小学数学教与学篇1
【关键词】认识；总结；体现；小学数学；课堂教学
1.如何认识小学数学课堂教学
1.1加强培养学生学习数学的兴趣，提高课堂教学的效果。
如果学生对学习数学不感兴趣，那么课堂教学就很可能走了过场或收效甚微。因为数学这门学科比较抽象，很多问题要通过形象思维、空间思维、时序思维各方面去理解，不同于教历史和语文那样具有故事性、启发性和思想性；
1.2探究学生学习数学的兴趣性，寻找提高兴趣的方式。
1.2.1教师要在语言上下功夫。也就是说教师应该具备语言文字说明的硬功底，语言平淡、表情木然、动作呆板，激发不了学习氛围；
1.2.2按照教学程序、目的和思路，灵活机动地掌握学生学情改变讲授方式，及时准确地调整课堂听讲结构，或设问、或提问或引导，但该讲的一定要讲，不该讲的留待学生自己思考，要详略得当、轻重分明、主次清楚，避免平铺直叙，发挥既准确又生动的语言潜能；
1.2.3有必要在课堂出现沉闷气氛时加入少量幽默语言、新鲜故事或简单笑料，但必须精短有效，因为我们上的是小学数学课，而不是语文历史、故事课，就像厨师炒菜放调料一样，既要掌握适度，又要达到合理。
1.3利用特殊数学范例，创设提高学生课堂学习效果。
1.3.1例一：树上有十只鸟儿，打死了一只，还剩几只？有回答还剩九只的，有回答还剩一只的，也有回答不上来的――这就明显区分了学生思维的层次，同时也显示出形象思维和数学思维之实质区别。这是教师应适时引导学生，由固定思维向形象思维发展，激发学生学习数学的兴趣，可能会收到很好的效果；
1.3.2例二：一本书有四个角，把一个角剪掉还剩几个角？有回答三个的，也有回答五个的，还有不敢回答的――按常规学生一听到“还剩”二字是减法，为什么变成加法呢？这是教师拿出一张长方形的纸剪掉一个角，让学生数一下究竟有几个角；
1.3.3例三：父亲的母亲是奶奶，共有几代人？等等属于脑筋“急转弯”的与数学有关的例题。
1.4运用现实图形，激发学生课后研究数学的兴趣。
1.4.1例一：你们见过什么什么工具上有四个圆一样大？为什么？
1.4.2例二：当你没有三角板时，用什么东西什么方法就很快做一个？等诸如此类的问题，让学生课后动脑去想、动手去做、用眼去看，现实除了把图形概念记熟外，还引入研究的意念；
1.4.3以巧妙的方法和问题唤起童心，激发学习兴趣和研究行动，比起教师施加压力，强迫学生去完成这样那样的作业、手工制作更有效，关键在于怎样激发兴趣和用什么方法激发兴趣；
1.4.4当学生完成以上“兴趣作业”时，教师可“乘胜追击、因势利导”，有目的的提出新问题，使学生“兴趣不断”，热爱数学这门课。
2.如何总结小学数学课堂教学
2.1教师要在提高自我上下功夫，全面提高语文、历史、地理、数学、化学等各门课的知识水平，经常阅读，不断“充电”，才能在备课、授课，课后总结一系列环节中游刃有余，显得丰富和引用自如，具备提高教学效果的潜在能量。
2.2教师要在全面掌握各类知识后专业课专业化，专业课优质化，专业课高效化，这就是所谓“打铁先要本身硬”的道理。
2.3教师要把自己所教的学生了如指掌，综合其社会环境、家庭历史、个性成长、认知程度和兴趣爱好，一个活生生的个体，就是教师希望激发、引导的对象，使出“因材施教”的绝招，才能达到整班推进、提高的预期目的。
2.4教师要成为学生的良师益友，“学高为师，身正为范”，要有高尚的道德情操、丰富的文化知识、浓厚的教育热情、明确的教学目标，要树立起从第一次站在讲台上起，把一生奉献给教育事业的坚定信念。
3.如何体现小学数学教学思想
3.1具备思想感悟。
3.1.1数学走进生活：包括数学在内的一切科学知识都来源于生活启迪于生活，数学知识与学生的生活有着密切的联系，借助学生已有的数学知识和生活经验，在教学过程中，我们把教数学与生活体验结合起来，不仅生动、深刻，而且还能进行人文规范教育；
3.1.2数学走进游戏：游戏能够让学生主动发展，使学生全身心地投入，激活情感、个性和智能；
3.1.3数学走进语言：在教育数学的实际过程中我们发现，保证数学本身的科学性，教师在数学语言化上引用比喻和实际事例明确化。
3.2获得精神享受。
3.2.1融情于数学教学：数学是能够运用感情教学的，教师要通过创造生动、活泼、和谐的教育氛围唤起学生学习的热情，以最佳状态参与思想教学活动，强化师生的互相交流、互相爱护和互相帮助，这样，教师是无意之间获得热爱孩子的精神境界；
3.2.2融乐于数学教学：小学学生从家庭来到学校，教师就成为他们最亲近、最友爱、最实际的朋友，教师要加大感情投入，放下架子、带上微笑、集中热情，幽默一些、风趣一些、信任一些，使学生感觉到数学课学习的欢乐愉快；
3.2.3融责于数学教学：教学的责任是让学生懂得每一门学科的重要性，把数学的实用性、科学性和思想性融会贯通于课前准备、课堂教学和课后总结，诚然，教师可以问心无愧于每一个孩子，能够获得既是学生的良师益友，也是学生的父母兄姐，陶醉于美好的向往之中。
3.3实现生命灵动。
3.3.1点燃生命灵动之火：教师要及时准确地掌握和发现学生的思想、思考和思路并及时给予表扬、鼓励和评价，使学生得到成功的优越感，发现自己的发展优势，激发灵动、点燃热情、感悟生命的价值；
小学数学教与学篇2
《课程标准》中指出：“数学教学是数学活动，教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动的数学情境。”数学的兴趣和学习数学的信心对学生来说是十分重要的问题，教师就应该将学生的生活与数学学习结合起来，让学生熟知亲近现实的生活数学走进学生视野，进入数学课堂，使数学教材变的具体、生动、直观，使学生感悟，发现数学的作用与意义，学会用数学的眼光观察周围的客观世界，增强数学作用意识。
一、教学内容的生活化
“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”因此，数学教学，只有从学生的生活经验出发，让学生在生活中学数学、用数学，才能焕发生命活力。
在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，已有的生活经验和数学的实际，转化“以教材为本”的旧观念，灵活处理教材。要从多方面“找”数学素材和多让学生到生活中“找”数学，“想”数学，真切感受“生活中处处有数学。”例如在教学“百分数应用题”的时候，可以充分运用本班中男女生人数、小组人数之间的关系设计练习。六年级有学生60人，其中男生33人，女生27人，男生人数占全班人数的几分之几？女生人数占全班人数的几分之几？这样让学生感到生活中处处有数学，体会到了数学在生活中的用处。
在小学数学教学中，从生活实际出发，把教材内容与“数学现实”有机结合起来，增强数学的应用意识，唤起学生的学习兴趣。如教学循环小数概念时，可先给学生讲永远讲不完的故事：“从前，山上有座庙，庙里有个老和尚在说从前山上有座庙……”，通过实例让学生初步感知“不断重复”，引出“循环”的概念,使学生产生浓厚的兴趣。
小学数学中的许多概念和法则都是在现实生活中抽象出来的，因此概念法则的教学也就必须在生活实际中找到相应的实例，并引导学生从直观入手从而抽象出来，逐步加深理解和运用。例如：在教学应用题常见的数量关系时，学生对于“工作效率×工作时间=工作总量”中的“工作效率”不易理解。为此，在教学前，在班里举行了一次口算比赛和跳绳比赛。联系两次比赛活动，学生就非常容易理解“工作效率”这一抽象而又陌生的概念：即指单位时间内的工作量。
二、教学方法的生活化
从教学方法看，要坚持启发式，创设问题情景，激发学生积极思维，引导他们自己发现和掌握有关规律。教师要善于提出问题引导学生思考。为发掘学生的创造力，应鼓励学生大胆猜想，敢于质疑，自觉地进行求异思维训练。
数学知识在日常生活中有着广泛的应用，生活中处处有数学。例如，学了三角形的稳定性后，可以让学生观察生活中哪些地方运用了三角形的稳定性。学习了圆的知识，让学生从数学的角度说明为什么车轮的形状是圆的，其它形状的行不行？为什么？
知识来源于实践，又指导于实践。我们经常看到由于学生的感性知识缺乏，出现不符合客观生活实际的数量意识。在学习了米、厘米以及如何进行测量之后，让学生运用掌握的数学知识解决生活中的实际问题。如测量身高，测量手臂伸开的长度，测量一步的长度，测量教室门的宽度以及测量窗户的宽度，加深学生对厘米和米的理解，巩固用刻度尺量物体长度的方法，同时，学生获得了日常生活中一些常识性数据。
三、教学实践的生活化
学习是为了应用。教师在教学中要经常培养学生联系生活实际、运用数学知识，解决问题的意识和能力。引导学生把所学知识联系，运用于生活实际，可以促进学生的探索意识和创新意识的形成，培养学生初步的实践能力。
每教学一个知识点，可以编一些实际应用的题目，让学生练习，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。如教学“步测和目测”后，可以有意识地让学生到操场测量一下，体验步测和目测。这样做加强了学生对数学知识的理解，体味到了解决问题的一种享受。数学在生活中的应用是很广泛的，如教学三角形的稳定性后可以让学生解释一下：我们住的房子的屋顶为何要架成三角形的？木工师傅帮同学修理课桌为何要在桌脚对角处钉上一根斜条？
学生掌握了某项数学知识后，可以有意识地创设一些把所学知识运用到生活实际中的情境。例如，在学习了利息后，让学生去银行了解利息、利息税等有关知识，让学生当家长的小参谋：家中多余的钱怎样存最合算？并帮助家长计算利息和利息税。
运用数学知识解决生活实际问题，能实现数学与生活的紧密结合，帮助学生学会用数学的眼光观察生活，从而不断体验数学的价值与魅力。学习了平均数问题后，让学生以小组为单位，自选专题，展开活动，如：测量计算班级同学的平均身高、平均体重、平均年龄，全校各班的平均人数、教师平均年龄，附近菜场某一蔬菜的平均价格等。学生在互相协作活动中，自然而然地锻炼了他们解决实际问题的能力。
小学数学教与学篇3
关键词：小学数学学习问题情境动手操作生活应用
新课程标准指出：教育要面向全体学生，最终实现人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。从人的发展眼光看，在教学活动中，学生才是学习的主人，数学学习更是如此。
一、关注问题情境，让学生亲近数学
“问题是数学的核心”。人的思维过程起始于问题情境，问题情境能激发学生的学习兴趣、求知欲与好奇心。在教学中，如何激起学生对新知学习的热情，拉近与学生的距离，这就要求教师必须重视创设问题情境，从而为学生充分学习做好心理准备，使学生亲近数学。
如：《图形密铺》这一课时，我先从玩拼图入手，投影给出了一个不完整的姚明的拼图。
教师问：“同学们，猜猜这是哪位体育明星呢？”
学生回答：“姚明。”
教师继续问：“那我们应该选哪一块拼图拼上去呢？”
学生选了一块正确的。
教师追问：“为什么不选另一块？”
生：“因为要无空隙地填充。”
教师提出：我们在玩拼图时要注意做到“无空隙”，接着又提出“不重叠”这个概念，为引入“密铺”做好了铺垫。这样，学生热情高涨，学习就变成学生自己的事情了。
无可否认，正是这样一个生动、有趣、具有挑战性的问题情境巧妙地引发了学生的求知欲，自然地为学习新知识做好了铺垫。
又如，“10的组成”这课的教学情景：
（多媒体演示：两只猴子分10个猕猴桃）
师：两只猴子会怎么分呢？请你用现有的工具，帮它们分一分，好吗？
同学们说：“好！”
但有一个声音非常刺耳――
生1（立即喊道）：我不用分就知道了！
（教师一愣，随即镇定下来）
师：啊！你怎么不用分就知道呢？说说你是怎么想的？
生1（自豪地）说：在脑子里分的。因为我们学过9可以分成4和5。
（其他学生这才恍然大悟）
师：那你们想动手去分一分，还是喜欢在脑子里分呢？
生：在脑子里分！（同学们异口同声地说）
师：好，那就让我们闭上眼睛，在脑子里帮猴子分猕猴桃吧。
孩子们个个跃跃欲试，积极性非常高，很快学会了10的分解方法。
二、关注动手操作，让学生体验数学
有人曾说：“儿童的智慧在他的指尖上。”从上可知，人的思维能力往往是从人的感官直觉开始的。而学生亲身经历，动手操作往往更易于激发学生的思维力和想象力。
在教学活动中，我十分重视学生的动手，让学生在操作中通过多种感官积极思维、获取知识。这样既有利于学生对知识的理解和掌握，更有利于发展学生的思维能力。
如：一年级下册《图形的拼组》――折风车的教学片断：
（出示一个做好的风车）
师：谁做过纸风车？谁知道折风车需要用到的工具是什么。
生1：要用钉子。
生2：小棒、糨糊。
生3：正方形的纸。
生4：长方形也可以。
……
同学们试着做做。
（学生试着动手操作，老师帮助有困难的小朋友）
师：说一说你在折风车的过程中发现了哪些图形？
生2边介绍边折纸：我先把一张长方形的纸剪成正方形，在这个正方形上剪出四个三角形，就做成了一个风车，当这个风车转起来就是一个圆。
同学们边看也边做。
这样，学生在折风车的过程中，激发了浓厚的学习兴趣，积极性很高，又在这个环节中体会到了多种图形间的转换和联系。
例如，在教学“求三角形面积”时，
（1）“创设情境提出问题”――明明是一名少先队员，他的红领巾不小心掉了，现在需要用这块红的平行四边形的布来做，怎样算出红领巾的面积呢？
（2）动手操作，合作交流。
a.拼一拼：每个学生准备2个完全相同的三角形拼出学过的图形。
B.说一说：你拼成了一个什么图形？
先让学生摆一摆，在摆的时候，要想一想能摆几个，面积怎么求？把自己摆的结果到展示台上展示。
“眼过千遍，不如手过一遍”。通过摆一摆、想一想、做一做，引导学生边观察边实验验证，使学生进一步理解其中的数量关系及面积关系。这样教学，不仅有利于学生从具体的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，而且有利于学生对知识的理解和掌握，更是培养了学生对学习数学的兴趣，提高了运用知识解决实际问题的能力。
三、关注生活应用，让学生实践数学
数学源于生活又来源于于生活，生活中处处有数学。在教学中，让学生运用已有知识解决生活中的实际问题，从而感悟到数学学习的价值所在，学会用数学的眼光观察周围的事物，增强学好数学的信心，感悟到学习数学的真谛。
例如：在“简单的统计”一课的教学中，我开展了一次数学实践活动课。首先，请各小组学生对本组语、数、外三门学科的喜欢情况做出统计，再制成统计表，然后根据结果附上一些合理的分析说明。在这一过程中，他们经历了“搜集信息―整理信息―制表分析”的统计过程，还学会了用数学的眼光审视实际问题，深刻体会到数学的巨大应用价值和无穷力量。
在《认识物体》一课学习时，学生对各种体的概念比较陌生，但是他们对篮球、排球、魔方、水桶、饭盒、文具盒等这些东西十分熟悉，于是我就让学生对这些东西进行分类；然后让他们看――观察，通过用眼看、用手摸等方法让学生慢慢体会和逐步体的概念，并初步了解它们的特征，进一步加深学生对这些物体的理解。
将数学的真实作用还原于生活，用数学的眼光看待生活的问题，这是课标的立足点和着眼点。在数学教学中，教师要重视学生从现有的生活经验和已有知识背景出发，重视学生积极动手动脑参与数学实践活动的机会，使学生真正理解和掌握数学知识思想和方法，获得广泛的数学活动经验，让学生真正成为学习的主人。
参考文献：
[1]黄丽.浅谈数学教学中良好软环境的营造[J].中学教研，2000（8）.
小学数学教与学篇4
关键词：小学数学教育；小学教育专业；数学课程设计
一、小学数学教育的理念及其变革
数学是小学教育阶段的主要学科之一，小学数学课程的设置乃至全部数学活动，都要遵循其课程目标。1992年国家颁布的《九年义务教育全日制小学、初级中学课程计划（试行）》中规定，通过学习，学生应该“具有阅读、书写、表达、计算的基本知识和基本技能，了解一些生活、社会常识，初步具有基本的观察、思维、动手操作和自学的能力，养成良好的学习习惯”“初步学会生活处理，会使用简单的劳动工具”。然而，随着社会的发展与科技的进步，“计算的基本知识和基本技能”以及“劳动工具”也在不断赋予新的内容。
伴随着基础教育的改革，教育部于2000年3月颁布了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》，紧接着，又于2001年7月颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》。对比前后三个课程目标可以看到，短短几年，小学数学的教育理念、教学目标都发生了巨大的变化。
2000年教学大纲与1992年教学大纲相比，有以下两个主要变动。
一是用“培养初步的思维能力”代替了“培养初步的逻辑思维能力”。
这种变化首先体现的是数学教育理念的进步。多年来，数学教育追求的重要目标之一就是对学生进行逻辑思维能力的培养（包括从小学到大学的数学教育）。随着计算机技术的普及以及信息时代的到来，各学科知识相互沟通、紧密联系，数学知识更是渗透到科学技术乃至人们生活的每个角落。相应地，数学教育承担的也不再仅是学生逻辑思维能力的培养，其他形式的思维能力也需要在数学教育中加以培养、延伸。同样，原来的逻辑思维能力的培养，也不只是通过数学教育来实现。因此，在数学教育中仅以逻辑思维能力的培养为目标是不合适的。另外，即使不考虑人们的生活实践和其他学科领域，我们处理数学问题时，也不仅只是依靠逻辑思维，形象分析、直觉思维等综合能力的结合运用是我们早已常用的做法。
二是以“探索和解决简单的实际问题”代替原来的“运用所学知识解决简单的实际问题”。这里更加强调了知识的传播向能力培养的过渡。过去，常常是讲完某一学科知识以后，寻找几个生活中的实际问题，对照书本对比联系即可。而这里强调的是“探索”的过程：通过创设问题情境，使学生通过思索将问题用所学的数学知识表达出来，指导他们解决。在这一过程中，学生提高的不仅是数学能力，而且加深了对整个数学的认识和理解。
2001年，新的数学课程标准正式颁布，可以看出小学数学教育的理念与目标又进一步发生了变化。新课程标准强调数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，要致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。新课程标准对义务教育阶段的数学学习提出“知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度”四个方面的目标，并且强调这是一个密切联系的有机整体，要通过丰富多彩的数学活动实现促进学生全面、持续、和谐而又健康发展的根本目标。这里，特别强调对学生数学兴趣和数学素养的培养，一切要符合学生素质教育的需要，要有利于学生创新精神和实践能力的培养。而这一切，可以归结为主要通过两个途径来实现，这两种途径是相互结合的：第一，要使学生获得必需的数学知识、技能和思维方法，这是多年来我国数学教育的优良传统；第二，通过多种方式让学生体验数学化的过程，从而达到学习的目标。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔曾指出，数学化的过程反映了数学的本质特征，数学教育的过程应当成为数学化的过程。
今天，终身学习已经成为人们普遍接受的教育理念。在基础教育阶段，学生应该尽早接触“学会生存”这一课题，以奠定能力训练的基础。据此，数学教育则应该给学生提供更多的探索机会，让学生在具有现实背景的活动中去研究，去探索。探索的过程就是学习的过程。6～12岁的儿童虽然年龄小，但他们的求知欲极强，正是“启蒙”的绝佳时机。使学生“初步形成勇于探索、勇于创新的科学精神”并非天方夜谭。在某些时候，培养学生的“数学兴趣”比什么都重要。华罗庚曾经说过：“唯一推动我学习的力量，就是兴趣与方便，因为数学是充满了兴趣的科学。”我们都知道，“兴趣”大多先是来源于“好奇”，继而产生探索的欲望。如果在儿童产生“好奇”的阶段适时加以“激发”，那么，由一点小小的成功得到鼓励，再通过“成功的体验”，必定会使最初的“兴趣”引发为不可估量的“动力”。
二、小学数学课程内容安排及其发展
在设计课程内容时，不仅要依据课程标准，满足学生需要，同时还应尽可能地反映数学学科的发展。小学数学是为学生打基础的学科，其课程内容应具有相对的稳定性。然而，随着科学技术的发展与社会的进步，在人才培养过程中起着奠基作用的小学数学教育也必须与此相适应。小学数学课程中引进统计知识和现代信息技术内容不仅顺理成章，而且十分必要。
有研究指出，对于数学学科知识的安排，各国各地区各有特色，具有一定的差异，但有一个共同点，就是全都包括对学生进行综合运用数学知识和技能的探索、认识与交流，希望达到培养学生的数学意识和解决问题的能力的目的。
我国1992年实行的小学数学教学大纲中设定的内容主要有：量与计量，数与计算，几何初步知识，代数初步知识，比和比例，数的整除，应用题。2001年颁布的新课程标准将原来的知识进行了整合，增加了实践与综合应用的内容，总体上含有四个领域的内容：数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合应用。可以看到，课程内容结构的变化反映在两方面：一是数学课程随着科学技术的发展与社会的进步在不断地变革；二是人们对数学课程的理解和数学课程的设计理念也在不断地变化。总之，在我们设计课程时，既要考虑数学学科本身的特点，又要考虑学生对这一学科的理解、情感和接受能力以及学生今后发展的需要。
三、高师院校小学教育专业的数学课程设计
由于小学教育专业的培养模式是“综合培养、学有专长”，所以数学课程的设置，也不能单纯地适应将来从事小学数学教学的需要，而应将数学课程分成两类：一类是通识课程，面向所有小学教育专业的学生（可根据各地区情况有所不同）；另一类，面向理科方向的学生。我们仅对第二类数学课程设计进行探讨。
（一）必修基础课程
我们知道，作为数学学科的基础课有三条主线──代数、分析、几何。在高等代数中，多项式的理论起源于求方程的根。历史上，求解一元二次、三次、四次方程都先后获得成功。数学家在研究一元五次方程的根的过程中，引入了许多新的概念和结果，从而形成了现代数学的一个分支──抽象代数。几十年来，它的基本内容与方法在数学的诸多分支，以及在通信理论、计算机理论中有着广泛的应用。高等代数讲授的知识，大多是17、18世纪的成果，而抽象代数讲授的知识则是19、20世纪的成果，它不仅在代数课程这一主线中起着承上启下的作用，而且为近代数学奠定了基础。抽象代数的主要思想早已渗透到基础教育的多门学科中。所以，讲授高等代数之后，必须安排72学时左右的抽象代数。
以现代几何的观点审视几何学，在保持各分支的自身特点与相对独立性的基础上，将几何学主线的五门课即几何基础、解析几何、微分几何、射影几何与点集拓扑学有机结合。
而对于数学分析，应将其核心内容极限理论、微积分和级数理论进行认真的选择与组织，不宜照搬。基本理论的讲授要紧密结合应用；同时穿插反映微积分发展历史的数学家传记介绍，这方面丰富的内容一定会激发学生的求知兴趣。在保证数学基本训练的基础上，要大胆删繁就简。对传统知识，也要尽量用现代数学方法表现，如“级数的展开”等。
（二）必修应用类课程
必修应用类课程适宜安排概率论与数理统计、最优化理论及应用、模糊数学应用、数学建模。
概率与统计的知识是近年来基础教育逐渐增加的内容，新课程标准做了具体的描述。虽然统计学的研究基础是数据，但是研究要借助概率论的结果，因此必须先安排讲授概率论基础知识。讲授数理统计时，要精心设计教学，努力使学生能够经历提出问题、收集和处理数据、作出预测和最后决策的过程；使学生不仅掌握统计与概率的基础知识，还可以解决简单的问题。要告诉学生，无论获得数据还是分析数据，总是要渗透随机与概率的思想。
最优化理论包括了线性规化以及最优化基本理论及主要算法介绍，它是现代管理、决策、经济、金融乃至评估等工作领域的基本工具，也是数学应用的最广泛的学科之一。讲授过程最好结合实际应用模型。
模糊数学思想起源于20世纪80年代，主要研究和处理模糊现象。所谓现象的模糊性是指事物间差异的中间过渡中所呈现的“亦此亦彼”性，在社会生产、生活的各个方面具有广泛的应用前景。
小学教育专业的人才培养直接服务于基础教育中的小学教育，即使在高等师范院校面临综合化的改革背景下，它仍然是学校最具特色的专业之一，它所承载的历史使命与重担，越来越被更多的教育界人士所认识。我们这里探讨的小学教育专业中的数学课程设计，也只是处于刚起步不久的思考，实践时间也不长。相信随着专业的建设和更多学者的加入，将会使这种设计更加合理，人才培养方案也将更加完善。
参考文献：
［1］马云鹏．小学数学教学论［m］．北京：人民教育出版社．2003．
［2］黄伟娣．小学教育本科专业课程方案比较［J］．课程教材教法，2005，（2）：79—84．
［3］中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［S］．北京：北京师范大学出版社．2001．
小学数学教与学篇5
关键词：数学建模思想；数学关系；设置情境
在数学中，大多数的数学问题都是建立在现实生活的基础之上的，几乎所有的数学问题都可以从生活中找到其原型。例如，在数学中最为常见的数学计算，人们生活中也大量存在需要计算的地方。数学建模思想则是把这些生活事物简化为数学知识。生活中一些复杂的事物犹如一团乱麻，人们将那些无关紧要的关系一根一根地抽去，最终只留下与数学相关的一缕，并根据其建立相应的数学关系式，实现简化思维的目的。在小学的数学教学中，数学建模思想能让学生准确、迅速看清问题的本质，提升其对文字描述题、应用题等题型的解题能力，让学生对数学学习有更深的理解。以下则是笔者对于在小学数学的教学中培养学生数学建模思维的可行性分析和有效的培养方式。
一、在小学数学课堂中培养学生的数学建模思维的可行性分析
在小学数学的课堂教学中，通过对学生的思考、解题方式进行观察，可以发现学生即便对数学建模思想没有相关概念，但却有了数学建模这一思想的初步意识。例如，在数学课堂练习中，学生碰到一道应用题，树林中有13只乌鸦，狐狸的数量比乌鸦多8只，问树林中有多少只狐狸。这道应用题较为简单，学生很快就得出了答案，狐狸是21只。询问学生是如何得到这个答案时，有的学生说13只乌鸦加上8只乌鸦等于21只狐狸。这句话在其逻辑上是存在问题的，乌鸦加上乌鸦不会变成狐狸，这是两种不同的事物，只能说乌鸦的数量加上乌鸦的数量等于狐狸的数量。然而数学建模思想则是将这些与解题无关的物种之间的关系进行抽象化，只考虑其中的数学关系式。学生的这种思考方式，正是一种简单的数学建模思想的体现。学生在其不自觉的情形下使用数学建模的思考方式，这说明学生对于这种思维不仅不排斥，反而比其他思考方式更能被学生所接受，且学生在使用数学建模方式进行思考时，不用考虑干扰数学关系式建立的逻辑等方面的问题。因此，在小学数学课堂中培养学生的数学建模思维是可行的。
二、在课堂中多设置情境，让学生通过情境感知数学建模思想
数学建模建立在生活中各项事物的数学特征的基础之上，要培养学生的数学建模思维，那么，联系生活实际是其中不可或缺的一个环节。而情境教学就是通过在课堂之中创设与课堂教学内容相关的情境，让学生通过情境来感知学习内容，最终使得学生对所学内容印象深刻。情境教学与数学建模思想的培养有一个共同的特点，都是建立在现实事物的基础之上，因此，在小学数学的课堂教学中，教师可以通过在课堂之中设置情境，让学生在课堂中感知情境并从情境中找出其对应的数学关系，并逐渐形成利用数学建模解决数学问题的思考方式。例如，在学习路程、时间和速度的课堂学习中，教师可以根据学生每天步行上学这一事例来设置情境，让学生从中得出相应的数学关系式。如甲同学每天上学的步行速度是每1小时12千米，他每天上学下学在路上所花的时间为一个半小时，问：学校距离学生甲家有多远？该情境与学生的生活非常贴近，大部分学生几乎每天都在重复这样的情境，因而使得学生能够迅速投入课堂情境，从情境中迅速找出路程与学生步行速度还有时间之间的数学关系式，并通过计算得到路程的最终结果。在小学数学的课堂教学中，采用情境教学是对学生数学建模思维的一种培育，学生通过情境能对数学建模思维更为熟悉，运用数学建模思想解决数学问题也会更加的游刃有余。
三、在课堂中给予学生适当提示，启发学生的数学建模思维
在小学数学的课堂学习的过程中，有些数学问题中的数学关系显而易见，学生看完问题的文字描述就能轻而易举地得到与文字描述相对应的数学关系式。然而也有些题目的数学关系较为隐晦，学生不能直接从的问题描述中得到相关的数学关系式，这时候就需要教师给予学生适当提示，让学生从问题中找出隐藏于文字之中的数学关系。例如，有学生在其练习资料中遇到一道这样文字描述题，甲乙两队比赛射箭，甲队5人的成绩分别为：8、7、9、10、6，乙队4人的成绩分别为6、7、9、8，要比较这两支队伍的成绩。该学生从题目给的数字就可以判断出甲队的成绩更优，却不知如何建立相应的数学关系式。其向教师提问：如何把4个人的队伍和5个人的队伍进行分数比较呢？这时教师可以提示学生可以把平均数作为建立数学关系的突破口。学生此刻豁然开朗，动用数学建模思维，根据所给数据建立数学关系式求出两队的平均数，用数据得出了该题的正确答案。
学生在小学阶段其数学建模思想就有萌发的趋势，教师在此阶段就应对学生加以正确的引导，让学生习惯于用数学建模思维简化并解决其学习中所遇到的数学问题，提升学生的数学解题兴趣，让学生的解题能力得到提升。
参考文献：
[1]陈立华.建模思想在小学数学教学中的应用[J].吉林教育，2012（11）.
小学数学教与学篇6
小学阶段各年级，学生虽然年龄跨度较大，但注意力不稳定、不持久，记忆以无意识记、具象识记和机械识记为主，思维具有跳跃性等等是他们共同的特点，因此，在教学设计和教学过程中要充分考虑到学生的特点，不仅要备课，更要备人。明确教学口标，逐个攻破，坚持循序渐进的逻辑思维，利用习题资源做到不知不觉中时刻复习，应该是小学数学教学的方式和方法，不仅要让学生学到知识，更要让学生懂得如何学。
一、明确目标，把握维度
新内容的讲授是一个教学相长的过程，是学生认识新知识的起，点，也是对教师教育理念、专业知识、教学技能的检验，是双方门主意识相互交流的平台，因此，要求教师在备课时对授课内容的教学目标要正确理解，认真思考教学的重点与难点，并对学生明确。
小学生注意力不集中是普遍的现象，明确学习目标，便于抓住学生的注意力。但是，对于学习目标很多小学数学老师往往偏重于对学生进行单一的知识目标的建构与培养。新型教育理念认为，要对三维课程目标不断加以整合并付诸实践才能有利于学生综合素质的提高与发展。数学课程的口标阐述分为“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”四个部分，而一般情况下，这四个方面的目标会进一步被概括为“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维课程目标。
明确课程目标是做好教学工作的重要前提，学生学到什么，培养成什么样的人，以及如何培养，这都是课前需要考虑的问题。关注三维课程目标，要把握学科属性，始终围绕着数学教学活动来进行，防止“非数学化”倾向导致的教学目标偏离。毕竟数学是一门学科性很强的课程，老师可以鼓励学生的个性思维，让学生发挥主观能动性，但一定要在数学环境的前提下，不能漫无目的，数学的核心始终在于逻辑思维。小学亦概莫能外。我们既要把小学数学上成数学，又要超越数学，既要重其科学性，又要考虑其趣味性。
二、循序渐进，逻辑思维
当前，小学数学教育存在的误区是：以教授学生知识为目的，而忽略了思维能力的训练。很多数学教师没有认识到，正是小学数学的基础性存在，成为学生认知体系当中建立起逻辑思维能力的初始构型。因此小学数学的教学更应该考虑到比显性学习目标更深层次上的对学生逻辑思维能力的培养。当然，鉴于小学生的认知结构特点，对其逻辑思维能力的培养要以具象思维为起点。因此，对于逻辑性较强的数学教学来说，其起点不能过于抽象，而适合于以活动性和直观性的体验为切入点，一步步深入到抽象逻辑思考的道路上来。鲁迅先生曾说过：“游戏是儿童最正当的行为，玩具是儿童的天使。”成功的小学数学老师会想尽办法让玩具尽显它天使的特性，给学生带来知识和能力的果实。应用题是锻炼学生逻辑思维的最佳场地，很多应用题的计算需要分几步来完成，而小学生很喜欢一步到位的跨越式操作，对此他们很有成就感，但同时在这种跳跃中义很容易出错。因此，在教学中一定要反复明确应用题的做题步骤，强调其完整性。
小学生的跳跃式思维与数学科目严密的逻辑思维之间存在着认知上的冲突。认知冲突这个专业术语由美同心理学家费斯汀格提出，指的是学生的原有认知结构和所学新知识之间存在的无法包容的矛盾，这一理论可以典型的体现在小学数学的教学过程中，利用学生的认知冲突既可以引起学生的好奇心等积极的学习情绪，义可以对学生的思维方式形成冲击，从而使数学课堂显得有生机和活力，给学生一个快乐而知性的课堂，而不是像逻辑程序那样刻板。
捷克著名教育家夸美纽斯曾说过：“假如一个先生想用知识去启导一个葬身在无知之中的学生，他便先得激起他的注意，使他能用一种贪婪的心理去吸取知识。”活跃的思维是生产生好奇心的契机，而利用这种好奇心去吸收知识的过程便是逻辑思维能力悄悄萌生和发展的过程。
三、习题资源，时刻复习
小学数学教学必然会涉及到题目的演练。由于数学这一学科是环环相扣的，此一课程的学习往往与以前学过的知识有着必然的联系。因此，在学习新课程的同时，提点学生复习所学过的知识，并在此基础上启发学生F1已去理解新知识的含义，就成为课堂上师生互动的一个很好的环节。这样不仅可以让学生主动参与到课堂学习，吸引他们的注意力，而且对他们理性思维也是很好的锻炼。
小学数学教与学篇7
事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校数学”的重要过渡。
也正由于数学的直接研究对象是抽象的模式而非特殊的现实情景，这就为相应的“纯数学研究”提供了现实的可能性。例如，就以上所提及的加减法运算而言，由于其中涉及三个不同的量（两个加数与它们的和，或被减数、减数与它们的差），因此，从纯数学的角度去分析，我们完全可以提出这样的问题，即如何依据其中的任意两个量去求取第三个量。例如，就“量的比较”而言，除去两个已知数的直接比较以外，我们显然也可提出：“两个数的差是3，其中较小的数是4，问另一个数是几？”或者“两个数的差是3，其中较大的数是4，问另一个数是几？”我们在此事实上已由“具有明显现实意义的量化模式”过渡到了“可能的量化模式”。
综上可见，即使就正整数的加减法此类十分初等的题材而言，就已十分清楚地体现了数学思维的一些重要特点，特别是体现了在现实意义与纯数学研究这两者之间所存在的辩证关系。当然，从理论的角度看，我们在此又应考虑这样的问题，即应当如何去认识所说的纯数学研究的意义。特别是，我们是否应当明确肯定由“日常数学”过渡到“学校数学”的必要性，或是应当唯一地坚持立足于现实生活。
由于后一问题的全面分析已经超出了本文的范围，在此仅指明这样一点：与现实意义在一定程度上的分离对于学生很好地把握相应的数量关系是十分重要的。一般地说，学校中的数学学习就是对学生经由日常生活所形成的数学知识进行巩固、适当重组、扩展和组织化的过程，这就意味着由孤立的数学事实过渡到了系统的知识结构，以及对于人类文化的必要继承。这正如著名数学教育家斯根普所指出的：“儿童来到学校虽然还未接受正式教导，但所具备的数学知识却比预料的多……他们所需要的帮助是从（学校教学）活动中组织和巩固他们的非正规知识，同时需扩展他们这种知识，使其与我们社会文化部分中的高度紧密的知识体系相结合。”
当然，我们还应明确肯定数学知识向现实生活“复归”的重要性。这正如著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔所指出的：“数学的力量源于它的普遍性。人们可以用同样的数去对各种不同的集合进行计数，也可以用同样的数去对各种不同的量进行度量。……尽管运算（等）所涉及的方面十分丰富，但又始终是同一个运算──这即是借助于算法所表明的事实。作为计算者人们容易忘记其所涉及的数以及他所面对的文字题中的算术问题的来源。但是，为了真正理解这种存在于多样性之中的简单性，在计算的同时我们又必须能够由算法的简单性回到多样化的现实。”
总的来说，这就应当被看成“数学化”这一思维方式的完整表述，即其不仅直接涉及如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实生活的“复归”。另外，相对于具体知识内容的学习而言，我们应当更加注意如何帮助学生很好地去掌握“数学化”的思想，我们应当从这样的角度去理解“情境设置”与“纯数学研究”的意义。这正如弗赖登塔尔所指出的：“数学化……是一条保证实现数学整体结构的广阔途径……情境和模型，问题与求解这些活动作为必不可少的局部手段是重要的，但它们都应该服从于总的方法。”
一、凝聚：算术思维的基本形式
由以下关于算术思维基本形式的分析可以看出，思维的分析相对于具体知识内容的教学而言并非某种外加的成分，而是有着重要的指导意义。
具体地说，这正是现代关于数学思维研究的一项重要成果，即指明了所谓的“凝聚”，也即由“过程”向“对象”的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象──对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。
例如，加减法在最初都是作为一种过程得到引进的，即代表了这样的“输入—输出”过程：由两个加数（被减数与减数）我们就可求得相应的和（差）；然而，随着学习的深入，这些运算又逐渐获得了新的意义：它们已不再仅仅被看成一个过程，而且也被认为是一个特定的数学对象，我们可具体地去指明它们所具有的各种性质，如交换律、结合律等，从而，就其心理表征而言，就已经历了一个“凝聚”的过程，即由一个包含多个步骤的运作过程凝聚成了单一的数学对象。再如，有很多教师认为，分数应当定义为“两个整数相除的值”而不是“两个整数的比”，这事实上也可被看成包括了由过程向对象的转变，这就是说，就分数的掌握而言我们不应停留于整数的除法这样一种运算，而应将其直接看成一种数，我们可以此为对象去实施加减乘除等运算。
二、互补与整合：数学思维的一个重要特征
以上关于“过程—对象性思维”的论述显然已从一个侧面表明了互补与整合这一思维形式对于数学的特殊重要性。以下再以有理数的学习为例对此作出进一步的说明。
首先，我们应注意同一概念的不同解释间的互补与整合。
具体地说，与加减法一样，有理数的概念也存在多种不同的解释，如部分与整体的关系，商，算子或函数，度量，等等；但是，正如人们所已普遍认识到了的，就有理数的理解而言，关键恰又在于不应停留于某种特定的解释，更不能将各种解释看成互不相关、彼此独立的；而应对有理数的各种解释（或者说，相应的心理建构）很好地加以整合，也即应当将所有这些解释都看成同一概念的不同侧面，并能根据情况与需要在这些解释之间灵活地作出必要的转换。
其次，我们应清楚地看到解题方法的多样性及其互补关系。
小学数学教与学篇8
关键词：小学数学；教；学；现状；策略
中图分类号：G612文献标识码：B文章编号：1002-7661（2016）18-077-01
面对新课程，我们站在同一起跑线上，探讨、反思与创新，在困惑与收获的交织中成长。纵观我们的数学课堂，以“教”取代“学”，教师提出问题，学生解决问题为主要形式。长期以来，数学新课标就提出三维目标的贯彻，但实际教学中，重双基轻能力的现象比较普遍。主要原因是没有真正把握“教”与“学”的内涵与关系，没有对“教学”的真正理解，导致数学教学的失衡。下面，笔者从教学的意义分析，探讨目前的教学现状，论述以“教”促“学”的几点体会
一、把握“教学”的内涵，实施有效教学的前提
1、“教学”即“学习”观
“教学”指的是“学习”，这种思想受《学记》中有“教学相长”影响。
2、“教学”即“讲授”
教学”一词，长期以来，被认为是“教”重于“学”，甚至就指“教”，不包括“学”。此时，也就是“教学”等于“教授”。这一观点受赫尔巴赫派思潮的影响，强调教师的权威，强调传授系统的知识。
3、“教学”即“教学生学”
“教学生学”受杜威的“在做中学”的思想的影响。
二、“教学”发生的必要条件
根据对“教学”意义的分析，“教学”这一活动，发生包括两个必要条件：一是引起学生的学习意向；二是教师的导学作用。
因此，小学数学课堂教学的探讨，应该立足于这两个方面，以学生的“学”为着眼点，而探究怎样学才有效，进而探讨教师怎样导学才使学生的“学”更主动，更有效。
三、新课改下教学模式探讨
传统教学模式，以“讲授”、“灌输”为主，通常以复习检查、导入新授、讲解、巩固练习、小结和布置作业等几个“五步骤”。
新课改倡导，转变教师的教和学生的学的方式，构建启发讨论教学模式以及问题教学模式为主，不论是启发讨论教学模式，还是问题教学模式，都突出教师的主导作用和学生的主体地位，强调学生的学是在教师的有效导学的行为基础之上。
从教学环节而言，启发讨论和问题教学，基本都是教师创设情境，然后提出情境问题，组织学生讨论，形成争辩的氛围，说出问题讨论中所受到的启发和感悟，说一说得到的体会，再对讨论的结果进行有效的评价。
如对于《分数的认识》的教学，教师一般会呈现生活化的情景：小明过生日，邀请小玲一起吃蛋糕，他们两个人，就只有一块蛋糕、2瓶饮料、4个苹果。如果两个人平均分这些食品和饮料，应该怎么分？
于是学生探讨，说出自己的分法：一人一瓶饮料，两个苹果，蛋糕……学生们对蛋糕怎么分，成为难事，有的说“一人一半”，于是，新的问题在这个情景中产生：一块蛋糕平均分为，他们每人分得多少呢？然后再次将一块蛋糕分为大小相等的两份，而让学生通过观察和讨论，而引出二分之一的概念和意义，进一步指出分数的意义。这样的教学，以启发为主，以学生探究为主，凸显师生互动。
四、注重教学的导学行为
教师的导学，简言之就是指导学生学习、思考和讨论，组织学生参与到学习的全过程的行为和活动。
1、指导学习预习
学习《分数的意义》时，让学生自主阅读教材，或者借助于网络资源而对该部分内容做到心中有数。如分数的意义是什么，1/2表示什么意思？1/2和1/4那个大？1/2、1/4、1/8、1/16的关系是_____。这样，课前对知识点做到心中有数，课堂学习就减轻了难度。
2、问题导学，激发学生兴趣
生活化的情景，使数学知识融于情境中，富于生活意义，生活化情境的创设，以及情境中提出的问题，利于激发学生的学习热情和学习兴趣，也使学生感到学习数学有用。
如学习两位数乘两位数的“应用题时”，在新授前，教师呈现一些复习巩固性质的习题，如22×16=190×2=35×17=804÷2=128÷8=245÷7=
学生们在口算、笔算后，教师给以评价，并过渡到新授的学习中，并提出学习任务和要求，如下面看两个应用题，关键要掌握解决实际问题的步骤。
3、开展探究活动，培养数学思想
仍然以《解决实际问题》为例，学生们明确了小区的单元与户主的两个问题后，教师给出第三个问题：超市一周卖5箱保温壶，每一个保温壶45元，每一箱12个，那么一共卖了多少元？
对于这个问题的给出，让学生根据前两个问题的思考方法而说出这个问题的思考的步骤：
首先，阅读与理解。阅读题目后，弄清楚已经知道条件和未知条件，已知条件是每箱12个，一共是5箱，每一个45元。问题是一共卖了多少元？
第二步，分析与解答。对于这个过程，让学生说出自己的思路，如先求出每一箱卖了多少钱？45×12-540（元）；再求出一共卖了多少元？540×5=2700（元）
教师引导学生探讨，除了这种做法，还有其它做法吗？引导学生思考：可以先求出一共有多少个保温壶？再求出多少钱？
第三步，回顾与反思。教师应让学生反思：用什么方法求的？为什么不论是哪种方法，都用乘法？
新的教学观的关键是处理好“教”与“学”的关系，教师在发挥主导作用的前提下，激发学生学习兴趣，设计活动、问题等，促使学生动起来，真正让学生真正参与到教学的全过程，实现想学、乐学的值得飞跃。
参考文献：
[1]马洪宪.小学数学的教与学[J].科技信息，2014年11期.
小学数学教与学篇9
小学数学教师专业发展的目标包括知识、信念、能力等方面，其中，教师的知识可以用美国数学教育家鲍尔提出的mKt理论来刻画。所谓mKt，是mathematicalKnowl-edgeforteaching的简称，指的是“完成数学教学工作所需要的数学知识”，其组成成分如图1所示。
“一般内容知识”是指除教学外，在其他背景下也使用的数学知识和技能；“专门内容知识”是指教学所特有的数学知识和技能；“水平内容知识”是关于整个数学课程中数学主题之间联系的知识；“内容与学生知识”是指对学生的了解和对数学的了解相结合的知识；“内容与教授知识”（对应于范良火的“教学的内容知识”和“教学的方法知识”）是指对如何教授的了解和对数学的了解相结合的知识；“内容与课程知识”（对应于范良火的“教学的课程知识”）是指关于课程大纲、课程标准、教科书、教学材料以及其他教学资源的知识。
近年来，数学史在小学数学教学中的意义日益受到人们的关注，数学史融入小学数学教学的实践探索也日益增加。我们在开发Hpm教学案例（即“融入数学史的教学案例”）的过程中，确立了“大学研究人员和小学教师密切合作”的模式，使得小学数学教师在没有受过数学史教育或缺乏数学史材料的情况下，也能走进Hpm的世界。本文拟回答以下问题：数学史与小学数学教师的mKt之间有何关系？
二、数学史与mKt
虽然许多一般内容知识是教师在学生时代习得的，但在数学教学中，教师不断会遇到新的一般内容知识，而数学史往往提供了这样的知识，如计算两个正整数乘积的不同方法。图2所示是16世纪盛行于欧洲的“手指算”，而图3则给出了古埃及人计算97～79的方法。
为了解决教学中所遇到的各类“为什么”问题，教师需要拥有丰富的专门内容知识。三角形面积公式和三角形内角和定理属于一般内容知识，但它们的推导或证明方法则属于专门内容知识。这类知识往往源于数学史。如，中国古代数学家用“出入相补”法证明三角形、梯形面积公式，古希腊哲学家泰勒斯通过拼图发现三角形内角和定理。圆周率的近似值为3.14，这属于一般内容知识，但得到该近似值的具体方法则属于专门内容知识，刘徽的割圆术就是其中之一。至于对诸如“为什么未知数用字母x来表示”“小数是很小的数吗”之类的问题，教师只能从数学史中寻找答案。
数学的历史是一面镜子，前人在数学概念理解过程中所遇到的困难和障碍，往往也是今天数学课堂上学生会遇到的困难和障碍。从数学理解的意义上说，了解历史，也就了解了学生。尽管在古代中国，数学家出于解方程组的需要而引入了负数，但在西方，18世纪还有人问：“世界上还有什么小于一无所有？”直到19世纪，还有数学家认为负数是“荒谬的”。负数大小比较问题也完全没有我们想象的那样简单。历史上，笛卡儿、牛顿、欧拉、波尔查诺、阿贝尔等数学家都有不同于今天的理解，他们的观点都可以归结为“数轴上离原点越远的数越大”或“绝对值越大，数越大”。据此有-4>-1。关于负数及其序关系的认识论障碍提示我们：学生在学习负数概念时必会遭遇困惑或出现错误。数学史丰富、深化了内容与学生知识。
历史上，一个概念、公式、定理、法则甚至一个数学分支学科的产生都有其内在或外在的动因，也都有演进的过程。这种动因和过程为教师“怎么教”有关知识点提供了参照。例如，分数有分割分数和度量分数两类。究竟如何引入分数概念？分数的历史告诉我们，人类首先是在物品分割的情境中认识和运用分数的，因此，分割分数是理所当然的教学选择。
数学史是一座宝藏，其中含有取之不尽、用之不竭的教学素材和思想养料，因而是数学教师的重要教学资源。针对某一个特定的知识点，教师关于相关数学史素材的知识是内容与课程知识不可或缺的一部分。另一方面，数学史知识也有助于教师对小学数学知识体系的理解。例如，关于教科书中“小数和分数孰先孰后”的争论，需要参照数学史加以研究。
三、Hpm教学案例分析
1.角的初步认识。在数学史上，“角”是一个具有多重属性、争议很多、很难刻画清楚的几何概念。古希腊哲学家泰勒斯曾将“相等的角”称为“相似的角”。后来，亚里士多德将“角”视为“弯曲的线构成的图形”，并且也将两个相等的角称为“相似的角”。可见，早期哲学家是从“形”的角度去看待“角”的，即赋予“角”以“质”的属性。
在《几何原本》中，欧几里得从两线之间位置关系的角度去刻画“角”：“角是平面上相遇且不在同一直线上的两条线彼此之间的倾斜度”。另一方面，欧几里得分别将“直角”“锐角”“钝角”定义为：
若一直线与另一直线构成的两个相邻的角相等，则称这两个角为直角；
钝角是大于直角的角；
锐角是小于直角的角。
用“等于”“大于”和“小于”来比较两个角，欧几里得又赋予“角”以“量”的属性。而徐光启在翻译《几何原本》时创用“直角”“钝角”“锐角”三个名称，又赋予角以“|”的属性。普罗克拉斯认为，必须同时从质、量和关系三个方面来定义角，因为单独采用某一个方面，都未能完善地刻画该概念。
在二年级教学案例“角的初步认识”中，教师借鉴角概念的发展历史，按照从“质”到“量”再到“关系”的顺序展开教学（如图5）。首先，让学生列举生活中的角的实例，并描述什么是角。学生提到“尖尖的”“像屋顶一样”“像L一样”，等等，他们显然都是从“质”的角度来认识“角”。接下来引入情境：“鸟妈妈对鸟宝宝们说，谁的嘴巴张得大，就把小虫喂给谁吃。”让学生判断，图中哪一只鸟宝宝能吃到小虫。在学生说出鸟宝宝嘴巴大小顺序之后，教师让他们说出角的大小比较方法，从而引导学生从“量”的角度来认识角。接着，让学生对不同大小的角进行分类，并探讨：为什么小于直角的角称为“锐角”，大于直角的角称为“钝角”？学生从“质”的角度，用“锐利”“迟钝”“扎人疼”“扎人不疼”等来解释。在练习之后，教师通过将不同的角的顶点和一边重合，引导学生发现，角可以通过将一边旋转得到，从而让学生从“关系”（即两条边之间的位置关系）的角度来认识角。
Hpm视角下的“角的认识”的教学，让学生经历了角概念的产生和发展过程，在课堂上获得探究机会，感受成功的喜悦；当教师总结，学生比较角的大小的方法、关于锐角和钝角的解释，都与历史上数学家的想法相似，这大大增强了学生的自信心，让他们感受到自己也是小数学家。
本案例中，角概念的历史为教学设计提供了参照，是教师在Hpm教学设计与实施过程中所学到的内容与教学知识；同时，对于角的三重属性（质、量、关系）的认识，使教师关于角的一般内容知识得到了扩充与完善。数学教育研究表明，学生对于角的认识具有一定的历史相似性，古人在对角的认识方式以及认识过程中所遭遇的困难（角的多重属性、特殊角（零角和平角））会再现于今日的数学课堂中，因而角的历史对教师而言是一种内容与学生知识。在教师接触Hpm之前，并未思考过“锐角”“钝角”的辞源问题，角概念的历史为教师弥补了专门内容知识。此外，以角的历史为参照，教师开始审视课本上的内容，拓展了自己的内容与课程知识。
2.一位数与二位数的乘法。历史上，求两个正整数乘积的算法很多。1430年左右，在意；kn的一份数学手稿中，出现了一种名为“格子算”的乘法。图6是世界上第一部印刷出版的算术教科书《特雷维索算术》（1478年）中的格子算。
在三年级教学案例“一位数乘二位数”中，教师通过实际情境，引入32×5，让学生独立给出自己的算法；在学生给出各种各样的算法之后，教师引入图7所示的格子算，让学生加以解释，并与竖式算法进行比较。在课堂小结部分，教师让学生思考：为什么格子算现在不用了？
格子算的引入促进了学生对乘法算理的理解，也开阔了他们的视野，感悟到自己的解法只是很多解法中的一种。在古今方法的对比中，学生体会到现代竖式算法的优点，但也有许多学生更喜欢格子算。对于“为什么现在不用格子算”这一问题，有学生给出的解释是：“格子算传着传着就失传了”，不知不觉中，学生对于数学知识已经有了历史感，这种历史感让他们更加亲近数学。
在本案例中，格子算拓宽了教师关于乘法的一般内容知识。对于格子算背后的算理、格子算与竖式算法之间联系的认识，丰富了教关于乘法的专门内容知识。在教学设计过程中，教师在大学合作者的指导下，查阅有关乘法的历史文献，丰富了自己的内容与课程知识。
3.圆的面积。历史上，古希腊数学家阿基米得（archimedes，公元前287-前212）最早给出圆面积的准确公式：圆面积等于一条直角边长为圆半径、另一条直角边长为圆周长的直角三角形面积。这里，阿基米得将圆“转化”为更简单的三角形，从而得出了圆面积公式。
虽然阿基米得最终借助穷竭法来证明关于圆面积的命题，但他一开始是如何将圆和三角形建立联系的呢？从微积分的角度看，圆面积的不同解决方法取决于“微元”的不同选择，如图8所示。
阿基米得可能使用了第一种方案。如图9，想象圆由一些长短不同的细绳围成，将圆“剪开”，并将各绳“拉直”，一端对齐，得到一个直角三角形，其长直角边等于圆的周长，短直角边等于圆的半径。
17世纪德国数学家开普勒（J.Kepler，1571-1630）则选择第二种方案建立起圆与三角形之间的联系：将圆分割成无数个顶点在圆心、高为半径的小“三角形”（实为小扇形，但将圆分得越细，小扇形越接近三角形）。将这些小“三角形”都转变成等底等高的三角形，最后，它们构成了一个直角三角形，如图10所示。
在六年级教学案例“圆的面积”中，教师讲述开普勒求圆面积和酒桶体积的故事，并采用开普勒的方法来推导圆面积公式：先让学生回顾“等底等高的三角形面积相等”的事实；再作圆内接正十二边形，利用几何画板（ppt展示），依次对其中的12个小三角形进行等积变换，从而将其变成等积的直角三角形；然后作正二十四边形、四十八边形、九十六边形，相应得到等积的直角三角形，让学生直观感受并猜想这些直角三角形与圆面积之间的关系。
开普勒求圆面积的方法引起学生浓厚的兴趣，而开普勒的故事则让学生感受到数学背后的人文精神。
在本案例中，开普勒的方法拓展了教师的专门内容知识和内容与教学知识；同时，该方法建立了圆面积公式和三角形面积公式之间的联系，丰富了教师的水平内容知识。
小学数学教与学篇10
关键词小学数学分数教学数学知识
分数是小学数学科目的基础教学内容，重点包含了分数认识和意义、分数乘除法以及四则混合运算等等。由于小学生缺乏认知能力，而分数内容比较复杂，导致小学生难以理解分数的知识及运算，容易出现分数运算不正确的情况。
1小学生在学习分数中常见的问题
目前在小学数学分数学习中，大部分学生均存在诸多常见问题，主要表现在理解分数概念问题，分数计算问题，还有分数应用题计算问题，笔者针对这些问题进行如下详细分析。
1.1分数概念理解不全面
大多数小学生理解分数的概念中，往往存在不明确、不全面的状况，如果进行分数计算，则容易产生不正确的计算结构，以及错误的思维方式。
1.2分数计算经常不正确
在实际分数计算过程中，大部分小学生经常发生错误运算现象。该问题具体表现在，尚未正确分析数量关系，尤其是“运算变化”，还有“颠倒相乘”关系，学生容易不清晰，导致学生在进行分数计算中，极易出现错误问题。
1.3分数应用题型计算错误
通过不完全统计，在进行分数应用题运算中，大部分学生存在严重错误现象，主要因为对于数量关系理解不全面，或者在单位“1”量上面出现错误。
2小学数学分数教学实践研究
在小学数学分数教学中，只有充分意识到上述问题，采取有效的解决策略，才能更加顺利开展小学分数教学，进一步培养小学生的数学能力。
2.1开展直观教学模式，增强小学生对分数概念的理解
伴随新课程改革的深入发展，传统“灌输式”及“填鸭式”教学模式，已经不符合现代化教学发展的要求，必须对小学数学教学方法加大改革创新力度。随着信息技术的飞快发展，在人们的生产生活中广泛运用到多媒体技术，为教育行业带来极大的便利。在小学数学分数教学中，教师可以利用多媒体技术进行分数教学，学生能够直观化理解分数的概念，促使学生从分数的概念及意义入手，来进行分数运算，从总体与布局这两个结构来独立思考问题。比如在教学《分数的初步认识》中，笔者事先通过网络，来收集相关分数教学视频，还有分数教学图片。如蛋糕切成了6份，一块是1/6，3块是3/6，等于1/2。由于小学生缺乏认知能力，片面通过教材理论知识引导，难以在小学生脑海中形成直观化形象，概念具有抽象化的特点。通过多媒体教学，学生可以直观到实物，从而加深学生对分数的认识，促使分数教学达到事半功倍的效果。
2.2结合生活实际案例，激发小学生对分数学习的兴趣
数学知识来自生活，又能解决生活中的问题，为人们的日常生产生活带来了极大的便捷。在小学数学分数教学中，教师可以结合日常生活例子，来培养小学生学习分数的兴趣，调动学生学习分数的积极性及主动性，这符合新课程改革发展的要求，充分体现出学生的主体地位。在引导学生学习《分数的简单计算》中，教师可以从小学生的日常学习生活出发，融合生活例子来教学。例如，“爸爸买了一个哈密瓜，将哈密瓜切成了6份，则每份哈密瓜如何用分数来表示呢？”过了一会儿，学生回答道1/6。然后教师可以继续提问：“哥哥吃掉了1/6，妈妈吃掉了2/6，还剩多少哈密瓜呢？”这时学生回答3/6。这样的教学方法，激发了学生学习分数的热情，学生在良好的学习氛围下，有利于开发学生的分数运算能力，还能解决小学生在未来生活中遇到的数学题。
2.3加强分数思维引导，提升小学生对应用题型的理解
在小学数学分数教学中，应用题作为重要的构成部分，在培养学生数学能力方面起到重要的作用。这就要教师做好应用题运算引导，主要以认识单位及数量为主，再进行准确的运算。教师在进行思维引导过程中，首先要指导学生认真严格审题，明确应用题出现的数量及单位，然后再进行计算，使得小学生更加准确性计算分数应用题。比如应用题案例：“一条路修了2/5，还剩余240米没有修，请问这条路总长度多少米？”。这时可以假设总长度是“1”，根据给出的条件，可以计算出3/5等于剩余240米，所以全长为240鳎？-2/5）=400米。大部分学生对相同分数概念，会有不相同解释，要求进行有效的联系。如果没有将3/5与240米关联，则学生解题会比较复杂。因此，教师要引导学生发现要灵活从不同的解释来计算分数应用题，进行数学思维转换，使得学生切实加深对分数知识的理解及掌握。
3结语
随着新课程改革的迅速发展，要求教师对传统教学方式进行改革创新。在小学数学分数教学中，教师要从学生的实际数学水平出发，利用多媒体教学来呈现出直观化的分数知识，从而激发学生学习分数的兴趣，使学生更加容易理解分数的概念，教师还要善于创新学生的思维方式，帮助学生找到正确解题的方法，从而促进学生多方面的发展。
参考文献