进行比较深刻、周到的思维活动。作为动词，它反映了主体把思想、方法、串联、并联或用网络组织起来以解决问题的思维过程。由此可见，“思考”所产生的有效途径就是“思路”或“思绪”；“思路”或“思绪”是“思考”的结果，是思想、方法的某种选择和组织，且明显带有程序性。对思路及其所含思想、方法的选择和组织的水平，反映了学习者能力的差异。(四)方法和数学方法
所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序。同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，便成为数学方法。数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。
数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性。
数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁精确的形式化语言，二是提供数量分析及计算的方法，三是提供逻辑推理的工具。现代科学技术特别是电脑的发展，与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成。
宏观的数学方法包括：模型方法，变换方法，对称方法，无穷小方法，公理化方法，结构方法，实验方法。微观的且在中学数学中常用的基本数学方法大致可以分为以下三类：
(1)逻辑学中的方法。例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等。这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则，又因运用于数学之中而具有数学的特色。
(2)数学中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法(也称坐标法。代数中常用图象法，解析几何中常用坐标法)、向量法、比较法(数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同)、放缩法、同一法、数学归纳法(这与逻辑学中的不完全归纳法不同)等。这些方法极为重要，应用也很广泛。
(3)数学中的特殊方法。例如配方法、待定系数法、加减法、公式法、换元法(也称之为中间变量法)、拆项补项法(含有添加辅助元素实现化归的数学思想)、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等。这些方法在解决某些数学问题时起着重要作用，不可等闲视之。
(五)方法和招术
如上所述，方法是解决思想、行为等问题的门路和程序，是思想的产物，是包含或体现着思想的一套程序，它既可操作又可仿效。在选择并实施方法的前期过程中，反映了学习者的能力和技能的高低；而在后期过程中，只反映了学习者的技能的差异。
所谓“招术”“招”字应正为“着”字，本文仍用传统的“一招一式”的说法。是指解决特殊问题的专用计策或手段，纯属于技能而不属于能力。“招”的教育价值远低于“法”(这里的“法”指“通法”)的价值。“法”的可仿效性带有较为“普适”的意义，而“招”的“普适”要差得多；实施“招”要以能实施管着它的“法”为前提。
例如，待定系数法是一种特别有用的“法”。求二次函数的解析式时，用待定系数法根据图象上三个点的坐标求出解析式可看作第一“招”；根据顶点和另一点的坐标求出解析式可看作第二“招”；根据与x轴交点和另一点的坐标求出解析式可看作第三“招”。这三“招”各有奇妙之处。哪一“招”更好使用，要看条件和管着它们的“法”而定。教师授予学生“用待定系数法求二次函数的解析式”，最根本、最要紧的“法旨”就在于让学生明确二次函数的解析式中自变量、函数值和图象上点的横、纵坐标的对应关系；对于一般的点和特殊的点(例如顶点及与x轴的交点)，解析式可以有什么不同的反映。而这样的“法旨”，恰恰体现了对应思想和数形结合的思想。由此看来，我国古代传说中经常提到的某些师傅对待弟子“给‘招’不给‘法’”的现象，在现代的数学教育、教学中应该尽量避免。
三、中学数学教科书中应该传授的基本数学思想和方法
(一)中学数学教科书中应该传授的基本数学思想中学数学教科书担负着向学生传授基本数学思想的责任，在程度上有“渗透”、“介绍”和“突出”之分。1.渗透。“渗透”就是把某些抽象的数学思想逐渐“融进”具体的、实在的数学知识中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们。要渗透的有集合思想、对应思想、公理化与结构思想、抽样统计思想、极限思想等。前三种基本数学思想从初中一年级就开始渗透了，并贯彻于整个中学阶段；抽样统计思想可从初中三年级开始渗透，极限思想也可从初中三年级的教科书中安排类似于“关于圆周率π”这样的阅读材料开始渗透。至于公理化与结构思想，要注意根据人类的认识规律，一开始就采取扩大的公理体系。例如，教科书既可以把“同位角相等，两直线平行”和它的逆命题都当作公理，也可以把判定两个三角形全等的三个命题“边角边”、“角边角”和“边边边”都当作公理。
这种渗透是随年级逐步深入的。例如集合思想，初中是用文氏图或列举法来表示集合，不等式(组)的解集可以用数轴表示或用不等式(组)表示；高中则是列举法、描述法、文氏图三者并举，并同时允许用不等式(组)、区间或集合的描述法来表示实数集的某些子集。又如对应思想，初中只用文字、数轴或平面直角坐标系来讲对应；高中则在此基础上引入了使用符号语言的对应法则。至于公理化与结构思想、抽样统计思想和极限思想在初、高中阶段的不同渗透水平，则是众所周知的。“渗透”到一定程度，就是“介绍”的前奏了。
2.介绍。“介绍”就是把某些数学思想在适当时候明确“引进”到数学知识中，使学生对这些思想有初步理解，这是理性认识的开始。要介绍的有符号与变元表示的思想、数形结合的思想、化归的思想、函数与方程的思想、抽样统计思想、极限思想等。这种介绍也是随年级逐步增加的。有的思想从初中一年级起就开始介绍(例如前四种基本数学思想)，有的则是先渗透后介绍(例如后两种基本数学思想)。“介绍”与“渗透”的基本区别在于：“渗透”只要求学生知道有什么思想和是什么思想，而“介绍”则要求学生在此基础上进而知道为什么叫做思想(含思想的要素和特征)、用什么思想(含思想的用途)并学会运用。作为补充，也可以就问题适时地向学生介绍如何运用一分为二的思想和整体思想。
3.突出。“突出”就是把某些数学思想经常性地予以强调，并通过大量的综合训练而达到灵活运用。它是在介绍的基础上进行的，目的在于最大限度地发挥这些数学思想的功能。要突出的有数形结合的思想、化归的思想、函数与方程的思想等。这些基本数学思想贯穿于整个中学阶段，最重要、最常用，是中学数学的精髓，也最能长久保存在人一生的记忆之中。“介绍”与“突出”的基本区别在于：“介绍”只要求学生知道用什么和会用，而“突出”则要求学生在此基础上进而知道选用和善用。作为补充，也可以就数学问题经常向学生突出分类思想的运用。
(二)中学数学教科书中应该传授的基本数学方法在传授基本数学方法方面，仍如义务教育初中数学教学大纲所界定的，有“了解”、“理解”、“掌握”和“灵活运用”这四个层次。这四个层次的含义也可以遵照该大纲中的提法(第8页脚注)，新的高中数学教学大纲(供试验用。本文下面所述“高中大纲”均指此大纲)维持了这些提法(第4页脚注)。分别属于这四个层次的基本数学方法的例子有：“了解数学归纳法的原理”(高中大纲第9页)，“了解用坐标法研究几何问题”(高中大纲第10页)；“理解‘消元’、‘降次’的数学方法”(初中大纲第19页)；“掌握分析法、综合法、比较法等几种常用方法证明简单的不等式(高中大纲第6页)”；“灵活运用一元二次方程的四种解法求方程的根”(初中大纲第17页。四种解法指直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法)。在这方面，大纲的规定是比较明确的。
高中数学基本思想方法篇3
[关键词]中学数学思想方法教学研究
一、数学思想方法教学的心理学意义
美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指，“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分，下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。
1.“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去，学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
2.有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。www.133229.Com”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的，无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”
3.学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
4.强调结构和原理的学习，“能够缩挟‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙。”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。
二、中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。
那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。
三、中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：（1）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容。（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握。（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多。（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。
此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识、经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法，数形结合法，变换法，函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。
四、数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作—掌握—领悟。
对此模式作如下说明：（1）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的。（2）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。“操作”是数学思想、方法教学的基础。（3）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提。（4）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会。数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些。
参考文献：
[1]布鲁纳．教育过程．上海人民出版社，1973．
高中数学基本思想方法篇4
“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。下面从基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。
第一.“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
第二.有利于记忆。除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。
由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”
第三.学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
第四.强调结构和原理的学习，“能够缩短‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙。”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。
2.中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。
那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。
3.中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：
（1）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；
（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；
（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；
（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。
此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。
数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。
4.数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：
操作——掌握——领悟
对此模式作如下说明：
（1）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；
（2）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。“操作”是数学思想、方法教学的基础；
（3）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；
高中数学基本思想方法篇5
美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构.”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理.”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的.”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分.下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。
1.懂得基本原理使得学科更容易理解心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习.”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了.下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去.学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
2.有利于记忆
布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记.”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来.高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具.”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的.无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”
3.学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”
布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心――用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识.”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移.”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中.”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
4.强调结构和原理的学习，“能够缩挟高级’知识和‘初级’知识之间的间隙”
一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义.而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等.因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。
二、中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识.表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识.学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识.教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。
那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛.因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。
三、中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识.由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高.我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想.其理由是：（1）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。
此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。
数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关.从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。
四、数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性.基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：
操作――掌握――领悟
高中数学基本思想方法篇6
美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。
第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
第二，有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”
第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心――用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
第四，强调结构和原理的学习，“能够缩挟高级‘知识和’初级‘知识之间的间隙。”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。
1.中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。
那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。
2.中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：（1）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。
此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。
3.数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：
高中数学基本思想方法篇7
数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使人领悟到数学的真谛，学会数学的思考和解决问题，并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用。日本数学教育家米山国藏认为，学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。所以突出数学思想方法教学，是当代数学教育的必然要求，也是数学素质教育的重要体现，如何在中学数学教材中体现数学思想方法也是一个十分重要的问题．
2001年我国新一轮基础教育课程改革已正式启动,此次基础教育数学课程改革的特点之一就是把数学思想方法作为课程体系的一条主线。已经有不少文章探讨初中数学教材中的数学思想方法，但对高中数学教材中蕴含的数学思想方法探讨较少。事实上，高中数学教材的改革也已经开始酝酿，目前高中普遍使用的数学教材是人教社2000年版的《全日制普通高级中学教科书（试验修定本）•数学》（下称普通教材），也有部分高中根据学生的情况选用了原国家教委的《中学数学实验教材（试验本•必修•数学）》（下称实验教材）。可以说在素质教育推动下，与旧数学教材相比这两套新教材在内容、结构编排上都有了很大变化，都体现了新的数学教育观念，而在原国家教委的《中学数学实验教材》中尤其突出了数学思想和数学方法，体现了知识教学和能力培养的统一。本文就着重探讨高中数学内容中所蕴含的数学思想方法，并对实验教材与普通教材在数学思想方法处理方面进行比较。
二、高中数学应该渗透的主要数学思想方法
1、数学思想与数学方法
数学思想与数学方法目前尚没有确切的定义，我们通常认为，数学思想就是“人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，例如：模型思想、极限思想、统计思想、化归思想、分类思想等。数学思想的高层次的理解，还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识，任何一个数学分支理论的建立，都是数学思想的应用与体现。
所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点，层次越低操作性越强。如变换方法包括恒等变换，恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等等。
总之，数学思想和数学方法有区别也有联系，在解决数学问题时，总的指导思想是把问题化归为能解决的问题，而为实现化归，常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法，这时又常称用化归方法。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。
2、高中数学应该渗透的主要数学思想方法
中学数学教育大纲中明确指出数学基础知识是指：数学中的的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由数学基础内容反映出来的数学思想方法。可见数学思想方法是数学基础知识的内容，而这些数学思想方法是融合在数学概念、定理、公式、法则、定义之中的。
在初中数学中，主要数学思想有分类思想、集合对应思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想和转化思想。与之对应的数学方法有理论形成的方法，如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法，还有解决问题的具体方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等方法。这些数学思想与方法，在义务教材的编写中被突出的显现出来。
在高中数学教材中，一方面以抽象性更强的高中数学知识为载体，从更高层次延续初中涉及的那些数学思想方法的学习应用，如函数与映射思想、分类思想、集合对应思想、数形结合思想、统计思想和化归思想等。另一方面，结合高中数学知识，介绍了一些新的数学思想方法，如向量思想、极限思想，微积分方法等。
因为其中一些数学思想方法都介绍很多了，这里只谈一下初等微积分的基本思想方法。无穷的方法，即极限思想方法是初等微积分的基本思想方法，所谓极限思想（方法）是用联系变动的观点，把考察的对象（例如圆面积、变速运动物体的瞬时速度、曲边梯形面积等）看作是某对象（内接正n边形的面积、匀速运动的物体的速度，小矩形面积之和）在无限变化过程中变化结果的思想（方法），它出发于对过程无限变化的考察，而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果有关，因此它体现了“从在限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”（恩格斯语）的一种运动辨证思想，它不仅包括极限过程，而且又完成了极限过程。纵观微积分的全部内容，极限思想方法及其理论贯穿始终，是微积分的基础
三、普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面的比较
普通高中教育是与九年义务教育相衔接的高一层次基础教育，在数学教材的编写上，必须要注意培养学生的创新精神、实践能力和终身学习的能力。与旧教材相比，新的数学教材开始重视渗透数学思想方法，那么高中现行使用的普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面有何异同呢？因为内容太多，下面只能粗略的作一比较。
1、相同之处在于
普通教材与实验教材都多将数学思想方法的展示，融合在数学的定义、定理、例题中。例如集合的思想，就是通过集合的定义“把某些指定的对象集在一起就成为一个集合”，及通过用集合语言来表述问题，体现了集合思想方法来处理数学问题的直观性，深刻性，简洁性。对非常重要的数学思想方法也采用单独介绍的方式，如普通教材与实验教材都将归纳法列为一节，详细学习。
2、不同之处在于
（1）有些在普通教材中隐含方式出现的数学思想方法，在实验教材中被明确的指出来，并用以指导相关数学知识的展开。
关于数学方法
我们举不等式证明方法的例子。实验教材在不等式一章第三节“证明不等式”中详细讲述了不等式证明的方法，比较法、综合法、分析法、反证法。普通教材中虽然也在不等式一章，列出第三节“不等式的证明”介绍比较法、综合法、分析法，但对方法的分析不够透彻，更象是为了解释例题。比如在综合法的介绍中，普通教材只讲：“有时我们可以用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。”而在实验教材更准确更详细的介绍：“依据不等式的基本性质和已知的不等式，正确运用逻辑推理规律，逐步推导出所要证明的不等式的方法，称为综合法。综合法实质上是“由因导果”的直接论证，其要点是：四已知性质、定理、出发，逐步导出其“必要条件”，直到最后的“必要条件”是所证的不等式为止”。分析法的介绍也是这样，在实验教材中给出了分析法实质是“执果索因”的说明，这样学生能清楚的领会综合法、分析法的要义，会证不等式的同时学会了综合法和分析法，而不仅是能证明几个不等式。
关于数学思想
在实验教材第一册（下）研究性课题“函数学思想及其应用”中，明确提出“把一个看上去不是明显的函数问题，通过、或者构造一个新函数，利用研究函数的性质和图象，解决给出的问题，就是函数思想”，并举例用函数思想解决最值问题、方程、不等式问题，及一些实际应用的问题。其实普通教材在讲函数时也在用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，但从未提函数思想方法。虽然实验教材中只是以研究性课题的形式，对函数思想作以介绍和应用探讨，可这已经是一种重视数学思想方法的信号，随着今后素质教育的推进，和实践经验的积累，我想数学思想方法在数学教材中会有更明确的介绍。我们举向量的例子。
（2）实验教材中还增加了一些数学思想方法的介绍。
关于数学方法
普通教材在第一册第三章“数列”中只介绍了数列的概念、等差等比数列及其求和，而在实验教材第二册（下）的第十章“数列”中增加了第四节“数列应用举例”介绍了作差，将某些复杂数列转化为等差等比数列的方法。这在潜移默化中也渗透了转化的思想。又如在第一册（上）中，增加了研究性课题“待定系数法的原理、方法及初步应用”，阅读材料“插值公式与实验公式”，虽然不是作为正式章节，但也体现了对数学思想方法的重视。再如数学归纳法普通教材介绍的相当简略，而实验教材详细介绍了什么是归纳法，归纳法的结论是否一定正确，什么是数学归纳法归纳起始命题等问题，还举了大量例子，切实注重让学生真正理解方法。
关于数学思想
实验教材中对向量，解析几何的处理体现了将向量思想，几何代数化思想的引入，并用这些数学思想方法来统领相关数学知识的介绍。实验教材在第六章“平面向量”开首就讲：“代数学的基本思想方法是运用运算律去系统地解答各种类型的代数问题；几何学研究探索的内容是空间图形的性质。……在这一章中，我们首先要把表达“一点相对另一点的位置”的量定义为一种新型的基本几何量……我们称之为向量，……这样，我们就可以用代数的方法研究平面图形性质，把各种各样的几何问题用向量运算的方法来解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介绍：“……，位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章报要研究的向量。向量是数学中的重要概念之一。向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识更新还能有效地解决数学、物理、等学科中的很多问题。这一章里，我们将学习向量的概念、运算及其简单的应用。”显然实验教材是从数学思想方法的高度来引入向量，这也使后面内容的学习可以以此为线索，体现了知识的内在统一。实验教材在第六章“平面向量”之后，紧接着设置了第七章“直线和圆”，从第七章的内容提要中我们看出这样设计是有良苦用心的。内容提要如下：“人们对于事物的认识和理解，总是要经过逐步深化的过程和不断推进的阶段。对于空间的认识和理解，就是先有实验几何，然后推进到推理几何，理推进到解析几何。在第六章，我们引进了平面向量，并且建立了向量的基本运算结构，把平面图形的基本性质转化为得量的运算和运算律，从而奠定了空间结构代数化的基础；再通过向量及其运算的坐标表示，实现了从推理几何到解析几何的转折。解析几何是用坐标方法研究图形，基本思想是通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程等联系起来，从而达到形与数的结合，把几何问题转化为代数问题进行研究和解决。”并且在后面直线的方程、直线的位置关系点到直线的距离几节中都自然而然的延续了向量的思想和方法，使直线的学习连惯、完整、深刻。而普通教材将第一册（下）的第五章设为“平面向量”，在第二册（上）的第七章才设置“直线和圆的方程”，中间隔了不等式一章，并且在内容上，也没有将向量与直线方程联系起来，关于法向量、点直线点法式方程都没有讲，只是随后设置了“向量与直线”的阅读材料简单介绍法向量、直线间的位置关系。
四、重视数学思想方法，深化数学教材改革
1、在知识发生过程中渗透数学思想方法
这主要是指定义、定理公式的教学。一是不简单下定义。数学的概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果。概念教学不应简单地给出定义，而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法。二是定理公式介绍中不过早下结论，可能的话展示定理公式的形成过程，给教师、学生留有参与结论的探索、发现和推导过程的机会。
2、在解决问题方法的探索中激活数学思想方法
①注重解题思路的数学思想方法分析。在例题、定理证明活动中，揭示其中隐含的数学思维过程，才能有效地培养和发展学生的数学思想方法。如运用类比、归纳、猜想等思想，发现定理的结论，学会用化归思想指导探索论证途径等。
②增强解题的数学思想方法指导。解题的思维过程都离不开数学思想的指导，可以说，数学思想指导是开通解题途径的金钥匙。将解题过程从数学思想高度进行提炼和反思，并从理论高度叙述数学思想方法，对学生真正理解掌握数学思想方法，产生广泛迁移有重要意义。3、在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法，以数学思想方法为主线贯穿相关知识
概括数学思想方法可以从某个概念、定理、公式和问题教学中纵横归纳，反过来也可以以数学思想方法统领相关知识，
总之，数学思想方法是数学的灵魂和精髓，我们在中学数学教材中，应努力体现数学思想方法，不失时机的向学生渗透数学思想方法，学生方能在运用数学解决问题自觉运用数学思想方法分析问题、解决问题，这也是素质教育的要求。
摘要：数学思想方法是数学的灵魂和精髓，如何在中学数学教材中体现数学思想方法，不失时机的向学生渗透数学思想方法是一个十分重要的问题。本文着重探讨高中数学内容中所蕴含的数学思想方法，并对实验教材与普通教材在数学思想方法处理方面进行比较。通过比较我们看到，《中学数学实验教材》中更突出了数学思想和数学方法，体现了知识教学和能力培养的统一。并且我们必须重视数学思想方法，深化数学教材改革，让学生学会用数学思想方法分析问题、解决问题，切实实现素质教育的要求。
关键词：数学思想方法，数学教材
参考文献：
王传增初中数学教学中的数学思想方法教教学与管理2001年4月
李艳秋发挥义务教材特点，培养学生数学素教育实践与研究2002年8月
曹才翰章建跃数学教育心理学北京师范大学出版社2001
章建跃朱文方中学数学教学心理学北京教育出版社2001年7月
高中数学基本思想方法篇8
利用数学思想方法教学，就必须对其有比较全面的认识。下面我就自身的几点体会浅谈一下：
一、数学思想方法教学的心理学意义
美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。
第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为，“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识。就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
第二，有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”
第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心――用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比。才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
第四，强调结构和原理的学习，“能够缩挟‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙。”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。
二、中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：（1）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多：（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。
高中数学基本思想方法篇9
专业/时间
星期六（10月18日）
星期日（10月19日）
上午（9:00--11:30）
下午（14:30--17:00）
上午（9:00--11:30）
下午（14:30--17:00）
020105金融 03706思想道德修养与法律基础00009政治经济学（财经类）00075证券投资与管理 00020高等数学㈠00065国民经济统计概论 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论04729大学语文00055企业会计学00066货币银行学 00043经济法概论（财经类） 020201工商企业管理 03706思想道德修养与法律基础00009政治经济学（财经类）00147人力资源管理㈠ 00020高等数学㈠00148国际企业管理00065国民经济统计概论 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论04729大学语文00055企业会计学 00043经济法概论（财经类） 020203会计 03706思想道德修养与法律基础00009政治经济学（财经类）00067财务管理学 00020高等数学㈠00065国民经济统计概论 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论04729大学语文00070政府与事业单位会计00156成本会计 00043经济法概论（财经类） 020209旅游管理 03706思想道德修养与法律基础00009政治经济学（财经类）00189旅游与饭店会计 00191旅行社经营与管理06011旅游学概论03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论04729大学语文00193饭店管理概论 00015英语（二）00194旅游法规 020228物流管理 03706思想道德修养与法律基础 00020高等数学㈠00148国际企业管理 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论00182公共关系学 00012英语㈠ 020313销售管理 03706思想道德修养与法律基础04183概率论与数理统计（经管类） 10510连锁与特许经营管理 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论
030112法律 03706思想道德修养与法律基础00242民法学 00261行政法学00223中国法制史 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论04729大学语文00243民事诉讼法学 00244经济法概论 030301行政管理 03706思想道德修养与法律基础00147人力资源管理㈠00163管理心理学 00341公文写作与处理03349政府经济管理概论 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论04729大学语文03350社会研究方法00182公共关系学 00312政治学概论 040103小学教育 03706思想道德修养与法律基础00409美育基础 00407小学教育心理学00410小学语文教学论 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论04729大学语文00408小学科学教育00411小学数学教学论 00012英语㈠00395科学.技术.社会00412小学班主任 040109心理健康教育 03706思想道德修养与法律基础05619心理咨询与辅导㈠ 05616心理测量与评估 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论04729大学语文00466发展与教育心理学02110心理统计 06050人际关系心理学 050114汉语言文学 03706思想道德修养与法律基础00529文学概论㈠ 00536古代汉语 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论00531中国当代文学作品选00534外国文学作品选 00533中国古代文学作品选㈡ 050207英语语言文学 03706思想道德修养与法律基础00596英语阅读㈡ 00795综合英语㈡ 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论04729大学语文00597英语写作基础 00794综合英语㈠ 050308新闻学 03706思想道德修养与法律基础00655报纸编辑 00654新闻采访写作 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论04729大学语文00853广告学（二） 00656广播新闻与电视新闻 080306机电一体化工程 03706思想道德修养与法律基础02230机械制造 00022高等数学（工专）02159工程力学㈠02195数控技术及应用 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论04729大学语文02236可编程控制器原理与应用 00012英语㈠02232电工技术基础02237自动控制系统及应用 080701计算机及应用 03706思想道德修养与法律基础02142数据结构导论 00022高等数学（工专） 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论04729大学语文04732微型计算机及接口技术 00012英语（一）02120数据库及其应用 080801房屋建筑工程 03706思想道德修养与法律基础02400建筑施工㈠ 00022高等数学（工专）02387工程测量00170建筑工程定额与预算 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论04729大学语文02396混凝土及砌体结构 02398土力学及地基基础 082207计算机信息管理 03706思想道德修养与法律基础04754电子商务与电子政务 00022高等数学（工专） 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论04729大学语文 00012英语（一）02120数据库及其应用02382管理信息系统 090101农学 03706思想道德修养与法律基础02664农业气象学02665农业生态基础 00135农业经济与管理02660植物学㈡ 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论04729大学语文02672作物育种学 02674植物病虫害防治 090402兽医 03706思想道德修养与法律基础02767动物生理生化02790家畜外科学 02787兽医药理学02791家畜传染病与寄生虫病 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论04729大学语文02792兽医卫生检验 02785兽医微生物学 100701护理学 03706思想道德修养与法律基础02901病理学 02903药理学㈠02996护理伦理学 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论04729大学语文02113医学心理学02998内科护理学（一） 03001外科护理学㈠03002妇产科护理学㈠ 独立本科段（含本科段）
020104财税 03709马克思主义基本原理概论04183概率论与数理统计（经管类）00067财务管理学 00068外国财政 03708中国近现代史纲要04184线性代数（经管类）00070政府与事业单位会计 00015英语㈡00071社会保障概论 020115经济学 03709马克思主义基本原理概论04183概率论与数理统计（经管类）00143经济思想史 00142计量经济学 03708中国近现代史纲要04184线性代数（经管类）00138中国近现代经济史 00015英语㈡ 020202工商企业管理 03709马克思主义基本原理概论04183概率论与数理统计（经管类）00067财务管理学 00149国际贸易理论与实务 03708中国近现代史纲要04184线性代数（经管类）00154企业管理咨询 00015英语㈡ 020204会计 03709马克思主义基本原理概论04183概率论与数理统计（经管类）00162会计制度设计 00149国际贸易理论与实务 03708中国近现代史纲要04184线性代数（经管类）00159高级财务会计 00015英语㈡00161财务报表分析㈠ 020210旅游管理 03709马克思主义基本原理概论04183概率论与数理统计（经管类）00067财务管理学 06123导游学概论 03708中国近现代史纲要04184线性代数（经管类）00199中外民俗 06120旅游专业英语00200客源国概况 020229物流管理 03709马克思主义基本原理概论04183概率论与数理统计（经管类）00009政治经济学（财经类）00147人力资源管理㈠
03708中国近现代史纲要04184线性代数（经管类）00055企业会计学 00015英语㈡00043经济法概论（财经类）00098国际市场营销学 020256项目管理 03709马克思主义基本原理概论09413项目管理概论 05060项目范围管理05066项目论证与评估 03708中国近现代史纲要04154项目采购管理 00015英语㈡05065项目管理法规 020314销售管理 03709马克思主义基本原理概论 00149国际贸易理论与实务 03708中国近现代史纲要 00015英语㈡00043经济法概论（财经类） 030106法律 03709马克思主义基本原理概论00230合同法 00227公司法00262法律文书写作 03708中国近现代史纲要00263外国法制史05680婚姻家庭法 00015英语㈡00228环境与资源保护法学 030302行政管理学 03709马克思主义基本原理概论00067财务管理学00320领导科学 00319行政组织理论 03708中国近现代史纲要00316西方政治制度00321中国文化概论 00015英语㈡00323西方行政学说史00312政治学概论 030308政治学 03709马克思主义基本原理概论00320领导科学00349中国近现代政治思想 00350西方近现代政治思想 03708中国近现代史纲要00033世界政治经济与国际关系00316西方政治制度 00015英语㈡00790中国政治制度史 030401公安管理 03709马克思主义基本原理概论00372公安信息学 00235犯罪学㈠ 03708中国近现代史纲要04729大学语文 00015英语㈡00373涉外警务概论 040102学前教育 03709马克思主义基本原理概论00398学前教育原理 12350儿童发展理论 03708中国近现代史纲要 00015英语㈡ 040107教育管理 03709马克思主义基本原理概论00454教育预测与规划 00451教育经济学00457学前教育管理00458中小学教育管理 03708中国近现代史纲要00449教育管理原理 00015英语㈡00456教育科学研究方法㈡ 040110心理健康教育 03709马克思主义基本原理概论05624心理治疗㈠ 05627职业辅导 03708中国近现代史纲要05628团体咨询06059心理学研究方法 00015英语㈡04406情绪心理学05621心理的生物学基础 040112小学教育 03709马克思主义基本原理概论00464中外教育简史00529文学概论（一） 00458中小学教育管理 03708中国近现代史纲要00321中国文化概论00466发展与教育心理学 00015英语㈡03329小学语文教学研究 040125义务教育 03709马克思主义基本原理概论00464中外教育简史09291初中语文课程与教学09294初中数学课程与教学09297初中英语课程与教学 00458中小学教育管理09289有效教学的理论与方法 03708中国近现代史纲要09295初中数学教学实践与反思09298初中英语教学实践与反思09292初中语文教学实践与反思 00015英语㈡00456教育科学研究方法㈡09335义务教育班级管理 050105汉语言文学 03709马克思主义基本原理概论00540外国文学史 00814中国古代文论选读 03708中国近现代史纲要00321中国文化概论00539中国古代文学史㈡ 00015英语㈡00541语言学概论 050201英语语言文学 03709马克思主义基本原理概论00600高级英语 00830现代语言学 03708中国近现代史纲要00839第二外语（俄语）00840第二外语（日语） 00603英语写作 050305新闻学 03709马克思主义基本原理概论 00659新闻摄影 03708中国近现代史纲要00182公共关系学00321中国文化概论 00015英语㈡00244经济法概论00660外国新闻事业史 070103数学 03709马克思主义基本原理概论02021实变函数与泛函分析 02008拓扑学基础 03708中国近现代史纲要02011复变函数论 00015英语㈡02009抽象代数 080307机电一体化工程 03709马克思主义基本原理概论02194工程经济 02240机械工程控制基础 03708中国近现代史纲要02202传感器与检测技术 00015英语㈡00420物理（工）02241工业用微型计算机 080702计算机及应用 03709马克思主义基本原理概论02331数据结构 00023高等数学（工本）04735数据库系统原理 03708中国近现代史纲要04737C++程序设计 00015英语㈡02333软件工程 080709计算机网络 03709马克思主义基本原理概论02331数据结构 00023高等数学（工本）04735数据库系统原理 03708中国近现代史纲要02379计算机网络管理 00015英语㈡03142互联网及其应用 080806建筑工程 03709马克思主义基本原理概论02440混凝土结构设计 03347流体力学 03708中国近现代史纲要02404工程地质及土力学02448建筑结构试验 00015英语㈡00420物理（工）02447建筑经济与企业管理 082208计算机信息管理 03709马克思主义基本原理概论00910网络经济与企业管理02142数据结构导论 04735数据库系统原理 03708中国近现代史纲要03173软件开发工具04737C++程序设计 00015英语㈡04757信息系统开发与管理 090102农学 03709马克思主义基本原理概论02676作物栽培生理06004设施农业原理与技术
高中数学基本思想方法篇10
关键词：新课标；科学备考；提高；复习效率
高三数学复习量大面广、思想方法多，联系紧密，内涵丰富，相对于其他学科而言，内容抽象，逻辑严谨。因此不少学生既感到畏惧，又无从下手。另外高中数学内容多，复习时间紧，学生的学业负担较重。如何提高高三数学复习的针对性和实效性呢？因此在数学备考复习时，需要讲究方法，注重实效，老师要引领到位、不做无用之功，减轻学生的学习负担。
一、回归教材，构建完整的数学知识网络
教材是考试内容的媒介，是高考命题的重要依据，也是学生思维能力的生长点。只有吃透课本上的例题和习题，才能全面、系统地掌握基础知识、基本技能和基本方法及基本思想，构建完整的数学知识网络，以不变应万变。
重视数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法的掌握和运用。基础知识、基本技能和基本数学思想方法仍是考生复习的重中之重，复习中要以课本例题、习题为载体，抓好基础题型和通性通法的熟练掌握，淡化特殊技巧。教师应通过教材练习题的重组、演变、推广，使学生从不同角度和不同侧面深入地把握问题的本质，形成理解数学概念、解决数学问题的基本活动经验。学生也应做到：课堂勤做笔记，课后认真思考，对任何问题先思考、后解答，对错题要经常反思总结，将平时每一次考试都当成高考一样认真对待，形成良好的应考心理、技能，以及规范答题的习惯。
二、强化基本概念的复习，培养学生的解题技巧
数学是概念的游戏，概念是实施数学教学和创造的源泉，没有概念，教学就无法入手，解题也就失去依据。因此在高中数学总复习中，必须牢牢把握高中数学概念的复习，使每个考生对高中数学考点中的概念做到心中有数，有的放矢，同时根据高中数学概念推导出相应的公式和定理。比如等差数列，首先应明确等差数列的概念，然后再根据等差数列的概念推导出等差数列的通项公式，通过等差数列通项公式的研究再找出等差数列的性质，在根据等差数列的和的定义，再推导出等差数列的前n项和公式与前n项和公式的相关性质。实际上，高中数学公式很多都是根据概念推导出来的，这样不仅熟悉了数学概念，同时也让学生掌握了公式的来龙去脉，展示了公式的推导过程，培养了学生的逻辑推理能力和数学公式的发现过程，极大的培养了学生的创造能力，因此公式、定理的推导过程本来就是一个再创造，再发现的过程。当然，还要注重知识间的联系与整合，加强数学知识网络交汇点处试题命制的研究，培养学生的解题策略和答题技巧。
三、注重数学思想和数学理性思维能力的培养
我们在总复习中既要重视数学思想、数学方法的复习，还要重视数学理性思维能力的复习。中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法主要有：数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想、化归与转化思想。数学思想方法和数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时又应该领会它们在形成知识中的作用，到了复习阶段就应该对数学思想和数学基本方法进行疏理、总结、逐个认识它们的本质特征、思维程序或者操作程序，逐步做到自觉地、灵活地施用于所要解决的问题。实际上近几年的每一道高考试题几乎都考虑到数学思想或数学基本方法的运用，目的也是加强这些方面的考查。因此，在平时的复习中，就要有意识、有目的的加强数学思想和数学基本方法的总结、应用和反思。中学数学知识中所蕴涵的理性思维能力包括：逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等方面的内容。在复习时，我们要有意识地从多角度、多纬度、多视野地提高数学思维能力，既不要只是局限于逻辑思维能力的练习，还要训练归纳抽象、直觉猜想、运算求解等，使自己的思维能力能够较全面地、系统地得到提高。
四、精选习题，强化训练，提高备考复习的有效性
高考要想取得好成绩，取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和解题能力。而这些能力的提高都需要通过适当有效的练习才能实现。第一轮复习应特别针对学生基础较差，动手能力不强，知识不能纵横联系的问题进行复习，达到重难点的突破，使学生打下坚实的基础。第二轮应在第一轮系统学习的基础上，利用专题复习，提高数学备考的针对性和有效性。第三轮综合模拟应在前两轮复习的基础上，通过做一定量的高考模拟试题，从而增强数学备考的针对性和应试能力。